2015 C.C. BUCHNER Mathematik Naturwissenschaften
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C.C. BUCHNER
Wir gestalten Bildung.
Seit 1832.
Mathematik
Naturwissenschaften
2015
2 Von links nach rechts: Sonja Krause, Verena Schröter, Georg Vollmer, Ulrike Skambraks und Dr. Klaus Weinrich Wir warten Gerade noch rechtzeitig (für uns Schulbuchverlage) haben sich die Verantwort- lichen in Berlin und Brandenburg darauf geeinigt, den neuen Rahmenlehrplan erst zum Schuljahr 2016/2017 unterrichtswirksam werden zu lassen – und damit ein Jahr später als geplant. Eine gute Entscheidung, denn bis Redaktionsschluss dieses Fachkatalogs lagen noch nicht einmal Entwurfs- oder Anhörfassungen der Lehrpläne vor. Die Entwicklung qualitativ hochwertiger und v.a. passgenau- er Lehrbücher wäre so nicht möglich gewesen. Berlin und Brandenburg reihen sich damit in die hochkarätig besetzte Liste der „Lehrplan-Verschieber“ ein: Dort befinden sich auch Bayern, das seinen neuen Lehrplan um ein Jahr auf 2017 ver- schoben hat, und Baden-Württemberg, das zumindest die Inkraftsetzung des G8- Lehrplanes um ein Jahr nach hinten auf 2016 terminiert hat. Ebenfalls warten wir weiterhin auf den Durchbruch digitaler Medien im Unter- richt. So wird digitale Unterstützung zwar fast zu 100% zur Unterrichtsvorberei- tung der Lehrkräfte herangezogen, im Klassenzimmer kommen neue Medien aber immer noch kaum zum Einsatz. Die gemeinsame Plattform der Schulbuchverlage www.digitale-schulbuecher.de verzeichnet zwar steigende Nutzerzahlen – das allerdings von einer niedrigen Basis aus. Glücklicherweise nicht warten müssen Sie aber auf neue Produkte unserer Redak- tion: • Als erster Verlag ist bei uns bereits der Chemie-Band für die Qualifikationsphase in NRW „Chemie 2000+“ erhältlich. • Im kommenden Jahr erscheinen in Mathematik die Bände 7 und 8 für das G9 in Hessen; damit haben wir innerhalb von zwei Jahren die Jahrgangsstufen 5 bis 8 abgedeckt. • Mit einer Wirtschaftsschulausgabe für Mathematik in Bayern betreten wir neue Pfade und hoffen, den Erfolg der Reihe weiterhin fortsetzen zu können. • Nach einem siebzehnmonatigen Zulassungsverfahren ist das Lehrbuch „Biophy- sik“ für die bayerische Oberstufe nun endlich zugelassen. Wir wünschen Ihnen viel Freude bei der Arbeit mit unseren Büchern und freuen uns auf ein spannendes Jahr, in dem zwei neue Lehrpläne (NRW Qualifikationsphase und Niedersachsen G9) in Kraft gesetzt werden – zumindest wahrscheinlich… Ihre Redaktion Mathematik und Naturwissenschaften
Inhaltsübersicht 3
Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Formelsammlungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Inhaltsübersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Merkhilfe Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . 34
Digitale Schulbücher . . . . . . . . . . . . . . . . 4
CHEMIE
MATHEMATIK Sekundarstufe I
Mittelschule Chemie neu Berlin/Brandenburg . . . . . 35
Formel – neu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Chemie 2000+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Chemie 2000+ Sekundarstufe I . . . . . . . 38
Formel –Berlin/Brandenburg . . . . . . . . . . 9 Chemie 2000+ Niedersachsen . . . . . . . 39
Chemie 2000+ NRW Sek I . . . . . . . . . . . . 40
Mittlerer Schulabschluss Natürlich! Chemie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Mathe.Logo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Mathe.Logo – Bayern . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Sekundarstufe II
Thema Mathe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Chemie 2000+ Baden-Württemberg . . 42
Mathe.Logo Wirtschaftsschule Chemie 2000+ Bayern . . . . . . . . . . . . . . . 43
Bayern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ……15
Chemie 2000+ Grundlagen . . . . . . . . . . 44
Mathe.Logo – Hessen . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Chemie 2000+ Niedersachsen . . . . . . . 45
Mathe.Logo – Thüringen
Stoff – Formel – Umwelt . . . . . . . . . . . . . 45
Regelschule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Chemie 2000+ NRW . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Chemie Online . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Gymnasium
mathe.delta – Baden-Württemberg . . . 18
NATUR UND TECHNIK
delta – Baden-Württemberg . . . . . . . . . 20
mathe.delta – Berlin/Brandenburg . . . . 21 Experimente mit Pfiff . . . . . . . . . . . . . . . . 51
delta – Bayern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Naturwissenschaftliche
mathe.delta – Hessen (G9) . . . . . . . . . . . 24 Formelsammlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
delta – Hessen (G8) - neu . . . . . . . . . . . . 26
Mathe.Logo – Thüringen PHYSIK
Gymnasium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Astrophysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Biophysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Mathematik Zusatzmaterialien
Geipel – Jäger – Reusch, Physik . . . . . . 54
delta Grundwissen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Mathe-Bingo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Fächerübergreifender Unterricht . . . 55
Whiteboard-Material:
LehrerAssistenten delta . . . . . . . . . . . . . . 30 C.C. Buchner vor Ort . . . . . . . . . . . . . . . 57
Ganz einfach Mathematik . . . . . . . . . . . . 30 www.ccbuchner.de . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Mathe.Origami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Informationen für Lehrerinnen
und Lehrer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Mathe.Kreuzzahlrätsel . . . . . . . . . . . . . . . 32
Kontakt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
CAS-Arbeitshefte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
ABIfit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Darstellende Geometrie . . . . . . . . . . . . . 33
4 Digitale Schulbücher
DIGITALE
SCHULBÜCHER
„Digitale Schulbücher“ ist eine offene
Lösung, mit der Lehrende und Lernende
Bücher der Schulbuchverlage in einem
virtuellen Regal verwalten, lesen und nutzen
können – online oder offline.
Welche Vorteile bietet www.digitale-schulbuecher.de?
Ein Format Praxisgerecht
Alle Verlage in einem Regal. Auf die Schulpraxis ausgerichtet.
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Herstellerunabhängig
Flexibel Windows- und Apple-Betriebs-
Synchronisation von Online- und systeme werden abgedeckt;
Offline-Version ermöglicht Einsatz in Einsatz auf allen Geräten
vielen unterschiedlichen Lern- und möglich.
Lehrsituationen.
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Sicher Sukzessive Erweiterung um
Datenschutzrechtliche Zertifizierung. zusätzliche Funktionen.
Falls Sie Ihre Klasse mit digitalen Schulbüchern ausstatten möchten,
schreiben Sie bitte eine E-Mail an digitale-schulbuecher@ccbuchner.de.
Wir beraten Sie gern.
Digitale Schulbücher 5
Wie funktioniert das?
Freischaltcode kaufen
Sie erwerben auf www.ccbuchner.de einen Freischaltcode für ein digitales
Schulbuch.
Offline oder online nutzen
Für die Offline-Version laden Sie sich unter www.digitale-schulbuecher.de die
kostenlose Digitale-Schulbücher-Software herunter und installieren sie auf Ihrem
Rechner. Einen Account für die Online-Version, die identisch aussieht und funkti-
oniert, können Sie sich ebenfalls unter www.digitale-schulbuecher.de anlegen.
Konto anlegen
Sie legen sich auf www.digitale-schulbuecher.de ein Konto mit E-Mail-Adresse
und Passwort an. Anschließend erhalten Sie eine E-Mail mit einem Aktivierungs-
link.
Bücher hinzufügen
Loggen Sie sich auf www.digitale-schulbuecher.de ein und geben Sie über
„Buch hinzufügen“ den Freischaltcode ein. Das Buch wird daraufhin herunterge-
laden und erscheint im Regal.
Synchronisieren
Die Bücher in der Online- und Offline-Version können synchronisiert werden:
So können Sie sowohl online als auch offline auf sie zugreifen.
Lernen und Lehren
„Digitale Schulbücher“ enthält viele auf die Schulpraxis ausgerichtete Funktio-
nen. Schüler und Lehrer können Notizen und Lesezeichen anlegen, Texte markie-
ren, abdecken und freistellen, Formen einfügen, zeichnen und vieles mehr.
Auch für iPads und Android-Tablets
Die kostenfreien Apps erhalten
Wie bestelle ich die digitalen Sie im App- bzw. Play-Store.
Schulbücher von C.C.Buchner?
Möglichkeit 1: Bestellnummer direkt auf www.ccbuchner.de eingeben.
Möglichkeit 2: Die gedruckte Fassung des Bandes auf www.ccbuchner.de
suchen. Dort ist die digitale Ausgabe verlinkt.
Möglichkeit 3: Sie können sich eine Liste aller digital erhältlichen Schulbücher
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Von allen Titeln, die in diesem Katalog mit
gekennzeichnet sind, erscheint auch eine digitale Ausgabe.
6 Mathematik Mittelschule
Formel – neu
Mathematik für Mittelschulen.
Herausgegeben von Karl Haubner, Walter Sailer,
Engelbert Vollath und Simon Weidner.
Bearbeitet von Anja Bräu, Kurt Breu, Robert Eitler,
Karl Haubner, Esther Hoffmann, Sabine Lankes,
Walter Sailer, Silke Schmid, Rudolf Schopper,
Anke Schraml-Michl, Astrid Senft, Irene Träxler,
Engelbert Vollath und Simon Weidner
In Gemeinschaft mit Ernst Klett Verlag, Stuttgart
Genehmigt in Bayern
Formel 5
mit Lernsoftware Formel.LIFT Gemeinsam mit unseren Autoren – erfahrenen
(light-Version).
ISBN 978-3-7661-8215-9, Lehrkräften und Ausbildern – haben wir ein Buch
193 Seiten, € 23,40 entwickelt, das den unterschiedlichen Begabun-
gen der Schüler optimal Rechnung trägt.
Arbeitsheft 5 • Binnendifferenzierung: Sämtliche Aufgaben
ISBN 978-3-7661-8221-0,
48 + 24 Seiten, € 8,80 sind farblich einer von drei Niveaustufen zuge-
ordnet: blau – leicht, rot – mittel, schwarz – an-
Lehrerband 5 spruchsvoll.
ISBN 978-3-7661-8225-8,
IV + 242 Seiten, € 26,90 • Diagnostik: Pro Kapitel gibt es mehrere Tests
mit diagnostischen Aufgaben, um gezielt die
Formel.LIFT 5 Fähigkeiten und Kompetenzen der Schüler zu
(light-Version) eruieren. Diese Lernstandserhebungen finden
CD-ROM im 5er-Pack.
ISBN 978-3-7661-8235-7,
sich am Anfang, in der Mitte und zum Abschluss
€ 6,50 NEU eines Kapitels.
Formel 6
ISBN 978-3-7661-8216-6,
184 Seiten, € 23,40
Arbeitsheft 6
ISBN 978-3-7661-8222-7,
48 + 24 Seiten, € 8,80
Lehrerband 6
ISBN 978-3-7661-8226-5,
IV + 236 Seiten, € 26,90
Formel 7
ISBN 978-3-7661-8217-3,
201 Seiten, € 23,40
Arbeitsheft 7
ISBN 978-3-7661-8223-4,
48 + 24 Seiten, € 8,80
Lehrerband 7
ISBN 978-3-7661-8227-2,
248 Seiten, € 26,90
Formel 5
(verkleinerte Musterseiten)
usterseiten)
Erscheint auch als digitale Ausgabe (siehe Seite 4 f.)
Mathematik Mittelschule 7
• Grundwissen: Durch konsequente Kennzeich-
nung des Merkwissens bereits ab Klassenstufe
5 wird die Formel noch strukturierter.
• Wiederholung und Festigung: Die bisherigen
Abschlussseiten eines Kapitels (Auf einen Blick,
Trimm-dich-Runde, Kreuz und quer) bleiben
modifiziert erhalten.
• Layout:Wir gehen mit der Zeit und haben unser
Layout modernisiert.
Formel 8
ISBN 978-3-7661-8218-0,
184 Seiten, € 23,40
Arbeitsheft 8
ISBN 978-3-7661-8224-1,
48 + 24 Seiten, € 8,80
Lehrerband 8
ISBN 978-3-7661-8228-9,
2222 Seiten, € 26,90
FFormel 9
ISBN 978-3-7661-8219-7,
1170 Seiten, € 23,40
Arbeitsheft 9
A
mit Quali-Trainer
ISBN 978-3-7661-8231-9,
cca. € 9,80.
Erscheint im 3. Quartal 2015
NEU
N
LLehrerband 9
ISBN 978-3-7661-8229-6,
1199 Seiten, € 26,90
FFormel M9
ISBN 978-3-7661-8239-5,
2202 Seiten, € 23,40 NEU
LLehrerband M9
ISBN 978-3-7661-8249-4,
2232 Seiten, € 26,90 NEU
Formell 5
(verkleinerte
nerte M
Musterseiten)
sterseiten)
Die passende Lernsoftware und Online-
Diagnose LIFT 3.0 zu Formel – neu finden
Sie auf www.ccbuchner.de.
Erscheint auch als digitale Ausgabe (siehe Seite 4 f.)
8 Mathematik Mittelschule
Formel
Mathematik für Mittelschulen.
Herausgegeben von Walter Sailer, Engelbert
Vollath und Simon Weidner.
Bearbeitet von Julchen Beer, Kurt Breu, Karl
Haubner, Karin Sieber, Elisabeth Junkawitsch,
Johann Pongratz, Walter Sailer, Silke Schmid, Irene
Träxler, Engelbert Vollath, Sieglinde Waasmaier
und Simon Weidner
In Gemeinschaft mit Ernst Klett Verlag, Stuttgart
Genehmigt in Bayern
Formel 5
ISBN 978-3-7661-6205-2, Auch wenn mittlerweile schon die neue Formel-
172 Seiten, € 24,50 Generation auf dem Markt ist: Der „Klassiker“ ist
nach wie vor didaktisch auf der Höhe der Zeit, und
Lehrerband 5 das aus gutem Grund: Schüler lernen vor allem
ISBN 978-3-7661-6215-1,
228 Seiten, € 27,80 durch eigenständiges Üben! Die Formel – ein Ar-
beitsbuch im besten Sinne – ist genau dafür kon-
Formel 6 zipiert:
ISBN 978-3-7661-6206-9,
172 Seiten, € 24,50 • Aufgabenangebot: Die Theorie in den Merk-
sätzen wurde auf ein Minimum reduziert, der
Lehrerband 6 Schwerpunkt liegt bei den Aufgaben, und die
ISBN 978-3-7661-6216-8,
230 Seiten, € 27,80
sind vielfältig!
• Selbsteinschätzung: Mithilfe der Seiten „Auf ei-
Formel 7 nen Blick“ können die Schüler ihren Lernstand
ISBN 978-3-7661-6207-6, optimal einschätzen. Die Lösungen stehen im
180 Seiten, € 24,50
Anhang des Buches.
Lehrerband 7 • Basiskompetenzen: Wie löst man nochmal line-
ISBN 978-3-7661-6217-5, are Gleichungen? Die Seiten „Kreuz und quer“
234 Seiten, € 27,80 enthalten Übungen zu länger zurückliegenden
Formel 8 Themen.
ISBN 978-3-7661-6208-3,
180 Seiten, € 24,50
Lehrerband 8 Formel M 9 Formel M 10
ISBN 978-3-7661-6218-2, ISBN 978-3-7661-6209-0, ISBN 978-3-7661-6210-6,
234 Seiten, € 27,80 184 Seiten, € 24,50 172 Seiten, € 24,50
Lehrerband M 9 Lehrerband M 10
ISBN 978-3-7661-6219-9, ISBN 978-3-7661-6220-5,
249 Seiten, € 27,80 214 Seiten, € 27,80
Formel 9
ISBN 978-3-7661-6229-8,
168 Seiten, € 24,50
Lehrerband 9
ISBN 978-3-7661-6239-7,
233 Seiten, € 27,80
Integrierte Sekundarschulen / Oberschulen 9
Formel – Berlin/Brandenburg NEU
Mathematik für integrierte Sekundarschulen und
Oberschulen.
Bearbeitet von Kurt Breu, Robert Eitler, Karl
Haubner, Katrin Haugk, Julia Heinsohn, Kerstin
Heuer, Carola Hoppe, Martina Liebchen, Gretel
Ost, Walter Sailer, Silke Schmid, Rudolf Schopper,
Astrid Senft, Frank Ufert, Engelbert Vollath, Regina
Walther und Simon Weidner
Für die neuen Rahmenlehrpläne in Berlin und
Brandenburg haben wir ein Werk entwickelt, das
Formel 7
einen effizienten und ergiebigen Unterricht in he- ISBN 978-3-661-60037-6.
terogenen Lerngruppen ermöglicht. In Vorbereitung
Zu Beginn des Buches ermöglicht das Kurzkapitel
Grundprinzipien des Rechnens noch eine Auffri- Arbeitsheft 7
ISBN 978-3-661-60042-0.
schung wichtiger Inhalte und Fertigkeiten. In Vorbereitung
Formel – Berlin/Brandenburg bietet Ihnen dar- Lehrerband 7
über hinaus in fester Abfolge: ISBN 978-3-661-60047-5.
• ansprechende und motivierende Einstiege in In Vorbereitung
jedes Großkapitel mit Bildmaterial und Diskus- Formel 8
sionsfragen ISBN 978-3-661-60038-3.
• Basiswissenchecks zu Beginn jedes Großkapi- In Vorbereitung
tels zur Aktivierung der nötigen Lernvorausset-
Arbeitsheft 8
zungen und Kenntnisse für die darauffolgen- ISBN 978-3-661-60043-7.
den Inhalte In Vorbereitung
• ein umfangreiches Aufgabenangebot auf aus-
Lehrerband 8
gewiesenen Anspruchsniveaus ISBN 978-3-661-60048-2.
• klare Strukturierung durch ein Einseitenkon- In Vorbereitung
zept: Eine Seite stellt immer eine abgeschlosse-
Die weiteren
ne thematische Einheit dar.
Bände erscheinen
• Wichtiges Merkwissen ist konsequent gekenn- in regelmäßigen
zeichnet. Abständen.
• Seiten zur Differenzierung
• Zwischen- und Abschlusstests zur gezielten
Überprüfung des Erlernten
• vermischte Aufgaben in drei unterschiedlichen
Anforderungsstufen am Ende eines Großkapi-
tels zum Trainieren, Festigen und Vertiefen der
erlernten Inhalte
• Das Grundwissen am Ende des Buches trägt
noch einmal das komplette Merkwissen des ge-
samten Schuljahres übersichtlich und kompakt
zusammen.
Erscheint auch als digitale Ausgabe (siehe Seite 4 f.)
10 Mathematik Mittlerer Schulabschluss
Mathe.Logo
Aufbau und Konzeption
1 Ähnlichkeit
In vielen Einstellungstests muss man entscheiden, welche Figur einer
Reihe nicht zu den restlichen passt. Wie entscheidest du dich? Begründe.
Welche mathematischen Eigenschaften haben die Figuren, die zueinander
passen?
Auf der Einstiegsseite führen Fragen
und Bilder zum Stoff des Kapitels hin. Welche Figur passt nicht zu den anderen?
Unten auf der Seite sind die Kompeten- 1 2 3 4
zen angegeben, über die die Schüler am
Ende des Kapitels verfügen sollen. 1 2 3 4
1 2 3 4
Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, …
Figuren maßstäblich zu vergrößern und zu verkleinern.
ähnliche Figuren zu erkennen sowie zugehörige Seitenlängen und Winkel-
größen zu vergleichen.
ähnliche Dreiecke zu erkennen.
mithilfe der Strahlensätze Streckenlängen zu berechnen.
Ein Merkkasten Ein offenes Eine Vielzahl von Aufgaben schließt
präsentiert die Einstiegsbeispiel sich an. Auch an die Binnendiffe-
Theorie so ausführ- lässt die Schüler renzierung haben wir gedacht: Die
lich wie nötig in selbstständig die Grundaufgaben sind blau markiert,
schülerverständli- neuen Inhalte Aufgaben zum Ausprobieren und
cher Sprache. entdecken. Weiterdenken mit einer Glühbirne.
14 1.3 Ähnlichkeit 15
Untersuche die Rechtecke nebenan. Miss Längen mit dem Lineal. 1 Entscheide, welche Dreiecke ähnlich zueinander sind. Begründe.
• Erkläre, welche der Rechtecke durch Vergrößern oder Verkleinern
auseinander hervorgehen können. 4 10 1
5
• Johanna behauptet, dass man jedes Rechteck aus jedem anderen
durch Vergrößern oder Verkleinern erhalten kann, weil doch die 7
2 9
Winkel eines Rechtecks immer gleich groß sind. Was meinst du?
• Welche geometrischen Figuren lassen sich stets durch Vergrößern 8 6 3
und Verkleinern ineinander überführen? Begründe.
2 Überprüfe, welche der blauen Figuren zu den gelben Figuren ähnlich sind. alle Maße in cm
24
35
42 28
24
A 12 C D
Lage, Farbe oder Material Zwei Figuren A und B heißen ähnlich zueinander, wenn sie durch maßstäbliches 1 32 25 25
sind für die Ähnlichkeit Vergrößern oder Verkleinern auseinander hervorgegangen sind. 24
ohne Bedeutung. 45
Man schreibt: A ~ B (sprich: A „ist ähnlich zu“ B.) 36 18
B F 12
21 G
Zueinander ähnliche Figuren besitzen die gleiche Form. Das bedeutet, sie 24 16
stimmen überein … 18
27
36 36 33
• in den entsprechenden Winkeln. 2 E 12
• im Verhältnis einander entsprechender Seiten. 40 32
J K
42
27 24
I Zeige, dass die Figuren ähnlich zueinander sind. 55 44
B’ 24
a) b) I
C 53°
12,5 cm 28 3 H 18 27
4 cm 5 cm C’ 36
7,5 cm 24 18
53°
A 3 cm B 10 cm
Lösung: 6
A’ 3 Welche Dreiecke sind 3 alle Maße in cm
a) durch Konstruktion b) durch Messung zueinander ähnlich? 3
2 2,5
• Größe entsprechender Winkel: Übertrage auf ein Blatt, 5 6 5
Achte bei Verhältnissen auf 2,5 3 50°
gleiche Längeneinheiten, _ = _’ = 90° schneide die Dreiecke 1 4
Z
dann kann man auch ohne ` = `’ = 53° aus und überprüfe. 50°
Einheiten rechnen. 50°
a = a’ (Winkelsumme im Dreieck) 50°
• Verhältnisse entsprechender Seiten:
__
a __ 12,5
= ; __
5 a’ ____
= __
5 4 Erkläre anhand der Bilder den Unterschied, wie man den Begriff „ähnlich“ im Alltag
b 4
=b’ 10 4
Zwei Figuren sind auch Die Figuren lassen sich benutzt und im mathematischen Sinn verwendet.
__
a __ 12,5
= ; __
5 a’ ____
= __
5
dann zueinander ähnlich, durch zentrische Streckung c 3
=
b’ 7,5 3 a) b)
b c)
c
wenn sie neben dem maß- ineinander überführen und
stäblichen Vergrößern oder __
b __4 __b’ ___
10 __
4
Verkleinern noch zusätzlich sind somit ähnlich. c = 3 ; c’ = 7,5 = 3
gespiegelt, gedreht oder Die Dreiecke sind ähnlich zueinander.
verschoben wurden (siehe
Beispiel I b).
Begründe, dass kongruente Figuren auch ähnlich zueinander sind.
Überprüfe, ob ähnliche Figuren auch zueinander kongruent sind. b b b
Sabrina behauptet, dass alle Quadrate ähnlich zueinander sind. Stimmt das? 5 Zeichne ein Rechteck und trenne davon wie abgebildet ein Teilrechteck ab, das
Begründe. zum ursprünglichen Rechteck ähnlich ist. x
a) a = 10 cm; b = 5 c b) a = 6 cm; b = 2 cm c) a = 120 mm; b = 80 m a
Durch die Musteraufgaben mit Anhand einiger Verständnis- Lösungen zu
vollständigen Lösungen eignet fragen können Sie gezielt ausgewählten
sich das Buch auch hervorragend, überprüfen, ob der Lernstoff Aufgaben fin-
um sich auf Klassenarbeiten bei Ihren Schülern „angekom- den sich in der
vorzubereiten. men“ ist. Randspalte.Mathematik Mittlerer Schulabschluss 11
Die Sonderseiten
Die Themenseite
enthält in der Regel
anspruchsvolle
Aufgaben aus einem
einheitlichen lebens-
nahen Themengebiet.
28 1.7 Das kann ich! 29
Die Doppelseite Überprüfe deine Fähigkeiten und Kenntnisse.
Bearbeite dazu die folgenden Aufgaben und bewerte
anschließend deine Lösungen mit einem Smiley.
6 Bestimme den Maßstab der Zeichnung eines
Rechtecks mit …
a) a = 40 m und b = 25 m, dessen Umfang in einer
maßstäblichen Zeichnung 52 cm beträgt.
10 Stelle möglichst viele Zusammenhänge zwischen
Streckenlängen mit dem 1. und 2. Strahlensatz her.
Aufgaben für Lernpartner
Arbeitsschritte
1 Bearbeite die folgenden Aufgaben alleine.
- . /
Das kann ich! stellt im Das kann ich! Das kann ich
fast!
Das kann ich
noch nicht!
b) a = 800 m und b = 450 m, dessen Flächeninhalt
in einer maßstäblichen Zeichnung 9 cm2 beträgt. Z
s
m
B
x
n B’
y
2 Suche dir einen Partner und erkläre ihm deine
Lösungen. Höre aufmerksam und gewissenhaft zu,
wenn dein Partner dir seine Lösungen erklärt.
3 Korrigiere gegebenenfalls deine Antworten und
7 Bestimme den Faktor k, wenn es sich um eine
Sinne der Bildungs- Hinweise zum Nacharbeiten findest du auf der benutze dazu eine andere Farbe.
g || h
Vergrößerung (Verkleinerung) handelt. A
folgenden Seite. Die Lösungen stehen im Anhang. t
Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch?
a) b) A’
Begründe schriftlich.
g h
standards eine Art
Aufgaben zur Einzelarbeit 14 Beim maßstäblichen Vergrößern mit dem Faktor
k = 2 werden alle Streckenlängen und Winkel-
1 Eine 14 cm lange Strecke soll im Verhältnis 3 : 4 11 Berechne die fehlenden Streckenlängen x und y. größen verdoppelt.
geteilt werden. Berechne die Längen der beiden
Teilstrecken. 15 Der Streckfaktor k = __
1
Minimalhürde dar, die 4
entspricht dem Maßstab
1 : 4.
2 In welchem 6,4 cm
___Verhältnis
___ stehen die Längen der
Strecken AB und CD zueinander? y 16 Ähnliche Figuren stimmen in ihrer Form überein.
8 Welche Figuren sind zueinander ähnlich?
jeder Schüler meistern C
A
___
3 Zeichne eine Strecke CD = 7,8 cm. Teile diese
B
D
A B
3,0 cm Z
4,0 cm 17 Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie in
der Länge aller drei Seiten übereinstimmen.
3,6 cm 18 Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie in
sollte. Die Lösungen Strecke mithilfe des Strahlensatzes in 3 (4, 5)
gleich lange Teilstrecken.
4 Zeichne ein Rechteck ABCD mit den Seitenlängen
E
D
C
x
der Größe eines Winkels übereinstimmen.
19 Die Strahlensätze kann man anwenden, wenn
zwei sich schneidende Geraden von zwei weiteren
stehen im Anhang. a = 4,0 cm und b = 5,0 cm.
a) Strecke das Rechteck mit den Streckfaktoren …
1 k = __
1
2
. 2 k = 1,5.
F 12 Überprüfe, ob es sich bei dieser Figur um eine
Strahlensatzfigur handelt. Begründe.
a
Geraden geschnitten werden.
20 Mithilfe der Strahlensätze lassen sich oftmals auch
unzugängliche Streckenlängen bestimmen.
H 6,5 cm b
Wähle hierbei das Streckzentrum Z so, dass … G 4,9 cm
Z
A es auf einem Eckpunkt des Rechtecks liegt.
5,9 cm
B es innerhalb des Rechtecks liegt. 7,8 cm
b) Vergleiche die Flächeninhalte des Originalrecht- 9 Entscheide, ob die Dreiecke ABC und A’B’C’
ecks mit den Flächeninhalten der Bildrechtecke. ähnlich zueinander sind. Begründe.
Eine Verbalisierung 5 Übertrage die Figur in dein Heft und vergrößere sie
mit k = 3.
a) a = 4 cm; b = 6 cm; c = 3,5 cm
a’ = 6 cm; b’ = 9 cm; c’ = 4,5 cm
b) _ = 42°; ` = 77°; c = 45 mm
13 Berechne die Höhe h des Turms.
Aufgabe
1, 2, 6, 7,
15
Ich kann …
bei Figuren den Streckfaktor und Maßstab
bestimmen.
Hilfe
S. 8
a) b)
der Kompetenzen
Figuren maßstäblich vergrößern und
`’ = 77°; a’ = 61°; a’ = 6 cm 4, 5, 14
verkleinern.
S. 10
c) _ = 56°; b = 3,4 cm; c = 7,4 cm h
8, 16 ähnliche Figuren erkennen. S. 14
_’ = 56°; b’ = 43,18 dm; c’ = 9398 mm
1,5 m erkennen, wenn Dreiecke ähnlich zueinan-
unterstützt den
d) a = 56°; a = 8 cm; c = 7 cm 20,4 m 1,8 m 9, 17, 18
der sind.
S. 16
`’ = 56°; b’ = 8 mm; a’ = 7 mm
3, 10, 12, Streckenverhältnisse anhand der Strahlen-
e) _ = ` = 60° 19 sätze aufstellen.
S. 18
a’ = b’ = c’ = 2,8 cm
Selbsttest. f) a = 90°; a = 3 cm; b = 4 cm
c’ = 15 cm; a = 9 cm; b = 12 cm
11, 13, 20
Strahlensätze nutzen, um Streckenlängen
zu bestimmen.
S. 18
30 1.8 Auf einen Blick Kreuz und quer 31 Grundwissen 209
S. 8 Beispiel: a = 3,2 cm; b = 8,0 cm Unter dem Verhältnis a : b (lies: a zu b) zwei- Lineare Zuordnungen Prozentrechnung Ungleichnamige Brüche werden vor dem Addieren
___ 19
+ __ = ___ + ___ = _____ = ___
1 4 3 16 3 + 16
er Streckenlängen a und b versteht man den 12 9 36 36 36 36
(Subtrahieren) erst auf denselben (Haupt-)Nenner
Verhältnis: a : b = 3,2 : 8,0 = 32 : 80 Quotienten ihrer Maßzahlen (bei gleichen Längen- 1 Betrachte die Graphen von linearen Zuordnungen. 4 Gib für folgende Situationen jeweils den Grund- erweitert bzw. gekürzt.
oder a:b=2:5 einheiten). y y wert, den Prozentsatz und den Prozentwert an. Hauptnenner: 36, denn Anschließend wird der Zähler addiert (subtrahiert),
1 2
4 4 a) Bei einer Schülerbefragung gaben 30 % der V12 = {12; 24; 36; 48; …} der gemeinsame Nenner bleibt erhalten.
S. 10 Bei maßstäblichen Vergrößerungen und V9 = {9; 18; 27; 36; 45; …} Unter dem Hauptnenner versteht man das kleinste
230 Jungen Cola als ihr Lieblingsgetränk an.
Verkleinerungen legt der Maßstab fest, in welchem 3 3 gemeinsame Vielfache der Nenner.
Verhältnis die Länge der Bildstrecke zur Länge der b) Bei der letzten Wahl ist die Anzahl der Wähler
Z 2 2 wieder um 200 000 zurückgegangen. Das ist ein
Originalstrecke steht. Man nennt diesen Maßstab Zwei Brüche werden multipliziert, indem man Zähler
Streckfaktor k. 1 1 Rückgang um 2,5 % gegenüber den Wählern der __
4 __
· 2 = ____ = ___
4·2 8
mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert.
7 9 7·9 63
vorherigen Wahl.
0 0
0 k 1 k 1 0 1 2 3 x 0 1 2 3 4x Man dividiert eine Zahl durch einen Bruch, indem
Länge der Bildstrecke Multiplikation
k = ___________________
Länge der Originalstrecke
5 Korrigiere die Hausaufgaben von Nathalie.
man mit seinem Kehrbruch multipliziert.
Verkleinerung Original Vergrößerung
a) Lies die Funktionsgleichung ab. a) Der Preis für eine Tasche wird von 50 f um __
3 __ 9
: 2 = __ · __ = ____ = __
3 3 3·3
23 % erhöht. Wie hoch ist der neue Preis? 4 3 4 2 4·2 8
Zueinander ähnliche Figuren besitzen die Zwei Figuren A und B heißen ähnlich zueinander, b) Welcher y-Wert gehört jeweils zu x = 2? Beim Kehrbruch werden Zähler und Nenner des
S. 14
c) Welcher x-Wert gehört jeweils zu y = 3? 23 Bruchs vertauscht.
gleiche Form. Sie stimmen überein … wenn sie durch maßstäbliches Vergrößern oder P = 50 · ___
100 = 11,50
Kehrbruch
• in den entsprechenden Winkeln. Verkleinern auseinander hervorgegangen sind.
Man schreibt: A ~ B (sprich: A „ist ähnlich zu“ B.). 2 Drei Gefäße werden gleichmäßig mit Wasser Der neue Preis beträgt 11,50 f. Anzahl Personen J Eintrittspreis in f Bei einer Zuordnung werden Größen oder
• im Verhältnis einander entsprechender gefüllt, die Graphen stellen die Wasserhöhe in Mögliche Sprechweisen: Zahlen zueinander in Beziehung gesetzt. Jede
Seiten. Abhängigkeit der Zeit dar. Ausgangsgröße wird dabei mit einer zugeordneten
b) Tom kommt an 8 % der Schultage zu spät. • Der Anzahl von Personen wird ein Eintrittspreis
a) Welcher Graph gehört zu welchem Gefäß? Wie viele Tage sind das bei 150 Schultagen? zugeordnet. Größe verbunden.
Begründe deine Antwort. Zuordnungen können in Tabellen, Diagrammen oder
S. 16 Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie … • Der Eintrittspreis hängt von der Anzahl der
100
P = 8 · ___
150 5,33 Personen ab.
durch Terme dargestellt werden.
1 in den Maßen zweier Winkel übereinstimmen 1 2 3
1 2 (Hauptähnlichkeitssatz). Er kommt an rund 5 Tagen zu spät.
y y y
Menge der natürlichen Zahlen: = {0; 1; 2; 3; 4; …} Beim Lösen von Gleichungen ist es möglich, dass
2 in den Verhältnissen dreier Seiten übereinstim-
Menge der ganzen Zahlen: = {…; –2; –1; 0; 1; 2; …} nur bestimmte Zahlen zulässig sind. Als Definitions-
men.
6 Ergänze im Heft die fehlenden Größen in der Menge der rationalen Zahlen: menge fasst man diejenigen Zahlen zusammen, aus
3 in den Verhältnissen zweier Seiten und dem Tabelle. der alle Ergebnisse einer Gleichung stammen dürfen.
Maß des von ihnen eingeschlossenen Winkels 0 0 0 Möglichkeiten für die Lösungsmenge:
3 4 übereinstimmen. 0 x 0 x 0 x a) b) c)
• Es gibt keine Lösung in : = { }. Alle Zahlen aus der Definitionsmenge, die eine
4 in den Verhältnissen zweier Seiten und dem A B C alter Wert 35 m 55 kg • Es gibt Lösungen in , z. B.: = {–3; 2}. Gleichung lösen, bezeichnet man als Lösungsmenge
Maß des Gegenwinkels der größeren Seite über- Änderung + 20 % + 10 % • Alle Zahlen aus sind Lösung: = . . Man zählt alle Lösungen in der Lösungsmenge auf.
einstimmen. neuer Wert 77 m 33 kg
Zusammenfassung gleichartiger Summanden: Mathematische Zusammenhänge lassen sich mithilfe
S. 18 B’ b b
1. Strahlensatz 2x – 3y – 6x + 3y = (2 – 6) x + (–3 + 3) y = –4x von Termen und Variablen beschreiben.
B
A’
Werden zwei sich in Z schneidende Geraden von 7 Gib an, ob es sich bei den Preisangaben jeweils Terme lassen sich anhand der bekannten Rechenre-
Z B
Z
g h
g || h
h g || h zwei Parallelen geschnitten, dann stehen einander um den Grundwert, den Prozentwert oder den geln vereinfachen. Dadurch entstehen zueinander
B’ g entsprechende Streckenabschnitte auf den Gera- b) Zeichne den Füllgraph zu folgendem Gefäß:
A a verminderten bzw. vermehrten Grundwert handelt. äquivalente Terme.
A’ a den durch Z im gleichen Verhältnis.
___ ___
A a) Eine DVD wurde von ursprünglich 19,99 f auf
___ ___ (3x + 7) · (4x – 5) Umformen von Termen
___ ___
ZA
= ___
ZB 12,50 f reduziert.
ZA
___ = ___
ZB
___ ___
ZA’
___
ZB’
2. Strahlensatz = 12x2 + 28x – 15x – 35
ZA’ ZB’
Werden zwei sich in Z schneidende Geraden von b) Die Stromkosten für einen Durchschnittshaus- • Ausmultiplizieren mit einem Faktor: Jeder Sum-
zwei Parallelen geschnitten, dann ist das Verhältnis halt sind im letzten Jahr um etwa 50 f gestiegen = 12x2 + 13x – 35 mand wird mit dem Faktor multipliziert.
b der Streckenabschnitte auf den Parallelen gleich und betragen nun pro Jahr ca. 840 f. • Ausmultiplizieren zweier Summen: Jeder Sum-
B’
B
A’ dem zugehörigen Streckenverhältnis auf jeder der 3 Beschreibe die Situationen jeweils mithilfe einer c) Nach mehreren Rabattaktionen kostet eine mand der ersten Summe wird mit jedem Sum-
g || h
h Z B Geraden durch Z. linearen Zuordnung. Gib auch eine Rechenvor- Jeans nur noch 29,99 f, der Preis wurde insge- mand der zweiten Summe multipliziert.
g || h B’ schrift an.
Z g samt um 15 f gesenkt. • Ausklammern: Ein gemeinsamer Faktor in jedem
A a A a) Bei einer Schulfeier zahlt Tanja 1,50 f Eintritt Summand wird ausgeklammert.
A’
g
h und für jedes Getränk 50 ct. 8 Ein Telefon, das 300 f kostet, wird mit 10 %
b) Pro Monat zahlt Konrad 9,99 f Handygebühren. Rabatt angeboten. Eine Woche später wird der
___ ___ ___ ___
___ ermäßigte Preis wieder um 10 % angehoben. Wie
ZA
___ = ____
AB
____ ___
ZA
___ = ____
AB
____
teuer ist das Telefon jetzt?
ZA’ A’B’ ZA’ A’B’
Die Seite Auf einen Blick Auf den Seiten Kreuz und Am Ende des
enthält das Grundwissen quer, die „zwischen zwei Ka- Buches findet sich
des Kapitels in kompak- piteln“ stehen, können die das Grundwissen.
ter Form. Schüler testen, ob sie im Stoff
der zurückliegenden Kapitel
bzw. Schuljahre fit sind.12 Mathematik Mittlerer Schulabschluss
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ngssyst eme rechner isch lösen
4.2 Lineare Gleichu
90
).
edlich ( =
ssystem unterschi
ein lineares Gleichung
Xenia und Mia lösen
–1
I 2x – y = 1 | + y
I 2x – y = 1 II y = –x + 2
II y = –x + 2 Auflösen nach y:
2x – (–x + 2) = 11 I y = 2x – 1
2x + x – 2 = |+2 II y = –x + 2
3x – 2 = 1 x+1
3x = 3 |:3 2x – 1 = –x + 2 || +: 3
x=1 3x = 3
I: x=1
Einsetzen in Gleichung | – 2 II:
2·1–y=1 Einsetzen in Gleichung
–y = –1 | · (–1) y = –1 + 2 = 1
y=1
II: Probe mit GGleichungg I:wahr
Probe mit Gleichung wahr 2·1–1=1
1 = –1 + 2 = {(1 | 1)}
= {(1 | 1)}
i und Mia.
ia ssystems.
Vorgehen von Xenia
• Beschreibe das zur Lösung eines
linearen Gleichung
einen Merkzettel 2 I y = –x + 5
• Erstelle jeweils 1_
__
1 I 4 x – y = –4
Vorgehen anhand II –2x + y = –6
• Überprüfe das ssysteme e:: II y = 2x + 4
der folgenden Gleichung
ssystem zu lösen.
ein lineares Gleichung
ene Verfahren, um
für
Es gibt verschied
Das Lösungsprinzip ysteme man
lineare Gleichungss en B. y) auf, dann kann
besteht darin, aus
zwei Einsetzungsverfahr einer Variable (z. .
Gleichungen nach Gleichung einsetzen
Gleichungen mit
zwei Löst man eine der riable in die andere
für die Variable
Variablen eine Gleichung
zu den erhaltenen Term Probe: __
2 =3
mit einer Variablen eine
erhalten. Man sagt, Beispiel: I –x
– 2y = 3 __
1
( )
I – – 5 – 2 · –1 5 ( )wahr
Variable wird eliminiert. II y = 2x – 1
2_ = 2 · – __
1 –1 wahr
einsetzen
__
II –1 5 5 ( )
3
–x – 2 · (2x – 1) =
__
1
=–5
Auflösen liefert: x
__
1 __
2 = {( – ___ | –1
1 __
2
)}
Einsetzen in II: y ( )
= 2 · – 5 – 1 = –1 5 5 5
kann man die
Gleichsetzungsver
fahren (z. B. y) auf, dann
en nach einer Variable
Löst man beide Gleichung en.
gleichsetz
erhaltenen Terme Probe:
= 2x – 1 wahr
Beispiel: I y
gleich- I 3=2·2–1 wahr
Mathe.Logo 7/II
setzen
II y = –x + 5 II 3 = –2 + 5
2x – 1 = –x + 5
Es folgt: x = 2
= {(2 | 3)}
2·2–1=3
Einsetzen in I: y =
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genen Kompetenzen berücksichtigt; besonderer
Wert wird auch auf das Erlernen der wichtigen Die weiteren Bände
prozessbezogenen Kompetenzen wie Modellie- erscheinen in regel-
ren, Probleme lösen, Darstellungen verwenden so- mäßigen Abständen.
wie Argumentieren und Kommunizieren gelegt.
Letztgenannte Kompetenzen werden vor allem in
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klar, wie die Lerninhalte innerhalb der Doppeljahr-
gangsstufen verteilt werden. Wir haben im Sinne
der Bildungsstandards und deren Spiralcurricula
bewusst beispielsweise die Einführung der Brü-
che schon nach Klasse 5 vorgezogen.
Die Grundkonzeption der Reihe entnehmen Sie
bitte den Seiten 10/11.
Mathe.Logo 6 Mathe.Logo 7 Mathe.Logo 8
ISBN 978-3-7661-8461-0, ISBN 978-3-7661-8464-1, ISBN 978-3-7661-8471-9,
216 Seiten, € 21,40 224 Seiten, € 21,40 167 Seiten, € 21,40
Arbeitsheft 6 Arbeitsheft 7 Arbeitsheft 8
ISBN 978-3-7661-8463-4, ISBN 978-3-7661-8466-5, ISBN 978-3-7661-8473-3,
48 + 24 Seiten, € 7,60 52 + 26 Seiten, € 7,60 40 + 20 Seiten, € 7,60
Lehrerband 6 Lehrerband 7 Lehrerband 8
ISBN 978-3-7661-8462-7, ISBN 978-3-7661-8465-8, ISBN 978-3-7661-8472-6,
224 Seiten, € 24,– 252 Seiten, € 24,20 166 Seiten, € 20,60 NEU
Erscheint auch als digitale Ausgabe (siehe Seite 4 f.)Mathematik Mittlerer Schulabschluss 17
Mathe.Logo – Thüringen Regelschule
Herausgegeben von Michael Kleine, Matthias
Ludwig und Birgit Skorsetz.
Bearbeitet von Julia Adams, Ingolf Enghardt,
Heiko Etzold, Anna-Theresia Ferdinand, Eva
Fischer, Attilio Forte, Andreas Gilg, Daniel Graf,
Melanie Haug, Toralf Hieb, Christian Hofmann,
Sabine Igler, Michael Kleine, Patrick Letschert,
Annett Luhn, Matthias Ludwig, Thomas Prill,
Stefanie Richter, Mareike Schmück, Meike
Schreyeck, Bärbel Schröder und Birgit Skorsetz
Genehmigt in Thüringen Mathe.Logo 5
ISBN 978-3-7661-8405-4,
Passgenau zum neuen Lehrplan in Thüringen ha- 212 Seiten, € 21,40
ben wir ein Regelschulwerk entwickelt: schülerge-
rechte Einstiege und Musteraufgaben, solide Ma- Arbeitsheft 5
ISBN 978-3-7661-8425-2,
thematik mit Betonung der Basiskompetenzen 48 + 24 Seiten, € 7,60
(blaue Aufgabenummern), aber auch Aufgaben
zum Weiterdenken, Ausprobieren und Kommuni- Lehrerband 5
ISBN 978-3-7661-8415-3,
zieren (Glühbirne). 224 Seiten, € 24,–
Die Grundkonzeption der Reihe entnehmen Sie
bitte den Seiten 10/11.
Mathe.Logo 6 Mathe.Logo 8 Mathe.Logo 10
ISBN 978-3-7661-8406-1, ISBN 978-3-7661-8431-3, ISBN 978-3-7661-8451-1,
218 Seiten, € 21,40 208 Seiten, € 21,40 ca. € 21,40.
Erscheint im 1. Quartal 2015
Arbeitsheft 6 Arbeitsheft 8 NEU
ISBN 978-3-7661-8426-9, ISBN 978-3-7661-8433-7,
48 + 24 Seiten, € 7,60 48 + 24 Seiten, € 7,60 Arbeitsheft 10
ISBN 978-3-7661-8453-5,
Lehrerband 6 Lehrerband 8 ca. € 7,60.
ISBN 978-3-7661-8416-0, ISBN 978-3-7661-8432-0, Erscheint im 2. Quartal 2015
224 Seiten, € 24,– 239 Seiten, € 24,– NEU
Mathe.Logo 7 Mathe.Logo 9 Lehrerband 10
ISBN 978-3-7661-8421-4, ISBN 978-3-7661-8441-2, ISBN 978-3-7661-8452-8,
216 Seiten, € 21,40 229 Seiten, € 21,40 ca. € 21,–.
Erscheint im 4. Quartal 2015
Arbeitsheft 7 Arbeitsheft 9 NEU
ISBN 978-3-7661-8423-8, ISBN 978-3-7661-8443-6,
48 + 24 Seiten, € 7,60 48 + 24 Seiten, € 7,60 NEU
Lehrerband 7 Lehrerband 9
ISBN 978-3-7661-8422-1, ISBN 978-3-7661-8442-9,
240 Seiten, € 24,– ca. € 24,–.
Erscheint im 1. Quartal 2015
NEU
Erscheint auch als digitale Ausgabe (siehe Seite 4 f.)18 Mathematik Gymnasium
mathe.delta – Baden-Württemberg
NEU
Herausgegeben von Axel Goy und Michael Kleine.
Bearbeitet von Claudia Bertsch, Lothar Diemer,
Alexander Franz, Alexander Frey, Axel Goy,
Andreas Hamm-Reinöhl, Michael Kleine, Marcus
Müller, Stephan Wölbert, Elfriede Wohlgemuth
und Almut Zwölfer
Die neu entwickelte Reihe mathe.delta – Baden-
Württemberg setzt die Vorgaben des Bildungs-
mathe.delta 5 plans 2016 passgenau um. Sie bietet optimale
ISBN 978-3-661-61005-4, Materialien für einen zeitgemäßen Mathematik-
ca. € 22,80.
unterricht am Gymnasium:
Erscheint im 2. Quartal 2015
• motivierende Angebote zum selbstständigen
Arbeitsheft 5 Erkunden und Entdecken
ISBN 978-3-661-61015-3, • umfangreiches, kompetenzorientiertes Aufga-
ca. € 8,80.
Erscheint im 2. Quartal 2015 benangebot auf drei ausgewiesenen Niveau-
stufen
Lehrermaterial 5 • Aufgaben zur Binnendifferenzierung
ISBN 978-3-661-61025-2.
• vernetzende Themenseiten mit differenzieren-
In Vorbereitung
den Aufgaben
• kompetenzorientierte Selbsttests
mathe.delta 6
ISBN 978-3-661-61006-1,
ca. € 22,80.
Erscheint im 2. Quartal 2015
Arbeitsheft 6
ISBN 978-3-661-61016-0.
In Vorbereitung
Lehrermaterial 6
ISBN 978-3-661-61026-9.
In Vorbereitung
Die weiteren Bände
erscheinen in regel-
mäßigen Abständen.
mathe.delta 5 – Parallelaufgaben zur
Binnendifferenzierung
(verkleinerte Musterseiten)
Erscheint auch als digitale Ausgabe (siehe Seite 4 f.)Mathematik Gymnasium 19
mathe.delta – die optimale Unterstützung für Ihren Unterricht:
• klare Struktur durch das Doppelseitenprinzip
• motivierendes, schülergerechtes Layout
• altersgemäße Vermittlung der Inhalte und Kompetenzen
• behutsame Progression des Anspruchsniveaus der Aufgaben
• umfangreiches Aufgabenmaterial zum Üben, Festigen und Differenzieren
• dauerhafte Grundwissensicherung
• Die Arbeitshefte bieten weiteres Übungsmaterial in optimaler Abstimmung
auf das jeweilige Schulbuch.
• Das umfangreiche Lehrermaterial bietet Ihnen weitere Unterstützung bei
der Vorbereitung und Durchführung Ihres Unterrichts.
Entdecken Nachgefragt
• attraktiver, motivierender • verständnisorientierte Reflexion über die neuen Inhalte
Einstieg ins Thema • stärkt besonders die prozessbezogenen Kompetenzen
„Argumentieren“ und „Kommunizieren“
4 4.2 Daten darstellen
Entdecken Die etwa 7,2 Milliarden Menschen, die momentan auf der Erde leben, verteilen sich weit- Nachgefragt
▪ Welchem Wert des Streifendiagramms entsprechen 360 ° beim Kreisdiagramm?
gehend wie folgt auf die Kontinente:
▪ Finde Zusammenhänge von Balken- und Streifendiagramm.
Asien Afrika Amerika Europa Australien
Einwohner in Millionen 4 302 1 100 958 740 38
Anteil (gerundet) 59,8 % 15,2 % 13,3 % 10,3 % 0,5 % Die SMV (SchülermitVerantwortung) des Humboldt-Gymnasiums hat alle Aufgaben
Schülerinnen und Schüler nach ihrem bevorzugten Hobby befragt
▪ Zeige die Kontinente auf der Karte. und die Ergebnisse in einem Kreisdiagramm veranschaulicht.
▪ Stelle die Daten in verschiedenen Diagrammen dar. Du kannst auch
ein Tabellenprogramm verwenden. Runde geeignet. a) Schätze, welcher Anteil der Schüler die einzelnen Hobbies Freunde treffen
genannt hat. Fußball
Tennis
b) Miss nun die zugehörigen Mittelpunktswinkel und bestimme Musik
Daten kann man in Diagrammen veranschaulichen. die Anteile möglichst genau. Sonstiges
Verstehen
In Klasse 5 hast du bereits absolute Häufigkeiten kennengelernt:
Kennst du deine Blutgruppe? – Es gibt vier Blutgruppen:
Säulendiagramm Balkendiagramm Bilddiagramm 0, A, B und AB. In Europa verteilen sie sich statistisch wie folgt:
Anzahl Stimmen Anna
Anna
4 Nikos Blugruppe 0 A B AB
Lisa
3 Nikos Relative Häufigkeit 39 % 43,5 % 12,5 % 5%
2 entspricht 1 Stimme.
1 Lisa
Veranschauliche die Verteilung in einem Kreisdiagramm.
Anna
Nikos
Lisa
1 2 3 4 5 6 Anzahl Stimmen
Bei der Landtagswahl in Baden-Würrtemberg im März 2011 Partei Stimmanteile 2011 Stimmanteile 2006
ergab sich das dargestellte Endergebnis.
Relative Häufigkeit CDU 39,0 % 44,2 %
Kreisdiagramm a) Erstelle ein Kreisdiagramm (Streifendiagramm), wie es nach
Relative Häufigkeiten Grüne 24,2 % 11,7 %
der Wahl in einer Zeitung stehen könnte. Runde geeignet.
kann man in einem Streifendiagramm SPD 23,1 % 25,2 %
Wie kommen fehlende Prozentangaben zustande?
Kreisdiagramm FDP 5,3 % 10,7 %
b) Stelle die Gewinne und Verluste der Landtagswahl von 2006
oder in einem
im Vergleich zu 2011 in einem Diagramm geeignet dar.
Streifendiagramm
darstellen. 0% 50 % 100 %
Im Diagramm siehst du, aus welchen Quellen sich der Strom
in Deutschland speist.
Tipp Kreisdiagramm: Einer Umfrage zufolge sind 15 % der deutschen Haushalte Singlehaushalte. In 30 % der
a) Berechne aus dem Kreisdiagramm, wie viele Kilowatt-
1. Wenn du ein Kreis- Haushalte leben zwei, in 25 % leben drei, in 25 % vier und im Rest mehr als vier Personen.
diagramm zeichnest, stunden auf die einzelnen Quellen entfallen und welchen
Erstelle ein Kreis- und ein Streifendiagramm zu dem Sachverhalt.
sollte es einen Radius von relativen Anteil am Gesamtstrom sie bilden.
mindestens 3 cm haben. Lösung: 4 Personen 1 Person b) Den Anteil erneuerbarer Energien kann man nochmals
2. Zeichne im Kreis einen Anteil der Haushalte mit mehr als vier Personen: 5% 15 % unterteilen; im Diagramm sind die Prozentangaben bezo-
beliebigen Radius ein Zu 100 % fehlen noch 5 %. gen auf den Gesamtstrom angegeben. Berechne, wel-
und beginne von dort
chen Anteil an den erneuerbaren Energien Photovoltaik,
aus der Reihe nach die Kreisdiagramm: 100 % ⩠ 360° 4 Personen
25 % Wasserkraft, Biomasse und Windenergie darstellen.
Winkel abzutragen. 1 % ⩠ 3,6°
15 % ⩠ 15 · 3,6° = 54° 2 Personen
Tipp Streifendiagramm: 30 % Überlege dir, welche Informationen die gezeigten Diagramme
Wenn der Streifen die
30 % ⩠ 30 · 3,6° = 108° usw.
enthalten könnten. Schreibe zu jedem eine kleine Geschichte.
Länge 100 mm hat, Streifendiagramm: Gesamtlänge 100 mm ⩠ 100 % 3 Personen Achte dabei gegebenenfalls auf die passende Größenordnung.
dann entspricht 1 % 25 %
1 % ⩠ 1 mm, somit 15 % ⩠ 15 mm usw.
auch 1 mm. a) b)
1 Person 2 Personen 3 Personen 4 Personen 4
15 % 30 % 25 % 25 % 5% 0 5000 10 000 15 000 20 000 25 000
96
97
mathe.delta 5 – Unterkapitel als Doppelseite (verkleinerte Musterseiten)
Verstehen Aufgaben
• Gedanken ordnen durch behutsame, gut • sowohl alltags- und praxisbezogene
nachvollziehbare Überleitung zum Thema als auch rein mathematische Aufga-
• Merkwissen kompakt und prägnant, ben in optimaler Progression
gut verständlich • drei gekennzeichnete Niveaustufen
• passgenaue Musterbeispiele zu den – auch zur Unterstützung der Binnen-
relevanten Aufgabenstellungen differenzierung im UnterrichtSie können auch lesen
