Empfehlungen und Anregungen zum Umgang mit den Lehrplänen
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Empfehlungen und Anregungen
zum Umgang mit den Lehrplänen
Mittelschule
Mathematik
Jahrgangsstufe R7 (LehrplanPLUS)
Stand: 18.12.2020
Legende:
- hohe Priorität zum Ende von R7
- Verlagern in R8 / Reduzierte Thematisierung in R7 / Intensivierte Behandlung in R8
Reduzierte Thematisierung bedeutet Anbahnung von Kenntnissen und Kompetenzen, Grundlagen legen.
Intensivere Behandlung bezieht sich auf Aspekte der Schulung und Übung sowie Vertiefung und Sicherung.
Mathematik R7 2020/21 Mathematik R8 2021/22
M7 Lernbereich 1: Prozentrechnung M8 Lernbereich 1: Prozentrechnung
Kompetenzerwartungen und Inhalte Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ... Die Schülerinnen und Schüler ...
• fassen Prozentsätze als vergleichbare Anteile • wenden in einem breiten Spektrum von
auf und interpretieren sie als Themen die Prozentrechnung an (Rabatt,
Hundertstelbrüche. Sie machen Prozentsätze Preiserhöhung bzw. ‑senkung, Skonto,
handelnd auf verschiedene Weise sichtbar. Umsatzsteuer; Bruttogewicht, Nettogewicht,
• wenden Prozentsätze als Mittel zum Vergleich Tara). Dabei strukturieren sie komplexe
von Anteilen in Sachsituationen an. Aufgabenstellungen.
• entnehmen Sachsituationen Zahlenmaterial • lösen einfache Aufgaben zur
und ordnen dieses den Begriffen Grundwert, Verkaufspreisermittlung mit einem geeigneten
Prozentwert und Prozentsatz richtig zu. Sie Schema. Hier ordnen sie Fachbegriffe
formulieren selbst Sachverhalte aus der (Nettoverkaufspreis, Umsatzsteuer,
eigenen Erfahrungswelt, die mithilfe der Bruttoverkaufspreis) den entsprechenden
Prozentrechnung behandelt werden können, Zahlenangaben zu.
und verwenden Verfahren der • stellen Prozentangaben in grundlegenden
Prozentrechnung, um die jeweils fehlende Schaubildern dar (Säulen-, Balken-, Streifen-
Größe (auch im Überschlag) vorteilhaft zu und Kreisdiagramm) und bewerten die
berechnen. Aussagekraft unterschiedlicher
• nutzen einfache funktionale Zusammenhänge Darstellungsformen zu aktuellen Themen
zwischen den Grundgrößen der kritisch, um Informationen zu entnehmen und
Prozentrechnung und somit die lineare mögliche Manipulationen zu durchschauen.
Struktur der Prozentrechnung zum • entnehmen Zahlenangaben aus Situationen
Argumentieren (z. B. „Wie ändert sich …, wenn zur Promillerechnung mit lebenspraktischem
…“). Bezug (z. B. Versicherung, Alkoholgehalt im
• bestimmen in Aufgaben, die ein Blut, Wirkstoffe in Medikamenten), ordnen
Mischungsverhältnis angeben, den diesen die Begriffe der Promillerechnung
Prozentwert sowie Prozentsatz eines Anteils (Grundwert, Promillewert, Promillesatz) zu und
und bewältigen so problemorientierte nutzen die Grundaufgaben der
Aufgaben aus Alltag und Beruf. Prozentrechnung (Prozentsätze als
• entnehmen Säulen-, Balken-, Streifen- und Hundertstel) für die Lösung der Aufgaben zur
Kreisdiagrammen Informationen und geben Promillerechnung (Promillesätze als
diese mit eigenen Worten wieder. Sie setzen Tausendstel).
sich kritisch mit grafisch aufbereiteten Daten
auseinander, um diese zu bewerten.
• wenden die grundlegenden Verfahren der
Prozentrechnung in berufsbezogenen
Aufgaben an.
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zum Umgang mit den Lehrplänen
Mittelschule
Legende:
- hohe Priorität zum Ende von R7
- Verlagern in R8 / Reduzierte Thematisierung in R7 / Intensivierte Behandlung in R8
Reduzierte Thematisierung bedeutet Anbahnung von Kenntnissen und Kompetenzen, Grundlagen legen.
Intensivere Behandlung bezieht sich auf Aspekte der Schulung und Übung sowie Vertiefung und Sicherung.
Mathematik R7 2020/21 Mathematik R8 2021/22
M7 Lernbereich 2: Rationale Zahlen - M8 Lernbereich 2: Quadratzahlen und
Rechenregeln Quadratwurzeln
Kompetenzerwartungen und Inhalte Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ... Die Schülerinnen und Schüler ...
• veranschaulichen realitätsnahe Situationen • erklären am funktionalen Zusammenhang
als Additions-, Subtraktions-, zwischen Seitenlängen und Flächeninhalten
Multiplikations- und Divisionsaufgaben (z. B. von Quadraten das Quadrieren und
an der Zahlengeraden durch Pfeile) und Radizieren als Umkehrung des jeweils
erstellen eigene Aufgaben zu vorgegebenen anderen Vorgangs und erläutern den Begriff
Darstellungen, um den Zusammenhang Quadratwurzel.
zwischen Sachkontext und mathematischem • bestimmen Quadrate von positiven Zahlen
Modell zu erklären […]. sowie näherungsweise Quadratwurzeln mit
• erklären ausgehend von einem Sachbezug dem Taschenrechner, um Aufgaben zum
(z. B. Guthaben oder Schulden, Themenkomplex Flächeninhalte von
Temperaturschwankungen, Quadraten und Kreisen zu lösen.
Höhenunterschiede) Regeln der Addition
und Subtraktion bei rationalen Zahlen,
sodass sie diese in weiteren Kontexten
anwenden können […].
• erklären an Sachsituationen und
Aufgabenreihen, ausgehend von ihren
grundlegenden Kenntnissen (Multiplikation
als wiederholte Addition sowie Division als
Umkehrung der Multiplikation), die Regeln
der Multiplikation und Division bei rationalen
Zahlen, sodass sie diese in weiteren
Kontexten anwenden können […].
• wenden die Rechenregeln der Addition und
Subtraktion, Multiplikation und Division
(Divisor in Dezimalschreibweise) rationaler
Zahlen an, auch in Überschlagsrechnungen
und Sachkontexten. Sie nutzen die
Rechenregeln zum vorteilhaften Rechnen,
sodass sie Sicherheit im sinnvollen Rechnen
mit rationalen Zahlen erlangen […].
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Mittelschule
Legende:
- hohe Priorität zum Ende von R7
- Verlagern in R8 / Reduzierte Thematisierung in R7 / Intensivierte Behandlung in R8
Reduzierte Thematisierung bedeutet Anbahnung von Kenntnissen und Kompetenzen, Grundlagen legen.
Intensivere Behandlung bezieht sich auf Aspekte der Schulung und Übung sowie Vertiefung und Sicherung.
Mathematik R7 2020/21 Mathematik R8 2021/22
M7 Lernbereich 3: Geometrische Figuren, M8 Lernbereich 3: Geometrische Figuren,
Körper und Lagebeziehungen Körper und Lagebeziehungen
Kompetenzerwartungen und Inhalte Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ... Die Schülerinnen und Schüler ...
• zeichnen Mittelsenkrechte zu vorgegebenen • zeichnen Kreisornamente sowie Kreise und
Strecken sowie Senkrechte zu Geraden durch setzen hierbei den Zirkel fachmännisch ein. Sie
vorgegebene Punkte, um in alltagsnahen zeichnen Radius sowie Durchmesser ein und
Sachzusammenhängen Abstände zu ermitteln verwenden Fachbegriffe (Radius, Durchmesser,
und Lagebeziehungen zu beschreiben. Kreislinie, Kreisumfang, Kreisfläche).
• vergrößern und verkleinern Figuren maßstäblich, • messen Kreisumfänge und Durchmesser
auch in Koordinatensystemen. Sie bestimmen verschiedener Kreise, um über den Quotienten
aus Zeichnungen und Karten Längen bzw. aus Umfang und Durchmesser den
Entfernungen und beschreiben ihr Vorgehen, um Näherungswert 3,14 der Kreiszahl π zu
grundlegende Vorstellungen zum Maßstab zu bestimmen und somit die Formel für die
entwickeln, die für den Alltagsgebrauch Berechnung des Kreisumfangs herzuleiten. Sie
notwendig sind. berechnen Kreisumfänge und lösen Umkehr-
• beschreiben die Eigenschaften verschiedener sowie Sachaufgaben, auch aus dem
Dreiecke, auch in ihrer Umwelt, und ordnen berufsbezogenen Bereich.
diese begründet in allgemeine und spezielle • berechnen Umfänge zusammengesetzter
(rechtwinklige, gleichschenklige, gleichseitige) Figuren, die auch Halbkreise und Viertelkreise
Dreiecke. Sie beschriften Dreiecke fachgerecht. enthalten.
• zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkel- und • beschreiben Eigenschaften von Zylindern an
Seitenmaßen (sss, sws, wsw) unter Verwendung Körpern im Alltag, Modellen und Schrägbildern,
angemessener Hilfsmittel (Zirkel, Lineal, um ihre Raumvorstellung zu schulen.
Geodreieck). • zeichnen Zylinder als Netze sowie
• begründen die Innenwinkelsumme im Dreieck Schrägbildskizzen und beschriften diese mit
mithilfe einer Problemlösestrategie (z. B. gegebenen Werten und gesuchten Größen. Sie
Messen, Abreißen der Ecken) und nutzen diese wechseln zwischen den Darstellungsformen und
Erkenntnis zur Berechnung fehlender Winkel. erkennen sowie erläutern mögliche fehlerhafte
• identifizieren und benennen Prismen Darstellungen.
(Grundfläche: Rechteck, Parallelogramm,
Dreieck) auch in ihrer Umwelt, unterscheiden
diese nach geometrischen Kriterien und
verwenden dabei Fachbegriffe (Seitenfläche,
Kante, Ecke, Seite, Diagonale, rechter Winkel,
senkrecht, parallel).
• zeichnen Prismen (Grundfläche: Rechteck,
Parallelogramm, Dreieck) als Netze sowie
Schrägbildskizzen. Diese beschriften sie mit
gegebenen Werten sowie gesuchten Größen.
Sie wechseln zwischen diesen
Darstellungsformen, erkennen und erläutern
mögliche fehlerhafte Darstellungen.
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zum Umgang mit den Lehrplänen
Mittelschule
Legende:
- hohe Priorität zum Ende von R7
- Verlagern in R8 / Reduzierte Thematisierung in R7 / Intensivierte Behandlung in R8
Reduzierte Thematisierung bedeutet Anbahnung von Kenntnissen und Kompetenzen, Grundlagen legen.
Intensivere Behandlung bezieht sich auf Aspekte der Schulung und Übung sowie Vertiefung und Sicherung.
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M7 Lernbereich 4: Flächeninhalt – M8 Lernbereich 4: Flächeninhalt – Kreise
Parallelogramm und Dreiecke Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ... Die Schülerinnen und Schüler ...
• erklären die Flächeninhaltsberechnung von • begründen die Flächeninhaltsberechnung
Parallelogrammen anschaulich, indem sie von Kreisen anschaulich, indem sie die ihnen
Parallelogramme in flächengleiche bekannten Problemlösestrategien zur
Rechtecke zerlegen. Flächeninhaltsmessung durchführen (z. B.
• erklären die Flächeninhaltsberechnung von Auslegen mit Einheitsquadraten,
Dreiecken anschaulich, indem sie Dreiecke Annäherung durch Außenquadrat und
zerlegen bzw. zu Parallelogrammen Innenquadrat, Zerlegen von Kreisen in
ergänzen und dabei jeweils die Grundseite Sektoren, die näherungsweise zu
sowie die zugehörige Höhe als Rechtecken zusammengelegt werden).
ausschlaggebende Größen erkennen. • lösen alltagsrelevante Sachaufgaben
• berechnen Flächeninhalte von basierend auf der Fähigkeit der
Parallelogrammen, Dreiecken und Flächeninhaltsberechnung von Kreisen und
zusammengesetzten Figuren. Darüber dazugehörige Umkehraufgaben, indem sie
hinaus lösen sie dazu Umkehraufgaben das Radizieren als Umkehrung des
sowie sachbezogene Aufgaben. Quadrierens anwenden.
• berechnen Oberflächeninhalte von geraden • ermitteln Flächeninhalte zusammengesetzter
Dreieckprismen und einfachen Figuren in sach- und berufsbezogenen
zusammengesetzten Körpern auch in Aufgaben.
Sachsituationen, indem sie mithilfe deren • begründen die
Netze oder Schrägbilder die jeweilige Oberflächeninhaltsberechnung von Zylindern
Oberfläche als Summe der Teilflächen anschaulich, indem sie Netze oder
deutlich machen. Schrägbilder nutzen. Sie ermitteln
Oberflächeninhalte von Zylindern auch in
Sachsituationen.
M7 Lernbereich 5: Rauminhalt – gerade M8 Lernbereich 5: Rauminhalt – Zylinder
Prismen Kompetenzerwartungen und Inhalte
Kompetenzerwartungen und Inhalte Die Schülerinnen und Schüler ...
Die Schülerinnen und Schüler ... • beschreiben die Volumenberechnung
• erklären die Volumenberechnung gerader gerader Zylinder und gerader Prismen
Prismen (Grundfläche: Rechteck, (Grundfläche: Quadrat, Rechteck, Dreieck),
Parallelogramm, Dreieck) anschaulich. indem sie die Analogie V = G • hk nutzen.
• lösen Aufgaben zu Volumina gerader • berechnen Volumina gerader Zylinder sowie
Prismen (Grundfläche: Rechteck, zusammengesetzter Körper und lösen
Parallelogramm, Dreieck) und daraus Sachaufgaben, insbesondere
zusammengesetzter Körper sowie berufsorientierende Aufgaben, um
Sachaufgaben, um mögliche realistische Anwendungsbereiche
Anwendungsgebiete der späteren kennenzulernen.
beruflichen Praxis kennenzulernen.
Seite 4 von 7Empfehlungen und Anregungen
zum Umgang mit den Lehrplänen
Mittelschule
Legende:
- hohe Priorität zum Ende von R7
- Verlagern in R8 / Reduzierte Thematisierung in R7 / Intensivierte Behandlung in R8
Reduzierte Thematisierung bedeutet Anbahnung von Kenntnissen und Kompetenzen, Grundlagen legen.
Intensivere Behandlung bezieht sich auf Aspekte der Schulung und Übung sowie Vertiefung und Sicherung.
Mathematik R7 2020/21 Mathematik R8 2021/22
M7 Lernbereich 6: Diagramme und M8 Lernbereich 6: Zufallsexperimente
statistische Kennwerte Kompetenzerwartungen und Inhalte
Kompetenzerwartungen und Inhalte Die Schülerinnen und Schüler ...
Die Schülerinnen und Schüler ... • führen Zufallsexperimente aus ihrer
• entwerfen und vergleichen unterschiedliche Lebenswelt (z. B. Würfeln, Münzwurf,
Darstellungen von Daten (z. B. Textform, Glücksraddrehen, Reißzweckenwurf) durch
Tabelle, Diagramm). Sie begründen, welche und halten ihre Ergebnisse in geeigneter
Form der Darstellung jeweils situations- und Form (z. B. Strichliste, Tabelle, Diagramm)
adressatenbezogen ist, auch um fest. Sie vergleichen die Zufallsexperimente
manipulative Darstellungen zu erkennen. mit Experimenten aus den
• beurteilen die Qualität von Naturwissenschaften, um den Begriff
Datenerhebungen und ‑darstellungen Zufallsexperiment mathematisch zu erklären.
hinsichtlich ihrer Aussagekraft (z. B. Anzahl Dabei verbalisieren sie die Besonderheiten
der Stichproben, unterschiedliche der Laplace-Experimente.
Skalierung, falsche Aussagen). • nutzen Ergebnislisten und Diagramme, um
• nutzen im Vergleich zum arithmetischen Aussagen zu absoluten Häufigkeiten zu
Mittel weitere statistische Kennwerte treffen (z. B „Wer hat öfter getroffen?“).
(Spannweite, Zentralwert), um Daten noch • ermitteln die relative Häufigkeit rechnerisch
exakter zu interpretieren (z. B. und stellen diese in Bruch- und
Notenschwankungen – gleichbleibende Prozentschreibweise sowie in Diagrammen
Noten, Temperaturschwankungen – dar.
gleichbleibende Temperatur), und • beschreiben und begründen das Gesetz der
begründen im Sachzusammenhang die Großen Zahl, d. h. die Veränderung der
Notwendigkeit, unterschiedliche Kennwerte relativen Häufigkeit bei zunehmender Anzahl
zu ermitteln. an Versuchen (z. B. mithilfe von
Computerprogrammen).
• treffen begründete Aussagen (z. B. mithilfe
der Bruchrechnung oder der Darstellung in
Diagrammen) zu Gewinnchancen bei
einstufigen Zufallsexperimenten.
• vergleichen und bewerten Ergebnisse zu
Zufallsexperimenten, die bei
unterschiedlichen Bedingungen durchgeführt
wurden, um Rückschlüsse auf die
Veränderung der Gewinnchancen zu ziehen.
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- Verlagern in R8 / Reduzierte Thematisierung in R7 / Intensivierte Behandlung in R8
Reduzierte Thematisierung bedeutet Anbahnung von Kenntnissen und Kompetenzen, Grundlagen legen.
Intensivere Behandlung bezieht sich auf Aspekte der Schulung und Übung sowie Vertiefung und Sicherung.
Mathematik R7 2020/21 Mathematik R8 2021/22
M7 Lernbereich 7: Gleichungen M8 Lernbereich 7: Gleichungen
Kompetenzerwartungen und Inhalte Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ... Die Schülerinnen und Schüler ...
• erstellen zu Sachsituationen Terme (auch • stellen Gleichungen mit einer Variablen zu
mit einer Variablen) aus dem Bereich der Alltagssituationen aus dem Bereich der
ganzen Zahlen. Sie vereinfachen Terme, rationalen Zahlen auf und überprüfen diese
indem sie Rechengesetze anwenden auf Plausibilität. In der Umkehrung
(Kommutativ-, Assoziativ- und formulieren und ergänzen sie zu gegebenen
Distributivgesetz) und formulieren zu Termen und Gleichungen
gegebenen Termen Sachzusammenhänge. Sachzusammenhänge.
• berechnen den Wert von Termen mit einer • vereinfachen Terme mit rationalen Zahlen,
Variablen durch Einsetzen verschiedener indem sie die Rechenregeln und ‑gesetze
Variablenwerte, um jeweils die Abhängigkeit sinnvoll anwenden (Klammerregel, Punkt-
des Wertes des Terms vom Wert der vor-Strich-Regel, Kommutativ-, Assoziativ-
Variablen zu beschreiben. und Distributivgesetz) und berechnen
• stellen Sachsituationen aus ihrer Lebenswelt Termwerte. Sie begründen und bewerten ihr
mit Gleichungen dar und lösen diese Vorgehen.
Gleichungen (z. B. durch systematisches • lösen Gleichungen mit Klammern sowie
Probieren). Sie formulieren zu Gleichungen mehrmals auftretender Variablen aus dem
Sachsituationen. Bereich der rationalen Zahlen in dezimaler
• erläutern den Gleichungsbegriff und Schreibweise durch
Äquivalenzumformungen anschaulich Äquivalenzumformungen und überprüfen die
mithilfe eines geeigneten Modells (z. B. Lösung (z. B. mittels Durchführen der Probe).
Balkenwaage, Zeichnung). Sie berichtigen Fehler in vorgegebenen
• lösen Gleichungen der Form ax + b = c […] Umformungen und begründen dabei ihr
durch Äquivalenzumformungen und Vorgehen.
überprüfen jeweils die Lösung mithilfe der • schließen von einem Gleichungsergebnis bei
Durchführung der Probe. Sie erkennen und gegebenen Umformungsschritten auf die
verbessern Fehler in vorgegebenen ursprüngliche Gleichung zurück.
Umformungen. • mathematisieren eingekleidete Aufgaben (z.
B. Knobelaufgaben, Textgleichungen,
Mischungsaufgaben) und Realsituationen im
Bereich der rationalen Zahlen durch
Gleichungen und lösen diese Gleichungen.
Sie interpretieren und überprüfen die Lösung
einer Gleichung in Bezug auf die
Realsituation.
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zum Umgang mit den Lehrplänen
Mittelschule
Legende:
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- Verlagern in R8 / Reduzierte Thematisierung in R7 / Intensivierte Behandlung in R8
Reduzierte Thematisierung bedeutet Anbahnung von Kenntnissen und Kompetenzen, Grundlagen legen.
Intensivere Behandlung bezieht sich auf Aspekte der Schulung und Übung sowie Vertiefung und Sicherung.
Mathematik R7 2020/21 Mathematik R8 2021/22
M7 Lernbereich 8: Proportionalität M8 Lernbereich 8: Funktionale
Kompetenzerwartungen und Inhalte Zusammenhänge
Die Schülerinnen und Schüler ... Kompetenzerwartungen und Inhalte
• erkennen und beschreiben Zuordnungen Die Schülerinnen und Schüler ...
von Größen im Alltag (z. B. Menge – Preis, • erkennen und unterscheiden begründet nicht
Kilometer – Stunden), stellen diese mit lineare, lineare und proportionale
eigenen Worten (Je-desto-Sätze) sowie in Abhängigkeiten in Sachzusammenhängen,
Tabellen, Diagrammen und Graphen dar. stellen die Abhängigkeiten in Tabellen sowie
• nutzen verschiedene Darstellungsformen (z. Koordinatensystemen dar und berechnen
B. Tabellen, Diagramme, Graphen) von fehlende Werte bzw. lesen diese ab.
Funktionen, um lineare und nicht lineare • wechseln zwischen den verschiedenen
Zusammenhänge eindeutig und begründet Darstellungsformen (Sachzusammenhang,
zu unterscheiden. Wertetabelle, Graph) von Zuordnungen,
• ergänzen bei proportionalen Zuordnungen indem sie eine adäquate Darstellung
Wertepaare in Tabellen (z. B. mithilfe des auswählen, um eine Lösung für die jeweilige
Dreisatzes) und vergleichen rechnerische Problemstellung zu finden.
mit zeichnerischen Lösungen, um • stellen die Graphen derselben Zuordnungen
Ergebnisse zu kontrollieren. in verschiedenen Maßstäben dar und
• erkennen in Sachzusammenhängen bewerten diese kritisch, um einen dem
Eigenschaften proportionaler Zuordnungen jeweiligen Problem angemessenen Maßstab
und ermitteln Wertepaare (z. B. mithilfe des auszuwählen.
Dreisatzes) rechnerisch. Sie prüfen und
interpretieren Ergebnisse innerhalb der
entsprechenden Situation.
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