Mathematik Schulinterner Lehrplan zum Kernlehrplan für die gymnasiale Oberstufe
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Schulinterner Lehrplan zum Kernlehrplan für die gymnasiale Oberstufe Mathematik
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1 Entscheidungen zum Unterricht 3
1.1 Unterrichtsvorhaben 3
1.1.1 Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben 4
1.1.2 Konkretisierte Unterrichtsvorhaben 12
1.2 Grundsätze der fachmethodischen und fachdidaktischen ArbeitFehler! Textmarke nicht d
1.3 Lehr- und Lernmittel 44
21 Entscheidungen zum Unterricht
1.1 Unterrichtsvorhaben
Die Darstellung der Unterrichtsvorhaben im schulinternen Lehrplan besitzt
den Anspruch, sämtliche im Kernlehrplan angeführten Kompetenzen
abzudecken. Dies entspricht der Verpflichtung jeder Lehrkraft,
Schülerinnen und Schülern Lerngelegenheiten zu ermöglichen, so dass
alle Kompetenzerwartungen des Kernlehrplans von ihnen erfüllt werden
können.
Die entsprechende Umsetzung erfolgt auf zwei Ebenen: der Übersichts- und der
Konkretisierungsebene.
Im „Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben“ (Kapitel 1.1.1) wird die Verteilung der
Unterrichtsvorhaben dargestellt. Sie ist laut Beschluss der Fachkonferenz ver-
bindlich für die Unterrichtsvorhaben I, II und III der Einführungsphase und für die
Unterrichtsphasen der Qualifikationsphase. Die zeitliche Abfolge der Unterrichts-
vorhaben IV bis VIII der Einführungsphase ist jeweils auf die Vorgaben zur Ver-
gleichsklausur abzustimmen.
Das Übersichtsraster dient dazu, den Kolleginnen und Kollegen einen schnellen
Überblick über die Zuordnung der Unterrichtsvorhaben zu den einzelnen Jahr-
gangsstufen sowie den im Kernlehrplan genannten Kompetenzen, Inhaltsfeldern
und inhaltlichen Schwerpunkten zu verschaffen. Um Klarheit für die Lehrkräfte
herzustellen und die Übersichtlichkeit zu gewährleisten, werden in der Kategorie
„Kompetenzen“ an dieser Stelle nur die übergeordneten Kompetenzerwartungen
ausgewiesen, während die konkretisierten Kompetenzerwartungen erst auf der
Ebene konkretisierter Unterrichtsvorhaben Berücksichtigung finden. Der ausge-
wiesene Zeitbedarf versteht sich als grobe Orientierungsgröße, die nach Bedarf
über- oder unterschritten werden kann. Um Spielraum für Vertiefungen, individu-
elle Förderung, besondere Schülerinteressen oder aktuelle Themen zu erhalten,
wurden im Rahmen dieses schulinternen Lehrplans ca. 75 Prozent der Bruttoun-
terrichtszeit verplant.
Während der Fachkonferenzbeschluss zum „Übersichtsraster Unterrichtsvorha-
ben“ zur Gewährleistung vergleichbarer Standards sowie zur Absicherung von
Kurswechslern und Lehrkraftwechseln für alle Mitglieder der Fachkonferenz Bin-
dekraft entfalten soll, besitzt die Ausweisung „konkretisierter Unterrichtsvorha-
ben“ (Kapitel 1.1.2) empfehlenden Charakter. Referendarinnen und Referenda-
ren sowie neuen Kolleginnen und Kollegen dienen diese vor allem zur standard-
bezogenen Orientierung in der neuen Schule. Begründete Abweichungen von
den vorgeschlagenen Vorgehensweisen bezüglich der konkretisierten Unter-
richtsvorhaben sind im Rahmen der pädagogischen Freiheit der Lehrkräfte jeder-
zeit möglich. Sicherzustellen bleibt allerdings auch hier, dass im Rahmen der
Umsetzung der Unterrichtsvorhaben insgesamt alle prozess- und inhaltsbezoge-
nen Kompetenzen des Kernlehrplans Berücksichtigung finden. Dies ist durch
entsprechende Kommunikation innerhalb der Fachkonferenz zu gewährleisten.
32.1.1 Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben
Unterrichtsvorhaben der Einführungsphase
Dabei wurde zunächst folgende Reihenfolge vorgesehen:
1. Analysis: Unterrichtsvorhaben I – IV
2. Stochastik: Unterrichtsvorhaben V – VI
3. Lineare Algebra: Unterrichtsvorhaben VII - VIII
Unterrichtsvorhaben I: Unterrichtsvorhaben II:
Thema: Thema:
Beschreibung der Eigenschaften von Funktionen Von der durchschnittlichen zur lokalen Ände-
und deren Nutzung im Kontext (E-A1) rungsrate (E-A2)
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A)
Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltlicher Schwerpunkt:
Grundlegende Eigenschaften von Potenz-, Grundverständnis des Ableitungsbegriffs
Exponential- und Sinusfunktionen
Zentrale Zeitbedarf: Zentrale Zeitbedarf:
prozessbezogene 21 Stunden prozessbezogene 12 Stunden
Kompetenzen: Kompetenzen:
Modellieren Argumentieren
Werkzeuge Werkzeuge
nutzen nutzen
Unterrichtsvorhaben III: Unterrichtsvorhaben IV:
Thema: Thema:
Konkrete Berechnung lokaler Änderungsraten Entwicklung und Anwendung von Kriterien und
und Ableitungsfunktionen (E-A3) Verfahren zur Untersuchung von Funktionen (E-
A4)
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A)
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A)
Inhaltlicher Schwerpunkt:
Differentialrechnung ganzrationaler Inhaltlicher Schwerpunkt:
Funktionen Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen
Zentrale Zeitbedarf: Zentrale Zeitbedarf:
prozessbezogene 15 Stunden prozessbezogene 12 Stunden
Kompetenzen: Kompetenzen:
Problemlösen Problemlösen
Argumentieren Argumentieren
Werkzeuge
nutzen
4Unterrichtsvorhaben V: Unterrichtsvorhaben VI:
Thema: Thema:
Modellierung von Zufallsprozessen (E-S1) Testergebnisse richtig interpretieren – Umgang
mit bedingten Wahrscheinlichkeiten (E-S2)
Inhaltsfeld: Stochastik(S)
Inhaltsfeld: Stochastik(S)
Inhaltlicher Schwerpunkt:
Mehrstufige Zufallsversuche Inhaltlicher Schwerpunkt:
Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Zentrale Zeitbedarf: Zentrale Zeitbedarf:
prozessbezogene 9 Stunden prozessbezogene 9 Stunden
Kompetenzen: Kompetenzen:
Modellieren Modellieren
Werkzeuge Kommunizieren
nutzen
Unterrichtsvorhaben VII: Unterrichtsvorhaben VIII:
Thema: Thema:
Unterwegs in 3D - Orientierung im Raum mithilfe Vektoren bringen Bewegung in den Raum (E-G2)
von Koordinatisierungen (E-G1)
Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare
Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G)
Algebra (G)
Inhaltlicher Schwerpunkt:
Inhaltlicher Schwerpunkt: Vektoren und Vektoroperationen
Koordinatisierung des Raumes Vektoren im Kontext geometrischer Objek-
Abstände zwischen zwei Punkten te und physikalischer Betrachtungen
Zentrale Zeitbedarf: Zentrale Zeitbedarf:
prozessbezogene 6 Stunden prozessbezogene 12 Stunden
Kompetenzen: Kompetenzen:
Modellieren Modellieren
Kommunizieren Kommunizieren
Problemlösen Problemlösen
Zeitbedarf insgesamt Einführungsphase: 96 Stunden
5Unterrichtsvorhaben der Qualifikationsphase
Dabei wurde zunächst folgende Reihenfolge vorgesehen:
1. Analysis: Unterrichtsvorhaben I – VI
2. Stochastik: Unterrichtsvorhaben VII – X
3. Lineare Algebra Unterrichtsvorhaben XI - XIV
Unterrichtsvorhaben I: Unterrichtsvorhaben II:
Thema: Thema:
Funktionen beschreiben Formen – Modellieren Optimierungsprobleme (Q – GK / LK - A2)
von Sachsituationen mit ganzrationalen Funktio-
nen (Q – GK / LK A1) Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A)
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Extremwertaufgaben / Optimierungsprob-
Inhaltlicher Schwerpunkt: leme
Funktionsuntersuchungen (Wendepunk- Untersuchung zusammengesetzter
te/hinreichende Kriterien f‘‘ / Krümmungs- Funktionen
verhalten/Funktionsscharen) Ableitungsregeln (Produkt -und Ketten-
Lösen linearer Gleichungssysteme 3x3 regegel)
(Steckbriefaufgaben)
Zentrale Zeitbedarf: Zentrale Zeitbedarf:
prozessbezogene GK: 15 Stunden prozessbezogene GK: 9 Stunden
Kompetenzen: LK: 20 Stunden Kompetenzen: LK: 10 Stunden
Modellieren Modelllieren
Unterrichtsvorhaben III: Unterrichtsvorhaben IV:
Thema: Thema:
Von der Änderungsrate zum Bestand (Q – GK / Von der Randfunktion zur Integralfunktion (Q –
LK - A3) GK / LK - A4)
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A)
Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltlicher Schwerpunkt:
Berechnung des Bestandes durch Ober- Zusammenhang von Änderungsrate und
und Untersumme Integralfunktion
Orientierte Flächeninhalte Integrale mithilfe von Stammfunktionen
Flächen- und Volumenbestimmung
Uneigentliche Integrale
Zentrale Zeitbedarf: Zentrale Zeitbedarf:
prozessbezogene GK: 9 Stunden prozessbezogene GK: 12 Stunden
Kompetenzen: LK: 10 Stunden Kompetenzen: LK: 20 Stunden
kommunizieren Argumentieren
6Unterrichtsvorhaben V: Unterrichtsvorhaben VI:
Thema: Thema:
Natürlich: Exponentialfunktionen (Q GK / LK – Modellieren nicht nur mit Exponentialfunktionen
A5) (Q GK / LK – A6)
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A5) Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A6)
Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltlicher Schwerpunkt:
Die natürliche Exponentialfunktion Funktionsscharen im Kontext
Wachstums- und Zerfallsvorgänge Produktregel und Kettenregel
Die natürliche Logarithmusfunktion als Integrale im Sachzusammenhang
Umkehrfunktion von ex und Stamm-
funktion von 1/x
Zentrale Zeitbedarf: Zentrale Zeitbedarf:
prozessbezogene GK:9 Stunden prozessbezogene GK:12 Stunden
Kompetenzen: LK: 20 Stunden Kompetenzen: LK: 22 Stunden
Problemlösen Modellieren
Unterrichtsvorhaben VII: Unterrichtsvorhaben VIII:
Thema: Thema:
Kenngrößen von Wahrscheinlichkeitsverteilun- Hypethesentest (Q LK – S2a)
gen, Binomialverteilung (Q GK / LK – S1)
Inhaltsfeld: Stochastik (S)
Inhaltsfeld: Stochastik (S)
Inhaltlicher Schwerpunkt:
Inhaltlicher Schwerpunkt: Hypothesentests
Erwartungswert und Standardabweichung Fehler 1. und 2. Art
von Zufallsgrößen
Bernoulliketten und Binomialverteilungen
Vom Stichprobenergebnis zur Grundge-
samtheit (Aufgabentypen)
Bedeutung der Binomialkoeffizienten
Sigmaregeln
Zentrale Zeitbedarf: Zentrale Zeitbedarf:
prozessbezogene GK / LK: 16 Stunden prozessbezogene LK: 16 Stunden
Kompetenzen: Kompetenzen:
Modellieren Modellieren
Problemlösen Problemlösen
kommunizieren Argumentieren
Kommunizieren
7Unterrichtsvorhaben VIIII: Unterrichtsvorhaben X:
Thema: Thema:
Kenngrößen von Wahrscheinlichkeitsverteilunge, Stochastische Prozesse (Q GK / LK – S3)
Normalverteilung, Testen von Hypothesen (Q LK
– S2b) Inhaltsfeld: Stochastik (S)
Inhaltsfeld: Stochastik (S) Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zustandsvektoren, Übergangsmatrizen
Inhaltlicher Schwerpunkt: Stochastische Prozesse (Matrizenmultipli-
Unterscheidung von diskreten und ste- kation)
tigen Zufallsgrößen
Normalverteilung, Gauß‘sche Glocken-
kurve
Satz von De Moivre-Laplace
Zentrale Zeitbedarf: Zentrale Zeitbedarf:
prozessbezogene LK: 15 Stunden prozessbezogene GK: 13 Stunden
Kompetenzen: Kompetenzen: LK: 13 Stunden
Modellieren Modellieren
Problemlösen Problemlösen
Kommunizieren
Im weiteren Verlauf getrennt nach GK und LK
GK LK
Unterrichtsvorhaben XI: Unterrichtsvorhaben XI:
Thema: Thema:
Beschreibung von Bewegungen und Schatten- Beschreibung von Bewegungen und Schatten-
wurf mit Geraden (Q – GK –G1) wurf mit Geraden (Q – LK – G1)
Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare
Algebra (G) Algebra (G)
Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltlicher Schwerpunkt:
Geraden und Strecken in Parameterform Geraden und Strecken in Parameterform
Sachzusammenhänge Sachzusammenhänge
Zentrale Zeitbedarf: Zentrale Zeitbedarf:
prozessbezogene GK:9 Stunden prozessbezogene LK: 10 Stunden
Kompetenzen: Kompetenzen:
Modellieren Modellieren
8Unterrichtsvorhaben XII: Unterrichtsvorhaben XII:
Thema: Thema:
Lineare Algebra als Schlüssel zur Lösung von Die Welt vermessen – das Skalarprodukt und
geometrischen Problemen (Q – GK –G2) seine ersten Anwendungen (Q – LK – G2)
Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare
Algebra (G) Algebra (G)
Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltlicher Schwerpunkt:
Ebenen in Parameterform Winkel- und Längenberechnungen mit dem
Lage von Gerade und Ebene Skalarprodukt
LGS in Matrix-Vekor-Schreibweise Geometrische Deutung des Skalarproduk-
Gaußalgorithmus tes
Abstand von Punkt zu Gerade
Zentrale Zeitbedarf: Zentrale Zeitbedarf:
prozessbezogene GK:9 Stunden prozessbezogene LK:10 Stunden
Kompetenzen: Kompetenzen:
Problemlösen Erkunden
Reflektieren
Unterrichtsvorhaben XIII: Unterrichtsvorhaben XIII:
Thema: Thema:
Eine Sache der Logik und der Begriffe - Untersu- Ebenen als Lösungsmengen und ihre Beschrei-
chung von Lagebeziehungen (Q – GK –G3) bung durch Parameter (Q – LK – G3)
Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare
Algebra (G) Algebra (G)
Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltlicher Schwerpunkt:
Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden Ebenen in Parameter-, Normalen- und Ko-
ordinatenform
Lage von Gerade und Ebene
LGS in Matrix-Vekor-Schreibweise
Gaußalgorithmus
Abstand Punkt Ebene (LFV/HNF)
Zentrale Zeitbedarf: Zentrale Zeitbedarf:
prozessbezogene GK:6 Stunden prozessbezogene LK:10 - 15 Stunden
Kompetenzen: Kompetenzen:
Argumentieren Argumentieren
kommunizieren Kommunizieren
9Unterrichtsvorhaben XIV Unterrichtsvorhaben XIV:
Thema: Thema:
Räume vermessen – mit dem Skalarprodukt Po- Lagebeziehungen und Abstandsprobleme bei
lygone und polyeder untersuchen (Q – GK –G4) geradlinig bewegten Objekten (Q – LK – G4)
Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare
Algebra (G) Algebra (G)
Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltlicher Schwerpunkt:
Winkel- und Längenberechnungen mit dem Lagebeziehungen zwischen Geraden und
Skalarprodukt Geraden und Ebenen
Geometrische Deutung des Skalarproduk- Schnittpunkte von Gerade und Ebene
tes Abstände zwischen Punkten, Geraden und
Ebenen
Zentrale Zeitbedarf: Zentrale Zeitbedarf:
prozessbezogene GK:9 Stunden prozessbezogene LK:10 - 15 Stunden
Kompetenzen: Kompetenzen:
Problemlösen Argumentieren
kommunizieren
Zeitbedarf insgesamt Qualifikationsphase: GK: 128 Stunden / LK 197 Stunden
10Übersicht über die Unterrichtsvorhaben
E-Phase
Unterrichtsvorhaben Thema Stundenzahl
I E-A1 21
II E-A2 12
III E-A3 15
IV E-A4 12
V E-S1 9
VI E-S2 9
VII E-G1 6
VIII E-G2 12
Summe: 96
Q1 GK / LK
Unterrichtsvorhaben Thema Stundenzahl
I Q-GK/LK-A1 15 / 20
II Q- GK/LK -A2 9 / 10
III Q- GK/LK -A3 9 / 10
IV Q- GK/LK -A4 12 / 20
V Q- GK/LK -A5 9 / 20
VI Q- GK/LK -A6 12 / 22
VII Q- GK/LK -S1 16 / 16
VIII Q- GK/LK -S2a / 16
Summe: 82 / 134
Q2 GK / LK
Unterrichtsvorhaben Thema Stundenzahl
VIIII Q- GK/LK -S2b /15
X Q- GK/LK -S3 13 / 13
XI Q- GK/LK -G1 9 / 10
XII Q- GK/LK -G2 9 / 10
XIII Q- GK/LK -G3 6 / 12
XIV Q- GK/LK -G4 9 / 13
Summe: 46 / 73
112.1.2 Konkretisierte Unterrichtsvorhaben
Vorhabenbezogene Konkretisierung:
Einführungsphase Funktionen und Analysis (A)
Thema: …„E-A1“ - Beschreibung der Eigenschaften von Funktionen und deren Nutzung im Kontext
Zu entwickelnde Kompetenzen: Die SuS … Absprachen und Empfehlungen
Prozessbezogene Kompe- Schlüsselaufgaben
Zeit
Inhaltsbezogene Kompetenzen Werkzeugkompetenzen (AB„Kontext“/“Lehrbuch“ Kapitel XY S.“XY“
tenzen (Schwerpunkte) (Welche? Womit? Wodurch?)
Nr.“XY“)
beschreiben und begründen die Eigenschaften erfassen und strukturieren nutzen Formelsammlun- Lehrbuch Kapitel 1-2/AB
von Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponen- zunehmend komplexe gen, grafikfähige Ta-
Kap. 1.3/1.4 Potenzfunktionen,
ten sowie von quadratischen und kubischen Wur- Sachsituationen mit Blick schenrechner, Tabellen-
ca. 21 Stunden ≈ 7 Wochen
zelfunktionen auf eine konkrete Fragestel- kalkulationen, Funktio- AB Stahlwerk
(Nullstellen [Ansatz], Definitions/Wertebereich, lung (Strukturieren) nenplotter, Dynamische-
Symmetrie [Ansatz], Globalverlauf) Geometrie-Software AB Potenzfunktionen
übersetzen zunehmend nutzen mathematische Kap. 1.5/1.6 Exponential-…,
beschreiben Wachstumsprozesse mithilfe linearer komplexe Sachsituationen Hilfsmittel und digitale
Funktionen und Exponentialfunktionen (beherr- in mathematische Modelle Werkzeuge zum Erkun- AB Blaualgen
schen die 3 Darstellungsformen und die 6 Um- (Mathematisieren) den und Recherchieren, AB Wachstum/Abnahme
wandlungen – Graph, Wertetabelle, Fkt.gleichung) Berechnen und Darstel-
wenden einfache Transformationen (Streckung, len Kap. 2.1/2.1/2.3 Transformation
Verschiebung) auf Funktionen (Sinusfunktion, aller Typen
quadratische Funktionen, Potenzfunktionen, Ex-
ponentialfunktionen) an und deuten die zugehöri-
gen Parameter
12Thema: …„E-A2“ Von der durchschnittlichen zur lokalen Änderungsrate
Zu entwickelnde Kompetenzen: Die SuS … Absprachen und Empfehlungen
Prozessbezogene
Zeit
Inhaltsbezogene Kompetenzen Werkzeugkompetenzen Schlüsselaufgaben
Kompetenzen (Schwer- (Welche? Womit? Wodurch?) (AB„Kontext“/“Lehrbuch“ S.“XY“ Nr.“XY“)
punkte)
berechnen u. veranschaulichen die durch- Argumentieren (Vermu- verwenden verschiedene digita- Lehrbuch Kapitel 3/AB
schnittl. Änderungsraten am Graphen und
interpretieren sie im Kontext
ten) le Werkzeuge zum... Kap. 3.1 Änderungsrate/Sekante,
stellen Vermutungen o Darstellen von Funktionen AB Höhenprofil
erläutern qualitativ auf der Grundlage eines
ca. 12 Stunden ≈ 4 Wochen
propädeutischen Grenzwertbegriffs an Bei- auf grafisch und als Werte- AB Eiskanal
spielen den Übergang von der durchschnitt-
unterstützen Vermu- tabelle Kap. 3.2 momentane Änderungsra-
lichen zur lokalen Änderungsrate
tungen beispielge- o graphischen Messen von te/Tangente
deuten die Tangente als Grenzlage einer
Folge von Sekanten bunden Steigungen Kap. 3.3 Graphisches Ableiten
deuten die Ableitung an einer Stelle als präzisieren Vermu- verwenden verschiedene digita- Kap. 3.4 Graphisch! Ableitung von
lokale Änderungsrate/ Tangentensteigung tungen mithilfe von le Werkzeuge zum Sinus=Kosinus
beschreiben und interpretieren Änderungs- Fachbegriffen und un-
raten funktional (Ableitungsfunkt.) AB Monotonieverhalten
ter Berücksichtigung AB Funktion/Ableitungsfunktion
leiten Funktionen graphisch ab
der logischen Struktur
begründen Eigenschaften von Funktions-
graphen (Intervallschreibweise, Monotonie,
Extrempunkte) mit Hilfe der Graphen der
Ableitungsfunktionen
13Thema: Konkrete Berechnung lokaler Änderungsraten und Ableitungsfunktionen („E-A3“)
Absprachen und Empfeh-
Zu entwickelnde Kompetenzen: Die SuS …
lungen
Schlüsselaufgaben
Zeit
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Werkzeugkompetenzen (AB„Kontext“/“Lehrbuch“ S.“XY“
(Schwerpunkte) (Welche? Womit? Wodurch?)
Nr.“XY“)
berechnen durchschnittliche und lokale Ände- Problemlösen
erkennen Muster und Be- nutzen mathematische Hilfsmittel Berechnung der Tangen-
rungsraten und interpretieren sie im Kontext
ziehungen tensteigung mit Hilfe der
und digitale Werkzeuge zum Er- h-Methode bei quadrati-
nutzen die Ableitungsregel für Potenzfunktio- analysieren und strukturie- kunden und Recherchieren, Be- schen Funktion (an einer
ren die Problemsituation konkreten und an einer
ca. 15 Stunden ≈ 5 Wochen
nen mit natürlichem Exponenten rechnen und Darstellen – (GTR) beliebigen Stelle)
verwenden verschiedene digitale
Als Differenzierung bietet
beschreiben die Eigenschaften ganzrationaler Argumentieren Werkzeuge (GTR o. GeoGebra) sich die Funktion f(x) = x³
Funktionen (Grad, Globalverlauf, Nullstellen, stellen Vermutungen auf an (S. 153).
zum zielgerichteten Variieren der
Symmetrie) und begründen rechnerisch Glo- nutzen mathematische Re- Parameter von Funktionen S. 189 – Schachtelauf-
balverlauf und Symmetrie geln bzw. Sätze und sach- gabe (Einstiegsaufgabe
zu ganzrationalen Funk-
logische Argumente für tionen)
wenden die Summen- und Faktorregel auf Begründungen
ganzrationale Funktionen an
leiten Funktionen graphisch ab
14Thema: Entwicklung und Anwendung von Kriterien und Verfahren zur Untersuchung von Funktionen („E-A4“)
Absprachen und
Zu entwickelnde Kompetenzen: Die SuS …
Empfehlungen
Schlüsselaufgaben
Zeit
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Werkzeugkompetenzen (AB„Kontext“/“Lehrbuch“
(Schwerpunkte) (Welche? Womit? Wodurch?)
S.“XY“ Nr.“XY“)
lösen Polynomgleichungen, die sich durch Problemlösen verwenden verschiedene digita- Kapitel 4.6 /
einfaches Ausklammern oder Substituieren setzen ausgewählte Routineverfahren le Werkzeuge zum...
S.216ff
auf lineare und quadratische Gleichungen zu- auch hilfsmittelfrei zur Lösung ein
rückführen lassen, ohne digitale Hilfsmittel ...Lösen von Gleichungen AB_Erarbeitung_
wählen geeignete Begriffe, Zusammen- notwendigesKri-
verwenden das notwendige Kriterium und das hänge und Verfahren zur Problemlösung und Gleichungssystemen
ca. 12 Stunden ≈ 4 Wochen
teriumEF
Vorzeichenwechselkriterium zur Bestimmung aus ...Darstellen von Funktio-
von Extrempunkten
erkennen Muster und Beziehungen nen grafisch und als Werte- AB_Erarbeitung_
unterscheiden lokale und globale Extrema im Hinreichendes-
Definitionsbereich (Randextrema) Argumentieren tabelle KriteriumEF
nutzen mathematische Regeln bzw. Sät-
verwenden am Graphen oder Term einer ze und sachlogische Argumente für Be- Kapitel 4.4.2 / S.
Funktion ablesbare Eigenschaften als Argu- gründungen 203ff
mente beim Lösen von inner- und außerma-
thematischen Problemen nutzen verschiedene Argumentations-
strategien (direktes Schlussfolgern, Ge- Vergleichsklau-
begründen Eigenschaften von Funktionsgra- genbeispiele, indirekter Beweis) sur 2013 – An-
phen (Monotonie, Extrempunkte) mit Hilfe der wendungsaufga-
Graphen der Ableitungsfunktionen und wei- berücksichtigen vermehrt logische Struk- be (Leistungs-
sen diese rechnerisch nach turen (notwendige / hinreichende Bedin- kurve)
gung, Folgerungen / Äquivalenz-, Und- /
Oder-Verknüpfungen, Negation-, All- und
Existenzaussagen)
15Einführungsphase Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G)
Thema: Unterwegs in 3D - Orientierung im Raum mithilfe von Koordinatisierungen (E-G1)
Zu entwickelnde Kompetenzen: Die SuS … Absprachen und Empfehlungen
Prozessbezogene Kompeten-
Zeit
Inhaltsbezogene Kompetenzen Werkzeugkompetenzen Schlüsselaufgaben
zen (Schwerpunkte) (Welche? Womit? Wodurch?) (AB„Kontext“/“Lehrbuch“ S.“XY“ Nr.“XY“)
wählen geeignete kartesische Modellieren nutzen Geodreiecke, graphik- Lambacher Schweizer Q1 GK,
Koordinatisierungen und erfassen und strukturieren zu- fähige Taschenrechner, dy-
Schreibweisen für die Bearbei- nehmend komplexe Sachsitua- namische Geometriesoftware S. 105, A1, A2 - Punkte in ein Koordinatensys-
tung eines geometrischen tionen mit Blick auf eine kon- und anschauliche dreidimen- tem einzeichnen
Sachverhalts in der Ebene und krete Fragestellung (Strukturie- sionale Modelle zum Darstel- S. 106 A 8 - die Koordinaten vorgegebener
im Raum ren) len von Objekten (Punkten, Punkte ablesen und angeben
übersetzen zunehmend kom- Quadern etc.) im Raum S. 106 A3, 10 - Lage von Punkten in und au-
stellen geometrische Objekte in plexe Sachsituationen in ma- ßerhalb von Koordinatenebenen
ca. 6 Stunden ≈ 2 Wochen
einem räumlichen kartesischen thematische Modelle (Mathe-
Koordinatensystem dar matisieren)
erarbeiten mithilfe mathemati- S. 106, A 7 - fehlende Koordinaten und Punkte
berechnen Abstände zwischen scher Kenntnisse und Fertig- von Objekten in Ebene und Raum werden er-
Punkten mithilfe des Satzes des keiten eine Lösung innerhalb gänzt (z.B. bei Parallelogrammen, Quadern,
Pythagoras des mathematischen Modells Pyramiden etc. )
(Mathematisieren)
Kommunizieren (Produzieren)
nehmen zu mathematikhaltigen
auch fehlerbehafteten Aussa- S. 125, Beispiel 2
gen und Darstellungen begrün- S. 127, A2, A4, A5 - Abstand zwischen zwei
det und konstruktiv Stellung Punkten
Problemlösen
wählen heuristische Hilfsmittel
(Skizzen) aus, um die Situation
zu erfassen
erkennen Muster und Bezie-
hungen
16Thema: Vektoren bringen Bewegung in den Raum (E-G2)
Zu entwickelnde Kompetenzen: Die SuS … Absprachen und Empfehlungen
Prozessbezogene Kompeten-
Zeit
Inhaltsbezogene Kompetenzen Werkzeugkompetenzen Schlüsselaufgaben
zen (Schwerpunkte) (Welche? Womit? Wodurch?) (AB„Kontext“/“Lehrbuch“ S.“XY“ Nr.“XY“)
deuten Vektoren (in Koordina- Problemlösen nutzen Geodreiecke, graphik- Punkte, Vektoren und Ortsvektoren
tendarstellung) als Verschiebun- entwickeln Ideen für mögliche Lö- fähige Taschenrechner, dy-
gen sungswege (Lösen) namische Geometriesoftware Lambacher Schweizer Q1 GK,
setzen ausgewählte Routinever- und anschauliche dreidimen- S. 109, A2, A3, A5
kennzeichnen Punkte im Raum fahren auch hilfsmittelfrei zur Lö- sionale Modelle zum Darstel- Länge von Vektoren
durch Ortsvektoren sung ein (Lösen) Lambacher Schweizer Q1 GK,
len von Objekten (Punkten,
berechnen Längen von Vek- wählen geeignete Begriffe, Zu-
Quadern etc.) im Raum S. 125
toren mit Hilfe des Satzes von sammenhänge und Verfahren zur
S.126f., A1, A8
ca.12 Stunden ≈ 4 Wochen
Problemlösung aus (Lösen)
Pythagoras rechnen mit Vektoren und Kollinearität
erkennen und formulieren einfache
addieren Vektoren, multipli- und komplexe mathematische Lambacher Schweizer Q1 GK,
zieren Vektoren mit einem Ska- Probleme (Erkunden) S. 113, A1 - Addition
lar und untersuchen Vektoren entwickeln Ideen für mögliche Lö- S. 113, A5, A7 - Linearkombination
auf Kollinearität sungswege (Lösen) S. 114, A12 - Linearkombination
analysieren und reflektieren Ursa- Dreiecke und Vierecke
weisen Eigenschaften von
chen von Fehlern (Reflektieren) Lambacher Schweizer Q1 GK,
besonderen Dreiecken und Modellieren
Vierecken mithilfe von Vektoren S. 127, A5 - gleichschenkliges Dreieck
beziehen die erarbeitete Lösung S. 113, A8 - Mittelpunkte
nach wieder auf die Sachsituation (Vali-
S. 114, A13 - Schwerpunkt
stellen gerichtete Größen (z. dieren)
EdM, EF, 2014
B. Geschwindigkeit, Kraft) durch Kommunizieren
verwenden die Fachsprache und
S. 233, A 1-3
Vektoren dar gerichtete Größen
fachspezifische Notation in ange-
messenem Umfang (Produzieren) Neue Wege, EF 2014, S. 171 ("Flussüberque-
rung")
EdM, EF 2014 S 235 f.
17Einführungsphase Stochastik (S)
Thema: Modellierung von Zufallsprozessen („E-S1“)
Absprachen und Empfeh-
Zu entwickelnde Kompetenzen: Die SuS können…
lungen
Schlüsselaufgaben
Zeit
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunk- Werkzeugkompetenzen (AB„Kontext“/“Lehrbuch“ S.“XY“
te) (Welche? Womit? Wodurch?)
Nr.“XY“)
deuten Alltagssituationen als Zufall- erfassen und strukturieren zunehmend ...Generieren von Zu-
sexperimente komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine fallszahlen Wahrscheinlichkeiten für
simulieren Zufallsexperimente konkrete Fragestellung ...Ermitteln der Kennzah- mehrstufige ZV EdM
9 Stunden (ca. 3 Wochen)
verwenden Urnenmodelle zur Be- treffen Annahmen und nehmen begründet len statistischer Daten E_S1_01_Erarbeitung_me
schreibung von Zufallsprozessen Vereinfachungen einer realen Situation vor (Mittelwert, Standardab- hrstufige_ZV
stellen Wahrscheinlichkeitsverteilungen übersetzen zunehmend komplexe Sachsitu- weichung) E_S1_02_Übungen_mehr
auf und führen Erwartungswertbetrach- ationen in mathematische Modelle ...Berechnen der Kenn- stufige_ZV
tungen durch erarbeiten mithilfe mathematischer Kennt- zahlen von Wahrschein- E_S1_03_Simulation_von
beschreiben mehrstufige Zufallsexpe- nisse und Fertigkeiten eine Lösung inner- lichkeitsverteilungen _ZV
rimente und ermitteln Wahrscheinlich- halb des mathematischen Modells (Erwartungswert, Stan- E_S1_04_Erarbeitung_Er
keiten mit Hilfe der Pfadregeln ordnen einem mathematischen Modell ver- dardabweichung) wartungswert
schiedene passende Sachsituationen zu
18Thema: Testergebnisse richtig interpretieren – Umgang mit bedingten Wahrscheinlichkeiten (E-S2)
Absprachen und Empfehlun-
Zu entwickelnde Kompetenzen: Die SuS können…
gen
Zeit
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunk- Werkzeugkompetenzen Schlüsselaufgaben
te) (Welche? Womit? Wodurch?) (AB„Kontext“/“Lehrbuch“ S.“XY“ Nr.“XY“)
modellieren Sachverhalte mit Hilfe von übersetzen zunehmend komplexe Sachsitu-
Baumdiagrammen und Vier- oder ationen in mathematische Modelle E_S2_01_Erarbeitung_bedi
Mehrfeldertafeln erarbeiten mithilfe mathematischer Kennt- ngte WS
bestimmen bedingte Wahrscheinlich- nisse und Fertigkeiten eine Lösung inner-
keiten halb des mathematischen Modells
prüfen Teilvorgänge mehrstufiger Zu- beziehen die erarbeitete Lösung wieder auf
9 Stunden (ca. 3 Wochen)
fallsexperimente auf stochastische Un- die Sachsituation
abhängigkeit reflektieren die Abhängigkeit einer Lösung
bearbeiten Problemstellungen im Kon- von den getroffenen Annahmen
text bedingter Wahrscheinlichkeiten erfassen, strukturieren und formalisieren
Informationen aus zunehmend komplexen
mathematikhaltigen Texten und Darstellun-
gen, aus authentischen Texten, mathemati-
schen Fachtexten sowie aus Unterrichtsbei-
trägen
erläutern mathematische Begriffe in theore-
tischen und in Sachzusammenhängen
verwenden die Fachsprache und fachspezi-
fische Notation in angemessenem Umfang
19Q-Phase Funktionen und Analysis (A) Grundkurs & Leistungskurs
Thema: …„GK-LK-A1“ - Funktionen beschreiben Formen - Modellieren von Sachsituationen mit ganzrationalen Funktionen
Absprachen und Empfeh-
Zu entwickelnde Kompetenzen: Die SuS …
lungen
Schlüsselaufgaben
Zeit
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Werkzeugkompetenzen (AB„Kontext“/“Lehrbuch“ Kapitel XY
(Schwerpunkte) (Welche? Womit? Wodurch?)
S.“XY“ Nr.“XY“)
interpretieren Parameter von Funktionen im Modellieren verwenden verschiedene digitale Lehrbuch GK
Kontext und untersuchen ihren Einfluss auf erfassen und strukturieren zunehmend Werkzeuge zum Lösen von Glei- Kapitel .. S.78-80
ca. 15 Std ≈ 5 Wochen
Eigenschaften von Funktionenscharen komplexe Sachsituationen mit Blick auf chungen und Gleichungssyste- Gauß -> 138-144
bestimmen Parameter einer Funktion mithil- eine konkrete Fragestellung (Strukturie- men zielge-richteten Variieren
fe von Bedingungen, die sich aus dem Kon- ren) ) der Parameter von Funktionen Lehrbuch LK
text ergeben („Steckbriefaufgaben“) treffen Annahmen und nehmen begrün- nutzen mathematische Hilfsmittel Kapitel .. .110-112
beschreiben das Krümmungsverhalten des det Vereinfachungen einer realen Situa- und digitale Werkzeuge zum Er- Gauß-> 198-204
Graphen einer Funktion mit Hilfe der 2. Ab- tion vor (Strukturieren) kunden […], Berechnen und
leitung übersetzen zunehmend komplexe Sach- Darstellen Umgehungstrasse
verwenden notwendige Kriterien und Vor- situationen in mathematische Modelle
zeichenwechselkriterien sowie weitere hin- (Mathematisieren) Strategie zum Gauß-
reichende Kriterien zur Bestimmung von erarbeiten mithilfe mathematischer Verfahren
Extrem- und Wendepunkten Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung
beschreiben den Gauß-Algorithmus als innerhalb des mathematischen Modells
// LK –20 Std 4 Wochen
Lösungsverfahren für lineare Gleichungs- (Mathematisieren)
systeme beziehen die erarbeitete Lösung wieder
wenden den Gauß-Algorithmus ohne digita- auf die Sachsituation (Validieren)
le Werkzeuge auf Gleichungssysteme mit beurteilen die Angemessenheit aufge-
maximal drei Unbekannten an, die mit ge- stellter (ggf. konkurrierender) Modelle für
ringem Rechenaufwand lösbar sind die Fragestellung (Validieren)
verbessern aufgestellte Modelle mit Blick
auf die Fragestellung (Validieren)
reflektieren die Abhängigkeit einer
Lösung von den getroffenen Annahmen
(Validieren)
20Thema: …„GK-LK-A2“ - Optimierungsprobleme
Absprachen und Empfehlun-
Zu entwickelnde Kompetenzen: Die SuS …
gen
Schlüsselaufgaben
Zeit
Werkzeugkompetenzen
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunkte) (AB„Kontext“/“Lehrbuch“
(Welche? Womit? Wodurch?)
Kapitel XY S.“XY“ Nr.“XY“)
führen Extremalprobleme durch Kombi- Modellieren nutzen Formelsammlungen, grafikfähi- Lehrbuch GK
nation mit Nebenbedingungen auf Funk- treffen Annahmen und nehmen begründet Ver- ge Taschenrechner, Tabellenkalkulati- Kapitel .. S.92-94
tionen einer Variablen zurück und lösen einfachungen einer realen Situation onen, Funktionenplotter, Dynamische-
diese vor.(Strukturieren) Geometrie-Software Lehrbuch LK
verwenden notwendige Kriterien und erfassen und strukturieren zunehmend komple- nutzen mathematische Hilfsmittel und Kapitel .. .126-128
Vorzeichenwechselkriterien zur Bestim- xe Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete digitale Werkzeuge zum Erkunden und
mung von Extrem- und Wendepunkten Fragestellung (Strukturieren) Recherchieren, Berechnen und Dar- Faltschachtel
bilden die Ableitungen weiterer Funk- übersetzen zunehmend komplexe Sachsituatio- stellen
ca. 9 Stunden ≈ 3 Wochen // LK – 2 Wochen
tionen nen in mathem. Modelle (Mathematisieren) Popkornaufgabe
o Potenzfunktionen mit ratio- erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse
nalen Exponenten und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des ma-
führen Eigenschaften von zusam- thematischen Modells (Mathematisieren) Glasscheibe [Randext-
mengesetzten Funktionen (Summe, Pro- beziehen die erarbeitete Lösung wieder auf die rema]
dukt, Verkettung) argumentativ auf deren Sachsituation (Validieren)
Bestandteile zurück beurteilen die Angemessenheit aufgestellter Strategie für Extrem-
wenden die Produkt- und Kettenregel (ggf. konkurrierender) Modelle für die Fragestel- wertaufgaben (Haupt-
zum Ableiten von Funktionen an lung (Validieren) Nebenbedingungen, ..)
Problemlösen
finden und stellen Fragen zu einer gegebenen
Problemsituation (Erkunden) Modellbildung (Kreis-
wählen heuristische Hilfsmittel (z. B. Skizze, lauf)
informative Figur, Tabelle) aus, um die Situation
zu erfassen (Erkunden)
nutzen heuristische Strategien und Prinzipien
(z. B. systematisches Probieren, Darstellungs-
wechsel, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen
in Teilprobleme, Verallgemeinern …) (Lösen)
setzen ausgewählte Routineverfahren auch
hilfsmittelfrei zur Lösung ein (Lösen)
berücksichtigen einschränkende Bedingungen
(Lösen)
führen einen Lösungsplan zielgerichtet aus
(Lösen)
vergleichen verschiedene Lösungswege bezüg-
lich Unterschieden und Gemeinsamkeiten (Re-
flektieren)
21Thema: …„GK-LK-A3“ - Von der Änderungsrate zum Bestand
Absprachen und Empfeh-
Zu entwickelnde Kompetenzen: Die SuS …
lungen
Schlüsselaufgaben
Zeit
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Werkzeugkompetenzen (AB„Kontext“/“Lehrbuch“ Kapitel XY
(Schwerpunkte) (Welche? Womit? Wodurch?)
S.“XY“ Nr.“XY“)
interpretieren Produktsummen im Kontext als Kommunizieren Lehrbuch GK
Rekonstruktion des Gesamtbestandes oder Ge- erfassen, strukturieren und formalisieren Kapitel .. S.38-42
ca. 9 Std ≈ 3 Wochen // LK 10 Std - 2 Wochen
samteffektes einer Größe Informationen aus […] mathematikhalti-
deuten die Inhalte von orientierten Flächen im gen Texten und Darstellungen, aus ma- Lehrbuch LK
Kontext thematischen Fachtexten sowie aus Un- Kapitel .. .54-58
skizzieren zu einer gegebenen Randfunktion die terrichtsbeiträgen (Rezipieren)
zugehörige Flächeninhaltsfunktion formulieren eigene Überlegungen und Loriot-Badewanne
beschreiben eigene Lösungswege (Pro-
berechnen mit Hilfe von Ober- und Untersum- duzieren)
men näherungsweise den Bestand wählen begründet eine geeignete Dar- Ballon
stellungsform aus (Produzieren)
wechseln flexibel zwischen mathemati-
schen Darstellungsformen (Produzieren)
dokumentieren Arbeitsschritte nachvoll-
ziehbar (Produzieren)
erstellen Ausarbeitungen und präsentie-
ren sie (Produzieren)
22Thema: …„GK-LK-A4“ - Von der Randfunktion zur Integralfunktion
Absprachen und Empfeh-
Zu entwickelnde Kompetenzen: Die SuS …
lungen
Schlüsselaufgaben
Zeit
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Werkzeugkompetenzen (AB„Kontext“/“Lehrbuch“ Kapitel XY
(Schwerpunkte) (Welche? Womit? Wodurch?)
S.“XY“ Nr.“XY“)
erläutern und vollziehen an geeigneten Beispie- Argumentieren nutzen […] digitale Werkzeuge Lehrbuch GK
len den Übergang von der Produktsumme zum Die Schülerinnen und Schüler [Erg. Fachkonferenz: Tabellenkal- Kapitel .. S.43-58
Integral auf der Grundlage eines propädeuti- stellen Vermutungen auf (Vermuten) kulation und Funktionenplotter]
schen Grenzwertbegriffs unterstützen Vermutungen beispiel- zum Erkunden und Recherchieren, Lehrbuch LK
ca. 12 Std ≈ 4 Wochen // 20 Stunden ≈ 5 Wochen
erläutern geometrisch-anschaulich den Zusam- gebunden (Vermuten) Berechnen und Darstellen Kapitel .. .59-78
menhang zwischen Änderungsrate und Integral- präzisieren Vermutungen mithilfe Verwenden verschiedene digitale
funktion (Hauptsatz der Differential- und Integral- von Fachbegriffen und unter Be- Werkzeuge zum
rechnung) und begründen den HS unter Ver- rücksichtigung der logischen Struk- -Messen von Flächeninhalten zwi-
wendung eines anschaulichen Stetigkeitsbe- tur (Vermuten) schen Funktionsgraph und Abszis-
griffs (2 UE) stellen Zusammenhänge zwischen se
erläutern den Zusammenhang zwischen Än- Begriffen her (Begründen) -Ermitteln des Wertes eines be-
derungsrate und Integralfunktion (2 UE) stimmten Integrals
nutzen die Intervalladditivität und Linearität von
Integralen
bestimmen Stammfunktionen ganzrationaler
Funktionen
bestimmen Integrale mithilfe von gegebenen
Stammfunktionen und numerisch, auch unter
Verwendung digitaler Werkzeuge
ermitteln den Gesamtbestand oder Gesamteffekt
einer Größe aus der Änderungsrate
bestimmen Flächeninhalte mit Hilfe von be-
stimmten Integralen und uneigentlichen Integ-
ralen (3 UE)
bestimmen Volumina von Körpern, die durch
die Rotation um die Abszisse entstehen, mit
Hilfe von bestimmten und uneigentlichen In-
tegralen (3 UE)
23Thema: …„GK-LK-A5“ - Natürlich: Exponentialfunktionen
Absprachen und Empfeh-
Zu entwickelnde Kompetenzen: Die SuS …
lungen
Schlüsselaufgaben
Zeit
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Werkzeugkompetenzen (AB„Kontext“/“Lehrbuch“ Kapitel XY
(Schwerpunkte) (Welche? Womit? Wodurch?)
S.“XY“ Nr.“XY“)
beschreiben die Eigenschaften von Exponential- Problemlösen Verwenden verschiedene digitale Lehrbuch GK
funktionen und die besondere Eigenschaft der erkennen und formulieren einfache Werkzeuge zum Kapitel .. S.12,14-18
natürlichen Exponentialfunktion und komplexe mathematische Prob- … zielgerichteten Variieren der
untersuchen Wachstums- und Zerfallsvorgänge leme (Erkunden) Parameter von Funktionen Lehrbuch LK
mithilfe funktionaler Ansätze entwickeln Ideen für mögliche Lö- … grafischen Messen von Stei- Kapitel .. .14,16-21
ca. 9 Std ≈ 3 Wochen // LK 20 Std ≈ 4 Wochen
verwenden Exponentialfunktionen zur Be- sungswege (Lösen) gungen
schreibung von Wachstums- und Zerfallsvor- nutzen heuristische Strategien und entscheiden situationsangemessen
gängen und vergleichen die Qualität der Mo- Prinzipien (z. B. systematisches über den Einsatz mathematischer
dellierung exemplarisch mit begrenztem Probieren, Darstellungswechsel, In- Hilfsmittel und digitaler Werkzeuge
Wachstum (5 UE) varianten finden, Zurückführen auf und wählen diese gezielt aus
interpretieren Parameter von Funktionen im Bekanntes, Zerlegen in Teilproble- nutzen […] digitale Werkzeuge
Anwendungszusammenhang me) (Lösen) zum Erkunden und Recherchieren,
bilden die Ableitungen weiterer Funktionen: führen einen Lösungsplan zielge- Berechnen und Darstellen
- natürliche Exponentialfunktion richtet aus (Lösen)
und begründen sowie deuten die Ableitung variieren Fragestellungen auf dem
mithilfe der Approximation durch lineare Hintergrund einer Lösung (Reflektie-
Funktionen (1 UE) ren).
nutzen die natürliche Logarithmus-funktion
als Umkehrfunktion der natürlichen Exponen-
tialfunktion und bilden die Ableitung der na-
türlichen Logarithmusfunktion (5 UE)
nutzen die natürliche Logarithmusfunktion
als Stammfunktion der Funktion: x 1/x .
24Thema: …„GK-A6“ - Modellieren (nicht nur) mit Exponentialfunktionen
Absprachen und Empfeh-
Zu entwickelnde Kompetenzen: Die SuS …
lungen
Schlüsselaufgaben
Zeit
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Werkzeugkompetenzen (AB„Kontext“/“Lehrbuch“ Kapitel XY
(Schwerpunkte) (Welche? Womit? Wodurch?)
S.“XY“ Nr.“XY“)
untersuchen Wachstums- und Zerfallsvorgänge mithil- Modellieren Lehrbuch GK
fe funktionaler Ansätze erfassen und strukturieren zuneh- Kapitel .. S.20-28,81-91
verwenden Exponentialfunktionen zur Beschrei- mend komplexe Sachsituationen mit
bung von Wachstums- und Zerfallsvorgängen und Blick auf eine konkrete Fragestellung Lehrbuch LK
vergleichen die Qualität der Modellierung exemp- (Strukturieren) Kapitel .. .22-30, 117-
larisch mit einem begrenzten Wachstum übersetzen zunehmend komplexe 120,122-125
ca. 12 Std ≈ 4 Wochen // LK 22 Std ≈ 5 Wochen
interpretieren Parameter von Funktionen im Kontext Sachsituationen in mathematische
und untersuchen ihren auf Eigenschaften von Modelle (Mathematisieren)
Funktionenscharen erarbeiten mithilfe mathematischer
bilden die Ableitungen weiterer Funktionen: Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lö-
- Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten sung innerhalb des mathematischen
bilden in einfachen Fällen zusammengesetzte Funkti- Modells (Mathematisieren)
onen (Summe, Produkt, Verkettung) erarbeiten mithilfe mathematischer
wenden die Kettenregel auf Verknüpfungen der natür- Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lö-
lichen Exponentialfunktion mit linearen Funktionen an sung innerhalb des mathematischen
bilden die Ableitungen von Potenzfunktionen mit Modells (Mathematisieren)
rationalen Exponenten und wenden die Produkt- ordnen einem mathematischen
und Kettenregel zum Ableiten von Funktionen Modell verschiedene passende
(allg.) Sachsituationen zu (Mathematisie-
wenden die Produktregel auf Verknüpfungen von ren)
ganzrationalen Funktionen und Exponentialfunktionen beziehen die erarbeitete Lösung
an. wieder auf die Sachsituation (Validie-
führen die Eigenschaften von zusammengesetzten ren)
Funktionen (Summe, Produkt, Verkettung) argu- beurteilen die Angemessenheit
mentativ auf deren Bestandteile zurück und nut- aufgestellter (ggf. konkurrierender)
zen die natürlicher Logarithmusfunktion als Modelle für die Fragestellung (Vali-
Stammfunktion der Funktion f(x)=1/x dieren)
bestimmen Integrale mithilfe von gegebenen oder verbessern aufgestellte Modelle mit
Nachschlagewerken entnommenen Stammfunktio- Blick auf die Fragestellung (Validie-
nen und numerisch, auch unter Verwendung digitaler ren)
Werkzeuge reflektieren die Abhängigkeit einer
ermitteln den Gesamtbestand oder Gesamteffekt einer Lösung von den getroffenen Annah-
Größe aus der Änderungsrate men (Validieren)
ermitteln den Gesamtbestand oder Gesamteffekt einer
Größe aus der Änderungsrate oder der Randfunktion
25Q-Phase Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G) Grundkurs
Thema: Beschreibung von Bewegungen und Schattenwurf mit Geraden (Q-GK-G1)
Zu entwickelnde Kompetenzen: Die SuS … Absprachen und Empfehlungen
Prozessbezogene Kompeten-
Zeit
Inhaltsbezogene Kompetenzen Werkzeugkompetenzen Schlüsselaufgaben
zen (Schwerpunkte) (Welche? Womit? Wodurch?) (AB„Kontext“/“Lehrbuch“ S.“XY“ Nr.“XY“)
stellen Geraden und Strecken Modellieren nutzen Geodreiecke […] Flugbahnen als Bewegungen im Kontext:
in Parameterform dar erfassen und strukturieren geometrische Modelle und Startpunkt, Zeitparameter und Geschwindigkeits-
interpretieren den Parameter zunehmend komplexe Sachsi- Dynamische-Geometrie- vektor beschreiben und dynamisch mit DGS dar-
von Geradengleichungen im tuationen mit Blick auf eine Software stellen (LS Gesamtband S. 187, Nr. 6,7, S. 193,
Sachkontext konkrete Fragestellung verwenden verschiedene Nr.16)
(Strukturieren) digitale Werkzeuge zu
treffen Annahmen und neh- grafischen Darstellen von (Vertiefung: Betrag der Geschwindigkeit mittels
men begründet Vereinfa- Ortsvektoren, Vektorsum- einer Funktion zu variieren, z. B. zur Beschrei-
chungen einer realen Situati- men und Geraden bung einer gleichmäßig beschleunigten Bewe-
ca. 9 Stunden ≈ 3 Wochen
on vor (Strukturieren) Darstellen von Objekten im gung)
übersetzen zunehmend kom- Raum
plexe Sachsituationen in ma- Unterschied zwischen einer Geraden als Punkt-
thematische Modelle (Mathe- menge (hier die Flugbahn) und einer Parametri-
matisieren) sierung dieser Punktmenge als Funktion (von der
erarbeiten mithilfe mathemati- Parametermenge in den Raum) herausarbeiten
scher Kenntnisse und Fertig-
keiten eine Lösung innerhalb Gerade durch zwei Punkte beschreiben (heraus-
des mathematischen Modells arbeiten: 1 Gerade hat mehrere Gleichungen!)
(Mathematisieren) (LS Gesamtband, S. 177, Nr. 3)
beurteilen die Angemessen-
heit aufgestellter (ggf. konkur- Punktproben (LS Gesamtband, S. 177, Nr. 2, 4)
rierender) Modelle für die
Fragestellung (Validieren) Schnittpunkte mit den Grundebenen (hilfsmittel-
verbessern aufgestellte Mo- frei!)
delle mit Blick auf die Frage-
stellung (Validieren) Schattenwürfe von Gebäuden in Parallel- und
Zentralprojektion auf Grundebenen berechnen
und zeichnerisch darstellen (Abituraufgabe NRW
2012, 2013)
26Thema: Lineare Algebra als Schlüssel zur Lösung von geometrischen Problemen (Q-GK-G2)
Zu entwickelnde Kompetenzen: Die SuS … Absprachen und Empfehlungen
Prozessbezogene Kompeten-
Zeit
Inhaltsbezogene Kompetenzen Werkzeugkompetenzen Schlüsselaufgaben
zen (Schwerpunkte) (Welche? Womit? Wodurch?) (AB„Kontext“/“Lehrbuch“ S.“XY“ Nr.“XY“)
stellen Ebenen in Parameter- Problemlösen verwenden verschiedene Als Einstiegskontext für die Parametrisierung einer
form dar digitale Werkzeuge zum Ebene kann eine Dachkonstruktion mit Sparren und
wählen heuristische Hilfsmittel (z.
untersuchen Lagebeziehun- B. Skizze, informative Figur, Ta- Lösen von Gleichungen Querlatten dienen. (Arbeitsblatt "Punkte auf der Dach-
gen […] zwischen Geraden und Gleichungssystemen fläche")
belle, experimentelle Verfahren)
und Ebenen aus, um die Situation zu erfassen (Wenn genügend Zeit zur Verfügung steht, können
berechnen Schnittpunkte von (Erkunden) durch Einschränkung des Definitionsbereichs Parallelo-
Geraden sowie Durchstoß- entwickeln Ideen für mögliche gramme und Dreiecke beschrieben und auch an-
punkte von Geraden mit Ebe- Lösungswege (Lösen) spruchsvollere Modellierungsaufgaben gestellt werden.)
nen und deuten sie im Sach-
kontext wählen Werkzeuge aus, die den
Lösungsweg unterstützen (Lösen) Punktproben ,Berechnung von Spurgeraden in den
ca. 9 Stunden ≈ 3 Wochen
stellen lineare Gleichungssys-
teme in Matrix-Vektor- nutzen heuristische Strategien Grundebenen und von Schnittpunkten mit den Koordi-
und Prinzipien (z. B. [...] Darstel- natenachsen , Darstellung in einem räumlichen Koordi-
Schreibweise dar natensystem. (LS Gesamtband, S. 207, Nr. 5, 6 und S.
lungswechsel, Zerlegen und Er-
beschreiben den Gauß- gänzen, Symmetrien verwenden, 219, Nr. 1, 2, 5)
Algorithmus als Lösungsver- Invarianten finden, Zurückführen
fahren für lineare Gleichungs- auf Bekanntes, Zerlegen in Teil- z.B. Untersuchung von Schattenwürfen eines Mastes
systeme probleme, Fallunterscheidungen, auf eine Dachfläche
interpretieren die Lösungs- Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, > Die Lösungsmengen werden mit dem GTR bestimmt,
menge von linearen Glei- […]) (Lösen) zentrale Werkzeugkompetenz in diesem Unterrichts-
chungssystemen führen einen Lösungsplan zielge- vorhaben ist die Interpretation des angezeigten.
richtet aus (Lösen)
Gauß-Verfahren: LS S. 198ff. Lösungsmengen linearer
vergleichen verschiedene Lö-
GS: LS S. 202 ff.
sungswege bezüglich Unter-
schieden und Gemeinsamkeiten
(Reflektieren)
beurteilen und optimieren Lö-
sungswege mit Blick auf Richtig-
keit und Effizienz (Reflektieren)
analysieren und reflektieren Ur-
sachen von Fehlern (Reflektieren)
27Thema: Eine Sache der Logik und der Begriffe: Untersuchung von Lagebeziehungen (Q-GK-G3)
Zu entwickelnde Kompetenzen: Die SuS … Absprachen und Empfehlungen
Zeit
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Werkzeugkompetenzen Schlüsselaufgaben
(Schwerpunkte) (Welche? Womit? Wodurch?) (AB„Kontext“/“Lehrbuch“ S.“XY“ Nr.“XY“)
untersuchen Lagebeziehungen Argumentieren präzise Begriffsbildung (z. B. Tren-
zwischen zwei Geraden […] präzisieren Vermutungen mithilfe von nung der Begriffe „parallel“, „echt
Fachbegriffen und unter Berücksichti- parallel“, „identisch“). Flussdiagramme
gung der logischen Struktur und Tabellen als Darstellungsformen
stellen Zusammenhänge zwischen der Lösungstrategien (LS Ge-
Begriffen her (Ober- / Unterbegriff) samtband, S. 180, S.182, Nr. 4)
nutzen mathematische Regeln bzw.
Sätze und sachlogische Argumente Als Kontext kann dazu die Modellie-
für Begründungen rung von Flugbahnen (Kondensstrei-
berücksichtigen vermehrt logische fen) aus Q-GK-G1 wieder aufgegriffen
Strukturen (notwendige / hinreichen- werden. (Lambacher Schweizer (LS)
de Bedingung, Folgerungen / Äquiva- S. 186 Bsp.3 LS S. 187 A 6, 7)
lenz, Und- / Oder-Verknüpfungen,
ca. 6 Stunden ≈ 2 Wochen
Negation, All- und Existenzaussagen) Dabei wird evtl. die Frage des Ab-
überprüfen, inwiefern Ergebnisse, standes zwischen Flugobjekten rele-
Begriffe und Regeln verallgemeinert vant. Bei genügend zur Verfügung
werden können stehender Zeit oder binnendifferen-
ziert könnte das Abstandsminimum
Kommunizieren numerisch, grafisch oder algebraisch
erläutern mathematische Begriffe in mit den Verfahren der Analysis ermit-
theoretischen und in Sachzusam- telt werden.
menhängen
verwenden die Fachsprache und Begriffliche Abgrenzung zum Abstand
fachspezifische Notation in angemes- zwischen den Flugbahnen. Dies moti-
senem Umfang viert die Beschäftigung mit orthogona-
wechseln flexibel zwischen mathema- len Hilfsgeraden (Q-GK-G4). (LS
tischen Darstellungsformen (Produ- S. 248)
zieren)
erstellen Ausarbeitungen und prä-
sentieren sie (Produzieren)
vergleichen und beurteilen ausgear-
beitete Lösungen
hinsichtlich ihrer Verständlichkeit und
fachsprachlichen Qualität
28Thema: Räume vermessen – mit dem Skalarprodukt Polygone und Polyeder untersuchen (Q-GK-G4)
Zu entwickelnde Kompetenzen: Die SuS … Absprachen und Empfehlungen
Prozessbezogene Kompeten-
Zeit
Inhaltsbezogene Kompetenzen Werkzeugkompetenzen Schlüsselaufgaben
zen (Schwerpunkte) (Welche? Womit? Wodurch?) (AB„Kontext“/“Lehrbuch“ S.“XY“ Nr.“XY“)
deuten das Skalarprodukt ge- Problemlösen Das Skalarprodukt als Indikator für Orthogonalität
ometrisch und berechnen es erkennen und formulieren aus einer Anwendung des Satzes von Pythagoras
untersuchen mit Hilfe des Ska- einfache und komplexe ma- entwickeln,
larprodukts geometrische Ob- thematische Probleme (Er- Einführung des Winkels über den Kosinus
jekte und Situationen im Raum kunden) (LS Gesamtband, S. 213, Nr. 1,2 und LS S. 209
(Orthogonalität, Winkel- und analysieren und strukturieren + B&K, 2011, LK, S. 459 oder Neue Wege, 2010,
Längenberechnung) die Problemsituation (Erkun- S. 100f.)
den)
entwickeln Ideen für mögli- (Bei hinreichend zur Verfügung stehender Zeit
ca. 9 Stunden ≈ 3 Wochen
che Lösungswege (Lösen) kann in Anwendungskontexten (z. B. Vorbeiflug
nutzen heuristische Strate- eines Flugzeugs an einem Hindernis unter Einhal-
gien und Prinzipien (z. B. tung eines Sicherheitsabstandes, vgl. Q-GK-G3)
[…] Darstellungswechsel, entdeckt werden, wie der Abstand eines Punktes
Zerlegen und Ergänzen, von einer Geraden u. a. als Streckenlänge über
Symmetrien verwenden, In- die Bestimmung eines Lotfußpunktes ermittelt
varianten finden, Zurückfüh- werden kann. )
ren auf Bekanntes, Zerlegen
in Teilprobleme, Fallunter- Tetraeder, Pyramiden, Würfel, Prismen und Okta-
scheidungen, Vorwärts- und eder bieten vielfältige Anlässe für (im Sinne des
Rückwärtsarbeiten, […]) Problemlösens offen angelegte) exemplarische
(Lösen) geometrische Untersuchungen. (LS Gesamt-
wählen geeignete Begriffe, band, S. 211, Nr. 10, Nr. 14 und S. 213, Nr. oder
Zusammenhänge und Ver- S. 210f. A 4-7)
fahren zur Problemlösung
aus (Lösen)
beurteilen und optimieren
Lösungswege mit Blick auf
Wo möglich, werden auch elementargeometrische
Richtigkeit und Effizienz (Re-
Lösungswege als Alternative aufgezeigt.
flektieren)
29Sie können auch lesen
