Mathematik - Lessing-Gymnasium Köln Schulinterner Lehrplan zum Kernlehrplan für die Sekundarstufe I des Gymnasiums Version G9 - Lessing-gymnasium.eu
←
→
Transkription von Seiteninhalten
Wenn Ihr Browser die Seite nicht korrekt rendert, bitte, lesen Sie den Inhalt der Seite unten
Lessing-Gymnasium Köln
Schulinterner Lehrplan
zum Kernlehrplan
für die Sekundarstufe I des Gymnasiums
Version G9
Mathematik
Stand: April 2021Inhaltsverzeichnis
1 Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit .......................................................... 3
2 Entscheidungen zum Unterricht ............................................................................. 5
2.1 Unterrichtsvorhaben ............................................................................................ 5
2.1.1 Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben ..................................................... 7
2.1.2 Kompetenzentwicklung in den Unterrichtsvorhaben ...............................20
2.2 Grundsätze der fachmethodischen und fachdidaktischen Arbeit ........................ 63
2.3 Grundsätze der Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung ...................... 65
2.3.1 Kompetenzbereiche .....................................................................................65
2.3.2 Klassenarbeiten ...........................................................................................66
2.3.4 Sonstige Leistungen/Sonstige Mitarbeit .......................................................67
2.3.5 Bildung der Zeugnisnote ..............................................................................68
2.3.6 Beispiele für die Bewertung der Sonstigen Leistungen ................................69
2.3.7 Grundsätze der Leistungsrückmeldung und Beratung..................................71
2.3.8 Leistungsbewertung im Lernen auf Distanz - Mathematik ............................72
2.4 Lehr- und Lernmittel .......................................................................................... 75
3 Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen .................... 76
4 Qualitätssicherung und Evaluation ...................................................................... 78
Arbeitsstand ................................................................................................................. 79
21 Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit
Das Lessing-Gymnasium Köln
Das Lessing-Gymnasium in Köln hat inzwischen ein weites Einzugsgebiet, das die Stadtteile
um die Gemeinden Zündorf, Eil, Ensen, Finkenberg, Gremberghoven, Grengel, Langel,
Libur, Lind, Niederkassel, Urbach, Porz, Wahn und Westhoven umfasst. Das Lessing-Gym-
nasium ist in Standorttyp 3 eingeordnet. Die Schule wird in der Sekundarstufe I vier oder
fünfzügig und als Halbtagsgymnasium geführt.
Das Lessing-Gymnasium bietet einen MINT-Zweig und einen bilingualen Zweig (Englisch)
an. Es besteht die Möglichkeit, die IB-Prüfung (International Baccalaureate) abzulegen.
Die Fachgruppe Mathematik
Die Fachgruppe Mathematik umfasst derzeit 17 Lehrkräfte. Von den Lehrkräften besitzen
15 die Facultas für die Sekundarstufe I und 14 Lehrkräfte zusätzlich die Facultas für die
Sekundarstufe II. Alle Kolleginnen und Kollegen aus der Sekundarstufe II unterrichten eben-
falls in der Sekundarstufe I. Der Unterricht ist darauf abgestimmt, dass den Schülerinnen
und Schülern der Wechsel in die Oberstufe unseres Gymnasiums gut gelingen kann. Schü-
lerinnen und Schüler der nahegelegenen Realschulen werden in der Einführungsphase ge-
zielt unterstützt und insbesondere durch die Teilnahme am Vertiefungsfach Mathematik
integriert und auf die Erfordernisse der Qualifikationsphase vorbereitet.
Die Fachkonferenz tritt in der Regel einmal pro Schulhalbjahr zusammen, um notwendige
Absprachen zu treffen. Zwei Mitglieder der Elternschaft sowie zwei Schülervertreter neh-
men beratend an den Sitzungen teil. Zusätzlich stehen die Kolleginnen und Kollegen in sehr
regelmäßigem fachlichen Austausch, insbesondere werden Unterrichtsmaterialien und
Klassenarbeiten unter den Jahrgangsstufenteams ausgetauscht. Diese werden im Rahmen
der Unterrichtsentwicklung laufend ergänzt, überarbeitet und weiterentwickelt.
Bedingungen des Unterrichts
Der Unterricht findet in der Regel im Wechsel von Doppelstunden (90-Minuten-Blöcke) mit
Einzelstunden (45 Minuten) statt.
Den im Schulprogramm ausgewiesenen Zielen, Schülerinnen und Schüler ihren Begabun-
gen und Neigungen entsprechend individuell zu fördern und ihnen Orientierung für ihren
weiteren Lebensweg zu bieten, fühlt sich die Fachgruppe Mathematik in besonderer Weise
verpflichtet:
3In Ergänzungsstunden in den Jahrgangsstufen 6 bis 9 werden insbesondere auch Schülerin-
nen und Schüler mit Lernschwierigkeiten intensiv unterstützt und auf die Anforderungen
des Faches Mathematik in der gymnasialen Oberstufe vorbereitet.
Schülerinnen und Schüler aller Klassen- und Jahrgangsstufen werden zur Teilnahme am
Känguru-Wettbewerb, am Pangea-Wettbewerb und ähnlichen Wettbewerben motiviert.
Bis zur Jahrgangsstufe 7 ist die Teilnahme am Känguru-Wettbewerb verpflichtend.
Für den Fachunterricht aller Stufen besteht Konsens darüber, dass mathematische Fachin-
halte mit Lebensweltbezug vermittelt werden. Für die Sekundarstufe I gibt es dazu verbind-
liche Absprachen innerhalb der Fachgruppe.
In der Sekundarstufe II kann verlässlich darauf aufgebaut werden, dass die Verwendung
von Kontexten im Mathematikunterricht bekannt ist.
In der Sekundarstufe I wird ein wissenschaftlicher Taschenrechner ab Klasse 7 verwendet.
Im Rahmen des Medienkonzepts der Schule werden dynamische Geometrie-Software und
Tabellenkalkulation an geeigneten Stellen im Unterricht genutzt, der Umgang mit ihnen
eingeübt. Bereits in Klasse 5 werden Schülerinnen und Schüler im ITG-Unterricht in die Ar-
beit mit einer Tabellenkalkulation eingeführt. In der Schule steht ein Selbstlernzentrum zur
gemeinsamen Nutzung der Programme im Unterricht zur Verfügung. In der Sekundarstufe
II kann deshalb davon ausgegangen werden, dass die Schülerinnen und Schüler mit den
grundlegenden Möglichkeiten dieser digitalen Werkzeuge vertraut sind.
Der grafikfähige Taschenrechner wird in der Einführungsphase eingeführt.
Verantwortliche der Fachschaft
Vorsitzende:
Marcel Eschweiler und Jörg Mäß, OStR (Stv.)
Pflege der Lehr- und Lernmaterialien:
Jörg Mäß (GTR und Formelsammlung),
Marcel Eschweiler (digitale Medien)
Gustav Muthmann und Ottavio Saviano (Bücher, zentral)
42 Entscheidungen zum Unterricht
Die nachfolgend dargestellte Umsetzung der verbindlichen Kompetenzerwartungen des
Kernlehrplans findet auf zwei Ebenen statt. Das Übersichtsraster gibt den Lehrkräften
einen raschen Überblick über die laut Fachkonferenz verbindlichen Unterrichtsvorhaben
und die damit verbundenen Schwerpunkte pro Schuljahr. Die Konkretisierung von
Unterrichtsvorhaben führt detaillierte Kompetenzerwartungen bzw. -ziele auf und
dokumentiert sämtliche vorhabenbezogenen Absprachen.
Die Unterrichtsvorhaben im schulinternen Lehrplan sind die vereinbarte
Planungsgrundlage des Unterrichts. Sie weisen Wege zur systematischen Anlage und
Weiterentwicklung sämtlicher im Kernlehrplan angeführter Kompetenzen aus. Dies
entspricht der Verpflichtung jeder Lehrkraft, alle Kompetenzerwartungen des
Kernlehrplans bei den Lernenden auszubilden und zu fördern.
Durch die Konkretisierungen der Vorhaben soll für alle am Bildungsprozess Beteiligten ein
nachvollziehbares Bild entstehen, wie nach Maßgabe der Fachgruppe die Vorgaben des
Kernlehrplans im Unterricht umgesetzt werden können. Den Lehrkräften, insbesondere
Referendarinnen und Referendaren sowie neuen Kolleginnen und Kollegen, dienen die
detaillierteren Angaben vor allem zur Standardorientierung bezüglich der fachlichen
Unterrichtskultur, aber auch zur Verdeutlichung von unterrichtsbezogenen
fachgruppeninternen Absprachen zu didaktisch-methodischen Zugängen,
fächerübergreifenden Kooperationen, Lernmitteln und -orten sowie vorgesehenen
Leistungsüberprüfungen, die im Einzelnen auch den Kapiteln 2.2 bis 2.4 zu entnehmen sind.
2.1 Unterrichtsvorhaben
Die Darstellung der Unterrichtsvorhaben im schulinternen Lehrplan besitzt den Anspruch,
sämtliche im Kernlehrplan angeführten Kompetenzen abzudecken. Dies entspricht der
Verpflichtung jeder Lehrkraft, Schülerinnen und Schülern Lerngelegenheiten zu
ermöglichen, so dass alle Kompetenzerwartungen des Kernlehrplans von ihnen erfüllt
werden können.
Die entsprechende Umsetzung erfolgt auf zwei Ebenen: der Übersichts- und der
Konkretisierungsebene.
5Im Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben (Kapitel 2.1.1) wird die für alle Lehrerinnen und
Lehrer gemäß Fachkonferenzbeschluss verbindliche Verteilung der Unterrichtsvorhaben
dargestellt. Das Übersichtsraster dient dazu, für die einzelnen Jahrgangsstufen allen
Akteuren einen schnellen Überblick über Themen bzw. Fragestellungen der
Unterrichtsvorhaben unter Angabe besonderer Schwerpunkte in den Inhalten und in der
Kompetenzentwicklung zu verschaffen. Dadurch soll verdeutlicht werden, welches Wissen
und welche Fähigkeiten in den jeweiligen Unterrichtsvorhaben besonders gut zu erlernen
sind und welche Aspekte deshalb im Unterricht hervorgehoben thematisiert werden
sollten. In der Hinweisspalte des Übersichtsrasters werden u. a. mögliche Entlastungen im
Hinblick auf thematische Fokussierungen und interne Verknüpfungen ausgewiesen.
Der ausgewiesene Zeitbedarf versteht sich als grobe Orientierungsgröße, die nach Bedarf
über- oder unterschritten werden kann. Um Spielraum für Vertiefungen, besondere
Schülerinteressen, aktuelle Themen bzw. die Erfordernisse anderer besonderer Ereignisse
(z. B. Praktika, Klassenfahrten o. Ä.) zu erhalten, wurden im Rahmen dieses schulinternen
Lehrplans nur ein Teil der Bruttounterrichtszeit verplant.
In dem Abschnitt Kompetenzentwicklung in den Unterrichtsvorhaben (Kapitel 2.1.2)
werden die Unterrichtsvorhaben und die diesbezüglich getroffenen Absprachen
detaillierter dargestellt. In dieser Darstellung wird ebenfalls deutlich, welche Kompetenzen
als Schwerpunkt im Fokus stehen, aber auch, welche Kompetenzen im
Unterrichtsgeschehen begleitend angesprochen werden. In der Konkretisierung der
jeweiligen Unterrichtsvorhaben wird das Zusammenspiel der Kompetenzbereiche
verdeutlicht. Außerdem werden Absprachen und Hinweise zur Vernetzung, Entlastung und
Schwerpunktsetzung näher ausgeführt. Abweichungen von Vorgehensweisen der
konkretisierten Unterrichtsvorhaben über die als verbindlich bezeichneten notwendigen
Absprachen hinaus sind im Rahmen der pädagogischen Freiheit der Lehrkräfte möglich.
Sicherzustellen bleibt allerdings auch hier, dass im Rahmen der Umsetzung der
Unterrichtsvorhaben insgesamt alle Kompetenzerwartungen des Kernlehrplans
Berücksichtigung finden.
Unterschiede in der Formatierung sind in der Überarbeitung der konkretisierten Unter-
richtsvorhaben nach dem Kernlehrplan G9 begründet. In den folgenden Schuljahren wird
sukzessive die Umstellung und Angleichung erfolgen.
62.1.1 Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben
Jahrgangsstufe 5
Unterrichtsvorhaben I: Unterrichtsvorhaben II: Unterrichtsvorhaben III:
Thema: Thema: Thema:
Zahlen und Größen Symmetrie Rechnen mit natürlichen Zahlen
Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra Inhaltsfeld: Geometrie Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra
Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
• Grundrechenarten: Addition, Subtraktion, • Ebene Figuren: besondere Dreiecke, be- • Grundrechenarten: schriftliche Multiplika-
FGV
Multiplikation und Division natürlicher sondere Vierecke, Strecke, Gerade, karte- tion und Division
Zahlen sisches Koordinatensystem, Zeichnung
• Gesetze und Regeln: Kommutativ-, Assozi-
• Darstellung: Stellenwerttafel, Zahlen- • Lagebeziehung und Symmetrie: Paralleli- ativ- und Distributivgesetz für Addition und
strahl, Wortform tät, Orthogonalität, Punkt- und Achsen- Multiplikation natürlicher Zahlen, Teilbar-
symmetrie keitsregeln
• Größen und Einheiten: Länge, Zeit, Geld,
Masse • Abbildungen: Punkt- und Achsenspiege- • Grundvorstellung/ Basiskonzepte: Primfak-
lungen torzerlegung, Rechenterm
Zeitbedarf: 15 Std. Zeitbedarf: 30 Std.
Zeitbedarf: 25 Std.
7Unterrichtsvorhaben IV: Unterrichtsvorhaben V:
Thema: Thema:
Flächen Körper
Inhaltsfeld: Geometrie, Arithmetik / Algebra
Inhaltsfeld: Geometrie, Arithmetik / Algebra,
Funktionen
Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
• Ebene Figuren: Umfang und Flächeninhalt • Körper: Quader, Pyramide, Zylinder, Kegel,
FGV
(Rechteck, rechtwinkliges Dreieck), Zerle- Kugel, Schrägbilder und Netze (Quader
gungs- und Ergänzungsstrategien und Würfel), Oberflächeninhalt und Volu-
• Größen und Einheiten: Flächeninhalt men (Quader und Würfel)
• Zusammenhang zwischen Größen: Maß- • Größen und Einheiten: Volumen
stab
Zeitbedarf: 25 Std.
Zeitbedarf: 25 Std.
8Jahrgangsstufe 6
Unterrichtsvorhaben I: Unterrichtsvorhaben II: Unterrichtsvorhaben III:
Thema: Thema: Thema:
Brüche – das Ganze und seine Teile Brüche in Dezimalschreibweise Zahlen addieren und subtrahieren
Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra
Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Grundvorstellung/ Basiskonzepte: Anteile, • Grundvorstellung/ Basiskonzepte: Anteile, • Grundrechenarten: Addition und Subtrak-
Kürzen, Erweitern Bruchteile von Größen tion einfacher Brüche und endlicher Dezi-
malzahlen
• Zahlbereichserweiterung: Positive ratio- • Darstellung: Stellenwerttafel, Zahlen-
nale Zahlen strahl, Wortform, Bruch, endliche und pe-
FGV
riodische Dezimalzahl, Prozentzahl
• Darstellung: Zahlenstrahl, Wortform,
Bruch, Prozentzahl
Zeitbedarf: 20 Std. Zeitbedarf: 15 Std.
Zeitbedarf: 20 Std.
9Unterrichtsvorhaben IV: Unterrichtsvorhaben V: Unterrichtsvorhaben VI:
Thema: Thema: Thema:
Geometrische Abbildungen Zahlen multiplizieren und dividieren Daten
Inhaltsfeld: Geometrie Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra Inhaltsfeld: Stochastik
FGV
Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Ebene Figuren: Kreis, Winkel, Strecke, Ge- • Grundrechenarten: Multiplikation und Di- • Statistische Daten: Datenerhebung, Ur-
rade, kartesisches Koordinatensystem, vision einfacher Brüche und endlicher De- und Strichlisten, Klasseneinteilung, Säulen-
Zeichnung zimalzahlen, schriftliche Division und Kreisdiagramme, Boxplots, relative
und absolute Häufigkeit, Kenngrößen
• Abbildungen: Verschiebungen, Drehun- (arithmetisches Mittel, Median, Spann-
gen, Punkt- und Achsenspiegelungen weite, Quartile)
Zeitbedarf: 20 Std. Zeitbedarf: 15 Std.
Zeitbedarf: 30 Std.
10Unterrichtsvorhaben VII:
Thema:
Strukturen erkennen und beschreiben
Inhaltsfeld: Funktionen, Arithmetik / Algebra
Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Zusammenhang zwischen Größen: Dia-
gramm, Tabelle, Wortform, Dreisatz
FGV
• Zahlbereichserweiterung: ganze Zahlen
Zeitbedarf: 20 Std.
11Jahrgangsstufe 7
Unterrichtsvorhaben I: Unterrichtsvorhaben II: Unterrichtsvorhaben III:
Thema: Thema: Thema:
Rechnen mit rationalen Zahlen Zuordnungen Prozent und Zinsrechnung
Inhaltsfeld: Inhaltsfeld: Inhaltsfeld:
Arithmetik / Algebra Funktionen Funktionen
FGV
Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
• Zahlbereichserweiterung: rationale Zahlen • Proportionale und antiproportionale Zu- • Prozent- und Zinsrechnung: Grundwert,
• Gesetze und Regeln: Vorzeichenregeln, ordnung: Zuordnungsvorschrift, Graph, Prozentwert, Prozentsatz, prozentuale
Rechengesetze für rationale Zahlen Tabelle, Wortform, Quotientengleichheit, Veränderung, Wachstumsfaktor
Proportionalitätsfaktor, Produktgleich-
heit, Dreisatz
Zeitbedarf: 18 Std. Zeitbedarf: 14 Std. Zeitbedarf: 18 Std.
12Unterrichtsvorhaben IV: Unterrichtsvorhaben V: Unterrichtsvorhaben VI:
Thema: Thema: Thema:
Terme und Gleichungen Konstruieren und Argumentieren Wahrscheinlichkeit
Inhaltsfeld:
Inhaltsfeld:
Inhaltsfeld: Stochastik
Arithmetik / Algebra
Geometrie
Inhaltlicher Schwerpunkte:
Inhaltliche Schwerpunkte:
Inhaltliche Schwerpunkte: • Wahrscheinlichkeiten und Zufallsexperi-
FGV
• Term und Variable: Variable als Veränder- mente: ein- und zweistufige Zufallsversu-
liche, als Platzhalter sowie als Unbe- • Geometrische Sätze: Neben-, Scheitel-, che, Baumdiagramm
kannte, Termumformungen Stufen- und Wechselwinkelsatz, Innen- , • Stochastische Regeln: empirisches Gesetz
• Lösungsverfahren: algebraische und grafi- Außen- und Basiswinkelsatz, Kongruenzs- der großen Zahlen, Laplace-Wahrschein-
sche Lösungsverfahren (lineare Gleichun- ätze lichkeit, Pfadregeln
gen, elementare Bruchgleichungen) • Konstruktion: Dreieck • Begriffsbildung: Ereignis, Ergebnis, Wahr-
scheinlichkeit
Zeitbedarf: 22 Std. Zeitbedarf: 14 Stunden
Zeitbedarf: 16 Std.
40 Wochen x 3 Stunden pro Woche ergibt 120 Stunden. Summe der Stunden aus „Zeitbedarf“: 88 bzw. 102, 73 % bzw. 85 %.
13Jahrgangsstufe 8
Unterrichtsvorhaben I: Unterrichtsvorhaben II: Unterrichtsvorhaben III:
Thema: Thema: Thema:
Wahrscheinlichkeit Lineare Funktionen Terme mit mehreren Variablen
Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra
Inhaltsfeld: Inhaltsfeld:
Stochastik Funktionen Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Term und Variable: Variable als Veränder-
FGV
liche, als Platzhalter sowie als Unbe-
Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltlicher Schwerpunkt: kannte; Termumformungen
• Gesetze und Regeln: Binomische Formeln
• Wahrscheinlichkeiten und Zufallsexperi- • Lineare Funktionen: Funktionsterm,
mente: ein- und zweistufige Zufallsversu- Graph, Tabelle, Wortform, Achsenab-
che, Baumdiagramm schnitte, Steigung, Steigungsdreieck
• Stochastische Regeln: empirisches Gesetz
der großen Zahlen, Laplace-Wahrschein-
lichkeit, Pfadregeln
• Begriffsbildung: Ereignis, Ergebnis, Wahr-
scheinlichkeit
Zeitbedarf: 15 Std.
Zeitbedarf: 14 Stunden Zeitbedarf: 25 Std.
14Unterrichtsvorhaben IV: Unterrichtsvorhaben V: Unterrichtsvorhaben VI:
Thema: Thema: Thema:
Flächen Lineare Gleichungssysteme Kreise und Dreiecke
Inhaltsfeld: Geometrie Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra
Inhaltsfeld: Geometrie
Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltlicher Schwerpunkt:
Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Umfang und Flächeninhalt: Dreieck, Vier- • Lösungsverfahren: algebraische und grafi-
eck, zusammengesetzte Figuren, Höhe sche Lösungsverfahren (lineare Glei- • Geometrische Sätze: Satz des Thales
FGV
und Grundseite chungssysteme mit zwei Variablen) • Konstruktion: Mittelsenkrechte, Seitenhal-
bierende, Winkelhalbierende, Inkreis, Um-
kreis, Thaleskreis und Schwerpunkt
Zeitbedarf: 15 Std. Zeitbedarf: 15 Std. Zeitbedarf: 15 Std.
40 Wochen x 3 Stunden pro Woche ergibt 120 Stunden. Summe der Stunden aus „Zeitbedarf“: 85 bzw. 99, 71 % bzw. 83 %.
15Jahrgangsstufe 9
Unterrichtsvorhaben I: Unterrichtsvorhaben II: Unterrichtsvorhaben III:
Sabine Jörg Marcel
Thema: Thema: Thema:
Ähnlichkeit Reelle Zahlen Längen und Flächen in Figuren und Körpern
Inhaltsfeld: Geometrie Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra Inhaltsfeld: Geometrie
FGV
Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
• Abbildung/Lagebeziehung: zentrische • Zahlbereichserweiterung: reelle Zahlen • Kreis: Umfang und Flächeninhalt (Kreis,
Streckungen, Ähnlichkeit • Begriffsbildung: Wurzeln Kreisbogen, Kreissektor), Tangente
• Gesetze und Regeln: Wurzelgesetze • Körper: Zylinder, Prisma, Kegel und Pyra-
• Lösungsverfahren und Algorithmen: algo- mide, Oberflächeninhalt
rithmische Näherungsverfahren, • geometrische Sätze: Satz des Pythagoras
Zeitbedarf: 12 Std.. Zeitbedarf: 20 Std. Zeitbedarf: 20 Std.
16Unterrichtsvorhaben IV: Unterrichtsvorhaben V: Unterrichtsvorhaben VI:
Daniela Evelyn Sabine
Thema: Thema: Thema:
Quadratische Funktionen Potenzen und Potenzgesetze Daten und Wahrscheinlichkeit
Inhaltsfeld: Funktionen Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra Inhaltsfeld: Stochastik
Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
• quadratische Funktionen: Term (Normal- • Begriffsbildung: Potenzen • statistische Daten: Erhebung, Diagramm,
FGV
form, Scheitelpunktform, faktorisierte • Gesetze und Regeln: Potenzgesetze
Manipulation
Form), Graph, Tabelle, Scheitelpunkt,
Symmetrie, Öffnung, Nullstellen und y- • Wahrscheinlichkeiten und Zufallsexperi-
Achsenabschnitt, Transformation der Nor- mente: bedingte Wahrscheinlichkeit,
malparabel, Extremwertprobleme stochastische Unabhängigkeit, Vierfelder-
tafel, Baumdiagramme, Pfadregeln
Zeitbedarf: 15 Std. Zeitbedarf: 13 Std.
Zeitbedarf: 22 Std.
17Jahrgangsstufe 10
Unterrichtsvorhaben VI: Unterrichtsvorhaben II: Unterrichtsvorhaben III:
Daniela Marcel
Thema: Thema: Thema:
Daten und Wahrscheinlichkeit Quadratische Funktionen und Gleichungen Berechnungen an Körpern
Inhaltsfeld: Stochastik Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra; Funktionen Inhaltsfeld: Geometrie
Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte Inhaltliche Schwerpunkte
• Lösungsverfahren für quadratische Glei- • Körper: Kugel (Oberflächeninhalt und Vo-
FGV
• statistische Daten: Erhebung, Diagramm,
chungen (quadratische Ergänzung, p-q- lumen), Zylinder, Prisma, Kegel und Pyra-
Manipulation
Formel, Satz von Vieta) mide (Volumen)
• Wahrscheinlichkeiten und Zufallsexperi- • quadratische Funktionen: Term (Normal-
mente: bedingte Wahrscheinlichkeit, form, Scheitelpunktform, faktorisierte
stochastische Unabhängigkeit, Vierfel- Form), Graph, Tabelle, Scheitelpunkt, Sym-
dertafel, Baumdiagramme, Pfadregeln metrie, Öffnung, Nullstellen und y- Ach-
senabschnitt, Transformation der Normal-
parabel, Extremwertprobleme
Zeitbedarf: xx Std. Zeitbedarf: xx Std.
Zeitbedarf: 13 Std.
18Unterrichtsvorhaben IV: Unterrichtsvorhaben V: Unterrichtsvorhaben VI:
Evelyn Jörg
Thema: Thema: Thema:
Exponentialfunktonen Trigonometrie Funktionen als Modell der Wirklichkeit
Inhaltsfeld: Funktionen Inhaltsfeld: Geometrie
Inhaltsfeld: Funktionen
Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
Inhaltlicher Schwerpunkt:
• exponentielle Funktionen: f (x) = a∙q , a >
x
• geometrische Sätze: Kosinussatz
0, q > 0, Term, Graph, Tabelle, Wortform, • Trigonometrie: Sinus, Kosinus, Tangens • Sinusfunktionen: f (x) = a∙ sin (b∙x) , Term,
FGV
Wachstum (Anfangswert, Wachstumsfak- Graph, Grad- und Bogenmaß, zeitlich peri-
tor und -rate, Verdopplungs- bzw. Halb- odische Vorgänge der Form :
wertszeit, langfristige Entwicklung) f (x) = a∙ sin (t∙2π/T) Amplitude a , Periode
T
Zeitbedarf: xx Std.
Zeitbedarf: xx Std. Zeitbedarf: xxx Std.
192.1.2 Kompetenzentwicklung in den Unterrichtsvorhaben
Jahrgangsstufe 5
Planungsgrundlage: 160 UStd. (4 Stunden pro Woche, 40 Wochen), davon hier verplant: 120 UStd. (75 %)
Unterrichtsvorha- Inhaltsbezogene Kompetenzentwicklung Prozessbezogene Kompetenzentwick- Absprachen und Empfehlungen
ben lung
5.1 Arithmetik / Algebra Ope-3 übersetzen symbolische und for- Zur Umsetzung
male Sprache in natürliche Sprache • Möglicher Kontext: Unsere Erde in Zah-
Zahlen und Größen (4) verbalisieren Rechenterme unter Ver-
und umgekehrt len
wendung von Fachbegriffen und über-
Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse • Stellenwerttafel sowohl in Bezug auf
setzen Rechenanweisungen und Sach-
Grundrechenarten und beschreiben eigene Lösungs- Größen und auf natürliche Zahlen nut-
situationen in Rechenterme (Ope-3,
ohne Division wege zen
Kom-5, Kom-6)
Kom-6 verwenden in angemessenem Um- • Zeichnen von Diagrammen unter Einbe-
(5) kehren Rechenanweisungen um (Pro- fang die fachgebundene Sprache
Stellenwerttafel ziehung von Skalen und einfachen Maß-
6, Pro-7) Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lö- stäben
(9) schätzen Größen, wählen Einheiten sungswege, planen Vorgehenswei-
• Technik des Rundens wird dabei einbe-
Größen von Größen situationsgerecht aus und sen zur Lösung eines Problems und
zogen
FGV
wandeln sie um (Ope-7) führen Lösungspläne zielgerichtet
und Zur Entlastung
(14) führen Grundrechenarten in unter- aus
Einheiten: Länge, Pro-7 überprüfen die Plausibilität von Er- • Noch keine Division → 5.3
schiedlichen Darstellungen sowohl im
Zeit, Kopf als auch schriftlich durch und stel- gebnissen Zur Vernetzung
Geld, len Rechenschritte nachvollziehbar dar Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollver- • Maßstäbe im Fach Erdkunde und in der
(Ope-1, Ope-4, Kom-5, Kom-8) fahren sicher und effizient durch Klasse 7 bei Dreieckskonstruktionen
Masse
Ope-1 wenden grundlegende Kopfrechen- • Anbahnen der Dezimalschreibweise
Stochastik fertigkeiten sicher an Zur Erweiterung und Vertiefung
ca. 25 UStd. (1) erheben Daten, fassen sie in Ur- und Ope-4 führen geeignete Rechenoperatio-
• Weiteres Stellenwertsystem (Binärsys-
Strichlisten zusammen und bilden ge- nen auf der Grundlage eines inhalt-
tem)
eignete Klasseneinteilungen (Mod-3) lichen Verständnisses durch
• Römische Zahlen als Beispiel ohne Stel-
Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte
lenwertsystem
nachvollziehbar und präsentieren
diese
Mod-3 treffen begründet Annahmen und
nehmen Vereinfachungen realer Si-
tuationen vor
20Unterrichtsvorha- Inhaltsbezogene Kompetenzentwicklung Prozessbezogene Kompetenzentwick- Absprachen und Empfehlungen
ben lung
5.2 Geometrie Ope-3 übersetzen symbolische und for- Zur Umsetzung
male Sprache in natürliche Spra-
Symmetrie (1) erläutern Grundbegriffe und verwen- • Grundkonstruktion von senkrechten
che und umgekehrt
den diese zur Beschreibung von ebe- und parallelen Geraden mit dem Geo-
Arg-4 stellen Relationen zwischen Fach-
nen Figuren und Körpern sowie deren dreieck
Ebene Figuren begriffen her (Ober-/Unterbegriff)
Lagebeziehungen zueinander (Ope-3) • Motivation des Koordinatensystems
Kom-6 verwenden in angemessenem Um-
(2) charakterisieren und klassifizieren be- fang die fachgebundene Sprache über „Schiffe versenken“
Lagebeziehung sondere Vierecke (Arg-4, Kom-6) Ope-8 nutzen schematisierte und strate- • Grundlagen von Achsensymmetrie
(4) zeichnen ebene Figuren unter Verwen- giegeleitete Verfahren, Algorith- über Scherenschnitte
Abbildungen dung angemessener Hilfsmittel wie men und Regeln
• Durchführung von Achsen- und Punkt-
Zirkel, Lineal, Geodreieck oder dyna- Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel
spiegelungen
mische Geometriesoftware (Ope-9) (Lineal, Geodreieck und Zirkel)
ca. 15 UStd. zum Messen, genauen Zeichnen • Besondere Vierecke: Quadrat, Recht-
(5) erzeugen ebene symmetrische Figuren
und Konstruieren eck, Parallelogramm, Raute, Drachen-
und Muster und ermitteln Symmetrie-
Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerk- viereck, symmetrisches Trapez, allge-
achsen bzw. Symmetriepunkte (Ope-8)
zeuge (Taschenrechner, Geomet- meines Trapez
(6) stellen ebene Figuren im kartesischen riesoftware, Tabellenkalkulation • Klassifikation über „Haus der Vierecke“
Koordinatensystem dar (Ope-9, Ope- und Funktionenplotter) (mögliches Wiederaufgreifen bei Sym-
11) Ope-12 entscheiden situationsangemes- metrie und Winkeln → Klasse 6)
FGV
(7) erzeugen Abbildungen ebener Figuren sen über den Einsatz mathemati-
Zur Entlastung
durch Verschieben und Spiegeln, auch scher Hilfsmittel und digitaler Ma-
im Koordinatensystem (Ope-9, Ope- thematikwerkzeuge und wählen • Noch kein Umfang, Flächeninhalt →
11) diese begründet aus 5.4
(8) nutzen dynamische Geometriesoft- Zur Vernetzung
ware zur Analyse von Verkettungen • Vernetzung mit Kunst (Stop-Motion)
von Abbildungen ebener Figuren (Ope-
Zur Erweiterung und Vertiefung
11, Ope-12)
• Geometrie mit dem Computer DGS
21Unterrichtsvorha- Inhaltsbezogene Kompetenzentwicklung Prozessbezogene Kompetenzentwick- Absprachen und Empfehlungen
ben lung
5.3 Arithmetik / Algebra Ope-4 führen geeignete Rechenoperatio- Zur Umsetzung
nen auf der Grundlage eines in-
Rechnen mit natürli- (1) erläutern Eigenschaften von Primzah- • Rechenbäume verdeutlichen Struktu-
haltlichen Verständnisses durch
chen len, zerlegen natürliche Zahlen in Prim- ren und helfen, die „Vorfahrtsregeln“
Arg-4 stellen Relationen zwischen Fach-
Zahlen faktoren und verwenden dabei die Po- bei der Berechnung von Termen zu be-
begriffen her (Ober-/Unterbe-
tenzschreibweise (Ope-4, Arg-4) achten und diese richtig zu verbalisie-
griff)
(2) bestimmen Teiler natürlicher Zahlen, Ope-5 arbeiten unter Berücksichtigung ren.
schriftliche
Multiplikation und wenden dabei die Teilbarkeitsregeln für mathematischer Regeln und Ge- • Rechengesetze an Beispielen
Division 2, 3, 4, 5 und 10 an und kombinieren setze mit Variablen, Termen, Glei- • Darstellung der Rechengesetze mit Va-
diese zu weiteren Teilbarkeitsregeln chungen und Funktionen riablen (Variable als Unbestimmte)
(Ope-5, Arg-5, Arg-6, Arg-7) Arg-5 begründen Lösungswege und nut-
Kommutativgesetz, • Potenzschreibweise als Kurzschreib-
(3) begründen mithilfe von Rechengeset- zen dabei mathematische Regeln
Assoziativgesetz, weise
zen Strategien zum vorteilhaften Rech- bzw. Sätze und sachlogische Argu-
Distributivgesetz nen und nutzen diese (Ope-4, Arg-5) mente • Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 4, 5, 10
(KG, AG, DG) (4) verbalisieren Rechenterme unter Ver- Arg-6 verknüpfen Argumente zu Argu- • Primfaktordarstellung als Ergebnis for-
wendung von Fachbegriffen und über- mentationsketten schend-entdeckenden Lernens
Arg-7 nutzen verschiedene Argumenta-
Teilbarkeitsregeln setzen Rechenanweisungen und Sachsi- • Systematische Primfaktorzerlegung als
tuationen in Rechenterme (Ope-3, Kom- tionsstrategien (Gegenbeispiel,
algorithmisches Verfahren
direktes Schlussfolgern, Wider-
FGV
5, Kom-6)
spruch) • Mathematik als bedeutende Kultur-
Primfaktorzerlegung (6) nutzen Variablen bei der Formulierung Ope-3 übersetzen symbolische und for- leistung: Sieb des Eratosthenes
von Rechengesetzen und bei der Be- male Sprache in natürliche Spra- • Schriftliche Rechenverfahren und Divi-
Rechenterm schreibung von einfachen Sachzusam- che und umgekehrt sionsverfahren (auch mit Restschreib-
menhängen (Ope-5) Kom-5 verbalisieren eigene Denkpro- weise)
(14) führen Grundrechenarten in unter- zesse und beschreiben eigene Lö-
ca. 30 UStd. • Systematisches Lösen von Sachaufga-
schiedlichen Darstellungen sowohl im sungswege
ben durch Zerlegung in Teilprobleme
Kopf als auch schriftlich durch und stel- Kom-6 verwenden in angemessenem
len Rechenschritte nachvollziehbar dar Umfang die fachgebundene Spra- Zur Vernetzung
(Ope-1, Ope-4, Kom-5, Kom-8) che • Fachbegriffe für Grundrechenarten
Ope-1 wenden grundlegende Kopfre- sind bekannt
chenfertigkeiten sicher an Zur Erweiterung und Vertiefung
Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte
nachvollziehbar und präsentieren • Dualsysteme und Zauberquadrate
diese
22Unterrichtsvorha- Inhaltsbezogene Kompetenzentwicklung Prozessbezogene Kompetenzentwick- Absprachen und Empfehlungen
ben lung
5.4 Arithmetik / Algebra Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollver- Zur Umsetzung
fahren sicher und effizient durch
Flächen (9) schätzen Größen, wählen Einheiten • Förderung der Größenvorstellung
Ope-3 übersetzen symbolische und for-
von Größen situationsgerecht aus und durch Schätzen, Vergleichen und Aus-
male Sprache in natürliche Spra-
wandeln sie um (Ope-7) schöpfen (z.B. mit Einheitsquadraten)
Umfang che und umgekehrt
Geometrie Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel • Rückgriff auf Stellenwerttafel 5.1
und
(10) schätzen die Länge von Strecken und (Lineal, Geodreieck und Zirkel) Zum Umrechnen in andere Einheiten
Flächeninhalt zum Messen, genauen Zeichnen
bestimmen sie mithilfe von Maßstä- • Vorbereitung des funktionalen Den-
Rechteck und Konstruieren
ben (Ope-9) kens durch die Arbeit mit Maßstäben
und Ope-4 führen geeignete Rechenoperatio- (Ausgangsgröße und zugeordnete
(11) nutzen das Grundprinzip des Messens
rw. Dreieck bei der Flächen- und Volumenbestim- nen auf der Grundlage eines in- Größe, tabellarische Darstellungsform
mung (Ope-4, Ope-8) haltlichen Verständnisses durch legt Grundstein für Dreisatz)
Ope-8 nutzen schematisierte und strate-
Größen (12) berechnen den Umfang von Vierecken, Zur Vernetzung
giegeleitete Verfahren, Algorith-
und den Flächeninhalt von Rechtecken und men und Regeln • Prinzip der Auslegung von Flächen mit
rechtwinkligen Dreiecken (…) (Ope-4, Arg-5 begründen Lösungswege und nut- Einheitsquadraten sowie Zerlegungs-
Einheiten: Ope-8) zen dabei mathematische Regeln strategie (LP Primarstufe)
Flächeninhalt
FGV
(13) bestimmen den Flächeninhalt ebener bzw. Sätze und sachlogische Argu- • Fächerübergreifendes Arbeiten mög-
Figuren durch Zerlegungs- und Ergän- mente lich (Erdkunde)
Maßstab zungsstrategien (Arg-5)
• Größen im Alltag 5.1
Funktionen
• Multiplikation von Dezimalbrüchen an-
ca. 25 UStd. (4) rechnen mit Maßstäben und fertigen bahnen → 6.2
Zeichnungen in geeigneten Maßstäben
an (Ope-4, Ope-8)
23Unterrichtsvorha- Inhaltsbezogene Kompetenzentwicklung Prozessbezogene Kompetenzentwick- Absprachen und Empfehlungen
ben lung
5.5 Arithmetik / Algebra Ope-2 stellen sich geometrische• Situatio-
.
nen räumlich vor und wechseln
Körper (9) schätzen Größen, wählen Einheiten Zur Vernetzung
zwischen Perspektiven
Quader, von Größen situationsgerecht aus und • Körper und deren Fachbegriffe aus LP
Ope-3 übersetzen symbolische und for-
wandeln sie um (Ope-7) Primarstufe
Pyramide, male Sprache in natürliche Spra-
Geometrie che und umgekehrt • Zunehmend komplexe Würfelgebäude
Zylinder,
(1) erläutern Grundbegriffe und verwen- Ope-4 führen geeignete Rechenoperatio- können nach Grund- und Aufrissen ge-
Kegel nen auf der Grundlage eines in-
den diese zur Beschreibung von ebe- baut und als Schrägbilder aus unter-
und nen Figuren und Körpern sowie deren haltlichen Verständnisses durch schiedlichen Ansichten gezeichnet
Kugel Lagebeziehungen zueinander (Ope-3) Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollver- werden.
fahren sicher und effizient durch
(3) identifizieren und charakterisieren Kör- • Var
per in bildlichen Darstellungen und in Ope-8 nutzen schematisierte und strate-
Schrägbilder und
der Umwelt (Ope-2, Ope-3, Mod-3, giegeleitete Verfahren,•Algorith-
Netze men und Regeln Zur Umsetzung
Mod-4, Kom-3)
(Quader Mod-1 erfassen reale Situationen und be- Pyramiden, Zylinder und Kegel ggf. als
(11) nutzen das Grundprinzip des Messens schreiben diese mit Worten und
und bei der Flächen- und Volumenbestim- Schablonen vorgeben, das Zeichnen dieser
Skizzen Netze wird erst zum Ende der Sek I erwartet
Würfel) mung (Ope-4, Ope-8) Mod-3 treffen begründet Annahmen und
(12) berechnen (…) den Oberflächeninhalt nehmen Vereinfachungen realer
FGV
Größen und das Volumen von Quadern (Ope-4, Situationen vor
Ope-8) Mod-4 übersetzten reale Situationen in
und
(14) beschreiben das Ergebnis von Drehun- mathematische Modelle bzw.
Einheiten: wählen geeignete Modelle aus
gen und Verschiebungen eines Qua-
Volumen ders aus der Vorstellung heraus (Ope- und nutzen geeignete Darstellun-
2) gen
Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand
Ca. 25 UStd. (15) stellen Quader und Würfel als Netz,
von typischen inner- und außer-
Schrägbild und Modell dar und erken-
mathematischen Anwendungssitu-
nen Körper aus ihren entsprechenden
ationen.
Darstellungen (Ope-2, Mod-1, Kom-3)
24Jahrgangsstufe 6
Planungsgrundlage: 200 UStd. (5 Stunden pro Woche, 40 Wochen), davon hier verplant: 140 UStd. (70 %)
Unterrichtsvorha- Inhaltsbezogene Kompetenzentwicklung Prozessbezogene Kompetenzentwick- Absprachen und Empfehlungen
ben lung
6.1 Arithmetik / Algebra Ope-3 übersetzen symbolische und for- Zur Umsetzung
male Sprache in natürliche Sprache • Verwendung des letzten Kapitels des 5er
Brüche – das Ganze (8) stellen Zahlen auf unterschiedlichen
und umgekehrt Buches
und seine Weisen dar, vergleichen sie und wech-
Ope-6 führen Darstellungswechsel sicher • Aufbau auf Grundvorstellungen (natürli-
Teile seln situationsangemessen zwischen
aus cher) Zahlen
den verschiedenen Darstellungen
Ope-4 führen geeignete Rechenoperatio- • Zwei Gesichter: Bruch- und Prozent-
(Ope-3)
Grundvorstellungen nen auf der Grundlage eines in- schreibweise
(11) deuten Brüche als Anteile, Operatoren, haltlichen Verständnisses durch
und Basiskonzepte:
Quotienten, Zahlen und Verhältnisse • Vorbereitung des Rechnens z.B. unter
Mod-4 übersetzten reale Situationen in
Anteile, (Ope-6) Verwendung von Bruchstreifen und der
mathematische Modelle bzw. wäh-
Prozentrechnung
Kürzen, (12) kürzen und erweitern Brüche und deu- len geeignete Modelle aus und
• Bruch als Teil eines Ganzen sowie als An-
Erweitern ten dies als Vergröbern bzw. Verfei- nutzen geeignete Darstellungen
teil
nern der Einteilung (Ope-3, Ope-4)
• Nutzung der gemischten Schreibweise
FGV
Zahlbereichserweite- (13) berechnen und deuten Bruchteil, An- zur Veranschaulichung und zum Verglei-
rung: teil und Ganzes im Kontext (Ope-4, chen
Mod-4) • Strategien beim Ordnen und Verglei-
Positive rationale
chen (Vergleich der Zähler und Nenner,
Zahlen
Rest zur 1, Vergleichszahlen, Stützzah-
len)
Darstellung: • Sprachsensibilität (z.B. Anteil vs. Ver-
Zahlenstrahl, Wort- hältnis)
form, • Ordnen von Brüchen am Zahlenstrahl
Bruch, • Grundvorstellung des Bruches als Quoti-
ent
Prozentzahl • Kopfrechenübungen
• Dichtheit der Bruch-Anordnung
Ca. 20 UStd. Zur Vernetzung
• Schriftliche Division
• Brüche begreifen
Teilbarkeitsregeln
25Unterrichtsvorha- Inhaltsbezogene Kompetenzentwicklung Prozessbezogene Kompetenzentwick- Absprachen und Empfehlungen
ben lung
6.2 Arithmetik / Algebra Ope-3 übersetzen symbolische und for- Zur Umsetzung:
male Sprache in natürliche Sprache • Drei Gesichter: Dezimalzahl- , Bruch-
Brüche in Dezimal- (8) stellen Zahlen auf unterschiedlichen
und umgekehrt und Prozentschreibweise
schreibweise Weisen dar, vergleichen sie und wech-
seln situationsangemessen zwischen • Unterscheidung abbrechender und peri-
Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollver- odischer Dezimalzahlen
den verschiedenen Darstellungen
Grundvorstellung fahren sicher und effizient durch • Sprachsensibilität (z.B. zwei Komma sie-
(Ope-3)
und Basiskonzepte: ben fünf statt zwei Komma fünfundsieb-
(9) schätzen Größen, wählen Einheiten
Anteile, zig)
von Größen situationsgerecht aus und
Bruchteile wandeln sie um (Ope-7) • Ordnen von Brüchen am Zahlenstrahl,
Identifikation mit bekannten Dezimal-
von Größen (10) runden Zahlen im Kontext sinnvoll und zahlen
wenden Überschlag und Probe als Kon- • Erzeugen von periodischen Dezimalbrü-
Darstellung: trollstrategien an (Ope-7) chen durch schriftliche Division ← 6.1,
Stellenwerttafel, ← 5.3
Zahlenstrahl, Wort- • Kopfrechenübungen
form, Zur Vernetzung
Bruch, • Einfache Brüche und Dezimalzahlen bei
Größenangaben (Geld, Pizza...) aus ← LP
endliche
Primarstufe
FGV
und • Schriftliche Division ← 5.3
periodische • Brüche begreifen ← 5.6
Dezimalzahl, Pro-
zentzahl
ca. 15 UStd.
26Unterrichtsvorha- Inhaltsbezogene Kompetenzentwicklung Prozessbezogene Kompetenzentwick- Absprachen und Empfehlungen
ben lung
6.3 Arithmetik / Algebra Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollverfah- Zur Umsetzung
ren sicher und effizient durch • Entdeckendes Lernen: Wie können
Zahlen (10) runden Zahlen im Kontext sinnvoll und
Ope-1 wenden grundlegende Kopfrechen- Bruchzahlen addiert und subtrahiert wer-
addieren und sub- wenden Überschlag und Probe als
fertigkeiten sicher an den?
trahieren Kontrollstrategien an (Ope-7)
Ope-4 führen geeignete Rechenoperatio- • Aufteilung in zwei Abschnitte zum Rech-
(14) führen Grundrechenarten in unterschied- nen auf der Grundlage eines inhaltli- nen mit Dezimalzahlen und mit Bruch-
Grundrechenarten: lichen Darstellungen sowohl im Kopf als chen Verständnisses durch zahlen.
auch schriftlich durch und stellen Re- Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse
Addition und Sub- • Systematische Variationen in Termen zur
chenschritte nachvollziehbar dar (Ope-1, und beschreiben eigene Lösungs-
traktion Vorbereitung der Variablenvorstellung
Ope-4, Kom-5, Kom-8) wege
einfacher Brüche • Gemischte Schreibweise als Summe von
und Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte nach- natürlicher Zahl und Bruch
vollziehbar und präsentieren diese • Kontextaufgaben mit Alltagsbezug
endlicher Dezimal-
zahlen • Problemlösestrategien als kurze Anlei-
tungen/Merksätze im Regelheft formu-
lieren
ca. 20 UStd. Zur Vernetzung
• Aufbau auf Grundvorstellungen zu Zah-
len
FGV
27Unterrichtsvorha- Inhaltsbezogene Kompetenzentwicklung Prozessbezogene Kompetenzentwick- Absprachen und Empfehlungen
ben lung
6.4 Geometrie Ope-8 nutzen schematisierte und strate- Zur Umsetzung
giegeleitete Verfahren, Algorith- • Symmetrien beschreiben und durch Fal-
Geometrische Abbil- (4) zeichnen ebene Figuren unter Verwen-
men und Regeln ten oder Zeichnen mit dem Geodreieck
dungen dung angemessener Hilfsmittel wie Zir-
Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel erstellen
kel, Lineal, Geodreieck oder dynami-
(Lineal, Geodreieck und Zirkel) zum • Eigenschaften von Spiegelungen ohne
sche Geometriesoftware (Ope-9)
Ebene Figuren: Messen, genauen Zeichnen und Koordinatensystem
Kreis, (5) erzeugen ebene symmetrische Figuren Konstruieren • Schätzen, Messen und Klassifizieren von
und Muster und ermitteln Symmetrie- Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerk-
Winkel, Winkeln bestehender Ornamente
achsen bzw. Symmetriepunkte (Ope-8) zeuge (Taschenrechner, Geomet-
Strecke, • Zeichnen symmetrischer Ornamente auf
(6) stellen ebene Figuren im kartesischen riesoftware, Tabellenkalkulation
der Basis ebener Figuren auch mit Geo-
Gerade, Koordinatensystem dar (Ope-9, Ope- und Funktionenplotter)
metriesoftware
kartesisches 11) Ope-12 entscheiden situationsangemessen
• Sauberkeit und Genauigkeit beim Zeich-
(7) erzeugen Abbildungen ebener Figuren über den Einsatz mathematischer
Koordinatensystem, nen und Messen
Hilfsmittel und digitaler Mathema-
Zeichnung durch Verschieben und Spiegeln, auch • Konstruktionen nach Vorgabe und Be-
im Koordinatensystem (Ope-9, Ope-11) tikwerkzeuge und wählen diese be-
schreibung von Konstruktionen (z.B. in
gründet aus
(8) nutzen dynamische Geometriesoft- Partnerarbeit)
Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand
Abbildungen: Ver- ware zur Analyse von Verkettungen von typischen inner- und außerma- Zur Vernetzung
schiebungen, Dre- von Abbildungen ebener Figuren (Ope- thematischen Anwendungssituati- • Beschreibung und Erzeugung achsen-
FGV
hungen, Punkt- 11, onen symmetrischer Figuren baut auf 5.2
Ope-12) Kom-6 verwenden in angemessenem Um- • Fach Kunst: Gestaltung mit geometri-
und
(9) schätzen und messen die Größe von fang die fachgebundene Sprache schen Formen (z.B. Mondrian, Itten, E-
Achsenspiegelungen Winkeln und klassifizieren Winkel mit scher)
Fachbegriffen (Ope-9, Kom-3, Kom-6) • Handelndes Spiegeln mit Geometrie-
ca. 20 UStd. spiegel
Arithmetik / Algebra Zur Erweiterung und Vertiefung
• Kreismuster können auf dem Schulhof
(15) nutzen ganze Zahlen (…) als Koordina-
gezeichnet werden. Dabei spielt die ge-
ten
naue Konstruktionsbeschreibung eine
zentrale Rolle.
28Unterrichtsvorha- Inhaltsbezogene Kompetenzentwicklung Prozessbezogene Kompetenzentwick- Absprachen und Empfehlungen
ben lung
6.5 Arithmetik / Algebra Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollver- Zur Umsetzung
fahren sicher und effizient durch • Produkt von Brüchen sowohl als Anteil
Zahlen (10) runden Zahlen im Kontext sinnvoll und
multiplizieren und wenden Überschlag und Probe als Kon- eines Anteils als auch als Flächeninhalt
Ope-1 wenden grundlegende Kopfrechen- • Division als Umkehrung der Multiplika-
dividieren trollstrategien an (Ope-7)
fertigkeiten sicher an tion durch Rückwärtsrechnen
(14) führen Grundrechenarten in unter- Ope-4 führen geeignete Rechenoperatio- • Kopfrechenübungen
Grundrechenarten: schiedlichen Darstellungen sowohl im nen auf der Grundlage eines inhalt-
Kopf als auch schriftlich durch und lichen Verständnisses durch Zur Vernetzung
Multiplikation und • Flächen mit natürlichen Maßzahlen
stellen Rechenschritte nachvollziehbar Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse
Division dar (Ope-1, Ope-4, Kom-5, Kom-8) und beschreiben eigene Lösungs- • Die drei Gesichter einer Zahl
einfacher Brüche wege • Addition und Subtraktion von rationalen
und endlicher Dezi- Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte Zahlen
malzahlen, schriftli- nachvollziehbar und präsentieren Zur Erweiterung und Vertiefung
che Division diese • Doppelbrüche
• Rechenoperation mit Brüchen in ge-
ca. 30 UStd. mischter Schreibweise oder in unter-
schiedlicher Darstellung
• Multiplikation im Kontext von Volumina
FGV
29Unterrichtsvorha- Inhaltsbezogene Kompetenzentwicklung Prozessbezogene Kompetenzentwick- Absprachen und Empfehlungen
ben lung
6.6 Stochastik Mod-3 treffen begründet Annahmen und Zur Umsetzung
nehmen Vereinfachungen realer • In Klasse 5 erworbene Grundlagen wei-
Daten (1) erheben Daten, fassen sie in Ur- und
Situationen vor terführen
Strichlisten zusammen und bilden ge-
Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerk- • Durchführung einer Wahl und Darstel-
eignete Klasseneinteilungen (Mod-3)
Statistische Daten: zeuge (Taschenrechner, Geomet- lung der Ergebnisse in Kreisdiagrammen,
(2) stellen Häufigkeiten in Tabellen und riesoftware, Tabellenkalkulation
Datenerhebung, Ur- auch mit digitalen Hilfsmitteln.
Diagrammen dar auch unter Verwen- und Funktionenplotter)
und Strichlisten, • Löffel-Stich-Experiment
dung digitaler Hilfsmittel (Tabellenkal- Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf
Klasseneinteilung, kulation) (Ope-11) • Kontext fiktive Klassenarbeit – Noten-
die reale Situation und interpretie-
spiegel selbst erstellen
Säulen- und Kreisdi- (3) bestimmen, vergleichen und deuten ren diese als Antwort auf die Fra-
• Vergleich von unterschiedlichen Ergeb-
agramme, Boxplots, Häufigkeiten und Kenngrößen statisti- gestellung
nissen von Umfragen in Kenngrößen,
relative scher Daten (Mod-7, Kom-1) Kom-1 entnehmen und strukturieren In-
Darstellung und Daten
formationen aus mathematikhalti-
und (4) lesen und interpretieren grafische Dar- • Vergleich der Darstellungen Kreis-/ Säu-
stellungen statistischer Erhebungen gen Texten und Darstellungen
absolute Häufigkeit, lendiagramme vs. Boxplots; Vor-/ Nach-
(Mod-2, Mod-6, Mod-7, Kom-1, Kom- Mod-2 stellen eigene Fragen zu realen Si-
teile
Kenngrößen (arith- 2) tuationen, die mithilfe mathemati-
metisches Mittel, scher Kenntnisse und Fertigkeiten
(5) diskutieren Vor- und Nachteile grafi- beantwortet werden können
Median, scher Darstellungen Mod-6 erarbeiten mithilfe mathemati- Zur Vernetzung
FGV
Spannweite, Quar- (Mod-8) scher Kenntnisse und Fertigkeiten Politik: Darstellung der Ergebnisse einer
tile)
Lösungen innerhalb des mathema- Landtags-/ Bundestagswahl
tischen Modells
ca. 15 UStd. Kom-2 recherchieren und bewerten fach-
bezogene Informationen
Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre
Plausibilität in realen Situationen
30Unterrichtsvorha- Inhaltsbezogene Kompetenzentwicklung Prozessbezogene Kompetenzentwick- Absprachen und Empfehlungen
ben lung
6.7 Arithmetik / Algebra Ope-5 arbeiten unter Berücksichtigung Zur Umsetzung
mathematischer Regeln und Ge- • Anbahnung des funktionalen Denkens
Strukturen erkennen (6) nutzen Variablen bei der Formulierung
setze mit Variablen, Termen, Glei- • Zahlenfolgen (Dreieckszahlen, Quadrat-
und von Rechengesetzen und bei der Be-
chungen und Funktionen zahlen, Streichholz-Folgen, …)
beschreiben schreibung von einfachen Sachzusam-
Ope-3 übersetzen symbolische und for- • Einfache, anschauliche Problemlösestra-
menhängen (Ope-5)
male Sprache in natürliche Sprache tegien (verbindlich: Symmetrien verwen-
Zusammenhang zwi- (7) setzen Zahlen in Terme mit Variablen und umgekehrt den, Beispiele finden, Schlussfolgern)
schen ein und berechnen deren Wert (Ope- Ope-6 führen Darstellungswechsel sicher
5) • Variable als Veränderliche
Größen: aus
(15) nutzen ganze Zahlen zur Beschreibung Mod-1 erfassen reale Situationen und be- Zur Vernetzung
Diagramm,
von Zuständen und Veränderungen in schreiben diese mit Worten und • Variable als Unbestimmte
Tabelle, Sachzusammenhängen und als Koordi- Skizzen Zur Erweiterung und Vertiefung:
Wortform, naten Mod-4 übersetzten reale Situationen in • Fibonacci-Zahlen
Funktionen mathematische Modelle bzw. wäh-
Dreisatz
len geeignete Modelle aus und
(1) beschreiben den Zusammenhang zwi- nutzen geeignete Darstellungen
Zahlbereichserwei- schen zwei Größen mithilfe von Wor- Ope-8 nutzen schematisierte und strate-
terung: ten, Diagrammen und Tabellen (Ope-3, giegeleitete Verfahren, Algorith-
Ope-6, Mod-1, Mod-4) men und Regeln
FGV
ganze Zahlen
(2) wenden das Dreisatzverfahren zur Lö- Mod-6 erarbeiten mithilfe mathemati-
sung von Sachproblemen an (Ope-5, scher Kenntnisse und Fertigkeiten
ca. 20 UStd. Ope-8, Mod-6) Lösungen innerhalb des mathema-
(3) erkunden Muster in Zahlenfolgen und tischen Modells
beschreiben die Gesetzmäßigkeiten in Pro-1 geben Problemsituationen in eige-
Worten und mit Termen (Pro-1, Pro-3) nen Worten wieder und stellen
Fragen zu einer gegebenen Prob-
lemsituation
Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen
fort, beschreiben Beziehungen zwi-
schen Größen und stellen begrün-
dete Vermutungen über Zusam-
menhänge auf
31Jahrgangsstufe 7
Planungsgrundlage: 120 UStd. (3 Stunden pro Woche, 40 Wochen), davon hier verplant: 88 bzw. 102 UStd. (73 % bzw. 85 %).
Unterrichtsvorha- Inhaltsbezogene Kompetenzentwicklung Prozessbezogene Kompetenzentwick- Absprachen und Empfehlungen
ben lung
7.1 Arithmetik / Algebra Ope-6 führen Darstellungswechsel si- Zur Umsetzung:
Rechnen mit rationa- cher aus • Einführung über Abstände in verschiede-
(1) stellen rationale Zahlen auf der Zah-
len Zahlen Ope-8 nutzen schematisierte und Strate- nen Alltagssituationen, dabei schon teil-
lengeraden dar und ordnen sie der
gie-geleitete Verfahren, Algorith- weise intuitives Subtrahieren einer negati-
Größe nach
men und Regeln ven rationalen Zahl (z.B. Formulierung:
(Ope-6, Pro-3)
Zahlbereichserweite- Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen Hera schaffte die 800m 23,8s unter der
rung: (2) geben Gründe und Beispiele für Zahl- fort, beschreiben Beziehungen Richtzeit, Rica überschritt die Richtzeit um
rationale Zahlen bereichserweiterungen an (Mod-3, zwischen Größen und stellen be- 14,3s. Wie groß war der zeitliche Abstand
Arg-7) gründete Vermutungen über Zu- zwischen den beiden?)
Gesetze und Regeln: (3) leiten Vorzeichenregeln zur Addition sammenhänge auf • Rückführung auf Ganze Zahlen, z.B. am
Vorzeichenregeln, und Multiplikation anhand von Bei- Mod-3 treffen begründet Annahmen und Beispiel von Temperaturen.
Rechengesetze für spielen ab und nutzen Rechengesetze nehmen Vereinfachungen realer
rationale Zahlen und Regeln Situationen vor Zur Erweiterung und Vertiefung:
(Ope-8, Arg-5) Arg-5 begründen Lösungswege und nut- • Exkursion zur Addition und Subtraktion
zen dabei mathematische Regeln ganzer Zahlen, „Rechenzauberer“
bzw. Sätze und sachlogische Argu-
FGV
ca. 18 Std. mente
Arg-7 nutzen verschiedene Argumenta-
tionsstrategien (Gegenbeispiel, di-
rektes Schlussfolgern, Wider-
spruch)
32Unterrichtsvorha- Inhaltsbezogene Kompetenzentwicklung Prozessbezogene Kompetenzentwick- Absprachen und Empfehlungen
ben lung
7.2 Arithmetik/ Algebra
Zuordnungen Mod-4 übersetzten reale Situationen in ma- Zur Umsetzung:
(4) deuten Variablen als Veränderliche thematische Modelle bzw. wählen ge-
zur Beschreibung von Zuordnungen eignete Modelle aus und nutzen ge- • Fokussierung auf Informationsent-
(…) eignete Darstellungen
Proportionale und nahme aus Graphen und die Verbindung
(Mod-4, Mod-5, Pro-4) Mod-5 ordnen einem mathematischen Mo-
antiproportionale dell passende reale Situationen zu von Sachzusammenhängen und Gra-
Zuordnung: (5) stellen Terme als Rechenvorschrift Mod-6 erarbeiten mithilfe mathematischer phen (Bsp. Heißluftballon)
Zuordnungsvor- von Zuordnungen (…) auf Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen • Intuitiver Zugang zu den Begriffen pro-
schrift, (Mod-4, Mod-6, Kom-1) innerhalb des mathematischen Mo- portional und antiproportional z.B. über
Graph, dells Rezeptanpassungen und Verteilaufga-
Tabelle, Kom-1 entnehmen und strukturieren Infor- ben
Funktionen mationen aus mathematikhaltigen
Wortform, • Dreisatz auch in Vorbereitung der fol-
(1) charakterisieren Zuordnungen und Texten und Darstellungen
Quotientengleich- Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von genden Prozentrechnung
heit, grenzen diese anhand ihrer Eigen-
typischen inner- und außermathema-
Proportionalitätsfak- schaften voneinander ab (Arg-3, Arg-
tischen Anwendungssituationen.
tor, 4, Kom-1) Kom-4 geben Beobachtungen, bekannte Lö-
Produktgleichheit, (2) beschreiben zu gegebenen Zuordnun- sungswege und Verfahren mit eigenen
Dreisatz gen passende Sachsituationen (Mod- Worten und mithilfe mathematischer
FGV
5, Kom-3) Begriffe wieder,
Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang
(4) stellen Funktionen mit eigenen Wor- die fachgebundene Sprache
ca. 14 Std. ten, in Wertetabellen, als Graphen Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck
und als Terme dar und nutzen die Dar- geeignete Darstellungsformen
stellungen situationsangemessen Arg-3 präzisieren Vermutungen mithilfe von
(Kom-4, Kom-6, Kom-7) Fachbegriffen und unter Berücksichti-
gung der logischen Struktur
(7) lösen innermathematische und all- Arg-4 stellen Relationen zwischen Fachbe-
tagsnahe Probleme mithilfe von Zu- griffen her (Ober-/Unterbegriff)
ordnungen (…) auch mit digitalen Ma- Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge
thematikwerkzeugen (Taschenrech- (dynamische Geometriesoftware,
ner, Tabellenkalkulation und Funktio- Funktionenplotter, Computer-Al-
nenplotter und Multirepräsentations- gebra-Systeme, Multirepräsentations-
systeme) systeme, Taschenrechner und Tabel-
lenkalkulation)
(Ope-11, Mod-6, Pro-6)
Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusam-
menhänge, Verfahren und Werkzeuge
zur Problemlösung aus
Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lö-
sungswege, planen Vorgehensweisen
zur Lösung eines Problems und führen
Lösungspläne zielgerichtet aus
33Sie können auch lesen
