Genial! Mathematik Natürliche Zahlen: Lösungen - 7.-9. Schuljahr - elk Verlag
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Genial! Mathematik Natürliche Zahlen: Lösungen 7.–9. Schuljahr Astrid Chelly, Susanna Jilka, Ute Müller, Christina Steffan, Gordan Varelija
Impressum Autorinnen und Autoren: Astrid Chelly, Susanna Jilka, Ute Müller, Christina Steffan, Gordan Varelija Redaktion und Bearbeitung für die Schweiz: Silvia Bartholdi Schucan Bildnachweis 12: Zifferblatt, Foto: Luzi Schucan, Flurlingen 14: Mohnblumen, Foto: Luzi Schucan, Flurlingen Grafik: Florian Frauendorfer, Wien; Klaus Pitter, Wien 1. Auflage 2012 © 2012 elk verlag AG, CH-Winterthur www.elkverlag.ch Die Reihe Genial! Mathematik ist eine Lizenzausgabe des Werks «Genial! Mathematik 1», Lehr- und Arbeitsbuch für die 1. Klasse sowie Übungsbuch Basic & Master Edition. © Bildungsverlag Lemberger, Wien, 2010. Alle Rechte vorbehalten. Bestell-Nr. 2480 Nur als Download erhältlich! Alle Rechte vorbehalten. Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf deshalb der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlags. Das Ausdrucken für den Schulunterricht ist gestattet, sofern das Werk von der betreffenden Lehrperson oder deren Schule erworben worden ist. Das Ausdrucken von ausgeliehenen Werken, insbesondere aus öffentlich zugänglichen Ausleihstellen, ist ausdrücklich verboten.
INHALTSVERZEICHNIS
4 Einleitung
5 Natürliche Zahlen
6 Strichliste und Diagramm
9 Mittelwert
11 Vergleichen und Ordnen
12 Entwicklung der Zahlen
Römische Zahlen
13 Römische Spielereien
14 Runden und Schätzen
3 elk verlag / Genial! Mathematik – Natürliche Zahlen: Lösungen
EINLEITUNG
KONZEPT Das Konzept dieser Hefte ermöglicht selbstständiges Arbeiten,
Individualisierung und Differenzierung.
Fächerübergreifende Themen sowie spielerische und handlungs-
orientierte Aufgaben berücksichtigen das Interesse der Schülerinnen
und Schüler und fördern unterschiedliche Lerntypen.
In kurzen Infoblöcken werden Fachbegriffe erklärt, Beispiele,
Lösungswege und Konstruktionen gezeigt.
Recherchen im Internet motivieren die Schülerinnen und Schüler
zusätzlich.
DREIFACH DIFFERENZIERTE Alle Aufgaben sind differenziert und werden in drei Schwierigkeits-
AUFGABEN stufen angeboten:
Aufgaben mit grundlegenden Anforderungen, die alle beherrschen
sollten.
Anspruchsvollere Aufgaben, die von den meisten gelöst werden
können.
Herausfordernde Aufgaben für interessiertere und geduldigere
Schülerinnen und Schüler.
DEZIMALPUNKT ODER In der vorliegenden Reihe „Genial! Mathematik“ wird als Dezimal-
DEZIMALKOMMA? trennzeichen der Dezimalpunkt (nicht das Komma) verwendet.
Je nach Handhabung in den Schulen bzw. den verwendeten Lehr-
mitteln kennen Schülerinnen und Schüler auch die Schreibweise mit
Dezimalkomma.
»» Bitte beachten Sie in diesem Zusammenhang, dass in Deutsch-
land und Österreich ein Komma verwendet wird, in der Schweiz und
im englischsprachigen Raum hingegen der Dezimalpunkt üblich ist.
Gelesen werden beide Schreibweisen gleich:
0.7 gleich wie 0,7 als „Null Komma sieben“.
Beim Schreiben von Hand wird der Punkt auch meistens zum
Komma.
GLIEDERUNG VON GROSSEN ZAHLEN Bekanntlich werden grosse Zahlen dreistellig gegliedert. Wir ver-
wenden in dieser Reihe das Hochkomma und passen uns damit der
handschriftlichen Gepflogenheit an.
Typografisch wäre ein kleiner Abstand regelkonform. Bei Zahlen
aus 4 Ziffern trennt man nicht mit Abstand, ausser wenn es eine
Liste/Tabelle erfordert.
4 elk verlag / Genial! Mathematik – Natürliche Zahlen: Lösungen
5
einn, tveir, brir, fjórir,
een, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, en, två, tre, fyra, fem, yksi, kaksi, kolme, neljä, viisi, kuusi,
fimm, sex, sjö, átta,
acht, negen, tien sex, sju, åtta, nio, tio seitsemän, kahdeksan, yhdeksän, kymmenen
níu, tíu
en, to, tre, fire, fem, seks, viens, divi, trĩs, četri, pieci, seši, septini,
syv, otte, ni, ti astoni, devini, desmit
Seiten 2, 3
one, two, three, four,
один, два, три, четьіре, пять, шесть,
five, six, seven, eight,
семь, восемь, девять, десять
nine, ten
a haon, a dó, a trí, a
ceathair, a cúig, a sé, a jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, sześć,
seacht, a hocht, a naoi, siedem, osiem, dziewięć, dziesięć
a deich
Natürliche Zahlen
eins, zwei, drei, vier,
fünf, sechs, sieben, acht, едно, две, три, четири, пет, шест,
neun, zehn седем, осем, девет, десет
un, deux, trois, quatre,
një, dy, tre, katër, pesëe, gjashtëe,
cinq, six, sept, huit,
shtatë, tetë, nëntë, dhjetë
neuf, dix
um, dois, três, quatro,
bir, iki, üç, dört, bes, altı, yedi, sekiz,
cinco, seis, sete, oito,
dokuz, on
nove, dez
uno, due, tre, quattro,
ένα, δύο, τρια, τέσσερα, πέντε, έξι, εφτά,
cinque, sei, sette, otto,
οχτώ, εννέα, δέκα
nove, dieci
3. individuell
2. individuell
1. individuell
elk verlag / Genial! Mathematik – Natürliche Zahlen: LösungenStrichliste und Diagramm
Seiten 4, 5
1. a) Wie viele Kinder in der Klasse sind;
Wie viele Kinder in der Klasse ein Geschwister haben;
Wie viele Kinder in der Klasse rotes Haar haben
b) Beispielsweise, wenn man eine Umfrage macht, um die Antworten (Anzahlen) zu notieren
2. individuell
3. b) Kevin wird Klassensprecher mit 7 Stimmen
c) Luca 2 Stimmen, Nadine 4, Tobias 6, Lara 6, Kevin 7
8
7
6
5
4
3
2
1 Luca Nadine Tobias Lara Kevin
2 4 6 6 7
4.
Hund: 28 Katze: 24
Hase: 18 Maus: 10
5. a) Velo-Arten: Häufigkeit Häufigkeit
18 18
Mountainbike 17
16 16
Rennrad 13
14 14
Citybike 9
12 12
10 10
b) Velofarben:
8 8
rot 4
Mountainbike
6 6
blau 15
Rennrad
4 4
silber 8
Citybike
2 2
gelb 12
Velos rot blau silber gelb Velos
6. individuell
6 elk verlag / Genial! Mathematik – Natürliche Zahlen: LösungenStrichliste und Diagramm
Seite 6
7.
Muttersprache Strichliste Häufigkeit
Deutsch 9
Türkisch 2
Italienisch 6
Polnisch 2
Kroatisch 4
Englisch 1
24
8.
Jugendliche
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Deutsch Serbisch Türkisch Italienisch Kroatisch Spanisch
9 5 2 5 3 1
7 elk verlag / Genial! Mathematik – Natürliche Zahlen: LösungenStrichliste und Diagramm
Seite 7
9. a)
Note Strichliste Häufigkeit
Sehr gut 6 4
Gut 5 7
Befriedigend 4.5 9
Genügend 4 4
Nicht genügend 3 1
25
b)
Jugendliche
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 Noten
Sehr gut Gut Befriedigend Genügend Nicht genügend
8 elk verlag / Genial! Mathematik – Natürliche Zahlen: LösungenMittelwert
Seiten 8, 9
1. Summe der Einnahmen: 49 + 21 + 14 + 12 + 9 + 35 + 42 = 182
Anzahl der Werte (Wochentage): 7
Summe der Einnahmen : Anzahl der Werte = Mittelwert der Einnahmen
182 : 7 = 26
Peter und Anna haben im Mittel 26 Fr. pro Tag eingenommen.
2. a) Mittlere Arbeitszeit für Hausaufgaben: 48 Minuten
b) individuell
Anzahl der Kinder
26
3. a) Die mittlere Klassengrösse beträgt 23. 24
b) Diagramm Mittelwert
22
c) 1a, 2b, 3a, 4b
20
d) 1b 2a, 4a 18
16
14
12
10
8
6
4
2
1a 1b 2a 2b 3a 3b 4a 4b Klasse
4. a) Mittelwert ist 523 km
b) Über dem Mittelwert: Juni, Juli, August
unter dem Mittelwert: Januar, Februar, März, April, Mai, September, Oktober, November,
Dezember
Grund: die 3 Sommermonate sind wettermässig günstig; wenig Regen, hohe Temperaturen
5. a) 24 °C
b) individuelle Lösungen
c) individuelle Lösungen
9 elk verlag / Genial! Mathematik – Natürliche Zahlen: LösungenMittelwert
Seiten 10, 11
6. a) Sandro fuhr in einem Jahr 900 km,
b) in einem Monat 75 km.
7. a) Die andere Zahl heisst 480.
b) individuelle Lösungen
Beispiel: 359, 361
8. Die fehlende dritte Zahl ist 300.
9. Ihr mittleres Alter beträgt 11 Jahre.
10. Paula hat im Mittel 50 Fr. von jedem bekommen.
11. Die mittlere Zeit für den Schulweg ist 16 Minuten.
12. Jedes Teammitglied ist im Mittel 281 cm weit gesprungen.
13. Die Familie hat im Mittel 14 km pro Tag zurückgelegt.
14. a) Frau Huber fuhr im Mittel jährlich 10‘200 km,
b) in einem Monat 850 km.
15. Herr Waldvogel hat im Mittel 30 Minuten in der Küche gearbeitet.
10 elk verlag / Genial! Mathematik – Natürliche Zahlen: LösungenVergleichen und Ordnen
Seiten 12, 13, 14
1. a) Welche Startnummer trägt sie? 24
b) Welche Startnummer hat ihre Vorgängerin? 23
c) Welche Startnummer hat ihre Nachfolgerin? 25
d) individuelle Lösungen
Beispiele: Leichtathletik (100-m-Lauf), Marathon, Tour de Suisse
2. a) 2 < 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 < 20
b) 94 < 96, 98, 100, 102, 104, 106, 108, 110, 112 < 114
3. a) 3 < 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21 < 23
b) 111 < 113, 115, 117, 119 < 121
4. a) 9‘876‘543‘210
b) 123‘456‘789
5. 345, 354, 435, 453, 534, 543
6. 300 kg < 450 kg < 1800 kg < 4500 kg
Gorilla < Bär < Nashorn < Elefant
7. a) individuell
b) individuell
c) Der weisse Nil ist länger als der blaue Nil.
8.
Nil Amazonas Jangtse Kongo Donau Rhein
> > > > >
6671 km 6448 km 6380 km 4835 km 2888 km 1320 km
11 elk verlag / Genial! Mathematik – Natürliche Zahlen: LösungenEntwicklung der Zahlen / Römische Zahlen
15, 16
Entwicklung der Zahlen (S. 15)
= 16 = 130
= 2100 = 22
Römische Zahlen (S. 16)
1. Schreibe mit unseren Ziffern.
XII = 12 VIII = 8 XXIV = 24 CCL = 250
CXC = 190 DLV = 555 MDCC = 1700 CDXIII = 413
MDCCXI = 1711 MMCI = 2101 CCIL = 249 CXL = 140
2. Schreibe mit römischen Zahlzeichen.
212 = CCXII 189 = CLXXXIX 158 = CLVIII
1650 = MDCL 1919 = MCMXIX 1971 = MCMLXXI
3. Jahreszahl: 1714 4. Wie spät ist es?
15.08 Uhr
5. individuell
12 elk verlag / Genial! Mathematik – Natürliche Zahlen: LösungenRömische Spielereien
Seite 17
Römische Spielereien (S. 17)
1.
XVII – XV = II 17 – 15 = 2
+ – + + – +
XIX + XI = XXX 19 + 11 = 30
XXXVI – IV = XXXII 36 – 4 = 32
2. Umgelegt:
V+V=X
XI – II = IX
3. VI + IV = X
13 elk verlag / Genial! Mathematik – Natürliche Zahlen: LösungenRunden und Schätzen
Seiten 18, 19
1. a) bis d) individuelle Lösungen
e) Auf dem Foto sind etwa 1000 Bonbons zu sehen.
2. a) individuell
b) Ermittle mit der Rastermethode die ungefähre
Anzahl der Kieselsteine.
16 Felder
22 Kieselsteine in 1 Feld (20 bis 25 je nach Feld!)
350 Kieselsteine insgesamt (Zahl gerundet!)
3. a) individuell
b) Der Raster soll möglichst grob sein (6 Felder beispielsweise), weil die Verteilung der Blumen
unregelmässig ist. Das Bild hat auch eine leichte Perspektive; deshalb müsste man den Raster
gar so anlegen, dass die vorderen Felder grösser und die hinteren etwas kleiner sind.
6 Felder à ca. 30 Blumen = 180 Blumen im Bild
14 elk verlag / Genial! Mathematik – Natürliche Zahlen: LösungenRunden und Schätzen
Seiten 19
3. c) Hier abgebildet ist der Klatschmohn.
Der Klatschmohn galt früher als bedeutsame Heilpflanze. Heute findet er in der wissenschaft-
lichen Medizin keine Anwendung mehr, allerdings sehr wohl noch als Hausmittel in der
Volksmedizin. Eingesetzt wird er bei Husten und Reizhusten, zur Beruhigung von Kleinkindern
und als Tee gegen Schmerzen verschiedener Art.
Schlafmohn: Die ölhaltigen, angenehm und nussig duftenden Samen des Schlafmohns werden
als Lebensmittel vor allem für Süssspeisen und Gebäck verwendet: Mohnkuchen, Mohn-
brötchen.
Daneben werden die Mohnsaaten mit ihrem Fettgehalt von 40−50 % auch zur Gewinnung von
Öl genutzt, als kaltgepresstes Speiseöl oder für kosmetische Zwecke (z.B. Hautcremen und
Seifenherstellung). In Japan wird Mohn auch in Gewürzmischungen verwendet. Ferner wird er
als Futtermittel sowie in der Pharmazie genutzt.
Zur Samengewinnung wird ausschliesslich Schlafmohn verwendet, denn andere Mohnsorten
gelten als wenig ergiebig oder unbekömmlich.
Mit einem Calciumgehalt von 2,475 % gehört Mohnsaat zu den calciumreichsten Lebensmitteln.
Der Morphingehalt von Mohnsamen ist in der Regel sehr gering (0,005 %) und gesundheitlich
unbedenklich, kann aber nach dem Genuss von mohnreichen Speisen zu positiven Befunden
bei Drogentests führen.
Mohn als Droge: Weitere Produkte des Schlafmohns sind die in dem weissen Milchsaft enthal-
tenen Alkaloide, unter anderem Morphin. Das Heroin wird synthetisch aus Morphin hergestellt,
ist aber selbst nicht im Mohn enthalten.
Zur Gewinnung von Opium werden die schon dick angeschwollenen, aber noch grünen Mohn-
kapseln in den Abendstunden stellenweise angeritzt. In den folgenden Morgenstunden wird der
getrocknete, braun verfärbte Milchsaft der gegliederten Milchröhren durch Abkratzen gewonnen.
Eine Kapsel liefert etwa 20−50 mg Rohopium, das 3−23 % Morphin enthält.
Rauchopium wird traditionell durch Wiederauflösen des Rohopiums in Wasser und anschlies-
sendes Einkochen gewonnen.
Die illegalen Hauptanbaugebiete von Schlafmohn liegen in Afghanistan sowie in Südostasien
(Goldenes Dreieck). Legaler Anbau zu medizinischen Zwecken wird hauptsächlich in Indien,
Türkei und Ländern der ehemaligen Sowjetrepubliken betrieben.
Therapeutischer Einsatz: Morphin wird zur Schmerzbekämpfung bei starken Schmerzen, wie
bei Tumoren, sowie bei chronischen Schmerzen verschiedenen Ursprungs eingesetzt, aber
auch als Droge missbraucht. Morphin ist bei Gallen- und Nierenkoliken zur Schmerzstillung
nicht geeignet. Morphin kann psychisch und physisch abhängig machen. Bei Überdosierung
von Morphin setzt der Tod durch Atemdepression ein.
(Quelle: Wikipedia)
15 elk verlag / Genial! Mathematik – Natürliche Zahlen: LösungenRunden und Schätzen
Seiten 19, 20
4. Abrunden oder aufrunden? Ordne die Zahlen zu. 19, 22, 47, 36, 51, 63, 85, 74, 92, 28, 39, 25
Aufrunden 19, 47, 36, 85, 28, 39, 25
Abrunden 22, 51, 63, 74, 92
5. Runde auf …
a) Zehner: 15 ≈ 20, 32 ≈ 30, 41 ≈ 40, 57 ≈ 60, 63 ≈ 60, 78 ≈ 80, 99 ≈ 100 ≈ 104
b) Hunderter: 290 ≈ 300, 2150 ≈ 2200, 881 ≈ 900, 2800, 3415 ≈ 3400, 4771 ≈ 4800
c) Tausender: 5250 ≈ 5000, 4870 ≈ 5000, 6712 ≈ 7000, 6312 ≈ 6000, 9900 ≈ 10′000, 6783 ≈ 7000
d) Zehntausender: 12′500 ≈ 13′000, 29′400 ≈ 30′000, 16′702 ≈ 20′000, 43′493 ≈ 40′000
6. Wohnbevölkerung nach Kanton; Jahresende 2010
(Quelle: Bundesamt für Statistik)
Schweiz 7870.1 7′870′000
in Tausend gerundet auf T
Appenzell I.Rh. 15.7 16′000
Uri 35.4 35′000
Obwalden 35.6 36′000
Glarus 38.6 39′000
Nidwalden 41.0 41′000
Appenzell A.Rh. 53.0 53′000
Jura 70.0 70′000
Schaffhausen 76.4 76′000
Zug 113.1 113′000
Schwyz 146.7 147′000
Neuenburg 172.1 172′000
Basel-Stadt 185.0 185′000
Graubünden 192.6 193′000
Thurgau 248.4 248′000
Solothurn 255.3 255′000
Basel-Landschaft 274.4 274′000
Freiburg 278.5 279′000
Wallis 312.7 313′000
Tessin 333.8 334′000
Luzern 377.6 378′000
Genf 457.7 458′000
St.Gallen 478.9 479′000
Aargau 611.5 612′000
Waadt 713.3 713′000
Bern 979.8 980′000
Zürich 1373.1 1′373′000
16 elk verlag / Genial! Mathematik – Natürliche Zahlen: LösungenRunden und Schätzen
Seite 20
7. Gib den Rundungsfehler an.
484 ≈ 480 R=4 1517 ≈ 2000 R = 483 3105 ≈ 3000 R = 105
379 ≈ 380 R=1 1399 ≈ 1000 R = 399 4670 ≈ 5000 R = 330
516 ≈ 520 R=4 3709 ≈ 4000 R = 291 4264 ≈ 4000 R = 264
8. Runde sinnvoll.
Der Umfang der Erde am Äquator beträgt etwa 40′076 km. ≈ 40′000 km
Das Volumen der Erde beträgt etwa 1083 Mrd km3. ≈ 1′000′000′0000′000 km3
Die Masse der Erde beträgt etwa 5972 Trilliarden t. ≈ 6000 Trilliarden t
Die Lichtgeschwindigkeit beträgt 299′792 km/s. ≈ 300′000 km/s
9. Runde auf Tausender:
a) 6500 ≈ 7000 d) 11′300 ≈ 11′000 g) 93′577 ≈ 94′000
b) 3350 ≈ 3000 e) 27′590 ≈ 28′000 h) 82′318 ≈ 82′000
c) 9273 ≈ 9000 f) 74′380 ≈ 74′000 i) 46′523 ≈ 47′000
10. Runde auf Zehntausender:
a) 14′000 ≈ 10′000 d) 58′400 ≈ 60′000 g) 18′520 ≈ 20′000
b) 27′000 ≈ 30′000 e) 69′700 ≈ 70′000 h) 43′920 ≈ 40′000
c) 92′000 ≈ 90′000 f) 77′800 ≈ 80′000 i) 49′795 ≈ 50′000
17 elk verlag / Genial! Mathematik – Natürliche Zahlen: LösungenSie können auch lesen
