Mathematik Schulinterner Lehrplan - für das Fach - Rivius Gymnasium
←
→
Transkription von Seiteninhalten
Wenn Ihr Browser die Seite nicht korrekt rendert, bitte, lesen Sie den Inhalt der Seite unten
Schulinterner Lehrplan für das Fach Mathematik Stand: 10. November 2020 10. November 2020 1
Schulinterner Lehrplan Mathematik 1 Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit ............................................................................ 3 1.1 Das Rivius Gymnasium Attendorn ............................................................................................. 3 1.2 Fachschaft Mathematik ............................................................................................................... 3 1.3 Bedingungen des Unterrichts ...................................................................................................... 4 2 Inhaltliche Gestaltung des Unterrichts .................................................................................... 5 2.1 Erprobungsstufe - Klasse 5 (G9)................................................................................................. 5 2.2 Erprobungsstufe - Klasse 6 (G9)................................................................................................. 6 2.3 Mittelstufe – 1. Stufe: Klasse 7 (G9) .......................................................................................... 7 2.4 Mittelstufe – Klasse 8 (G8) ......................................................................................................... 8 2.5 Mittelstufe – 1. Stufe: Klasse 8 (G9) .......................................................................................... 9 2.6 Mittelstufe – Klasse 9 (G8) ....................................................................................................... 10 2.7 Oberstufe - Klasse 10 (Einführungsphase) (G8) ........................................................................ 11 2.8 Oberstufe - Klasse 11 (Qualifikationsphase 1 (G8)) (LK-Inhalte rot und fett gedruckt) .......... 12 2.9 Oberstufe - Klasse 12 (Qualifikationsphase 2 (G8)) (LK-Inhalte rot und fett gedruckt) .......... 13 3 Prozessbezogene Kompetenzen ............................................................................................ 14 3.1 Erprobungsstufe - Klasse 5 (G9)............................................................................................... 14 3.2 Erprobungsstufe – Klasse 6 (G9) .............................................................................................. 15 3.3 Mittelstufe – 1. Stufe: Klasse 7 (G9) ........................................................................................ 16 3.4 Mittelstufe – Klasse 8 (G8) ....................................................................................................... 18 3.5 Mittelstufe – 1. Stufe: Klasse 8 (G9) ........................................................................................ 19 3.6 Mittelstufe – Klasse 9 (G8) ....................................................................................................... 20 3.7 Oberstufe – Klasse 10 (Einführungsphase (G8)) ...................................................................... 20 3.8 Oberstufe – Klasse 11 (Qualifikationsphase 1 (G8)) ................................................................ 22 3.9 Oberstufe – Klasse 12 (Qualifikationsphase 2 (G8)) ................................................................ 23 4 Grundlagen der Leistungsbewertung .................................................................................... 24 4.1 Schriftliche Leistungen ............................................................................................................. 24 4.1.1 Aufbau von Klassenarbeiten ................................................................................................. 24 4.1.2 Beurteilung der schriftlichen Leistung ................................................................................. 24 4.2 Sonstige Leistungen .................................................................................................................. 24 4.3 Leistungsrückmeldung und Beratung ....................................................................................... 25 5 Lehr- und Lernmittel ............................................................................................................. 25 6 Fachübergreifende bzw. fächerverbindende Aspekte ............................................................ 26 6.1 Projekte ..................................................................................................................................... 26 6.1.1 Industrie macht Schule ......................................................................................................... 26 6.2 Digitale Medien ........................................................................................................................ 26 6.3 MINT ........................................................................................................................................ 27 6.4 Wettbewerbe.............................................................................................................................. 27 7 Qualitätssicherung und Evaluation........................................................................................ 27 7.1 Parallelarbeiten ......................................................................................................................... 27 7.2 Lernstandserhebung 8 ............................................................................................................... 28 7.2.1 Vorgehensweise .................................................................................................................... 28 7.2.2 Unterschiede zu Klassenarbeiten und Parallelarbeiten ......................................................... 28 7.3 Zentrale Klausur Einführungsphase .......................................................................................... 29 7.4 Förderung .................................................................................................................................. 29 7.5 Fortbildungen ............................................................................................................................ 30 10. November 2020 2
1 Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit 1.1 Das Rivius Gymnasium Attendorn Das Rivius Gymnasium ist derzeit ein zweizügiges Gymnasium (Ausnahme: Klasse 7 mit drei Zügen), an dem 466 Schülerinnen und Schüler und 48 Lehrpersonen, darunter zwei Sonderpädagoginnen und vier LehramtsanwärterInnen, unterrichten. Es liegt zentral in der Hansestadt Attendorn. Attendorn ist trotz des ländlichen Umfeldes, ein Wirtschaftsstandort mit vielen kleineren, aber auch internationalen Industriebetrieben, mit denen die Schule an geeigneten Stellen kooperiert. Im Differenzierungsbereich der Jahrgangsstufen 8 und 9 wird ein MINT-Kurs (Mathematik – Informatik – Naturwissenschaften – Technik) angeboten. Hier werden in verschiedenen Projekten mathematische Sachverhalte vermittelt. (Punkt 6.3) Eine Kooperation mit der ortsansässigen Industrie findet beim Projekt „Industrie macht Schule“ in den Jahrgangsstufen 9, EF und Q1 statt. (Punkt 6.1.1) Der Unterricht am Rivius Gymnasium soll unsere Schülerinnen und Schüler, laut unserem Leitbild, mit einem breitgefächerten Spektrum an [...] Wissenschaften vertraut machen und sie zu mündigen Teilnehmerinnen und Teilnehmern [...] unserer Gesellschaft ausbilden. Das Fach Mathematik versucht, hierzu einen Beitrag zu leisten, indem sich unsere Schülerinnen und Schüler mit verschiedenen Darstellungsformen (Diagrammen, Graphen, Tabellen) und deren Modellierung auseinandersetzen. Da in unserer Gesellschaft Daten oft mit verschiedenen Arten von Darstellungsformen dargestellt werden, ist es wichtig, dass Schülerinnen und Schüler dazu befähigt werden, diese sachkundig zu analysieren und zu reflektieren. Auch das Reflektieren der Ergebnisse im Sachzusammenhang, soll Schülerinnen und Schüler befähigen, Ergebnisse richtig einzuordnen und kritisch mit ihnen umzugehen. Mit dem Schuljahr 2014/15 startete am Rivius Gymnasium eine inklusive 5. Klasse. Es wird zwischen zielgleicher Förderung z. B. bei den Förderschwerpunkten emotional-soziale Entwicklung, körperliche und motorische Entwicklung, Hören oder Sehen und zieldifferenter Förderung z. B. bei den Förderschwerpunkten Lernen oder geistige Entwicklung unterschieden. Für Schülerinnen und Schüler mit sonderpädagogischem Förderbedarf gelten die Anforderungen und Bewertungsmaßstäbe der entsprechenden Förderschule. Individuelle Förderpläne werden für die Schülerinnen und Schüler mit sonderpädagogischem Förderbedarf durch die Sonderpädagogen/-innen erstellt. So arbeiten die Förderkinder in den Hauptfächern meist unter Anleitung der Sonderschulpädagogen/-innen an eigenem Material, um ihnen einen „roten Faden“ im Unterrichtsalltag zu gewährleisten. 1.2 Fachschaft Mathematik Die Fachschaft Mathematik umfasst derzeit 13 Lehrkräfte, worunter ein Lehramtsanwärter und eine Lehramtswärterin sind. Die Fachkonferenz tritt mindestens einmal pro Schulhalbjahr zusammen, um notwendige Ansprachen zu treffen. Zu den Fachkonferenzen werden Eltern- und Schülervertreter eingeladen. In Dienstbesprechungen werden akute Fragestellungen bei Bedarf besprochen und Lösungen erarbeitet. 10. November 2020 3
In der Fachschaft besteht der Konsens, größtenteils parallel zu arbeiten. Die parallelarbeitenden Kolleginnen und Kollegen sprechen sich hierfür über Inhalte des Unterrichts und der bevorstehenden Klassenarbeiten bzw. Klausuren ab. Des Weiteren sollen mathematische Fachinhalte an geeigneter Stelle mit Lebensweltbezug vermittelt werden. Verantwortliche der Fachschaft: Fachschaftsvorsitz: Tanja Aust Stellvertretung: Jan Hendrik Müller 1.3 Bedingungen des Unterrichts Der Unterricht wird in Doppelstunden (90-Minuten-Blöcke) erteilt. Daraus ergibt sich ein Stundenplan, der auf A-Woche (ungerade Kalenderwochen) und B-Wochen (gerade Kalenderwochen) aufgeteilt ist. Die Wochenstunden (45 Minuten) sind wie folgt auf die Sekundarstufen I und II verteilt: Jg. Fachunterricht in der Erprobungsstufe 5 5 6 4 Fachunterricht in der Mittelstufe 7 4 8 4 9 3 10 - (G9 ab dem Schuljahr 2023/24) Fachunterricht in der Oberstufe 10 3 11 3 (GK); 5 (LK) 12 3 (GK); 5 (LK) Das Rivius Gymnasium verfügt über einen eingerichteten Mathematikraum (Raum 023). In diesem Raum werden verschiedene Unterrichtsmaterialien, wie z. B. Freiarbeitskarten und Mathematik- Koffer, aufbewahrt. Der Raum ist ausgestattet mit einem Computer, Smartboard mit Beamer, einer Dokumentenkamera sowie einer Tafel. Außerdem hat die Fachschaft in der Lehrerbibliothek gegenüber dem Lehrerzimmer häufig benutzte Materialien (Kopiervorlagen und Spiele) nach Klassenstufen und thematisch sortiert untergebracht. Über mögliche Neuanschaffungen wird in der Fachkonferenz beraten. Weiteres zu eingesetzten Lehrmitteln unter Punkt 5. Die Schülerinnen und Schüler aller Jahrgangsstufen werden zur Teilnahme an verschiedenen mathematischen Wettbewerben (Punkt 6.4) motiviert. 10. November 2020 4
2 Inhaltliche Gestaltung des Unterrichts 2.1 Erprobungsstufe - Klasse 5 (G9) Zeit Themen Zu erwerbende inhaltliche Kompetenzen Methodische Hinweise 1. Halbjahr (3 Klassenarbeiten – Zeit: ca. 45 min) UV1 Beschreibende Statistik: • Ur-/Strichliste, Häufigkeitstabelle; Säulendiagramm (ergänzend: • Erstellen kleinerer statistischer Erhebun- 3 Wochen „Wiluk“ (Wir lernen uns kennen.) Balken-/ Stabdiagramm, Mittelwert) gen in der Klasse Steckbriefe vom Ken- Stochastik Kap. I.1 Zählen und Darstellen (S. 8-11) • Zahlen ordnen (Zahlenstrahl, Relationsoperatoren) nenlernnachmittag können genutzt wer- Kap. I.2 Zahlen ordnen (S. 12-14) • „Große“ Zahlen zerlegen (Stellenwerttafel), Runden von den; Kopiervorlagen Statistik (Rainer Kap. I.3 Große Zahlen und Runden (S. 15-18) natürlichen Zahlen z.B. beim Erstellen von Diagrammen Tsufall) UV2 Die Vermessung der Welt: Natürliche Zahlen, • Wiederholung der Grundrechenarten (Fachbegriffe, schriftliche • Kopiervorlagen Statistik (Rainer 10 Wochen Messen, Maßzahlen/ -einheiten Rechenverfahren (s. auch Kap. III.7-9)) Tsufall) Arithmetik Kap. I.4 Grundrechenarten (S. 19-22) • Umrechnen zwischen verschiedenen Längen-, Gewichts-, • Die Fermi-Box für die Klassen 5-7 kann Kap. I.5 Rechnen mit Geld (S. 23-25) Zeitmaßen, Währung (Umgang mit der Stellenwerttafel, für Schätzaufgaben genutzt werden. Kap. I.6 Rechnen mit Längenangaben (S. 26-29) Dezimalschreibweise) • „Spickmich“- Spickzettel schreiben Kap. I.7 Rechnen mit Gewichtsangaben (S. 30-33) Kap. I.8 Rechnen mit Zeitangaben (S. 34-36) • Überschlagen, Probe und Runden (auch von Dezimalzahlen) (Lernen- lernen-Reader) UV3 Geometrie in der Ebene: Symmetrie • Fachbegriffe kennen lernen und geometrische Objekte • Im Rahmen der Reihe sollte die Klasse 6 Wochen Kap. II.1 Senkrechte und parallele Geraden – darstellen/ zeichnen/ messen können: Punkt, Strecke, Strahl, in die Benutzung von GeoGebra einge- Geometrie Abstände (S. 50-54) Gerade, senkrecht und parallel, Abstand führt werden. Kap. II.2 Koordinatensystem (S. 55-57) • Einführung in das zweidimensionale Koordinatensystem (2D- Kap. II.3 Achsensymmetrische Figuren (S. 58-62) Kap. II.4 Punktsymmetrische Figuren (S. 63-67) KOS): Fachbegriffe, Punkte eintragen/ ablesen • Achsen- und punktsymmetrische Figuren erkennen/ zeichnen 2. Halbjahr (3 Klassenarbeiten – Zeit: ca. 45 min) UV4 Geschicktes Rechnen: Rechenregeln und - • Rechenregeln und -gesetze auf Terme anwenden (Klammern 5 Wochen gesetze auf Zahlenterme anwenden zuerst, Punkt vor Strich, von links nach rechts; Kommutativ-, Arithmetik Kap. III.1-3 (S. 86-96) Assoziativ- und Distributivgesetz) • Rechenvorteile nutzen UV5 Geometrie in der Ebene und im Raum • Eigenschaften von Vielecken kennen lernen - Vierecke: Recht- • Gruppenarbeit (Lernplakat: Lernen-ler- 10 Wochen Kap. II.5 Eigenschaften von Vielecken (S. 68-72) eck, Quadrat, Parallelogramm, Raute, Trapez, Drachen; Drei- nen-Reader); Stationenlernen zu den Ei- Geometrie Kap. IV Flächen (S. 132-158) ecke: gleichschenkliges/ gleichseitiges/ rechtwinkliges Dreieck genschaften von Vierecken Kap. V Körper (S. 166-195) • Umfangs- und Flächeninhaltsberechnungen (Rechteck, recht- • Einsatz von GeoGebra winkliges Dreieck) durchführen; Einführung von Flächenmaßen • Einsatz von Archimedes Geo3D • Eigenschaften von Grundformen geom. Körper kennen lernen • Schrägbilder/ (Würfel-)Netze/ Modelle zeichnen und basteln • Volumen- und Oberflächenberechnung von Quadern; Einführung von Volumenmaßen UV6 Die Atome der natürlichen Zahlen: • Fachbegriffe und Schreibweisen kennen lernen: Teiler- 4 Wochen Primzahlen und Teilbarkeit /Vielfache(nmenge) Primzahlen, Primfaktorzerlegung, Quadratzahlen Arithmetik Kap. III.4 – 6 (S. 97-106) und Potenzen • Teilbarkeitsregeln kennen und anwenden (2;3;4;5;10 und deren Kombination für weitere Teilbarkeitsregeln) • Primzahlen finden (Sieb des Eratosthenes), Primfaktorzerlegung durchführen • kgV und ggT mit und ohne Primfaktorzerlegung bestimmen 10. November 2020 5
2.2 Erprobungsstufe - Klasse 6 (G9) Zeit Themen Zu erwerbende inhaltliche Kompetenzen Methodische Hinweise 1. Halbjahr (3 Klassenarbeiten – Zeit: ca. 45 min) UV 1 Anteile im Alltag – Darstellungsweisen • Brüche als Anteile in Bildern erkennen und darstellen 8 Wochen Kap. I Brüche – das Ganze und seine Teile (S. 4-31) • Brüche vergleichen (Erweitern und Kürzen) Arithmetik Kap. II Brüche in Dezimalschreibweise (S. 40-60) • Anteile in der Prozentschreibweise ausdrücken • Brüche auf dem Zahlenstrahl anordnen • Brüche als Quotienten deuten und in eine Dezimalzahl umwandeln / Wechsel zwischen den Darstellungsformen (Bruch, Prozent, Dezimalzahl) • Dezimalzahlen vergleichen und runden • Abbrechende und periodische Dezimalzahlen • Evtl. als Wiederholung Dezimalschreibweise bei Größen UV 2 Muster und Figuren konstruieren I: Kreise • Definition eines Winkels, Winkelarten benennen, Winkel • Einsatz von GeoGebra 5 Wochen und Winkel schätzen, messen, zeichnen Geometrie Kap. IV.3-5 (S. 109-123) • Kreise und Kreismuster mit dem Zirkel konstruieren und Fachbegriffe kennen lernen: Mittelpunkt, Radius, Durchmesser, Kreislinie, Kreisfläche, Sehne UV 3 Rechnen mit Anteilen I: Addition und • Brüche (Anteil-Deutung; Darstellung; Vergleich) • Sachaufgaben 6 Wochen Subtraktion • Prozentzahl; Verhältnisse; Brüche in Dezimalzahlen umwandeln Arithmetik Kap. III Zahlen addieren und Subtrahieren (S. • Brüche vergleichen und ordnen, Kürzen, Erweitern, 68-89) • Addieren und Subtrahieren von Brüchen und Dezimalzahlen 2. Halbjahr (3 Klassenarbeiten – Zeit: ca. 45 min) UV 4 Muster und Figuren konstruieren II: • Erweiterung des 2D-KOS um negative Zahlen • Parkettierungen mit Word erstellen 5 Wochen Abbildungen • Abbildungen von geometrischen Objekten durchführen Geometrie Kap. IV.1-2;6 (S. 102-108; 124-127) (Achsen-/Punktspiegelung, Verschiebung, Drehung) und Muster mit Zirkel und Lineal konstruieren UV 5 Rechnen mit Anteilen II: Multiplikation und • Multiplizieren und Dividieren von Brüchen und Dezimalzahlen • Zahlenmauern 9 Wochen Division • Mit Maßstäben und Mischungsverhältnissen rechnen • Rechenbäume Arithmetik / Kap. V Zahlen multiplizieren und dividieren (S. • Rechengesetze und Rechenregeln in Zahlentermen anwenden • Modellierungsaspekte durch offene Auf- Funktionen 136-167) • Strukturen erkennen und fortsetzen gabenstellungen, Fermi-Aufgaben • Abhängigkeiten mit Termen beschreiben • Erweitern der Lösungsstrategien Modellieren einfacher funktionaler • Rechnen mit dem Dreisatz Zusammenhänge • Abhängigkeiten grafisch darstellen Kap. Beziehungen zwischen Zahlen (S. 206-226) UV 6 Beschreibende Statistik • Absolute und relative Häufigkeit bestimmen • Befragungen durchführen, auswerten 5 Wochen Kap. VI Daten (S. 176 – 197) • Kenngrößen berechnen, nutzen und deuten: arithmetisches und darstellen; Einsatz von Excel Stochastik Mittel, Median, Spannweite, Quartile • Kopiervorlagen Statistik (Rainer • Säulen-, Balken-, Kreisdiagramme und Boxplots zeichnen Tsufall) • Diagramme lesen und auswerten 10. November 2020 6
2.3 Mittelstufe – 1. Stufe: Klasse 7 (G9) Zeit Themen Zu erwerbende inhaltliche Kompetenzen Methodische Hinweise 1. Halbjahr (3 Klassenarbeiten – Zeit: ca. 60 min) UV 1 Rechnen mit ganzen und • Erweiterung des Zahlenstrahles zur Zahlengeraden / Ordnen von rationalen Zahlen • Memorykarten 8 Wochen rationalen Zahlen • Grundrechenarten mit negativen Zahlen ausführen • Kontospiel Arithmetik Kap. I (S. 4-35) • Terme berechnen und Schreibkonventionen anwenden / Rechengesetze/ -regeln auf • Dreiecksmühle +Algebra Zahlenterme anwenden • „Superzahl 4“ ist eine schöne Idee, um in die • Anwendungsbezogene Aufgaben rechnen und mit eigenen Worten die Bedeutung der Berechnung von Termen einzuführen durchgeführten Rechenoperationen unter Verwendung der Fachbegriffe angeben • Freiarbeitskarten (Textaufgaben, Anwendun- gen) sind verfügbar UV 2 Zuordnungen • Experimentelle Einführung des Zuordnungsbegriffs: Messen von Durchmesser und • Zur π- und sin-Zuordnung Plakate anfertigen 6 Wochen Kap. II Zuordnungen (S. 44-71) Umfang verschiedener großen Kreise, danach: „sin-Zuordnung“ durch Messen von • Einführende praktische Experimente (in 023 Funktionen Winkeln und „Gegenkathetenlängen“, weitere Experimente beliebig! sind drei Mathekoffer mit Anregungen und • Ordentliches Auswerten von Experimenten mittels Graphen und Wertetabelle Materialien verfügbar) • Unabhängige und abhängige Variablen richtig ins Koordinatensystem eintragen / Achsen • Einsatz eines TRs, Excel oder GeoGebra passend skalieren und beschriften • Idee der Proportionalität, der Antiproportionalität und des Dreisatzes als Wiederholung UV 3 Winkel in Figuren und • Erkunden und Anwenden von Winkelsätzen und Winkelsummensätzen • Gebrauch von Geodreieck und Zirkel, ggf. 5 Wochen Konstruktion kongruenter • Aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen Dreiecke konstruieren (Kongruenzsätze) händisches Zeichnen durch Arbeiten mit Ge- Geometrie Dreiecke • Erläutern der Konstruktionsschritte (Konstruktionsbeschreibung) ometriesoftware ersetzen Kap. V (S. 162-187) • Realsituationen in maßstabsgetreue Dreieckskonstruktionen umwandeln, um gesuchte Größen zu ermitteln 2. Halbjahr (3 Klassenarbeiten – Zeit: ca. 60 min) UV 4 Prozent- und Zinsrechnung • Anteile auf „von 100“ bringen • Zur Einführung der „von 100“ Vorstellung 5 Wochen Kap. III (S. 80-111) • Informationen aus Texten oder Darstellungen lesen und eine gesuchte Größe kann das „Prozentband“ genutzt werden (In Arithmetik (Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz) aus den jeweils anderen zwei gegebenen Größen 023 sind Prozentbänder mit Anregungen im + Algebra berechnen (entsprechend Zinsrechnung) Mathekoffer verfügbar.). • Durchführung der Berechnung mittels Dreisatzes und Formeln • den Prozentsatz als Operator nutzen UV 5 Terme und Gleichungen • Terme mit Variablen zu Realsituationen aufstellen • „Mach den Otto zur Null“ (mit wxMaxima 9 Wochen Kap. I (S. 120-153) • Regeln für Termumformungen entwickeln (Rechenregeln und -gesetze) oder GeoGebra (mit CAS) Algebra + • Gleichwertigkeit von Termen nachweisen • Terme sollten vor den Gleichungen themati- Geometrie • Gleichungen aufstellen und durch Äquivalenzumformungen lösen siert werden. • Gleichwertigkeit von Gleichungen nachweisen • Die Innenwinkelsummenformel für 3-, 4-, • Einfache Bruchterme aufstellen und Bruchgleichungen lösen (Kehrwertbildung) …, n-Ecke bietet sich als Möglichkeit an die • Probleme mit Gleichungen lösen Geometrie als Kontext für Gleichungen zu • Aufstellen von Ungleichungen zur Formulierung von Bedingungen in Sachsituationen nutzen. und Lösen von Ungleichungen • Als Freiarbeitsmaterial kann das Arbeitsheft „Tricks mit X“ genutzt werden UV 6 Das Gesetz der großen Zahl • (Kumulierte) absolute und relative Häufigkeit experimentell verstehen und • Die Entwicklung der absoluten und relativen 5 Wochen und unterscheiden Häufigkeit mit Excel auswerten und darstel- Stochastik zweistufige Zufallsexperimente • Nutzung der relativen Häufigkeiten zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten (Gesetz der len Kap. VI (S. 196-217) großen Zahlen) • Dem Zufall auf der Spur Teil I - Zufallsexpe- • Eigenschaften von Laplace-Experimenten kennen und nutzen und von anderen rimente mit Excel simulieren Zufallsversuchen abgrenzen • Dem Zufall auf der Spur Teil II - Pfadregeln • Analyse von Quadern, Zylindern, etc. als Zufallsgerät mit Excel herleiten • Zweistufige Baumdiagramme zeichnen und Wahrscheinlichkeit mithilfe der Laplace- Regel und den Pfadregeln bestimmen 10. November 2020 7
2.4 Mittelstufe – Klasse 8 (G8) Zeit Themen Zu erwerbende Kompetenzen Methodische Hinweise 1. Halbjahr (3 Klassenarbeiten – Zeit: ca. 70 min) 5 Wochen Lineare Funktionen und lineare • Einführung: Verschiedene Möglichkeiten zur Umrechnung zw. • Einsatz von GeoGebra: Bilder mit linearen Funktionen + Gleichungen °C und °F Funktionen beschreiben Algebra Kap. 3 Lineare Funktionen (S. 78-114) • Schreibweise y=mx+b • Gruppenarbeit (Lernplakat) • Steigung/Differenzenquotient und y-Achsenabschnitt • Einsatz GTR zur Untersuchung des Einflusses • Punktprobe, Parallelität [und Schnitt von Geraden] von m und b 10 Wochen Flächen, Inhalte und Formeln • Flächeninhaltsformeln zu Dreieck, Parallelogramm, Trapez, • Gruppenarbeit (Lernplakat) Arithmetik, Kap. 5.1 Flächeninhalt Viereck, Kap. Drachen und Kreis Algebra + 5.2 Umfang/ Flächen Kreis • Quadratwurzel, Radikanten berechnen und überschlagen Geometrie Radizieren (S.140-156) Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf bestimmen • Binomische Formel geometrisch, arithmetisch Flächeninhalte algebraisch: • Unterscheiden rationaler und irrationaler Zahlen (Malkreuz) und im Baumdiagramm darstellen Kap. 1 Sprache der Algebra (S. 8-46) • Anwenden des Radizierens als Umkehren des Potenzierens • Binomische Formeln anwenden, Faktorisieren, Ausklammern 4 Wochen Wahrscheinlichkeitsrechnung, • Baumdiagramme mit zwei (und mehr) Stufen • Zufallsexperimente mit Pfadregeln auswerten Stochastik Statistik • Wiederholung Laplace Regel • Zufallsexperimente (Würfeln) mit Excel simu- • Pfadregeln anwenden lieren • Boxplots 2. Halbjahr (2 Klassenarbeiten – Zeit: ca. 70 min, 1 Lernstandserhebung – Zeit: 70 min) 7 Wochen Körper, Volumen und Oberfläche • Volumenformeln zu Prismen und Zylindern kennen und • Gruppenarbeit (Lernplakat) Arithmetik, Kap. 5.3 – 5.5(S.157-175) verstehen • (a+b)³ auch als Baumdiagramm darstellen Algebra + Volumina algebraisch • Oberflächenberechnungen durchführen (Wiederholung Geometrie Flächeninhaltsformeln), • Bedeutung der Kubikwurzel verstehen und diese für Rechnungen nutzen • Das Auflösen von (a+b)³ mit Multiplikationstafeln veranschaulichen 7 Wochen Lineare Gleichungssysteme • Gleichungssystemumformungen mit zwei Unbekannten • Einsatz von GeoGebra Algebra + Kap. 4 (S.116-139) durchführen (Additions- und Subtraktionsverfahren, • „Was bedeutet es anschaulich zwei Gleichun- Funktionen Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren) gen zu addieren?“ 5 Wochen Reelle Zahlen • Anwendung des Heron-Verfahrens Arithmetik, Kap.8 (S.218-248) • Regeln für das Rechnen mit Wurzelzahlen anwenden Algebra + • Lösen „einfacher“ Bruch- und Wurzelgleichungen Geometrie 10. November 2020 8
2.5 Mittelstufe – 1. Stufe: Klasse 8 (G9) Zeit Themen Zu erwerbende Kompetenzen Methodische Hinweise 1. Halbjahr (3 Klassenarbeiten – Zeit: ca. 70 min) UV1 Lineare Funktionen • Erläuterung des Funktionsbegriffs • Einführung: verschiedene Möglichkeiten 8 Wochen Kap. II (S. 38 - 75) • Eigenschaften von linearen Funktionen erklären und die Schreibweise = + verwenden zur Umrechnung zwischen °C und °F Funktionen + • Die Steigung/ den Differenzenquotienten und den y-Achsenabschnitt berechnen und im • Einsatz von GeoGebra: Bilder mit linearen Algebra Kontext deuten Funktionen beschreiben • Bestimmen linearer Funktionsgleichungen, Durchführung einer Punktprobe • Gruppenarbeit (Lernplakat) • Einsatz GTR zur Untersuchung des Ein- • Berechnung von Nullstellen einer Geraden, Schnittpunkten mit den Koordinatenachsen und flusses von m und b Schnittpunkt zweier Geraden • anhand der Parameter und die Lage zweier Geraden beschreiben (Parallelität, Schnitt- punkt, Orthogonalität) UV2 Terme mit mehreren • Wiederholung: Terme mit einer Variablen – Rechengesetze und -regeln anwenden • Gruppenarbeit (Lernplakat) 7 Wochen Variablen • Terme mit mehreren Variablen aufstellen • Binomische Formel geometrisch, arithme- Arithmetik, Kap. III (S. 76 – 105) • Multiplizieren von Summen (doppeltes Distributivgesetz) – Spezialfall: binomische Formeln tisch (Malkreuz) und im Baumdiagramm Algebra + anwenden, grafisch darstellen und herleiten darstellen Geometrie • Terme faktorisieren, ausklammern UV3 Daten und • Schätzung von Wahrscheinlichkeiten auf Basis von Hypothesen sowie auf der Basis relativer • Zufallsexperimente mit Pfadregeln auswer- 4 Wochen Wahrscheinlichkeit Häufigkeiten langer Versuchsreihen ten Stochastik Kap. I (S. 6 - 37) • Zeichnen von Baumdiagrammen mit zwei (und mehr) Stufen zu einem Zufallsexperiment und • Zufallsexperimente (Würfeln) mit Excel si- Entnehmen von Wahrscheinlichkeiten aus Baumdiagrammen mulieren • Begriffsbildung: Ereignis, Ergebnis, Wahrscheinlichkeit • Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten mit stochastischen Regeln • Simulieren Zufallserscheinungen in alltäglichen Situationen mit einem stochastischen Modell 2. Halbjahr (2 Klassenarbeiten – Zeit: ca. 70 min, 1 Lernstandserhebung – Zeit: 70 min) UV 4 Flächen • Wiederholung: Flächen(-einheiten) • Gruppenarbeit (Lernplakat) 6 Wochen Kap. IV (S. 106 – 129) • Flächeninhalte und Umfang von Dreiecken, Parallelogrammen, Trapezen, Drachen und • Stationenlernen Algebra + zusammengesetzten Figuren mit Termen berechnen Geometrie UV 5 Lineare • Lineare Gleichungen mit zwei Variablen aufstellen • Einsatz von GeoGebra: 7 Wochen Gleichungssysteme • Gleichungssystemumformungen mit zwei Variablen durchführen (Additions- und „Was bedeutet es anschaulich zwei Glei- Algebra + Kap. V (S.130 - 163) Subtraktionsverfahren, Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren) chungen zu addieren?“ Funktionen • Probleme mit Gleichungen lösen • Evtl. lineare Ungleichungen und Ungleichungssysteme UV6 Kreise und Dreiecke • Wiederholung geometrischer Sätze: Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkelsatz, Innen- 6 Wochen Kap. VI (S. 164 – 190) winkel- und Außenwinkelsatz, Kongruenzsätze Arithmetik, • Erweiterung geometrischer Sätze: Basiswinkelsatz, Herleitung des Satz des Thales Algebra + • Geometrische Sätze zur Winkelbestimmung in ebenen Figuren und zur Problemlösung nutzen Geometrie • Konstruktionen mit Zirkel und Lineal sowie unter Verwendung digitaler Werkzeuge durchfüh- ren: Mittelsenkrechte und Umkreis, Winkelhalbierende und Inkreis, Schwerpunkt des Dreiecks, Thaleskreis 10. November 2020 9
2.6 Mittelstufe – Klasse 9 (G8) Zeit Themen Zu erwerbende Kompetenzen Methodische Hinweise 1. Halbjahr (2 Klassenarbeiten – Zeit: ca. 90 min) 6 Wochen Der Satz des Pythagoras • Längen- und Entfernungsberechnungen in ebenen und • Gruppenarbeit (Lernplakat: Aus 1 mach 2) Arithmetik, Kap. 4 (S. 106-122) räumlichen Figuren (Pythagoras, Thalessatz) • Gruppenarbeit auf dem Schulhof Algebra + • Konstruktion von rechten Winkeln Geometrie • Mit Fachbegriffen umgehen können: Kathete, Hypotenuse • Rechnen mit Wurzelzahlen – Wurzel als Umkehrung des Potenzierens mit natürlichen Exponenten nutzen 6 Wochen Vergrößern, Verkleinern, Ähnlichkeit • Zentrische Streckungen • Absprache mit dem Fach Kunst zur Perspek- Geometrie + Kap. 1 Ähnlichkeit (S. 8-46) • Strahlensätze tive Stochastik • Verhältnis- (Bruch-)gleichungen lösen • Außermathematische Probleme, z.B. Zoom • Maßstabsgetreues Vergrößern und Verkleinern beim Handy und Kopierer 11 Wochen Quadratische Funktionen und • Parabeln in Tabellen, Graph und Term (auch Sachaufgaben) • Einsatz von GeoGebra / Taschenrechner Funktionen + Gleichungen • Schreibweisen: y=ax²+bx+c (Normalenform), y=a(x+d)²+e Algebra Kap. 2.1 – 2.2 (S. 48 -85) (Scheitelpunktform), y=a(x+n1)(x+n2) (faktorisierte Form) • Transformationen: Verschieben und Strecken der Normalparabel • Quadratische Ergänzung, p/q-Formel 2. Halbjahr (2 Klassenarbeiten – Zeit: ca. 90 min) 8 Wochen Potenzieren + • Potenzrechenregeln • Arbeitsheft: Astronom Jan Arithmetik, Exponentialfunktionen • Wissenschaftliche Schreibweise von Potenzen • Einsatz eines Funktionsplotters Algebra + Kap. 5 (S. 134-156) • Logarithmus (nur als Umkehrung des Potenzierens) • Wachstums- und Zerfallsprozesse (Fach Bio- Funktionen • Zinseszinsrechnung logie und Physik) 7 Wochen Trigonometrie • Sinus, Kosinus, Tangens als Verhältnisangaben • Wie wird die Welt vermessen? Geometrie Kap. 8 (S.198-231) • Mit Fachbegriffen umgehen: Ankathete, Gegenkathete, • Herleitung am Einheitskreis Hypotenuse • Einsatz von GeoGebra / Taschenrechner • Körperberechnungen (Zylinder, Kegel, Pyramide, …) • Umschüttversuche (Volumen) • Umgang mit der Formelsammlung 10. November 2020 10
2.7 Oberstufe - Klasse 10 (Einführungsphase) (G8) Zeit Themen Zu erwerbende Kompetenzen Methodische Hinweise 1. Halbjahr (2 Klausuren – Zeit: 90 min) Bis zu den Stochastik • Wiederholung mehrstufiger Zufallsexperimente, Verwendung von Mit dem GTR Herbstferien Kap.7 (S.179-209) Urnenmodellen zur Beschreibung von Zufallsprozessen • Erzeugung von Zufallszahlen • Beschreibung zugehöriger Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit • Simulation von Zufallsexperimenten Pfadregeln, Baumdiagrammen, Mehrfeldertafeln und Histogrammen • Erstellen von Histogrammen • Berechnung von Erwartungswerten • Bedingte Wahrscheinlichkeiten: Baumdiagramme umkehren – Bayes’sche Regel • Prüfung stochastischer Unabhängigkeit Einführung in die Analysis: Einführung mittels Parabelgeometrie/Parabolspiegel (Reflektionsgesetz und Mit dem GTR: Differentialrechnung lokale Linearisierbarkeit): • zielgerichtete Parametervariation Kap.5/6 (S.138-229) Steigung lokal betrachtet: • Berechnung der Ableitung an einer Stelle • Grenzwertprozess für die Sekantensteigung (numerische Approximation) • Lösen von Gleichungen • Differenzen-/Differenzialkoeffizient/Ableitung • Ableiten von Polynom- und Wurzelfunktio- • Definition Tangente nen • Tangentengleichung für Potenzfunktionen 2. Halbjahr (1 Klausur – Zeit: 90 min + 1 zentrale Klausur – Zeit: 100 min) Einführung in die Analysis: Steigung global betrachtet: Mit dem GTR: Differentialrechnung • Graphisches Ableiten • zielgerichtete Parametervariation Kap.5/6 (S.138-229) • Ableitungsregeln: Faktor- Potenz- und Summenregel (Benennung der Kosi- • Berechnung der Ableitung an einer Stelle nusfunktion als Ableitung der Sinusfunktion) • Lösen von Gleichungen • Ableitungsfunktionen – Verwendung des notwendigen Kriteriums und des • Ableiten von Polynom- und Wurzelfunktio- Vorzeichenwechselkriteriums zur Bestimmung von Extrempunkten, Unter- nen scheidung lokaler und globaler Extrema • Eigenschaften von Funktionen in Kontexten (z.B. Extremwertaufgaben, ...) Nach den Trigonometrie im Raum und • Beschreibung und Analyse räumlicher Objekte mit kartesischen • 3- und 4-Ecksanalyse mit Hilfe von Vekto- Osterferien funktional Koordinaten und Vektoren ren Kap. 3 (S. 86-109) • Längen-, Abstands- und Winkelberechnung mit Hilfe von kartesischen • Veranschaulichungen mit Archimedes Koordinaten, Vektoren und Trigonometrie Geo3D/GTR • Einführung von Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktion (am Einheitskreis) • Einführung in die Panoramafotographie eig- • Bogen- und Gradmaß, Nullstellen und Extremstellenbeschreibung net sich gut, um von der geometrischen De- (Periode) finition zur funktionalen Deutung zu gelan- • Auswirkung von Parameterveränderungen (auch bei linearen und gen Exponentialfunktionen in Kontexten/Wachstum...) • Ableitung trigonometrischer Funktionen 10. November 2020 11
2.8 Oberstufe - Klasse 11 (Qualifikationsphase 1 (G8)) (LK-Inhalte rot und fett gedruckt) Zeit Themen Zu erwerbende Kompetenzen Methodische Hinweise 1. Halbjahr (2 Klausuren – Zeit GK: 90 min; Zeit LK: 150 min) 8 Wochen Analysis: • Extremalprobleme • Freiarbeitskarten zu Extremwertaufgaben Funktionen Differentialrechnung • Bestimmung von Extrem- und Wendepunkten (notwendige Kriterien und und Arbeitsblätter zu den Herleitungsaufga- Vorzeichenwechselkriterien sowie weitere hinreichende Kriterien) ben für den LK sind auf der Dropbox ver- • Krümmungsverhalten fügbar. • Funktionsscharen • Funktionenplot und Parametervariation mit • Steckbriefaufgaben (ggf. Exkurs zum Lösen von linearen dem GTR Gleichungssystemen) • Grafisches Messen von Steigungen und Be- • Herleitung der Zahl e und Eigenschaften der e-Funktion rechnen der Ableitung einer Funktion an ei- • Ln-Funktion als Umkehrfunktion der e-Funktion ner Stelle mit GTR • Produkt- und Kettenregel (GK: Lineare Verkettung) • Wachstums- und Zerfallsvorgänge 11 Wochen Analysis: • Interpretation von Produktsummen als Rekonstruktion des Gesamtbestandes • Quadratzahlsummen lassen sich gut mit der Funktionen Integralrechnung • Inhalte von orientierten Flächen im Kontext Fragen nach der Anzahl der Quadrate auf ei- • Flächeninhaltsfunktion nem Schachbrett als Knobelaufgabe motivie- • Übergang von der Produktsumme zum Integral ren • Änderungsrate und Integralfunktion • Auf Kubikzahlsummen führt die Fragen • Stammfunktionen bestimmen nach der Anzahl von Rechtecken auf einem • Ln-Funktion als Stammfunktion zu 1/x Schachbrett • Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung • Flächeninhalts- und Integralwertberechnung • Ermittlung des Gesamtbestandes aus der Änderungsfunktion dem GTR • Rotationsvolumina • Uneigentliche Integrale 2. Halbjahr (2 Klausuren – Zeit GK: 120 min; Zeit LK: 180 min) 16 Wochen Lineare Algebra und • Gleichungssysteme und Gauß-Algorithmus • Veranschaulichung mit Archimedes Geo3D Geometrie analytische Geometrie • Interpretation von Lösungsmengen von LGS • LGS mit GTR lösen • Geraden in Parameterform • Operationen mit Vektoren mit GTR • Ebenen in Koordinaten- und Parameterform • Geradlinig begrenzte Punktmengen in Parameterform • Lagebeziehungen zwischen Geraden / Geraden und Ebenen • Schnittpunkt von Geraden / Geraden und Ebenen • Skalarprodukt • Orthogonalität, Winkel- und Längenberechnungen • Ebenen in Normalenform • Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen 10. November 2020 12
2.9 Oberstufe - Klasse 12 (Qualifikationsphase 2 (G8)) (LK-Inhalte rot und fett gedruckt) Zeit Themen Zu erwerbende Kompetenzen Methodische Hinweise 1. Halbjahr (2 Klausuren – Zeit GK: 180 min; Zeit LK: 225 min) 11 Wochen Stochastik • Lage- und Streumaße von Stichproben • Lotto = Chance den Binomialkoeffizienten Stochastik • Zufallsgrößen und deren Wahrscheinlichkeitsverteilung in verschiedenen vor der Binomialverteilung zu behandeln Kontexten (Lotto, Würfelspiele, ...) • „Flinke Flosse“ eignet sich gut als Spiel in • Bestimmung von Erwartungswert und Standardabweichung die BV einzuführen. Im Matheraum verfüg- • Zufallsexperimente mit zwei Ausgängen: Binomialverteilung (Begriffe: bar Binomialkoeffizient, Fakultät), Histogramm • Idee des Hypothesentests im Kontext Mul- • Einfluss von n und p auf das Histogramm tiple-Choice-Tests • Sigma-Regeln für prognostische Aussagen • Ermittlung statistischer Daten / Kennzahlen • Hypothesentest von Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit • Beschreibung und Interpretation der Fehler 1. und 2. Art GTR • Diskrete und stetige Zufallsgrößen (Verteilungsfunktion als • Erstellen von Histogrammen und Variation Integralfunktion) von n und p mit GTR • Annähernd normalverteilte Zufallsgrößen • Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei bi- • Einfluss von und auf die Normalverteilung nomial- und normalverteilten Zufallsgrößen 3 Wochen Stochastische Prozesse • Beschreibung stochastischer Prozesse mit Zustandsvektoren und • Durchführen von Operationen mit Vektoren Stochastik Übergangsmatrizen und Matrizen • Matrizenmultiplikation zur Untersuchung stochastischer Prozesse 2. Halbjahr („Vorabiturprüfung“ + Abiturprüfung – Zeit GK: 225 min; Zeit LK: 270 min) Analysis, lineare Algebra, • Integrative Wiederholung der 3 Bereiche für die „Vorabiturprüfung“ • Abiturklausuren aus Vorjahren analytische Geometrie und • Gruppenscreening Stochastik • Vollständige Induktion • Bezierkurven • Krümmung/Bogenlänge • ... U.a. bedingt durch die erst nach und nach erscheinenden Schulbuchausgaben im Zuge der Umstellung von G8 zu G9 wird dieser Lehrplan sukzessiv angepasst. 10. November 2020 13
3 Prozessbezogene Kompetenzen Im Folgenden sind die Kompetenzen bezüglich der obligatorischen Inhalte (siehe Kernlehrplan für die Sekundarstufe I / Gymnasium in Nordrhein- Westfalen / 1. Auflage 2019 / ab Seite 23) den einzelnen Unterrichtsvorhaben zugeordnet. Die prozessbezogenen Kompetenzen für die gesamte Sekundarstufe I können dem Kernlehrplan selbst ab Seite 18 entnommen werden. 3.1 Erprobungsstufe - Klasse 5 (G9) Zeit Themen Zu erwerbende Kompetenzen – Die SchülerInnen … 1. Halbjahr UV1 Beschreibende Statistik: • runden Zahlen im Kontext sinnvoll und wenden Überschlag und Probe als Kontrollstrategien an (Ope-7, Mod- 3 Wochen „Wiluk“ (Wir lernen uns kennen.) 7, Mod-8) Stochastik Kap. I.1 Zählen und Darstellen (S. 8-11) • erheben Daten, fassen sie in Ur- und Strichlisten zusammen und bilden geeignete Klasseneinteilungen (Mod-3, Kap. I.2 Zahlen ordnen (S. 12-14) Kom-2) Kap. I.3 Große Zahlen und Runden (S. 15-18) • stellen Häufigkeiten in Tabellen und Diagrammen dar auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge (auch: Klasse 6, UV6) (Tabellenkalkulation) (Ope-11) • bestimmen, vergleichen und deuten Häufigkeiten und Kenngrößen statistischer Daten (auch: Klasse 6, UV6) (Mod-7, Arg-1, Kom-1) • lesen und interpretieren grafische Darstellungen statistischer Erhebungen (auch: Klasse 6, UV6) (Mod-2, Kom- 1, Kom-2) UV2 Die Vermessung der Welt: Natürliche • schätzen Größen, wählen Einheiten von Größen situationsgerecht aus und wandeln sie um (Ope-7, Mod-3, Pro- 10 Wochen Zahlen, Messen, Maßzahlen/ -einheiten 5) Arithmetik Kap. I.4 Grundrechenarten (S. 19-22) • führen Grundrechenarten in unterschiedlichen Darstellungen sowohl im Kopf als auch schriftlich durch und Kap. I.5 Rechnen mit Geld (S. 23-25) stellen Rechenschritte nachvollziehbar dar (Ope-1, Kom-5, Kom-8) Kap. I.6 Rechnen mit Längenangaben (S. 26-29) Kap. I.7 Rechnen mit Gewichtsangaben (S. 30-33) • schätzen die Länge von Strecken und bestimmen sie mithilfe von Maßstäben (auch: Klasse 6, UV5) (Pro-5, Kap. I.8 Rechnen mit Zeitangaben (S. 34-36) Arg-7) UV3 Geometrie in der Ebene: Symmetrie • erläutern Grundbegriffe und verwenden diese zur Beschreibung von ebenen Figuren und Körpern (auch: 6 Wochen Kap. II.1 Senkrechte und parallele Geraden – Klasse 5, UV5) sowie deren Lagebeziehungen zueinander (Ope-3, Kom-3) Geometrie Abstände (S. 50-54) • zeichnen ebene Figuren unter Verwendung angemessener Hilfsmittel wie Zirkel, Lineal und Geodreieck sowie Kap. II.2 Koordinatensystem (S. 55-57) dynamische Geometriesoftware (Ope-9, Ope-11, Ope-12) Kap. II.3 Achsensymmetrische Figuren (S. 58-62) Kap. II.4 Punktsymmetrische Figuren (S. 63-67) • erzeugen ebene symmetrische Figuren und Muster und ermitteln Symmetrieachsen bzw. Symmetriepunkte (Ope-8, Pro-3, Pro-9) • stellen ebene Figuren im kartesischen Koordinatensystem dar (Ope-9, Ope-11) 2. Halbjahr UV4 Geschicktes Rechnen: Rechenregeln und - • begründen mithilfe von Rechengesetzen Strategien zum vorteilhaften Rechnen und nutzen diese (Ope-4, Arg-5) 5 Wochen gesetze auf Zahlenterme anwenden • verbalisieren Rechenterme unter Verwendung von Fachbegriffen und übersetzen Rechenanweisungen und Arithmetik Kap. III.1-3 (S. 86-96) Sachsituationen in Rechenterme (Ope-3, Mod-4, Kom-6) • kehren Rechenanweisungen um (Pro-6, Pro-7) • nutzen Variablen bei der Beschreibung von einfachen Sachzusammenhängen und bei der Formulierung von Rechengesetzen (Ope-5, Mod-4, Mod-5) • setzen Zahlen in Terme mit Variablen ein und berechnen deren Wert (Ope-5, Mod-6) 10. November 2020 14
UV5 Geometrie in der Ebene und im Raum • erläutern Grundbegriffe und verwenden diese zur Beschreibung von ebenen Figuren und Körpern (auch: 10 Wochen Kap. II.5 Eigenschaften von Vielecken (S. 68-72) Klasse 5, UV3) sowie deren Lagebeziehungen zueinander (Ope-3, Kom-3) Geometrie Kap. IV Flächen (S. 132-158) • charakterisieren und klassifizieren besondere Vierecke (Arg-4, Arg-6, Kom-6) Kap. V Körper (S. 166-195) • identifizieren und charakterisieren Körper in bildlichen Darstellungen und in der Umwelt (Ope-2, Mod-3, Mod-4, Kom-3) • nutzen das Grundprinzip des Messens bei der Flächen- und Volumenbestimmung (Pro-4, Arg-5) • berechnen den Umfang von Vierecken, den Flächeninhalt von Rechtecken und rechtwinkligen Dreiecken, so- wie den Oberflächeninhalt und das Volumen von Quadern (Ope-4, Ope-8) • bestimmen den Flächeninhalt ebener Figuren durch Zerlegungs- und Ergänzungsstrategien (Arg-3, Arg-5) • beschreiben das Ergebnis von Drehungen und Verschiebungen eines Quaders aus der Vorstellung heraus (Ope- 2, Kom-5) • stellen Quader und Würfel als Netz, Schrägbild und Modell dar und erkennen Körper aus ihren entsprechenden Darstellungen (Ope-2, Mod-1, Kom-3) UV6 Die Atome der natürlichen Zahlen: • erläutern Eigenschaften von Primzahlen, zerlegen natürliche Zahlen in Primfaktoren und verwenden dabei die 4 Wochen Primzahlen und Teilbarkeit Potenzschreibweise (Ope-4, Arg-4) Arithmetik Kap. III.4 – 6 (S. 97-106) • bestimmen Teiler natürlicher Zahlen, wenden dabei die Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 4, 5 und 10 an und kombinieren diese zu weiteren Teilbarkeitsregeln (Arg-5, Arg-6, Arg-7) 3.2 Erprobungsstufe – Klasse 6 (G9) Zeit Themen Zu erwerbende Kompetenzen – Die SchülerInnen … 1. Halbjahr UV 1 Anteile im Alltag – Darstellungsweisen • deuten Brüche als Anteile, Operatoren, Quotienten, Zahlen und Verhältnisse (Pro-2, Arg-4, Kom-3) 8 Wochen Kap. I Brüche – das Ganze und seine Teile (S. 4- • berechnen und deuten Bruchteil, Anteil und Ganzes im Kontext (Mod-4, Pro-4, Kom-3) Arithmetik 31) Kap. II Brüche in Dezimalschreibweise (S. 40-60) UV 2 Muster und Figuren konstruieren I: Kreise • schätzen und messen die Größe von Winkeln und klassifizieren Winkel mit Fachbegriffen (Ope-9, Kom-3, 5 Wochen und Winkel Kom-6) Geometrie Kap. IV.3-5 (S. 109-123) UV 3 Rechnen mit Anteilen I: Addition und • stellen Zahlen auf unterschiedlichen Weisen dar, vergleichen sie und wechseln situationsangemessen zwischen 6 Wochen Subtraktion den verschiedenen Darstellungen (Ope-6, Kom-7) Arithmetik Kap. III Zahlen addieren und Subtrahieren (S. • kürzen und erweitern Brüche und deuten dies als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung (Ope-4, Pro-2, 68-89) Kom-5) 2. Halbjahr UV 4 Muster und Figuren konstruieren II: • erzeugen Abbildungen ebener Figuren durch Verschieben und Spiegeln, auch im Koordinatensystem (Ope-9, 5 Wochen Abbildungen Ope-11, Pro-6) Geometrie Kap. IV.1-2;6 (S. 102-108; 124-127) • nutzen dynamische Geometriesoftware zur Analyse von Verkettungen von Abbildungen ebener Figuren (Ope- 11, Ope-13) 10. November 2020 15
UV 5 Rechnen mit Anteilen II: Multiplikation • nutzen ganze Zahlen zur Beschreibung von Zuständen und Veränderungen in Sachzusammenhängen und als 9 Wochen und Division Koordinaten (Mod-1, Mod-4, Pro-5, Arg-2) Arithmetik / Kap. V Zahlen multiplizieren und dividieren • beschreiben den Zusammenhang zwischen zwei Größen mithilfe von Worten, Diagrammen und Tabellen Funktionen (S. 136-167) (Mod-1, Mod-4, Kom-1, Kom-7) • wenden das Dreisatzverfahren zur Lösung von Sachproblemen an (Ope-8, Mod-3, Mod-6, Mod-8) Modellieren einfacher funktionaler • erkunden Muster in Zahlenfolgen und beschreiben die Gesetzmäßigkeiten in Worten und mit Termen (Pro-1, Zusammenhänge Pro-3, Pro-5) Kap. Beziehungen zwischen Zahlen (S. 206-226) • rechnen mit Maßstäben und fertigen Zeichnungen in geeigneten Maßstäben an (Ope-4, Ope-9) • schätzen die Länge von Strecken und bestimmen sie mithilfe von Maßstäben (auch: Klasse 5, UV2) (Pro-5, Arg-7) UV 6 Beschreibende Statistik • stellen Häufigkeiten in Tabellen und Diagrammen dar auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge 5 Wochen Kap. VI Daten (S. 176 – 197) (auch: Klasse 5, UV1) (Tabellenkalkulation) (Ope-11) Stochastik • bestimmen, vergleichen und deuten Häufigkeiten und Kenngrößen statistischer Daten (auch: Klasse 5, UV1) (Mod-7, Arg-1, Kom-1) • lesen und interpretieren grafische Darstellungen statistischer Erhebungen (auch: Klasse 5, UV1) (Mod-2, Kom- 1, Kom-2) • führen Änderungen statistischer Kenngrößen auf den Einfluss einzelner Daten eines Datensatzes zurück (Ope- 4, Arg-2, Arg-3) • diskutieren Vor- und Nachteile grafischer Darstellungen (Mod-8, Arg-9) 3.3 Mittelstufe – 1. Stufe: Klasse 7 (G9) Zeit Themen Zu erwerbende Kompetenzen – Die SchülerInnen … 1. Halbjahr 8 Wochen Rechnen mit rationalen Zahlen Arithmetik / Algebra Arithmetik + (ergänzende Wiederholung) • stellen rationale Zahlen auf der Zahlengeraden dar und ordnen sie der Größe nach Algebra Kap. I Rationale Zahlen (S. 4-35) (Ope-6, Pro-3) • geben Gründe und Beispiele für Zahlbereichserweiterungen an (Mod-3, Arg-7) • leiten Vorzeichenregeln zur Addition und Multiplikation anhand von Beispielen ab und nutzen Rechengesetze und Regeln (Ope-8, Arg-5) 6 Wochen Zuordnungen Arithmetik/ Algebra Funktionen Kap. II Zuordnungen (S. 44 – 71) • deuten Variablen als Veränderliche zur Beschreibung von Zuordnungen (…) (Mod-4, Mod-5, Pro-4) • stellen Terme als Rechenvorschrift von Zuordnungen (…) auf (Mod-4, Mod-6, Kom-1) Funktionen • charakterisieren Zuordnungen und grenzen diese anhand ihrer Eigenschaften voneinander ab (Arg-3, Arg-4, Kom-1) • beschreiben zu gegebenen Zuordnungen passende Sachsituationen (Mod-5, Kom-3) • stellen Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graphen und als Terme dar und nutzen die Darstellungen situationsangemessen (Kom-4, Kom-6, Kom-7) • lösen innermathematische und alltagsnahe Probleme mithilfe von Zuordnungen (…) auch mit digitalen Mathematikwerk- zeugen (Taschenrechner, Tabellenkalkulation und Funktionenplotter und Multirepräsentationssysteme) (Ope-11, Mod-6, Pro-6) 10. November 2020 16
UV 3 Winkel in Figuren und Geometrie 5 Wochen Konstruktion kongruenter • nutzen geometrische Sätze zur Winkelbestimmung in ebenen Figuren Geometrie Dreiecke (Arg-7, Arg-9, Arg-10) Kap. V (S. 162-187) • begründen die Beweisführung zur Summe der Innenwinkel in einem Dreieck (…) (Pro-10, Arg-8) • führen Konstruktionen mit Zirkel und Lineal durch und nutzen Konstruktionen zur Beantwortung von Fragestellungen (Ope-9, Pro-6, Pro-7) • formulieren und begründen Aussagen zur Lösbarkeit und Eindeutigkeit von Konstruktionsaufgaben (Arg-2, Arg-3, Arg-5, Arg-6, Arg-7) • zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen und geben die Abfolge der Konstruktionsschritte mit Fachbe- griffen an (Ope-12, Kom-4, Kom-9) • lösen geometrische Probleme mithilfe von geometrischen Sätzen (Ope-12, Pro-4, Pro-6, Kom-8) 2.Halbjahr UV 4 Prozent- und Zinsrechnung Arithmetik / Algebra 5 Wochen Kap. III (S. 80-111) • ermitteln Exponenten im Rahmen der Zinsrechnung durch systematisches Probieren auch unter Verwendung von Tabel- Arithmetik + lenkalkulationen (Pro-4, Pro-5, Ope-11) Algebra Funktionen • wenden Prozent- und Zinsrechnung auf allgemeine Konsumsituationen an und erstellen dazu anwendungsbezogene Tabel- lenkalkulationen mit relativen und absoluten Zellbezügen (Ope-11, Ope-13, Mod-2) • beschreiben prozentuale Veränderungen mit Wachstumsfaktoren und kombinieren prozentuale Veränderungen (Mod-4, Pro-3) UV 5 Terme und Gleichungen Arithmetik / Algebra 9 Wochen Kap. IV (S. 120-153) • deuten Variablen (…) als Platzhalter in Termen und Rechengesetzen sowie als Unbekannte in Gleichungen (…) Algebra + (Mod-4, Mod-5, Pro-4) Geometrie • stellen Terme (…) zur Berechnung von Flächeninhalten und Volumina auf (Mod-4, Mod-6, Kom-1) • stellen Gleichungen und Ungleichungen zur Formulierung von Bedingungen in Sachsituationen auf (Mod-3, Mod-9) • formen Terme, auch Bruchterme, zielgerichtet um und korrigieren fehlerhafte Termumformungen (Ope-5, Pro-9) • ermitteln Lösungsmengen linearer Gleichungen (…) sowie von Bruchgleichungen unter Verwendung geeigneter Verfah- ren und deuten sie im Sachkontext (Ope-8, Mod-7, Pro-6) UV 6 Das Gesetz der großen Zahl Stochastik 5 Wochen und • schätzen Wahrscheinlichkeiten auf der Basis von Hypothesen sowie auf der Basis relativer Häufigkeiten langer Versuchs- Stochastik zweistufige Zufallsexperimente reihen ab (Mod-8, Pro-3) Kap. VI (S. 196-217) • stellen Zufallsexperimente mit Baumdiagrammen dar und entnehmen Wahrscheinlichkeiten aus Baumdiagrammen (Ope-6, Mod-5, Mod-7) • bestimmen Wahrscheinlichkeiten mithilfe stochastischer Regeln (Ope-8, Pro-5, Arg-5) • grenzen Laplace-Versuche anhand von Beispielen gegenüber anderen Zufallsversuchen ab (Arg-2, Arg-3, Mod-5, Kom-3) • simulieren Zufallserscheinungen in alltäglichen Situationen mit einem stochastischen Modell (Mod-4, Mod-6, Mod-9) 10. November 2020 17
Sie können auch lesen
