DIE UR-GESCHICHTE DER GEOMETRIE
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BG & BRG BRUCK / LEITHA GESCHICHTE DER MATHEMATIK PROF.MANFRED WEINDL
DIE UR-GESCHICHTE DER GEOMETRIE
Die Anfänge der GEOMETRIE beginnen vor ungefähr 5000 Jahren unabhängig
voneinander in 2 Gebieten:
1. In ÄGYPTEN - entlang des NIL
Das sind die heutigen Länder
ÄGYPTEN und der SUDAN.
2. In MESOPOTAMIEN - zwischen EUPHRAT und TIGRIS
Das ist vor allem das heutige Land IRAK, aber auch Teile der Nachbarstaaten IRAN (PER-
SIEN), TÜRKEI und SYRIEN.
In beiden Gebieten begannen sich die Menschen so um 3000 vor Christus für die
Naturwissenschaft zu interessieren. Besonders die ASTRONOMIE war für die Men-
schen dieser Zeit sehr wichtig. Mathematik - das ist Arithmetik und Geometrie - benö-
tigte man auch für das BAUWESEN :
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Tiefbau : Straßenbau, Bau von Hafenanlagen an den Flüssen und am Meer.
Hochbau : Häuser, Lagerhäuser, Paläste, Pyramiden.
Von ganz besonder Wichtigkeit war jedoch das VERMESSUNGSWESEN. Die alljährlichen
Überschwemmungen der Felder durch die großen Flüsse brachte oft eine bis zu 30cm dicke
Erdschicht auf die Felder. Die Folge davon war : nach jeder Überschwemmung mußten die
Grundstücke neu vermessen werden. Der erste geometrische Beruf in der Geschichte der
Menschen war also der Vermessungsingenieur (Geodät). Besonders bei den Ägyptern war
dieser Berufsstand hoch angesehen und Vermessungsingenieure wurden oft in Grabkammern
von Pharaonen in Bildern dargestellt. Man erkennt diesen Berufsstand am Vermessungsstab
und an der Vermessungsschnur.
Die ägyptischen Ingenieure konnten mit der 12 - Teile Schnur einen exakten rechten Winkel
bilden:
Wenn man Geometrie betreibt, dann braucht man auch Materialen zum Schreiben und
Zeichnen. Die ägyptischen Schreiber und Techniker verwendeten für ihre Zeichnungen
vor allem PAPYRUS, aus dem sehr robuste und haltbare “Zeichenblätter” hergestellt
wurden. Manche Konstruktionszeichnungen wurden auch in Grabkammern dargestellt
oder sogar in Stein gemeißelt.
Die Papyrus - Pflanze -2- Papyrus - Rollen
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Feldvermessung mit der 12 Knoten Schnur im alten Ägypten
Die Geometer aus Mesopotamien (Zweistromland oder Zwischenstromland) hatten ein
anderes Material, auf dem sie zeichneten: Auf TONTAFELN - in den nassen Ton
wurden die Zeichnungen aufgebracht und diese Tafeln wurden entweder getrocknet
oder später auch gebrannt.
Keilschrifttafeln
Zur Geometrie gehört natürlich auch die Arithmetik und für die Arithmetik braucht man
Ziffern und Zahlen. Ägypter und Mesopotamier verwendeten ganz verschiedene
Schriftsysteme:
ÄGYPTEN : Hieroglyphenschrift - das ist eine Zeichenschrift.
MESOPOTAMIEN : Keilschrift - das ist größtenteils eine Silbenschrift.
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Die Ziffern der ÄGYPTER
7 2 110 000 4 000 50
2350 50 000 300
2 000 000 300 000 243
Neben der HIEROGLYPHEN - Schrift existierten in Ägypten noch zwei andere Schriftarten:
Die DEMOTISCHE - Schrift und die HIERATISCHE - Schrift. Entziffert wurde die HIEROGLY-
PHEN - Schrift mit Hilfe des STEIN’s von ROSETTE (Gefunden im Juli 1799 in Anwesenheit
des französischen Sprach-und Altertumsforscher Jean F. CHAMPOLLION).
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Die Ziffern der MESOPOTAMIER
Während in Ägypten grundsätzlich nur das Volk der Ägypter über Tausende von Jahren
hindurch das beherrschende Volk war, wurde Mesopotamien von vielen verschiedenen
Völkern bewohnt und beherrscht : Assyrer, Sumerer, Babylonier, Akkader, Hethiter, Perser
und noch viele andere Völker und Volksgruppen. Alle diese Völker haben in sehr verschiede-
nen Sprachen gesprochen, aber in der Keilschrift geschrieben.
Die ersten Keilschrift - Entzifferungen führte der Engländer Henry C. RAWLINSON in den
Jahren 1837 bis 1844 durch.
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GRIECHISCHE MATHEMATIKER & GEOMETER
Das naturwissenschaftliche Erbe der Völker von Ägypten und von Mesopotamien wurde
erstaunlicherweise von einem Volk weitergeführt, welches auf einem vergleichsweise sehr
kleinen Territorium im Süden von Europa wirkte : In GRIECHENLAND.
Aus dieser Zeit sind uns viele Namen berühmter Mathematiker und Geometer bekannt; einige
davon sind:
PYTHAGORAS
PLATON
THALES
APOLLONIUS
PYTHAGORAS von SAMOS um 570 - 510 vor Christus
THALES von MILET um 624 - 546
APOLLONIUS von PERGE um 262 - 190
PLATON von ATHEN um 428 - 348
ARCHIMEDES von SYRAKUS um 287 - 212
EUKLID von ALEXANDRIA um 365 - 300
HERON von ALEXANDRIA um 100 nach Christus
EUKLID
HERON ARCHIMEDES
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Ihr werdet in den nächsten Jahren noch Vieles von diesen berühmten Denkern der Antike
lernen! Trotzdem sollt ihr auch schon in der 1.Klasse ein wenig über das Wirken dieser großen
Denker wissen:
PYTHAGORAS : Lehrsatz über das rechtwinkelige Dreieck
THALES : Konstruktionen mit dem Kreis
APOLLONIUS : Erklärung und Konstruktion von Ellipsen, Hyperbeln und Parabeln
PLATON : Beschreibung regelmäßiger Körper
ARCHIMEDES : Flächen - und Volumsberechnungen
EUKLID: Grundlage der Geometrie ( Punkt, Strecke, Gerade , parallel, orthogonal ....)
HERON : Berechnungen am Dreieck
Der THALES - Kreis
Lehrsatz des PYTHAGORAS
Die PLATON ischen Körper
EUKLID - Textfragment
Ellipse
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In der Mathematik und Geometrie wird auch heute noch das griechische Alphabet für viele
Bezeichnungen und Benennungen verwendet:
! " ALPHA # $ BETA
' ( GAMMA ) * DELTA
+ g EPSILON - . ZETA
/ 0 ETA 1 2 THETA
3 4 JOTA 5 i KAPPA
7 8 LAMBDA 9 : MY
; < NY = > XI
? @ OMIKRON A B PI
C D RHO E F SIGMA
I J TAU K L YPSILON
M n PHI O P CHI
Q R PSI S T OMEGA
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RÖMISCHE MATHEMATIK & GEOMETRIE
Die Gründung ROMs erfolgte der Sage nach durch
ROMULUS und REMUS im 8.Jahrhundert vor Chris-
tus.
Die Römer, das römische Reich im weiteren Sinn
kann man ungefähr von 100 vor Christus bis 400
nach Christus festlegen. In seiner größten Ausdeh-
nung umfasste es den gesamten Mittelmeerraum
und große Teile Europas. Auch in Österreich und
besonders im Bezirk Bruck an der Leitha gibt es REMUS & ROMULUS
eine große römische Vergangenheit. Diese Provinz
hieß PANNONIA und bedeutente Städte waren CARNUNTUM und VINDOBONA.
Die Römer durchzogen ihr gesamtes Reich mit Fernstra-
ßen - z.B. VIA AURELIA und VIA APPIA in Italien - sie
bauten Wasserleitungen und benötigten dazu AQUÄ-
DUKTE und sie errichten Tempel, Theater und Stadien
und noch Vieles mehr.
Zu allen diesen Bauwerken benötigte man natürlich Ingenieure; diese
Männer waren hauptsächlich Griechen oder in Griechenland ausge-
bildete Techniker. Namen solcher Männer sind nicht überliefert.
Einen bemerkenswerten Beitrag zur Entwicklung der Naturwissenschaft
lieferten aber CÄSAR und seine Feldherren. Sie entwickelten eines der
ersten Verschlüsselungsverfahren von Texten, welches auf mathemati-
sche Prinzipien beruht: Julius CÄSAR
DIE CÄSAR - VERSCHLÜSSELUNG.
Überliefert wurde uns dieses Verfahren vom römischen Dichter SUETON in seinem Werk
DE VITA CAESARUM
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Ein Beispiel für diese “GEHEIMSCHRIFT” sei die Verschlüsselung des folgenden Textes:
RAPID WIEN
A B C D E F G H I J K L M
F G H I J K L M N O P Q R
N O P Q R S T U V W X Y Z
S T U V W X Y Z A B C D E
Man muss nun eine Verschiebungszahl festlegen; für unser Beispiel sei diese Zahl
t = 5; d.h. es werden alle Buchstaben um 5 Stellen verschoben. Leerzeichen werden
nicht übersetzt.
WFUNI BNJS
Dieses Verfahren kann man auch rechnen, wenn man den Buchstaben von A bis Z die
Zahlen 1 bis 26 zuordnet.
R = 18 und 18 +5 = 23 und 23 = W
A = 1und 1 + 5 = 6 und 6 = F
P = 16 und 16 + 5 = 21 und 21 = U
W = 23 und 23 + 5 = 28 und 28 - 26 = 2 und 2 = B
Nach diesem Verfahren haben die Feldherrn Cäsars ihre Nachrichten übermittelt; der
Sender und der Empfänger mussten nur die Verschiebungszahl kennen.
Im INTERNET gibt es viele interessante Seiten über das CÄSAR - Verfahren!
http://Www.ivhp.de/files/caesar.htm
http://www.lucius-hartmann.ch
-10-Sie können auch lesen
