Modellierung - Grundlagen der Informatik für ...
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Teil III Modellierung
Überblick 1 Grundlegende Begriffe und Anwendung 2 Entwicklung von Informationssystemen 3 Objektorientierte Modellierung 4 Objekt-Orientierung in MATLAB 5 Simulation 6 Simulation mit MATLAB/SimuLink
Modellierung
Definition (Modellierung)
Unter Modellierung versteht man in der Informatik die
Abbildung eines Realweltausschnitts auf eine für die Lösung
des Problems/der Aufgabe mit dem Computer geeignete
Darstellungsform.
Modellbildung abstrahiert auf für die Aufgabe wesentliche
Eigenschaften des Realweltausschnitts durch Weglassen,
Verdichten und Abstraktion
Grundlegende Aufgaben: Beschreibung, Entwicklung,
Verifizierung und Analyse von SystemenAnwendungen von Modellen in der Informatik /1 Entwicklung von Informationssystemen: Beschreibung/Spezifikation des zu unterstützenden Realweltausschnitts (konzeptuelle/semantische Modellierung) und Strukturen der Anwendung oder Datenbank (logische Modellierung, Datenmodellierung) Simulations- und Mathematische Modelle: Abbildung eines (evtl. zukünftigen/geplanten) Systems mit einem berechenbaren Verhalten zur Analyse, Beschreibung oder für Prognosen ...
Anwendungen von Modellen in der Informatik /2 ... Referenzmodelle: beschreibende Modelle für Standards und empfohlene Lösungen (Architekturen, Protokolle, Patterns, etc.) Geometrische Modelle: Abbildung geometrischer Sachverhalte als Eingabe für die Computergrafik Prozess- und Organisationsmodelle: Beschreibung von Abläufen und Strukturen innerhalb von Organisationen für deren Analyse und Verbesserung, z.B. in der Wirtschaftsinformatik Zahlreiche weitere sowie anwendungsspezifische Modelle
Modellierungsmodelle und -Sprachen
Je nach Anwendung verschiedenartige
Konstrukte/Ausdrucksmittel
Grafische (Diagramme, z.B. Programmablaufplan,
Struktogramme, UML) oder textuelle (z.B. Pseudocode)
Darstellungen
Formale, semi-formale oder informelle Ausdrucksmittel,
je nach festgelegter Definition ihrer Bedeutung
Semantisch reiche oder semantisch arme Sprachen je
nach Umfang der Modellierungskonstrukte (für hohe
Ausdrucksfähigkeite oder einfachere Anwendung)
Abstrakte oder Implementierungs(-nahe)- Modelle, z.B.
für konzeptuelle oder logischen Entwurf
Beschreibende oder ausführbare
Modellierungsmethoden
...Im Folgenden ... Entwicklung von Anwendungsprogrammen durch objektorientierte Modellierung und Programmierung in MATLAB Bildung von Simulationsmodellen in MATLAB
Entwicklung von Informationssystemen
Zwei wichtige Aufgaben
1 Systematische Entwicklung komplexer
Anwendungssysteme durch das Software Engineering
(hier behandelt)
2 Beschreibung der Strukturen der langfristigen
Datenpeicherung durch den Datenbankentwurf (nicht Teil
dieser Vorlesung)Software Engineering
Definition (Software Engineering)
Das Software Engineering ist die systematische Anwendung
von Prinzipien, Methoden und Werkzeugen zur Entwicklung,
zum Betrieb und zur Wartung von Software.
Entspricht Übertragung von Konzepten aus dem
Ingenieurwesen
Angelehnt an technische Entwicklung gegenständlicher
Produkte
Berücksichtigung spezifischer Aspekte von Software
Prinzip der Best Practices (Erfolgsmethoden):
Systematisierung der aus Erfolgen und Misserfolgen
gewonnenen Erfahrungen
Zu erreichende Ziele:
Software als Produkt erfüllt bestimmte Qualitätskriterien
Deren Entwicklung als Prozess erfüllt wirtschaftliche
KriterienSoftwareentwicklungsprozess
Strukturierung des Vorgehens bei der Softwareentwicklung zur
Verbesserung der Handhabbarkeit
Seit Anfang der 1970er zahlreiche Vorgehensmodelle
(Prozessmodelle) entwickelt
Beschreibender Charakter: abgeleitet aus Erfahrungen
erfolgreicher Projekte (Best Practice)
Empfehlender Charakter: Leitpfaden für Durchführung eigener
Entwicklungsprojekte
Kein Modell mit Anspruch auf Allgemeingültigkeit
Einsatz erfordert immer kritisches Hinterfragen im Kontext des
aktuellen Projektes
Grundprinzipien:
Unterteilung in Phasen, Arbeitsschritte, Teilaufgaben
Festlegung von möglichen zeitlichen Abläufen bzw. geeigneten
Organisationsstrukturen
Teil des Softwarelebenszyklus, der nach der Entwicklung auch
Nutzung und Weiterentwicklung berücksichtigtKonventionelles Phasenmodell
Anforderungs-
analyse
Spezifikation
Entwurf
Implementierung
Test
Nutzung und
WartungKonventionelles Phasenmodell /2 Auch bezeichnet als Wasserfallmodell, da streng sequentieller Prozessfortschritt ohne Rückkopplung Sehr Früher Ansatz, der so in der Praxis kaum zur Anwendung kommt Bedeutung aber vor allem in Aufteilung auf Phasen → so oder ähnlich in zahlreichen Vorgehensmodellen zu finden
Phasen der Softwareentwicklung /1
Anforderungsanalyse:
Ermitteln und informales Festhalten der Zielstellung der
Softwareentwicklung
Basiert auf Informationen von Auftraggebern,
zukünftigen Anwendern über Anwendungsbreich,
existierende Systeme, etc.
Abwägen von Anforderungen bzgl. Aufwand zur
Umsetzung
Verwandte Bezeichnungen: Problemdefinition,
Planungsphase
Spezifikation:
Formale Beschreibung des umzusetzenden System und
und Festlegung der Funktionen
Entwurf: Konzeptuelle, formale Beschreibung der Umsetzung
durch geeignete (noch relativ)
implementierungsunabhängige Ausdrucksmittel
Systemstrukturen, z.B. Architektur, Klassen, etc.
Verhalten, z.B. Funktionen, Abläufe, etc.
Entwurf oft in weitere Phasen unterteiltPhasen der Softwareentwicklung /2
Implementierung:
Programmierung der lauffähigen Software unter
Verwendung einer (oder mehrerer)
Programmiersprachen und -werkzeuge
Test:
Systematische Erprobung und Korrektur bzgl.
Robustheit, Flexibilität, Effizienz und weiterer
Qualitätseigenschaften
Nutzung und Wartung:
Einsatz der Software in einem oder vielen konkreten
Anwendungsszenarien
Von der Auslieferung über die Installation bis zur
Weiterentwicklung der Software (Re-Engineering →)Begleitende Aufgaben
Bei jeder Softwareentwicklung und in allen Phasen
(unabhängig von Vorgehensmodell):
Dokumentation: Festhalten und Erklären von erzielten Ergebnissen
gewährleistet
Nachvollziehbarkeit der Entscheidungen im
Entwicklungsprozess
Einfache Weiterentwicklung
Qualitätsmanagement: Bewertung und Sicherstellung von
Qualitätskriterien für den Entwicklungsprozess und das zu
entwickelnde Softwareprodukt
Projektmanagement: Planung und Zuteilung von für die
Softwareentwicklung notwendigen Ressourcen zur Sicherstellung
wirtschaftlicher KriterienKritik am konventionellen Phasenmodell
Rein sequentieller Phasenverlauf kaum praktikabel
Strikte Sequenz berücksichtigt nicht:
Häufig Rückschritt zu vorhergehenden Phasen notwendig
Beliebige Sprünge (vorwärts/rückwärts) zwischen Phasen
oft sinnvoll (z.B. „frühe“ Prototypen als Proof of Concept)
Iterative Natur der Softwareentwicklung: Wiederholung von
Abfolgen (z.B. ... → Implementierung → Test → Änderung
des Entwurfs → Implementierung → Test ...)
Weiteres Vorgehen nach „Abschluss“ der Entwicklung und
Einsatz der Software → SoftwarelebenszyklusAktuelle Ansätze des Software Engineering
Keine Fokussierung auf festen Vorgaben für Abläufe
Iterative Modelle (mehrmaliges durchlaufen von
Phasenzyklen)
Flexible Kopplung bestimmer Phasen
Oft Fokus auf: Zuständigkeiten, (Selbt-)Organisation von
Individuen in Teams und Kommunikationsstrukturen
Ziel: hohes Maß an Adaptivität und Flexibilität im
EntwicklungsprozessObjektorientierte Modellierung
Definition (Objektorientierung)
Objektorientierung ist ein Ansatz aus der
Softwareentwicklung, der die Zusammenfassung von Daten
und den dazugehörigen Funktionen in Klassen von
Realweltobjekten unterstützt.
Grundlegender Gedanke: weiteres Mittel zu Strukturierung
des Programmtextes für komplexe Anwendungen
Bisher: Funktionen fassen zusammenhängende
Befehlsfolgen für Lösung eines Teilproblems zusammen
Jetzt: Strukturierung der Daten (Variablen etc.) und der
dazugehörigen FunktionenZiele der Objektorientierung
Wiederverwendbarkeit → verminderter
Programmieraufwand
Nutzung vordefinierter Klassen aus Bibliotheken
Definition eigener Klassen zur Verwendung in vielen
Programmteilen
Spezialisierung von Klassen: Erweiterung vordefinierter
Klassen um neue Attribute und Funktionen
Bessere Verständlichkeit und Wartbarkeit des CodesOO Grundkonzepte: Klassen und Instanzen
Klassen fassen Objekte mit gleichen Eigenschaften
(Attributen) und gleichen auf sie anwendbaren
Funktionen (Methoden) zusammen
Gesamtheit von Attributen und Methoden entspricht dem
Typ → Klassen beinhalten somit eine
anwendungsspezifische und vom Programmierer
entwickelte Typdefinition
Objekte werden auch als Instanzen (Ausprägung, Einheit)
der Klasse gespeichert
Entstehen durch Erzeugung von Objekten des Klassentyps
→ Instantiierung
Tragen die Werte für die in der Klasse definierten Attribute
Grundlage für Aufruf der in der Klasse definierten
MethodenOO Grundkonzepte: Instanzen und Klassen
Instanzen der Klasse Mitarbeiter
Schmidt
Claudia
Klasse Mitarbeiter 70000
Finanzen
Eigenschaften
Name
Vorname Schulz
Gehalt Peter
Abteilung 50000
Entwicklung
Funktionen
Einstellen
Gehalt Erhöhen Meier
Abteilung Wechseln Gustav
Entlassen 80000
MarketingOO Grundkonzepte: Kapselung
Kapselung als Programmierkonzept unterscheidet die
nach außen sichtbaren Attribute und Methoden
(Schnittstelle der Klasse) von internen Eigenschaften und
Methoden, die vor dem Nutzer der Klasse verborgen
bleiben sollen (Implementierung der Klasse)
Beispiel: Dateizugriff über fstream-Klassen
Öffentlich zugänglich: Dateiname, Zugriffsmodus sowie
Methoden zum Öffnen, Schließen, Lesen, Schreiben etc.
Gekapselt: Methoden und Daten zum Zugriff auf
Dateipuffer etc.OO Grundkonzepte: Vererbung
Vererbung oder auch (allgemeiner) Spezialisierung ist
eine Beziehung zwischen Klassen und Typen, welche
dadurch in einer Vererbungshierarchie stehen
Ist eine Klasse eine Unterklasse einer Oberklasse, dann
„Erbt“ sie die Attribute und Methoden der Oberklasse, d.h.
diese sind ohne weiteren Programmieraufwand auch hier
definiert
Kann jedes Objekt der Unterklasse auch als Objekt der
Oberklasse behandelt werden (→ Polymorphie)
Beispiel: Objekte der Unterklasse Studenten und der
Oberklasse Personen
Jeder Student ist eine Person
Jeder Student hat auch die Eigenschaften und Methoden
einer Person im Allgemeinen
Alles, was eine Person machen kann, kann auch ein
Student machenAnwendung der Objektorientierung
Anwendung in vielen Bereichen der Informatik
Objektorientierter Entwurf von Software mit Hilfe formaler
Modelle oder grafischer Notationen (zum Beispiel UML)
Zahlreiche objektorientierte Programmiersprachen
Objektorientierte Datenbanken
Objektorientierte Nutzerschnittstellen
...
Im Folgenden:
Objektorientierte Modellierung mit der UML
Objektorientierung in MATLABDie Unified Modeling Language (UML)
Entwickelt seit Mitte der 1990er
Vereinigt zahlreiche Ansätze der objektorientierten
Modellierung
Umfaßt verschiedene Spracheinheiten/Diagrammtypen
Struktur
Klassendiagramme
Komponentendiagramme
Verteilungsdiagramme
...
Verhalten
Anwendungsfälle
Aktionsdiagramme
Sequenzdiagramme
Zustandsdiagramme
...
Heute von den meisten Werkzeugen der
Softwareentwicklung unterstütztUML-Beispiel: Klassendiagramm
Bearbeiter
-nachname
Zeichnung -vorname
-titel
-status
+erstellen()
+prüfen() -bearbeitet von
+bearbeiten() Konstrukteur
+freigeben() Prüfer
* * -fachgebiet
+zurückweisen()
* -geprüft von
1UML Klassendiagramme
Objektorientierte Modellierung statischer Aspekte von
Datenstrukturen
Wichtige (hier verwendete) Modellierungskonstrukte
Rechtecke repräsentieren Klassen (Klassenname im
oberen Bereich) von Objekten mit gleichen Eigenschaften
(mittlerer Bereich) und Funktionen (unterer Bereich)
Vererbung zwischen Klassen durch
Pfeile/Dreiecksnotation
Assoziationen (Beziehungen) zwischen Klassen durch
LinienWeitere UML-Beispiele: Zustandsdiagramm
/ erstellen()
/ prüfen()
in Bearbeitung / zurückweisen() in Prüfung
/ freigeben()
/ bearbeiten()
in ProduktionWeitere UML-Beispiele: Sequenzdiagramm
Meier:Konstrukteur Schulze:Prüfer
Zeichnung zur Prüfung
Zurückgewiesen
Zeichnung zur Prüfung
FreigabeUML-Werzeugunterstützung in NetBeans
Objekt-Orientierung in MATLAB
MATLAB unterstützt Objektorientierung umfassend
Erlaubt Klassendefinition mit Eigenschaften (Properties)
und Methoden
classdef Klassenname
properties (Eigenschaftsattribute ...)
eigenschaft1
eigenschaft2
...
end
methods
function funktion1(...)
...
end
...
end
endBeispiel: Klassen und Vererbung (UML)
Messwert
wert
einheit
Messwert()
ausgabe()
LokalerMesswert ZeitreihenMesswert
koordinaten zeitpunkt
LokalerMesswert() ZeitreihenMesswert()
ausgabe() ausgabe()Beispiel: Klassen und Vererbung /1
classdef Messwert
properties
wert
einheit
end
methods
function obj = Messwert(w,e)
obj.wert = w;
obj.einheit = e;
end
function ausgabe(obj)
fprintf(’%g %s \n’,obj.wert, obj.einheit);
end
end
endBeispiel: Klassen und Vererbung /2
classdef LokalerMesswert < Messwert
properties
koordinaten
end
methods
function obj = LokalerMesswert(w,e,k)
obj@Messwert(w,e);
obj.koordinaten = k;
end
function ausgabe(obj)
fprintf(...);
end
end
endBeispiel: Klassen und Vererbung /3 function messungen m1 = Messwert(1.45, ’cm’); m2 = LokalerMesswert(32, ’mm’, [46.7 54.2]); m3 = ZeitreihenMesswert(25.6, ’Grad C’, ’11:45’); m1.ausgabe(); m2.ausgabe(); m3.ausgabe(); end
Zugriff auf Methoden und Attribute
Über Punktnotation objekt.attribut bzw.
objekt.methode(...)
Zum Beispiel
m = Messwert(1.45, ’cm’);
m.wert = 2.07;
m.ausgabe();
Bei Aufruf von Methoden ist Objekt, auf das Methode
angewandt wird, immer erstes ParameterKonstruktoren
Spezielle Methoden zum Erzeugen von Objekten einer
Klasse
Haben gleichen Namen wie Klasse
function obj = Messwert(w,e)
obj.wert = w;
obj.einheit = e;
end end
Mehrere Konstruktoren mit unterschiedlichen Parametern
möglich
Auch Klassen ohne Konstruktor möglich
Aufruf zum Erzeugen von Objekten
m1 = Messwert(1.45, ’cm’);Vererbung
Spezialisierung von Klassen bei deren Definition
classdef LokalerMesswert < Messwert ...
Effekte
Neu definierte Unterklasse übernimmt alle Eigenschaften
und Methoden der Oberklasse
In der Unterklasse können zusätzliche Eigenschaften und
Methoden definiert werden
Menge der Objekte der Unterklasse sind Untermenge der
Objekte der Oberklasse und können auch so verwendet
werden
Auch Mehrfachvererbung (erben von mehr als einer
Klasse) möglichBeispiel: Kapselung (UML)
Mitarbeiter
+ name
+ vorname
- gehaltBeispiel: Kapselung
classdef Mitarbeiter
properties (Access=public)
name
vorname
end
properties (Access=private)
gehalt
end
endKapselung
Einschränkung des Zugriffs auf Eigenschaften und
Methoden aus dem Programmtext oder während der
interaktiven Arbeit
public: Zugriff von überall erlaubt
private: Zugriff nur von Methoden dieser Klasse
protected: Zugriff von Methoden dieser Klasse und
abgeleiteter Klassen
Attribute mit unterschiedlichem Zugriff
Auch unterschiedliche Kapselung für Setzen bzw. nur
Lesen (setAccess, getAccess) möglichAssoziationen und Handle-Klassen
Assoziationen repräsentieren Beziehungen zwischen
Objekten
In MATLAB mit Hilfe von Handles implementiert
handle spezieller Datentyp
Erlaubt Zugriff auf Daten über unterschiedliche Namen
Vergleichbar Referenzen oder Zeigern in anderen
Programmiersprachen
Ermöglicht Übergabe von Verweis auf Daten an Funktionen
(Pass by Reference)
Sollen Objekte in Beziehung gesetzt/vernetzt werden,
müssen entsprechende Klassen von handle erbenBeispiel: Assoziationen (UML)
Student
0 ..* Vorlesung
matrnr
titel
name
vorlesungen lehrer
Student()
Vorlesung()
vorlesungHinzufuegen()Beispiel: Assoziationen /1
classdef Student < handle
properties
matrnr
name
end
properties (Access=private)
vorlesungen = Vorlesung.empty
end
...Beispiel: Assoziationen /2
...
methods
function obj = Student(m,n)
if nargin == 2
obj.matrnr = m;
obj.name = n;
else
error(’Studentenkonstruktor erfordert ...’);
end
end
function vorlesungHinzufuegen(obj, v)
if nargin == 2 && isa(v,’Vorlesung’)
obj.vorlesungen = [obj.vorlesungen v];
else
error(’Vorlesung falsch zugewiesen!’);
end
end
end
endBeispiel: Assoziationen /3 classdef Vorlesung < handle ...
Beispiel: Assoziationen /4 function stundenplan v1 = Vorlesung(’GIF’,’Moe’); v2 = Vorlesung(’ME’,’Curly’); v3 = Vorlesung(’TD’,’Larry’); s1 = Student(’123456’,’Harry Klein’); s2 = Student(’987654’,’Eva Gross’); s1.vorlesungHinzufuegen(v1); s1.vorlesungHinzufuegen(v2); s2.vorlesungHinzufuegen(v1); s2.vorlesungHinzufuegen(v2); s2.vorlesungHinzufuegen(v3); disp(s1); disp(s2); end
Simulation
Definition (Simulation)
Unter Simulation versteht man die Analyse eines
existierenden oder geplanten Systems auf der Basis eines
Modells. Bei der Computersimulation ist das Modell digital
abgebildet und kann ggf. vom Computer ausgeführt werden.
Modellbildung erfordert Beschreibung relevanter
Eigenschaften
Hier betrachtet: dynamische Simulation, d.h.
System/Modell ist veränderlich in der Zeit
Stochastische Modelle beinhalten zufällige Größen und
erfordern für Analyse ggf. statistische MethodenAnwendungen der Simulation (Beispiele) Produktentwicklung: Analyse geplanter Produkteigenschaften Fertigung und Logistik: Analyse geplanter oder existierender Prozesse Wissenschaft: beschreibende, erklärende oder vorhersagende Modelle Ausbildung: Lernen auf Basis interaktiver Simulation Spiele und Unterhaltung: Interaktion mit simulierten Spielwelten ...
Arten der Dynamischen Simulation
Kontinuierliche Simulation : Untersuchung stetiger Prozesse
mit veränderlichen Größen als Funktionen in der
Zeit
Modellierung der Veränderung von
(gegenseitig abhängigen) Größen durch
Differentialgleichungen
Numerische Lösungsverfahren (gut durch
Computer berechenbar)
Diskrete Simulation (auch Ablaufsimulation): Untersuchung
von konkreten Systemzuständen und Ereignissen,
die zu Übergängen führen
Ereignisse werden häufig stochastisch
modelliert
Modellierungsmittel: Petri-Netze,
Markow-Ketten, etc.MATLAB/Simulink Zusatzsoftware für MATLAB (erfordert separate Lizenz) Erlaubt Modellbildung durch grafische Modellierung aus Blockschaltbildern Unterstützt sowohl Kontinuierliche als auch Diskrete Simulation Ausführbare Kontinuierliche Modelle durch Angabe eines Simulationsintervalls Ausgabe kann interaktiv angesehen (Scope) oder an Matlab (TimeSeries) übertragen werden Da Modell Signalfluss beschreibt, kann daraus auch Code generiert werden
MATLAB/Simulink: Kontinuierliche Simulation Signale: zu beobachtende Größe(n) mit Werten zu jedem Zeitpunkt im Intervall repräsentiert durch Pfeile Quellen: Erzeugung von Signalen (Konstanten, Funktionen, Code, etc.) durch Blockschaltbilder ohne Eingang Senken: Ausgabe oder Speicherung von Signalen durch Blockschaltbilder ohne Ausgang Operatoren: Modifikation und Verknüpfungen von Signalen durch Blockschaltbilder mit einem oder mehreren Ein-/Ausgängen
Einfaches Signalbeispiel Eine Quelle: Sine Wave1 erzeugt Signal mit Sinuswelle Eine Senke: Scope1 erlaubt Analyse des Signals
Signalbeispiel (Scope Ausgabe) Simulationsintervall 0 bis 10 als Parameter der Simulation festgelegt
To Workspace: Speichern als Variable Aufsplittung des Signalflusses an zwei Senken To Workspace Senke speichert Signal als nutzerdefinierte Variable x von der Klasse timeseries
Die Klasse timeseries
Speichert Ergebnis einer To Workspace-Senke
Hat als Properties u.a.
Zeitwerte als Vektor x.time
Dazugehörige Datenwerte als Vektor x.data
Weitere Metadaten zur Beschreibung des Signals
Kann für weitere Berechnungen oder Visualisierungen
verwendet werden, z.B.
» plot(x)
» plot(x.data)Bus Creator Bus Creator kombiniert mehrere Signale für eine einheitliche Übertragung, Bearbeitung oder Visualisierung Bus ist vergleichbar „Kabelbündel“
Bus Creator (Scope)
Gain (Konstanter Faktor) Gain beschreibt einfachen Operator zur Multiplikation mit konstantem Faktor
Gain (Scope)
Mathematische Operatoren Zahlreiche arithmetische Operatoren mit mehreren Eingängen Im Beispiel: Addition und Multiplikation zweier Signale
Mathematische Operatoren (Scope)
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Komplexere dynamische Systeme lassen sich oft einfacher
über Veränderung der Größen beschreiben
Beschreibung als gewöhnliche Differentialgleichung
dx
= f (x, t)
dt
Beispiele:
dx
dt = c (Konstantes Wachstum c)
dx
dt = c ∗ x (Wachstum ist proportional zur Größe selbst)
Änderungen können auch von Zeit oder anderen
simulierten Größen (mit möglichen Wechselwirkungen)
abhängig sein
Gesucht ist: x(t) für bestimmtes x0
Bei komplexen Systemen mit Wechselwirkungen lösbar
über numerische Verfahren (verschiedene implementiert in
Simulink)Einfacher Integrator Integrator hat als Eingabe den in jedem Schritt aktuellen Wachstumswert (1. Ableitung der gesuchten Funktion) Startwert kann als Eigenschaft des Integrators oder externer Eingang (hier Konstante) gesetzt werden
Einfacher Integrator (Scope)
Integrator mit Rückkopplung Rückkopplung erlaubt Wachstum abhängig vom aktuellen Zustand/Wert des Signals (hier mit Dämpfungsfaktor)
Integrator mit Rückkopplung (Scope)
Von Hasen und Füchsen ... /1
Einfaches Modell zur Analyse der Population von Hasen h
und Füchsen f
Wenn es keine Füchse gibt, vermehren sich Hasen
proportional zu ihrer Anzahl unendlich (keine sonstige
Ressourcenbeschränkung)
dh
=a∗h
dt
Wenn es keine Hasen gibt, sterben Füchse proportional zu
ihrer Anzahl
df
= −b ∗ f
dt
...Von Hasen und Füchsen ... /2
...
Die Anzahl der Hasen, die gefressen werden ist
proportional zum Produkt aus der Anzahl der Hasen und
Füchse (wie oft treffen sich beide)
c∗h∗f
Die Anzahl der Füchse wächst ebenfalls proportional zu
diesem Produkt
d∗h∗f
Modellierung auch bekannt als Predator Prey- oder
Lottke-Volterra-GleichungenHasen und Füchse: Mathematisches Modell
Damit ergibt sich folgendes Gesamtmodell
dh
=a∗h−c∗h∗f
dt
df
= −b ∗ f + d ∗ h ∗ f
dt
(Danke an Prof. Dr. Graham Horton und Dr. Claudia Krull
für Problembeschreibung und Parametrisierung)Hasen und Füchse in Simulink (Parameter)
Betrachtungsintervall: 0 bis 150
Startwerte
hasen: 400
fuechse: 37
Deren Veränderung wird beobachtet und an Workspace
ausgegeben
Geburtenfaktor der Hasen a = 0.175
Sterbefaktor der Füchse b = 0.125
Fressfaktoren c = d = 0.001
Gesucht: Anzahl der Hasen und Füchse zu jedem
Zeitpunkt im IntervallHasen und Füchse in Simulink
Hasen und Füchse in Simulink (Scope)
Hasen und Füchse in Simulink (Phasenraum) » plot(hasen.data,fuechse.data) Phasenraum: beschreibt Menge der möglichen Zustände als Wertkombinationen der analysierten Größen
Mögliches Verhalten von Modellen Explosion: eine oder mehrere der Größen wächst unendlich Periodisch: Größen durchlaufen immer wieder den gleichen Zyklus Statisch: Größen bleiben dauerhaft gleich Chaos: Verhalten im Unendlichen ist nicht explosiv, aber auch weder zyklisch noch statisch
MATLAB/Simulink: Diskrete Simulation Ereignisbasierte Simulation, engl. Discrete Event Simulation (DES) Erfordert spezielle Simulink-Bibliothek SimEvents Alternative: Simulation diskreter Zeitschritte als Spezialfall der kontinuierlichen Simulation konfigurierbar (feste Schrittgröße, diskreter Solver)
MATLAB/Simulink: Entities und Events
Entities repräsentieren verallgemeinert Objekte, d.h.
Gegenstände, Personen oder Informationen
„Fließen“ durch das Simulationsmodell (spezielle Notation
mit Doppelpfeil)
Können definierte Attribute haben
Events entstehen für
die Erzeugung oder das Vernichten einer Entity
das Eintreffen oder das Verlassen einer Entity in einem
Block
bestimmtes Verhalten kontinuierlicher Signale, z.B. das
Überschreiten eines Schnellwertes (gemischte
Simulationsformen)SimEvents: Quellen und Senken
Entity Generators erzeugen Entitäten
Zeitgesteuert: Entitäten werden nach konfigurierbar (gleich,
normal, exponentiell, etc.) verteilten Zeitintervallen (im
Beispiel oben als interne Eigenschaft, auch als externes
Eingabesignal)
Ereignisgesteuert: Entitäten werden bei bestimmten
Ereignissen erzeugt
Entity Sinks repräsentieren das Verlassen des Systems
oder das Löschen der EntitätenSimEvents: Konfiguration von Blöcken
SimEvents: Queues und Server
Server: Simulation der Bearbeitung mit konfigurierbarer
Bearbeitungszeit und Kapazität (Single Server = nur eine Entität kann
zu einem Zeitpunkt bearbeitet werden)
Queues: Zwischenspeicherung der zu bearbeitenden Entities im Fall
von blockierenden Folgeschritten
FIFO (First In, First Out): wer am längsten wartet, kommt als
nächster dran (typische Warteschlange)
LIFO (Last In, First Out): aktuellste Entity wird immer als nächste
bearbeitet (Stack, Stapelspeicher)
Blockierendes Verhalten: sind die Kapazitäten zur Berarbeitung in
Bearbeitung oder ist die Schlange voll, kann keine weitere Entity
„eintreten“SimEvents: Routing Erlaubt Wegverzweigung (Switch) oder Replikation (Erstellen von Kopien für jeden Weg) für Entitäten Konfigurierbar bzgl. der Wahl des Weges (z.B. zufällig, „Round Robin“, nach Attributen) und Verhalten bei blockierten Wegen
SimEvents: Auswertung mit Scopes /1 Fast alle SimEvents-Blockschaltbilder erlauben Ausgabe verschiedener statistischer Werte als beobachtbare Größen Z.B. gesamt/aktuelle/durchschnittliche Entitätenanzahlen, Bearbeitungszeiten, Wartezeiten, etc.
SimEvents: Konfiguration von Statistiken
SimEvents: Auswertung mit Scopes /2
SimEvents: Auswertung mit Scopes /3
SimEvents: Auswertung mit Scopes /4
SimEvents: Auswertung mit Timern /1 Timer erlauben für Entitäten Zeitmessungen über Operationen hinweg
SimEvents: Auswertung mit Timern /2
SimEvents: Ein Beispiel
Zusammenfassung: Modellierung
Modellierung zur Abbildung von Systemen
Zahlreichen Anwendungen in der Informatik, hier
betrachtet:
Modellierung für die Entwicklung von Software
Objektorientierte Modellierung
Objektorientierte Programmierung (in MATLAB)
Modellbildung zur Simulation von Systemen
Kontinuierliche Simulation (gegenseitig abhängiger)
Funktionen
Diskrete Simulation von Ereignissen und
WahrscheinlichkeitenSie können auch lesen
