(02) Zum Themengebiet Prozentrechnung
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Materialien zum Modellversuch:
Vorschläge und Anregungen zu einer
veränderten Aufgabenkultur
(02) Zum Themengebiet Prozentrechnung
(Jahrgangsstufe 7)
Die Arbeit entstand im Rahmen des BLK-Modellversuchsprogramms
"Steigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichen
Unterrichts", das vom Bund und den Ländern gefördert wird.
1Verkehrsmittel
In zahlreichen Schulbüchern finden sich Aufgaben der folgenden Art:
Folgende Statistik ist bei der Befragung der Schüler der Albert-Schweitzer-Schule entstanden. Dabei
wurden die Schüler gefragt, mit welchem Verkehrsmittel sie in der Regel zur Schule fahren.
Bus Fahrrad Mofa Zu Fuß
130 169 52 299
a. Wie viele Schüler nahmen an der Befragung teil?
b. Wie viel Prozent fahren mit dem Fahrrad, Bus...?
Anregungen zur Öffnung dieser Aufgabe:
Die Schüler führen selbst Befragung(en) durch, mögliche Befragungsthemen
könnten dabei sein: Lieblingsmusikgruppe/Fußballverein/Verkehrszählung/...
Aufgabe: "Vergleicht die Ergebnisse der Umfragen."
(Alternative: zwei vorgegebene Ergebnisse von Umfragen, wie unten dargestellt,
vergleichen)
Die Schüler können dabei verschiedene Vergleichsansätze entwickeln, z.B. Vergleich
der Absolutzahlen oder Normierung auf gleiche Grundgröße. Irgendwann muss dann
der Lehrer das Motiv für die Verwendung von %-Angaben einführen, hier den Vergleich
in bezug auf eine feste Größe, auf 100 (Prozent als pro Hundert).
Im weiteren Verlauf der UE wird dann auch zur Hundertstel-Vorstellung (... Hundertstel
der Befragten haben für die Gruppe XY gestimmt), also der üblichen Grundvorstellung
übergegangen.
Bei selbst durchgeführten Befragungen ist es wichtig, die Rahmenbedingungen bei der
Durchführung zu thematisieren.
Eine mögliche Dauer-Hausaufgabe für die Schüler im Laufe der UE Prozentrechnung
könnte es sein, Darstellungen zu sammeln und in den Unterricht mitzubringen, in denen
%-Aufgaben vorkommen (z.B. in Zeitungen). Diese Beispiele können dann im Unterricht
aufgegriffen und Anlass für neue Überlegungen sein, z.B. über vielfach vorkommende
verfälschende Darstellungen (siehe hierzu die Möbel- und Teppich-Aufgabe).
Eignung:
• Einstieg in die UE
• vom-Hundert-Vorstellung des %-Begriffs
• Gruppenarbeit
Umfrage zum Thema Lieblingsmusikgruppen
The Back The Back
Die Spice Dr. Die Spice Dr.
1. Kelly
Ärzte Girls
Street
Motte 2. Kelly
Ärzte Girls
Street
Motte
Family Boys Family Boys
48 17 21 6 8 75 15 51 6 3
"Vergleicht die Ergebnisse beider Umfragen!"
2Fischbestand
In zahlreichen Schulbüchern finden sich Aufgaben der folgenden Art:
Walart Blauwal Finnwal Zwergwal Glattwal Seiwal Buckelwal Pottwal
Heutiger
5000 45000 760000 4000 55000 19000 510000
Bestand
% des
ursprüngl. 2% 8% 88% 4% 21% 23% 81%
Bestands
Rekonstruiere anhand der gegeben Angaben für jeden Wal den ursprünglichen Bestand.
Anregungen zur Öffnung der Aufgabe:
Neue Aufgabenstellung: "Vergleiche!"
Oder: "Finde selbst möglichst viele (mindestens drei) sinnvolle Fragestellungen."
Alternative: AB zu interessanten Informationen aus dem Tierreich, einige Anregungen
hierzu finden sich weiter unten (Traglast, Sprungweite/-höhe, Gewicht von
Neugeborenen,...)
Evtl. können die Schüler sich weitere Informationen besorgen (z.B. über eine Liste der
vom Aussterben bedrohten Tierarten).
Die Schüler könnten die Ab- oder Zunahme als Bruch berechnen (um die Hälfte..., um
ein Viertel... ; hierbei Wiederholung der Bruchrechnung) und vergleichen.
Eignung:
• auch als Einstieg (aber komplexer als Verkehrsmittel-Aufgabe)
• Gruppenarbeit
• insbesondere bei der Berechnung des Prozentsatzes
• Wdhg. der Bruchrechnung
Anregungen zu einem AB "Tierreich":
• Ein Floh von 1,5 mm Größe kann 22,5 cm hoch springen. Der Weltrekord im
Hochsprung beträgt 2,38 m (Seoul 1988).
• Der europäische Springfrosch kann aus dem Stand 2 m weit springen. Das ist
das 25-fache seiner Körperlänge (Kopf und Rumpf), die gerade noch 50 % seiner
Beinlänge beträgt. Der Weltrekord im Weitsprung beträgt 8,72 m (Seoul 1988).
• Die größten Tiere, die es je gegeben hat, sind die Blauwale: Sie sind 30 m lang
und 150 t schwer. Zu Beginn dieses Jahrhunderts bevölkerten schätzungsweise
450000 Blauwale die Meere. 1940 gab es nur noch 100000 und heute sind es
gerade noch 2000. Ein Blauwalkalb ist schon 7 m lang und wiegt 2,5 t. Es nimmt
während der Stillzeit jeden Tag 90 kg zu, während die Mutter ca. 30 % ihres
Körpergewichts verliert
(aus: Erickson, C.: Von Lichtjahren, Pyramiden und einem Regenwurm)
3Sparbuch
In zahlreichen Schulbüchern finden sich Aufgaben der folgenden Art:
Eine Schulklasse möchte die Klassenkasse bei einer Bank auf ein Sparbuch einzahlen. Dafür informieren
sie sich bei verschiedenen Geldinstituten.
Zinssätze für Spareinlagen
• Gesetzliche Kündigungsfrist: 2,0%
• Vereinbarte Kündigungsfrist von 1 Jahr: 3,0%
• Vereinbarte Kündigungsfrist von 2,5 Jahren: 3,5%
• Vereinbarte Kündigungsfrist von 4 Jahren: 4,0%
• Führerscheinsparen mit 6% Bonus: 2,0%
• Zuwachssparen: 1.Jahr 4%, 2. Jahr 5%, 3.Jahr 5,5%, 4.Jahr 6%, 5.Jahr 7%
a. Welche Informationen kann man dem Plakat entnehmen?
b. Ordne die Begriffe Kapital, Zinsen, Zinssatz den Begriffen der Prozentrechnung zu.
Anregungen zur Öffnung dieser Aufgabe:
Vergleich verschiedener Bank-Angebote: Welches ist günstiger?
Dabei entweder von den Schülern vorher (als HA) eingeholte Bankangebote als
Grundlage nehmen (siehe Vierfeldertafel unten)
Oder vorgegebene Bankangebote miteinander vergleichen, z.B.:
Bankhaus Kies bietet seinen Kunden, die ihr Geld anlegen wollen, pro Jahr 4%
Zinsen an.
Sparkasse Schotter wirbt dagegen damit, dass ihre Kunden im ersten Jahr zwar nur
1% Zinsen bekommen, im zweiten Jahr aber dafür unglaubliche 7%.
Welches ist das günstigere Angebot?
Die Schüler können dabei auch selbstgewählte Zahlen (leicht oder schwer) verwenden.
In dieser Aufgabe ist es wichtig, dass die Schüler Begründungen für ihre Überlegungen
angeben, z.B. dass beim ersten Vergleich (zweimal 4% oder 1% und 7%) das zweite
Angebot schlechter sein muss, da dort das Kapital im 2. Jahr zwar "entsprechend"
höher verzinst wird, aber eben auf der Grundlage des geringeren Kapitals nach dem
ersten Jahr (oder rechnerisch: 1,04×1,04>1,01×1,07). Die Begründungen können also
auf verschiedenen Niveaus erfolgen.
Eignung:
• Wiederholung des Rechnens mit Dezimalbrüchen
• Begründung
4In Form einer Vierfeldertafel wird hier eine von einigen MV-Lehrern entwickelte Aufgabe
für die UE Zinsrechnung vorgestellt (speziell für Haupt- und Realschulklassen):
Aufgabenstellung Ideale Lösungen
Peter hat zu seiner Konfirmation 2000 S. sammeln Vorschläge
DM geschenkt bekommen. Er möchte
sortieren vor
das Geld nun (möglichst
entscheiden spontan (und überprüfen
gewinnbringend) anlegen.
dann)
berechnen Kapital (evtl. arbeitsteilig,
mit Formelheft)
erstellen Graphik
entwickeln Fragen an die Bank
Ordnen, systematisieren (z.B.
Zuwachssparen, Festgeld, normales
Sparbuch, ...)
Widerstände Umsetzung
umfangreiche, unübersichtliche evtl. TR einsetzen (erleichtert
Rechnung Rechnung)
mangelnde Informationserfassung Anzahl der Angebote reduzieren
Motivation Ziele:
mangelnde Vorerfahrung Jahres-/Monats-/Tageszinsen
Skalierung der Koordinatenachsen berechnen
Zinsangebote vgl.
Graph. Darstellungen
Zinseszins als neues Phänomen
Argumentationsfähigkeit
Strukturierung des Problems
Fragestellung entwickeln
Zusammenarbeit in der Gruppe
5Teppiche
Autor: Michael Schober (Söhre-Schule, Lohfelden)
Herkunft des Originaltextes: Werbeprospektbeilage zur HNA vom 16.10.1998
Millionenschwere kostbare echte Teppiche
mit radikalen Preisreduzierungen bis zu 72%
Persien-Maschad, 300x400 cm, bisher DM 6.280,-
jetzt extrem reduziert auf DM 1.880,-
Persien-Keschan, 352x246 cm, bisher DM 6.580,-
jetzt extrem reduziert auf DM 1.950,-
Persian-Nain, 250x350 cm, bisher DM 9.850,-
jetzt extrem reduziert auf DM 2.950,-
Persien-Moud, 201x304 cm, bisher DM 5.980,-
jetzt extrem reduziert auf DM 1.790,-
Persien-Täbriz(Königsmuster), 290x212 cm, bisher DM 9.800,-
jetzt extrem reduziert auf DM 2.940,-
Persien-Sarough, 219x138 cm, bisher DM 4.850,-
jetzt extrem reduziert auf DM 1.450,-
Aufgaben:
a) Berechne die prozentuale Ersparnis auf zwei Nachkommastellen genau.
b) Gibt es zur Lösung des Aufgabenteils a) mehrere Möglichkeiten?
c) Äußere dich zur Richtigkeit des Prospekttextes.
Die Aufgabe lässt sich in annehmbarer Zeit wohl nur mit einem Taschenrechner lösen.
Weitere Öffnung: Nur Aufgabenteil c) stellen oder den Schülern sogar nur den Prospekt
geben.
Lösungen:
a) 70,06; 70,35; 70,05; 70,07; 70; 70,10; (Angaben jeweils in %, gerundet auf 2 Stellen
nach dem Komma genau)
b) z.B.:
1. 6280DM × p/100=1880DM ... p=29,94 also Preissenkung um etwa 70,06%
2. 6280DM-1880DM=4400DM ... 6280DM × p/100=4400DM ... p=70,06
c) Der Text wirbt mit falschen Versprechungen (vgl. Aufgabenteil a)).
Generell gilt: Aufgaben dieses Grundaufgabentyps werden bei Verwendung realer
Zahlen immer den TR-Einsatz erfordern. Dem steht auch nichts entgegen, solange
gesichert ist, dass die Jugendlichen vor der TR-Benutzung die notwendige Umformung
notiert haben. Endergebnisse ohne notierte Rechenschritte sind problematisch.
6Möbel
Autor: Michael Schober (Söhre-Schule, Lohfelden)
Herkunft des Originaltextes: Werbebeilage in der HNA am 22.10.1998
50% ... 30%
Schlafsofa, schwarz statt 858,- nur 599,- Beistelltisch, blau statt 259,- nur 159,-
Kommode, schwarz statt 375,- nur 298,- Sessel, Bu./schwarz statt 498,- nur 298,-
Wohnwand, Erle statt 823,- nur 599,- Sessel, Buche/blau statt 498,- nur 298,-
Couchtisch, Kiefer statt 299,- nur 199,- Fernsehsessel statt 998,- nur 798,-
Couchtisch, statt 298,- nur 198,- Falttürenschrank statt 898,- nur 598,-
Kiefer statt 199,- nur 129,- Kleiderschrank statt 998,- nur 698,-
Schreibtisch statt 249,- nur 198,- Kleiderschrank statt 798,- nur 598,-
Stuhl, schwarz/blau statt 633,- nur 498,- Kleiderschrank statt 898,- nur 598,-
Schreibtisch, Kiefer statt 229,- nur 189,- Einzelbett,90x200cm statt 279,- nur 198,-
Bürosessel, blau statt 139,- nur 99,- Bett, Kiefer massiv statt 259,- nur 179,-
Regal, Astkiefer statt 129,- nur 89,- Schlafsofa, blau statt 858,- nur 599,-
Regal, Astkiefer statt 229,- nur 179,- Garderobe statt 698,- nur 498,-
Büroschrank, Astk. statt 199,- nur 129,- Garderobe, Esche statt 518,- nur 379,-
Bücherregal, Met/Bu statt 549,- nur 398,- TV-Eckschrank statt 697,- nur 498,-
Regal, Metall/Naturl. statt 358,- nur 249,- Kommode, Kiefer statt 575,- nur 298,-
Tisch, Buche statt 149,- nur 98,- Computertisch, Bu. statt 598,- nur 399,-
Stuhl, Buche
Aufgaben:
a) Was erwartest du bei einer solchen Anzeige?
b) Überprüfe deine Erwartung, indem du nachrechnest.
c) Äußere dich zum Wahrheitsgehalt der Anzeige.
d) Formuliere einen Leserbrief an die HNA bzw. einen Brief an die Geschäftsleitung
des Möbelhauses.
Die Aufgabe lässt sich arbeitsteilig am schnellsten bearbeiten.
Lösungen:
a) Man erwartet Reduzierungen um exakt 30 bzw. 50%.
b) 30,19; 20,53; 27,22; 33,44; 33,56; 35,18; 20,48; 21,33; 17,47; 28,78; 31,01; 21,83;
35,18; 27,50; 30,45; 34,23; 38,61; 40,16; 40,16; 20,04; 33,41; 30,06; 25,06; 33,41;
29,03; 30,89; 30,19; 28,65; 26,83; 28,55; 48,17; 33,28 (Angaben jeweils in %,
gerundet auf 2 Stellen nach dem Komma)
c) Die Anzeige verspricht Falsches. Nirgends wird exakt um die angegebenen
Prozentsätze reduziert. In 14 Fällen liegt die Reduzierung unter 30%, in 15 Fällen
zwischen 30 und 40%, in 3 Fällen zwischen 40 und 50%. Die Maximale Reduzierung
beträgt 48,17%, die minimale 17,47%.
d) Die Briefe sollten die Ergebnisse des Aufgabenteils c) beinhalten.
7Schnellfahrer
Quelle (leicht abgeänderte Aufgabenstellung):
Herget/Scholz: Die etwas andere Aufgabe - aus der Zeitung. Seelze 1998
Herkunft des Originaltextes: Der Spiegel, Nr. 41/1991 (nach: Norderneyer Badezeitung)
Schnellfahrer
Fuhr vor einigen Jahren noch jeder zehnte Autofahrer zu schnell, so ist es
mittlerweile heute nur noch jeder fünfte. Doch auch fünf Prozent sind zu viele, und so
wird weiterhin kontrolliert, und die Schnellfahrer haben zu zahlen.
Aufgabe: Nimm Stellung zu den Angaben in der Zeitungsmeldung!
Eignung:
• Durcharbeitungsphase oder Lernkontrolle
• Wiederholung der Bruchrechnung
• Motivation für Untersuchung von anderen Zeitungsartikeln/Anzeigen
8Sie können auch lesen
