Zur Physik der Hui-Maschine1
←
→
Transkription von Seiteninhalten
Wenn Ihr Browser die Seite nicht korrekt rendert, bitte, lesen Sie den Inhalt der Seite unten
Physik und Didaktik 16/3, 238 (1988)
Zur Physik der Hui-Maschine1
H. Joachim Schlichting, Udo Backhaus
bracht werden können. Anschließend sollen einige
Es wird ein u.a. unter dem Namen Hui-Maschine
Tips zur eigenen Herstellung der Hui-Maschine
bekanntes Spielzeug beschrieben und in seiner
gegeben werden. Aber zunächst soll der Trick
Funktionsweise aufgrund einer einfachen Modell-
verraten werden, durch den ein jeder in die Lage
vorstellung erklärt. Eine kurze Konstruktionsbe-
versetzt wird, die Hui-Maschine erfolgreich zu
schreibung zeigt, daß man das Spielzeug sich
"bedienen".
leicht selbst herstellen kann.
Der entscheidende Trick
Vorbemerkungen
Jemand der zum ersten Mal eine Hui-Maschine in
Die Hui-Maschine ist ein weit verbreitetes Spiel-
zeug, das trotz seiner einfachen Konstruktion
Phänomene zu zeigen vermag, die nicht ohne
weiteres zu durchschauen sind und auf den Be-
trachter eine große Faszination ausüben. Das
Spielzeug besteht im Prinzip aus einem geriffelten
Holz- oder Plastikstab, an dessen einem Ende ein
leicht drehbarer Propeller locker befestigt ist
(Abb. 1 ). Dieser Propeller kann dadurch in mehr
oder weniger schnelle Drehung versetzt werden,
daß mit einem zweiten Stab über die Riffelungen
gestrichen wird. Bereits dieses Phänomen ruft im Abb. 1: Hui- Maschine, schräg von vorn gesehen.
allgemeinen Erstaunen hervor: Wie ist es möglich,
daß eine Hin-und Herbewegung eine Drehung Händen hält, tut sich normalerweise schwer, den
bewirkt, ohne daß ein geeigneter Übertragungs- Propeller durch einfaches Streichen über die Ein-
mechanismus erkennbar wäre? An Zauberei kerbungen in Drehung zu versetzen und ihn über
scheint die Spielerei jedoch zu grenzen, wenn man längere Zeit in einem bestimmten Bewegungszu-
durch den Ausruf eines langgezogenen "Hui" bei stand zu halten. Man beobachtet meistens ein
scheinbar unverändertem Streichen die Drehrich- chaotisches Drehen, mal nach links mal nach
tung des Propellers zu ändern vermag. (Daher of- rechts und mal überhaupt nicht. Diese Beobach-
fenbar der Name Hui- Maschine). Denn auf diese tungen konnten wir unabhängig von der speziellen
Weise ist es dem Spielzeug möglich, Fragen mit Ausführung der Hui-Maschine machen. Insbeson-
"Ja" (Linksdrehung) und "Nein" (Rechtsdrehung) dere fanden wir im Unterschied zur Vermutung in
zu beantworten und den Rang eines befragbaren [6] keine auffallenden Unterschiede bei Stäben
Orakels zu erlangen. mit unterschiedlichen Querschnitten, seien sie
rund, quadratisch oder rechteckig. Außerdem va-
Mindestens seit 1937 befaßt sich die fachdidakti- riierten die durch einfaches Streichen hervorge-
sche Literatur mit der unter verschiedenen Namen brachten Drehphänomene von Person zu Person,
genannten Hui-Maschine [z.B. 1-7].. Die dort an- ja häufig hatte sogar dieselbe Person Schwierig-
gegebenen Erklärungen sind unseres Erachtens keiten, bestimmte Erscheinungen zu reproduzie-
jedoch nicht ausreichend und zum Teil nicht ren. Dieser Sachverhalt deutet u.E. auf nicht for-
stichhaltig. Wir wollen daher im folgenden eine mulierbare und reproduzierbare Einwirkungen
einfache Erklärung der wesentlichen Phänomene hin. Erst wenn man den Personen den Trick ver-
anbieten, die mit der Hui-Maschine hervorge- rät, durch den der Propeller nicht nur auf Anhieb
1
Erschienen in: Naturwissenschaft im Unterricht- Physik/Chemie 35/10 , 25 (1987)
1in Drehung versetzt, sondern sogar die Drehrich- zeugt, die sich wellenförmig in Richtung auf den
tung in eindeutiger Weise kontrolliert werden Propeller ausbreitet. Aufgrund der Inhomogenität
kann, beobachtet man vergleichbares und repro- des Holzes, breiteten sich die beiden Schwin-
duzierbares Verhalten nicht nur bei verschiedenen gungskomponenten parallel zu den Seiten des
Personen, sondern auch bei den verschiedensten Stabs unterschiedlich schnell aus und führten auf-
Stäben (siehe oben). Auf diese Weise werden die grund der dadurch bedingten Phasenverschiebung
Voraussetzungen geschaffen, das beobachtete zu einer kreis- oder ellipsenförmigen Schwingung
Verhalten einer physikalischen Beschreibung und [7]. Ganz abgesehen davon, daß diese Erklärung
Erklärung zugänglich zu machen. Der Trick be- für die meisten Adressaten zu schwierig sein
steht darin, daß ein Finger oder der Daumen der dürfte, macht sie von einigen Voraussetzungen
streichenden Hand seitlich schräg von oben (siehe Gebrauch, die i.a. nicht zutreffen. Die Faserung
Abb. 2) oder seitlich schräg von unten unter ei- des Holzes, auf der die Inhomogenität beruht,
nem gewissen Druck am Stab entlanggleitet. wird als parallel zu den Seiten des quadratischen
Stabes angenommen. Holz mit einer Faserung
Die Drehung des Propellers parallel zur Diagonalen müßte daher ebenso unge-
eignet sein wie ein Stab, bei dem die Riffelung
Auffällig ist, daß der Propeller nur ziemlich lok- parallel oder senkrecht zur Faserung angebracht
ker auf einem Drahtstift mit entsprechend breitem wird. Das ist aber i.a. nicht der Fall. Davon kann
Kopf sitzt. Es liegt nahe anzunehmen, daß diese man sich anhand von beliebig gefaserten und ge-
Eigenschaft etwas mit dem Antrieb des Propellers kerbten Hölzern überzeugen. Außerdem lassen
zu tun hat. Wir wollen diese Annahme mit Hilfe sich ebensogut Stäbe aus Rundholz und bei-
eines Modells untersuchen. Dazu schneiden wir spielsweise Kunststoff herstellen.
uns einen größeren Propeller aus Pappe aus, ver-
Eine ebenfalls weit verbreitete Erklärung geht auf
sehen diesen mit einem so großen Loch, daß bei-
die zeitlich erste, der von uns ausgewerteten Ar-
spielsweise ein Bleistift die Rolle des Drahtstiftes
beiten zurück [1]. Darin wird davon ausgegangen,
einnehmen kann. (Günstig ist es, den Lochdurch-
daß in einem rechteckigen Stab zwei Schwingun-
messer etwa doppelt so groß wie den des Bleistif-
gen mit der Frequenz der Anregung und senkrecht
tes zu wählen). Jetzt stellen wir uns die Aufgabe,
aufeinander stehenden Schwingungsebenen er-
den Propeller in Rotation zu bringen. Wohl ein
zwungen werden. Wegen der verschiedenen Kan-
jeder wird nach einigem Probieren erfolgreich
tenlängen unterscheiden sich die zugehörigen Re-
sein und den Papppropeller dadurch zum Drehen
sonanzfrequenzen. Deshalb haben die beiden
zu bringen, daß er den Bleistift behutsam in eine
Schwingungen unterschiedliche Phasenlagen zur
kreisende Bewegung versetzt, so daß der Propel-
Anregung, sind also gegeneinander phasenver-
ler schließlich "mitgenommen" wird. Der Bleistift
schoben und überlagern sich zu einer elliptischen
gleitet auf diese Weise an der Innenseite des Lo-
Schwingung.
ches herum und überträgt aufgrund der dadurch
ausgeübten Reibung ein entsprechendes Drehmo- Entscheidend für diese Argumentation ist die
Form des Stabquerschnittes, die nach unseren Er-
fahrungen keinen wesentlichen Einfluß auf das
Verhalten der Hui-Maschine hat. Davon abgese-
hen kann so nur eine sehr kleine Phasenverschie-
bung begründet werden. Beide Schwingungen
dürften nämlich fast synchron mit der Anregung
sein, weil die Resonanzfrequenzen sehr viel grö-
ßer sind als die Anregungsfrequenz. Das läßt sich
beispielsweise dadurch demonstrieren, daß man
den Stab in einem Schraubstock einspannt und
ment auf den Propeller. durch Zupfen in Schwingung versetzt. Der Ton,
der sich ergibt, klingt sehr viel höher als der beim
Die Drehung der Drehachse Reiben erzeugte.
Die oben beschriebenen Funktion des Daumen-
Wenn diese Modellvorstellung für die Hui- drucks, der unserer Erfahrung nach erst eindeutige
Maschine zutreffen soll, dann bleibt zu klären, auf Ergebnisse ermöglicht, wird hier überhaupt nicht
welche Weise der Drahtstift in eine Rotationsbe- in Erwägung gezogen.
wegung versetzt wird. An eben dieser Erklärung
scheiden sich aber die Geister in der von uns
durchgesehenen Literatur. Beispielsweise wird Ein einfaches Erklärungsmodell
behauptet, durch das Streichen über die Kerben
werde eine Schwingung in Diagonalrichtung er-
2Durch die Hin-und Herbewegung des fest auf die eine (Rückstell-) Kraft F, die ungefähr senkrecht
Kerben gedrückten Rundholzes erfährt der gerif- zu der Oberfläche des Stabes sein sollte. Sie wird
felte Stab eine Kraft abwechselnd nach unten und durch den senkrecht schwingenden Stab gesteuert:
nach oben, je nachdem, ob ein "Berg" oder ein F ist maximal (minimal), wenn sich der Stab am
"Tal" getroffen wird. Die Folge ist eine vertikale oberen (unteren) Umkehrpunkt befindet. Das
Schwingung mit der dadurch aufgeprägten Fre- heißt: F variiert periodisch mit der Frequenz der
quenz. Entscheidend für das Zustandekommen der Vertikalschwingung und in Phase mit ihr:
geforderten kreis-oder ellipsenförmigen Bewe-
gung ist aber offenbar die Störung, die man da- F = F0 cos ωt .
durch hervorruft, daß man mit einem Finger oder
Für eine elliptische Bewegung ist eine zusätzliche
dem Daumen der streichenden Hand seitlich auf
Horizontalschwingung erforderlich, die nur durch
den Stab einen Druck ausübt. Es zeigt sich, daß
die y-Komponente Fy von F hervorgerufen werden
man durch Druck
kann. Fy verschwindet bei Fingerdruck senkrecht
von oben. Wenn der Daumen aber horizontal ge-
gen den Stab drückt, kann Fy nicht an der Periodi-
zität der Vertikalschwingung teilhaben.
Die Folge dieser Kraft ist eine zusätzliche, gegen
die Anregung etwas phasenverschobene Schwin-
gung in z- und in y-Richtung:
z 2 = − z 20 cos(ωt − ϕ ), y 2 = y 20 cos(ωt − ϕ )
.Die gesamte Bewegung des Stabes wird also be-
schrieben durch
z = z10 cos ωt − z 20 cos(ωt − ϕ ) = z 0 cos(ωt − ϕ z )
• schräg von oben links oder schräg von unten
rechts eine Drehung des Propellers im Uhr- und
zeigersinn,
y = y 20 cos(ωt − ϕ ) . (*)
• schräg von oben rechts oder schräg von unten
links eine Drehung entgegen dem Uhrzeiger- Die Teilschwingungen hinken um ϕz bzw. um ϕ
sinn und hinter der periodischen Daumenkraft her, sind al-
so um
• senkrecht von oben oder unten oder horizon-
tal von der Seite Δϕ = ϕ z − ϕ
keine Drehung hervorrufen kann, (von jenen oben gegeneinander phasenverschoben.
erwähnten personenabhängigen Phänomenen ein-
mal abgesehen). z0 und ϕz ergeben sich (mit Hilfe von cos (α+β) =
cos α cos β - sin α sin β ) zu
Erst durch die von dem Daumen ausgeübte,
schräg seitlich angreifende Kraft wird also die li- z 0 = z102 − 2 z10 z 20 cos ϕ + z 20
2
,
neare Schwingung elliptisch verformt. Das läßt
sich auch leicht beobachten: Gegen einen hellen z10 − z 20 cos ϕ z sin ϕ
Hintergrund macht sich die Schwingung des Sta- cos ϕ z = , sin ϕ z = − 20
bes durch eine "Verschmierung" der Ränder be- z0 z0
merkbar. Wenn das Rundholz beim Reiben von Über die Phasenverschiebung ϕ zwischen Dau-
oben gegen den Stab gedrückt wird, bleiben die menkraft und zusätzlicher Schwingung lassen sich
seitlichen Ränder scharf: der Stab schwingt verti- wohl keine allgemeinen Aussagen machen. Jedoch
kal. Sobald aber der Daumen am Stab ent- sieht man den Schwingungsgleichungen (*) fol-
langgleitet, verschwimmen die seitlichen Ränder gende Sonderfälle an:
ebenso wie der obere und untere.
• ϕ = 0 ⇒ ϕ z = 0 ⇒ Δϕ = 0
Den Einfluß des Daumens kann man sich folgen-
dermaßen klarmachen: Nehmen wir an, der Fin- Hinkte die durch den Daumendruck erzwun-
gerdruck wirke von schräg links oben. Dann er- gene Schwingung nicht hinter der Anregung
fährt der senkrecht (in z-Richtung) schwingende her, dann wären Horizontal- und Vertikal-
Stab (vereinfachend als harmonische Schwingung schwingung nicht gegeneinander phasenver-
angenommen) schoben: das Ergebnis wäre eine lineare
Schwingung.
z1 = z10 cos ωt ,
3• Wenn der Finger im Winkel von 45° gegen move_to (ym+round(m*y20*cos(w-phi)),
die Horizontale wirkt (d.h. z20 = y20 bei einem zm+round(m*(-z10*cos(w)+z20*cos(w-phi))));
runden oder quadratischen Stab), dann ergibt FOR i:=1 TO 36 DO
sich eine kreisförmige Schwingung aus z20 = BEGIN
z10 2 /2 und ϕ = 45°:
w:=i*10*grad;
1 z10 ⎧ z0 = z 20 = y20
cosϕ = = ⇒ ⎨ line1to (ym+round(m*y20*cos(w-phi)),
2 2z 20 ⎩cosϕ = cosϕ ⇒ ϕ z = −ϕ = −45° ⇒ Δϕ =
z zm+round(m*(-z10*cos(w)+z20*cos(w-phi))))
END;
• Der durch den Augenschein nahegelegte Fall
z0= z10 = z20 ( = y20) ergibt sich mit ϕ = 60°, get(input) {Warten auf Tastendruck}
woraus sich eine Phasendifferenz zwischen END.
den beiden Teilschwingungen von 120° er-
gibt.
Konstruktionsbeschreibung
Den Umlaufsinn der Ellipse kann man herausfin-
den, indem man die Auslenkungen für verschiede- Obwohl die Funktionsfähigkeit der Hui-Maschine
ne Werte von ωt in ein Koordinatensystem ein- unserer Erfahrung nach relativ unkritisch gegen-
über Material und Dimensionierung ist, erweist es
trägt (vgl. Abb.4). Dabei ergibt sich für Daumen-
druck von links oben (unten: in (*) ändert sich nur sich für jemanden, der sich ein solches Spielzeug
ein Vorzeichen) ein Umlauf im (entgegen dem) bauen möchte, als zweckmäßig, über konkrete
Uhrzeigersinn. Hinweise zur Konstruktion zu verfügen. cm x 2
cm. In der Mitte bohre man ein Loch mit etwa
Die allgemeine analytische Auswertung von (*) ist 7mm Durchmesser. Als eigentlicher Körper der
nicht einfach, kann aber leicht durch ein ganz Hui-Maschine eignet sich ein etwa 30 cm langer
kleines Computerprogramm ersetzt werden, das Holzstab mit einem quadratischen Querschnitt von
die resultierende Bewegung auf einen Bildschirm etwa 1.3 cm x 1.3 cm . Diesen Stab versehe man
zeichnet und dabei gleichzeitig den Umlaufsinn an einer seiner Kanten mit Hilfe einer runden
offenbart (siehe Listing). Raspel oder eines Schnitzmessers 4,5 cm vom
oberen Ende beginnend mit etwa 10 Einkerbungen
PROGRAM ellipse; von 3 mm Tiefe, die jeweils 1.6 cm Abstand von-
einander besitzen. Jetzt bringe man mittels einer
CONST ym = 320; zm = 200; {Bildschirmmittel-
etwa 4 mm starken Holzschraube den Propeller an
punkt}
der oberen Stirnfläche des Stabes an, indem man -
z10 = 1; um ein Aufspalten des Holzes zu verhindern - ein
m = 200; {Maßstabsfaktor} entsprechendes Loch vorbohrt und die Schraube
VAR i: integer; nur so weit eindreht, daß der Propeller sich noch
mit genügend Spiel leicht bewegen kann. Damit
grad, phi, z20, y20, w : real;
ist das Spielzeug eigentlich schon fertig. Als Stab,
BEGIN mit dem man über die Kerben reibt und den Pro-
Clear_screen; peller zum Drehen bringt, kann man nämlich ir-
grad := arctan(1)/45; {pi/180} gend ein Rundholz, z.B. einen Bleistift benutzen.
Wenn man es besonders schön machen will, kann
write(' z20, phi (in Grad) = '); readln(z20,phi);
man sich natürlich das Rundholz auch selbst her-
phi := phi*grad; y20 := z20; stellen (z.B. 20 cm lang und 6 mm stark) und
w := 0; mittels einer Schnur am unteren Ende des gerif-
4felten Stabes befestigen. Alles weitere, wie [6] Bürger, W.: Elementary dynamics of simple
Schmirgeln, Lackieren etc. sei dem jeweiligen mechanical toys. Mitteil. der Ges. f. Angew.
Konstrukteur selbst überlassen. Im Grunde sind Math. und Mechanik 2, 21 (1980).
der Phantasie bei der Herstellung der Hui-
[7] Wittmann, J.: Trickkiste. München: BSV
Maschine kaum Grenzen gesetzt, sofern sie aus
1983, S. 115.
einem geriffelten Stab und mindestens einem lok-
ker angebrachten Propeller besteht. Man kann so- [8] Schlichting, H. J., Backhaus, U.: Physikalische
gar Hui-Maschinen mit mehreren Propellern bau- Entzauberung eines geheimnisvollen Spielzeugs.
en [1]. NiU-PC 35, 25 (1987).
Schlußbemerkungen
Die Hui-Maschine ist ein leicht herzustellendes
und - das sollte hier gezeigt werden - leicht zu
verstehendes Spielzeug. Für ein grobes Verständ-
nis reicht es sogar aus, die Rückwirkung des
Daumendrucks auf die Vertikalschwingung unbe-
rücksichtigt zu lassen und nur das Entstehen der
zusätzlichen Horizontalschwingung in Betracht zu
ziehen [8].
Das Spielzeug ermöglicht nicht nur einen motivie-
renden, weil spielerischen, Zugang zu in der
Schule meist allenfalls am Rande diskutierten
nichttrivialen Erweiterungen des Konzeptes har-
monischer Schwingungen, indem insbesondere
qualitativ neue Phänomene wie hier die Drehung
auf die Kombination phasenverschobener linearer
Schwingungen zurückgeführt werden können.
Darüber hinaus können aber auch auf konkrete
Weise wissenschaftstheoretische Überlegungen
durchgeführt werden, indem gezeigt wird, daß (
z.B. dann, wenn man ohne Daumen- oder Finger-
druck arbeitet) vielfach kaum kontrollierbare, in-
dividuelle Phänomene auftreten. Diese erweisen
sich aufgrund ihrer Nichtreproduzierbarkeit oder
Abhängigkeit von individuellen, oder nur mühse-
lig erlernbaren Fähigkeiten als physikalisch nicht
oder nur schwer zugänglich. Das ist aber ein all-
gemeines Kennzeichen physikalischer Erkenntnis-
gewinnung.
Literatur
[1 ] Leonard, R.W.: An interesting demonstration
of the combination of two linear harmonic vibra-
tions to produce a single elliptic vibration. Am.
Phys. Teacher (now: Am. J. Phys.) 5, 175 (1937).
[2] Miller, J.S.: The notched stick. Am. J. Phys.
23/3, 176 (1955).
[3] Laird, E.R.: A notched stick. Am. J. Phys.
23/7, 472 (1955).
[4] Scott, G.J.: A mechanical toy: The gee-haw
whammy-diddle. The physics teacher 12, 614
(1982).
[5] Scott, G.D.: Control of the rotor on the not-
ched stick. Am. J. Phys. 24/6, 464 (1956).
5Sie können auch lesen
