Schulinternes Curriculum Mathematik Klasse 5 - Deutzer ...

Schulinternes Curriculum Mathematik Klasse 5
Übersicht über die Unterrichtsvorhaben
Die in den Tabellen aufgeführten inhaltlichen Schwerpunkte und Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung sind dem KLP für das Gymnasium SI
Mathematik entnommen. Die durchgestrichenen Textpassagen werden an anderer Stelle eingeführt. Diese Darstellungsweise unterstützt den
Prozess, die Ziele des KLP vollständig zu erreichen.

Die Zeitangaben beziehen sich jeweils auf 60-min-Stunden und sind eine ungefähre Richtlinie.

1

Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung Vorhabenbezogene Absprachen und
 Inhaltliche Die Schülerinnen und Schüler Empfehlungen
 Schwerpunkte
1 Daten (ca. 9 Std)
1.1 Daten erheben und Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
 Stochastik
 darstellen • Das Thema erlaubt den gemeinschaftlichen Beginn
 • statistische Daten: (Sto 1) erheben Daten, fassen sie in Ur-und Strichlisten
1.2 Zahlen runden und Datenerhebung, zusammen und bilden geeignete Klasseneinteilungen der Schullaufbahn unabhängig von heterogenen
 Diagramme Ur- und (Mod-3, Kom-2), Lernvoraussetzungen.
 (Sto 2) stellen Häufigkeiten in Tabellen und Diagrammen dar • Idee: Einstieg Säulendiagramm über Anzahl der
 Strichlisten,
 auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge Geburtstage pro Monat mithilfe von Klebezetteln
 Klasseneinteilung, (Tabellenkalkulation) (Ope-11) • Darstellungswechsel zwischen Urliste, Strichliste un
 Säulen- und (Ari 10) runden Zahlen im Kontext sinnvoll und wenden Säulen- und Balkendiagramm
 Kreisdiagramme, Überschlag und Probe als Kontrollstrategien an (Ope-7, • Einführung der Arbeit mit einem Regelheft
 Boxplots Mod-7, Mod-8), • Förderung der Grundvorstellung von Zahlen
 • Darstellung: • Zeichnen von Diagrammen unter Einbeziehung von
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
 Stellenwerttafel, (Mod 3) treffen begründet Annahmen und nehmen Skalen und einfachen Maßstäben
 Zahlenstrahl, Vereinfachungen realer Situationen vor. • Technik des Rundens
 Wortform, Bruch, (Mod 7) beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Zur Erweiterung und Vertiefung
 endliche und Situation und interpretieren diese als Antwort auf die • Stängel-Blatt-Diagramm
 periodische Fragestellung,
 Dezimalzahl, (Mod 8) überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Zur Vernetzung
 Prozentzahl Situationen, • Kreisdiagramm in Band 6, Kapitel 6.1
 (Ope 7) führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher und • Vor-Nachteile von Darstellungen in Band 6, Kapitel
 effizient durch, 6.1
 (Ope 11) nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (dynamische • Tabellenkalkulation in Band 6, Kapitel 6.4
 Geometriesoftware, Funktionenplotter, Computer-
 Algebra-Systeme, Taschenrechner / Tabellenkalkulation),
 (Kom 2) recherchieren und bewerten fachbezogene
 Informationen,
2 Rechnen (ca. 18 Std)
2.1 Addieren und Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung

2

Subtrahieren • Grundrechenarten: (Ari 3) begründen mithilfe von Rechengesetzen Strategien • Förderung der Grundvorstellungen der
 Addition, zum vorteilhaften Rechnen und nutzen diese (Ope-4, Grundrechenarten, insbesondere der Division
2.2 Schriftliches Addieren Arg-5), (Verteilen, Aufteilen)
 und Subtrahieren Subtraktion,
 Multiplikation und (Ari 4) verbalisieren Rechenterme unter Verwendung von • Überschlagrechnungen
2.3 Multiplizieren und Division natürlicher
 Fachbegriffen und übersetzen Rechenanweisungen und • Halbschriftliches Rechnen
 Dividieren Sachsituationen in Rechenterme (Ope-3, Mod-4, Kom-6), • Schriftliche Rechenverfahren, insbesondere
 Zahlen, einfacher (Ari 5) kehren Rechenanweisungen um (Pro-6, Pro-7), schriftliche Division
2.4 Schriftliches Brüche und (Ari 7) setzen Zahlen in Terme mit Variablen ein und • Umkehrrechnung als Probe
 Multiplizieren endlicher berechnen deren Wert (Ope-5, Mod-6), • Kopfrechnen als kontinuierliche Übung: vielfältige,
 Dezimalzahlen, (Ari 14) führen Grundrechenarten in unterschiedlichen abwechslungsreiche und ritualisierte Übungsforma
2.5 Schriftliches Dividieren schriftliche Division Darstellungen sowohl im Kopf als auch schriftlich durch nutzen (Mathefußball, Trio, vermischte
2.6 Rechenausdrücke • Gesetze und und stellen Rechenschritte nachvollziehbar dar (Ope-1, Kopfübungen, Blitzrechnerwettbewerb,
 aufstellen und Regeln: Kom-5, Kom-8), Eckenrechnen, ...)
 berechnen Kommutativ-, Prozessbezogene Kompetenzerwartungen • Darstellung der Rechengesetze mit Variablen
 Assoziativ-und (Ope 1) wenden grundlegende Kopfrechenfertigkeiten sicher (Variable als Unbestimmte)
2.7 Geschicktes Rechnen
 Distributivgesetz an, • Rechenbäume verdeutlichen Strukturen und helfen
2.8 Strategien bei für Addition und (Ope 3) übersetzen symbolische und formale Sprache in die „Vorfahrtsregeln“ bei der Berechnung von
 Textaufgaben Multiplikation natürliche Sprache und um- gekehrt, Termen zu beachten und diese richtig zu
 natürlicher Zahlen, (Ope 4) führen geeignete Rechenoperationen auf der verbalisieren.
 Teilbarkeitsregeln Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch, • Flexibles Rechnen, Kopfrechenübungen
 (Ope 5) arbeiten unter Berücksichtigung mathematischer • Etablierung einer Lösungsstrategie für Textaufgabe
 • Begriffsbildung:
 Regeln und Gesetze mit Variablen, Termen, Gleichungen
 Primfaktorzerlegun Zur Erweiterung und Vertiefung
 und Funktionen,
 g, Anteile, • Magische Quadrate
 (Mod 4) übersetzen reale Situationen in mathematische
 Bruchteile von • EAN – Europäische Artikelnummer (Prüfziffern)
 Modelle bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen
 Größen, Kürzen, geeignete Darstellungen, Zur Vernetzung
 Erweitern, (Mod 6) erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und • Quadratzahlen, Potenzen in Kap 4
 Rechenterm Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathematischen • Teiler und Vielfach in Kap 7
 Modells. • Teilbarkeitsregeln in Kap 7
 (Pro 6) entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen • Primzahlen in Kap 7
 Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen • Terme für Zahlenfolgen und Muster in Kap 4
 Lösungspläne zielgerichtet aus. • Terme für Flächenformeln in Kap 6
 (Pro 7) überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen, • Bruchrechnen in Band 6, Kap 3

3

(Arg 5) begründen Lösungswege und nutzen dabei • Rechnen mit Dezimalzahlen in Band 6, Kap 4
 mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische • Rechnen mit rationalen Zahlen Band 7
 Argumente,
 (Kom 5) verbalisieren eigene Denkprozesse und beschreiben
 eigene Lösungswege,
 (Kom 8) dokumentieren Arbeitsschritte nachvollziehbar und
 präsentieren diese.
3 Größen und Einheiten (ca. 12 Std)
3.1 Längen Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
 Arithmetik/Algebra
3.2 Maßstäbe • Größen und (Ari 9) schätzen Größen, wählen Einheiten von Größen • Förderung der Grundvorstellungen mit Stützgrößen
 Einheiten: Länge, situationsgerecht aus und wandeln sie um (Ope-7, Mod- • Einheitentabelle zum Umwandeln
3.3 Zeit und Zeitspannen 3, Pro-5), • Maßstäbe: Wirklichkeit und Modell
 Flächeninhalt,
3.4 Gewichte Volumen, Zeit,
 (Fkt 4) rechnen mit Maßstäben und fertigen Zeichnungen in • Maßstabsgetreue Zeichnungen
 geeigneten Maßstäben an (Ope-4, Ope-9).
3.5 Geld – Euro und Cent Geld, Masse (Geo 10) schätzen die Länge von Strecken und bestimmen
 sie mithilfe von Maßstäben (Pro-5, Arg-7), Zur Erweiterung und Vertiefung
 • Urmeter
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen • Planung einer Radtour
 (Ope 4) führen geeignete Rechenoperationen auf der • Zeitzonen
 Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch, • Elefanten im Zoo
 (Ope 7) führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher und • Optional: Besuch des Kölner Zoos
 effizient durch,
 (Ope 9) nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Zur Vernetzung
 Geodreieck und Zirkel) zum Messen, genauen Zeichnen • Maßstäbe: Fach Erdkunde, Entfernungen
 und Konstruieren, verschiedener Europäischer Städte
 (Mod 3) treffen begründet Annahmen und nehmen • Weitere Größen in Kap 6
 Vereinfachungen realer Situationen vor. • Anbahnen der Dezimalschreibweise in Band 6, Kap
 (Pro 5) nutzen heuristische Strategien und Prinzipien
 (Beispiele finden, Spezialfälle finden,
 Analogiebetrachtungen, Schätzen und Überschlagen,
 systematisches Probieren oder Ausschließen,
 Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen,
 Symmetrien verwenden, Invarianten finden,

4

Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme,
 Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten,
 Schlussfolgern, Verallgemeinern),
 (Arg 7) nutzen verschiedene Argumentationsstrategien
 (Gegenbeispiel, direktes Schlussfolgern, Widerspruch),
4 Zahlen (ca. 12 Std)
4.1 Zahlenfolgen und Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
 Arithmetik/Algebra
 Muster • Zahlenfolgen (Dreieckszahlen, Quadratzahlen,
 • Darstellung: (Ari 8) stellen Zahlen auf unterschiedlichen Weisen dar,
4.2 Quadratzahlen und Stellenwerttafel, vergleichen sie und wechseln situationsangemessen Streichholz-Folgen, …)
 weitere Potenzzahlen Zahlenstrahl, zwischen den verschiedenen Darstellungen (Ope-6, Kom- • Zusammenhang von Mustern und Zahlenfolgen
 Wortform, Bruch,
 7), • Anbahnung des funktionalen Denkens
4.3 Stellenwertsysteme (Fkt 3) erkunden Muster in Zahlenfolgen und beschreiben • Potenzschreibweise
 und andere endliche und die Gesetzmäßigkeiten in Worten und mit Termen (Pro-1, • Stellenwerttabelle für das Zehner- und Zweiersyste
 Zahldarstellungen periodische Pro-3, Pro-5),
 Dezimalzahl, Zur Erweiterung und Vertiefung
 Prozentzahl Prozessbezogene Kompetenzerwartungen • Mustererkennung
 (Ope 6) führen Darstellungswechsel sicher aus, • Fibonacci-Zahlen
 (Pro 1) geben Problemsituationen in eigenen Worten wieder • Passwörter, Zahlenkombinationen
 und stellen Fragen zu einer gegebenen Problemsituation, • Rechnen im Zweiersystem
 (Pro 3) setzen Muster und Zahlenfolgen fort, beschreiben
 • Römische Zahlzeichen
 Beziehungen zwischen Größen und stellen begründete
 • Brailleschrift
 Vermutungen über Zusammenhänge auf.
 (Pro 5) nutzen heuristische Strategien und Prinzipien Zur Vernetzung
 (Beispiele finden, Spezialfälle finden, • Potenzschreibweise für die Zinsrechnung in Band 7
 Analogiebetrachtungen, Schätzen und Überschlagen, • Muster und Terme Band 6 Kapitel 8.2
 systematisches Probieren oder Ausschließen, • Fach Biologie
 Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen,
 Symmetrien verwenden, Invarianten finden,
 Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme,
 Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten,
 Schlussfolgern, Verallgemeinern),
 (Kom 7) wählen je nach Situation und Zweck geeignete
 Darstellungsformen,

5

5 Geometrie (ca. 20 Std)
5.1 Körper erkennen und Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
 Geometrie
 beschreiben
 • Ebene Figuren: (Geo 1) erläutern Grundbegriffe und verwenden diese zur • Das Herstellen von Körpern erfordert das
5.2 Netze erstellen Kreis, besondere Beschreibung von ebenen Figuren und Körpern sowie Verknüpfen verschiedener Darstellungsformen und
 Dreiecke, deren Lagebeziehungen zueinander (Ope-3, Kom-3), leistet einen wesentlichen Beitrag zur Entwicklung
5.3 Kantenmodelle (Geo 2) charakterisieren und klassifizieren besondere
 besondere des räumlichen Vorstellungsvermögens; ebenso wi
 herstellen Vierecke (Arg-4, Arg-6, Kom6), das räumliche Vorstellungsvermögen mithilfe von
 Vierecke, Winkel, (Geo 3) identifizieren und charakterisieren Körper in
5.4 Schrägbilder zeichnen Strecke, Gerade, Kopfgeometrie weiterentwickelt
 bildlichen Darstellungen und in der Umwelt (Ope-2, Mod- • Sprachsensibilität (abgrenzende Beschreibungen),
5.5 Senkrechte und kartesisches 3, Mod-4, Kom-3), „Wer bin ich?“-Spiel mit geometrischen Figuren un
 parallele Geraden Koordinatensystem (Geo 4) zeichnen ebene Figuren unter Verwendung Körpern
 , Zeichnung, angemessener Hilfsmittel wie Zirkel, Lineal und • Pyramiden, Zylinder und Kegel ggf. als Schablonen
5.6 Abstände messen Umfang und Geodreieck sowie dynamische Geometriesoftware (Ope- vorgeben
5.7 Koordinatensystem Flächeninhalt 9, Ope-11, Ope-12), • Variation der Zuordnung von Netzen und Körpern
 nutzen (Rechteck, (Geo 6) stellen ebene Figuren im kartesischen durch Färbungen oder Markierungen etc.
 Koordinatensystem dar (Ope-9, Ope11),
5.8 Vierecke
 rechtwinkliges • Grundkonstruktionen von Senkrechten, Parallelen
 Dreieck), (Geo 10) schätzen die Länge von Strecken und bestimmen
 auch durch Falten von Papier
 unterscheiden sie mithilfe von Maßstäben (Pro-5, Arg-7),
 Zerlegungs-und • Motivation des Koordinatensystems über eine
 (Geo 15) stellen Quader und Würfel als Netz, Schrägbild und
 Ergänzungsstrategi Schatzsuche
 Modell dar und erkennen Körper aus ihren
 en • Besondere Vierecke: Quadrat, Rechteck,
 entsprechenden Darstellungen (Ope-2, Mod-1, Kom-3).
 • Körper: Quader, Parallelogramm, Raute, Drachenviereck,
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen symmetrisches Trapez, allgemeines Trapez
 Pyramide, Zylinder,
 (Ope 2) stellen sich geometrische Situationen räumlich vor • Die Klassifikation von Vierecken kann mit
 Kegel, Kugel,
 und wechseln zwischen Perspektiven, Geobrettern unterstützt und als „Haus der Viereck
 Schrägbilder und (Ope 3) übersetzen symbolische und formale Sprache in veranschaulicht werden (mögliches
 Netze (Quader und natürliche Sprache und um- gekehrt, Wiederaufgreifen bei Symmetrie und Winkeln).
 Würfel), (Ope 9) nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal,
 Oberflächeninhalt Zur Erweiterung und Vertiefung
 Geodreieck und Zirkel) zum Messen, genauen Zeichnen
 und Volumen und Konstruieren, • Bastelbögen für Zylinder und Kegel
 (Quader und (Ope 11) nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (dynamische • Platonische Körper
 Würfel) Geometriesoftware, Funktionenplotter, Computer- • Würfelhäuser
 • Lagebeziehung und Algebra-Systeme, Multirepräsentationssysteme, • Unmögliche Körper

6

Symmetrie: Taschenrechner und Tabellenkalkulation), • Optische Täuschungen
 Parallelität, (Ope 12) entscheiden situationsangemessen über den • Problemlösen
 Orthogonalität, Einsatz mathematischer Hilfs- mittel und digitaler • Orientieren auf der Erde
 Punkt-und Mathematikwerkzeuge und wählen diese begründet aus, • Tangram
 (Mod 1) erfassen reale Situationen und beschreiben diese
 Achsensymmetrie Zur Vernetzung
 mit Worten und Skizzen,
 (Mod 3) treffen begründet Annahmen und nehmen • Flächen, Oberflächen in Kap. 6
 Vereinfachungen realer Situationen vor. • Rauminhalt in Kap 6
 (Mod 4) übersetzen reale Situationen in mathematische • Multiplikation mit Dezimalzahlen anbahnen in Band
 Modelle bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen 6; Kap 4
 geeignete Darstellungen, • Fach Kunst
 (Pro 5) nutzen heuristische Strategien und Prinzipien
 (Beispiele finden, Spezialfälle finden,
 Analogiebetrachtungen, Schätzen und Überschlagen,
 systematisches Probieren oder Ausschließen,
 Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen,
 Symmetrien verwenden, Invarianten finden,
 Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme,
 Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten,
 Schlussfolgern, Verallgemeinern),
 (Arg 4) stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober-
 /Unterbegriff),
 (Arg 6) verknüpfen Argumente zu Argumentationsketten,
 (Arg 7) nutzen verschiedene Argumentationsstrategien
 (Gegenbeispiel, direktes Schlussfolgern, Widerspruch),
 (Kom 3) erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen
 inner- und außermathematischen
 Anwendungssituationen.
6 Flächen- und Rauminhalt (ca. 20 Std)
6.1 Flächeninhalt und Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
 Arithmetik/Algebra
 Umfang messen
 • Größen und (Ari 7) setzen Zahlen in Terme mit Variablen ein und • Förderung der Größenvorstellung durch Schätzen,
6.2 Einheiten von berechnen deren Wert (Ope-5, Mod-6), Vergleichen und Ausschöpfen z.B. mit

7

Flächeninhalten Einheiten: Länge, (Ari 9) schätzen Größen, wählen Einheiten von Größen Einheitsquadraten
 Flächeninhalt, situationsgerecht aus und wandeln sie um (Ope-7, Mod- • Einheitentabellen zum Umwandeln
6.3 Flächeninhalt und
 Volumen, Zeit, 3, Pro-5), • Vorbereitung des funktionalen Denkens anhand vo
 Umfang eines (Geo 11) nutzen das Grundprinzip des Messens bei der Umfang-, Flächen- und Volumenberechnung
 Geld, Masse
 Rechtecks Flächen-und Volumenbestimmung (Pro-4, Arg-5), • Prinzip der Auslegung von Flächen mit
 Geometrie
 (Geo 12) berechnen den Umfang von Vierecken, den Einheitsquadraten sowie die Zerlegungsstrategie
6.4 Raum- und • Ebene Figuren:
 Oberflächeninhalt Flächeninhalt von Rechtecken und rechtwinkligen • Einbettung von Volumenberechnungen auch in
 Kreis, besondere Dreiecken, sowie den Oberflächeninhalt und das
 messen weitere Sachzusammenhänge (Schwimmbad)
 Dreiecke, Volumen von Quadern (Ope-4, Ope-8), • Pakete packen und schnüren (Oberfläche und
6.5 Einheiten von besondere (Geo 13) bestimmen den Flächeninhalt ebener Figuren durch Umfang)
 Rauminhalten Vierecke, Winkel, Zerlegungs-und Ergänzungsstrategien (Arg-3, Arg-5), • Idee: Stationenlernen Körper
 Strecke, Gerade, Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
6.6 Raum- und kartesisches (Ope 4) führen geeignete Rechenoperationen auf der • Schätzmethoden: Berechnung unregelmäßiger
 Oberflächeninhalt Koordinatensystem Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch, Flächen europäischer Länder
 eines Quaders , Zeichnung, (Ope 5) arbeiten unter Berücksichtigung mathematischer Zur Erweiterung und Vertiefung
 Umfang und Regeln und Gesetze mit Variablen, Termen, Gleichungen
 • Größen von Spielfeldern
 Flächeninhalt und Funktionen,
 (Rechteck, (Ope 7) führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher und Zur Vernetzung
 rechtwinkliges effizient durch, • Flächeninhalt von Figuren (Dreieck, Parallelogramm
 Dreieck), (Ope 8) nutzen schematisierte und strategiegeleitete …)
 Zerlegungs-und Verfahren, Algorithmen und Regeln. • Rauminhalt von Körpern (Zylinder, Kegel, Pyramide
 (Mod 3) treffen begründet Annahmen und nehmen Kugel)
 Ergänzungsstrategi
 Vereinfachungen realer Situationen vor.
 en (Mod 6) erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und
 • Körper: Quader, Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathematischen
 Pyramide, Zylinder, Modells.
 Kegel, Kugel, (Pro 4) wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge,
 Schrägbilder und Verfahren, Medien und Werkzeuge zur Problemlösung
 Netze (Quader und aus,
 Würfel), (Pro 5) nutzen heuristische Strategien und Prinzipien
 Oberflächeninhalt (Beispiele finden, Spezialfälle finden,
 und Volumen Analogiebetrachtungen, Schätzen und Überschlagen,
 systematisches Probieren oder Ausschließen,
 (Quader und

8

Würfel) Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen,
 Symmetrien verwenden, Invarianten finden,
 Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme,
 Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten,
 Schlussfolgern, Verallgemeinern),
 (Arg 3) präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen
 und unter Berücksichtigung der logischen Struktur.
 (Arg 5) begründen Lösungswege und nutzen dabei
 mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische
 Argumente,

7 Teiler und Vielfache (ca. 16 Std)
7.1 Teiler und Vielfache Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
 Arithmetik/Algebra
7.2 Teilbarkeitsregeln • Gesetze und (Ari 1) erläutern Eigenschaften von Primzahlen, zerlegen • Primfaktordarstellung als Ergebnis forschend-
 Regeln: natürliche Zahlen in Primfaktoren und verwenden dabei entdeckenden Lernens
7.3 Primzahlen die Potenzschreibweise (Ope-4, Arg-4), • Systematische Primfaktorzerlegung als
 Kommutativ-,
7.4 Gemeinsame Teiler (Ari 2) bestimmen Teiler natürlicher Zahlen, wenden dabei algorithmisches Verfahren
 Assoziativ-und
 und Vielfache die Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 4, 5 und 10 an und • Mathematik als bedeutende Kulturleistung: Sieb de
 Distributivgesetz kombinieren diese zu weiteren Teilbarkeitsregeln (Arg-5, Eratosthenes
 für Addition und Arg-6, Arg-7), • Gemeinsame Vielfache und kgV
 Multiplikation
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen • Gemeinsame Teiler und ggT
 natürlicher Zahlen,
 (Ope 4) führen geeignete Rechenoperationen auf der Zur Erweiterung und Vertiefung
 Teilbarkeitsregeln
 Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch,
 • Begriffsbildung: • Forschen nach Primzahlen
 (Arg 4) stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober-
 Primfaktorzerlegun • ggT und des kgV zweier Zahlen mit
 /Unterbegriff),
 g, Anteile, Primfaktorzerlegung bestimmen
 (Arg 5) begründen Lösungswege und nutzen dabei
 Bruchteile von • Euklidischer Algorithmus
 mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische
 Größen, Kürzen, Argumente, Zur Vernetzung
 Erweitern, (Arg 6) verknüpfen Argumente zu Argumentationsketten, • Erweitern und Kürzen in Kapitel 8 bzw. Band 6
 Rechenterm (Arg 7) nutzen verschiedene Argumentationsstrategien Kapitel 1

9

(Gegenbeispiel, direktes Schlussfolgern, Widerspruch), • Hauptnenner Band 6 Kapitel 3.2

8 Brüche – fakultativ
8.1 Brüche im Alltag Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
 Arithmetik/Algebra
8.2 Brüche als Anteil eines • Begriffsbildung: (Ari 8) stellen Zahlen auf unterschiedlichen Weisen dar, • Veranschaulichung der Brüche auf möglichst viele
 Ganzen Primfaktorzerlegun vergleichen sie und wechseln situationsangemessen Weisen ( Rechteck- und Kreismodell, weitere z.B.
 g, Anteile, zwischen den verschiedenen Darstellungen (Ope-6, Kom- Geobrett, Ziffernblatt, Messbecher, Zahlenstrahl)
8.3 Brüche beim Verteilen 7), • Zunächst Unterscheidung von z.B. 3/4 eines Ganze
 Bruchteile von
8.4 Erweitern und Kürzen (Ari 11) deuten Brüche als Anteile, Operatoren, Quotienten, und 3 Ganzen geteilt durch 4 (Bruch als Quotient)
 Größen, Kürzen, Zahlen und Verhältnisse (Pro-2, Arg-4, Kom-3), • Bruch als Teil eines Ganzen sowie als Anteil
8.5 Brüche vergleichen Erweitern, (Ari 12) kürzen und erweitern Brüche und deuten dies als • Nutzung der gemischten Schreibweise zur
 und ordnen Rechenterm Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung (Ope-4, Pro-2, Veranschaulichung und zum Vergleichen
 • Zahlbereichserweit Kom-5), • Strategien beim Ordnen und Vergleichen (Vergleich
8.6 Brüche als Zahlen erung: positive (Ari 13) berechnen und deuten Bruchteil, Anteil und Ganzes der Zähler und Nenner, Rest zur 1, Vergleichszahle
8.7 Brüche und Prozente rationale Zahlen, im Kontext (Mod-4, Pro-4, Kom-3), Stützzahlen)
8.8 Brüche und
 Darstellung ganzer Prozessbezogene Kompetenzerwartungen • Ordnen von Brüchen am Zahlenstrahl
 Zahlen (Ope 4) führen geeignete Rechenoperationen auf der • Brüche als Prozent
 Verhältnisse
 • Darstellung: Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch, • Sprachsensibilität (z.B. Anteil vs. Verhältnis)
 Stellenwerttafel, (Ope 6) führen Darstellungswechsel sicher aus, • Bruchteile von Größen durch Einheitenwechsel
 Zahlenstrahl, (Mod 4) übersetzen reale Situationen in mathematische • Rückwärtsarbeiten: Schluss vom Anteil auf das Gan
 Wortform, Bruch, Modelle bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen durch Operatorvorstellung
 endliche und geeignete Darstellungen, • Drei Grundaufgaben zur Berechnung von Bruchteil
 (Pro 2) wählen geeignete heuristische Hilfsmittel aus (Skizze, Anteil und Ganzem in beziehungshaltigen
 periodische
 informative Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren), Sachkontexten
 Dezimalzahl,
 (Pro 4) wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge,
 Prozentzahl Zur Erweiterung und Vertiefung
 Verfahren, Medien und Werkzeuge zur Problemlösung
 • Eisberge
 aus,
 • Zahl in der Mitte zwischen zwei Brüchen
 (Arg 4) stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober-
 /Unterbegriff), • Brüche in Zeitungsartikeln
 (Kom 3) erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen Zur Vernetzung

10

inner- und außermathematischen • Bruchrechnung in Band 6, Kap 3
 Anwendungssituationen. • Prozentrechnung in Band 7
 (Kom 5) verbalisieren eigene Denkprozesse und beschreiben
 eigene Lösungswege,
 (Kom 7) wählen je nach Situation und Zweck geeignete
 Darstellungsformen,

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PLANUNGSHILFE

Schulinternes Curriculum Mathematik Klasse 6
Übersicht über die Unterrichtsvorhaben
Die in den Tabellen aufgeführten inhaltlichen Schwerpunkte und Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung sind dem KLP für das Gymnasium SI
Mathematik entnommen. Die durchgestrichenen Textpassagen werden an anderer Stelle eingeführt. Diese Darstellungsweise unterstützt den
Prozess, die Ziele des KLP vollständig zu erreichen.

Die Zeitangaben beziehen sich jeweils auf 60-min-Stunden und sind eine ungefähre Richtlinie.

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Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung Vorhabenbezogene Absprachen und
 Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler Empfehlungen
1 Brüche
1.1 Brüche im Alltag Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
1.2 Brüche als Anteil • Begriffsbildung: (Ari 8) stellen Zahlen auf unterschiedlichen • Veranschaulichung der Brüche auf
 eines Ganzen Primfaktorzerlegung, Weisen dar, vergleichen sie und wechseln möglichst viele Weisen ( Rechteck-
 Anteile, Bruchteile von situationsangemessen zwischen den und Kreismodell, weitere z.B.
1.3 Brüche beim
 Größen, Kürzen, verschiedenen Darstellungen (Ope-6, Geobrett, Ziffernblatt, Messbecher,
 Verteilen
 Erweitern, Rechenterm Kom-7), Zahlenstrahl)
1.4 Erweitern und • Zahlbereichserweiterung: (Ari 11) deuten Brüche als Anteile, • Zunächst Unterscheidung von z.B. 3/4
 Kürzen positive rationale Zahlen, Operatoren, Quotienten, Zahlen und eines Ganzen und 3 Ganzen geteilt
1.5 Brüche vergleichen Darstellung ganzer Verhältnisse (Pro-2, Arg-4, Kom-3), durch 4 (Bruch als Quotient)
 und ordnen Zahlen (Ari 12) kürzen und erweitern Brüche und • Bruch als Teil eines Ganzen sowie als
 • Darstellung: deuten dies als Vergröbern bzw. Anteil
1.6 Brüche als Zahlen
 Stellenwerttafel, Verfeinern der Einteilung (Ope-4, Pro-2, • Nutzung der gemischten
1.7 Brüche und Zahlenstrahl, Wortform, Kom-5), Schreibweise zur Veranschaulichung
 Prozente Bruch, endliche und (Ari 13) berechnen und deuten Bruchteil, und zum Vergleichen
 periodische Dezimalzahl, Anteil und Ganzes im Kontext (Mod-4, • Strategien beim Ordnen und
1.8 Brüche und
 Prozentzahl Pro4, Kom-3), Vergleichen (Vergleich der Zähler und
 Verhältnisse
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen Nenner, Rest zur 1, Vergleichszahlen,
 (Ope 4) führen geeignete Rechenoperationen Stützzahlen)
 auf der Grundlage eines inhaltlichen • Ordnen von Brüchen am Zahlenstrahl
 Verständnisses durch, • Brüche als Prozent
 (Ope 6) führen Darstellungswechsel sicher • Sprachsensibilität (z.B. Anteil vs.
 aus, Verhältnis)
 (Mod 4) übersetzen reale Situationen in • Bruchteile von Größen durch
 mathematische Modelle bzw. wählen Einheitenwechsel
 geeignete Modelle aus und nutzen • Rückwärtsarbeiten: Schluss vom
 geeignete Darstellungen, Anteil auf das Ganze durch

13

(Pro 2) wählen geeignete heuristische Operatorvorstellung
 Hilfsmittel aus (Skizze, informative Figur, • Drei Grundaufgaben zur Berechnung
 Tabelle, experimentelle Verfahren), von Bruchteil, Anteil und Ganzem in
 (Pro 4) wählen geeignete Begriffe, beziehungshaltigen Sachkontexten
 Zusammenhänge, Verfahren, Medien und
 Zur Erweiterung und Vertiefung
 Werkzeuge zur Problemlösung aus,
 • Eisberge
 (Arg 4) stellen Relationen zwischen
 • Zahl in der Mitte zwischen zwei
 Fachbegriffen her (Ober-/Unterbegriff),
 Brüchen
 (Kom 3) erläutern Begriffsinhalte anhand von
 • Brüche in Zeitungsartikeln
 typischen inner- und
 außermathematischen Zur Vernetzung
 Anwendungssituationen. • Bruchrechnung in Kapitel 3
 (Kom 5) verbalisieren eigene Denkprozesse • Kreisdiagramme Kapitel 6.1
 und beschreiben eigene Lösungswege, • Prozentrechnung in Band 7
 (Kom 7) wählen je nach Situation und Zweck
 geeignete Darstellungsformen.

2 Kreise und Winkel
2.1 Kreise und Kugeln Geometrie Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
2.2 Kreismuster – • Ebene Figuren: Kreis, (Geo 4) zeichnen ebene Figuren unter • Konstruieren mit Kreisen und
 Konstruieren mit besondere Dreiecke, Verwendung angemessener Hilfsmittel Kreismuster
 Kreisen besondere Vierecke, wie Zirkel, Lineal und Geodreieck sowie • Winkel im Alltag
2.3 Winkel Winkel, Strecke, Gerade, dynamische Geometriesoftware (Ope-9, • Schätzen, Messen und klassifizieren
 kartesisches Ope-11, Ope-12), von Winkeln bestehender Ornamente
2.4 Winkelgrößen Koordinatensystem, (Geo 9) schätzen und messen die Größe von • Winkeldrehscheibe
 schätzen und Zeichnung, Umfang und Winkeln und klassifizieren Winkel mit • Sauberkeit und Genauigkeit beim
 messen Flächeninhalt (Rechteck, Fachbegriffen (Ope-9, Kom-3, Kom-6), Zeichnen und Messen
2.5 Besondere Dreiecke rechtwinkliges Dreieck), Prozessbezogene Kompetenzerwartungen • Konstruktionen nach Vorgabe und
 Zerlegungs-und (Ope 9) nutzen mathematische Hilfsmittel Beschreibung von Konstruktionen
 Ergänzungsstrategien

14

(Lineal, Geodreieck und Zirkel) zum (z.B. in Partnerarbeit)
 Messen, genauen Zeichnen und • Halbieren von Winkeln mit Zirkel oder
 Konstruieren, durch Falten von Papier
 (Ope 11) nutzen digitale • Steigungswinkel, Rampen
 Mathematikwerkzeuge (dynamische • Besondere Dreiecke nach
 Geometriesoftware, Funktionenplotter, Seitenlängen und nach Winkeln
 Computer-Algebra-Systeme, klassifizieren
 Multirepräsentationssysteme,
 Zur Erweiterung und Vertiefung
 Taschenrechner und Tabellenkalkulation),
 • Fenster (Fischblasen, Dreipass, …)
 (Ope 12) entscheiden situationsangemessen
 über den Einsatz mathematischer • Fliesen und Ornamente
 Hilfsmittel und digitaler • Koordinaten auf dem Globus
 Mathematikwerkzeuge und wählen diese • Herkunft der Winkelmaß
 begründet aus, Zur Vernetzung
 (Kom 3) erläutern Begriffsinhalte anhand von • Kreismuster Fach Kunst
 typischen inner- und • Gradnetz Fach Erdkunde
 außermathematischen • Kreisdiagramme Kapitel 6.1
 Anwendungssituationen.
 (Kom 6) verwenden in angemessenem
 Umfang die fachgebundene Sprache,
3 Rechnen mit Brüchen
3.1 Gleichnamige Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
 Brüche addieren und
 • Grundrechenarten: (Ari 8) stellen Zahlen auf unterschiedlichen • Entdeckendes Lernen: Wie können
 -subtrahieren
 Addition, Subtraktion, Weisen dar, vergleichen sie und wechseln Bruchzahlen addiert und subtrahiert
3.2 Ungleichnamige Multiplikation und situationsangemessen zwischen den werden?
 Brüche addieren und Division natürlicher verschiedenen Darstellungen (Ope-6, • Gemischte Schreibweise als Summe
 subtrahieren Zahlen, einfacher Brüche Kom-7), von natürlicher Zahl und Bruch
3.3 -Brüche und und endlicher (Ari 14) führen Grundrechenarten in • Addition und Subtraktion mit
 Dezimalzahlen, unterschiedlichen Darstellungen sowohl Modellen
 natürliche Zahlen

15

multiplizieren schriftliche Division im Kopf als auch schriftlich durch und • Kontextaufgaben mit Alltagsbezug
3.4 Brüche • Begriffsbildung: stellen Rechenschritte nachvollziehbar dar • Problemlösestrategien als kurze
 Primfaktorzerlegung, (Ope-1, Kom-5, Kom-8), Anleitungen/Merksätze im Regelheft
 multiplizieren
 Anteile, Bruchteile von Prozessbezogene Kompetenzerwartungen formulieren
3.5 Brüche durch Größen, Kürzen, • Produkt von Brüchen sowohl als
 (Ope 1) wenden grundlegende
 natürliche Zahlen Erweitern, Rechenterm Anteil eines Anteils als auch als
 Kopfrechenfertigkeiten sicher an,
 dividieren Flächeninhalt
 (Ope 6) führen Darstellungswechsel sicher
3.6 Durch Brüche aus, • Division als Umkehrung der
 dividieren (Kom 5) verbalisieren eigene Denkprozesse Multiplikation durch
 und beschreiben eigene Lösungswege, Rückwärtsrechnen
3.7 Rechenausdrücke
 (Kom 7) wählen je nach Situation und Zweck • Kopfrechenübungen
 mit Brüchen
 geeignete Darstellungsformen, • Doppelbrüche
 (Kom 8) dokumentieren Arbeitsschritte • Rechenoperation mit Brüchen in
 nachvollziehbar und präsentieren diese. gemischter Schreibweise oder in
 unterschiedlicher Darstellung
 • Multiplikation im Kontext von
 Volumina
 • Rechenbäume verdeutlichen
 Strukturen und helfen, die
 „Vorfahrtsregeln“ bei der
 Berechnung von Termen zu beachten
 und diese richtig zu verbalisieren.
 • (Zahlen-) Terme als
 Beschreibungsmittel
 Zur Erweiterung und Vertiefung
 • Forschen mit Stammbrüche
 • Bruchbilder
 Zur Vernetzung
 • Rechnen mit Dezimalzahlen in Kapitel
 4

16

• Rechnen mit rationalen Zahlen in
 Band 7

4 Rechnen mit Dezimalzahlen
4.1 Dezimalzahlen Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
4.2 Addieren und • Grundrechenarten: (Ari 14) führen Grundrechenarten in • Aufbau auf Grundvorstellungen
 Subtrahieren Addition, Subtraktion, unterschiedlichen Darstellungen sowohl (natürlicher) Zahlen
4.3 Dezimalzahlen Multiplikation und im Kopf als auch schriftlich durch und • Erweiterung der Stellenwerttabelle,
 Division natürlicher stellen Rechenschritte nachvollziehbar dar Werte Ziffern an bestimmten Stellen
 multiplizieren
 Zahlen, einfacher Brüche (Ope-1, Kom-5, Kom-8), einer Zahl bestimmen
4.4 Dezimalzahlen und endlicher • Kopfrechenübungen
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
 dividieren Dezimalzahlen, • Schriftliche Rechenverfahren,
 (Ope 1) wenden grundlegende
4.5 Dezimalzahlen und schriftliche Division Kopfrechenfertigkeiten sicher an, insbesondere schriftliche Division.
 Brüche • Darstellung: (Kom 5) verbalisieren eigene Denkprozesse • Überschlagsrechnung
 Stellenwerttafel, und beschreiben eigene Lösungswege, • Drei Gesichter: Dezimalzahl- , Bruch-
 Zahlenstrahl, Wortform, (Kom 8) dokumentieren Arbeitsschritte und Prozentschreibweise
 Bruch, endliche und nachvollziehbar und präsentieren diese. • Unterscheidung abbrechender und
 periodische Dezimalzahl, periodischer Dezimalzahlen
 Prozentzahl • Erzeugen von periodischen
 Dezimalbrüchen durch schriftliche
 Division (falls der Nenner kein Teiler
 von 100
 Zur Erweiterung und Vertiefung
 • Kleine Zahlen und Dezimalzahlen
 • Amerikanische Längenmaße
 • Dichtheit

17

Zur Vernetzung
 • Rechnen mit rationalen Zahlen in
 Band 7

5 Symmetrie
5.1 Symmetrie in Raum Geometrie Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
 und Ebene
 • Lagebeziehung und (Geo 4) zeichnen ebene Figuren unter • Symmetrien beschreiben und durch
 entdecken
 Symmetrie: Parallelität, Verwendung angemessener Hilfsmittel Falten, Zeichnen mit dem Geodreieck
5.2 Orthogonalität, Punkt- wie Zirkel, Lineal und Geodreieck sowie erstellen
 Achsensymmetrisch und Achsensymmetrie dynamische Geometriesoftware (Ope-9, • Eigenschaften von Spiegelungen
 e Figuren • Abbildungen: Ope-11, Ope-12), ohne Koordinatensystem
5.3 Drehsymmetrische Verschiebungen, (Geo 5) erzeugen ebene symmetrische • Zeichnen symmetrischer Ornamente
 Drehungen, Punkt-und Figuren und Muster und ermitteln auf der Basis ebener Figuren auch mit
 Figuren
 Achsenspiegelungen Symmetrieachsen bzw. Symmetriepunkte Geometriesoftware
5.4 Punktsymmetrische (Ope-8, Pro-3, Pro-9), • Sauberkeit und Genauigkeit beim
 Figuren (Geo 7) erzeugen Abbildungen ebener Zeichnen und Messen
5.5 Verschieben von Figuren durch Verschieben und Spiegeln, • Konstruktionen nach Vorgabe und
 Figuren auch im Koordinatensystem (Ope-9, Ope- Beschreibung von Konstruktionen
 11, Pro-6), (z.B. in Partnerarbeit)
5.6 Raumvorstellung (Geo 8) nutzen dynamische • Systematische Untersuchung von
 Geometriesoftware zur Analyse von Symmetrien
 Verkettungen von Abbildungen ebener • Untersuchung der Eigenschaften von
 Figuren (Ope-11, Ope-13), Spiegelungen und Verschiebungen im
 (Geo 14) beschreiben das Ergebnis von 2D-Koordinatensystem
 Drehungen und Verschiebungen eines • Untersuchung der Verkettungen von
 Quaders aus der Vorstellung heraus (Ope- (gleich- oder verschiedenartigen)
 2, Kom-5), Abbildungen mit dynamischer
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen Geometriesoftware
 (Ope 2) stellen sich geometrische Situationen • Kopfgeometrische Übungen in der

18

räumlich vor und wechseln zwischen Ebene
 Perspektiven, Zur Erweiterung und Vertiefung
 (Ope 8) nutzen schematisierte und
 • Symmetrische Muster falten und
 strategiegeleitete Verfahren, Algorithmen
 schneiden
 und Regeln.
 • Billard
 (Ope 9) nutzen mathematische Hilfsmittel
 • Paketierungen
 (Lineal, Geodreieck und Zirkel) zum
 • Soma-Würfel
 Messen, genauen Zeichnen und
 Konstruieren, Zur Vernetzung
 (Ope 11) nutzen digitale • Parkettierung Fach Kunst
 Mathematikwerkzeuge (dynamische • Prozentrechnung in Band 7
 Geometriesoftware, Funktionenplotter, • Symmetrieeigenschaften von
 Computer-Algebra-Systeme, Funktionen (x2, x3,…)
 Multirepräsentationssysteme,
 Taschenrechner und Tabellenkalkulation),
 (Ope 12) entscheiden situationsangemessen
 über den Einsatz mathematischer Hilfs-
 mittel und digitaler
 Mathematikwerkzeuge und wählen diese
 begründet aus,
 (Ope 13) nutzen analoge und digitale Medien
 zur Unterstützung und zur Gestaltung
 mathematischer Prozesse.
 (Pro 3) setzen Muster und Zahlenfolgen fort,
 beschreiben Beziehungen zwischen
 Größen und stellen begründete
 Vermutungen über Zusammenhänge auf.
 (Pro 6) entwickeln Ideen für mögliche
 Lösungswege, planen Vorgehensweisen
 zur Lösung eines Problems und führen
 Lösungspläne zielgerichtet aus.

19

(Pro 9) analysieren und reflektieren Ursachen
 von Fehlern,
 (Kom 5) verbalisieren eigene Denkprozesse
 und beschreiben eigene Lösungswege,

6 Statistische Daten
6.1 Anteile, Prozente,
 Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
 Häufigkeiten
 • Darstellung: (Sto 1) erheben Daten, fassen sie in Ur-und • Durchführung einer Umfrage und
6.2 Arithmetisches Stellenwerttafel, Strichlisten zusammen und bilden Darstellung der Ergebnisse in
 Mittel und Median Zahlenstrahl, Wortform, geeignete Klasseneinteilungen (Mod-3, Kreisdiagrammen, auch mit digitalen
 Bruch, endliche und Kom-2), Hilfsmitteln.
6.3 Boxplots
 periodische Dezimalzahl, (Sto 2) stellen Häufigkeiten in Tabellen und • Kontext Klassenarbeit - Notenspiegel
6.4 Auswertung Prozentzahl Diagrammen dar auch unter Verwendung selbst erstellen
 statistischer Daten digitaler Mathematikwerkzeuge • Vergleich von unterschiedlichen
 Stochastik
 mit (Tabellenkalkulation) (Ope-11), Ergebnissen von Umfragen in
 Tabellenkalkulation • statistische Daten:
 (Sto 3) bestimmen, vergleichen und deuten Kenngrößen, Darstellung und Daten
 Datenerhebung, Ur-und
 Strichlisten,
 Häufigkeiten und Kenngrößen statistischer • Vergleich der Darstellungen Kreis-/
 Daten (Mod-7, Arg-1, Kom-1), Säulendiagramme vs. Boxplots; Vor-/
 Klasseneinteilung,
 (Sto 4) lesen und interpretieren grafische Nachteile
 Säulen-und
 Darstellungen statistischer Erhebungen • Auswerten statistischer Daten mit
 Kreisdiagramme,
 (Mod-2, Kom-1, Kom-2), Tabellenkalkulation
 Boxplots
 (Sto 5) führen Änderungen statistischer
 • Begriffsbildung: relative Zur Vernetzung
 Kenngrößen auf den Einfluss einzelner
 und absolute Häufigkeit
 Daten eines Datensatzes zurück (Ope-4, • Darstellung von Ergebnissen; Fächer
 • Kenngrößen: Erkunde, Politik
 Arg-2, Arg-3),
 arithmetisches Mittel,
 (Sto 6) diskutieren Vor-und Nachteile • Standardabweichung
 Median, Spannweite,
 grafischer Darstellungen (Mod-8, Arg-9).
 Quartile

20

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
 (Ope 4) führen geeignete Rechenoperationen
 auf der Grundlage eines inhaltlichen
 Verständnisses durch,
 (Ope 11) nutzen digitale
 Mathematikwerkzeuge (dynamische
 Geometriesoftware, Funktionenplotter,
 Computer-Algebra-Systeme,
 Multirepräsentationssysteme,
 Taschenrechner und Tabellenkalkulation),
 (Mod 2) stellen eigene Fragen zu realen
 Situationen, die mithilfe mathematischer
 Kenntnisse und Fertigkeiten beantwortet
 werden können,
 (Mod 3) treffen begründet Annahmen und
 nehmen Vereinfachungen realer
 Situationen vor.
 (Mod 7) beziehen erarbeitete Lösungen auf
 die reale Situation und interpretieren
 diese als Antwort auf die Fragestellung,
 (Mod 8) überprüfen Lösungen auf ihre
 Plausibilität in realen Situationen,
 (Arg 1) stellen Fragen, die für die Mathematik
 charakteristisch sind, und stellen
 begründete Vermutungen über die
 Existenz und Art von Zusammenhängen
 auf,
 (Arg 2) benennen Beispiele für vermutete
 Zusammenhänge,
 (Arg 3) präzisieren Vermutungen mithilfe von
 Fachbegriffen und unter Berücksichtigung

21

der logischen Struktur.
 (Arg 9) beurteilen, ob vorliegende
 Argumentationsketten vollständig und
 fehlerfrei sind,
 (Kom 1) entnehmen und strukturieren
 Informationen aus mathematikhaltigen
 Texten und Darstellungen,
 (Kom 2) recherchieren und bewerten
 fachbezogene Informationen,
7 Ganze Zahlen
7.1 Ganze Zahlen Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
 beschreiben
 • Zahlbereichserweiterung: (Ari 15) nutzen ganze Zahlen zur • Neagtive Zahlen im Alltag
 -Zustände und
 positive rationale Zahlen, Beschreibung von Zuständen und • Kontoauszüge
 Änderungen
 Darstellung ganzer Veränderungen in Sachzusammenhängen • Erweiterung Zahlenstrahl auf
7.2 Vom Zahlenstrahl Zahlen und als Koordinaten (Mod-1, Mod-4, Pro- Zahlengerade
 zur Zahlengeraden 5, Arg-2). • Erweiterung des Koordinatensystems
7.3 Koordinatensystem Prozessbezogene Kompetenzerwartungen auf vier Quadranten
 (Mod 1) erfassen reale Situationen und Zur Erweiterung und Vertiefung
 beschreiben diese mit Worten und • Negative Zahlen in den
 Skizzen, Naturwissenschaften
 (Mod 4) übersetzen reale Situationen in • Tiefseeberge
 mathematische Modelle bzw. wählen
 geeignete Modelle aus und nutzen Zur Vernetzung
 geeignete Darstellungen, • Rechnen mit rationalen Zahlen in
 (Pro 5) nutzen heuristische Strategien und Band 7
 Prinzipien (Beispiele finden, Spezialfälle • Zeitliche Änderungen Fach Physik
 finden, Analogiebetrachtungen, Schätzen
 und Überschlagen, systematisches
 Probieren oder Ausschließen,

22

Darstellungswechsel, Zerlegen und
 Ergänzen, Symmetrien verwenden,
 Invarianten finden, Zurückführen auf
 Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme,
 Fallunterscheidungen, Vorwärts- und
 Rückwärtsarbeiten, Schlussfolgern,
 Verallgemeinern),
 (Arg 2) benennen Beispiele für vermutete
 Zusammenhänge,
8 Zusammenhänge beschreiben
8.1 Zusammenhänge in Funktionen Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
 Graphen und
 • Zusammenhang (Ari 6) nutzen Variablen bei der Beschreibung • Anbahnung des funktionalen Denkens
 Tabellen
 zwischen Größen: von einfachen Sachzusammenhängen und • Zusammenhang Geschwindigkeit und
8.2 Muster und Terme Diagramm, Tabelle, bei der Formulierung von Rechengesetzen Bremsweg
8.3 Rechnen mit dem Wortform, Maßstab, (Ope-5, Mod-4, Mod-5), • Zusammenhang Muster und Terme
 Dreisatzverfahren Dreisatzverfahren (Ari 7) setzen Zahlen in Terme mit Variablen • Dreisatz
 ein und berechnen deren Wert (Ope-5,
 Zur Vernetzung
 Mod-6),
 (Fkt 1) beschreiben den Zusammenhang • Proportionale und antiproportionale
 zwischen zwei Größen mithilfe von Zuordnungen Band 7
 Worten, Diagrammen und Tabellen (Mod- • Lineare Funktionen in Band 8
 1, Mod-4, Kom-1, Kom-7), • Quadratische Funktionen Band 9
 (Fkt 2) wenden das Dreisatzverfahren zur • Exponentialfunktionen in Band 10
 Lösung von Sachproblemen an (Ope-8,
 Mod-3, Mod-6, Mod-8),
 (Fkt 3) erkunden Muster in Zahlenfolgen und
 beschreiben die Gesetzmäßigkeiten in
 Worten und mit Termen (Pro-1, Pro-3,
 Pro-5),

23

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
 (Ope 5) arbeiten unter Berücksichtigung
 mathematischer Regeln und Gesetze mit
 Variablen, Termen, Gleichungen und
 Funktionen,
 (Ope 8) nutzen schematisierte und
 strategiegeleitete Verfahren, Algorithmen
 und Regeln.
 (Mod 1) erfassen reale Situationen und
 beschreiben diese mit Worten und
 Skizzen,
 (Mod 3) treffen begründet Annahmen und
 nehmen Vereinfachungen realer
 Situationen vor.
 (Mod 4) übersetzen reale Situationen in
 mathematische Modelle bzw. wählen
 geeignete Modelle aus und nutzen
 geeignete Darstellungen,
 (Mod 5) ordnen einem mathematischen
 Modell passende reale Situationen zu,
 (Mod 6) erarbeiten mithilfe mathematischer
 Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen
 innerhalb des mathematischen Modells.
 (Mod 8) überprüfen Lösungen auf ihre
 Plausibilität in realen Situationen,
 (Pro 1) geben Problemsituationen in eigenen
 Worten wieder und stellen Fragen zu
 einer gegebenen Problemsituation,
 (Pro 3) setzen Muster und Zahlenfolgen fort,
 beschreiben Beziehungen zwischen
 Größen und stellen begründete

24

Vermutungen über Zusammenhänge auf.
 (Pro 5) nutzen heuristische Strategien und
 Prinzipien (Beispiele finden, Spezialfälle
 finden, Analogiebetrachtungen, Schätzen
 und Überschlagen, systematisches
 Probieren oder Ausschließen,
 Darstellungswechsel, Zerlegen und
 Ergänzen, Symmetrien verwenden,
 Invarianten finden, Zurückführen auf
 Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme,
 Fallunterscheidungen, Vorwärts- und
 Rückwärtsarbeiten, Schlussfolgern,
 Verallgemeinern),
 (Kom 1) entnehmen und strukturieren
 Informationen aus mathematikhaltigen
 Texten und Darstellungen,
 (Kom 7) wählen je nach Situation und Zweck
 geeignete Darstellungsformen,

25

PLANUNGSHILFE

Schulinternes Curriculum Mathematik Klasse 7
Übersicht über die Unterrichtsvorhaben
Die in den Tabellen aufgeführten inhaltlichen Schwerpunkte und Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung sind dem KLP für das Gymnasium SI
Mathematik entnommen. Die durchgestrichenen Textpassagen werden an anderer Stelle eingeführt. Diese Darstellungsweise unterstützt den
Prozess, die Ziele des KLP vollständig zu erreichen.

Die Zeitangaben beziehen sich jeweils auf 60-min-Stunden und sind eine ungefähre Richtlinie.

26

Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung Vorhabenbezogene Absprachen und
 Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler Empfehlungen
1 Umfang und Flächeninhalt von Figuren
 Zeitbedarf: ca. 12 Std.

 Geometrie Konkretisierte Kompetenzerwartungen (inkl. Zur Umsetzung
1.1 Flächeninhalt – • Umfang und Prozessbezogene Kompetenzerwartungen) • Strategie: Vom Unbekannten (z.B.
 Zerlegen und Flächeninhalt: Dreieck, (Geo 8) berechnen Flächeninhalte und Flächeninhalt eines
 Ergänzen Viereck, entwickeln Terme zur Berechnung von Parallelogramms) auf Bekanntes
1.2 Viereck – zusammengesetzte Flächeninhalten ebener Figuren (Ope-5, (z.B. Flächeninhalt eines Rechtecks)
 Flächeninhalt und Figuren, Höhe und Pro-5, Pro-8, Pro-10) schließen
 Umfang Grundseite (Ari 5) stellen Terme als Rechenvorschrift zur • Nutzen von Figuren auf
 Berechnung von Flächeninhalten auf Karopapier, unliniertem Papier und
1.3 Dreieck – Geobrett
 (Mod-4, Mod-6, Kom-1)
 Flächeninhalt und • Flächeninhalts- und
 Umfang Umfangsformeln ermöglichen eine
1.4 Vieleck – anschaulich begründete
 Flächeninhalt und Begegnung mit Termen
 Umfang
 Zur Erweiterung und Vertiefung
 • Untersuchen von
 Flächeninhaltsänderung mit
 dynamischer Geometriesoftware

 Zur Vernetzung
 • Körperberechnungen in Band 9
2 Zuordnungen
 Zeitbedarf: ca. 18 Std.

27

2.1 Graphen lesen, Funktionen Konkretisierte Kompetenzerwartungen (inkl. Zur Umsetzung
 zeichnen und
 • proportionale und Prozessbezogene Kompetenzerwartungen) • Erkunden verschiedener
 beschreiben
 antiproportionale (Fkt 1) charakterisieren Zuordnungen und Zuordnungen und Ermöglichung
2.2 Graphen, Tabellen, Zuordnung: grenzen diese anhand ihrer experimenteller Erfahrungen
 Terme Zuordnungsvorschrift, Eigenschaften voneinander ab (Arg-3, • Vermeidung einer frühzeitigen
 Graph, Tabelle, Arg-4, Kom-1) Fixierung auf proportionale und
 Wortform, (Fkt 2) beschreiben zu gegebenen antiproportionale Zuordnungen
2.3 Proportionale
 Zuordnungen Quotientengleichheit, Zuordnungen passende Sachsituationen • Integrierende Wiederholung mit
 Proportionalitätsfaktor, (Mod-5, Kom-3) Größen
2.4 Proportionale Produktgleichheit, (Fkt 7) lösen innermathematische und • Nutzen digitaler Werkzeuge
 Zuordnungen und Dreisatz alltagsnahe Probleme mithilfe von (Taschenrechner,
 Dreisatz Zuordnungen auch mit digitalen Funktionenplotter,
2.5 Antiproportionale Mathematikwerkzeugen Tabellenkalkulation) in
 Zuordnungen (Taschenrechner, Tabellenkalkulation, alltagsnahen Aufgaben
 Funktionenplotter und • Zeitliche Änderungen Fach Physik
2.6 Antiproportionale Multirepräsentationssysteme) (Ope-11,
 Zuordnungen und Mod-6, Pro-6) Zur Erweiterung und Vertiefung
 Dreisatz (Ari 4) deuten Variablen als Veränderliche • Füllgraphen
 zur Beschreibung von Zuordnungen, als • Bildbearbeitung - Zoomen
2.7 Modellieren mit Platzhalter in Termen und
 Zuordnungen Rechengesetzen (Mod-4, Mod-5, Pro-4) Zur Vernetzung
2.8 Zuordnungen mit (Ari 5) stellen Terme als Rechenvorschrift • Dreisatzschema in Band 6
 digitalen Werkzeugen von Zuordnungen und zur Berechnung • Lineare Funktionen in Band 8
 von Flächeninhalten und Volumina auf
 (Mod-4, Mod-6, Kom-1)

3 Prozent- und Zinsrechnung
 Zeitbedarf: ca. 9 Std.

28

3.1 Anteile, Häufigkeiten, Funktionen Konkretisierte Kompetenzerwartungen (inkl. Zur Umsetzung
 Prozente
 • Prozentrechnung: Prozessbezogene Kompetenzerwartungen) • Basis für die Ermittlung
3.2 Prozentsatz, Grundwert, Prozentwert, (Fkt 8) wenden Prozentrechnung auf Prozentwert, Prozentsatz und
 Prozentwert und Prozentsatz, prozentuale allgemeine Konsumsituationen an und Grundwert sind sowohl der
 Grundwert Veränderung, erstellen dazu anwendungsbezogene Dreisatz als auch die
 Wachstumsfaktor Tabellenkalkulationen mit relativen und Anteilsvorstellung
 absoluten Zellbezügen (Ope-11, Ope-13, • Alltagsnahe Aufgaben (Rabatt,
 Mod-2) Mehrwertsteuer, Aktienkurse)
 (Fkt 9) beschreiben prozentuale • Kombination von Rabatten
 Veränderungen mit Wachstumsfaktoren
 und kombinieren prozentuale Zur Erweiterung und Vertiefung
3.3 Prozente im Alltag –
 vermehrter und
 Veränderungen (Mod-4, Pro-3) • Wachstumsfaktor im Unterschied
 verminderter zur schrittweisen prozentualen
 Grundwert Veränderung
 • Nutzen der Tabellenkalkulation

 Zur Vernetzung
 • Zahlvorstellung und Brüche
 • Zinseszins in Band 8

4 Winkel in Figuren
 Zeitbedarf: ca. 10 Std.
4.1 Winkel an Geometrie Konkretisierte Kompetenzerwartungen (inkl. Zur Umsetzung
 Geradenkreuzungen
 • geometrische Sätze: Prozessbezogene Kompetenzerwartungen) • Geradenkreuzungen aus dem
4.2 Winkel in Dreiecken Neben-, Scheitel-, (Geo 1) nutzen geometrische Sätze zur Alltag

29

4.3 Problemlösen – Stufen- und Winkelbestimmung in ebenen Figuren • Winkelberechnungen (Nutzung gr.
 Winkelgröße gesucht Wechselwinkelsatz, (Arg-7, Arg-9, Arg-10) Buchstaben)
 Innen-, Außen- und (Geo 2) begründen die Beweisführung zur • Anbahnung von
 Basiswinkelsatz Summe der Innenwinkel in einem Dreieck Argumentationsketten
 (Pro-10, Arg-8) • Beachten einer präzisen
 Darstellung von Lösungswegen

 Zur Erweiterung und Vertiefung
 • Geocaching
 • Innenwinkelsumme im n-Eck
 • Beweise in der Mathematik
 • Geometrische Denkaufgaben in 4.3
 • Nutzen von DGS

 Zur Vernetzung
 • Winkel in Band 6
5 Rationale Zahlen
 Zeitbedarf: ca. 12 Std
5.1 Einführung in die Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen (inkl. Zur Umsetzung
 rationalen Zahlen
 • Zahlbereichserweiterung: Prozessbezogene Kompetenzerwartungen) • Permanenzprinzip zur Begründung
5.2 Addieren und rationale Zahlen (Ari 1) stellen rationale Zahlen auf der der Multiplikationsregeln
 subtrahieren Zahlengeraden dar und ordnen sie der

30

5.3 Multiplizieren und • Gesetze und Regeln: Größe nach (Ope-6, Pro-3)
 dividieren Vorzeichenregeln, (Ari 2) geben Gründe und Beispiele für Zur Erweiterung und Vertiefung
 Rechengesetze für Zahlbereichserweiterungen an (Mod-3, • Nutzen von Tabellenkalkulation
 rationale Zahlen Arg-7) • Temperaturskalen – Grad in
 (Ari 3) leiten Vorzeichenregeln zur Addition Fahrenheit
 und Multiplikation anhand von Beispielen
 ab und nutzen Rechengesetze und Zur Vernetzung
 Regeln (Ope-8, Arg-5) • Rechnen mit ganzen Zahlen in
 Band 6
 • Darstellung der Brüche und ganzen
 Zahlen in Band 6
6 Geometrische Konstruktionen an Dreiecken
 Zeitbedarf: ca. 10 Std
6.1 Dreiecke Geometrie Konkretisierte Kompetenzerwartungen (inkl. Zur Umsetzung
 konstruieren
 • Konstruktion: Dreieck Prozessbezogene Kompetenzerwartungen) • Fachsprache:
6.2 Kongruente Dreiecke • geometrische Sätze: (Geo 3) führen Konstruktionen mit Zirkel und Konstruktionsbeschreibung
 konstruieren Kongruenzsätze Lineal durch und nutzen Konstruktionen • Existenzfragen u.a.
 zur Beantwortung von Fragestellungen Dreiecksungleichung
6.3 Problemlösen mit
 Dreieckskonstruktione
 (Ope-9, Pro-6, Pro-7) • Eindeutigkeitsfragen
 (Geo 4) formulieren und begründen Kongruenzsätze
 n
 Aussagen zur Lösbarkeit und • Messungen und
 Eindeutigkeit von Konstruktionsaufgaben Standortbestimmung
 (Arg-2, Arg-3, Arg-5, Arg-6, Arg-7) unzugänglicher Strecken und
 (Geo 5) zeichnen Dreiecke aus gegebenen Punkte im Gelände
 Winkel- und Seitenmaßen und geben die • Problemlösen alltagsnaher
 Abfolge der Konstruktionsschritte mit geometrischer Fragestellungen
 Fachbegriffen an, (Ope-12, Kom-4, Kom-
 9) Zur Erweiterung und Vertiefung
31