Stellungnahme zur COVID19 Krise
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Stellungnahme zur COVID19 Krise Zusammenfassung einiger quantitativer Perspektiven (Update mit aktualisierten Daten vom 31.3.2020) Autoren: Mathias Beiglböck (Uni Wien), Philipp Grohs (Uni Wien), Joachim Hermisson (Uni Wien, Max Perutz Labs), Magnus Nordborg (ÖAW), Walter Schachermayer (Uni Wien) Mit Unterstützung der Rektoren Heinz Engl (Uni Wien) und Markus Müller (Med Uni) Vorbemerkung der Autoren Dies ist die aktualisierte Version der als „Executive Summary“ bezeichneten Zusammenfassung derzeitigen Wissens und Annahmen über die Ausbreitung des Corona-Virus sowie möglicher Maßnahmen zur weiteren Eindämmung. Basis dieser Zusammenfassung sind zahlreiche heimische wie internationale, öffentlich verfügbare Angaben und Studien zu CoVID-19 sowie der beobachteten Effektivität unterschiedlichster Maßnahmen. Unser Fokus liegt dabei in der Erklärung von Standardmodellen der Dynamik von Epidemien. In der jetzigen, aufgrund der Exponentialität der Pandemie sich rasch entwickelnden Situation ist es vordringlich, eine rasche Aufarbeitung dieser Einsichten für nötige Handlungsentscheidungen zur Verfügung zu stellen. Darum wurde diese Zusammenfassung von den Autoren als Tischvorlage für die Bundesregierung Sonntag, 29.3.2020 Abend, kurzfristig erarbeitet. Ursprünglich nicht zur Veröffentlichung gedacht, hat sich die Bundesregierung entschlossen, die Unterlage auch Medien zur Verfügung zu stellen. Die jetzige Aktualisierung berücksichtigt die sich entwickelnde Datenlage (Stand 31.3.2020 Abend), und greift Anmerkungen und Anregungen auf, die seither aus der wissenschaftlichen Community gekommen sind. Die bei weitem noch nicht absehbare Entwicklung der Pandemie bringt es mit sich, dass Aussagen wohl bis zum Abschluss der CoVID-19-Verbreitung einen vorläufigen Charakter haben und im wissenschaftlichen Diskurs beständig weiter entwickelt werden. Diese Referenzen stellen wir im Link am Ende dieses Papiers laufend zur Verfügung.
FAKTEN
Für eine Epidemie ist die alles entscheidende Größe der Replikationsfaktor R0, in der Literatur
auch Basisreproduktionszahl genannt. Das ist die Anzahl von Personen, die eine infizierte
Person ihrerseits im Durchschnitt wieder ansteckt. Wenn diese Zahl kleiner als eins ist, klingt
die Epidemie mit exponentieller Geschwindigkeit ab. Wenn sie größer als eins ist, so verbreitet
sich die Epidemie unweigerlich mit exponentieller Geschwindigkeit. Wenn es nicht gelingt, rasch
den Faktor R0 unter den Wert von 1 zu drücken, sind in Österreich zehntausende zusätzliche
Tote und ein Zusammenbruch des Gesundheitssystems zu erwarten.
In einigen asiatischen Ländern ist es gelungen, den Ausbruch der Epidemie gänzlich zu
verhindern (Taiwan, Singapur) oder eine sich anfangs ungebremst ausbreitende Epidemie
einzudämmen (China, Südkorea). Diese Länder haben es geschafft, den Replikationsfaktor R0
von anfänglichen Werten von etwa 4 auf einen Wert unter 1 zu drücken. Dies wurde durch
länderspezifische Maßnahmen-Bündel erreicht, ohne die Wirtschaft nachhaltig zu beschädigen.
In Europa gibt es nur wenig solide empirische Evidenz für ein wesentliches Absinken von R0. De
facto sind die registrierten COVID 19 Sterbefälle die bisher einzig verlässlichen Daten, die einen
Rückschluss auf die Entwicklung des Faktors R0 zulassen. Deren Verlauf folgt mit einer
Verzögerung von etwa 14 Tagen parallel mit dem Verlauf der Ansteckungen.
Entwicklung der Todesfälle in Italien und Österreich.
Ein empirischer Hoffnungsschimmer kommt in Europa aus Italien. Dort wurden scharfe
Restriktionen am 9. März verhängt, um eine Woche früher als in Österreich. Daher verging
bereits genügend Zeit, sodass sich die Auswirkung der Restriktionen auf die Zahl der Todesfälle
niederschlagen konnte. Erfreulicherweise sinkt seit einigen Tagen der tägliche relative Zuwachs
der Sterbefälle in Italien, von ursprünglich 1.33 (vor drei Wochen) auf 1.074 (Mittel der letzten 4
Tage).
Ein Absinken dieser Zahl unter den Wert von ~ 1.07 kann als erster Hinweis auf ein Erreichen
eines Replikationsfaktors im Bereich R0 = 1 gesehen werden (siehe Anhang über
mathematische Grundlagen). Dieser Wert wurde in Italien am 31.03.2020 zum ersten Mal nahezu erreicht. Um eine Chance auf eine dauerhafte Eindämmung der Epidemie zu haben, müssen die täglichen Zuwächse in weiterer Folge aber auch in absoluten Zahlen abnehmen. In Österreich ging seit der Einführung der Sanktionen der tägliche relative Zuwachs der Sterbefälle von 1,25 auf 1,20 zurück. Allerdings sind diese Daten mit großer statistischer Unsicherheit behaftet, da ja die Anzahl der Sterbefälle in Österreich glücklicherweise noch niedrig ist. Die Daten weisen in die richtige Richtung, erlauben allerdings noch keine validen Aussagen. MATHEMATISCHE MODELLE Das international favorisierte epidemiologische Prognosemodell (unsere Implementierung ist von den SEIR Modellen aus Basel und Harvard abgeleitet) beruht auf einer Liste von Vorgaben für relevante Faktoren (wie zB dem Faktor R0). Aus diesen Annahmen folgt in logisch zwingender Weise die Entwicklung der relevanten Epidemie-Gruppen (Infizierte, Kranke, Intensivpatienten, Gestorbene). Wie jedes mathematische Modell kann es nur Aussagen der Form “wenn, dann” treffen. Wir haben das SEIR Modell auf die österreichische Situation angepasst. Bei Vorgabe eines Werts von R0 = 0.9 ergibt sich zB folgende Entwicklung im Bedarf an Intensivbetten und den erwarteten Todesfällen: Diese Entwicklung hängt aber entscheidend von der optimistischen Annahme R0 = 0,9 ab. Wenn wir andererseits einen täglichen Zuwachs der Infizierten von 14% (wie in Österreich in der Woche von 21.03.2020 bis 28.03.2020) bzw. 30% (wie am Anfang der Epidemie) für die Zukunft annehmen, so ergibt sich folgende Entwicklung:
Das Modell eignet sich gut, um Veränderungen in den zugrunde liegenden Vorgaben zu
analysieren. In Anhang 2 haben wir die Entwicklung in Österreich unter folgenden zwei
Alternativvorgaben hochgerechnet:
A. Vermeidung jeder Übertragung durch das Gesundheitspersonal (was regelmäßige Tests,
Schutzkleidung, sowie strenge Isolierung voraussetzt)
B. Gesundheitspersonal als wesentliche Überträger “superspreader”, wie in Italien
beobachtet (10% aller Infizierten dort sind Gesundheitspersonal, > 50 Ärzte gestorben)
Es zeigt sich ein starker Effekt auf die Überlastung des Intensivbereichs und die erwarteten
Todeszahlen in Österreich.
Dies ist nur ein Beispiel, wie mit diesem Modell die Veränderung der Vorgaben analysiert
werden kann. Zur Evaluierung von anderen geplanten Maßnahmen kann dieses tool — ceteris
paribus — quasi auf Knopfdruck analoge Abschätzungen der Folgen geben.
EMPFEHLUNGEN
A. Zentrale Empfehlung:
Das wichtigste Ziel muß sein, R0 unterhalb von 1 zu drücken. Keinesfalls dürfen Hoffnungen
auf eine baldige Lockerung der Restriktionen geweckt werden. Wahrscheinlich benötigt dies
deutlich strengere Maßnahmen als derzeit in Kraft sind. Unter der realistischen Annahme R0 =
1.7 (siehe auch Studie des Imperial College vom 30.03.2020) würde unser Gesundheitssystem
bereits Mitte April bis Ende April seine Belastungsgrenze in Hinblick auf Intensivbetten
überschreiten. Um dies zu verhindern, bleibt kaum Zeit.
Das Beispiel von Wuhan gibt auch Hoffnung: nachdem China es - in zwei Schritten - geschafft
hatte, dort den Wert von R0 auf 0,32 zu drücken, war die Krise innerhalb weniger Wochen
bewältigt.
Aus einem Vortrag von Xihong Lin, Harvard University, sh. auch “Evolving Epidemiology and Impact of Non-pharmaceutical
Interventions on the Outbreak of Coronavirus Disease 2019 in Wuhan, China”,
Wang et al., preprint verfügbar unter medRxiv 2020.03.03.20030593.
Der Mix der Restriktionen (siehe unten Grafik “NPI Measures per country” für einen Überblick
über die international eingesetzten Maßnahmen) kann verändert werden. Zum Beispiel mit einer
Maskenpflicht im öffentlichen Raum und stärkerem Einsatz von Tests. Beide Maßnahmen
wurden von allen erfolgreichen Ländern praktiziert. Aber die Gesamtauswirkung des Mixes auf
den Wert von R0 darf sich keinesfalls verschlechtern.
All dies gilt natürlich nur, bis ein flächendeckender Einsatz von Impfungen möglich ist.
B. An speziellen Maßnahmen geben wir noch folgende punktuelle Anregungen:
1. Rigorose Umsetzung der bisherigen Maßnahmen: zB Kontrolle der Anzahl der
KundInnen im Supermarkt durch Sicherheitspersonal, rigoroses Abmahnen bei
Zuwiderhandlung.
2. Spezieller Fokus auf das medizinische Personal, insbesondere durch regelmäßiges
Testen. Dies würde von dieser extrem exponierten Personengruppe sicher positiv
aufgenommen werden.
3. Maßnahmen zur Eindämmung von Ansteckungen durch asymptomatisch infizierte
Personen wie etwa dem Personal von Supermärkten. Verstärktes Testen, auch durch
bisher nicht validierte Tests aus Forschungslaboren.4. Stärkerer Einsatz von Gesichtsmasken (sofern die Versorgung sichergestellt ist). Auch
wenn der individuelle Schutz von Gesichtsmasken nicht sehr hoch sein mag, scheint der
statistische Effekt auf die Ausbreitung der Krankheit erheblich zu sein.
5. Tracking der Kontakte von Infizierten in den Tagen vor dem Test unter Mithilfe von
Handydaten.
6. Risikogruppen und insbesondere Erkrankte mit leichten Symptomen sollten besser
isoliert werden. Ideal wäre es, einen Versorgungsdienst von Lebensmitteln für die
Risikogruppe zu organisieren.
7. Einrichtung von speziellen “fever hospitals”, d.h. Einrichtungen die speziell für
Covid19-Infizierte reserviert sind.
Aus Tomas Pueyo, “Coronavirus: The Hammer and the Dance”, verfügbar unter
https://medium.com/@tomaspueyo/coronavirus-the-hammer-and-the-dance-be9337092b56.
LITERATUR (laufend ergänzt)
docs.google.com/document/d/1E5Y614zSAsdC3PlWFXIovKC5rV3N2om0puxmYpPznAg/editANHANG 1: EINIGE MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN UND
SCHLUSSFOLGERUNGEN1
- Grundlegende Kenngröße der Ausbreitung ist der Replikationsfaktor R0.
R0 ist die durchschnittliche Anzahl der Leute die ein Infizierter ansteckt, bevor er wieder gesund wird
oder stirbt.
(Um genau zu sein hängt die Anzahl der Leute die ein Infizierter im Schnitt ansteckt natürlich davon ab,
wie viele Leute schon immun sind. Wenn aber nur ein paar Prozent der Bevölkerung infiziert sind, kann
man diesen Effekt zu Beginn einer Epidemie vernachlässigen.)
- Bedeutung von R0:
Nehmen wir an R0 = 2. Dann steckt jeder Kranke im Schnitt 2 neue an. Innerhalb eines “Zyklus”
verdoppelt sich die Anzahl der Infizierten. Aus 1 Infizierten werden 2, dann 4, dann 8, etc. Nach 16
Wiederholungen haben wir über 100 000 Infizierte. Wir sind in der viel zitierten Phase des
exponentiellen Wachstums.
Im Fall von Covid19 haben wir ungefähr R0 = 2.8 falls keine Maßnahmen ergriffen werden. Ziel unserer
Maßnahmen ist stets den Wert R0 möglichst nach unten zu drücken.
Besonders wichtig ist der Fall R0 = 1. Hier steckt jeder Infizierte gerade eine neue Person an. Da der
Infizierte selbst wieder gesund wird, breitet sich die Krankheit nicht weiter aus, das heißt die Zahl der
Erkrankten bleibt konstant.
Allgemein gilt, dass sich die Krankheit ausbreitet falls R0 größer als 1 ist. Das Wachstum ist zunächst
exponentiell schnell. Dieses Wachstum kommt erst zum Stillstand sobald der Anteil der Immunisierten
in der Bevölkerung groß genug ist. Wie groß dieser Anteil sein muß, hängt stark von R0 ab: Falls R0 =
2.8 breitet sich die Infektion sehr weit aus: das Wachstum endet erst wenn etwa 65% infiziert wurden.2
Falls R0 = 1.02 stoppt das Wachstum wenn etwa 2% Bevölkerung infiziert wurden.
Ist andererseits R0 < 1, dann stirbt die Krankheit exponentiell schnell aus. Dieser Fall ist natürlich
besonders erstrebenswert.
- In den Medien ist nicht von R0 die Rede, sondern meistens vom täglichen Anstieg der insgesamt
positiv getesteten Personen in Prozent. Es ist möglich den einen Wert aus dem anderen auszurechnen.
Dies benötigt jedoch Annahmen über das zugrunde liegende Modell. Zum Beispiel entspricht der
1
Ziel dieses Abschnitts ist es einige, aus unserer Sicht wichtige Grundlagen möglichst verständlich
darzustellen. Insbesondere können wir hier nicht auf die Details des modifizierten SEIR Modells, das den
Berechnungen im ersten Teil zugrunde liegt, eingehen.
2
Falls 65% der Leute auf die ein Infizierter trifft schon immun sind, kann der Kranke nur 2.8*0.35, das
heißt ungefähr eine neue Personen anstecken. Und da der Kranke selber wieder gesund wird, verbreitet
sich die Krankheit nicht weiter.wichtige Fall R0 = 1 im Fall von Covid19 für einen begrenzten Zeitraum einem weiteren täglichen
Anstieg der insgesamt getesteten Personen von etwa 7%.3
- Ein weiteres gebräuchliches Konzept ist die Anzahl der Tage die es braucht bis sich die Anzahl der
neu Infizierten verdoppelt. Man kann auch aus diesem Wert die jeweiligen anderen ausrechnen: zum
Beispiel entspricht ein täglicher Zuwachs von 20% einer Verdopplungszeit von etwa 4 Tagen.
Schlußfolgerungen für Entscheidungsträger:
Wir haben nur begrenzt Intensivbetten und Beatmungsgeräte zur Verfügung und diese Zahl läßt sich
auch nur begrenzt steigern. Diese Kapazität ist ausgelastet sobald etwa 125 000 Personen (1.5% der
Bevölkerung) gleichzeitig angesteckt sind.4
Ab diesem Bereich müssen wir etwa entscheiden, nach welchen Kriterien Patienten nicht mehr beatmet
werden sollen. Die Todesrate wird dadurch stark erhöht.
Ganz allgemein wollen wir exponentielles Wachstum tunlichst vermeiden. Sobald R0 längerfristig über 1
liegt, sagen Modelle für Österreich etwa 100.000 zusätzliche Tote voraus.
Mittelfristig bieten sich zwei Strategien an:
1) Kontrolliertes Erreichen von Herdenimmunität: Man hält die Maßnahmen stets so streng, dass
höchstens 1.5% der Bevölkerung erkrankt sind. Das entspricht einem Wert von R0 etwa im Bereich
zwischen 1 und 1.02.
Ein Problem dieser Strategie ist, dass es relative lange (wohl mehr als 12 Monate) dauert bis sich eine
hinreichende Herdenimmunität einstellt. Eine weitere Gefahr besteht darin, dass die Immunität, die
Genesene gegenüber Covid19 entwickeln, nicht vollständig ist (dafür gibt es erste Anzeichen). Es ist
möglich, dass sich ein Teil der Genesenen nach einem Jahr erneut anstecken kann. Das stellt die Idee
der Herdenimmunität in Frage.
2) Falls es gelingt den Wert von R0 unter 1 zu drücken (zb: R0 = 0.9), dann stirbt die Krankheit
exponentiell schnell aus. Diese Strategie wird anscheinend z.B. in China und Südkorea erfolgreich
angewandt. Bei einer viel geringeren Fallzahl hat man die Möglichkeit, alle Verdachtsfälle und ihre
3
In einem einfachen SIR Modell mit R0=1 und einer Infektiosität von 14 Tagen ergibt sich ein anfänglicher
täglicher Anstieg von etwa 7%. Für genauere Ausführungen dazu verweisen wir auf
https://docs.google.com/document/d/1sFmS5_5IhP--Q8-7Xtd0iXUWHx6lBjGTj73J248j-PI/edit?usp=shari
ng
4
Man geht davon aus, dass rund 2% der Infizierten Intensivpflege benötigen (von denen rund die Hälfte
sterben) und höchstens ~ 2500 Betten für Covid19 Patienten zur Verfügung stehen. Die genauen Werte
hängen auch davon ab, wie lange Patienten im Schnitt intensivmedizinisch betreut werden müssen und
wie sehr wir die Kapazitäten der Intensivstationen ausbauen können. Wenn das Wachstum exponentiell
ist, heißt ein zusätzlicher Faktor 2 in der Kapazitäten aber nur, dass, diese ein paar Tage später
ausgeschöpft ist.Kontakte zu isolieren und zu testen (contact tracing). Ein Problem hier ist, dass dies mit großer
Konsequenz so lange durchgeführt werden muss, bis es eine Impfung oder gute Medikamente gibt.
Anhang 2: Übertragungen im Gesundheitsbereich
● Epidemiologisches SEIR Modell auf Grundlage von Covid-19 Modellen der Uni Basel
und Harvard University
● Auf Österreich adaptiert und an die verfügbaren Daten angepasst (Zahlen Infektionen,
Intensiv-Fälle, Todesfälle, Kapazität Intensivbetten)
Modellierte Szenarien
Motivation: Ärzte und Pflegepersonal können Virus ”superspreader” sein
● Evidenz u.a. aus Italien, dass dies ein massives Problem ist (10% aller Infizierten sind
Gesundheitspersonal, > 50 tote Ärzte), von WHO als “enorme Bedrohung” eingeschätzt:
● Drei Szenarien
1. Übertragungsrate im Gesundheitsbereich analog zu Gesamtbevölkerung
2. Erhöhte Übertragungsrate im Gesundheitsbereich: Superspreader Szenario
3. Totale Quarantäne: Schutzmaßnahmen und engmaschige Tests verhindern jede
Übertragung aus dem Gesundheitsbereich
● Alle drei Szenarien berücksichtigen die derzeitigen lockdown Maßnahmen in Österreich
und nehmen an, dass diese
i) wirksam sind, sodass sich ein R0 < 1 ergibt (!)
ii) beibehalten werden (!)
● Im Modell zeigt sich folgendes Bild: während in Szenario 1 die Kapazität an
Intensivbetten voll ausgeschöpft wird, bleibt in Szenario 3 eine signifikante Reserve. In
Szenario 2 hingegen kommt es zu einer massiven Überlastung des Gesundheitssystems
mit tausenden zusätzlichen Toten.
Diskussion
Übertragungen im Gesundheitsbereich können ein massives Problem sein, welches
jedoch aus den heutigen Daten in Österreich noch nicht sichtbar ist (siehe aber Italien, wo es
bereits klar sichtbar ist). Es ist unbedingt notwendig, alles zu tun, um zu einer sicheren
Quarantäne zu kommen:
1. Strenge und kontrollierte Separierung von Infizierten, inklusive von Verdachtsfällen.
Kontrollierte Quarantäne war insbesondere in China eine sehr erfolgreiche Strategie.
2. Schutz von Ärzten, Pflegepersonal (Masken, Schutzanzüge). Hohe Gefährdung durch
hohe viral load, auch jüngere Ärzte überproportional betroffen und können sterben.
3. Engmaschige Tests für Gesundheitspersonal um weitere Verbreitung zu stoppen.
Modellvorhersagen hängen stark von Faktoren ab, die heute noch nicht bekannt sind
● Hier nur beispielhaft ein relevanter Faktor modelliert (Gesundheitsbereich). Andere
Bereiche (zB Supermarktpersonal) können ebenso relevant sein.● Bei vielen Faktoren können die Effekte heute noch nicht in den Daten sichtbar sein (hier:
die Krankenhäuser füllen sich gerade erst).
● Sichere Modellvorhersagen, die solche (sehr realistischen) Gefahren ausschließen, sind
deshalb grundsätzlich nicht möglich.Sie können auch lesen
