Real Options 105.135 Seminar aus Finanz- und Versicherungsmathematik
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Real Options
105.135 Seminar aus Finanz- und
Versicherungsmathematik
Philip Dimitrov, e1025609
22. Februar 2013Inhaltsverzeichnis
Vorwort ....................................................................................................................................................2
1. Real Optionen ......................................................................................................................................3
1.1. Definition .......................................................................................................................................3
1.2. Kapitalwertmethode (NPV Analyse) ..............................................................................................3
1.3. Zusammenfassende Definition ......................................................................................................4
2. Arten von Real Optionen .....................................................................................................................4
2.1. Optionen zum Projektausmaß .......................................................................................................5
2.1.1. Option zu erweitern ...............................................................................................................5
2.1.2. Option zur Verminderung ......................................................................................................6
2.1.3. Option zum Herunterfahren und Neustart der Operationen ................................................7
2.2. Optionen bezüglich der Lebensdauer und Timing eines Projektes ...............................................7
2.2.1. Option abzuwarten ................................................................................................................8
2.2.2. Option zur schrittweisen Investition ......................................................................................9
2.2.3. Option zum Abbruch ........................................................................................................... 10
2.3. Optionen bezüglich der Operation des Projektes ...................................................................... 11
2.3.1. Option zur Änderung der Nutzung ...................................................................................... 11
2.4. Wachstumsoptionen .................................................................................................................. 12
3. Beispiele zu Real Optionen und deren Nutzung zur Bewertung eines Investitionsprojektes ....... 13
3.1. Option Investment zeitlich zu verschieben ................................................................................ 14
3.2. Option zu erweitern ................................................................................................................... 15
3.3. Option zur Verminderung........................................................................................................... 16
3.4. Option zum Herunterfahren und Neustart der Operationen ..................................................... 16
3.5. Option zum Abbruch oder Änderung der Nutzung .................................................................... 17
3.6. Option zur schrittweisen Investition .......................................................................................... 18
4. Zusammensetzung verschiedener Real Optionen und deren Zusammenspiel .............................. 18
4.1. Conclusio .................................................................................................................................... 21
Literaturverzeichnis .............................................................................................................................. 22
1Vorwort
Diese Seminararbeit entstand im Rahmen der Lehrveranstaltung ‚Seminar mit Seminararbeit (Finanz und
Versicherungsmathematik)‘ an der TU-Wien. Die Aufgabenstellung war die Behandlung von Real Options. Als
Basis wurde das gleichnamige Buch von dem Pionier in diesem Bereich – Lenos Trigeorgis genommen. Es
wurden die einzelnen Real Optionen anhand von Beispielen skizziert und erklärt. Diese, untersucht durch die
Kapitalwertmethode, zeigen eine signifikante Bedeutung für alle Investitionsprojekte, deren Bewertung und
Durchführung. Zum Schluss wurde noch die Interaktion zwischen den verschiedenen Real Optionen untersucht
und unter welchen Bedingungen diese gut zusammenspielen oder beziehungsweise nicht.
21. Real Options
1.1. Definition
Real Option: Eine Alternative oder eine Wahl, die bei einer Investitionen zur Verfügung steht. Durch Real
Options besitzt man unter anderem die Möglichkeit ein Projekt zu erweitern oder einzustellen, wenn
bestimmte Bedingungen eintreten. Sie werden als „real“ beziehungsweise als „echte" bezeichnet, da sie sich in
der Regel eher auf Sachanlagen, wie Ausrüstungsgüter, als auf Finanzinstrumente beziehen. Unter
Berücksichtigung von Real Options kann man einen großen Einfluss auf die Bewertung der möglichen
Investitionen sehen. Oft jedoch beziehen einige Bewertungsmethoden wie die Kapitalwertmethode (=Net
Present Value Methode = NPV-Methode) die Vorteile nicht ein, welche die Real Options bereitstellen.
Das Wesentliche bei Real Options ist, dass sie Flexibilität in einem Projekt beziehungsweise einer Investition
verleihen. Eben diese Flexibilität, wichtige Entscheidungen, in Abhängigkeit von zukünftigen Ereignissen, wie
Kursbewegungen, Erhöhung/Senkung der Nachfrage nach einem Produkt oder dass ein Konkurrent ein
ähnliches Produkt auf dem Markt bringt, bezüglich der Investition zu treffen, wird bei dem abgezinsten
Zahlungsstrom (= Discounted Cash Flow = DCF) Verfahren übersehen.
1.2. Kapitalwertmethode (NPV Analyse)
Der Kapitalwert ist die Summe der diskontierten (abgezinsten) Einnahmen und Ausgaben zuzüglich der
Anschaffungskosten der Investition. Durch diese Barwert-Analyse können Investitionsprojekte bewertet und so
vorteilhafte von verlustbringenden Investitionen unterschieden werden.
Kapitalwert = ∑ –I
Mit:
T…Die ‚Lebensdauer‘ des Projektes ausgedrückt in Jahren;
…Der Zahlungsstrom (=Cash-flow) im Jahr t;
r…Der Kalkulationssatz beziehungsweise Abzinsungsfaktor ist die Rendite, welche von einer Investition mit
ähnlichem Risiko auf den Finanzmärkten verdient werden könnte;
I… Investitionsausgabe zum Zeitpunkt t=0.
Logischerweise ergeben sich bei der Kapitalwertmethode drei Fälle:
Kapitalwert < 0: Die Investition kann eine Verzinsung des eingesetzten Kapitals zum
Kalkulationszinssatz nicht gewährleisten. Folglich lohnt sich die Investition nicht.
Kapitalwert = 0: Der Investor erhält sein eingesetztes Kapital zurück und dazu eine Verzinsung der
ausstehenden Beträge in Höhe des Kalkulationszinssatzes. Dementsprechend kann man sagen, dass
die Investition genauso ‚erfolgreich‘ sein wird wie die Kapitalmarktalternative selbst. Diese Investition
fügt keinen Geldwert hinzu. Deshalb sollte die Entscheidung andere Kriterien erfüllen, zum Beispiel:
Strategische Positionierung oder andere Faktoren, von welchen die Kapitalwertmethode unabhängig
ist.
3 Kapitalwert > 0: Der Investor erhält sein eingesetztes Kapital zurück und eine Verzinsung der
ausstehenden Beträge, die den Kalkulationszinssatz übersteigen. Die Investition sollte durchgeführt
werden.
Bei einer positiven Kapitalwertanalyse kann noch dazu eine Real Option Valuation, sprich Analyse, durchgeführt
werden, welche nur mehr das Ergebnis der Kapitalwertanalyse bestätigen wird.
Es ist auch möglich, dass man die Investition trotz eines negativen Kapitalwert tätigt, da man dieses Projekt als
strategische Investition sehen und nützen kann, um somit beispielsweise weitere Produkte in der Zukunft zu
produzieren, oder so besser Zahlungsströmungen für die Zukunft (auch für anderen Projekte) einzuschätzen,
was zusätzliche Verluste beseitigen oder neue Profitmöglichkeiten ergeben könnte.
Schlussendlich ist die Kapitalwertmethode einfach zu rechnen und dazu ausgedrückt in einer Geldeinheit,
welches auch zur Banalisierung der Interpretation führt. Folglich kann man den größten Gewinn dann erziehen,
wenn man den Kapitalwert zu maximieren und somit immer das Projekt mit dem höchsten Kapitalwert zu
nehmen versucht, bis alle Investitionen mit positiven Kapitalwert angenommen werden, da der NPV additiv ist.
Das Problem von diesem Barwert der Zahlungen ist die Annahme, dass es einen vollkommenen Kapitalmarkt
gibt, ohne Risiko und Unsicherheit. Unter Unsicherheit wird eine zukünftige Variable nicht durch einen
bestimmten Wert, sondern durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung seiner möglichen Ergebnisse,
beschrieben. Insbesondere ist die Unsicherheit der zukünftigen Cashflows groß (außer sie sind vertraglich
gebunden), da sie ausnahmslos geschätzt werden, was zu Fehlern in der Rechnung führt.
Zukünftige Zahlungsströme, welche unbedingt geschätzt werden müssen, sind beispielsweise Labor- und
Materialkosten, Preis und Menge des verkauften Produkts, Annahme zu den Marktrivalen, Marktanteil des
Unternehmens, Größe und Wachstum vom Finanzmarkt, effektive Steuersätze, erwartete Inflationsrate und
Lebensdauer des Projektes. Je weiter es in der Zukunft abgespielt wird, desto mehr Möglichkeiten und
Ausgänge wird das Projekt haben.
Ein normaler Investor bevorzugt weniger Risiko und Unsicherheit. Solche Menschen sind bereit mehr für eine
Sicherheit zu zahlen, um eben mehr Vielfalt und Flexibilität in einem Projekt zu haben.
Ein Beispiel für die Kapitalwertmethode wird in Kapitel 3 geschildert.
1.3. Zusammenfassende Definition
Eine Real Option selbst, ist das Recht, aber nicht die Obligation, bestimmte Geschäftsinitiativen anzuwenden,
um eine Kapitalanlage aufzuschieben (zeitlich), aufzugeben, zu expandieren, in Etappen aufzuteilen oder zu
vermindern. Im Normalfall verringern Real Options den möglichen Verlust, sprich sie steigern den zu
erwarteten Wert der Bewertung einer Investition oder Gesellschaft.
2. Arten von Real Optionen
Im Sinne der Einfachheit wurden die üblichen Real Options in Kategorien aufgeteilt und dazu wird ein
Investitionsbeispiel gegeben, welches unter Abbildung 1 zu finden sein wird. In dem unten stehenden Beispiel,
geht es um einen Ölkonzern, welcher Ölförderung und Raffinerie betreibt. Das Management besitzt die
Möglichkeit das Projekt aufzuschieben, abzubrechen, zu vermindern, zu erweitern und neu zu nutzen als Real
Options. Diese sind in der Grafik fett und kursiv eingezeichnet und müssen nicht, aber können angewendet
werden. Genaue Nutzung der jeweiligen Real Option wird im folgendem als Beispiel dargestellt.
4Das Unternehmen kann bis zu einem Jahr warten, bis es das Bohren um Öl zu gewinnen beginnt (Option
Aufzuschieben). In der ‚Bauphase‘ (T=0...5) fließen keine Zahlungsströme, d.h. es wird kein Geld gemacht. Mit V
wird der Projektwert bezeichnet. Die Geldgewinnetappe beginnt folglich erst, wenn die gesamte Konstruktion
fertiggestellt, in der ‚Betriebsphase‘ ist. Die I’s symbolisieren verschiedene Investitionskosten. Das Initialisieren
des Projekts wird wahrscheinlich Erforschungskosten, Untersuchungskosten, Infrastrukturkosten und weitere
andere Kosten verursachen (I1). Damit das Projekt aber in der ‚Betriebsphase‘ ankommt, muss die
Verarbeitungsanlage fertiggestellt werden. Die Erstellung dieser Einrichtung kostet dem Unternehmen I2. Falls
die Marktbedingungen sich nicht als vorteilhaft erweisen, ertragreiche alternative Investitionsmöglichkeiten
aufkommen oder wegen anderen internen Gründen, kann sich die Projektleitung dafür entscheiden, dass sie
geplante zukünftige Einrichtungen abbricht und damit zukünftige Verluste vermeidet (Option zum Abbruch).
Alternativ zu der Abandon Option, kann der Investor das Ausmaß der Operation vermindern, wenn er den
letzten Aufwand I3 um einen Prozentsatz verringert und somit ein Anteil Ic spart (Option zur Verminderung). Die
Anlage kann natürlich von Anfang an so gebaut werden, damit im Falle einer sehr guten Entwicklung der
Marktsituation (höherer Öl-Preis, Rivalen haben Probleme, mehr Bitumen wird benötigt), dass sie um einen
Prozentsatz mehr produzieren kann, mit dem Folgeaufwand IE (Option erweitern). Damit die Konstruktion diese
Leistungssteigerung erbringen kann, muss man mit einer höheren Anfangsinvestition rechnen. Zu jedem
Zeitpunkt T kann die Projektleitung einen Teil der Investition retten, wenn sie den Konzern und die Ausrüstung
für den Restwert verkaufen oder neu verwenden, sprich ein neues Produkt fertigen und produzieren (Option
neue Nutzung).
Abbildung 1: Investitionsprojekt mit einer Auswahl von Real Options. Figur aus 'Real Options' - Lenos Trigeorgis.
2.1. Optionen zum Projektausmaß
Wenn der Umfang eines Projektes ungewiss ist, ist die Flexibilität hinsichtlich der Größe sehr wertvoll und
verleiht dem Investor viel mehr Optionalität für eine positive zukünftige Bilanz.
2.1.1. Option zu erweitern (Option to expand)
Falls die Marktkonditionen vorteilhafter als erwartet sind, kann die Firma den Umfang der Produktion
erweitern oder die Verwendung der Ressourcen beschleunigen. Dementsprechend wird hier das
5Projekt mit einer Kapazität, welche die anfangs erwartete Ausgabe übersteigt, erstellt, sodass die
Produktion mit einer höheren Rate funktionieren kann. Der Investor hat dann die Möglichkeit, aber
nicht die Pflicht, zu erweitern – also die Real Option auszuüben, insofern sich die Bedingungen dafür
als vorteilhaft erweisen. Ein Projekt mit der Option zu erweitern, wird zur Einrichtung mehr kosten als
ein normales (d.h. ein Projekt mit dieser Option ist mehr wert, als eins ohne).
Ein weiterer Bonuspunkt dieser Flexibilität, sich für die teurere Konstruktion zu entscheiden, ist, dass
im Falle eines Verkaufs der Anlage, sie mehr wert sein wird. Dieser erhöhte Wert der Anlage entsteht,
da zum Bau neuere Technologien und Zubehör verwendet werden müssen.
Beispielsbezogen:
Falls der Öl Preis steigt oder andere gute Markt- und Finanzkonditionen auftreten sollten, wird sich
die Projektleitung für eine Erweiterung oder Beschleunigung der Produktion um x% bei einmaligen
Kosten von entscheiden. Dieses Verfahren ähnelt einer Call-Option, durch welche man zu einem
bestimmten Zeitpunkt einen weiteren Investitionsanteil/Investitionserweiterung x% kaufen kann.
Eine Call-Option auf den zusätzlichen Investitionswert, xV, welcher durch die Erweiterung mit dem
Preis, zustande kommt, also: max(xV- ,0).
Insgesamt kann man die Option zu erweitern als:
E = V + max(xV- ,0)
E+ = max(V+, xV+- )
E- = max(V-, xV-- )
fassen.
Also ist der Wert der Investitionsmöglichkeit inklusive der Realoption durch: E= -I
gegeben.
2.1.2. Option zur Verminderung (Option to contract)
Das Projekt wird so entworfen, dass, falls zukünftige Bedingungen ungünstig fallen, es ‚verlangsamt‘
weiterarbeiten kann, sprich weniger produziert beziehungsweise weniger Ressourcen verbraucht. So
wird der Umfang des Projekts um einen Prozentgrad reduziert.
Die Option zur Verminderung sollte dann genutzt werden, wenn sich eine Firma unsicher ist, ob die
technologische Wirksamkeit des Produkts und die Marktnachfrage passend sein werden.
Außerdem ist es auch ratsam, sich eine Option zu Verminderung zu leisten, wenn die Volatilität groß
ist, da so schlechte Wirtschaftszeiten einfacher zu überstehen sind. Noch dazu wird die Option zur
Verminderung interessant, wenn der Bau der Fabrik wenig gekostet hat und die
Aufrechterhaltungskosten höher sind, da so Perioden, in welchen der Bedarf des Produkts niedrig ist,
mit weniger Ausgaben überwindbar sind.
Beispielsbezogen:
Im Falle einer schlechten Preisentwicklung des Öles, kann sich das Unternehmen dafür entscheiden,
dass es die Produktion um c% verringert. Dementsprechend kommt es zu einem gesparten
Investitionsanteil Ic. Diese Flexibilität, Verluste zu mäßigen, erinnert an eine Put-Option.
Die Option zur Verminderung des Projekts, kann gefasst werden als:
E=max(V- , cV)
E+=max(V+- , cV+)
E-=max(V-- , cV-)
Somit hat die ganze Investition inklusive der Option zur Verminderung den Wert:
6E= -I
2.1.3. Option zum Herunterfahren und Neustart der Operationen (Option to Shut Down and Restart
Operations)
Eine Fabrik muss nicht in jeder Periode aktiv sein. Die Projektleitung hat durch die oben genannte
Option, die Möglichkeit das Investitionsprojekt vor dem Ablauf seiner geplanten Lebensdauer
stillzulegen. Der Betrieb wird nicht komplett beendet, sondern nur für eine gewisse Zeitspanne
eingestellt. Grund für so eine Entscheidung ist die Tatsache, dass die momentanen Einnahmen zur
Deckung der variablen Betriebskosten nicht ausreichen.
So eine Unternehmensflexibilität ist sehr nützlich, wenn die Firma in neue, unsichere und instabile
Märkte expandiert. So eine Real Option ist äquivalent zu einem Portfolio, welches eine Put-Option,
um alle Operationen herunterzufahren, und eine Call-Option, um alle Operationen neu zu starten,
hat. Es kann somit eine Zahlung in Höhe von max(C-lV,0) realisiert werden. Dabei ist C die jährliche
Geldeinnahme und lV sind die Operationskosten.
Wichtig zur Ausübung dieser Option sind die Kosten, welche mit dem Herunterfahren und mit dem
Neustart verbunden sind. Im Normalfall sind die Kosten zum Herunterfahren gering, im Vergleich zu
denen zum Neustart. Die Kosten für den Neustart hängen davon ab, wie sehr das Projekt während
der Sperrphase Instand gehalten worden ist. Damit kann man vermuten, dass ein Betrieb welcher
längere Zeit gesperrt worden ist, höhere Neustartkosten als einer mit denselben Parametern, aber
mit kürzerer Sperrzeit, hat.
Firmen, welche mehr Bargeld behalten, anstatt es als Dividenden zu zahlen oder zu investieren,
tendieren zu einem Shut Down. Da so ein Benehmen auf eine geringe zukünftige Profitabilität
aufweist.
Beispielsbezogen:
Falls in dem oben genannten Beispiel der Öl Preis so weit sinkt, dass es zu Verlusten kommen sollte,
wird die Ölextraktion eingestellt und gewartet, bis das Projekt wieder profitabel wird. Schlussendlich
hat die Firma die Flexibilität das Maximum zwischen dem Projektwert minus den dazugehörigen
variablen Kosten, welche dazu benötigt werden den Gewinn C auszuschütten, und zwischen
Projektwert minus den zu erwarteten Geldeinahmen, auszuwählen.
Somit kann die Option to shut down and restart folgendermaßen aufgefasst werden:
E= max(V-VC, V-C) - FC
Mit:
V..Wert des Projektes;
VC..Variablen Kosten (um C zu erwitschaften);
C..Geldeinnahme;
FC..Fixe Kosten.
Die Optionen zum Projektausmaß (option to expand, option to contract, option to shut down and
restart) sind üblicherweise in der Rohstoffindustrie zu finden. Beispiele dafür sind Bergbau, die
Bekleidungsindustrie, Bedarfsgüter und der Immobiliensektor.
2.2. Optionen bezüglich der Lebensdauer und Timing eines Projektes (Auch Lernoptionen genannt,
da man so Zeit gewinnt, um mehr Informationen über die Situation des Projektes zu sammeln.)
7Besteht eine Unsicherheit hinsichtlich der zeitlichen Frage ‚wann‘ und der erwarteten Entwicklung
‚wie‘ den Wirtschaftszustandes der gegebenen Firma betreffend, dann sollte man den Nutzen von Real
Optionen bezüglich der Lebensdauer und Timing eines Projektes beziehen.
2.2.1. Option abzuwarten (Option to defer)
Durch die Option abzuwarten hat der Investor die Möglichkeit, aber nicht die Obligation, den
Projektstart beziehungsweise die dafür vorgesehene Investition um eine bestimmte Zeit zu
verschieben. Die Projektleitung kann schlicht und einfach sagen, dass sie beispielsweise noch 1 Jahr
warten will, bevor der Bau der Anlage begonnen wird. Diese Flexibilität warten zu können ist sehr
wertvoll, da man sich so bei schlechten wirtschaftlichen Ereignissen, welche unter anderem den
Kapitalwert verändern, entscheiden kann, dass sich so eine Investition nicht mehr lohnt.
Dementsprechend können auf diese Art und Weise hohe Verluste vermeidet werden.
Der wesentliche Vorteil dieser Option ergibt sich aus den in der Zukunft gewonnenen zusätzlichen
Informationen. Der Wert dieser Option errechnet sich eben daraus, dass die Ungewissheit sich in der
Zukunft selber auflöst. Beispielsweise kann die Firma ein neuartiges Bitumen herstellen, welches
zehnmal so viel Last wie ein herkömmliches aushalten kann. Das Problem dieses Produktes sind die
hohen Herstellungskosten, und dass aus heutiger Sicht vielleicht so ein Produkt auf dem Markt ganz
uninteressant wäre. Doch in einigen Jahren, könnte so ein Produkt doch sehr wohl gebraucht werden.
So eine Abschätzung ist aus heutiger Sicht kaum möglich. Würde so ein Unternehmen nicht
abwarten, könnte es in den ersten Jahren zu hohen Verlusten kommen, welche auch in ‚guten‘ Jahren
schwer zu bekämpfen wären, wodurch schlussendlich ein negativer Kapitalwert zustande kommen
würde.
Die Defer Option ist insbesondere dann sinnvoll und mehr wert, wenn die Preisschwankungen (des
Produktes) sehr groß sind. Da so die nötige Unsicherheit, um den Preis der Real Option in Kauf zu
nehmen, da ist. Entsprechend verliert die Defer Option ihren Wert, je höher der Kapitalwert ist, da
man beim Abwarten Gewinn verliert.
Beispielsbezogen:
In dem Beispiel, welches auf Abbildung 1 betrachtet werden kann, hat die Projektleitung die
Möglichkeit bis zu ein Jahr abzuwarten, bis sie die Investition l1 tätigen muss. Diese Wartung wird
dann ausgenutzt, falls beispielsweise die Öl-Preise sich schlecht entwickeln. Kurz bevor die Defer
Option abläuft wird der Wert der Investitionsmöglichkeit als:
E=
Mit:
E+=max(V+- , 0)
E-=max(V-- , 0)
gegeben. Die Option zu verschieben, ist also analog zu der Amerikanischen Call-Option mit dem
Strike-Preis l1, den Bruttokapitalwert der erwarteten Zahlungsströmungen des Investitionsprojektes
zu erwerben.
Schlussendlich kann das Unternehmen durch diese Real Option abwarten, bis mehr Informationen
vorhanden sind und bis die wirtschaftliche Unsicherheit zurückgegangen ist. Es ist jedoch möglich,
dass so ein Augenblick nie eintritt, dann wird das Unternehmen die Investition nicht tätigen.
8Die Flexibilität dieser Option ist insbesondere in den folgenden Gebieten, wegen der großen
Unsicherheit und langem Anlagehorizont, sehr wertvoll: Bergbau, Verlags- und Druckereierzeugnisse,
Immobilienmarkt und Rohstoffindustrie.
2.2.2. Option zur schrittweisen Investition (Time-to-Build Option oder auch Option to default during
staged contruction)
Durch die Option zur schrittweisen Investition muss die Investition für ein Projekt nicht auf einem Mal
getätigt werden. Da das Investitionsprojekt in Abschnitte aufgeteilt worden ist, kann der Projektleiter
sich zwischen den einzelnen Etappen immer entscheiden, ob er mit der Investition weiter fortfährt
oder nicht. Das heißt nichts anderes, als dass ein Projekt mit der Time-to-Build Option in Etappen
beziehungsweise in Teilprojekten geteilt werden kann, um besser die wirtschaftliche Lage des
Unternehmens zu beurteilen. Bei jeder Option muss sich der Investor folgende Frage beantworten:
„Lohnt es sich, weiter in das Projekt zu investieren?“. Dies kann man auf der unteren Abbildung sehr
gut beobachten.
Abbildung 2: Time-to-Build Option; Grafik aus Realoptionstheorie und die Bewertung von
Produktinnovationen - Bockemühl, Melanie
Die Anzahl an Stufen des Projektes ist davon abhängig, in wie viele Teilprojekte es unterteilt worden
ist. Die zweite, dritte, vierte usw. Option hat nur dann einen Wert, wenn die vorhergehende Option
ausgeübt worden ist. Dementsprechend kann das Ganze als eine Compound-Call-Option (Option auf
Option) gesehen werden.
Eine Ähnlichkeit zwischen der Time-to-Build Option und Option to Defer kann erkannt werden. Man
kann hier nämlich auch abwarten, bis mehr Informationen über die Projektlage bekannt sind. Der
Unterschied ist, dass eine Investition schon eingegangen sein muss, damit man zur ‚Option auf Stufe
2‘ ankommt und noch dazu, dass die Abtrennung zwischen den Abschnitten, sprich der nächste zu
zahlenden Augenblick, auch bekannt ist.
Oft kommt es zu Fällen, in welchen man auch mit einer Option zu warten wenig anfangen kann, da
die Wirtschaftslage sehr unsicher ist. In solchen Angelegenheiten ist es vorteilhaft, dass
Teilinvestitionen durchgeführt werden, um zu sehen, wie genau sich die Anlage beziehungsweise ein
bestimmtes Produkt weiterentwickelt. So kann ein Projekt einfach abgebrochen werden, welches sich
als verlustanziehend erweist.
9Beispielsbezogen:
Auf dem in Abbildung 1 dargestellten Beispiel, kann die Investition l1 angesehen werden, um zum
nächsten Teilprojekt zu kommen. Es kann passieren, dass der Öl-Preis sehr niedrig anfällt. In so einem
Fall könnte man die Investition abbrechen, ohne weiter Geld in das Projekt zu verbrennen.
Die Time-to-Build Option ist insbesondere in den folgenden Gebieten hochgeschätzt: Forschungs- und
Entwicklungsheftigen Unternehmen, welche große Unsicherheit haben, lange Entwicklungszeiten
und sehr hohes Kapital benötigen. Beispielsweise Pharmazeutika oder Energiekraftwerke.
2.2.3. Option zum Abbruch (Option to Abandon)
Die Option zum Abbruch verleiht dem Investor die Möglichkeit, ein Investitionsprojekt vor dem Ende
seiner Vertragszeit zu beenden und den Restwert, Wiederverkaufswert der Anlage, dafür zu
bekommen. Diese Option kann als eine Garantie beziehungsweise Versicherung für den schlimmsten
Fall (Firma beginnt Verluste zu machen) benutzt werden.
Diese Option kann auch als eine Amerikanische Put-Option, auf dem Projektwert V und dem Strike-
Preis = Restwert = A, gesehen werden. Was nichts anderes ist als die Flexibilität zu haben, sich für
das Maximum zwischen dem Gegenwartswert des Projektes, V, und dem Restwert, A:
E=max(V, A)
zu entscheiden.
Es besteht Ähnlichkeit zwischen der Option to Abandon und der Time-to-Build Option, da bei der
letztgenannten auch die Möglichkeit besteht, das Investitionsprojekt abzubrechen. Der Unterschied
ist, dass der Restwert als Rückfluss bei der Option zum Abbruch üblicherweise von Anfang an
gegeben ist, während sich bei der Option zur schrittweisen Investition der Restwert sehr drastisch
verändern kann. Noch dazu besteht ein Unterschied bei der Benutzung. Die Time-to-Build Option
wird eher in der Anfangsphase des Projektes ausgenutzt und dagegen die Option zum Abbruch eher
in der Endphase. Öfters ist auch der Liquidationserlös so groß, dass er als Versicherung und
Existenzgrund für das Projekt mit der Abandon Option fungiert.
Ein komplexes Problem der Abbruch Option ist der optimale Ausübungsmoment (welcher auch schon
vom Aktienmarkt bekannt ist). Insbesondere wenn die Volatilität des Produktes groß ist, da so
eventuelle hohe zukünftige Einnahmen aufs Spiel gesetzt werden. Der Zusammenhang mit Risiko und
Sicherheit, falls die Maschinen, welche verkauft werden sollen, mit der Zeit an Wert verlieren
könnten, muss auch beachtet werden.
In Fällen von Ausübung der Abandon Option haben übliche Anlagegüter einen höheren Wert als
spezifische. Folglich wird auch die Option zum Abbruch eine höhere Wertigkeit bei solchen Anlagen
haben. Sehr wertvoll sind die Abandon Optionen insbesondere für kapitalintensive Unternehmen
(Fluggesellschaften), Finanzdienstleistungsunternehmen und Unternehmen, welche ein neues
Produkt in einem unsicheren Markt herstellen wollen.
Beispielsbezogen:
Damit ein Investitionsprojekt angenommen wird, wird Gewinn erwartet. Es kann durchaus passieren,
dass der Öl-Preis sehr stark sinkt oder die Operationen nicht nach Plan laufen. In so einem Fall, wird
die Projektleitung die Anlage komplett herunterfahren, damit weitere Kosten und Verluste
angehalten werden. Alles, was auf dem Markt verkauft werden kann wie Maschinen, Baugerüst,
Produktpatent wird verkauft, damit ein positiver Wert von der Investition rauskommt.
10Die Ausübung der Option zum Abbruch sollte nicht mit Leichtigkeit ausgeübt werden, weil dieser
Abbruch auch weitere Verluste mit sich ziehen könnte. Eine Firma müsste eventuell den
Arbeitnehmern Abfindungszahlung zahlen oder sogar weitere Verträge mit anderen Unternehmen
vollziehen. In solchen Fällen könnte es vorkommen, dass die Abbruchkosten höher sind als die
Aufrechterhaltungskosten. Ein kompletter Abbruch könnte noch dazu den strategischen Wert des
Unternehmens abschwächen oder die Möglichkeit für zukünftige Entwicklung eines Produktes
unmöglich machen.
2.3. Optionen bezüglich der Operation des Projektes
2.3.1. Option zur Änderung der Nutzung (Option to Switch Use)
Die Option zur Änderung der Nutzung oder auch Tauschoption genannt, kann man in zwei
verschiedene Arten unterteilen. Die erste Variante wäre der Tausch des Outputs, in der Literatur auch
als Product flexibility bekannt. Das ist nichts anderes, als würde ein Unternehmen sein Endprodukt
modifizieren, sprich ändern. Diese Variation der Produkte kann auf Grund ändernder Nachfrage,
steigenden beziehungsweise fallenden Preisen oder wechselnder Marktlage geschehen. Die zweite
Möglichkeit wäre den Input zu ändern (in der Literatur unter Process flexibility zu finden), folglich
bleibt das Endprodukt gleich, aber der Vorgang, es herzustellen wird verändert (Beispiel: statt Kohle
wird Solar- und Windenergie für die Erzeugung von Strom genutzt).
Durch die Option to Switch Use können folglich mindestens zwei Input oder Output Produkte in der
Zukunft getauscht werden. Diese Gegenüberstellung zweier oder mehrerer verschiedener Produkten,
ist sehr wichtig und interessant, da so Unsicherheit in gegebenen Marktlagen getilgt werden kann. Als
Beispiel kann eine Eisfirma genommen werden, welche in einen neuen Markt expandieren will. Dieser
Firma ist bewusst, dass sie Gefrierschränke mit einer bestimmten Fassungskapazität, beispielsweise
zwanzig Eissorten, haben. Würde jetzt die Eisfirma eine Eisfabrik mit der Möglichkeit nur 20
verschiedene Eissorten zu produzieren gründen, wäre es eine Fehlentscheidung, da sie schon
Informationen über das Business und noch dazu genug Ungewissheit wegen der neuen Marktlage
haben. Erstens ist es möglich, dass eine neue Eisformel entwickelt wird, welches dann aber zum
Bedauern nicht in dem neuen Konzern und Land produziert werden könnte, da ja die Tauschoption
nicht möglich ist. Zweitens ist die Ungewissheit, was für Eisvorlieben die Menschen im Land haben
auch groß und sie so die Flexibilität, sich zu bessern und an dem Markt anzupassen, nicht haben.
Außerdem kann das Eisunternehmen auch Informationen darüber besitzen, dass es wohl vorteilhaft
ist, auch gut laufende Eissorten aus dem Sortiment zu nehmen, da die Menschen bekanntlich auf
neue Produkte stehen. All diese für die Eisfirma vorteilhaften Operationen können nicht vollbracht
werden, wenn die Option to Switch Use nicht in Kauf genommen wird.
Für diese Flexibilität, sich an die Wirtschaftslage optimal anzupassen, muss man die
Investitionsanlage von Anfang an dafür bereitstellen. Die Fabrik wird mit neuerer Technologie und
Software gebaut, damit sie diese Tauschoption unterstützen kann, was nichts anderes heißt, als dass
die Bauinvestition höher liegen wird, als wenn diese Option nicht genutzt werden könnte.
Die zusätzlichen Kosten werden nicht nur durch die neu dazukommenden Gewinnmöglichkeiten,
sondern auch durch den so höheren Wiederverkaufswert stillgelegt. Eine modernere Fabrik ist
natürlich mehr wert als eine mit alter Ausstattung. Doch nicht zu unterschätzen sind die Kosten bei
solchen Output/Input-Änderungen. Diese Kosten könnten so erheblich sein, dass sich ein kurzer
Tausch nicht lohnt.
Die Option zur Änderung der Nutzung ist dann besonders wertvoll, wenn die Volatilität erheblich ist.
11Beispielsbezogen:
In dem auf Abbildung 1 illustrierten Beispiel hat man die Tauschoption auch als Anpassungsfähigkeit
des Ölkonzerns. Es kann eine Kombination zwischen Input und Output – alternative Formen von
Energienutzung zur Konvertierung von Öl in ein neues Endprodukt (Schmierstoffe, Benzin oder
Polyester) – gemacht werden, welche die günstigste zukünftige Alternative repräsentiert.
Die Switch Option ist nicht nur von der Technologie der Anlage abhängig. Versorger beziehungsweise
Lieferanten können auch gewechselt werden, um den höchst möglichen Gewinn zu erzielen. Es ist
außerdem ein großer Vorteil gegenüber der Konkurrenz, da so das Unternehmen viel flexibler ist und
schneller auf Änderungen des Marktes reagieren kann.
Ein weiterer strategischer Vorteil der Option ist es, dass so in spezifischen Ländern bestimmte Waren
in Abhängigkeit von den Anschaffungskosten produziert werden können. So existiert die Möglichkeit,
schnell zwischen gewünschten (von verschiedenen Anlagen erzeugten) Produkten umzuschalten.
Die Switch use Option kann als eine (Amerikanische) Call-Option auf den zukünftigen
Zahlungsströmungen beziehungsweise Kostenersparnissen, Vs, mit einem Strikepreis in der Höhe der
Kosten zum Tausch, Is, gesehen werden. Der Wert einer Tauschoption ist somit:
E = V + max(Vs - Is , 0) = max(V+Vs - Is , V)
Die Option zur Änderung der Nutzung ist in den folgenden Bereichen insbesondere wertvoll und
vorteilhaft:
Process flexibility (Input): Rohstoffwirtschaft (wie Ölkonzerne, Anbauerträge,
Elektrizitätswerk, Chemikalien)
Product flexibility (Output): Automobilkonzernen, Elektronik, Spielzeuge, Pharmazeutika
und andere, bei welchen die Nachfrage unterschiedlich oder die Vielfalt bedeutend ist.
2.4. Wachstumsoptionen (Growth Options oder auch Corporate Growth Options)
Wachstumsoptionen bieten einen hohen Grad an strategischen Wert für jedes Unternehmen. Diese
Growth Option ist oft bei Pilot-Projekten beziehungsweise kleinen Projekten zu finden, welche die Aussicht
geben, beispielsweise in einem neuen Markt zu expandieren oder eine neue Technologie zu entwickeln.
Der Wert dieser Option ist nicht so sehr auf dem Gewinn jenes Projektes gebunden, sondern eher der
zukünftigen Gelegenheit auf eine Progression. Diese Progression oder Weiterentwicklung der ganzen Firma
kann durch Entwicklung eines neuen Produktes oder einer Formel, Vorstellung und Ausbau in einem neuen
Weltmarkt oder Steigung der strategischen Position gegeben sein.
Die Pilot-Projekte welche gestartet beziehungsweise übernommen werden, besitzen oft einen negativen
Kapitalwert. Doch wie oben schon erwähnt, ist das nicht das Hauptkriterium dieser Real Option. Diese
durch das Pilot-Projekt gewonnene neue Technologie kombiniert mit der eigenen kann zu große Erträgen
und Gewinn in der Zukunft sorgen. So ist es oft der Fall, dass das Pilot-Projekt einen Kapitalwert aufweist,
bei dem die Net-Present-Value Methode zu einem Unterlassen der Investition rät, doch das Folgeprojekt
einen Gewinn erwirtschaftet und somit insgesamt die Investition sich als gut erweist. Die Schwierigkeit
liegt daran, solche Wachstumsoptionen zu erkennen und zu bewerten, da die Unsicherheit in der Zukunft,
sowie die Wahrscheinlichkeit eines Scheiterns des Pilot-Projektes enorm sind.
Eine Growth Option kann mit einer Amerikanischen Call-Option mit zukünftigem Wert der Investition und
Strike-Preis von der jetzigen Investition verglichen werden. Folglich hat das Unternehmen die Möglichkeit
12in ein Folgeprojekt zu investieren, falls das Pilot-Projekt eine gute Aussicht für die Zukunft verleiht. Diese
Option hat ein großes Potential, welches nicht wegen dem erwarteten Kapitalwert zu unterschätzen ist.
Die hohen Infrastruktur-, Entwicklungs- und Investitionskosten zahlen sich für den Konkurrenzkampf oft
aus, da so beachtliche strategische Positionierung erzielt wird und Patente das Wirtschaftsleben der
Konkurrenz schwer machen könnten.
Die Wachstumsoptionen sind oft bei folgenden Branchen zu finden: Hochtechnik, Forschung und
Entwicklung (Englisch: R&D), Firmen in Branchen mit vielen Produkten wie Pharmazeutika- oder Computer-
Unternehmen, oder mit vielen internationalen Standorten.
3. Beispiele zu Real Optionen und deren Nutzung zur Bewertung eines Investitionsprojektes
Bis jetzt wurden die Einzelnen Real Options beschrieben, doch ihr genauer ‚mathematische Bezug‘ wurde
noch nicht zur Schau gestellt.
Zur Veranschaulichung der Stärke von Real Options, in Bezug auf ein Investitionsprojekt und seinen
Kapitalwert, wird jetzt ein Beispiel aus dem Buch „Real Options“ – Managerial Flexibility and Strategy in
Resource Allocation von Lenos Trigeorgis vorgeführt.
Angenommen, es ist die Möglichkeit gegeben, ein Investitionsprojekt (eine Fabrik zu bauen) mit erst
Investition = I0 = $104 Millionen zu starten, welches ein Jahr später bei guten Marktkonditionen
geschätzte Zahlungsströmungen von $180 Millionen generieren wird (V+ = 180) und in schlechten Zeiten
$60 Millionen (V- = 60). Folglich ist das ein multiplikatives Binomialverfahren um den Wert V zu
bekommen, wo der Wert von jeder Periode zu rechnen ist, durch eine Multiplikation zwischen den
vorherigen Periodenwerten und den Faktoren u=1.8 (falls er erhöht wird) beziehungsweise d=0.6 (falls er
nachlässt). Der Preis der „Sicherheitsaktie“ oder auch Twin Security genannt liegt bei einem Fünftel des
Projektwertes, folglich 20%*V=20. Unter Twin Security versteht man einen am Sekundärmarkt
gehandelten Titel, der die identische Rendite-Risiko-Struktur aufweist wie der der Realoption zugrunde
liegende Basiswert. [Greg01] Die Wahrscheinlichkeit, dass die nächste Periode vorteilhaft oder nicht ist, ist
q=0.5. Die risikoadäquate Rendite soll als k=20% und der risikofreie Zinssatz als r=8% gegeben sein.
Abbildung 3: Binomialmodel zum Investitionsprojekt des Fabrikbaues. I=104, k=20%, r=8%.
Die risikoneutrale Wahrscheinlichkeit, p, erlaubt, dass erwartete Werte durch den risikofreien Zinssatz
diskontiert werden. Somit wird die Wahrscheinlichkeit q, zur risikoadäquaten Rendite in der Kontingent-
Claims Analysis nicht benutzt, welche aber doch im Binomialmodel benutzt wird.
Die risikoneutrale Wahrscheinlichkeit wird folgendermaßen berechnet:
13p= = = 0.4
Somit kann der Wert des Projektes, V, berechnet werden.
V= = = 100
Welchen man auch durch der DCF-Methode mit dem ‚echten‘ Wahrscheinlichkeit q und risikoadäquater
Rendite k berechnen:
V= = = 100
Somit kann der Kapitalwert des Investitionsprojektes berechnet werden:
Kapitalwert = V - I0 = 100 – 104 = -4
Der Wert der Investitionsmöglichkeit ist also -$4 Millionen. Folglich nach der Kapitalwertmethode sollte
das Projekt nicht angenommen werden. Ohne der Flexibilität der Real Options ist die Ablehnung richtig.
Doch, ob das auch der Fall sein wird, wenn Real Options angewendet werden, wird sich gleich
herausstellen.
Es wird angenommen, dass der Projektwert V, und Twin Security Wert S sich folgendermaßen weiter
entwickeln:
Abbildung 4: Erwartete Entwicklung von V und S in den nächsten 2 Jahren.
3.1. Option Investment zeitlich zu verschieben (Option to Defer)
Angenommen, die Firma hat die Option das Investment bis zu ein Jahr aufzuschieben. Die Frage
jetzt ist, was der Kapitalwert desselben Investitionsprojektes mit der Option to Defer ist und ob
dieser jetzt vielleicht doch im positiven Bereich ist.
14Wegen der Option Abzuwarten wird die Projektleitung bis zum nächsten Jahr abwarten, um zu
sehen, ob der Wert des Projektes gestiegen ist oder nicht. Die Option abzuwarten kann in diesem
Falle mit einer Call-Option auf dem Projektwert V, mit dem Strike-Preis I1 = I0 * 8% + I0 (der neue
Wert der Investitionssumme) verglichen werden. Diese Option bedeutet, dass der Investor sich
zwischen dem Maximum von Projektwert minus Investitionskosten oder 0 (das Projekt nicht
anzufangen) entscheiden muss. Das entspricht der folgenden Rechnung:
E+=max(V+- , 0) = max(180 – 112.32, 0) = 67,68,
E-=max(V-- , 0) = max(60 – 112.32, 0) = 0.
Dank der Option to Defer muss der Investor nicht sofort $104 Millionen investieren um $180 oder
$60 Millionen in der nächsten Periode zu bekommen. Stattdessen kann er ein Jahr abwarten und
dann falls die Marktsituation vorteilhaft ist, investieren und einen Gewinn von $67.68 Millionen
erwirtschaften, oder falls die Situation nicht so vorteilhaft ist, einfach nicht investieren und sich
von dem Projekt abziehen.
Somit ist der Wert der Investition ins Projekt:
Kapitalwertmethode erweitert mit der Option Abzuwarten = E 0 = =
= 25.07
Der Wert der Option zum Abwarten ist gegeben durch:
Prämie für die Option = Erweiterter Kapitalwert (durch die Option to Defer) – normaler
Kapitalwert = 25.07 – (-4) = 29.07
Auch wenn das Projekt nach der NPV-Analyse einen negativen Wert von $4 Millionen hat, sollte
die Investitionsmöglichkeit nicht abgelehnt werden, da sie kombiniert mit der Defer Option einen
positiven Wert von $25.07 Millionen besitzt.
3.2. Option zu erweitern (Option to Expand)
Hier wird untersucht, wie die Expand Option den Kapitalwert beeinflusst und in welchem Fall
diese Option zu aktivieren ist.
Mit der Option zu erweitern kann man sich das Projekt so vorstellen, dass man das Initial-Projekt
hat und es mit einer Call-Option auf einer zukünftigen Investment Gelegenheit kombiniert.
Zurück zu dem oben genannten Beispiel. Dazu hat der Investor die Möglichkeit, weitere $80
Millionen zu investieren – etwa mehr für Werbung anzulegen und die Maschinerie so zu
erweitern, dass das Projekt den doppelten Maßstab und Wert bekommt – und dies soll ein Jahr
nach der Anfangsinvestition passieren (folglich = $80 Millionen). Dementsprechend hat das
Management die Flexibilität sich nach einem Jahr zu entscheiden, ob es den Maßstab so lassen
will, wie er ist (Projektwert V bleibt gleich und es erstehen keine neuen Kosten), oder ob es das
Ausmaß des Projekts verdoppelt und somit den doppelten Projektwert V beim Tätigen von
bekommt und sich für den größten möglichen Projektwert (nach Beurteilung von beiden
Möglichkeiten) entscheiden. Das ist dann folglich nichts anderes als:
E=max(V, = V + max(V , 0)
Man betrachte die zwei möglichen Entwicklungen von Abbildung 4:
E+=max(V+, 2V+ = max(180, 360 - 80 = 260
E-=max(V-, 2V- = max(60, 120 - 80 = 60
15Daraus resultierend wird sich die Projektleitung für die Erweiterung entscheiden, falls sich die
Marktkonditionen als günstig erweisen, ansonsten werden sie die Option ablaufen lassen.
Insgesamt lässt sich der Wert des Investitionsprojektes kombiniert mit der Option, errechnen als:
E0 = = 140= 33.04
Somit ist der Wert der Option zu erweitern = 33.04 - (-4) = $37.04 Millionen.
3.3. Option zur Verminderung (Option to contract)
Die Option zur Verminderung kann das zukünftige Ausmaß des Projektes verringern, falls sich der
Markt nicht als günstig für das Investitionsprojekt erweist. Dementsprechend kann man die
Option zu Verminderung als eine Put-Option mit dem Strike-Preis auf dem zu vermindernden Teil
sehen.
Angenommen zu dem oben genannten Beispiel, dass der Kapitalwert der Investition ($104
Millionen) in diesem und nächstem Jahr gezahlt werden muss, damit die Investition überhaupt
starten kann. So muss beispielsweise der Investor $50 Millionen jetzt als Start-up investieren und
weitere $58.32 Millionen, der Endwert von $104 – $50 = 54 Millionen, müssen im nächsten Jahr
gezahlt werden. Noch dazu ist es möglich, dass im nächsten Jahr die Option zur Verminderung
getätigt wird und somit die Operationskosten verringert werden können – es wird also das
Projektausmaß zur Hälfte reduziert und es muss ein geringerer Aufwand, = $25 Millionen,
gezahlt werden ( = $58.32 - $25 = $33.32 Millionen werden gespart). Trivialerweise könnte es
vorteilhaft für die Investoren sein, die Option bei schlechter Marktentwicklung zu nutzen. Das ist
nichts anderes, als sich für das Maximum zwischen dem Gesparten minus das, was bei der bei der
Verminderung verloren geht oder Null, zu entscheiden. Als Ganzes ist das folgendermaßen zu
fassen:
E=max(V = (V + max(0, ).
Spezifisch zu den möglichen Abläufen geschildert in Abbildung 4:
E+=max(180 - 58.32, 90 - 25 –
E-=max(60 – 58.32, 30 - 25
Folglich wird der Investor die Option nur im Falle einer schlechten Marktentwicklung ausnutzen.
Die Kapitalwertmethode erweitert mit der Option zur Verminderung = E 0 =
= = 50 = -2.16.
Somit ist der Wert der Option zur Verminderung = -2.16 – (-4) = $1.84 Millionen.
3.4. Option zum Herunterfahren und Neustart der Operationen (Englisch: Option to Shut Down and
Restart Operations)
Wie schon bekannt ist, hat das Unternehmen die Möglichkeit, die ganze Operation für eine
beliebige Zeit anzuhalten, wenn sich herausstellt, dass die variablen Kosten höher als die
Einnahmen sind. Folglich kann der Betrieb in jedem Jahr als eine Call-Option auf den betrieblichen
Ertrag mit Strike-Preis der variablen Kosten beschrieben werden.
Angenommen die Investitionsanlage im obigen Beispiel erwirtschaftet einen Ertrag von 30% des
Wertes des Projektes, also C=0.3V. Dementsprechend wird die Firma eine Einnahme von =
0.3*180 = $54 Millionen, im Falle einer guten Marktentwicklung (nach Abbildung 4) erhalten.
Analog = 0.3*60 = $18 Millionen Ertrag, im Falle einer schlechten Entwicklung. Um diesen
Ertrag aber zu gewährleisten, muss der Investor die Kosten von $40 Millionen für Werbung
zahlen. Trivialerweise hat das Unternehmen durch diese Option die Flexibilität sich für das
16Maximum zwischen dem Wert des Projektes minus den variablen Kosten oder für den Projektwert
minus den Ertrag und insgesamt minus die festen Kosten; also:
max(V-VC, V-C) – FC.
Welches äquivalent zu:
(V – FC) – min(VC,C)
ist. Beispielsbezogen, mit den festen Kosten FC = 18.32, ergeben sich folgende Werte aus:
E+= (180 – 18.32 ,
E = (60 – 18.32) – min(40, 18) = 41.68 – 18 = 23.68.
-
Hier wird der Investor also nur im Fall einer schlechten Marktentwicklung die Option tätigen.
Folglich ist der Wert der Investition, nach der Kapitalwertmethode, inklusive der Option zum
Herunterfahren und Neustart der Operationen:
E0 = = 50 = 8.22.
Und der Wert der Option an sich ist also 8.22 – (-4) = $12.22 Millionen. Interessanterweise ergibt
sich hier der gleiche Wert für wie bei der Option to Contract, welches aber ein zufälliges
Ereignis ist und keinen sonderlichen Wert hat.
3.5. Option zum Abbruch oder Änderung der Nutzung (Option to Abandon or Switch Use)
Zusätzlich zu der Möglichkeit, die Operationen anzuhalten, könnte der Investor noch die
Flexibilität haben, das ganze Projekt für den Restwert zu verkaufen oder die Nutzung zu ändern,
falls sich die Marktkonditionen drastisch verschlechtern. Die Änderung der Nutzung ist nichts
anderes als sich besser an den Markt anpassen zu können, um optimale Ergebnisse zu erzielen. So
könnte beispielsweise ein Computerherstellungsunternehmen schnell das End-Produkt ändern
und diversifizieren um die zukünftige Nachfrage optimal zu befriedigen und somit den
größtmöglichen Gewinn zu erwirtschaften. Dementsprechend kann sich der Investor immer für
die beste Alternative, A, zwischen Restwert und Nutzungsänderung entscheiden – was
beispielhaft in der nachstehenden Grafik skizziert wird.
Abbildung 5: Maximum zwischen Restwert und Nutzungsänderung
für die verschiedenen Marktentwicklungen
Zu Beginn, wird logischerweise der Restwert A=90 nicht genommen, da der Projektwert zu
diesem Zeitpunkt V=100 ist. Zu einem späteren Zeitpunkt könnte dies aber nicht mehr der Fall
sein und dementsprechend kann man sich für eine der beiden Optionen entscheiden. Sich für die
größere von beiden zu entscheiden ist nichts anderes als:
17E+= max(V+, A+ = max (180, 140) = 180 = V+ Weitermachen
E-= max(V-, A- = max(60, 65) = 65 = A- = V- Nutzung ändern
Der Wert der Investition, nach der Kapitalwertmethode, inklusive Kombination zwischen Option
to Abandon und Option to Switch Use ist:
E0 = = 104 = -1.22.
Der Wert der Kombination der beiden Optionen im Jahr 1 ist daher -1.22 – (-4) = $2.78 Millionen
3.6. Option zur schrittweisen Investition (Time-to-Build Option)
Wie schon bekannt ist, kann das Projekt durch die Time-to-Build Option in verschiedene Etappen
geteilt werden. Angenommen es ist möglich, die Initialkosten, $104 Millionen, so zu unterteilen,
dass = $40 Millionen sofort zu zahlen sind und der Rest aufgezinst in Jahr 1 (also I1 = $69.12
Millionen) zu zahlen sind. Doch dank der Flexibilität gegeben durch die Option zur schrittweisen
Investition ist es möglich, zu kalkulieren, ob sich dieses Projekt noch lohnt, bevor man die zweite
Investition tätigt. Folglich kommt es mit der Time-to-Build Option auf E= max(V – I1, 0 . Genauer
nach Abbildung 4:
E+= max(V+ - I1, 0 = max (180 - 69.12, 0) = 110.88 Weitermachen
E-= max(V- - I1, 0 = max(60 – 69.12, 0) = 0 Abbrechen
Der Wert der Investitionsmöglichkeit mit der Time-to-Build Option ist gegeben durch:
E0 = = 40 = 1.07.
Der Wert der Option zur schrittweisen Investition ist somit 1.07 – (-4) = $5.07 Millionen.
4. Zusammensetzung verschiedener Real Optionen und deren Zusammenspiel (Interagierende Real
Optionen)
Die oben genannten Real Optionen können einzeln in Investitionsprojekten vorhanden sein, aber im
Allgemeinen werden mehrere Real Optionen in einem Projekt kombiniert auftreten. Das
Zusammenspiel von verschiedenen Real Optionen ist alles andere als trivial, da sie selbst nicht additiv
sind und je nach der Zusammensetzung negative oder positive, sowie kleine und große
Veränderungen im Wert des Investitionsprojekts zustande kommen können.
Für die unterstehende Tabelle wurden die folgende Datensätze verwenden:
Der Anfangswert des Projektes, V, ist 100.
Der jährliche risikolose Zinssatz, r, ist 5%.
Die Varianz für den zukünftigen Projektwert, σ², ist 0.25.
Die zu Lebensdauer des Investitionsprojektes ist, T = 15 Jahre.
Das Projekt ist aufschiebbar (durch die Option abzuwarten) bis T1 = 2 Jahre und das Projekt beginnt
mit einer Erst-Investition von I1 = 10.
Die Konstruktion kann abgebrochen werden (durch die Time-to-Build Option) beim Verzicht von der
zweiten Investition, I2 = 90 im Jahr 3.
Der Ausmaß des Projektes kann um c = 25% im Jahr 5 reduziert werden, falls die Kosten für die dritte
Investition, I3, zu I‘3 = 10 verringert werden. (Option zur Verminderung)
Der Ausmaß des Projektes kann um x = 50% im Jahr 7 erhöht werden, falls eine zusätzliche
Investition, I4 = 30 getätigt wird. (Option zu erweitern)
Der Restwert des Projektes S, wird angenommen als die Hälfte der ganzen bisherigen Investments und
gleichzeitig fällt S um 10% pro Jahr. (Option zum Abbruch)
Durch die Kapitalwertmethode lässt sich ausrechnen, dass der Kapitalwert des Projektes ohne
Optionen -14.7 beträgt. Dementsprechend wäre das Projekt nicht anzunehmen, doch in der unter
18stehende Tabelle kann beobachtet werden, dass dieser Wert schnell, durch die Anwendung von Real
Optionen, wächst.
Kapitalwert mit nur einer Real Option
Defer (D) Abandon (A) Contract (C) Expand (E) Switch Use (S)
a b
26.3 (41) 22.1 (36.8) -7.8 (6.9) 20.3 (35) 24.6 (39.3)
Kapitalwert mit zwei Real Optionen
D&A D&C D&E D&S A&C
36.4 (51.1) 27.7 (42.4) 54.7 (69.4) 38.2 (52.9) 22.6 (37.3)
A&E A&S C&E C&S E&S
50.6 (65.3) 24.6 (39.3) 27.1 (41.8) 25.5 (40.2) 54.7 (69.4)
Kapitalwert mit drei Real Optionen
D&A&C D&A&E D&A&S D&C&E D&C&S
36.8 (51.5) 68.2 (82.9) 38.2 (52.9) 57.1 (71.8) 38.7 (53.4)
D&E&S A&C&E A&C&S A&E&S C&E&S
71 (85.7) 51.9 (66.6) 25.5 (40.2) 54.7 (69.4) 55.9 (70.6)
Kapitalwert mit vier Real Optionen
D&A&C&E D&A&C&S D&A&E&S D&C&E&S A&C&E&S
69.3 (84) 38.7 (53.4) 71 (85.7) 71.9 (86.6) 55.9 (70.6)
Kapitalwert mit fünf Real Optionen
D&A&C&E&S
71.9 (86.6)
Tabelle 1: Untersuchung des Kapitalwertes eines Projektes in Bezug zu den Real Optionen
und deren Zusammenspiel. Tabelle aus 'Real Options' - Lenos Trigeorgis.
Tabelle 1 wurde mittels der oben genannten Datensätze ermittelt, um zu untersuchen, wie sich der
Kapitalwert eines Projektes entwickelt, wenn man mehrere Real Optionen im Kauf nimmt. Eine
interessante Beobachtung ist, dass man den Anfangswert des Projektes sehr schnell verbessert und
das im Schnitt mit nur einer Real Option um 31.8. Das allein ist fast ein Beweis für die Nützlichkeit und
den Bedarf der Real Optionen am Markt.
Der linke Wert, gekennzeichnet durch ein kleines a, ist der Kapitalwert des Projektes mit Real
Optionen. Der Wert in der Klammer, gekennzeichnet durch ein kleines b, ist der Wert der Option (wie
schon in Kapitel 2 gesehen). Dieser Wert wird folgendermaßen ausgerechnet: Wert der Real
Optionen = Kapitalwert des Projektes inklusive Real Optionen – Kapitalwert des Projektes ohne
Real Optionen. Beispielsweise bei dem Kapitalwert durch die Option to Defer, ist der Wert der Option
to Defer = 26.3 - (-14.7) = 41.
Die vierte Zeile zeigt an, wie hoch der Kapitalwert des Projektes in Kombination mit zwei Real
Optionen ist. Der Rest der Tabelle ist analog.
Wenn man sich die Tabelle anschaut, bemerkt man sofort, dass die Werte der Real Optionen nicht
additiv sind – es ist sogar ein negatives Zusammenspiel zu beobachten. Anhand dieser Annahme, wird
jetzt die Option to Contract betrachtet. Das Investitionsprojekt ‚alleine‘ hat einen NPV von -14.7.
Durch die zuletzt genannte Option, kommt es zu einer Steigerung um 6.9 Punkten. Bei Zugabe einer
weiteren Option – beispielsweise die Abandon Real Option – wird der Kapitalwert des Projektes zu
22.6, was eine Steigerung von 37.3 entspricht. Wenn man diesen NPV von 22.6 betrachtet, kann man
sofort sehen, dass dieser fast alleine von der Abandon Option kommt – welche ohne die Option to
Contract den NPV zu 21.1 drängt. Beim Hinzufügen der Defer Option kommt es zum Kapitalwert von
36.8, trotzdem keine Spüren von Additivität. Die Option zu expandieren wird hinzugegeben. D & A & C
& E = 69.3 (84). Dieser Wert ist jedoch nah an der Additivität von D & A & C + E = 36.8 (51.5) + 20.3
(35) = 57.1 (86.5). Der große Unterschied im letzten Ergebnis ist zu erklären, da zwei
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