Erster allgemeinbildender Schulabschluss - Hinweise und Beispiele zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben - Hamburg.de
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Erster allgemeinbildender Schulabschluss Hinweise und Beispiele zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben
Schriftliche Prüfung zum
ersten allgemeinbildenden
Schulabschluss
Mathematik
Lösungen zu den zentralen
schriftlichen Prüfungsaufgaben
Freie und Hansestadt Hamburg
Behörde für Schule und BerufsbildungErster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik - Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben Impressum Herausgeber: Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Schule und Berufsbildung Hamburger Straße 31, 22083 Hamburg Referatsleitung Mathematisch-naturwissenschaftlich-technischer Unterricht: Britta Kieke Fachreferentin Mathematik für Stadtteilschulen: Jennifer Waygood Redaktion: Jirko Michalski Lis Nielsen Anna Catharina Serck Christine Töllner Urheberrechtliche Hinweise zu Änderungen ggü. der 1. Auflage: Vorwort sowie Überarbeitung des Aufbaus, der Formatierung und Schlussredaktion: Jennifer Waygood und Britta Kieke Alle Rechte vorbehalten. Internet: http://www.hamburg.de/abschlusspruefungen 2. überarbeitete Auflage, Hamburg 2018 2
Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben - Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik
Inhaltsverzeichnis
1. Vorwort ..................................................................................................... 4
2. Lösungen zu den Aufgaben ohne Einsatz des Taschenrechners
2.1 Aufgaben zur Überprüfung der Kompetenzen nach Leitideen ................... 5
2.2 Aufgaben zur Überprüfung der Kompetenzen - leitideenübergreifend ..... 12
3. Lösungen zu den komplexen Aufgaben mit Einsatz des Taschenrechners
3.1 Aufgaben zur Leitidee Zahl und zur Leitidee Messen ............................. 33
3.2 Aufgaben zur Leitidee Raum und Form sowie zur Leitidee Messen .......... 44
3.3 Aufgaben zur Leitidee Funktionaler Zusammenhang ............................. 55
3.4 Aufgaben zur Leitidee Daten und Zufall .............................................. 64
3Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik - Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben
1. Vorwort
Sehr geehrte Kolleginnen und Kollegen,
die vorliegende Handreichung versteht sich als Ergänzung zu den „Regelungen für die
zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben“ und enthält die Lösungen und
Bewertungshinweise der Übungsaufgaben und Beispiele für Prüfungsaufgaben, wie sie für
die zentralen schriftlichen Abschlussprüfungen zum Erwerb des ersten allgemeinbildenden
Schulabschlusses gestaltet sein werden.
Die Aufgabenstellungen berücksichtigen die im Rahmenplan Mathematik für die
Stadtteilschule sowie die in den Bildungsstandards der KMK für den ersten allgemeinbildenden
Schulabschluss formulierten zentralen Ideen (Leitideen) und Anforderungen.
Das bisherige Heft mit Beispielaufgaben wurde bereits im Vorjahr vollständig überarbeitet. Mit
dem nun in der zweiten überarbeitenden Auflage vorliegenden Heft wurden neben formalen
Änderungen und einer Modifikation des Aufbaus ggü. der ersten Auflage nun insgesamt
folgende Aspekte gegenüber den vorherigen Beispielaufgaben berücksichtigt:
• Um dem Prüfling die Möglichkeit zu geben, Kompetenzen jeweils nur zu einer Leitidee zu
überprüfen und zu üben, sind aus vorliegenden Prüfungsaufgaben kürzere, ohne Einsatz
des Taschenrechners zu bearbeitende Übungsaufgaben zur Überprüfung der Kompetenzen
jeweils zu einer Leitidee erstellt worden. Es sind Tabellen mit den zugehörigen
Anforderungen ergänzt worden, die eine Verknüpfung zwischen Aufgaben und
Anforderungen herstellen. Hiermit soll ein Überblick über die mathematischen Inhalte der
Leitideen gegeben werden, welcher allerdings keinen Anspruch auf Vollständigkeit hat.
• Im hilfsmittelfreien Teil stehen dem Prüfling zusätzlich acht vollständige Aufgabensätze zur
Verfügung, die Aufgaben zu den verschiedenen Leitideen enthalten.
• Die Liste der verbindlichen Arbeitsaufträge (Operatoren) wurde dem aktuellen Stand
angepasst. Die vorliegenden Aufgaben wurden entsprechend überarbeitet. Die Operatoren
sind in den Aufgaben – wie in den Prüfungsaufgaben – fett gedruckt. Alle abgedruckten
Beispiele für Prüfungsaufgaben entsprechen dem Format, das aktuell für die Prüfungen
vorgesehen ist.
• Die komplexen Aufgaben, die mit Einsatz eines Taschenrechners gelöst werden, sind nach
Leitideen geordnet, berücksichtigen die aktuellen Schwerpunktsetzungen und enthalten nur
noch maximal sechs Teilaufgaben.
• Soweit möglich wurde auf Anhänge zu Teilaufgaben – wie in den Prüfungsaufgaben –
verzichtet. Notwendige Informationen und Abbildungen wurden größtenteils direkt bei den
Teilaufgaben eingefügt.
• Für die Schülerinnen und Schüler wurde eine Übersichtsseite eingefügt, in der notiert
werden kann, welche Aufgabe wann und mit welchem Erfolg bearbeitet wurde.
Die Lösungen und Bewertungshinweise zu den Aufgaben werden in diesem Heft zur Verfügung
gestellt.
In der Hoffnung, dass die vorliegende Handreichung hilfreich für Ihre Unterrichtsarbeit und die
Vorbereitung Ihrer Schülerinnen und Schüler auf die schriftliche Abschlussprüfung ist,
wünschen wir Ihnen und Ihren Schülerinnen und Schülern viel Erfolg!
Um die weitere Qualitätsentwicklung der Prüfungsaufgaben sind wir ständig bemüht, gern
nehmen wir daher Ihre Rückmeldungen entgegen.
Dem Koordinator und den Mitgliedern der Arbeitsgruppe, die diese Handreichung erstellt
haben, möchten wir sehr herzlich für die intensive und zeitaufwendige Arbeit danken.
Jennifer Waygood Britta Kieke
Fachreferentin Mathematik Referatsleiterin
Stadtteilschulen MINT-Referat
4Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben - Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik
2. Lösungen zu den Aufgaben ohne Einsatz des Taschenrechners
2.1 Aufgaben zur Überprüfung der Kompetenzen nach Leitideen
Leitidee „Zahl“ (Teil 1) Zuordnung,
Bewertung
Aufgabe Lösung Buchstabe I II III
1. 350 ⋅ 200 = 70 000 B 1
2. 125 :5 = 25 C 1
3. Sandra möchte sich ein Shirt für 29,98 €
kaufen. Sie hat 25,50 € gespart. Wie viel 4,48 € B 1
Geld fehlt ihr?
4. 52 – 15 ⋅ 5 = –23 A 1
5. Welche Aufgabe ergibt 7? 49 : (3 + 4) C 1
6. Richtig gerundet sind 1 859 244 1,86 Mio. B 1
7. Welche Angabe lässt sich sinnvoll
Körpergewicht C 1
runden?
8. Welche Zahl ist die größte? 0,5 Mrd. D 1
9. Welche Zahl ist die kleinste? 0,2 C 1
10. Die Temperatur fällt von 8°C auf
12°C A 1
–4°C. Das ist ein Unterschied von
11. (−8) ⋅ (−5) = 40 D 1
12. −8 − 5 = –13 B 1
13. 112 = 121 C 1
14. 23 = 8 B 1
15. ( −1)5 = –1 B 1
5Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik - Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben
Leitidee „Zahl“ (Teil 2) Zuordnung,
Bewertung
Aufgabe Lösung Buchstabe I II III
1. 5,3 − 2,1 = 3,2 D 1
2. 1,2 + 0,15 + 0,65 = 2 C 1
3. 0, 6 ⋅ 0,5 = 0,3 C 1
4. 100 : 0,2 = 500 D 1
5. 1 1 3
+ = B 1
4 8 8
6. 1 3 1
1 − = C 1
4 4 2
7. 3 2 1
⋅ = A 1
4 9 6
8. 3 1
: = 3 D 1
4 4
9. 2
von 1 Stunde sind 24 min C 1
5
10. Gib an, wie viel Prozent vom Kreis
gefärbt sind.
33, 3 % A 1
11. 30 % von 450 g sind 135 g C 1
12. Doppelt so teuer! Das ist eine Erhöhung
100 % C 1
um
13. 4 von 20 Kindern haben kein Handy. Das
20 % C 1
sind
14. Ein Kleid kostet 50 €. Die Kundin
bekommt 40 € C 1
20 % Rabatt. Das Kleid kostet jetzt
15. In einer 9. Klasse sind 18 Schüler 16
Jahre alt. Das sind 60 % der Schüler. 30 Schüler D 1
Die Klasse hat also
6Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben - Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik
Leitidee „Messen“ Zuordnung,
Bewertung
Aufgabe Lösung Buchstabe I II III
1. 4 000 cm = 40 m C 1
2. 2,5 kg sind mehr als 2 450 g A 1
3. 0,027 km = 27 m B 1
4. Ein Volumen wird angegeben in Litern C 1
5. Eine Landstraße hat
© M. Waygood
eine ungefähre
Breite von 8m B 1
6. Der Winkel β hat in etwa
60° C 1
eine Größe von
7. Ein Zug fährt durchschnittlich 250 km
C 1
200 km/h. Nach 75 min ist er ungefähr gefahren
8. Abfahrt: 22:42 Uhr
Fahrzeit: 4:25 h 03:07 Uhr B 1
Die Ankunft ist dann um
9. Ein Rechteck hat die Seiten a = 9 cm;
42 cm D 1
b = 12 cm. Sein Umfang beträgt
10. Ein Dreieck mit der Grundseite 12 m und Grundseite
der Höhe 5 m hat den gleichen 15 m und der D 1
Flächeninhalt wie ein Dreieck mit der Höhe 4 m
11. Bei einem Dreieck mit
α = 40 ° und γ = 50° ist β = 90° A 1
12. In einem Parallelogramm ist Winkel
α = 44° groß. Bestimme die Größe von 136° C 1
β.
13. a = 8 cm;
b = 6 cm
10 cm B 1
Die Länge der
Seite c beträgt
14. Ein Würfel hat die Kantenlänge a. Seine
6 a2 B 1
Oberfläche beträgt dann
15. Das Volumen eines Würfels beträgt
64 cm3 . Die Länge einer Kante des 4 cm D 1
Würfels beträgt
7Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik - Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben
Leitidee „Raum und Form“ Zuordnung,
Bewertung
Aufgabe Lösung Buchstabe I II III
1. Ein Quadrat ist eine Fläche A 1
2. ein Parallelo-
A 1
Dies ist gramm
3. Ein Würfel hat 12 Kanten C 1
4. Welches Netz ergibt einen Würfel?
C 1
5. Bei einem rechtwinkligen Dreieck gilt der rechte
immer Winkel ist der D 1
größte
6. Die Anzahl der Symmetrieachsen bei
4 D 1
einem Quadrat beträgt
7. Ein Quader ist auch ein Prisma B 1
8. Im stumpfwinkligen Dreieck ist ein Winkel
B 1
größer als 90°
9. Zu einem Prisma passt folgendes Netz
A 1
10. Ein quadratisches Prisma hat als 4 gleiche
C 1
Seitenflächen Rechtecke
11. Die Anzahl der Kanten
beträgt 6 D 1
12. Ein Kegel hat folgende Form
B 1
13. Die Diagonalen im Rechteck sind immer
C 1
gleich lang
14. In einem gleichschenkligen Dreieck sind zwei
Winkel immer C 1
gleich groß
15. Zu einem Quadrat
fehlt der Punkt mit
den Koordinaten P (2 3 ) C 1
8Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben - Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik
Leitidee „Funktionaler Zusammenhang“ Zuordnung,
Bewertung
Aufgabe Lösung Buchstabe I II III
1. Wenn 4 Steine 24 kg wiegen, dann
54 kg B 1
wiegen 9 Steine der gleichen Sorte
2. 8 LKW fahren einen Müllberg in 3 Tagen
6 Tage C 1
weg. Wie lange bräuchten 4 LKW?
3. Vier Dosen Hundefutter kosten 1,96 €.
4,41 € C 1
Der Preis für 9 Dosen beträgt
4. 2 Pumpen benötigen 3 Stunden, um
einen Keller leer zu pumpen. Eine Pumpe 6 Stunden A 1
allein benötigt
5. x+y + x+ x+y = 3 x + 2y B 1
6. Die Gleichung 2x = 24 hat die Lösung x = 12 A 1
7. x = 2,5 ist die Lösung der Gleichung 8x = 20 D 1
8. 5x − 3 = 4x + 4 ergibt umgeformt x = 7 A 1
9. 2 ⋅ (x + 3) = 2x + 6 B 1
10. Eine Kerze von 5 cm Höhe brennt Höhe in cm
gleichmäßig ab. Welcher Graph passt D 1
dazu?
Zeit in min
11. Welche Graphik zeigt die Darstellung
einer linearen Funktion? C 1
12. Der Term y = 3 x passt zu folgender Lena ist dreimal
D 1
Aussage so alt wie Tim
13. Im Rechteck ist eine Seite dreimal so
lang wie die andere. Der Umfang lässt u = 8x D 1
sich mit folgendem Term berechnen
14.
Ein zylinderförmiger Tank wird mit
unterschiedlich starkem Wasserzulauf A 1
gefüllt. Es passt der Graph
15. Welcher Graph beschreibt die Kosten
einer Telefonflatrate?
B 1
x entspricht der Zeit; y entspricht den
Kosten in Euro
9Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik - Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben
Leitidee „Daten und Zufall“ Zuordnung,
Bewertung
Aufgabe Lösung Buchstabe I II III
1. Welches Diagramm passt zu folgender
Tabelle:
Klasse Siege
A 1
9a 3
9b 2
9c 5
2. Der FC St. Pauli hat von 34 Spielen 13
gewonnen. Das ist eine absolute 13 A 1
Häufigkeit von
3. 30 Schüler wurden befragt, wie viel Zeit
sie für Hausaufgaben pro Woche
brauchen:
Stunden Schüler
1 5
2 10 2,5 B 1
3 10
4 5
Im Durchschnitt macht jeder Schüler
___ Stunden Hausaufgaben.
4. 7 von 25 Schülern haben ihre
Hausaufgaben nicht gemacht. Das 28 % D 1
entspricht einer relativen Häufigkeit von
5. 15 von 25 Schülern haben Ebru zur
Klassensprecherin gewählt. Das ist eine 0,6 C 1
relative Häufigkeit von
6. Der Mittelwert von 6 und 10 ist 8 C 1
7. Theo ist 7 Jahre,
Max 14 Jahre und
11 Jahre B 1
Kai 18 Jahre alt.
Gib die Spannweite an.
8. Die Schuhgrößen der Familie Görtz sind
27, 32, 39 und 42. 35,5 C 1
Bestimme den Zentralwert.
9. Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht man
einen der vier Buben aus einem 12,5 % C 1
Kartenspiel mit 32 Karten?
10. Die Wahrscheinlichkeit, von 4
Streichhölzern das kürzeste Streichholz 25 % C 1
zu ziehen, beträgt
10Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben - Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik
Leitidee „Daten und Zufall“ Zuordnung,
Bewertung
Aufgabe Lösung Buchstabe I II III
11. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit
3
einem normalen Spielwürfel eine gerade C 1
6
Zahl zu würfeln?
12. Beim 1. Wurf mit einem normalen
Spielwürfel fällt eine „3“. Die 1
A 1
Wahrscheinlichkeit, beim 2. Wurf eine 6
„3“ zu würfeln, beträgt
13. Die Wahrscheinlichkeit, aus den Zahlen
9
von 1 bis 49 eine Zahl zu ziehen, die C 1
49
durch 5 teilbar ist, beträgt
14. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit 5
einem normalen Spielwürfel keine 4 zu D 1
6
würfeln?
15. In einem Säckchen liegen 15 Buchstaben
des Wortes ABSCHLUSSARBEIT. Welcher
Buchstabe wird mit einer S C 1
Wahrscheinlichkeit 1 gezogen?
5
11Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik - Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben
2.2 Aufgaben zur Überprüfung der Kompetenzen - leitideenübergreifend
Erstes Beispiel – Erwartungshorizont
Lösung: Erstes Beispiel Zuordnung,
Bewertung
Aufgabe Lösung Buchstabe I II III
1. 1,20 m sind 120 cm C 1
2. 1
= 25 % B 1
4
3. 103 = 1 000 B 1
4. Heute ist der 5. Mai. In genau vier 02. Juni C 1
Wochen ist der
5. 80 − 26 − 4 = 50 D 1
6. −78:10 = −7,8 C 1
7. (8 − 2 ) ⋅ 2 = 12 A 1
8. Eine Münze wird geworfen. Mit welcher
Wahrscheinlichkeit landet sie auf der 50 % C 1
Seite mit der Zahl?
9. 10 % vom Taschengeld sind 5 Euro. Wie
50 Euro D 1
hoch ist das Taschengeld?
10. 5 1 Stunden sind
330 min C 1
2
11. 5 647,14 : 100 = 56,4714 A 1
12. Ein Quadrat hat einen Flächeninhalt von
a=6m B 1
36 m2 . Wie lang ist die Seite a des
Quadrats?
13. 5 3 15
⋅ = D 1
8 7 56
14. Dies ist kein… Drachen C 1
15. 0,5a + 1,5 = 3,5
a=4 D 1
Wie heißt die Lösung für a?
16. Eine Tonne entspricht… 1 000 kg C 1
17.
c
a=3
c = 5 cm B 1
b=4
Wie lang ist die Seite c?
12Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben - Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik
Lösung: Erstes Beispiel Zuordnung,
Bewertung
Aufgabe Lösung Buchstabe I II III
18. 100 g Käse kosten 2,30 Euro.
46 Euro C 1
Zwei Kilogramm Käse kosten
19. Eine Schulstunde dauert 45 Minuten.
0,75 h D 1
Das sind
20. 3x + 3 = x + 5
x =1 A 1
Berechne x.
21. 50 % aller Jugendlichen tragen
jeder Zweite D 1
Turnschuhe. Das ist
22. Ein kreisförmiges Beet hat einen Radius
von 2 m. Wie groß ist ungefähr der 12,5 m2 C 1
Flächeninhalt des Beetes?
23. Die Wahrscheinlichkeit, aus den Zahlen
von 5
B 1
1 bis 49 eine Zahl zu ziehen, die durch 9 49
teilbar ist, beträgt
24. Das Volumen eines Würfels beträgt
0,125 cm3 . Dann ist die Länge der 0,5 cm A 1
Kante a des Würfels
25. Der abgebildete Körper
sieht in der Seitenansicht C 1
von rechts so aus:
26. 6 ist die Lösung von 2⋅ 6+3 D 1
27. Die Funktion mit der Gleichung
3 A 1
y = 3x + 4 hat die Steigung
28. Wird von 0,6567 die Zahl 0,003
0,6537 B 1
subtrahiert, dann ist die Lösung
29. Für den Flächeninhalt des
π ⋅ r2
schwarzen Kreisausschnittes A= B 1
4
gilt
30. Der Wasserpegel in einer Schleuse steigt
um 2 cm pro Sekunde. Der Wasser- 50 sec B 1
spiegel steigt dann um einen Meter in
31. Von 400 Äpfeln sind 20 verfault. Das
5% A 1
sind
13Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik - Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben
Lösung: Erstes Beispiel Zuordnung,
Bewertung
Aufgabe Lösung Buchstabe I II III
32. Mit 2a + 2b berechnet man den Umfang
Rechtecks B 1
eines
33. Noten eines Tests:
1; 1; 1; 2; 2; 3; 3; 3; 4; 4. Der 2,4 B 1
Durchschnitt liegt bei
34. 15,15 ist der fünfte Teil von 75,75 A 1
Insgesamt 34 BWE 8 23 3
Zweites Beispiel - Erwartungshorizont
Lösung: Zweites Beispiel Zuordnung,
Bewertung
Aufgabe Lösung Buchstabe I II III
1. −100 + 98 = −2 C 1
2. 320 ⋅ 20 = 6 400 C 1
3. 3 ⋅ (4 − 8) ⋅ 0= 0 B 1
4. 25
= 50 % A 1
50
5. 3,4 m = 340 cm D 1
6. 1 3 1
+ = A 1
8 8 2
7. Gib die Wahrscheinlichkeit an, mit einem 1
A 1
normalen Spielwürfel eine 6 zu würfeln. 6
8. 70 ⋅ (−300) = −21 000 A 1
9. 1,1 ist kleiner als 1,11 D 1
10. 1 : 2 = 0,5 D 1
11. Der Temperaturunterschied zwischen –
12° C B 1
5° C und 7° C beträgt
14Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben - Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik
Lösung: Zweites Beispiel Zuordnung,
Bewertung
Aufgabe Lösung Buchstabe I II III
12. Die Wahrscheinlichkeit, von 4
Streichhölzern nicht das kürzeste 75 % D 1
Streichholz zu ziehen, beträgt
13. Abfahrt eines Busses in Hamburg 8:50
Uhr, Ankunft in Berlin 3 h 20 min A 1
12:10 Uhr. Der Bus fährt
14. Ergänze: 24 ⋅ 3=4 ⋅ ___ 18 A 1
15. Ein Kegel hat 2 Flächen D 1
16. 1 000 000 : 1 000 = 1 000 B 1
17. Für ein gleichschenkliges Dreieck gilt zwei Winkel
C 1
sind gleich groß
18. 2 4 = 16 C 1
19. Bei einem Dreieck mit α = 60° und
70° B 1
γ = 50 ° ist β =
20. Ein Rechteck mit den Seitenlängen
a = 2,5 cm und b = 6 cm hat den 15 cm2 D 1
Flächeninhalt
21. Ein rechteckiges Grundstück mit einer
Länge von 40 m und einer Breite von 20 120 m C 1
m braucht einen Zaun mit der Länge von
22. Eine Jeans kostete 120 €. Der Preis wird
um 10 % reduziert. Die Jeans kostet 108 € C 1
jetzt
23. 4 von 400 Sportlern bekommen eine
1% A 1
Medaille. Das sind
24. Welcher Prozentteil vom
12,5 % C 1
Kreis ist eingefärbt?
25. 2 Schüler putzen bei gleichbleibender
Fegeleistung ihren Klassenraum in
10 Minuten C 1
15 Minuten. Ein 3. Schüler hilft mit. Sie
brauchen nun
15Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik - Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben
Lösung: Zweites Beispiel Zuordnung,
Bewertung
Aufgabe Lösung Buchstabe I II III
26. Zum Volumen eines Körpers passt die
m3 C 1
Maßeinheit
27. Der Satz des Pythagoras kann bei jedem
rechtwinkligen
C 1
Dreieck ange-
wandt werden
28. Gib den Bruchteil des Rechtecks an, der
grau gefärbt ist.
1
A 1
4
29.
ein zylinder-
förmiges Glas
wird mit B 1
Limonade
Entscheide, welcher Füllgraph hier gefüllt
skizziert wird:
30. 4 ⋅ (2 x + 3) = 8x + 12 B 1
31. Ein Motoradfahrer fährt mit einer
Geschwindigkeit von durchschnittlich
65 km/h eine Strecke von 270 km. 4 Stunden B 1
Er benötigt ca.
32. π ist dasselbe wie u:d D 1
33. 4x – 10 = −2 x=2 B 1
34. Ein Wettläufer auf Position 3 überholt
den Wettläufer auf Position 2 und ist 2. C 1
somit
Insgesamt 34 BWE 15 16 3
16Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben - Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik
Drittes Beispiel – Erwartungshorizont
Lösung: Drittes Beispiel Zuordnung,
Bewertung
Aufgabe Lösung Buchstabe I II III
1. 200 ⋅ 100 = 20 000 D 1
2. Es ist 15:40 Uhr. 60 min später ist es 16:40 Uhr D 1
3. 3 dm = 30 cm B 1
4. Dieses Rechteck
hat einen
Flächeninhalt von 12 cm2 B 1
5. Dieses Rechteck
hat einen Umfang
von 14 cm C 1
6. Wie viele Flächen hat ein
5 C 1
Dreiecksprisma?
7. Dieser Winkel ist ein
rechter Winkel A 1
8. −99 ⋅ (−100) = 9 900 D 1
9.
0,3 B 1
Der Pfeil zeigt auf
10. Die Lösung der Gleichung 20 = 10x + 10
x = 1 C 1
ist
11. Der Mittelwert aus diesen Daten
20 + 30 + 10
A 1
3
kann berechnet werden mit
17Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik - Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben
Lösung: Drittes Beispiel Zuordnung,
Bewertung
Aufgabe Lösung Buchstabe I II III
12. 20 Schüler eines Jahrgangs spielen absolute
gerne Handball. Das ist eine Häufigkeit von B 1
20
13. Gestern zeigte das Thermometer
–5°C an, heute zeigt es 1°C. Das ist ein 6°C C 1
Unterschied von
14. −99 +100 = 1 C 1
15. 3 Kugeln Eis kosten 3,60 €.
6,00 € C 1
Dann kosten 5 Kugeln
16. Ein Würfel ist auch ein Quader D 1
17. 4 000 : 200 = 20 A 1
18. Der Punkt A hat die Koordinaten
(3 | 4) C 1
19. 1 1 3
+ = C 1
2 4 4
20. Eine Aufteilung in 50 %, 30 %, 20 %
passt zu folgendem Diagramm B 1
21. Martins altes Handy kostete 150 €. Das
neue Handy ist 10 % teurer. Es kostet 165 € D 1
also
22. Folgendes Ereignis hat eine mit einem
Wahrscheinlichkeit von 50 % normalen
Spielwürfel eine A 1
gerade Zahl
werfen
23. Für dieses Dreieck gilt
c ² = 52 cm² B 1
18Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben - Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik
Lösung: Drittes Beispiel Zuordnung,
Bewertung
Aufgabe Lösung Buchstabe I II III
24. Wie viel wiegt eine Getränkedose mit
350 g C 1
330 ml Inhalt ungefähr?
25. Parallelo-
Eine Raute ist auch ein A 1
gramm
26. Es gilt x = y ⋅ z . Wenn x = 18 und
3 C 1
z = 6 ist, dann ist y =
27. Zu der linearen Funktion mit der
Funktionsgleichung y = 2 x + 3 passt A 1
folgender Graph
28. Die Lösung der Gleichung
x = 4 C 1
3x = x + 8 ist
29. In einem Säckchen befinden sich eine
gelbe und drei rote Kugeln. Es wird eine
gelbe Kugel gezogen und nicht wieder
1 D 1
zurückgelegt. Die Wahrscheinlichkeit,
beim nächsten Ziehen eine rote Kugel zu
ziehen, beträgt
30. Ein Würfel hat einen Oberflächeninhalt
2 cm A 1
von 24 cm2 . Die Kantenlänge beträgt
31. Die Summe der Innenwinkel in einem
360° D 1
Trapez beträgt
32. In einem Säckchen befinden sich Kugeln
mit den Buchstaben M-A-T-H-E-M-A-T-I-
2
K. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Wie A 1
10
groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein A zu
ziehen?
33. Der Graph passt zu
folgender
y =5 A 1
Funktionsgleichung
34. Die Wahrscheinlichkeit, mit einem
normalen Spielwürfel eine gerade und 1
B 1
durch 3 teilbare Zahl zu würfeln, 6
beträgt
Insgesamt 34 BWE 14 11 9
19Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik - Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben
Viertes Beispiel – Erwartungshorizont
Lösung: Viertes Beispiel Zuordnung,
Bewertung
Aufgabe Lösung Buchstabe I II III
1. 300 ⋅ 20 = 6 000 C 1
2. 2 m= 200 cm B 1
3. Wie viele Innenwinkel hat ein Trapez? 4 B 1
4. −500 − 20 = −520 A 1
5. Das Dreieck hat einen Flächeninhalt von
6 cm2 A 1
6. Es ist 12:20 Uhr. 40 min früher war es 11:40 Uhr A 1
7. In einem Säckchen sind 8 Kugeln mit den
1
Zahlen 1 bis 8. Die Wahrscheinlichkeit, die C 1
4
Kugel mit der 1 oder 8 zu ziehen, beträgt
8. 3 1 1
− = B 1
4 2 4
9. Dieses Diagramm ist ein Streifen-
C 1
diagramm
10. Gestern zeigte das Thermometer −15°C an,
11°C B 1
heute −4°C . Das ist ein Unterschied von
11. Ein Volumen kann angegeben werden in Kubikmetern A 1
12. Die Lösung der Gleichung 2x + 7 = 15 ist x =4 C 1
13. Welche Abbildung zeigt einen spitzen
Winkel? D 1
14. Folgender Körper ist ein(e):
Halbkugel D 1
15. (−60) ⋅ (−3) = 180 D 1
16. 5 kg Bananen kosten 7,50 €. Dann kosten
4,50 € C 1
3 kg
20Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben - Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik
Lösung: Viertes Beispiel Zuordnung,
Bewertung
Aufgabe Lösung Buchstabe I II III
17. 60 € von 80 € entsprechen 3
C 1
4
18. Welche Zahl ist die größte? −4,015 C 1
19. Ein Auto soll 6 200 € kosten. Der Käufer
5 890 € B 1
bekommt 5 % Rabatt. Es kostet nun
20. In einem Sack befinden sich 12 Kugeln:
3 rote und 9 blaue. eine rote
A 1
Welches Ereignis hat eine Kugel ziehen
Wahrscheinlichkeit von 25 %?
21. Ein Quadrat ist auch ein Rechteck D 1
22. Den Umfang eines gleichschenkliges
Trapezes berechnet man mit folgendem a + 2b + c D 1
Term
23. Zur Funktionsgleichung y = 3 x passt
folgender Graph
D 1
24. Folgendes Glas ist teilweise
mit Wasser gefüllt.
© M. Waygood
Es wird Wasser gleichmäßig
nachgefüllt.
x entspricht der Zeit, B 1
die beim Nachfüllen vergeht.
y entspricht der Wasserhöhe.
Welcher Graph passt?
25. 9 ⋅ 16 = 12 C 1
26. Es wird mit einem normalen Spielwürfel eine 1
6 gewürfelt. Die Wahrscheinlichkeit, beim A 1
6
nächsten Wurf eine 6 zu werfen, beträgt
27. Ein Auto hat eine Breite von etwa 180 cm B 1
28. Auf der Geraden mit der Funktionsgleichung
P (1 | 8 ) A 1
y = 3x + 5 befindet sich folgender Punkt
29. Wie viele Flächen hat eine Pyramide mit
4 B 1
dreieckiger Grundfläche?
30. Es gilt: z = a + b . Wenn z = 15 und
−3 C 1
b = 18 ist, dann ist a =
21Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik - Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben
Lösung: Viertes Beispiel Zuordnung,
Bewertung
Aufgabe Lösung Buchstabe I II III
31. Wie lang ist die Diagonale
des folgenden Rechtecks?
61 cm B 1
32. Ein Quader hat ein Volumen von 600 cm3 . a = 20 cm
Dazu passen die Seitenlängen b = 1 dm A 1
c = 3 cm
33. Der Durchschnitt eines Zeugnisses wird die Summe
berechnet, indem man der Noten
durch die A 1
Anzahl der
Fächer teilt
34. Der Radius eines Kreises wird verdoppelt.
4 mal so groß C 1
Der Flächeninhalt ist dann
Insgesamt 34 BWE 11 15 8
Fünftes Beispiel – Erwartungshorizont
Lösung: Fünftes Beispiel Zuordnung,
Bewertung
Aufgabe Lösung Buchstabe I II III
1. 435 – 167 – 8 = 260 B 1
2. 1,2 ⋅ 1, 2 = 1,44 C 1
3. 1
km = 250 m B 1
4
4. 50 kg = 0,050 t D 1
5. Die Winkelsumme eines Rechtecks beträgt 360° C 1
6. 0,027 km = 27 m C 1
7. x 2 = 361. Dann ist x = 19 C 1
8. 400 000 : 80 = 5 000 B 1
9. 120 ⋅ 0,2 = 24 A 1
22Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben - Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik
Lösung: Fünftes Beispiel Zuordnung,
Bewertung
Aufgabe Lösung Buchstabe I II III
10. Eine Höhe im Dreieck steht
senkrecht auf
der A 1
zugehörigen
Grundseite
11. 8 gleiche Steine wiegen 40 kg. Dann wiegen
50 kg B 1
10 Steine der gleichen Sorte
12. Ayse hat 117 € Schulden auf dem Konto. In
einem Jahr vervierfacht sie ihre Schulden 468 € C 1
auf
13. Ein rechteckiges Zimmer ist 1,96 m breit
und 4,57 m lang. Die Größe des 9 m2 C 1
Flächeninhalts des Bodens beträgt ca.
14. 2 Pumpen benötigen
3 Stunden, um einen Teich leer zu pumpen. 6 Stunden A 1
Eine Pumpe allein benötigt
15. Eine Raute hat immer 4 gleich lange
D 1
Seiten
16. 9 ⋅ 14 = 76 + 50 D 1
17. 2 von 80 kg sind
32 kg C 1
5
18. Die Gleichung 2,5x – 8 = 12 hat die
x=8 D 1
Lösung
19. Welche Dreiecksart gibt es nicht? Dreieck mit
zwei rechten B 1
Winkeln
20. Ein Zug fährt durchschnittlich 250 km/h. 375 km
D 1
Nach 90 min ist er ca. gefahren
21.
kein Netz. D 1
Dies ist
22. Die Summe der Innenwinkel in einem
360° B 1
Viereck beträgt
23Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik - Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben
Lösung: Fünftes Beispiel Zuordnung,
Bewertung
Aufgabe Lösung Buchstabe I II III
23. Aus einer gefüllten Badewanne wird Wasser
abgelassen. Welcher Graph passt?
A 1
x entspricht der Zeit;
y entspricht der Füllhöhe
24. Setze die Reihe sinnvoll fort:
25 C 1
1, 4, 9, 16, …
25. Ein halber Liter Milch wird auf 2 Becher
250 ml A 1
verteilt. In jedem Becher sind dann
26. Murat hat folgende Noten
Mathe: 1
1+3+2
Englisch: 3 D 1
3
Deutsch: 2
Der Mittelwert wird berechnet mit
27. Welche Aussage ist falsch? jeder Quader
A 1
ist ein Würfel
28. Eine Bakterienart verdoppelt sich alle 6
Stunden. 20 Bakterien vermehren sich 320 Bakterien D 1
innerhalb eines Tages auf
29. Ein Quadrat hat die Seitenlänge a. Sein
4a B 1
Umfang beträgt dann
30. Das Volumen eines Quaders mit der Länge
4 m, der Breite 0,5 m und der Höhe 0,25 m 0,5 m3 D 1
beträgt
31. Die beiden Diagonalen eines Quadrates sind
senkrecht D 1
zueinander
32. Ein Auto kostet 24 000 €. Die im Preis
enthaltene Mehrwertsteuer von 19 % 4 500 € B 1
beträgt ungefähr
33. 0,1 % Fett in 200 g Jogurt entsprechen 0,2 g Fett B 1
34. Welches der Dreiecke ist rechtwinklig? a = 3 cm,
b = 4 cm D 1
c = 5 cm
Insgesamt 34 BWE 8 18 8
24Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben - Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik
Sechstes Beispiel – Erwartungshorizont
Lösung: Sechstes Beispiel Zuordnung,
Bewertung
Aufgabe Lösung Buchstabe I II III
1. 401 ⋅ 4 = 1 604 D 1
2. 7,2 ⋅ 10 ⋅ 10 000 = = 720 000 D 1
3. 49,05 ⋅ 100 = 4 905 D 1
4. 75,5 : 5 = 15,1 A 1
5. 12 : 1,2 = 10 B 1
6. −46 +100 = 54 D 1
7. −46 −100 = –146 A 1
8. −46 ⋅ 100 = –4 600 A 1
9. −46 :100 = –0,46 B 1
10. (6 4 − 4 ⋅ 1 5 ) : 4 = 1 B 1
11. 43 = 64 B 1
12. 4 7 1
⋅ A 1
7 8 2
13. 14,01 ist um 0,1 kleiner als 14,11 A 1
14. 1
= 20 % C 1
5
15. 3 von 1 l sind
750 cm3 A 1
4
16. 1
Stunden sind
3 210 min C 1
2
17. Wer 1 000 Monate alt ist, ist etwa 80 Jahre alt B 1
18. 245 g sind weniger als
A 1
2,45 kg
19. Auf einem Sparkonto sind 484 €. Wie oft
kann man 160 € abheben und nicht ins dreimal C 1
Minus geraten?
25Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik - Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben
Lösung: Sechstes Beispiel Zuordnung,
Bewertung
Aufgabe Lösung Buchstabe I II III
20. Ein Pflasterstein misst 25 cm mal 50 cm.
Für einen Quadratmeter Pflasterung braucht 8 Steine D 1
man
21. An einem Langlauf nehmen 900 Menschen
teil. 15 % erreichen das Ziel nicht. Wie viele 765 C 1
Personen kommen ins Ziel?
22. Ein Preis von 4,50 € wird um 10 % erhöht.
4,95 € B 1
Der neue Preis ist
23. „Sonderangebot: 40 % Rabatt auf Hosen zu
je 90 €“. 54 € C 1
Eine Hose kostet jetzt
24. Ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck zwei
D 1
hat immer 45°-Winkel
25. Ein Rechteck hat die Längen a = 3 cm und die
b = 4 cm. Welche Eigenschaft trifft nicht zu? Diagonalen
stehen A 1
senkrecht
zueinander
26. In einem Rechteck mit ganzzahligen
Seitenlängen beträgt der Flächeninhalt 24 m B 1
2
20 m . Der Umfang könnte dann sein
27. 62 von 120 befragten Schülern sind für die etwas mehr
C 1
neue Pausenordnung. Das sind als 50 %
28. Ein Fahrradfahrer fährt gleichmäßig mit
20 km/h. Welches Weg – Zeit – Diagramm D 1
passt?
29. Die Größe des Winkels
α beträgt 84°. Gib die 96° B 1
Größe von β an.
30. In einem Säckchen liegen 9 Kugeln mit den
Zahlen 1 bis 9. Die Wahrscheinlichkeit, beim 4
C 1
einmaligen Ziehen eine gerade Zahl zu 9
erhalten, beträgt
26Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben - Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik
Lösung: Sechstes Beispiel Zuordnung,
Bewertung
Aufgabe Lösung Buchstabe I II III
31. Drei verschiedene Ziffern liegen verdeckt
auf dem Tisch. Sie werden mehrfach
nacheinander gezogen und nebeneinander 6 C 1
gelegt. Wie viele unterschiedliche
dreistellige Zahlen können entstehen?
32. Die schwarz gefärbte
Fläche hat einen 70 % B 1
Anteil von
33. 100 Autos werden kontrolliert. Jedes
5% A 1
zwanzigste Auto hat einen Mangel. Das sind
34. Denke dir eine Zahl a aus, addiere 3,
das Doppelte
multipliziere mit 2 und subtrahiere 6. Das B 1
von a
Ergebnis ist
Insgesamt 34 BWE 11 14 9
Siebtes Beispiel – Erwartungshorizont
Lösung: Siebtes Beispiel Zuordnung,
Bewertung
Aufgabe Lösung Buchstabe I II III
1. −45 + 11 = −34 C 1
2. −45 − 11 = −56 A 1
3. − 45 ⋅ (− 11) = 495 D 1
4. 96 + 97 + 98 = 3 ⋅ 97 A 1
5. 1 1
4⋅2⋅ ⋅5⋅ = 1 D 1
5 8
6. 13 ⋅ 7 − 7 ⋅12 = 7 D 1
7. 17, 42 ⋅ 1 000 = 17 420 D 1
8. 6,79 :100 = 0,0679 C 1
9. 3,21 ⋅ 100 000 = 321 000 C 1
10. Welche Figur ist zu 75 % eingefärbt?
B 1
27Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik - Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben
Lösung: Siebtes Beispiel Zuordnung,
Bewertung
Aufgabe Lösung Buchstabe I II III
11. Der Umsatz einer Firma hat sich verdoppelt.
100 % B 1
Das ist eine Steigerung um
12. das Rechteck
Welche Aussage ist hat den
B 1
kleineren
richtig?
Umfang
13. der Umfang
vom
Parallelo-
gramm ist D 1
doppelt so
Was gilt nicht? groß wie
beim Dreieck
14. Ein Rechteck mit den Seiten a = 6 cm und
b = 12 cm hat denselben Umfang wie ein c = 9 cm A 1
Quadrat mit der Seite
15. Die Anzahl der Symmetrieachsen in einem
1 B 1
gleichschenkligen Trapez ist
16. Ein Rechteck hat die Seiten a = 5 cm,
b = 10 cm. Verkürzt man b um 10 %, so 10 % kleiner B 1
wird der Flächeninhalt
17. Ein Kreis hat den Radius a. Sein Umfang ist
2 ⋅ π ⋅ a B 1
dann
18. 1
l= 0,125 dm3 C 1
8
19. Ein Langläufer läuft mit gleichbleibender
m
Geschwindigkeit von 3 . Er schafft in 1 800 m C 1
s
10 Minuten
20. Eine Uhr zeigt 13:12 Uhr an. 50 Minuten
14:02 Uhr C 1
später ist es
21. Am 15. Geburtstag hat man ungefähr so
5 400 Tage D 1
lang gelebt
22. Ein kugelförmiger Tank wird bei gleich
bleibendem Zulauf mit Wasser gefüllt. D 1
Welcher Graph passt?
28Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben - Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik
Lösung: Siebtes Beispiel Zuordnung,
Bewertung
Aufgabe Lösung Buchstabe I II III
23. Eine 10 cm hohe Kerze brennt gleichmäßig
ab. Bei einer Höhe von 2 cm wird sie A 1
ausgeblasen. Welcher Graph passt?
24. 64 = 2 ⋅ 16 B 1
25. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit
3
einem normalen Spielwürfel eine ungerade C 1
6
Zahl zu würfeln?
26. Eine Hose kostet 120 €. Sie wird 15 %
102 € C 1
billiger. Sie kostet dann
27. Ein Würfel hat eine Oberfläche von
64 cm3 B 1
O = 96 cm 2 . Sein Volumen ist
28. Ein Halbkreis hat den Radius a. Sein π ⋅ a2
A 1
Flächeninhalt ist dann 2
29. Ein Tag hat 86 400 s C 1
30. 80 % der Autofahrer fahren zu schnell vor 4 von 5
C 1
Schulen mit Tempo 30! Das sind Fahrern
31. Die Teilnehmerzahl bei einem 10 km-Lauf
hat sich verzehnfacht. Das ist eine 900 % D 1
Steigerung um
32. Ein Rechteck mit den Seiten a = 4 cm,
b = 9 cm ist flächengleich mit einem c = 6 cm A 1
Quadrat mit
33. Eine Pause wird bei der Besteigung eines
Berges eingelegt. D 1
Es passt der Graph
34. Die Größe des Flächeninhalts von einem a+c
⋅h C 1
Trapez wird berechnet mit A = 2
Insgesamt 34 BWE 10 18 6
29Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik - Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben
Achtes Beispiel – Erwartungshorizont
Lösung: Achtes Beispiel Zuordnung,
Bewertung
Aufgabe Lösung Buchstabe I II III
1. Die kleinste Zahl ist 0,066 A 1
2. 6 ⋅ 49 = 294 B 1
3. Am längsten sind 3m D 1
4. Die Winkelgröße beträgt
90° B 1
5. Ein Parallelogramm ist ein Viereck B 1
6. 0,5 Stunden entsprechen 30 min D 1
7. 10 m steht für eine Strecke A 1
8. Diesen Körper nennt man
Kegel D 1
9. Ein Rechteck hat 4 rechte
C 1
Winkel
10. Welcher Winkel ist ein stumpfer Winkel?
A 1
11. Zwei Konzerttickets kosten 46 €. Dann
kosten 3 Konzerttickets 69 € B 1
12. 10 % von 5 € sind 0,50 € C 1
13. 1 = 3 1
+ A 1
4 4
30Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben - Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik
Lösung: Achtes Beispiel Zuordnung,
Bewertung
Aufgabe Lösung Buchstabe I II III
14.
Sportart Kinder
Fußball
4 Kinder
Handball
spielen B 1
Handball
Hockey
Der Tabelle kann man die folgende
Information entnehmen
15. Milad hatte 150 € Guthaben auf seinem
Konto. Eine Woche später hat er 100 € 250 € C 1
Schulden. Das ist ein Unterschied von
16. −200 + 99 = −101 C 1
17. Es wird mit einem normalen Spielwürfel
das Würfeln
einmal gewürfelt. Ein unmögliches Ereignis D 1
einer 8
ist
18. Bei einem Maßstab von 1:100 sind 3 cm auf 300 cm in
der Karte der C 1
Wirklichkeit
19. 0,06 m = 0,6 dm B 1
20. Ein normaler Kugelschreiber hat eine Länge
14 cm B 1
von ungefähr
21. 200 von 1 000 Kindern trinken gerne Kakao. 1
Das entspricht einer relativen Häufigkeit von C 1
5
22. 1 3 1
2 −1 = A 1
4 4 2
23. Dies ist
das Netz
eines C 1
Quaders.
31Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik - Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben
Lösung: Achtes Beispiel Zuordnung,
Bewertung
Aufgabe Lösung Buchstabe I II III
24. In einem Beutel befinden sich 2 blaue und Beim
3 grüne Kugeln. Es wurden bereits 2 grüne nächsten
Kugeln gezogen und nicht wieder Ziehen ist die
zurückgelegt. Wahrschein-
lichkeit A 1
Welche der folgenden Aussagen ist richtig?
höher, eine
blaue Kugel
zu ziehen als
eine grüne.
25. Wie viele Symmetrieachsen hat ein
4 D 1
Quadrat?
26. Aus einer gefüllten Badewanne wird Wasser
abgelassen. Welcher Graph passt?
x entspricht der Zeit; A 1
y entspricht der Füllhöhe
27. Der Mittelwert ist der Durch-
A 1
schnitt
28. Die Wahrscheinlichkeit für
„schwarz“ beträgt bei
1
folgendem Glücksrad C 1
8
29. Die Lösung der Gleichung
x =3 C 1
2x − 6 = 0 ist
30. Den Unterschied zwischen größter und
kleinster Zahl einer Umfrage nennt man Spannweite D 1
31. Auf der Geraden mit der Funktionsgleichung
P (1 | 8 ) A 1
y = 3x + 5 befindet sich folgender Punkt
32. In folgendem Dreieck
hat c die Länge
(in cm) 52 + 6 2 A 1
33. Welche der Gleichungen ist richtig? 2 = 8 −3⋅ 2 D 1
34. Den Flächeninhalt eines Kreises mit einem
Durchmesser von 6 cm berechnet man wie π ⋅ 32 A 1
folgt
Insgesamt 34 BWE 9 15 10
32Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben - Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik
3. Lösungen zu den komplexen Aufgaben mit Einsatz des
Taschenrechners
3.1 Aufgaben zur Leitidee Zahl und zur Leitidee Messen
Schulden (Leitidee Zahl)
Zuordnung
Lösungsskizze: Schulden Bewertung
I II III
a) 12
10 340 000 ⋅ = 1 240 800
100
Etwa 1 240 800 Jugendliche haben Schulden. 3
b) 1 240 800 ⋅ 1 800 = 2 233 440 000
Insgesamt haben diese 12 % der Jugendlichen im Alter von
13 bis 24 Jahren etwa 2 233 440 000 € Schulden.
Dies entspricht etwa 2 Mrd. oder 2,2 Mrd. Schulden. 3
3,99 ⋅ 2 ⋅ 52 = 414,96
c) 3
Die jährlichen Kosten betragen 414,96 €.
Angebot A:
d)
2 200 ⋅ 1, 05 + 25 = 2 335
Die Gesamtkosten bei Angebot A betragen 2 335 €.
Angebot B:
2 200 ⋅ 1, 06 = 2 332
Die Gesamtkosten bei Angebot B betragen 2 332 €.
Angebot C:
195 ⋅ 12 = 2 340
Die Gesamtkosten bei Angebot C betragen 2 340 €.
Petra sollte das Angebot B wählen. 1 4
e) 1 000 : 60 = 16, 6
Harun hat nach 17 Monaten die Schulden zurückgezahlt.
1 000 − 16 ⋅ 60 = 40
Die letzte Rate beträgt 40 €. 3 1
f) 1 700 ⋅ 3 = 5 100
5 100 − 2 200 − 1 000 = 1 900
Roland hat 1 900 € Schulden. 4
Insgesamt 22 BWE 7 10 5
33Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik - Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben
Wasserverbrauch (Leitidee Zahl)
Zuordnung,
Lösungsskizze: Wasserverbrauch Bewertung
I II III
a) ● Gesamtverbrauch: 35 + 15 + 23 + 8 + 11 + 46 + 5 = 143.
Der Verbrauch einer Person pro Tag beträgt 143 Liter.
● 143 ⋅ 7 = 1 001
Der Verbrauch einer Peron in einer Woche liegt bei 1 001 Litern. 3
b) 80
80 % von 46 = ⋅ 46 = 36,8
100
Stefanie verbraucht täglich durchschnittlich 36,8 Liter zum
Baden/Duschen.
36,8 ⋅ 7 = 257,6
In der Woche verbraucht Stefanie durchschnittlich 257,6 Liter. 2 2
c) Durchschnittlicher Verbrauch: 35 ⋅ 4 = 140
98
= 0, 7 = 70 % .
140
100 % − 70 % = 30 %
Der Wasserverbrauch von Familie Kaya liegt 30 % unter dem
durchschnittlichen Verbrauch. 2 2
d) 820, 82
● = 4,51
182
1 m3 Wasser kostet 4,51 €.
● 1 m3 ≙ 1000 Liter
4,51 : 1 000 = 0, 00451
1 Liter Wasser kostet etwa 0,00451 € bzw. 0,45 ct.
Folgefehler sind zu beachten. 2 2
e) ● Diagramm 2 passt zur Abbildung 1.
● Begründungen (pro Begründung 1 P, maximal 2 P):
Säule für Baden und Duschen ist zu niedrig.
Säule für Toilettenspülung ist zu hoch.
Säule Wäschewaschen/Raumreinigung fehlt.
Andere Begründungen möglich. 2 1
34Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben - Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik
Zuordnung,
Lösungsskizze: Wasserverbrauch Bewertung
I II III
f) Für die grafische Darstellung sind nur zwei der drei fehlenden Werte für
Geschirrspülen, Wäschewaschen/Raumreinigung und Sonstiges zu
bestimmen. Der dritte ergibt sich von selbst.
8
G: ⋅ 360 ° = 20,139... ≈ 20,1°
143
23
Wä/R: ⋅ 360 ° = 57, 902... ≈ 57,9°
143
11
S: ⋅ 360° = 27, 692... ≈ 27,7°
143
Kreisdiagramm:
Toleranz: ± 1° 2 2
Insgesamt 22 BWE 7 10 5
35Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik - Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben
Handy-Speicher (Leitidee Zahl)
Zuordnung,
Lösungsskizze: Handy-Speicher Bewertung
I II III
a) 64 – 34 – 13 – 8 – 2 – 3 = 4
Es sind noch 4 GB vom Speicher frei. 2
b) 35
30
25
20
15
10
5
0
Musik Fotos Video Programme andere
Genauigkeit, Sauberkeit, Vollständigkeit, richtiges Eintragen 5
c) p
W =G⋅ :G ⋅ 100
100
W
p= ⋅ 100
G
4
p= ⋅ 100
64
p = 6, 25
Vom Gesamtspeicher sind noch 6,25 % frei. 3
d) Speicher für Musik und Video: 34 + 8 = 42
Drei Viertel des Speichers für Musik und Video:
42 21 3 24
= < =
64 32 4 32
Die Aussage stimmt nicht.
Auch andere Begründungen sind möglich. 4
e) 34 ⋅ 1024 = 34 816
34 816 : 4 980 = 6,99116… ≈ 7
Ein Musiktitel nimmt etwa 7 MB Speicher ein. 2 2
f) Ein Titel könnte 4 min dauern, d.h.: 4 ⋅ 4 980 = 19 920
Bei 4 min Spielzeit eines Titels ergibt sich eine Gesamtspielzeit von
19 920 min.
19 920 : 60 = 332
Das entspricht 332 h.
332 : 24 = 13,8 3
Die Gesamtspielzeit beträgt demnach rund 14 Tage.
Andere Schätzungen sind möglich. 1 3
Insgesamt 22 BWE 7 10 5
36Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben - Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik
Kartoffelchips (Leitidee Zahl und Leitidee Messen)
Zuordnung
Lösungsskizze: Kartoffelchips Bewertung
I II III
a) 1 t = 1 000 kg
72 000 t = 72 000 000 kg
72 000 000 : 82 200 000=0, 875912...
Im Durchschnitt verzehrt jeder Deutsche rund 0,876 kg Kartoffelchips im
Jahr.
Andere Lösungswege sind möglich. 4
b) 30
35 ⋅ = 10,5
100
35 − 10,5 = 24,5
100 g „Jo-Chips-Light“ enthalten 24,5 g Fett.
Andere Lösungswege sind möglich. 2 2
c) Kaja bezieht sich nur auf den absoluten Preis und nicht auf den Preis pro
100 g.
Vergleicht man die Preise pro 100 g, stellt man fest, dass „Jo-Chips“
günstiger sind:
„Jo-Chips“ „Jo-Chips light“
150 g → 1,99 €
200 g → 2, 30 €
50 g → 0,663 €
100 g → 1,15 €
100 g → 1,326 €
Timo hat also Recht, was den relativen Preis angeht. Kaja hat Recht, wenn
der absolute Preis betrachtet wird.
Andere Begründungen sind möglich. 4 1
d 7, 5
d) r = = = 3, 7 5
2 2
A Mantel = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h
= 2 ⋅ π ⋅ 3,75 ⋅ 23
= 541,9247...
ABoden = π ⋅ r 2
= π ⋅ 3,752
= 44,1786...
AMantel + ABoden = 541, 9247... + 44,1786...
= 586,1033...
Die Pappe hat einen Flächeninhalt von etwa 586 cm2. 1 4
37Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik - Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben
Zuordnung
Lösungsskizze: Kartoffelchips Bewertung
I II III
e) Die Berechnung über den halben Liter:
0,5 Liter ≙ 500 cm 3
V = π ⋅ r2 ⋅ h
500 = π ⋅ 3, 752 ⋅ h :(3,752 ⋅ π)
11,3176... = h
Die Wasserhöhe in der Dose beträgt etwa 11,3 cm.
h 23
= = 11, 5
2 2
Die Dose ist in etwa zur Hälfte gefüllt. Es fehlen nur 2 mm.
Die Berechnung über die halbe Höhe:
V = π ⋅ r2 ⋅ h
V = π ⋅ 3,752 ⋅ 11,5
V = 508,054...
Wird die Dose zur Hälfte mit Wasser gefüllt, entspricht das etwa einem
halben Liter.
Andere Lösungswege sind möglich. 4
Insgesamt 22 BWE 7 10 5
38Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben - Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik
Hamburgs U-Bahn (Leitidee Zahl und Leitidee Messen)
Zuordnung
Lösungsskizze: Hamburgs U-Bahn Bewertung
I II III
a) 17,5 − 6,6 − 3,7 − 4,7 = 2,5
Die Strecke zwischen St. Pauli und Rathaus ist 2,5 km lang.
2,5 km = 2 500 m
Die Streckenlänge beträgt 2 500 m. 3
b) 17,5 : 23 = 0,7608...
Der durchschnittliche Abstand beträgt etwa 761 m. 1 2
c) Der Zuwachs beträgt: 42,3 − 24,8 = 17,5
17, 5 ⋅ 100
= 70, 564...
24, 8
Der prozentuale Zuwachs liegt bei etwa 71 %. 2 2
d) 39,60 Meter entsprechen 3 960 Zentimetern.
3 960 : 87 = 45,517...
Das Modell ist also maßstabsgerecht.
Andere Rechenwege sind möglich. Wenn – bei richtiger Rechnung –
entschieden wird, dass der Maßstab nicht eingehalten wird, ist die volle
Punktzahl zu geben. 2 2
e) 38,90 ⋅ 2, 4 ⋅ 2, 46 = 229,6656
Das Volumen beträgt etwa 229,67 m3 .
Wenn auf 230 m3 gerundet wird, gibt es die volle Punktzahl. 1 2
f) Die Grundfläche beträgt: 38,90 ⋅ 2, 4 = 93,36
95 % davon sind: 93,36 :100 ⋅ 95 = 88,692
Platzbedarf sitzend: 96 ⋅ 0, 6 = 57, 6
Platz zum Stehen gesamt: 88,692 − 57,6 = 31,092
Platz pro Stehplatz: 31,092 :128 = 0,2429...
Für einen Stehplatz sind ca. 0,24 m2 eingeplant. 2 3
Insgesamt 22 BWE 7 10 5
39Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik - Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben
Pi und Pizza (Leitidee Zahl und Leitidee Messen)
Zuordnung
Lösungsskizze: Pi und Pizza Bewertung
I II III
a)
Rundung auf … …π≈
3,1416
… 4 Nachkommastellen
3,14
… Hundertstel
2
b) u r
□ π= □ π=
r u
u d
□ π= □ π=
d u
Begründung kann über die Bedeutung der Formel, dass der Quotient aus
Umfang und Durchmesser die Kreiszahl Pi ergibt.
Alternative Begründungen möglich. 1 2
c) • Flächenberechnung:
d 2, 4
AKreis = π ⋅ r 2 ; r = ; r = = 1, 2
2 2
AKreis = π ⋅ 1, 22 = 4,523...
Die Größe der Grundfläche der Party-Pizza beträgt etwa 4, 5 2 m 2
Riesenpizza 12, 57
= = 2, 7785... ≈ 3
Party-Pizza 4, 523...
oder:
Party-Pizza 4, 523... 1
= = 0, 359... ≈
Riesenpizza 12, 57 3
● Vergleicht man die beiden Pizzaflächen, so zeigt sich, dass Polly Recht
hat.
Falls die Aussage durch die genauen Ergebnisse der Rechnungen verneint
wird, soll die volle Punktzahl gegeben werden.
Auf Folgefehler bei der Berechnung des Flächeninhalts der Party-Pizza ist
zu achten. 2 3
2
d) gegeben: A = 12,57 m
Formel: ARechteck = a ⋅ b
gesucht: a und b
Eine mögliche Lösung (von zahlreichen Möglichkeiten) lässt sich durch
Probieren finden. Zum Beispiel für a = 3 gilt: 12,57 : 3 = 4,19
Mögliche Maße für eine rechteckige Fläche: a = 3 m; b = 4,19 m
3
40Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben - Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik
Zuordnung
Lösungsskizze: Pi und Pizza Bewertung
I II III
e) Flächenberechnung einer Pizza (d = 28 cm)
d
A= π ⋅ r 2; r =
2
28
r = = 14; A = π ⋅ 142 = 615, 752...
2
615,752...cm2 = 0, 0615752... m2
Berechnung der Anzahl:
12,57 : 0,0615752... = 204,140...
Der Flächeninhalt einer Riesenpizza entspricht etwa 200 Pizzen mit dem
Durchmesser von 28 cm.
Andere Lösungswege sind möglich. 4 1
f) Mögliche Lösung:
Anwendung des Satzes von Pythagoras ergibt den Ansatz:
x2 + x2 = r2
2 x 2 = 22 |: 2
x2 = 2 | ±
x1/2 = ± 2
Der negative Wert hat hier keine Relevanz.
2
AQuadrat = x 2 = ( 2) =2
Das Pizza-Quadrat hat eine Fläche von 2 m2.
Andere Lösungen sind möglich, z.B. durch Zerlegen des Quadrats in vier
rechtwinklige Dreiecke und Zusammensetzen der Dreiecke zu einem
Rechteck. 4
Insgesamt 22 BWE 7 10 5
41Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik - Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben
City Kids Triathlon (Leitidee Zahl und Leitidee Messen)
Zuordnung
Lösungsskizze: City Kids Triathlon Bewertung
I II III
a) 3500 −1500 = 2 000
2 000 Teilnehmer sind aus den 5. – 12. Klassen. 2
b) 100 + 4 000 + 1000 = 5100
Die Gesamtlänge der Strecke beträgt 5 100 m bzw. 5,1 km. 2 1
Noorams Geschwindigkeit:
c)
15 min = 0, 25 h
s
v =
t
4
v =
0, 25
v = 16
Nooram ist mit einer Geschwindigkeit von 16 km/h gefahren.
Andere Lösungswege sind möglich. 4
d) 70 von 3 500 Teilnehmern erhalten eine Medaille:
70
= 0, 02 = 2 %
3 500
2 % der Teilnehmer erhalten eine Medaille.
Andere Lösungswege sind möglich. 2 1
e) Die Medaille hat die Form eines Zylinders.
VZylinder = π ⋅ r2 ⋅ h
VZylinder
r =
π⋅h
15
r =
π ⋅ 0,3
r = 3, 989...
d =2⋅r
d = 2 ⋅ 3, 989... = 7, 978...
Die Medaille hat einen Durchmesser von etwa 8 cm. 1 2 3
42Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben - Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik
Zuordnung
Lösungsskizze: City Kids Triathlon Bewertung
I II III
Umfang der Medaille:
f)
u =2⋅ π⋅r
u = 2 ⋅ π ⋅ 3, 989... = 25, 066...
25, 066... : 5 = 5, 013...
Lösung mit d = 8 cm
u =2⋅ π⋅r = π⋅d
u = π ⋅ 8 = 25,1327...
25,1327...: 5 = 5, 0265...
Der Abstand zwischen den Schmucksteinen auf dem Kreisbogen
beträgt etwa 5 cm. 2 2
Insgesamt 22 BWE 7 10 5
43Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik - Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben
3.2 Aufgaben zur Leitidee Raum und Form sowie zur Leitidee Messen
Schatzsuche (Leitidee Raum und Form sowie Leitidee Messen)
Zuordnung
Lösungsskizze: Schatzsuche Bewertung
I II III
a) 4 ⋅ 3 = 12
An den vier Stationen müssen 12 Zettel mit Nachrichten gefunden werden. 2
b) • S( 0 4 ), Z(7 8 )
• Es handelt sich bei dem Viereck SZQP um ein Trapez. 3
c)
2
d) • Der Abstand zwischen den Punkten P und S beträgt 8 Kästchen.
2 Kästchen ≙ 300 m
8 Kästchen ≙ 1 200 m = 1, 2 km
Der Abstand zwischen den Punkten S und P beträgt in Wirklichkeit
1,2 Kilometer.
• Bestimmung des Maßstabs:
300 m = 30 000 cm
1 Kästchen ≙ 0,5 cm
2 Kästchen ≙ 1 cm
1 cm auf der Karte entsprechen 30 000 cm in Wirklichkeit, somit ist der
Maßstab 1:30 000. 6
44Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben - Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik
Zuordnung
Lösungsskizze: Schatzsuche Bewertung
I II III
e) • Die Strecke SZ lässt sich über den Satz des Pythagoras berechnen:
SZ = 72 + 42 = 8, 062...
SZ = 8, 062... ⋅ 300 = 2 418, 677...
alternativ : mit Kästchen
SZ = 142 + 82 = 16,124...
SZ = 16,124... ⋅ 150 = 2 418, 677...
• Die Entfernung beträgt in Wirklichkeit etwa 2 400 Meter bzw.
2,4 Kilometer. 3 2
f) Es handelt sich um einen Kreis mit dem Radius von 5 Metern.
A = π ⋅ r²
A = π ⋅ 5²
A = 78,539...
Die abzusuchende Fläche beträgt etwa 78, 54 m2 . 1 3
Insgesamt 22 BWE 7 10 5
45Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik - Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben
Umzug (Leitidee Raum und Form sowie Leitidee Messen)
Zuordnung,
Lösungsskizze: Umzug Bewertung
I II III
a) Ein Umzugskarton ist mathematisch betrachtet ein Quader oder Viereck-
Prisma. 1
b) Leihkosten für 30 Umzugskartons
30⋅ 41=1 230
1 230 Cent = 12,30 €
19 % von 12,30 = 2,337 ≈ 2,34
12,30 + 2,34 = 14,64
Ohne Mehrwertsteuer kosten die Umzugskartons 12,30 €, mit
Mehrwertsteuer muss John 14,64 € bezahlen.
Andere Lösungswege sind möglich. 5
c) Die Skizze zeigt zwölf Umzugskartons. Es fehlen also noch 18
Umzugskartons.
Beispiel für andere Stapelmöglichkeit:
zwei Lagen: 5 Umzugskartons mit drei Reihen
Andere Lösungswege sind möglich. 1 3
3, 9
d) Beladung in der Länge: = 7, 222...
0, 54
1, 45
Beladung in der Breite: = 4,142...
0, 35
Es können sieben Reihen mit jeweils vier Umzugskartons aufgeladen
werden. Die Ladefläche kann also mit 28 Umzugskartons beladen werden.
Andere Lösungswege sind möglich.
Die Seiten der Umzugskartons können vertauscht werden, die
Umzugskartons können hochkant gestapelt werden. Diese Möglichkeiten
entsprechen zwar nicht der Skizze, sollen aber trotzdem mit voller
Punktzahl bewertet werden. 7
e) Zu berechnen ist die Länge der Diagonalen d mithilfe vom Satz des
Pythagoras:
d2 = 1, 82 + 1, 452
d2 = 5,3425 |
d = 2,311...
Die Diagonale des Laderaumes hat eine Länge von
etwa 2,31 m. Die Rückwand passt in Schräglage
in den Umzugswagen.
Andere Lösungswege sind möglich. 5
Insgesamt 22 BWE 7 10 5
46Lösungen zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben - Erster allgemeinbildender Schulabschluss Mathematik
Gärtnerei (Leitidee Raum und Form)
Zuordnung,
Lösungsskizze: Gärtnerei Bewertung
I II III
a) Form 1 Form 2 Form 3 Form 4
Quader 6-Eck- Würfel Zylinder
Prisma
Statt 6-Eck-Prisma ist auch die Bezeichnung Prisma zulässig. 4
b) V = a⋅b⋅c
V = 80 ⋅ 30 ⋅ (27 − 1) = 62 400
In das Gefäß lassen sich 62 400 cm3 Gartenerde einfüllen.
Andere Lösungswege sind möglich. 3 1
c) 62 400 cm3 = 62, 4 dm3
62, 4 dm3 = 62, 4 Liter
62, 4 > 50
Frau Krüger hat Recht, ein 50–Liter-Sack-Blumenerde reicht nicht aus.
Andere Lösungswege sind möglich. 3
d) Grundfläche des ursprünglichen Pflanz-Gefäßes:
A = a⋅b
A = 80 ⋅ 30 = 2 400
Die Grundfläche des Pflanz-Gefäßes hat eine Größe von 2 400 cm2 .
Größe der Grundfläche von dem verkleinerten Pflanz-Gefäß:
80 − 55
a= = 12,5
2
30 − 15
b= = 7,5
2
7,5 ⋅ 12,5
A = 4⋅ = 187,5
2
187,5
= 0, 078125 = 7, 8125 %
2 400
Zum Befüllen des verkleinerten Pflanz-Gefäßes werden ungefähr 7,8 %
weniger Blumenerde benötigt.
Andere Lösungswege sind möglich. 6 1
e) Die Größe der Grundfläche vervierfacht sich, das Volumen verachtfacht
sich. 4
Insgesamt 22 BWE 7 10 5
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