Eine Web-Applikation zur Optimierung der Krümmung von Line Source Arrays
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Arne Hölter, Florian Straube, Frank Schultz, Stefan Weinzierl Eine Web-Applikation zur Optimierung der Krümmung von Line Source Arrays Conference paper | Published version This version is available at https://doi.org/10.14279/depositonce-9996 Hölter, Arne; Straube, Florian; Schultz, Frank; Weinzierl, Stefan (2020): Eine Web-Applikation zur Optimierung der Krümmung von Line Source Arrays. In: Fortschritte der Akustik - DAGA 2020: 46. Deutsche Jahrestagung für Akustik. Berlin: Deutsche Gesellschaft für Akustik e.V. pp. 1161–1164. Terms of Use Copyright applies. A non-exclusive, non-transferable and limited right to use is granted. This document is intended solely for personal, non-commercial use.
DAGA 2020 Hannover
Eine Web-Applikation zur Optimierung der Krümmung von Line Source Arrays
Arne Hölter1 , Florian Straube1 , Frank Schultz2 , Stefan Weinzierl1
1
Fachgebiet Audiokommunikation, TU Berlin, 10587, Berlin, E-mail: hoelter@campus.tu-berlin.de
2
Institut für Nachrichtentechnik, Universität Rostock, 18119, Rostock
Einleitung
Um verschiedene Veranstaltungsorte mit Line Source Ar-
rays (LSAs) zu beschallen, bedarf es jeweils einer An-
passung der Krümmung des Arrays [1], wenn nicht al-
lein durch elektronisches Beamsteering das gewünschte
Schallfeld generiert werden kann bzw. soll. Das durch die
Autoren vorgeschlagene Polygonal Audience Line Cur-
ving (PALC) [2] zur Optimierung der Neigungswinkel Abb. 1: Empfängergeometrie in der vertikalen Abstrah-
der LSA-Lautsprecherboxen wurde in [3] durch verschie- lebene mit einer Lücke (rot-gestrichelt, nicht zu beschal-
dene Funktionen erweitert, etwa zur Berücksichtigung lender Bereich) zwischen zwei Empfängerlinien (blau).
von nicht zu beschallenden Bereichen, zur Verwendung Empfängerlinien, die ausschließlich bei der Schallfeldvorher-
von diskreten Winkelschritten und zur Gewichtung im sage (SFP) auf Grundlage des CDPS-Modells einbezogen wer-
den, sind in diesem Beispiel nicht enthalten.
Hinblick auf unterschiedliche Zielparameter. In diesem
Beitrag wird nun eine Web-Applikation des PALC-
Algorithmus inklusive der Erweiterungen auf Basis der
Python-Bibliothek bokeh [4] vorgestellt. Lautsprecher- und Array-Konfiguration
Sie erlaubt eine Modellierung von Veranstaltungsor-
Anschließend werden die relevanten Lautsprecherdaten
ten in der vertikalen Abstrahlungsebene, die Eingabe
eingegeben: die Höhe des Lautsprechergehäuses, ein
von Lautsprecher- und Arraydaten, die Benutzung mo-
Startwert für den angenommenen Lautsprecher-PALC-
dellierter und gemessener Richtcharakteristiken, die Pa-
Öffnungswinkel (default: 3◦ für den ersten Iterations-
rametrisierung des Algorithmus sowie die Visualisierung
schritt) und die modellierte oder gemessene Richtcharak-
der Ergebnisse. Die Evaluation erfolgt über akustische
teristik. Als Auswahl für die modellierte Richtcharakte-
Simulationen mit Hilfe des Complex-Directivity-Point-
ristik stehen ein Circular-Piston-Modell [7, Gl. (26.42)],
Source (CDPS)-Modells [5, 6]. Durch den Algorithmus
ein Line-Piston-Modell [7, Gl. (26.44)] oder eine Kombi-
können die Neigungswinkel eines LSAs hinsichtlich ver-
nation zur Verfügung, bei der die Übergabe mit einem
schiedener Zielstellungen—etwa der Homogenität des si-
Linkwitz-Riley-Filter vierter Ordnung [8] bei 1,5 kHz er-
mulierten Schallfeldes oder der Erhöhung des akustischen
folgt. Der Active Radiating Factor (ARF) [9] beträgt
Kontrasts—optimiert werden. Anhand einer beispielhaf-
standardmäßig 0,82. Gemessene Richtcharakteristiken
ten Lautsprecher-/Empfänger-Konfiguration werden in
können unter Berücksichtigung der Vorgaben im .csv-
diesem Beitrag die Funktionen der Web-Applikation dar-
Format hochgeladen und im CDPS-Modell verwendet
gestellt und diskutiert.
werden.
In der Array-Konfiguration werden die Anzahl der
Erstellen der Empfängergeometrie
Lautsprecher, der Ort der vorderen Oberkante des ober-
Zunächst wird die Empfängergeometrie in der verti- sten Lautsprechergehäuses, gegebenenfalls gleichmäßige
kalen Abstrahlungsebene des LSAs erstellt. Dies er- Lücken zwischen den Lautsprechern und die Verwen-
folgt durch Eingabe von Start- und Endwerten gera- dung von diskreten Winkelschritten angegeben. Weiter-
der Linien. Im Anschluss muss eine für die spätere Be- hin kann zum Vergleich ein Referenz-Array definiert wer-
rechnung kompatible Geometrie erzeugt werden. Da- den. Hier stehen straight, progressive und arc [1], sowie
bei werden Lücken in der Empfängergeometrie, also frei wählbare Winkelsets (,,user defined”) zur Verfügung.
zwischen den verschiedenen Empfängerlinien, automa- Das optimierte LSA besitzt immer die gleiche Anzahl an
tisch erkannt und berücksichtigt. In Abb. 1 ist ei- Lautsprechern wie das Referenz-Array. In Tab. 1 sind die
ne einfache beispielhafte Empfängergeometrie mit zwei eingegebenen Daten für das Beispiel dargestellt.
Empfängerlinien, z. B. Steh- und Sitzplätzen, dargestellt.
Die erste Empfängerlinie reicht von Parametrisierung des Algorithmus
� � � � � �
xstart 7m 25 m Zur Parametrisierung des Algorithmus stehen
xstart = = bis xstop =
ystart 0m 0m hauptsächlich die in [3] eingeführten Erweiterungen
und die zweite Empfängerlinie von zur Verfügung.
� � � � PALC-Bedingung
30 m 40 m
xstart = bis xstop = . PALC1, PALC2 und PALC3 [2, Gl. (33-35)] können als
3m 6m
Algorithmen verwendet werden.
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Tab. 1: Beispielhafte Konfiguration der Lautsprecher- und Tab. 2: Beispielhafte Parametrisierung des Algorithmus.
Array-Daten.
Parameter Wert
Parameter Wert
PALC-Algorithmus PALC2
Lautsprecher-PALC- 3◦ Lückenbehandlung Soft Margin, µ = 1,3
Öffnungswinkel Gewichtung Log. Abstandsfkt.,
Lautsprecherhöhe 0,3 m ν = 0,3
Richtcharakteristik Kombination Circular Toleranz (Abbruchkriterium) 0,3 m
Piston und Line Piston Höchster Laustprecher fixiert Nein
Lautsprecheranzahl 12
Obere LSA-Kante x = (0; 7)T m
Lücke zwischen LS 0m
Diskrete Winkel Ja und Array-Daten sowie den in Tab. 2 angegebenen
Diskrete Winkelschritte (0;0,5;1;1,5;2;3;4;5;7;9)◦ Algorithmus-Einstellungen visualisiert.
Evaluation und Diskussion
Die Evaluation erfolgt anhand von Schalldruck-
Behandlung von Lücken in der Empfänger-
Simulationen auf Grundlage des CDPS-Modells sowie
geometrie
durch das Homogenitätsmaß H(f ). Der Schalldruck
Lücken in der Empfängergeometrie können entweder
P (m, f ) ergibt sich durch
(i) als zu beschallende Flächen ohne gesonderte Be-
handlung, (ii) als nicht zu beschallende Flächen durch N
�
eine geringere Gewichtung (Soft Margin, steuerbar P (m, f ) = G(m, n, f ) D(n, f ) (2)
mit dem Parameter µ) oder (iii) als nicht zu be- n=1
schallende Flächen, die hinsichtlich des angenomme-
nen Lautsprecher-PALC-Öffnungswinkels komplett ver- [5, Gl. (5)], [6, Gl. (11)] an den Empfängerpositionen m
mieden werden sollen (Hard Margin), betrachtet werden. für die Frequenzen f und durch die Lautsprecher n. Die
Treiberfunktionen D(n, f ) sind uniform, d. h. sie weisen
eine Allpass- und Null-/Linearphasencharakteristik auf
Gewichtung und beinhalten lediglich das Linkwitz-Riley-Crossover-
Das Ziel der Gewichtung ist die Verbesserung von tech- Filter. Die normierte Freifeldübertragungsfunktion ist
nischen Qualitätsmaßen, wie beispielsweise der Homo-
genität, hinsichtlich gegebener Zielstellungen. Die Ge- S(n,f ) e−j c |xm −x0,n |
2πf
wichtung erfolgt durch eine lineare oder logarithmische G(m, n, f ) = p0 10 R (β(m, n), f )
20
|xm − x0,n |
Abstandsfunktion mit dem Startwert 1 und einem frei ���� � �� � � �� �� �� �
wählbaren Endwert ν. Bei gleichzeitiger Verwendung des (i) (ii) (iii) (iv)
Soft-Margin-Ansatzes werden beide Gewichtungen inein- (3)
ander verrechnet und anschließend der PALC-Bedingung
übergeben, so dass diese für PALC2 beispielsweise mit || als Vektorbetrag. Sie besteht aus (i) dem Re-
ferenzschalldruck p0 = 2 · 10−5 Pa, (ii) der Lautspre-
Ψ1 · d1 · w1 = Ψ2 · d2 · w2 = ... chersensitivität S(n, f ), die den Schalldruckpegel in
= Ψn · dn · wn = konstant (1) 1 m Abstand für 1 W elektrischer Eingangsleistung be-
stimmt, (iii) der frequenzabhängigen Richtcharakteri-
mit Ψn als Lautsprecher-PALC-Öffnungswinkel, dn als stik R(β(m, n), f ) für den Abstrahlwinkel β(m, n) und
Distanz zwischen Lautsprecher und Empfängerlinie, wn (iv) das Schallfeld des Kugelmonopols mit der Schall-
als Gewichtungsfaktor und n als Lautsprecherindex lau- geschwindigkeit c und j2 = −1. Das Homogenitätsmaß
tet. berechnet sich durch [3, Gl. (17 - 18)]
Weitere Parametrisierungen H(f ) = Hq=0.9 (f ) − Hq=0.1 (f ) (4)
Das Abbruchkriterium kann verändert [2, Abb. (6)]
sowie der oberste Lautsprecher auf einen gewünschten mit
Winkel fixiert werden. � � ��
|P (m, f )|
Die für das Beispiel gewählten Algorithmus- Hq (f ) = Qq 20 log10 , (5)
Einstellungen sind in Tab. 2 angegeben. Mit der m∈Ma p0
Auswahl des Soft-Margin-Ansatzes soll die Lücke als
wobei der Operator Qq [·] die q-Quantile über al-
nicht zu beschallender Bereich betrachtet und durch m
die Gewichtung mit ν = 0, 3 ein möglichst homo- le Empfängerpositionen m aus der Menge Ma der
genes resultierendes Schallfeld erzeugt werden. Die Zuhörerpositionen berechnet. Je geringer H(f ),
Ergebnisse für das optimierte LSA sind in Abb. 2 für desto homogener ist das Schallfeld über allen
die in Abschnitt Erstellen der Empfängergeometrie Empfängerpositionen. Die Ergebnisse werden mit
beschriebene Geometrie, die in Abschnitt Lautsprecher- einem progressiv gekrümmten Referenz-Array vergli-
und Array-Konfiguration eingegebenen Lautsprecher- chen. Die dazugehörigen LSA-Neigungswinkel sind in
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Abb. 2: Empfängergeometrie und durch PALC optimiertes, gekrümmtes LSA mit dazugehörigen, iterativ bestimmten Laut-
sprecheröffnungswinkeln.
Tab. 3 angegeben. [2] Straube, F.; Schultz, F.; Bonillo, D.A.; Weinzierl, S.
Für Abb. 3 sind die aus Gl. (2) erhaltenen Schalldrücke (2018): “An analytical approach for optimizing the cur-
in Gl. (4) eingesetzt und dargestellt. Es ist zu erkennen, ving of line source arrays.” In: J. Audio Eng. Soc.,
dass eine deutlich bessere räumliche Homogenität ab 66(1/2):4–20.
etwa 200 Hz durch die optimierte Krümmung des LSAs [3] Hölter, A.; Straube, F.; Schultz, F.; Weinzierl, S. (2020):
erreicht wird. In den Abb. 4a, 4b sind die Schalldruckpe- “Enhanced Polygonal Audience Line Curving for Line
gel Lp in der vertikalen Abstrahlungsebene der LSAs für Source Arrays.” In: Proc. of 148th Audio Eng. Soc. Conv.,
1 kHz dargestellt. Das PALC-optimierte Array fokussiert Vienna.
die Schallabstrahlung durch den Soft-Margin-Ansatz [4] Bokeh Development Team (2020), “Bokeh: Python library
auf die Empfängerlinien und spart im Gegensatz zum for interactive visualization.” https://bokeh.org.
Referenz-Array die nicht zu beschallenden Flächen [5] Meyer, D.G. (1984): “Computer simulation of loudspeaker
besser aus. directivity.” In: J. Audio Eng. Soc., 32(5):294–315.
[6] Feistel, S.; Thompson, A.; Ahnert, W. (2009): “Methods
Zusammenfassung and limitations of line source simulation.” In: J. Audio
In diesem Beitrag wurde eine Web-Applikation zur Eng. Soc., 57(6):379–402.
PALC-optimierten Krümmung von LSAs vorgestellt. [7] Skudrzyk, E. (1971): The Foundations of Acoustics. New
Sie erlaubt das Erstellen von Empfängergeometrien York: Springer.
in der vertikalen Abstrahlungsebene, die Lautsprecher- [8] Linkwitz, S.H. (1978): “Passive crossover networks for
und Array-Konfiguration inklusive Upload von gemes- noncoincident drivers.” In: J. Audio Eng. Soc, 26(3):149–
senen Richtcharakteristiken, das Wählen von diskre- 150.
ten Winkelschritten, die Parametrisierung des Algo- [9] Schultz, F.; Straube, F.; Spors, S. (2015): “Discussion of
rithmus inklusive der Behandlung von Lücken in der the Wavefront Sculpture Technology criteria for straight
Empfängergeometrie und die Auswahl von Gewichtungs- line arrays.” In: Proc. of the 138th Audio Eng. Soc. Conv.,
funktionen zur Annäherung an Zielschallfelder. Es wur- Warsaw, #9323.
de anhand eines Beispiels gezeigt, dass der implemen-
tierte Algorithmus das Homogenitätsmaß H(f ), d. h. Anhang
die räumliche Homogenität, gegenüber einer progres-
siven LSA-Standardkrümmung verbessert. Die Web- Tab. 3: Neigungswinkel γn in Grad des PALC-optimierten
Applikation ist auf der Webseite des Fachgebiets Audio- und des progressiv gekrümmten Referenz-Arrays.
kommunikation abrufbar.1
Lautsprecher PALC Referenz
Danksagung 1 1,54 2,00
Die Autoren bedanken sich für die finanzielle Un- 2 1,54 2,50
terstützung durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft 3 2,04 3,00
(DFG) innerhalb der Projekte LE 3888/2-1 und WE 4 2,54 4,00
4057/16-1. 5 3,04 5,50
6 4,04 7,00
Literatur 7 5,04 9,00
[1] Ureda, M.S. (2004): “Analysis of loudspeaker line arrays.” 8 8,04 12,00
In: J. Audio Eng. Soc., 52(5):467–495. 9 11,04 15,00
10 13,04 18,00
11 16,04 21,00
1 https://www.ak.tu-berlin.de/menue/publications/
12 21,04 25,00
open research tools/
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Abb. 3: Homogenitätsmaß des PALC-optimierten und des progressiv gekrümmten Referenz-Arrays. Die obere blau-gestrichelte
Linie quantifiziert einen optimalen 6-dB-Schalldruckabfall und die untere einen 3-dB-Schalldruckabfall je Entfernungsverdopp-
lung, ausgehend von der Mitte des LSAs.
(a) PALC2-optimiertes LSA mit Gewichtung ν = 0, 3 und Soft Margin µ = 1, 3
(b) Progressiv gekrümmtes Referenz-Array
Abb. 4: Schalldruckpegel Lp in der vertikalen LSA-Abstrahlungsebene des PALC-optimierten (oben) und des Referenz-Arrays
(unten) bei der Frequenz f = 1 kHz.
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