Tabellenbuch Metall - Europa-Lehrmittel
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EUROPA-FACHBUCHREIHE
für Metallberufe
Roland Gomeringer Stefan Oesterle Andreas Stenzel
Roland Kilgus Thomas Rapp Andreas Stephan
Volker Menges Claudius Scholer Falko Wieneke
Tabellenbuch Metall
49., neu bearbeitete und erweiterte Auflage
Europa-Nr.: 10609 mit Formelsammlung
Europa-Nr.: 1060X ohne Formelsammlung
Europa-Nr.: 10706 XL, mit Formelsammlung und keycard
VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL · Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG
Düsselberger Straße 23 · 42781 Haan-GruitenAutoren: Roland Gomeringer Meßstetten Roland Kilgus Neckartenzlingen Volker Menges Lichtenstein Stefan Oesterle Amtzell Thomas Rapp Albstadt Claudius Scholer Metzingen Andreas Stenzel Balingen Andreas Stephan Marktoberdorf Falko Wieneke Essen Lektorat: Roland Gomeringer, Meßstetten Bildbearbeitung: Zeichenbüro des Verlages Europa-Lehrmittel, Ostfildern Maßgebend für die Anwendung der Normen und der anderen Regelwerke sind deren neueste Ausgaben. Verbindlich für die Anwendung sind nur die Original-Normblätter. Sie können durch die Beuth Verlag GmbH, Burggrafenstr. 6, 10787 Berlin, bezogen werden. Inhalte des Kapitels „Programmaufbau bei CNC-Maschinen nach PAL“ (Seiten 366 bis 380) richten sich nach Veröffentlichungen der PAL-Prüfungsaufgaben- und Lehrmittelentwicklungsstelle der IHK Region Stuttgart. Das vorliegende Tabellenbuch wurde mit aller gebotenen Sorgfalt erarbeitet. Dennoch übernehmen die Auto- ren und der Verlag für die Richtigkeit der Angaben sowie für eventuelle Satz- oder Druckfehler keine Haftung. 49. Auflage 2022 Druck 6 5 4 3 2 1 Alle Drucke derselben Auflage sind parallel einsetzbar, da sie bis auf die Korrektur von Druckfehlern identisch sind. ISBN 978-3-7585-1142-4 mit Formelsammlung ISBN 978-3-7585-1143-1 ohne Formelsammlung ISBN 978-3-7585-1144-8 XL, mit Formelsammlung und keycard Alle Rechte vorbehalten. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der gesetzlich geregelten Fälle muss vom Verlag schriftlich genehmigt werden. © 2022 by Verlag Europa-Lehrmittel, Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG, 42781 Haan-Gruiten www.europa-lehrmittel.de Satz: Satz+Layout Werkstatt Kluth GmbH, 50374 Erftstadt Umschlag: Grafische Produktionen Jürgen Neumann, 97222 Rimpar Umschlagfoto: Sauter Feinmechanik GmbH, 72555 Metzingen Druck: mediaprint solutions GmbH, 33100 Paderborn
3
3
Vorwort
1 Technische
Zielgruppen des Tabellenbuches
Mathematik M
• Metallberufe aus Handwerk und Industrie
• Technische Produktdesigner 9 … 28
• Meister- und Technikerausbildung
• Praktiker in Handwerk und Industrie
• Studenten des Maschinenbaues
Inhalt 2 Technische
Der Inhalt des Buches ist in sieben Hauptkapitel gegliedert, Physik P
die in der rechten Spalte benannt sind. Er ist auf die Bildungs
pläne der Zielgruppen abgestimmt und der Entwicklung der 29 … 56
Technik und der KMK-Lehrpläne angepasst.
Die Tabellen enthalten die wichtigsten Regeln, Bauarten, Sorten,
Abmessungen und Richtwerte der jeweiligen Sachgebiete.
Bei den Formeln wird in der Legende auf die Nennung von
Einheiten verzichtet. In den oft parallel zum Buch verwendeten 3 Technische
„Formeln für Metallberufe“ sind dagegen die Einheiten ange- Kommunikation K
geben, um vor allem Berufsanfängern beim Berechnen eine 57 … 124
Hilfestellung zu geben. Dies gilt auch für die „Formelsamm-
lung Metall plus+“, die in kompakter Form neben einfachen
Grundlagen auch weitergehende Inhalte bietet.
Mit der online & offline nutzbaren Ausgabe in der EUROPATHEK
liegt das Tabellenbuch Metall in digitaler Form vor. Die neue Ver-
sion ist geräte- und betriebssystemübergreifend in verschiede- 4 Werkstofftechnik
nen Varianten erhältlich. Berechnungsmöglichkeiten, Such- und W
Notizfunktionen sind integriert. Formeln und Einheiten können 125 … 214
gewählt und umgestellt werden. Weitere Informationen zu den
digitalen Angeboten unter www.europa-lehrmittel.de/tm49.
Das Sachwortverzeichnis am Schluss des Buches enthält
neben den deutschen auch die englischen Bezeichnungen.
Im Normenverzeichnis sind alle im Buch zitierten aktuellen
Normen und Regelwerke aufgeführt. 5 Maschinen-
elemente M
Änderungen und Erweiterungen in der 49. Auflage 215 … 286
• Normänderungen bis November 2021.
• Neustrukturierung des Kapitels „Technische Kommunikati-
on“ mit wichtigen inhaltlichen Änderungen und Ergänzun-
gen durch neue Normen zur Produktdokumentation (TPD)
und der Geometrischen Produktspezifikation (GPS) zur Dar-
stellung in technischen Zeichnungen. 6 Fertigungstechnik
• Aufnahme der Tolerierung von Kunststoff-Formteilen. F
• Aufnahme von Verfahren zur Additiven Fertigung mit den 287 … 432
Werkstoffen zum Lasersintern.
• Aufnahme neuer CNC-Zyklen bei PAL.
• Neue Kennzeichnungen in Schaltplänen.
• Ergänzungen im Bereich GRAFCET.
7 Automatisierungs-
• Aufnahme von Hydraulikpumpen mit Berechnungsformeln.
technik A
433 … 476
Autoren und Verlag sind allen Nutzern des Tabellenbuches für
Hinweise und Verbesserungsvorschläge an lektorat@europa-
lehrmittel.de dankbar.
Frühjahr 2022 Autoren und Verlag4 Inhaltsverzeichnis
4
Inhaltsverzeichnis
1 Technische Mathematik (M) 9
1.1 Einheiten im Messwesen 1.5 Flächen
SI-Basisgrößen und Einheiten . . . . . . 10 Eckige Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Abgeleitete Größen und Einheiten . . 10 Dreieck, Vielecke, Kreis . . . . . . . . . . . . 23
Einheiten außerhalb des SI . . . . . . . . 12 Kreisausschnitt, -abschnitt, -ring . . . . 24
1.2 Formeln Ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Formelzeichen, mathem. Zeichen . . . 13 1.6 Volumen und Oberfläche
Formeln, Gleichungen, Diagramme . 14 Würfel, Zylinder, Pyramide . . . . . . . . . 25
Umstellen von Formeln . . . . . . . . . . . 15 Kegel, Kegelstumpf, Kugel . . . . . . . . . 26
Größen und Einheiten . . . . . . . . . . . . 16 Zusammengesetzte Körper . . . . . . . . 27
Rechnen mit Größen . . . . . . . . . . . . . . 17 1.7 Masse
Prozent- und Zinsrechnung . . . . . . . . 17 Allgemeine Berechnung . . . . . . . . . . . 27
1.3 Winkel und Dreiecke Längenbezogene Masse . . . . . . . . . . . 27
Winkelarten, Satz des Pythagoras . . . 18 Flächenbezogene Masse . . . . . . . . . . . 27
Funktionen im Dreieck . . . . . . . . . . . . 19 1.8 Schwerpunkte
1.4 Längen Linienschwerpunkte . . . . . . . . . . . . . . 28
Teilung von Längen . . . . . . . . . . . . . . . 20 Flächenschwerpunkte . . . . . . . . . . . . . 28
Gestreckte Längen . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Rohlängen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2 Technische Physik (P) 29
2.1 Bewegungen 2.6 Festigkeitslehre
Konstante Bewegungen . . . . . . . . . . . 30 Belastungsfälle, Grenzspannungen . . 41
Beschleunigte Bewegungen . . . . . . . . 30 Statische Festigkeit . . . . . . . . . . . . . . . 42
Geschwindigkeiten an Maschinen . . . 31 Elastizitätsmodul . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2 Kräfte Zug, Druck, Flächenpressung . . . . . . . 43
Zusammensetzen und Zerlegen . . . . 32 Abscherung, Torsion, Biegung . . . . . . 44
Kräftearten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Biegebelastung auf Bauteile . . . . . . . 45
Drehmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Widerstandsmomente . . . . . . . . . . . . 46
2.3 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad Knickung, Zus. Beanspruchung . . . . . 47
Mechanische Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . 35 Dynamische Festigkeit . . . . . . . . . . . . 48
Einfache Maschinen . . . . . . . . . . . . . . 36 Gestaltfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.7 Wärmetechnik
Leistung und Wirkungsgrad . . . . . . . . 37 Temperaturen, Längenänderung . . . . 51
2.4 Reibung Schwindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Reibungskraft, Reibungszahlen . . . . . 38 Wärmemenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Rollreibungszahlen . . . . . . . . . . . . . . . 38 Heizwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.5 Druck in Flüssigkeiten und Gasen 2.8 Elektrotechnik
Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Größen und Einheiten . . . . . . . . . . . . 53
Auftrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Ohmsches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Hydraulische Kraftübersetzung . . . . . 39 Leiterwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Druckübersetzung . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Stromdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Durchflussgeschwindigkeit . . . . . . . . 40 Schaltung von Widerständen . . . . . . . 54
Zustandsänderung bei Gasen . . . . . . 40 Stromarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Elektrische Arbeit und Leistung . . . . . 56
Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Inhaltsverzeichnis 5
5
3 Technische Kommunikation (K) 57
3.1 Geometrische Grundkonstruktionen Passungsempfehlungen, -auswahl . . 96
Kartesisches Koordinatensystem . . . . 58 Allgemeintoleranzen . . . . . . . . . . . . . . 97
Polarkoordinatensystem . . . . . . . . . . . 59 Wälzlagerpassungen . . . . . . . . . . . . . . 97
Flächendiagramme . . . . . . . . . . . . . . . 59 Spezifikationsmodifikatoren . . . . . . . 98
Strecken, Lote, Winkel . . . . . . . . . . . . . 60 Hüllbedingung,
Tangenten, Kreisbögen . . . . . . . . . . . . 61 Maximal-Minimal-Bedingung . . . . . . 99
Inkreis, Ellipse, Spirale . . . . . . . . . . . . 62 3.6 GPS – Geometrische Tolerierung
Zykloide, Evolvente, Hyperbel . . . . . . 63 Aufbau der Toleranzangaben . . . . . . . 100
3.2 Zeichnungselemente Toleranzindikatoren . . . . . . . . . . . . . . . 101
Schriftzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Zusätzliche Symbole, Modifikatoren . 102
Normzahlen, Radien, Maßstäbe . . . . 65 Angaben in Zeichnungen . . . . . . . . . . 103
Zeichenblätter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.7 GPS – Oberflächenangaben
Stücklisten, Positionsnummern . . . . . 67 Rauheitskenngrößen . . . . . . . . . . . . . . 106
Linienarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Oberflächenangaben . . . . . . . . . . . . . . 107
3.3 Darstellung Härteangaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Projektionsmethoden . . . . . . . . . . . . . 70 3.8 Werkstückelemente
Ansichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Butzen, Werkstückkanten . . . . . . . . . . 111
Schnittdarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Zentrierbohrungen, Rändel . . . . . . . . 112
Schraffuren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Freistiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3.4 Maßeintragung Gewindeausläufe, Gewindefreistiche 114
Maßlinien, Maßzahlen . . . . . . . . . . . . 77 3.9 Maschinenelemente
Bemaßungsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Gewinde, Schraubenverbindungen . . 115
Zeichnungsvereinfachung . . . . . . . . . 83 Zahnräder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.5 GPS – Dimensionelle Tolerierung Wälzlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
ISO-GPS-System . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Dichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Dimensionelle Tolerierung . . . . . . . . . 86 Sicherungsringe, Federn, Keilwellen . 120
ISO-Passungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.10 Schweißen und Löten
Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Bemaßungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . 123
4 Werkstofftechnik (W) 125
4.1 Stoffe 4.4 Stahl-Fertigerzeugnisse
Stoffwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Bleche, Bänder, Rohre . . . . . . . . . . . . . 152
Periodisches System der Elemente . . 128 Profile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
Chemikalien der Metalltechnik . . . . . . 129 Längen- u. flächenbezogene Masse . 165
4.2 Bezeichnungssystem der Stähle 4.5 Wärmebehandlung
Definition und Einteilung . . . . . . . . . . 130 Kristallgitter, Legierungssysteme . . . 166
Normung von Stahlprodukten . . . . . . 131 Eisen-Kohlenstoff-Diagramm . . . . . . . 167
Werkstoffnummern . . . . . . . . . . . . . . . 132 Wärmebehandlung der Stähle . . . . . . 168
Bezeichnungssystem . . . . . . . . . . . . . . 133 4.6 Gusseisen-Werkstoffe
4.3 Stahlsorten Bezeichnung, Werkstoffnummern . . . 173
Erzeugnisse aus Stahl, Übersicht . . . 137 Gusseisenwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . 174
Stähle, Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 4.7 Gießereitechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Baustähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 4.8 Leichtmetalle
Einsatzstähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Übersicht Al-Legierungen . . . . . . . . . . 179
Vergütungsstähle . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Aluminium-Knetlegierungen . . . . . . . 181
Werkzeugstähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 Aluminium-Gusslegierungen . . . . . . . 183
Nichtrostende Stähle . . . . . . . . . . . . . 147 Aluminium-Profile . . . . . . . . . . . . . . . . 184
Federstähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 Magnesium- u. Titanlegierungen . . . . 187
Stähle für Blankstahlerzeugnisse . . . . 150
4.9 Schwermetalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
Bezeichnungssystem . . . . . . . . . . . . . . 189
Kupfer- und Zinklegierungen . . . . . . . 1906 Inhaltsverzeichnis
6
4.10 Sonstige Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . 192 4.12 Werkstoffprüfung
4.11 Kunststoffe Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 Zugversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
Duroplaste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 Kerbschlag-, Umlaufbiegeversuch . . 210
Thermoplaste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 Härteprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
Elastomere, Schaumstoffe . . . . . . . . . 201 4.13 Korrosion, Korrosionsschutz . . . . . . . 214
Kunststoffverarbeitung . . . . . . . . . . . . 202
Polyblends, Schichtpressstoffe . . . . . 203
Kunststoffprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . 206
5 Maschinenelemente (M) 215
5.1 Gewinde 5.5 Scheiben
Gewindearten, Übersicht . . . . . . . . . . 216 Bauarten, Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . 249
Ausländische Gewinde-Normen . . . . 217 Flache Scheiben . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
Metrisches ISO-Gewinde . . . . . . . . . . 218 Sonstige Scheiben . . . . . . . . . . . . . . . . 251
Sonstige Gewinde . . . . . . . . . . . . . . . . 219 5.6 Stifte und Bolzen
Gewindetoleranzen . . . . . . . . . . . . . . . 221 Bauarten, Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . 252
5.2 Schrauben Zylinderstifte, Spannstifte . . . . . . . . . 253
Schraubenarten, Übersicht . . . . . . . . . 222 Kerbstifte, Bolzen . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
Bezeichnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 5.7 Welle-Nabe-Verbindungen
Festigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 Verbindung, Übersicht . . . . . . . . . . . . 255
Sechskantschrauben . . . . . . . . . . . . . . 225 Keile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
Zylinderschrauben . . . . . . . . . . . . . . . 228 Passfedern, Scheibenfedern . . . . . . . . 257
Sonstige Schrauben . . . . . . . . . . . . . . 229 Werkzeugkegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
Berechnung von Schrauben . . . . . . . . 234 5.8 Sonstige Maschinenelemente
Schraubensicherungen, Übersicht . . 238 Federn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
Schraubenantriebe . . . . . . . . . . . . . . . 239 Gewindestifte, Druckstücke,
5.3 Senkungen Kugelköpfe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
Senkungen für Senkschrauben . . . . . 240 Griffe, Aufnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . 263
Senkungen für Zylinderschrauben . . 241 Schnellspann-Bohrvorrichtung . . . . . 265
5.4 Muttern 5.9 Antriebselemente
Mutternarten, Übersicht . . . . . . . . . . . 242 Riemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
Bezeichnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 Stirnräder, Maße . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
Festigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 Kegel- u. Schneckenräder, Maße . . . . 272
Sechskantmuttern . . . . . . . . . . . . . . . . 245 Übersetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
Sonstige Muttern . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 5.10 Lager
Gleitlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
Wälzlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
Schmieröle und Schmierfette . . . . . . . 285
6 Fertigungstechnik (F) 287
6.1 Messtechnik 6.5 Produktionsorganisation
Prüfmittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 Erzeugnisgliederung . . . . . . . . . . . . . . 303
Messergebnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 Arbeitsplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
6.2 Qualitätsmanagement Kalkulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
Normen, Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 6.6 Instandhaltung
Qualitätsplanung, Qualitätsprüfung . 292 Wartung, Instandsetzung . . . . . . . . . . 311
Statistische Auswertung . . . . . . . . . . . 293 Instandhaltungskonzepte . . . . . . . . . . 312
Qualitätsfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . 295
Statistische Prozesslenkung . . . . . . . . 296
6.3 Maschinenrichtlinie . . . . . . . . . . . . . . . 299
6.4 Industrie 4.0
Y-Modell, Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . 301Inhaltsverzeichnis 7
7
6.7 Spanende Fertigung 6.10 Umformen
Zeitspanungsvolumen . . . . . . . . . . . . 314 Biegen: Werkzeug, Verfahren . . . . . . . 388
Kräfte beim Spanen . . . . . . . . . . . . . . 315 Biegeradien, Zuschnitt . . . . . . . . . . . . 390
Drehzahldiagramm . . . . . . . . . . . . . . . 316 Tiefziehen: Werkzeug, Verfahren . . . . 392
Schneidstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 Zuschnittdurchmesser, Ziehspalt . . . . 394
Wendeschneidplatten . . . . . . . . . . . . . 320 6.11 Spritzgießen
Werkzeug-Aufnahmen . . . . . . . . . . . . 321 Spritzgießwerkzeug . . . . . . . . . . . . . . . 396
Kühlschmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 Schwindung, Kühlung, Dosierung . . . 399
Drehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 6.12 Additive Fertigung
Fräsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
Bohren, Senken, Reiben . . . . . . . . . . . 347 Lasersintern, Werkstoffe . . . . . . . . . . . 402
Schleifen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
6.13 Fügen
Honen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
Schmelzschweißen . . . . . . . . . . . . . . . 403
CNC-Technik, Null- u. Bezugspunkte . 361
Schutzgasschweißen . . . . . . . . . . . . . . 405
Werkzeug-/Bahnkorrekturen . . . . . . . . 362
Lichtbogenschweißen . . . . . . . . . . . . . 407
CNC-Fertigung nach DIN . . . . . . . . . . . 363
Schweißanweisung . . . . . . . . . . . . . . . 409
CNC-Drehen nach PAL . . . . . . . . . . . . 366
Brennschneiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
CNC-Fräsen nach PAL . . . . . . . . . . . . . 372
Kennzeichnung von Gasflaschen . . . . 412
6.8 Abtragen Löten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
Drahterodieren, Senkerodieren . . . . . 381 Kleben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
Einflüsse auf das Verfahren . . . . . . . . 382
6.14 Arbeits- und Umweltschutz
6.9 Trennen durch Schneiden Gefahren am Arbeitsplatz . . . . . . . . . . 419
Schneidkraft, Pressen . . . . . . . . . . . . . 383 Gefahrstoffverordnung . . . . . . . . . . . . 420
Schneidwerkzeug . . . . . . . . . . . . . . . . 384 Verbots-, Warn-, Sicherheitszeichen . 428
Werkzeug- und Werkstückmaße . . . . . 386 Kennzeichnung von Rohrleitungen . . 431
Streifenausnutzung . . . . . . . . . . . . . . . 387 Schall und Lärm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
7 Automatisierungstechnik (A) 433
7.1 Pneumatik, Hydraulik 7.4 SPS-Steuerungen
Schaltzeichen, Wegeventile . . . . . . . . 434 SPS-Programmiersprachen . . . . . . . . 459
Proportionalventile . . . . . . . . . . . . . . . 436 Binäre Verknüpfungen . . . . . . . . . . . . 463
Schaltpläne, Kennzeichnungs- Ablaufsteuerungen . . . . . . . . . . . . . . . 464
systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437 7.5 Regelungstechnik
Pneumatische Steuerung . . . . . . . . . . 441 Grundbegriffe, Kennbuchstaben . . . . 466
Pneumatikzylinder . . . . . . . . . . . . . . . . 442 Bildzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467
Hydraulik-, Pneumatikzylinder, Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468
Leistung von Pumpen . . . . . . . . . . . . . 443 7.6 Handhabungs-, Robotertechnik
Hydraulikpumpen . . . . . . . . . . . . . . . . 444 Koordinatensysteme, Achsen . . . . . . 470
Rohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446 Aufbau von Robotern . . . . . . . . . . . . . 471
7.2 Grafcet Greifer, Arbeitssicherheit . . . . . . . . . . 472
Grundstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 7.7 Motoren und Antriebe
Schritte, Transitionen . . . . . . . . . . . . . . 448 Schutzmaßnahmen, Schutzarten . . . . 473
Aktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449 Elektromotoren, Berechnungen . . . . . 475
Verzweigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451 Kennzeichnung von Anschlüssen . . . 476
7.3 Elektropneumatik, Elektrohydraulik
Schaltzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
Stromlaufpläne, Kennzeichnung . . . . 455
Sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457
Elektropneumatische Steuerung . . . . 458
Normenverzeichnis 477
Sachwortverzeichnis 4828 Normen
8
Normen und andere Regelwerke
Normung und Normbegriffe
Normung ist eine planmäßig durchgeführte Vereinheitlichung von materiellen und nichtmateriellen Gegenständen,
wie z. B. Bauteilen, Berechnungsverfahren, Prozessabläufen und Dienstleistungen, zum Nutzen der Allgemeinheit.
Normbegriff Beispiel Erklärung
Norm DIN 509 Eine Norm ist das veröffentlichte Ergebnis der Normungsarbeit. Beispiel: DIN 509
mit Formen und Maßen von Freistichen bei Drehteilen und Bohrungen.
Teil DIN 30910-2 Normen können aus mehreren in Zusammenhang stehenden Teilen bestehen.
Die Teilnummern werden mit Bindestrich an die Norm-Nummer angehängt.
DIN 30910-2 beschreibt z. B. Sinterwerkstoffe für Filter, während die Teile 3 und 4
Sinterwerkstoffe für Lager und Formteile beschreiben.
Beiblatt DIN 743 Ein Beiblatt enthält Informationen zu einer Norm, jedoch keine zusätzlichen Fest
Bbl 1 legungen. Das Beiblatt DIN 743 Bbl 1 enthält z. B. Anwendungsbeispiele zu den in
DIN 743 beschriebenen Tragfähigkeitsberechnungen von Wellen und Achsen.
Entwurf E DIN EN ISO Normentwürfe werden zur Einsicht und Stellungnahme veröffentlicht. Die Norm
129-1 DIN EN ISO 129-1 (2020-02) mit Grundlagen der Maß- und Toleranzangabe lag der
(2019-05) Öffentlichkeit z. B. seit Mai 2019 als Entwurf vor.
Vornorm DIN V 45696-1 Eine Vornorm ist das Ergebnis einer Normungsarbeit, das wegen Vorbehalten nicht
(2006-02) als Norm herausgegeben wird. DIN V 45696-1 enthält z. B. technische Maßnahmen
bei der Gestaltung von Maschinen, die Ganzkörper-Schwingungen auf den Men-
schen übertragen.
Ausgabe- DIN 76-1 Zeitpunkt des Erscheinens, welcher im DIN-Anzeiger veröffentlicht wird und mit
datum (2016-08) dem die Norm Gültigkeit bekommt. Die DIN 76-1, welche Ausläufe und Freistiche
für metrische ISO-Gewinde festlegt, ist z. B. seit August 2016 gültig.
Normenarten und Regelwerke (Auswahl)
Art Kurzzeichen Erklärung Zweck und Inhalte
Internationale ISO International Organisation Den internationalen Austausch von Gütern
Normen for Standardization, Genf und Dienstleistungen sowie die Zusammen-
(ISO-Normen) (O und S werden in der Abkürzung arbeit auf wissenschaftlichem, technischem
vertauscht) und ökonomischem Gebiet erleichtern.
Europäische EN Europäische Normungsorganisation Technische Harmonisierung und damit ver-
Normen CEN (Comunité Européen de Nor- bundener Abbau von Handelshemmnissen
(EN-Normen) malisation), Brüssel zur Förderung des Binnenmarktes und des
Zusammenwachsens von Europa.
Deutsche DIN Deutsches Institut für Normung e.V., Die nationale Normungsarbeit dient der
Normen Berlin Rationalisierung, der Qualitätssicherung,
(DIN-Normen) der Sicherheit, dem Umweltschutz und der
DIN EN Deutsche Umsetzung einer euro Verständigung in Wirtschaft, Technik, Wis-
päischen Norm senschaft, Verwaltung und Öffentlichkeit.
DIN ISO Deutsche Norm, deren Inhalt unver-
ändert von einer ISO-Norm über-
nommen wurde.
DIN EN ISO Norm, die von ISO und CEN veröf-
fentlicht wurde, und deren deutsche
Fassung als DIN-Norm Gültigkeit
hat.
DIN VDE Druckschrift des VDE, die den
Status einer deutschen Norm hat.
VDI-Richtlinien VDI Verein Deutscher Ingenieure e.V., Diese Richtlinien geben den aktuellen Stand
Düsseldorf der Technik zu bestimmten Themenberei-
chen wieder und enthalten z. B. konkrete
Handlungsanleitungen zur Durchführung
VDE-Druck- VDE Verband der Elektrotechnik von Berechnungen oder zur Gestaltung von
schriften Elektronik Informationstechnik e.V., Prozessen im Maschinenbau bzw. in der
Frankfurt am Main Elektrotechnik.
DGQ-Schriften DGQ Deutsche Gesellschaft für Qualität Empfehlungen für den Bereich der Quali
e.V., Frankfurt am Main tätstechnik.
REFA-Blätter REFA Verband für Arbeitsstudien Empfehlungen für den Bereich der Ferti-
REFA e.V., Darmstadt gung und Arbeitsplanung.Inhaltsverzeichnis 9
1 Technische Mathematik
1.1 Einheiten im Messwesen
SI-Basisgrößen und Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . 10
M
Abgeleitete Größen und Einheiten . . . . . . . . . . . . 10
Einheiten außerhalb des SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3
Beispiel: 1.2 Formeln
y = 0,5x+1
Formelzeichen, mathematische Zeichen . . . . . . . . 13
2 Formeln, Gleichungen, Diagramme . . . . . . . . . . . 14
m = 0,5
y
1 Umstellen von Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
b =1 Größen und Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
–2 –1 1 2 3 Rechnen mit Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
–1 x Prozent- und Zinsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Ankathete Gegenkathete
zu Winkel å
C
zu Winkel å 1.3 Winkel und Dreiecke
Winkelarten, Satz des Pythagoras . . . . . . . . . . . . . 18
b © = 90
} a Strahlensatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Funktionen im Dreieck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
ß
å
A B Funktionen im rechtwinkligen Dreieck . . . . . . . . . 19
c
Hypotenuse Funktionen im schiefwinkligen Dreieck . . . . . . . . . 19
1.4 Längen
Teilung von Längen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Bogenlänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Gestreckte Längen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Federdrahtlänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Rohlänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.5 Flächen
Eckige Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Dreieck, Vielecke, Kreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Kreisausschnitt, Kreisabschnitt, Kreisring . . . . . . . 24
Ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.6 Volumen und Oberfläche
Würfel, Zylinder, Pyramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Kegel, Kegelstumpf, Kugel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Zusammengesetzte Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
kg 1.7 Masse
m' in m Allgemeine Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1m Längenbezogene Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Flächenbezogene Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
d
y 1.8 Schwerpunkte
S S2 Linienschwerpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
S1 Flächenschwerpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
ys
xs
x10 1.1 Einheiten im Messwesen
Einheiten im Messwesen
SI1)-Basisgrößen und Basiseinheiten vgl. DIN 1301-1 (2010-10), -2 (1978-02), -3 (2018-02)
M Elektrische Thermo-
Stoff-
Basisgröße Länge Masse Zeit Strom- dynamische Lichtstärke
menge
stärke Temperatur
Basis- Kilo-
Meter Sekunde Ampere Kelvin Mol Candela
einheit gramm
Einheiten-
m kg s A K mol cd
zeichen
1)
DieEinheiten im Messwesen sind im Internationalen Einheitensystem (SI = Système International d’Unités) fest-
gelegt. Es baut auf den sieben Basiseinheiten (SI-Einheiten) auf, von denen weitere Einheiten abgeleitet sind.
Basisgrößen, abgeleitete Größen und ihre Einheiten
Formel- Einheit Bemerkung
Größe Beziehung
zeichen Name Zeichen Anwendungsbeispiele
Länge, Fläche, Volumen, Winkel
Länge Œ Meter m 1m = 10 dm = 100 cm 1 inch = 1 Zoll = 25,4 mm
= 1000 mm
1 mm = 1000 µm In der Luft- und Seefahrt gilt:
1 km = 1000 m 1 internationale Seemeile = 1852 m
Fläche A, S Quadratmeter m2 1 m2 = 10 000 cm2 Zeichen S nur für Querschnittsflächen
= 1 000 000 mm2
Ar a 1a = 100 m 2 Ar und Hektar nur für Flächen von
Hektar ha 1 ha = 100 a = 10 000 m2 Grundstücken
100 ha = 1 km2
Volumen V Kubikmeter m3 1 m3 = 1000 dm3
= 1 000 000 cm3
Liter —, L 1 — = 1 L = 1 dm3 = 10 d— = Meist für Flüssigkeiten und Gase
0,001 m3
1 m— = 1 cm3
ebener a, b, g … Radiant rad 1 rad = 1 m/m = 57,2957…° 1 rad ist der Winkel, der aus einem um
Winkel = 180°/p den Scheitelpunkt geschlagenen Kreis
(Winkel) mit 1 m Radius einen Bogen von 1 m
Grad ° 1° = p rad = 60* Länge schneidet.
180
Bei technischen Berechnungen statt
Minute * 1* = 1°/60 = 60+
a = 33° 17* 27,6+ besser a = 33,291° ver-
Sekunde + 1+ = 1*/60 = 1°/3600 wenden.
Raumwinkel ≈ Steradiant sr 1 sr = 1 m2/m2 Der Raumwinkel von 1 sr umschließt
auf der Oberfläche einer Kugel mit r =
1 m die Fläche eines Kugelabschnitts
mit AO = 1 m2.
Mechanik
Masse m Kilogramm kg 1 kg = 1000 g In der Alltagssprache bezeichnet man
Gramm g 1g = 1000 mg die Masse eines Körpers auch als
Gewicht.
Megagramm Mg
Tonne t 1t = 1000 kg = 1 Mg Massenangabe für Edelsteine in Karat
0,2 g = 1 Kt (Kt).
längen m* Kilogramm kg/m 1 kg/m = 1 g/mm Zur Berechnung der Masse von Stä-
bezogene pro Meter ben, Profilen, Rohren.
Masse
flächen m+ Kilogramm kg/m2 1 kg/m2 = 0,1 g/cm2 Zur Berechnung der Masse von Ble-
bezogene pro Meter chen.
Masse hoch zwei
Dichte r Kilogramm kg/m3 1000 kg/m3 = 1 t/m3 Dichte = Masse eines Stoffes pro Volu-
pro Meter = 1 kg/dm3 meneinheit
hoch drei = 1 g/cm3
= 1 g/ml Für homogene Körper ist die Dichte
= 1 mg/mm3 eine vom Ort unabhängige Größe.1.1 Einheiten im Messwesen 11
Einheiten im Messwesen
Größen und Einheiten (Fortsetzung)
Größe
Formel- Einheit
Beziehung
Bemerkung M
zeichen Name Zeichen Anwendungsbeispiele
Mechanik
Trägheitsmo- J Kilogramm kg · m2 Für homogenen Vollzylinder Das Trägheitsmoment gibt den Wider-
ment, Mas- mal Meter mit Masse m und Radius r stand eines starren, homogenen Kör-
senmoment hoch zwei gilt: pers gegen die Änderung seiner Rota-
2. Grades J = 1 · m · r2 tionsbewegung um eine Drehachse an.
2
Kraft F Newton N 1 N = 1 kg ·2 m = 1 J Die Kraft 1 N bewirkt bei der Masse
s m 1 kg in 1 s eine Geschwindigkeitsände-
Gewichtskraft FG, G 1 MN = 103 kN = 1 000 000 N rung von 1 m/s.
Drehmoment M Newton N·m 1 N · m = 1 kg ·2m
2 1 N · m ist das Moment, das eine Kraft
Biegemoment Mb mal Meter s von 1 N bei einem Hebelarm von 1 m
Torsionsmoment M T, T bewirkt.
Impuls p Kilogramm kg · m/s 1 kg · m/s = 1 N · s Der Impuls ist das Produkt aus Masse
mal Meter mal Geschwindigkeit. Er hat die Rich-
pro Sekunde tung der Geschwindigkeit.
Druck p Pascal Pa 1 Pa = 1 N/m2 = 0,01 mbar Unter Druck versteht man die Kraft je
1 bar = 100 000 N/m2 Flächeneinheit. Für Überdruck wird
mechanische s, t Newton N/mm2 = 10 N/cm2 = 105 Pa das Formelzeichen pe verwendet (DIN
Spannung pro Millimeter 1 mbar = 1 hPa 1314).
hoch zwei 1 N/mm2 = 10 bar = 1 MN/m2 1 bar = 14,5 psi (pounds per square
= 1 MPa inch = Pfund pro Quadratinch)
1 daN/cm2 = 0,1 N/mm2
Flächen I Meter hoch vier m4 1 m4 = 100 000 000 cm4 früher: Flächenträgheitsmoment
moment Zentimeter cm4
2. Grades hoch vier
Energie, E, W Joule J 1J =1N·m=1W·s Joule für jede Energieart, kW · h
Arbeit, = 1 kg · m2/s2 bevorzugt für elektrische Energie.
Wärmemenge
Leistung, P Watt W 1 W = 1 J/s = 1 N · m/s Leistung beschreibt die Arbeit, die in
Wärmestrom G = 1 V · A = 1 m2 · kg/s3 einer bestimmten Zeit verrichtet wurde.
Zeit
Zeit, t Sekunde s 3 h bedeutet eine Zeitspanne (3 Std.),
Zeitspanne, Minute min 1 min = 60 s 3h bedeutet einen Zeitpunkt (3 Uhr).
Dauer Stunde h 1 h = 60 min = 3600 s Werden Zeitpunkte in gemischter
Tag d 1 d = 24 h = 86 400 s Form, z. B. 3h24m10s geschrieben, so
Jahr a kann das Zeichen min auf m verkürzt
werden.
Frequenz f, v Hertz Hz 1 Hz = 1/s 1 Hz ‡ 1 Schwingung in 1 Sekunde.
Drehzahl, n 1 pro Sekunde 1/s 1/s = 60/min = 60 min–1 Die Anzahl der Umdrehungen pro
Umdrehungs
1/min = 1 min–1 = 1 Zeiteinheit ergibt die Drehzahl, auch
frequenz 1 pro Minute 1/min 60 s Drehfrequenz genannt.
Geschwin- v Meter pro m/s 1 m/s= 60 m/min Geschwindigkeit bei der Seefahrt in
digkeit Sekunde = 3,6 km/h Knoten (kn):
Meter pro m/min 1 m/min = 1 m 1 kn = 1,852 km/h
Minute 60 s
mile per hour = 1 mile/h = 1 mph
Kilometer pro km/h 1 km/h = 1 m 1 mph = 1,60934 km/h
Stunde 3,6 s
Winkel w 1 pro Sekunde 1/s w=2p·n Bei einer Drehzahl von n = 2/s beträgt
geschwin Radiant pro rad/s die Winkelgeschwindigkeit w = 4 p/s.
digkeit Sekunde
Beschleuni- a, g Meter pro m/s2 1 m/s2 = 1 m/s Formelzeichen g nur für Fallbeschleu-
gung Sekunde 1s nigung.
hoch zwei g = 9,81 m/s2 fi 10 m/s212 1.1 Einheiten im Messwesen
Einheiten im Messwesen
Größen und Einheiten (Fortsetzung)
M Größe
Formel- Einheit
Beziehung
Bemerkung
zeichen Name Zeichen Anwendungsbeispiele
Elektrizität und Magnetismus
Elektrische Bewegte elektrische Ladung nennt
Stromstärke I Ampere A man Strom. Die Spannung ist gleich
Elektr. Spannung U Volt V 1 V = 1 W/1 A = 1 J/C der Potenzialdifferenz zweier Punkte
Elektr. Wider- im elektrischen Feld. Den Kehrwert des
R Ohm O 1 O = 1 V/1 A elektrischen Widerstands nennt man
stand
S elektrischen Leitwert.
Elektr. Leitwert G Siemens 1 S = 1 A/1 V = 1/O
1 Ω · mm2
Spezifischer r Ohm mal O·m 10–6 O · m = 1 O · mm2/m r= in
Widerstand Meter k m
1 m
Leitfähigkeit g, k Siemens S/m k = in
pro Meter r Ω · mm2
Frequenz f Hertz Hz 1 Hz = 1/s Frequenz öffentlicher Stromnetze:
1000 Hz = 1 kHz EU 50 Hz, USA 60 Hz
Elektr. Arbeit W Joule J 1J =1W·s=1N·m In der Atom- und Kernphysik wird die
1 kW · h = 3,6 MJ Einheit eV (Elektronenvolt) verwendet.
1 W · h = 3,6 kJ
Phasenver- j – – für Wechselstrom gilt: Winkel zwischen Strom und Spannung
schiebungs- cos j = P bei induktiver oder kapazitiver Belas
winkel U·I tung.
Elektr. Feldstärke E Volt pro Meter V/m F Q
Elektr. Ladung Q Coulomb C 1 C = 1 A · 1 s; 1 A · h = 3,6 kC E = , C = , Q = I · t
Q U
Elektr. Kapazität C Farad F 1 F = 1 C/V
Induktivität L Henry H 1 H = 1 V · s/A
Leistung P Watt W 1 W = 1 J/s = 1 N · m/s In der elektrischen Energietechnik:
Wirkleistung =1V·A Scheinleistung S in V · A
Thermodynamik und Wärmeübertragung
Formel- Einheit Bemerkung
Größe Beziehung
zeichen Name Zeichen Anwendungsbeispiele
Thermo- T, Q Kelvin K 0 K = – 273,15 °C Kelvin (K) und Grad Celsius (°C) wer-
dynamische den für Temperaturen und Tempera-
Temperatur 0 °C = 273,15 K turdifferenzen verwendet.
Celsius- t, h Grad Celsius °C 0 °C = 32 °F t = T – T0; T0 = 273,15 K
Temperatur 0 °F = – 17,77 °C Umrechnung in °F: Seite 51
Wärme- Q Joule J 1J =1W·s=1N·m 1 kcal ‡ 4,1868 kJ
menge 1 kW · h = 3 600 000 J = 3,6 MJ
Spezifischer Hu Joule pro J/kg 1 MJ/kg = 1 000 000 J/kg Freiwerdende Wärmeenergie je kg
Heizwert Kilogramm (bzw. je m3) Brennstoff abzüglich
Joule pro J/m3 1 MJ/m3 = 1 000 000 J/m3 der Verdampfungswärme des in den
Meter hoch drei Abgasen enthaltenen Wasserdampfes.
Einheiten außerhalb des Internationalen Einheitensystems SI
Länge Fläche Volumen Masse Energie, Leistung
1 inch (in) = 25,4 mm 1 sq.in = 6,452 cm2 1 cu.in = 16,39 cm3 1 oz = 28,35 g 1 PSh = 0,735 kWh
1 foot (ft) = 0,3048 m 1 sq.ft = 9,29 dm2 1 cu.ft = 28,32 dm3 1 lb = 453,6 g 1 PS = 0,7355 kW
1 yard 1 sq.yd = 0,8361 m2 1 cu.yd = 764,6 dm3 1t = 1000 kg 1 kcal = 4186,8 Ws
(yd) = 0,9144 m 1 acre = 4046,873 1 gallon
1 (US) = 3,785 — 1 short 1 kcal = 1,166 Wh
1 See- m2 ton = 907,2 kg
meile = 1,852 km 1 gallon 1 kpm/s = 9,807 W
Druck, Spannung 1 (UK) = 4,546 — 1 Karat = 0,2 g
1 Land- 1 Btu = 1055 Ws
1 bar = 14,5 1 barrel 1 pound/in3 = 27,68
meile = 1,6093 km 1 bhp = 745,7 W
pound/in2 (US) = 158,9 — g/cm3
1 N/mm2 = 145,038 1 barrel
pound/in2 (UK) = 159,1 —1.2 Formeln 13
Formelzeichen, mathematische Zeichen
Formelzeichen vgl. DIN 1304-1 (1994-03)
Formel-
Bedeutung
Formel-
Bedeutung
Formel-
Bedeutung M
zeichen zeichen zeichen
Länge, Fläche, Volumen, Winkel
Œ Länge r, R Radius a, b, g ebener Winkel
b Breite d, D Durchmesser ≈ Raumwinkel
h Höhe A, S Fläche, Querschnittsfläche l Wellenlänge
s Weglänge V Volumen
Mechanik
m Masse F Kraft G Schubmodul
m* längenbezogene Masse FG, G Gewichtskraft m, f Reibungszahl
m+ flächenbezogene Masse M Drehmoment W Widerstandsmonent
r Dichte M T, T Torsionsmoment I Flächenmoment 2. Grades
J Trägheitsmoment Mb Biegemoment W, E Arbeit, Energie
p Druck s Normalspannung Wp, Ep potenzielle Energie
pabs absoluter Druck t Schubspannung Wk, E k kinetische Energie
pamb Atmosphärendruck e Dehnung P Leistung
pe Überdruck E Elastizitätsmodul n Wirkungsgrad
Zeit
t Zeit, Dauer f, v Frequenz a Beschleunigung
T Periodendauer v, u Geschwindigkeit g örtliche Fallbeschleunigung
n Umdrehungsfrequenz, w Winkelgeschwindigkeit a Winkelbeschleunigung
·
Drehzahl Q, V, qv Volumenstrom
Elektrizität
Q Ladung, Elektrizitätsmenge L Induktivität X Blindwiderstand
U Spannung R Widerstand Z Scheinwiderstand
C Kapazität r spezifischer Widerstand j Phasenverschiebungswinkel
I Stromstärke g, k elektrische Leitfähigkeit N Windungszahl
Wärme
·
T, Q thermodynamische Q Wärme, Wärmemenge G, Q Wärmestrom
Temperatur l Wärmeleitfähigkeit a Temperaturleitfähigkeit
DT, Dt, Dh Temperaturdifferenz a Wärmeübergangs c spezifische Wärme
t, h Celsius-Temperatur koeffizient kapazität
a —, a Längenausdehnungs k Wärmedurchgangs Hu spezifischer Heizwert
koeffizient koeffizient
Licht, elektromagnetische Strahlung
Ev Beleuchtungsstärke f Brennweite Ie Strahlstärke
n Brechzahl Q e, W Strahlungsenergie
Akustik
p Schalldruck LP Schalldruckpegel N Lautheit
c Schallgeschwindigkeit I Schallintensität LN Lautstärkepegel
Mathematische Zeichen vgl. DIN 1302 (1999-12)
Math. Math. Math.
Sprechweise Sprechweise Sprechweise
Zeichen Zeichen Zeichen
fi ungefähr gleich, rund, etwa , proportional log Logarithmus (allgemein)
‡ entspricht ax a hoch x, x-te Potenz von a lg dekadischer Logarithmus
… und so weiter 03 Quadratwurzel aus ln natürlicher Logarithmus
n
6 unendlich 03 n-te Wurzel aus e Eulersche Zahl (e = 2,718281…)
= gleich æxæ Betrag von x sin Sinus
Ï ungleich o senkrecht zu cos Kosinus
def
== ist definitionsgemäß gleich ø ist parallel zu tan Tangens
< kleiner als ΩΩ gleichsinnig parallel cot Kotangens
‰ kleiner oder gleich Ωº gegensinnig parallel (), [], { } runde, eckige, geschweifte
> größer als @ Winkel Klammer auf und zu
› größer oder gleich ™ Dreieck p pi (Kreiszahl = 3,14159 …)
+ plus 9 kongruent zu
– minus Dx Delta x AB Strecke AB
· mal, multipliziert mit (Differenz zweier Werte) A£ B Bogen AB
–, /, : durch, geteilt durch, zu, pro % Prozent, vom Hundert a*, a+ a Strich, a zwei Strich
V Summe ‰ Promille, vom Tausend a1, a2 a eins, a zwei14 1.2 Formeln
Formeln, Gleichungen, Diagramme
Formeln
M Die Berechnung physikalischer Größen erfolgt meist über Formeln. Sie bestehen aus:
• Formelzeichen, z. B. vc für die Schnittgeschwindigkeit, d für den Durchmesser,
n für die Drehzahl
• Operatoren (Rechenvorschriften), z. B. · für Multiplikation, + für Addition, Formel für die Schnitt-
– für Subtraktion, –– (Bruchstrich) für Division geschwindigkeit
• Konstanten, z. B. p (pi) = 3,14159 …
• Zahlen, z. B. 10, 15 … vc = p · d · n
Die Formelzeichen (Seite 13) sind Platzhalter für Größen. Bei der Lösung von Aufgaben
werden die bekannten Größen mit ihren Einheiten in die Formel eingesetzt. Vor oder
während der Berechnung werden die Einheiten so umgeformt, dass
• der Rechengang möglich wird oder
• das Ergebnis die geforderte Einheit erhält.
Die meisten Größen und ihre Einheiten sind genormt (Seite 10).
Das Ergebnis ist immer ein Zahlenwert mit einer Einheit, z. B. 4,5 m, 15 s
Beispiel:
Wie groß ist die Schnittgeschwindigkeit vc in m/min für d = 200 mm und n = 630/min?
1 1m 1 m
vc = p · d · n = p · 200 mm · 630 = p · 200 mm · · 630 = 395,84
min 1000 mm min min
Zahlenwertgleichungen
Zahlenwertgleichungen sind Formeln, in welche die üblichen Umrechnungen von Ein- Zahlenwertgleichung
heiten bereits eingearbeitet sind. Bei ihrer Anwendung ist zu beachten: für das Drehmoment
Die Zahlenwerte der einzelnen Größen dürfen nur in der vorgeschriebenen Einheit ver- 9550 · P
wendet werden. M=
n
• Die Einheiten werden bei der Berechnung nicht mitgeführt.
• Die Einheit der gesuchten Größe ist vorgegeben.
Beispiel: vorgeschriebene Einheiten
Wie groß ist das Drehmoment M eines Elektromotors mit der Antriebsleistung Bezeichnung Einheit
P = 15 kW und der Drehzahl n = 750/min? M Drehmoment N · m
9550 · P 9550 · 15 P Leistung kW
M= = N · m = 191 N · m
n 750 n Drehzahl 1/min
Gleichungen und Diagramme
Bei Funktionsgleichungen ist y die Funktion von x, mit x als unabhängige und y als Zuordnungsfunktion
abhängige Variable. Die Zahlenpaare (x, y ) einer Wertetabelle bilden ein Diagramm im
x-y -Koordinatensystem. y = f(x)
1. Beispiel:
Beispiel: y = 0,5 x + 1 Lineare Funktion
3
y = 0,5x+1
x –2 0 2 3 y=m·x+b
2
y 0 1 2 2,5
m = 0,5
y
1
b =1 2. Beispiel:
Kostenfunktion und Erlösfunktion
–2 –1 1 2 3 KG = 60 E/Stck · M + 200 000 E Beispiele:
–1 x E = 110 E/Stck · M Kostenfunktion
M 0 4 000 6 000
800 000 KG 200 000 440 000 560 000 KG = KV · M + Kf
Gewinn- Erlös n
win E 0 440 000 660 000
600 000 schwelle (Gs) Ge
Kosten bzw. Erlös
Gesamt- Erlösfunktion
400 000 kosten KG Gesamtkosten ∫ abhängige Variable
st variable Kosten M Menge ∫ unabhängige Variable E = E/Stück · M
200 000 rlu
Ve Kf Fixe Kosten ∫ y-Koordinatenabschnitt
fixe Kosten
Kv Variable Kosten ∫ Steigung der Funk-
0
0 2000 4000 Stück 6000 tion
Menge E Erlös ∫ abhängige Variable1.2 Formeln 15
Umstellen von Formeln
Umstellen von Formeln
Formeln und Zahlenwertgleichungen werden umgestellt, damit die gesuchte Größe M
Formel
allein auf der linken Seite der Gleichung steht. Dabei darf sich der Wert der linken und
P = F·s
der rechten Formelseite nicht ändern. Für alle Schritte einer Formelumstellung gilt:
t
Veränderungen auf der Veränderungen auf der linke rechte
=
linken Formelseite rechten Formelseite Formel- = Formel-
seite
Zur Rekonstruktion der einzelnen Schritte ist es sinnvoll, jeden Schritt rechts neben der seite
Formel zu kennzeichnen:
æ· t ∫ beide Formelseiten werden mit t multipliziert.
æ: F ∫ beide Formelseiten werden durch F dividiert.
Umstellung von Summen
Beispiel: Formel L = Œ1 + Œ2, Umstellung nach Œ2
1 L = Œ1 + Œ2 æ– Œ1 Œ1 subtrahieren 3 L – Œ1 = Œ2 Seiten vertauschen
2 L – Œ1 = Œ1+ Œ2 – Œ1 subtrahieren 4 Œ2 = L – Œ1 umgestellte Formel
durchführen
Umstellung von Produkten
Beispiel: Formel A = Œ · b, Umstellung nach Œ
1 A=Œ·b æ: b dividieren durch b 3 A=Œ Seiten vertauschen
b
2 A= Œ·b kürzen mit b 4 Œ=A umgestellte Formel
b b b
Umstellung von Brüchen
Œ
Beispiel: Formel n = , Umstellung nach s
Œ1 + s
Œ mit (Œ1 + s) subtrahieren
1 n= æ· (Œ1 + s) 4 n · Œ1 – n · Œ1 + n · s = Œ – n · Œ1 æ: n
Œ1 + s multiplizieren dividieren durch n
rechte Formelseite
2 n · (Œ1 + s) = Œ · (Œ1 + s) kürzen 5 s · n = Œ – n · Œ1 kürzen mit n
(Œ1 + s) n n
Klammer auflösen
3 n · Œ1 + n · s = Œ æ– n · Œ1 – n · Œ1 subtrahieren 6 s = Œ – n · Œ1 umgestellte Formel
n
Umstellung von Wurzeln
Beispiel: Formel c = 122222
a 2 + b22, Umstellung nach a
1 c = 122222 Formel
a2 + b2 æ( )2
quadrieren
4 a2 = c2 – b2 æ12 radizieren
Ausdruck
2 c2 = a2 + b2 æ– b2 b2 subtrahieren 5 12
a22 = 12
c22222
2 – b2
vereinfachen
subtrahieren, a = 12
c22
3 c2 – b2 = a2 + b2 – b2
Seite tauschen
6 222
2 – b2 umgestellte Formel16 1.2 Formeln
Größen und Einheiten
Zahlenwerte und Einheiten
M Physikalische Größen, z. B. 125 mm, bestehen aus einem
Physikalische Größe
• Zahlenwert, der durch Messung oder Berechnung ermittelt wird, und aus einer
• Einheit, z. B. m, kg
10 mm
Die Einheiten sind nach DIN 1301-1 genormt (Seite 10).
Zahlenwert Einheit Sehr große oder sehr kleine Zahlenwerte lassen sich durch Vorsatzzeichen als dezi-
male Vielfache oder Teile vereinfacht darstellen, z. B. 0,004 mm = 4 µm.
Dezimale Vielfache oder Teile von Einheiten vgl. DIN 1301-2 (1978-02)
Vorsatz- Zehner- Mathematische
Beispiele
Zeichen Name potenz Bezeichnung
T Tera 1012 Billion 12 000 000 000 000 N = 12 · 1012 N = 12 TN (Tera-Newton)
G Giga 109 Milliarde 45 000 000 000 W = 45 · 109 W = 45 GW (Giga-Watt)
M Mega 106 Million 8 500 000 V = 8,5 · 106 V = 8,5 MV (Mega-Volt)
k Kilo 103 Tausend 12 600 W = 12,6 · 103 W = 12,6 kW (Kilo-Watt)
h Hekto 102 Hundert 500 — = 5 · 102 — = 5 h— (Hekto-Liter)
da Deka 101 Zehn 32 m = 3,2 · 101 m = 3,2 dam (Deka-Meter)
– – 100 Eins 1,5 m = 1,5 · 100 m
d Dezi 10–1 Zehntel 0,5 — = 5 · 10–1 — = 5 d— (Dezi-Liter)
c Zenti 10–2 Hundertstel 0,25 m = 25 · 10–2 m = 25 cm (Zenti-Meter)
m Milli 10–3 Tausendstel 0,375 A = 375 · 10–3 A = 375 mA (Milli-Ampere)
µ Mikro 10–6 Millionstel 0,000 052 m = 52 · 10–6 m = 52 µm (Mikro-Meter)
n Nano 10–9 Milliardstel 0,000 000 075 m = 75 · 10–9 m = 75 nm (Nano-Meter)
p Piko 10–12 Billionstel 0,000 000 000 006 F = 6 · 10–12 F = 6 pF (Pico-Farad)
Umrechnung von Einheiten
Berechnungen mit physikalischen Größen sind nur dann möglich, wenn sich ihre Einheiten jeweils auf eine Basis
beziehen. Bei der Lösung von Aufgaben müssen Einheiten häufig auf Basiseinheiten umgerechnet werden, z. B.
mm in m, h in s, mm2 in m2. Dies geschieht durch Umrechnungsfaktoren, die den Wert 1 (kohärente Einheiten) dar-
stellen.
Umrechnungsfaktoren für Einheiten (Auszug)
Größe Umrechnungsfaktoren, z. B. Größe Umrechnungsfaktoren, z. B.
Längen 1 = 10 mm = 1000 mm = 1m = 1 km Zeit 1 = 60 min = 3600 s = 60 s = 1 min
1 cm 1m 1000 mm 1000 m 1h 1h 1 min 60 s
1 = 100 mm = 100 cm = 1 cm 2 = 1 dm 2 1 = 60’ = 60’’ = 3600’’ = 1°
2 2 2 2
Flächen Winkel
1 cm2 1 dm2 100 mm 100 cm 1° 1’ 1° 60 s
1 = 1000 mm = 1000 cm = 1 cm 3 = 1 dm 3 1 inch
3 3 3 3
Volumen Zoll 1 inch = 25,4 mm; 1 mm =
1 cm3 1 dm3 1000 mm 1000 cm 25,4
1. Beispiel:
Das Volumen V = 3416 mm3 ist in cm3 umzurechnen.
Das Volumen V wird mit dem Umrechnungsfaktor multipliziert, der im Zähler die Einheit cm3 und im Nenner die
Einheit mm3 aufweist.
1 cm3 · 3416 mm3 3416 cm3
V = 3416 mm3 = = = 3,416 cm3
1000 mm3 1000
2. Beispiel:
Die Winkelangabe a = 42° 16’ ist in Grad (°) auszudrücken.
Der Teilwinkel 16’ muss in Grad (°) umgewandelt werden. Er wird mit dem Umrechnungsfaktor multipliziert, der
im Zähler die Einheit Grad (°) und im Nenner die Einheit Minute (’) hat.
1° 16 · 1°
a = 42° + 16’ · = 42° + = 42° + 0,267° = 42,267°
60’ 601.2 Formeln 17
Rechnen mit Größen, Prozentrechnung, Zinsrechnung
Rechnen mit Größen
Physikalische Größen werden mathematisch behandelt wie Produkte. Regeln beim M
• Addition und Subtraktion Potenzieren
a Basis
Bei gleichen Einheiten werden die Zahlenwerte addiert und die Einheit im
Ergebnis übernommen. m, n … Exponenten
Beispiel:
Multiplikation von
L = Œ1 + Œ2 – Œ3 mit Œ1 = 124 mm, Œ2 = 18 mm, Œ3 = 44 mm; L = ? Potenzen
L = 124 mm + 18 mm – 44 mm = (124 + 18 – 44) mm = 98 mm
a2 · a3 = a2+3
• Multiplikation und Division am · an = am+n
Die Zahlenwerte und die Einheiten entsprechen den Faktoren von
Produkten. Division von
Beispiel: Potenzen
F1 · Œ1 = F2 · Œ2 mit F1 = 180 N, Œ1 = 75 mm, Œ2 = 105 mm; F2 = ? a2
= a2–3
F1 · Œ1 180 N · 75 mm N · mm
a3
F2 = = = 128,57 = 128,57 N
Œ2 105 mm mm am
= am–n
an
• Multiplizieren und Dividieren von Potenzen
Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert bzw. dividiert, indem die Sonderformen
Exponenten addiert bzw. subtrahiert werden. 1
a –2 =
Beispiel: a2
A · a2 mit A = 15 cm2, a = 7,5 cm, e = 2,4 cm; W = ? 1
W= a–m =
e am
15 cm2 · (7,5 cm)2 = 15 · 56,25 cm2+2 = 351,56 cm4–1 = 351,56 cm3
W=
2,4 cm 2,4 cm1 a1 = a a0 = 1
Prozentrechnung
Der Prozentsatz gibt den Teil des Grundwertes in Hundertstel an. Prozentwert
Der Grundwert ist der Wert, von dem die Prozente zu rechnen sind.
Gw · Ps
Der Prozentwert ist der Betrag, den die Prozente des Grundwertes ergeben. Pw =
100 %
Ps Prozentsatz, Prozent Pw Prozentwert Gw Grundwert
Beispiel:
Werkstückrohteilgewicht 250 kg (Grundwert); Abbrand 2 % (Prozentsatz)
Abbrand in kg = ? (Prozentwert)
G ·P 250 kg · 2 % = 5 kg
Pw = w s =
100 % 100 %
Zinsrechnung
K0 Anfangskapital Z Zinsen t Laufzeit in Tagen, Zins
Kt Endkapital p Zinssatz pro Jahr Verzinsungszeit
K0 · p · t
Z=
1. Beispiel: 100 % · 360
% ; t = ½ a; Z = ?
K0 = 2800,00 €; p = 6
a
1 Zinsjahr (1 a) = 360 Tage (360 d)
2800,00 € · 6 %
a · 0,5 a
Z= = 84,00 € 360 d = 12 Monate
100 %
1 Zinsmonat = 30 Tage
2. Beispiel:
% ; t = 50 d; Z = ?
K0 = 4800,00 €; p = 5,1
a
4800,00 € · 5,1 %
a · 50 d
Z= d
= 34,00 €
100 % · 360 a18 1.3 Winkel und Dreiecke
Winkelarten, Strahlensatz, Winkel im Dreieck, Satz des Pythagoras
Winkelarten
M g Gerade Stufenwinkel
¿ g1, g2 parallele Geraden a=b
a, b Stufenwinkel
g2 b, d Scheitelwinkel Scheitelwinkel
¶ a, d Wechselwinkel b=d
å a, g Nebenwinkel
Wechselwinkel
©
Werden zwei Parallelen durch eine Gerade geschnitten,
a=d
g1
so bestehen unter den dabei gebildeten Winkeln geo-
Nebenwinkel
g metrische Beziehungen.
a + g = 180°
Strahlensatz
tta Torsionsspannung außen Werden zwei Geraden durch zwei Parallelen geschnit- Strahlensatz
tti Torsionsspannung innen ten, so bilden die zugehörigen Strahlenabschnitte glei-
che Verhältnisse. d
a1 b1 2
a2 = =
a1 a2 b2 D
2
†ta Beispiel:
†ti D = 40 mm, d = 30 mm,
tta = 135 N/mm2; tti = ? a1 a2
=
tti d t ·d
b1 b2
b2
b1
= π tti = ta
D
d
tta D D
135 N/mm2 · 30 mm b1 b2
= = 101,25 N/mm2 =
40 mm d D
Winkelsumme im Dreieck
a, b, c Dreieckseiten Winkelsumme
im Dreieck
a, b, g Winkel im Dreieck
©
b a a + b + g = 180°
Beispiel:
¿
å
a = 21°, b = 95°, g = ? In jedem Dreieck ist die
c Winkelsumme 180°.
g = 180° – a – b = 180° – 21° – 95° = 64°
Lehrsatz des Pythagoras
Im rechtwinkligen Dreieck ist das Hypotenusenquadrat Quadrat über
flächengleich der Summe der beiden Kathetenquadrate. der Hypotenuse
2 a Kathete
a c2 = a2 + b2
b2 b Kathete
bc a
c Hypotenuse
1. Beispiel:
c2 Länge der Hypotenuse
c = 35 mm; a = 21 mm; b = ?
b= c2 – a2 = (35 mm)2 – (21 mm)2 = 28 mm c = a2 + b2
2. Beispiel:
CNC-Programm mit R = 50 mm und I = 25 mm.
Länge der Katheten
K=?
P2
G0 c2 = a2 + b2 a = c 2 – b2
3 R2 = I 2 + K 2
R K P1 X b = c 2 – a2
I Z K = R 2 – I 2 = 502 mm2 – 252 mm2
K = 43,, 3 mm1.3 Winkel und Dreiecke 19
Funktionen im Dreieck
Funktionen im rechtwinkligen Dreieck (Winkelfunktionen)
c Hypotenuse c Hypotenuse (längste Seite) Winkelfunktionen M
b Gegen- a, b Katheten Gegenkathete
kathete Bezogen auf den Winkel a ist Sinus =
Hypotenuse
¿ von ¿ – b die Ankathete und
– a die Gegenkathete Ankathete
a Ankathete von ¿ Kosinus =
Hypotenuse
a, b, g Winkel im Dreieck, mit g = 90°
c Hypotenuse å b An- sin Schreibweise für Sinus Gegenkathete
Tangens =
kathete cos Schreibweise für Kosinus Ankathete
von å tan Schreibweise für Tangens Ankathete
Kotangens =
sina Sinus des Winkels a Gegenkathete
a Gegenkathete von å
1. Beispiel
Bezogen auf den Winkel a ist:
L3 = 140mm L1 = 150 mm, L2 = 30 mm, L3 = 140 mm;
Winkel a = ? sin a = a cos a = b tan a = a
c c b
L1 + L2 = 180 mm = 1,286
tan a =
L3 140 mm
L1 = 150mm
Bezogen auf den Winkel b ist:
L
Winkel a = 52°
sin b = b cos b = a tan b = b
c c a
2. Beispiel
å
L1 = 150 mm, L2 = 30 mm, a = 52°; Die Berechnung eines Winkels
ß Länge des Stoßdämpfers L = ? in Grad (°) oder als Bogenmaß
L2= 30mm
(rad) erfolgt mit der Arcus-Funk-
L1 + L2 = 180 mm = 228,42 mm tion, z. B. arc sin.
F L=
sin a sin 52°
Funktionen im schiefwinkligen Dreieck (Sinussatz, Kosinussatz)
Im Sinussatz entsprechen die Seitenver- Sinussatz
© hältnisse dem Sinus der entsprechenden
b a Gegenwinkel im Dreieck. Aus einer Seite a : b : c = sin a : sin b : sin g
und zwei Winkeln lassen sich die anderen
¿
a = b = c
å
Werte berechnen.
sin a sin b sin g
c Seite a ∫ Gegenwinkel a
Seite b ∫ Gegenwinkel b
Seite c ∫ Gegenwinkel g
Vielfältige Umstellungen sind
möglich:
Beispiel
a = b · sin a = c · sin a
F = 800 N, a = 40°, b = 38°; Fz = ?, Fd = ? sin b sin g
Die Berechnung erfolgt jeweils aus dem
b = a · sin b = c · sin b
40}
Fd Kräfteplan. sin a sin g
Fz
F = Fz π F = F · sin b
c = a · sin g = b · sin g
12}
z
sin a sin b sin a sin a sin b
800 N · sin 38° = 766,24 N
Fz =
F sin 40°
Kosinussatz
F = Fd π F = F · sin j
d
Kräfteplan sin a sin j sin a a2 = b2 + c2 – 2 · b · c · cos a
800 N · sin 102° = 1217,38 N b2 = a2 + c2 – 2 · a · c · cos b
F Fd = c2 = a2 + b2 – 2 · a · b · cos g
sin 40°
ß=38
} Die Berechnung eines Winkels in Grad (°)
oder als Bogenmaß (rad) erfolgt mit der Umstellung, z. B.
2}
Arcus-Funktion, z. B. arc cos.
10
cos a = b + c – a
2 2 2
©=
å=
Fd 2·b·c
40
12}
Fz
}20 1.4 Längen
Teilung von Längen, Bogenlänge, zusammengesetzte Länge
Teilung von Längen
M Randabstand = Teilung Œ Gesamtlänge n Anzahl der Bohrungen Teilung
p Teilung
p p p p Œ
p=
Beispiel:
n+1
Π= 2 m; n = 24 Bohrungen; p = ?
Π= 2000 mm = 80 mm
l p=
n+1 24 + 1
Randabstand ÍTeilung Œ Gesamtlänge n Anzahl der Bohrungen Teilung
p Teilung a, b Randabstände
p p p p ΠР(a + b)
p=
n–1
Beispiel:
Π= 1950 mm; a = 100 mm; b = 50 mm;
a b n = 25 Bohrungen; p = ?
l
ΠР(a + b) = 1950 mm Р150 mm = 75 mm
p=
n–1 25 – 1
Trennung von Teilstücken Œ Gesamtlänge s Sägeschnittbreite Anzahl der Teile
l z Anzahl der Teile ŒR Restlänge
Œs Teillänge Œ
z=
lR Œs + s
Beispiel:
Gesamtlänge
Œ = 6 m; Œs = 230 mm; s = 1,2 mm; z = ?; ŒR = ?
Π= 6000 mm
Œ = Œs · z + s · (z – 1)
z = = 25,95 = 25 Teile
Œs + s 230 mm + 1,2 mm
ls s s Restlänge
œR = Œ – z · (Œs + s) = 6000 mm – 25 · (230 mm + 1,2 mm)
= 220 mm ŒR = Œ – z · (Œs + s)
Bogenlänge
Beispiel: Schenkelfeder ŒB Bogenlänge a Mittelpunktswinkel Bogenlänge
r Radius d Durchmesser
p·r·a
ŒB =
lB
å Beispiel: 180°
d r r = 36 mm; a = 120°; ŒB = ? p·d·a
ŒB =
p · r · a = p · 36 mm · 120° = 75,36 mm 360°
œB =
180° 180°
Zusammengesetzte Länge
D Außendurchmesser d Innendurchmesser
dm mittlerer Durchmesser s Dicke
Œ1, Œ2 Teillängen L zusammengesetzte
l2 a Mittelpunktswinkel Länge
Beispiel (Zusammengesetzte Länge, Bild links): Zusammengesetzte
s Länge
D = 360 mm; s = 5 mm; a = 270°; Œ2 = 70 mm;
dm = ?; L = ? L = Œ1 + Œ2 + …
dm
d
D
å dm = D – s = 360 mm – 5 mm = 355 mm
l1 p · dm · a
L = Œ1 + Œ2 = + Œ2
360°
p · 355 mm · 270°
= + 70 mm = 906,45 mm
360°Sie können auch lesen
