Mathematik - Schulinterner Lehrplan Städtisches Gymnasium Bergkamen Sekundarstufe I G9 - Städtisches Gymnasium Bergkamen
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Schulinterner Lehrplan
Städtisches Gymnasium Bergkamen
Sekundarstufe I G9
Mathematik
(vorläufige Fassung vom 3.2.2022)1 Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit Die Fachgruppe Mathematik Die Fachkonferenz tritt mindestens zwei Mal mal pro Schulhalbjahr zusammen, um notwendige Absprachen zu treffen. In der Regel nehmen auch ein oder zwei gewählte Vertreter der Eltern und der SchülerInnen beratend an den Sitzungen teil. Zusätzlich treffen sich die Kolleginnen und Kollegen innerhalb jeder Jahrgangsstufe zu weiteren Absprachen. Um die Lehrkräfte bei der Unterrichtsplanung zu unterstützen, werden Materialen von Schulbuchverlagen und von den Lehrkräften an bekannter zentraler Stelle bereitgestellt. Diese werden im Rahmen der Unterrichtsentwicklung laufend ergänzt, überarbeitet und weiterentwickelt. Bedingungen des Unterrichts Unterricht findet im Wechsel von Doppelstunden (90-Minuten-Blöcke) mit Einzelstunden statt. Schülerinnen und Schüler aller Klas- sen- und Jahrgangsstufen werden zur Teilnahme am Känguru-Wettbewerb, der Mathematikolympiade und ähnlichen Wettbewerben motiviert. Für den Fachunterricht aller Stufen besteht Konsens darüber, dass, wo immer möglich, mathematische Fachinhalte mit Lebenswelt- bezug vermittelt werden. Für die Sekundarstufe I gibt es dazu verbindliche Absprachen mit anderen Fachgruppen. In der Sekundarstufe II kann verlässlich darauf aufgebaut werden, dass die Verwendung von Kontexten im Mathematikunterricht bekannt ist. In der Sekundarstufe I wird ein wissenschaftlicher Taschenrechner (TI30 Eco) ab der Klasse 7 eingeführt und fortlaufend verwendet, Formelsammlung, dynamische Geometrie-Software, Funktionenplotter und Tabellenkalkulation werden an geeigneten Stellen im Unterricht genutzt, der Umgang mit ihnen eingeübt; nähere Auskunft hierzu gibt das Medienkonzept. Am Städtischen Gymnasium Bergkamen stehen insgesamt drei vollständig ausgestattete Computerräume in Klassenstärke zur Verfügung. Der gra- phikfähige Taschenrechner TI Nspire CX wird ab der Klasse 9 (G8) verpflichtend eingeführt und bis zum Abitur verwendet; für den ersten Jahrgang G9 wird zunächst mit gebrauchten Geräten gearbeitet. Verantwortliche der Fachgruppe Fachgruppenvorsitz: Martin Sommermeyer Stellvertretung: Gerd von Frantzius 2 Entscheidungen zum Unterricht 2.1 Unterrichtsvorhaben Die Unterrichtsvorhaben werden auf zwei Ebenen, der Übersichts- und der Konkretisierungsebene, beschrieben. Das Übersichts- raster bietet einen schnellen Überblick über die Themen und Fragestellungen der Unterrichtsvorhaben, sowie Fähigkeiten, die an diesen Vorhaben gut zu erlernen sind. Der ausgewiesene Zeitbedarf versteht sich als grobe Orientierungsgröße, die nach Bedarf über- oder unterschritten werden kann. Um Spielraum für Vertiefungen, besondere Schülerinteressen, aktuelle Themen bzw. die Erfordernisse anderer besonderer Ereignisse (z. B. Praktika, Klassenfahrten o. Ä.) zu erhalten, wurden im Rahmen dieses schulinternen Lehrplans ca. 75 Prozent der Bruttounterrichtszeit verplant. In den konkretisierten Unterrichtsvorhaben werden die Unterrichtsvorhaben und die diesbezüglich getroffenen Absprachen detaillierter dargestellt. In dieser Darstellung wird ebenfalls deutlich, welche Kompetenzen als Schwerpunkt im Fokus stehen, aber auch, welche Kompetenzen im Unterrichtsgeschehen begleitend angesprochen werden. In der Konkretisierung der jeweiligen Unterrichtsvorhaben wird das Zusammenspiel der Kompetenzbereiche verdeutlicht. Außerdem werden Absprachen und Hinweise zur Vernetzung, Entlastung und Schwerpunktsetzung näher ausgeführt. Abweichungen von Vorgehensweisen der konkretisierten Unterrichtsvorhaben über die als verbindlich bezeichneten notwendigen Absprachen hinaus sind im Rahmen der pädagogischen Freiheit der Lehrkräfte möglich. Sicherzustellen bleibt allerdings auch hier, dass im Rahmen der Umsetzung der Unterrichtsvorhaben insgesamt alle Kompetenzerwartungen des Kernlehrplans Berücksichtigung finden. 2 Schulinternes Curriculum Gymnasium Bergkamen Sekundarstufe I G9, März 2022
Synopse der Unterrichtsvorhaben und Themen der Klassen 5 und 6 nach Halbjahren
Klasse Vorhaben/Themen Klasse Vorhaben/Themen
5.1 Daten 6.1 Brüche
• Daten erheben und darstellen • Brüche im Alltag
• Zahlen runden und Diagrammdarstellungen • Brüche als Anteile eines Ganzen
• Brüche beim Verteilen
Rechnen mit natürlichen Zahlen • Erweitern und Kürzen
• Addieren und Subtrahieren • Brüche vergleichen und ordnen
• Schriftliches Addieren und Subtrahieren • Brüche als Zahlen
• Multiplizieren und Dividieren • Brüche und Prozente
• Schriftliches Multiplizieren und Dividieren • Brüche und Verhältnisse
• Rechenausdrücke aufstellen und berechnen
• Geschicktes Rechnen Geometrie: Kreise und Winkel, besondere Drei-
• Strategien bei Textaufgaben ecke
• Kreise und Kugeln
Größen und Einheiten • Kreismuster – Konstruieren mit Kreisen
• Längen • Winkel
• Maßstäbe • Winkelgrößen schätzen und messen
• Zeit und Zeitspannen • Besondere Dreiecke
• Gewichte
• Geld – Euro und Cent Rechnen mit Brüchen
• Gleichnamige Brüche addieren und subtra-
Zahlen hieren
• Zahlenfolgen und Muster • Ungleichnamige Brüche addieren und sub-
• Quadratzahlen und Potenzzahlen trahieren
• Stellenwertsysteme und andere Zahldarstel- • Brüche und natürliche Zahlen multiplizieren
lungen • Brüche multiplizieren
• Brüche durch natürliche Zahlen dividieren
• Durch Brüche dividieren
• Rechenausdrücke mit Brüchen
Symmetrie (ggf. in 6.2)
• Symmetrie in Raum und Ebene entdecken
• Achsensymmetrische Figuren
• Drehsymmetrische Figuren
• Punktsymmetrische Figuren
• Verschieben von Figuren
• Raumvorstellungen
5.2 Geometrie 6.2 Rechnen mit Dezimalzahlen
• Körper erkennen und beschreiben • Dezimalzahlen
• Netze erstellen • Addieren und Subtrahieren
• Kantenmodelle herstellen • Dezimalzahlen multiplizieren
• Schrägbilder zeichnen • Dezimalzahlen dividieren
• Senkrechte und parallele Geraden • Dezimalzahlen und Brüche
• Abstände messen
• Koordinatensystem nutzen Statistische Daten
• Vierecke unterscheiden • Anteile, Prozente, Häufigkeiten
• Arithmetisches Mittel und Median
Flächen- und Rauminhalt • Boxplots
• Flächeninhalt und Umfang messen • Auswertung statistischer Daten mit Tabel-
• Einheiten von Flächeninhalten lenkalkulation
• Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks
• Raum- und Oberflächeninhalt messen Ganze Zahlen
• Einheiten von Rauminhalten • Ganze Zahlen beschreiben Zustände und
• Raum- und Oberflächeninhalt eines Qua- Änderungen
ders • Vom Zahlenstrahl zur Zahlengeraden
• Erweiterung des Koordinatensystems
Teiler und Vielfache
• Teiler und Vielfache Zusammenhänge beschreiben
• Teilbarkeitsregeln • Zusammenhänge in Graphen und Tabellen
• Primzahlen • Muster und Terme
• Gemeinsame Teiler und Vielfache • Rechnen mit dem Dreisatzverfahren
Brüche (optional, da obligatorisch in 6.1)
• Brüche im Alltag
• Brüche als Anteile eines Ganzen
• Brüche beim Verteilen
• …
3 Schulinternes Curriculum Gymnasium Bergkamen Sekundarstufe I G9, März 2022Synopse der Unterrichtsvorhaben und Themen der Klassen 7 und 8 nach Halbjahren
Klasse Vorhaben/Themen Klasse Vorhaben/Themen
7.1 Umfang und Flächeninhalte von Figuren 8.1 Gleichungen (primär Wiederholung aus 7.2)
• Flächeninhalt – Zerlegen und Ergänzen • Gleichungen aufstellen und lösen
• Viereck – Flächeninhalt und Umfang • Gleichungen lösen mit Tabelle und Grafik
• Dreieck – Flächeninhalt und Umfang • Gleichungen lösen mit Äquivalenzumfor-
• Vieleck – Flächeninhalt und Umfang mungen
• Ungleichungen lösen
Zuordnungen
• Graphen lesen, zeichnen und beschreiben Besondere Linien in Figuren – Entdecken und
• Graphen, Tabellen, Terme Begründen
• Proportionale Zuordnungen • Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende
• Proportionale Zuordnungen und Dreisatz • Besondere Linien und Punkte im Dreieck
• Antiproportionale Zuordnungen • Problemlösen mit besonderen Linien
• Antiproportionale Zuordnungen und Drei- • Der Satz des Thales
satz • Argumentieren
• Modellieren mit Zuordnungen • Entdecken und Begründen
• Zuordnungen mit digitalen Werkzeugen
Sprache der Algebra
Prozentrechnung • Terme und Variablen
• Anteile, Häufigkeiten, Prozente • Ordnen und Zusammenfassen
• Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert • Summen und Produkte
• Prozente im Alltag – vermehrter und vermin- • Produkte von Summen
derter Grundwert • Gleichungen
• Rechnen mit Formeln
Winkel in Figuren • Problemlösen mit Termen und Gleichungen
• Winkel an Geradenkreuzungen
• Winkel in Dreiecken Wahrscheinlichkeitsrechnung
• Problemlösen – Winkelgröße gesucht • Wahrscheinlichkeiten mit Baumdiagrammen
berechnen
• Simulation von Zufallsexperimenten
Lineare Funktionen
• Von Zuordnungen zu Funktionen
• Lineare Zusammenhänge
• Entdeckungen an Tabellen und Graphen
• Lineare Funktionen bestimmen
• Typische Fragen an Funktionen
• Modellieren und Problemlösen mit linearen
Funktionen
7.2 Rationale Zahlen 8.2 Lineare Gleichungssysteme
• Einführung in die rationalen Zahlen • lineare Gleichungen mit zwei Variablen
• Addieren und Subtrahieren • lineare Gleichungssysteme
• Multiplizieren und Dividieren • Einsetzungs- und Additionsverfahren
• Problemlösen und Modellieren mit linearen
Geometrische Konstruktionen an Dreiecken Gleichungssystemen
• Dreiecke konstruieren • Lineare Ungleichungen mit zwei Variablen
• Kongruente Dreiecke konstruieren
• Dreieckskonstruktionen lösen Probleme Zinsrechnung
• Zinsen
Gleichungen • Zinseszins
• Gleichungen aufstellen und lösen
• Gleichungen lösen mit Tabelle und Grafik Bruchterme
• Gleichungen lösen mit Äquivalenzumfor- • Einführung in Bruchterme
mungen • Rechnen mit Bruchtermen
• Problemlösen mit Gleichungen • Bruchgleichungen
Wahrscheinlichkeitsrechnung
• Zufall und Wahrscheinlichkeiten
• Voraussagen mit relativen Häufigkeiten
• Theoretische Wahrscheinlichkeiten
4 Schulinternes Curriculum Gymnasium Bergkamen Sekundarstufe I G9, März 2022Synopse der Unterrichtsvorhaben und Themen der Klassen 9 und 10 nach Halbjahren (vorläufiges Grobraster)
Klasse Vorhaben/Themen Klasse Vorhaben/Themen
9 1 Ähnlichkeit 10 1 Potenzen
Zentrische Streckung, Strahlensätze Potenzgesetze, Potenzfunktionen
2 Reelle Zahlen 2 Trigonometrie
Wurzeln, Irrationale Zahlen, Näherungsverfahren, Sinus, Kosinus, Tangens, Bogenmaß, periodische
Beweise Vorgänge
3 Quadratische Funktionen 3 Darstellen und Berechnen von Körpern
Parabel, Scheitelpunkt Pyramiden, Kegel, Kugel
4 Quadratische Gleichung 4 Exponential- und Logarithmusfunktionen
pq-Formel, Satz von Vieta, numerische Lösung Term, Graph, Tabelle, Modellieren, Logarithmen
5 Satzgruppe das Pythagoras 5 Wachstum und Änderung
Satz des Pythagoras, Kathetensätze, Höhensatz Wachstumsvorgänge, Iterationen
6 Flächen- und Rauminhalte 6 Wahrscheinlichkeitsrechnung
Kreis, Prisma, Zylinder Bedingte Wahrscheinlichkeit, Vierfeldertafel, Unab-
7 Statistik hängigkeit
Erhebung, Diagramm, Streumaße, Manipulation
5 Schulinternes Curriculum Gymnasium Bergkamen Sekundarstufe I G9, März 2022Klasse 5.1 Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
1 Daten (ca. 12 Ustd.)
1.1 Daten erheben und darstel-
len Stochastik Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
1.2 Zahlen runden und Dia- • statistische Daten: Da- (Sto 1) erheben Daten, fassen sie in Ur-und Strichlisten zusammen • Das Thema erlaubt den gemeinschaftlichen Beginn der
grammdarstellungen tenerhebung, Ur- und und bilden geeignete Klasseneinteilungen (Mod-3, Kom-2), Schullaufbahn unabhängig von heterogenen Lernvoraus-
Strichlisten, Klassen- (Sto 2) stellen Häufigkeiten in Tabellen und Diagrammen dar auch setzungen.
einteilung, Säulen-, unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge (Tabellen- • Darstellungswechsel zwischen Urliste, Strichliste und Säu-
Balken- und Bilddia- kalkulation) (Ope-11) len- und Balkendiagramm
gramme (Ari 10) runden Zahlen im Kontext sinnvoll und wenden Überschlag • Einführung der Arbeit mit einem Regelheft
• Darstellung: Stellen- und Probe als Kontrollstrategien an (Ope-7, Mod-7, Mod-8), • Förderung der Grundvorstellung von Zahlen
werttafel, Zahlenstrahl,
Prozessbezogene Kompetenzerwartungen • Zeichnen von Diagrammen unter Einbeziehung von Skalen
Wortform und einfachen Maßstäben
(Mod 3) treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachun-
gen realer Situationen vor. • Technik des Rundens
(Mod 7) beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und Zur Erweiterung und Vertiefung
interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung, • Stängel-Blatt-Diagramm
(Mod 8) überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situati-
• Diagramme und Tabellenkalkulation
onen,
(Ope 7) führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher und effizient Zur Vernetzung
durch, • Kreisdiagramm in Band 6, Kapitel 6.1
(Ope 11) nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (dynamische Geo- • Vor-Nachteile von Darstellungen in Band 6, Kapitel 6.1
metriesoftware, Funktionenplotter, Computer-Algebra-Systeme, • Tabellenkalkulation in Band 6, Kapitel 6.4
Multirepräsentationssysteme, Taschenrechner und Tabellenkal-
kulation),
(Kom 2) recherchieren und bewerten fachbezogene Informationen,
6 Schulinternes Curriculum Gymnasium Bergkamen Sekundarstufe I G9, März 20222 Rechnen mit natürlichen Zahlen (ca. 20 Ustd.)
2.1 Addieren und Subtrahieren Arithmetik/Algebra
Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
2.2 Schriftliches Addieren und • Grundrechenarten: Ad-
Subtrahieren dition, Subtraktion,
(Ari 3) begründen mithilfe von Rechengesetzen Strategien zum vor- • Förderung der Grundvorstellungen der Grundrechenarten,
2.3 Multiplizieren und Dividieren teilhaften Rechnen und nutzen diese (Ope-4, Arg-5), insbesondere der Division (Verteilen, Aufteilen)
Multiplikation und Divi-
2.4 Schriftliches Multiplizieren sion natürlicher Zahlen,
(Ari 4) verbalisieren Rechenterme unter Verwendung von Fachbe- • Überschlagrechnungen
2.5 Schriftliches Dividieren schriftliche Division
griffen und übersetzen Rechenanweisungen und Sachsituatio- • Halbschriftliches Rechnen
2.6 Rechenausdrücke aufstel- • Gesetze und Regeln:
nen in Rechenterme (Ope-3, Mod-4, Kom-6), • Schriftliche Rechenverfahren, insbesondere schriftliche Di-
len und berechnen (Ari 5) kehren Rechenanweisungen um (Pro-6, Pro-7), vision.
Kommutativ-, Assozia-
2.7 Geschicktes Rechnen (Ari 7) setzen Zahlen in Terme mit Variablen ein und berechnen de- • Umkehrrechnung als Probe
tiv- und Distributivge-
2.8 Strategien bei Textaufgaben ren Wert (Ope-5, Mod-6), • Kopfrechnen als kontinuierliche Übung: vielfältige, ab-
setz für Addition und
(Ari 14) führen Grundrechenarten in unterschiedlichen Darstellun- wechslungsreiche und ritualisierte Übungsformate nutzen
Multiplikation natürli-
gen sowohl im Kopf als auch schriftlich durch und stellen Re- (Mathefußball, Trio, vermischte Kopfübungen, Blitzrech-
cher Zahlen
chenschritte nachvollziehbar dar (Ope-1, Kom-5, Kom-8),
• Begriffsbildung: Re- nerwettbewerb, Eckenrechnen, ...)
chenterm Prozessbezogene Kompetenzerwartungen • Darstellung der Rechengesetze mit Variablen (Variable als
• Text-/Fermi-Aufgaben (Ope 1) wenden grundlegende Kopfrechenfertigkeiten sicher an, Unbestimmte)
(Textaufgaben, bei de- (Ope 3) übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche • Rechenbäume verdeutlichen Strukturen und helfen, die
nen der Ansatz eine ei- Sprache und umgekehrt, „Vorfahrtsregeln“ bei der Berechnung von Termen zu be-
gene Abschätzung zur (Ope 4) führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage ei- achten und diese richtig zu verbalisieren.
Problemlösung erfor- nes inhaltlichen Verständnisses durch, • Flexibles Rechnen, Kopfrechenübungen
dert) (Ope 5) arbeiten unter Berücksichtigung mathematischer Regeln • Etablierung einer Lösungsstrategie für Textaufgaben
und Gesetze mit Variablen, Termen, Gleichungen und Funktio- • Dreisatz im Rahmen von Anzahlen
nen, • Karteikarte-Trainer
(Mod 4) übersetzen reale Situationen in mathematische Modelle
bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete Dar- Zur Erweiterung und Vertiefung
stellungen, • Magische Quadrate
(Mod 6) erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertig- • Prüfziffern
keiten Lösungen innerhalb des mathematischen Modells. Zur Vernetzung
(Pro 6) entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen Vorge-
• Quadratzahlen, Potenzen in Kap 4
hensweisen zur Lösung eines Problems und führen Lösungs-
• Teiler und Vielfach in Kap 7
pläne zielgerichtet aus.
(Pro 7) überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen, • Teilbarkeitsregeln in Kap 7
(Arg 5) begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische • Primzahlen in Kap 7
Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente, • Terme für Zahlenfolgen und Muster in Kap 4
(Kom 5) verbalisieren eigene Denkprozesse und beschreiben ei- • Terme für Flächenformeln in Kap 6
gene Lösungswege, • Bruchrechnen in Band 6, Kap 3
(Kom 8) dokumentieren Arbeitsschritte nachvollziehbar und präsen- • Rechnen mit Dezimalzahlen in Band 6, Kap 4
tieren diese. • Rechnen mit rationalen Zahlen Band 7
• Vertiefung der Fermi-Aufgaben am Ende des 2. Halbjahres
7 Schulinternes Curriculum Gymnasium Bergkamen Sekundarstufe I G9, März 20223 Größen und Einheiten (ca. 18 Ustd.)
3.1 Längen
3.2 Maßstäbe Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
3.3 Zeit und Zeitspannen • Größen und Einheiten: (Ari 9) schätzen Größen, wählen Einheiten von Größen situations- • Förderung der Grundvorstellungen mit Stützgrößen
3.4 Gewichte Länge, Zeit, Geld, gerecht aus und wandeln sie um (Ope-7, Mod-3, Pro-5), • Einheitentabelle zum Umwandeln
3.5 Geld – Euro und Cent Masse (Fkt 4) rechnen mit Maßstäben und fertigen Zeichnungen in geeig- • Maßstäbe: Wirklichkeit und Modell
neten Maßstäben an (Ope-4, Ope-9). • Maßstabsgetreue Zeichnungen
(Geo 10) schätzen die Länge von Strecken und bestimmen sie mit-
hilfe von Maßstäben (Pro-5, Arg-7), Zur Erweiterung und Vertiefung
• Urmeter
Prozessbezogene Kompetenzerwartungen • Planung einer Radtour
(Ope 4) führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage ei- • Zeitzonen
nes inhaltlichen Verständnisses durch,
• Elefanten im Zoo
(Ope 7) führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher und effizient
durch, Zur Vernetzung
(Ope 9) nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geodreieck und • Maßstäbe: Fach Erdkunde
Zirkel) zum Messen, genauen Zeichnen und Konstruieren, • Weitere Größen in Kap 6
(Mod 3) treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachun- • Anbahnen der Dezimalschreibweise in Band 6, Kap 4
gen realer Situationen vor.
(Pro 5) nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Beispiele fin-
den, Spezialfälle finden, Analogiebetrachtungen, Schätzen und
Überschlagen, systematisches Probieren oder Ausschließen,
Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien ver-
wenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zer-
legen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und
Rückwärtsarbeiten, Schlussfolgern, Verallgemeinern),
(Arg 7) nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbei-
spiel, direktes Schlussfolgern, Widerspruch),
8 Schulinternes Curriculum Gymnasium Bergkamen Sekundarstufe I G9, März 20224 Zahlen (ca. 20 Ustd.)
4.1 Zahlenfolgen und Muster
4.2 Quadratzahlen und Potenz- Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
zahlen • Darstellung: Stellen- (Ari 8) stellen Zahlen auf unterschiedlichen Weisen dar, vergleichen • Zahlenfolgen (Dreieckszahlen, Quadratzahlen, Streich-
4.3 Stellenwertsysteme und an- werttafel sie und wechseln situationsangemessen zwischen den ver- holz-Folgen, …)
dere Zahldarstellungen schiedenen Darstellungen (Ope-6, Kom-7), • Zusammenhang von Mustern und Zahlenfolgen
(Fkt 3) erkunden Muster in Zahlenfolgen und beschreiben die Ge- • Anbahnung des funktionalen Denkens
setzmäßigkeiten in Worten und mit Termen (Pro-1, Pro-3, Pro- • Potenzschreibweise
5), • Stellenwerttabelle für das Zehner- und Zweiersystem
Prozessbezogene Kompetenzerwartungen Zur Erweiterung und Vertiefung
(Ope 6) führen Darstellungswechsel sicher aus, • Mustererkennung
(Pro 1) geben Problemsituationen in eigenen Worten wieder und • Fibonacci-Zahlen
stellen Fragen zu einer gegebenen Problemsituation,
• Passwörter, Zahlenkombinationen
(Pro 3) setzen Muster und Zahlenfolgen fort, beschreiben Bezie-
• Rechnen im Zweiersystem
hungen zwischen Größen und stellen begründete Vermutungen
über Zusammenhänge auf. • Römische Zahlzeichen
(Pro 5) nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Beispiele fin- • Brailleschrift
den, Spezialfälle finden, Analogiebetrachtungen, Schätzen und Zur Vernetzung
Überschlagen, systematisches Probieren oder Ausschließen, • Potenzschreibweise für die Zinsrechnung in Band 7
Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien ver- • Muster und Terme Band 6 Kapitel 8.2
wenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zer- • Fach Biologie
legen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und
Rückwärtsarbeiten, Schlussfolgern, Verallgemeinern),
(Kom 7) wählen je nach Situation und Zweck geeignete Darstel-
lungsformen,
9 Schulinternes Curriculum Gymnasium Bergkamen Sekundarstufe I G9, März 2022Klasse 5.2 Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
5 Geometrie (ca. 18 Ustd.)
5.1 Körper erkennen und be-
schreiben Geometrie Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
5.2 Netze erstellen • Ebene Figuren: Kreis, (Geo 1) erläutern Grundbegriffe und verwenden diese zur Beschrei- • Das Herstellen von Körpern erfordert das Verknüpfen ver-
5.3 Kantenmodelle herstellen besondere Vierecke, bung von ebenen Figuren und Körpern sowie deren Lagebezie- schiedener Darstellungsformen und leistet einen wesentli-
5.4 Schrägbilder zeichnen Strecke, Gerade, karte- hungen zueinander (Ope-3, Kom-3), chen Beitrag zur Entwicklung des räumlichen Vorstellungs-
5.5 Senkrechte und parallele sisches Koordinaten- (Geo 2) charakterisieren und klassifizieren besondere Vierecke vermögens; ebenso wird das räumliche Vorstellungsver-
Geraden system, Zeichnung, (Arg-4, Arg-6, Kom6), mögen mithilfe von Kopfgeometrie weiterentwickelt
5.6 Abstände messen • Körper: Quader, Pyra- (Geo 3) identifizieren und charakterisieren Körper in bildlichen Dar- • Sprachsensibilität (abgrenzende Beschreibungen)
mide, Zylinder, Kegel, stellungen und in der Umwelt (Ope-2, Mod-3, Mod-4, Kom-3),
5.7 Koordinatensystem nutzen • Pyramiden, Zylinder und Kegel ggf. als Schablonen vorge-
5.8 Vierecke unterscheiden Kugel, Schrägbilder (Geo 4) zeichnen ebene Figuren unter Verwendung angemessener
ben
und Netze (Quader und Hilfsmittel wie Zirkel, Lineal und Geodreieck (Ope-9, Ope-11,
• Variation der Zuordnung von Netzen und Körpern durch
Würfel) Ope-12),
Färbungen oder Markierungen etc.
• Lagebeziehung und (Geo 6) stellen ebene Figuren im kartesischen Koordinatensystem
• Grundkonstruktionen von Senkrechten, Parallelen auch
Symmetrie: Parallelität, dar (Ope-9, Ope11),
(Geo 10) schätzen die Länge von Strecken und bestimmen sie mit- durch Falten von Papier
Orthogonalität
hilfe von Maßstäben (Pro-5, Arg-7), • Motivation des Koordinatensystems über eine Schatzsu-
(Geo 15) stellen Quader und Würfel als Netz, Schrägbild und Mo- che
dell dar und erkennen Körper aus ihren entsprechenden Dar- • Besondere Vierecke: Quadrat, Rechteck, Parallelogramm,
stellungen (Ope-2, Mod-1, Kom-3). Raute, Drachenviereck, symmetrisches Trapez, allgemei-
nes Trapez
Prozessbezogene Kompetenzerwartungen • Die Klassifikation von Vierecken kann mit Geobrettern un-
(Ope 2) stellen sich geometrische Situationen räumlich vor und terstützt und als „Haus der Vierecke“ veranschaulicht wer-
wechseln zwischen Perspektiven, den (mögliches Wiederaufgreifen bei Symmetrie und Win-
(Ope 3) übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche keln).
Sprache und um- gekehrt,
(Ope 9) nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geodreieck und Zur Erweiterung und Vertiefung
Zirkel) zum Messen, genauen Zeichnen und Konstruieren, • Bastelbögen für Zylinder und Kegel
(Ope 11) nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (dynamische Geo- • Platonische Körper
metriesoftware, Funktionenplotter, Computer-Algebra-Systeme, • Würfelhäuser
Multirepräsentationssysteme, Taschenrechner und Tabellenkal- • Unmögliche Körper
kulation), • Optische Täuschungen
(Ope 12) entscheiden situationsangemessen über den Einsatz ma- • Problemlösen
thematischer Hilfs- mittel und digitaler Mathematikwerkzeuge
• Orientieren auf der Erde
und wählen diese begründet aus,
• Tangram
(Mod 1) erfassen reale Situationen und beschreiben diese mit Wor-
ten und Skizzen, Zur Vernetzung
(Mod 3) treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachun-
• Flächen, Oberflächen in Kap. 6
gen realer Situationen vor.
• Rauminhalt in Kap 6
(Mod 4) übersetzen reale Situationen in mathematische Modelle
• Multiplikation mit Dezimalzahlen anbahnen in Band 6; Kap
bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete Dar-
4
stellungen,
(Pro 5) nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Beispiele fin- • Fach Kunst
den, Spezialfälle finden, Analogiebetrachtungen, Schätzen und
Überschlagen, systematisches Probieren oder Ausschließen,
Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien ver-
wenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes,
10 Schulinternes Curriculum Gymnasium Bergkamen Sekundarstufe I G9, März 2022Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und
Rückwärtsarbeiten, Schlussfolgern, Verallgemeinern),
(Arg 4) stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober-/Unter-
begriff),
(Arg 6) verknüpfen Argumente zu Argumentationsketten,
(Arg 7) nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbei-
spiel, direktes Schlussfolgern, Widerspruch),
(Kom 3) erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen inner- und
außermathematischen Anwendungssituationen.
11 Schulinternes Curriculum Gymnasium Bergkamen Sekundarstufe I G9, März 20226 Flächen- und Rauminhalt (ca. 18 Ustd.)
6.1 Flächeninhalt und Umfang
messen Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
• Größen und Einheiten: (Ari 7) setzen Zahlen in Terme mit Variablen ein und berechnen de- • Förderung der Größenvorstellung durch Schätzen, Verglei-
6.2 Einheiten von Flächeninhal- Flächeninhalt, Volumen ren Wert (Ope-5, Mod-6), chen und Ausschöpfen z.B. mit Einheitsquadraten
ten Geometrie (Ari 9) schätzen Größen, wählen Einheiten von Größen situations- • Einheitentabellen zum Umwandeln
6.3 Flächeninhalt und Umfang • Ebene Figuren: Um- gerecht aus und wandeln sie um (Ope-7, Mod-3, Pro-5),
• Vorbereitung des funktionalen Denkens anhand von Um-
eines Rechtecks fang und Flächeninhalt (Geo 11) nutzen das Grundprinzip des Messens bei der Flächen-
fang-, Flächen- und Volumenberechnung
(Rechteck, rechtwinkli- und Volumenbestimmung (Pro-4, Arg-5),
6.4 Raum- und Oberflächenin- • Prinzip der Auslegung von Flächen mit Einheitsquadraten
ges Dreieck), Zerle- (Geo 12) berechnen den Umfang von Vierecken, den Flächeninhalt
halt messen sowie die Zerlegungsstrategie
gungs-und Ergän- von Rechtecken und rechtwinkligen Dreiecken, sowie den
Oberflächeninhalt und das Volumen von Quadern (Ope-4, Ope- • Einbettung von Volumenberechnungen auch in weitere
6.5 Einheiten von Rauminhalten zungsstrategien
Sachzusammenhänge (Schwimmbad)
• Körper: Oberflächenin- 8),
6.6 Raum- und Oberflächenin- (Geo 13) bestimmen den Flächeninhalt ebener Figuren durch Zerle- • Pakete packen und schnüren (Oberfläche und Umfang)
halt und Volumen
halt eines Quaders (Quader und Würfel) gungs-und Ergänzungsstrategien (Arg-3, Arg-5), Zur Erweiterung und Vertiefung
Prozessbezogene Kompetenzerwartungen • Schätzmethoden
(Ope 4) führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage ei- • Größen von Spielfeldern
nes inhaltlichen Verständnisses durch,
(Ope 5) arbeiten unter Berücksichtigung mathematischer Regeln Zur Vernetzung
und Gesetze mit Variablen, Termen, Gleichungen und Funktio- • Flächeninhalt von Figuren (Dreieck, Parallelogramm, …)
nen, • Rauminhalt von Körpern (Zylinder, Kegel, Pyramide, Ku-
(Ope 7) führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher und effizient gel)
durch,
(Ope 8) nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren, Al-
gorithmen und Regeln.
(Mod 3) treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachun-
gen realer Situationen vor.
(Mod 6) erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertig-
keiten Lösungen innerhalb des mathematischen Modells.
(Pro 4) wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren,
Medien und Werkzeuge zur Problemlösung aus,
(Pro 5) nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Beispiele fin-
den, Spezialfälle finden, Analogiebetrachtungen, Schätzen und
Überschlagen, systematisches Probieren oder Ausschließen,
Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien ver-
wenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zer-
legen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und
Rückwärtsarbeiten, Schlussfolgern, Verallgemeinern),
(Arg 3) präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und un-
ter Berücksichtigung der logischen Struktur.
(Arg 5) begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische
Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente,
12 Schulinternes Curriculum Gymnasium Bergkamen Sekundarstufe I G9, März 20227 Teiler und Vielfache (ca. 14 Ustd.)
7.1 Teiler und Vielfache
Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
7.2 Teilbarkeitsregeln • Teilbarkeitsregeln (Ari 1) erläutern Eigenschaften von Primzahlen, zerlegen natürliche • Primfaktordarstellung als Ergebnis forschend-entdecken-
7.3 Primzahlen • Begriffsbildung: Prim- Zahlen in Primfaktoren und verwenden dabei die Potenz- den Lernens
faktorzerlegung schreibweise (Ope-4, Arg-4), • Systematische Primfaktorzerlegung als algorithmisches
7.4 Gemeinsame Teiler und (Ari 2) bestimmen Teiler natürlicher Zahlen, wenden dabei die Teil- Verfahren
Vielfache barkeitsregeln für 2, 3, 4, 5 und 10 an und kombinieren diese • Mathematik als bedeutende Kulturleistung: Sieb des
zu weiteren Teilbarkeitsregeln (Arg-5, Arg-6, Arg-7), Eratosthenes
Prozessbezogene Kompetenzerwartungen • Gemeinsame Vielfache und kgV
(Ope 4) führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage ei- • Gemeinsame Teiler und ggT
nes inhaltlichen Verständnisses durch, Zur Erweiterung und Vertiefung
(Arg 4) stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober-/Unter-
begriff), • Forschen nach Primzahlen
(Arg 5) begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische • ggT und des kgV zweier Zahlen mit Primfaktorzerlegung
Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente, bestimmen
(Arg 6) verknüpfen Argumente zu Argumentationsketten, • Euklidischer Algorithmus
(Arg 7) nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbei- Zur Vernetzung
spiel, direktes Schlussfolgern, Widerspruch), • Erweitern und Kürzen in Kapitel 8 bzw. Band 6 Kapitel 1
• Hauptnenner Band 6 Kapitel 3.2
13 Schulinternes Curriculum Gymnasium Bergkamen Sekundarstufe I G9, März 20228 Brüche (ca. 20 Ustd.)
8.1 Brüche im Alltag
Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
8.2 Brüche als Anteile eines • Begriffsbildung: An- (Ari 8) stellen Zahlen auf unterschiedlichen Weisen dar, vergleichen • Veranschaulichung der Brüche auf möglichst viele Weisen
Ganzen teile, Bruchteile von sie und wechseln situationsangemessen zwischen den ver- ( Rechteck- und Kreismodell, weitere z.B. Geobrett, Zif-
8.3 Brüche beim Verteilen Größen, Kürzen, Er- schiedenen Darstellungen (Ope-6, Kom-7), fernblatt, Messbecher, Zahlenstrahl)
weitern, (Ari 11) deuten Brüche als Anteile, Operatoren, Quotienten, Zahlen • Zunächst Unterscheidung von z.B. 3/4 eines Ganzen und
8.4 Erweitern und Kürzen • Zahlbereichserweite- und Verhältnisse (Pro-2, Arg-4, Kom-3), 3 Ganzen geteilt durch 4 (Bruch als Quotient)
8.5 Brüche vergleichen und ord- rung: positive rationale (Ari 12) kürzen und erweitern Brüche und deuten dies als Vergrö- • Bruch als Teil eines Ganzen sowie als Anteil
nen Zahlen bern bzw. Verfeinern der Einteilung (Ope-4, Pro-2, Kom-5), • Nutzung der gemischten Schreibweise zur Veranschauli-
• Darstellung: Stellen- (Ari 13) berechnen und deuten Bruchteil, Anteil und Ganzes im chung und zum Vergleichen
8.6 Brüche als Zahlen werttafel, Zahlenstrahl, Kontext (Mod-4, Pro-4, Kom-3), • Strategien beim Ordnen und Vergleichen (Vergleich der
8.7 Brüche und Prozente Wortform, Bruch, Pro- Prozessbezogene Kompetenzerwartungen Zähler und Nenner, Rest zur 1, Vergleichszahlen, Stütz-
zentzahl (Ope 4) führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage ei- zahlen)
8.8 Brüche und Verhältnisse • Fermi-Aufgaben • Ordnen von Brüchen am Zahlenstrahl
nes inhaltlichen Verständnisses durch,
(Ope 6) führen Darstellungswechsel sicher aus, • Brüche als Prozent
(Mod 4) übersetzen reale Situationen in mathematische Modelle • Sprachsensibilität (z.B. Anteil vs. Verhältnis)
bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete Dar- • Bruchteile von Größen durch Einheitenwechsel
stellungen, • Rückwärtsarbeiten: Schluss vom Anteil auf das Ganze
(Pro 2) wählen geeignete heuristische Hilfsmittel aus (Skizze, infor- durch Operatorvorstellung
mative Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren), • Drei Grundaufgaben zur Berechnung von Bruchteil, Anteil
(Pro 4) wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren, und Ganzem in beziehungshaltigen Sachkontexten
Medien und Werkzeuge zur Problemlösung aus,
(Arg 4) stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober-/Unter- Zur Erweiterung und Vertiefung
begriff), • Eisberge
(Kom 3) erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen inner- und • Zahl in der Mitte zwischen zwei Brüchen
außermathematischen Anwendungssituationen. • Brüche in Zeitungsartikeln
(Kom 5) verbalisieren eigene Denkprozesse und beschreiben ei- Zur Vernetzung
gene Lösungswege,
• Bruchrechnung in Band 6, Kap 3
(Kom 7) wählen je nach Situation und Zweck geeignete Darstel-
• Prozentrechnung in Band 7
lungsformen,
14 Schulinternes Curriculum Gymnasium Bergkamen Sekundarstufe I G9, März 2022Klasse 6.1 Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
1 Brüche (ca. 20 Ustd.)
1.1 Brüche im Alltag
Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
1.2 Brüche als Anteil eines • Begriffsbildung: Anteile, (Ari 8) stellen Zahlen auf unterschiedlichen Weisen dar, verglei- • Veranschaulichung der Brüche auf möglichst viele
Ganzen Bruchteile von Größen, chen sie und wechseln situationsangemessen zwischen den Weisen ( Rechteck- und Kreismodell, weitere z.B.
1.3 Brüche beim Verteilen Kürzen, Erweitern verschiedenen Darstellungen (Ope-6, Kom-7), Geobrett, Ziffernblatt, Messbecher, Zahlenstrahl)
• Zahlbereichserweiterung: (Ari 11) deuten Brüche als Anteile, Operatoren, Quotienten, Zah- • Zunächst Unterscheidung von z.B. 3/4 eines Ganzen
1.4 Erweitern und Kürzen positive rationale Zahlen, len und Verhältnisse (Pro-2, Arg-4, Kom-3), und 3 Ganzen geteilt durch 4 (Bruch als Quotient)
1.5 Brüche vergleichen und • Darstellung: Stellenwert- (Ari 12) kürzen und erweitern Brüche und deuten dies als Ver- • Bruch als Teil eines Ganzen sowie als Anteil
ordnen tafel, Zahlenstrahl, Wort- gröbern bzw. Verfeinern der Einteilung (Ope-4, Pro-2, Kom- • Nutzung der gemischten Schreibweise zur Veran-
form, Bruch, Prozentzahl 5), schaulichung und zum Vergleichen
1.6 Brüche als Zahlen (Ari 13) berechnen und deuten Bruchteil, Anteil und Ganzes im • Strategien beim Ordnen und Vergleichen (Vergleich
Kontext (Mod-4, Pro4, Kom-3), der Zähler und Nenner, Rest zur 1, Vergleichszah-
1.7 Brüche und Prozente
Prozessbezogene Kompetenzerwartungen len, Stützzahlen)
1.8 Brüche und Verhältnisse • Ordnen von Brüchen am Zahlenstrahl
(Ope 4) führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage
eines inhaltlichen Verständnisses durch, • Brüche als Prozent
(Ope 6) führen Darstellungswechsel sicher aus, • Sprachsensibilität (z.B. Anteil vs. Verhältnis)
(Mod 4) übersetzen reale Situationen in mathematische Modelle • Bruchteile von Größen durch Einheitenwechsel
bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete • Rückwärtsarbeiten: Schluss vom Anteil auf das
Darstellungen, Ganze durch Operatorvorstellung
(Pro 2) wählen geeignete heuristische Hilfsmittel aus (Skizze, in- • Drei Grundaufgaben zur Berechnung von Bruchteil,
formative Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren), Anteil und Ganzem in beziehungshaltigen Sachkon-
(Pro 4) wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren, texten
Medien und Werkzeuge zur Problemlösung aus,
(Arg 4) stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober- Zur Erweiterung und Vertiefung
/Unterbegriff), • Eisberge
(Kom 3) erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen inner- • Zahl in der Mitte zwischen zwei Brüchen
und außermathematischen Anwendungssituationen. • Brüche in Zeitungsartikeln
(Kom 5) verbalisieren eigene Denkprozesse und beschreiben ei- Zur Vernetzung
gene Lösungswege,
• Bruchrechnung in Kapitel 3
(Kom 7) wählen je nach Situation und Zweck geeignete Darstel-
• Kreisdiagramme Kapitel 6.1
lungsformen.
• Prozentrechnung in Band 7
15 Schulinternes Curriculum Gymnasium Bergkamen Sekundarstufe I G9, März 20222 Geometrie: Kreise und Winkel, besondere Dreiecke (ca. 15 Ustd.)
2.1 Kreise und Kugeln
Geometrie Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
2.2 Kreismuster – Konstruieren • Ebene Figuren: Kreis, be- (Geo 4) zeichnen ebene Figuren unter Verwendung angemesse- • Konstruieren mit Kreisen und Kreismuster
mit Kreisen sondere Dreiecke, Winkel, ner Hilfsmittel wie Zirkel, Lineal und Geodreieck sowie dyna- • Winkel im Alltag
2.3 Winkel Zeichnung mische Geometriesoftware (Ope-9, Ope-11, Ope-12), • Schätzen, Messen und klassifizieren von Winkeln
(Geo 9) schätzen und messen die Größe von Winkeln und klas- bestehender Ornamente
2.4 Winkelgrößen schätzen sifizieren Winkel mit Fachbegriffen (Ope-9, Kom-3, Kom-6), • Winkeldrehscheibe
und messen • Sauberkeit und Genauigkeit beim Zeichnen und
Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
2.5 Besondere Dreiecke (Ope 9) nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geodreieck Messen
und Zirkel) zum Messen, genauen Zeichnen und Konstruie- • Konstruktionen nach Vorgabe und Beschreibung von
ren, Konstruktionen (z.B. in Partnerarbeit)
(Ope 11) nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (dynamische • Halbieren von Winkeln mit Zirkel oder durch Falten
Geometriesoftware, Funktionenplotter, Computer-Algebra- von Papier
Systeme, Multirepräsentationssysteme, Taschenrechner und • Steigungswinkel, Rampen
Tabellenkalkulation), • Besondere Dreiecke nach Seitenlängen und nach
(Ope 12) entscheiden situationsangemessen über den Einsatz Winkeln klassifizieren
mathematischer Hilfsmittel und digitaler Mathematikwerk-
Zur Erweiterung und Vertiefung
zeuge und wählen diese begründet aus,
(Kom 3) erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen inner- • Fenster (Fischblasen, Dreipass, …)
und außermathematischen Anwendungssituationen. • Fliesen und Ornamente
(Kom 6) verwenden in angemessenem Umfang die fachgebun- • Koordinaten auf dem Globus
dene Sprache, • Herkunft der Winkelmaße
Zur Vernetzung
• Kreismuster Fach Kunst
• Gradnetz Fach Erdkunde
• Kreisdiagramme Kapitel 6.1
16 Schulinternes Curriculum Gymnasium Bergkamen Sekundarstufe I G9, März 20223 Rechnen mit Brüchen (ca. 35 Ustd.)
3.1 Gleichnamige Brüche ad-
dieren und -subtrahieren Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
3.2 Ungleichnamige Brüche • Grundrechenarten: Addi- (Ari 8) stellen Zahlen auf unterschiedlichen Weisen dar, verglei- • Entdeckendes Lernen: Wie können Bruchzahlen ad-
addieren und subtrahieren tion, Subtraktion, Multipli- chen sie und wechseln situationsangemessen zwischen den diert und subtrahiert werden?
3.3 Brüche und natürliche Zah- kation und Division natür- verschiedenen Darstellungen (Ope-6, Kom-7), • Gemischte Schreibweise als Summe von natürlicher
len multiplizieren licher Zahlen, einfacher (Ari 14) führen Grundrechenarten in unterschiedlichen Darstel- Zahl und Bruch
3.4 Brüche multiplizieren Brüche lungen sowohl im Kopf als auch schriftlich durch und stellen • Addition und Subtraktion mit Modellen
3.5 Brüche durch natürliche • Begriffsbildung: Anteile, Rechenschritte nachvollziehbar dar (Ope-1, Kom-5, Kom-8), • Kontextaufgaben mit Alltagsbezug
Zahlen dividieren Bruchteile von Größen,
Prozessbezogene Kompetenzerwartungen • Problemlösestrategien als kurze Anleitungen/Merks-
3.6 Durch Brüche dividieren Kürzen, Erweitern, Re- ätze im Regelheft formulieren
(Ope 1) wenden grundlegende Kopfrechenfertigkeiten sicher an,
3.7 Rechenausdrücke mit Brü- chenterm
(Ope 6) führen Darstellungswechsel sicher aus, • Produkt von Brüchen sowohl als Anteil eines Anteils
chen (Kom 5) verbalisieren eigene Denkprozesse und beschreiben ei- als auch als Flächeninhalt
gene Lösungswege, • Division als Umkehrung der Multiplikation durch
(Kom 7) wählen je nach Situation und Zweck geeignete Darstel- Rückwärtsrechnen
lungsformen, • Kopfrechenübungen
(Kom 8) dokumentieren Arbeitsschritte nachvollziehbar und prä- • Doppelbrüche
sentieren diese. • Rechenoperation mit Brüchen in gemischter Schreib-
weise oder in unterschiedlicher Darstellung
• Multiplikation im Kontext von Volumina
• Rechenbäume verdeutlichen Strukturen und helfen,
die „Vorfahrtsregeln“ bei der Berechnung von Ter-
men zu beachten und diese richtig zu verbalisieren.
• (Zahlen-) Terme als Beschreibungsmittel
Zur Erweiterung und Vertiefung
• Forschen mit Stammbrüche
• Bruchbilder
Zur Vernetzung
• Rechnen mit Dezimalzahlen in Kapitel 4
• Rechnen mit rationalen Zahlen in Band 7
17 Schulinternes Curriculum Gymnasium Bergkamen Sekundarstufe I G9, März 20224 Symmetrie (ggf. in Halbjahr 6.2; ca. 15 Ustd.)
4.1 Symmetrie in Raum und
Ebene entdecken Geometrie Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
4.2 Achsensymmetrische Figu- • Lagebeziehung und Sym- (Geo 4) zeichnen ebene Figuren unter Verwendung angemesse- • Symmetrien beschreiben und durch Falten, Zeichnen
ren metrie: Punkt- und Ach- ner Hilfsmittel wie Zirkel, Lineal und Geodreieck sowie dyna- mit dem Geodreieck erstellen
4.3 Drehsymmetrische Figuren sensymmetrie mische Geometriesoftware (Ope-9, Ope-11, Ope-12), • Eigenschaften von Spiegelungen ohne Koordinaten-
4.4 Punktsymmetrische Figu- Abbildungen: Verschiebun- (Geo 5) erzeugen ebene symmetrische Figuren und Muster und system
ren gen, Drehungen, Punkt- ermitteln Symmetrieachsen bzw. Symmetriepunkte (Ope-8, • Zeichnen symmetrischer Ornamente auf der Basis
4.5 Verschieben von Figuren und Achsenspiegelungen Pro-3, Pro-9), ebener Figuren auch mit Geometriesoftware
4.6 Raumvorstellungen (Geo 7) erzeugen Abbildungen ebener Figuren durch Verschie- • Sauberkeit und Genauigkeit beim Zeichnen und
ben und Spiegeln, auch im Koordinatensystem (Ope-9, Ope- Messen
11, Pro-6), • Konstruktionen nach Vorgabe und Beschreibung von
(Geo 8) nutzen dynamische Geometriesoftware zur Analyse von Konstruktionen (z.B. in Partnerarbeit)
Verkettungen von Abbildungen ebener Figuren (Ope-11, • Systematische Untersuchung von Symmetrien
Ope-13), • Untersuchung der Eigenschaften von Spiegelungen
(Geo 14) beschreiben das Ergebnis von Drehungen und Ver- und Verschiebungen im 2D-Koordinatensystem
schiebungen eines Quaders aus der Vorstellung heraus
• Untersuchung der Verkettungen von (gleich- oder
(Ope-2, Kom-5),
verschiedenartigen) Abbildungen mit dynamischer
Prozessbezogene Kompetenzerwartungen Geometriesoftware
(Ope 2) stellen sich geometrische Situationen räumlich vor und • Kopfgeometrische Übungen in der Ebene
wechseln zwischen Perspektiven,
Zur Erweiterung und Vertiefung
(Ope 8) nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren,
Algorithmen und Regeln. • Symmetrische Muster falten und schneiden
(Ope 9) nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geodreieck • Billard
und Zirkel) zum Messen, genauen Zeichnen und Konstruie- • Paketierungen
ren, • Soma-Würfel
(Ope 11) nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (dynamische Zur Vernetzung
Geometriesoftware, Funktionenplotter, Computer-Algebra- • Parkettierung Fach Kunst
Systeme, Multirepräsentationssysteme, Taschenrechner und
• Prozentrechnung in Band 7
Tabellenkalkulation),
• Symmetrieeigenschaften von Funktionen (x2, x3,…)
(Ope 12) entscheiden situationsangemessen über den Einsatz
mathematischer Hilfs- mittel und digitaler Mathematikwerk-
zeuge und wählen diese begründet aus,
(Ope 13) nutzen analoge und digitale Medien zur Unterstützung
und zur Gestaltung mathematischer Prozesse.
(Pro 3) setzen Muster und Zahlenfolgen fort, beschreiben Bezie-
hungen zwischen Größen und stellen begründete Vermutun-
gen über Zusammenhänge auf.
(Pro 6) entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen Vor-
gehensweisen zur Lösung eines Problems und führen Lö-
sungspläne zielgerichtet aus.
(Pro 9) analysieren und reflektieren Ursachen von Fehlern,
(Kom 5) verbalisieren eigene Denkprozesse und beschreiben ei-
gene Lösungswege
18 Schulinternes Curriculum Gymnasium Bergkamen Sekundarstufe I G9, März 20225 Rechnen mit Dezimalzahlen (ca. 15 Ustd.)
5.1 Dezimalzahlen
5.2 Addieren und Subtrahieren Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
5.3 Dezimalzahlen multiplizie- • Grundrechenarten: Addi- (Ari 14) führen Grundrechenarten in unterschiedlichen Darstel- • Aufbau auf Grundvorstellungen (natürlicher) Zahlen
ren tion, Subtraktion, Multipli- lungen sowohl im Kopf als auch schriftlich durch und stellen • Erweiterung der Stellenwerttabelle, Werte Ziffern an
5.4 Dezimalzahlen dividieren kation und Division endli- Rechenschritte nachvollziehbar dar (Ope-1, Kom-5, Kom-8), bestimmten Stellen einer Zahl bestimmen
5.5 Dezimalzahlen und Brüche cher Dezimalzahlen,
Prozessbezogene Kompetenzerwartungen • Kopfrechenübungen
schriftliche Division
(Ope 1) wenden grundlegende Kopfrechenfertigkeiten sicher an, • Schriftliche Rechenverfahren, insbesondere schriftli-
• Darstellung: Stellenwert- che Division.
(Kom 5) verbalisieren eigene Denkprozesse und beschreiben ei-
tafel, Zahlenstrahl, Wort-
gene Lösungswege, • Überschlagsrechnung
form, Bruch, endliche und
(Kom 8) dokumentieren Arbeitsschritte nachvollziehbar und prä- • Drei Gesichter: Dezimalzahl- , Bruch- und Prozent-
periodische Dezimalzahl schreibweise
sentieren diese.
• Unterscheidung abbrechender und periodischer De-
zimalzahlen
• Erzeugen von periodischen Dezimalbrüchen durch
schriftliche Division (falls der Nenner kein Teiler von
100
Zur Erweiterung und Vertiefung
• Kleine Zahlen und Dezimalzahlen
• Amerikanische Längenmaße
• Dichtheit
Zur Vernetzung
• Rechnen mit rationalen Zahlen in Band 7
19 Schulinternes Curriculum Gymnasium Bergkamen Sekundarstufe I G9, März 20226 Statistische Daten (ca. 15 Ustd.)
6.1 Anteile, Prozente, Häufig-
keiten Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
6.2 Arithmetisches Mittel und • Darstellung: Prozentzahl (Sto 1) erheben Daten, fassen sie in Ur-und Strichlisten zusam- • Durchführung einer Umfrage und Darstellung der Er-
Median men und bilden geeignete Klasseneinteilungen (Mod-3, gebnisse in Kreisdiagrammen, auch mit digitalen
Stochastik Kom-2), Hilfsmitteln.
6.3 Boxplots • statistische Daten: Daten-
6.4 Auswertung statistischer (Sto 2) stellen Häufigkeiten in Tabellen und Diagrammen dar • Kontext Klassenarbeit - Notenspiegel selbst erstellen
erhebung, Ur- und Strich-
Daten mit Tabellenkalkula- auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge (Ta- • Vergleich von unterschiedlichen Ergebnissen von
listen, Klasseneinteilung, bellenkalkulation) (Ope-11),
tion Umfragen in Kenngrößen, Darstellung und Daten
Säulen- und Kreisdia- (Sto 3) bestimmen, vergleichen und deuten Häufigkeiten und • Vergleich der Darstellungen Kreis-/ Säulendia-
gramme, Boxplots Kenngrößen statistischer Daten (Mod-7, Arg-1, Kom-1), gramme vs. Boxplots; Vor-/ Nachteile
• Begriffsbildung: relative (Sto 4) lesen und interpretieren grafische Darstellungen statisti- • Auswerten statistischer Daten mit Tabellenkalkula-
und absolute Häufigkeit scher Erhebungen (Mod-2, Kom-1, Kom-2), tion
• Kenngrößen: arithmeti- (Sto 5) führen Änderungen statistischer Kenngrößen auf den
sches Mittel, Median, Einfluss einzelner Daten eines Datensatzes zurück (Ope-4, Zur Vernetzung
Spannweite, Quartile Arg-2, Arg-3), • Darstellung von Ergebnissen; Fächer Erkunde, Poli-
(Sto 6) diskutieren Vor- und Nachteile grafischer Darstellungen tik
(Mod-8, Arg-9). • Standardabweichung
Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
(Ope 4) führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage
eines inhaltlichen Verständnisses durch,
(Ope 11) nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (dynamische
Geometriesoftware, Funktionenplotter, Computer-Algebra-
Systeme, Multirepräsentationssysteme, Taschenrechner und
Tabellenkalkulation),
(Mod 2) stellen eigene Fragen zu realen Situationen, die mithilfe
mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten beantwortet
werden können,
(Mod 3) treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachun-
gen realer Situationen vor.
(Mod 7) beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation
und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung,
(Mod 8) überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situ-
ationen,
(Arg 1) stellen Fragen, die für die Mathematik charakteristisch
sind, und stellen begründete Vermutungen über die Existenz
und Art von Zusammenhängen auf,
(Arg 2) benennen Beispiele für vermutete Zusammenhänge,
(Arg 3) präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und
unter Berücksichtigung der logischen Struktur.
(Arg 9) beurteilen, ob vorliegende Argumentationsketten voll-
ständig und fehlerfrei sind,
(Kom 1) entnehmen und strukturieren Informationen aus mathe-
matikhaltigen Texten und Darstellungen,
(Kom 2) recherchieren und bewerten fachbezogene Informatio-
nen,
20 Schulinternes Curriculum Gymnasium Bergkamen Sekundarstufe I G9, März 20227 Ganze Zahlen (ca. 10 Ustd.)
7.1 Ganze Zahlen beschreiben
Zustände und Änderungen Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
7.2 Vom Zahlenstrahl zur Zah- • Zahlbereichserweiterung: (Ari 15) nutzen ganze Zahlen zur Beschreibung von Zuständen • Negative Zahlen im Alltag
lengeraden Darstellung ganzer Zah- und Veränderungen in Sachzusammenhängen und als Koor- • Kontoauszüge
7.3 Erweiterung des Koordina- len dinaten (Mod-1, Mod-4, Pro-5, Arg-2). • Erweiterung Zahlenstrahl auf Zahlengerade
tensystems Prozessbezogene Kompetenzerwartungen • Erweiterung des Koordinatensystems auf vier Quad-
(Mod 1) erfassen reale Situationen und beschreiben diese mit ranten
Worten und Skizzen, Zur Erweiterung und Vertiefung
(Mod 4) übersetzen reale Situationen in mathematische Modelle • Negative Zahlen in den Naturwissenschaften
bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete • Tiefseeberge
Darstellungen,
(Pro 5) nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Beispiele Zur Vernetzung
finden, Spezialfälle finden, Analogiebetrachtungen, Schätzen • Rechnen mit rationalen Zahlen in Band 7
und Überschlagen, systematisches Probieren oder Aus- • Zeitliche Änderungen Fach Physik
schließen, Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen,
Symmetrien verwenden, Invarianten finden, Zurückführen
auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidun-
gen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, Schlussfolgern, Ver-
allgemeinern),
(Arg 2) benennen Beispiele für vermutete Zusammenhänge,
21 Schulinternes Curriculum Gymnasium Bergkamen Sekundarstufe I G9, März 2022Sie können auch lesen
