Teildruck Die Verkaufsauflage erscheint unter der ISBN 978-3-12-720151-6 - Ernst Klett Verlag
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Mathe live 5
Dieser Teildruck enthält Hinweise Teildruck
Die Verkaufsauflage erscheint
zu allen Neuerungen in Mathe live. unter der ISBN 978-3-12-720151-6
Diese sind im späteren Schulbuch
nicht enthalten.
symmetrisch sind. Probiere mit einem Spiegel.
A B
Übe jetzt:
0 2
Entscheide, welche8Blütenbilder achsen
Achsensymmetrie 0 5
symmetrisch sind. Probiere mit einem Spiegel.
So lernst du mit Mathe live A die Gladiole B die Calla
Übe jetzt:
C das Stief
A
C
0 2 Entscheide, welche Blütenbilder achsen
mütterchen
0 5
B
D
symmetrisch sind. Probiere mit einem Spiegel.
A B
Neugierig erkunden und a)CEntscheide, welche
C
Zeichnungen
D D achsen Verständnis vertiefen und
In das Thema einsteigen
A die Gladiole B die Calla C das Stief
A die Gladiole B die Calla C das Stief mütterchen
Offen für Neues verstehen Vielfältig übensymmetrisch sind.
mütterchen
8sichern
Achsensymmetrie
8 b) Gib die Anzahl der Symmetrieachsen an.
Achsensymmetrie 8 8 Wähle
8
8 D der Frauen E das 8Männer8 F die Pagoden
Achsensymmetrie
a) Entscheide, welche Zeichnungen achsen Achsensymmetrie
aus:
Achsensymmetrie
. .
0
Achsensymmetrie symmetrisch sind. 12 C Ein Kind – drei Gesichter 14 B
6
Ebenensymmetrische Körper
schuh treu blüte
Symmetrie | Entdecke:
Entdecke: Erkläre, warum die Symmetrieachse Übe jetzt: D der Frauen E das Männer F die Pagoden
b) Gib die Anzahl der Symmetrieachsen an.
Du hast die Wahl – welche Aufgabe Wähle aus:
Auch Körper können
symmetrisch sein, z. B.
0 6 Erkläre, warum die Symmetrieachse Wähle aus: die Zwiebel.
schuh treu blüte
0 0
0 Nenne achsensymmetrische
2 5 12 . . Körper
14
Blüten, Blätter
Entscheide, welche Blütenbilder achsen C Ein Kind – drei Gesichter B mit einer Sym
3
Sammle Blätter und Blüten. Du brauchst Papier und Schere. Ebenensymmetrische Körper
A
Sammle Blätter und Blüten.
a) Vergleiche deine Blätter und
A Welche sind ähnlich, welche
B
B
Du brauchst Papier und Schere.
a) Schneide aus dem Papier verschie
0 3
auch Spiegelachse
a) Entscheide, welche
auch genannt
Zeichnungen
Spiegelachse wird.
genannt wird. achsen
symmetrisch sind. Probiere mit einem Spiegel.
A B interessiert dich am meisten? . 12 C Ein Kind – drei auch
Auchmetrieebene
Körper könnenheißen
. 14 B
Beispiele
Blüten. dene Blattformen aus. Beschreibe, wie symmetrisch sein, z. B.
verschieden?a) Vergleiche deine Blätter und a) Schneide
du vorgehst.aus dem Papier verschie
Nenne achsensymmetrische Beispiele die
Gesichter
ebenensymme
Zwiebel.
Ebenensymmetrische Körper
a) Erklärt, wie die unterschiedlichen Gesich trische Körper.
symmetrisch sind.
0
Auch Körper können
0
Blüten. Welche sind ähnlich, welche
b) Stelle einen Spiegel so auf ein dene Blattformen aus. Beschreibe, wie
b) Falte dein Papier und schneide dar
7
Körper mit einer Sym
aus deiner Umgebung.
C
In diesem Kapitel lernt ihr, ter entstanden sind. a) Welche Frucht und
verschieden? aus deiner Umgebung.
7
Blatt, dass du wieder ein vollständiges aus weitere Blattformen aus. Erkläre,
b) GibC
metrieebene heißen
– welche Eigenschaften die Achsen Blatt siehst. du vorgehst.
was das Besondere an diesen Blättern b) Beschreibt, welcher Eindruck durch dieauchGemüsesorten
ebenensymme sind symmetrisch sein, z. B.
die Anzahl der Symmetrieachsen an.
a) Sucht Bilder mit einer Symmetrieachse,
ist. verschiedenen Bilder entsteht. ebenensymmetrisch? Begründet.
symmetrie, die Parallelverschiebung und b) Stelle einen Spiegel so auf ein b) Falte dein Papier und schneide dar A die Gladiole B die Calla C das Stief
C D a) Erklärt, wie die unterschiedlichen Gesich
c)terFotografiert
trische Körper.
b) Nennt
euch gegenseitig und stellt a) Welche
entstanden sind. andere
Frucht
die Zwiebel.
und ebenensymmetrische
zwei Symmetrieachsen und mit drei und
D der ein Frauen E das aus
Männer F die Pagoden
die Punktsymmetrie haben, mütterchen
Blatt, dass du wieder vollständiges weitere Blattformen aus. Erkläre, selbst solche Fotos
b) Beschreibt, her. Eindruck durch die Gemüsesorten
welcher Körper aus eurer Umgebung. Körper mit einer Sym
sind
a) Sucht Bilder mit
mehr einer Symmetrieachse,
Symmetrieachsen. verschiedenen Bilder entsteht. ebenensymmetrisch?
Beschreibt die LageBegründet.
der Symmetrieebene.
0 Symmetrieachsen
– wie Spiralen aufgebaut sind,
.c) Fotografiert
Blatt siehst. was das Besondere an diesen Blättern 13 metrieebene heißen
Übe mathematische Begriffe anzuwen-
schuh treu ist. blüte
6
euch gegenseitig
Wirklichkeit und Modell und stellt b) Nennt andere ebenensymmetrische
– wie ihr diese Symmetrien und Muster b) Ordnet eure Bilder. Erstellt ein Plakat. a) Entscheide, welche Zeichnungen achsen
Inselbst solche Fotos her.
der Mathematik arbeiten wir häufig mit Körper aus eurer Umgebung. auch ebenensymme
zwei Erkläre, warumund mit drei und
selbst zeichnen könnt.
die Symmetrieachse
symmetrisch sind. Beschreibt die Lage der Symmetrieebene.
.
Modellen, sozusagen mit ideal geformten
13 a) Erklärt, wie die unterschiedlichen Gesich trische Körper.
$ 8 Die Blumen sollen sich im See den, indem du beschreibst, erklärst und
b) Gib die Anzahl der Symmetrieachsen an. Wirklichkeit und Modell
D der Frauen E das Männer F die Pagoden Pflanzenbildern.
0 Nenne achsensymmetrische Beispiele
In der Mathematik arbeiten wir häufig mit
6 schuh treu blüte
0 ter entstanden sind. a) Welche Frucht und
3
Viele Pflanzen sehenmitachsen
mehr Symmetrieachsen.
auch Spiegelachse spiegeln.genannt
Finde die sechs wird.
Erkläre, warum die Symmetrieachse Modellen, sozusagen ideal geformten
Fehler. 0 b) aus.Beschreibt,
begründest. welcher Eindruck durch die Gemüsesorten sind
symmetrisch Legst du
3 Nenne achsensymmetrische Beispiele
auch Spiegelachse genannt wird. Pflanzenbildern.
0 4 Gib an, wie viele Symmetrieachsen
aber
Vieleeinen Spiegel
Pflanzen sehenan der
achsen
So heißt es: 7 0 verschiedenen Bilder entsteht. ebenensymmetrisch? Begründet.
aus deiner Umgebung.
C
b) Ordnet eure Bilder. Erstellt ein Plakat.
vermuteten
symmetrisch Symmetrieachse
aus. Legst du
0 C
a) Sucht Bilder mit einer Symmetrieachse, die Tomate
an, stellstc)
aber einen du Fotografiert
Spiegel an der
häufig fest, euch gegenseitig und stellt b) Nennt andere ebenensymmetrische
aus deiner Umgebung.
7
Eine Figur mit zwei Hälften, die beim Falten
genau aufeinander passen, heißt achsen die achsen die Blütenbilder haben. Probiere mit einem zwei Symmetrieachsen und mit drei und vermuteten Symmetrieachse
dass die beiden Hälften die Sternfrucht
an, stellstselbst
du häufigsolche Fotos her. Körper aus eurer Umgebung.
die Tomate
mehr Symmetrieachsen. fest, das tränende
$
symmetrische nicht ganz genau achsen
symmetrisch.
Spiegel.
Schau im Plusbereich unten nach Tipps
b) Ordnet eure Bilder. Erstellt ein Plakat. dass die beiden Hälften Herz die Sternfrucht
8
Figur
Beschreibt die Lage der Symmetrieebene.
.
Die Faltgerade nennt man Symmetrieachse. symmetrisch sind. das tränende
13
nicht ganz genau achsen
8 $
Herz
die Symmetrieachse
Die Blumen sollen sich im See a)symmetrisch
Finde Beispiele für Pflanzen, die nicht
sind. Wirklichkeit und Modell
So geht es:
0 4 Gib an, wie viele Symmetrieachsen
a) Sucht Die Blumen
Bilder sollen
mit einer sich im See
Symmetrieachse,
spiegeln. Finde die sechs Fehler.
oder weiteren Aufgaben passend zu
ganz
Klebe
exakt achsensymmetrisch
Inachsensymmetrisch
Fotos
ganz exakt derZeichnungen
oder Mathematik
sind.
a) Finde Beispiele für Pflanzen, die nicht
davonarbeiten
sind. in wir häufig mit
dein
KlebeHeft.
Fotos oder Zeichnungen davon in
Modellen, sozusagen mit ideal geformten
das Veilchen der Hartriegel die Calla die Blütenbilder haben. Probiere mit einem
Spiegel. spiegeln. Finde die sechsund
zwei Symmetrieachsen Fehler.
mit drei und dieser Aufgabe. b)dein Heft. daneben achsensymmetrische
Fertige
b) FertigePflanzenbildern.
daneben achsensymmetrische
Eine Figur mit 0
Zeichnungen der Pflanzen an.
So heißt es:
4
Zeichnungen der Pflanzen an. die Kiwi die Mandarine
mehr Symmetrieachsen.
Zeichne die Symmetrieachsen
Viele Pflanzen sehen ein. achsen
die Kiwi die Mandarine
Zeichne die Symmetrieachsen ein.
Gib
zwei Hälften, an,Falten
die beim wie viele Symmetrieachsen
der gelbe Enzian das Veilchendie Erdbeere symmetrisch aus. Legst du
Das Bild des Veilchens ist
genau aufeinander Das Bild des Hartriegels Das Bild der Calla hat keine
passen, heißt achsen die achsen b) Ordnet eure Bilder. Erstellt ein Plakat. aber einen Spiegel an der
die Blütenbilder haben. Probiere mit einem
der gelbe Enzian das Veilchen die Erdbeere
achsensymmetrisch und ist achsensymmetrisch und Symmetrieachse und ist nicht vermuteten Symmetrieachse
symmetrisch. hat vier Symmetrieachsen. symmetrische Gemeinsam
Gemeinsam sichern:
sichern: die Tomate
Die Aufgaben im Plusbereich passen
hat eine Symmetrieachse. achsensymmetrisch.
an, stellst du häufig fest,
$
Figur
8
Du kannstDie Faltgerade nennt man Symmetrieachse. 15B
Spiegel.
auch dein Geodreieck zum Spiegeln benutzen.
B
15
› 8 Tipp $ 8 mehr
› 8 Tipp $ 8 mehr
dass die beiden Hälften die Sternfrucht
zur Aufgabe oben: a) Gebt an, welche Figuren achsensymmetrisch sind. das tränende
a) Gebt an, welche Figuren achsensymmetrisch sind.
Schreibe es auf:
die Symmetrieachse Stelle einen Spiegel auf die Symmetrieachse.
Stelle einen Spiegel auf die Symmetrieachse.
Vergleiche das Bild jeder Blume mit ihrem
Die Blumen sollen sich im See
Im Spiegelbild der
Blumen gibt es sechs Im Spiegelbild der
nicht
b) Beschreibt ganz
die Lage der genau achsen
Symmetrieachsen. Erklärt euch gegenseitig, wie ihr das erkennt.
b) Beschreibt die Lage der Symmetrieachsen. Erklärt euch
A
symmetrisch
B
sind.C C D E
Herz
gegenseitig, wie ihr das erkennt.
„mehr“ – auf gleichem Niveau
Spiegelbild. Fehler. Finde sie.
So geht1 es:
A B D E
Die Zeichnung der Orchidee ist achsen
symmetrisch. Beschreibe mit eigenen Worten,
Vergleiche das Bild jeder Blume mit ihrem
0 8 leichter spiegeln. Finde die sechs Fehler. Blumen gibt es sechs a) Finde Beispiele für Pflanzen, die nicht
0
Spiegelbild. Fehler. Finde sie. ganz exakt achsensymmetrisch sind.
„leichter“ – auf einfacherem Niveau
4 Gib an, wie viele Symmetrieachsen
wie du das erkennst. Finde die drei Fehler.
das Veilchen der Hartriegel die Calla
Klebe Fotos oder Zeichnungen davon in
0 8 leichter
210 237 238 240
240 dein Heft.
Finde die drei Fehler. b) Fertige daneben achsensymmetrische
die Blütenbilder haben. Probiere mit einem Zeichnungen der Pflanzen an.
die Kiwi die Mandarine
238 Zeichne die Symmetrieachsen ein.
Spiegel.
Das Bild des Veilchens ist Das Bild des Hartriegels Das Bild der Calla hat keine
achsensymmetrisch und der gelbe Enzian das Veilchen
ist achsensymmetrisch und die und
Symmetrieachse Erdbeere
ist nicht
Entdecke –hatprobiere aus, erkunde
eine Symmetrieachse. und
hat vier Symmetrieachsen. achsensymmetrisch. Fasst gemeinsam
Gemeinsam sichern: zusammen, was ihr
erforsche Mathematik in der Welt.
Du kannst auch dein Geodreieck zum Spiegeln benutzen.
gelernt habt.
15 B
a) Gebt an, welche Figuren achsensymmetrisch sind.
Schreibe es auf: b) Beschreibt die Lage der Symmetrieachsen. Erklärt euch gegenseitig, wie ihr das erkennt.
› 8 Tipp $ 8 mehr
A B C D E
1 Die Zeichnung der Orchidee ist achsen
symmetrisch. Beschreibe mit eigenen Worten,
der gelbe Enzian das Veilchen die Erdbeere
wie du das erkennst.
Stelle einen Spiegel auf die Symmetrieachse. Im Spiegelbild der
Gut vorbereitet?! Kompetenzen
Vergleiche das Bild jederüberblicken
Blume mit ihrem237
Blumen gibt es sechs Alles gut verstanden?! 240 Symbole im Buch
Spiegelbild. Fehler. FindeAufsie.
0
Checkin 8 8 einen Blick 8 8 Kapiteltraining
0
› 88 leichter $ 8 mehr
Aufgabe auf einfachem Niveau
1 Ich kann Strecken messen und 2 Ich kann zueinander senkrechte Ich kann achsensymmetrische Ich kann Achsenspiegelungen
Tipp
zeichnen. Linien erkennen und zeichnen. Figuren erkennen. durchführen.
a)
a) Wie lang sind die Strecken? a) Welche Linien sind senkrecht zueinander? Kompakt 8
$
Nachschauen kannst du auf den Seiten XX – XX Nachschauen kannst du auf den Seiten XX – XX
a) b)
0 1 Sieh dir die Bilder der Meerestiere an. 0 Übertrage die Figuren in dein Heft.
4
Finde
Stelle die dreiSpiegel
einen Fehler.auf die Symmetrieachse. Im Spiegelbild der
Symmetrieachsen
mente
b) (1) (2) (3) (4)
c) Achsensymmetrie
Welche Bilder sind achsensymmetrisch? Spiegle sie an der Achse. Parallelverschiebung
b) Zeichne drei gerade Linien. Zeichne zu Bandorna
Aufgabe auf mittlerem Niveau
b) Die Kinder sollten gerade Linien zeichnen. a)
Eine Figur heißt achsensymmetrisch, wenn b)Bei der Parallelverschiebung werden alle
c) Gib ihnen Tipps fürs Zeichnen, wenn nötig. jeder Linie eine senkrechte Linie.
Ich kann achsensymmetrische sie aus zwei Hälften besteht, die beim Falten Punkte einer Figur nach derselben Vorschrift
3 8 Test
Vergleiche das Bild jeder Blume mit ihrem Blumen gibt es sechs
aufeinander passen. Die Faltgerade heißt verschoben.
Gina Ich kann Zeichnungen im Kästchen Zeichnungen erkennen und erstellen. Ich kann Parallelverschiebungen
.
Symmetrieachse.
raster in mein Heft übertragen.
Maxi
erkennen und zeichnen. Die Verschiebungsvorschrift kann durch
Verschiebungsvorschrift: Fürder
jede Achsenspiegelung gilt: einen Verschiebungspfeil veranschaulicht
238
ung der Petersfisch Seeteufel
Achsenspiegel
Spiegelbild. Fehler. Finde sie.
4 Kästchen nach rechts und Punkt und gespiegelter Punkt haben densel- werden.
Lara Ben Tom
P’
1 Kästchen nach unten
Test A:
ben Abstand zur Symmetrieachse. Sie liegen
auf einer Senkrechten zur Symmetrieachse. 0 0
Aufgabe auf schwierigem Niveau
Originalfigur Jana P und P ’ 1 Verschiebungspfeil 4
P P’ a) Welche Figuren sind achsensymmetrisch?
10 a) Übertrage die Figur in dein Heft.
gleicher Abstand 3 3
c) Zeichne eine Strecke mit der Länge 5 cm a) Zeichne die Originalfigur in dein Heft. Verschiebungs- Symmetrieachse b) Wie viele Symmetrieachsen haben sie? b) Drehe sie um das Symmetriezentrum Z,
$ Führe
P
5
0 8 leichter
(7,5 cm; 4,8 cm). b) Welchen Fehler hat Jana beim Abzeichnen pfeile sodass eine drehsymmetrische Zeichnung
eine Achsenspiegelung
A durch.
B
gemacht? der Weißrochen der Flusskrebs A’ entsteht.
a) b)
Verschiebe um 10 Kästchen nach rechts.
$ Welches der Bilder A, B2 oder
2 2 C zeigt die A
A
Durch mehrfaches Verschieben einer Figur
Punkt und gespiegelter Punkt liegen gegenüber zweite Muschelhälfte? Erkläre, woran du das
kannst du Bandornamente zeichnen.
Symmetrie eirtemmyS erkennst.
Zu dieser Aufgabe gibt es Tipps und
C D
Z
Finde die drei Fehler.
Spiegeln durch Aus- Spiegeln mithilfe
zählen der Kästchen des Geodreiecks
1 2
› 1 Tipp
a) Lege die Kante des Lineals
› 3 Tipp
1. Wie viel Platz
„spiralförmig“ Ich kann punktsymmetrische Figuren
erkennen und erstellen.
720310_K6_13
2_1
Symmetrie-
zentrum
A B Punktsymmetrie
C
a)
Eine Figur heißt punktsymmetrisch,
.
wenn
6 Führe eine0Achsenspiegelung
2 Übertrage
Spiralen
b)Spiralen
Ergänze zu
sie durch eine halbe Drehung auf sich selbst Figur.
durch.
die Figur in dein Heft.
sind Muster, die nach einer be-
einer achsensymmetrischen
stimmten Regelmäßigkeit um einen Punkt
B
weitere Aufgaben zum Üben
238
so auf die Strecke, dass brauchst du? abgebildet wird. verlaufen. Sie können mithilfe von Zahlen
5 6 A B
die Null (0) genau auf dem 0 1 2 3 4 5 2. Wie viele Kästchen 3 folgen beschrieben werde.
Anfangspunkt liegt. musst du von einem 4
P’ Q Der Punkt, um den die Figur gedreht wird,
Ich kann den Aufbau von Spiralen „Die Figur wird gedreht.“ Z
Punktspiegelung
Lies die Länge am Endpunkt Punkt zum nächsten heißt Symmetriezentrum. Der Zeichnung liegt z. B. die Zahlenfolge
der Strecke ab. nach rechts oder links erkennen und zeichnen. Z
$ 3 Punkt und gedrehter Punkt liegen bei einer 1; 1; 2; 2; 3; 3; … zugrunde.
c) Zeichne Linien mit einem und wie viele nach oben oder unten Punktspiegelung auf einer Geraden, die
0
Tipps
a) Welche Figuren sind achsensymmetrisch?
gut gespitzten Bleistift und gehen? P
Symmetriezentrum
P’
A B
durch das Symmetriezentrum Z verläuft.
C 5
dem Lineal. Beginne bei der 0 1 2 3 4 5 3. Wie musst du die Punkte verbinden? a) Übertrage die Spirale in dein Heft.
1B 0 3
Symmetriezentrum
Null (0) und miss ab. 5 720310_K6_133_2 6 5 Zeichne drei weitere Windungen.
6 2; 4; 8; 16 … P’ 4 3
4 3 Z Findet zu jeder Kompetenz eigene Bilder. P’ a) Nenne die Verschiebungsvorschrift. b) Welche Zahlenfolge liegt hier zugrunde?
› 2 Tipp
1 2 1
P P P 2 ⋅2 ⋅2 ⋅2 ⋅2 D E
B
Eine Senkrechte zu einer 1
3 P
2 B Teilt euch die Kompetenzen auf.
Z Z 2
1
3
Linie kannst du mithilfe 2 5 a) Denkt euch Aufgaben zu euren Kompe- 4 5
4
Partnerarbeit
eines Geodreiecks erkennen 6 tenzen aus. Erstellt die Lösungen zu euren 6
Erst ein Punkt, dann viele, dann verbinden. Zahlenfolge b) Übertrage die achsensymmetrischen
P P
oder zeichnen. Lege dazu Aufgaben. Figuren ins Heft.
1; 1; 2; 2; 3; 3; 4; 4; 5; …
die Mittellinie deines Geo b) Löst gegenseitig eure Aufgaben und Zeichne alle Symmetrieachsen ein.
dreiecks auf die Linie. kontrolliert eure Lösung.
b) Verschiebe
Diedie Figur, wie esGitterformen,
verschiedenen der wie
235 256 257 258 Verschiebungspfeil angibt.
zum Beispiel das Quadratgitter, dienen als
C
Nenne die Verschiebungsvorschrift.
Zeichenhilfe.
Gruppenarbeit
A B
Kontrolliere deine 261
Ergebnisse. S. XX
Löse die Aufgaben des Erfasse und verbinde alle Kompetenzen
Checkins. Falls nötig, helfen des Kapitels Auf einen Blick. 262 Medienkompetenz
dir die Tipps.
Kontrolliere deine Ergebnisse Am Ende jedes Kapitels kannst du im Kapitel Sprachkompetenz
mithilfe der Lösungen am training nochmal vertiefen und üben, im Kom
Ende des Buches. pakt nachschlagen und im Test dein Wissen
überprüfen. Die Lösungen zum Test findest du
am Ende des Schulbuchs.
1 2 3 4
S. 7 S. 37 S. 72 S. 113
Daten | Neugierig Brüche | Zahlen | Teilen Längen |
aufeinander Fair verteilt und Ordnen Unterwegs
Kennt ihr euch schon? Was wisst
zueinander
ihr voneinander? Welche Hobbys Magst du Lakritzschnecken,
habt ihr? Von welchen Grund- Äpfel, Pizza oder Schokolade? Wie Weißt du von allen Kindern
schulen kommt ihr? Wer hat wann teilst du gerecht und fair? deiner Klasse, wo sie wohnen?
Geburtstag? Wer ist am größten, Wie weit ist dein Schulweg?
wer am kleinsten? Welche öffentlichen Verkehrs-
mittel benutzt ihr? Könnt ihr euch
auf einem Stadtplan den Weg
erklären?
Welche besonderen Zahlen und
Muster kennst du? Wie haben
Menschen in antiken und anderen
Kulturen gezählt und gerechnet?
Wie bündeln wir heute große und
kleine Zahlen?
73 Check-in
75 Aufteilen und Anordnen 114 Check-in
8 Check-in 38 Check-in
81 Teilbarkeit 116 Stadtplan
10 Fragen und Auswerten 40 Wir teilen gerecht
85 Primzahlen und Quadratzahlen 119 Koordinatensystem
19 Große Anzahlen darstellen und runden 46 Anteile
88 Potenzen 123 Längen
24 Am größten, am kleinsten, in der Mitte 52 gleichwertige Brüche
91 Zahlenfolgen und Muster 128 Längen addieren und subtrahieren
28 Auf einen Blick 56 Brüche vergleichen
94 Zahldarstellungen und Stellenwerte 131 Längen vervielfachen
30 Kapiteltraining 61 Prozente
99 Meisterlich rechnen 134 Längen teilen
33 Kompakt 64 Auf einen Blick
104 Auf einen Blick 138 Auf einen Blick
35 Test 66 Kapiteltraining
106 Kapiteltraining 140 Kapiteltraining
69 Kompakt
110 Kompakt 143 Kompakt
70 Test
111 Test 144 Test
5 6 7 8
S. 148 S. 177 S. 208 S. 242
Einen ersten Einblick in das neue
Mathe live Schulbuch liefert Kapitel 8.
Zeiten | Reiselustig Geometrische Geld, Gewichte | Symmetrie |
Körper | Verpackt Tierisch wichtig Blätter, Blüten
Wie pünktlich bist du am Bus?
Wofür planst du bei einer Reise
gerne Zeit ein? Wie lange war Welche besonderen Muster und
deine längste Reise? Hast du Symmetrien entdeckst du in
genügend Zeit für deine Blumen und Bäumen, Tannen-
Abenteuer? zapfen und Schnecken?
Eckig, rund, groß, klein, aus
Kunststoff und Papier – wie Was kostet es im Jahr, ein Haus-
können Verpackungen aussehen? tier zu halten? Wieviel Gramm
Wozu werden Verpackungen ge- Futter frisst das Meerschweinchen
braucht? Sind Verpackungen am Tag? Wie groß und wie schwer
notwendig? ist ein Hund? 243 Check-in
245 Achsensymmetrie
249 Achsenspiegelung
209 Check-in 253 Parallelverschiebung
149 Check-in 178 Check-in 211 Kosten überschlagen 257 Punktsymmetrie
151 Kleine Zeiteinheiten 180 Körper und ihre Eigenschaften 215 Mit Geld rechnen 261 Spiralen
155 Zeitspannen und Zeitpunkte 184 Körpernetze 219 Gewichte vergleichen 264 Auf einen Blick
160 Große Zeiteinheiten 188 parallel und senkrecht 225 Mit Gewichten rechnen 266 Kapiteltraining
164 Weg-Zeit-Diagramm 192 Vierecke 228 Situationen verstehen 269 Kompakt
170 Auf einen Blick 196 Schrägbilder 231 Größen schätzen 270 Test
172 Kapiteltraining 200 Auf einen Blick 234 Auf einen Blick
174 Kompakt 202 Kapiteltraining 236 Kapiteltraining 273 Lösungen
175 Test 205 Kompakt 239 Kompakt 312 Stichwortverzeichnis
206 Test 240 Test 314 Bildquellenverzeichnis
8
8 Jedes Kapitel beginnt mit der Aktivierung
Checkin 8
Symmetrie |
von notwendigem Vorwissen. So werden
Lücken rechtzeitig erkannt.
Zu allen Auf-
gaben gibt es
1 Ich kann Strecken messen und 2 Ich kann zueinander senkrechte
zeichnen. Linien erkennen und zeichnen.
Blüten, Blätter
Hilfen, die das a)
a) Wie lang sind die Strecken? a) Welche Linien sind senkrecht zueinander?
selbstständige
Lernen unter- a) b)
stützen.
b) (1) (2) (3) (4)
c)
b) Zeichne drei gerade Linien. Zeichne zu
In diesem Kapitel lernt ihr, b) Die Kinder sollten gerade Linien zeichnen.
c) Gib ihnen Tipps fürs Zeichnen, wenn nötig. jeder Linie eine senkrechte Linie.
– welche Eigenschaften die Achsen
symmetrie, die Parallelverschiebung und Gina 3 Ich kann Zeichnungen im Kästchen
die Punktsymmetrie haben, raster in mein Heft übertragen.
Maxi
– wie Spiralen aufgebaut sind,
– wie ihr diese Symmetrien und Muster Lara Ben Tom
selbst zeichnen könnt. Originalfigur Jana
c) Zeichne eine Strecke mit der Länge 5 cm a) Zeichne die Originalfigur in dein Heft.
(7,5 cm; 4,8 cm). b) Welchen Fehler hat Jana beim Abzeichnen
gemacht?
› 1 Tipp › 3 Tipp
a) Lege die Kante des Lineals 1. Wie viel Platz
Im „Plusbe- so auf die Strecke, dass brauchst du?
reich“ unter- die Null (0) genau auf dem 0 1 2 3 4 5 2. Wie viele Kästchen
stützen Hilfen Anfangspunkt liegt. musst du von einem
in Form von Lies die Länge am Endpunkt Punkt zum nächsten
Tipps jeden der Strecke ab. nach rechts oder links
Einzelnen c) Zeichne Linien mit einem und wie viele nach oben oder unten
entsprechend gut gespitzten Bleistift und gehen?
seiner Fähig- dem Lineal. Beginne bei der 0 1 2 3 4 5 3. Wie musst du die Punkte verbinden?
keiten. Null (0) und miss ab.
Wissenslücken
› 2 Tipp
lassen sich P P P
selbstständig
Eine Senkrechte zu einer
schließen.
Linie kannst du mithilfe
eines Geodreiecks erkennen
Erst ein Punkt, dann viele, dann verbinden.
oder zeichnen. Lege dazu
die Mittellinie deines Geo
dreiecks auf die Linie.
234 235
8 Checkin Mathe im Alltag entdecken und verstehen: 8
Achsensymmetrie Jedes Kapitel beginnt handlungsorientiert.
Hier erkundet die Klasse in Gruppenarbeit
oder zu zweit intuitiv das Sachthema und
4 Ich kann Zahlenfolgen fortsetzen. 6 Ich kann Punkte im Koordinaten Entdecke: damit auch das mathematische Thema.
Ergänze die nächsten drei Zahlen. system einzeichnen.
a) 3 6 9 12 ■ ■ ■ a) Zeichne ein Koordinatensystem. Trage die Sammle Blätter und Blüten. Du brauchst Papier und Schere.
A B
Punkte A (2 | 1), B (12 | 1), C (12 | 6), D (10 | 8), a) Vergleiche deine Blätter und a) Schneide aus dem Papier verschie
b) 2 4 8 16 ■ ■ ■
E (4 | 8), F (2 | 6) ein. Verbinde die Punkte in Blüten. Welche sind ähnlich, welche dene Blattformen aus. Beschreibe, wie
c) 15 30 45 60 ■ ■ ■ alphabetischer Reihenfolge. verschieden? du vorgehst.
b) Nur in einem Koordinatensystem ist alles b) Stelle einen Spiegel so auf ein b) Falte dein Papier und schneide dar
5 Ich kann Punkte im Koordinaten
richtig. Finde und beschreibe die Fehler. Blatt, dass du wieder ein vollständiges
Blatt siehst.
aus weitere Blattformen aus. Erkläre,
was das Besondere an diesen Blättern
system ablesen. A B
ist.
Gib die Koordinaten der Punkte an. 2 5
4
10 1 3
2
0 1
0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 7
F E C D
5
2 2
H G D C P(2|1) P(3|2)
1 1
Kontrolliere deine
Ergebnisse. S. XX O A B 15 O 1 2 3 O 1 2 3
5 10
Hier werden die notwendigen mathemati-
Die Lösungen So heißt es: schen Fachbegriffe eingeführt.
stehen am Ende
des Schulbuchs. Eine Figur mit zwei Hälften, die beim Falten
genau aufeinander passen, heißt achsen die achsen
symmetrisch. symmetrische
Figur
Die Faltgerade nennt man Symmetrieachse.
die Symmetrieachse
Für die
So geht es: Sprachbildung
gerade bei
das Veilchen der Hartriegel die Calla
den wichtigen
Hier gibt es Fachbegriffen
Beispiele, die werden hier
› 4 Tipp › 5 Tipp zeigen, wie es immer auch
geht. die Artikel
Sieh dir die Veränderung von einer Zahl zur
P (5 | 0): genannt.
Hochachse
nächsten an. 3
2 vom Nullpunkt
2 5 8 11 14 17 20 1 P (5 | 0) 5 nach rechts Das Bild des Veilchens ist Das Bild des Hartriegels Das Bild der Calla hat keine
+3 +3 +3 +3 +3 +3 O 1 2 3 4 5 und 0 nach oben achsensymmetrisch und ist achsensymmetrisch und Symmetrieachse und ist nicht
Null-
punkt Rechtsachse hat eine Symmetrieachse. hat vier Symmetrieachsen. achsensymmetrisch.
Entscheide, ob
› 6 Tipp
• eine Zahl addiert wird, Du kannst auch dein Geodreieck zum Spiegeln benutzen.
• eine Zahl subtrahiert wird,
P (3 | 2) eintragen: P (3 | 2)
• mit einer Zahl multipliziert wird, 2
vom Nullpunkt Das eigenständige Formulieren hilft beim Aneignen
• durch eine Zahl dividiert wird
3 nach rechts und
1
Schreibe es auf: des Gelernten und fördert die Sprachbildung.
• oder verschiedene Rechenarten kombiniert O 1 2 3 4 5 6 7
2 nach oben
werden.
1 5 2 6 3 7 4
1 Die Zeichnung der Orchidee ist achsen
symmetrisch. Beschreibe mit eigenen Worten,
+4 –3 +4 –3 +4 –3 wie du das erkennst.
236 237
8 Achsensymmetrie Achsensymmetrie 8
Übe jetzt: $ 9 Welches Bild A, $ 11
B oder C passt zu dem Bild? a) Zeichne die Figuren in dein Heft. Zeichne
0 2
Entscheide, welche Blütenbilder achsen 0 5 Begründe. in jede Figur alle Symmetrieachsen ein.
symmetrisch sind. Probiere mit einem Spiegel.
Jede Lernein- A B A B
A B C
heit beginnt
mit einfachen
Aufgaben 0,
die für Alle
schaffbar sind.
.
C D C D
A die Gladiole B die Calla C das Stief
mütterchen
10 B Schneidet verschiedene Sorten
Obst in Scheiben.
Welche Schnittflächen haben
Kooperative a) eine Symmetrieachse,
a) Entscheide, welche Zeichnungen achsen Lernformen unter- b) zwei Symmetrieachsen, b) Erfinde eigene achsensymmetrische
symmetrisch sind. stützen das soziale c) drei und mehr Symmetrieachsen? Figuren. Zeichne alle Symmetrieachsen ein.
b) Gib die Anzahl der Symmetrieachsen an. Miteinander und
D der Frauen E das Männer F die Pagoden fördern die
0 6
schuh treu blüte kommunikativen
Erkläre, warum die Symmetrieachse
Fähigkeiten.
0 3 auch Spiegelachse genannt wird.
Nenne achsensymmetrische Beispiele
› 9 Tipp › 11 Tipp
0 7C
aus deiner Umgebung.
Schwarzes wird im Spiegelbild weiß, Weißes Zähle von einem Punkt
a) Sucht Bilder mit einer Symmetrieachse,
wird im Spiegelbild schwarz. zum nächsten die An
zwei Symmetrieachsen und mit drei und
zahl der Kästchen nach
0 9 leichter
mehr Symmetrieachsen.
rechts oder links und
b) Ordnet eure Bilder. Erstellt ein Plakat.
Welches der Bilder A, B oder C passt zum nach oben oder unten ab.
$ 8 ersten Bild? Begründe.
Die Blumen sollen sich im See
A B C
spiegeln. Finde die sechs Fehler. P P P
Im „Plusbereich“ 0 4 Gib an, wie viele Symmetrieachsen Das „+“ zeigt:
gibt es Hilfen in die Blütenbilder haben. Probiere mit einem zu dieser
Form von Tipps Spiegel. Aufgabe gibt Erst ein Punkt, dann viele, dann verbinden.
› 10 Tipp
sowie weiteren es Hilfen
0 11 leichter
Aufgaben zum und weitere
1. Beschreibt verschiedene Möglichkeiten,
Üben. Sie unter Aufgaben auf
stützen jeden wie ihr das Obst schneiden könnt. Zeichne ein Rechteck mit den Seitenlängen
einfacherem
Einzelnen oder gleichem 2. Sind die Schnittflächen symmetrisch? 4 cm und 6 cm. Zeichne ein Quadrat mit der
entsprechend Niveau, die das 3. Wenn ja: Gib die Anzahl und die Lage der Seitenlänge 5 cm. Ergänze alle Symmetrie
seiner Fähig- der gelbe Enzian das Veilchen die Erdbeere selbstständige Symmetrieachsen an. achsen.
keiten. Lernen unter-
stützen. $ 10 leichter $ 11 mehr
a) Sind die Schnittflächen der abgebildeten Zeichne die Figuren in dein Heft. Zeichne alle
› 8 Tipp $ 8 mehr
Obstsorten achsensymmetrisch? Symmetrieachsen ein.
b) Wie viele Symmetrieachsen entdeckt
Stelle einen Spiegel auf die Symmetrieachse. Im Spiegelbild der A B
ihr?
Vergleiche das Bild jeder Blume mit ihrem Blumen gibt es sechs
Spiegelbild. Fehler. Finde sie.
0 8 leichter
Finde die drei Fehler. der Apfel die Zitrone die Kiwi die Banane
238 239
8 Achsensymmetrie 8
Im Bereich „Wähle aus“ können die Schüler:innen Achsenspiegelung
selbst wählen welche Aufgaben sie bearbeiten wollen
und welche nicht und in welcher Reihenfolge.
Wähle aus: Entdecke:
. 12 C Ein Kind – drei Gesichter . 14 B Ebenensymmetrische Körper Sammle Blätter und Blüten. Ergänze die Figur in deinem Heft zu
A B
Auch Körper können Lege achsensymmetrische Muster mit einem achsensymmetrischen Blüten
symmetrisch sein, z. B. Blättern und Blüten. bild einer Lilie. Überprüfe deine Zeich
Hier finden sich die Zwiebel. Worauf achtest du beim Erstellen der nung mithilfe eines Spiegels oder
vertiefende
Körper mit einer Sym Muster? Geodreiecks.
und vernetz
metrieebene heißen
ende Aufgaben
auf anspruchs- auch ebenensymme
vollem Niveau a) Erklärt, wie die unterschiedlichen Gesich trische Körper.
für stärkere ter entstanden sind. a) Welche Frucht und
Schüler:innen. b) Beschreibt, welcher Eindruck durch die Gemüsesorten sind
Diese Auf verschiedenen Bilder entsteht. ebenensymmetrisch? Begründet.
gaben sind op- c) Fotografiert euch gegenseitig und stellt b) Nennt andere ebenensymmetrische
tional und für selbst solche Fotos her. Körper aus eurer Umgebung.
den Realschul- Beschreibt die Lage der Symmetrieebene.
abschluss nicht . 13 Wirklichkeit und Modell
verpflichtend. In der Mathematik arbeiten wir häufig mit
Modellen, sozusagen mit ideal geformten
720310_K4_125_6
Pflanzenbildern. So heißt es:
Viele Pflanzen sehen achsen
symmetrisch aus. Legst du Bei einer Achsenspiegelung wird jeder Punkt
aber einen Spiegel an der an der Symmetrieachse gespiegelt. P P’
vermuteten Symmetrieachse Der Punkt P und sein gespiegelter Punkt P ’ Abstand
die Tomate 3 Kästchen
an, stellst du häufig fest, (sprich: „P Strich“) haben denselben Abstand
dass die beiden Hälften die Sternfrucht zur Symmetrieachse.
das tränende
nicht ganz genau achsen Herz
symmetrisch sind.
a) Finde Beispiele für Pflanzen, die nicht So geht es:
ganz exakt achsensymmetrisch sind.
Klebe Fotos oder Zeichnungen davon in a) Spiegeln durch Auszählen der Kästchen b) Spiegeln durch Messen mit dem Geodreieck
dein Heft.
b) Fertige daneben achsensymmetrische P’
Zeichnungen der Pflanzen an.
die Kiwi die Mandarine
Zeichne die Symmetrieachsen ein. P P’
3 3
P
Die Reflexion am Ende jeder Lerneinheit
führt die Klasse wieder zusammen. Hier
Gemeinsam sichern: werden Verständnis und Nachhaltigkeit des
Lernens gefördert.
15 B
a) Gebt an, welche Figuren achsensymmetrisch sind.
b) Beschreibt die Lage der Symmetrieachsen. Erklärt euch gegenseitig, wie ihr das erkennt. Schreibe es auf:
A B C D E
1 b) Tauscht eure Beschreibungen aus und
a) Beschreibe, wie du einen Punkt an einer führt damit eine Spiegelung durch.
Achse spiegelst. Überprüft dabei, ob die Beschreibungen alles
richtig erklären.
240 241
8 Achsenspiegelung
Klar gekennzeichnete Aufgaben zur Niveau-Differenzierung:
Achsenspiegelung 8
einfaches 0, mittleres $ und schwieriges Niveau ..
Übe jetzt: $ 8 . 9B
0 2 Welche Achsenspiegelung ist richtig 0 5 Stelle durch mehrfaches Spiegeln eine g
gezeichnet? Figur mit vier Symmetrieachsen her.
10
A B D
E
C Cʹ
5
a) Überlegt gemeinsam, wie ihr spiegeln
A könnt. Findet verschiedene Möglichkeiten.
B
C D b) Zeichnet die vollständige Blüte.
a)OLies die Koordinaten der Eckpunkte
.
A, B, C, D und5E ab. 10 15
b) Zeichne das Koordinatensystem und die
10 B Findet Achsenspiegelungen,
0 6 mit denen ihr die linke Blüte in die rechte
Figur in dein Heft.
überführen könnt. Vergleicht eure Lösungen.
a) Ergänze in deinem Heft zu einer achsen c) Spiegle die Figur an der Geraden g.
0 3 Ergänze das Spiegelbild im Heft. symmetrischen Figur. Lies die Koordinaten der gespiegelten Eck
A B punkte ab. Beschreibe, wie sich Originalfigur
a) b) c)
und Spiegelbild voneinander unterscheiden.
› 8 Tipp Koordinaten $ 9 mehr g
0
4
P (3 | 2) liegt von 0
4 b) Überprüfe deine Zeichnung mit einem
aus 3 Kästchen nach
3
2
P (3 | 2)
Spiegle das
Kleeblatt an g.
a) Spiegle die Figur an der Symmetrieachse. Spiegel oder dem Geodreieck. Im „Plusbe- 1
reich“ gibt es rechts und 2 Käst
$
O
7B Die Kinder machen Fehler gleichartige chen nach oben. 1 2 3 4 5 6 7
› 10 Tipp
0 8 leichter
beim Zeichnen des Spiegelbilds. Gebt ihnen Aufgaben auf
Tipps fürs richtige Zeichnen. leichterem C (4 | 6)
Spiegelt zweimal.
a) Zeichne das Koor 6
Alex Maxi Niveau oder 5
0 9 leichter
auf gleichem dinatensystem und das 4
P P’ P Niveau. Dreieck in dein Heft. 3
2 A (2 | 3) Spiegle das Blatt an g. Dann spiegle das
b) Spiegle das Dreieck. 1 B (5 | 2)
P’ neue Blatt an h.
Lies die Koordinaten O 1 2 3 4 5 6 7
der gespiegelten Punk g h
b) Zeichne alle Symmetrieachsen ein.
te A ’, B ’ und C ’ ab.
720310_K6_127_2 $ 8 mehr
a) Zeichne ein Koordinatensystem. Verbinde
› 7 Tipp $ 7 mehr B die Punkte A (5 | 8), B (7 | 9), C (7 | 7), D (9 | 6), $ 10 mehr
Die Mittellinie des P Welcher Fehler P E (7 | 5), F (7 | 3) und G (5 | 4) zu einer Figur. Findet Achsenspiegelungen, mit denen ihr die
Geodreiecks muss P’ wurde beim Zeich b) Spiegele die Figur an der Symmetrieachse eine Blüte in die andere überführen könnt.
auf der Spiegelachse nen des Spiegelbilds P’ durch die Punkte X (5 | 1) und Y (5 | 10).
liegen. gemacht? c) Bestimme die Koordinaten der gespiegel
Gib einen Tipp fürs ten Eckpunkte.
0 7 leichter richtige Zeichnen.
Zeichne ein Dreieck und eine Symmetrie › 9 Tipp
achse. Spiegle das Dreieck an der Symme Überprüft die Zeichnung mit einem Spiegel
trieachse. oder mit dem Geodreieck.
242 243
8 Achsenspiegelung 8
Parallelverschiebung
Wähle aus: Entdecke:
. 11 Blätterranke . 13 Herbstlaub Du brauchst Blätter mit gut sichtbaren a) C Beschreibt, wie das Band
A B
Ergänze in deinem Heft zu einer achsen Ergänze die Figuren in deinem Heft zu Blattadern, Papier und Buntstifte. ornament entstanden sein könnte.
symmetrischen Ranke. achsensymmetrischen Blättern. a) Stelle ein gleich b) Zeichnet selbst ein Bandornament.
a) b) der Ahorn mäßiges Muster her:
Lege ein Blatt mit be
sonders ausgeprägten
Blattadern unter das
Papier. Reibe mit einem
Buntstift vorsichtig über
die Papieroberfläche.
Dann schiebe das Papier
ein Stück weiter und
reibe wieder.
b) B Überlegt gemein
der Tulpenbaum
c) sam: Wann sind die Mus
die Feige
ter besonders schön? Wie
könnt ihr sie herstellen?
. 12 Die zwei Seiten eines Tores
a) Spiegele das So heißt es:
d) e)
Gartentor einmal
Bei einer Parallelverschiebung wird jeder die Verschiebungsvorschrift:
nach links am linken
Punkt einer Figur nach derselben Vorschrift Verschiebe um 5 Kästchen nach rechts.
Pfosten und einmal die Birke
verschoben.
nach rechts am rech
der Verschiebungspfeil
ten Pfosten.
b) Beschreibe, wie
sich das Originalbild
und die Spiegelbilder So geht es:
voneinander unter die Eiche
scheiden. Die Verschiebungsvorschrift „Verschiebe
um 5 Kästchen nach rechts.“ wird durch den
Verschiebungspfeil veranschaulicht.
5 5
Gemeinsam sichern:
Schreibe es auf:
14 B
a) Übertragt die Figuren ins Heft und führt eine Achsenspiegelung durch.
b) Kai sagt: „Zum Spiegeln habe ich Kästchen gezählt.“ Erklärt, wie er vorgegangen ist.
1
a) Zeichne die Figur in dein Heft. Verschiebe
Funktioniert die Zählmethode bei allen fünf Figuren?
die Figur dreimal.
c) Beschreibt weitere Möglichkeiten zu spiegeln.
b) Beschreibe, wie du vorgehst und worauf
A B C D E du besonders achtest. Verwende dabei diese
Wörter:
Verschiebungspfeil Punkt Kästchen
Parallelverschiebung Richtung Verschiebungsvorschrift
244 2458 Parallelverschiebung Parallelverschiebung 8
Übe jetzt: $ 8 . 9
a) Zeichne die Figur in dein Heft. a) Zeichne die Figur mit den Eckpunkten
0 Verschiebe die
2 0 6
Zeichne die Figur in dein Heft. b) Verschiebe die Figur dreimal, wie es der A (6 | 7), B (7 | 7), C (9 | 5), D (9 | 8), E (10 | 9),
Blüte im Heft dreimal Verschiebe sie wie angegeben. Überlege Verschiebungspfeil angibt. Überlege vorher, F (8 | 10) und G (6 | 8) in ein Koordinaten
um 7 Kästchen nach vorher, wie viel Platz du brauchst. wie viel Platz du brauchst. system.
rechts. a) b) b) Die Figur soll um 5 Kästchen nach rechts
Es entsteht ein Band A B
und 4 Kästchen nach unten verschoben
ornament. werden. Berechne die Koordinaten der ver
schobenen Punkte ohne zu zeichnen.
0 3
Nenne Beispiele für Parallelverschie c) Verschiebe die Figur wie in b) angegeben
SEYY72021_G_K05_S128_02.eps
bungen aus deiner Umwelt. und überprüfe die Koordinaten.
0 4 $ 7B Entscheide, ob sich das Muster
durch eine Parallelverschiebung erzeugen
A B
lässt. Wenn ja:
• Beschreibe die Ausgangsfigur.
• Nenne die Verschiebungsvorschrift.
a)
a) Zeichne die Figur in dein Heft und ver
schiebe sie. › 8 Tipp › 9 Tipp
b) Schreibe die Verschiebungsvorschrift auf. Verschiebungspfeile können auch anders Die Rechtsachse des Koordinatensystems
liegen: sollte mindestens 16 Kästchen lang sein.
0
b)
5 Übertrage eine der Blüten in dein Heft 5
Die Hochachse sollte mindestens 11 Käst
und zeichne den passenden Verschiebungs 5 nach rechts chen lang sein.
und
pfeil. Verschiebe dann zweimal. 3
0 9 leichter
3 nach unten.
c) a) Zeichne ein Koordinatensystem in dein
0 8 leichter
Heft.
Länge der Rechtsachse: 15 Kästchen;
a) Zeichne die Figur in dein Heft.
Länge der Hochachse: 6 Kästchen
b) Verschiebe die Figur dreimal so, wie es
b) Zeichne die Figur mit den Eckpunkten
der Verschiebungspfeil angibt.
A (2 | 2), B (3 | 5), C (7 | 5) und D (6 | 2) in das
A B Koordinatensystem.
c) Verschiebe die Figur um 5 Kästchen nach
rechts. Gib die Koordinaten der entstande
› 7 Tipp (1) nen Punkte A ’, B ’, C ’ und D ’ an.
Finde die Figuren, die sich wiederholen.
$ 9 mehr
$ 8 mehr
Wurde jeder Punkt nach derselben Verschie
bungsvorschrift verschoben? (2) a) Zeichne die Figur mit den Eckpunkten
a) Zeichne die Figur in dein Heft.
A (1 | 3), B (3 | 5), C (6 | 4), D (5 | 6), E (7 | 8),
0 7 leichter
b) Verschiebe die Figur mehrmals so, wie es
F (4 | 8), G (4 | 10), H (2 | 8), I (0 | 8) und K (2 | 6)
der Verschiebungspfeil angibt.
Entscheide, welches der beiden Muster in ein Koordinatensystem.
durch eine Parallelverschiebung entstanden A B b) Die Figur soll um 7 Kästchen nach rechts
ist. Nenne die Verschiebungsvorschrift. $ 7 mehr und 3 Kästchen nach unten verschoben
a) Zeichne ein Muster mithilfe einer Parallel werden. Berechne die Koordinaten der ver
verschiebung. schobenen Punkte ohne zu zeichnen.
b) Zeichne ein Muster, das nicht durch eine c) Verschiebe die Figur wie in b) angegeben
Parallelverschiebung entsteht. und überprüfe die Koordinaten.
246 2478 Parallelverschiebung 8
Punktsymmetrie
Wähle aus: Entdecke:
. 10 Efeuranke . 11 Bandornament Du brauchst Papierkarten, Pappe, Bilder, Stifte und Schere.
A
a) Zeichne die Efeuranke in dein Heft. Zeichne die abgebildete Figur in dein Heft. a) Was haben die beiden Grußkarten b) Gestalte eine eigene Grußkarte in der
b) Entwirf eigene Motive. Verschiebe sie dreimal wie angegeben. gemeinsam? gleichen Art. Zum Beispiel:
Beschreibe, wie sie entstanden sein könnten. • Klebe zwei gleiche
Bilder aus der Wer
Happy birthday!
bung auf;
• Stelle eine Schablone
her und zeichne
gleiche Bilder damit;
• Erstelle am Computer mit einem Zeichen
programm selbst Muster.
. 12 Flächenmuster B Beschreibt
720310_K6_132_1
die
Verschiebe die Figur wie angegeben. B
Besonderheiten der
SEYY72021_G_K05_S129_05.eps Blütenzeichnung.
720310_K6_133_2
So heißt es:
Symmetriezentrum
Eine Figur ist punktsymmetrisch, wenn sie P’
durch eine halbe Drehung wieder auf sich
selbst abgebildet wird. Z
Der Punkt Z, um den die Figur gedreht wird,
ist das Symmetriezentrum.
Das Verfahren heißt Punktspiegelung. P
So geht es:
Gemeinsam sichern: Spiegle Punkt für Punkt am Symmetriezentrum Z.
Q Q Q
13 C P’
Der Abstand von P zu
P’
Entscheidet: Richtig oder falsch? Schreibt eure Begründung auf. Z Z
Z und der Abstand
rechts. von Z zu P ’ sind gleich
A Verschiebungspfeile verlaufen immer von links nach
P P groß. Q’ P
B Bei einer Parallelverschiebung wird
jeder Punkt einer Figur gleich weit in dies P an Z spiegeln Q an Z spiegeln
Richtung verschoben. elbe
C Durch wiederholtes Verschieben einer Figur mit derselben Verschiebungsvorschrift
kann man Bandornamente zeichnen.
Schreibe es auf: D C
D Die Verschiebungsvorschrift wird immer durch einen Verschiebungspfeil angegeb
1 A
Z
en. a) Übertrage die Figur in dein Heft. Führe eine Punktspiegelung durch.
b) Schreibe auf, worauf du beim Zeichnen achten musst. B
248 2498 Punktsymmetrie Punktsymmetrie 8
Immergrün Kleeblatt Keimblatt
der Buche
Übe
Übejetzt:
jetzt: $ 8 . 10 B
a) Zeichne die Figur ABCDE mit den Punkten a) Noah behauptet, er kann durch Abzählen
0 Welche der Bilder sind punktsymmet
2 0 6
Zeichne das Rechteck in dein Heft. A (5 | 3), B (5 | 4), C (4 | 4), D (3 | 5), E (1 | 3) und im Kästchengitter jeden gespiegelten Punkt
Buschwindröschen
Immergrün
risch? Erkläre,
Efeu
woran duKleeblatt
Immergrün
Keimblatt
das erkennst.
der Buche
Kleeblatt Keimblatt
Führe eine Punktspiegelung um den Sym den Punkt Z (3 | 3) in ein Koordinatensystem. finden. Erkläre, wie er vorgeht.
der Buche metriezentrum Z durch. b) Führe eine Punktspiegelung um den b) Zeichne die Figur in dein Heft und führe
a) b) Punkt Z durch. Gib die Koordinaten der ge eine Punktspiegelung nach Noahs Vorgehens
spiegelten Punkte an. weise durch. Überprüfe mit dem Geodreieck.
D C D C
(1) (2)
$ 9
A
Zeichne die Figur in dein Heft. Trage B
Buschwindröschen
Buschwindröschen Efeu
Efeu
Z Z das Symmetriezentrum Z ein. C
der Efeu das Kleeblatt das Keimblatt Z
der Buche D
0 3 Nenne punktsymmetrische Beispiele A B A B Z
E
aus deiner Umgebung.
c) B Überlegt gemeinsam, welche Vor und
c) d)
Nachteile Noahs Vorgehensweise hat.
D C D C
Z
0
Z
4 Zeichne die Figur in dein Heft. Ergänze
720310_K6_133_1
720310_K6_133_1
zu einer punktsymmetrischen Blüte. A B A B › 8 Tipp $ 9 mehr
A B Zeichne die Rechtsachse und die Hochachse Zeichne die Figur in dein Heft. Trage das
mindestens 6 cm lang. Symmetriezentrum Z ein.
$ 7
Z (Abstand der einzelnen Striche 1 cm)
Zeichne die Figuren in dein Heft.
0 8 leichter
Z Ermittle das Symmetriezentrum Z zeichne
risch. Erkläre, wie du vorgehst.
a) Zeichne ein Koordinatensystem.
a) b)
0 5 (Rechtsachse: 7 cm; Hochachse: 6 cm)
b) Zeichne die Figur ABC mit den Punkten › 10 Tipp
a) „Wer hat recht? Begründe.
A (3 | 1), B (3 | 5), C (1 | 3) und den Punkt A
Mara: „Die Karte ist punktsym
Z (3 | 3) in das Koordinatensystem. Von Z bis A:
metrisch.“ Kai: „Die Karte ist B
3 nach oben und
b) Führe eine Punktspiegelung um den C
achsensymmetrisch.“ Z
4 nach links
Punkt Z durch und gib die Koordinaten der Von Z bis Aʹ:
b) Untersuche andere Spiel D
3 nach unten und
gespiegelten Punkte an.
karten auf Symmetrien. 4 nach rechts
$ 8 mehr
E
$ 10 leichter
a) Zeichne die Figur ABCDE mit den Punkten
A (2 | 1), B (3 | 2), C (3 | 4), D (2 | 6), E (1 | 5),
› 7 Tipp $ 7 mehr
a) Zeichne die Figur in
F (2 | 3), G (1 | 2) und den Punkt Z (3 | 3) in ein A
dein Heft.
Verbinde gegenüberliegenden Punkte. Zeichne die Figuren in dein Heft. Ermittle das Koordinatensystem.
b) Führe eine Punkt B D
Im Symmetriezentrum schneiden sich alle Symmetriezentrum Z zeichnerisch. b) Führe eine Punktspiegelung um den
spiegelung durch Z
Verbindungslinien. a) b) Punkt Z durch und gib die Koordinaten der
Abzählen durch. Über
entstandenen Punkte an.
0 7 leichter
prüfe das Ergebnis
B Aʹ C
› 9 Tipp
mit dem Geodreieck.
a) Zeichne die Figuren. C
b) Verbinde jeden Cʹ
Verbinde die gegenüber liegenden Eckpunk
Punkt mit seinem Spie te. Das Symmetriezentrum liegt genau in der
A Bʹ
gelpunkt. Ermittle so Mitte. Dort schneiden sich alle Verbindungs
das Symmetriezentrum Z. linien.
250 2518 Punktsymmetrie 8
Spiralen
Wähle aus: Entdecke:
. 11 Muster ergänzen . 13 C Punkt und / oder Achsen a) Was haben ein Schnecken
A
Ergänze im Heft mit möglichst wenigen Stri symmetrie? haus, ein Nautilus und eine
chen zu einer punktsymmetrischen Figur. a) Entwerft eigene Figuren auf Karopapier, Sonnenblume gemeinsam?
die punkt oder / und achsensymmetrisch Beschreibe ihren Aufbau.
sind. b) Zeichne auf einem DinA4Blatt ein ähnliches Muster wie bei einem Schneckenhaus.
b) Schneidet eure Figuren aus und ordnet sie Halbiere dazu das Blatt immer wieder.
nach Symmetrie.
1 2 3 4 5 6
. 14 Zum Knobeln
Übertrage die Figur auf Kästchenpapier und
schneide die Teile aus. c) Wie ist das Muster des 4
Nautilus im Kästchengitter
.
3
12 Symmetrisch färben entstanden? Erkläre.
5
Zeichne die Figur mehrfach in dein Heft.
Experimentiere mit einer, zwei, … Farben. 3
Färbe die Figur so ein, dass sie 5
1
a) punkt, aber nicht achsensymmetrisch, 2 1
2
b) achsen und punktsymmetrisch,
c) achsen, aber nicht punktsymmetrisch,
d) weder achsen noch punktsymmetrisch
ist.
Wie viele Farben benötigst du mindestens?
So heißt es:
Spiralen sind Muster, die häufig in der Form von Schneckenhäusern verlaufen. Sie starten
nach einer bestimmten Regelmäßigkeit von einem Punkt aus. Sie werden mithilfe von
a) Lege die punktsymmetrische Figur ohne Zahlenfolgen beschrieben.
Vorlage aus deinen Teilen nach.
b) Lege ohne das kleine weiße Quadrat eine
weitere punktsymmetrische Figur mit quad
ratischer Grundfläche. So geht es:
6 7
2 3 2
720310_K6_134_4
Gemeinsam sichern: 1 1 1
5
15 B Ben hat versucht, die linke Figur 4
mit einer Punktspiegelung um den Punkt Z
Die Spirale passt zur Zahlen Beginne in der Mitte. Ändere die Richtung immer
zu drehen. Dabei hat er Fehler gemacht.
folge 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; … Zeichne zuerst eine Käst nach dem gleichen Prinzip,
a) Findet heraus, welche Fehler Ben ge
chendiagonale. und setze die Linien entspre
macht hat.
chend der Zahlenfolge fort.
b) Zeichnet die Figur richtig ins Heft.
c) Beschreibt, worauf Ben beim Zeichnen
achten sollte.
252 2538 Spiralen Spiralen 8
Schreibe es auf: $ 7 Zeichne eine Spirale zu der . 8Zeichne
Zahlenfolge. Wie geht es weiter? die Spirale mit dem
1 a) 2; 1; 3; 2; 4; 3; 5; 4; 6; …
b) 3; 2; 4; 3; 5; 4; …
Zirkel.
a) Übertrage die Spirale in dein Heft.
c) 1; 3; 2; 4; 3; 5; …
b) Schreibe eine Zeichenanleitung.
Überlege dazu, welche Zahlenfolge der
Spirale zugrunde liegt.
Übe jetzt: 0 7 leichter $ 8 mehr
Zeichne eine Spirale zu der Zahlenfolge Zeichne die Spirale
0 2 0 5 Spiralen können auch anders ausse 2; 4; 6; 8; … Ergänze weitere Zahlen. mit dem Zirkel.
(1) (2) SEYY72021_G_K04_S112_03.eps
hen. Zeichne die Spirale und setze sie fort.
a) 2; 2; 1; 1; 3; 3; 1; 1; 4; 4; 1; 1; 5; … › 8 Tipp
• Die Spirale besteht aus Halbkreisen.
• Sie gehört zur Zahlenfolge 1; 2; 3; 4; 5; …
• Verwende abwechselnd die beiden Mittel
punkte zum Einstechen deines Zirkels.
a) Welche Zahlenfolge liegt den Spiralen
zugrunde?
b) Übertrage die Spiralen in dein Heft.
b) 1; 3; 3; 4; 1; 3; 3; 4; 1; 3; 3; 4; 1; … Wähle aus:
0 3 Nenne Beispiele für Spiralen. . 9 Winkelspirale . 10
Besondere Spiralen
Zeichne die Spirale mithilfe deines Geo Diese Spiralen wurden mit dem Zirkel
dreiecks und setze sie fort. gezeichnet.
a) B Findet heraus, wie die Spiralen
entstanden sind.
b) Übertrage die Spiralen in dein Heft.
c) Erhältst du mit der Zahlenfolge 1; 2; 4; … c) Erfinde weitere eigene Spiralen.
1; 2; 4; 1; 2; 4; … auch eine Spirale?
(1) (2)
0 4 Die Spirale wurde falsch gezeichnet. $ 6 3 cm
a) Erkläre, was falsch gemacht wurde.
b) Zeichne die Spirale richtig in dein Heft. 3 cm
3 cm
3 cm
a) Nenne die Zahlenfolge dieser Spirale und
ergänze drei weitere Zahlen. Gemeinsam sichern:
b) Ergänze die Spirale in deinem Heft.
SEYY72021_G_K04_S112_06.eps
11 B Spiralen könnt ihr auch in (1) (2)
anderen Gitterformen zeichnen.
Erklärt gemeinsam:
› 6 Tipp $ 6 mehr
a) Welche Zahlenfolgen liegen den 3
Spiralen zugrunde? 4
Zahlenfolgen liegen immer Berechnungen a) Nenne die Zahlen 1
b) Erklärt, wie die Spiralen gezeich
zugrunde. folge dieser Spirale 2
net werden können.
und ergänze drei wei 5
2; 4; 6; 8 … 2; 4; 8; 16 … c) Zeichnet selbst die Spiralen im
tere Zahlen.
Dreieckgitter.
+2 +2 +2 +2 ⋅2 ⋅2 ⋅2 ⋅2 b) Ergänze die Spirale in deinem Heft.
254 2558 Gut für die Vorbereitung auf die
Auf einen Blick 8
„Auf einen Blick“ visualisiert Klassenarbeit - hier sieht man sehr
die wichtigsten Zusammen- schnell, wo noch Lücken sind.
hänge und Kompetenzen des
ganzen Kapitels. So behält jeder
Einzelne besser den Überblick
und kann sich vieles leichter
merken. Die Schüler:innen
erweitern ihr eigenes Wissens-
Symmetrieachsen netz so immer mehr.
m ente
Bandorna
Ich kann achsensymmetrische
Zeichnungen erkennen und erstellen. Ich kann Parallelverschiebungen
erkennen und zeichnen.
Verschiebungsvorschrift:
lung
Achsenspiege P’ 4 Kästchen nach rechts un
d
1 Kästchen nach unten
P und P ’
P P’
gleicher Abstand 3 3
Verschiebungs-
P pfeile
Punkt und gespiegelter Punkt liegen gegenüber
Symmetrie eirtemmyS
2
Symmetrie-
„spiralförmig“ Ich kann punktsymmetrische Figuren 720310_K6_132_
1 zentrum
erkennen und erstellen.
6
P’ Q
Ich kann den Aufbau von Spiralen „Die Figur wird gedreht.“
erkennen und zeichnen. Z Punktspiegelung
Symmetriezentrum
P
P’
6 5 2; 4; 8; 16 …
1B 720310_K6_133_2
4 3 Z Findet zu jeder Kompetenz eigene Bilder.
2 1
⋅2 ⋅2 ⋅2 ⋅2
1
3 P
2 B Teilt euch die Kompetenzen auf.
2 5 a) Denkt euch Aufgaben zu euren Kompe
4
6 tenzen aus. Erstellt die Lösungen zu euren
Zahlenfolge
Aufgaben.
1; 1; 2; 2; 3; 3; 4; 4; 5; …
b) Löst gegenseitig eure Aufgaben und
kontrolliert eure Lösung.
256 2578 Kapiteltraining Fundgrube für viele Kapiteltraining 8
weitere Aufgaben.
Ich kann achsensymmetrische Ich kann Achsenspiegelungen . Ergänze in deinem Heft zu achsen
7 . 10 Übertrage die Zeichnungen ins Heft
Figuren erkennen. durchführen. symmetrischen Meerestieren. und verschiebe sie wie angegeben.
a) der Seeteufel b) der Weißrochen a) der Seehase
Nachschauen kannst du auf den Seiten XX – XX Nachschauen kannst du auf den Seiten XX – XX
0 1 Sieh dir die Bilder der Meerestiere an. 0 4 Übertrage die Figuren in dein Heft.
Welche Bilder sind achsensymmetrisch? Spiegle sie an der Achse.
a) b)
b) die Rotbarbe
der Petersfisch der Seeteufel
c) der Flusskrebs
$ 5 Führe eine Achsenspiegelung durch.
der Weißrochen der Flusskrebs
a) b)
$ 2
Welches der Bilder A, B oder C zeigt die Ich kann punktsymmetrische Figuren
zweite Muschelhälfte? Erkläre, woran du das erkennen und zeichnen.
erkennst.
Ich kann Parallelverschiebungen Nachschauen kannst du auf den Seiten XX – XX
erkennen und zeichnen.
0 11 Welche Sterne sind punktsymmet
Nachschauen kannst du auf den Seiten XX – XX
risch?
0 8 A B C D
Verweise in die
Kapitel unter- a) Verschiebe Figur A wie angegeben.
A B C . 6 Führe eine Achsenspiegelung durch. stützen das b) Finde den Fehler bei der Verschiebung.
a) b) selbstständige Zeichne richtig.
$
Lernen.
A B 12 Welcher
Fehler wurde bei der Z
Punktspiegelung
gemacht? Zeichne
richtig in dein Heft.
$ 3
a) Welche Figuren sind achsensymmetrisch? $ 9
Lässt sich das Muster durch Parallel . 13 Führe im Heft eine Punktspiegelung
A B C verschiebung erzeugen? Wenn ja, nenne die durch.
Aufgaben auf unterschiedlichem Verschiebungsvorschrift. a) die Qualle b) der Seeigel
Schwierigkeitsniveau, zu jeder a)
D E Lerneinheit und zu allen Kompe-
tenzen. Auch bestens geeignet zur
Vorbereitung auf Klassenarbeiten.
Z
b)
b) Übertrage die achsensymmetrischen Z
Figuren ins Heft.
Zeichne alle Symmetrieachsen ein.
258 2598 Kapiteltraining
Zum Abschluss des Kapitels gibt es vernetzte Aufgaben, Hier können Schüler:innen selbstständig Kompakt 8
die mehrere Kompetenzen des Kapitels beinhalten. Begriffe und Beispiele nachschlagen.
Ich kann den Aufbau von Spiralen Alles im Blick Achsensymmetrie Parallelverschiebung
erkennen und sie zeichnen. Nachschauen kannst du auf den Seiten XX – XX
Eine Figur heißt achsensymmetrisch, wenn Bei der Parallelverschiebung werden alle
sie aus zwei Hälften besteht, die beim Falten Punkte einer Figur nach derselben Vorschrift
Nachschauen kannst du auf den Seiten XX – XX
0 17 aufeinander passen. Die Faltgerade heißt verschoben.
Prüfe, ob Achsensymmetrie,
0 14 Symmetrieachse.
Parallelverschiebung, Punktsymmetrie oder
Die Verschiebungsvorschrift kann durch
a) Nenne die Zahlenfolge, die der Spirale eine Spirale vorliegt. Erkläre.
Für jede Achsenspiegelung gilt: einen Verschiebungspfeil veranschaulicht
zugrunde liegt. A B C
Punkt und gespiegelter Punkt haben densel werden.
b) Zeichne die Spirale in dein Heft und führe
ben Abstand zur Symmetrieachse. Sie liegen
sie fort. Verschiebungspfeil
auf einer Senkrechten zur Symmetrieachse.
10
Symmetrieachse
die Herzmuschel der Seeigel die Ohrenqualle
A’
D E F
Verschiebe um 10 Kästchen nach rechts.
2 2 A Durch mehrfaches Verschieben einer Figur
kannst du Bandornamente zeichnen.
$ 15
Die Spirale wurde falsch gezeichnet.
die Nautilus die Krabbe die Schildkröte
Erkläre und zeichne richtig. muschel Spiegeln durch Aus Spiegeln mithilfe
zählen der Kästchen des Geodreiecks
G H
Punktsymmetrie Spiralen
Eine Figur heißt punktsymmetrisch, wenn Spiralen sind Muster, die nach einer be
sie durch eine halbe Drehung auf sich selbst stimmten Regelmäßigkeit um einen Punkt
die Feuerqualle die Fische
abgebildet wird. verlaufen. Sie können mithilfe von Zahlen
$ 18 folgen beschrieben werde.
. 16 Der Punkt, um den die Figur gedreht wird,
heißt Symmetriezentrum. Der Zeichnung liegt z. B. die Zahlenfolge
a) Zeichne die Spiralen im Heft weiter.
Punkt und gedrehter Punkt liegen bei einer 1; 1; 2; 2; 3; 3; … zugrunde.
Erkläre, wie sie entstanden sind.
Punktspiegelung auf einer Geraden, die
A durch das Symmetriezentrum Z verläuft.
Symmetriezentrum
6 5
a) Zeichne die Qualle viermal in dein Heft. P’ 4 3
P’ 2 1
b) Färbe eine Zeichnung so ein, dass die
Qualle nur achsensymmetrisch ist. 1
Z Z 2 3
c) Färbe eine Zeichnung so ein, dass die 4 5
Qualle nur punktsymmetrisch ist. 6
B P P
d) Färbe eine Zeichnung so ein, dass die
Qualle achsensymmetrisch und punkt
symmetrisch ist.
e) Färbe eine Zeichnung beliebig ein. Dann
Die verschiedenen Gitterformen, wie
verschiebe deine Qualle um 9 Kästchen nach
zum Beispiel das Quadratgitter, dienen als
b) Zeichne eine Spirale zu der Zahlenfolge rechts und 2 Kästchen nach unten.
Zeichenhilfe.
2; 2; 1; 1; 3; 3; 1; 1; 4; 4; … Wie geht es
weiter?
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