Fachcurriculum der Fachschaft Mathematik des Trave-Gymnasiums Lübeck

Fachcurriculum der Fachschaft Mathematik
des Trave-Gymnasiums Lübeck

Inhalt

 • Einleitung
 • Stoffverteilungspläne der einzelnen Klassen (5 bis Q2)
 • Anhang
 o Möglichkeiten zur Binnendifferenzierung und Individualisierung
 o Hinweise zur Leistungsbewertung und Überprüfbarkeit von Lernergebnissen
 o Lehrwerke
 o Arbeitsmittel
 o Aufbau der Klassenarbeiten/Klausuren

Einleitung
Das Schulcurriculum orientiert sich an den „Fachanforderungen Mathematik - Allgemeinbildende Schulen - Sekundarstufe I - Sekundarstufe II“ des Ministeriums für Schule und
Berufsbildung des Landes Schleswig-Holstein aus dem Jahre 2017.

Die folgenden Standards im Fach Mathematik benennen sowohl allgemeine als auch inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen, die Schülerinnen und Schüler in aktiver
Auseinandersetzung mit vielfältigen mathematischen Inhalten und Aufgabenstellungen im Unterricht erwerben sollen.

Bei den allgemeinen mathematischen Kompetenzen handelt es sich um (s. Fachanforderungen S.18 ff):
 1. Mathematisch argumentieren
 2. Probleme mathematisch lösen
 3. Mathematisch modellieren
 4. Mathematische Darstellungen verwenden
 5. Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
 6. Mathematisch kommunizieren

Im Folgenden werden die allgemeinen mathematischen Kompetenzen erläutert:

Der Schüler kann mathematisch argumentieren (K1).
Dies bedeutet insbesondere:
 • Fragen zu stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind („Wie verändert sich ...?“, „Gibt es ...?“, „Ist das immer so ...?“), und Vermutungenbegründet zu äußern,
 • mathematische Argumentationen zu entwickeln (wie Erläuterungen, Begründungen, einfache Beweise),
 • Darstellungen und Problembearbeitungen auf Verständlichkeit, Vollständigkeit und Schlüssigkeit zu bewerten,
 • Lösungswege oder Zusammenhänge zu beschreiben und zu begründen.
Der Schüler kann Probleme mathematisch lösen (K2).
Dies bedeutet insbesondere:
 • inner- und außermathematische Problemstellungen zu erfassen und mit eigenen Worten wiederzugeben,
 • vorgegebene und selbst formulierte Probleme zu bearbeiten,
 • geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auszuwählen und anzuwenden,
 • Lösungsideen zu finden und Lösungswege zu reflektieren,
 • die Plausibilität der Ergebnisse zu überprüfen.
Der Schüler kann mathematisch modellieren (K3).
Dies bedeutet insbesondere:
 • realitätsnahe Situationen, die modelliert werden sollen, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen zu übersetzen,
 • in den jeweiligen mathematischen Modellen zu arbeiten,
 • Ergebnisse in den entsprechenden Bereichen oder der entsprechenden Situation zu interpretieren und zu überprüfen.
Der Schüler kann mathematische Darstellungen verwenden (K4).
Dies bedeutet insbesondere:
 • verschiedene Darstellungsformen von mathematischen Objekten und Situationen zu unterscheiden, zu interpretieren und anzuwenden,
 • Beziehungen zwischen Darstellungsformen zu erkennen,
 • unterschiedliche Darstellungsformen je nach Situation und Zweck auszuwählen und zwischen ihnen zu wechseln.
Der Schüler kann mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5).

Dies bedeutet insbesondere:
 • mit Termen, Gleichungen, Funktionen, Diagrammen, Tabellen undVektoren zu arbeiten,
 • symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache zu übersetzen und umgekehrt,
 • Lösungs- und Kontrollverfahren auszuführen,
 • mathematische Werkzeuge (wie Formelsammlung, Taschenrechner, Tabellenkalkulationssoftware, dynamische Geometriesoftware, Computeralgebrasystem) sinnvoll und
 verständig einzusetzen.
Der Schüler kann mathematisch kommunizieren (K6).
Dies bedeutet insbesondere:
 • Überlegungen, Lösungswege bzw. Ergebnisse zu dokumentieren, verständlich darzustellen und zu präsentieren, auch unter Nutzunggeeigneter Medien,
 • die Fachsprache adressatengerecht zu verwenden,
 • Texte mit mathematischen Inhalten zu verstehen,
 • Äußerungen über mathematische Sachverhalte hinsichtlich ihrer Angemessenheit,Korrektheit und Qualität zu überprüfen.

Durch die Gestaltung des Unterrichts erwerben die Schülerinnen und Schüler parallel zu den allgemeinen und den inhaltlichen mathematischen Kompetenzen auch methodisch-
strategische, sozial-kommunikative und personale Kompetenzen.

Es wird verwiesen auf die "Operatoren im Fach Mathematik" (s. Fachanforderungen S.74 ff).

Stoffverteilungspläne der einzelnen Klassen
Hinweis: Im Zuge der Umstellung von G8 auf G9 werden die Stoffverteilungspläne aufwachsend vereinheitlicht.
Das Lehrwerk "Elemente der Mathematik" wird in diesem Zuge sukzessive abgelöst durch das Lehrwerk "Lambacher Schweizer" beginnend mit
den Jahrgängen 5/6 im Schuljahr 2020/21.

Übersicht zu den Jahrgangsstufen 5 und 6
Lehrwerk: Lambacher Schweizer SH

 Leitidee Inhalte aus den Fachanforderungen Mathematik 2014 Medien / Hilfsmittel
 L1 Zahl • natürliche Zahlen 5 / Kap I Zahlen und Größen
 5 / Kap III Rechnen
 • Bruchzahlen 5 / Kap VI Brüche - das Ganz und seine Teile *)

 6 / Kap I Brüche und Dezimalzahlen *)
 • Dezimalzahlen 6 / Kap II Zahlen addieren und subtrahieren
 6 / Kap IV Zahlen multiplizieren und dividieren
 • Rationale Zahlen **)
 L2 Messen • Grundgrößen 5 / Kap I Zahlen und Größen
 • Flächenberechnung an Rechtecken 5 / Kap IV Flächen
 • Volumenberechnung an Quadern 5 / Kap V Quader
 L3 Raum und Form • einfache geometrische Figuren und Körper 5 / Kap II Symmetrie
 • Symmetrie 6 / Kap III Kreis und Winkel
 • geometrische Konstruktionen
 L4 Funktionaler • einfache Zuordnungen in Tabellen und Diagrammen tw. in 5 / Kap I Zahlen und Größen
 Zusammenhang
 L5 Daten und Zufall • einfache statistische Erhebungen 6 / Kap. V Daten (und andere Quellen)
 • einfache kombinatorische Fragestellungen
 • einstufige Zufallsexperimente

*) Der Einstieg in die Behandlung der Bruchzahlen erfolgt am Ende der Jahrgangsstufe 5.
**) Der Einstieg in die Behandlung der Rationalen Zahlen erfolgt am Ende der Jahrgangsstufe 6.

KLASSE 5
Zeit- Inhaltsbezogene Kompetenzen Verbindliche Themen und Inhalte Medien/Hilfsmittel
raum

Aug. bis Schülerinnen und Schüler … Kapitel I Mit Zahlen und
Okt. Leitidee 1: Zahl Leitidee 1: Zahl Größen umgehen (Seite 4 -
 43)
 • stellen Zahlen auf verschiedene Weisen situationsgerecht natürliche Zahlen:
 dar und wechseln zwischen diesen Dar-stellungsformen. • Zahlenstrahl, Anordnung Erkundungen
 • Stellenwerttafel - Zahlenmauern erforschen
 • Runden - Ein besonderer
 • führen Grundrechenarten in den jeweiligen • Kopfrechnen Geburtstagskalender
 Zahlenbereichen durch. - Stadt, Land, Fluss – einmal
 anders
 Leitidee 2: Messen
 Leitidee 2: Messen • Länge
 1 Zählen und Darstellen
 verwenden Größen sachgerecht in Anwendungsbezügen, das • Masse 2 Zahlen ordnen
 heißt, sie…
 • Geld 3 Große Zahlen und Runden
 • wählen geeignete Repräsentanten zur Bestimmung von 4 Grundrechenarten
 • Zeit
 Größen. 5 Rechnen mit Geld
 • nutzen alltagsbezogene Repräsentanten als Schätzhilfe. 6 Rechnen mit Längen
 • bestimmen und messen Werte von Größen. 7 Rechnen mit Gewicht
 • vergleichen vertraute Größenangaben miteinander. 8 Rechnen mit Zeit
 • wandeln Einheiten um. Wiederholen – Vertiefen –
 • wählen Einheiten von Größen situationsgerecht aus. Vernetzen
 • führen Additionen und Subtraktionen innerhalb eines
 Größenbereichs mit unterschiedlichen Maßeinheiten Exkursion
 Leitidee 4: Funktionaler Zusammenhang
 durch und beurteilen die Ergebnisse im Römische Zahlzeichen
 Sachzusammenhang. • Säulendiagramm
 • Balkendiagramm
 Leitidee 4: Funktionaler Zusammenhang
 • entnehmen Informationen aus einfachen und komplexen Leitidee 5: Daten und Zufall
 Dia-grammen und Tabellen, stellen Daten grafisch dar und • Strichliste
 interpretieren sie. • Säulendiagramm

Leitidee 5: Daten und Zufall
• lesen einzelne Werte aus vertrauten Darstellungen ab und
 ordnen sie vorgegebenen Kategorien zu.
• nehmen Daten aus vertrauten und vielfältigen Situationen
 auf und stellen diese dar.

KLASSE 5
Zeit- prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Medien/Hilfsmittel
raum

Okt. bis Schülerinnen und Schüler … Kapitel II Symmetrie (Seite
Dez. Leitidee 2: Messen Leitidee 2: Messen 44 - 77)
 • nutzen das Koordinatensystem zur Darstellung von • Achse
 ebenen Figuren. Erkundungen
 • Quadrant
 • Koordinaten - Linien falten
 - „Verrückte“ Gesichter
 Leitidee 3: Raum und Form - Falten und Schneiden
 Leitidee 3: Raum und Form • Punkt
 • beschreiben mit geometrischen Begriffen ebene und • Strecke - Streckenzug
 räumliche 1 Senkrechte und parallele
 • Gerade
 Situationen. Geraden – Abstände
 • Achsensymmetrie
 2 Koordinatensystem
 • ‚parallel zu‘ und ‚senkrecht auf‘
 3 Achsensymmetrische Figuren
 • (‚orthogonal zu‘)
 4 Punktsymmetrische Figuren
 • Quadrat 5 Eigenschaften von Vielecken
 • Raute
 • benennen, zeichnen und charakterisieren Figuren aus dem
 • Rechteck
 „Haus der Vierecke“ und unterscheiden definierende und Wiederholen – Vertiefen –
 abgeleitete Eigenschaften. • Parallelogramm Vernetzen
 • Trapez
 • Drachen Exkursion
 Tangram

KLASSE 5
Zeit- prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Medien/Hilfsmittel
raum

Dez. bis Schülerinnen und Schüler … Kapitel III Rechnen (Seite 78 -
Jan. Leitidee 1: Zahl Leitidee 1: Zahl 131)
 • führen Grundrechenarten in den jeweiligen • Kopfrechnen
 Zahlenbereichen durch. • schriftliche Rechenverfahren
 • berechnen Werte von Termen. Erkundungen
 • Überschlagsrechnungen
 • beschreiben Terme mithilfe von Fachausdrücken. • sinnvolles Runden - Rechnen leicht gemacht – mit
 • nutzen Überschlagstechniken und Rechenvorteile. Linien und Steinen
 •
 - Schätzen, Überlegen,
 • Teiler und Vielfache Recherchieren…– Fermi-Fragen
 • wenden einfache zahlentheoretische Kenntnisse an. • gemeinsame Teiler und gemeinsame
 Vielfache
 • Teilbarkeitsregeln
 1 Terme
 • Verknüpfung von Teilbarkeitsregeln
 2 Rechenvorteile beim Addieren
 • Primzahlen und Multiplizieren
 • Primfaktorzerlegung 3 Ausklammern und
 Ausmultiplizieren
 Leitidee 5: Daten und Zufall Leitidee 5: Daten und Zufall 4 Potenzieren
 • lösen einfache kombinatorische Probleme • Baumdiagramm 5 Teilbarkeit
 6 Primzahlen
 7 Schriftliches Addieren
 8 Schriftliches Subtrahieren
 9 Schriftliches Multiplizieren
 10 Schriftliches Dividieren
 11 Baumdiagramm und
 Zählprinzip
 12 Sachaufgaben systematisch
 lösen

Wiederholen – Vertiefen –
 Vernetzen

Exkursion
Zauberquadrate

KLASSE 5
Zeit- prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Medien/Hilfsmittel
raum

Jan. bis Schülerinnen und Schüler … Kapitel IV Flächen (Seite 132
Mrz. Leitidee 2: Messen Leitidee 2: Messen - 167)
 verwenden Größen sachgerecht in Anwendungsbezügen, das • Flächeninhalt
 heißt, sie… Erkundungen
 • wählen geeignete Repräsentanten zur Bestimmung von - Flächeninhalte schätzen und
 Größen. messen
 • nutzen alltagsbezogene Repräsentanten als Schätzhilfe. - Zusammenhänge zwischen
 • bestimmen und messen Werte von Größen. Flächeninhalten untersuchen
 • vergleichen vertraute Größenangaben miteinander.
 • wandeln Einheiten um.
 • wählen Einheiten von Größen situationsgerecht aus. 1 Flächeninhalte vergleichen
 • führen Additionen und Subtraktionen innerhalb eines 2 Flächeneinheiten
 Größenbereichs mit unterschiedlichen Maßeinheiten 3 Flächeninhalt eines Rechtecks
 durch und beurteilen die Ergebnisse im 4 Flächeninhalt von
 Sachzusammenhang. Parallelogrammen und
 • vergleichen Flächeninhalte von Figuren, die aus Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken
 Rechtecken zusammengesetzt sind, miteinander. • Rechteck, Quadrat 5 Umfang von Figuren
 • nehmen maßstäbliche Umrechnungen vor. 6 Schätzen und Rechnen mit
 • schätzen, messen, bestimmen und vergleichen Umfänge Maßstäben
 und Flächeninhalte von ebenen Figuren.
 Wiederholen – Vertiefen –
 Vernetzen

 Exkursion
 Sportplätze sind auch Flächen

KLASSE 5
Zeit- prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Medien/Hilfsmittel
raum

Mrz. bis Schülerinnen und Schüler … Kapitel V Quader und Würfel
Mai Leitidee 2: Messen Leitidee 2: Messen (Seite 168 - 203)
 verwenden Größen sachgerecht in Anwendungsbezügen, das • Volumen
 heißt, sie… Erkundungen
 • wählen geeignete Repräsentanten zur Bestimmung von - Hexominos – verschiedene
 Größen. Wettbewerbe
 • nutzen alltagsbezogene Repräsentanten als Schätzhilfe. - Lauter Würfel (Projekt)
 • bestimmen und messen Werte von Größen. - Haibecken
 • vergleichen vertraute Größenangaben miteinander.
 • wandeln Einheiten um. 1 Netze von Quadern
 • wählen Einheiten von Größen situationsgerecht aus. 2 Schrägbilder
 • führen Additionen und Subtraktionen innerhalb eines 3 Prisma, Zylinder, Pyramide,
 Volumen von
 Größenbereichs mit unterschiedlichen Maßeinheiten Kegel, Kugel
 durch und beurteilen die Ergebnisse im • Quader, Würfel
 4 Rauminhalte vergleichen
 Sachzusammenhang.
 5 Volumeneinheiten
 • bestimmen zu Objekten (insbesondere unregelmäßigen
 Flächen und Körpern) geeignete Größen wie Länge, 6 Volumen eines Quaders
 Flächeninhalt, Volumen sowie gegebenenfalls Masse. 7 Oberflächeninhalte von
 • schätzen, messen, bestimmen und vergleichen Quadern und Würfeln
 Leitidee 3: Raum und Form
 Oberflächeninhalte und Volumina von Körpern.
 • Quader Wiederholen – Vertiefen –
 • Würfel Vernetzen
 Leitidee 3: Raum und Form
 • Pyramide, Kegel, Zylinder, Kugel
 • beschreiben mit geometrischen Begriffen ebene und
 räumliche Exkursion
 Situationen. Modellieren mit Quadern und
 • erstellen, zeichnen und interpretieren Netze und Würfeln
 Schrägbilder.

KLASSE 5
Zeit- prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Medien/Hilfsmittel
raum

Mai bis Schülerinnen und Schüler … Kapitel VI Brüche – das Ganze
Jul. Leitidee 1: Zahl Leitidee 1: Zahl und seine Teile
 • stellen Zahlen auf verschiedene Weisen situationsgerecht rationale Zahlen
 dar und wechseln zwischen diesen Darstellungsformen. • Bruch/Bruchzahl Erkundungen
 • begründen die Notwendigkeit von • Zahlengerade/Anordnung - Kuchen teilen - Klasse teilen
 Zahlbereichserweiterungen an Beispielen. - Falten
 • erweitern und kürzen
 • stellen Anteile situationsgerecht als Brüche oder - Lebendiges Domino
 • Bruchzahlen als Größen und als Anteile
 Prozentsätze dar
 • Prozentsatz - Ein Bruch gewinnt

 1 Brüche und Anteile
 2 Kürzen und erweitern
 3 Brüche vergleichen
 4 Prozente

 Wiederholen – Vertiefen –
 Vernetzen

 Exkursion
 Kleinstes gemeinsames
 Vielfaches und größter
 gemeinsamer Teiler

KLASSE 6
 Anmerkungen und
Sachkompetenzen Inhalte/Themen Zeit Methodenkompetenzen fachübergreifende
 Aspekte

 6.1. Teilbarkeit Natürlicher 20 h
 Zahlen
Der Schüler kann…
Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen bestimmen Teiler und Vielfache
– Untersuchungen zur Teilbarkeit mit Hilfe von Der Schüler kann ...
Teilbarkeitsregeln (2, 3, 4, 5, 9, 10, 100, 1000) durchführen
sowie Strategien zur Untersuchung der Teilbarkeit natürlicher Geschicktes Zerlegen - zur Lösungsfindung
Zahlen auswählen und anwenden heuristische Mittel
– ein Verfahren zur Bestimmung von Primzahlen erläutern (informative Figuren,
– inner- und außermathematische Probleme bearbeiten, in Teilbarkeitsregeln Tabellen und syste-
denen auch mehrere Rechenoperationen miteinander zu matisches Probieren)
verknüpfen sind. nutzen
 Primzahlen - selbst erhaltene oder
 vorgegebene Ergebnisse
 rechnerisch und am
 Gemeinsame Teiler und Sachverhalt kontrollieren
 gemeinsame Vielfache - Lösungswege strukturiert B.diff. &Ind.:
 und nachvollziehbar Primzahlhistorie und –
 darstellen forschung, Kryptographie,
 - einen Taschenrechner Geheimcodes
 nach Vorgabe nutzen

Selbst- und Sozialkompetenzen
Der Schüler kann ...
- in kooperativen Arbeitsformen Aufgaben bearbeiten und Verantwortung für den gemeinsamen Arbeitsprozess übernehmen
- Ergebnisse mit vorgegebenen Lösungen vergleichen und Fehlerquellen ermitteln
- mathematische Argumentationen anderer Schüler nachvollziehen und diese auf Korrektheit überprüfen

- eigene mathematische Argumentationen anderen sachgerecht und verständlich erklären, diese beurteilen lassen und sich mit diesen Urteilen produktiv
auseinander setzen.

 6.2. Gebrochene Zahlen Methodenkompetenzen

Sachkompetenzen Anteile und Brüche 28h Der Schüler kann
Der Schüler kann
– natürliche, gebrochene und negative Zahlen in Kürzen und Erweitern von – zur Lösungsfindung
unterschiedlichen Situationen lesen sowie im mündlichen, Brüchen heuristische Mittel
schriftlichen Sprachgebrauch sicher und sachgemäß (informative Figuren,
verwenden Brüche auf der Zahlengeraden Tabellen und
– Bruchteile in überschaubaren Zusammenhängen zeichnerisch systematisches Probieren)
darstellen und aus geometrischen Darstellungen Bruchteile Dezimalschreibweise nutzen
ablesen B.diff. &Ind.:
– gebrochene und negative Zahlen der Situation angemessen Periodische Dezimalbrüche – selbst erhaltene oder Vertiefung „Unendlichkeit
darstellen, dies bedeutet insbesondere: vorgegebene Ergebnisse und Null“
• die Zahlengerade nutzen Prozentschreibweise rechnerisch und am
• gemeine Brüche kürzen und erweitern Sachverhalt kontrollieren
• gemeine Brüche und Dezimalbrüche ineinander umwandeln Dezimalschreibweise bei Größen – Ergebnisse anschaulich
• ausgewählte Prozentzahlen („bequeme Prozentsätze“) präsentieren und B.diff. und Ind.:
veranschaulichen Gebrochene Zahlen vergleichen Lösungswege verständlich Ordner mit
– natürliche Zahlen, Dezimalzahlen und einfache gemeine beschreiben niveaudifferenzierten
Brüche ordnen und vergleichen (auch in Kombination) Aufgaben (Matheschrank)
– gebrochene Zahlen (z. B. 0,5;1/3; 1/4; 0,75; 2/2) und
ausgewählte Prozentzahlen einander zuordnen
– natürliche Zahlen und Dezimalbrüche auf vorgegebene B.diff. und Ind.:
Stellen runden Visuelle
– die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung N -> Q+ an Veranschaulichung von
Beispielen begründen. Brüchen

Selbst- und Sozialkompetenzen
Der Schüler kann
– in kooperativen Arbeitsformen Aufgaben bearbeiten und Verantwortung für den gemeinsamen Arbeitsprozess übernehmen

– Ergebnisse mit vorgegebenen Lösungen vergleichen und Fehlerquellen ermitteln
– mathematische Argumentationen anderer Schüler nachvollziehen und diese auf Korrektheit überprüfen.

Sachkompetenzen 6.3. Winkel, Kreis und Dreieck 12 h Methodenkompetenzen
Der Schüler kann ... Der Schüler kann ...
– geometrische Grundbegriffe (Punkt, Strecke, Strahl, Gerade, Winkel – Lösungsstrategien
Abstand, Winkel) bzw. Relationen (zueinander senkrecht, anwenden:
zueinander parallel) sinnvoll verwenden und ihre symbolischen • Beispiele und
Schreibweisen nutzen Größe eines Winkels Gegenbeispiele finden,
– ebene Figuren (Dreieck, Quadrat, Rechteck, Rhombus (Raute), • informative Figuren
Parallelogramm, Trapez, Drachenviereck, Kreis) identifizieren, zeichnen, B.diff. und Ind.:
diese durch charakterisierende Eigenschaften beschreiben, Winkelgrößen schätzen, messen • systematisch Probieren, Geometrie mit dem
klassifizieren, skizzieren und zeichnen und zeichnen – Informationen zu Computer
– ebene Figuren maßstabsgetreu zeichnen geometrischen
– dynamische Geometriesoftware zum experimentellen Sachverhalten aus kurzen
Erkunden von Eigenschaften der Achsen- und Punktspiegelung Figuren aus Kreisen und Winkeln Texten und Bildern
sowie der Verschiebung einsetzen • mit eigenen Worten B.diff. und Ind.:
–Winkelgrößen wiedergeben, Winkel im Alltag
• den Winkelarten zuordnen, Winkelbeziehungen • durch Skizzen
• schätzen, veranschaulichen,
• zeichnen, – Verfahren zum Zeichnen
• mit Geodreieck und dynamischer Geometriesoftware messen, Dreiecke von Winkeln und ebenen
– Scheitel- und Nebenwinkelsatz, Stufen- und Figuren anwenden mit:
Wechselwinkelsatz, Innenwinkelsatz für Dreiecke, • Lineal, Geodreieck, Zirkel,
Dreiecksungleichung • dynamischer
• anhand von Beispielen und Gegenbeispielen erläutern, Geometriesoftware,
• durch einfache Plausibilitätsüberlegungen begründen, – eigene Aufzeichnungen
• sachgerecht zum Lösen von Problemen anwenden. und das Lehrbuch zum
 Nachschlagen verwenden,
 – Lösungswege strukturiert
 und nachvollziehbar in
 kurzen Beiträgen darstellen

Selbst- und Sozialkompetenz
Der Schüler kann ...
- Skizzen und Zeichnungen sorgfältig ausführen,
- in der Gruppe arbeiten.

Sachkompetenzen 6.4. Rechnen mit gebrochenen 60 h Methodenkompetenzen
Der Schüler kann ... Zahlen Der Schüler kann ...
bei mündlichen und schriftlichen Äußerungen arithmetische
Begriffe sachgerecht - zur Lösungsfindung
anwenden, z. B.: Addieren und Subtrahieren von heuristische Mittel
• Summe, Differenz, Produkt, Quotient Brüchen (informative Figuren,
• Potenz, Basis, Exponent, Quadratzahl Tabellen und systematisches
– Rechengesetze insbesondere zum vorteilhaften Rechnen Addieren und Subtrahieren von Probieren) nutzen
nutzen (Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz, Dezimalbrüchen – selbst erhaltene oder
Rechnen mit 0 und 1) vorgegebene Ergebnisse
– an Beispielen den Zusammenhang zwischen Runden und Überschlagen bei rechnerisch und am
Rechenoperationen und deren Umkehroperationen erläutern Dezimalbrüchen Sachverhalt kontrollieren
– die Grundrechenoperationen im Bereich der natürlichen und – Lösungswege strukturiert
gebrochenen Zahlen im Kopf und schriftlich ausführen Rechenvorteile und nachvollziehbar
– Größen der Zeit, der Länge, der Masse, des Geldes, der darstellen
Fläche, des Volumens schätzen, vergleichen, ordnen und Vervielfachen und Teilen von – Ergebnisse anschaulich
umrechnen Brüchen präsentieren und B.diff. und Ind.:
– mit Größen rechnen und Einheiten sinnvoll anwenden Lösungswege verständlich Visualisierung von
– Überschlagsrechnungen durchführen und diese zur Multiplizieren von Brüchen beschreiben Rechenoperationen
Kontrolle von Rechenergebnissen nutzen – einen Taschenrechner
– inner- und außermathematische Probleme bearbeiten, in Dividieren von Brüchen nach Vorgabe nutzen
denen auch mehrere Rechenoperationen miteinander zu B.diff. und Ind.:
verknüpfen sind. Zehnerpotenzen multiplizieren Film „Zehn hoch“
 und dividieren

 Multiplizieren von
 Dezimalbrüchen B.diff. und Ind.:
 Ordner mit
 Dividieren eines Dezimalbruchs niveaudifferenzierten
 durch eine natürliche Zahl Aufgaben (Matheschrank)

Dividieren von Dezimalbrüchen

 Grundregeln für
 Rechenausdrücke

 Rechengesetze

Selbst- und Sozialkompetenzen
Der Schüler kann
– selbstständig und situationsbezogen Rechenstrategien
• auswählen,
• anwenden,
– in kooperativen Lernformen Aufgaben bearbeiten und Verantwortung für den gemeinsamen Arbeitsprozess übernehmen,
– Ergebnisse mit vorgegebenen Lösungen vergleichen und Fehlerquellen ermitteln
– mathematische Argumentationen anderer Schüler nachvollziehen und diese auf Korrektheit überprüfen
– eigene mathematische Argumentationen anderen sachgerecht und verständlich erklären, diese beurteilen lassen und sich mit diesen Urteilen produktiv
auseinander setzen.

Sachkompetenzen 6.5. Daten II 10 h Methodenkompetenzen
Der Schüler kann ... – Daten auch unter Nutzung
- Daten der Aufgabenstellung angemessen ordnen, in Relative Häufigkeiten und des Computers in Tabellen
Ranglisten, Häufigkeitstabellen und Diagrammen Diagramme und Diagrammen (Säulen-,
veranschaulichen Kreis- und
– absolute und relative Häufigkeiten ermitteln Mittelwerte Streifendiagramm)
– Daten unter Verwendung von Kenngrößen (Spannweite, darstellen
Modalwert, Median und arithmetisches Mittel) – arithmetisches Mittel und
charakterisieren, vergleichen und darstellen relative Häufigkeiten, auch
– Daten aus statistischen Darstellungen entnehmen, mit Hilfe des B.diff. und Ind.:
vergleichen und werten. Taschenrechners, ermitteln Umfragen durchführen
 – Ergebnisse am Sachverhalt
 kontrollieren
 – durch zielgerichtetes und
 angemessenes Fragen Daten
 sammeln und nach
 Merkmalen ordnen
 – Ideen und Ergebnisse zur

Datenerfassung und -
 auswertung in kurzen
 Beiträgen präsentieren.

Selbst- und Sozialkompetenzen
Der Schüler kann
– mit erfassten Daten sensibel umgehen
– erfasste Daten im Hinblick auf die Angemessenheit ihrer Darstellung kritisch werten.

Sachkompetenzen 6.6. Terme und Gleichungen I 10 h Methodenkompetenzen
Der Schüler kann Der Schüler kann
– inner- und außermathematische Probleme bearbeiten, in Strukturen erkennen und – zur Lösungsfindung
denen auch mehrere Rechenoperationen miteinander zu fortsetzen heuristische Mittel
verknüpfen sind (informative Figuren, B.diff. und Ind.:
– Muster bei Zahlen und Figuren erkennen, verbal beschreiben, Tabellen und systematisches Experimente mit
ggf. fortsetzen und reproduzieren Abhängigkeiten grafisch Probieren) nutzen Balkenwaage
– einfache Gleichungen und Ungleichungen durch inhaltliche darstellen – selbst erhaltene oder
Überlegungen und systematisches Probieren lösen vorgegebene Ergebnisse
– einfache Terme mit Variablen aufstellen und Termwerte rechnerisch und am
berechnen Terme mit einer Variablen Sachverhalt kontrollieren
– alltagsbezogene Zuordnungen erkennen und beschreiben – Lösungswege strukturiert B.diff. und Ind.:
(Weg – Zeit, Menge – Preis, Zeitpunkt und nachvollziehbar Projekt "Fibonacci"
– Temperatur, Seitenlänge – Umfang, Seitenlänge – Terme aufstellen darstellen
Flächeninhalt, Maßstab)
– unterschiedliche Darstellungsformen (Wort, Term, Tabelle, B.diff. und Ind.:
graphische Darstellung) Gleichungen und Ungleichungen Ordner mit
situationsangemessen auswählen, erstellen und zwischen niveaudifferenzierten
ihnen wechseln Aufgaben
– einfache Zuordnungsaufgaben inhaltlich lösen und den (Matheschrank)
Lösungsweg begründen.

Selbst- und Sozialkompetenzen
Der Schüler kann
– selbstständig und situationsbezogen Rechenstrategien auswählen und anwenden
– in kooperativen Arbeitsformen Aufgaben bearbeiten und Verantwortung für den gemeinsamen Arbeitsprozess übernehmen
– selbstständig geeignete Verfahren zur Lösung von Aufgaben zu funktionalen Zusammenhängen auswählen bzw. entwickeln
• Tabellen übersichtlich anlegen
• Diagramme sachgemäß, sorgfältig und genau zeichnen
– seine Überlegungen zu funktionalen Zusammenhängen verständlich darstellen und präsentieren

KLASSE 7
 Anmerkungen und
Sachkompetenzen Inhalte/Themen Zeit Methodenkompetenzen fachübergreifende
 Aspekte

 7.1. Zuordnungen

Der Schüler kann ... Zuordnungen
– proportionale und umgekehrt proportionale Zuordnungen
von Zahlen und Größen durch verbale Beschreibung, Gleichung,
Wertetabelle und Graph darstellen und zwischen ihnen Graphen von Zuordnungen
wechseln 20 h
– aus unterschiedlichen Darstellungen auf Proportionalität und Der Schüler kann ...
umgekehrte Proportionalität schließen, Gesetzmäßigkeiten
– lineare und nicht lineare Zuordnungen beiZuordnungen Informationen
• unterscheiden, zielangemessen entnehmen
• darstellen, aus:
• interpretieren, Proportionale Zuordnungen • Texten,
– Sachaufgaben lösen zu: • Tabellen,
• linearen und nicht linearen Zuordnungen, • graphischen
• proportionalen und umgekehrt proportionalen Zuordnungen, Umgekehrt proportionale Darstellungen von
auch mit dem Dreisatz, Zuordnungen Zuordnungen und linearen
– den Zusammenhang Funktionen, B.diff. und Ind.:
• proportional / quotientengleich, Ordner mit
• umgekehrt proportional / produktgleich niveaudifferenzierten
erläutern und anwenden, mathematische Aufgaben (Matheschrank)
– den Dreisatz anwenden Fachsprache und Symbolik
 verwenden,

 Computersoftware zum
 Erstellen von Tabellen,
 Diagrammen und
 Funktionsgraphen nutzen

Selbst- und Sozialkompetenzen
Der Schüler kann
– Überlegungen zu funktionalen Zusammenhängen verständlich darstellen und präsentieren,
– Ergebnisse selbstständig auf Plausibilität überprüfen und mit vorgegebenen Lösungen vergleichen.

 7.2. Prozente und Zinsen Methodenkompetenzen
Sachkompetenzen 12h
Der Schüler kann Prozente – Vergleiche werden Der Schüler kann
– gemeine Brüche oder Dezimalzahlen als Prozentsätze einfacher – Informationen
angeben und umgekehrt, auch Prozentsätze zielangemessen entnehmen
über 100%, Prozentsatz – Prozentwert – aus:
– bequeme Prozentsätze ohne Hilfsmittel verwenden, Grundwert • Texten,
– prozentuale Verteilungen von Größen • Tabellen, B.diff. und Ind.:
• aus Kreis- bzw. Streifendiagrammen ablesen, Grundaufgaben der • graphischen Ordner mit
• in Kreis- bzw. Streifendiagrammen darstellen, Prozentrechnung Darstellungen von niveaudifferenzierten
– Begriffe sachgerecht und in Zusammenhängen anwenden: Zuordnungen und linearen Aufgaben (Matheschrank)
• Prozent, Promille, Zinsen Funktionen,
• Grundwert, Prozentsatz, Prozentwert, – mathematische
• Rabatt, Skonto, Mehrwertsteuer, Fachsprache und Symbolik
– die Zinsrechnung auf die Prozentrechnung zurückführen und verwenden,
die zugehörigen Begriffe sachgerecht – Computersoftware zum
in Zusammenhängen anwenden: Erstellen von Tabellen, B.diff. &Ind.:
• Kapital, Diagrammen und Wahlthemen
• Zinssatz, Funktionsgraphen nutzen. "Prozente im Alltag",
• Zinsen, "Maßstäbe", "Geschichte
• Ratenzahlung der Prozentrechnung"

Selbst- und Sozialkompetenzen
Der Schüler kann
– Überlegungen zu funktionalen Zusammenhängen verständlich darstellen und präsentieren,
– Ergebnisse selbstständig
• auf Plausibilität überprüfen,
• mit vorgegebenen Lösungen vergleichen.

Sachkompetenzen 7.3. Wahrscheinlichkeits- 12 h Methodenkompetenzen
Der Schüler kann rechnung I Der Schüler kann
– Daten – die bei Zufallsexpe-
• systematisch sammeln, Zufallsexperimente und rimenten gewonnenen
• in Tabellen erfassen, Prognosen Daten, auch unter Nutzung
• unter Verwendung von Kenngrößen auswerten, von Computersoftware, in
– relative Häufigkeiten ermitteln, Tabellen und Diagrammen
– Zufallsexperimente planen, durchführen und protokollieren, Von der Versuchsreihe zur darstellen, B.diff. und Ind.:
– die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses als seine zu Wahrscheinlichkeit – Ideen und Ergebnisse zur Projekt „Glücksspiele-
erwartende relative Häufigkeit bei vielen Versuchs- Beschreibung von Jahrmarkt“
wiederholungen beschreiben und durch geeignete Zufallsexperimenten adres-
Simulationen schätzen, Laplace-Experimente satengerecht formulieren
– Laplace-Wahrscheinlichkeiten berechnen, und präsentieren.
– Ergebnisse und Ereignisse von ein- und zweistufigen
Zufallsexperimenten verbal und mit Hilfe der zugehörigen Zusammenfassen von
Mengenschreibweise beschreiben, Ergebnissen Summenregel
– die Begriffe sicheres und unmögliches Ereignis sowie
Gegenereignis anwenden

Selbst- und Sozialkompetenz
Der Schüler kann
– erfasste Daten im Hinblick auf die Angemessenheit ihrer Darstellung kritisch werten,
– mit erfassten Daten sensibel umgehen,
– Ergebnisse von Wahrscheinlichkeitsberechnungen kritisch bewerten.

Sachkompetenzen 7.4. Rationale Zahlen 24 h Methodenkompetenzen
Der Schüler kann Der Schüler kann
– rationale Zahlen Negative Zahlen – zur Problemlösung
• auf der Zahlengeraden darstellen, verschiedene
• mit abgetrennten Zehnerpotenzen darstellen, Darstellungsformen
• in Taschenrechnerdarstellungen richtig lesen, Anordnung und Betrag (Tabelle, Skizze, Term,
– Punkte, deren Koordinaten rationale Zahlen sind, im Gleichung) anwenden,
Koordinatensystem darstellen, – Problemlösungsstrategien
– rationale Zahlen Addieren rationaler Zahlen anwenden, wie:
• ordnen, • Überschlagen,
• vergleichen, • Zurückführen auf B.diff. und Ind.:
• sinnvoll runden, Subtrahieren rationaler Zahlen Bekanntes, Rationale Zahlen im
– arithmetische Begriffe und zugehörige Schreibweisen • Spezialfälle finden, Koordinatensystem
sachgerecht anwenden: • Verallgemeinern,
• zueinander entgegengesetzte Zahlen, Multiplizieren rationaler Zahlen – Ergebnisse und
• Betrag einer Zahl, Lösungswege in einem
• ganze Zahl, rationale Zahl, irrationale Zahl, reelle Zahl, vorbereiteten kurzen B.diff. und Ind.:
– die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterungen Dividieren rationaler Zahlen Vortrag strukturiert und Zahlenstrahl „begehen“
ℤ → ℚ . ℚ+ → ℚ an Beispielen begründen, nachvollziehbar
– die Grundrechenoperationen im Bereich der rationalen präsentieren,
Zahlen im Kopf und mit dem Taschenrechner ausführen, Rechengesetze – Taschenrechner und
– Rechengesetze zum vorteilhaften Rechnen anwenden. Formelsammlung sinnvoll
 nutzen.
 Zahlbereiche

Selbst- und Sozialkompetenzen
Der Schüler kann
– in kooperativen Lernformen über Ergebnisse und Lösungswege diskutieren,
– Verantwortung für den gemeinsamen Arbeitsprozess einer Gruppe übernehmen,
– Ergebnisse selbstständig auf Plausibilität überprüfen und mit vorgegebenen Lösungen vergleichen,
– mathematische Argumentationen anderer Schüler nachvollziehen und diese auf Korrektheit überprüfen,
– Fehlerquellen ermitteln und Strategien zu ihrer Vermeidung entwickeln,
– mit Erfolg und Misserfolg angemessen umgehen.

Sachkompetenzen 7.5. Kongruenz 10 h Methodenkompetenzen
Der Schüler kann Der Schüler kann
– Höhen, Mittelsenkrechte, Seitenhalbierende, Kongruente Figuren – Lösungsstrategien bei
Winkelhalbierende im Dreieck geometrischen
• charakterisieren, Dreiecke konstruieren Konstruktionen und
• zeichnen, Berechnungen anwenden
– entscheiden, ob Figuren zueinander kongruent sind, Kongruente Dreiecke durch:
– mit Hilfe der Kongruenzsätze • Zeichnen informativer
• über die Kongruenz von Dreiecken entscheiden, Mittelsenkrechte und Figuren,
• Dreieckskonstruktionen ausführen, Winkelhalbierende • Zurückführen auf B.diff. und Ind.:
• sein Vorgehen bei der Konstruktion von Dreiecken mit Bekanntes, Geometrieprogramme
eigenen Worten beschreiben, Umkreise und Inkreise von • Finden von Beispielen und wie GeoGebra nutzen für
• geometrische Zusammenhänge begründen und beweisen, Dreiecken Gegenbeispielen, individuelle
• Fragen der Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von • Finden von Spezialfällen, Entdeckungen
Konstruktionsaufgaben untersuchen. Höhen und Seitenhalbierende im – geometrische (evtl.Schülerpräsen-
 Dreieck Konstruktionen planen und tationen am Smartboard)
 ausführen,
 Vierecke konstruieren – dynamische
 Geometriesoftware zum
 Vierecke experimentellen Erkunden
 anwenden,
 – Informationen aus
 Lehrbuch, Formelsammlung,
 Lexikon und dem Internet
 beschaffen,
 – Präsentationsmedien
 einsetzen.

Selbst- und Sozialkompetenzen
Der Schüler kann
– sauber und übersichtlich konstruieren,
– eigene Lösungsideen und Lösungswege in kurzen Beiträgen verständlich darlegen,
– Lösungsideen Anderer kritisch prüfen, werten und aufgreifen.

Sachkompetenzen 7.6. Terme und Gleichungen II 22 h Methodenkompetenzen
Der Schüler kann Der Schüler kann
– Termstrukturen beschreiben, Terme mit einer Variablen – zur Problemlösung
– Terme zu vorgegebenen Sachverhalten aufstellen, umformen verschiedene
– Termwerte durch Belegung der Variablen berechnen, Darstellungsformen
– Terme äquivalent umformen durch: Ausmultiplizieren und (Tabelle, Skizze, Term,
• Zusammenfassen, Ausklammern Gleichung) anwenden,
• Ausmultiplizieren, – Problemlösungsstrategien
• Ausklammern, Gleichungen und Ungleichungen anwenden, wie:
• Kürzen und Erweitern, • Überschlagen, B.diff. und Ind.:
– Zusammenhänge aus Alltagssituationen, Mathematik, Lösen von Gleichungen durch • Zurückführen auf Experimente mit der
Technik, Wirtschaft und Naturwissenschaften mit Hilfe von Äquivalenzumformungen Bekanntes, Balkenwaage
Variablen, Termen und Gleichungen darstellen • Spezialfälle finden,
 Lösen von Ungleichungen • Verallgemeinern,
 – Ergebnisse und B.diff. und Ind.:
 Lösen von Problemen mit Lösungswege in einem Ordner mit
 Strategien vorbereiteten kurzen niveaudifferenzierten
 Vortrag strukturiert und Aufgaben
 nachvollziehbarpräsentieren (Matheschrank)
 .

Selbst- und Sozialkompetenzen
Der Schüler kann
– selbstständig Lösungspläne entwickeln und anwenden,
– in kooperativen Lernformen über Ergebnisse und Lösungswege diskutieren,
– Verantwortung für den gemeinsamen Arbeitsprozess einer Gruppe übernehmen,
– Ergebnisse selbstständig
• auf Plausibilität überprüfen,
• mit vorgegebenen Lösungen vergleichen,
– mathematische Argumentationen anderer Schüler nachvollziehen und diese auf Korrektheit überprüfen,
– Fehlerquellen ermitteln und Strategien zu ihrer Vermeidung entwickeln,
– mit Erfolg und Misserfolg angemessen umgehen.

Sachkompetenzen 7.7. Flächen und Volumina 12 h Methodenkompetenzen
Der Schüler kann Der Schüler kann
– Formeln für Flächeninhalt von Dreiecken, Parallelogrammen Flächeninhalt von – Lösungsstrategien bei
und Trapezen Parallelogrammen geometrischen
• an Beispielen erläutern, Konstruktionen und
• anwenden, Flächeninhalt von Dreiecken und Berechnungen anwenden
– ohne Hilfsmittel die Formel für den Flächeninhalt des Trapezen durch:
Dreiecks angeben, • Zeichnen informativer
– gerade Prismen und Pyramiden Flächeninhalt von Vielecken Figuren,
• identifizieren, • Zurückführen auf B.diff. und Ind.:
• durch charakterisierende Eigenschaften beschreiben, Prismen und ihre Eigenschaften Bekanntes, Projekt „Platonische
• im Schrägbild, im Zweitafelbild und als Netz maßstäblich • Finden von Beispielen und Körper“
darstellen, Volumen und Oberflächeninhalt Gegenbeispielen,
– Modelle von Körpern herstellen, von Prismen • Finden von Spezialfällen, B.diff. und Ind.:
– Oberflächeninhalt und Volumen von geraden Prismen, – geometrische Körpernetze,
Pyramiden, Zylindern, Kegeln und von Kugeln berechnen, Aus Prismen zusammengesetzte Konstruktionen planen und zusammengesetzte
– ohne Hilfsmittel die Formel angeben und erläutern für: Körper ausführen, Flaechen
• Volumen von geraden Prismen und Zylindern, – dynamische (unregelmäßige
• Volumen von geraden Pyramiden und Kegeln. Geometriesoftware zum Vielecke)
 experimentellen Erkunden
 anwenden,
 – Informationen aus
 Lehrbuch, Formelsammlung, B.diff. und Ind.:
 Lexikon und dem Internet Flächen und Körper auf
 beschaffen, dem Schulgelände
 – Präsentationsmedien
 einsetzen.

Selbst- und Sozialkompetenzen
Der Schüler kann
– sauber und übersichtlich konstruieren,
– eigene Lösungsideen und Lösungswege in kurzen Beiträgen verständlich darlegen,
– Lösungsideen Anderer kritisch prüfen, werten und aufgreifen.

KLASSE 8
 Anmerkungen und
 Sachkompetenzen Inhalte/Themen Zeit Methodenkompetenzen fachübergreifende
 Aspekte

 8.1. Termumformungen und
 Der Schüler kann ...
 Formeln
 Terme mit mehreren Variablen zur Problemlösung
 verschiedene
Der Schüler kann… Darstellungsformen
 • Termstrukturen beschreiben, Ausmultiplizieren und 16 h (Tabelle, Skizze, Term,
 • Terme zu vorgegebenen Sachverhalten aufstellen, Ausklammern Gleichung) anwenden,
 • Termwerte durch Belegung der Variablen berechnen
 • Terme äquivalent umformen durch Problemlösungsstrategien
 o Zusammenfassen, Binomische Formeln anwenden, wie: B.diff. und Ind.:
 o Ausmultiplizieren • Überschlagen, Binomische Formeln
 o Ausklammern • Zurückführen auf Bekann- graphisch darstellen
 o Kürzen und Erweitern, Umstellen von Gleichungen tes,
 o Anwendung der binomischen Formeln • Spezialfälle finden,
 • Verallgemeinern,
 Aussagen und Beweise B.diff. und Ind.:
 Ergebnisse und Lösungs- Ordner mit
 wege in einem vorberei- niveaudifferenzierten
 teten kurzen Vortrag struk- Aufgaben (Matheschrank)
 turiert und nachvollziehbar
 präsentieren,

 Taschenrechner und B.diff. &Ind.:
 Formelsammlung sinnvoll Spuren der Antike
 nutzen.

Selbst- und Sozialkompetenzen
Der Schüler kann ...
– selbstständig Lösungspläne entwickeln und anwenden,

– in kooperativen Lernformen über Ergebnisse und Lösungswege diskutieren,
– Ergebnisse selbstständig auf Plausibilität überprüfen und mit vorgegebenen Lösungen vergleichen,
– mathematische Argumentationen anderer Schüler nachvollziehen und diese auf Korrektheit überprüfen,
– Fehlerquellen ermitteln und Strategien zu ihrer Vermeidung entwickeln,
– mit Erfolg und Misserfolg angemessen umgehen.

 Methodenkompetenzen
 8.2. Lineare Funktionen und
Sachkompetenzen 32h
 Gleichungen
Der Schüler kann Der Schüler kann ...
– die Lösungsmenge von linearen Gleichungen und
Ungleichungen bei vorgegebenem Variablengrundbereich zur Problemlösung
 Eindeutige Zuordnungen –
durch inhaltliche Überlegungen und algebraische Verfahren verschiedene
 Funktionen
ermitteln, Darstellungsformen
– Zusammenhänge aus Alltagssituationen, Mathematik, (Tabelle, Skizze, Term,
Technik, Wirtschaft und Naturwissenschaften Gleichung) anwenden,
 Lineare Funktionen
mit Hilfe von Variablen, Termen und Gleichungen darstellen,
– Formeln aus der Mathematik und den Naturwissenschaften B.diff. &Ind.:
umstellen, Problemlösungsstrategien Stationenlernen
 Aufstellen von linearen
– Kenntnisse über rationale Zahlen und lineare Gleichungen anwenden, wie: „Lineare Zuordnungen“
 Funktionsgleichungen
zur Lösung inner- und außermathematischer • Überschlagen,
Problemstellungen anwenden. • Zurückführen auf
 Bekanntes,
 Nullstellen und Schnittpunkte
 • Spezialfälle finden, B.diff. und Ind.:
 • Verallgemeinern, Füllkurven

 Lineare Gleichungen Taschenrechner und
 Formelsammlung sinnvoll B.diff. &Ind.:
 nutzen. Von der Messreihe zur
 Funktion

Selbst- und Sozialkompetenzen
Der Schüler kann
– selbstständig Lösungspläne entwickeln und anwenden,
– in kooperativen Lernformen über Ergebnisse und Lösungswege diskutieren,
– Verantwortung für den gemeinsamen Arbeitsprozess einer Gruppe übernehmen,
– Ergebnisse selbstständig auf Plausibilität überprüfen und mit vorgegebenen Lösungen vergleichen,
– mathematische Argumentationen anderer Schüler nachvollziehen und diese auf Korrektheit überprüfen,
– Fehlerquellen ermitteln und Strategien zu ihrer Vermeidung entwickeln,
– mit Erfolg und Misserfolg angemessen umgehen. .

Sachkompetenzen 8.3. Quadratwurzeln und reelle 12 h Methodenkompetenzen
Der Schüler kann ... Zahlen Der Schüler kann ...
– arithmetische Begriffe und zugehörige Schreibweisen zur Problemlösung
sachgerecht anwenden: Von bekannten und neuen Zahlen verschiedene
 • zueinander entgegengesetzte Zahlen, Darstellungsformen
 • Betrag einer Zahl, Wurzeln (Tabelle, Skizze, Term,
 • ganze Zahl, rationale Zahl, irrationale Zahl, reelle Gleichung) anwenden,
 Zahl, Der geschickte Umgang mit B.diff. und Ind.:
– Quadrat- und Kubikwurzeln bestimmen, Wurzeln Problemlösungsstrategien „Heron-Verfahren“,
– die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung hin zu � anwenden, wie: Intervallschachtelungen
beschreiben Rechnen im Kontext – der • Überschlagen,
 Umgang mit Näherungswerten • Zurückführen auf
 Bekanntes,
 Zahlenbereiche • Spezialfälle finden,
 • Verallgemeinern,

 Ergebnisse und
 Lösungswege in einem
 vorbereiteten kurzen
 Vortrag strukturiert und
 nachvollziehbar
 präsentieren,

Taschenrechner und
 Formelsammlung sinnvoll
 nutzen.

Selbst- und Sozialkompetenz
Der Schüler kann ...
– in kooperativen Lernformen über Ergebnisse und Lösungswege diskutieren,
– Verantwortung für den gemeinsamen Arbeitsprozess einer Gruppe übernehmen,
– Ergebnisse selbstständig auf Plausibilität überprüfen und mit vorgegebenen Lösungen vergleichen,
– mathematische Argumentationen anderer Schüler nachvollziehen und diese auf Korrektheit überprüfen,
– Fehlerquellen ermitteln und Strategien zu ihrer Vermeidung entwickeln,
– mit Erfolg und Misserfolg angemessen umgehen.

Sachkompetenzen 8.4. Kreis 12 h Methodenkompetenzen
Der Schüler kann ... Der Schüler kann ...
– Passanten, Tangenten, Sekanten und Sehnen eines Kreises Kreis und Gerade Lösungsstrategien bei
charakterisieren und zeichnen, geometrischen
– den Satz des Thales an Beispielen erläutern und anwenden, Der Satz des Thales Konstruktionen und
– die irrationale Zahl Pi als Proportionalitätsfaktor für den Berechnungen anwenden
Zusammenhang zwischen Umfang und Durchmesser des Winkel am Kreis durch: B.diff. und Ind.:
Kreises deuten, • Zeichnen informativer Kreise im Schulgebäude
– Formeln für Umfang und Flächeninhalt von Kreisen ohne Umfang eines Kreises Figuren,
Hilfsmittel angeben und anwenden. • Zurückführen auf
 Flächeninhalt eines Kreises Bekanntes,
 • Finden von Beispielen und
 Gegenbeispielen, B.diff. und Ind.:
 • Finden von Spezialfällen, Dynamische
 Geometriesoftware
 geometrische
 Konstruktionen planen und
 ausführen, B.diff. und Ind.:
 Kreisteile (Sektoren)
 dynamische Geometrie-
 software zum experimen-

tellen Erkunden anwenden,
 B.diff. und Ind.:
 Informationen aus Lehrbuch, Projekt: Die Geschichte
 Formelsammlung, Lexikon der Zahl Pi
 und dem Internet
 beschaffen,

 Präsentationsmedien
 einsetzen.

Selbst- und Sozialkompetenzen
Der Schüler kann
– sauber und übersichtlich konstruieren,
– eigene Lösungsideen und Lösungswege in kurzen Beiträgen verständlich darlegen,
– Lösungsideen Anderer kritisch prüfen, werten und aufgreifen.

Sachkompetenzen 8.5. 10 h Methodenkompetenzen
Der Schüler kann Wahrscheinlichkeitsrechnung Der Schüler kann
– die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses als seine zu II - Mehrstufige – die bei Zufallsexperi-
erwartende relative Häufigkeit bei vielen Versuchs- Zufallsversuche, menten gewonnenen Daten,
wiederholungen beschreiben und durch geeignete Baumdiagramme auch unter Nutzung von
Simulationen schätzen, Computersoftware, B.diff. und Ind.:
– Laplace-Wahrscheinlichkeiten berechnen, Mehrstufige Zufallsversuche – in Tabellen und Diagrammen Experimentieren
– die Begriffe sicheres und unmögliches Ereignis sowie Pfadregel darstellen,
Gegenereignis anwenden, – Ideen und Ergebnisse zur
–Wahrscheinlichkeiten unter Verwendung von Wahrscheinlichkeitsverteilung Beschreibung von B.diff. und Ind.:
Baumdiagrammen und Pfadregeln berechnen. Zufallsexperimenten adres- Zufallsgeneratoren
 Arbeiten mit Baumdiagrammen satengerecht formulieren (Internet), Excel
 und präsentieren.
 Wahrscheinlichkeiten bestimmen
 durch Simulation

Selbst- und Sozialkompetenzen
Der Schüler kann
– erfasste Daten im Hinblick auf die Angemessenheit ihrer Darstellung kritisch werten,
– mit erfassten Daten sensibel umgehen,
– Ergebnisse von Wahrscheinlichkeitsberechnungen kritisch bewerten.

Sachkompetenzen 8.6. Pythagoras und Körper 30 h Methodenkompetenzen
Der Schüler kann (Pyramide, Zylinder, Kegel, Der Schüler kann
– den Satz des Pythagoras Kugel)
• ohne Hilfsmittel angeben, Lösungsstrategien bei
• an Beispielen erläutern, Der Satz des Pythagoras geometrischen
• anwenden, Konstruktionen und
– gerade Prismen und Pyramiden Pythagoras in Figuren und Berechnungen anwenden
• identifizieren, Körpern durch:
• durch charakterisierende Eigenschaften beschreiben, • Zeichnen informativer
• im Schrägbild, im Zweitafelbild und als Netz maßstäblich Eigenschaften von Pyramiden Figuren, B.diff. und Ind.:
darstellen, • Zurückführen auf Katheten- und Höhensatz
– gerade Zylinder und Kegel Volumen und Oberflächeninhalt Bekanntes,
• identifizieren, von Pyramiden • Finden von Beispielen und
• durch charakterisierende Eigenschaften beschreiben, Gegenbeispielen,
• im Zweitafelbild und als Netz maßstäblich darstellen, Volumen und Oberflächeninhalt • Finden von Spezialfällen,
– Modelle von Körpern herstellen, von Zylindern B.diff. und Ind.:
– Oberflächeninhalt und Volumen von geraden Prismen, geometrische Pythagoräische Tripel
Pyramiden, Zylindern, Kegeln und von Kugeln berechnen, Volumen und Oberflächeninhalt Konstruktionen planen und Ausblick/Historie:
– ohne Hilfsmittel die Formel angeben und erläutern für: von Kegeln ausführen, Fermats letzter Satz und
• Volumen von geraden Prismen und Zylindern, Andrew Wiles
• Volumen von geraden Pyramiden und Kegeln Volumen und Oberflächeninhalt dynamische
 von Kugeln Geometriesoftware zum
 experimentellen Erkunden
 Schrägbilder anwenden,

 Zweitafelbilder Informationen aus Lehrbuch,
 Formelsammlung, Lexikon
 und dem Internet
 beschaffen,

 Präsentationsmedien
 einsetzen.

Selbst- und Sozialkompetenzen
Der Schüler kann
– sauber und übersichtlich konstruieren,
– eigene Lösungsideen und Lösungswege in kurzen Beiträgen verständlich darlegen,
– Lösungsideen Anderer kritisch prüfen, werten und aufgreifen.

KLASSE 9
 Anmerkungen und
Sachkompetenzen Inhalte/Themen Zeit Methodenkompetenzen fachübergreifende
 Aspekte

 9.1. Lineare Gleichungssysteme Der Schüler kann
 Lineare Gleichungen (LG) und • Lösungswege und
 Ungleichungen Ergebnisse
 verständlich und in
 LG mit zwei Variablen angemessener
Der Schüler kann… Form
 • die Lösungsmenge linearer Gleichungssysteme mit LGS lösen: 16 h o schriftlich
 zwei Gleichungen und zwei Variablen graphisch - graphisch darstellen,
 interpretieren, - ohne CAS o erläutern,
 • Fragen der Lösbarkeit und Lösungsvielfalt - mit CAS o präsentier
 linearer Gleichungssysteme untersuchen, en, B.diff. & Ind.:
 • lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen Anwendungsaufgaben o reflektiere Basisniveau 3x3
 und zwei Variablen ohne Hilfsmittel inhaltlich n, Fortgeschr. nxn
 oder kalkülmäßig lösen, • interaktive
 • Kenntnisse zu Gleichungen und Gleichungs- Erkundungs-
 systemen auf Problemstellungen aus Alltags- möglichkeiten
 situationen, Mathematik, Naturwissenschaften, eines CAS für
 Wirtschaft und Technik anwenden,(Realschule: experimentelles
 Zusammenhänge darstellen) und heuristisches
 • ein CAS anwenden, um Arbeiten in inner-
 o Terme umzuformen, und außer-
 o die Lösungsmenge von Gleichungen, mathematischen Das CAS kann im PC-
 Ungleichungen und Gleichungssystemen Situationen Raum verwendet werden
 zu ermitteln, verwenden. (z.B. Geogebra).
 o realitätsnahe Problemstellungen zu
 bearbeiten.

Selbst- und Sozialkompetenzen
Der Schüler kann
 • verschiedene Lösungspläne