DIE WICHTIGSTEN FUNKTIONEN UND BEFEHLE DES TI NSPIRE CX IN DER SEKUNDARSTUFE II IM FACH MATHEMATIK

RUPERT-NEUDECK-GYMNASIUM NOTTULN

 DIE WICHTIGSTEN FUNKTIONEN UND BEFEHLE DES TI NSPIRE CX
 IN DER SEKUNDARSTUFE II IM FACH MATHEMATIK
 © Fachschaft Mathematik des Rupert-Neudeck-Gymnasiums Nottuln

HINWEISE ZU ALLGEMEINEN EINSTELLUNGEN
Anzahl der Nachkommastellen
einstellen
Mit der Einstellung „Fließ 6“ werden
alle Dezimalzahlen auf die sechste
Nachkommastelle gerundet. Statt auf
„OK“ sollte auf „Standard“ geklickt
werden, damit die Einstellung in allen
Dokumenten übernommen wird.

HomeEinstellungenDokumenteneinstellungenAngezeigte Ziffern einstellen
Standard
Art der Winkelmessung einstellen
Die Art der Winkelmessung ist insbesondere im Bereich der Trigo-
nometrie (Sinus, Cosinus, Tangens) zu beachten. Bei Berechnungen
von Steigungen und Steigungswinkeln mithilfe des Tangens muss
auf die Einstellung Grad („deg“ für degree) geachtet werden.
Statt auf „OK“ sollte auf „Standard“ geklickt werden, damit die
Einstellung in allen Dokumenten übernommen wird.
Die aktuelle Einstellung sieht man im Rechenfenster oben rechts,
„deg“ für Grad und „rad“ für Bogenmaß.

HomeEinstellungenDokumenteneinstellungenWinkel Standard
Klausurmodus aufrufen
Hält man am ausgeschalteten GTR die „esc“-Taste und „on“-Taste gleichzeitig gedrückt, öffnet sich
das Einstellungsfenster für den Klausurmodus. Bevor auf „Modus aufrufen“ geklickt wird, sollte man
– in vorheriger Absprache mit dem/der Fachlehrer/in – insbesondere die Haken der letzten drei Ein-
schränkungen („Trigonomische Funktionen begrenzen“, „Vorlage für log deaktivieren“ und „Poly-
nomial Root Finder und Simultaneous Equation Finder deaktivieren“, um mit sin( ), cos( ), tan( ),
ln( ), log und polyroots arbeiten zu können.

Klausurmodus verlassen
Um den Klausurmodus verlassen zu können, muss der GTR mit ei-
nem anderen GTR oder einem PC verbunden werden, der sich nicht
im Klausurmodus befindet. Bei dem GTR, der sich im Klausurmodus
befindet, kann man im Ordner „Eigene Dateien“ mit der „doc“-
Taste den Punkt „Press-to-Test“ und „Press-to-Test verlassen“
wählen. Der GTR startet neu und verlässt den Klausurmodus.

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TEIL 1: ALLGEMEINE FUNKTIONEN
Definieren/Speichern einer
Funktion, eines Vektors, einer
Matrix oder einer Zahl mit := o-
der Define.
Definiert die Funktion beziehungs-
weise speichert den Vektor, die Mat-
rix oder die Zahl unter dem gewähl-
ten Buchstaben, sodass man schnell
auf diese zugreifen kann.
Schreibt man im Calculator-Fenster
einen Buchstaben unter dem zuvor
etwas abgespeichert wurde, so wird
der Buchstabe fett dargestellt.

calculatorAktionenDefineFunktion mit Namen/Variable mit Wert/Vektor oder
Matrix eingebenenter
calculator Funktion mit Namen/Variable mit Wert/Vektor oder Matrix jeweils mit
:= eingeben.
Löschen/Überschreiben einer
gespeicherten Variablen
Löscht beziehungsweise überschreibt
eine gespeicherte Variable oder
löscht alle gespeicherten Variablen.

calculatorAktionenVariable löschenVariablennamen eingebenenter
oder calculatorAktionenLösche a-zenter
Zwischenergebnis speichern
Speichert ein berechnetes Ergebnis
unter einem Buchstaben ab, sodass
der Wert durch aufrufen der Variab-
len wieder (fast ohne Rundungsfeh-
ler) zur Verfügung steht.

calculatorgewünschtes Ergebnis berechnenbeliebige Variable mit := und Ans ein-
gebenenter
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Wertetabelle einer Funktion
Gibt die Wertetabelle einer Funktion
bzw. eines Funktionsgraphen mit
ganzzahligen x-Werten aus.

graphsFunktionsterm eingebenmenuTabelleTabelle mit geteiltem Bild-
schirmmenuFunktionseinstellungen bearbeitenTabellenanfang/Schrittweite
einstellenenter

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TEIL 2: ANALYSIS
 approxFraction
 Wandelt eine Dezimalzahl nähe-
 rungsweise in einen Bruch um. Dies
 gelingt nicht immer.

 calculatorDezimalzahl eingebenmenüZahlin Bruch apporximierenenter
 linSolve
 Löst ein lineares Gleichungssystem.
 Gibt unendliche viele, eindeutige o-
 der keine Lösungen zurück.
 Das Beispiel rechts unten
 3 5
 { − , 3} bedeutet, dass jede
 2 2
 Zahl für = 3 eingesetzt werden
 kann und die x-Koordinate entspre-
 3 5
 chend = 2 − 2 ist, es sind also un-
 endlich viele Lösungen möglich.

 Der GTR ist hier nur in der Lage line-
 are Gleichungen zu verarbeiten. Glei-
 chungssysteme mit 2 , , ⁡( )
 usw. werden als Argumentfehler
 ausgegeben. Auch für das Beispiel
 rechts liefert der GTR keine Lösung,
 da die zweite Gleichung, umgeformt
 −4
 = , eine gebrochenrationale
 Funktion ist.

 calculatormenuAlgebraSystem linearer Gleichungen lösenAnzahl Gleichun-
 gen und VariablenGleichungen eingebenenter
 polyroots
 Löst eine Gleichung, die zu = 0 um-
 geformt ist.
 Beispiel: 2 3 − 4 2 − 8 + 2 = 0

 calculatormenuAlgebraPolynomwerkzeugeReelle PolynomwurzelGlei-
 chungsterm eingebenVariable nach der aufgelöst werden soll mit Komma getrennt
 eingebenenter
 oder direkt polyroots über die Tastatur eintippen

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Ableitung an einer bestimm-
 ten Stelle
 Berechnet die Steigung einer Funk-
 tion an einer bestimmten Stelle.
 Beispiel: ( ) = 2 − + 2
 ′ (5) =?

 calculatormenuAnalysisNumerische Ableitung an einer StelleAbleitungsvari-
 able/Stelle/Art der Ableitung eingebenOKFunktionsterm eingebenenter
 Ableitung an einer bestimm-
 ten Stelle (grafisch)
 Berechnet die Steigung einer Funk-
 tion an einer bestimmten Stelle.
 Beispiel: ( ) = 2 − + 2
 ′ (5) =?

 graphsFunktionsterm eingebenmenuGraph analysierendy/dxmit dem Zei-
 ger den gewünschten Punkt markieren oder über Zifferntasten gewünschte Stelle
 eingebenenter
 Integral in einem bestimmten
 Intervall (grafisch)
 Berechnet das Integral einer Funk-
 tion in einem bestimmten Intervall.
 Beispiel: ( ) = 3 − 4 2 + 5
 1
 ∫ ( ) =?
 0

 graphsFunktionsterm eingebenmenuGraph analysierenIntegraluntere
 Schranke über Zifferntaste eingebenenterobere Schranke eingebenenter

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 5

Integral in einem bestimmten
 Intervall
 Berechnet das Integral einer Funk-
 tion in einem bestimmten Intervall.
 Beispiel: ( ) = 3 − 4 2 + 5
 1
 ∫ ( ) =?
 0
 calculatormenuAnalysisNumerisches Integralobere und untere
 Grenze/Funktionsterm/Integrationsvariable eingebenenter
 Flächeninhalt zwischen Funkti-
 onsgraphen grafisch bestim-
 men
 Bestimmt den Flächeninhalt, den
 zwei oder mehr Funktionsgraphen
 miteinander begrenzen.

 graphsFunktionsterme eingebenmenuGraph analysierenBegrenzter Be-
 reichSchnittpunkte der Graphen auswählen
 Schnittpunkte zweier Funkti-
 onsgraphen grafisch bestim-
 men
 Bestimmt die Schnittpunkte zweier
 Funktionsgraphen näherungsweise,
 wobei jeder Schnittpunkt einzeln un-
 tersucht werden muss.

 graphsFunktionsterme eingebenmenuGraph analysierenSchnittpunktun-
 tere und obere Schranke (vor und hinter dem Schnittpunkt) anklicken

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Nullstellen ei-
 ner Funktion
 grafisch be-
 stimmen
 Bestimmt die
 Nullstellen einer
 Funktion nähe-
 rungsweise, wo-
 bei jede Nullstelle
 einzeln unter-
 sucht werden
 muss.
 graphsFunktionsterm eingebenmenuGraph analysierenNullstellenuntere
 und obere Schranke (vor und hinter der Nullstelle) anklicken
 nfMin/nfMax
 Berechnet die Stelle eines lokalen
 Extrempunktes mithilfe eines vom
 Benutzer eingegebenen Schätzwer-
 tes oder geschlossenen Intervalls.
 Beispiel: ( 3 − 4 2 + 5, , 2)
 sucht die Stelle des lokalen Mini-
 mums der Funktion ( ) = 3 −
 4 2 + 5 ab der Stelle = 2 auf-
 wärts.
 ( 3 − 4 2 + 5, , −1,1) sucht die Stelle des lokalen Maximums der Funktion in dem Inter-
 vall von -1 bis 1. Ohne Schätzwert-Eingabe liefert nfMin/nfMax keine brauchbaren Ergebnisse.
 calculatormenuAnalysisNumerisches Funktionsminimum/-maximumFunk-
 tion eingebenSchätzwert eingebenenter
 Minimum/Maximum (grafisch)
 Gibt den lokalen Hoch- oder Tief-
 punkt einer Funktion im Grafikfens-
 ter an.
 Beispiel:
 ( ) = ( 3 − 4 2 + 5, , 2)

 Es wird ein Bereich verlangt, in dem
 der Hoch- bzw. Tiefpunkt vermutlich
 liegt.

 graphsFunktionsterm eingebenmenuGraph analysierenMinimum/Maxi-
 mumuntere Schrankeobere Schrankeenter

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Tangente an einen Funktions-
 graphen bestimmen (grafisch)
 Gibt die Tangentengleichung der
 Tangente an einen Punkt einer Funk-
 tion an.
 Die Tangentengleichung ist häufig
 gerundet, der zu wählende Punkt ist
 über das Pad nur sehr ungenau an-
 zusteuern.

 graphsFunktionsterm eingebenmenuGeometryPunkte & GeradenTan-
 genteGraph auswählenPunkt auf Graphen wählen

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TEIL 3: VEKTORIELLE GEOMETRIE
 Vektor oder Matrix erstellen
 Erstellt eine mxn-Matrix oder einen
 Vektor, der einer mx1-Matrix ent-
 spricht.

 calculatorMatrix und VektorErstellenMatrix…Zeilen- und Spaltenanzahl ein-
 gebenKomponenten füllenenter
 Vektor oder Matrix addie-
 ren/subtrahieren (komponen-
 tenweise)
 Addiert beziehungsweise subtrahiert
 einen Vektor oder eine Matrix kom-
 ponentenweise, d.h. jede Kompo-
 nente aus dem ersten Vektor/Matrix
 wird mit der entsprechenden Kom-
 ponente der zweiten addiert/subtra-
 hiert. Die Vektoren beziehungsweise
 Matrizen müssen in Zeilen- und
 Spaltenanzahl übereinstimmen.
 calculatorVektoren oder Matrizen durch + oder - verbindenenter
 Matrix komponentenweise
 mit einer Zahl addieren, sub-
 trahieren, multiplizieren, divi-
 dieren oder potenzieren
 Addiert, subtrahiert, multipliziert, di-
 vidiert oder potenziert eine Matrix
 mit einer Zahl komponentenweise.
 Die Zeichen der Punktoperationen
 sind .+ .- .∙ ./ und .^
 Die komponentenweise Multiplika-
 tion und Division sind auch mit der
 Nutzung normaler Rechenzeichen
 möglich.

 calculatorMatrix eingebenMatrix und VektorElementaroperationenPunktre-
 chenart auswählenZahl eingebenenter
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Matrizen multiplizieren (Mat-
 rix-Multiplikation)
 Multipliziert Matrizen nach den Re-
 geln der Matrix-Multiplikation. Ist
 die erste Matrix mxn, so muss die
 zweite eine nxm-Matrix sein.
 Quadratische Matrizen können po-
 tenziert werden.
 calculatorMatrix erstellennormales Multiplikationszeichen oder Potenz einge-
 benevtl. zweite Matrix eingebenenter
 crossP (Kreuzprodukt zweier
 Vektoren)
 Berechnet das Kreuzprodukt zweier
 Vektoren, die in der Anzahl der Zei-
 len übereinstimme müssen.

 calculatormenuMatrix und VektorVektorKreuzproduktVektoren in die
 Klammer mit Komma getrennt eingebenenter
 unitV (Einheitsvektor eines
 Vektors bestimmen)
 Berechnet den Einheitsvektor eines
 Vektors.
 Das Ergebnis kann häufig nur gerun-
 det angegeben werden, was weitere
 Berechnungen zwangsläufig unge-
 nau macht.
 calculatormenuMatrix und VektorVektorEinheitsvektorVektor in die Klam-
 mer eingebenenter
 dotP (Skalarprodukt zweier
 Vektoren)
 Berechnet das Skalarprodukt zweier
 Vektoren.
 Die Funktion dotP() akzeptiert abge-
 speicherte und direkt eingegebene
 Vektoren gleichermaßen (siehe Bei-
 spiel rechts).
 calculatormenuMatrix und VektorVektorSkalarproduktVektoren in Klam-
 mern durch Komma getrennt eintragenenter

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TEIL 4: STOCHASTIK
 mean
 Berechnet den arithmetischen Mittel-
 wert einer Datenreihe.

 List & SpreadsheetsDatenreihe eingeben und benennencalculatormenüSta-
 tistikListen MathematikMittelwertName der Datenreihe eingebenenter
 stDevPop
 Berechnet die Standardabweichung
 einer Datenreihe.

 List & SpreadsheetsDatenreihe eingeben und benennencalculatormenüStatistikListen
 MathematikPopulations-StandardabweichungName der Datenreihe eingebenenter
 binomPdf
 Berechnet die Einzelwahrscheinlich-
 keit eines Ereignisses einer binomial-
 verteilten Zufallsvariable X mit n Ver-
 suchen und der Wahrscheinlichkeit p.

 In diesem Beispiel wird die Wahr-
 scheinlichkeit für genau 12 Treffer bei
 20 Versuchen und einer Trefferwahr-
 scheinlichkeit von 0,5 berechnet.
 Lässt man den X-Wert weg, werden
 alle Wahrscheinlichkeiten (genau 0
 Treffer, genau 1 Treffer, genau 2 Tref-
 fer, …, genau 20 Treffer) angegeben.

 calculatormenüWahrscheinlichkeit VerteilungenBinomial PdfAnzahl der
 Versuche und Wahrscheinlichkeit eingebenevtl. X-Wert eingebenOK

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binomCdf
 Berechnet die kumulative (aufsum-
 mierte) Wahrscheinlichkeit für die dis-
 krete Binomialverteilung mit n Versu-
 chen und der Wahrscheinlichkeit p.
 In diesem Beispiel wird die Wahr-
 scheinlichkeit für höchstens 5 Treffer
 (0 bis 5 Treffer) bei 20 Versuchen und
 einer Trefferwahrscheinlichkeit von
 0,25 berechnet.

 Setzt man für die untere und obere
 Schranke dieselben Werte ein, wird
 die Wahrscheinlichkeit für genau diese
 Trefferanzahl (siehe binomPdf) be-
 rechnet.
 calculatormenüWahrscheinlichkeitVerteilungenBinomial CdfAnzahl der
 Versuche, Wahrscheinlichkeit, untere und obere Schranke eingebenOK
 Binomialkoeffizient berechnen
 Gibt den Binomialkoeffizienten mit n
 über k an, also nCr(n,k).

 calculatormenüWahrscheinlichkeitKombinationenn und k durch Komma ge-
 trennt eingebenenter
 normPdf
 Berechnet die Punktwahrscheinlich-
 keit einer normalverteilten Zufallsvari-
 able mit dem Erwartungswert und
 der Standardabweichung .

 calculatormenüWahrscheinlichkeitVerteilungenNormal PdfX-Wert, Erwar-
 tungswert und Standardabweichung eingebenenter

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normCdf
 Berechnet die kumulierte Wahrschein-
 lichkeit einer normalverteilten Zufalls-
 variable mit dem Erwartungswert 
 und der Standardabweichung .

 In diesem Beispiel wird die Wahr-
 scheinlichkeit für den Erwartungswert
 Null und der Standardabweichung 1 in
 den Grenzen von −∞ bis 0,1 nähe-
 rungsweise berechnet.

 calculatormenüWahrscheinlichkeitVerteilungenNormal Cdfuntere und
 obere Schranke, Erwartungswert und Standardabweichung eingebenenter

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