Tool Switching Problem - Hofer Hannes 0227132
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Tool Switching Problem
Hofer Hannes
0227132
Inhaltsübersicht Einführung in das Problem Einfaches Tool Switching Problem (ToSP) Lösungen in der Literatur Eigene Ergebnisse VND und GVNS Spezielles Aspekte des ToSP
Hintergrund zum Problem
Flexible Fertigungssysteme werden von
vielen Industriezweigen eingesetzt
FMS – Flexible Manufacturing System
effiziente Nutzung des System
schnellste Abarbeitungsreihenfolge
Kosten- und ZeitersparnisFMS – Flexible Manufacturing System
Beschreibung des Problems
4 – tuple, I=(C,n,m,A)
– C: Magazinkapazität
– n: Jobanzahl
– m: Toolanzahl
– A: m x n Boolean-Matrix
Gesuchte Lösung:
– Jobsequenz J1 ... Jn
– Toolsequenz T1 … Tn ( Ti {1, …,m}Mathematische Beschreibung
xjk : ist 1 falls ein Job j der Position k
zugeteilt ist, sonst 0
yik : ist 1 falls ein Tool i zum Zeitpunkt k
am Magazin ist.Mathematische Beschreibung
Gesichte
bereits in den 60igern diskutiert [Belady 1966]
Erste konkrete Formulierung - Lineare
Optimierungsverfahren - Integer Linear
Programming (IPL)
[Tang, Denerado, 1988]
Hypergraphansatz [Djellab, 2000]
Branch – and – Bound – Ansätze
Evolutionäre AnsätzeEinfach Tool Switching Problem Jobs sind bekannt Zeit für Tool swichtes ist konstant Kein Job braucht mehr als C Tools
Teilprobleme
ToSP kann in Teilproblem aufgeteilt werden
– Jobsequenz bestimmen
– Tool Loading
– Slot Loading
(nicht beachtet im allgemeinen ToSP)Jobsequenz bestimmen
Darstellung der Jobsequenz durch
Permutationen
=> ist der Lösungsraum n! groß
Problem ist somit NP – schwerBeam search
approximatives Branch and Bound Verfahren
versucht das Jobsequenzproblem zu lösen
verfolgt eine gewisse Anzahl von viel
versprechenden Beams
ähnelt der Breitensuchen in einen Graph
eingeschränkter AlgorithmusBreitensuchen
Beam search
Beam search – Parameter
β = breite des Strahls (Beam)
D = Anzahl der Kandidaten, Gemeinsame
Tools
F1= Gemeinsam Tools von Job j und
nachfolge Job
F2= Summe der Nötigen Tools um Job j und
Nachfolge Job zu erledigen.Beam search
Hypergraph
Bei einem Hypergraph gibt es kannten die mehrer
Konten erreichen – HyperkantenHypergraph
ToSP kann in einen Hypergrahen
transformiert werden
Minimizing the number oft total weighted gap
in edge-projection (MGEP)
MGEP ist NP schwerGenetischer Algorithmus mehre Lösungen werden generiert schlechteste Lösungen werden entfernt Binary tournament Selection Crossover Rekombination
Memetric Approach
Kombination
– Genetischer Algorithmus
– Lokale Suche
Erzeugung von mehren Lösungen mit Hilfe
des Genetischen Algorithmus
Verbesserung der „bessern“ Lösungen mit
lokaler sucheTool Loading
optimal Lösbar bei eine vorgeben Sequenz
Keep Tool Needed Soonest – KTNS
– Lade Magazin mit Tool voll die für die Nächsten
Job benötigt werden
– Nimm das Tool, dessen Job am weitesten
entfernt ist und lade benötigtes Tool
Funktioniert für „Einfache Magazine“ (uniform
Magazine)No-Uniform Magazine
Zb. 1 Tool kann mehrer Slot‘s belegen
KSTNS ( Keep Smallest Tools Needed
Soonest)Versuche mit VNS & GVNS
Im Zuge der VU Heuristische
Optimierungsverfahren
In Kooperation Thorsten Krenek
Aufgabenstellung
– Konstruktionsheuristik
– Effizienten Algorithmus für eine bestimmte
Jobsequenzen
– VNS und GVNS für JobsequenzBeispiel
– Magazinkapazität = 4 (C)
– Jobanzahl = 10 (n) Pos. Tools
– Toolanzahl = 9 (m) 0 1,6,0,4
1 6,4,8
2 2,0,8
3 7,8
4 5,8
5 3,5,1,0
6 4,1,2,6
7 0,3,2
8 5,7
9 3,7,0– Magazinkapazität = 4 (C)
– Jobanzahl = 10 (n)
– Toolanzahl = 9 (m)
Beispiel
Joblist
Toollist
Job-Nr Tools
Tool Jobs
0 1,6,0,4
0 0,2,5,7,9
1 6,4,8
1 0,5,6
2 2,0,8
2 2,6,7
3 7,8
3 5,7
4 5,8
4 0,1,6
5 3,5,1,0
5 4,5,8
6 4,1,2,6
6 0,1,6
7 0,3,2
7 3,8,9
8 5,7
8 1,2,3,4
9 3,7,0Konstruktionsheuristik
Erzeugung einer 'Tool Matching' Matrix der
Größe n x m
Wähle zufälligen Job
( eventuell Job „häufigsten“ Tools)
Wähle Nächsten Job mit größten Machting-
Wert
Parameter für Wahrscheinlichkeit von
besten, nächst besten usw.Beispiel Job
1
Magazin
6 0 4
s.
0
5 1 1 1
8 6 0 4 1
1
2 6 2 6
8 2 0 4 1
2
Joblist Toollist 3 6 5 6
Job-Nr Tools Tool Jobs 3
8 7 0 4 1
4 8 5 6
0 1,6,0,4 0 0,2,5,7,9 8 5 0 4 1
1 6,4,8 4
1 0,5,6 ∞ 5 5 6
2 2,0,8 2 2,6,7 5
3 5 0 1 2
3 7,8 7 8 7 6
3 5,7 6 4 2 1 3
4 5,8 4 0,1,6 6
∞ ∞ 7 ∞
5 3,5,1,0 5 4,5,8 0 3 2 1 2
7
6 4,1,2,6 6 0,1,6 9 ∞ ∞ ∞
7 0,3,2 0 5 7 1 2
7 3,8,9 8
9 ∞ 9 ∞
8 5,7 8 1,2,3,4 0 3 7 1 1
9 3,7,0 9
∞ ∞ ∞ ∞
14Variable Neighborhood Search - VNS
Nutzt systematisch eine Reihe von
Nachbarschaften N1, ..., NK die
typischerweise geschachtelt sind.
Ein Lokales Optimum in Nachbarschaft Nx ist
nicht zwangsweise eine lokales Optimum in
Ny
Entkommen vom Lokalen OptimumNachbarschaftsstrukturen 2-exchange Nachbarschaft bin-split-exchange Nachbarschaft x-rotate Nachbarschaft 3-exchange Nachbarschaft Mirror Nachbarschaft
2-exchange Nachbarschaft
1
7 1 3 5 2 4 6 0
6
Größe des Lösungsraumes ist n²bin-split-exchange 7 1 3 5 2 4 6 0 Größe des Lösungsraumes ist n
Rotation Nachbarschaft
Rotation links / rechts
Rotation um einen Faktor
Rotation in einem Teilbereich
3 5
7 1 4 6 0
2Magazin Implementierung
Maximum Heap
Tool mit dem am weit entfernfesten Job steht
ganz oben
Tool
8
7 verwendet bei pos
5 7
5 6
9 1
4 3GVNS Erweiterung zu VNS Größere Anzahl von Nachbarschaften Zufällige Auswahl aus Nachbarschaft Übergaben an VNS – Algorithmus
Weiterführende Überlegungen
Einteilung der Jobsequenzen in Sub-
Sequenzen
Sub-Sequenzen Teilsequenz mit wenig
switches
Finden der optimale der Sub-Sequenz
Finde der optimale Anordnung von Sub-
SequenzenDatasets 80 Testinstanzen zum download 9-60 Tool, 10 – 50 Jobs Magazinkapazität 4-25 http://www.unet.edu.ve/~jedgar/ToSP/ToSP.htm
Vergleich der Ergebnisse
n=10, m=10, c=4
VNS GVNS
AV 8,266 7,768
Max 10 9
Min 7 7
SD 1,020 0,723
Iterations 35 873Vergleich der Ergebnisse
n=30, m=20, c=24
VNS GVNS
AV 25,18 24,000
Max 27 25
Min 23 22
SD 0,983 1,054
Iterations 313 3.559Vergleich der Ergebnisse
VNS GVNS
AV 200,7 198,100
Max 207 204
Min 195 192
SD 3,350 3,470
Iterations 4208,7 16.538Spezielle Aspekte
Während eines Job wechseln
Gewichtung der Magazinslots kürzere
Wege für Werkzeugkopf
Unendliche Anzahl von Job, n sind immer
bekannt
Entfernen und Hinzufügen von Tools ist
verschieden schwer. Zb. Justierung nötigSpezielle Aspekte
Nicht alle Tools passen in den selben Slot
Verschieden Größen von Werkzeugen
Spezielle Schnittstellen
2.-Switch ist weniger Aufwendig
Mehrer Slots für eine Werkzeug ( Web
Caching Problem)
Werkzeuge brechen und nutzen sich abZusammenfassung
ToSP einige gute Ansätze vorhanden
Hat noch Forschungspotential
Untersuchung mit Ant-Alogrithmus
interessantLiteratur
Amaya, Cotta, Fernádez
A Memetic Algorithm of Tool Switching Problem, Springer-
Verlag, 2008
Zhou, Xi, Cao
A beam-search-based algorithm for the tool switching problem
on a flexible machine
Springer-Verlag, 2004
H. Djellab, K. Djellab, Gourgand
A new heuristic based on a hypergraph representation for the
tool switching problem
Int. Journal of Production Economics, 2000
Crama, Moonen, Spieksma, Talloen
The Tool switching Problem revisited
European Journal of Operational researchDanke für die Aufmerksamkeit!
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