Vorgaben für die Abiturprüfung 2022
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Ministerium für Abiturvorgaben 2022 Schule und Bildung WLK Mathematik-Tech des Landes Nordrhein-Westfalen Stand: 11.05.2021 BERUFSKOLLEG Berufliches Gymnasium Vorgaben für die Abiturprüfung 2022 in den Bildungsgängen des Beruflichen Gymnasiums Anlagen D 1 – D 28 Weiteres Leistungskursfach Mathematik Fachbereich Technik Nur für den Dienstgebrauch! Seite 1 von 13
Ministerium für Abiturvorgaben 2022 Schule und Bildung WLK Mathematik-Tech des Landes Nordrhein-Westfalen Stand: 11.05.2021 1 Gültigkeitsbereich Die Vorgaben für die Abiturprüfung im Fach Mathematik gelten für folgende Bildungsgänge: Bautechnische Assistentin/AHR APO-BK Bautechnischer Assistent/AHR Anlage D 1 Elektrotechnische Assistentin/AHR APO-BK Elektrotechnischer Assistent/AHR Anlage D 2 Assistentin für Konstruktions- und Fertigungstechnik/AHR APO-BK Assistent für Konstruktions- und Fertigungstechnik/AHR Anlage D 6 Allgemeine Hochschulreife APO-BK (Bautechnik) Anlage D 14 Allgemeine Hochschulreife APO-BK (Elektrotechnik) Anlage D 15 Allgemeine Hochschulreife APO-BK (Ingenieurwissenschaften) Anlage D 15a Allgemeine Hochschulreife APO-BK (Maschinenbautechnik) Anlage D 20 Die Bildungsgänge sind dem Fachbereich Technik zugeordnet. 2 Vorgaben für die schriftliche Abiturprüfung Grundlage für die Vorgaben der zentral gestellten schriftlichen Aufgaben der Abiturprüfung der (mindestens) dreijährigen AHR-Bildungsgänge des Beruflichen Gymnasiums (APO-BK, Anlagen D 1 – D 28) sind die verbindlichen Vorgaben der Bildungspläne zur Erprobung (RdErl. d. Ministeriums für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen vom 18.06.2007): Teil I: Pädagogische Leitideen, Teil II: Didaktische Organisation der Bildungsgänge im Fachbereich Technik, Teil III: Fachlehrplan Mathematik sowie die Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife (Beschluss der Kultusministerkonferenz vom 18.10.2012). Durch die Vorgaben für die schriftliche Abiturprüfung werden inhaltliche Schwerpunkte festgelegt. Diese inhaltlichen Schwerpunkte sind Konkretisierungen der in dem Fachlehrplan beschriebenen Fachinhalte, deren Behandlung im Unterricht als Nur für den Dienstgebrauch! Seite 2 von 13
Ministerium für Abiturvorgaben 2022 Schule und Bildung WLK Mathematik-Tech des Landes Nordrhein-Westfalen Stand: 11.05.2021 Vorbereitung auf die schriftliche Abiturprüfung vorausgesetzt wird. Durch diese Schwerpunktsetzungen soll sichergestellt werden, dass alle Schülerinnen und Schüler, die im Jahr 2022 das Abitur in den o. a. Bildungsgängen des Beruflichen Gymnasiums ablegen, über die Voraussetzungen zur Bearbeitung der zentral gestellten Aufgaben verfügen. Für die schriftliche Abiturprüfung werden zwei unterschiedliche Aufgabensätze zur Verfügung gestellt, die sich durch die Art der verwendeten Rechnertechnologie unterscheiden. • Aufgabensatz 1 (GTR): graphikfähiger Taschenrechner • Aufgabensatz 2 (CAS): Computeralgebrasystem Die folgenden fachspezifischen Schwerpunktsetzungen gelten für das Jahr 2022. Sie stellen keine dauerhaften Festlegungen dar. 3 Verbindliche Unterrichtsinhalte im Fach Mathematik im Fachbereich Technik für das Abitur 2022 3.1 Inhaltliche Schwerpunkte Gemäß Rd.Erl. d. Ministeriums für Schule und Bildung v. 19.04.2021 – 312.6.04.05-29042 (BASS 13-33 Nr. 8.1) wird dem pandemiebedingten Distanzlernen Rechnung getragen. Daraus resultiert eine Fokussierung auf die mit * gekennzeichneten inhaltlichen Schwerpunkte für die schriftliche Abiturprüfung für das Abitur 2022. Die schriftliche Abiturprüfung besteht aus insgesamt vier Aufgaben, gegliedert in zwei Aufgabenteile, den Aufgabenteil A (Bearbeitung ohne Hilfsmittel) und den Aufgabenteil B (Bearbeitung mit Hilfsmitteln). Dabei besteht der Aufgabenteil A aus einer Aufgabe mit vier Teilaufgaben. Der Aufgabenteil B besteht aus drei Aufgaben, wobei jede Aufgabe in Teilaufgaben gegliedert ist. Aufgabenteil A enthält zwei Teilaufgaben zur Analysis und jeweils eine Teilaufgabe zur Linearen Algebra/ Analytischen Geometrie und Stochastik. Der Aufgabenteil B enthält jeweils: • eine Aufgabe zur Analysis, • eine Aufgabe zur Linearen Algebra/Analytischen Geometrie und • eine Aufgabe zur Stochastik. Nur für den Dienstgebrauch! Seite 3 von 13
Ministerium für Abiturvorgaben 2022 Schule und Bildung WLK Mathematik-Tech des Landes Nordrhein-Westfalen Stand: 11.05.2021 Im Aufgabenteil A (Bearbeitung ohne Hilfsmittel) werden grundlegende mathe- matische Fähigkeiten überprüft. Beispielaufgaben wurden über eine Handreichung bereitgestellt. Weitere formale Hinweise sind den für die Abiturprüfung im Jahr 2022 gültigen Konstruktionsvorgaben zu entnehmen. Bei mindestens zwei der Teilaufgaben des Aufgabenteils A sind Anwendungsbezüge aus der Technik vorgesehen. Bei mindestens zwei der Aufgaben des Aufgabenteils B sind Anwendungsbezüge aus der Technik vorgesehen. Die inhaltlichen Schwerpunkte gelten für die beiden Aufgabensätze (GTR bzw. CAS, s. Punkt 2 und Punkt 5). Sind Themen nur für einen der beiden Aufgabensätze vorgesehen, so wird dies explizit ausgewiesen. Im Folgenden werden die inhaltlichen Schwerpunkte stichpunktartig aufgeführt. Detaillierte Darstellungen und Beispiele finden sich im o. g. Bildungsplan zur Erprobung. Analysis Funktionsklassen: Alle im Bildungsplan behandelten Funktionsklassen (trigonometrische Funktionen sind kein Bestandteil des Teil A /OHIMI) *In der Abiturprüfung 2022 werden in Teil A und B ausschließlich Exponentialfunktionen und ganzrationale Funktionen, sowie deren Verknüpfungen und Scharfunktionen dieser Funktionsklassen berücksichtigt. • Funktionseigenschaften - Extrem- und Wendepunkte (hinreichendes/notwendiges Kriterium)* - Anwendung der Ableitungsregeln* - Asymptotisches Verhalten • Bestimmung ganzrationaler Funktionen aus gegebenen Eigenschaften* • Splines, Krümmungskreis und Krümmungsbestimmung (CAS)* • Deutung und Anwendung des Integrals - Integrationsregeln* - Orientierter Flächeninhalt* - Integral als aus Änderungen rekonstruierter Bestand* - Rotationskörper - Integrationsverfahren Nur für den Dienstgebrauch! Seite 4 von 13
Ministerium für Abiturvorgaben 2022 Schule und Bildung WLK Mathematik-Tech des Landes Nordrhein-Westfalen Stand: 11.05.2021 Lineare Algebra/Analytische Geometrie • Objekte im dreidimensionalen Raum - Vektoren* - Geraden und Ebenen im Raum* - Metrik (Winkel und Abstände)* In der Abiturprüfung 2022 werden lediglich die Abstände von Punkten zu weiteren geometrischen Objekten berücksichtigt. - Skalarprodukt/Vektorprodukt* Stochastik • Wahrscheinlichkeitsbegriff* • Baumdiagramme/Vierfeldertafeln/Pfadregeln* • Bedingte Wahrscheinlichkeit/Satz von Bayes* • Zufallsgrößen und Verteilungen* • Bernoulli Versuch* • Binomialverteilung* • Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung der Binomialverteilung* • Hypothesentest (einseitig / zweiseitig, Fehler beim Testen, Auswahl der Hypothese) 3.2 Medien/Materialien Siehe Hilfsmittel, Punkt 5 3.3 Formale Hinweise Die mathematische Notation in den Abituraufgaben erfolgt gemäß der Formelsammlung, ISBN 978-3-507-73019-9 bzw. ISBN 978-3-507-73018-2, Schroedel-Verlag. Nur für den Dienstgebrauch! Seite 5 von 13
Ministerium für Abiturvorgaben 2022 Schule und Bildung WLK Mathematik-Tech des Landes Nordrhein-Westfalen Stand: 11.05.2021 3.4 Hinweise zu den Aufgabenstellungen Die Aufgaben in den zentral gestellten Prüfungen werden mithilfe von Operatoren formuliert. In der folgenden Tabelle werden die Operatoren definiert, durch Beispiele dokumentiert und den Anforderungsbereichen (AFB I, II und III) zugeordnet. Die konkrete Zuordnung erfolgt immer im Kontext der Aufgabenstellung, wobei eine eindeutige Trennung der Anforderungsbereiche nicht immer möglich ist. Spätestens in der Qualifikationsphase sollen die Operatoren in den Klausuren und schriftlichen Übungen verwendet werden, um die Schülerinnen und Schüler auf die Abiturprüfung vorzubereiten. Operator AFB Definition Beispiel angeben, I, II Objekte, Sachverhalte, Nennen Sie die verwendete nennen Begriffe, Daten ohne Ableitungsregel. nähere Erläuterungen, Begründungen und ohne Darstellung von Lösungsansätzen oder Lösungswegen aufzählen anwenden I, II einen bekannten Wenden Sie das Sachverhalt, eine Newtonverfahren zur bekannte Methode auf Bestimmung der Nullstelle eine neue Problem- an. stellung beziehen aufstellen, I, II Daten nutzen, um sie in Stellen Sie mithilfe der bilden einem mathematischen gegebenen Daten ein Modell darzustellen Gleichungssystem auf. berechnen I, II Ergebnisse von einem Berechnen Sie die Ansatz ausgehend durch Eigenwerte der Rechenoperationen Abbildungsmatrix. gewinnen Nur für den Dienstgebrauch! Seite 6 von 13
Ministerium für Abiturvorgaben 2022 Schule und Bildung WLK Mathematik-Tech des Landes Nordrhein-Westfalen Stand: 11.05.2021 Operator AFB Definition Beispiel beschreiben I, II Strukturen, Sachverhalte, Beschreiben Sie das Verfahren unter Verfahren des Gauß- Verwendung der Algorithmus. Fachsprache angemessen wiedergeben bestätigen I, II Aussagen oder Bestätigen Sie, dass das Sachverhalte gegebene Integral den Wert mathematisch verifizieren … hat. bewerten, I, II die Ergebnisse einer Bewerten Sie die deuten mathematischen Entscheidungsregel aus Überlegung Sicht des Unternehmens. rückübersetzen auf das Deuten Sie das Ergebnis ursprüngliche Problem; aus Sicht eines umdeuten in eine andere Informatikers. Sichtweise dokumentieren, I, II Gedankengang bzw. Dokumentieren Sie Ihren darstellen Herleitung der Lösungsweg. Problemlösung darlegen ergänzen I, II eine vorgegebene Ergänzen Sie die fehlenden Rechnung, Grafik oder Werte in der Tabelle. Tabelle vervollständigen erklären I, II Sachverhalte mithilfe Erklären Sie die Bedeutung eigener Kenntnisse der Parameter a, b, c und d verständlich und in der allgemeinen nachvollziehbar machen Sinusfunktion. und in Zusammenhänge einordnen erläutern I, II Strukturen und Erläutern Sie die Bedeutung Zusammenhänge des Fehlers der 1. und 2. erfassen, in Einzelheiten Art für diesen Sachverhalt. verdeutlichen und durch zusätzliche Informationen verständlich machen Nur für den Dienstgebrauch! Seite 7 von 13
Ministerium für Abiturvorgaben 2022 Schule und Bildung WLK Mathematik-Tech des Landes Nordrhein-Westfalen Stand: 11.05.2021 Operator AFB Definition Beispiel erstellen I, II einen Sachverhalt in Erstellen Sie ein übersichtlicher, fachlich Baumdiagramm. angemessener Form ausdrücken skizzieren, I, II wesentliche Skizzieren Sie auf der Basis graphisch Eigenschaften von Ihrer Ergebnisse den darstellen Sachverhalten Verlauf der oder Objekten graphisch Straßentrassierung. darstellen – auch Freihandskizzen möglich untersuchen I, II Sachverhalte, Probleme, Untersuchen Sie die Fragestellungen nach vorgegebene Projektion des bestimmten, fachlich Körpers unter Verwendung üblichen bzw. sinnvollen Ihres Kriterien bearbeiten Computeralgebrasystems. veranschaulichen, I, II einen Sachverhalt mit Veranschaulichen Sie den verdeutlichen verbalen oder Sachverhalt in einem graphischen Diagramm. Erläuterungen versehen vereinfachen, I, II Terme, Aussagen, Vereinfachen Sie den umformen Formeln mittels Ausdruck so weit wie geeigneter Strategien an möglich. den jeweiligen Sachverhalt anpassen vergleichen I, II Gemeinsamkeiten, Vergleichen Sie die Ähnlichkeiten und Verfahren der numerischen Unterschiede ermitteln Integration miteinander. zeichnen I, II hinreichend exakte Zeichnen Sie Ebene mithilfe graphische Darstellungen der Spurpunkte. von Objekten oder Daten anfertigen Nur für den Dienstgebrauch! Seite 8 von 13
Ministerium für Abiturvorgaben 2022 Schule und Bildung WLK Mathematik-Tech des Landes Nordrhein-Westfalen Stand: 11.05.2021 Operator AFB Definition Beispiel analysieren II, III Sachverhalte, Probleme, Analysieren Sie für = 0,5 Fragestellungen genauer die folgende Entscheidung untersuchen und der Produktionsleitung. strukturieren begründen II, III Sachverhalte auf Begründen Sie, dass die Gesetzmäßigkeiten bzw. gegebenen linearen kausale Abbildungen den Nullpunkt Zusammenhänge als Fixpunkt haben. zurückführen – hierbei sind Regeln und mathematische Beziehungen zu nutzen bestimmen, II, III Zusammenhänge bzw. Bestimmen Sie die ermitteln Lösungswege finden und Koordinaten des die Ergebnisse Schnittpunktes zweier formulieren Funktionsgraphen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse. Ermitteln Sie die Ebenengleichung der durch drei Punkte gegebenen Ebene. beurteilen, II, III zu einem Sachverhalt ein Beurteilen Sie die Stellung nehmen eigenständiges Urteil Matrixverschlüsselung unter Verwendung von hinsichtlich ihrer Sicherheit. Fachwissen und Nehmen Sie zu den Fachmethoden Ergebnissen des formulieren und Hypothesentests Stellung. begründen Nur für den Dienstgebrauch! Seite 9 von 13
Ministerium für Abiturvorgaben 2022 Schule und Bildung WLK Mathematik-Tech des Landes Nordrhein-Westfalen Stand: 11.05.2021 Operator AFB Definition Beispiel beweisen, II, III Beweise im Beweisen Sie mithilfe der widerlegen, mathematischen Sinne vollständigen Induktion, nachweisen unter Verwendung von dass … bekannten Beweisen oder widerlegen mathematischen Sätzen, Sie: wenn ’( ) = 0, dann logischen Schlüssen und folgt: ist eine Äquivalenzumformungen, Extremstelle. ggf. unter Verwendung von Gegenbeispielen und Weisen Sie nach, dass Z7 Analogien, führen ein Körper ist. definieren II, III kontextabhängige, Definieren Sie auf der Basis eigenständige Begriffe der gegebenen Werte eine bzw. Darstellungen Funktionsvorschrift. festlegen entscheiden II, III sich bei Alternativen Entscheiden Sie, welcher eindeutig und begründet Funktionsgraph geeigneter auf eine Möglichkeit ist. festlegen entwickeln, II, III Sachverhalte und Entwickeln Sie eine entwerfen Methoden zielgerichtet in Prognose auf der Basis des einen Zusammenhang vorliegenden bringen, also eine Datenmaterials. Hypothese, eine Skizze Entwerfen Sie auf der Basis oder ein Modell der gegebenen Punkte weiterführen und einen Spline. ausbauen herleiten, II, III eine Formel oder einen Leiten Sie die Formel für formulieren Zusammenhang aus das Simpson-Verfahren her. bekannten Sachverhalten Formulieren Sie für den nachvollziehbar Kunden auf der Basis eines entwickeln Hypothesentests eine Entscheidungsregel. Nur für den Dienstgebrauch! Seite 10 von 13
Ministerium für Abiturvorgaben 2022 Schule und Bildung WLK Mathematik-Tech des Landes Nordrhein-Westfalen Stand: 11.05.2021 Operator AFB Definition Beispiel interpretieren II, III Zusammenhänge bzw. Interpretieren Sie das Ergebnisse begründet auf Integral aus physikalischer/ gegebene technischer Sicht. Fragestellungen beziehen klassifizieren II, III eine Menge von Objekten Klassifizieren Sie die nach vorgegebenen oder Funktionen der Schar an sinnvoll selbstständig zu Hand charakteristischer wählenden Kriterien in Eigenschaften. Klassen einteilen prüfen, II, III die Gültigkeit einer Prüfen Sie die Aussage des überprüfen Aussage, z. B. einer Produktionsleiters. Hypothese oder einer Modellvorstellung, verifizieren, falsifizieren übertragen II, III einen untersuchten Übertragen Sie den Sachverhalt bzw. Lösungsansatz auf ein allgemeingültige dreidimensionales Problem Aussagen auf ähnliche Sachverhalte anwenden zeigen II, III Aussagen oder Zeigen Sie, dass die Fläche Sachverhalte unter durch die y-Achse halbiert Nutzung von gültigen wird. Schlussregeln, Berechnungen bestätigen Nur für den Dienstgebrauch! Seite 11 von 13
Ministerium für Abiturvorgaben 2022 Schule und Bildung WLK Mathematik-Tech des Landes Nordrhein-Westfalen Stand: 11.05.2021 4 Bearbeitungszeit für die schriftliche Abiturprüfung Es gelten die Vorgaben der APO-BK, § 17 (2) Anlage D. Die Bearbeitungszeit beträgt 270 Minuten. Zu Beginn der Bearbeitungszeit erhält der Prüfling die beiden zu bearbeitenden Aufgabenteile A und B. Die zugelassenen Hilfsmittel gemäß Punkt 5 werden noch nicht ausgegeben. Der Prüfling gibt individuell nach Bearbeitung, jedoch nach spätestens 60 Minuten der Bearbeitungszeit, den Aufgabenteil A und seine Ausarbeitungen zum Aufgabenteil A ab und erhält im Gegenzug Zugang zu den gemäß Punkt 5 zugelassenen Hilfsmitteln. Der Abgabezeitpunkt des Aufgabenteils A wird von der aufsichtführenden Lehrkraft protokolliert. 5 Hilfsmittel Für die schriftliche Abiturprüfung werden zwei unterschiedliche Aufgabensätze zur Verfügung gestellt, die sich durch die Art der verwendeten Rechnertechnologie unterscheiden. • Aufgabensatz 1 (GTR): graphikfähiger Taschenrechner • Aufgabensatz 2 (CAS): Computeralgebrasystem Zur Bearbeitung des Aufgabenteils A sind keine Hilfsmittel zugelassen, auch z. B. keine Formelsammlungen. Für die Bearbeitung des Aufgabenteils B sind in der Abiturprüfung 2022 zugelassen: • Formelsammlungen der Schulbuchverlage, die keine Beispielaufgaben enthalten. Die Formelsammlungen sind vor Ausgabe an die Prüflinge zu überprüfen. • Graphikfähiger Taschenrechner (GTR) – nur für Aufgabensatz 1 (GTR) • Computeralgebrasysteme (CAS) – nur für Aufgabensatz 2 (CAS) In der Abiturprüfung 2022 sind nicht zugelassen: • Schulinterne eigene Druckwerke, mathematische Fachbücher und mathematische Lexika. • Computeralgebrasysteme (CAS) – bei Verwendung von Aufgabensatz 1 (GTR) • Graphikfähiger Taschenrechner (GTR) – bei Verwendung von Aufgabensatz 2 (CAS) Nur für den Dienstgebrauch! Seite 12 von 13
Ministerium für Abiturvorgaben 2022 Schule und Bildung WLK Mathematik-Tech des Landes Nordrhein-Westfalen Stand: 11.05.2021 Hinweis: Die Mindestanforderungen an die Funktionalität eines GTR sind unter www.standardsicherung.schulministerium.nrw.de zu finden. Hinsichtlich der Verwendung der Technologien sind folgende Hinweise zu beachten: • Bei Verwendung schuleigener Geräte ist eine ausreichende Anzahl von Ersatzsystemen vorzuhalten. • Alle Systeme sind vor der Prüfung in den Zustand zu versetzen, der einen Zugriff auf andere Programme/Apps, eigene Dateien, Internet oder Netzwerke aller Art nicht ermöglicht. • Der Lösungsweg ist von den Prüflingen in der Reinschrift textlich so zu dokumentieren, dass der Gedankengang der Problemlösung unabhängig von der verwendeten Technologie vollständig nachvollziehbar ist. Die Dokumentation ist integraler Bestandteil der Problemlösung und geht in die Bewertung der Prüfungsleistung ein. • Wird der Computer zum Editieren von Aufgabenlösungen benutzt, müssen die Prüflinge zum Abschluss einen Computerausdruck ihres Lösungstextes durch Unterschrift autorisieren. Die Erstellung des Computerausdrucks ist von der Schule so zu organisieren, dass beim Abgeben der Prüfungsarbeit der unterschriebene Ausdruck vorliegt. Nur der autorisierte Ausdruck ist Bestandteil der Prüfungsarbeit; die elektronische Version (Datei) kann nicht zur Korrektur oder Bewertung herangezogen werden. • Die verwendete Technologie muss in den Prüfungsakten mit Angabe des verwendeten CAS/GTR einschließlich der verwendeten Version vermerkt werden. 6 Hinweise zur Aufgabenauswahl durch die Lehrkraft/ den Prüfling In der Abiturprüfung sollen die Prüflinge die ihnen bekannte und vom Unterricht vertraute Rechnertechnologie einsetzen. Sie sollen in der Prüfung u. a. den sinnvollen Gebrauch der ihnen vertrauten Rechnertechnologie nachweisen. Die Schule muss zu Beginn der Qualifikationsphase festlegen, welche der in Punkt 2 bzw. Punkt 5 beschriebenen zwei Technologiekategorien in der Abiturprüfung in den jeweiligen Prüfungsgruppen angewendet werden soll. Durch diese Entscheidung wird ein Aufgabensatz für die Prüfungsgruppe festgelegt. Es findet keine Aufgabenauswahl durch die Fachlehrerin oder den Fachlehrer statt. Für die Prüflinge besteht ebenfalls keine Aufgabenauswahl. Sie erhalten keine zusätzliche Auswahlzeit. Nur für den Dienstgebrauch! Seite 13 von 13
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