Versuch: Schiefe Ebene - Universität ...

Physikpraktikum für Pharmazeuten
Universität Regensburg
Fakultät Physik

 10. Versuch: Schiefe Ebene

 In diesem Versuch untersuchen Sie Mechanik der schiefen Ebene, indem
 Sie mithilfe dem statischen und dynamischen Reibungskoeffizienten die
 Beschleunigung der Ebene bestimmen. Außerdem überprüfen Sie, ob
 die Energiebilanz in diesem Aufbau aufrechterhalten wird.

1 Einführung
Dieser Versuch handelt von der schiefen Ebene mit der ebenfalls Experimente zur Be-
schleunigung durchgeführt werden können. Hierfür gibt es verschiedene Kräfte, die auf
einen Körper wirken können. Außerdem spielt die Reibung hier durch zwei unterschied-
liche Komponenten auch eine Rolle.
Der folgende Versuch soll auf die Unterschiede dieser zwei Reibungsvarianten eingehen
und mithilfe zwei verschiedener Materialien untersucht werden. Desweitern untersuchen
Sie, ob für diesen Aufbau das Energiegleichgewicht eingehalten wird.

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2 Theorie
2.1 Reibung
2.1.1 Statische Reibung
Damit sich ein Körper bewegt, muss zuerst die statische Reibung überwindet werden, die
auch auch als Haftreibung bekannt ist. Man kann sich diese Reibung als „Verzahnung“
der beiden Körper vorstellen, die unebene Aufladeflächen besitzen (siehe Abb.2.1). Um
den Körper zu bewegen muss also diese Barriere bzw. Unebenheit überwunden werden,
was einen zusätzlichen Energieaufwand bedeutet.
In unserem Fall der schiefen Ebene bewegt sich selbst der Schlitten noch nicht, obwohl die
Ebene bereits eine Reibung aufweist. Dies lässt sich mithilfe einer zusätzlichen Reibung
durch die unebene Oberfläche zwischen den beiden Körper erklären. Um die Energie
bzw. Neigungswinkel zu berechnen, ab wann sich der Körper bewegt, wird die Formel
für die statische Reibung benötigt:

 FR = |F~N | · µstatic (2.1)

Hier ist FR die Reibungskraft, die überwindet werden muss, um den Körper in Bewegung
zu verstzen. Desweiteren wird die Normalkraft F~N eingeführt, die senkrecht zur schiefen
Ebene liegt und folgenden Zusammenhang (siehe Abb. 2.1) mit der Gewichtskraft F~G
aufweist:

 |F~N | = |F~G | · cos(θ) = mg cos(θ) (2.2)

 Setzt man in die Gleichung 2.1 die Formel für die Normalkraft (Gl. 2.2) ein, so erhält
man einen Ausdruck für die Reibungskraft FR , der von dem Reibungskoeffizienten µstatic ,
der Masse m des Körpers, der Erdbeschleunigung g und des Neigungswinkels θ abhängt:

 FR = µstatic · mg cos(θ) (2.3)

Mithilfe dieser Kraft bleibt der Körper an der gleiche Stelle, jedoch wirkt bei der schie-
fen Ebene eine Kraft, die Hangabtriebskraft F~H nach unten, die den Körper zum Boden
beschleunigen will. Wird diese Kraft größer als die statische Reibungskraft, bewegt sich
der Körper und wird nach unten beschleunigt. Diese Kraft hängt ebenfalls von der Ge-
wichtskraft folgendermaßen zusammen:

 FH = FG · sin(θ) = mg · sin(θ) (2.4)

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 R

 H .
 
 l h

 x
 N
 .
 b
 G

 Abbildung 2.1: Die wirkenden Kräfte bei der schiefen Ebene.

Die Grenze ab der sich Körper in Bewegung setzt, kann in einer Ungleichung formuliert
werden:

 FH ≥ FN (2.5)
 mg · sin(θ) ≥ µstatic · mg cos(θ) (2.6)
 µstatic ≤ tan(θ) (2.7)

Durch Kürzen und Umformen hängt der Reibungskoeffizienten µstatic nur noch vom
Neigungswinkel θ ab. Dies bedeutet, dass ab einem gewissen Neigungswinkel die Han-
gabtriebskraft überwiegt und sich der Körper in Bewegung setzt.
Die statische Reibung kann so entweder durch Austesten des maximalen Winkels und
durch Berechnung mithilfe des Tangens aus dem Neigungswinkel bestimmt werden. Die
Geometrie der schiefen Ebene führt zu dem Ausdruck tan(θ) = h/b für den Tangens des
Neigungswinkels θ mit der Höhe h und Breite b.

2.1.2 Dynamische Reibung
Überwindet der Körper die statische Reibung und bewegt sich entlang der schiefen Ebe-
ne, so wirkt eine dynamische Reibung auf ihn. Hierbei muss ein dynamischer Reibungs-
koeffizienten µdyn eingeführt werden und in unserem idealen Fall wird die Luftreibung

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vernachlässigt.
Der Körper erfährt auf der schiefen Ebene eine Beschleunigung entlang der Ebene (x-
Achse, siehe Abb. 2.1), die sich aus der Differenz der Hangabtriebskraft und der dyna-
mischen Reibungskraft zusammensetzt. Für Kräftegleichgewicht gilt dementsprechend:
 Fbeschl = ma = FH − Fdyn = mg · sin(θ) − Fdyn . (2.8)
Durch Umformen erhält man den Ausdruck für die dynamische Reibung:
 Fdyn = mg · sin(θ) − ma. (2.9)
Hieraus ist ersichtlich, dass der dynamische Reibungskoeffizient geringer als der statische
sein muss. Die kann durch Zugexperiment mit einer Spannungsfeder nachvollzogen wer-
den. Die Abbildung 2.2 zeigt das Kräftegleichgewicht für eine beschleunigte Bewegung
auf der schiefen Ebene. Die Beschleunigung des Körpers auf der schiefen Ebene kann

 R
 H
 
 l h

 x

 .
 b

 Abbildung 2.2: Kräftebilanz für die beschleunigte Bewegung

durch Messung der Zeit für eine zurückgelegte Strecke bestimmt werde. Das bekannte
Gesetz für beschleunigte Bewegungen kann hier angewendet werden:
 1
 x = at2 (2.10)
 2
 2x
 a= 2 (2.11)
 t

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2.2 Energiebilanz
Wird eine Körper beschleunigt, so besitzt er kinetische Energie. Die kinetische Energie
eines Körpers ist bereits bekannt:
 1
 Ekin = mv 2 . (2.12)
 2
Die Geschwindigkeit des Körpers kann als Ausdruck der Beschleunigung mithilfe v = a·t
zu
 1
 Ekin = m(a · t)2 . (2.13)
 2
umgerechnet werden. Die Energie, die der Körper zu Beginn einer Bewegung in Ruhe,
wird auch potentielle Energie Epot genannt:

 Epot = mgh. (2.14)

Diese Energie kann die statische Reibung überwinden, sodass der Körper entlang der
Ebene nach unten beschleunigt wird. Die Energie ist verlustfrei und kann nur eine an-
dere Form umgewandelt werden.
Im Fall der schiefen Ebene bedeutet ein Verlust durch potentielle Energie einen Zuwachs
in kinetischer Energie Ekin und thermischer Energie Eth . Die thermische Energie ent-
spricht dem Verlust durch Reibung und verursacht ein Aufheizen der Oberfläche zwischen
Körper und Ebene. Die Energiebilanz hierzu sieht folgendermaßen aus:

 Epot = Eth + Ekin (2.15)

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3 Aufgaben
3.1 Bestimmung der Reibungskoeffizienten
3.1.1 Statischer Reibungskoeffizient
Zuallererst soll in diesem Versuch der statische Koeffizient bestimmt werden. Der Körper
wird auf die schiefe Ebene platziert und die Ebene nach oben gefahren, sodass der
Neigungswinkel θ größer wird.
Beginnt sich der Körper zu bewegen, wird die Erhöhung der Ebene gestoppt und der
Wert des Winkels notiert. Dies sollen Sie für einen genauen Wert fünf Mal wiederholen
und im weiteren Verlauf als den Mittelwert verwenden.

 • Fahren Sie die Ebene stetig nach oben bis sich der Körper bewegt und notieren Sie
 sich den Neigungswinkel θ.

 • Wiederholen Sie dies fünf Mal und berechnen Sie den Mittelwert mit dem dazu-
 gehörigen Fehler.

 • Berechnen Sie den Neigungswinkel mithilfe der Formel aus dem Theorieteil und
 vergleichen Sie beide Werte.

3.2 Dynamischer Reibungskoeffizient
Für die folgenden Messungen verwenden Sie bitte größere Winkel als den maximalen
Neigungswinkel im vorherigen Teil. Zur Bestimmung der Beschleunigung muss der Kör-
per bereits eine Geschwindigkeit beim Durchlaufen der Strecke besitzen. Achten Sie auf
eine genaue Zeitmessung, um den Fehler so gering wie möglich halten. Tragen Sie die
gemessen Werte in eine Qti-Tabelle.

 • Messen Sie für eine festgelegte Strecke x zehnmal die Zeit t, die der Körper zum
 Durchfahren braucht.

 • Führen Sie diese Prozedur für fünf unterschiedliche Steigungswinkel θ durch, die
 größer sind als der im ersten Teil bestimmte Winkel.

 • Führen Sie den Versuch für beide Beschichtungen durch.

 • Bestimmen Sie auf den Daten die Beschleunigung in Abhängigkeit des Neigungs-
 winkels a(θ) für die beiden Materialien.

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3.3 Überprüfung der Energiebilanz
Im letzten Teil des Versuchs überprüfen Sie die Richtigkeit der Energiebilanz. Hierzu
vergleichen Sie die potentielle und die kinetische Energie miteinander.

 • Berechnen Sie die kinetische Energie, indem Sie die Beschleunigung für einen be-
 kannten Neigungswinkel aus dem vorherigen Teil verwenden und die Zeit entlang
 der Ebene messen. (gleiche Beschichtung).

 • Berechnen Sie die potentielle Energie entsprechend dem zurückgelegten Weg auf
 der Ebene (Achtung: Höhe entspricht nicht dem Weg entlang der x-Achse!)

 • Vergleichen Sie beide Werte. Gibt es einen Unterschied? Wie kann dieser erklärt
 werden.

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