Mathe.delta Mathematik für das Gymnasium - CC Buchner
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mathe.delta Mathematik für das Gymnasium
Sieben gute Gründe für mathe.delta
3 1 Passgenau zum LehrplanPLUS für das Gymnasium
• mathe.delta setzt alle Vorgaben des LehrplanPLUS passgenau und praxisnah um.
• Mit mathe.delta unterrichten Sie exakt nach den Intentionen des LehrplanPLUS.
3 2 Selbstkontrolle ermöglicht
• Mit mathe.delta wissen Ihre Schülerinnen und Schüler immer, wo sie stehen.
• mathe.delta ermöglicht Ihren Schülerinnen und Schülern eine optimale Vorbereitung
auf Schulaufgaben und andere Leistungsnachweise.
3 3 Aufgaben, Aufgaben, Aufgaben … – Kompetenzorientierung inklusive
• mathe.delta bietet Ihnen umfangreiches Aufgabenmaterial auf drei gekennzeichneten
Anforderungsniveaus.
• mathe.delta setzt alle vom LehrplanPLUS geforderten Kompetenzen konsequent und
ausgewogen um.
3 4 Heterogenität und Differenzierung berücksichtigt
• Jeder lernt anders. mathe.delta bietet daher vielfältiges und optimal abgestimmtes
Material zur Differenzierung.
• Der Lernzielgleichheit wird in mathe.delta durch die Auswahl der Aufgaben und
durch ihre Progression Rechnung getragen.
2
3 5 Klare Struktur aller Kapitel
• In mathe.delta unterstützen Sie klar definierte Seiten-
kategorien bei Ihrer Unterrichtsvorbereitung und im
Unterricht selbst.
• Die in jedem Kapitel von mathe.delta gleichen
Gliederungseinheiten unterstützen die Struktur der
Lernprozesse Ihrer Schülerinnen und Schüler.
3 6 Durchdachte Stoffverteilung
• mathe.delta setzt die Lernbereiche des LehrplanPLUS
praxisnah und ausgewogen um.
• mathe.delta bietet Ihnen eine optimale Verzahnung
von Inhalten und prozessbezogenen Kompetenzen.
3 7 Unterstützung für alle – über das Schulbuch hinaus
• Für Ihre Schülerinnen und Schüler: Ein breites und auf das Schulbuch mathe.delta
abgestimmtes Angebot an Übungsmaterial ermöglicht eigenständiges Training zu Hause.
• Für Sie und Ihre Kolleginnen und Kollegen: Das Schulbuch mathe.delta und digitale
sowie gedruckte Zusatzmaterialien sparen Zeit bei der Vorbereitung des Unterrichts.
Ihre Schulbuchberater
Lassen Sie sich von mathe.delta überzeugen.
Wenn Sie mehr über dieses Lehrwerk und
unser weiteres Angebot erfahren möchten,
besuchen wir Sie gerne und stellen Ihnen
unser Programm in der Fachkonferenz vor.
Herzlichst
3
1 Passgenau zum LehrplanPLUS für das Gymnasium
Die Vorgaben des LehrplanPLUS für das Gymnasium in Bayern werden in
mathe.delta optimal umgesetzt:
3 Kompetenzorientierung
Die Aufgaben in mathe.delta verbinden das Wissen mit dem Können, indem sie einerseits
Grundlagen legen und algorithmisches Arbeiten ermöglichen, andererseits Problemlösen in
vielfältiger Weise fordern und fördern.
3 Gegenstandsbereiche
Die fünf Gegenstandsbereiche Zahlen und Operationen, Größen und Messen, Raum und Form,
Funktionaler Zusammenhang sowie Daten und Zufall werden in mathe.delta wie vom Lehrplan
vorgesehen abgebildet. Das für sie jeweils Charakteristische wird klar herausgearbeitet und sie
werden passend miteinander vernetzt.
3 Mathematische Inhalte
In mathe.delta werden die mathematischen Kompetenzen wie vom LehrplanPLUS vorgesehen
inhaltsbezogen konkretisiert und entwickelt. Das dafür in mathe.delta angebotene Aufgaben-
material stellt die kognitive Aktivierung der Schülerinnen und Schüler sicher, die für den
Erwerb mathematischer Kompetenzen unabdingbar ist.
3 Operatoren
mathe.delta nutzt konsequent Operatoren, um die Anforderungen im Bereich der mathemati-
schen Inhalte zu präzisieren. Durch die vielfach verwendeteten handlungsleitenden Verben wie
„Begründe“, „Beschreibe“, „Erkläre“ und „Überprüfe“ werden die Operatoren zudem genutzt, um
die prozessbezogenen Kompetenzen im Unterricht zu verankern.
3 Fächerübergreifende Bildungs- und Erziehungsziele
Den fächerübergreifenden Bildungs- und Erziehungszielen zur Entwicklung einer ganzheitlich
gebildeten und alltagskompetenten Persönlichkeit der Schülerinnen und Schüler wird in
mathe.delta durch ein vielfältiges, auf die jeweilige Jahrgangsstufe abgestimmtes Aufgaben-
angebot Rechnung getragen.
4
2 Selbstkontrolle ermöglicht
Sicherung des Eingangsniveaus
Basiskompetenzen zu Beginn einer Kognitive Aktivierung durch
LerneinheitStartklar!
sichern Einstiegsfragen
2
Aufgabe
1, 2
Ich kann schon …
yJN,PQGBEEJFSFOVOETVCUSBIJFSFO
Grundwissen
S. 220, 221
2 Addition und Subtraktion
natürlicher Zahlen und
3, 4, 5 y;BIMFOCJT[VFJOFS.JMMJPOBEEJFSFOVOETVCUSBIJFSFO S. 220, 221
6 y[V4BDIBVGHBCFONBUIFNBUJTDIF-ÚTVOHFOGJOEFO S. 221 ganzer Zahlen
1 Berechne im Kopf.
Einstieg
a) 63 + 31 b) 93 + 31 c) 96 + 35 d) 132 + 48 + 13
e) 96 – 64 f) 129 – 79 g) 133 – 79 h) 18 + 53 – 12 Der Fünf-Flüsse-Radweg ist 294 km lang und führt über folgende Etappen:
i) 4600 – 340 j) 3900 + 438 k) 6547 – 415 l) 6845 + 206 3FHFOTCVSHo,FMIFJN LN ,FMIFJNo/FVNBSLU LN /FVNBSLUo/àSOCFSH LN
/àSOCFSHo"NCFSH LN VOE"NCFSHo3FHFOTCVSH
2 Setze die Zahlenreihe um fünf Zahlen fort. Beschreibe die passende Regel. ▪ Wie lang ist die letzte Etappe? Nürnberg
a) y b) y c) y ▪ Beim Radfahren ist auch der zu überwindende Höhen- Amberg
d) y e) y f) y unterschied wichtig. Der tiefste Punkt der Strecke liegt bei
ʸ.FUFSOàCFS/PSNBMOVMM EFSIÚDITUFCFJN,BOO
Neumarkt
3 Erläutere mithilfe der beiden Beispiele die Begriffe „Übertrag“ und man daraus schließen, dass während der Fahrt insgesamt
„Entbündeln“. Vergleiche deine Sprechweise bei der schriftlichen 2 3 4 5 6 3 ı 0 7ı 3
₁ 7₁ 8 0 ₁ 9 ein Höhenunterschied von 190 Metern zu überwinden ist?
+ – 1 6 5 7
Addition und Subtraktion mit der Sprechweise deines Banknachbarn ▪ &SMÊVUFSFEJF"OHBCFvàCFS/PSNBMOVMMi
3 1 2 6 5 1 4 1 6
oder deiner Banknachbarin. Regens-
burg
4 Berechne schriftlich.
a) 132 + 267 b) 218 + 466 c) 329 + 45 + 26 d) 423 + 19 + 117
Kelheim
e) 555 – 222 f) 555 – 226 g) 555 – 299 h) 555 – 117 – 243
i) 914 500 + 6418 j) 390 001 – 8477 k) 716 529 + 714 – 68 248 l) 1 000 001 – 963 542
5 Übertrage die Tabellen in dein Heft und berechne die fehlenden Werte.
a) + 87 152 417 b) + 112 356 297 c) – 65 237 521 009 626 699
203 443 627 523
169 352 821 780
524 181 921 634
6 Lena und Anton finden die fehlende Zahl in der Rechnung 287 + ■ = 859 auf verschiedenen Wegen.
Erläutere jeweils Lenas und Antons Rechnung.
Lena: 895 Anton: +13 +500 +95 13 + 500 + 95 = 608
– 287
608 287 300 800 895 Ausblick
"N&OEFEJFTFT,BQJUFMTIBTUEVHFMFSOU y
7 $MBSBIBUȼHFTQBSU4JFNÚDIUFWPOEFNHFTQBSUFO(FME3FJUIBOETDIVIFGàS ȼVOEFJOF1GFSEFCàSTUF ▪ yHBO[F;BIMFO[VBEEJFSFOVOE[VTVCUSBIJFSFO
für 7,90 € kaufen. ▪ yNJUIJMGFWPO3FDIFOHFTFU[FO3FDIFOWPSUFJMF[VOVU[FO
a) Überschlage, ob das gesparte Geld reicht. ▪ yNJU,MBNNFSO[VSFDIOFOVOE5FSNF[VHMJFEFSO
b) &SNJUUMF XJFWJFM(FME$MBSBOPDITQBSFONVTT XFOOTJF[VTÊU[MJDIFJO1GFSEFCVDIGàS ȼLBVGFONÚDIUF ▪ yFJOGBDIF(MFJDIVOHFO[VMÚTFO
34 35
Selbsttest zur Lernstandskontrolle am Ende jedes Kapitels
• Aufgaben zur Einzelarbeit • Aufgaben für Lernpartner
• LösungenAmim Anhang
Ziel !
• Lösungen im Anhang
2
Aufgaben zur Einzelarbeit Aufgaben für Lernpartner
Arbeitsschritte
Überprüfe deine Fähigkeiten und Kompetenzen.
Das kann ich Das kann ich Das muss ich 1. Bearbeite die folgenden Aufgaben zuerst allein.
Bearbeite dazu die folgenden Aufgaben und bewerte wirklich gut! fast! noch üben!
anschließend deine Lösungen mit einem Smiley. 2. Suche dir einen Partner oder eine Partnerin und arbeitet zusammen weiter:
Erklärt euch gegenseitig eure Lösungen. Korrigiert fehlerhafte Antworten.
Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch?
1 Berechne im Kopf. Mache vorher einen Überschlag. 7 Erstelle jeweils einen Rechenbaum und gliedere
Begründe.
a) 23 + 65 b) 167 – 23 c) 56 + 78 den Term in Worten.
d) 232 – 159 e) 39 + 47 – 35 f) 2703 – 401 a) o
A Bei der schriftlichen Addition werden alle I Ersetzt man die Addition einer ganzen Zahl
b) o
Summanden linksbündig untereinander durch die Subtraktion der Gegenzahl, so ändert
2 Mache einen Überschlag und berechne. c)
angeordnet. sich der Termwert nicht.
a) 4526 + 786 + 6296 b) 12 345 + 352 + 1453
c) 13 251 + 234 + 7398 d) 13 + 261 234 + 2361 8 Stelle den Term auf und berechne seinen Wert.
B Die Summe zweier Zahlen ist immer größer als J Die Summe aus einer Zahl und ihrer Gegenzahl
e) 9372 – 1562 f) 9271 – 7826 – 99 a) Der Term ist eine Summe mit dem ersten Sum-
der erste Summand. ist 0.
g) 1274 – 999 – 188 h) 19 145 – 7824 – 8234 manden 100. Der zweite Summand ist eine
Differenz, deren Minuend 100 und deren Subtra-
C Beim Subtrahieren wird der Minuend vom Sub- K Gleichungen löst man durch Raten.
3 Vervollständige die Rechnungen. hend die Summe aus 34 und 17 ist.
trahend abgezogen.
a) ■ 52 b) ■ 311 c) 9 ■ 39 b) Subtrahiere die Summe aus der größten drei-
L Die Gleichung x – 20 = 3 hat die Lösung
8■ 8 3■ 4 9 9■ 3 stelligen Zahl und der größten vierstelligen Zahl
D Für die Überschlagsrechnung sind die Einerstel- x = 23.
+ 1■ + 4■ 15 + ■ 899 von der kleinsten sechsstelligen natürlichen
len der Zahlen besonders wichtig.
Zahl.
1304 701■ ■ 2 92■ M Die Gleichung 15 – x = 20 hat keine Lösung.
E Die bei einem Term zuletzt ausgeführte Rechen-
4 Setze Klammern so, dass der Term 49 – 28 – 18 + 27 9 Berechne im Kopf.
art bestimmt den Termnamen. N Zwei ganze Zahlen werden subtrahiert, indem
a) den größten Wert besitzt. a) –26 + 37 b) 57 – 80
man die Beträge der Zahlen addiert und der Dif-
b) den kleinsten Wert besitzt. c) –200 – 132 d) o
F Kommen in einem Term nur Additionen vor, ferenz ein negatives Vorzeichen gibt.
c) den Wert 12 besitzt. e) 0 – 17 + 39 – 43 f) o o o
dann darf man beim Rechnen in beliebiger
Reihenfolge vorgehen. O Treffen bei der Subtraktion einer ganzen Zahl
45 Bestimme jeweils diejenige ganze Zahl, die eine 10 Schreibe zunächst in klammerfreier Kurzschreib-
zwei Minuszeichen aufeinander, kann man ein-
Lösung der Gleichung ist. Mache die Probe. weise und berechne dann.
G Jede Summe aus einer negativen ganzen Zahl fach eines der beiden Zeichen weglassen.
a) 110 + x = 217 b) a + 25 = 0 a) o o o o o
und einer natürlichen Zahl hat eine positive
c) –35 – x = 10 d) [ o o b) o o o o o o
ganze Zahl als Wert. P "VGFJOFN,POUPTJOEȼ4DIVMEFO/BDIEFN
e) x + 625 = 1000 f) 35 – 37 = 2 + x c) o o
eine Gutschrift von 300 € eingeht, sinkt der
H Der Summenwert zweier ganzer Zahlen ist Kontostand.
6 Busfahrer Müller liest am Ende der Woche 37 936 11 Übertrage die Tabelle in dein Heft und vervollstän-
immer größer als der zweite Summand.
BMT4UBOEEFT,JMPNFUFS[ÊIMFSTBC*OEFS5BCFMMFIBU dige sie so, dass in jeder Zeile eine vollständige
er seine tägliche Fahrleistung in km notiert. Kontobewegung beschrieben ist.
Mo Di Mi Do Fr Sa Alter Gutschrift bzw. Neuer
Kontostand Lastschrift Kontostand
469 493 433 305 537 159 Ich kann … „Am Ziel !“-Aufgaben Hilfe
175 € –275 €
a) Berechne, wie viel Kilometer Herr Müller in die- yOBUàSMJDIF;BIMFOTDISJGUMJDIVOEJN,PQGBEEJFSFOVOETVCUSBIJFSFO " # $ % S. 38, 42
–830 € 456 €
ser Woche gefahren ist.
492 € –310 € y5FSNFHMJFEFSO 5FSNFBVGTUFMMFOVOEJISFO8FSUCFSFDIOFO 4, 7, 8, E, F S. 46, 48
b) Gib den Stand seines Kilometerzählers zu
Beginn der Woche an. –85 € 112 € y(MFJDIVOHFOEFS'PSN B Y C Y o B C VOE B o Y C MÚTFO 5, K, L, M S. 50
c) Überschlage, etwa wie viele Monate es bei einer –390 € –525 € yEJF"EEJUJPOVOE4VCUSBLUJPOHBO[FS;BIMFOEVSDIGàISFO ( ) * + / 0 S. 54, 58
ähnlichen wöchentlichen Fahrleistung dauert, 600 € 235 €
yNJUHBO[FO;BIMFOJO4BDITJUVBUJPOFOVNHFIFO 6, 11, P S. 38, 42, 54, 61
bis der Zähler eine sechsstellige Zahl anzeigt.
66 67
5
3 Aufgaben, Aufgaben, Aufgaben …
▪ Moritz behauptet: „Wenn sich zwei Figuren in gleiche Teilfiguren zerlegen lassen, Nachgefragt
haben sie denselben Flächeninhalt.“ Stimmt die Aussage?
▪ Die Behauptung von Moritz lässt sich auch umkehren: „Wenn zwei Figuren denselben
Flächeninhalt haben, lassen sie sich in gleiche Teilfiguren zerlegen.“ Stimmt die
Umkehrung?
▪ Lässt sich jede ebene Fläche in Rechtecke zerlegen oder zu Rechtecken ergänzen?
Drei gekennzeichnete Anforderungsbereiche:
1 Übertrage die Figuren in dein Heft und bestimme jeweils ihren Flächeninhalt. Aufgaben
A F G
• grün Reproduzieren
E
C
• blau Zusammenhänge herstellen
B
H
• rot Verallgemeinern und Reflektieren
D 1 cm²
2 Bestimme den Flächeninhalt der abgebildeten Figuren jeweils auf zwei Arten. Welcher
Lösungsweg ist günstiger?
Figuren
a) b) c)
Mediencode:
61045-21
Umfangreiches Übungsmaterial
3 Finde heraus,
a) ob die Flächeninhalte der drei gelb gefärbten Figuren gleich groß sind.
in allen Anforderungsbereichen
b) ob die Umfangslängen der drei gelb gefärbten Figuren gleich groß sind.
4 Steffi legt mit jeweils zwölf Stäben der Länge 1 dm Figuren und bestimmt ihren Flächen-
inhalt.
a) Finde Figuren mit den Flächeninhalten 3 cm², 4 cm², 5 cm², 6 cm², 7 cm², 8 cm² und
9 cm².
b) Steffi stellt nach einer Weile fest, dass sie keine rechteckige Figur mit den zwölf Stäben
7 7.4 Der Flächeninhalt weiterer geometrischer Figuren
legen kann, deren Flächeninhalt größer als 9 cm² ist. Begründe diese Beobachtung.
c) Finde eine Möglichkeit, die zwölf Stäbe so zu legen, dass der Flächeninhalt der Figur 5 Am Wochenende studiert Pauls Vater in der Zeitung die Grundstücksangebote:
größer als 9 cm² ist. Muttendorf – Stocksee – Zielstadt –
Gebirgsblick Seegrundstück Stadtrand
207 475 m2 61 750 € 550 m2 137 500 € 750 m2 150 000 €
Zielstadt – Muttendorf – Stocksee –
Bestlage Bahnhofsnähe Südhang
600 m2 165 000 € 525 m2 78 750 € 625 m2 118 750 €
Berechne jeweils den Preis für 1 m² Baugrund, vergleiche die Quadratmeterpreise und
stelle sie in einem Säulendiagramm dar.
Gib drei Gründe an, warum sich die Preise für 1 m² Baugrund unterscheiden.
6 5SBHFEJF1VOLUF ' ] * ] 5 ] 0 ] 3 ] 6 ] / ] " ] VOE
Durchdachte Progression der 9 ] JOFJO,PPSEJOBUFOTZTUFN &JOIFJUDN FJO;FJDIOFEBOOEJF%SFJFDLF'*5 '03
'6/VOE'"9FJOVOECFSFDIOFEFO'MÊDIFOJOIBMUEFTHFTBNUFO8JOESBET
Anforderungen 7 Entscheide, ob das rote Rechteck und das blaue Qua-
drat den gleichen Flächeninhalt besitzen. Übertrage 10 cm 10 cm
dazu die beiden Figuren auf kariertes Papier und bestä-
tige oder widerlege deine Antwort.
5 cm 10 cm
8 5JOBIBUFJO2VBESBUHF[FJDIOFUVOENJUHFSBEFO4DIOJUUFOJOWJFS'JHVSFOHFUFJMU
+FU[UMFHUTJFEJFWJFS'JHVSFOOFV[VTBNNFO
a) Vergleiche die Flächeninhalte des Quadrats und des Rechtecks . Was fällt dir auf?
b) Übertrage die Figur auf ein kariertes Blatt und schneide die Teile aus. Lege sie nun
wie zu einem Rechteck zusammen.
c) Erkläre Tinas Zaubertrick.
1 2
Differenzierung anhand der
Farbkennzeichnung
9 Für die Landesgartenschau wird in einem Park ein neues Beet angelegt. Das rechteckige
Beet soll eine Länge von 60 m und eine Breite von 40 m haben.
a) Um das Beet herum soll ein Weg angelegt werden, der 2 m breit ist.
Berechne, wie groß die Fläche ist, die der Weg einnimmt.
b) Bei der Vorbereitung wird überlegt, den Weg doppelt so breit zu machen, um dem
erwarteten Besucherandrang gerecht zu werden.
Wird dann auch die vom Weg eingenommene Fläche doppelt so groß? Begründe deine
Antwort.
208
6
... Kompetenzorientierung inklusive
▪ Gib die kleinste und die größte Zahl an, die auf Hunderter gerundet 2000 ergibt. Nachgefragt
▪ Beschreibe den Unterschied zwischen Schätzen, Raten und Runden.
▪ &SLMÊSF JOXJFGFSOCFJN3VOEFO*OGPSNBUJPOFOWFSMPSFOHFIFOLÚOOFO
Argumentieren und Beweisen
1 a) Schätze die Anzahl der Vögel, Zuschauer, Äpfel bzw. Mauersteine auf den Fotos. Aufgaben
Beschreibe dein Vorgehen.
Fotos
Mediencode:
61045-04
Kommunizieren
Begründen
b) .BOLBOOEJF#JMEFSJOB [VN4DIÊU[FOJOVOUFSTDIJFEMJDIHSPF3FDIUFDLFBVGUFJMFO
&SLMÊSF XFMDIF7PSVOE/BDIUFJMFEJFTNJUTJDICSJOHU
2 a) Runde jeweils auf Zehner: 12; 29; 134; 417; 3235; 996; 10 099; 25 248; 273; 95.
b) Runde jeweils auf Hunderter: 237; 461; 196; 964; 2791; 119 957; 49; 51; 1666.
c) Runde jeweils auf Tausender: 1 728 095; 285 907; 499 999; 505 238; 625 077; 799.
3 Die Tabelle zeigt die zehn häufigsten
Familiennamen in Deutschland.
Becker
Fischer
74 009
97 658
Schmidt
Schneider
190 584
115 749
Problemlösen
a) Runde auf Tausender und ordne dann
Hoffmann 71 440 Schulz 73 736
nach der Häufigkeit.
Meyer 83 586 Wagner 79 732
b) Gregor möchte die exakten Daten in
Müller 256 003 Weber 86 061
einem Säulendiagramm veranschau-
lichen. Begründe, warum dies schwierig ist.
4 Korrigiere die Fehler und erkläre jeweils, welcher Fehler beim Runden gemacht wurde.
a) 24 356 ≈ 24 300 b) 482 715 ≈ 490 000 c) 889 ≈ 880
d) 1498 ≈ 2000 e) 4 501 000 ≈ 10 000 000 f) 571 316 ≈ 571 310
5 Emmy hat die Einwohnerzahlen von fünf Städ- Einwohner- gerundet
ten gerundet. zahl von Emmy
a) Ordne die Städte nach der Einwohnerzahl. Bauberg 71 348 71 350
Beginne mit der größten. 13 %FS1FHFM[FJHUEFO8BTTFSTUBOEBOFJOFS,àTUFBO%FS/PSNBMXBTTFSTUBOEXJSENJUʸ
Altstadt 71 445 71 000
b) Erkläre, wie Emmy gerundet hat. Ordne die CF[FJDIOFU1PTJUJWF1FHFMXFSUF[FJHFOFJOFO8BTTFSTUBOEàCFSOPSNBMBO [#CFJ'MVU
Zwirnau 71 288 100 000
Städte anhand ihrer Ergebnisse und verglei- OFHBUJWF1FHFMXFSUFCFEFVUFO EBTTEFS8BTTFSTUBOEVOUFSOPSNBMMJFHU [#CFJ&CCF
che die Reihenfolge mit deinem Ergebnis Weißdorf 71 657 72 000
Übertrage die folgende Tabelle in dein Heft, ergänze sie dort und erkläre sie.
BVT5FJMBVGHBCFB Grünburg 72 385 70 000
1. Stunde 2. Stunde 3. Stunde 4. Stunde 5. Stunde 6. Stunde
alter Pegelstand in cm 0
21
Veränderung in cm – 35 – 40 + 29
neuer Pegelstand in cm –75 – 43 0
14 Übertrage die Zahlen in dein Heft und verknüpfe jeweils alle drei bzw. alle vier gegebenen
Zahlen mithilfe der Rechenzeichen „+“ und „–“ so miteinander, dass sich der Termwert 0
ergibt.
a) 13 ■ –35 ■ 48 b) –12 ■ –71 ■ –59 c) –37 ■ –132 ■ 95
d) 3 ■ 4 ■ 6 ■ 7 e) 20 ■ –35 ■ –75 ■ 60 f) 79 ■ –124 ■ –61 ■ 16
Alltags- und
15 Berechne jeweils den Wert der Summe aus der Summe und der Differenz der beiden
Anwendungsbezüge Zahlen
a) 4 und 17. b) –3 und 28. c) –24 und –16.
Welche Gemeinsamkeit fällt dir bei den Ergebnissen auf? Überprüfe deine Vermutung an
weiteren Beispielen. Formuliere deine Beobachtung in einem Satz.
Alltag
Girokonto
Viele Zahlungen werden über das Girokonto bargeldlos abgewickelt, z. B. überweisen Arbeit-
geber die Gehälter ihrer Angestellten auf deren Girokonten. Geht ein Geldbetrag auf ein
Konto ein, so nennt man das eine Gutschrift. Als Lastschrift bezeichnet man eine Abbuchung
vom Konto. Kunden, die ein regelmäßiges Einkommen haben, dürfen ihr Konto auch „über-
[JFIFOiVOE4DIVMEFONBDIFO%FS,POUPTUBOEHJCUBO PCNBOFJO(VUIBCFO v)BCFOi
PEFS4DIVMEFO v4PMMi BVGEFN,POUPIBU
%JFGPMHFOEF"CCJMEVOH[FJHUFJOFO,POUPBVT[VHNJU(VUTDISJGUFO VOE-BTUTDISJGUFO o
delta-Bank Privatgiro direkt 11 235 813 Kontoauszug 11
Betrag
Kontostand in EUR am 20. 06. 2017 Auszug Nr. 10 185,00 –
30. 06. -BTUTDISJGU .JFUF +VMJ 752,00 –
02. 07. Lohn/Gehalt Juni 2.568,00 +
03. 07. Geburtstagsgeschenk 200,00 +
05. 07. Auszahlung am Geldautomat 325,00 –
06. 07. Kartenzahlung Rad Renner
10. 07. Lastschrift Bamberger Zeitung 35,00 –
Kontostand in EUR am 12. 07. 2017 938,00
▪ Erläutere anhand der Kontobewegungen die Regeln für das Addieren und Subtrahieren
ganzer Zahlen.
▪ Bestimme jeweils den neuen Kontostand nach jeder Kontobewegung im Zeitraum vom
30. 06. bis zum 05. 07.
▪ Bei Rad Renner wurde ein Fahrrad gekauft. Ermittle den Preis des Fahrrads.
61
7
4 Heterogenität und Differenzierung berücksichtigt
Entdecken
Interessendifferenzierung durch alternative Einstiege
Mit Piraten rechnen!
3
Kap. 3.1 Kap. 3.5
Reisezeit Entladen
Auf der Suche nach Handelsschiffen kreuzen die *N)BGFOWPO(VBEFMPVQFMJFHFOWJFS4DIJGGFWPS"OLFS+FEFT4DIJGG
Piraten bereits seit fünf Tagen durch die See. Sie hat 8550 kg Waren geladen. Männer müssen die Waren einzeln von
fahren an jedem Tag etwa acht Stunden unter Voll- den Schiffen tragen. Ein Mann schafft pro Stunde 300 kg Waren
NBTU EFO3FTUEFS;FJUBOLFSOTJFCFJFJOFS*OTFM in die Hafenanlagen. Anschließend bekommt er eine Pause von
Wegen aufkommenden Sturms brechen sie die Reise 15 Minuten.
am fünften Tag nach vier Stunden ab. Das Schiff fährt ▪ Berechne, wie lange es dauert, bis alle Schiffe entladen sind,
durchschnittlich 12 Knoten schnell. wenn 57 Männer die Schiffe entladen.
Die Geschwindigkeit von Schiffen wird in „Knoten“ ▪ Schätze, wie oft jeder Mann dabei hin- und herlaufen muss,
angegeben. Dabei entspricht ein Knoten einer See- wenn er pro Gang 25 kg trägt. Überprüfe deine Schätzung mithilfe einer Rechnung.
NFJMF TN QSP4UVOEF ▪ Zurzeit sind nur wenige Männer im Hafen, die Schiffe sollen jedoch spätestens in sechs Stunden entladen
▪ Berechne, wie viele Seemeilen die Piraten an den fünf Tagen zurückgelegt haben. sein. Finde heraus, wie viele Männer man hierfür braucht und wie oft diese hin- und herlaufen müssen.
Kap. 3.2 Kap. 3.4 Kap. 3.7
Piratenpoker Matrose Schlau Pfiffige Verteilung
Die Piraten Findig und Einfältig Kapitän Francis Drake sucht Matrosen für eine Die fünfköpfige Piratenbande bestaunt ihre Beute: 40 Säcke voll mit
zocken um Goldmünzen. Findig zweimonatige Fahrt durch die Karibik. Er bietet Gold, alle ordentlich nummeriert!
TDIMÊHUGPMHFOEFT4QJFMWPS*O jedem Matrosen 19 Silberstücke pro Woche. Der Kapitän schlägt vor: „Wir markieren alle Säcke mit einem Kreuz.
einem Beutel sind vier Plättchen Matrose Schlau macht ihm jedoch folgendes %BOONBSLJFSFOXJSBMMF4ÊDLF EFSFO/VNNFSEVSDIUFJMCBS
mit den Ziffern 1, 2, 3 und 4. Angebot: ist, mit einem weiteren Kreuz. Danach markieren wir alle Säcke,
Ein Spieler zieht dreimal hinter- „Gib mir für die erste Woche 1 Silberstück. EFSFO/VNNFSEVSDIUFJMCBSJTU FCFOGBMMTNJUFJOFNXFJUFSFO
einander „blind“ aus dem Beu- Anschließend verdoppelst du meinen Lohn jede Kreuz. Das machen wir immer so weiter, bis wir im letzten Schritt
tel ein Plättchen, ohne es zurückzulegen. Dann Woche.“ BMMF4ÊDLF EFSFO/VNNFSEVSDIUFJMCBSJTU FCFOGBMMTNJUFJOFN
bildet er daraus eine Zahl: Das erste gezogene [VTÊU[MJDIFO,SFV[WFSTFIFOIBCFO/VOCFLPNNFJDIBMMF4ÊDLF
▪ Überprüfe anhand einer geeigneten Tabelle,
Plättchen bildet die Hunderterstelle, das zweite EJFFJOFVOHFSBEF"O[BIMWPO,SFV[FOIBCFO*ISLÚOOUFVDIEFO
ob Kapitän Drake das Angebot annehmen
die Zehnerstelle und das dritte die Einerstelle Rest teilen!“
sollte.
der Zahl. Den Piraten wurde etwas schwindelig bei dem Vorschlag. Matrose
*TUEJF;BIMHFSBEF TPIBUEFS4QJFMFSHFXPO Pfiffikus aber meinte ruhig: „Das können wir gerne machen!
nen und erhält eine Goldmünze von seinem Dann bekommst du nämlich viel weniger als wir!“
.JUTQJFMFS*NBOEFSFO'BMMNVTTFSEJFTFNFJOF
▪ Entscheide, ob Pfiffikus Recht hat.
Münze zahlen.
▪ Berechne, wie viele und welche Säcke der
▪ Gib an, wie viele verschiedene Zahlenkom- Kapitän bekommt, wenn sein Vorschlag in die
binationen bei diesem Spiel möglich sind. Tat umgesetzt wird.
▪ Beurteile, ob das Spiel fair ist.
▪ Wäre das Spiel fair, wenn man es mit fünf
Zahlenplättchen, beschriftet mit den ersten Säcke
fünf Ziffern, spielen würde? Mediencode:
61045-10
70 71
▪ Begründe, dass es bei vielen kombinatorischen Problemen mehrere richtige Baum- Nachgefragt
diagramme gibt. Warum ändert sich damit aber nicht die Anzahl der Kombinationen?
▪ Robin behauptet, dass die Quadratzahl einer natürlichen Zahl immer kleiner ist als
JISFʸ'BLVMUÊU*TUEBTSJDIUJH
1 Gregor lädt zu seinem Geburtstag Lucas, Sophie und Ayse ein, die einzeln nacheinander Aufgaben
bei Gregor eintreffen.
Gib an, wie viele und welche Möglichkeiten ihres Eintreffens es gibt.
Auf unterschi
Zeichne dazu ein Baumdiagramm.
Wegen zum Z
2 *OFJOFN3FTUBVSBOULBOONBOGàSFJO.FOàBVTESFJ7PSTQFJTFO GàOG)BVQUHÊOHFOVOE
4 Desserts wählen.
a) Gib an, wie viele verschiedene Speisenfolgen damit möglich sind.
b) Wie ändert sich das Ergebnis, wenn man zu den Hauptgängen jeweils aus vier Beilagen
Stufendifferenzierte und
wählen kann?
selbstdifferenzierende
3 5JNVOE$ISJTUJOBTQJFMFONJUJISFO&MUFSOMensch ärgere
dich nicht. Vor Beginn des Spieles werden die farbigen
Spielfiguren verteilt.
Aufgaben
a) Bestimme, wie viele Möglichkeiten es gibt, die vier
Spielfarben auf die Mitspieler zu verteilen. Zeichne
ein Baumdiagramm.
b) Tim möchte auf jeden Fall die roten Spielfiguren.
Bestimme, wie viele Möglichkeiten es gibt, die restli-
chen Spielfarben auf die anderen Spieler zu verteilen.
4 #FO $MBSB +POBTVOE4JMWBHFIFO&JTFTTFO&THJCUEJF4PSUFO&SECFFSF )JNCFFSF 4DIPLP
Vanille und Zitrone.
a) Jedes Kind darf sich zwei Kugeln unterschiedlicher Sorten auswählen.
Bestimme, wie viele unterschiedliche Kombinationen möglich sind.
Untersuche, wie viele es bei zwölf verschiedenen Eissorten gewesen wären.
b) Bestimme, wie viele verschiedene Zusammenstellungen es gibt, wenn die beiden
Kugeln auch von derselben Sorte sein dürfen.
c) Jonas möchte auf jeden Fall eine Kugel Schokolade.
Bestimme, wie viele Kombinationen es für ihn gibt, wenn er drei verschiedene Eissor-
ten auswählen darf.
;FJDIOFFJO#BVNEJBHSBNNVOEWFSHMFJDIFNJU"VGHBCFOUFJMB
5 )BOEZ1*/TTJOE[VNFJTUWJFSTUFMMJHF;BIMFO JOEFOFOFJO[FMOF;JGGFSOBVDINFISGBDIWPS
kommen können.
a) #FTUJNNF XJFWJFMFWFSTDIJFEFOF.ÚHMJDILFJUFOFTGàSFJOF)BOEZ1*/HJCU
b) #FTUJNNF XJFWJFMFWFSTDIJFEFOF)BOEZ1*/TTJDIBVTEFO;JGGFSO VOE CJMEFO
lassen, wenn jede Ziffer genau einmal vorkommen darf.
c) #FTUJNNF XJFWJFMFWFSTDIJFEFOF.ÚHMJDILFJUFOFTGàS)BOEZ1*/s gibt, die nur aus
zwei verschiedenen Ziffern bestehen.
75
8
Paralleldifferenzierte Aufgaben
Trainingsrunde
7 • linke Spalte: Anforderungsbereich I
• rechte Spalte: Anforderungsbereich II
Zu 7.1 Bestimme den Flächeninhalt der Figur. Bestimme jeweils den Flächeninhalt und die Umfangslänge der Figuren. Nutze den Maßstab. Zu 7.3
a) b) c) a) b)
10 m 1m
1 cm 2m 8m
Übertrage die Tabelle in dein Heft und ergänze die fehlenden Angaben.
Rechteck a) b) c) Rechteck a) b) c)
Zu 7.2 Gib an, wie oft die blaue Figur in die grüne Figur passt.
Länge 5 cm 8 dm Länge 3 dm
Breite 5 cm 7 cm Breite 11 cm
Flächen- Flächen-
63 cm² 1,21 dm² 36 cm²
inhalt inhalt
Umfang 40 cm Umfang 4m 30 cm
Berechne den Flächeninhalt. Zu 7.4
0,5 cm
Wandle jeweils die Flächeninhalte um … 0,5 cm
0,5 cm 4 cm
4 cm
in m². Nutze die Einheitentafel. in die in Klammern angegebene Einheit. 1 cm 0,5 cm
a) 100 dm² a) 349 m² (km²) 7 cm
1,5 cm
b) 45 a b) 12 131 415 dm² (ha)
c) 50 000 cm² c) 34,56 dm² (mm²) Zeichne jeweils drei verschiedene Netze zu dem gegebenen Körper. Zu 7.5
d) 10 000 000 mm² d) 5 648 932 mm² (m²)
Würfel mit der Kantenlänge 3 cm. Würfel mit dem Oberflächeninhalt von
e) 23 km² e) 999 999 cm² (m²)
Quader mit den Kantenlängen 1 cm, 7350 mm².
2 cm und 3 cm. Quader, der maximal aus einem DIN-A4-
Übertrage jeweils die Aufgabe in dein Heft und setze dann eines der Zeichen oder = so ein, dass
Würfel maximaler Größe, der aus einem Blatt herstellbar ist und dessen Kanten-
eine wahre Aussage entsteht.
DIN-A4-Blatt herstellbar ist. längen sich wie 1 : 2 : 4 verhalten.
210 mm² ■ 21 cm² 210 ha ■ 21 000 cm²
4,3 km² ■ 430 ha 4,3 m² ■ 43 000 cm² Berechne jeweils den Oberflächeninhalt des Quaders.
7,8 dm² ■ 7800 cm² 7,8 km² ■ 780 000 a
9600 dm² ■ 96 cm² 9600 dm² ■ 9,6 mm² a) b) c) a) b) c)
Länge l 14 cm 1 dm 0,45m Länge l 5,6 dm 5 dm 8 cm 22,05 dm
Wandle jeweils in gemischte Einheiten um: Breite b 14 cm 5 cm 45 cm Breite b 23,3 cm 2 dm 3 mm 1,7 cm
Höhe h 17 cm 6 cm 12 cm Höhe h 14,5 cm 5 mm 330 mm
a) 258 dm² a) 30 080 m²
b) 6895 cm² b) 20 900 100 cm²
c) 56 154 mm² c) 0,8908 ha² Berechne den Oberflächeninhalt …
d) 3 820 894 cm² d) 0,0050098 km²
des Quaders mit dem abgebildeten Netz. des zusammengesetzten Körpers.
Berechne jeweils den Termwert. 2 cm 6 cm 2 cm
a) 7,1 m² + 5 dm² a) 39 cm² + 19 · 19 mm²
5 cm 5 cm
b) 3 · 5 cm² + 50 cm² b) 1,62 dm² : 18 + 9 cm²
c) 17 m · 50 m – 27 a c) 1700 cm · 17 m 4 cm
d) (18 mm² + 186 mm²) : 2 d) (1 ha – 100 a) : (99 mm² + 99,99 cm²) 4 cm 8 cm
214 215
13 Bei diesen Zahlenmauern steht auf jedem Stein der Wert der Summe, der Differenz,
des Produkts bzw. des Quotienten der Zahlen auf den beiden Steinen direkt darunter.
Übertrage die Zahlenmauern in dein Heft und ergänze dann dort die fehlenden Zahlen.
a) b) 292 c) 26
–
384 1
– : + : –
13 12 6
+ – : + + – :
8 9 43 204 66 66
iedlichen
14 Das Diagramm zeigt die Anzahl der Schülerinnen und Schüler in den Klassen Anzahl der Schülerinnen
Ziel. 5 bis 7 des Adam-Ries-Gymnasiums. Lucas rechnet:
und Schüler
32
28
a) Erkläre Lucas’ Rechnung und gib an, welche Aussagen Lucas aufgrund sei- 24
ner Rechnung machen kann. 20
b) Erstelle ein entsprechendes Diagramm für deine eigene Schule. 16
Vertiefungen 15 Der Landwirt Anton Mehlhuber erntet 1800 kg Kartoffeln. Den fünften Teil
12
8
4
davon lagert er ein; den Rest füllt er in Säcke zu je 12 kg ab. Berechne, wie 0
5a 5b 5c 6a 6b 6c 7a 7b 7c
viele Säcke er dazu benötigt.
Alltag
Textaufgaben – kein Problem
*N"MMUBHLBOONBOWJFMF'SBHFTUFMMVOHFONJUIJMGFEFS.BUIFNBUJLMÚTFO%JFEBGàSOPUXFO
EJHFO*OGPSNBUJPOFONàTTFOIFSBVTHFGVOEFOVOEHFPSEOFUXFSEFO&STUEBOOLBOONBO
sich für einen Rechenweg entscheiden. Ein überlegtes Herangehen und eine übersichtliche
Rechnung helfen dir beim Lösen solcher Problemstellungen.
Text mehrmals sorgfältig lesen Schritt für Schritt rechnen und darauf
genau überlegen, was gegeben ist achten, dass es übersichtlich bleibt
Methoden und was gesucht wird
XJDIUJHF*OGPSNBUJPOFOOPUJFSFO PGU
überlegen, ob das Ergebnis sinnvoll ist
Antwortsatz formulieren
hilft auch eine Skizze weiter
Beispiel:
Eine Baufirma schafft an einer Autobahnbaustelle täglich 185 m neu zu teeren. Sie benötigt
insgesamt 23 Tage für die gesamte Baustelle. Wie lang ist die Baustelle?
So könnte dein Hefteintrag aussehen:
HFHȢȑȪ UÊH̨͝D̛ͨHʚȲȪSӂ /3 1 8 5 t 23
(ɚǑͥUEǑVȪS5BHȺ 3 7 0
HɚVD̙ӂ -ǕOHȺEȪS#ǑӅґUȢ͝MȺ + 5 5 5
4 2 5 5
3ɂ̙ͩӅOH 23 t 1 8 5
= 4 2 5 5
"ͩҿXΝSӂ %JȺ#ǑӅґUȢ͝MȺ̨ҭͨMǑOH
95
9
5 Klare Struktur aller Kapitel
Alle Kapitel haben dieselbe Struktur und sind aus denselben Gliederungseinheiten aufgebaut:
Doppelseiten:
Startklar! und Einstieg • klar strukturiert
• Basiskompetenzen zu unterrichten
Beginn einer Lerneinheit 6 6.5 Umfang und Umfangslänge
• Ausblicke auf neue Entdecken Anne, Petra und Tom sollen die Sprunggrube auf dem Sportplatz für eine Sportübung mit
"CTQFSSCBOEBCTUFDLFO4JFLFOOFOEJF7PSHBCFOGàS-ÊOHF N VOE#SFJUF N VOESFDI
Startklar!
Kompetenzen eröffnen nen die Länge des Bandes aus:
"ͩOȺ 5ͨ 1ʚSǣ
4 ͨ ͨ ͨ ͨ r ͨ ͨ rͨ rͨ
Aufgabe
1
Ich kann schon …
yHFSBEF-JOJFO[FJDIOFOVOEJISF-ÊOHFNFTTFO
Grundwissen
S. 222, 223
4 Geometrische Grundbegriffe ͨ ͨ
▪ "MMFESFJCFLPNNFOEBTTFMCF&SHFCOJT*TUEBT;VGBMM
ͨ
2 yNJUEFN;JSLFMVNHFIFO S. 222
▪ Welcher Rechenweg erscheint dir am einfachsten? Begründe.
3 yWPSHFHFCFOF.VTUFSGPSUTFU[FO S. 222
4 yHFPNFUSJTDIF,ÚSQFSFSLFOOFO S. 223
Einstieg
5 yEJF&JHFOTDIBGUFOWPOFJOJHFOHFPNFUSJTDIFO'JHVSFOFSLMÊSFO S. 222, 223
▪ #FTDISFJCF XPBVGEFN'PUPHFSBEF-JOJFO 4USFDLFO WPSIBOEFOTJOE
und wo gekrümmte.
Verstehen Wenn man einen Bereich absperren soll, muss man die Maße aller Seitenlängen kennen. Die
▪ Findest du Strecken, die parallel bzw. senkrecht zueinander verlaufen?
1 a) Übertrage die Punkte P, A, U und L in dein Heft. Verbinde die vier Gesamtlänge der Absperrung ergibt sich als Summe aller Seitenlängen.
Punkte zum Viereck PAUL.
L ▪ Kannst du Symmetrien auf dem Bild finden?
▪ 8PJOEFJOFS6NXFMUGJOEFTUEVOPDI(FSBEFO 4USFDLFO 4FOLSFDIUFO y
b) Miss die Seitenlängen des Vierecks PAUL. U
c) Bestimme die Entfernungen einander gegenüberliegender Punkte. P Die Randlinie einer geometrischen Figur bildet den Umfang dieser Figur. Die Länge U die-
▪ Achte auf saubere Zeichnungen. ser Randlinie nennt man Umfangslänge der Figur.
▪ Verwende gespitzten Bleistift und Geodreieck. A
▪ /VU[FEBT,BSPNVTUFSJN)FGU
Rechteck b Quadrat a
2 a) Übertrage die Punkte A und B in dein Heft. Zeichne einen Kreis um B,
der durch A geht.
b) Zeichne einen Kreis um A, der durch B geht. Bestimme die Anzahl der
A B a a
Schnittpunkte der beiden Kreise. URechteck = a + b + a + b = 2a + 2b = 2 · (a + b) UQuadrat = a + a+ a + a = 4 · a
1 cm
3 Übertrage das Muster in dein Heft und setze es dort zweimal fort.
4 Ordne den geometrischen Körpern ihre Bezeichnung zu und nenne 2 cm Beispiele
mindestens zwei Beispiele aus dem Alltag für jeden dieser Körper. 1 cm
A Würfel B Quader C Zylinder D Prisma E Pyramide
I. Ein Rechteck ist 7 cm lang und 3 cm breit. Berechne seine Umfangslänge.
2 cm
F Kugel G Kegel Lösung: UR = 2 · 7 cm + 2 · 3 cm = 14 cm + 6 cm = 20 cm
1 2 3 4 5 6 7 II. Ein Quadrat hat eine Seitenlänge a = 4 dm 3 cm. Berechne die Umfangslänge.
Lösung: 4 dm 3 cm = 43 cm UQ = 4 · 43 cm = 172 cm
III. Bestimme jeweils die fehlende Seitenlänge. Mache die Probe.
a) Ein Rechteck mit a = 20 cm hat die Umfangslänge UR = 140 cm.
5 Übertrage die Zeichnung in dein Heft. Benenne die b) Die Umfangslänge eines Quadrats beträgt UQ = 2 m 6 dm 4 cm.
geometrischen Figuren und beschreibe ihre
Ausblick Lösung:
CFTPOEFSFO&JHFOTDIBGUFO [#SFDIUXJOLMJH
a) Von der Umfangslänge UR muss man zweimal die Seitenlänge a subtrahieren:
EFDLVOHTHMFJDI BDITFOTZNNFUSJTDIy "N&OEFEJFTFT,BQJUFMTIBTUEVHFMFSOU y
▪ yHFPNFUSJTDIF(SVOECFHSJGGFXJF1VOLU 4USFDLFVOE(FSBEF[VWFSXFOEFO 140 cm – 2 · 20 cm = 140 cm – 40 cm = 100 cm
▪ yEVSDIEBT,PPSEJOBUFOTZTUFNEJF-BHFWPO1VOLUFOGFTU[VMFHFO Die doppelte Seitenlänge der gesuchten Seite b ist 100 cm:
▪ y8JOLFM[VNFTTFOVOE[V[FJDIOFO
2 · b = 100 cm; also ist b = 50 cm.
▪ yHFPNFUSJTDIF(SVOEGJHVSFO[VFSLFOOFOVOEJISF&JHFOTDIBGUFO[VOVU[FO
▪ yXJF1VOLUF (FSBEFOVOE,SFJTF[VFJOBOEFSMJFHFOLÚOOFO Probe: UR r DN DN r DN DN
b) 4 · a = 2 m 6 dm 4 cm
4 · a = 264 cm;
104 105 a = 264 cm : 4 = 66 cm
Probe: UQ = 4 · 66 cm = 264 cm = 2 m 6 dm 4 cm
176
Trainingsrunde – differenziert
• parallel differenzieren in Anforderungsbereich
I und II über alle Unterkapitel hinweg
Trainingsrunde
3
Zu 3.1 Berechne jeweils möglichst geschickt. 8 Zerlege jeweils, wenn möglich, in Primfaktoren. Benutze die Potenzschreibweise. Zu 3.7
a) (14 · 2) · 5 d) 23 · (72 · 10) · 0 a) 125 · 27 · 8 · 3; 250 · 17 · 4 · 6 a) 36; 147; 58; 52; 77; 336 a) 56; 67; 324; 357; 216; 900
b) 250 · 34 · 4 e) (2 · 12) · (12 · 50) b) 75 · 17 · 40; 8 · 13 · 125 · 5 b) 51; 625; 289; 128; 200; 285 b) 171; 128; 484; 540; 385; 1350
c) (125 · 43) · 8 f) (9 · 125) + (1 · 125) c) (2 · 16) · 0 · (50 · 32); (17 · 4) · (6 · 25) c) 84; 126; 144; 490; 96; 1000 c) 396; 875; 1024; 684; 2475; 2016
Zu 3.2 Jan möchte das Computerpasswort von Lucas knacken. Er weiß, dass es aus fünf Buchstaben besteht
und Lucas nur die Buchstaben seines Vornamens verwendet.
Wie viele verschiedene Passwörter sind
möglich, wenn Lucas jeden Buchstaben
Wie viele verschiedene Passwörter aus fünf
Buchstaben sind möglich, wenn Lucas man-
9 Rechne jeweils schriftlich und mache die Probe.
a) 62 256 : 12
b) 159 072 : 16
c) 54 420 : 30
62 256 : 24
187 968 : 32
210 493 : 37
a) 11 914 : 74
b) 826 500 : 19
c) 2 355 148 : 116
55 640 : 65
733 274 : 31
25 657 020 : 135
Zu 3.8
Trainingsrunde – vermischte Aufgaben
Zu 3.3
genau einmal verwendet hat (z. B. CLAUS)?
Ergänze im Heft die fehlenden Zahlen.
che der Buchstaben gar nicht und dafür
andere mehrfach verwendet hat (z. B. CALLA
oder AUAUA)?
10 Berechne den Wert des Quotienten.
a) Der Dividend ist 221 025, der Divisor 105.
b) Der Divisor ist 98, der Dividend 294 784.
a) Der Divisor ist 412, der Dividend 241 844.
b) Der Dividend ist 429 450, der Divisor 210.
• fördern, ergänzen, vertiefen
a) ■ 87 · 51 b) 72■ · ■ 8 a) 5■ · ■ 8 b) ■26■ · ■2 11 Überprüfe, welche Terme den gleichen Wert haben. Zu 3.9
Trainingsrunde
9■■
■■■
■■■■■
■■ 45
■ 832
■■■■■
■ 1■
■ 2■
■ 544
■■■ 8
■■■ 8
93■■■
(I)
(II)
195 – (100 + 9 · 5 )
32 + 2 · ( 63 – 49 )
(I)
(II)
34 · (143 – 13 · 11) · 87
743 – [189 – ( 86 – 38 ) ] : 7
5
(III) 44 + 5² – 19 (III) 111 – 3 · 17 · 2 – 9
Setze für ■ das passende Zeichen ( oder =) so ein, dass jeweils eine wahre Aussage entsteht. (IV) 7 · 12 – ( 51 – 17 ) (IV) 3⁴ + 5 · ( 52 – 3 · 17 )
9 Erfinde jeweils eine Rechengeschichte und löse anschließend die Gleichung.
a) 72 · 36 ■ 56 · 43 a) 162 · 64 ■ 72 · 144 12 Berechne jeweils den Wert des Terms und bestimme die Art des Terms. a) a + 4 = 0 b) b · 5 = –25 c) c · 7 = –140
b) 97 · 35 ■ 54 · 61 b) 56 · 306 ■ 477 · 36 d) d – 18 = –11 e) e : 6 = –100 f) f : 2 = 1
c) 87 · 52 ■ 63 · 69 c) 652 · 214 ■ 430 · 325 a) 98 – ( 44 + 37 ) a) [ 2467 – (1532 + 99 ) ] – 836
b) ( 314 + 5³ ) – ( 718 – 14 · 22 ) b) 35 · 12 + [12³ – ( 2317 – 45² ) ]
10 Berechne jeweils den Wert des Terms.
Zu 3.4 Ordne die Potenzen den Produkten zu. Berechne anschließend die Werte. c) 365 – [ ( 387 – 9³ ) + 28 ] c) 111 111 – ( 23 232 – 232 · 2 + 18² )
a) (–2) · 12 + 16 12 – 16 · (–2) (–16) +12 : (–2)
b) (–10) + 20 · (–4) (–20) : 4 + 10 (–20) + (–4) · 10
3·3·3·3 2·2·2·2·2 2⁵ 8·8·8·8 7·7·7·7·7 5⁷ 7⁵ 13 Stelle jeweils den zugehörigen Term auf und berechne seinen Wert.
c) –17 – 8 · (–1) + 10 8 + (–10) – 17 : (–1) (–10) · 8 + (17 – 1)
a) –153 350 b) –37 –73 a) 51 b) –42 d) 30 – 17 · 0 + (–15) (–17) + 0 : 30 – (+15) 30 : (–15) + (0 – 17)
5·5 4·4·4 4³ 5² 3⁴ 4⁸ 4·4·4·4·4·4·4·4 0 e) 3400 : (–10) – 600 1 + 2 · (–3) – 6 : (–2) 99 · (–3) + 408 : (–4)
+ – · –
f) 2 + (–13) · (–13) [2 + (–5)] · [–3 – (–2)] (–52 + 3) · (–1) + (43 – 5)
0¹ 5·5·5·5·5·5·5 8⁴
6 324 –92 1525
11 Ordne dem Text den richtigen Rechenausdruck zu. Berechne anschließend den Termwert.
Bestimme jeweils die gesuchte Zahl. · : + :
Zu 3.5 a) Multipliziere das Produkt der Zahlen –13 und –11 mit der Differenz von –4 und –6, mit
1693 25 –6 als Subtrahenden.
Welche Zahl musst du durch 17 dividieren, Wenn du 126 durch die gesuchte Zahl
b) Subtrahiere –13 von –15. Multipliziere das Ergebnis mit der Differenz von 5 und –3,
um 5 zu erhalten? dividierst, erhältst du 9.
wobei 5 der Minuend ist.
14 Jonas kauft 4 Liter Milch und sieben Becher Tanja kauft 4 Liter Milch und sechs Becher c) Addiere zum Quotienten aus (–6) und (–3) die Summe aus 2 und –3.
Zu 3.6 Überprüfe auf Teilbarkeit durch 2, 3, 5 und 10.
Joghurt; er bezahlt dafür 7,01 €. Laura kauft Joghurt; sie bezahlt dafür 7 €. Tim kauft im
a) Schreibe fünf sechsstellige Zahlen auf, im selben Laden vier Liter Milch und zehn selben Laden sechs Liter Milch und acht –6 · [(–3) + 2 + (–3)] –13 – 15 · (5 – 3)
625 430 1748 14 000
die teilbar sind durch 5 (10, 8, 4). Becher Joghurt; sie bezahlt dafür 8,66 €. Becher Joghurt; er bezahlt dafür 9,90 €.
b) Welches ist die größte (kleinste) Paul kauft im selben Geschäft einen Liter Melanie kauft im selben Geschäft einen Liter
15 424 5736 214 77 365 [(–13) · (–11)] · [(–4) – (–6)] [(–13) + (–11)] · [(–4) : (–6)]
fünfstellige Zahl, die durch 4 und gleich- Milch und zwei Becher Joghurt; er bezahlt Milch und zwei Becher Joghurt; sie bezahlt
zeitig durch 5 teilbar ist? mit einem 5-Euro-Schein. Berechne, wie viel mit einem 5-Euro-Schein. Berechne, wie viel
12 450 7860 5326 7772
Geld Paul zurückbekommt. Geld Melanie zurückbekommt.
(–15 – 13) · [5 – (–3)] [(–6) : (–3)] + [2 + (–3)]
98 99
12 Höhe über dem Meeresspiegel
500 m
400 m
300 m
0 10 20 30 40 50 Fahrstrecke in km
Hier siehst du das Streckenprofil einer Mountainbiketour. Es zeigt für jeden Punkt der
42 km langen Strecke die Höhe über dem Meeresspiegel.
a) Berechne den Höhenunterschied zwischen dem höchsten und dem tiefsten Punkt
der Strecke.
b) Bestimme den insgesamt bergauf zurückgelegten Höhenunterschied.
c) Wie viele Kilometer lang führt die Tour bergab?
d) Berechne für die Teilstrecke mit dem steilsten Gefälle, wie viele Höhenmeter man
pro Kilometer Fahrstrecke verliert.
154
10• Aufgaben in drei Anforderungs-
bereichen: üben , anwenden
und vernetzen lassen Entdecken
• erkunden und entdecken lassen
▪ Erkläre, wie sich die Umfangslänge eines Rechtecks ändert, wenn man jede seiner vier Nachgefragt
4FJUFOVNDNWFSMÊOHFSU WFSEPQQFMU
▪ Erläutere verschiedene Möglichkeiten, um die Umfangslänge einer 2-€-Münze zu
bestimmen.
• alternative Einstiege gestalten
Entdecken Geometrie, wohin man auch schaut
4
1 Schätze die Umfangslängen folgender Gegenstände ab. Vergleiche deine Schätzung mit Aufgaben
der deiner Banknachbarin oder deines Banknachbarn. Kap. 4.1 Kap. 4.6
4DIVMCVDI o %*/"#MBUU o 'VCBMMGFME o ȼ4DIFJO o ;JNNFSUàS
Irrgarten Bitte lächeln !
N
2 Berechne die Umfangslängen folgender Figuren. *OWJFMFO1BSLBOMBHFOHJCUFT*SSHÊSUFO[VS6OUFSIBMUVOH Schmuckgeschäfte stellen Uhren oft auf 10.10 Uhr, weil
der Besucher. W O die Lage der Uhrzeiger zu diesem Zeitpunkt an ein Lächeln
a) Rechteck b) Quadrat c) Rechteck d) Quadrat e) Rechteck f) Quadrat ▪ Beschreibe durch Angabe der Schritte und der Himmels- S
erinnert.
1
_ Die unten rechts abgebildeten Uhren haben keine Ziffern-
a 3 cm m 2 dm 4 dm 6 cm 6 km 10⁵ mm richtung, wie du vom EingangEFT*SSHBSUFOTBOEBTZiel
2 blätter. Jede dieser Uhren zeigt gerade 10.10 Uhr an.
gelangen kannst. Der Abstand zwischen zwei Punkten
b 6 cm 8 cm 103 m beträgt jeweils einen Schritt. ▪ Übertrage die Uhren in dein Heft und zeichne jeweils die
▪ Pedro möchte immer, bevor er seine Richtung ändert, fehlende Fünf-Minuten-Einteilung möglichst genau ein.
seinen aktuellen Standort aufschreiben. Beschreibe, wie ▪ Beschreibe deine Vorgehensweise.
er dabei vorgehen könnte. ▪ Wie kannst du prüfen, ob deine Einteilung richtig ist?
3 Ermittle bei jedem der folgenden Vierecke die fehlende Seitenlänge.
a) Rechteck: U = 140 m; a = 70 m b) Quadrat: U = 480 cm
c) Rechteck: U = 2 m 78 cm 4 mm; b = 250 cm d) Raute: U = 106 dm
Kap. 4.2
4 Überschlage zunächst für jedes der abgebildeten Sportfelder die Umfangslänge und Gut verbunden ! Kap. 4.7
ermittle dann die Umfangslänge. *OWJFMFO$PNQVUFSOFU[XFSLFOTUFIUKFEFS3FDIOFSNJUKFEFN
a) Volleyballfeld b) Hockeyfeld c) Sportplatz deiner Schule BOEFSFO3FDIOFSJO7FSCJOEVOH TJFIF"CCSFDIUT Krankentransport in
Viertellinie 'àSEJF1MBOVOHFJOFT$PNQVUFS/FU[XFSLTNVTTNBOXJTTFO Bayern –
Mittellinie XJFWJFMF7FSCJOEVOHFOVOE,OPUFO v4DIOJUUQVOLUFiWPO
auch in der Luft
22 m 9 dm 7FSCJOEVOHFO FTEBSJOHJCU
Anzahl der Computer 2 3 4 5 y
Für den Transport schwer
3m ▪ Übertrage die Tabelle in dein Heft und ergänze sie. kranker Menschen gibt es
9m 9m 55 m ▪ Finde heraus, ob es einen Zusammenhang zwischen der Anzahl der Verbindungen 1 3
in Bayern vier speziell aus-
Anzahl der Linien und der Anzahl der Schnittpunkte gibt. Anzahl der Knoten 0 3
gestattete Hubschrauber.
5 Ein Rechteck hat die Umfangslänge 36 cm. Die Karte zeigt die Standorte und die
3FJDIXFJUFOEJFTFSTPHFOBOOUFO*OUFOTJW
a) Zeichne zwei verschiedene Rechtecke mit dieser Umfangslänge in dein Heft. Transporthubschrauber.
Kap. 4.3– 4.5
b) Erkläre, wie viele Rechtecke mit einer Umfangslänge von 36 cm es gibt, wenn die
▪ Bestimme mithilfe der Karte die Reichweite
4FJUFOMÊOHFOHBO[[BIMJHTJOE/PUJFSFEJFKFXFJMJHFO4FJUFOMÊOHFO FJOFT*OUFOTJW5SBOTQPSUIVCTDISBVCFSTVOE
Das erste Mathematikbuch
beschreibe das Gebiet, das durch einen oder
Bereits vor etwa 4000 Jahren nutzten die Ägypter ihr geometrisches Wissen zur
6 a) 5SBHFEJF1VOLUF $ o|o " |o 3 | VOE % o| JOEFJOFN)FGUJOFJO mehrere solche Hubschrauber abgedeckt
Landvermessung. Daraus entwickelten die griechischen Mathematiker vor mehr
wird.
,PPSEJOBUFOTZTUFN &JOIFJUDN FJOVOE[FJDIOFEBT3FDIUFDL$"3% ___
als 2000 Jahren die Geometrie. Euklid fasste das geometrische Wissen seiner Zeit
▪ /FOOF0SUF BOEFOFOFJOXFJUF
___
in dem Werk „Elemente“ zusammen, das über Jahrhunderte das wichtigste Lehr-
b) 5SBHFEJF%JBHPOBMFOVOE c) d) ED e) [AD b) Markiere alle Punkte, die von der Geraden AB
f) h) [BD i) FA j) AE den Abstand 2 cm haben. das Fünffache der größten zweistelligen Primzahl.
c) 5SBHFEJF1VOLUF$ o4 | VOE% | FJO b) Addierst du zum Doppelten der gesuchten Zahl das Dreifache der größten zweistel-
3 Die vier Geraden g, h, i und j sollen folgende Bedin- Beschreibe die Lagebeziehungen zwischen der Ich kann … „Am Ziel !“-Aufgaben Hilfe ligen Quadratzahl, so erhältst du den Wert der Summe aus 346 und –87.
gungen gleichzeitig erfüllen: Geraden $%VOEEFOCFJEFO,SFJTFO y1VOLUFJOFJO,PPSEJOBUFOTZTUFNFJOUSBHFOVOEJISF,PPSEJOBUFOBCMFTFO 1, 5, 8, 9, A, B S. 108
c) Der Quotient aus der Summe von 46 628 und –6253 und der gesuchten Zahl hat den-
g h und g ⊥ j. selben Wert wie das Produkt aus 19 und der dritten Potenz von 5.
___ y4USFDLFO )BMCHFSBEFOVOE(FSBEFOWPOFJOBOEFSVOUFSTDIFJEFOVOEJO,VS[TDISFJCXFJTF $ % & S. 110
j ist ein Lot zu h. 9 a) ;FJDIOFFJOF4USFDLFNJU ./
DN angeben.
i steht senkrecht auf j. den Kreis k1 . S DN VOEEFO,SFJT
yEJF-BHFWPO(FSBEFOFSLFOOFO 3, 4, E, F S. 112 Alltag
Der Schnittpunkt von i und j ist S. k2 / S ʸDN Bremsweg – Anhalteweg
Zeichne eine Möglichkeit, wie die Geraden g, h, i b) Markiere farbig, welche Punkte in beiden yEJF-BHFWPO1VOLUVOE(FSBEFEVSDIEFO"CTUBOECFTDISFJCFO 6, G S. 116
und j zueinander liegen können. Kreisen liegen. Tina fährt mit ihrer Mutter im Auto zum Einkaufen. Plötzlich bremst die Mutter scharf ab,
yEJFCFTPOEFSFO7JFSFDLFFSLFOOFO [FJDIOFOVOEJISF&JHFOTDIBGUFOCFTDISFJCFO ) * + , S. 118 da ein Hund vor ihr auf die Straße gelaufen ist. Zum Glück kann Tinas Mutter den Wagen
c) Zeichne eine Gerade p, die den Abstand 2 cm
4 Zeichne zwei Geraden mit dem Abstand 35 mm. WPOEFS(FSBEFO./IBU#FTDISFJCFEJF-BHF y8JOLFMNFTTFOVOE[FJDIOFO - . / S. 122 noch rechtzeitig zum Stehen bringen!
Gib an, welche Lage die Geraden zueinander haben. der Geraden p zu den beiden Kreisen. y,SFJTF[FJDIOFOVOEJO,VS[TDISFJCXFJTFBOHFCFO 8, 9, O, P, Q S. 126 Den ungefähren Bremsweg auf trockener Straße kann man mit folgender Formel
d) Zeichne die Geraden, die für beide Kreise CFSFDIOFO #SFNTXFH (FTDIXJOEJHLFJU ².
yEJF-BHFCF[JFIVOHFO[XJTDIFO1VOLUFO (FSBEFOVOE,SFJTFOCFTDISFJCFO 4, 6, 8, 9, P, Q S. 130
km
Tangenten sind. Beispielsweise beträgt der Bremsweg bei einer Geschwindigkeit von 30 ___
h
ungefähr 9 m,
EFOO ² = 3² = 9.
136 137 km
▪ Berechne, den Bremsweg eines Autos mit 50 ___
h
km
40 ___
h
km
, 80 ___
h
. Der Bremsweg wird in
Allerdings ist die Strecke, die das Auto benötigt, um zum Stillstand zu kommen, länger als Meter, die Geschwindig-
km
EFS#SFNTXFH*OEFSTPHFOBOOUFOv4DISFDLTFLVOEFiGÊISUEBT"VUPKBVOHFCSFNTUBVG keit in ___
h
angegeben.
das Hindernis zu. Dies wird im Anhalteweg berücksichtigt.
Es gilt ungefähr: Anhalteweg = Bremsweg + Geschwindigkeit : 3
▪ Berechne, wie weit der Hund von Tinas Auto mindestens entfernt war, wenn die Mutter
km
mit 60 ___
h
gefahren ist und noch rechtzeitig anhalten konnte.
▪ Erkläre, warum der Anhalteweg verlängert wird, wenn die Straße nass oder vereist ist.
▪ Die Polizei misst nach einem Unfall auf einer Landstraße eine 121 m lange Bremsspur
eines Pkw. Finde heraus, ob der Fahrer schneller als erlaubt gefahren ist.
Auch für einen Fahrradfahrer kann man einen Bremsweg berechnen:
Bremsweg des Fahrrads = Geschwindigkeit ² · 13 : 1000
▪ Vergleiche den Bremsweg eines Autos und eines Fahrrads bei einer Geschwindigkeit
km
von 20 ___
h
. Berechne auch jeweils den Anhalteweg.
97
11Klare Struktur aller Unterkapitel
Alle Unterkapitel umfassen eine Doppelseite und sind aus denselben Elementen aufgebaut:
Entdecken
• attraktiver, motivierender
Einstieg ins Thema
2 2.5 Einfache Gleichungen
Entdecken Laura: „Drei Kegel sind genauso schwer wie ?
ein Zylinder und zwei Kegel genauso schwer
wie eine Halbkugel.“
▪ Finde heraus, für welchen oder welche
Körper ? steht. ?
▪ Erfinde selbst Rätsel, die du mithilfe einer
Waage lösen kannst.
Verstehen 'àSVOCFLBOOUF;BIMFOVOE(SÚFOTDISFJCUNBOFJOFO1MBU[IBMUFS*OEFS.BUIFNBUJLWFS
XFOEFUNBOBMT1MBU[IBMUFSLMFJOF#VDITUBCFOB C D yVOECF[FJDIOFUTJFBMTVariable.
Meist verwendet man als Platzhalter ein x.
Zwei Terme, die den gleichen Wert haben, können durch ein Gleichheitszeichen miteinan-
der verbunden werden. Es entsteht eine Gleichung.
In die meisten Gleichun- Beispiele: 33 + x = 55 oder x – 180 = 250 oder 2100 – x = 1750
gen können alle natürli-
chen Zahlen eingesetzt Die Zahlen, die beim Einsetzen für die Variable eine wahre Aussage liefern, nennt man
werden. Lösung der Gleichung.
Beispiele
I. Prüfe, welche der drei Zahlen 0; 8 und 12 eine Lösung der Gleichung 25 – x = 13 ist.
Lösung:
x=0 25 – 0 = 25 25 ≠ 13
x=8 25 – 8 = 17 17 ≠ 13
x = 12 25 – 12 = 13 ✓
Die Zahl 13 ist die Lösung der Gleichung.
II. Löse die Gleichung x – 23 = 56 auf verschiedene Arten.
Laura : „Ich mache eine Lösung durch systematisches Probieren:
Skizze.“ x = 70: 70 – 23 = 47 ≠ 56 ; x = 80: 80 – 23 = 57 ≠ 56
–23 x = 79: 79 – 23 = 56 ✓ ; Lösung: x = 79
Lösung mithilfe der Umkehraufgabe:
56 x x – 23 = 56 Umkehraufgabe: x = 56 + 23 = 79
Probe: 79 – 23 = 56 ✓
III. Paul stellt folgendes Rätsel:
v*DIEFOLFNJSFJOFOBUàSMJDIF;BIMVOEBEEJFSFTJF[V%BT&SHFCOJTJTUEJF%JGGFSFO[
der Zahlen 100 und 25. Welche Zahl habe ich mir gedacht?“
Lösung:
+x – 25
40 + x = 100 – 25 Paul macht
40 + x = 75 eine Skizze:
x = 35 40 75 100
Verstehen Probe: 40 + 35 = 100 – 25 ; 75 = 75 ✓
Paul hatte sich die Zahl 35 gedacht.
• Gedanken ordnen durch behutsame,
für Schülerinnen und Schüler gut
nachvollziehbare Überleitung zum 50
Thema
• Merkwissen kompakt und prägnant,
für Schülerinnen und Schüler gut ver-
ständlich
• passgenaue Musterbeispiele zu den
relevanten Aufgabenstellungen
12Nachgefragt
• verständnisorientierte Reflexion
über die neuen Inhalte
• stärkt besonders die prozessbezogenen
Kompetenzen „Argumentieren“ und
„Kommunizieren“
▪ Überlege, ob es Gleichungen geben kann, die keine, mehrere oder sogar unendlich Nachgefragt
viele Lösungen haben.
▪ Finde Gleichungen, deren Lösungen keine natürlichen Zahlen sind.
1 Prüfe, welche der Zahlen 0; 2; 6; 10 eine Lösung der Gleichung ist. Aufgaben
a) x + 17 = 27 b) 53 – x = 47 c) z + 999 = 999 d) y – 1 = 5
e) 10 – a = 0 f) x + x + 36 = 40 g) 100 – 2 · x = 80 h) 105 – z = 99
2 Löse die Gleichung. Mache die Probe. Lösungen zu 2:
a) x + 4 = 21 b) x – 7 = 18 c) 37 – x = 21 d) 111 + x = 115 4; 16; 17; 25
3 *OEFSVOUFOTUFIFOEFO5BCFMMFGJOEFTUEVOBUàSMJDIF;BIMFOC[XEJF;BIMBMT-ÚTVOHFO
EFSTJFCFO(MFJDIVOHFOÃCFSKFEFS-ÚTVOHTUFIUFJOF4JMCFVTX*OEFS3FJIFOGPMHFEFS
5FJMBVGHBCFOH CJTB FSHFCFOEJFTF4JMCFOVTXEFO-ÚTVOHTTBU[(JCJOEFJOFN)FGU
jeweils die Lösung an und schreibe dann dort auch den Lösungssatz auf.
a) Y r r b) 146 – x = 146 c) x + 2345 = 6445
d) 234 – x = 133 e) 881 – x = 256 f) x – 72 = 0 g) x + 7 = 7 + x
weg falsch. /JDIU der ist je Um
625 y 215 4100 72 0 101
4 Schreibe zu jedem Zahlenrätsel eine Gleichung auf und ermittle die Lösung der Gleichung.
a) *DIEFOLFNJSFJOFOBUàSMJDIF;BIM8FOOJDIWPOEFS;BIMTVCUSBIJFSF FSIBMUFJDI
als Ergebnis die Summe der Zahlen 78 und 87.
b) *DIEFOLFNJSFJOFOBUàSMJDIF;BIMVOETVCUSBIJFSFTJFWPO%BT&SHFCOJTJTUEJF
Quersumme der Zahl 9898.
c) *DIEFOLFNJSFJOFOBUàSMJDIF;BIMVOEBEEJFSFTJF[VS%JGGFSFO[EFS;BIMFOVOE
429. Das Ergebnis ist 1000.
5 Begründe jeweils, welche Aussage wahr und welche falsch ist.
a) Man muss von 20 eine Quadratzahl subtrahieren, um 11 zu erhalten.
b) Man muss zur Quersumme der kleinsten vierstelligen Zahl eine gerade Zahl addieren,
um die kleinste ungerade dreistellige Zahl zu erhalten.
c) Die Zahl 0 kann nicht die Lösung einer Gleichung sein.
d) Die Gleichung 25 + x = 20 hat keine Lösung.
6 Vereinfache zuerst die Terme und löse dann die Gleichung. Hat die Gleichung auch dann
eine Lösung, wenn für x nur gerade Zahlen eingesetzt werden dürfen?
a) 40 + x = 68 – 28 b) Y o
c) Y d) o Y o
7 a) Oskar ist 5 Jahre älter als Pia; beide zusammen sind 17 Jahre alt.
Wie alt sind Oskar und Pia?
b) Pia und Oskar haben zusammen neun Haustiere, nämlich Wellensittiche und
Kaninchen. Zusammen haben die Tiere 26 Beine. Ermittle die Anzahl der
Wellensittiche und der Kaninchen. Aufgaben
51
• sowohl alltags- und praxisbezogene als auch
rein mathematische Aufgaben in optimaler Pro-
gression
• drei gekennzeichnete Anforderungsbereiche
zur Unterstützung der Binnendifferenzierung im
Unterricht
• konsequenter Einsatz von Operatoren
13Sie können auch lesen
