Pfad für Sehbehinderte und Blinde mit Handreichungen für ihre Begleiter "Fledermauspfad" - Phänomenta Lüdenscheid
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Pfad für Sehbehinderte
und Blinde
mit Handreichungen
für ihre Begleiter
»Fledermauspfad«
Auflage: 04 | 2021
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort Seite 4
Glocke im Vakuum Seite 5
Hörrohr Seite 7
Hörstein Seite 9
Klopfophon Seite 11
Lichtloses Tasten Seite 13
Lochsirene Seite 14
Magnetische Felder Seite 16
Monochord Seite 18
Resonanzröhren Seite 20
Schwebung Seite 22
Selbstgespräch Seite 23
Stereohören Seite 24
Tastpfad Seite 26
Theremin-Vox Seite 28
Turm von Hanoi Seite 30
Unendliche Tonleiter Seite 33
Vorwärts Rückwärts Seite 35
Warm oder kalt Seite 36
Wärmewahrnehmung Seite 38
AUTOREN:
Sebastian Bühren · Hans-Henning Langkitsch · Dr. Johannes Pöpping · Martin Rudolf Schmidt
GEFÖRDERT DURCH:
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Vorwort
Speziell für Blinde und
Sehbehinderte ...
Von Beginn an hat die PHÄNOMENTA In diesem Zusammenhang wurde das
versucht, die Ausstellung für Menschen mit schon länger geplante und in Vorbereitung
Behinderungen soweit wie möglich nutz- befindliche Projekt „Fledermauspfad“,
bar zu machen: Selbstverständlichkeiten ein Angebot speziell für Blinde und
wie Behindertenparkplätze, barrierefreie Sehbehinderte, fertig gestellt.
Zugänge von außen, Aufzüge und Rampen
im Inneren des Gebäudes sowie geeignete Der Pfad umfasst 19 Stationen aus dem
Toiletten sind eingerichtet. Auch die Statio- akustischen und taktilen Bereich, die an ei-
nen wurden, wenn möglich, so geplant und ner Plakette mit dem Symbol „Fledermaus“
gebaut, dass sie mit dem Rollstuhl unter- und dem Wort Fledermauspfad in Braille-
fahrbar sind und die Bedienungselemente schrift erkennbar sind. Diese Handreichun-
sich gut erreichen lassen. gen enthalten die zugehörigen Texte, die
man auch an den Vertiefungsstationen und
Anfang der 2000er-Jahre betrieb die im Internet finden kann, und Hilfestellungs-
PHÄNOMENTA in Zusammenarbeit mit texte für Besucher, die die Blinden und
dem Blinden- und Sehbehindertenver- Sehbehinderten in der Ausstellung beglei-
ein Lüdenscheid und Umgebung jeweils tend betreuen.
für einige Tage das „Café Unsichtbar“. In
diesem völlig dunklen Café mussten sich Selbstverständlich steht ein Mitarbeiter der
die Besucher tastend und hörend zurecht- PHÄNOMENTA für unbegleitete Blinde und
finden, sie wurden von blinden und sehbe- Sehbehinderte zur Verfügung.
hinderten Vereinsmitgliedern betreut und
bedient. Eine parallele Sonderausstellung Das Team der PHÄNOMENTA Lüdenscheid
gab Einblick in die Hilfsmittel, die Blinden wünscht Ihnen viel Spaß!
zur Verfügung stehen.
Im Zuge der Erweiterung 2015 fanden
Gespräche mit dem ehrenamtlich tätigen
Behindertenbeauftragten der Stadt
Lüdenscheid statt, die den Fokus nochmals
verstärkt auf die Bedürfnisse von Menschen
mit Behinderungen legten.
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Glocke im Vakuum
Hörst du das Klingeln immer gleich laut, wenn die
Luft nahezu vollständig abgesaugt wird?
Aktivierung der Glocke. Dann ist das Läuten
aus dem Acrylzylinder klar und deutlich zu
hören. Betätigst du jetzt auch noch den
anderen Knopf, dann beginnt eine Pumpe
die Luft aus dem geschlossenen Behälter
zu ziehen. Der Glockenton wird langsam
immer leiser.
WESHALB IST DAS SO?
Alle Geräusche, die wir wahrnehmen, müs-
sen erst über die Luft an das Ohr transpor-
tiert werden. Wird die Luft aus dem Acryl-
glaszylinder abgepumpt, nimmt die Dichte
der Luft langsam ab. Die Schwingungen der
Luft übertragen sich immer schlechter, da
der Kontakt zwischen den Teilchen der Luft
immer schwächer wird. Dadurch wird der
Ton immer leiser. Würde man ein absolutes
Vakuum in dem Zylinder erzeugen können,
wäre der Ton sogar überhaupt nicht mehr
zu hören. In einem luftleeren Raum fehlt
nämlich das Medium, das die Schallwellen
überträgt. Unsere Ohren können daher kein
Signal wahrnehmen und wir hören nichts
mehr. Die Glocke läutet somit völlig lautlos
unter dem Acrylglaszylinder.
Schall breitet sich bei Zimmertemperatur in
Luft mit etwa 340 Metern pro Sekunde aus.
WORUM GEHT ES? Er kann sich aber auch in anderen Medien
Wenn Kirchenglocken läuten, ist das in der als Luft ausbreiten. Man nennt die Schall-
ganzen Stadt zu hören. Denn die von der wellen dann auch „Körperschall“. Dieser
Glocke erzeugten Schallwellen breiten sich breitet sich meistens wesentlich schneller
durch die Luft aus. Was passiert aber, wenn aus als die Schwingungen in der Luft. In
man die Luft entfernt, also ein Vakuum Eisen bewegt sich eine Schallwelle zum
erzeugt? An dieser Station kannst du unter- Beispiel ca. 15 Mal schneller als in Luft, also
suchen, wie der Transport des Schalls vom mit ca. 5100 m/s. So ist es auch bei völlig
Schallträger Luft abhängt. Du drückst dazu evakuiertem Acrylglasbehälter möglich, dass
an der Station zuerst nur den Knopf für die man noch ein wenig vom Läuten hört, weil
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GLOCKE IM VAKUUM
der Schall über die Aufhängung der Glocke von Explosionen. Diese werden nur für die
und den Behälter nach außen geleitet wird. Dramatik eingespielt. In Wirklichkeit ist es
im Weltall vollkommen still.
Übrigens: Schallwellen breiten sich nicht
nur in Luft bzw. Gasen und festen Körpern HILFESTELLUNG:
aus, sondern auch in Flüssigkeiten, Um dieses Experiment durchführen zu
sonst könnte beispielsweise ein Echolot können, sollte ein sehender Begleiter
nicht funktionieren. zunächst den Aufbau beschreiben und
die Frage des Anregungstextes vorlesen.
Und noch eine Anmerkung: In Science- Außerdem muss der Blinde oder Sehbe-
Fiction-Filmen hört man oft Geräusche im hinderte beiden Knöpfe ertasten und deren
Weltraum, z.B. von Raketenantrieben oder Funktion kennen.
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Hörrohr
Sprich mit einem Partner am anderen Ende
des Hörrohres!
WORUM GEHT ES? WESHALB IST DAS SO?
Durch das Hörrohr kann man sich mit Beim Sprechen sendet man Schallwellen
Freunden unterhalten, so wie einst Kapitän aus. Spricht man direkt in das Rohr, so wer-
und Maschinist auf einem alten Dampf- den diese Laute an der glatten und festen
schiff. Erstaunlicherweise reicht es völ- Oberfläche des Rohres reflektiert. Das ist
lig aus, ruhig und leise zu sprechen. Das zu vergleichen mit der Reflexion von Licht
Gegenüber versteht trotz der Rohrlänge an einem Spiegel. Auch hier gilt das Gesetz
von 38 Metern und 26 Bögen jedes ein- „Einfallswinkel ist gleich Ausfallswinkel“.
zelne Wort. Die Partner stehen bei diesem Durch Reflexionen wird der Schall von
Experiment an den beiden Rohröffnungen. einem Rohrende zum anderen geleitet, an
Sie sprechen abwechselnd in das Rohr den Bögen des Rohrs sind dazu mehrere
und hören zu, was der Partner am anderen Reflexionen nötig. So gelangen die Wor-
Ende sagt. te ohne größere Energieverluste an das
andere Ende des Rohres, wo man sie gut
verstehen kann.
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HÖRROHR
Alltagsbezug bau des aktuellen Bundestages gelang dies
Die Schallreflexion wird auch für das nicht, so dass aufwendig nachgebessert
Echolot bei Schiffen und Booten genutzt. werden musste.
Dabei sendet das Boot ein Schallsignal aus,
das sich im Wasser ausbreitet und dann HILFESTELLUNG:
an Gegenständen oder am Meeresboden Der Aufforderung des Anregungstextes
reflektiert wird. Ein Teil des Schalls wird von (Sprich mit einem Partner am anderen
der Oberfläche zum Boot zurückgeworfen. Ende des Hörrohres!) kann ein Sehbehin-
Dessen Echolot registriert die Richtung derter oder Blinder nur schwer folgen,
und misst die Zeit, die seit Aussenden des wenn er nicht durch einen sehenden
Signals vergangen ist, um darüber die Ent- Begleiter zu einem Rohrende geführt wird
fernung des Gegenstandes zu bestimmen. und erklärt bekommt, wie das Rohr un-
Das Echolot ersetzt also das menschliche ter der Decke durch den Raum läuft und
Auge unter Wasser. wo das andere Ende liegt, an dem der
Gesprächspartner steht. Wenn man ge-
In der Natur machen sich zum Beispiel meinsam den Weg zwischen Anfang und
Fledermäuse dieses Prinzip zunutze, um Ende des Rohres im Raum unter dem Rohr
nachts sehen zu können. abgeht, kann man ein Gefühl für die Länge
des Schallweges vermitteln. Mit der dann
Auch wir schätzen einen Raum anhand gegebenen räumlichen Vorstellung wird
der Akustik, also seiner charakteristischen dem Sehbehinderten beim Gespräch deut-
Schallreflexion ein, allerdings meist unbe- lich, von welch erstaunlich guter Qualität
wusst, weil wir uns sehr stark auf die Augen die akustische Verbindung ist.
verlassen. Man kann aber Geräuschen oder
Musik einen besonderen Hall unterlegen, Außerdem kann der Begleiter empfehlen,
so dass man den Eindruck bekommt, man das Rohrende in die Hände zu nehmen,
befinde sich in einem großen Raum. um das Anstoßen mit dem Mund oder dem
Ohr zu vermeiden.
Konzertsäle werden sogar auf gute Schall-
eigenschaften hin konstruiert. Beim Neu-
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Hörstein
Welche Geräusche hörst du in dem Stein?
Brumm doch mal!
WORUM GEHT ES?
Hört sich deine Stimme immer gleich an?
Probiere es aus. Stecke deinen Kopf in
eine der Mulden des Hörsteins, brumme,
summe oder sprich! Klingt es vertraut?
Erkennst du dich wieder?
WESHALB IST DAS SO?
Hat man seinen Kopf in das Loch des Stei-
nes gesteckt und singt oder brummt mit
seiner Stimme Töne in verschiedenen Hö-
hen, bemerkt man, dass es einen Ton gibt,
bei dem man ohne große Kraftanstren-
gung einen kräftigen Klangeffekt erzielen
kann. Man spürt, dass Kopf und Teile des
Oberkörpers anfangen mit zu vibrieren. Bei
dieser Tonhöhe stimmen der erzeugte Ton
und die Resonanzfrequenz des Steininnen-
raumes gerade überein. Die menschliche
Stimme besteht nicht aus einzelnen Tönen,
sondern es handelt sich um ein Gemisch
an unterschiedlichen Tönen, die sich zu
Klängen zusammensetzten.
Der Mensch nimmt die Klänge seiner Stim-
me auf zwei unterschiedliche Arten wahr:
Zum einen gelangt seine Stimme, wie alle
anderen Laute, von außen an und in sein
Ohr (Luftleitung). Zum anderen erreicht ein
Teil seiner Stimme das Ohr aber auch von die tiefen Töne überstimmen. Umgekehrt
innen über die Knochen des Kopfes (Kno- werden in größeren Resonanzräumen, wie
chenleitung). Dabei ändert sich der Klang in der Brust, besonders die tiefen Töne
der eigenen Stimme durch die Verstärkung verstärkt.
unterschiedlicher Tonlagen in den natür-
lichen Resonanzräumen, die sich beim Nun wirkt die Mulde des Hörsteins wie eine
Menschen zum Beispiel in Kopf und Brust Erweiterung unserer natürlichen Reso-
befinden. In kleinen Resonanzräumen, nanzräume in Kopf und Brust. Weil sie aber
wie sie im Kopf vorhanden sind, werden relativ groß ist, werden vor allem tiefe Töne
vor allem hohe Töne verstärkt, so dass sie verstärkt, so dass die hohen Klänge in der
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HÖRSTEIN
menschlichen Stimme unterdrückt werden. HILFESTELLUNG:
Die eigene Stimme erscheint ungewöhn- Hier wird den Sehbehinderten oder Blin-
lich dunkel. den empfohlen, zunächst die Betonsäule
und den gesamten Rand sowie die Tiefe
Alltagsbezug des Hohlraums durch Tasten zu erfassen.
Menschen, die beim Duschen gerne sin- Anschließend ist es wichtig beim Hinein-
gen, haben vielleicht auch schon mal ge- stecken des Kopfes die harten Betonkanten
merkt, dass sich ihr Gesang in der Dusch- des Lochs mit den Händen abzupolstern.
kabine anders anhört. Dieser Effekt entsteht
genau wie beim Hörstein durch Verstärken
bestimmter Eigenfrequenzen.
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E-Mail: verein@phaenomenta-luedenscheid.de · Alle Rechte vorbehalten. All rights reserved.Klopfophon
Klopfe von oben auf die Öffnungen der Rohre!
Du kannst die gleichen Lieder spielen, wie mit den
weißen Tasten an einem Klavier.
WORUM GEHT ES? WESHALB IST DAS SO?
Das Klopfophon macht ein wenig den In jedem Rohr befindet sich eine Luftsäule,
Eindruck einer Kirchenorgel – wie Orgel- die genau der Länge des Rohrs entspricht.
pfeifen hängen die Rohre mit unterschied- Durch den Schlag auf die obere Öffnung
lichen Längen unter dem Tisch. Mit einem bringt man die Luft in dem Rohr zum
festen Stück aus Gummi klopft man von Schwingen. Da die Rohre unterschiedlich
oben auf die Öffnungen und kann tatsäch- lang sind und jede Luftsäule ihre eigene
lich ein Lied spielen. Schwingungsdauer hat, hören sich alle
Klopfophontöne anders an. Ein langes Rohr
klingt tief, ein kurzes Rohr klingt hoch. Die
Frequenz, die diesem Ton entspricht, nennt
man Eigenfrequenz oder Resonanzfre-
quenz.
Der Grundton ergibt sich aus dem längsten
Rohr mit 224 cm. Die übrigen Rohre sind
als diatonische Tonleiter über 2 Oktaven
gestimmt. Das bedeutet, dass es sieben
Abstufungen gibt, bis sich die Länge des
Rohrs halbiert bzw. die Resonanzfrequenz
verdoppelt. Die Oktavröhren haben daher
die Längen 112 cm und 56 cm. Nur die
zwei Röhren, die sich in der unteren Reihe
ganz rechts und in der oberen Reihe ganz
links befinden, haben die gleiche Länge.
Obwohl im Klopfophon nur zwei Oktaven
mit insgesamt sechzehn Rohren verbaut
sind, kann man darauf die gleichen Lieder
spielen, die auf einem Klavier mit den wei-
ßen Tasten möglich sind.
Musikinstrumente funktionieren ganz ver-
gleichbar: Bei einer Kirchenorgel entsteht
der Klang zwar nicht durch einen Schlag,
sondern durch eingeblasene Luft. Aber es
gibt wie beim Klopfophon auch hier lan-
ge und kurze Orgelpfeifen. Durch unter-
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schiedlich große Durchmesser kann die HILFESTELLUNG:
Luftsäule und damit der entstehende Klang Ein Begleiter kann dem Sehbehinderten
zusätzlich verändert werden. So kommt oder Blinden den Aufbau der Station mit
man bei einer Orgel oft auf eine Anzahl von den verschieden langen, oben offenen
über tausend Orgelpfeifen. Rohren beschreiben, die Rohrenden ertas-
ten lassen, das Gummistück zum Schlagen
Bei Instrumenten wie Vibraphonen und reichen und ggf. bei den ersten Schlägen
Marimbas, die dem Klopfophon ähnlich auf nahe gelegene Rohre die Hand führen.
sind, wird der Ton der angeschlagenen Das Spielen von Tonfolgen ergibt sich dann
Metall- bzw. Holzklangstäbe durch Röh- von selbst.
ren jeweils passender Länge unterhalb der
Klangstäbe verstärkt.
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WORUM GEHT ES? Neben der Erkundung des richtigen Pfads
In dem rund 44 Meter langen Rundgang ist gilt es auch verschiedene Untergründe
das wichtigste Sinnesorgan des Menschen, zu ertasten, die Empfindungen von weich
das Auge, nicht zu gebrauchen – denn in bis hart, samtig bis rau, warm bis kalt und
dieser Station ist es stockdunkel! uneben bis spiegelglatt vermitteln. Zusätz-
lich sind auf dem Weg unterschiedliche
Da es in der Station vollkommen dunkel ist, Gegenstände verteilt, die man durch Füh-
ist ein Vorankommen nur durch Ertasten len erraten und betätigen kann. Und auch
der Umgebung möglich. Die Teilberei- Geräusche und Gerüche vermitteln einen
che des Exponats sind dem Aufbau eines Eindruck von der jeweiligen Umgebung, in
Wohnhauses nachempfunden und mit der man sich befindet.
verschiedenen Oberflächen und Elemen-
ten bestückt, die nicht alleine den Tastsinn Das verlässlichste Bild der Umwelt erhält
aktivieren. Auf dem Weg durch die unter- der Mensch, wenn er alle Sinnesorgane
schiedlichen Räume nimmt der Besucher benutzt. Dass dabei die visuelle Wahrneh-
nämlich auch Gerüche und Geräusche mung sehr wichtig ist, merkt man, wenn sie
wahr, die ein inneres Bild des Wohnhauses ausfällt. Die anderen Sinnesorgane werden
entstehen lassen und ihm dabei helfen den dann stärker aktiviert und ermöglichen so
Parcours zu meistern. das Entstehen eines „inneren Bildes“ des
Rundgangs. Der Mensch ist also in der
WESHALB IST DAS SO? Lage, einen fehlenden Sinn sehr gut zu
Auch ohne Augenbenutzung sind wir in kompensieren. So sind auch Blinde in der
der Lage, den Weg durch Tasten zu fin- Lage, sich eine Vorstellung von ihrer Um-
den. Mit jedem weiteren Durchgang durch gebung zu machen.
das „Lichtlose Tasten“ würde das Bild des
Weges genauer und differenzierter, sodass HILFESTELLUNG:
man sogar in der Lage wäre, einen genau- An dieser Station erhält aus Sicherheits-
en Plan der Station zu zeichnen, obwohl gründen jeder Besucher eine Einführung
man nichts gesehen hat. durch einen Mitarbeiter der Phänomen-
ta. Für Blinde und Sehbehinderte gilt das
genauso, aber sie werden sich in dieser
Station in der Regel besser zurechtfinden
als Sehende: Das Lichtlose Tasten ist „ihre
Station“, das Zurechtfinden „im Dunkeln“ ist
ihr Alltag! Sehenden wird mit dieser Station
das Handicap von Blinden und Sehbehin-
derten sehr deutlich!
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Richte den Luftstrahl auf die Löcher in der sich
drehenden Scheibe!
WORUM GEHT ES?
Drückt man den Startknopf, wird die Loch-
scheibe in schnelle Rotation versetzt.
Gleichzeitig strömt aus dem Schlauch
vor der Lochscheibe Luft. Man kann den
Schlauch vor die verschiedenen Lochrei-
hen schieben und so unterschiedliche Töne
erzeugen. Wer besonders geschickt ist,
kann vielleicht sogar eine kleine Melodie
spielen.
WESHALB IST DAS SO?
Durch den schnellen Wechsel von Löchern
und Metall wird der Luftstrom aus dem
Gummischlauch gleichsam in „Stücke“
geschnitten. Dadurch erhält die Luft hinter
der Platte schnell aufeinanderfolgende Stö-
ße. Diese Druckwellen breiten sich über die
Luftmoleküle aus und bilden eine Schall-
quelle, die wir als typischen Sirenenklang
wahrnehmen. Er äußert sich darin, dass die
Druckänderungen nicht harmonisch wie
bei einer Stimmgabel erfolgen, sondern
abrupt.
Überträgt man die Töne in grafische Linien,
erhält man bei harmonischen Schwingun-
gen eine Sinuskurve und bei Sirenenklän- Je häufiger der Luftstrom unterbrochen
gen eine Rechteckschwingung. Je nach- wird, desto schneller schwingt die Um-
dem wie häufig der Luftstrom pro Sekunde gebungsluft. Man sagt auch, die Frequenz
unterbrochen wird, entsteht ein anderer erhöht sich.
Ton. Bewegt man den Schlauch zum
Beispiel zu einem der äußeren Ringe, wird Insgesamt lässt die Lochsirene das Spie-
der Luftstrom wesentlich häufiger unter- len aller Töne der Dur-Tonleiter zu. Ließe
brochen. Das liegt daran, dass hier mehr man dieScheibe schneller rotieren, wäre es
Löcher vorhanden sind, die den Luftstrom sogar möglich, die Dur-Tonleiter in unter-
in derselben Zeit passieren wie die Öffnun- schiedlichen Oktaven oder zu unterschied-
gen auf den inneren Kreisen. lichen Grundtönen zu spielen.
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Alltagsbezug HILFESTELLUNG:
Mechanische Sirenen funktionieren ähn- Bevor die Lochscheibe in Drehung versetzt
lich. Eine mit Hand oder Elektromotor wird, sollte die Scheibe mit den Fingerspit-
angetriebene Trommel mit Luftschaufeln zen ertastet und auch das Schlauchende
erzeugt einen Luftstrom, der vom um- hin- und herbewegt werden. Wenn sich die
schließenden, mit Löchern versehenen Scheibe dann dreht, ist das Erzeugen von
Gehäuse zerhackt wird. Dabei entsteht ein Tönen und das Spielen von Melodien leicht.
lauter, weithin hörbarer Warnton.
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Zwischen den starken Magneten lassen sich Brücken
schlagen. Probiere auch, in die Höhe zu bauen!
WORUM GEHT ES? Man muss dazu recht viele Nägel ver-
Jeder hat wahrscheinlich schon mal eine wenden, damit ein stabiler Brückenbogen
Brücke gesehen, die aus Holz und Nägeln entsteht.
gebaut ist. Man kann Brücken aber auch
ganz ohne Nägel, nur aus Holz bauen, wie Auch das Bauen von kleinen Türmen aus
zum Beispiel die Leonardo-Brücke. Oder magnetisierten Eisennägeln kann mit etwas
aber, wie an dieser Station, nur aus Nägeln. Geduld gelingen.
Für diese Bauart braucht man zwei starke
Magnete sowie etwas Zeit und Geduld. WESHALB IST DAS SO?
Zwischen zwei Magneten, die in eine Magneten erzeugen in ihrer Umgebung
Tischplatte eingelassen sind und die sich in ein magnetisches Feld. Bei zwei Magneten,
einem nicht zu großen Abstand mit Südpol die sich in einem nicht zu großen Abstand
und Nordpol gegenüberliegen, kann man mit Südpol und Nordpol gegenüberliegen,
eine Brücke aus losen Eisennägeln bauen. entsteht ein Feld, das sich – ähnlich wie
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eine Kuppel über einer Halle – von einem entlang der Feldlinien an und hängen –
Magneten zum anderen wölbt. Um ein seitlich und in der Länge magnetisch ver-
Magnetfeld zu veranschaulichen, benutzt bunden – aneinander. So kann eine Brücke
man sogenannte Feldlinien. Diese zeigen von Magnet zu Magnet entstehen, die ganz
an jedem Punkt in Richtung der Kraft, die von alleine zusammenhält.
das Magnetfeld auf magnetische Materiali-
en ausübt. Dabei ist der Abstand zwischen HILFESTELLUNG:
benachbarten Feldlinien ein Maß für die Dieser Station ist sehr taktil. Ein Helfer
Stärke des Feldes. Je geringer der Abstand, könnte die leichten Vertiefungen mit den
desto kräftiger ist das Magnetfeld. eingearbeiteten Magneten in der Tisch-
oberfläche und die stumpfen Nägel erfüh-
In unserem Experiment magnetisieren die len lassen. Dann können blinde oder seh-
beiden Magneten die Eisennägel, die damit behinderte Besucher der Aufforderung eine
zu kleinen Magneten mit Nordpol und Brücke zu bauen relativ leicht folgen.
Südpol werden. Diese ordnen sich dann
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Zupfe an den Saiten. Wie ändert sich der Ton, wenn
du den Hebel drehst oder den Holzsteg verschiebst?
WORUM GEHT ES? dass sie dann mit einer größeren seitlichen
Ihr könnt zwei gespannte Saiten unter- Auslenkung (Amplitude) schwingt, die wie-
schiedlicher Dicke anzupfen, ihr könnt die derum der Lautstärke des Tons entspricht.
Saiten jeweils mit einem blauen Hebel zu- Dann werdet ihr merken, dass die dickere
sätzlich spannen oder ihr könnt die Längen Saite bei gleicher Spannung einen tieferen
der schwingenden Saiten verändern, indem Ton erzeugt.
ihr den Steg auf dem Resonanzkasten ver-
schiebt. All dieses verändert den Ton. Mit den beiden blauen Hebeln könnt ihr die
beiden Saiten zusätzlich stärker spannen.
WESHALB IST DAS SO? Erhöht ihr die Spannung, erhöht sich auch
Wie entstehen eigentlich die unterschied- die Tonhöhe des Lauts, der durch Anzupfen
lichen Töne bei Saiteninstrumenten? An der Saite erklingt.
dieser Station könnt ihr das nachvollziehen.
Denn je nachdem, wie ihr den Holzsteg Mit Verschieben des Stegs verändert ihr die
verschiebt oder die Hebel dreht, ändert Saitenlänge, die schwingen kann. Dann ist
sich der Ton, der beim Zupfen der Saiten der Abstand zwischen dem Steg und dem
erklingt. Zuerst werdet ihr feststellen, dass Endpunkt der Saite gleich der Saitenlänge.
der zu hörende Ton umso lauter erklingt, je Auf dem Steg selbst liegt die Saite fest auf,
stärker ihr die Saite anzupft. Das liegt daran, sie kann sich dort nicht bewegen.
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Zwischen Steg und Endpunkt entsteht nach Die verschiedenen Töne erzeugt man
Anzupfen der Saite eine stehende Welle. entweder, indem man die Saiten verkürzt,
Das bedeutet, dass zwischen dem Anfangs- mit einem Griffbrett bei Geige oder Gitarre
und Endpunkt der Saite eine Welle mit so oder verschieden lange und dicke Saiten
genannten Bäuchen (maximale Auslenkung anregt, wie beim Klavier oder bei der Harfe.
des Saite) und Knoten (in diesem Punkt Das Monochord ist also die Grundlage aller
bewegt sich die Saite nicht) entsteht. Sie Saiteninstrumente.
heißt stehend, weil ihr räumliches Wellen-
bild nicht wandert. Diese stehende Welle Technik
verursacht den zu hörenden Klang. Alle Körper können zum Schwingen ange-
regt werden. Diese Schwingung kann man
Die Tonhöhe verändert sich mit der überprüfen, wenn man dagegen klopft.
Schwingungszahl pro Sekunde (Frequenz) Den Klang, den man dann hört, ist die
der Saite. Wird die Frequenz höher, er- Eigenschwingung des Körpers. Natürlich
scheint auch der zu hörende Ton höher. gibt es Gegenstände, die praktisch keinen
Die Tonhöhe kann durch Drehen der Hebel Ton von sich geben, Watte zum Beispiel.
oder durch Verändern der Saitenlänge Dort ist die Dämpfung so groß, dass keine
beeinflusst werden. Diese Änderung des vollständige Welle entstehen kann. Deren
Tons durch Verkürzen der Saite wird auch Energie wird in Wärme umgesetzt. Solche
bei Saiteninstrumenten wie der Gitarre Materialien nimmt man zum Beispiel zur
oder der Geige benutzt. Hier wird die Saite Schalldämmung.
durch Auflegen eines Fingers verkürzt.
Mit Änderung der Saitenspannung werden Aber selbst Gebäude schwingen. Wenn
diese Instrumente gestimmt. bei einem Kirchturm, auch wenn er massiv
gebaut ist, die Schwingungen der Glo-
Mensch cken mit der Eigenschwingung des Turmes
Das Monochord wird dem antiken Philo- übereinstimmen, dann treten im Laufe der
sophen und Mathematiker Pythagoras von Jahrzehnte Risse im Turm auf. Bei den ers-
Samos zugeschrieben. In seiner ursprüng- ten Windkraftanlagen kam es zu Brüchen
lichen Form hatte es nur eine Saite. Hier in den Masten, weil die Schwingungsbean-
wurden zwei angebracht, damit ein direkter spruchung unterschätzt wurde.
Vergleich von Tönen möglich ist.
HILFESTELLUNG:
Alltagsbezug Bei diesem Experiment sind verschiedene
Musikinstrumente: Alle Saiteninstrument Parameter veränderlich, somit wird eine
haben mindestens eine Saite. Der Klang sorgfältige Einführung notwendig. Der Seh-
wird dadurch erzeugt, dass eine oder behinderte oder Blinde muss die Saiten er-
mehrere Saiten zum Schwingen angeregt tasten und versuchsweise zupfen, er muss
werden und über einen Resonanzkörper erklärt und „gezeigt“ bekommen, dass es
diese Schwingung als Klang zu Gehör brin- einen verschiebbaren Steg gibt, und auch,
gen. Die Anregung kann durch Anschlagen, wo sich die Hebel befinden und was das
Zupfen, Streichen usw. erzeugt werden. Drehen an den Hebeln bewirkt. Für all dies
Um diese Instrumente zu stimmen wird sollte ein Begleiter die Hände führen und
praktisch immer die Saite entsprechend erklären, was zu tun ist, ohne die Ergebnis-
gespannt, z.B. mit einem Wirbel wie bei der se vorwegzunehmen.
Gittarre oder beim Klavier.
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E-Mail: verein@phaenomenta-luedenscheid.de · Alle Rechte vorbehalten. All rights reserved.Resonanzröhren
Lege ein Ohr an die Öffnungen der verschieden
langen Rohre! Hörst du einen Unterschied?
WORUM GEHT ES? WESHALB IST DAS SO?
An einem Pfeiler hängen Röhren in vier In dem Raum, in dem die Resonanzröhren
unterschiedlichen Längen. Mit seinem Ohr angebracht sind, entstehen viele verschie-
verschließt man das eine Ende einer Röhre dene Geräusche. Auch von draußen dringt
und hört dann mit dem anderen offenen Straßenlärm herein. Alle diese Geräusche
Ende in den Raum hinein. bestehen aus hohen und tiefen Tönen, die
sich dementsprechend in ihrer Wellenlänge
Man hört in den Röhren ein Rauschen, unterscheiden.
ähnlich wie das Rauschen in großen Mu-
scheln, und stellt fest: Je länger die Röhren Die tiefen Töne bestehen z.B. aus Schall-
sind, desto tiefer klingen sie. wellen mit großen Wellenlängen. Man sagt,
sie haben niedrige Frequenzen. Bei hohen
Tönen ist es genau umgekehrt. Durch die
Überlagerung entsteht ein Ton-Klang-
Geräusch-Gemisch, ein sogenanntes
Klangspektrum.
Die Schallwellen der verschiedenen Ge-
räusche breiten sich im Raum aus und
bringen auch die Luft in den Röhren zum
Schwingen. Je nach Länge der Röhren
passen bestimmte Wellenlängen beson-
ders gut hinein – je länger das Rohr, desto
länger die passende Wellenlänge und desto
tiefer der Ton. Die Schwingung der Luft für
diese Töne überlagert sich mit der Refle-
xion am Ende des Rohrs. Die Lautstärke
wird verstärkt und schaukelt sich so auf,
dass die anderen Geräusche davon über-
tönt werden. Zu jeder Rohrlänge gehört ein
typischer Ton. Die Frequenz dieses Tons
nennt man Eigenfrequenz oder Resonanz-
frequenz.
Auch Töne mit doppelter, dreifacher usw.
Frequenz werden verstärkt und bilden zu-
sammen mit dem Grundton einen gemein-
samen Klang.
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E-Mail: verein@phaenomenta-luedenscheid.de · Alle Rechte vorbehalten. All rights reserved.RESONANZRÖHREN
ALLTAGSBEZUG der Orgel gibt es verschieden lange Pfeifen
Da die Röhren unterschiedlich lang sind, für die verschieden hohen Töne.
ist an jeder etwas anderes zu hören. Auch
bei Musikinstrumenten wird diese Eigen- HILFESTELLUNG:
schaft ausgenutzt. Zum Beispiel ändert sich Ein sehender Begleiter führt zu den Rohr-
bei der Posaune der Ton durch Verlängern enden der verschieden langen Rohre und
oder Verkürzen des Rohres am Instrument. empfiehlt – ähnlich wie beim Hörrohr –
Bei einer Panflöte ist es etwas anders. Hier das jeweilige Rohrende in die Hände zu
sind die Längen der Röhrchen fest und nehmen, um ein Anstoßen mit dem Ohr zu
daher wird eine große Anzahl von ihnen vermeiden.
nebeneinander angeordnet. Und auch bei
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E-Mail: verein@phaenomenta-luedenscheid.de · Alle Rechte vorbehalten. All rights reserved.Schwebung
Versuche, mit dem Regler beide Töne sorgfältig auf-
einander abzustimmen. Achte auf die schwankende
Lautstärke, wenn sich beide Töne annähern!
WORUM GEHT ES? Schwebungen treten also nur bei geringen
Zunächst hört man an dieser Station nur Frequenzunterschieden der beiden ein-
ein dumpfes Brummen. Stellt man den zelnen Schallwellen auf, die Lautstärken-
Drehknopf auf dem Pult aber richtig ein, schwankung erfolgt mit der so genannten
hört man einen Ton, der abwechselnd lau- Schwebungsfrequenz.
ter und leiser wird. Die beiden Lautsprecher
in der Decke der Station erzeugen zwei Schallwellen verstärken sich, wenn zwei
von einander unabhängige Schallwellen, Wellenberge oder zwei Wellentäler auf-
die sich überlagern. Mit dem Drehknopf in einander treffen, sie schwächen sich ab,
der Mitte des Pults kann man die Frequenz wenn Wellenberg auf Wellental trifft. Hier
eines der beiden Lautsprecher verstellen. überlagern sich zu einem bestimmen
Zeitpunkt Wellenberg und Wellenberg (die
WESHALB IST DAS SO? Wellen schwingen synchron), es wird laut,
Sind die beiden Töne sehr unterschied- aber schon einen Augenblick später treffen
lich, überlagern sie sich zu einem dumpfen wegen des Frequenzunterschiedes Wellen-
Brummen. Schwingen die beiden Lautspre- berg auf Wellental (die Wellen schwingen
cher oder Schallwellen hingegen fast mit entgegengesetzt), es wird leise. Sobald
identischer Frequenz, tritt ein Phänomen auf, man die zwei Lautsprechertöne zur perfek-
das man Schwebung nennt. Dabei erzeu- ten Überlagerung bringt, verschwindet die
gen die beiden einzelnen Schallwellen einen Schwebung.
Gesamtklang mit einer Frequenz, die in der
Mitte der beiden Einzelfrequenzen liegt und Alltagsbezug
der abwechselnd laut und wieder leise wird. Den Effekt der Schwebung macht man sich
beim Stimmen von Instrumenten zunutze.
So entsteht z.B. beim Stimmen eines Kla-
viers eine Schwebung, solange zwei Töne
von zwei oder drei zusammengehörigen
Saiten noch nicht ganz gleich sind. Wird die
Laut-Leise-Schwankung der Schwebung
langsamer, nähert man sich der Tongleich-
heit, verschwindet sie ganz, sind die Töne
identisch.
HILFESTELLUNG:
Der Begleiter sollte hier nur auf die beiden
Lautsprecher verweisen, die Hand zum
Tonhöhenregler führen und den Anre-
gungstext vorlesen.
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E-Mail: verein@phaenomenta-luedenscheid.de · Alle Rechte vorbehalten. All rights reserved.Selbstgespräch
Kannst du gegen die eigene Stimme sprechen?
Versuche es mit deinem Lieblingsgedicht.
WORUM GEHT ES? vom Militär bei der Musterung verwendet,
Spricht man in das Mikrofon des Tele- um angebliche Taubheit von Soldaten zu
fonhörers, kommt das Gesprochene mit widerlegen. Sind sie wirklich taub, sind sie
zeitlicher Verzögerung an der Hörmuschel in der Lage gegen die eigene Stimme zu
an. Spricht man und hört dabei gleichzeitig sprechen, sonst nicht.
ein wenig zeitversetzt die eigenen Worte,
dann wird es schwer, sich nicht aus dem Manchmal macht man bei der Nutzung
Text bringen zu lassen. eines Handys die Erfahrung, dass man das
Echo der eigenen Stimme zeitversetzt
WESHALB IST DAS SO? hört. Das kann die Konzentration erheblich
Zwischen Sprechen und Hören gibt es eine stören.
gewisse Verzögerung, die hier elektronisch
erzeugt wird und zeitlich einstellbar ist. HILFESTELLUNG:
Bei der Station Spra-a-achrohr bewirkt ein Für Sehbehinderte ist ein Telefon ein (aller-
langer Schlauch eine Zeitverzögerung von dings etwas aus der Mode gekommener)
etwa einer drittel Sekunde. Alltagsgegenstand. Es ist daher allenfalls
erforderlich, die Benutzer an die Station
In beiden Fällen ist es für Besucher nicht heranzuführen und eine kurze Erklärung zu
möglich, längere Sätze gegen die eigene geben, was zu tun ist.
Stimme zu sprechen. Dieser Effekt wurde
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E-Mail: verein@phaenomenta-luedenscheid.de · Alle Rechte vorbehalten. All rights reserved.Stereohören
Setze dich auf den Hocker! Halte die Hörmuscheln
so an deine Ohren, dass der Schlauch hinter deinem
Kopf verläuft! Kannst du hören, an welcher Stelle
dein Partner auf den Schlauch klopft?
WORUM GEHT ES? Du kannst dich nicht entscheiden? Dann
Jeder Mensch ist auf zwei Ohren ange- war der Schlag wohl ziemlich in der Mitte!
wiesen, um wahrnehmen zu können, aus
welcher Richtung ein Geräusch kommt. WESHALB IST DAS SO?
Wie gut das funktioniert, kannst du an Je nachdem, wo eine Schallwelle ihren Ur-
dieser Station ausprobieren. Halte die sprung hat und wie unser Kopf zu diesem
Hörmuscheln an deine Ohren, sodass der Ursprung gedreht ist, muss sie zu unseren
Schlauch hinter deinem Kopf verläuft. Lass beiden Ohren unterschiedlich lange Stre-
einen Partner mit dem Stock an verschie- cken zurücklegen. Das heißt, die Ohren
denen Stellen leicht auf den Schlauch registrieren den Laut zu unterschiedlichen
klopfen. Zeige ihm an oder sag ihm, auf Zeiten. Dadurch kann das Gehirn entschei-
welcher Seite du das Klopfen gehört hast. den, aus welcher Richtung das Geräusch
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E-Mail: verein@phaenomenta-luedenscheid.de · Alle Rechte vorbehalten. All rights reserved.STEREOHÖREN
kommt. Genauso funktioniert es auch an Alltagsbezug
dieser Station. Klopft man genau auf die Diese gut entwickelte menschliche Fähig-
Mitte des Schlauches, so muss der damit keit des Richtungshörens mithilfe seiner
erzeugte Schall in beide Richtungen einen Ohren ist überlebenswichtig im Urwald und
gleich langen Weg zu den Ohren zurück- im Dschungel der Großstadt: Man muss
legen. Er erreicht also beide Ohren zur sel- wissen, von wo die Gefahr (angreifendes
ben Zeit, woraus das Gehirn schließt, dass Tier oder heranfahrendes Auto) kommt um
das Geräusch genau mittig hinter einem ihr rechtzeitig ausweichen zu können.
entstanden ist.
Biologie
Klopft man nun ein kleines Stück weiter Übrigens: Es gibt in Südamerika einen
rechts oder links auf den Schlauch, so er- Frosch, den Panama Stummelfußfrosch,
reicht der Schall das eine Ohr eher als das der sehr klein ist. Um trotzdem noch gut
andere. Das Gehirn kann aufgrund dieser Richtungshören zu können, müssen die
unterschiedlichen Eintreffzeiten erkennen, Ohren einen möglichst großen Abstand
aus welcher Richtung das Signal kommt. voneinander haben. Daher hat der Frosch
Schlägt man den Schlauch zum Beispiel seine Ohren an der breitesten Stelle seines
1,5 cm links von der Mitte an, so muss der Körpers: an den Hüften.
Schall zum rechten Ohr insgesamt 3 cm
mehr zurücklegen als zum linken Ohr. Das HILFESTELLUNG:
entspricht bei einer Schallgeschwindigkeit Manche Experimente bei Phänomenta sind
von 340 Metern pro Sekunde ungefähr wie dieses eine Partnerstation. Wenn der
einem Zeitunterschied von 1/10.000 Se- Begleiter nach Ertastenlassen des Versuch-
kunde, die das Signal eher bzw. später am saufbaus (Trichter, Schlauch, Stöckchen)
Ohr eintrifft. Bereits dieser kleine Zeitun- gemäß den Anweisungen des Anregungs-
terschied reicht für unser Ohr und unser textes handelt, wird sich das Experiment für
Gehirn aus, um zu bestimmen, aus welcher sehbehinderte oder blinde Besucher leicht
Richtung das Geräusch stammt. erschließen. Der sehende Partner klopft auf
den Schlauch, der blinde Partner hört und
zeigt an, von welcher Seite der Ton kommt.
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E-Mail: verein@phaenomenta-luedenscheid.de · Alle Rechte vorbehalten. All rights reserved.Tastpfad
Nicht hinsehen, nur mit den Fingerspitzen tasten!
Was ist unter dem Tisch?
WORUM GEHT ES? WESHALB IST DAS SO?
Testet euren Tastsinn! Dazu müsst ihr nur Menschen sind gewohnt, alle ihre Sinne
unter den Tisch greifen und versuchen, zu zur Wahrnehmung einzusetzen um ein Bild
ertasten, was sich dort befindet. Aber nicht von ihrer Umwelt zu gewinnen. Ist wie hier
mogeln und nachgucken! Die Gegenstän- der Sehsinn ausgeblendet, ist die Wahrneh-
de unter dem Tisch sind so ausgewählt, mungsfähigkeit eingeschränkt. Das für die
dass sie möglichst viele Gegensätze auf- Augen Offensichtliche ist bei Berührung
weisen. Sie unterscheiden sich durch Form nur mit den Fingern so ungewohnt, dass
(groß/klein, rund/eckig), Stabilität (weich/ man es nicht eindeutig identifizieren kann.
hart), Temperaturempfinden (warm/ kalt), Hin und wieder ahnt man nur um welchen
Oberflächenbeschaffenheit (rau/glatt, Gegenstand es sich handelt. Blinde Men-
handschmeichelnd/kratzig) und vieles schen sind hier eindeutig im Vorteil, weil sie
mehr. Trotzdem sind manche nur unter ihren Tastsinn als Ersatz für das Sehen gut
Zuhilfenahme des Auges zu erkennen. trainiert haben.
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E-Mail: verein@phaenomenta-luedenscheid.de · Alle Rechte vorbehalten. All rights reserved.TASTPFAD
Alltagsbezug Physik
Manchmal spielen zusätzlich taktile, d.h. In der Physik spielen menschliche Sin-
durch den Tastsinn hervorgerufene Täu- ne eine wichtige Rolle, denn sie sind die
schungen eine Rolle. Eine solche Täu- Grundlage für jede Beobachtung. Je bes-
schung entsteht zum Beispiel, wenn man ser der einzelne Sinn ausgeprägt ist, desto
den Zeigefinger und Mittelfinger kreuzt kleiner sind die Ungenauigkeiten bei den
und damit seine Nasenspitze berührt. Der Messungen. Die letzten Fehler versucht
Tastsinn gaukelt uns zwei Nasenspitzen vor, man mit Hilfe technischer Geräte zu ver-
weil er gewohnt ist, dass ein gleichzeiti- ringern. Wichtig ist, dass man Fehler nie
ger Druckreiz auf den Außenseiten zweier ganz vermeiden, sondern nur relativ gering
Finger nur von zwei Gegenständen herrüh- halten kann.
ren kann. Dieser Effekt ist auch unter dem
Namen „Aristotelische Täuschung“ bekannt. HILFESTELLUNG:
Allerdings sind taktile Täuschungen nicht so An diesem Tisch sind alle Besucher in der
effektvoll wie optische Täuschungen und gleichen Lage, alle müssen sich nur auf den
deswegen weniger bekannt. Tastsinn verlassen, was Sehbehinderten in
der Regel viel besser gelingt. Im Zweifelsfall
kann ein sehender Begleiter durch Blick
unter den Tisch für Klarheit sorgen. Auch
das Foto zu dieser Station zeigt die Lösung.
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E-Mail: verein@phaenomenta-luedenscheid.de · Alle Rechte vorbehalten. All rights reserved.Theremin-Vox
Erzeuge verschiedene Töne! Kannst du auch eine
Melodie spielen?
WORUM GEHT ES? Hinweis: Wenn kein Ton kommt, kann es
Das Theremin-Vox ist bis heute das ein- daran liegen, dass man sich zu nahe an der
zige Instrument, das ohne Berühren ge- Ringantenne befindet.
spielt werden kann: Je nachdem, wie nah
man seine Hände an die beiden Anten- WESHALB IST DAS SO?
nen bringt, verändern sich Lautstärke und Bringt man die rechte Hand in die Nähe
Tonhöhe von einem tiefen Brummen bis zu der im Gehäuse versteckten Stabantenne,
hohem Pfeifen. Die zwei Antennen befin- ändert sich die Tonhöhe des Klangs, den
den sich an den Seiten des Geräts, rechts das Gerät dann kontinuierlich ausgibt. Die
eine kleine Stabantenne, die im Gehäuse Lautstärke des Tons kann über die Ring-
versteckt ist, und links eine Ringantenne. antenne links gesteuert werden, dadurch
Beide reagieren empfindlich auf Verände- lassen sich auch einzelne voneinander
rungen in ihrer Umgebung und beeinflus- getrennte Töne erzeugen.
sen zusammen die Tonausgabe.
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E-Mail: verein@phaenomenta-luedenscheid.de · Alle Rechte vorbehalten. All rights reserved.THEREMIN-VOX
Ein Theremin-Vox hat ein kontinuierliches einen Lautsprecher ausgegeben. Eigentlich
und deshalb ganz markantes Klangspek- eine perfekte Alarmanlage: Bei Annähe-
trum, das man leicht aus anderen Instru- rung entsteht ein Ton, leider war aber die
menten heraushören kann. So kann man Empfindlichkeit bei größeren Abständen zu
mit ihm nicht gezielt einen einzelnen Ton gering …
anspielen, wie man es beispielsweise von
einer Orgel oder einem Klavier gewohnt ist. Alltagsbezug
Stattdessen muss man sich dem Ton an- Der eigentümliche Klang des Instruments
nähern, indem man entweder zunächst die wurde oft von Regisseuren wie Alfred
Lautstärke auf null herabsetzt, die Tonhöhe Hitchcock oder Tim Burton zur Unterma-
mit der Annäherung an die Stabantenne lung von Thrillern und Science-Fiction-
bestimmt und dann die Lautstärke wie- Filmen eingesetzt. Gespielt wurde es unter
der kontinuierlich erhöht. Oder man lässt anderem von Jean-Michel Jarre oder
die Lautstärke unbeeinflusst und erklimmt Led Zeppelin. Auch in der Titelmelodie
die Tonleiter bis zum gewünschten Ton der Serie „Inspector Barnaby“ spielt ein
in Form eines Glissandos. Mit ein wenig Theremin-Vox.
Übung lassen sich so mit dem There-
min-Vox ganze Lieder spielen. HILFESTELLUNG:
Für jeden Besucher ist bei dieser Station
Dieses gänzlich berührungslos zu spielen- zunächst unklar, wie man einen Ton erzeu-
de, erste elektronische Musikinstrument ist gen soll. Durch Herantasten (Versuch und
eine Zufallsentdeckung, denn eigentlich Irrtum) kommt man den Geheimnissen des
wollte der russische Erfinder Lev Theremin Instruments mit den eigenartig wimmern-
(1896 – 1993) einen Bewegungsmelder den Tönen auf die Spur. Im Text „Warum ist
für eine Alarmanlage konstruieren. Dazu das so“ erhält man genauere Informatio-
kombinierte er zwei elektromagnetische nen.
Schwingkreise der gleichen hohen Fre-
quenz. Durch Annäherung an die Sta- Bei dieser Station passiert es oft, gerade
bantenne wird die Frequenz des einen wenn zwei Personen an ihr stehen, dass
Schwingkreises verändert, es entsteht eine eine davon an der „Schlaufe“, dem Laut-
Überlagerung der Schwingungen. Aus dem stärkeregler, steht oder diese gar berührt.
Unterschied der beiden entsteht eine neue Dann bleibt die Station stumm. Man muss
Frequenz, die so genannte Schwebung, sich so hinstellen, dass dies vermieden
mit einer Schwebungsfrequenz im hörba- wird.
ren Bereich. Diese wird verstärkt und über
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E-Mail: verein@phaenomenta-luedenscheid.de · Alle Rechte vorbehalten. All rights reserved.Turm von Hanoi
Bringe den Turm auf einen anderen Stift! Bewege
immer nur eine Scheibe und lege niemals eine
größere auf eine kleinere! Mit wie vielen Zügen
schaffst du es? Geht es mit noch weniger Zügen?
WORUM GEHT ES? Spiel in angemessener Zeit zu Ende brin-
EEiner hinduistischen Sage nach befindet gen kann. Die Türme von Hanoi sind ein
sich im Tempel von Benares ein Spiel mit mathematisches Knobel- und Geduldsspiel.
64 goldenen Lochscheiben unterschied- Das Spiel besteht aus drei Stäben A, B und
licher Größe. Neben diesen Scheiben gibt C, auf die mehrere gelochte Scheiben in
es drei Stifte, auf die die Platten gescho- verschiedenen Größen gelegt werden. Zu
ben werden können. Zu Beginn sind alle Beginn liegen alle Scheiben auf Stab A der
Scheiben der Größe nach auf einem Stift Größe nach geordnet. Die größte Schei-
angeordnet – beginnend mit der größten. be ist dabei ganz unten und die kleinste
Weiter heißt es in der Sage, gelänge es die- oben. Ziel des Spiels ist es, den kompletten
sen Turm unter Beachtung der gegebenen Scheibenstapel von A nach C zu versetzen.
Regeln auf einen der anderen beiden Stifte Bei jedem Zug darf die oberste Scheibe ei-
umzuschichten, würde die Welt unterge- nes beliebigen Stabes auf einen der beiden
hen. Das allerdings würde ca. 600 Milliar- anderen Stäbe gelegt werden, vorausge-
den Jahre dauern, selbst wenn man jede setzt, dort liegt nicht schon eine kleinere
Sekunde eine Scheibe bewegt. In der Scheibe. Folglich sind zu jedem Zeitpunkt
PHÄNOMENTA wird allerdings „nur“ mit des Spieles die Scheiben auf jedem Stab
fünf Scheiben gespielt, so dass man das der Größe nach geordnet.
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E-Mail: verein@phaenomenta-luedenscheid.de · Alle Rechte vorbehalten. All rights reserved.TURM VON HANOI
WESHALB IST DAS SO? alle durchgezählt hat, merkt man sich das
Die Lösungsstrategie lässt sich rekursiv ent- (man nennt das Zehner-Übergang) und
wickeln, das heißt, hat man den ersten Fall dann fängt man wieder bei eins an zu zäh-
gelöst, können alle weiteren Fälle auf den len. Hat man das z.B. 4 mal gemacht, lautet
ersten zurückgeführt werden. Fangen wir die Zahl 40: Man hat 4 mal bis 10 gezählt.
mit zwei Scheiben an. Um diese von einem Ein Computer arbeitet mit nur zwei Zahlen,
Platz auf einen anderen zu transportieren, nämlich 0 und 1, er verwendet das Du-
benötigt man drei Züge. Diese sehen wie alsystem. Er hat dann allerdings bei jeder
folgt aus: Zuerst bewegt man die kleine- zweiten Zahl einen „Zehnerübergang“, bes-
re Scheibe auf einen der anderen Plätze. ser „Zweierübergang“, dafür sind die beiden
Dann wird die größere Scheibe auf den Zahlen aber sehr leicht technisch darstell-
freien Platz gesetzt und zum Schluss die bar: AN und AUS.
kleinere Scheibe wieder auf die größere.
Hat man nun drei Scheiben, muss zunächst Man kann die Stellen großer Zahlen einfa-
der Teilturm aus zwei Scheiben auf einen cher darstellen, statt 1000 mit drei Nullen
der freien Plätze verschoben werden. Dafür zu schreiben kürzt man ab auf 103 (gelesen:
benötigt man drei Züge. Dann setzt man zehn hoch drei). Bei kleinen Zahlen scheint
die größte Scheibe auf den letzten verblie- das zunächst komplizierter, denn auch mit
benen freien Platz. Schließlich muss man sechs Nullen bei 1.000.000 kommt man
den Teilturm wieder auf die größte Scheibe im Alltag noch zurecht. Aber dann beginnt
bauen, wofür man weitere drei Züge man die Nullen zu zählen. Deshalb wird
benötigt. Es ergeben sich also insgesamt die Abkürzung 106 für 1.000.000 schon
3 + 1 + 3 = 2 · 3 + 1 = 7 = 23 – 1 Züge. bequem, für größere Zahlen gilt das erst
Führt man alles mit vier Scheiben durch, recht. Im dualen Zahlensystem schreibt
kommt man auf 7 + 1 + 7 = 2 · 7 + 1 = 15 = man entsprechend: 22, 23 usw. Früher
24 – 1 Schritte. Bei fünf Scheiben (wie hier basierten die Rechner auf Zahlen, die
in der PHÄNOMENTA) sind es dann 8 Stellen hatten, nämlich 8 Bit oder 28.
15 + 1 + 15 = 31 = 25 – 1 Schritte, die man
mindestens braucht. Man gelangt schließ- Um eine Internetadresse darzustellen,
lich zu der folgenden allgemeinen Formel nahm man einfach 4 solcher 8-Bit-Zahlen
an = 2n – 1, mit der man die Anzahl der hintereinander: 28 mal 28 mal 28 mal 28.
Schritte bestimmen kann. Dabei steht n für Dies war die höchste Zahl der darstellbaren
die Anzahl der benutzten Scheiben. Setzt Internetadressen. Man kann das auch ein-
man zum Beispiel für n zehn ein, ergibt fach ausrechnen: Wenn man 28 mal 28 mal
sich a10 = 210 – 1 = 1023 für die Anzahl der 28 mal 28 rechnen will, braucht man nach
Spielzüge, die bei optimaler Strategie nötig, den Regeln der Potenzrechnung nur die
sind um alle Scheiben in richtiger Reihen- Exponenten, also die 8-er zu addieren und
folge auf einen anderen Platz zu stapeln. die Basis beibehalten: also 232. Im Zehner-
system lautet die Zahl: 4.294.967.296, also
Alltagsbezug mehr als 4 Milliarden.
Ein schönes Beispiel für große Zahlen sind
die Adressen im Internet. Wir Menschen Mittlerweile sind das zu wenig mögliche
sind es gewohnt, mit einem Zahlensystem IP-Adressen (auch moderne internetfähige
zu rechnen, das auf der 10 basiert, vermut- Kühlschränke bekommen eine!). Also hat
lich weil wir 10 Finger haben. Wenn man man einfach die Anzahl der Blöcke und die
SEITE 31
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