Lehrerband - Ernst Klett Verlag
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Lehrerband
Bernd-Jürgen Frey
Heidemarie Frey
Rosi Freye
Marina Gress
Daniela Hesse
Sabine Kliemann
Andreas Koepsell
Carmen Mallon
Kristin Meyer-Hülsmann
Rainer Pongs
Dr. Regina Puscher
Börge Schmidt
Lena Schmidt
Wolfram Schmidt
Robert Schneider
Sabine Segelken
Dirk Timmermann
Michael Trapp
Rüdiger Vernay
Gisela Wahle
Steffen Werner
Ernst Klett Verlag
Stuttgart · Leipzig
DO01_3-12-720621_ML6_W_LB_CS6.indb 1 11.08.2016 12:23:09Bildquellennachweis
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KV46.2Kliemann, Sabine, Krefeld; KV47.1; KV47.2Kliemann, Sabine, Krefeld; KV48.1; KV48.2Kliemann, Sabine, Krefeld; KV50.1Kliemann, Sabine,
Krefeld; KV53.1Kliemann, Sabine, Krefeld
Sollte es in einem Einzelfall nicht gelungen sein, den korrekten Rechteinhaber ausfindig zu machen, so werden berechtigte Ansprüche
selbstverständlich im Rahmen der üblichen Regelungen abgegolten.
5 4 3 2 1
1. Auflage 1 | 20 19 18 17 16
Alle Drucke dieser Auflage sind unverändert und können im Unterricht nebeneinander verwendet werden.
Die letzte Zahl bezeichnet das Jahr des Druckes.
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© Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2016. Alle Rechte vorbehalten. www.klett.de
Autorinnen und Autoren: Bernd-Jürgen Frey, Heidemarie Frey, Rosi Freye, Marina Gress, Daniela Hesse, Sabine Kliemann, Andreas Koepsell,
Carmen Mallon, Kristin Meyer-Hülsmann, Rainer Pongs, Dr. Regina Puscher, Börge Schmidt, Lena Schmidt, Wolfram Schmidt, Robert Schneider,
Sabine Segelken, Dirk Timmermann, Michael Trapp, Rüdiger Vernay, Gisela Wahle, Steffen Werner
Redaktion: Dr. Sandra P. Thurner, Ebersbach an der Fils
Herstellung: Jörg Adrion
Illustrationen: Uwe Alfer, Waldbreitbach; Helmut Holtermann, Dannenberg; Rudolf Hungreder, Stuttgart; imprint, Zusmarshausen
Satz: imprint, Zusmarshausen
Druck: Digitaldruck Tebben, Biessenhofen
Printed in Germany
ISBN 978-3-12-720621-0
DO01_3-12-720621_ML6_W_LB_CS6.indb 2 11.08.2016 12:23:09Inhaltsverzeichnis
5 Verzeichnis der Kopiervorlagen
8 Konzeptionsbeschreibung
13 Lernziel-Raster – Einführung
17
18
1 Messen – aber genau!?
Check-in
104
106
Kurs Achsensymmetrie
Kurs Kreise spiegeln
109 Aktiv Alles dreht sich
20 Aktiv Alte Längenmaße 112 Kurs Punktsymmetrie
23 Kurs Dezimalzahlen 112 Kurs Punktspiegelung
35 Aktiv Tiefe Temperaturen 114 Kurs Drehsymmertrie
37 Kurs Negative Zahlen 117 Kurs Drehsymmetrische Zeichnungen
41 Check 120 Check
42 Thema Der Mensch in Zahlen 121 Thema Kirchenfenster
42 Kompakt 124 Kompakt
42 Test 125 Test
43
44
2 Karte und Kompass – Orientierung
Check-in
127 5 Rund um den Sport
128 Check-in
46 Aktiv Himmelsrichtungen 130 Aktiv Hundertstel entscheiden
49 Kurs Drehungen und Kompass 132 Kurs Dezimalzahlen addieren und subtrahieren
51 Kurs Winkelarten 134 Aktiv Football und Fußball
53 Kurs Winkel messen und zeichnen 134 Aktiv Power und Ausdauer
59 Aktiv Hinweisschild Versorgungsleitung 137 Kurs Dezimalzahlen multiplizieren
60 Kurs Richtungs-, Entfernungsangaben 141 Kurs Dezimalzahl durch natürliche Zahl dividieren
63 Check 144 Aktiv Olympia der Tiere
64 Thema Entfernungen im Gelände 147 Kurs Dezimalzahl durch Dezimalzahl dividieren
64 Kompakt 149 Kurs Rechnen mit Zehnerpotenzen
65 Test 151 Kurs Quoten, Brüche und Dezimalzahlen
153 Check
67
68
3 Gewinnen und Verlieren
Check-in
154
155
Thema Erkunde Brüche und Dezimalzahlen
Kompakt
155 Test
70 Aktiv Die Mischung macht’s
6
72 Kurs Anteile berechnen
75 Kurs Brüche erweitern und kürzen 157 Wie wir wohnen
78 Aktiv Beste Gewinnchancen! 158 Check-in
81 Kurs Brüche addieren und subtrahieren 160 Aktiv Hier wohnen und arbeiten wir
84 Aktiv Zufallsversuche durchführen 162 Kurs Maßstab
87 Kurs Chancen und Wahrscheinlichkeiten 166 Aktiv Ein neues Zimmer
89 Check 169 Kurs Flächen vergleichen
90 Thema Mit Brüchen spielen 171 Kurs Flächeninhalt des Rechtecks
90 Kompakt 178 Kurs Umfang des Rechtecks
90 Test 182 Aktiv In welche Kiste passt mehr?
182 Kurs Rauminhalt des Quaders
91
92
4 Mandalas und andere Kreismuster
Check-in
187
192
Kurs Oberflächeninhalt des Quaders
Check
194 Thema Menschen, Länder, Kontinente
94 Aktiv Von kleinen und großen Kreisen
196 Thema Postpakete
96 Kurs Kreis
198 Kompakt
103 Aktiv Scherenschnitte und Klecksbilder
198 Test
3
DO01_3-12-720621_ML6_W_LB_CS6.indb 3 11.08.2016 12:23:09Inhaltsverzeichnis
199
200
7 Schule und Freizeit
Check-in
202 Aktiv Nachgefragt
204 Kurs Kreisdiagramm
206 Kurs Kreisdiagramm zeichnen
210 Kurs Stängel-Blätter-Diagramm
213 Kurs Daten vergleichen
216 Kurs Häufigkeiten vergleichen
218 Check
219 Thema Tabellenkalkulation
222 Thema Ist deine Schultasche zu schwer?
223 Kompakt
223 Test
225
226
8 Mathematische Reisen
Vom Tangram zum magischen Ei
229 Zündholz-Probleme
232 Pentominos und Somawürfel
235 Schnur- und Seiltricks
241
242
9 mathe live-Werkstatt
Zahlen
245 Rechnen
253 Textaufgaben
255 Brüche
259 Zeichnen
262 Größen
264 Daten
267 Methoden
269 10 Querbeet – Smartphone
4
DO01_3-12-720621_ML6_W_LB_CS6.indb 4 11.08.2016 12:23:09Verzeichnis der Kopiervorlagen
Schwierigkeit
Verzeichnis der Kopiervorlagen Sozialform (einfach oder Seite Lösung
schwieriger)
1 Messen – aber genau!?
Individuelle
Rollenkarten Gruppenarbeit einfach KV 1
Lösung
Lösung der
Dezimalskala Gruppenarbeit einfach KV 2
Klasse
Dezimalzahlen auf dem Zahlenstrahl Einzelarbeit einfach KV 3 LKV 83
Dezimalschreibweise Einzelarbeit einfach KV 4 LKV 83
Vergleichen und Ordnen von Dezimalzahlen Einzelarbeit einfach KV 5 LKV 83
Quadromino 1 – Brüche, Dezimalzahlen und Prozent Partnerarbeit schwieriger KV 6 LKV 83
Quadromino 2 – Brüche, Dezimalzahlen und Prozent Partnerarbeit schwieriger KV 7 LKV 83
Positive und negative Zahlen – Die Wetterhütte Einzel- und Partnerarbeit einfach KV 8 LKV 83
Auch den Bildschirm gibt’s kariert Einzelarbeit schwieriger KV 9 LKV 83
2 Karte und Kompass – Orientierung
Arbeits
Windrose zum Ausschneiden Einzelarbeit einfach KV 10
material
Bastel
Bastelanleitung für einen Kompass Einzel- und Partnerarbeit einfach KV 11
anleitung
Bastel
Winkelscheibe Partnerarbeit einfach KV 12
anleitung
Stationenlernen – Winkel schätzen, messen, zeichnen
Einzel- und Partnerarbeit einfach KV 13 Selbstkontrolle
(Einführung Station 1 und 2)
Lernzirkel A – Station 1: Winkelkarten Partnerarbeit schwieriger KV 14 Selbstkontrolle
Gegenseitige
Lernzirkel A – Station 2: Partnerarbeitsblatt 1 Partnerarbeit einfach KV 15
Kontrolle
Gegenseitige
Lernzirkel A – Station 2: Partnerarbeitsblatt 2 Partnerarbeit einfach KV 16
Kontrolle
schwieriger/
Lernzirkel A – Station 3: Winkelstübchen,
Partnerarbeit einfach (je KV 17 LKV 84
Station 4: Wo wohnt Knobi?
nach Station)
einfach/
Lernzirkel B – Station 5: Winkel zeichnen,
schwieriger
Station 6: Welcher Anlegeplatz gehört zu welchem Einzel- und Partnerarbeit KV 18 LKV 84
(je nach
Schiff?
Station)
Lernzirkel B – Station 7: Himmelsrichtungen,
Einzelarbeit schwieriger KV 19 LKV 84
Station 8: Wo befindet sich die Höhle?
Individuelle
Winkel und Kreise Einzelarbeit einfach KV 20
Lösung
Individuelle
Mit dem Flugzeug kreuz und quer durch Deutschland Einzelarbeit schwieriger KV 21
Lösung
3 Gewinnen und Verlieren
Puzzle – Erweitern und Kürzen Einzelarbeit einfach KV 22 Selbstkontrolle
Übungen zum Erweitern Einzel- und Partnerarbeit einfach KV 23 LKV 84
Top Ten – Erweitern und Kürzen Einzelarbeit einfach KV 24 LKV 84
Brüche addieren und subtrahieren Einzelarbeit schwieriger KV 25 LKV 85
Magische Quadrate Einzelarbeit schwieriger KV 26 LKV 85
Puzzle – Brüche addieren und subtrahieren Einzelarbeit einfach KV 27 Selbstkontrolle
Domino – Brüche addieren und subtrahieren Einzelarbeit schwieriger KV 28 Selbstkontrolle
Mensch, ärgere dich nicht! Einzel- und Partnerarbeit einfach KV 29 LKV 85
5
DO01_3-12-720621_ML6_W_LB_CS6.indb 5 11.08.2016 12:23:09Verzeichnis der Kopiervorlagen
Schwierigkeit
Verzeichnis der Kopiervorlagen Sozialform (einfach oder Seite Lösung
schwieriger)
4 Mandalas und andere Kreismuster
Individuelle
Mandalas Einzel- und Partnerarbeit einfach KV 30
Lösung
Achsensymmetrie, Drehsymmetrie Einzelarbeit schwieriger KV 31 LKV 85/LKV 86
Individuelle
Schablonen zum Ausschneiden Einzel- und Partnerarbeit einfach KV 32
Lösung
5 Rund um den Sport
Dezimalzahlen addieren und subtrahieren Einzelarbeit einfach KV 33 LKV 86
Schriftliche Addition und Subtraktion Einzelarbeit einfach KV 34 LKV 86/LKV 87
Arbeitsmate-
Der doppelte Zahlenstrahl (5 ×) Einzelarbeit KV 35
rial
Vergrößern und verkleinern Einzelarbeit einfach KV 36 LKV 87
Dezimalzahlen multiplizieren Einzelarbeit schwieriger KV 37 LKV 87
Dezimalzahlen dividieren Einzelarbeit schwieriger KV 38 LKV 87
Rechnen mit Köpfchen – Dezimalzahlen Partnerarbeit schwieriger KV 39 Selbstkontrolle
Kugelbahn Einzelarbeit einfach KV 40 LKV 87
Dividieren durch Dezimalzahlen Einzelarbeit schwieriger KV 41 LKV 87
Arbeits
20 × 20-Feld Einzelarbeit schwieriger KV 42
material
6 Wie wir wohnen
Individuelle
Station 1: Mein (Wunsch-)Zimmer Einzel- und Partnerarbeit einfach KV 43
Lösung
Individuelle
Station 2: Planen und Einrichten Einzelarbeit schwieriger KV 44
Lösung
Station 3: Grundrisse lesen (1) Einzelarbeit einfach KV 45 LKV 88
Grundrisse lesen (2)
Einzelarbeit einfach KV 46 LKV 88
(Grundrisse 2 und 3)
Grundrisse lesen (3)
Einzelarbeit schwieriger KV 47 LKV 88
(Grundrisse 4 und 5)
Grundrisse lesen (4)
Einzelarbeit schwieriger KV 48 LKV 88
(Grundrisse 6 und 7)
Station 4: Einen Bauplan lesen Einzelarbeit schwieriger KV 49 LKV 88
Station 5: Zimmergrößen vergleichen (1) Einzelarbeit einfach KV 50 LKV 88
Station 6: Zimmergrößen vergleichen (2) Einzelarbeit schwieriger KV 51 LKV 88/LKV 89
Individuelle
Station 7: Wohnen und mieten Einzelarbeit einfach KV 52
Lösung
Station 8: Mit Teppichfliesen auslegen Einzelarbeit schwieriger KV 53 LKV 89
Station 9: Zierleisten (1) Einzelarbeit einfach KV 54 LKV 89
Station 10: Zierleisten (2) Einzelarbeit schwieriger KV 55 LKV 89
Individuelle
Zusatzstation: Wie wir wohnen Einzelarbeit schwieriger KV 56
Lösung
Flächen vergleichen Einzelarbeit schwieriger KV 57 LKV 89
Flächeninhalt des Rechtecks Einzelarbeit einfach KV 58 LKV 90
Flächeneinheiten zuordnen und umwandeln Einzelarbeit schwieriger KV 59 LKV 90
Umfang von Rechteck und Quadrat Einzelarbeit einfach KV 60 LKV 90
Rauminhalt des Würfels Einzelarbeit schwieriger KV 61 LKV 90
Rauminhalt des Quaders Einzelarbeit schwieriger KV 62 LKV 90/LKV 91
6
DO01_3-12-720621_ML6_W_LB_CS6.indb 6 11.08.2016 12:23:10Verzeichnis der Kopiervorlagen
Schwierigkeit
Verzeichnis der Kopiervorlagen Sozialform (einfach oder Seite Lösung
schwieriger)
Puzzle – Raumeinheiten Einzelarbeit einfach KV 63 Selbstkontrolle
Berechnen von Raum- und Oberflächeninhalt Partnerarbeit einfach KV 64 LKV 91
7 Schule und Freizeit
Daten erheben und darstellen Einzelarbeit einfach KV 65 LKV 91
Bastel
Geheimbotschaften Einzelarbeit einfach KV 66
anleitung
Geheimschrift Gruppenarbeit einfach KV 67 LKV 91
Kreisdiagramm Einzelarbeit einfach KV 68 LKV 91/LKV 92
8 Mathematische Reisen
Lösung siehe
Tangram 1 Einzel- und Partnerarbeit schwieriger KV 69
Kopiervorlage
Lösung siehe
Tangram 2 Einzel- und Partnerarbeit schwieriger KV 70
Kopiervorlage
Lösung siehe
Tangram 3 Einzel- und Partnerarbeit schwieriger KV 71
Kopiervorlage
Individuelle
Pentominos Einzel- und Partnerarbeit KV 72
Lösung
9 mathe live - Werkstatt
Fitnesstest 1 – Rechenverfahren Einzelarbeit einfach KV 73 LKV 92
Fitnesstest 2 – Rechenverfahren Einzelarbeit einfach KV 74 LKV 92
Fitnesstest 3 – Rechnen mit Größen Einzelarbeit einfach KV 75 LKV 92
Fitnesstest 4 – Rechnen mit Größen Einzelarbeit einfach KV 76 LKV 92/LKV 93
Fitnesstest 5 – Brüche Einzelarbeit schwieriger KV 77 LKV 93
Fitnesstest 6 – Brüche Einzelarbeit schwieriger KV 78 LKV 93
Fitnesstest 7 – Geometrie Einzelarbeit einfach KV 79 LKV 93
Fitnesstest 8 – Vermischte Aufgaben Einzelarbeit einfach KV 80 LKV 93/LKV 94
Fitnesstest 9 – Vermischte Aufgaben Einzelarbeit schwieriger KV 81 LKV 94
Fitnesstest 10 – Vermischte Aufgaben Einzelarbeit schwieriger KV 82 LKV 94
7
DO01_3-12-720621_ML6_W_LB_CS6.indb 7 11.08.2016 12:23:101 Messen – aber genau!? | Schülerbuchseite 7
1 Messen – aber genau!? Folgende inhaltsbezogene Kompetenzen werden in
diesem Kapitel besonders abgedeckt:
Die Schülerinnen und Schüler lernen:
·· Dezimalzahlen als Darstellungsform von rationalen
Zahlen kennen,
1 Messen – aber genau!? ·· Dezimalzahlen auf dem Zahlenstrahl, in der Stellen
werttafel in Wortform und in Ziffernschreibweise
darzustellen,
·· Skalen zu unterteilen und abzulesen,
·· das Stellenwertsystem nach rechts zu erweitern,
·· Dezimalzahlen zu vergleichen,
·· die Zusammenhänge von Bruch-, Dezimal- und
Prozentzahlen kennen und die Zahldarstellungen
umzuformen (bei Brüchen: nur ausgewählte Bruch
zahlen),
·· Dezimalzahlen im Zusammenhang mit den Größen
Zeit, Mengen von Flüssigkeiten und Temperatur
nutzen,
In diesem Kapitel lernt ihr, ·· Dezimalzahlen zu runden,
In vielen Situationen wird im Alltag bei
uns gemessen und gewogen:
• was Dezimalzahlen sind und warum sie
erfunden wurden,
·· was negative Zahlen bedeuten und sie auf der
• die Zeiten bei Sportwettkämpfen,
• das Gewicht der Wurst beim Einkauf,
• wie Skalen eingeteilt und abgelesen
werden, Zahlengeraden darzustellen,
• die Länge einer Lenkradstange in • wie Zeiten, Flüssigkeitsmengen und
einer Autofabrik,
• die Größe von Kindern beim Arzt,
Temperaturen gemessen werden,
• wie Brüche, Dezimalzahlen und Prozent-
·· Schaubilder mit negativen Zahlen im Bereich
• Temperaturen an Wetterstationen,
• die Anzahl der Liter Benzin, die getankt
zahlen zusammenhängen,
• wie Dezimalzahlen gerundet werden, Temperaturen zu lesen und sie anzufertigen,
werden, • was negative Zahlen sind,
• usw. • wie das Koordinatensystem erweitert
wird.
·· Punkte in einem auf vier Quadranten erweiterten
Koordinatensystem abzulesen und einzutragen.
7 Kurzbeschreibung des Kapitels:
DO01_3-12-720620_K1_007_030.indd 7 22.09.2015 09:26:57 Seiten Kurzbeschreibung
Check-in Checkliste mit Items und Aufgaben zu den
Kommentare Seite 7 Aufgaben, für das Kapitel erforderlichen
Seiten 8 und 9 Grundkompetenzen
Aktiv Alte Längenmaße, Eigene Messerfahrungen mit
Kompetenzerwartung Seiten 10 und 11 einem unvertrauten, selbst
zu unterteilendem Maß;
Durchführung einer fortgesetzten
Die prozessbezogenen Kompetenzen werden auf
Zehntelung
folgenden Seiten besonders abgedeckt:
Kurs Dezimalzahlen, Mithilfe von Zahlenstrahl und
Prozessbezogene Titel des Kastens Schüler Seiten 12 bis 20 Stellenwerttafel Dezimalzahlen
Kompetenzen Titel der Seite buchseite darstellen und vergleichen;
Argumentieren Aktiv: Alte Längenmaße 10/11 Übung des Argumentierens;
und Kommuni- Kurs: Dezimalzahlen 13/14/19 Dezimalzahlen in
zieren Kasten: Mathematisch 19 Größenzusammenhängen
Argumentieren beim verwenden und angemessen
Vergleichen von runden
Dezimalzahlen Aktiv Tiefe Temperaturen, Einführung negativer Zahlen
Kurs: Negative Zahlen 22 bis 25 Seite 21 mithilfe von Temperaturdaten
Problemlösen Aktiv: Alte Längenmaße 10/11 und einem Experiment mit tiefen
Kurs: Dezimalzahlen 15 Temperaturen
Thema: Der Mensch in 28 Kurs Negative Zahlen, An Temperaturskalen werden
Zahlen Seiten 22 bis 25 negative Zahlen eingetragen und
Modellieren Aktiv: Tiefe Temperaturen 21 verglichen;
Kasten: Sinnvolle 20 das Koordinatensystem wird
Genauigkeit? erweitert
Kurs: Dezimalzahlen 20 Check Kann ich’s mit Items und Aufgaben zu den im
Kurs: Negative Zahlen 23 bis 25 Aufgaben, Kapitel erarbeiteten Inhalten
Seiten 26 bis 27
Thema Der Mensch in Rechnen mit interessanten Daten
Zahlen, Seite 28 zum eigenen Körper
17
DO01_3-12-720621_ML6_W_LB_CS6.indb 17 11.08.2016 12:23:441 Messen – aber genau!? | Schülerbuchseite 7 – 8
Seiten Kurzbeschreibung ·· 30 cm langes Gummiband (1 × für jede Zweite/jeden
Kompakt, Seite 29 Lexikalischer Überblick über die Zweiten)
wichtigsten mathematischen ·· Tücher oder Stoff
Inhalte des Kapitels ·· Elf DIN-A4-Blätter in zwei Farben für einen Klassen
Test, Seite 30 Test auf drei Niveaustufen zur zahlenstrahl
Selbstüberprüfung ·· Bechergläser
·· Thermometer
Intention des Kapitels ·· Zerkleinerte Eiswürfel
·· Salz
Der gemeinsame Nenner dieser Lerneinheit sind viel ·· Kopiervorlagen KV 1 bis KV 9
fältige Messsituationen. In vielen Alltagssituationen ·· Arbeitsheft 6, Seiten 4 bis 10
wird gemessen. Bei der Angabe von Messergebnissen ·· Arbeitsheft Grundlagen 6, Seiten 3 bis 10
wird an geeigneten Skalen abgelesen und/oder Teile ·· Papier-Elle (mathe-live-Code 9xy7nd)
der ganzen Einheit festgelegt. ·· Stellenwerttafel (mathe-live-Code 6v6vi4)
Zu Beginn des Kapitels wird bewusst auf eine nicht
vertraute Einheit, die sogenannte Elle, zurückgegrif
fen. Diese Methodik ist deshalb sinnvoll, damit die
Kommentare Seiten 8, 9
aus der Grundschule vorhandene „Komma-trennt-Vor
stellung“ (Das Komma trennt zwei Zahlen, beispiels Check-in Checkliste
weise die für € und Cent oder die für Meter und
Zentimeter) nicht irrtümlicherweise den Aufbau einer Bevor die Schülerinnen und Schüler versuchen, die
angemessenen Vorstellung zu den Dezimalzahlen einzelnen Aufgaben zu lösen, sollten sie sich anhand
stört; insbesondere bei den Einheiten für Geld und der Items der Checkliste selbst einschätzen: Wurden
Längen. In einer „verfremdeten“ Situation zum Mes bei den einzelnen inhaltlichen Kompetenzen Kreuze
sen lernen die Schülerinnen und Schüler in diesem in der 3. oder 4. Spalte gesetzt, erhalten die Schüle
Kapitel dezimale Schreibweisen, die Teile des Ganzen rinnen und Schüler auf den angegebenen Schüler
kennzeichnen, an Stelle von Bruchzahlen kennen. buchseiten der mathe live-Werkstatt Hilfestellungen
Das Augenmerk sollte sich auf Schwierigkeiten beim und Übungsmaterial, das sie sich anschauen sollten,
Ablesen von unterschiedlich unterteilten Skalen bevor sie die Aufgaben zu lösen versuchen. Danach
richten. Die Schülerinnen und Schüler betrachten bearbeiten alle Schülerinnen und Schüler (auch die,
damit bekannte Maßzahlen noch einmal unter ei die sich gut eingeschätzt haben) die Aufgaben und
nem neuen Blickwinkel und stellen Überlegungen vergleichen ihre Ergebnisse mit den Lösungen am
zur Messgenauigkeit an. Schließlich erweitern sie die Ende des Buches. Anschließend überprüfen sie ihre
Mess-Skala über das Beispiel Thermometer in den Selbsteinschätzung. Dabei kann jede Aufgabennum
negativen Bereich und lernen das vollständige Koor mer der entsprechenden Nummer der Kompetenz auf
dinatensystem kennen. der Checkliste zugeordnet werden. Auch jetzt können
Neben dem Zahlenstrahl und der Zahlengeraden ist auf den Seiten der mathe live-Werkstatt einzelne As
die Darstellung von Dezimalzahlen im nach rechts er pekte wiederholt und eingeübt werden.
weiterte Stellenwertsystem ein wichtiges Mittel, um
sich über die Bedeutung der Stellen und die Größe
einer Dezimalzahl Vorstellungen zu verschaffen.
Ein wichtiger Schwerpunkt des Kapitels liegt darin,
dass Schülerinnen und Schüler mit ihren erworbenen
Vorstellungen argumentieren lernen und so eigene
Lösungen begründen oder in Aufgaben vorgegebene
Fehlvorstellungen widerlegen können.
Materialliste
·· 2 cm breiter Papierstreifen in der Länge eines
DIN-A3-Blattes (1 × für jede/jeden)
18
DO01_3-12-720621_ML6_W_LB_CS6.indb 18 11.08.2016 12:23:441 Messen – aber genau!? | Schülerbuchseite 8 – 9
Kurzübersicht:
Item Voraussetzung für die Kursseiten
1 Längen von Dezimalzahlen, Seiten 15 und 20
Gegenständen und
Strecken messen
2 Strecken Dezimalzahlen, Seiten 12 bis 19
und Flächen
in Bruchteile
unterteilen
3 Bruchteil Dezimalzahlen, Seiten 12 bis 18
nach weiteren
Unterteilungen
angeben
4 Ablesen von Dezimalzahlen, Seite 14
Zahlen aus einer
Stellenwerttafel;
in einer Zahl den
Stellenwert einer
Ziffer angeben
5 Bei Aussagen Dezimalzahlen, Seite 19
zu Stellenwerten
begründen, warum
sie richtig oder
falsch sind
6 Zahlen am Alle Seiten des Kapitels
Zahlenstrahl ablesen
und eintragen
Seite 9
Check-in Aufgaben
Beim Bearbeiten der Aufgaben überprüfen die Schü
lerinnen und Schüler ihre Selbsteinschätzung. Bei Pro
blemen verwenden sie die Hinweise von Schülerbuch
seite 8 auf die Seiten in der mathe live-Werkstatt.
Lösungen Seiten 8, 9
Seite 9
Check-in Aufgaben
Die Lösungen zum Check-in befinden sich am Ende
des Schülerbuches auf der Seite 230.
19
DO01_3-12-720621_ML6_W_LB_CS6.indb 19 11.08.2016 12:23:441 Messen – aber genau!? | Schülerbuchseite 10 – 11
Check-in
Check-in Aktiv Kurs Check
Aktiv Kurs Check Thema
Thema Kompakt
Kompakt Test
Test
Alte Längenmaße
Ich hätte gern Miss du mit
3 Ellen von deiner Elle
dem schönen aus.
blauen Stoff.
Ja, Herr Abb.3 3
Abb.
Abb. 6
Dem niederländischen
Mathematiker
Simon Stevin
(1548 – 1620) verdankt
Europa seine dezimalen
Nachkommastellen.
Abb. 8
Abb. 2 Abb.4 4
Abb.
Abb. 1 Abb. 5 Abb. 7
Früher haben die Menschen Dinge teilweise mit anderen Maßen ausgemessen 1 Abb. 1. Der Mathematiker Simon Stevin 1 Abb. 5 wollte, dass die Menschen mit den Unterteilungen
1 a) Welche alten Maße kennst du?
b) Die Dame, die den Stoff kauft, hat einen Diener mitgebracht, der lange Unterarme hat
von Maßeinheiten gut rechnen können. Er unterteilte deswegen alle Maßeinheiten in
Zehntel. Dazu erfand er eine neue Schreibweise, so dass er mit den Bruchteilen fast wie mit
1 Abb. 2. Spielt in einem Rollenspiel nach, wie die Szene weitergehen könnte. ganzen Zahlen rechnen konnte. Wir machen das heute ganz ähnlich: Statt _ 1 _ 2
10 , 10 , … schreiben
c) Was ist in der Szene, die im Bild oben gezeigt wird, das Problem? wir 0,1 und 0,2 usw. Die Ziffer hinter dem Komma gibt also an, wie viele Zehntel man hat.
d) Was bedeutet eigentlich „Messen”?
Ò œ Früher haben Leute an unterschiedlichen Orten mit unterschiedlichen Maßen
6 Übernehmt den Vorschlag von Herrn Stevin für eure Papier-Elle:
a) H h Nehmt ein ca. 30 cm langes Gummiband. Lasst am Anfang und am Ende Platz zum
Tipp 2 gemessen – in England gibt es noch heute Yards (1 yard = 91,44 cm). Findet heraus, mit
Anfassen. Unterteilt mit Filzstift das Gummiband in 10 Abschnitte von je 2,5 cm Länge 1 Abb. 6.
b) H Legt die noch nicht beschriftete Seite eurer Papier-Elle nach oben. Zehntelt eure Elle
mit dem Gummimaßband wie auf der Abbildung gezeigt 1 Abb. 7.
Einige Beispiele: welchen Maßen bei euch im Ort gemessen wurde.
h Um besser zu verstehen, wie man heute misst, sollt ihr ein eigenes Maß herstellen und
Kölner Elle (klein):
57,6 cm
Frankfurter Elle:
57,9 cm
3 damit messen.
a) Schneide von einem DIN-A3-Blatt an der längeren Seite einen ca. 2 cm breiten Streifen ab.
c) Beschrifte deine Elle mit den Kommazahlen. Achte darauf, dass du den Nullpunkt an
derselben Seite wählst wie bei den Bruchbeschriftungen.
d) Miss drei Gegenstände mit deiner neu unterteilten Elle.
Elle im Königreich
Miss mit der neuen Einteilung deiner Papier-Elle aus 1 Aufgabe 6 noch einmal die Höhe
Hannover: 58,4 cm Das ist jetzt dein Längenmaß – eine Klasse-6-Elle. Ihr habt jetzt also keine Zentimeter oder
Bremer Elle:
54,7 cm
Meter mehr, sondern nur noch eure Papier-Elle zum Messen.
b) Miss mit deiner Papier-Elle möglichst genau aus und schreibe auf:
7 deines Mathebuchs aus. Gib das Ergebnis möglichst genau an. Schreibe auf, auf welche
Schwierigkeit du gestoßen bist und wie du sie gelöst hast.
• die Höhe deines Mathebuchs
a) Erkläre, was auf dem Bild gemacht wird 1 Abb. 8. Nutze das Bild, um ein Zehntel deiner
• die Länge deines Bleistifts
• die Breite deines Mathebuchs
• die Breite eines Schultisches
8 Elle weiter zu unterteilen.
b) Wie viele kleine Abschnitte erhält man, wenn alle Zehntel der Papier-Elle so unterteilt
c) œ Vergleicht eure Ergebnisse. Wie sind die unterschiedlichen Messergebnisse zu sind? Wie heißt eines dieser kleinen Teile?
Stande gekommen?
4 Sarah sagt: „Ich habe mir schon vor dem Messen eine Unterteilung gemacht – erst habe ich
die Papier-Elle zur Hälfte gefaltet und dann das Ganze noch mal halbiert.“
9 a) Du kannst wie bei ganzen Zahlen auch für Kommazahlen eine Stellenwerttafel benutzen.
Man teilt sie dann z. B. so ein:
Wie heißt die Zahl, die im Bild oben am Ganze Ellen , Zehntel Ellen Hundertstel Ellen
a) In wie viele Teile hat Sarah ihre Elle unterteilt? 4. Teilstrich nach 0,2 steht? Trage sie in die ,
b) 1 Abb. 3 zeigt, wie du dritteln kannst. Wie kann man die Unterteilung weiter verfeinern? Stellenwerttafel ein.
Beschrifte deine Papier-Elle wie einen Zahlenstrahl 1 Abb. 4. Trage am Anfang 0 und am
b) Markiere an deiner Papier-Elle 0,16 und 0,04. Trage sie in die Stellenwerttafel ein.
1 Informationen 5 Ende 1 ein, außerdem _Å2 , alle Viertel, Drittel, _Å5 und _Å8 . Miss die Gegenstände aus 1 Aufgabe 3
c) . Wie geht es wohl weiter, wenn man noch genauer unterteilen will? Ergänze die Stellen-
werttafel von 1 Teilaufgabe a) nach rechts.
d) . Nenne Zahlen, die zwischen 0,12 und 0,13 liegen.
suchen, Seite 220 und einen Gegenstand deiner Wahl noch einmal aus.
1010 Messen
Messen– –aber
abergenau!?
genau!? Messen
Messen– –aber
abergenau!?
genau!? 1111
DO01_3-12-720620_K1_007_030.indd 10 22.09.2015 09:27:02 DO01_3-12-720620_K1_007_030.indd 11 22.09.2015 09:27:08
Kommentare Seiten 10, 11 In diesem Kapitel lernen die Schülerinnen und Schü
ler Dezimalzahlen deshalb zunächst mithilfe einer
unbekannten Einheit, der Papier-Elle, kennen. Bei
Aktiv Alte Längenmaße
der Unterteilung der ganzen Einheit wird die Idee
der fortgesetzten Zehntelung nicht entdeckt. Die sys
Intention der Aktivseiten tematische Unterteilung, die den Schülerinnen und
Schülern naheliegt, ist die fortgesetzte Halbierung.
Auf diesen Aktivseiten sollen die Schülerinnen und Dieser Ansatz kann bewusst gemacht und mit der
Schüler mit folgender Idee vertraut gemacht werden: Idee der fortgesetzten Zehntelung verglichen werden.
Bei Dezimalzahlen werden Teile des Ganzen durch Anschließend werden Bruch- und Dezimalschreib
immer weitere Zehntelung zwischen den Ganzen, weise an der Papier-Elle – als Repräsentation des
dann den Zehnteln, den Hundertsteln und so weiter Zahlenstrahls – miteinander in Beziehung gesetzt
benannt. (Aufgaben 2 bis 5). Die Verfeinerung der Zehntel-
Dezimalzahlen sind den Kindern aus der Grundschule Unterteilung ist Thema der Aufgaben 6 bis 8.
im Zusammenhang mit Alltagsmaßsystemen bekannt. Zum Ende dieser Lerneinheit wird neben dem Zahlen
Allerdings bringen sie von dort oft die Vorstellung strahl noch ein zweites Arbeitsmittel zur Verfügung
mit, dass das Komma zwei verschiedene Einheiten gestellt, welches das Verständnis der Stellenwert
trennt (beispielsweise Meter und Zentimeter) und schreibweise vertiefen soll: Die Stellenwerttafel, die
damit vor und nach dem Komma zwei verschiedene im Vergleich zur Grundschule entsprechend erweitert
Zahlen stehen. Sichtbar wird das zum Beispiel bei wird (Aufgabe 9).
Fehlern der Art „0,58 + 0,2 = 0,6“ (vgl. „Komma-
trennt-Vorstellung“ in Abschnitt „Intention des
Kapitels“).
20
DO01_3-12-720621_ML6_W_LB_CS6.indb 20 11.08.2016 12:23:451 Messen – aber genau!? | Schülerbuchseite 10 – 11
Tipps für den Unterricht 6 Wenn die Kinder das Gummiband selbst unter
teilen, sollten sie auf jeden Fall prüfen, ob es
Zum Einstieg in das Kapitel kann man die Szene aus tatsächlich 10 Abschnitte, die 11 Filzstiftstrichen
der Einstiegsaufgabe (Abbildung 2) mit vorgegebe entsprechen, sind. Hier ist es sinnvoll, zumindest
nen Rollenkärtchen (Kopiervorlage KV 1) nachspielen ein zuvor unterteiltes Gummibandmaß zum Ver
lassen. gleichen und Ausleihen für Gruppen mit fehlerhaf
Eine Elle war früher ein gebräuchliches Längenmaß, ter Unterteilung bereit zu stellen.
sie bezeichnet den Abstand zwischen Ellenbogen Einmal angefertigte Gummibandmaße können für
und Mittelfingerspitze. Dieser Abstand ist bei ver nächste Jahrgänge weiter genutzt werden.
schiedenen Menschen natürlich unterschiedlich lang.
In der abgebildeten Szene lässt der Schneider seine 8 Erfahrungsgemäß brauchen einige Kinder eine
„Gehilfin“ die gewünschte Länge von drei Ellen ab konkrete Hilfe zum Anlegen und Unterteilen eines
messen. Da bei ihr die Elle kleiner ist als bei ihm, Zehntels auf ihrer Elle.
erhält „die Dame“ weniger Stoff. Die Messung einer
Größe geschieht stets durch den Vergleich mit einer Materialliste
definierten Maßeinheit, welche allerdings bei der Elle
überregional nicht einheitlich bestimmt ist. ·· 2 cm breiter Papierstreifen in der Länge eines
DIN-A3-Blattes (1 × für jede/jeden)
Kommentare zu den Aufgaben ·· 30 cm langes Gummiband (1 × für jede Zweite/jeden
Zweiten)
·· Tücher oder Stoff
1 Hinweise zum Rollenspiel: Als „Tuchhändler“ wählt ·· Kopiervorlage KV 1, Schere
man eine Schülerin oder einen Schüler mit langer
Elle, als „Gehilfe“ jemanden mit kurzer Elle aus.
Eine modifizierte Fortsetzung der Szene kann mit
hilfe der Rollenverteilungen auf der Kopiervorlage Lösungen Seiten 10, 11
KV 1 erfolgen.
1 a) Alte Längenmaße sind zum Beispiel: Elle, Fuß,
3 Die Papierstreifen können aus zeitlichen Gründen Klafter, Zoll und Rute.
bereits von der Lehrerin oder dem Lehrer mit der b) Individuelle Lösungen
Schneidemaschine vorbereitet und in den Unter Tipp: Vertrete deine Interessen.
richt mitgebracht werden. In der Aufgabe entwi c) In der Szene gibt es einen Interessenkonflikt.
ckeln die Schülerinnen und Schüler zur Untertei Die Dame möchte möglichst viel Stoff für den
lung der Papier-Elle ihre Ideen. Erfahrungsgemäß Preis und bringt deshalb einen Diener mit langen
sind folgende Strategien vertreten: Unterarmen mit. Für den Verkäufer wäre ein Die
·· Abschätzen des Bruchteils. Hier sollte man die ner mit kurzen Unterarmen geschickter.
Schülerinnen und Schüler auffordern, ihre Ab d) Messen bedeutet: Vergleichen mit einer Ein
schätzung genauer zu begründen oder zu de heitsgröße.
monstrieren. Tipp: Überlege, was du beim Messen tust.
·· „Reststücke“ der Papier-Elle abschätzen oder
durch Einklappen der Stücke und weiteres Fal 2 Individuelle Lösungen
ten den Bruchteil näherungsweise bestimmen.
·· Vorherige Unterteilung der Papier-Elle durch 3 a) Individuelle Lösungen
Falten, d. h. zweimal halbieren beziehungsweise b) Individuelle Lösungen
Viertel herstellen. Tipp: „Überstehende“ Teile der Elle können als
Es ist sinnvoll, dass die Kinder die Messergebnisse Bruchteile abgeschätzt werden. Die Bruchteile
in einer Tabelle notieren, die sie auch noch nach können durch Einfalten genauer bestimmt werden
rechts erweitern können (siehe Aufgabe 7). oder die Elle wird durch Falten schon vorher in
Bruchteile unterteilt.
21
DO01_3-12-720621_ML6_W_LB_CS6.indb 21 11.08.2016 12:23:461 Messen – aber genau!? | Schülerbuchseite 10 – 11
c) Die unterschiedlichen Messergebnisse sind b) Werden alle 10 Zehntel auf diese Weise unter
durch verschiedene Strategien (und Genauig teilt, erhält man 100 kleine Abschnitte. Eines die
keiten) beim Unterteilen der Papier-Elle zu Stande ser kleinen Teile heißt ein Hundertstel.
gekommen.
9 a) Die Zahl heißt 0,24.
4 a) Sarah hat ihre Papier-Elle in vier Teile unter Ganze Ellen , Zehntel Ellen Hundertstel Ellen
teilt. 0 , 2 4
b) Die Unterteilung kann weiter verfeinert wer
b)
den, wenn die schon vorhandenen Unterteilun
gen weiter halbiert werden. Durch nochmaliges Ganze Ellen , Zehntel Ellen Hundertstel Ellen
Halbieren entsteht aus einer Papier-Elle mit drei 0 , 1 6
Unterteilungen also eine Papier-Elle mit sechs 0 , 0 4
Unterteilungen. c) Wird noch genauer unterteilt, erhält man
Tausendstel Ellen.
5 Individuelle Lösungen Ganze Zehntel Hundertstel Tausendstel
Tipp: Um die unterschiedlichen Unterteilungen zu ,
Ellen Ellen Ellen Ellen
erhalten, muss die Papier-Elle mehrfach gefaltet ,
werden. Durch das Halbieren der Papier-Elle lässt
d) Zum Beispiel: 0,121; 0,122; 0,123; …
sich _21 bestimmen. Wird die Papier-Elle in vier Teile
Tipp: Alle gesuchten Zahlen beginnen mit 0,12…
unterteilt, können die Viertel bestimmt werden.
Wird die Papier-Elle in drei Teile unterteilt, lassen
sich die Markierungen der Drittel anbringen. Für _ 51
bzw. die anderen Fünftel, wird die Elle mit einem
Verfahren (ähnlich wie bei den Dritteln) in fünf
Teile unterteilt. Um _ 81 zu erhalten, muss _ 41 noch ein
mal halbiert werden.
Seite 11
6 Individuelle Lösungen
7 Die Höhe des Mathebuchs kann mit der neuen
Einteilung der Papier-Elle nicht genau gemessen
werden. Zur genaueren Messung können die
entsprechenden Zehntel der Papier-Elle nochmal
unterteilt werden.
8 a) Auf dem Papier sind zehn Linien in jeweils
gleichem Abstand zueinander eingezeichnet.
Die grüne Papier-Elle wird so an das linierte Pa
pier gelegt, dass eine Markierung der Papier-Elle
exakt auf der mit der Null beschrifteten Linie liegt
und die darauf folgende Markierung der Papier-
Elle exakt auf der mit der Zehn beschrifteten Linie
liegt. Dort, wo die grüne Papier-Elle von den wei
teren Linien geschnitten wird, können die feine
ren Zehntelunterteilungen eingetragen werden.
Tipp: Wenn du deine eigene Papier-Elle wie be
schrieben auf die Abbildung im Buch legst, kannst
du deine Zehntel in 10 kleinere Teile unterteilen;
so werden die vorhandenen Zehntelmarkierungen
auf der Papier-Elle nochmal in zehn Teile geteilt.
22
DO01_3-12-720621_ML6_W_LB_CS6.indb 22 11.08.2016 12:23:461 Messen – aber genau!? | Schülerbuchseite 12 – 13
Check-in
Check-in Aktiv Kurs Check
Aktiv Kurs Check Thema
Thema Kompakt
Kompakt Test
Test
Dezimalzahlen
œ Lest die folgenden Zahlen in der
Erkläre die Bilderfolge.
3 Klasse vor.
a) 1,325 b) 0,0046 c) 46,72 d) 22,98
8 a) Stellt eine große Dezimalskala
für den Klassenraum her. Benutzt
Din-A4-Blätter in zwei unterschiedlichen
Farben.
4 Welche Zahlen müssen an den roten
Teilstrichen stehen?
a) 0,1 0,2 0,3 0,4
1,9 2,0 2,1
b)
4,03 4,04 4,05
Tipp Eine Zahl, die zwischen zwei natürlichen Zahlen liegt, kannst du als Kommazahl schrei- c)
Du kennst die Vorsilbe ben. Weil die Zwischenräume immer wieder in 10 gleiche Teile unterteilt werden, nennt 2,99 3,00 3,01
dezi z. B. von Dezi- man diese Zahlen Dezimalzahlen (dezi bedeutet Zehntel). • H h Nehmt ein Blatt Papier. Teilt eine
meter. Ein Dezimeter
ist ein Zehntel eines
Meters.
1 dm = 0,1 m
2 3 5 a) Wo landest du nach drei weiteren
gleich großen Sprüngen?
der längeren Kanten in 10 Abschnitte mit
2,5 cm Abstand. Nehmt zur Markierung
der Abschnitte einen Filzstift. Der erste,
1 xxx 2,4 2,5 sechste und elfte Teilstrich sollte etwas
1 Zehntel = 0,1 0 0,5 1
1 Hundertstel = 0,01 länger sein.
1 Tausendstel = 0,001 2,44 … … 2,45 b) Setze jeweils die Sprünge fort, bis du 1,5 • Klebt die Blätter zusammen und beschrif-
Das Komma steht zwischen den Einern und den Zehnteln. Hinter den Zehnteln folgen die erreichst oder überschreitest. tet die Skala.
Hundertstel, Tausendstel, Zehntausendstel, usw. 1) 0,1; 0,3; 0,5; … 2) 0,23; 0,46; … b) Schreibt die folgenden Zahlen auf einen
Die Ziffern hinter dem Komma werden einzeln gelesen, z. B. 45,368 heißt „fünfundvierzig c) Springe von 5,5 aus in 5 Schritten mit der Zettel und heftet sie an die richtige Stelle.
Komma drei sechs acht“. Länge 0,3 rückwärts.
d) . Setze 3 Sprünge fort: 1,7; 1,36; 1,02; …
1
_
2 1,08 0,8 0,08
Beispiel 0,75
Schreibe die Angaben als Dezimalzahlen und trage sie am Zahlenstrahl ein.
a) 5 Zehntel = 0,5 b) 5 Hundertstel = 0,05 6 Hier hat jemand beim Ablesen der
Zahlen nicht aufgepasst.
2,2 2,8 3,5
1
_
8 0,008
1
_
2
0,375
0 1 4 _
5
a)
2 3 44
___
1
__ 3
_
0,05 0,5 4,6 4,27 4,4 10 1 4
100
b)
4,2 4,3
1,4 1,11 1,24
1 Übertrage die Skalen in dein Heft.
2 Spinne und Lineal wurden vergrößert. c)
1 1,1 1,2
9 a) Gib als Dezimalzahl an:
_1 3
_ 6
_ 2 _
_ 2 _ 3 _ 10 _17
10 ; 10 ; 10 ; 4 ; 5 ; 5 ; 100 ; 100 .
b) . Zweimal gibt es in 1 Teilaufgabe a)
1 Kannst du’s? d) . Welche Denkfehler wurden gemacht?
Beschrifte alle Teilstriche. Wie lang ist der Körper der Spinne?
a) Wie lang sind ihre Beine ungefähr? Seite 26, 1 und 4 dasselbe Ergebnis. Wieso ist das so?
0 1 Erkläre das an zwei Fehlern.
c) Gib als Bruchzahl an:
Ó
0,5; 0,7; 0,8; 0,15; 0,75; 0,125.
Papier-Elle Brüche und Dezimalzahlen
H Legt die Streifen vom mathe live-
9xy7nd
7 10
0,7 0,8 Zeichne ins Heft und ergänze die
Tipp Code oder eure Papier-Ellen unterei- Zahlen an den Teilstrichen.
b) Hier benötigt ihr eure nander – d. h. die Bruchskala unter die Dezi- 1 1 1
2,1 2,2 selbsthergestellten malskala. Ergänzt durch Vergleichen. 8 4 2
a)
1 Seite 10, Aufgabe 5
Papier-Ellen von
a) _Å2 = º b) _Å5 = º c) º = 0,25 0 1
Seite 11, Aufgabe 6
2,135 7
d) __ º e) 0,75 = º f) _Å8 = º b)
10 = 0 0,125 0,25 0,5 1
1212 Messen
Messen– –aber
abergenau!?
genau!? Messen
Messen– –aber
abergenau!?
genau!? 1313
DO01_3-12-720620_K1_007_030.indd 12 22.09.2015 09:27:12 DO01_3-12-720620_K1_007_030.indd 13 22.09.2015 09:27:14
Kommentare Seiten 12, 13 Tipps für den Unterricht
Falls die Schule nicht über einen entsprechend
Kurs Dezimalzahlen
großen Zahlenstrahl verfügt, ist es sinnvoll, einen
Klassenzahlenstrahl (Aufgabe 8) anzufertigen, der
Intention der Kursseiten während der gesamten Unterrichtseinheit im Klassen
raum hängt und immer wieder genutzt werden kann.
Auf diesen ersten Kursseiten beschäftigen sich die Zum Anfertigen eines solchen Klassenzahlenstrahls
Schülerinnen und Schüler mit Dezimalzahlen am kann die Kopiervorlage KV 2 genutzt werden.
Zahlenstrahl. Sie verfeinern die Einteilung, benennen
Zahlen am Zahlenstrahl oder suchen deren Position.
Materialliste
Mithilfe ihrer selbst angefertigten „Elle“ und deren
Unterteilungen (oder der Vorlage aus dem mathe-live-
·· Kopiervorlage KV 2, farbiges Papier, Schere
Code 9xy7nd) vergleichen die Schülerinnen und Schü
·· Kopiervorlage KV 3, Geodreieck
ler einige Bruch- und Dezimalzahlen zwischen 0 und
·· Arbeitsheft 6, Seite 4
1. Dabei kann bei den fortgesetzten Reihen auf dem
·· Arbeitsheft Grundlagen 6, Seite 4
Zahlenstrahl die bereits erwähnte Fehlannahme – die
·· Papier-Elle (mathe-live-Code 9xy7nd)
sogenannte „Komma-trennt-Vorstellung“ – erneut
deutlich und thematisiert werden. Bei der Positionie
rung von Zahlen am Zahlenstrahl sollte explizit die
stellenwertbelegende Rolle der Null herausgearbeitet
werden. Das Prinzip der fortgesetzten Zehntelung
wird hier durch eine Unterteilung mit nur fünf Teilstri
chen noch einmal besonders zum Thema gemacht;
aber auch im weiteren Verlauf des Kapitels.
23
DO01_3-12-720621_ML6_W_LB_CS6.indb 23 11.08.2016 12:23:471 Messen – aber genau!? | Schülerbuchseite 12 – 13
Lösungen Seiten 12, 13 5 a) 1,4
b) 1) 0,1; 0,3; 0,5; 0,7; 0,9; 1,1; 1,3; 1,5
Einstiegsaufgabe 2) 0,23; 0,46; 0,69; 0,92; 1,15; 1,38; 1,61
c) 5,5; 5,2; 4,9; 4,6; 4,3; 4,0
Die Lupe zeigt von Schritt zu Schritt immer genauere d) 1,7; 1,36; 1,02; 0,68; 0,34; 0
Unterteilungen der Messskala. Im ersten Lupenbild
kann auf Zehntel genau abgelesen werden, im zwei 6 a)
ten schon auf Hundertstel genau. Im dritten Bild ist 1,8 2,8 3,05
ein Ablesen mit einer Genauigkeit von Tausendsteln
möglich. 2 3
b)
1 a) 4,24 4,275 4,31
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1
4,2 4,3
0,7 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,8 0,81 c)
b) 1,04 1,12 1,24
2,1 2,11 2,12 2,13 2,14 2,15 2,16 2,17 2,18 2,19 2,2 2,21
1 1,1 1,2
d) Zum Beispiel:
2,13 2,132 2,134 2,136 2,138 2,14
2,131 2,133 2,135 2,137 2,139 2,141 Teilaufgabe a) 2,2: Hier wurde zwei Striche weiter
gezählt, anstatt zwei Striche zurück zu zählen.
2 Der Körper der Spinne ist ungefähr 1,5 cm lang. Richtig ist: 1,8.
Ihre Beine sind ungefähr 1 cm lang. Teilaufgabe b) 4,4: Hier wurde die Skalierung nicht
richtig beachtet. Die einzelnen Striche stellen je
weils Hundertstel dar und keine Zehntel.
Seite 13
Richtig ist: 4,31.
Teilaufgabe c) 1,4: Hier wurde die Unterteilung
3 a) „Eins Komma drei zwei fünf“
nicht richtig beachtet. Die einzelnen Striche stel
b) „Null Komma null null vier sechs“
len jeweils eine Unterteilung von 2 Hundertsteln
c) „Sechsundvierzig Komma sieben zwei“
dar. Richtig ist: 1,04.
d) „Zweiundzwanzig Komma neun acht“
Tipp: Achte darauf, die Ziffern nach dem Komma 1 1 1
7 a) _2 = 0,5 b) _5 = 0,2 c) _4 = 0,25
einzeln zu nennen.
7 3 1
d) _
10 = 0,7 e) 0,75 = _4 f) _8 = 0,125
4 a)
1,95 1,97 1,99 2,06 2,11 8 Grafik siehe unten.
1,9 2,0 2,1
b)
4,031 4,033 4,038 4,043 4,047
4,03 4,04 4,05
c)
2,991 2,994 2,997 3,002 3,004 3,009
2,99 3,00 3,01
Grafik zu Seite 13, Aufgabe 8
3
_
1 _
__ 1 1
_ 2
_ 44
___ 1
_ 4
0,008 0,08 10 8 4 0,375 5 100 2 0,75 0,8 1 1,08
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1
24
DO01_3-12-720621_ML6_W_LB_CS6.indb 24 11.08.2016 12:23:491 Messen – aber genau!? | Schülerbuchseite 13
1 3 6 _2 _2
9 a) _ _ _
10 = 0,1; 10 = 0,3; 10 = 0,6; 4 = 0,5; 5 = 0,4;
3 10 17
_5 = 0,6; _
100 = 0,1; _
100 = 0,17
1 10
b) Sowohl _ _
10 als auch 100 entsprechen der Dezimal
zahl 0,1. Ein Teil von 10 sind dasselbe wie 10 Teile
von 100. Dies lässt sich schnell auf der verfeiner
ten Papier-Elle nachprüfen.
Die Brüche _ 106 und _35 sind beide Darstellungen der
Dezimalzahl 0,6. 6 Teile von 10 sind dasselbe wie
3 Teile von 5.
1 5 7
c) 0,5 = _2 oder 0,5 = _ _
10 ; 0,7 = 10 ;
4 8 15
0,8 = _5 oder 0,8 = _ _
10 ; 0,15 = 100 ;
3 75
0,75 = _4 oder 0,75 = _
100 ;
1 125
0,125 = _8 oder 0,125 = _
1000
10 a) Zum Beispiel:
1
_ 1
_ 3
_ 1
_ 5
_ 3
_ 7
_
8 4 8 2 8 4 8
0 1
b)
0 0,125 0,25 0,375 0,5 0,625 0,75 0,875 1
25
DO01_3-12-720621_ML6_W_LB_CS6.indb 25 11.08.2016 12:23:501 Messen – aber genau!? | Schülerbuchseite 14 – 15
Check-in
Check-in Aktiv Kurs Check
Aktiv Kurs Check Thema
Thema Kompakt
Kompakt Test
Test
Ó Stellenwert-
tafel Dezimalzahlen kann man auch in eine Stellenwerttafel eintragen. Das Komma trennt die
Die Geburt des Meters
Bis zum 19. Jahrhundert gab es überall in Europa ganz unter-
Einer von den Zehnteln. schiedliche Maße, z. B. Fuß und Elle, yard, Aunes usw. und von Ort
6v6vi4
Hunderter H Zehner Z Einer E , Zehntel z Hundertstel h Tausendstel t Dezimalzahl zu Ort waren gleiche Maße unterschiedlich lang, z. B. in Köln
anders als in Mainz, in Paris oder in Berlin. Für Händler war das
4 5 , 3 6 8 45,368
sehr unpraktisch. Daher wurde in der französischen Revolution ein
0 , 0 5 6 0,056 einheitliches Längenmaß festgelegt. Nach vielen Vermessungen
9 , 8 0 9 9,809 wurde 1799 das Urmeter angefertigt − ein Platinstab, der bei
exakt 7 °C genau 1 m lang ist.
11 a) Welche Zahl ist dargestellt? 16 Tobias sagt: „Null Komma fünfzehn
ist größer als Null Komma sieben.“
Längen messen
24 . a) Fingernägel wachsen
0,086 mm pro Tag. Lena schätzt:
T H
»»»
Z E
»
, z h
»»
t Was sagst du dazu?
Warum ist die Sprechweise von Tobias 21 Kopfhaare wachsen etwa 0,35 mm
pro Tag.
„Das sind ja ungefähr 0,6 mm pro Woche.“
Hat sie Recht?
H Bildet mit sechs Plättchen
problematisch? a) In wie vielen Tagen wachsen sie 1 mm?
b) b) Wie viel wachsen deine Fingernägel in
b) Wie viel wachsen sie in einer Woche?
verschiedene Dezimalzahlen und lest sie einem Monat ungefähr?
euch gegenseitig vor.
17
a) 1 E 6 z
Trage in eine Stellenwerttafel ein
und schreibe als Dezimalzahl.
b) 3 Z 4 E 5 z 2 h 0 0,5 1
c) Der Daumennagel wächst 9 Tausendstel
Millimeter pro Tag mehr als die anderen
12 Trage die folgenden Dezimalzahlen
in eine Stellenwerttafel ein.
c) 0 E 8 z 3 h 6 t
e) . 17 h
d) 2 z 7 h 9 t
f) . 3 z 12 h
c) Wie viel wachsen sie in einem Monat?
Fingernägel.
. Die Zwerggrundel ist einer der
a) 56,24
d) 0,07
b) 0,976
e) 1,010
c) 321,08
f) 20,2022
g) H Erfindet selbst schwierige Aufga-
ben und stellt sie euch gegenseitig. Tipp 22 Die Tabelle zeigt den mittleren
Wert (den Zentralwert) der Körper-
25 kleinsten Fische der Welt. Eine
männliche Zwerggrundel ist nur 9 mm lang.
Wenn du nicht mehr größen von Jungen und Mädchen in einem
13 Schreibe die Zahlen in der Dezimal-
schreibweise auf.
18 . Korrigiere die Fehler.
weißt, was ein Zen-
tralwert ist, schau in
bestimmten Alter. Ärzte benutzen solche
Werte, um die Größenentwicklung von Kin-
In welchem Maßstab wurde die Zwergrun-
del auf diesem Bild vergrößert?
Werkstatt 1 S. 183
der Mathematischen
ZT T H Z E , z h t zt dern zu verfolgen.
E , z h t Dezimalzahl
a) 5 7 1 , 5 nach.
0 , 28 0 0 0,28 Jungen Mädchen
b) 3 3 4 , 0 9
0 , 0 62 0 0,0620 8 Jahre 1,31 m 1,31 m
c) 4 1 6 0 , 0 0 125 0,001 25 10 Jahre 1,42 m 1,44 m
d) 7 7 0 7 , 7 0 7 7 12 Jahre 1,53 m 1,54 m
. Du erinnerst dich sicher noch:
1 Kannst du’s? 14 H h Stellt die abgebildeten
Kärtchen her.
19 Prozent bedeutet „von Hundert“.
14 Jahre
16 Jahre
1,65 m
1,75 m
1,63 m
1,67 m
Seite 26, 2 und 4 Beispiel 1 % = 1 Hundertstel = 0,01
a) Um wie viel steigt der Wert der Jungen
0 , 1 8 5 3 9
Schreibe die folgenden Prozentzahlen erst jeweils in den 2-Jahres-Abschnitten, um wie
Elif hat aus den Karten zwei Zahlen gelegt,
die beide 3 Hundertstel haben: 1,83059 und
985,031. Lege wie Elif zwei Zahlen, die
als Hundertstel und dann als Dezimalzahl.
a) 5 %
e)
b) 50 % c) 46 % d) 112 %
H Stellt euch gegenseitig fünf solche
viel wächst der Wert der Mädchen?
b) Wer wächst wann am stärksten? 26 Schnecken gelten als Symbol für
Langsamkeit. Aber sie sind unter-
schiedlich schnell. Manche Landschnecken
a) 5 h b) 3 E 8 z 5 t c) 1 z
d) 8 z 3 E 9 h e) . 13 z
haben, und schreibe sie auf.
f) . 90 h
Aufgaben und heftet einige Prozentzahlen
an eure Klassenskala (siehe auch 1 Seite 13,
Aufgabe 8).
1 Kannst du’s?
Seite 26, 2 und 5
23 a) Ergänze in der Stellenwerttafel
die fehlenden Längeneinheiten.
kriechen gerade einmal 2 cm pro Minute.
Die Weinbergschnecke legt dagegen
7,2 cm pro Minute zurück.
m cm
Stell dir vor, es wäre ein Schneckenrennen:
15 Wie viele
a) Zehntel sind ein Ganzes,
b) Tausendstel sind 3 Hundertstel,
20
a) 0,63
. Schreibe als Prozentzahl.
b) 0,79 c) 0,4
b) Rechne mithilfe der Stellenwerttafel um.
2,357 m = º cm 616 mm = º cm
Wie viel Vorsprung hat eine Weinberg-
schnecke nach 3 Minuten vor einer Land-
schnecke?
0,53 m = º mm 23 400 cm = º km
c) . Tausendstel sind ein Zehntel? d) 0,06 e) 0,6 f) . . 0,006
2,1 dm = º m 83 mm = º dm
1414 Messen
Messen– –aber
abergenau!?
genau!? Messen
Messen– –aber
abergenau!?
genau!? 1515
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Kommentare Seiten 14, 15 Neben der Stellenwerttafel wird der Zusammenhang
von Prozentschreibweise und dezimaler Schreibweise
thematisiert.
Intention der Kursseite
Auf der Kursseite 14 geht es um die Erweiterung der Seite 15
Stellenwerttafel nach rechts. Dabei sollte auf folgen
de mögliche Fehlvorstellungen geachtet werden: Intention der Kursseite
·· Die stellenwertbelegende Rolle der Null ist häufig
nicht klar. Diese Unklarheit sollte besprochen wer Auf dieser Kursseite 15 wird der Zusammenhang der
den. erlernten Dezimalschreibweise mit schon bekannten
·· Die Stellen werden fälschlicherweise symmetrisch Schreibweisen von Größen wie Längen hergestellt;
um das Komma angeordnet: „Weil die Zehner auf und so ein Alltagsbezug geschaffen. Dabei wird so
der zweiten Stelle links vom Komma stehen, sind wohl auf die Zahlenstrahl- und Messskalendarstellung
die Zehntel auf der zweiten Stelle rechts vom Kom als auch auf die Stellenwerttafel zurückgegriffen und
ma positioniert.“ Diese Annahme gilt es zu falsifizie diese geübt.
ren.
·· Nicht das Komma wird als Bezugspunkt gesehen, Materialliste
sondern die Stellen werden wie bei den natürlichen
Zahlen irrtümlicherweise von hinten gezählt: „Bei ·· Kopiervorlagen KV 4 und KV 5
2,587 sind „5“ die Hundertstel.“ Auch hier müssen ·· Arbeitsheft 6, Seite 5
korrigierende Beispiele erfolgen. ·· Arbeitsheft Grundlagen 6, Seite 5
·· Stellenwerttafel (mathe-live-Code 6v6vi4)
26
DO01_3-12-720621_ML6_W_LB_CS6.indb 26 11.08.2016 12:23:511 Messen – aber genau!? | Schülerbuchseite 14 – 15
Lösungen Seiten 14, 15 19 a) 5 % = 5 Hundertstel = 0,05
b) 50 % = 50 Hundertstel = 0,5
11 a) 301,02 c) 46 % = 46 Hundertstel = 0,46
b) Individuelle Lösungen d) 112 % = 112 Hundertstel = 1,12
e) Individuelle Lösungen
12 H Z E , z h t zt
20 a) 63 % b) 79 % c) 40 %
a) 5 6 , 2 4
d) 6 % e) 60 % f) 0,6 %
b) 0 , 9 7 6
c) 3 2 1 , 0 8
Seite 15
d) 0 , 0 7
e) 1 , 0 1 0 21 a) In drei Tagen wachsen Kopfhaare 1 mm, da
f) 2 0 , 2 0 2 2 3 Sprünge mit der Länge 0,35 mm auf dem
Zahlenstrahl 1,05 mm ergeben.
13 a) 571,5 b) 334,09 c) 0,416 d) 7707,7077 b) Eine Woche hat 7 Tage: 7 · 0,35 mm = 2,45 mm
Oder: 7 Tage = 6 Tage + 1 Tag = 2 · 3 Tage + 1 Tag
14 Zum Beispiel: Abschätzung: 2 · 1 mm + 0,35 mm = 2,35 mm
a) 0,15839; 93,8501 b) 3,89501; 13,8059 Kopfhaare wachsen in einer Woche ungefähr
c) 8530,19; 3,18509 d) 3,89015; 53,8901 zwischen 2,3 mm und 2,5 mm.
e) 1,38059; 91,3058 f) 0,93581; 15,9308 c) Es wird angenommen, dass der Monat 30 Tage
hat: 30 Tage = 10 · 3 Tage
15 a) 10 Zehntel sind ein Ganzes. Abschätzung: 10 · 1 mm = 1 cm
b) 30 Tausendstel sind 3 Hundertstel. Oder: Ein Monat hat etwas mehr als 4 Wochen.
c) 100 Tausendstel sind ein Zehntel. Abschätzung: 4 · 2,5 mm = 1 cm
Kopfhaare wachsen in einem Monat ca. 1 cm.
16 Tobias meint mit „Null Komma fünfzehn“ die Dezi
malzahl 0,15. Mit „Null Komma sieben“ ist die De 22 a) Bei den Jungen gilt:
zimalzahl 0,7 gemeint. Obwohl die Zahl Fünfzehn Von 8 auf 10 Jahre steigt der Wert um 0,11 m,
größer als die Zahl Sieben ist, hat Tobias nicht von 10 auf 12 Jahre steigt der Wert um 0,11 m,
recht; denn die Zahl 0,15 hat 1 Zehntel und die von 12 auf 14 Jahre steigt der Wert um 0,12 m und
Zahl 0,7 hat 7 Zehntel, also ist 0,7 größer. von 14 auf 16 Jahre steigt der Wert um 0,10 m.
Bei der Sprechweise von Dezimalzahlen wird jede Bei den Mädchen gilt:
Stelle einzeln gesprochen, da es sich jeweils um Von 8 auf 10 Jahre steigt der Wert um 0,13 m,
einen anderen Stellenwert handelt. von 10 auf 12 Jahre steigt der Wert um 0,10 m,
von 12 auf 14 Jahre steigt der Wert um 0,09 m und
von 14 auf 16 Jahre steigt der Wert um 0,04 m.
17 Z E , z h t Dezimalzahl
b) Jungen wachsen zwischen 12 und 14 Jahren am
a) 1 , 6 Å,6 stärksten, Mädchen zwischen 8 und 10 Jahren.
b) 3 4 , 5 2 34,52
c) 0 , 8 3 6 0,836 23 a)
d) 0 , 2 7 9 0,2å9 km m dm cm mm
e) 0 , 0 (+ 1) 17 (7) 0,Åå
f) 0 , 3 (+ 1) 12 (2) 0,42 b)
g) Individuelle Lösungen km m dm cm mm
2 3 5 7
18 E , z h t Dezimalzahl 6 1 6
0 (+ 2) , 28 (8) 0 0 2,8 0 5 3 0
0 , 0 (+ 6) 62 (2) 0 0,62 2 3 4 0 0
0 , 0 (+ 1) 0 (+ 2) 125 (5) 0,Å25 0 2 1
0 8 3
Tipp: Überlege: Wie viele Ganze und Zehntel sind
28 Zehntel? Wie können 62 Hundertstel bzw. 2,357 m = 235,7 cm 616 mm = 61,6 cm
125 Tausendstel als Zehntel, Hundertstel und 0,53 m = 530 mm 23 400 cm = 0,234 km
Tausendstel geschrieben werden? 2,1 dm = 0,21 m 83 mm = 0,83 dm
27
DO01_3-12-720621_ML6_W_LB_CS6.indb 27 11.08.2016 12:23:511 Messen – aber genau!? | Schülerbuchseite 15
24 a) Lena hat Recht, denn 7 · 0,086 mm = 0,602 mm.
Tipp: Du kannst mit Sprüngen auf dem Zahlen
strahl rechnen oder überlegen, wie viel mm zu
1 mm pro Tag fehlen: 7 · 0,1 mm = 0,7 mm, dabei
fehlt pro Tag 0,014 mm.
b) Ein Monat hat etwas mehr als 4 Wochen.
Abschätzung: 4 · 0,6 mm = 2,4 mm
In einem Monat wachsen Fingernägel ungefähr
2,4 mm.
c) 0,086 mm + 0,009 mm = 0,095 mm
Der Daumennagel wächst 0,095 mm pro Tag.
25 Die Zwerggrundel wurde im Maßstab 6 : 1 dar
gestellt.
Tipp: Prüfe, wie oft eine 9 mm lange Zwerggrundel
der Länge nach in die Zwerggrundel auf dem Bild
passen würde.
26 Länge der zurückgelegten Strecke nach 3 Minu
ten:
Landschnecke: 6 cm
Weinbergschnecke: 21,6 cm
Die Weinbergschnecke hat nach 3 Minuten 15,6 cm
Vorsprung.
28
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