Schulinternes Fachcurriculum Mathematik Werner-Heisenberg-Gymnasium Heide - Stand: 02.05.2020 verantwortlich im Namen der Fachschaft Mathematik: ...
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Schulinternes Fachcurriculum Mathematik
Werner-Heisenberg-Gymnasium Heide
Stand: 02.05.2020
verantwortlich im Namen der Fachschaft Mathematik:
Steffen Melsa-Hagge, OStR. (Fachschaftsleitung)Einleitung: Die folgende tabellarische Aufstellung enthält neben den verpflichtenden Inhalten der mathemati- schen Themen, Anregungen zur Umsetzung derselben sowie zur Differenzierung. Dabei ist die an- gegebene Reihenfolge der Inhalte lediglich als Vorschlag zu verstehen. Ausnahmen sind hier der Spalte Absprachen zu entnehmen. Darüber hinaus sind v.a. handlungsorientierte Materialien oder auch Arbeitshefte zu einzelnen Inhalten aufgeführt, die für das Unterrichten des entsprechenden Themas besonders geeignet sein können. Zuletzt finden sich Absprachen, die innerhalb der Fach- schaft getroffen wurden oder fachschaftsübergreifend gelten sollen. So sind auch das schulinterne Methodencurriculum des WHG sowie das Medienkonzept des IQSH implementiert. Fachschaftsinterne Absprachen bezüglich einer korrekten Fachsprache gibt es insofern, als dass auf eine sichere Fachsprache im Rahmen des Unterrichts besonderes Augenmerk gerichtet wird. Am Ende der Auflistung der Themen einer jeden Klassenstufe findet sich eine Übersicht zur Anzahl und Länge sowie der Form der zu schreibenden Klassenarbeiten bzw. als Ersatzleistung zu werten- den vergleichbaren schriftlichen Leistungsnachweise. Ergebnisse von Tests (v.a. Kopfrechentests) bzw. schriftlichen Hausaufgabenkontrollen ergänzen die Note der mündlichen Unterrichtsbeiträge. Vereinbarungen über Anzahl, Art und Form gibt es innerhalb der Fachschaft nicht. Fachlehrkräfte unterrichten eine Lerngruppe in der Sekundarstufe I im Normalfall in den Klassen 5/6, 7/8 und 9/10. Deshalb dürfen innerhalb dieser Jahrgangsstufen Inhalte getauscht und/oder ver- schoben werden. Es ist jedoch u.a. aufgrund des zu erwartenden Fachlehrerwechsels und einer mög- lichen neuen Klassenzusammensetzung nach zwei Jahren nicht zulässig, Inhalte aus anderen nach- folgenden Klassenstufen systematisch zu unterrichten. Jedes Schuljahr werden unter den in der entsprechenden Klassenstufe unterrichtenden Fachlehr- kräften Jahrgangsbeauftragte gewählt, die v.a. für die Evaluation des schulinternen Fachcurriculums zuständig sind. Daneben zählt die inhaltliche und terminliche Koordination der Parallelarbeiten in den dafür vorgesehenen Jahrgängen in deren Aufgabenbereich. Aktuell verwenden die Schülerinnen und Schüler des WHG das Schulbuch „Elemente der Mathe- matik“ aus dem Schroedel-Verlag. Durch die Umstellung auf das 9-jährige Gymnasium wird suk- zessiv auf das Schulbuch „Lambacher Schweizer“ aus dem Klett-Verlag umgestellt. Ab dem Schul- jahr 2019/20 wird zunächst die gesamte Orientierungsstufe mit diesen Büchern ausgestattet sein. Tablets und PCs werden im Mathematikunterricht v.a. für Geogebra und Tabellenkalkulation ver- wendet. Eine Übersicht der Grundfertigkeiten für die jeweilige Software befindet sich am Ende der tabellarischen Auflistung. Zudem werden im Mathematikunterricht u.a. Lernplattformen wie z.B. Mathegym, kahoot und learningapps.org oder Erklärvideos (z.B. für die Methode flipped classroom) eingesetzt. Der Taschenrechner wird zum Ende des 1. Schulhalbjahres der 7. Klassenstufe eingeführt. Die Be- stellung wird von der Fachlehrkraft koordiniert. In den Folgejahren wird seine Funktionsweise un- terrichtsbegleitend an neuen Inhalten vertieft. Dabei wird darauf hingearbeitet, dass mathematische Fertigkeiten wie z.B. das Lösen von Gleichungen sowohl schriftlich als auch unter Zuhilfenahme des Taschenrechners beherrscht werden. So ist es möglich, dass in Klassenarbeiten der Taschenrech- ner teilweise oder vollständig nicht zugelassen wird. Aktuell verwenden unsere Schülerinnen und Schüler den Taschenrechner TI-30X Pro Multiview bzw. das Nachfolgemodell TI-30X Pro Math- Print der Firma Texas Instruments, der auch für das Zentralabitur zugelassen ist. Zu Beginn der Sekundarstufe II wird – von der Lehrkraft koordiniert – die Formelsammlung „Das große Tafelwerk interaktiv 2.0“ aus dem Cornelsen-Verlag angeschafft, welche die Schülerinnen und Schüler in Klausuren der Qualifikationsphase sowie in der Abiturprüfung benutzen dürfen. Im Anhang finden sich Übersichten zu den Themen, die aufseiten der Schülerinnen und Schüler verbindlich vorausgesetzt werden, nachdem diese einen Stufenwechsel vollzogen haben. Diese ent- halten als Orientierung zusätzlich eine Selbst- oder auch Fremd-Einschätzungsmöglichkeit. Hinwei- se auf Material zum Trainieren und Wiederholen diverser Inhalte können der Homepage der Schule (→ Unterricht → Unterrichtsfächer → Mathematik) entnommen werden.
Schulinternes Fachcurriculum Mathematik, WHG Heide Seite 2
Klasse 5 (G9)
Anregungen zur inhaltlichen und Anregungen zur
Thema Inhalt Material Absprachen
methodischen Umsetzung Differenzierung
• Zahlen veranschaulichen und zählen • Zweiersystem • andere Zahlen- • Eingangstest
• Große Zahlen → Stellentafel • Römische Zahlen lesen systeme
• Anordnung der natürlichen Zahlen • Grundrechenar-
Natürliche am Zahlenstrahl ten im Zweier-
Zahlen • (sinnvolles) Runden von Zahlen system
• Statistische Erhebungen (Strichliste) • Einsatz von Tabellenkalkulation
• Absolute Häufigkeiten • Urliste → Diagramm
• Bilddiagramme
• Schätzen und messen • Vorsilben Mikro → Tera • Modellautos
• Länge – Gewicht – Zeit • Umgang mit Texten, Tabellen und • Maßstabsli-
Größen • einfache Maßstabsrechnungen Diagrammen neal
• Grafische Darstellung von Größen in • Klassenraum vermessen und maß- • Maßbänder
Diagrammen stabsgetreu zeichnen
• Grundrechenarten • Pentominos
• Umkehraufgaben • Entdeckungen
• Fachbegriffe der Grundrechenarten in der Hunder-
• Terme tertafel
Rechnen mit • Rechengesetze: Kommutativ-, Asso- • Vorteilhaftes Rechnen
natürlichen ziativ- und Distributivgesetz • Einfache Kombinatorik
Zahlen • Potenzieren • Baumdiagramm als Zählprinzip
• schriftliche Rechenverfahren
• Variable und Gleichungen
• Überschlagsrechnung • Fermi-Aufgaben (→ Internet-
• Kopfrechnen Recherche)
• Gemeinsame Teiler und Vielfache • flipped classroom • Sieb des Era-
• Teilbarkeitsregeln (2,3,4,5,6,9,10) • ggT, kgV und Anwendungsaufgaben thostenes
Teiler und
• Primzahlen, Primfaktorzerlegung • weitere Teilbar-
Vielfache
keitsregelnSchulinternes Fachcurriculum Mathematik, WHG Heide Seite 3
• Geraden, Halbgeraden und Strecken • Einsatz von Geogebra
• parallel und senkrecht
• Abstand
• Koordinatensystem
Linien,
• Abbildungen (Spiegelungen) • „Zauberspie-
Figuren
• Vielecke (Seiten und Diagonalen) gel“
und Körper
• Körper: Ecken, Kanten, Flächen • Körper bauen • Platonische • Körpermo-
• Quader und Würfel Körper delle
• Schrägbild und Netz • Blauer Kof-
fer
• Parallelogramm; Rechteck • Einsatz von Geogebra • Anordnungen
Besondere
• Raute; Quadrat, sym. Trapez (Sym- • Haus der Vierecke im Haus der
Vierecke
metrieachsen) Vierecke
• Flächenvergleich- Messen von Flä- • Flächen auslegen • Flächeninhalt • Plättchen
cheninhalten • Zimmerrenovierung des Dreiecks (cm²)
• Formeln für Umfang und Flächenin- • Verpackungen ausfüllen • Vlies (1m²)
halt von Rechteck und Quadrat; • Fermi-Aufgaben (→ Internet-
Flächen- und • Flächeninhalt von zusammengesetz- Recherche)
Rauminhalte ten Flächen; • cm³-Würfel
• Volumenvergleich von Körpern- • m³-Würfel
Messen von Volumina
• Formeln für Volumen und Oberflä- • Zusammen-
cheninhalt von Quader und Würfel • gesetzte Körper
Anmerkungen:
(1) Die Anzahl der Klassenarbeiten ist auf mindestens 6 Klassenarbeiten festgelegt.
(2) Am Ende des Schuljahres wird eine Ganzjahresarbeit geschrieben.Schulinternes Fachcurriculum Mathematik, WHG Heide Seite 4
Klasse 6 (G9)
Anregungen zur inhaltlichen und Anregungen zur
Thema Inhalt Material Absprachen
methodischen Umsetzung Differenzierung
• Bruch als Anteil am Ganzen • Kürzen und Erweitern • Geobretter
• Kürzen und Erweitern • Prozentsatz
• Begriffe: Stammbruch, echter und
Anteile /
unechter Bruch
Brüche
• Anordnung von Brüchen
• Anteil bei beliebigen Größen (drei
Grundaufgaben)
• Bruch als Quotient von natürlichen • Darstellung am Zahlenstrahl • Lernkarten • Standardtrai- • Sicherer Um-
Zahlen • Maßstab • Zahlenmauern ner 5/6 gang mit
• Addition • Teilungsverhältnisse • Magische Qua- • Üben mit Fachbegrif-
• Subtraktion drate Pfiff, fen, Rechen-
Bruch-
• Multiplikation • Spiele herstellen • Spiele, Rät- regeln und
rechnung
• Division und benutzen sel Zahlen Rechengeset-
• Rechengesetze z.B. Bruchme- zen
• Terme mory • Kopfrechnen
• Sachrechnen mit Einheiten
• Kreis • Schätzen, Messen, Zeichnen • Winkelschei- • Winkel mög-
• Winkel • Einsatz von Geogebra (spätestens be lichst vor den
• Bezeichnungen von Winkeln (drei hier Einführen) • Mathekoffer: Herbstferien
Kreise und
Arten) Raum und • sauberes und
Winkel
• Zusammenhang Drehung ↔ Punkt- Form genaues
symmetrie • Dr. Zucker, Zeichnen
Aulis
• Darstellung • Einfache Prozentangaben • Mathekoffer: • Sicherer Um-
• Stellenwerttafel • Einfache Wahrscheinlichkeiten Bruchrech- gang mit
Dezimal- • Ordnen und Runden Umwandlung nen Fachbegrif-
brüche (abbrechend und periodisch) • Mathe-Bingo fen, Rechen-
• (sinnvolles) Runden regeln und
• Grundrechenarten Rechengeset-Schulinternes Fachcurriculum Mathematik, WHG Heide Seite 5
• Rechengesetze zen
• Terme • Kopfrechnen
• Sachaufgaben
• Relative Häufigkeiten • Verschiedene Diagrammformen • Mathekoffer • Einsatz von
• Mittelwert und Median • Kreisdiagramm (Winkel, Prozente) • Mathe-Bingo Tabellenkal-
• Wahrscheinlichkeiten (Stochastik) kulation
Statistik / • Einstufige Laplace-Experimente • Sicherer Um-
Stochastik • Baumdiagramme (auch zweistufig) gang mit
Fachbegriffen
der Stochas-
tik
Anmerkungen:
(1) Die Anzahl der Klassenarbeiten ist auf mindestens 6 Klassenarbeiten festgelegt.
(2) Am Ende des Schuljahres wird eine klassenübergreifende Ganzjahresarbeit zur Vorbereitung auf die Mittelstufe geschrieben. Hierbei wird auch auf
Inhalte der vorangegangenen Jahre zurückgegriffen.
(3) VERA 6 ist verpflichtend durchzuführen. Ein alternativer Leistungsnachweis darf durch Vera ersetzt werden. Vera darf jedoch nicht benotet werden.Schulinternes Fachcurriculum Mathematik, WHG Heide Seite 6
Klasse 7 (G9)
Anregungen zur inhaltlichen und Anregungen zur
Thema Inhalt Material Absprachen
methodischen Umsetzung Differenzierung
• Darstellung an der Zahlengeraden • Schulden und Guthaben • Zahlenmauer • Wäscheleine • Kopfrechnen
• Anordnung und Betrag • Änderung von Wasserständen (NN) mit • Unterschei-
• Addition • Koordinatensystem anheftbaren dung von
Ganze Zahlen • Subtraktion • Diagramme (z.B. Veränderungen der Zahlen Termen und
• Multiplikation Stimmanteile von Parteien) • Legosteine Gleichungen
• Division
• Potenzen
• Darstellungen von Zuordnungen • Füllkurven • Kryptographie • Füllkurven- • Austausch mit
(tabellarisch, algebraisch, sprachlich, • Zeit-Weg-Diagramme memory Physiklehrern
graphisch) zwecks
Zuordnungen • Je-….-desto-… Zuordnung Zeitraum
• Proportionale und antiproportionale • Einsatz von Geogebra
Zuordnungen
• Dreisatz
• Grundaufgaben • Dreisatz oder über Bruchteile bzw. • Formeln zur • Rechnen mit
• Zinseszins Formel Zinseszinsrech- aktuellen
Prozent- und • ggf. Taschenrechnereinsatz nung Werten
Zinsrechnung • Kreisdiagramme
• Einsatz von Tabellenkalkulation
• Rabatte und Umsatzsteuer
• Addition • Vergleich der Zahlbereiche
• Subtraktion • ℕ, ℤ, ℚ
Rechnen mit
• Multiplikation • Minusklammern
Rationalen
• Division
Zahlen
• Potenzen
• Rechengesetze
Winkel- • Winkel an sich schneidenden • Beweisführung • Besondere
gesetze, Geraden Linien und
Dreiecke • Scheitel- und Nebenwinkel • flipped classroom Punkte imSchulinternes Fachcurriculum Mathematik, WHG Heide Seite 7
• Stufen- und Wechselwinkel Dreieck
• Winkelsummensatz • Eulersche
• Basiswinkelsatz Gerade
• Kongruenzsätze
und Vielecke
• Konstruktion von Dreiecken • Einsatz von Geogebra • Hintereinander-
• einfache Konstruktionen (Mittel- • Konstruktionsbeschreibungen ausführungen • Dr. Zucker
senkrechte, Winkelhalbierende) von Abbildun-
• Abbildungen • Drehungen und Verschiebungen gen
Anmerkungen:
(1) Es muss mindestens eine Unterrichtseinheit mittels Wochenplanarbeit sowie eine andere mittels Lerntagebuch durchgeführt werden.
(2) Die Anzahl der Klassenarbeiten ist auf mindestens 3 Klassenarbeiten (bei insgesamt 4 schriftlich zu erbringenden Leistungsnachweisen) festgelegt.
(3) Am Ende des Schuljahres wird eine Ganzjahresarbeit geschrieben.Schulinternes Fachcurriculum Mathematik, WHG Heide Seite 8
Klasse 8 (G8)
Anregungen zur inhaltlichen und Anregungen zur
Thema Inhalt Material Absprachen
methodischen Umsetzung Differenzierung
• Klammer auflösen • Pascalsches • Strohhalme
• Minusklammer Dreieck
Terme und • Ausklammern • Produkt
Gleichungen • Produkt von zwei Klammern • Vierfeldertafel mehrerer
mit • Binomische Formeln Klammern
Klammern • Faktorisieren von Summen
• Nullprodukte
• Ungleichungen
• Dreiecke • Flächen mit Schere und Papier • Scherung
• Rechtecke und Quadrate basteln
Flächen-
• Zusammengesetzte ebene Figuren • Flächeninhalte von Ländern mit
inhalte von
(Parallelogramm, Raute, Trapez und Hilfe von Karten abschätzen
Vielecken
Drachen) • Fermi-Aufgaben (→ Internet-
Recherche)
• Umfang • Monte-Carlo-Methode (→ Einsatz • Möndchen- • Holzmodell • Umformen der
• Flächeninhalt von Tabellenkalkulation) aufgaben mit Gleichungen
Kreis
• Internet-Recherche (z.B. Pizzapreis) Metallkante
• Kreissegmente
• Oberfläche und Volumen • Hohlkörper • Optimierungs- • Blauer • Umformen der
• Zusammengesetze Körper • Überschlagsrechnungen und Fermi- aufgaben Koffer Gleichungen
Prismen und
Aufgaben (→ Internet-Recherche) (mit Netzen
Zylinder
und
Füllkörpern)
• Ähnlichkeitssätze für Dreiecke • Zentrische Streckungen (z.B. mittels • Strahlensätze an • Umformen der
• Strahlensätze Gummibändern) Geradenkreu- Gleichungen
Ähnlichkeit
• Einsatz von Geogebra zungen
und
• Historische Messmethoden
Strahlensätze
(→ Internet-Recherche)Schulinternes Fachcurriculum Mathematik, WHG Heide Seite 9
• Winkelsätze am Kreis • Formulieren, begründen und • Formale • Satz des Thales
Kreis- • Satz des Thales anwenden Beweise vorziehen in
geometrie • Einsatz von Geogebra Klasse 7
• Mehrstufige Argumentationsketten möglich
• Zuordnung von Graph und • Punktsteigungsform • Lineare • Einsatz von
Funktionsgleichung • Zwei-Punkte-Form Regression Geogebra
Lineare • Steigungsbegriff • Darstellungswechsel (tabellarisch, • Bewegungs- • spätestens hier
Funktionen • y-Achsenabschnitt algebraisch, sprachlich, graphisch) aufgaben Funktions-
• Nullstellenberechnung • Möglicher Vorgriff auf lineare (Begegnungen) begriff und
Gleichungen f(x)-Schreib-
weise einführen
• Lineare Gleichungen mit zwei • Graphische Bedeutung der • Gaußverfahren
Variablen mit mindestens zwei Lösungsmenge • Drei und mehr
Lösen von
verschiedenen Lösungsverfahren • Textaufgaben (Variablen sprachlich Variablen
linearen
(Additionsverfahren, genau definieren und Gleichungen
Gleichungs-
Gleichsetzungsverfahren, aufstellen)
systemen
Einsetzungsverfahren, graphisches • Flipped Classroom
Verfahren)
• Begriffe (Ergebnismenge und • Erwartungswert • Mathekoffer • Einsatz von
Ereignis, Wahrscheinlichkeit) • Bernoulli- • Galton-Brett Tabellenkalku-
Daten und • Baumdiagramme Experimente lation
Zufall • mehrstufige Laplace-Experimente
(Stochastik) • Additions- und Pfadregel • Komplementärregel
• Erweiterung von ℚ • Teilweises Wurzelziehen • Intervallschach- • Geobretter
Reelle Zahlen • Irrationale Zahlen • Heron-Verfahren (Einsatz von telungs
Tabellenkalkulation)
Anmerkungen:
• Es muss mindestens eine Unterrichtseinheit mittels Wochenplanarbeit durchgeführt werden.
• Die Anzahl der Klassenarbeiten ist auf mindestens 5 Klassenarbeiten festgelegt.
• Am Ende des Schuljahres wird eine Ganzjahresarbeit geschrieben.
• VERA 8 ist verpflichtend durchzuführen. Ein alternativer Leistungsnachweis darf durch Vera ersetzt werden. Vera darf jedoch nicht benotet werden.Schulinternes Fachcurriculum Mathematik, WHG Heide Seite 10
Klasse 8 (G9)
Anregungen zur inhaltlichen und Anregungen zur
Thema Inhalt Material Absprachen
methodischen Umsetzung Differenzierung
• Aufbau/ Aufstellen von Termen • Aufstellen von Umfangs- und • Pentomino • Strohhalme
• Ersetzen von Variablen Flächeninhaltsformeln • Zahlenrätsel
• Termumformungen (Addieren und • Black Box
Subtrahieren,
Terme und
• Multiplizieren und Dividieren von
Gleichungen
Produkten)
• Lösen von Gleichungen • Knack die
• durch Probieren und durch • Gleichungen in „einfacher“ Form Box
Umformungen
• Klammer auflösen • Pascalsches • Strohhalme
• Minusklammer Dreieck
Terme und • Ausklammern • Produkt
Gleichungen • Produkt von zwei Klammern • Vierfeldertafel mehrerer
mit • Binomische Formeln Klammern
Klammern • Faktorisieren von Summen
• Nullprodukte
• Ungleichungen
• Dreiecke • Flächen mit Schere und Papier • Scherung
• Rechtecke und Quadrate basteln
Flächen-
• Zusammengesetzte ebene Figuren • Flächeninhalte von Ländern mit
inhalte von
(Parallelogramm, Raute, Trapez und Hilfe von Karten abschätzen
Vielecken
Drachen) • Fermi-Aufgaben (→ Internet-
Recherche)
• Umfang • Monte-Carlo-Methode (→ Einsatz • Möndchen- • Holzmodell • Umformen der
• Flächeninhalt von Tabellenkalkulation) aufgaben mit Gleichungen
Kreis
• Internet-Recherche (z.B. Pizzapreis) Metallkante
• Kreissegmente
Prismen und • Oberfläche und Volumen • Hohlkörper • Optimierungs- • Blauer • Umformen der
Zylinder • Zusammengesetze Körper • Überschlagsrechnungen und Fermi- aufgaben Koffer GleichungenSchulinternes Fachcurriculum Mathematik, WHG Heide Seite 11
Aufgaben (→ Internet-Recherche) (mit Netzen
und
Füllkörpern)
• Ähnlichkeitssätze für Dreiecke • Zentrische Streckungen (z.B. mittels • Strahlensätze an • Umformen der
• Strahlensätze Gummibändern) Geradenkreu- Gleichungen
Ähnlichkeit
• Einsatz von Geogebra zungen
und
• Historische Messmethoden
Strahlensätze
(→ Internet-Recherche)
• Winkelsätze am Kreis • Formulieren, begründen und • Formale • Satz des Thales
Kreis- • Satz des Thales anwenden Beweise vorziehen in
geometrie • Einsatz von Geogebra Klasse 7
• Mehrstufige Argumentationsketten möglich
• Zuordnung von Graph und • Punktsteigungsform • Lineare • Einsatz von
Funktionsgleichung • Zwei-Punkte-Form Regression Geogebra
Lineare • Steigungsbegriff • Darstellungswechsel (tabellarisch, • Bewegungs- • spätestens hier
Funktionen • y-Achsenabschnitt algebraisch, sprachlich, graphisch) aufgaben Funktions-
• Nullstellenberechnung • Möglicher Vorgriff auf lineare (Begegnungen) begriff und
Gleichungen f(x)-Schreib-
weise einführen
• Lineare Gleichungen mit zwei • Graphische Bedeutung der • Gaußverfahren
Variablen mit mindestens zwei Lösungsmenge • Drei und mehr
Lösen von
verschiedenen Lösungsverfahren • Textaufgaben (Variablen sprachlich Variablen
linearen
(Additionsverfahren, genau definieren und Gleichungen
Gleichungs-
Gleichsetzungsverfahren, aufstellen)
systemen
Einsetzungsverfahren, graphisches • Flipped Classroom
Verfahren)
• deskriptive Statistik • Glücksspiele • Schweine- • Einsatz von
• Histogramm • Verschiedene würfel Tabellenkalku-
Daten und
• Zufallsexperiment Würfel • Mathekoffer lation
Zufall
• Begriffe (Ergebnis, Ereignis und • Erwartungswert • Galton-Brett
(Stochastik)
Gegenereignis, Wahrscheinlichkeit) • Bernoulli-
• Laplace-Experimente • Hühnerwürfeln ExperimenteSchulinternes Fachcurriculum Mathematik, WHG Heide Seite 12
• Simulation von Wahrscheinlichkeits- • Komplementärregel
Experimenten • Einsatz von Tabellenkalkulation
• Begriffe (Ergebnismenge und
Ereignis, Wahrscheinlichkeit)
• Baumdiagramme
• mehrstufige Laplace-Experimente
• Additions- und Pfadregel
• Erweiterung von ℚ • Teilweises Wurzelziehen • Intervallschach- • Geobretter
Reelle Zahlen • Irrationale Zahlen • Heron-Verfahren (Einsatz von telungs
Tabellenkalkulation)
Anmerkungen:
• Es muss mindestens eine Unterrichtseinheit mittels Wochenplanarbeit durchgeführt werden.
• Die Anzahl der Klassenarbeiten ist auf mindestens 5 Klassenarbeiten festgelegt.
• Am Ende des Schuljahres wird eine Ganzjahresarbeit geschrieben.
• VERA 8 ist verpflichtend durchzuführen. Ein alternativer Leistungsnachweis darf durch Vera ersetzt werden. Vera darf jedoch nicht benotet werden.Schulinternes Fachcurriculum Mathematik, WHG Heide Seite 13
Klasse 9 (G8)
Anregungen zur inhaltlichen und Anregungen zur
Thema Inhalt Material Absprachen
methodischen Umsetzung Differenzierung
• Parabel (Normalform und • Eigenschaften (Symmetrie, • Parabel-
Scheitelpunktform, Scheitelpunkt, Schnittpunkte mit den schablonen
• faktorisierte Form) Achsen)
Quadratische • Lösungsverfahren für quadratische • Steckbriefaufgaben • Polynom-
Funktionen Gleichungen (quadratische • Einsatz von Geogebra (Bedeutung division
und Ergänzung und Faktorisierung) der Parameter)
Gleichungen • Achsenschnittpunkte • p-q-Formel, grafisches Verfahren
• Einfache Wurzel- und
Bruchgleichungen
• Substitutionsverfahren
Flächensätze • Satz des Pythagoras • Formaler oder „Schnippelbeweis“ • Höhen- und • Arbeitsbuch
am recht- • Umkehrung des Satzes des Kathetensatz Pythagoras
winkligen Pythagoras
Dreieck
• Sinus, Cosinus, Tangens • Anwendung auf
Trigonometrie
• Sinus- und Kosinussatz Vielecke
• Graph • Einführung über den Einheitskreis • Schwingungen • Parabel- • Einsatz von
• Periodische Vorgänge • Digitale Projektionsdarstellungen und Wellen schablonen Geogebra
Sinusfunktion • Projektion am Einheitskreis • Bogenmaß (Physik)
• Bedeutung der Parameter bei
f ( x )=a⋅sin ( bx+ c )
• Pyramide, Kegel, Kugel • Hohlkörper • Blauer
• Volumen • Überschlagsrechnungen und Fermi- Koffer
Körper
• Oberflächeninhalte Aufgaben (→ Internet-Recherche) • Holzmodelle
• Zusammengesetzte Körper
• Begriffe (Basis, Exponent, Potenz) • Anwenden auf Wurzeln • Reelle • Graphen
• Potenzgesetze • für die Graphen: Einsatz von Exponenten fakultativ
Potenzgesetze
• Rationale Exponenten Geogebra
• Wissenschaftliche SchreibweiseSchulinternes Fachcurriculum Mathematik, WHG Heide Seite 14
• Eigenschaften des Graphen • Einsatz von Geogebra • Logarithmus- • Rechen-
(Monotonie, asymptotisches funktion schieber
Exponential- Verhalten, Achsenschnittpunkte) • Koordinaten-
funktion und • Wachstums- und Zerfallsaufgaben systeme mit
Exponential- • Zinseszins logarithmischer
gleichungen • Logarithmus als Lösung von • Aufgaben aus der Kernphysik Achseneintei-
Exponentialgleichungen • Wachstumsbetrachtungen mit Hilfe lung
von Tabellen • Logarithmen-
Gesetze
• Rechenschieber
Anmerkungen:
• Die Anzahl der Klassenarbeiten ist auf mindestens 5 Klassenarbeiten festgelegt.
• Am Ende des Schuljahres wird eine klassenübergreifende Ganzjahresarbeit zur Vorbereitung auf die Oberstufe geschrieben. Hierbei wird auch auf
Inhalte der vorangegangenen Jahre zurückgegriffen.Schulinternes Fachcurriculum Mathematik, WHG Heide Seite 15
Klasse 10 (G8)
Anregungen zur inhaltlichen und Anregungen zur
Thema Inhalt Material Absprachen
methodischen Umsetzung Differenzierung
Themenbereich Analysis
• mittlere Änderungsrate • 1. Halbjahr nur
• Differenzenquotient Analysis
• Sekantensteigung • Sachzusammenhang! • Einsatz von
Einführung
• mittlere → lokale Änderungsrate Geogebra
in die
• Differenzialquotient (x-x0-/h- • Grenzwertprozesse nur intuitiv • Während des
Differential-
Methode) behandeln gesamten
rechnung
• Tangentensteigung Schuljahres:
• Stetigkeit, Differenzierbarkeit • Normalenbegriff auch kurz HMF-Training
• Schnittwinkel von Graphen thematisieren
• Grafisches Differenzieren • Einsatz von Geogebra • Graphen der
Ableitungs- • Begriff der Ableitungsfunktion trigonometri-
konzept • Summenregel, Faktorregel, schen
Potenzregel Funktionen
• Monotonie (nur anschaulich) 1
• Wurzelfunktion, f(x) = , f(x) = xq
• Symmetrien (bei ganzrat. Fkt.) v.a. x
grafisch durch Exponentenanalyse mit q∈ℚ
Kurven- • Hochpunkt, Tiefpunkt • Wendepunkte als Punkt des Graphen
diskussion • Krümmung mit lokal extremer Steigung und als
• Wendepunkte Punkt, an dem sich die
• Sattelpunkt Krümmungsrichtung ändert
• Einsatz von Geogebra
Optimie- • lokale/globale und Randextrema • Größte / kleinste Flächen bzw. • Formelsamm-
rungs- • Anwendungsaufgaben Volumina lung einführen
probleme
• Anwendungsaufgaben • zentral: Bedingungen aus Text • Ggfs. auch in
Rekonstruk- • Koeffizientenmatrix eines LGS erschließen Jhg. 11 denkbar
tionsaufgaben • TR-EinsatzSchulinternes Fachcurriculum Mathematik, WHG Heide Seite 16
Themenbereich Analytische Geometrie
• Vektoren als Verschiebungen • Einsatz von Geogebra • Tatinac • Beginn: 2.
• Vektoren zur Darstellung von Halbjahr
Punkten, Strecken (und evtl.
Polygonen, Körpern)
Vektoren im
2 3 • Nullvektor, Gegenvektor
ℝ und ℝ
• Addition, skalare Multiplikation
• Vektorgleichungen
• Linearkombinationen
• Lineare (Un-)Abhängigkeit
Metrik • Betrag eines Vektors (Pythagoras)
• Geradengleichung • auch Lage Punkt-Gerade, Punkt-
• Ebenengleichungen: Ebene → Punktprobe thematisieren
Geometrische • Parameterform
Objekte • Spurpunkte, Spurgeraden
• Lagebeziehungen Gerade-Gerade,
Gerade-Ebene, Ebene-Ebene
Themenbereich Stochastik
• Median (Zentralwert) • Beginn: kurz
• Arithmetisches Mittel nach den
Beschreibende • Spannweite Osterferien
Statistik • Varianz, Standardabweichung • Sicherer
• Relative Häufigkeit, Häufigkeits- Umgang mit der
verteilung, Histogramm Fachsprache
• Wahrscheinlichkeitsbegriff • Erzeugung von Zufallszahlen (z.B.
(Wahrscheinlichkeit mithilfe des TR)
• als Prognose von zu erwartenden
Wahrschein- Häufigkeiten)
lichkeits- • Zufallsexperiment (einstufig),
rechnung LAPLACE-Experiment
• Ergebnis, Ergebnismenge,
Ereignis, Ereignismenge,
GegenereignisSchulinternes Fachcurriculum Mathematik, WHG Heide Seite 17
• Vereinigung, Schnitt von
Ereignissen
• Rechenregeln für
Wahrscheinlichkeiten
(KOLMOGOROV-Axiome)
• Begriff der Zufallsgröße • nur einfache Verteilungen
• Wahrscheinlichkeitsverteilung
Zufallsgrößen • Diskrete Zufallsgrößen
• Erwartungswert, Varianz,
Standardabweichung
• Baumdiagramm + Umkehrung • Ziel: sicheres Modellieren, nicht • Auch zu Beginn
Mehrstufige (inverses BD) unbedingt Formel von BAYES von Q1 denkbar
Zufallsexperi • Vierfeldertafel
mente • Bedingte Wahrscheinlichkeit
• Stochastische (Un-)Abhängigkeit
Anmerkungen:
• Die Klausuren der Einführungsphase dürfen einen HMF-Teil enthalten.Schulinternes Fachcurriculum Mathematik, WHG Heide Seite 18
Klasse 11 (G8)
Anregungen zur inhaltlichen und Anregungen zur
Thema Inhalt Material Absprachen
methodischen Umsetzung Differenzierung
Themenbereich Analysis
• Approximation von • auch grafisches Integrieren z.B. mit • Mittelwert
Flächeninhalten DGS • Bogenlänge
Integral- • Bestimmtes Integral (Begriff) • Einsatz von Geogebra und/oder
begriff • Uneigentliches Integral Tabellenkalkulation
• Integrand, Integralwert,
Integralfunktion
• Hauptsatz • Einsatz von Tabellenkalkulation
Stamm- • Berechnung von Integralen
funktion • Integrationsregeln: Additivität,
Linearität
Rotations- • Anwendungsaufgaben • Formel über Summenbildung
körper • Rotation um die x-Achse genügt • Einsatz von Geogebra
• Exponentialfunktionen • Einfache Beispiele
• Graph der e-Funktion • Eigenschaften des Graphen
• Verkettungen (Definitions- und Wertebereich)
e-Funktion
• Produktregel, Kettenregel • Einsatz von Geogebra
und ln-
• Kurvendiskussion 1
Funktion • ln als Stammfunktion von f(x) =
• Partielle Integration, lineare x
Substitution und als Umkehrfunktion von der e-
• Exponentialgleichungen Funktion
Themenbereich Analytische Geometrie
• Skalarprodukt
Rechen-
• Vektorprodukt
operationen
• Schnittwinkel von Vektoren
• Flächeninhalt von Dreieck,
Metrik
Parallelogramm
• SpatvolumenSchulinternes Fachcurriculum Mathematik, WHG Heide Seite 19
• Normalen-, Koordinatenform
Ebenen-
• Umformen der
gleichungen
Ebenengleichungen
Lage- • Wdh. aus Jhg. 10, jetzt mit
beziehungen Normalen- und Koordinatenform
• Punkt-Gerade, Punkt-Ebene, • Anwendungsaufgaben
Abstands- Gerade-Gerade, Gerade-Ebene,
berechnungen Ebene-Ebene
• Lotfußpunktverfahren
Themenbereich Stochastik
• Bernoulli-Experiment • Urnenmodell: Ziehen mit
• Bernoulli-Kette Zurücklegen
Binomial- • Erwartungswert, • Einsatz von Taellenkalkulation
verteilung Standardabweichung
• Berechnung von W’keiten der
Form P(X = k) und P(k1 ≤ X ≤ k2)
Hypergeom. • Urnenmodell: Ziehen ohne • „Lottomodell“
Verteilung Zurücklegen
• Erwartungswert,
Standardabweichung
• Standardnormalverteilung
Normal- • Gauß’sche Integralfunktion Φ • Funktionsgleichungen
verteilung • Berechnung von W’keiten der • Steigkeitskorrektur
Form P(k1 ≤ X ≤ k2) und P(X > k) • Einsatz von Geogebra
• Näherungsformeln von
Moivre/Laplace
Anmerkungen:
• Die Klausuren enthalten neben einem Teil, bei dem alle auch für das Abitur zugelassenen Hilfsmittel verwendet werden dürfen, einen HMF-Teil.
• Der HMF-Teil muss alle drei Themengebiete der Sekundarstufe II umfassen, der 2. Teil muss sich auf zwei beliebige Themenbereiche beschränken.
• Die Länge einer Klausur ist für 11.1 auf zwei ab 11.2 auf drei Stunden festgelegt. Nach Absprache der FachkollegInnen mit der Oberstufenleitung
darf sie auf zwei Stunden reduziert werden.Schulinternes Fachcurriculum Mathematik, WHG Heide Seite 20
Klasse 12 (G8)
Anregungen zur inhaltlichen und Anregungen zur
Thema Inhalt Material Absprachen
methodischen Umsetzung Differenzierung
Themenbereich Analysis
Funktions- • Ortskurven
scharen
Vertiefung der • Trigonometrische Funktionen • Evtl. auch ln-Fkt.
Differenzial-
und
Integral-
rechnung
Newton- • Verfahrensweise • Einsatz von Tabellenkalkulation
Verfahren
Themenbereich Analytische Geometrie
Kreis und • Kreisgleichung • Einsatz von Geogebra
Kugel • Kugelgleichung
• Punkt-Kugel, Gerade-Kugel, • an Lagebeziehungen zum Kreis
Lage-
Ebene-Kugel anschaulich herleiten
beziehungen
• Tangentialebenen
Themenbereich Stochastik
• Ein- und zweiseitiger • Sigma-Regeln
Hypothesentest
Signifikanz- • Nullhypothese
tests • Fehler 1./2. Art
• Signifikanzniveau
• Verwerfungsbereich
Schätzen von • Bedeutung der • Einsatz von Geogebra
Wahrschein- Konfidenzintervalle • Formel für Konfidenzintervalle
lichkeiten fakultativ
Nach dem Halbjahreswechsel Wiederholung für das AbiturSchulinternes Fachcurriculum Mathematik, WHG Heide Seite 21
Anmerkungen:
• Die Klausuren enthalten neben einem Teil, bei dem alle auch für das Abitur zugelassenen Hilfsmittel verwendet werden dürfen, einen HMF-Teil.
• Der HMF-Teil muss alle drei Themengebiete der Sekundarstufe II umfassen, der 2. Teil muss sich auf zwei beliebige Themenbereiche beschränken.
• Die Länge einer Klausur ist i.A. auf drei Stunden festgelegt. Nach Absprache der FachkollegInnen mit der Oberstufenleitung darf sie auf zwei
Stunden reduziert werden.
• Während die Schülerinnen und Schüler, die für sich Mathematik als schriftliches Abiturprüfungsfach gewählt haben, die zweite Klausur in Q2.1 als
Abiturvorbereitungsklausur unter Abiturbedingungen schreiben, ist die Klausur für die übrigen Schülerinnen und Schüler zwei- bzw. dreistündig.Was muss ich als Schüler/in am Ende der entsprechenden
Klassenstufe im Bereich Digitale Medien des Mathematikunterrichts
beherrschen?
Tabellenkalkulation Calc
Zelle, absoluter Bezug, Summenbildung
Säulen- und Balkendiagramm
Klassenstufe 6
Relativer Bezug, Mittelwerte
Kreis-/ Tortendiagramm
Berechnen mit Formeln
Klassenstufe 9
Bedingungen
Geogebra
Punkte, Linien (parallel und senkrecht), Spiegelungen
Klassenstufe 6
Winkel, Drehungen
Konstruktionsbeschreibungen umsetzen
Klassenstufe 9 Schieberegler verwenden
Anwenden der Vorteile Dynamischer GeometrieWas muss ich als Schüler/in zu Beginn der 5. Klasse an wesentlichen
Inhalten der Grundschulmathematik beherrschen?*
Zahlenraum bis 1.000.000 a b c d
• große Zahlen lesen und schreiben O O O O
Grundrechenarten
• mündlich und schriftlich O O O O
• Multiplikation:
◦ Kopfrechnen bis 10 · 10 O O O O
◦ schriftlich: Rechnen mit dreistelligen Faktoren O O O O
• Division:
◦ Kopfrechnen mit einstelligen Divisoren O O O O
◦ schriftlich: maximal 15 als Divisor O O O O
Größen
• Längen (Umrechnung zwischen den Einheiten) O O O O
• Gewicht (Umrechnung zwischen den Einheiten) O O O O
• Zeit O O O O
Geometrie
• geometrische Grundformen in der Realität erkennen:
◦ Flächen: Quadrat, Rechteck, Kreis, Dreieck O O O O
◦ Körper: Würfel, Quader, Kugel, Zylinder, Pyramide, Kegel O O O O
• mit Bleistift und Lineal zeichnen O O O O
• mit Zirkel zeichnen O O O O
Sachrechnen
• aus Texten, Bildern, Tabellen, Diagrammen und Skizzen Informationen O O O O
entnehmen
* Erklärung der Stufen: a = sicher b = überwiegend sicher c = eher unsicher d = sehr unsicherWas muss ich als Schüler/in zu Beginn der 7. Klasse an wesentlichen
Inhalten der Orientierungsstufenmathematik beherrschen?*
Grundrechenarten a b c d
• mündlich und schriftlich O O O O
• Rechengesetze O O O O
• Potenzen O O O O
• vermischte Grundrechenarten O O O O
• Primzahlbegriff O O O O
Größen
• Längen (Umrechnung zwischen den Einheiten) O O O O
• Gewicht (Umrechnung zwischen den Einheiten) O O O O
• Zeit (Umrechnung zwischen den Einheiten) O O O O
• Flächen (Umrechnung zwischen den Einheiten) O O O O
• Volumen (Umrechnung zwischen den Einheiten) O O O O
• Maßstab O O O O
• Winkel (messen und zeichnen) O O O O
Geometrie
• besondere Vierecke in der Realität erkennen O O O O
• Koordinatensystem O O O O
Flächen- und Volumenberechnung
• Flächen: Quadrat, Rechteck O O O O
• Körper: Würfel, Quader O O O O
Brüche
• Darstellung von Brüchen (als Anteil oder Prozent) O O O O
• Grundrechenarten (s.o.) O O O O
• Dezimalbrüche
◦ Grundrechenarten (s.o.) O O O O
◦ Kenntnisse über periodische Schreibweisen O O O O
Statistik / Wahrscheinlichkeitsrechnung
• kombinatorische Probleme O O O O
• Häufigkeitsbegriff O O O O
• einstufige Zufallsexperimente O O O O
• Diagramme (Säulen-, Balken-, einfaches Kreisdiagramm) O O O O
* Erklärung der Stufen: a = sicher b = überwiegend sicher c = eher unsicher d = sehr unsicherWas muss ich als Schülerin/Schüler an wesentlichen Inhalten der
Mittelstufenmathematik am Ende von Klasse 9 können?*
a b c d
Zweckmäßige Nutzung des Taschenrechners O O O O
Rationale Zahlen → vermischte Grundrechenarten O O O O
• Mündlich und schriftlich O O O O
• Rechengesetze O O O O
Proportionale und antiproportionale Zuordnungen, Dreisatz O O O O
Prozent- und Zinsrechnung O O O O
Terme und Gleichungen (Ohne und mit Klammern (inkl. binomische Formeln)) O O O O
Flächen- und Volumenberechnung
• Flächen: Dreieck, Parallelogramm, Raute, Trapez, Kreis und zusammengesetzte O O O O
Flächen
• Körper: Prismen, Zylinder, Kugel, Pyramiden (jeweils auch Oberflächeninhalt O O O O
und Mantelfläche), auch zusammengesetzte Körper
Strahlensätze O O O O
Lineare Funktionen
• Steigungsbegriff, y-Achsenabschnitt, Nullstelle O O O O
Lineare Gleichungssysteme
• Additions-, Gleichsetzungs-, Einsetzungsverfahren, Graphisches Lösen O O O O
Quadratische Funktionen
• Normalform, Scheitelpunktform O O O O
• Nullstellen, Schnittpunktberechnung O O O O
Quadratische Gleichungen (p-q-Formel und quadratische Ergänzung) O O O O
Sätze am rechtwinkligen Dreieck
• Satz des Pythagoras O O O O
• Winkelfunktionen am Dreieck O O O O
Exponentialfunktionen
• Wachstum und Zerfall (Begriff der Asymptote) O O O O
Lösen von Exponentialgleichungen mit dem Logarithmus O O O O
Potenzgesetze O O O O
Verlauf der Graphen der Trigonometrischen Funktionen O O O O
Wahrscheinlichkeitsrechnung (Stochastik)
• Grundbegriffe der Stochastik O O O O
• Einstufige Zufallsexperimente O O O O
• Mehrstufige Zufallsexperimente und Baumdiagramme O O O O
* Erklärung der Stufen: a = sicher b = überwiegend sicher c = eher unsicher d = sehr unsicherSie können auch lesen
