Elektrotechnik II für Wirtschaftsingenieure
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Institut für Angewandte Materialien –
Werkstoffe der Elektrotechnik
Leiterin: Prof. Dr.-Ing. Ellen Ivers-Tiffée
Elektrotechnik II
für Wirtschaftsingenieure
Vorlesung am Karlsruher Institut für Technologie
von Dr.-Ing. Wolfgang Menesklou
Institut für Angewandte Materialien – Werkstoffe der
Elektrotechnik (IAM-WET)
Geb. 50.40 (FZU), Raum 316, Tel: 0721 608 47493
Email: menesklou@kit.edu
Link: http://www.iam.kit.edu
Juni 2015
1Ergänzung zu Kapitel 6:
Messtechnik, Impedanz-Spektroskopie
Inhaltsverzeichnis
Impedanzspektroskopie .......................................................................................................... 3
1.1 Grundlagen ............................................................................................................. 5
1.1.1 Grundelemente der Impedanzspektroskopie (R, L, C) ....................................... 6
1.1.2 Element Konstanter Phase und RQ-Element...................................................... 9
1.1.3 Gerischer-Element ............................................................................................ 10
1.1.4 Warburg Impedanz ........................................................................................... 12
1.2 Darstellungsformen .............................................................................................. 14
1.2.1 Bode-Diagramm ............................................................................................... 15
1.2.2 Ortskurven ........................................................................................................ 17
1.3 Messung ............................................................................................................... 19
1.3.1 Voraussetzungen .............................................................................................. 20
Literaturverzeichnis .............................................................................................................. 22
2Impedanzspektroskopie
Die Impedanzspektroskopie ist ein Analyseverfahren, das in vielen Bereichen zur
Charakterisierung elektrischer Materialeigenschaften eingesetzt wird. Mit diesem Verfahren ist es
möglich sowohl statische als auch dynamische Vorgänge in einem Festkörper oder einer
Flüssigkeit zu untersuchen. Dabei ist es unerheblich, ob das zu untersuchende Objekt ein Isolator,
ein Halbleiter, ein Ionenleiter, ein metallischer Leiter oder eine Kombination davon ist. Dass mit
dieser Analysemethode eine zerstörungsfreie Prüfung mit geringem präparativem und
messtechnischem Aufwand möglich ist, macht die Impedanzspektroskopie zu einem mächtigen
Analyseverfahren. Da die Analyse und Charakterisierung von Werkstoffen immer wichtiger wird
– beispielsweise in der Sensorentwicklung oder Materialforschung – und die
Impedanzspektroskopie gerade in diesem Bereich sehr gut eingesetzt werden kann ist es
notwendig, diese Messmethode detailliert vorzustellen. Der in dieser Arbeit beschriebene
Praktikumsversuch baut auf den theoretischen Grundlagen des Grundstudiums auf und stellt die
Mächtigkeit sowie die Anwendungsmöglichkeiten der Impedanzspektroskopie, nicht nur für den
Sensor- und Aktorbereich, dar. Der Versuch zeigt außerdem, dass komplexe Messproben aus
elektrotechnikfernen Bereichen, mit hoher Aussagekraft einfach analysiert werden können.
Der Begriff „Impedanz“ leitet sich vom lateinischen Wort „impedire“ ab, was soviel bedeutet wie
„hemmen“ oder „hindern“. In der Elektrotechnik wird mit Impedanz der komplexe
Wechselstromwiderstand (Scheinwiderstand) bezeichnet. Spektroskopie bedeutet allgemein die
Lehre von der Erzeugung, Beobachtung, Registrierung, Ausmessung und Deutung der Spektren
(in Naturwissenschaften und Technik: elektromagnetisches Spektrum). Der Begriff wird in der
Regel für die Darstellung von Strahlungen jeglicher Art (Licht, Photonen, Mikrowellen,
Elementarteilchen etc.) in Abhängigkeit von der Wellenlänge, Frequenz, Energie, Masse etc.
verwendet (nach Internetchemie.info). Die verschiedenen Spektroskopiearten (wie beispielsweise
IR-, Laser-, Massen oder Röntgenspektroskopie) unterscheiden sich im zu untersuchenden
Spektrum (Frequenzbereich) und den daraus resultierenden Messzielen.
Die Impedanzspektroskopie ist ein in vielen Bereichen einsetzbares, zerstörungsfreies
Analyseverfahren, das mit geringem Präparationsaufwand zu schnellen Messergebnissen führt.
3Mit Hilfe dieser Messergebnisse ist es möglich, auch nicht elektrotechnische Proben in Form
elektrotechnischer Ersatzschaltbilder zu modellieren und die einzelnen Bauelemente quantitativ
zu bestimmen.
Die Nachteile der Impedanzspektroskopie treten hauptsächlich bei der Interpretation der
Messergebnisse und der Modellbildung hervor. Da bei der Messung reale Proben untersucht
werden, bei der Modellierung jedoch von idealen Bauelementen ausgegangen wird, kann es bei
der Analyse der Messungen zu Fehlinterpretationen kommen. Dass verschieden aufgebaute
Schaltungen dasselbe Ausgangssignal liefern können, kann bei der Modellierung zu falschen
Ersatzschaltbildern führen.
In diesem Kapitel werden die Bereiche der Impedanzspektroskopie beschrieben, welche für das
Verständnis und die Durchführung des Laborversuchs notwendig sind.
41.1 Grundlagen
Die zum Verständnis dieser Arbeit notwendigen mathematischen und elektrotechnischen
Grundlagen der komplexen Wechselstromrechnung werden vorausgesetzt. Zu diesem Thema sei
auf einschlägige Literatur verwiesen wie beispielsweise Papula (xxx) oder Moeller et al (xxx). In
Tabelle sind die wichtigsten Begriffe zusammengefasst und im Folgenden werden die
grundlegenden Zusammenhänge sowie die wesentlichen Elemente kurz erläutert.
Tab. 1 Begriffe und Symbole der komplexen Wechselstromrechnung
Symbol
Z Scheinwiderstand Impedanz
R Wirkwiderstand Resistanz
X Blindwiderstand Reaktanz
Y Scheinleitwert Admittanz
G Wirkleitwert Konduktanz
B Blindleitwert Suszeptanz
XC Kapazitiver Blindwiderstand Kondensanz oder Kapazitanz
XL Induktiver Blindwiderstand Induktanz (auch Reaktanz)
ϕ Phasenwinkel bzw.
Phasenverschiebung
Nach Moeller et. al. (S. 328)
Die Impedanz bezeichnet in der Elektrotechnik den komplexen Wechselstromwiderstand Z, der
aus einem Real- und Imaginärteil besteht:
Z = R + jX (Gl. 1: Darstellung in algebraischer Form)
Z = Z’ + jZ“ bzw. Z = Re(Z) + jIm(Z) (Gl. 2: alternative Darstellungen von Gl. 1)
Z = Z ⋅ e jϕ (Gl. 3: Darstellung in Polarkoordinaten)
5Definiert ist sie als Quotient aus der komplexen Wechselspannung u(t) und dem komplexen
Wechselstrom i(t):
u (t )
Z= (Gl. 4)
i (t )
Elektrische Bauelemente besitzen nur dann einen komplexen Wechselstromwiderstand, wenn es
sich um Speicherelemente handelt. Bei solchen Elementen können Ladungsträger in einem
elektrischen Wechselfeld nicht schnell genug abfließen. Der Stromfluss reagiert zeitverzögert auf
die Änderung der Spannung. Diese Verzögerung verursacht eine Phasenverschiebung ϕ zwischen
Spannung und Strom deren Zusammenhang wie folgt definiert ist:
X
tan ϕ = (Gl. 5)
R
Phasenverschiebung und Impedanz sind von der Frequenz der Wechselgrößen abhängig. Dieses
Verhalten wird in der Impedanzspektroskopie genutzt.
1.1.1 Grundelemente der Impedanzspektroskopie (R, L, C)
Ideale Bauelemente besitzen entweder einen Real- oder einen Imaginäranteilteil. Die Impedanzen
dieser Grundelemente sind folgendermaßen definiert:
Z R (ω ) = R (Gl. 6)
Z C (ω ) = − j
1
(Gl. 7)
ω ⋅C
Z L (ω ) = j ⋅ ω ⋅ L (Gl. 8)
Abb. 1 zeigt die Darstellung der Impedanz idealer Grundelemente als Ortskurve am Beispiel
eines Widerstandes und eines Kondensators. Aus den Gleichungen 6 und 7 ist zu erkennen, dass
der Widerstand nur eine frequenzunabhängige reale Komponente und der Kondensator nur eine
frequenzabhängige Imaginärkomponente besitzt. Der Kondensator wird somit als Gerade parallel
zur Imaginärachse dargestellt. Der Verlauf dieser Ortskurve reicht von Im(Z ) = −∞ für ω = 0 bis
Im(Z ) = 0 für ω = ∞ . Der Widerstand wird – aufgrund seiner Frequenzunabhängigkeit – als
6Punkt auf der reellen Achse abgebildet. Die Reihenschaltung beider Bauelemente stellt den
Kondensator als Gerade parallel zur Imaginärachse mit einem Versatz auf der Realachse in der
Größe des Widerstands R dar.
Abb.1. Ortskurve der Reihenschaltung eines idealen Widerstands und einem idealen
Kondensator (Quelle: nach Sauerwald)
Werden reale Bauelemente verwendet oder ideale Bauelemente zusammengeschaltet ergeben sich
charakteristische Ortskurven. Einer der häufigsten Fälle in der Praxis ist das RC-Glied, die
Parallelschaltung aus Kondensator und Widerstand. Aus den Gleichungen 6 und 7 ergibt sich, für
ein RC-Glied, folgende Gesamtimpedanz:
Z RC (ω ) =
R
(Gl. 9)
1 + jω ⋅ R ⋅ C
Durch Umformung lassen sich Real- und Imaginärteil in getrennten Termen darstellen:
ω ⋅ R2 ⋅ C
Z RC (ω ) =
R
−j (Gl. 10)
1 + (ω ⋅ R ⋅ C ) 1 + (ω ⋅ R ⋅ C )
2 2
Werden für ω Frequenzen zwischen 0 und ∞ eingesetzt, ergibt sich die in Abb. 2 dargestellte
7Ortskurve, bei der folgende 3 Punkte von Bedeutung sind:
• ω 0 = 0 → Z (0) = R
Im Gleichstromfall wirkt der Kondensator wie ein unendlich großer Widerstand. Die
Gesamtimpedanz entspricht dem ohmschen Widerstand R.
• ω ∞ = ∞ → Z (∞ ) = 0
Bei unendlich hoher Frequenz wirkt der Kondensator wie ein Kurzschluss.
1 1 R R
• ωR = → Z = − j
RC RC 2 2
In diesem Fall sind die Beträge von Real- und Imaginärteil gleich groß. Sie entsprechen
jeweils der Hälfte des ohmschen Widerstands. Der Kehrwert dieser Kreisfrequenz wird
Relaxationszeit genannt. Sie ist identisch mit der Zeitkonstanten des RC-Glieds:
1
τ RC = R ⋅ C = (Gl. 11)
ωR
Der Betrag der Reaktanz ist in diesem Punkt maximal (siehe Abb. 2).
Abb.2. Ortskurve der Parallelschaltung eines idealen Widerstands und eines idealen
Kondensators (Quelle: nach Sauerwald)
81.1.2 Element Konstanter Phase und RQ-Element
Bei einer stochastischen Modellbildung – wie beispielsweise beim Ersatzschaltbild von
biologischem Gewebe – tritt kein ideales RC-Verhalten auf, welches durch eine einzige
Relaxationszeit charakterisiert wird, sondern eine Verteilung von Relaxationszeiten, die sich um
einen Hauptwert gruppieren. Der Grund hierfür liegt, beim genannten Beispiel, an der
Inhomogenität der Zellgröße und Anordnung. Im Impedanzspektrum zeigen diese Prozesse
deshalb keinen perfekten Halbkreis (nach Mac Donalds und Andre Weber). Um solche
Impedanzverläufe beschreiben zu können, wurde das so genannte Element Konstanter Phase
(Constant Phase Element) oder auch Q-Element eingeführt (Mac Donalds). Die Impedanz des
CPE-Elements ist wie folgt definiert:
π
1 −n − j 2 n
Z CPE (ω ) = Q(ω ) =
1
= ω e 0 ≤ n ≤ 1 , Y0 = const. (Gl. 12)
( jω )n Y0 Y0
Der Betrag und die Phase ergeben sich somit zu:
1 −n
Q (ω ) = ω (Gl. 13)
Y0
π
ϕ (ω ) = −n (Gl. 14)
2
Für n = 1 erhält man den Ausdruck für die Impedanz einer idealen Kapazität mit Y0 = C. Die
Parallelschaltung eines CPE mit einem Widerstand wird als RCPE-Element oder RQ-Element
bezeichnet. Die komplexe Impedanz eines RQ-Elements lautet dementsprechend,
R
Z RQ (ω ) = (Gl. 15)
1 + RQ (ω )
Für die Zeitkonstante τ und die Eckfrequenz f max eines RQ-Elements gilt:
τ RQ = n ( RY0 ) (Gl. 16)
und
91 1
f max , RQ = = (Gl. 17)
2πτ RQ 2π RY0
n
In Abb. 3 sind die Impedanzkurven von RQ-Elementen für verschiedene n gezeigt. Für n = 1
entspricht der Impedanzverlauf dem eines RC-Elements, für n = 0 dem eines Ohmschen
Widerstandes (Andre Weber).
5
0,75
.
Y“/S
ω →∞
4
-Z“/Ohm
3
ωMax= 1/τRQ 2
0,50
. 1
π
n
0
2
0 1 2 3 4 5
Y‘/S
n
0,25
. 0,6
.
.
0,7
.
0,8
.
0,9
ω →∞ .
1,0
ω →0
0,00
.
0,00
. 0,25
. 0,50
. 0,75
. 1,00
. 1,25
.
Z‘/Ohm
Abb.3. Ortskurven der Impedanz Z und der zugehörigen Admittanzen Y von RQ-Elementen
mit verschiedenen Exponenten n. Für n = 1 entspricht die Impedanzkurve der eines RC-
Elements (idealer Halbkreis), für kleinere n ist der Halbkreis flacher (Quelle Schichlein).
1.1.3 Gerischer1-Element
Ein wichtiges Impedanzelement bei der Modellierung von porösen Elektrodenstrukturen – wie
beispielsweise bei einer Brennstoffzelle – ist das Gerischer-Element. Die Impedanz dieses
Elements kann aus einer Leiterstruktur, wie sie in Abb. 4 zu sehen ist, abgeleitet werden (nach
Mac Donalds, Andre Weber). Diese Leiterstruktur modelliert vereinfacht das keramisch-
metallische Verbundsystem der Anode durch zwei parallel geschaltete ionische (rion) und
1
Heinz Gerischer (1919-1994, dt. Chemiker); Doktorvater von Gerhard Ertl (*1936, dt. Physiker, Nobelpreisträger
2007)
10elektronische (rel) Strompfade, die an den Aktiven Zonen jeweils mit dem Reaktionsgas
zusammentreffen und zur Ladungstransferreaktion (rct, cct) führen.
ScSZ
Keramische Phase (Ionenleitung)
rion rion Nickel
Elektrolyt
cct cct
rct rct
rel rel Stromsammler
Metallische Phase (Elektronenleitung) x ∞
Abb.4. Vereinfachte Leiterstruktur einer CerMet Anode als elektrisches Ersatzschaltbild
(Quelle: de Boer)
Der Impedanzausdruck eines Gerischer-Elements kann aus der oben gezeigten Leiterstruktur mit
der vereinfachenden Annahme, dass rion >> rct >> rel ist, hergeleitet werden und ergibt sich zu
(Bisquert):
rion / cct Z0
Z G (ω ) = = (Gl. 18)
(rct cct )−1 + jω k + jω
In Abb. 5 ist ein Beispiel einer simulierten Impedanzkurve eines Gerischerelements gezeigt. Im
niederfrequenten Bereich verhält sich die Kurve wie ein RC-Element, wobei sich im
hochfrequenten Ast der Kurve das Verhalten dem eines CPE-Elements mit Exponenten n = 0.5
annähert, d.h. die Kurve nähert sich dem Ursprung mit einem Phasenwinkel von 45°.
11-0.14
-0.12 ZGerischer
Z“/Ohm
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
Z‘/Ohm
Abb.5. Simulierte Impedanzkurve einer Gerischer Impedanz für k=1910 s-1 und
Z0 =15.898 Ωs-0.5. (Quelle: Leonide)
1.1.4 Warburg Impedanz
Ein häufig in der Elektrochemie benutztes Impedanzelement ist das FLW-Element. Dieses
Element beschreibt die komplexe Impedanz einer idealen eindimensionalen Diffusion von
Partikeln in einer endlichen Diffusionsschicht der Länge l (daher auch der Name Finite Length).
Durch Einführung geeigneter Randbedingungen erhält man die folgende Impedanzgleichung
(Mac Donalds):
tanh jωT
Z FLW (ω ) = RW ⋅ (Gl. 19)
jωT
l2
mit T= (Gl. 20)
D
D: Effektiver Diffusionskoeffizient der Teilchen (m2s-1).
l: Effektive Diffusionslänge der Diffusionsschicht (m).
RW: Diffusionswiderstand (Ohm).
Die charakteristische Frequenz fmax der Warburg Impedanz kann durch den folgenden Ausdruck
approximiert berechnet werden (Mac Donalds),
122.53 ⋅ D
f max = (Gl. 21)
2π ⋅ l 2
In Abb. 6 ist ein Beispiel einer simulierten Impedanzkurve eines Warburgelements gezeigt. Im
niederfrequenten Bereich verhält sich die Kurve wie ein RC-Element, wobei im hochfrequenten
Ast der Kurve das Verhalten sich dem eines CPE-Elements mit Exponenten n = 0.5 annähert, d.h.
die Kurve nähert sich dem Ursprung mit einem Phasenwinkel von 45°.
-0.45
Z“/Ohm
-0.40 ZWarburg
-0.35
-0.30
-0.25
-0.20
-0.15
-0.10
-0.05
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Z‘/Ohm
Abb.6. Simulierte Impedanzkurve einer Warburg Impedanz für T=0.01 s und RW = 1 Ω. Die
Kurve nähert sich für ω→∞ dem Ursprung mit einem Phasenwinkel von 45° (Quelle:
Andre Weber)
131.2 Darstellungsformen
Die Impedanz kann, wie eine komplexe Zahl, in der Gaußschen Zahlenebene als Vektor
dargestellt werden (siehe Abb. 7).
Abb.7. Darstellung der Impedanz in der komplexen Ebene in kartesischen und
Polarkoordinaten (Quelle: Wikipedia)
In algebraischer Form wird dieser Vektor aus den Komponenten Wirkwiderstand (Abszisse) und
Blindwiderstand (Ordinate) dargestellt (kartesische Form). In Polarkoordinaten wird er aus dem
Betrag des Scheinwiderstands Z und dem Phasenwinkel ϕ gebildet.
Impedanzspektroskopische Messungen werden innerhalb eines Frequenzbereichs durchgeführt,
das heißt, Betrag und Phase werden über einem dynamischen Frequenzbereich gemessen. Die
frequenzabhängige Veränderung der Impedanz kann in verschiedenen Diagrammen dargestellt
werden.
141.2.1 Bode-Diagramm
Beim Bode2-Diagramm wird auf der Abszisse die Frequenz – in der Regel logarithmisch –
aufgetragen. Auf der Ordinate werden Betrag und Phase der Impedanz entweder in einem (siehe
Abb. 8) oder in zwei (siehe Abb. 9) Diagrammen dargestellt.
10 2 -25
0
theta
|Z|
10 1
25
10 0 50
0 1 2 3 4 5
10 10 10 10 10 10
Freq uency (Hz)
Abb.8. Impedanzspektrum eines Lautsprechers in einem Bode Diagramm bei dem Phase und
Betrag in einer Grafik dargestellt werden (Quelle: eigene Darstellung mit Z-View)
2
nach Hendrik Wade Bode (1905 – 1982, US-amerikanischer Elektrotechniker)
1510 2
|Z|
10 1
10 0
10 0 101 102 103 104 105
Freq uency (Hz)
-25
0
theta
25
50
0 1 2 3 4 5
10 10 10 10 10 10
Freq uency (Hz)
Abb.9. Impedanzkurve eines Lautsprechers im Bode Diagramm bei dem Phase und Betrag in
getrennten Grafiken dargestellt werden (Quelle: eigene Darstellung mit Z-View)
Vorteil dieser Darstellung ist, dass der Verlauf des Betrags bzw. der Phase der Impedanz über der
Frequenz einzeln abgelesen werden können.
161.2.2 Ortskurven
In der Elektrotechnik stellt eine Ortskurve (siehe Abb. 10) den Verlauf der Impedanz – in
Abhängigkeit von der Frequenz als Laufvariable – in der komplexen Ebene dar.
Abb.10. Impedanz als Funktion der Frequenz in Ortskurvendarstellung (Quelle: eigene
Darstellung)
In der Regel wird der Realteil auf der Abszisse und der Imaginärteil auf der Ordinate aufgetragen.
Da bei impedanzspektroskopischen Messungen meist Kapazitäten (seltener Induktivitäten)
gemessen werden, wird der negative Abschnitt der Ordinate oft oberhalb der Abszisse
aufgetragen. Der Vorteil der Ortskurve gegenüber dem Bode-Diagramm ist, dass der
Impedanzverlauf der zu messenden Probe direkt abgelesen und leichter interpretiert werden kann.
Ersatzschaltbilder können somit einfacher modelliert werden. Für die Impedanzspektroskopie
werden deshalb meist Ortskurven verwendet. Je nach Anwendung und Einsatz werden folgende
Varianten unterschieden:
17• Das Cole-Cole3-Diagramm wird meist zur Darstellung der relativen Permittivität von
dielektrischen Materialien verwendet. (komplexe Stoffparameter)
• Das Nyquist4-Diagramm findet vor allem Anwendung bei der Untersuchung
regelungstechnischer Systeme, die auf ihre Stabilität hin untersucht werden.
• Ortskurven werden in der Kern- und Teilchenphysik oft als Argand5-Diagramm
bezeichnet.
• Andere Ortskurven, wie beispielsweise das in der Hochfrequenztechnik eingesetzte
Smith6-Diagramm, sind im der Impedanzspektroskopie von untergeordneter
Bedeutung.
Wesentliche Unterschiede zwischen den verschiedenen Ortskurven existieren nur, wenn – wie
beispielsweise beim Smith-Diagramm – charakteristische Übertragungsfunktionen verwendet
werden.
3
nach den Brüdern Kenneth Steward Cole (1900 – 1984, US-amerikanischer Biophysiker) und Robert H. Cole (US-
amerikanischer Biophysiker); die Brüder Cole führten 1931 experimentelle Untersuchungen bezüglich der Impedanz
an biologischem Gewebe durch.
4
nach Harry Nyquist (1889 – 1976, schwedisch–US-amerikanischer Physiker)
5
nach Jean-Robert Argand (1768 – 1822, schweizerischer Mathematiker)
6
nach Phillip Hagar Smith (1905 – 1987, US-amerikanischer Ingenieur)
181.3 Messung
Grundsätzlich werden bei der Impedanzspektroskopie Betrag und Phase eines Messobjektes
innerhalb eines bestimmten Frequenzbereichs gemessen. Start und Endfrequenz sowie die Anzahl
der Messungen hängen vom Ziel der Messung und dem Messobjekt selbst ab. Abb. 11 zeigt den
prinzipiellen Messaufbau einer Impedanzspektroskopie.
i(ω)
Probe
u(ω)
Z
Abb.11. Messprinzip einer Impedanzspektroskopie (Quelle: eigene Darstellung nach Andre
Weber)
Dem Messobjekt wird ein sinusförmiger Strom
i (ω ) = iˆ ⋅ sin(ωt ) (Gl. 22)
aufgeprägt und die zugehörige Spannungs-Antwort
u (ω ) = uˆ ⋅ sin(ωt + ϕ ) (Gl. 23)
gemessen. Abhängig vom Ziel der Messung kann auch der umgekehrte Fall – das Messobjekt
wird mit einer Spannung angeregt und der Strom gemessen – erfolgen. In komplexer
Schreibweise lassen sich die Gleichungen wie folgt darstellen:
i (ω ) = iˆ ⋅ e jωt (Gl. 24)
u (ω ) = uˆ ⋅ e j (ωt +ϕ ) (Gl. 25)
und daraus die Impedanz berechnen:
19u (ω )
Z (ω ) = (Gl. 26)
i(ω )
Aus der komplexen Schreibweise lassen sich – wie in Kapitel 3.1 beschrieben – Betrag und Phase
berechnen und in einem passenden Diagramm (siehe Kapitel 3.2) darstellen.
1.3.1 Voraussetzungen
Um verwertbare Ergebnisse zu erhalten muss das Messsystem folgende Voraussetzungen
erfüllen:
1. Kausalität
Die zu untersuchende Sprungantwort muss aufgrund einer definierten Anregung erfolgen
(kausaler Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangssignal).
2. Linearität
Das Ausgangssignal muss sinusförmig und das System somit linear sein. Bei der Messung
eines nichtlinearen Systems muss dieses innerhalb eines Bereiches angeregt werden, in
dem die Übertragungskennlinie einen linearen Abschnitt besitzt. Eine weitere Möglichkeit
besteht darin, den Hub des Eingangssignals so klein zu wählen, dass das Ausgangssignal
einer linearen Übertragung entspricht (siehe Abb. 12).
3. Zeitinvarianz
Während der kompletten Messung darf sich das System nicht verändern. Darauf ist
besonders bei langen Messungen (viele Messpunkte oder Messungen bei sehr niedrigen
Frequenzen) zu achten.
20U
U0 Arbeitspunkt Linearer
Abschnitt
UDC+u(ω)
+ I
IDC+i(ω)
Abb.12. Nichtlineare Kennlinie einer Probe (Quelle: eigene Darstellung nach Andre
Weber)
21Literatur
Gruden, R., Didaktische und technische Konzeption eines Impedanzspektroskopie-
Messplatzes, Masterarbeit, IWE, KIT (2009).
Menesklou, W., Praktikum Sensoren und Aktoren - Versuch 1, IWE, KIT (2009)
Barsoukov, E. & Macdonald, J.R., Impedance Spectroscopy, Hoboken, New Jersey: John
Wiley & Sons (2005)
Funke, K., Impedanzspektroskopie, Münster: Institut für physikalische Chemie der
Universität Münster (2002)
Ivers-Tiffée, E., Brennstoffzellen und Batterien, Vorlesungsskript, Karlsruhe: Institut für
Werkstoffe der Elektrotechnik (IWE) der Universität Karlsruhe (TH) (2008)
Leonide, A., Impedanzanalyse von Ni/CerMet-Andoden, Karlsruhe: Institut für Werkstoffe
der Elektrotechnik (IWE) der Universität Karlsruhe (TH) (2005)
Schichlein, H., Experimentelle Modellbildung für die Hochtemperatur-Brennstoffzelle
SOFC, Karlsruhe: Institut für Werkstoffe der Elektrotechnik (IWE) der Universität
Karlsruhe (TH) (2003)
Weber, A., Hochtemperatur-Brennstoffzelle SOFC, elektrochemische
Impedanzspektroskopie, Praktkum Brennstoffzellenlabor (Versuch Nr. 6), Karlsruhe:
Institut für Werkstoffe der Elektrotechnik (IWE) der Universität Karlsruhe (TH) (2008)
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