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Deutschen Schule Nairobi
Schulcurriculum für das Fach Mathematik in den Klassen 11 und 12
Version 01.07.2017
Schulcurriculum für das Fach Mathematik
in den Klassen 11 und 12
1 / 15Deutschen Schule Nairobi
Schulcurriculum für das Fach Mathematik in den Klassen 11 und 12
Version 01.07.2017
Allgemeine Hinweise:
1. Bei der Erarbeitung des hier vorliegenden Curriculums wurde das“ Kerncurriculum für die gymnasiale Oberstufe der
Deutschen Schulen im Ausland“ in der Fassung vom 29.4.2010 in der Fassung vom 10.09.2015 zugrunde gelegt.
2. Das Schulcurriculum ist eine Überarbeitung des genehmigten Schulcurriculum der DSN, Stand 2012, und wurde in
Anlehnung an das regional abgestimmte Schulcurriculum für das Fach Physik der Deutschen Schule der
Borromäerinnen (DSB) Kairo erstellt. Das Schulcurriculum der DSB ist regional abgestimmt und durch den BLASchA
genehmigt, bevor die Deutsche Schule Nairobi der Prüfungsregion zugeordnet wurde. Um die regionale Absprache zu
erhalten, ist eine enge Anlehnung an das genehmigte Curriculum des DSB sinnvoll. Das Schulcurriculum enthält
schulspezifischen Erweiterungen der Deutschen Schule Nairobi.
3. Dem vorliegenden Schulcurriculum liegen die „Einheitlichen Prüfungsanforderungen in der Abiturprüfung“ (EPA von
1989 in der Fassung von 2004) zugrunde.
4. Die verbindliche Operatorenliste (Stand Okt. 2012) wurde im vorliegenden Schulcurriculum berücksichtigt.
5. Die fachspezifischen Hinweise des BLASchA vom 24.09.2015 sind im vorliegenden Schulcurriculum berücksichtigt.
6. Die Bewertungsmaßstäbe entsprechen der EPA, wobei die Hinweise auf die Überprüfbarkeit der Lernergebnisse mit
aufgenommen wurden.
7. Die Bewertung erfolgt im vorgeschriebenen 15-Punktesystem.
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Vorwort
Die folgenden Standards im Fach Mathematik benennen sowohl allgemeine als auch inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen, die
Schülerinnen und Schüler in aktiver Auseinandersetzung mit vielfältigen mathematischen Inhalten und Aufgabenstellungen im Unterricht
erwerben sollen. Durch die Gestaltung des Unterrichts erwerben die Schülerinnen und Schüler parallel zu den allgemeinen und den
inhaltlichen mathematischen Kompetenzen auch methodisch-strategische, sozial-kommunikative und personale Kompetenzen.
Bei den allgemeinen mathematischen Kompetenzen handelt es sich um
mathematisch argumentieren
Probleme mathematisch lösen
mathematisch modellieren
mathematische Darstellungen verwenden
mit Mathematik symbolisch/formal/technisch umgehen
kommunizieren über Mathematik und mithilfe der Mathematik
Bezug zu den regionalen Absprachen:
Der Rahmenplan sieht 5 Wochenstunden (45 min) im Fach Mathematik vor.
Das Curriculum stellt den Rahmenplan dar. Die zeitlichen Angaben im Curriculum geben eine Gewichtung der einzelnen
Inhaltsbereiche in Hinblick auf die schriftlichen Abiturprüfungen vor. Für die Vorbereitung auf die schriftliche Abiturprüfung werden
vier Wochen eingeplant. Die verbleibende Unterrichtszeit ist für die schulspezifischen Curricula vorgesehen.
Die Reihenfolge der angegebenen Inhalte ist nicht verbindlich.
Verbindlich für die schriftliche Prüfung des Regionalabiturs sind sowohl die Kompetenzen als auch die Inhalte (die ersten beiden
Spalten), die bis zum Vermerk „schriftliche Abiturprüfung“ stehen.
Mathematische Verfahren sollen SuS in ihrem Prinzip verstanden und an einfachen Beispielen auch ohne Hilfsmittel durchführen
können.
An manchen Schulen der Region werden graphikfähige Taschenrechner (GTR) bereits eingesetzt; an der DSN wird jedoch ein
wissenschaftlicher Taschenrechner (WTR) verwendet.
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Hilfsmittel in der schriftlichen Abiturprüfung:
Formelsammlung, WTR.
inhaltliche Eingangsvoraussetzungen bis Ende Jahrgangsstufe 10:
- Trigonometrie: y = sin x, y = cos x, y = tan x,
- ganzrationale Funktionen 2ten Grades,
- gebrochenrationale Funktionen (1/x, 1/x2),
- Potenzfunktion, Potenzgesetze, Exponentialfunktionen ohne e, Wachstum (lineares, exponentielles),
- Logarithmus mit Rechengesetzen,
- Körper (Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel),
- LGS mit 2 Variablen,
- Baumdiagramme, Pfadregeln, Laplace-Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswert, Varianz.
- ganzrationale Funktionen, mittlere Änderungsrate, lokale Änderungsrate, propädeutischer Grenzwertbegriff, Ableitungsregeln
(Potenz-, Summen- und Faktorregel)
inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen:
Die S.u.S. können…
- …reelle Zahlen verwenden, mit Termen operieren und mit Vektoren rechnen
- …Maße von Figuren und Körpern abschätzen und berechnen sowie Änderungsverhalten von Größen beschreiben
- …Figuren abbilden, Streckenlängen durch Skizzen, Worte und Formeln berechnen und beschreiben sowie Geraden im
Raum beschreiben
- …ganzrationale Funktionen und einige weitere Funktionen untersuchen, beschreiben und bei der Untersuchung
außermathematischer Zusammenhänge nutzen sowie Gleichungssysteme lösen und interpretieren
- …Daten sammeln, anordnen und darstellen, Maßzahlen bestimmen und interpretieren sowie mehrstufige Zufallsexperimente
untersuchen
Schlussbemerkung:
Wir schließen uns der Einschätzung der DSB Kairo an, dass diese Absprachen einer Überprüfung bedürfen. Wir schließen uns auch dem
Vorschlag der DSB an, zur Erstellung der schriftlichen Abiturprüfungsaufgaben eine Arbeitstagung zu veranstalten, in dem die
Prüfungsaufgaben erstellt und diskutiert werden können und diese Aufgabe nicht allein in die Hand einer einzigen Schule zu vergeben.
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Kompetenzen Inhalte Zeit in Anmerkungen Schulspezifische
Die S.u.S. können… Wochen Erweiterungen
Analysis 1 65 UE
… in einfachen Fällen Folgen und Grenzwerte … stellen Folgen rekursiv und
Grenzwertprozesse Grenzwert einer Folge (kein explizit dar
beschreiben, rechnerischer und untersuchen sie auf
… Grenzwerte bestimmen, Nachweis), Monotonie, Monotonie,
… einfache Sachverhalte mit Tupeln Beschränktheit, Beschränktheit und
oder Eulersche Zahl e Grenzwerte.
Matrizen beschreiben. Grenzwert bei Funktionen
...Ableitungsregeln anwenden Ableitung(als Wdh. aus dem Ketten-Quotientenregel,
...Ableitungen geometrisch Jg. 10) …führen eine vollständige
interpretieren Ableitungen mit Hilfe der Kurvenuntersuchung durch
Summen-,
Faktor- Potenz-, Produktregel,
und höhere
Ableitungen
…Nullstellen berechnen Ganzrationale Funktionen und
…anhand notwendiger und ihre Eigenschaften
hinreichender Bedingungen Extrem- besondere Eigenschaften
und Wendestellen berechnen. ganzrationaler Funktionen:
… Funktionen untersuchen und ihr Extrem- und Wendepunkte,
Vorgehen begründen Symmetrie, Nullstellen,
...den Verlauf des Graphen skizzieren Monotonie, Krümmung
und zeichnen Verhalten an den Rändern des
Definitionsbereichs
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Kompetenzen Inhalte Zeit in Anmerkungen Schulspezifische
Die S.u.S. können… Wochen Erweiterungen
...anwendungsbezogene Untersuchung realitätsnaher An eine vollständige, … erkennen gleichartige
Sachverhalte analysieren, die Probleme mit Hilfe von systematische Funktionen als
Ergebnisse interpretieren und ihr Funktionen: Funktionsunter- Funktionenscharen und
Vorgehen erläutern Extremwertaufgaben, suchung ist nicht analysieren
… anhand gegebener Eigenschaften Steckbriefaufgaben gedacht Gemeinsamkeiten
gesuchte Funktionen ermitteln und ihr
Vorgehen begründen.
Analytische Geometrie / 85 UE
Lineare Algebra
Vektoren im zwei- und
dreidimensionalen Raum
...LGS mit dem Gaußverfahren lösen, Lineare Gleichungssysteme,
die Umformungsschritte begründen Gaußverfahren
und die Ergebnisse interpretieren
...die Länge eines Vektors berechnen Rechnen mit Vektoren
...das Skalarprodukt geometrisch
interpretieren Addition und skalare
...Vektoren auf lineare Abhängigkeit Multiplikation von Vektoren,
untersuchen und ihr Vorgehen
begründen Betrag eines Vektors
Ortsvektor eines Punktes
Skalarprodukt, Vektorprodukt
Winkel zwischen Vektoren
Lineare Abhängigkeit
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Kompetenzen Inhalte Zeit in Anmerkungen Schulspezifische
Die S.u.S. können… Wochen Erweiterungen
Geraden und Ebenen
...Darstellungsformen von Geraden Geradengleichungen Vernetzung zu
und Ebenen erläutern (Parameterform), Inhalten der
… Ebenen in die verschiedenen Ebenengleichungen elementaren Geraden und Ebenen im 3D-
Darstellungsformen umwandeln und (Parameterform, Geometrie ist Koordinatensystem,
dazu auch das Vektorprodukt nutzen Koordinatenform, Normalform) sinnvoll. Spurpunkte, Spurgeraden
Vektorprodukt
...Lagebeziehungen geometrischer Lagebeziehung zwischen zwei Keine Beweise
Objekte im Raum untersuchen und Geraden, zwei Ebenen, einer mithilfe lin. Einheitsvektoren
ihr Vorgehen begründen Geraden und einer Ebene, Abhängigkeit
Schnittpunkte, Schnittgerade
...Winkel zwischen geometrischen Winkel zwischen zwei Geraden,
Objekten im Raum berechnen und ihr Gerade und Ebene, zwei ...Geraden und
Vorgehen begründen Ebenen Ebenen mit Hilfe von
Spurpunkten /
...Abstandsprobleme im Raum lösen Abstände zwischen zwei Spurgeraden Hesse’sche Normalenform
und ihr Vorgehen begründen Punkten, zwischen zwei zeichnerisch
Geraden (parallel, windschief) darstellen Analyse der Lagebeziehungen
zwischen Punkt und einer
Gerade bzw. einer Ebene
Vektorprodukt für
...Flächen- und Rauminhalte Flächen- und Rauminhalte von Flächenberechnung nutzen
berechnen einfachen Grundkörpern
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Kompetenzen Inhalte Zeit in Anmerkungen Schulspezifische
Die S.u.S. können… Wochen Erweiterungen
Analysis 2 25 UE
Natürliche
...die Eulersche Zahl e bestimmen Exponentialfunktion
...die e–Funktion untersuchen und Eulersche Zahl e als Grenzwert,
Eigenschaften benennen natürliche Exponentialfunktion
...Exponentialfunktionen in und ihre Eigenschaften
Anwendungen nutzen und natürliche Logarithmusfunktion
interpretieren
zusammengesetzte zusammengesetzte
...zusammengesetzte Funktionen aus Funktionen in einfachen Fällen Funktionen aus e–Funktionen
e–Funktionen und ganzrationalen und deren Anwendung und gebrochenrationalen
Funktionen mit Hilfe der Ableitung Funktionen
untersuchen
Beispiele: Radioaktiver
Zerfall, Medikamenten-
konzentration,
Kondensatorentladung,
Höhenformel,
Bevölkerungswachstum
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Kompetenzen Inhalte Zeit in Anmerkungen Schulspezifische
Die S.u.S. können… Wochen Erweiterungen
Analysis 3 - Integralrechnung 35 UE
… Integrale als orientierten Integral als Flächeninhalt
Flächeninhalt interpretieren Integralfunktion, Stammfunktion
… Flächeninhalt durch Integrationsverfahren: Summe,
Grenzverfahren (Ober- und konstanter Faktor, lineare
Untersumme) berechnen Substitution
...in einfachen Fällen eine
Stammfunktion bestimmen
Flächeninhalte bei krummlinig
...Flächeninhalte und Rauminhalte begrenzten Flächen zwischen
bei krummlinig begrenzten Flächen Funktionsgraph und x-Achse,
und Körpern bestimmen zwischen zwei Graphen
...Integrale auch in
anwendungsbezogenen Kontexten
berechnen und die Ergebnisse
interpretieren
...die Aussage des Hauptsatzes der Hauptsatz der Differential-
Differential- und Integralrechnung und Integralrechnung
nachvollziehen (kein Beweis) mit geometrisch anschaulicher
und erläutern Begründung
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Kompetenzen Inhalte Zeit in Anmerkungen Schulspezifische
Die S.u.S. können… Wochen Erweiterungen
Stochastik I 30 UE
…Zufallsexperimente mit Hilfe von Zufallsvariable, Ergebnismenge,
Zufallsvariablen charakterisieren Ereignisse,
Wahrscheinlichkeitsverteilung
...wichtige kombinatorische Hilfsmittel Kombinatorische
in realen Kontexten anwenden Abzählverfahren
(Urnenmodell)
Binomialkoeffizient
...die Bernoulliformel anschaulich Bernoullikette,
begründen und damit Formel von Bernoulli
Wahrscheinlichkeiten in
Sachzusammenhängen berechnen
und deuten
...Wahrscheinlichkeiten bei einfachen Binomialverteilung (kumuliert)
und kumulierten Binomialverteilungen
berechnen und interpretieren
...Wahrscheinlichkeiten bei einfachen Kenngrößen
und kumulierten Binomialverteilungen Erwartungswert, Varianz,
berechnen und interpretieren Standartabweichung
SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG
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Kompetenzen Inhalte Zeit in Anmerkungen Schulspezifische
Die S.u.S. können… Wochen Erweiterungen
Stochastik II 10 UE
Hypothesentest
...Hypothesen in binominalen Konfidenzintervalle,
Modellen aufstellen, untersuchen Irrtumswahrscheinlichkeiten,
...Fehler 1. und 2. Art erkennen, Alternativtest, Signifikanztest
berechnen und interpretieren
Analysis 4 35 UE
Gebrochenrationale Quotientenregel
Funktionen mit konstantem
...gebrochenrationale Funktionen mit Zähler
konstantem Zähler auf Eigenschaften
untersuchen senkrechte und waagerechte schräge Asymptoten,
Asymptoten, Polynomdivision...
Grenzwert von Funktionen untersuchen
gebrochenrationale
Funktionen
auf ihre Eigenschaften,
Differenzialgleichungen für
...Differentialgleichungen für begrenztes/unbegrenztes
begrenztes/unbegrenztes Wachstum Wachstum
nachvollziehen Grenzverhalten
11 / 15Deutschen Schule Nairobi
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Kompetenzen Inhalte Zeit in Anmerkungen Schulspezifische
Die S.u.S. können… Wochen Erweiterungen
Analytische Geometrie
Inhalte von Flächen, die ins Weitere
...uneigentliche Integrale berechnen Unendliche reichen Integrationsverfahren
… wenden das Verfahren der
Partiellen
Integration an
...Volumina von Rotationskörpern in Volumina von
einfachen Anwendungskontexten Rotationskörpern um die x-
berechnen und ihr Vorgehen Achse
erläutern
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Operatorenliste (Stand Oktober 2012)
(Inder Regel können Operatoren je nach Zusammenhang und unterrichtlichem Vorlauf in jeden der drei Anforderungsbereiche AFB
eingeordnet werden; hier wird der überwiegend in Betracht kommende Anforderungsbereich genannt. Die erwarteten Leistungen können
durch zusätzliche Angabe in der Aufgabenstellung präzisiert werden.)
Anforderungsbereich I
Operator Definition Beispiele
angeben, Objekte, Sachverhalte, Begriffe oder Daten ohne nähere Geben Sie drei Punkte an, die in der Ebene e liegen.
nennen Erläuterungen, Begründungen und ohne Darstellung von
Lösungsansätzen oder Lösungswegen aufzählen
beschreiben Strukturen, Sachverhalte oder Verfahren in eigenen Beschreiben Sie den Verlauf des Graphen von f im Diagramm.
Worten unter Berücksichtigung der Fachsprache Beschreiben Sie Ihren Lösungsweg.
sprachlich angemessen wiedergeben
belegen die Gültigkeit einer Aussage anhand eines Beispiels Belegen Sie, dass es Funktionen mit der geforderten
veranschaulichen Eigenschaft gibt.
erstellen Sachverhalte, Zusammenhänge, Methoden oder Daten in Erstellen Sie eine Wertetabelle der
übersichtlicher, fachlich sachgerechter oder vorgegebener Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Form darstellen
vereinfachen komplexe Terme oder Gleichungen auf eine Grundform Vereinfachen Sie den Funktionsterm der Ableitungsfunktion so
oder eine leichter weiter zu verarbeitende Form bringen weit wie möglich.
zeichnen, eine maßstäblich hinreichend exakte graphische Zeichnen Sie den Graphen von f in ein Koordinatensystem mit
graphisch Darstellung anfertigen geeigneten Längeneinheiten.
darstellen
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Anforderungsbereich II
Operator Definition Beispiele
anwenden eine bekannte Methode auf eine neue Problemstellung Wenden Sie das Verfahren derZPolynomdivision an.
beziehen
begründen Sachverhalte unter Nutzung von Regeln und Begründen Sie, dass die Funktion f mindestens einen
mathematischen Beziehungen auf Gesetzmäßigkeiten Wendepunkt hat.
bzw. kausale Zusammenhänge zurückführen
berechnen Ergebnisse von einem Ansatz ausgehend durch Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A.
Rechenoperationen gewinnen; gelernte Algorithmen
ausführen
bestimmen, Zusammenhänge oder Lösungswege aufzeigen und unter Bestimmen Sie die Anzahl der Nullstellen von f in Abhängigkeit
ermitteln Angabe von Zwischenschritten die Ergebnisse formulieren vom Parameter k.
darstellen Sachverhalte, Zusammenhänge, Methoden oder Stellen Sie die Beziehung zwischen den Werten der
Verfahren in fachtypischer Weise strukturiert wiedergeben Integralfunktion und dem Verlauf des Graphen von f dar.
entscheiden sich bei Alternativen eindeutig und begründet auf eine Entscheiden Sie, welche der Geraden die Tangente an den
Möglichkeit festlegen Graphen im Punkt P ist.
erklären Sachverhalte mit Hilfe eigener Kenntnisse verständlich Erklären Sie das Auftreten der beiden Lösungen.
und nachvollziehbar machen und begründet in
Zusammenhänge einordnen
erläutern einen Sachverhalt durch zusätzliche Informationen Erläutern Sie die Aussage des Satzes anhand eines Beispiels.
veranschaulichen
gliedern Sachverhalte unter Benennung des verwendeten Gliedern Sie den von Ihnen entwickelten Lösungsweg.
Ordnungsschemas in mehrere Bereiche aufteilen
herleiten die Entstehung oder Entwicklung von gegebenen oder Leiten Sie die gegebene Funktionsgleichung der
beschriebenen Sachverhalten oder Gleichungen aus Stammfunktion her.
anderen Sachverhalten darstellen
interpretieren, Phänomene, Strukturen oder Ergebnisse auf Bestimmen Sie das Integral und interpretieren Sie den
deuten Erklärungsmöglichkeiten untersuchen und diese unter Zahlenwert geometrisch.
Bezug auf eine gegebene Fragestellung abwägen
prüfen Fragestellungen, Sachverhalte, Probleme nach Prüfen Sie, ob die beiden Graphen Berührpunkte haben.
bestimmten fachlich üblichen bzw. sinnvollen Kriterien
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bearbeiten
skizzieren die wesentlichen Eigenschaften eines Objektes, eines Skizzieren Sie für die Parameterwerte -1, 0 und 1 die Graphen
Sachverhaltes oder einer Struktur graphisch (eventuell der jeweiligen Funktionen in ein gemeinsames
auch als Freihandskizze) darstellen Koordinatensystem.
untersuchen Eigenschaften von Objekten oder Beziehungen zwischen Untersuchen Sie die Lagebeziehung der beiden Geraden.
Objekten anhand fachlicher Kriterien nachweisen
vergleichen Gemeinsamkeiten, Ähnlichkeiten und Unterschiede Vergleichen Sie die beiden Lösungsverfahren.
darstellen
zeigen, Aussagen unter Nutzung von gültigen Schlussregeln, Zeigen Sie, dass die beiden gefundenen Vektoren orthogonal
nachweisen Berechnungen, Herleitungen oder logischen sind.
Begründungen bestätigen
Anforderungsbereich III
Operator Definition Beispiele
auswerten Daten, Einzelergebnisse oder andere Elemente in einen Werten Sie die Ergebnisse in Abhängigkeit vom Parameter k
Zusammenhang stellen, ggf. zu einer Gesamtaussage aus.
zusammenführen und Schlussfolgerungen ziehen
beurteilen, zu Sachverhalten eine selbstständige Einschätzung unter Beurteilen Sie das beschriebene Verfahren zur
bewerten Verwendung von Fachwissen und Fachmethoden näherungsweisen Bestimmung der Extremstelle.
formulieren und begründen
beweisen Aussagen im mathematischen Sinne ausgehend von Beweisen Sie, dass die Diagonalen eines Parallelogramms
Voraussetzungen unter Verwendung von bekannten einander halbieren.
Sätzen und von logischen Schlüssen verifizieren
verallgemeinern aus einem beispielhaft erkannten Sachverhalt eine Verallgemeinern Sie die für die unterschiedlichen Parameter
erweiterte Aussage formulieren gezeigten Eigenschaften.
widerlegen Aussagen im mathematischen Sinne unter Verwendung Widerlegen Sie die folgende Behauptung:…
von logischen Schlüssen, ggf. durch ein Gegenbeispiel
falsifizieren
zusammenfassen den inhaltlichen Kern unter Vernachlässigung Fassen Sie die Eigenschaften der Funktionen der
unwesentlicher Details wiedergeben Funktionenschar fk zusammen.
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