Verbindliche Hinweise zu Schwerpunktsetzungen - in den Lehrplänen
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Verbindliche Hinweise zu Schwerpunktsetzungen
in den Lehrplänen
Mittelschule
Mathematik
Jahrgangsstufe 5
Stand: 09.02.2021
Legende:
- hohe Priorität zum Ende von R5
- Verlagern in R6 / Reduzierte Thematisierung in R5 / Intensivierte Behandlung in R6
Reduzierte Thematisierung bedeutet Anbahnung von Kenntnissen und Kompetenzen, Grundlagen legen.
Intensivere Behandlung bezieht sich auf Aspekte der Schulung und Übung sowie Vertiefung und Sicherung.
Mathematik R5 2020/21 Mathematik R6 2021/22
M5 Lernbereich 1: Natürliche Zahlen M6 Lernbereich 1: Bruchzahlen
M5 1.1 Der Zahlenraum über eine Milliarde M6 1.1 Erweiterung des Zahlbereichs auf
hinaus Bruchzahlen
Kompetenzerwartungen und Inhalte Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ... Die Schülerinnen und Schüler ...
• erfassen, lesen und bilden große natürliche • stellen Bruchteile handelnd her, zeichnen diese
Zahlen in verschiedenen Darstellungen in verschiedenen Flächenformen und
(Zahlengerade, Stellenwerttafel, Wortform) markieren sie am Zahlenstrahl. Zu
und wechseln zwischen den verschiedenartigen Darstellungen nennen sie
Darstellungsformen. passende Brüche.
• ordnen, vergleichen und zerlegen natürliche • beschreiben Anteile (Teil vom Ganzen, Teil von
Zahlen im nach links erweiterten mehreren Ganzen), Operatoren, Divisionen
Stellenwertsystem über eine Milliarde hinaus sowie Maßzahlen in Verbindung mit Größen
und zählen in verschiedenen Schritten vor- durch positive rationale Zahlen.
und rückwärts. • benutzen die verschiedenen Aspekte von
• analysieren Zahlenfolgen, die durch Addition, Bruchzahlen in Situationen aus ihrer
Subtraktion oder Multiplikation Lebenswelt fachgerecht.
gleichbleibender natürlicher Zahlen gebildet • vergröbern und verfeinern Bruchteile, indem
wurden (z. B. Hunderter- oder sie diese erweitern und kürzen, um
Tausenderschritte vorwärts und rückwärts Bruchzahlen gleichnamig und damit auch
oder andere Summanden 980, 995, 1010, vergleichbar zu machen. Sie tragen positive
1025 …), führen diese fort und nutzen ihre rationale Zahlen (echte und gemischte Brüche)
Erkenntnisse sowie das so gefestigte an einem vorstrukturierten Zahlenstrahl an,
Stellenwertverständnis zur Erstellung eigener vergleichen und ordnen sie. Dabei begründen
Folgen. sie die Größer-Kleiner-Relation.
• schätzen und runden große Anzahlen auch in • stellen Brüche mit Zehnerpotenzen im Nenner
Bildern sowie in Sachzusammenhängen und als Dezimalbrüche dar und umgekehrt, indem
begründen das verwendete Verfahren. sie das nach rechts auf Tausendstel erweiterte
• entnehmen Informationen aus Stellenwertsystem nutzen. Sie kennzeichnen
unterschiedlichen Darstellungen (Zahlenstrahl, und vergleichen Dezimalbrüche am
Diagramm, Schaubild) und deuten diese Zahlenstrahl und überprüfen die Größer-
kritisch. Darüber hinaus ordnen sie Daten und Kleiner-Relation anhand der
stellen sie grafisch in geeigneten Schaubildern Nachkommastellen.
dar (z. B. auch am Computer). • wechseln die Darstellungsformen Bruch,
Dezimalbruch und Prozentsatz, indem sie
Brüche auf Zehnerpotenzen im Nenner
erweitern und ggf. Zähler durch Nenner
dividieren.
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Mittelschule
Legende:
- hohe Priorität zum Ende von R5
- Verlagern in R6 / Reduzierte Thematisierung in R5 / Intensivierte Behandlung in R6
Reduzierte Thematisierung bedeutet Anbahnung von Kenntnissen und Kompetenzen, Grundlagen legen.
Intensivere Behandlung bezieht sich auf Aspekte der Schulung und Übung sowie Vertiefung und Sicherung.
Mathematik R5 2020/21 Mathematik R6 2021/22
M5 Lernbereich 1: Natürliche Zahlen M6 Lernbereich 1: Bruchzahlen
M5 1.2 Grundrechenarten im Bereich der M6 1.2 Rechnen mit Bruchzahlen
natürlichen Zahlen Kompetenzerwartungen und Inhalte
Kompetenzerwartungen und Inhalte Die Schülerinnen und Schüler ...
Die Schülerinnen und Schüler ... • addieren, subtrahieren, multiplizieren und
• überschlagen und berechnen Summen, dividieren schriftlich positive Bruchzahlen Beim
Differenzen, Produkte und Quotienten von Rechnen mit diesen Zahlen entscheiden sie,
natürlichen Zahlen im Kopf, sodass sie schnell welche Darstellung (Bruch oder Dezimalzahl)
und ohne Hilfsmittel Berechnungen anstellen vorteilhaft ist, setzen diese ein, nutzen die
sowie schriftliche Rechenverfahren durch Rechengesetze (Punkt-vor-Strich-Rechnung,
größere Schnelligkeit und Sicherheit Assoziativ- und Kommutativgesetz, Rechnen
unterstützen können. mit Klammern) und wenden die
• führen Grundrechenarten für natürliche Zahlen Rundungsregeln an.
automatisiert mit den in der Grundschule • setzen in Sachaufgaben (z. B. aus dem
erlernten halbschriftlichen und schriftlichen Schulalltag) die verschiedenen
Rechenverfahren (Addition, Subtraktion: Grundrechenarten auch kombiniert ein. Zu
Abziehverfahren mit Entbündeln, Sachsituationen stellen sie selbst
Multiplikation: ein Faktor höchstens mathematische Fragen und beantworten diese
zweistellig, Division: Divisor höchstens nachvollziehbar. Sie überprüfen die
zweistellig) aus. Dabei verwenden sie gewonnenen Lösungen an der Realsituation
Fachbegriffe (addieren, subtrahieren, und versprachlichen ihren Lösungsweg.
multiplizieren, dividieren, Addition,
Subtraktion, Multiplikation, Division, Summe,
Differenz, Produkt, Quotient) für die
Beschreibung der Operationen und ihrer
Ergebnisse.
• überprüfen die Richtigkeit eigener Lösungen
durch Überschlagsrechnungen und durch das
Anwenden von einfachen Umkehraufgaben.
Sie finden Fehler, erklären und korrigieren
diese, um so eigene Denkwege zu überprüfen
und Ergebnisse sicher zu vertreten.
• wenden Rechengesetze (Punkt-vor-Strich-
Rechnung, Assoziativ- und
Kommutativgesetz, Rechnen mit Klammern)
bei den Grundoperationen an und nutzen
Rechenvorteile.
• strukturieren vertraute Sachsituationen,
übersetzen diese in mathematische Modelle
und lösen diese nachvollziehbar. Dabei
überprüfen sie die gewonnenen Lösungen an
der Realsituation und versprachlichen ihren
Lösungsweg.
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Mittelschule
Legende:
- hohe Priorität zum Ende von R5
- Verlagern in R6 / Reduzierte Thematisierung in R5 / Intensivierte Behandlung in R6
Reduzierte Thematisierung bedeutet Anbahnung von Kenntnissen und Kompetenzen, Grundlagen legen.
Intensivere Behandlung bezieht sich auf Aspekte der Schulung und Übung sowie Vertiefung und Sicherung.
Mathematik R5 2020/21 Mathematik R6 2021/22
M5 Lernbereich 2: Ganze Zahlen M6 Lernbereich 2: Rationale Zahlen
Kompetenzerwartungen und Inhalte M6 2.1 Erweiterung des Zahlbereichs auf
Die Schülerinnen und Schüler ... rationale Zahlen
• beschreiben und interpretieren einfache, Kompetenzerwartungen und Inhalte
anschauliche Situationen und Modelle aus dem Die Schülerinnen und Schüler ...
Alltag mit ganzen Zahlen (z. B. geographische • beschreiben und interpretieren anschauliche
Höhen, Analogthermometer). Situationen und Modelle aus dem Alltag (z. B.
• lesen, ordnen und vergleichen ganze Zahlen am Temperaturen, Kontostände) mit negativen
erweiterten Zahlenstrahl bzw. an der Dezimalbrüchen und ggf. Bruchzahlen.
Zahlengeraden (positive und negative Zahlen) • ordnen rationale Zahlen auf der Zahlengeraden,
und nutzen ihre Kenntnisse, um die Kleiner- um Größenvergleiche begründet anzustellen.
Größer-Relation zu begründen.
• stellen Zustandsänderungen (z. B. durch M6 2.2 Grundrechenarten im Bereich der
Pfeildarstellung) aus vorgegebenen und selbst rationalen Zahlen
formulierten Sachsituationen im jeweiligen Kompetenzerwartungen und Inhalte
Modell dar (z. B. Thermometer, Zahlengerade), Die Schülerinnen und Schüler ...
um Operationen mit ganzen Zahlen • stellen Zustandsänderungen (Addition und
nachzuvollziehen. Subtraktion ganzer und rationaler Zahlen) aus
• wenden ihr Verständnis für die Unterscheidung ihrer Lebenswelt als Pfeile nach rechts bzw. links
eines Zustands (erkenntlich am Vorzeichen) und an der Zahlengeraden dar, beschreiben ihr
der Zustandsänderung (erfolgt durch Vorgehen und geben die Rechnung an.
entsprechendes Rechenzeichen) für die Lösung • stellen die Multiplikation rationaler Zahlen als
von Aufgaben, auch in einfachen wiederholte Addition und die Division rationaler
Sachzusammenhängen, an und begründen ihr Zahlen als Umkehrung der Multiplikation an der
Vorgehen. Zahlengeraden durch Pfeile dar, beschreiben ihr
• lösen Sachaufgaben zu Zustandsänderungen […] Vorgehen und geben die Rechnung an.
anschaulich (z. B. Zahlenstrahl, • ordnen Sachsituationen aus ihrer Lebenswelt
Analogthermometer), bearbeiten selbst sowie Rechenrätsel den passenden
formulierte Problemstellungen, überprüfen die Grundrechenaufgaben zu und erstellen dazu
Plausibilität der Ergebnisse und reflektieren ihre eigene Rechenaufgaben. Sie formulieren zu
Lösungswege. gegebenen Rechenaufgaben passende Texte
und lösen Aufgaben anschaulich, um die
rechnerische Operation zu verstehen und den
Bezug der Mathematik zu ihrer Lebenswelt zu
erkennen.
• lösen einfache Aufgaben zu den
Grundrechenarten mit rationalen Zahlen, auch im
Kopf.
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Mittelschule
Legende:
- hohe Priorität zum Ende von R5
- Verlagern in R6 / Reduzierte Thematisierung in R5 / Intensivierte Behandlung in R6
Reduzierte Thematisierung bedeutet Anbahnung von Kenntnissen und Kompetenzen, Grundlagen legen.
Intensivere Behandlung bezieht sich auf Aspekte der Schulung und Übung sowie Vertiefung und Sicherung.
Mathematik R5 2020/21 Mathematik R6 2021/22
M5 Lernbereich 3: Geometrische Figuren, M6 Lernbereich 3: Geometrische Figuren,
Körper und Lagebeziehungen Körper und Lagebeziehungen
Kompetenzerwartungen und Inhalte Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ... Die Schülerinnen und Schüler ...
• zeichnen Punkte und Figuren in • beschreiben, bestimmen und ordnen
Koordinatensysteme (1. Quadrant) ein, lesen unterschiedliche Vierecke (allgemeines
die Koordinaten von Punkten ab und Viereck, Trapez, Parallelogramm, Raute,
verwenden dabei Fachbegriffe (Ursprung, Rechteck, Quadrat, Drachenviereck) in ihrem
Rechtswert, Hochwert), um sich in der Ebene Lebensraum nach vorgegebenen Kriterien (z.
zu orientieren. B. Winkel, Achsensymmetrie, parallele Seiten).
• klassifizieren Linien (Strecke, Gerade) und Sie erläutern die Einordnung und beschreiben
erkennen zueinander senkrechte und parallele spezielle Vierecke als Sonderformen anderer
Linien, auch in ihrer Umwelt. Sie zeichnen Vierecke (z. B. Rechteck als Sonderform des
entsprechende Linien unter Verwendung von Parallelogramms).
Geodreieck und Lineal und beschreiben ihr • zeichnen Parallelogramme, Rechtecke,
Vorgehen. Dabei benutzen sie Fachbegriffe Quadrate und Kreise sachgerecht mit
und ‑zeichen (Punkt, Gerade, Strecke, mathematischen Werkzeugen. Sie beschriften
Senkrechte, Parallele, senkrecht, parallel, und beschreiben diese Figuren mit
rechter Winkel, Abstand). Fachbegriffen (Eckpunkte, Seiten, Winkel,
• identifizieren und beschreiben Winkel in ihrer Kreislinie, Mittelpunkt, Radius, Durchmesser).
Umwelt, erzeugen Winkel mithilfe • zeichnen Punkte und Figuren in erweiterte
unterschiedlicher Hilfsmittel (z. B. Meterstab, Koordinatensysteme (I. – IV. Quadrant) und
Zirkel) und verwenden dabei Fachbegriffe lesen darin Koordinaten von Punkten ab, um
(Scheitelpunkt, Schenkel). sich in der Ebene zu orientieren.
• messen und zeichnen Winkel (bis 180°) und • benennen und identifizieren Körper (Würfel,
klassifizieren diese in spitze, rechte, stumpfe Quader, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel,
und gestreckte Winkel, um Winkel in ihrer Kugel) in ihrer Umwelt. Sie unterscheiden
Umwelt sowie in Zeichnungen zu bestimmen diese nach geometrischen Kriterien und
und durch den Vergleich mit den verwenden dabei Fachbegriffe: Seitenfläche,
Bezugsgrößen 45°, 90° und 180° Kante, Ecke, Seite, Diagonale, Strecke, rechter
abzuschätzen. Winkel, senkrecht, parallel, Radius. Sie
• messen die Umfänge von Dreiecken und beschreiben einen Würfel als Sonderform
Vierecken sowie daraus zusammengesetzten eines Quaders.
Figuren und beschreiben ihr Vorgehen, um • zeichnen Würfel und Quader als Netze und
den Begriff Umfang sicher zu verwenden. Schrägbildskizzen, wechseln zwischen diesen
• berechnen die Umfänge von Dreiecken und Darstellungsformen und erkennen sowie
Vierecken sowie daraus zusammengesetzten erläutern mögliche fehlerhafte Darstellungen.
Figuren.
• lösen entsprechende Sachaufgaben, um
einem realen Anwendungsbereich zu
begegnen, und vergleichen verschiedene
Lösungswege.
• verwenden Fachbegriffe (Umfang, Länge)
sowie Längeneinheiten (m, dm, cm, mm)
überlegt und rechnen diese bei Bedarf in die
Nachbareinheit um, damit die Plausibilität des
Zahlenmaterials gewährleistet bleibt.
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Mittelschule
Legende:
- hohe Priorität zum Ende von R5
- Verlagern in R6 / Reduzierte Thematisierung in R5 / Intensivierte Behandlung in R6
Reduzierte Thematisierung bedeutet Anbahnung von Kenntnissen und Kompetenzen, Grundlagen legen.
Intensivere Behandlung bezieht sich auf Aspekte der Schulung und Übung sowie Vertiefung und Sicherung.
Mathematik R5 2020/21 Mathematik R6 2021/22
M5 Lernbereich 4: Flächeninhalt – M6 Lernbereich 4: Flächeninhalt –
Rechtecke Oberflächeninhalt von Quadern
Kompetenzerwartungen und Inhalte Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ... Die Schülerinnen und Schüler ...
• vergleichen, messen und schätzen • berechnen Oberflächeninhalte von Quadern
Flächeninhalte unterschiedlicher und Würfeln auch in Sachsituationen, indem
geometrischer Figuren ihrer Lebenswelt, sie mithilfe von Netzen oder
indem sie verschiedene Schrägbildskizzen den jeweiligen
Problemlösestrategien (z. B. Zerlegen, Oberflächeninhalt als Summe aller Inhalte
Auslegen mit ungenormten und genormten der Teilfiguren deutlich machen.
Flächeneinheiten) durchführen. Dabei • berechnen Oberflächeninhalte von aus
verwenden sie den Begriff Flächeninhalt Quadern und Würfeln zusammengesetzten
sicher. Körpern.
• begründen die Flächeninhaltsberechnung
von Rechtecken und Quadraten dadurch,
dass sie mit Einheitsquadraten auslegen
und die Abhängigkeit des Flächeninhalts
von Länge und Breite des jeweiligen
Rechtecks aufzeigen.
• berechnen Flächeninhalte von Rechtecken,
Quadraten und einfachen daraus
zusammengesetzten Figuren, auch in
alltagsrelevanten Sachaufgaben.
• wenden Maßeinheiten bei Flächeninhalten
(m², dm², cm², mm²) überlegt an und
rechnen diese bei Bedarf in die
Nachbareinheit um, damit die Plausibilität
des Zahlenmaterials gewährleistet bleibt.
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Mittelschule
Legende:
- hohe Priorität zum Ende von R5
- Verlagern in R6 / Reduzierte Thematisierung in R5 / Intensivierte Behandlung in R6
Reduzierte Thematisierung bedeutet Anbahnung von Kenntnissen und Kompetenzen, Grundlagen legen.
Intensivere Behandlung bezieht sich auf Aspekte der Schulung und Übung sowie Vertiefung und Sicherung.
Mathematik R5 2020/21 Mathematik R6 2021/22
M5 Lernbereich 5: Größen im Alltag M6 Lernbereich 5: Rauminhalt – Quader
Kompetenzerwartungen und Inhalte Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ... Die Schülerinnen und Schüler ...
• vergleichen und messen Größen in ihrer • bauen Würfelbauten nach Schrägbildern
Umwelt und verwenden dabei geeignete oder Ansichten (Seitenansicht,
Maßeinheiten aus den Bereichen Längen Vorderansicht, Ansicht von oben) und lösen
(km, m, dm, cm, mm), Volumina (l, ml), im Kopf Aufgaben mit Körpern, die aus
Massen/„Gewichte“ (t, kg, g, mg), Einheitswürfeln bestehen, um ihre
Zeitspannen (Jahr, Monat, Woche, Tag, h, Raumvorstellung zu schulen.
min, s) und Geldwerte (€, ct). • vergleichen, messen und schätzen
• schätzen Größen aus dem Alltag begründet Rauminhalte von Würfeln und Quadern,
mithilfe von Vorstellungen über indem sie verschiedene
Bezugsgrößen ab, um realistische Problemlösestrategien (z. B. Umschütten,
Größenangaben zu erhalten. Auslegen mit Einheitswürfeln) durchführen.
• lösen alltagsnahe Sachaufgaben aus den Dabei verwenden sie den Begriff Volumen
Größenbereichen, gebrauchen dabei sicher.
sinnvolle Maßeinheiten und rechnen diese • begründen die Rauminhaltsberechnung von
ggf. in benachbarte Einheiten um. Dabei Würfeln und Quadern dadurch, dass sie
runden sie Größen, um diese in sinnvoller diese mit Einheitswürfeln auslegen und die
Genauigkeit anzugeben, und bewerten Abhängigkeit des Rauminhalts von Länge,
Lösungswege sowie Ergebnisse. Breite und Höhe des jeweiligen Quaders
• verwenden zur genauen Größenangabe aus aufzeigen.
dem Alltag gebräuchliche, einfache • beschreiben auf der Grundlage ihres
Bruchzahlen […] bei den Größenbereichen Verständnisses des Prinzips der
Geldwerte und Längen auch die Volumenberechnung das Würfelvolumen
Kommaschreibweise. (VW = a • a • a; VW = a³) und entsprechende
Maßeinheiten als Potenzen (m³, dm³, cm³,
mm³) und erläutern an Beispielen
Zusammenhänge zwischen diesen
Maßeinheiten sowie zu ml und l.
• berechnen Volumina von Quadern, Würfeln
oder daraus zusammengesetzten Körpern
und lösen alltagsbezogene Sachaufgaben.
Sie wandeln Volumeneinheiten bei Bedarf in
benachbarte Einheiten um und wählen diese
situationsgerecht aus.
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in den Lehrplänen
Mittelschule
Legende:
- hohe Priorität zum Ende von R5
- Verlagern in R6 / Reduzierte Thematisierung in R5 / Intensivierte Behandlung in R6
Reduzierte Thematisierung bedeutet Anbahnung von Kenntnissen und Kompetenzen, Grundlagen legen.
Intensivere Behandlung bezieht sich auf Aspekte der Schulung und Übung sowie Vertiefung und Sicherung.
Mathematik R5 2020/21 Mathematik R6 2021/22
M5 Lernbereich 6: Daten M6 Lernbereich 6: Daten
Kompetenzerwartungen und Inhalte Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ... Die Schülerinnen und Schüler ...
• fassen Daten aus gemeinsam geplanten • entnehmen, ordnen und vergleichen Daten
und durchgeführten Datenerhebungen (z. B. aus verschiedenen Quellen (z. B. Texte,
Umfragen zu Verbraucherverhalten, Schaubilder, Tabellen), um
Verkehrszählung) mithilfe geeigneter Datendarstellungen kritisch zu betrachten,
Zählverfahren (z. B. Ur- und Strichlisten) und schließen auf weitere Aussagen von
zusammen, um größere Datenmengen aus Diagrammen, die nicht direkt dargestellt
ihrem Alltag sinnvoll zu bündeln. werden (z. B. Zunahme, Verlust).
• strukturieren (z. B. in Tabellen, • stellen Daten auf verschiedene Arten
Diagrammen) und interpretieren gewonnene situations- und adressatengerecht (z. B. in
Daten und schließen auf Zusammenhänge, Tabellen, Diagrammen) dar und präsentieren
um Sachfragen zu beantworten. sie.
• entnehmen Informationen aus • bestimmen aus Daten ihrer Lebenswelt (z. B.
Datendarstellungen und werten die Daten im Körpergröße, Alter, Temperatur) das
Hinblick auf die absolute Häufigkeit aus. arithmetische Mittel als Durchschnittswert
und reflektieren im Sachzusammenhang
dessen Bedeutung und Aussagekraft.
M6 Lernbereich 7: Gleichungen und M6 Lernbereich 7: Gleichungen und
Formeln Formeln
Kompetenzerwartungen und Inhalte Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ... Die Schülerinnen und Schüler ...
• lösen Zahlenrätsel und Aufgaben zu den • lösen Zahlenrätsel und Aufgaben zum
Themenkomplexen Umfang und Flächeninhalt Themenkomplex Volumen von Quadern durch
von Quadraten und Rechtecken durch systematisches Probieren und Durchführen
systematisches Probieren und Durchführen von Umkehraufgaben, um ihr Verständnis für
von Umkehraufgaben, um mit Variablen und Variablen und Gleichungen zu vertiefen.
Gleichungen Erfahrungen zu gewinnen.
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