Ravensberger Gymnasium Herford Schulinterner Lehrplan - Mathematik G9 Klasse 9 und 10
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Ravensberger Gymnasium Herford
Schulinterner Lehrplan
Mathematik G9
Klasse 9 und 10
Stand: 26.05.2021Schulinterner Lehrplan Mathematik Klassen 9 und 10 auf der Grundlage des Kernlehrplans für G9
Die Reihenfolge der Unterrichtsvorhaben sowie deren konkrete Umsetzung orientieren sich am eingeführten Schulbuch „Lambacher Schweizer -
Mathematik für Gymnasien – G9“. Konkrete Bezüge und Zusammenhänge zwischen den inhaltsbezogenen und den prozessbezogenen
Kompetenzerwartungen werden durch Ergänzungen in Klammern (z.B. Ope-3) hergestellt.
Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben Klasse 9
Unterrichtsvorhaben I: Unterrichtsvorhaben II: Unterrichtsvorhaben III:
Thema: Thema: Thema:
Ähnlichkeit Reelle Zahlen Längen und Flächen in Figuren und Körpern
Inhaltsfeld: Geometrie Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra Inhaltsfeld: Geometrie
Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
Abbildung/Lagebeziehung: zentrische Streckungen, Zahlbereichserweiterung: reelle Zahlen Kreis: Umfang und Flächeninhalt (Kreis, Kreisbogen,
Ähnlichkeit Begriffsbildung: Wurzeln Kreissektor), Tangente
Gesetze und Regeln: Wurzelgesetze Körper: Zylinder, Prisma, Kegel und Pyramide,
Lösungsverfahren und Algorithmen: algorithmische Oberflächeninhalt
Näherungsverfahren, geometrische Sätze: Satz des Pythagoras
Zeitbedarf: 12 Std. Zeitbedarf: 20 Std. Zeitbedarf: 20 Std.
Unterrichtsvorhaben IV: Unterrichtsvorhaben V: Unterrichtsvorhaben VI:
Thema: Thema: Thema:
Quadratische Funktionen Potenzen und Potenzgesetze Daten und Wahrscheinlichkeit
Inhaltsfeld: Funktionen Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra Inhaltsfeld: Stochastik
Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
quadratische Funktionen: Term (Normalform, Begriffsbildung: Potenzen statistische Daten: Erhebung, Diagramm, Manipulation
Scheitelpunktform, faktorisierte Form), Graph, Tabelle, Gesetze und Regeln: Potenzgesetze Wahrscheinlichkeiten und Zufallsexperimente: bedingte
Scheitelpunkt, Symmetrie, Öffnung, Nullstellen und y- Wahrscheinlichkeit, stochastische Unabhängigkeit,
Achsenabschnitt, Transformation der Normalparabel, Vierfeldertafel, Baumdiagramme, Pfadregeln
Extremwertprobleme
Zeitbedarf: 22 Std. Zeitbedarf: 15 Std. Zeitbedarf: 13 Std.
Je nach Einteilung der Stundentafel kann das Unterrichtsvorhaben VI in die Klasse 10 verschoben werden; die Inhalte werden dort im Buch wiederholt.
Planungsgrundlage: 120 Ustd. (3 Stunden pro Woche, 40 Wochen), davon 85% entsprechen 102 UStd. pro Schuljahr.Schulinterner Lehrplan Mathematik Klassen 9 und 10 auf Grundlage des Kernlehrplans für G9
Konkretisierte Unterrichtsvorhaben Klasse 9
Lambacher Schweizer 9 – G9 Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Unterrichtsvorhaben I Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Ähnlichkeit
1 Zentrische Streckung Geometrie
(2) erzeugen ähnliche Figuren durch zentrische Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren,
Streckungen und ermitteln aus gegebenen Algorithmen und Regeln
Abbildungen Streckzentrum und Streckfaktor Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geodreieck und Zirkel)
2 Ähnlichkeit zum Messen, genauen Zeichnen und Konstruieren
(Ope-8, Ope-9)
Ope-10 nutzen Informationen und Daten aus Medienangeboten
(9) berechnen Größen mithilfe von Ähnlichkeits-
(Printmedien, Internet und Formelsammlung) zur
beziehungen (…) (Pro-6, Pro-10, Ope-9) Informationsrecherche
3 Strahlensätze (10) ermitteln Maßangaben in Sachsituationen, Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen
nutzen diese für geometrische Berechnungen Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen
und bewerten die Ergebnisse sowie die Lösungspläne zielgerichtet aus
Vorgehensweise (Mod-7, Mod-8, Ope-10) Pro-10 benennen zugrundeliegende heuristische Strategien und
Prinzipien und übertragen diese begründet auf andere
Problemstellungen
Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und
interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situationen
1Schulinterner Lehrplan Mathematik Klassen 9 und 10 auf Grundlage des Kernlehrplans für G9
Lambacher Schweizer 9 – G9 Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Unterrichtsvorhaben II Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Reelle Zahlen
1 Quadratwurzeln Arithmetik / Algebra
(2) unterscheiden rationale und irrationale Zahlen Arg-2 benennen Beispiele für vermutete Zusammenhänge
und geben Beispiele für irrationale Zahlen an Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen inner- und
(Arg-2, Kom-3) außermathematischen Anwendungssituationen.
(6) nutzen und beschreiben ein algorithmisches Kom-4 geben Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren
mit eigenen Worten und mithilfe mathematischer Begriffe wieder
Verfahren, um Quadratwurzeln näherungsweise
Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien
zu bestimmen (Ope-8, Pro-5, Kom-4, MKR 6.2, Ope-1 wenden grundlegende Kopfrechenfertigkeiten sicher an
2 Wurzeln näherungsweise bestimmen
6.3) Ope-5 arbeiten unter Berücksichtigung mathematischer Regeln und
(7) berechnen Quadratwurzeln mithilfe der Gesetze mit Variablen, Termen, Gleichungen und Funktionen
Wurzelgesetze auch ohne digitale Werkzeuge Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines
(Ope-1, Ope-5) inhaltlichen Verständnisses durch
Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren,
(9) wenden das Radizieren als Umkehrung des Algorithmen und Regeln
Potenzierens an (Ope-4) MKR 6.2, 6.3 nutzen und beschreiben ein algorithmisches Verfahren,
3 Irrationale Zahlen um Quadratwurzeln näherungsweise zu bestimmen
4 Geschickt mit Wurzeln rechnen
2Schulinterner Lehrplan Mathematik Klassen 9 und 10 auf Grundlage des Kernlehrplans für G9
Lambacher Schweizer 9 – G9 Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Unterrichtsvorhaben III Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Längen und Flächen in Figuren und
Körpern
1 Der Satz des Pythagoras Geometrie
(1) beweisen Satz des Pythagoras Arg-7 nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel,
(Arg-7, Arg-9, Arg-10), direktes Schlussfolgern, Widerspruch)
2 Kreis und Tangente (3) berechnen Längen und Flächeninhalte an Kreisen Arg-8 erläutern vorgegebene Argumentationen und Beweise
und Kreissektoren (Ope-8, Ope-10) hinsichtlich ihrer logischen Struktur (Folgerungen/Äquivalenz,
Und-/Oder- Verknüpfungen, Negation, All- und
(4) erläutern eine Idee zur Herleitung der Formeln für Existenzaussagen)
3 Längen- und Flächenberechnungen in
Flächeninhalt und Umfang eines Kreises durch Arg-9 beurteilen, ob vorliegende Argumentationsketten vollständig
Körpern
Näherungsverfahren (Arg-8, Kom-4) und fehlerfrei sind
(5) schätzen und berechnen Oberflächeninhalt (…) Arg-10 ergänzen lückenhafte und korrigieren fehlerhafte
Argumentationsketten.
von Körpern, Teilkörpern sowie zusammen-
Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren,
gesetzten Körpern (Ope-10, Pro-5, Pro-7) Algorithmen und Regeln
(9) berechnen Größen mithilfe von (…) Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geodreieck und
geometrischen Sätzen (…) (Pro-6, Pro-10, Ope-9) Zirkel) zum Messen, genauen Zeichnen und Konstruieren
Ope-10 nutzen Informationen und Daten aus Medienangeboten
(10) ermitteln Maßangaben in Sachsituationen, nutzen
(Printmedien, Internet und Formelsammlung) zur
diese für geometrische Berechnungen und Informationsrecherche
bewerten die Ergebnisse sowie die Kom-4 geben Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren
Vorgehensweise (Mod-7, Mod-8, Ope-10) mit eigenen Worten und mithilfe mathematischer Begriffe
wieder,
Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien
Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen
Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen
Lösungspläne zielgerichtet aus
Pro-7 überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen
Pro-10 benennen zugrundeliegende heuristische Strategien und
Prinzipien und übertragen diese begründet auf andere
Problemstellungen
Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und
interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situationen
MKR 1.2 erkunden geometrische Zusammenhänge (Ortslinien von
Schnittpunkten, Abhängigkeit des Flächeninhalts von
Seitenlängen) mithilfe dynamischer Geometriesoftware
3Schulinterner Lehrplan Mathematik Klassen 9 und 10 auf Grundlage des Kernlehrplans für G9
Lambacher Schweizer 9 – G9 Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Unterrichtsvorhaben IV Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Quadratische Funktionen
1 Wiederholung: Lineare Funktionen Funktionen
Ope-5 arbeiten unter Berücksichtigung mathematischer Regeln und
(1) stellen Funktionen mit eigenen Worten, in Gesetze mit Variablen, Termen, Gleichungen und Funktionen
Wertetabellen, als Graphen und als Terme dar Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren,
2 Quadratische Funktionen vom Typ (Kom-4, Kom-6, Kom-7) Algorithmen und Regeln
f(x) = ax² (2) verwenden aus Graph, Wertetabelle und Term Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen
realer Situationen vor
ablesbare Eigenschaften als Argumente beim
Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathematische Modelle bzw.
3 Scheitelpunktform quadratischer Bearbeiten mathematischer Fragestellungen wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete
Funktionen (Pro-2, Pro-3, Arg-5) Darstellungen
(4) bestimmen anhand des Graphen einer Funktion Mod-5 ordnen einem mathematischen Modell passende reale
die Parameter eines Funktionsterms dieser Situationen zu
4 Normalform und quadratische Mod-6 erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten
Funktion (Arg-5, Arg-6, Arg-7)
Ergänzung Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
(5) erklären den Einfluss der Parameter eines Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und
Funktionsterms auf den Graphen der Funktion interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
5 Aufstellen von Funktionsgleichungen (Ausnahme bei quadratischen Funktionen in der Mod-9 benennen Grenzen aufgestellter mathematischer Modelle und
Normalform: nur Streckfaktor und y-Achsen- verbessern aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung
abschnitt) (Arg-3, Kom-9, Kom-10) Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren und
(6) erkunden und systematisieren mithilfe Werkzeuge zur Problemlösung aus
Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen
dynamischer Geometriesoftware den Einfluss
Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen
der Parameter von Funktionen Lösungspläne zielgerichtet aus
(Pro-1, Pro-2, Pro-4, Pro-6, Ope-13) Pro-9 analysieren und reflektieren Ursachen von Fehlern
(7) deuten Parameter und Eigenschaften einer Kom-1 entnehmen und strukturieren Informationen aus
Funktion in Anwendungssituationen mathematikhaltigen Texten und Darstellungen
(Mod-1, Mod-5, Mod-6, Mod-7, Mod-9) MKR 1.2 identifizieren funktionale Zusammenhänge in Messreihen mit
digitalen Werkzeugen
(8) formen Funktionsterme quadratischer
Funktionen um und nutzen verschiedene
Formen der Termdarstellung situationsabhängig
(Ope-5, Pro-6, Kom-7)
(11) identifizieren funktionale Zusammenhänge in
Messreihen mit digitalen Hilfsmitteln
(Arg-1, Arg-4, Ope-11, Ope-13)
4Schulinterner Lehrplan Mathematik Klassen 9 und 10 auf Grundlage des Kernlehrplans für G9
Lambacher Schweizer 9 – G9 Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Unterrichtsvorhaben V Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Potenzen und Potenzgesetze
1 Potenzen mit ganzzahligen Arithmetik / Algebra
Exponenten (1) stellen Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise dar Ope-1 wenden grundlegende Kopfrechenfertigkeiten sicher an
(Ope-1, Ope-6) Ope-6 führen Darstellungswechsel sicher aus
(3) vereinfachen Terme, bei denen die Ope-5 arbeiten unter Berücksichtigung mathematischer Regeln und
Potenzgesetze unmittelbar anzuwenden sind Gesetze mit Variablen, Termen, Gleichungen und Funktionen
Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck geeignete
(Ope-5, Kom-7)
2 Zahlen mit Zehnerpotenzen schreiben Darstellungsformen
(4) wechseln zwischen Bruchdarstellung und
Potenzschreibweise (Ope-1, Ope-6)
(5) wechseln zwischen Wurzel- und
Potenzschreibweise (Ope-1, Ope-6)
3 Geschicktes Rechnen mit Potenzen
5Schulinterner Lehrplan Mathematik Klassen 9 und 10 auf Grundlage des Kernlehrplans für G9
Lambacher Schweizer 9 – G9 Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Unterrichtsvorhaben VI Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Daten und Wahrscheinlichkeit
1 Statistiken verstehen und beurteilen Stochastik
Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (dynamische
(1) planen statistische Datenerhebungen und Geometriesoftware, Funktionenplotter, Computer-Algebra-
nutzen zur Erfassung und Auswertung digitale Systeme, Multirepräsentationssysteme, Taschenrechner und
Werkzeuge (Ope-11, Kom-8) Tabellenkalkulation)
(2) analysieren grafische Darstellungen statistischer Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren,
Algorithmen und Regeln
Erhebungen kritisch und erkennen
Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte nachvollziehbar und präsentieren
2 Vierfeldertafeln und Baumdiagramme Manipulationen (Arg-9, Kom-10, Kom-11) diese
(3) verwenden zweistufige Zufallsversuche zur Kom-10vergleichen und beurteilen Ausarbeitungen und Präsentationen
Darstellung zufälliger Erscheinungen in hinsichtlich ihrer fachlichen Richtigkeit, Verständlichkeit und
alltäglichen Situationen (Mod-4) fachsprachlichen Qualität
Kom-11führen Entscheidungen auf der Grundlage fachbezogener
(4) führen in konkreten Situationen kombinatorische Diskussionen herbei.
Überlegungen durch, um die Anzahl der Arg-9 beurteilen, ob vorliegende Argumentationsketten vollständig und
3 Bedingte Wahrscheinlichkeit jeweiligen Möglichkeiten zu bestimmen fehlerfrei sind
(Pro-4, Pro-5, Pro-7) Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathematische Modelle bzw.
(5) berechnen Wahrscheinlichkeiten mithilfe von wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete
Baumdiagrammen und Vierfeldertafel und Darstellungen
deuten diese im Sachzusammenhang Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und
interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
(Ope-8, Mod-7, Mod-8)
Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situationen
(6) interpretieren und beurteilen Daten und Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren und
statistische Aussagen in authentischen Texten Werkzeuge zur Problemlösung aus
(Mod-7, Mod-8, Arg-9, Kom-10, Kom-11) Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien
Pro-7 überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen
6Schulinterner Lehrplan Mathematik Klassen 9 und 10 auf Grundlage des Kernlehrplans für G9
Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben in Klasse 10
Unterrichtsvorhaben I: Unterrichtsvorhaben II: Unterrichtsvorhaben III:
Thema: Thema: Thema:
Daten und Wahrscheinlichkeit Quadratische Funktionen und Gleichungen Berechnungen an Körpern
Inhaltsfeld: Stochastik Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra; Funktionen Inhaltsfeld: Geometrie
Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte Inhaltliche Schwerpunkte
statistische Daten: Erhebung, Diagramm, Manipulation Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen Körper: Kugel (Oberlächeninhalt und Volumen), Zylinder,
Wahrscheinlichkeiten und Zufallsexperimente: bedingte (quadratische Ergänzung, p-q-Formel, Satz von Vieta) Prisma, Kegel und Pyramide (Volumen)
Wahrscheinlichkeit, stochastische Unabhängigkeit, quadratische Funktionen: Term (Normalform,
Vierfeldertafel, Baumdiagramme, Pfadregeln Scheitelpunktform, faktorisierte Form), Graph, Tabelle,
Scheitelpunkt, Symmetrie, Öffnung, Nullstellen und y-
Achsenabschnitt, Transformation der Normalparabel,
Extremwertprobleme
Zeitbedarf: 13 Std. Zeitbedarf: Zeitbedarf:
Unterrichtsvorhaben IV: Unterrichtsvorhaben V: Unterrichtsvorhaben VI:
Thema: Thema: Thema:
Exponentialfunktonen Trigonometrie Funktionen als Modell der Wirklichkeit
Inhaltsfeld: Funktionen Inhaltsfeld: Geometrie Inhaltsfeld: Funktionen
Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltlicher Schwerpunkt:
exponentielle Funktionen: f (x) = a∙qx , a > 0, q > 0, Term, geometrische Sätze: Kosinussatz Sinusfunktionen: f (x) = a∙ sin (b∙x) , Term, Graph, Grad- und
Graph, Tabelle, Wortform, Wachstum (Anfangswert, Trigonometrie: Sinus, Kosinus, Tangens Bogenmaß, zeitlich periodische Vorgänge der Form :
Wachstumsfaktor und -rate, Verdopplungs- bzw. f (x) = a∙ sin (t∙2π/T) Amplitude a , Periode T
Halbwertszeit, langfristige Entwicklung)
Zeitbedarf: Zeitbedarf: Zeitbedarf
Je nach Einteilung der Stundentafel kann das Unterrichtsvorhaben I schon in Klasse 9 unterrichtet werden; die Inhalte werden dort im Buch wiederholt.
7Schulinterner Lehrplan Mathematik Klassen 9 und 10 auf Grundlage des Kernlehrplans für G9
Konkretisierte Unterrichtsvorhaben
Lambacher Schweizer 10 – G9 Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Kapitel I Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Daten und Wahrscheinlichkeit
(Wiederholung Kap. VI, Band 9)
1 Statistiken verstehen und beurteilen Stochastik
(1) planen statistische Datenerhebungen und Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (dynamische
nutzen zur Erfassung und Auswertung digitale Geometriesoftware, Funktionenplotter, Computer-Algebra-
Werkzeuge (Ope-11, Kom-8) Systeme, Multirepräsentationssysteme, Taschenrechner und
(2) analysieren grafische Darstellungen statistischer Tabellenkalkulation)
Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren,
Erhebungen kritisch und erkennen
Algorithmen und Regeln
Manipulationen (Arg-9, Kom-10, Kom-11) Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte nachvollziehbar und präsentieren
(3) verwenden zweistufige Zufallsversuche zur diese
2 Vierfeldertafeln und Baumdiagramme Darstellung zufälliger Erscheinungen in Kom-10vergleichen und beurteilen Ausarbeitungen und Präsentationen
alltäglichen Situationen (Mod-4) hinsichtlich ihrer fachlichen Richtigkeit, Verständlichkeit und
fachsprachlichen Qualität
(4) führen in konkreten Situationen kombinatorische Kom-11führen Entscheidungen auf der Grundlage fachbezogener
Überlegungen durch, um die Anzahl der Diskussionen herbei.
jeweiligen Möglichkeiten zu bestimmen Arg-9 beurteilen, ob vorliegende Argumentationsketten vollständig und
(Pro-4, Pro-5, Pro-7) fehlerfrei sind
(5) berechnen Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathematische Modelle bzw.
Baumdiagrammen und Vierfeldertafel und wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete
3 Bedingte Wahrscheinlichkeit deuten diese im Sachzusammenhang Darstellungen
Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und
(Ope-8, Mod-7, Mod-8)
interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
(6) interpretieren und beurteilen Daten und Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situationen
statistische Aussagen in authentischen Texten Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren und
(Mod-7, Mod-8, Arg-9, Kom-10, Kom-11) Werkzeuge zur Problemlösung aus
Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien
Pro-7 überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen
8Schulinterner Lehrplan Mathematik Klassen 9 und 10 auf Grundlage des Kernlehrplans für G9
Lambacher Schweizer 10 – G9 Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Kapitel II Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Quadratische Funktionen und
Gleichungen
1 Wiederholung: Quadratische Funktionen
Funktionen (1) stellen Funktionen mit eigenen Worten, in Kom-4 geben Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren
Wertetabellen, als Graphen und als Terme dar mit eigenen Worten und mithilfe mathematischer Begriffe wieder
(Kom-4, Kom-6, Kom-7) Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang die fachgebundene
(2) verwenden aus Graph, Wertetabelle und Term Sprache
Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck geeignete
ablesbare Eigenschaften als Argumente beim
Darstellungsformen
Bearbeiten mathematischer Fragestellungen Kom-9 greifen Beiträge auf und entwickeln sie weiter
(Pro-2, Pro-3, Arg-5) Kom-10vergleichen und beurteilen Ausarbeitungen und Präsentationen
(4) bestimmen anhand des Graphen einer Funktion hinsichtlich ihrer fachlichen Richtigkeit, Verständlichkeit und
2 Quadratische Gleichungen grafisch die Parameter eines Funktionsterms dieser fachsprachlichen Qualität
lösen Funktion (Arg-5, Arg-6, Arg-7) Pro-1 geben Problemsituationen in eigenen Worten wieder und stellen
Fragen zu einer gegebenen Problemsituation
(5) erklären den Einfluss der Parameter eines Pro-2 wählen geeignete heuristische Hilfsmittel aus (Skizze, informative
Funktionsterms auf den Graphen der Funktion Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren)
(Ausnahme bei quadratischen Funktionen in der Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen fort, beschreiben Beziehungen
Normalform: nur Streckfaktor und y-Achsen- zwischen Größen und stellen begründete Vermutungen über
abschnitt) (Arg-3, Kom-9, Kom-10) Zusammenhänge auf
(6) erkunden und systematisieren mithilfe Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren und
Werkzeuge zur Problemlösung aus
dynamischer Geometriesoftware den Einfluss
Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen
3 Lösen einfacher quadratischer der Parameter von Funktionen Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen
Gleichungen (Pro-1, Pro-2, Pro-4, Pro-6, Ope-13, MKR-1.2) Lösungspläne zielgerichtet aus
Arg-3 präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter
Berücksichtigung der logischen Struktur
Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische
Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente
Arg-6 verknüpfen Argumente zu Argumentationsketten
Arg-7 nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel,
direktes Schlussfolgern, Widerspruch)
Ope-13 nutzen analoge und digitale Medien und Unterstützung zur
Gestaltung mathematischer Prozesse
MKR-1.2 erkunden und identifizieren funktionale Zusammenhänge mit
Hilfe digitaler dynamischer Geometriesoftware
9Schulinterner Lehrplan Mathematik Klassen 9 und 10 auf Grundlage des Kernlehrplans für G9
4 Linearfaktorzerlegung Funktionen
(7) deuten Parameter und Eigenschaften einer Mod-1 erfassen reale Situationen und beschreiben diese mit Worten und
Funktion in Anwendungssituationen Skizzen
(Mod-1, Mod-5, Mod-6, Mod-7, Mod-9) Mod-5 ordnen einem mathematischen Modell passende reale
(8) formen Funktionsterme quadratischer Situationen zu
Mod-6 erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten
Funktionen um und nutzen verschiedene
Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
Formen der Termdarstellung situationsabhängig Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und
(Ope-5, Pro-6, Kom-7) interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
(9) berechnen Nullstellen quadratischer Funktionen Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situationen
durch geeignete Verfahren Mod-9 benennen Grenzen aufgestellter mathematischer Modelle und
(Pro-4, Pro-8, Ope-7) verbessern aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung
5 Lösungsformel für quadratische Ope-5 arbeiten unter Berücksichtigung mathematischer Regeln und
Gleichungen (11) identifizieren funktionale Zusammenhänge in Gesetze mit Variablen, Termen, Gleichungen und Funktionen
Messreihen mit digitalen Hilfsmitteln Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher und effizient durch
(Arg-1, Arg-4, Ope-11, Ope-13) Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (dynamische
Geometriesoftware, Funktionenplotter, Computer-Algebra-
Systeme, Multirepräsentationssysteme, Taschenrechner und
Arithmetik / Algebra Tabellenkalkulation)
(8) wählen Verfahren zum Lösen quadratischer Ope-13 nutzen analoge und digitale Medien und Unterstützung zur
Gleichungen begründet aus, vergleichen deren Gestaltung mathematischer Prozesse
Effizienz und bestimmen die Lösungsmenge Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren und
einer quadratischen Gleichung auch ohne Werkzeuge zur Problemlösung aus
Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen
Hilfsmittel (Pro-4, Pro-8, Ope-7)
6 Probleme systematisch lösen Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen
(11) wenden ihre Kenntnisse über quadratische Lösungspläne zielgerichtet aus
Gleichungen (…) zum Lösen inner- und Pro-8 vergleichen verschiedene Lösungswege im Hinblick auf
außermathematischer Probleme an und deuten Gemeinsamkeiten und Unterschiede und beurteilen deren
Ergebnisse in Kontexten Effizienz
(Mod-7, Mod-8, Mod-9, Pro-4) Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck geeignete
Darstellungsformen
Arg-1 stellen Fragen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und
stellen begründete Vermutungen über die Existenz und Art von
Zusammenhängen auf
Arg-4 stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober-
/Unterbegriff)
10Schulinterner Lehrplan Mathematik Klassen 9 und 10 auf Grundlage des Kernlehrplans für G9
Lambacher Schweizer 10 – G9 Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Kapitel III Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Berechnungen an Körpern
1 Der Satz des Cavalieri Geometrie
(5) schätzen und berechnen Oberflächeninhalt und Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geodreieck und Zirkel)
Volumen von Körpern, Teilkörpern sowie zum Messen, genauen Zeichnen und Konstruieren
zusammengesetzten Körpern Ope-10 nutzen Informationen und Daten aus Medienangeboten
(Ope-10, Pro-5, Pro-7) (Printmedien, Internet und Formelsammlung) zur
2 Zylinder und Prisma Informationsrecherche
(6) begründen Gleichheit von Volumina mit dem
Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien
Prinzip von Cavalieri (Arg-5, Arg-6, Arg-7) Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen
(9) berechnen Größen mithilfe von Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen
Ähnlichkeitsbeziehungen, geometrischen Lösungspläne zielgerichtet aus
Sätzen (…) (Pro-6, Pro-10, Ope-9) Pro-7 überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen
Pro-10 benennen zugrundeliegende heuristische Strategien und
3 Kegel und Pyramide (10) ermitteln Maßangaben in Sachsituationen, Prinzipien und übertragen diese begründet auf andere
nutzen diese für geometrische Berechnungen Problemstellungen
und bewerten die Ergebnisse sowie die Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische
Vorgehensweise (Mod-7, Mod-8, Ope-10) Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente
Arg-6 verknüpfen Argumente zu Argumentationsketten
Arg-7 nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel,
4 Kugel
direktes Schlussfolgern, Widerspruch)
Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und
interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situationen
11Schulinterner Lehrplan Mathematik Klassen 9 und 10 auf Grundlage des Kernlehrplans für G9
Lambacher Schweizer 10 – G9 Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Kapitel IV Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Exponentialfunktionen
Exponentielles Wachstum – Arithmetik / Algebra
Zinseszinsen (10) lösen Exponentialgleichungen b^x = c Ope-12 entscheiden situationsangemessen über den Einsatz
näherungsweise durch Probieren, durch mathematischer Hilfsmittel und digitaler Mathematikwerkzeuge
Logarithmieren sowie mit digitalen und wählen diese begründet aus
Mathematikwerkzeugen (Pro-5, Ope-12, MKR Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und
1.2) interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situationen
(11) wenden ihre Kenntnisse über (…) Exponential- Mod-9 benennen Grenzen aufgestellter mathematischer Modelle und
gleichungen zum Lösen inner- und außer- verbessern aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung
mathematischer Probleme an und deuten Kom-4 geben Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren mit
Exponentialgleichungen Ergebnisse in Kontexten eigenen Worten und mithilfe mathematischer Begriffe wieder
(Mod-7, Mod-8, Mod-9, Pro-4) Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang die fachgebundene
Sprache
Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck geeignete
Funktionen Darstellungsformen
(1) stellen Funktionen mit eigenen Worten, in Pro-2 wählen geeignete heuristische Hilfsmittel aus (Skizze, informative
Wertetabellen, als Graphen und als Terme dar Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren)
(Kom-4, Kom-6, Kom-7) Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen fort, beschreiben Beziehungen
zwischen Größen und stellen begründete Vermutungen über
(2) verwenden aus Graph, Wertetabelle und Term Zusammenhänge auf
ablesbare Eigenschaften als Argumente beim Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren und
Bearbeiten mathematischer Fragestellungen Werkzeuge zur Problemlösung aus
(Pro-2, Pro-3, Arg-5) Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien
Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische Regeln
bzw. Sätze und sachlogische Argumente
MKR-1.2 lösen Exponentialgleichungen b^x = c näherungsweise durch
Probieren, durch Logarithmieren sowie mit digitalen
Mathematikwerkzeugen
12Schulinterner Lehrplan Mathematik Klassen 9 und 10 auf Grundlage des Kernlehrplans für G9
Exponentielle Wachstumsmodelle Funktionen
(4) bestimmen anhand des Graphen einer Funktion Arg-1 stellen Fragen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und
die Parameter eines Funktionsterms dieser stellen begründete Vermutungen über die Existenz und Art von
Funktion (Arg-5, Arg-6, Arg-7) Zusammenhängen auf
(5) erklären den Einfluss der Parameter eines Arg-3 präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter
Berücksichtigung der logischen Struktur
Funktionsterms auf den Graphen der Funktion
Arg-4 stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober-
(Arg-3, Kom-9, Kom-10) /Unterbegriff)
(6) erkunden und systematisieren mithilfe Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische
dynamischer Geometriesoftware den Einfluss Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente
der Parameter von Funktionen Arg-6 verknüpfen Argumente zu Argumentationsketten
(Pro-1, Pro-2, Pro-4, Pro-6, Ope-13, MKR-1.2) Arg-7 nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel,
direktes Schlussfolgern, Widerspruch)
(7) deuten Parameter und Eigenschaften einer Kom-9 greifen Beiträge auf und entwickeln sie weiter
Funktion in Anwendungssituationen Kom-10vergleichen und beurteilen Ausarbeitungen und Präsentationen
(Mod-1, Mod-5, Mod-6, Mod-7, Mod-9) hinsichtlich ihrer fachlichen Richtigkeit, Verständlichkeit und
(11) identifizieren funktionale Zusammenhänge in fachsprachlichen Qualität
Messreihen mit digitalen Hilfsmitteln Pro-1 geben Problemsituationen in eigenen Worten wieder und stellen
Fragen zu einer gegebenen Problemsituation
(Arg-1, Arg-4, Ope-11, Ope-13)
Pro-2 wählen geeignete heuristische Hilfsmittel aus (Skizze, informative
(12) wenden (…) exponentielle Funktionen zur Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren)
Lösung inner- und außermathematischer Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren und
Problemstellungen an (Mod-4, Mod-7, Pro-5) Werkzeuge zur Problemlösung aus
Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien
Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen
Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen
Lösungspläne zielgerichtet aus
Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (dynamische
Geometriesoftware, Funktionenplotter, Computer-Algebra-
Systeme, Multirepräsentationssysteme, Taschenrechner und
Tabellenkalkulation)
Ope-13 nutzen analoge und digitale Medien und Unterstützung zur
Gestaltung mathematischer Prozesse
Mod-1 erfassen reale Situationen und beschreiben diese mit Worten und
Skizzen
Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathematische Modelle bzw.
wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete
Darstellungen
Mod-5 ordnen einem mathematischen Modell passende reale
Situationen zu
Mod-6 erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten
Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und
interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
Mod-9 benennen Grenzen aufgestellter mathematischer Modelle und
verbessern aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung
MKR-1.2 erkunden und systematisieren mithilfe dynamischer
Geometriesoftware den Einfluss der Parameter von Funktionen
13Schulinterner Lehrplan Mathematik Klassen 9 und 10 auf Grundlage des Kernlehrplans für G9
Lambacher Schweizer 10 – G9 Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Kapitel V Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Trigonometrie
1 Sinus und Kosinus im rechtwinkligen Funktionen
Dreieck (13) erläutern die Sinus- und Kosinusfunktion als Arg-4 stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober-
Verallgemeinerung der trigonometrischen /Unterbegriff)
Definitionen des Sinus und des Kosinus am Arg-6 verknüpfen Argumente zu Argumentationsketten
Einheitskreis (Arg-6, Arg-8) Arg-8 erläutern vorgegebene Argumentationen und Beweise hinsichtlich
2 Tangens ihrer logischen Struktur (Folgerungen/Äquivalenz, Und-/Oder-
Geometrie
Verknüpfungen, Negation, All- und Existenzaussagen)
(7) begründen die Definition von Sinus, Kosinus Arg-9 beurteilen, ob vorliegende Argumentationsketten vollständig und
und Tangens durch invariante fehlerfrei sind
Seitenverhältnisse ähnlicher rechtwinkliger Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien
Dreiecke (Pro-5, Arg-9, Kom-4) Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen
3 Probleme lösen mit rechtwinkligen Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen
Dreiecken (8) erläutern den Kosinussatz als Verallgemei- Lösungspläne zielgerichtet aus
nerung des Satz des Pythagoras (Arg-4, Arg-8) Pro-10 benennen zugrundeliegende heuristische Strategien und
(9) berechnen Größen mithilfe von (…) Prinzipien und übertragen diese begründet auf andere
trigonometrischen Beziehungen Problemstellungen
4 Sinus- und Kosinus am Einheitskreis (Pro-6, Pro-10, Ope-9) Kom-4 geben Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren
mit eigenen Worten und mithilfe mathematischer Begriffe wieder
(10) ermitteln Maßangaben in Sachsituationen, Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geodreieck und Zirkel)
nutzen diese für geometrische Berechnungen zum Messen, genauen Zeichnen und Konstruieren
und bewerten die Ergebnisse sowie die Ope-10 nutzen Informationen und Daten aus Medienangeboten
Vorgehensweise (Mod-7, Mod-8, Ope-10) (Printmedien, Internet und Formelsammlung) zur
5 Sinus- und Kosinusfunktion Informationsrecherche
Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und
interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situationen
14Schulinterner Lehrplan Mathematik Klassen 9 und 10 auf Grundlage des Kernlehrplans für G9
Lambacher Schweizer 10 – G9 Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Kapitel VI Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Funktionen als Modell der Wirklichkeit
1 Periodische Vorgänge Funktionen
(1) stellen Funktionen mit eigenen Worten, in Kom-1 entnehmen und strukturieren Informationen aus
Wertetabellen, als Graphen und als Terme dar mathematikhaltigen Texten und Darstellungen
(Kom-4, Kom-6, Kom-7) Kom-4 geben Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren
(2) verwenden aus Graph, Wertetabelle und Term mit eigenen Worten und mithilfe mathematischer Begriffe wieder
Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang die fachgebundene
ablesbare Eigenschaften als Argumente beim
Sprache
Bearbeiten mathematischer Fragestellungen Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck geeignete
(Pro-2, Pro-3, Arg-5) Darstellungsformen
(3) charakterisieren Funktionsklassen und grenzen Kom-9 greifen Beiträge auf und entwickeln sie weiter
diese anhand ihrer Eigenschaften ab Kom-10vergleichen und beurteilen Ausarbeitungen und Präsentationen
(Arg-6, Arg-7, Kom-1) hinsichtlich ihrer fachlichen Richtigkeit, Verständlichkeit und
fachsprachlichen Qualität
(4) bestimmen anhand des Graphen einer Funktion Pro-1 geben Problemsituationen in eigenen Worten wieder und stellen
die Parameter eines Funktionsterms dieser Fragen zu einer gegebenen Problemsituation
Funktion (Arg-5, Arg-6, Arg-7) Pro-2 wählen geeignete heuristische Hilfsmittel aus (Skizze, informative
(5) erklären den Einfluss der Parameter eines Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren)
2 Lineares und exponentielles Funktionsterms auf den Graphen der Funktion Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen fort, beschreiben Beziehungen
Wachstum (Ausnahme bei quadratischen Funktionen in der zwischen Größen und stellen begründete Vermutungen über
Zusammenhänge auf
Normalform: nur Streckfaktor und y-
Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren und
Achsenabschnitt) (Arg-3, Kom-9, Kom-10) Werkzeuge zur Problemlösung aus
(6) erkunden und systematisieren mithilfe Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen
dynamischer Geometriesoftware den Einfluss Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen
der Parameter von Funktionen Lösungspläne zielgerichtet aus
(Pro-1, Pro-2, Pro-4, Pro-6, Ope-13) Arg-3 präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter
Berücksichtigung der logischen Struktur
Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische
Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente
Arg-6 verknüpfen Argumente zu Argumentationsketten
Arg-7 nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel,
direktes Schlussfolgern, Widerspruch)
Ope-13 nutzen analoge und digitale Medien und Unterstützung zur
Gestaltung mathematischer Prozesse
15Schulinterner Lehrplan Mathematik Klassen 9 und 10 auf Grundlage des Kernlehrplans für G9
3 Quadratische Funktionen als Modell Funktionen
(7) deuten Parameter und Eigenschaften einer Mod-1 erfassen reale Situationen und beschreiben diese mit Worten und
Funktion in Anwendungssituationen (Mod-1, Skizzen
Mod-5, Mod-6, Mod-7, Mod-9) Mod-2 stellen eigene Fragen zu realen Situationen, die mithilfe
(10) wählen begründet mathematische Modelle zur mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten beantwortet werden
können
Beschreibung von Wachstumsprozessen aus,
Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen
treffen Vorhersagen zur langfristigen realer Situationen vor
Entwicklung und überprüfen die Eignung des Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathematische Modelle bzw.
Modells (Mod-4, Mod-7, Mod-8, Kom-11) wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete
(11) identifizieren funktionale Zusammenhänge in Darstellungen
Messreihen mit digitalen Hilfsmitteln Mod-5 ordnen einem mathematischen Modell passende reale
(Arg-1, Arg-4, Ope-11, Ope-13) Situationen zu
Mod-6 erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten
(12) wenden lineare, quadratische und exponentielle Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
Funktionen zur Lösung inner- und Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und
außermathematischer Problemstellungen an interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
(Mod-4, Mod-7, Pro-5) Mod-9 benennen Grenzen aufgestellter mathematischer Modelle und
(14) beschreiben zeitlich periodische Vorgänge verbessern aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung
Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situationen
mithilfe von Sinusfunktionen
Kom-11führen Entscheidungen auf der Grundlage fachbezogener
(Mod-2, Mod-3, Mod-4, Mod-5) Diskussionen herbei.
Arg-1 stellen Fragen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und
stellen begründete Vermutungen über die Existenz und Art von
Zusammenhängen auf
Arg-4 stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober-
/Unterbegriff)
Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (dynamische
Geometriesoftware, Funktionenplotter, Computer-Algebra-
Systeme, Multirepräsentationssysteme, Taschenrechner und
Tabellenkalkulation)
Ope-13 nutzen analoge und digitale Medien und Unterstützung zur
Gestaltung mathematischer Prozesse
Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien
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