Kosmologie (Vortrag von Frank Kausch) - Sternwarte Dahlewitz

Kosmologie (Vortrag von Frank Kausch)

1 Einführung
  - Definition
  - Historisches
  - Das kosmologische Prinzip
2 Beobachtungsergebnisse
2.1 Die Bewegung der Galaxien und die Hubble Beziehung
    - Die Radialgeschwindigkeit
    - Rotverschiebung - Hubble Effekt
    - Das Alter der Welt - Die Hubble Zeit
2.2 Die Mikrowellen Hintergrundstrahlung
    - Entdeckung der 3K Strahlung durch Penzias und Wilson
    - Ergebnisse des Cobe Satelliten
3 Nichtrelativistische Kosmologie

4 Die Kosmologie der allgemeinen Relativitätstheorie
4.1 Einführung
4.2 Gekrümmte Räume
4.3 Weltmodelle
    - Die Feldgleichungen in den Friedmann Modellen

5 Die Anfangsphase der kosmologischen Entwicklung - Die
   Urknalltheorie (Big bang)
5.1 Die Struktur der Materie
5.2 Die Ären der Universalgeschichte des Universums

1. Einführung

Definition

Die Kosmologie ist die Wissenschaft vom Kosmos, von der gesamten
materiellen Welt. Sie befasst sich mit der Ausdehnung, Struktur und
zeitlichen Entwicklung des Weltalls.

Historisches:

In den Kulturen des Altertums beschränkten sich kosmologische
Überlegungen auf philosophische Spekulationen.
Naturwissenschaftliche Beweise für bzw. gegen die Spekulationen
konnten nicht erbracht werden. Der Phantasie der Philosophen waren
keine Grenzen gesetzt, so dass grundlegende Strukturen der modernen
Kosmologie durchaus im Altertum schon vorhanden waren. Der
Philosoph Demokrit ging davon aus, dass das Weltall unendlich groß
und mit Sternen ausgefüllt sei. Die Newtonsche Mechanik
ermöglichte erste wissenschaftlich begründete Abschätzungen. Mit
dem dabei z.B. auftretenden " Gravitationsparadoxon "
beschäftigte sich auch Kant. Olbers leitete aus den Vorstellungen
seiner Zeit die zwingend notwendige Taghelligkeit des Nachthimmels
ab, was als Olberssches Paradoxon in die Astronomiegeschichte
einging. Gauss und Riemann sprachen bereits die Vermutung aus,
dass das Weltall möglicherweise nichteuklidische Geometrie
aufweisen könnte. Die moderne Kosmologie wurde durch A. Einsteins
allgemeine Relativitätstheorie eingeleitet und mit den Fortschritten in
der modernen Elementarteilchenphysik und Quantenphysik
weiterentwickelt. Besonders hier wird deutlich, wie sehr Physik und
Astronomie sich durchdringen. Die "absolute Wahrheit" haben wir in
diesem Teilbereich der modernen Astronomie noch lange nicht
erreicht. Gänzlich neue Ideen fließen durch den Motor der
Urknalltheorie, Stephen Hawking, der durch seine schwere Krankheit
in seiner wissenschaftlichen aber auch philosophischen Tätigkeit
enorm beflügelt wird, in die Kosmologie ein. Aber auch moderne
Forschungssatelliten, die die Mikrowellenhintergrundstrahlung
erforschten sowie Beobachtungen an fernen Supernovae haben in den
letzten Jahren die Kosmologie verändert. Den "Plan Gottes" und der

Stellung des Menschen in der Welt, sind wir im 20.Jahrhundert ein
Stück näher gekommen. Eine Revolution in der theoretischen Physik,
wie in der ersten Hälfte des 20.Jahrhunderts, mit ihren gewaltigen
Auswirkungen auf alle anderen Naturwissenschaften, zeichnet sich zur
Zeit nicht ab. So werden wohl gegenwärtig unlösbare Probleme der
Physik, mit ihren astronomischen Auswirkungen, noch eine ganze Zeit
auf ihre Lösung warten müssen.

Das kosmologische Prinzip

Grundannahme in der Kosmologie:

Der erforschte Teil der Welt ist typisch für das Ganze der Welt.

Die für den beobachtbaren Raum nachgewiesenen Eigenschaften
Homogenität und Isotropie besitzen Gültigkeit für das ganze Weltall.
In diese Forderungen sind alle Eigenschaften des Weltalls einbezogen:

- Materie ist überall gleich aufgebaut
  Moleküle-Atome-Nukleonen-Elektronen
Problem: Dunkle Materie und ihre Struktur
- Strukturen Sterne, ISM ,Galaxien, Galaxienhaufen
- Strahlung hat überall die gleichen Eigenschaften
- gleichförmige Verteilung von Materie und Strahlung
- Naturgesetze gelten universell

Grundlage der Kosmologie:

-   die Beobachtung
-   die Gesetze der Physik

2. Beobachtungsergebnisse

2.1. Die Bewegung der Galaxien und die Hubble Beziehung

Die Radialgeschwindigkeit vR

- die in der Sichtlinie liegende Komponente der Geschwindigkeit
  eines HK bezüglich des Beobachters
r
v-     Raumgeschwindigkeit
r
vT -  Tangentialkomponente
      (Pekuliaranteil)
r
v R - Radialkomponente

        ∆x
vR =
        ∆t

Die Radialgeschwindigkeit lässt sich unter Ausnutzung des
Dopplereffektes mit Hilfe von Spektralbeobachtungen bestimmen
(siehe Quasare).
Absorptions- und Emissionslinien in den Spektren der Galaxien
zeigen Dopplerverschiebungen.

Rotverschiebung - Hubble Effekt

- Slipher bestimmte 1912 vR Andromedanebel, weitere vR folgten
- Hubble 1924 erste Entfernungen außergalaktischer Sternsysteme
(- 1924 C.Wirtz vermutet vR∼r)
- 1929 Entdeckung der Rotverschiebung durch Hubble

Bestimmung vR :
Aus der relativen Linienverschiebung (Rotverschiebung) z kann man
vR bestimmen.
               ∆λ
           z=              ∆λ = λbe - λLab
                λ
a) vR

Das Alter der Welt - Die Hubble Zeit

Mit dem Hubble Effekt, der kontinuierlichen Vergrößerung der
Abstände der Galaxien und der Kenntnis der zeitlichen Änderung der
Expansionsgeschwindigkeit (Änderung H) ist das Alter der Welt
bestimmbar.

Grobabschätzung:         konstante Expansion      Ho=konstant
                         Expansionsdauer = Hubble Zeit

                  km            1
z.B. H0 = 60             T0 =        Æ   T0=16,3 Milliarden Jahre
               s ⋅ Mpc          H0

Größenordnungsgemäß identisch mit dem Alter der Ältesten
Kugelsternhaufen
im MSS.
          t 13-18 Milliarden Jahre

2.2. Die Mikrowellen Hintergrundstrahlung (3K-Strahlung)

Entdeckung der 3K Strahlung durch Penzias und Wilson

- 1964 A.A. Penzias und R.W.Wilson entdecken bei Versuchen , die
Empfindlichkeit von Empfangsanlagen für radiofrequente Strahlung
zu steigern, eine schwache Radiostrahlung, die aus allen Richtungen
des Raumes in gleicher Intensität auf die Erde trifft.Æ überlagert alle
anderen Radioquellen (Hintergrundstrahlung)

Eigenschaften: -isotrope Strahlung (bietet sich als ruhendes
               Bezugssystem an vMSS nach Abzug vSonne, vErde
               600km/s)

-Intensitätsverlauf im Spektrum entspricht (Messwerte Cobe Satellit)
dem Spektrum der Strahlung eines schwarzen Körpers der Temperatur
2,73K aber heute sind jedoch Schwankungen im Intensitätsverlauf
bekannt

Erklärung: -zur Zeit nur erklärbar, als Rest einer thermischen
           Strahlung, die bei einem zeitlich weit zurückliegenden
           Ereignis entstanden sein muss

Bedeutung für die Kosmologie:
gestattet Schlüsse auf die Strahlungstemperatur in der Frühzeit der
kosmischen Entwicklung

Ergebnisse des Cobe Satelliten:

In der Intensitätsverteilung der Hintergrundstrahlung wurden Gebiete
entdeckt, in denen sich die
Temperatur in der von anderen Bereichen um einige 10-6K
unterscheidet. Æ geringe Intensitätsschwankungen Æ bedeutend für
das Inflationsmodell

3. Nichtrelativistische Kosmologie

Das Olberssche Paradoxon

17./18.Jhd Nach den damaligen Vorstellungen über den Aufbau des
Weltalls, müsste der Nachthimmel eine ähnliche Flächenhelligkeit wie
die Sonnenscheibe haben.

1823 Olbers - 6 Grundannahmen, die bis zum Beginn des 20.Jhd
gültig waren.

1) Weltall-unendlich großer euklidischer Raum

2) Weltall ganz mit gleichmäßig verteilter Materie erfüllt

3) Die Materie hat eine endliche, in genügend großen Bereichen,
räumlich konstante mittlere Dichte.

4) Das Alter des Weltalls ist unendlich.

5) Das Weltall befindet sich in einem stationären Zustand - keine
großräumigen systematischen Bewegungen.

6) Im Kosmos gelten die Gesetze der klassischen Physik.

Æ paradoxe Folgerung bezüglich der Nachthimmelhelligkeit

4. Die Kosmologie der allgemeinen Relativitätstheorie

4.1. Einführung

Im Atomkern regiert die starke Wechselwirkung mit ihrer Kernkraft,
in Atomen und Molekülen dominant ist die elektrische Wechsel-
wirkung, mit der Coulombkraft. Betrachten wir astronomische
Bereiche, so ist hier die entscheidende Wechselwirkung die
Gravitation. Möchte man die Struktur und Entwicklung des
Universums beschreiben, so benötigt man eine Gravitationstheorie.
Die zur Zeit anerkannteste Theorie ist die allgemeine Relativitäts-
theorie, die Grundaussagen zur Gravitation beinhaltet und somit allen
kosmologischen Überlegungen zu Grunde gelegt wird. Nach ihr
besteht zwischen der Masseverteilung im Raum und dessen
geometrischer Struktur, seiner Metrik, ein untrennbarer
Zusammenhang, der durch die Einsteinschen Feldgleichungen
beschrieben wird. Die Anwesenheit von Materie bewirkt eine
Änderung der Metrik, eine Krümmung des Raumes, also eine
Abweichung von der gewohnten euklidischen Raumstruktur. Kräfte
werden durch die Geometrie des Raumes ersetzt, die für die
Bewegung der Körper verantwortlich ist.

Kernpunkt der allgemeinen Relativitätstheorie:

Äquivalenzprinzip    - Trägheit und Schwere sind äquivalente
                     Eigenschaften der Materie.

Zusammenfassung:

Grav.theorie auf Basis der all.RTH - erklärt die Wirkungen der
Schwerkraft durch Krümmungen des Raumes

     Raumstruktur wird durch Energieinhalt der im Raum
     vorhandenen Materie und Strahlung bestimmt

all.RTH mit ihren theoretischen Voraussagen liefert gute
Übereinstimmung mit den Messergebnissen

4.2. Gekrümmte Räume

Zu Beginn des 19. Jahrhunderts existierte nur die Geometrie des
Euklids. Ein grundlegendes Axiom der euklidischen Geometrie ist das
Parallelaxiom:
- Zu einer gegebenen Geraden und einem nicht auf ihr liegenden
  Punkt gibt es nur eine Gerade welche die erste nicht schneidet.

Das Weglassen des Parallelaxioms führt ebenfalls zu
widerspruchsfreien Geometrien – nichteuklidische Geometrien
genannt. Diese wurden z.B. von C.F. Gauß entwickelt. Beispiele für
nichteuklidische Geometrien sind:
-  Geodäsie, d.h. Geometrie auf einer Kugelfläche
-  Geometrie auf einem Sattel

Wichtige zweidimensionale Analoga zu den dreidimensionalen
gekrümmten Räumen der Kosmologie sind:

Geometrie                Kugel            Ebene             Sattel
Skizze

Krümmungsmaß k            +1                 0                -1

Diese 2-dimensionalen Räume sind in die 3.Dimension gekrümmt.
Unsere reale Metrik ist 4-dimensional, d.h. der 3-dimensionale Raum
ist in die 4.Dimension gekrümmt. (4-dimensionale Raum – Zeit). Ist
das 4-dimensionale Weltall positiv gekrümmt, so bedeutet dies, fliegt
man „geradlinig“ los, so kommt man an den Ursprung seiner
Bewegung wieder zurück.
Das heißt, das Weltall wäre endlich ohne Anfang und Ende. Das
kosmologische Prinzip sagt aus: Das Weltall ist homogen und isotrop.
Daraus folgt, dass die Krümmung des Raumes an einem beliebigen
Punkt im weltall gleich sein muss.

Somit kann man folgende grundlegende Modelle schlussfolgern:

Raumkrümmung k                       Geometrie des     Volumen des
                                     Raumes            Weltalls
posotiv            +1                elliptisch oder   geschlossener
                                     sphärisch         Raum, Volumen
                                                       endlich
null               0                 flach, euklidisch offener Raum
negativ            -1                hyperbolisch      offener Raum

4.3. Weltmodelle

Die Einsteinschen Feldgleichungen in den Friedmann Modellen

Einstein konnte die Feldgleichungen (Verknüpfung von Raumstruktur
und Materieinhalt) nicht lösen. Er ging von einem statischen Kosmos
aus. Der russische Mathematiker Friedmann machte entsprechend des
kosmologischen Prinzips vereinfachende Annahmen, die die
wählbaren Parameter von relativistischen Weltmodellen auf R(t) und k
reduzieren.

Aufgabe: Gleichungen zu finden, deren Lösung ein bestimmtes
         Weltmodell darstellen - Vergleich mit Beobachtung

Vereinfachungen:        1. Galaxien erfüllen den Raum völlig
                        gleichförmig als Galaxiengas
                        2. pGalaxiengas=0

System der 10 Einsteinschen Feldgleichungen reduziert sich auf 2
Differentialgleichungen für R(t)

Darstellung im Diagramm:

Bremsung der Expansion am größten für Weltmodelle mit negativer
Gesamtenergie.
Eine Entscheidung für eines der 3 Weltmodelle ist über die mittlere
Dichte möglich.
 ρ0 = 6,8 *10-27kg/m3 Æ kritische Dichte

5. Die Anfangsphase der kosmischen Entwicklung – Die
Urknalltheorie (BIG BANG)

Die Erforschung der Frühzeiten der kosmischen Entwicklung sind eng
verbunden mit der Quantenphysik und insbesondere der
Elementarteilchenphysik.

5.1. Die Struktur der Materie (Das Standardmodell der
Elementarteilchen-physik)

                      Struktur der Materie

Quarks                     Leptonen           Wechselwirkungsquanten

1. Generation u – d       Elektronen e-      elektromagnetische WW – Photonen

2. Generation s – c        Myonen µ-         schwache WW – Weakonen W-, W+,
                                                             Zeton Z0
3. Generation b – t        Tauonen τ -       gravitative WW – Graviton Γ
                                              starke WW – Gluonen

Zu den Quarks und Leptonen existieren deren Antiteilchen und zu den
Leptonen gehören jeweils noch Neutrinos.
Quarks können folgende Teilchen bilden:

                               Quarks

                              Hadronen

                        Baryonen      Mesonen
                        (3 Quarks)    (Quark – Antiquark – Paare)
                                        z.B. π-, π+

 Nukleonen                              Hyperionen Σ Λ
                                        (Baryonen mit s Quark)

Proton            Neutron
u,u,d            d,d,u
Die notwendige Energie zur Erzeugung schwerer teilchen ist zu groß,
so dass nur mit Hilfe der Kosmologie eine Überprüfung der Theorie
möglöich ist. Æ Das Weltall ist das größte Labor des Physikers!

5.2. Die Ären der Universalgeschichte des Universums

Zeit t in s T in K E in   Ära zu Ende          Erläuterung
                   eV
 0                        Singularität
1032    >102 Planck – Zeit Ära der Quantengravitation
                   8
                         zu Ende
                         Quantenfluktuation der Raum-Zeit
10-35     1028     1024 Gut Ära X Bosonen verschwinden
                         Symmetriebruch
                         Übergang vollzog sich im Vergleich zur
                         Temperaturerniedrigung auf Grund der
                         Expansion stark verzögert Æ
                         Symmetrische Phase stark unterkühlt Æ
                         riesige Menge latente thermische Energie
                         Phasenumschlag E frei Æ T↑ Æ
                         exponentiell anwachsende Expansion
                         inflatorische Phase (10-32s) Abstände
                         vergrößerten sich um den Faktor 1050 Æ
                         Vergrößerung Krümmungsradius R Æ
                         Raumkrümmung klein Æ Weltall praktisch
                         flach d.h. euklidisch ρMaterie : ρ0 = 1
                         Æ dicht benachbarte Bereiche rückten weit
                         auseinander Æ Homogenität aber
                         Quantenfluktuationen mit der Inflation
                         vergrößert Æ
                         Variationen der lokalen Metrik (heutige
                         großräumige Struktur), Geringfügige
                         Schwankungen in der
                         Mikrowellenhintergrundstrahlung
                         Quarks, Leptonen und Antiteilchen fallen am
                         Ende der Ära unsymmetrisch aus
10-12     1016     10 12
                         Ära der elektroschwachen
                         Wechselwirkung 2. Symmetriebruch
                         Leptonen der elektroschwachen Kraft
                         Symmetriebruch 3 Grundkräfte mit
                         Gesetzen

Zeit t in s T in K E in   Ära zu Ende           Erläuterung
                   eV
10-5      1013      109   Hadronenära Paarbildung von Protonen
                                             und Antiprotonen
                                             Paarbildung von Neutronen
                                             und Antineutronen
                          Paarvernichtung Überschuss Materie 10-9
1 - 10    6 . 109   106   Leptonenära Paarbildung von
                          Elektronen, Myonen und Antiteilchen
                          WW zwischen Protonen, Neutronen,
                          Elektronen und Positronen möglich aber
                          WW Neutrinos, Antineutrinos gering Æ
                          Entkopplung d.h. Neutrinos durchfluten
                          frei das Weltall ( heute noch nicht
                          nachweisbar)
102       109       105   Kernreaktionsära Bildung leichter Kerne
                          (E unter EB von Nukleonen in Kernen
                          gesunken)
                          1 p + 1 n→1 D 76% Protonen, geringe Mengen
                          1     0   2

                          D,T
                                        24% He (He-4 und He-3) sowie
                          geringe Mengen Li
300000 a 4000       0,4   Strahlungsära Photonen und Elektronen
                          starke WW, Photonen an Elektronen
                          gestreut, Strahlung und Materie im
                          thermodynamischen Gleichgewicht, Weltall
                          fireball dann Rekombination der Elektronen,
                          H-Atome nicht sofort ionisiert
                          Entkopplung von Strahlung und Materie
                          Strahlungsdruck entfälltÆ Materie nur noch
                          GasdruckÆ p↓ um mehrere
                          ZehnerpotenzenÆ Gravitation bewirkt, das
                          aus geringen Dichteinhomogenitäten große
                          Dichtefluktuationen entstehenÆ Zerfall in
                          selbstgravitative Bereiche (Bildung von
                          Galaxien)Æ Beginn der Galaxienära mit
                          der chemischen Evolution