Fach Mathematik - Schulinternes Curriculum für die Sekundarstufe I und II Geschwister-Scholl-Gymnasium Velbert

Schulinternes Curriculum für die Sekundarstufe I und II
Geschwister-Scholl-Gymnasium Velbert

Fach Mathematik

 Stand: 08.01.21

 1

Inhalt:

 1. ZIELE UND AUFGABEN DES FACHES MATHEMATIK................................................ 2

 2. RAHMENBEDINGUNGEN DER FACHLICHEN ARBEIT ............................................... 4

 3. ENTSCHEIDUNGEN ZUM UNTERRICHT .................................................................. 5

 3.1 Übersichtsraster der Unterrichtsvorhaben Sek I. ......................................................................... 5

 3.2 Konkretisierung der Unterrichtsvorhaben Sek. I .......................................................................... 9

 3.3 Konkretisierung der Unterrichtsvorhaben Sek. II ....................................................................... 29

 3.4 Grundsätze der Leistungsbewertung ......................................................................................... 64

 3.4.1 Rechtliche Grundlagen ........................................................................................................... 64

 3.4.2 Allgemeines ............................................................................................................................ 64

 3.5 Mitarbeit im Unterricht ............................................................................................................. 64

 3.6 Konzeption von Klassenarbeiten und Klausuren........................................................................ 65

 3.7 Wertungsverhältnis Mitarbeit im Unterricht / schriftlich .......................................................... 65

 4. FÄCHERÜBERGREIFENDE ASPEKTE ...................................................................... 66

 4.1 Fächerübergreifende Themen in Mathematik / Naturwissenschaften....................................... 66

 4.2 Fächerübergreifende Ansätze Mathematik / Geographie / WP Geophysik ................................ 66

 5. EINSATZ DIGITALER MEDIEN IM UNTERRICHT ..................................................... 67

 6. VERBRAUCHERBILDUNG IM FACH MATHEMATIK ................................................ 68

 7. DER BEITRAG DES FACHES IM RAHMEN DER GANZTAGSSCHULE ......................... 68

 8. GENDER MAINSTREAMING ................................................................................. 69

 9. SPRACHFÖRDERUNG IM MATHEMATIKUNTERRICHT .......................................... 69

 10. VERANSTALTUNGEN UND WETTBEWERBE ......................................................... 69

 11. BEGABTENFÖRDERUNG...................................................................................... 70

 2

1. Ziele und Aufgaben des Faches Mathematik
Das Ganze ist mehr als die Summe seiner Teile.
Aristoteles (384 - 322 v. Chr.)

Mathematik ist als eine der ältesten Wissenschaften aus den praktischen
Aufgaben des Zählens, Rechnens und Messens hervorgegangen und ist
damit ein hohes Kulturgut der Menschheit. Am Geschwister-Scholl-Gym-
nasium versuchen wir, im Mathematikunterricht auf vielfältige Weise einer-
seits die Vorgaben des Curriculums umzusetzen, andererseits auch Freude
an der Mathematik zu wecken bzw. zu erhalten. In der Unterstufe dient der
Mathematikunterricht als unmittelbare Lebensvorbereitung und soll prak-
tische Hilfen für das tägliche Leben bereitstellen. Der Mathematikunter-
richt sollte anstreben, die folgenden drei Grunderfahrungen nach Winter,
die vielfältig miteinander verknüpft sind, zu ermöglichen:
 • Erscheinungen der Welt um uns, die uns alle angehen oder ange-
 hen sollten, aus Natur, Gesellschaft und Kultur, in einer spezifischen
 Art wahrzunehmen und zu verstehen,
 • mathematische Gegenstände und Sachverhalte, repräsentiert in
 Sprache, Symbolen, Bildern und Formeln, als geistige Schöpfungen
 kennen zu lernen und zu begreifen,
 • in der Auseinandersetzung mit Aufgaben Problemlösefähigkeiten,
 die über die Mathematik hinausgehen, um heuristische Fähigkeiten
 zu erwerben.
Unerlässlich ist es, im Unterricht über und mit der Mathematik zu sprechen.
Darum muss im Unterricht die Fachsprache erlernt werden. Dies funktio-
niert wie beim Erlernen einer Fremdsprache; somit muss immer wieder ein
neuer Wortschatz gelernt und erweitert werden. Der Einsatz von modernen
Medien spielt in unserem Mathematikunterricht eine große Rolle. So führen
die Mathematiklehrer*innen der Jahrgangsstufe 7 z. B. in die Arbeit mit ei-
nem Tabellenkalkulationsprogramm ein. In der Geometrie benutzen wir
außer den traditionellen Zeichengeräten wie Zirkel, Geodreieck und Lineal
auch eine dynamische Geometriesoftware, mit deren Hilfe Schüler*innen
auf sehr anschauliche Weise geometrische Zusammenhänge entdecken
bzw. nachvollziehen können. In der Jahrgangsstufe 7 führen wir den Ge-
brauch eines wissenschaftlichen Taschenrechners ein. Ab der Oberstufe
wird der graphikfähige Taschenrechner verwendet, der für das Abitur ob-
ligatorisch ist.
Unser Lehrwerk, mit dem wir arbeiten, ist in der Sekundarstufe I und II der
Lambacher Schweizer. Im Bereich der individuellen Förderung nimmt das
Fach Mathematik einen großen Raum ein. So gibt es, wenn möglich, in
allen Jahrgangsstufen Förderunterricht. Ferner gibt es die sogenannten
Förderinseln, in denen Oberstufenschüler*innen unter dem Motto „Schüler
helfen Schülern“ in einer Kleingruppe Mittelstufenschüler*innen bei mathe-
matischen Problemen helfen. Die Teilnahme an Wettbewerben motiviert

 3

Schüler*innen und Lehrer*innen besonders und führt häufig zu hohen indi-
viduellen wie auch Teamleistungen.
Regelmäßig und oft nehmen die Schüler*innen erfolgreich an verschiede-
nen Wettbewerben teil.

2. Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit
Das Geschwister-Scholl-Gymnasium ist eines von drei öffentlichen Gymna-
sien der Stadt Velbert. Es liegt im Norden der Stadt und hat eine hetero-
gene Schülerschaft, was den sozialen und ethnischen Hintergrund betrifft.
Das Geschwister-Scholl-Gymnasium ist in der Sekundarstufe I dreizügig und
wird als Ganztagsgymnasium mit bilingualem englischsprachigem Zweig
geführt.
Das Fach Mathematik wird von Klasse 5 bis zum Ende der Qualifikations-
phase 2 durchgängig unterrichtet. Der Unterricht findet im 67,5-Minuten-
Takt (= 1 Block) statt.
Im Detail ergibt sich folgende Konstellation für die G9-Jahrgänge:

 Klasse/Jgst. Anzahl Blöcke pro Anzahl Arbeiten /
 Woche 1. HJ/2. HJ Klausuren pro Schul-
 jahr
 5 3/3 6
 6 3/3 6
 7 3/3 6
 8* 2/2 5 + LSE M
 9* 2/2 4
 10* 2/2 3 + ZP
 EF 2/2 4
 Q1 GK 2/2 4
 Q1 LK 3,3 / 3,3 4
 Q2 GK 2/2 2 + evtl. Vorabiturprü-
 fung und Abiturprü-
 fung
 Q2 LK 3,3 / 3,3 2 + Vorabiturprüfung
 und Abiturprüfung
 *gültig ab G9. Die aktuellen Klassen 8 bis 10 werden noch nach dem G8 Lehrplan un-
terrichtet.

Für das Fach Mathematik sind in der Sekundarstufe I und II die Kernlehr-
pläne des Landes NRW verbindlich. Die Kernlehrpläne beschreiben detail-
liert die von den Schüler*innen zu entwickelnden Kompetenzen und ge-
ben Themenbereiche verbindlich vor.

 4

3. Entscheidungen zum Unterricht
3.1 Übersichtsraster der Unterrichtsvorhaben Sek I.

Klasse 5 – Lehrwerk Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasium G9
 Unterrichtsvorhaben I: Unterrichtsvorhaben II:

 Thema: Thema:
 Zahlen und Größen Symmetrie

 Inhaltsfeld: Analytische Geometrie Lineare Al- Inhaltsfeld: Analytische Geometrie Lineare Al-
 gebra (G) gebra (G)

 Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
 • Grundrechenarten: Addition, Sub- • Ebene Figuren: besondere Drei-
 traktion, Multiplikation und Division ecke, besondere Vierecke, Stre-
 natürlicher Zahlen cke, Gerade, kartesisches Koordi-
 • Darstellung: Stellenwerttafel, Zah- natensystem, Zeichnung
 lenstrahl, Wortform • Lagebeziehung und Symmetrie:
 • Größen und Einheiten: Länge, Zeit, Parallelität, Orthogonalität, Punkt-
 Geld, Masse und Achsensymmetrie
 • Abbildungen: Punkt- und Achsen-
 Zeitbedarf: 17 Std. spiegelungen

 Zeitbedarf: 10 Std.

 Unterrichtsvorhaben III: Unterrichtsvorhaben IV:

 Thema: Thema:
 Rechnen mit natürlichen Zahlen Flächen

 Inhaltsfeld: Analytische Geometrie Lineare Al- Inhaltsfeld: Analytische Geometrie Lineare Al-
 gebra (G) gebra (G), Funktionen und Analysis (A)

 Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
 • Grundrechenarten: schriftliche Di- • Ebene Figuren: Umfang und Flä-
 vision cheninhalt (Rechteck, rechtwinkli-
 • Gesetze und Regeln: Kommutativ-, ges Dreieck), Zerlegungs- und Er-
 Assoziativ- und Distributivgesetz für gänzungsstrategien
 Addition und Multiplikation natürli- • Größen und Einheiten: Flächenin-
 cher Zahlen, Teilbarkeitsregeln halt
 • Grundvorstellung/ Basiskonzepte: • Zusammenhang zwischen Größen:
 Primfaktorzerlegung, Rechenterm Maßstab

 Zeitbedarf: 20 Std. Zeitbedarf: 17 Std.

 Unterrichtsvorhaben V: Unterrichtsvorhaben VI*:

 Thema: Thema:
 Körper Brüche – das Ganze und seine Teile

 Inhaltsfeld: Analytische Geometrie Lineare Al- Inhaltsfeld: Analytische Geometrie Lineare Al-
 gebra (G) gebra (G)

 Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
 • Körper: Quader, Pyramide, Zylin- • Grundvorstellung/ Basiskonzepte:
 der, Kegel, Kugel, Schrägbilder Anteile, Kürzen, Erweitern
 und Netze (Quader und Würfel), • Zahlbereichserweiterung: Positive
 Oberflächeninhalt und Volumen rationale Zahlen
 (Quader und Würfel) • Darstellung: Zahlenstrahl, Wortform,
 • Größen und Einheiten: Volumen Bruch, Prozentzahl

 Zeitbedarf: 17 Std. Zeitbedarf: 12 Std.
*Bei Zeitmangel kann das Unterrichtsvorhaben VI in die Klasse 6 verschoben werden. Die Inhalte werden dort
wiederholt.

 5

Klasse 6 – Lehrwerk Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasium G9
 Unterrichtsvorhaben I*: Unterrichtsvorhaben II:

 Thema: Thema:
 Brüche – das Ganze und seine Teile Brüche in Dezimalschreibweise

 Inhaltsfeld: Analytische Geometrie Lineare Al- Inhaltsfeld: Analytische Geometrie Lineare Al-
 gebra (G) gebra (G)

 Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte
 • Grundvorstellung/ Basiskonzepte: An- • Grundvorstellung/ Basiskonzepte: An-
 teile, Kürzen, Erweitern teile, Bruchteile von Größen
 • Zahlbereichserweiterung: Positive rati- • Darstellung: Stellenwerttafel, Zahlen-
 onale Zahlen strahl, Wortform, Bruch, endliche und
 • Darstellung: Zahlenstrahl, Wortform, periodische Dezimalzahl, Prozentzahl
 Bruch, Prozentzahl
 Zeitbedarf: 10 Std.
 Zeitbedarf: 12 Std.

 Unterrichtsvorhaben III: Unterrichtsvorhaben IV:

 Thema: Thema:
 Zahlen addieren und subtrahieren Muster und Figuren

 Inhaltsfeld: Analytische Geometrie Lineare Al- Inhaltsfeld: Analytische Geometrie Lineare Al-
 gebra (G) gebra (G)

 Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltliche Schwerpunkte:
 • Grundrechenarten: Addition und Sub- • Ebene Figuren: Kreis, Winkel, Strecke,
 traktion einfacher Brüche und endli- Gerade, kartesisches Koordinatensys-
 cher Dezimalzahlen tem, Zeichnung
 • Abbildungen: Verschiebungen, Dre-
 Zeitbedarf: 14 Std. hungen, Punkt- und Achsenspiege-
 lungen

 Zeitbedarf: 13 Std.

 Unterrichtsvorhaben V: Unterrichtsvorhaben VI:

 Thema: Thema:
 Zahlen multiplizieren und dividieren Daten

 Inhaltsfeld: Analytische Geometrie Lineare Algebra Inhaltsfeld: Stochastik (S)
 (G)
 Inhaltlicher Schwerpunkt:
 Inhaltlicher Schwerpunkt: • Statistische Daten: Datenerhebung,
 • Grundrechenarten: Multiplikation und Ur- und Strichlisten, Klasseneinteilung,
 Division einfacher Brüche und endlicher Säulen- und Kreisdiagramme,
 Dezimalzahlen, schriftliche Division Boxplots, relative und absolute Häufig-
 keit, Kenngrößen (arithmetisches Mit-
 Zeitbedarf: 20 Std. tel, Median, Spannweite, Quartile)

 Zeitbedarf: 10 Std.

 Unterrichtsvorhaben VII:

 Thema:
 Beziehungen zwischen Zahlen und Größen

 Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A), Analytische
 Geometrie Lineare Algebra (G)

 Inhaltlicher Schwerpunkt:
 • Zusammenhang zwischen Größen: Dia-
 gramm, Tabelle, Wortform, Dreisatz

 Zeitbedarf: 14 Std.
*Das Unterrichtsvorhaben I kann alternativ auch in Klasse 5 unterrichtet werden.

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Klasse 7 – Lehrwerk Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasium G9
Unterrichtsvorhaben I: Unterrichtsvorhaben II:

Thema: Thema:
Rechnen mit rationalen Zahlen Zuordnungen

Inhaltsfeld: Analytische Geometrie Lineare Algebra Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A)
(G)
 Inhaltliche Schwerpunkte:
Inhaltliche Schwerpunkte: • Proportionale, antiproportionale und line-
 • Zahlbereichserweiterung: rationale Zah- are Zuordnung: Zuordnungsvorschrift,
 len Graph, Tabelle, Wortform, Quotienten-
 • Gesetze und Regeln: Vorzeichenregeln, gleichheit, Proportionalitätsfaktor, Pro-
 Rechengesetze für rationale Zahlen duktgleichheit, Startwert, Dreisatz

Zeitbedarf: 12 Std. Zeitbedarf: 10 Std.

Unterrichtsvorhaben III: Unterrichtsvorhaben IV:

Thema: Thema:
Prozent und Zinsrechnung Terme und Gleichungen

Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltsfeld: Analytische Geometrie Lineare Algebra
 (G)
Inhaltliche Schwerpunkte:
 • Prozent- und Zinsrechnung: Grundwert, Inhaltliche Schwerpunkte:
 Prozentwert, Prozentsatz, prozentuale • Term und Variable: Variable als Verän-
 Veränderung, Wachstumsfaktor derliche, als Platzhalter sowie als Unbe-
 kannte, Termumformungen
Zeitbedarf: 12 Std. • Lösungsverfahren: algebraische und gra-
 fische Lösungsverfahren (lineare Glei-
 chungen, elementare Bruchgleichun-
 gen)

 Zeitbedarf: 14 Std.

Unterrichtsvorhaben V: Unterrichtsvorhaben VI:

Thema: Thema:
Konstruieren und Argumentieren Wahrscheinlichkeit

Inhaltsfeld: Analytische Geometrie Lineare Algebra Inhaltsfeld: Stochastik (S)
(G)
 Inhaltliche Schwerpunkte:
Inhaltliche Schwerpunkte: • Wahrscheinlichkeiten und Zufallsexperi-
 • Geometrische Sätze: Neben-, Scheitel-, mente: ein- und zweistufige Zufallsversu-
 Stufen- und Wechselwinkelsatz, Innen- , che, Baumdiagramm
 Außen- und Basiswinkelsatz, Kongruenzs- • Stochastische Regeln: empirisches Ge-
 ätze, Satz des Thales setz der großen Zahlen, Laplace-Wahr-
 • Konstruktion: Dreieck scheinlichkeit, Pfadregeln
 • Begriffsbildung: Ereignis, Ergebnis, Wahr-
 scheinlichkeit
Zeitbedarf: 10 Std.
 Zeitbedarf: 9 Std.

Klasse 8 – Lehrwerk Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasium G8
Unterrichtsvorhaben I: Unterrichtsvorhaben II:

Thema: Thema:
Lineare Funktionen Reelle Zahlen

Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltsfeld: Analytische Geometrie Lineare Algebra
 (G)
Inhaltliche Schwerpunkte:
 • Funktionen der Gleichung y = mx Inhaltliche Schwerpunkte:

 7

• Funktionsgleichungen bestimmen • Quadratwurzeln
 • Nullstellen und Schnittpunkte berechnen • Wurzeln näherungsweise bestimmen
 • Irrationale Zahlen

Zeitbedarf: 18 Std. Zeitbedarf: 12 Std.

Unterrichtsvorhaben III: Unterrichtsvorhaben IV:

Thema: Thema:
Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten Terme mit mehreren Variablen

Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltsfeld: Analytische Geometrie Lineare Algebra
 (G)
Inhaltliche Schwerpunkte:
 • Baumdiagramm und Pfadregeln Inhaltliche Schwerpunkte:
 • Terme mit mehreren Variablen
Zeitbedarf: 15 Std. • Multiplizieren von Summen
 • Binomische Formeln

 Zeitbedarf: 18 Std.

Unterrichtsvorhaben V: Unterrichtsvorhaben VI:

Thema: Thema:
Flächen und Volumina Lineare Gleichungssysteme

Inhaltsfeld: Analytische Geometrie Lineare Algebra Inhaltsfeld: Analytische Geometrie Lineare Algebra
(G) (G)

Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
 • Flächeninhalte von Zusammengesetzten • LGS mit zwei Variablen
 Figuren • Geichsetzungs- und Einsetzungsverfahren
 • Kreisumfänge und Kreisflächen • Additionsverfahren
 • Flächen bei Prismen und Zylindern • Probleme mit Gleichungssystemen lösen
 • Volumen bei Prismen und Zylindern
 Zeitbedarf: 15 Std.
Zeitbedarf: 15 Std.

Klasse 9 – Lehrwerk Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasium G8
Unterrichtsvorhaben I: Unterrichtsvorhaben II:

Thema: Quadratische Funktionen Thema: Ähnlichkeit (und Strahlensätze)

Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltsfeld: Analytische Geometrie Lineare Algebra
 (G)
Inhaltliche Schwerpunkte:
 • Wiederholung: Lineare Funktionen Inhaltliche Schwerpunkte:
 • Quadratische Funktionen vom Typ f(x) = • Zentrische Streckung
 ax² • Ähnlichkeit
 • Scheitelpunktform quadratischer Funktio- • Strahlensätze
 nen
 • Normalform und quadratische Ergän- Zeitbedarf: 12 Stunden
 zung
 • Aufstellen quadratischer Funktionsglei-
 chungen

Zeitbedarf: 15 Stunden

Unterrichtsvorhaben III: Unterrichtsvorhaben IV:

Thema: Formeln in Figuren und Körpern Thema: quadratische Gleichungen

Inhaltsfeld: Analytische Geometrie Lineare Algebra Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A)
(G)
 Inhaltliche Schwerpunkte:
Inhaltliche Schwerpunkte: • Quadratische Gleichungen grafisch lö-
 • Der Satz des Thales sen

 8

• Der Satz des Pythagoras • Lösen einfacher quadratischer Gleichun-
 • Pythagoras in Figuren und Körpern gen
 • Pyramiden und Kegel • Linearfaktorzerlegung
 • Kugel • Lösungsformel für quadratische Glei-
 chungen
Zeitbedarf: 12 Stunden • Probleme systematisch lösen

 Zeitbedarf: 18 Stunden

Unterrichtsvorhaben V: Unterrichtsvorhaben VI:

Thema: Potenzen und expontentielles Wachstum Thema: Triginometrie

Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltsfeld: Geometrie (G) und Funktionen (A)

Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
 • Potenzen mit ganzzahligen Exponenten • Sinus und Kosinus
 • Zahlen mit Zehnerpotenzen schreiben • Tangens
 • Geschicktes Rechnen mit Potenzen • Probleme lösen mit rechtwinkligen Drei-
 • Exponentielles Wachstum – Zinseszinsen ecken
 • Exponentielle Wachstumsmodelle • Sinus und Kosinus am Einheitskreis
 • Die Sinusfunktion
Zeitbedarf: 12 Stunden
 Zeitbedarf: 15 Stunden
Unterrichtsvorhaben VII:

Thema: Daten und Zufall

Inhaltsfeld: Stochastik (S)

Inhaltliche Schwerpunkte:
 • Statistiken verstehen und beurteilen
 • Vierfeldertafel

Zeitbedarf: 10 Stunden

3.2 Konkretisierung der Unterrichtsvorhaben Sek. I

Lambacher Inhaltsbezogene Kompetenzer- Prozessbezogene Kompetenzerwartung
Schweizer 5 – G9 wartung
Kapitel I Die Schüler*innen… Die Schüler*innen…
Zahlen und Größen
(17 UE)

1 Zählen und Dar- Analytische Geometrie Lineare Al- Ope-1 wenden grundlegende Kopfrechenfertigkei-
 stellen gebra (G) ten an
2 Zahlen ordnen (4) verbalisieren Rechenterme unter Ope-3 übersetzen symbolische und formale Spra-
 Verwendung von Fachbegriffen che in natürliche Sprache und umgekehrt
3 Große Zahlen und und übersetzen Rechenanwei-
 Runden sungen und Sachsituationen in Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf
 Rechenterme (Ope-3, Mod-4, der Grundlage eines inhaltlichen Verständ-
4 Grundrechenarten Kom-6) nisses durch
 Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollverfahren si-
5 Rechnen mit Grö- (5) kehren Rechenanweisungen um
 cher und effizient durch
 ßen (Pro-6, Pro-7)
 Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen
 (9) schätzen Größen, wählen Einhei- Vereinfachungen realer Situationen vor
 ten von Größen situationsgerecht Mod-4 übersetzen reale Situationen in mathemati-
 aus und wandeln sie um (Ope-7, sche Modelle bzw. wählen geeignete Mo-
 Mod-3, Pro-5) delle aus und nutzen geeignete Darstellun-
 (14) führen Grundrechenarten in un- gen
 terschiedlichen Darstellungen so- Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die re-
 wohl im Kopf als auch schriftlich ale Situation und interpretieren diese als
 durch und stellen Rechenschritte Antwort auf die Fragestellung
 nachvollziehbar dar (Ope-4, Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzi-
 Kom-5, Kom-8) pien

 9

Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungs-
 wege, planen Vorgehensweisen zur Lö-
 Stochastik (S)
 sung eines Problems und führen Lösungs-
 (1) erheben Daten, fassen sie in Ur- pläne zielgerichtet aus
 und Strichlisten zusammen und Pro-7 überprüfen die Plausibilität von Ergebnis-
 bilden geeignete Klasseneintei- sen
 lungen (Mod-3, Kom-2) Kom-1 entnehmen und strukturieren Informationen
 (2) stellen Häufigkeiten in Tabellen aus mathematikhaltigen Texten und Dar-
 und Diagrammen dar (Mod-7) stellungen
 (3) bestimmen, vergleichen und deu- Kom-2 recherchieren und bewerten fachbezogene
 Informationen
 ten Häufigkeiten und Kenngrö-
 ßen statistischer Daten (Mod-7, Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und
 beschreiben eigene Lösungswege
 Kom-1)
 Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang die
 fachgebundene Sprache
 Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte nachvoll-
 ziehbar und präsentieren diese

Kapitel II Die Schüler*innen… Die Schüler*innen…
Symmetrie
(10 UE)

1 Senkrechte und Analytische Geometrie Lineare Al- Ope-3 übersetzen symbolische und formale Spra-
 parallele Geraden gebra (G) che in natürliche Sprache und umgekehrt
 – Abstände (1) erläutern Grundbegriffe und ver- Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegelei-
 wenden diese zur Beschreibung tete Verfahren, Algorithmen und Regeln
2 Koordinatensys-
 tem von ebenen Figuren und Körpern Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal,
 sowie deren Lagebeziehungen Geodreieck und Zirkel) zum Messen, ge-
3 Achsensymmetri- zueinander (Ope-3) nauen Zeichnen und Konstruieren
 sche Figuren (2) charakterisieren und klassifizie- Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen fort, be-
 schreiben Beziehungen zwischen Größen
4 Punktsymmetri- ren besondere Vierecke (Arg-4,
 und stellen begründete Vermutungen über
 sche Figuren Arg-6, Kom-6)
 Zusammenhänge auf
 (4) zeichnen ebene Figuren unter Arg-4 stellen Relationen zwischen Fachbegriffen
5 Eigenschaften von Verwendung angemessener her (Ober-/Unterbegriff)
 Vielecken Hilfsmittel wie Zirkel, Lineal, Geo- Arg-6 verknüpfen Argumente zu Argumentations-
 dreieck (Ope-9) ketten
 (5) erzeugen ebene symmetrische Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang die
 Figuren und Muster und ermitteln fachgebundene Sprache
 Symmetrieachsen bzw. Symmet-
 riepunkte (Ope-8, Pro-3)
 (6) stellen ebene Figuren im kartesi-
 schen Koordinatensystem dar
 (Ope-9)
 (7) erzeugen Abbildungen ebener Fi-
 guren durch Verschieben und
 Spiegeln, auch im Koordinaten-
 system (Ope-9)

Kapitel III Die Schüler*innen… Die Schüler*innen…
Rechnen
(UE 20)

1 Terme Analytische Geometrie Lineare Al- Ope-1 wenden grundlegende Kopfrechenfertigkei-
 gebra (G) ten sicher an
2 Rechengesetze Ope-3 übersetzen symbolische und formale Spra-
 (1) erläutern Eigenschaften von
 che in natürliche Sprache und umgekehrt
3 Potenzieren Primzahlen, zerlegen natürliche
 Zahlen in Primfaktoren und ver- Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf
4 Teilbarkeit wenden dabei die Potenzschreib- der Grundlage eines inhaltlichen Verständ-
 nisses durch
 weise (Ope-4, Arg-4)
5 Primzahlen und Ope-5 arbeiten unter Berücksichtigung mathema-
 Primfaktorzerle- tischer Regeln und Gesetze mit Variablen,
 gung Termen, Gleichungen und Funktionen

 10

6 Schriftliches Rech- (2) bestimmen Teiler natürlicher Mod-4 übersetzen reale Situationen in mathemati-
 Zahlen, wenden dabei die Teil- sche Modelle bzw. wählen geeignete Mo-
 nen
 barkeitsregeln für 2, 3, 4, 5 und delle aus und nutzen geeignete Darstellun-
7 Sachaufgaben 10 an und kombinieren diese zu gen
 systematisch lösen weiteren Teilbarkeitsregeln (Arg- Mod-5 ordnen einem mathematischen Modell pas-
 5, Arg-6, Arg-7) sende reale Situationen zu Arg-4
 stellen Relationen zwischen
 (3) begründen mithilfe von Rechen- Fachbegriffen her (Ober-/Unterbegriff)
 gesetzen Strategien zum vorteil- Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen dabei
 haften Rechnen und nutzen mathematische Regeln bzw. Sätze und
 diese (Ope-4, Arg-5) sachlogische Argumente
 (4) verbalisieren Rechenterme unter Arg-6 verknüpfen Argumente zu Argumentations-
 Verwendung von Fachbegriffen ketten
 und übersetzen Rechenanwei- Arg-7 nutzen verschiedene Argumentationsstra-
 sungen und Sachsituationen in tegien (Gegenbeispiel, direktes Schlussfol-
 Rechenterme (Ope-3, Mod-4, gern, Widerspruch)
 Kom-6) Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und
 (6) nutzen Variablen bei der Formu- beschreiben eigene Lösungswege
 lierung von Rechengesetzen und Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang die
 bei der Beschreibung von einfa- fachgebundene Sprache
 chen Sachzusammenhängen Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte nachvoll-
 (Ope-5, Mod-4, Mod-5) ziehbar und präsentieren diese
 (14) führen Grundrechenarten in un-
 terschiedlichen Darstellungen so-
 wohl im Kopf als auch schriftlich
 durch und stellen Rechenschritte
 nachvollziehbar dar (Ope-1,
 Kom-5, Kom-8)

Kapitel IV Die Schüler*innen… Die Schüler*innen…
Flächen
(17 UE)

1 Flächeninhalte ver- Analytische Geometrie Lineare Al- Ope-3 übersetzen symbolische und formale Spra-
 gleichen und be- gebra (G) che in natürliche Sprache und umgekehrt
 rechnen (9) schätzen Größen, wählen Einhei- Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf
 ten von Größen situationsgerecht der Grundlage eines inhaltlichen Verständ-
2 Flächeneinheiten nisses durch
 aus und wandeln sie um
 (Ope-7, Mod-3, Pro-5) Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollverfahren si-
3 Umfang von Figu- cher und effizient durch
 ren (10) schätzen die Länge von Strecken
 Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegelei-
 und bestimmen sie mithilfe von tete Verfahren, Algorithmen und Regeln
4 Schätzen und Maßstäben
 Rechnen mit Maß- Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal,
 (Pro-5)
 stäben Geodreieck und Zirkel) zum Messen, ge-
 (11) nutzen das Grundprinzip des nauen Zeichnen und Konstruieren
 Messens bei der Flächenbestim- Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen
 mung Vereinfachungen realer Situationen vor
 (Pro-4, Arg-5) Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammen-
 (12) berechnen den Umfang von Vier- hänge, Verfahren, Medien und Werkzeuge
 ecken, den Flächeninhalt von zur Problemlösung aus
 Rechtecken und rechtwinkligen Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzi-
 Dreiecken (…) pien
 (Ope-3, Ope-4, Ope-8) Arg-3 präzisieren Vermutungen mithilfe von
 Fachbegriffen und unter Berücksichtigung
 (13) bestimmen den Flächeninhalt
 der logischen Struktur
 ebener Figuren durch Zerle-
 Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen dabei
 gungs- und Ergänzungsstrate-
 mathematische Regeln bzw. Sätze und
 gien (Arg-3, Arg-5) sachlogische Argumente
 Funktionen und Analysis (A)
 (4) rechnen mit Maßstäben und ferti-
 gen Zeichnungen in geeigneten
 Maßstäben an
 (Ope-4, Ope-9)

 11

Kapitel V Die Schüler*innen… Die Schüler*innen…
Körper
(17 UE)

1 Körper und Netze Analytische Geometrie Lineare Al- Ope-2 stellen sich geometrische Situationen
 gebra (G) räumlich vor und wechseln zwischen Per-
2 Schrägbilder spektiven
 (9) schätzen Größen, wählen Einhei-
 Ope-3 übersetzen symbolische und formale Spra-
3 Rauminhalte ver- ten von Größen situationsgerecht
 che in natürliche Sprache und umgekehrt
 gleichen und be- aus und wandeln sie um
 rechnen (Ope-7, Pro-5) Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf
 der Grundlage eines inhaltlichen Verständ-
4 Volumeneinheiten (1) erläutern Grundbegriffe und ver- nisses durch
 wenden diese zur Beschreibung Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollverfahren si-
5 Oberflächeninhalte von ebenen Figuren und Körpern cher und effizient durch
 von Quadern und sowie deren Lagebeziehungen Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegelei-
 Würfeln zueinander tete Verfahren, Algorithmen und Regeln
 (Ope-3, Kom-3) Mod-1 erfassen reale Situationen und beschrei-
 (3) identifizieren und charakterisie- ben diese mit Worten und Skizzen
 ren Körper in bildlichen Darstel- Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathema-
 lungen und in der Umwelt tische Modelle bzw. wählen geeignete Mo-
 (Ope-2, Mod-4, Kom-3) delle aus und nutzen geeignete Darstellun-
 gen
 (11) nutzen das Grundprinzip des
 Messens bei der Flächen- und Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammen-
 hänge, Verfahren, Medien und Werkzeuge
 Volumenbestimmung
 zur Problemlösung aus
 (Pro-4, Arg-5)
 Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzi-
 (12) berechnen (…) den Oberflächen- pien
 inhalt und das Volumen von Qua- Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen dabei
 dern mathematische Regeln bzw. Sätze und
 (Ope-4, Ope-8) sachlogische Argumente
 (15) stellen Quader und Würfel als Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von typi-
 Netz, Schrägbild und Modell dar schen inner- und außermathematischen
 und erkennen Körper aus ihren Anwendungssituationen
 entsprechenden Darstellungen
 (Ope-2, Mod-1, Kom-3)

Kapitel VI Die Schüler*innen… Die Schüler*innen…
Brüche – das Ganze
und seine Teile
(12 UE)

1 Bruch und Anteil Analytische Geometrie Lineare Al- Ope-1 wenden grundlegende Kopfrechenfertigkei-
 gebra (G) ten sicher an
2 Kürzen und erwei- Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf
 tern (8) stellen Zahlen auf unterschiedli-
 der Grundlage eines inhaltlichen Verständ-
 chen Weisen dar, vergleichen sie
 nisses durch
3 Brüche verglei- und wechseln situationsange-
 chen messen zwischen den verschie- Ope-6 führen Darstellungswechsel sicher aus
 denen Darstellungen (Ope-6, Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathema-
4 Prozente Kom-7) tische Modelle bzw. wählen geeignete Mo-
 delle aus und nutzen geeignete Darstellun-
5 Brüche als Quoti- (11) deuten Brüche als Anteile, Ope- gen
 enten ratoren, Quotienten, Zahlen und Pro-2 wählen geeignete heuristische Hilfsmittel
 Verhältnisse aus (Skizze, informative Figur, Tabelle, ex-
6 Brüche auf dem (Pro-2, Arg-4, Kom-5) perimentelle Verfahren)
 Zahlenstrahl
 (12) kürzen und erweitern Brüche und Arg-4 stellen Relationen zwischen Fachbegriffen
Exkursion: kgV, ggT deuten dies als Vergröbern bzw. her (Ober-/Unterbegriff)
 Verfeinern der Einteilung (Ope-1, Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck geeig-
 Ope-4, Pro-2, Kom-5) nete Darstellungsformen
 (13) berechnen und deuten Bruchteil, Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und
 Anteil und Ganzes im Kontext beschreiben eigene Lösungswege
 (Mod-4, Kom-3) Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von typi-
 schen inner- und außermathematischen
 Anwendungssituationen

 12

Lambacher Inhaltsbezogene Kompetenzer- Prozessbezogene Kompetenzerwartung
Schweizer 6 – G9 wartung

Kapitel I Die Schüler*innen… Die Schüler*innen…
Brüche – das Ganze
und seine Teile
(12 UE)

1 Bruch und Anteil Analytische Geometrie Lineare Al- Ope-1 wenden grundlegende Kopfrechenfertig-
 gebra (G) keiten sicher an
2 Kürzen und erwei- Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf
 tern (8) stellen Zahlen auf unterschiedli-
 der Grundlage eines inhaltlichen Verständ-
 chen Weisen dar, vergleichen
 nisses durch
3 Brüche verglei- sie und wechseln situationsan-
 chen gemessen zwischen den ver- Ope-6 führen Darstellungswechsel sicher aus
 schiedenen Darstellungen (Ope- Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathema-
4 Prozente 6, Kom-7) tische Modelle bzw. wählen geeignete Mo-
 delle aus und nutzen geeignete Darstel-
5 Brüche als Quoti- (11) deuten Brüche als Anteile, Ope- lungen
 enten ratoren, Quotienten, Zahlen und Pro-2 wählen geeignete heuristische Hilfsmittel
 Verhältnisse aus (Skizze, informative Figur, Tabelle, ex-
6 Brüche auf dem (Pro-2, Arg-4, Kom-5) perimentelle Verfahren)
 Zahlenstrahl
 (12) kürzen und erweitern Brüche Arg-4 stellen Relationen zwischen Fachbegriffen
Exkursion: kgV, ggT und deuten dies als Vergröbern her (Ober-/Unterbegriff)
 bzw. Verfeinern der Einteilung Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck ge-
 (Ope-1, Ope-4, Pro-2, Kom-5) eignete Darstellungsformen
 (13) berechnen und deuten Bruchteil, Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und
 Anteil und Ganzes im Kontext beschreiben eigene Lösungswege
 (Mod-4, Kom-3) Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von typi-
 schen inner- und außermathematischen
 Anwendungssituationen

Kapitel II Die Schüler*innen… Die Schüler*innen…
Brüche in Dezimal-
schreibweise
(10 UE)

1 Dezimalschreib- Analytische Geometrie Lineare Al- Ope-6 führen Darstellungswechsel sicher aus
 weise gebra (G) Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck geeig-
 (8) stellen Zahlen auf unterschiedli- nete Darstellungsformen
2 Dezimalzahlen
 chen Weisen dar, vergleichen sie Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen
 vergleichen und Vereinfachungen realer Situationen vor
 runden und wechseln situationsange-
 messen zwischen den verschie- Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die re-
3 Abbrechende und denen Darstellungen (Ope-6, ale Situation und interpretieren diese als
 periodische Dezi- Kom-7) Antwort auf die Fragestellung
 malzahlen Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität
 (9) schätzen Größen, wählen Einhei-
 in realen Situationen
4 Dezimalschreib- ten von Größen situationsgerecht
 Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzi-
 weise bei Größen aus und wandeln sie um (Mod-3,
 pien
 Pro-5)
 (10) runden Zahlen im Kontext sinn-
 voll und wenden Überschlag und
 Probe als Kontrollstrategien an
 (Mod-7, Mod-8)

Kapitel III Die Schüler*innen… Die Schüler*innen…
Zahlen addieren und
subtrahieren
(14 UE)

 13

1 Brüche addieren Analytische Geometrie Lineare Al- Ope-1 wenden grundlegende Kopfrechenfertigkei-
 und subtrahieren gebra (G) ten sicher an
 (10) runden Zahlen im Kontext sinn- Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollverfahren si-
2 Dezimalzahlen ad- cher und effizient durch
 dieren und subtra- voll und wenden Überschlag und
 Probe als Kontrollstrategien an Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die re-
 hieren ale Situation und interpretieren diese als
 (Ope-7, Mod-7, Mod-8)
 Antwort auf die Fragestellung
3 Geschicktes Rech- (14) führen Grundrechenarten in un-
 nen mit Brüchen Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität
 terschiedlichen Darstellungen so- in realen Situationen
 und Dezimalzahlen wohl im Kopf als auch schriftlich Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und
4 Addieren und Sub- durch und stellen Rechenschritte beschreiben eigene Lösungswege
 trahieren von Grö- nachvollziehbar dar (Ope-1,
 Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte nachvoll-
 ßen Kom-5, Kom-8) ziehbar und präsentieren diese

Exkursion Musik und
 Bruchrechnung

Kapitel IV Die Schüler*innen… Die Schüler*innen…
Muster und Figuren
(13 UE)

1 Negative Zahlen – Analytische Geometrie Lineare Al- Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegelei-
 erweitertes Koordi- gebra (G) tete Verfahren, Algorithmen und Regeln
 natensystem (4) zeichnen ebene Figuren unter Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal,
 Geodreieck, Zirkel oder Geometriesoft-
2 Verschiebungen Verwendung angemessener
 ware) zum Messen, genauen Zeichnen
 Hilfsmittel wie Zirkel, Lineal, Geo-
 und Konstruieren
3 Kreise und Kreisfi- dreieck oder dynamische Geo-
 Mod-4 übersetzen reale Situationen in mathemati-
 guren metriesoftware (Ope-9)
 sche Modelle bzw. wählen geeignete Mo-
 (5) erzeugen ebene symmetrische delle aus und nutzen geeignete Darstellun-
4 Winkel Figuren und Muster und ermitteln gen
5 Drehungen Symmetrieachsen bzw. Symmet- Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen fort, be-
 riepunkte (Ope-8, Pro-3, Pro-9) schreiben Beziehungen zwischen Größen
 (6) stellen ebene Figuren im kartesi- und stellen begründete Vermutungen über
 Zusammenhänge auf
 schen Koordinatensystem dar
 (Ope-9) Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzi-
 pien
 (7) erzeugen Abbildungen ebener Fi-
 Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von typi-
 guren durch Verschieben und schen inner- und außermathematischen
 Spiegeln, auch im Koordinaten- Anwendungssituationen
 system (Ope-9)
 (8) nutzen dynamische Geometrie-
 software zur Analyse von Verket-
 tungen von Abbildungen ebener
 Figuren (Ope-9)
 (9) schätzen und messen die Größe
 von Winkeln und klassifizieren
 Winkel mit Fachbegriffen (Ope-9,
 Kom-3)
 Analytische Geometrie Lineare Al-
 gebra (G)
 (15) nutzen ganze Zahlen (…) als Ko-
 ordinaten (Mod-4, Pro-5)

 14

Kapitel V Die Schüler*innen… Die Schüler*innen…
Zahlen multiplizieren
und dividieren
(20 UE)

1 Brüche vervielfa- Analytische Geometrie Lineare Al- Ope-1 wenden grundlegende Kopfrechenfertigkei-
 chen und teilen gebra (G) ten sicher an
 (10) runden Zahlen im Kontext sinn- Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollverfahren si-
2 Brüche multiplizie- cher und effizient durch
 ren und dividieren voll und wenden Überschlag und
 Probe als Kontrollstrategien an Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen
3 Kommaverschie- (Ope-7, Mod-3, Pro-5) Vereinfachungen realer Situationen vor
 bung Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzi-
 (14) führen Grundrechenarten in un- pien
4 Dezimalzahlen terschiedlichen Darstellungen so-
 Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und
 multiplizieren und wohl im Kopf als auch schriftlich
 beschreiben eigene Lösungswege
 dividieren durch und stellen Rechenschritte
 Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang die
 nachvollziehbar dar (Ope-1,
 fachgebundene Sprache
5 Rechengesetze – Kom-5, Kom-6, Kom-8)
 Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte nachvoll-
 Vorteile beim
 ziehbar und präsentieren diese
 Rechnen

Kapitel VI Die Schüler*innen… Die Schüler*innen…
Daten
(10 UE)

1 Relative Häufigkei- Stochastik (S) Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (Ta-
 ten und Dia- schenrechner, Geometriesoftware, Tabel-
 (1) erheben Daten, fassen sie in Ur-
 gramme lenkalkulation und Funktionenplotter)
 und Strichlisten zusammen und
 Mod-2 stellen eigene Fragen zu realen Situatio-
2 Arithmetisches Mit- bilden geeignete Klasseneintei-
 nen, die mithilfe mathematischer Kennt-
 tel und Median lungen (Mod-3, Kom-2)
 nisse und Fertigkeiten beantwortet werden
 (2) stellen Häufigkeiten in Tabellen können
3 Boxplots und Diagrammen dar auch unter Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen
4 Untersuchungen Verwendung digitaler Mathema- Vereinfachungen realer Situationen vor
 planen und aus- tikwerkzeuge (Tabellenkalkula- Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die re-
 werten tion) (Ope-11) ale Situation und interpretieren diese als
 (3) bestimmen, vergleichen und deu- Antwort auf die Fragestellung
 ten Häufigkeiten und Kenngrö- Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität
 ßen statistischer Daten (Mod-7, in realen Situationen
 Kom-1) Arg-9 beurteilen, ob vorliegende Argumentations-
 ketten vollständig und fehlerfrei sind
 (4) lesen und interpretieren grafische
 Darstellungen statistischer Erhe- Kom-1 entnehmen und strukturieren Informationen
 aus mathematikhaltigen Texten und Dar-
 bungen
 stellungen
 (Mod-2, Kom-1, Kom-2)
 Kom-2 recherchieren und bewerten fachbezogene
 (6) diskutieren Vor- und Nachteile Informationen
 grafischer Darstellungen
 (Mod-8, Arg-9)

Kapitel VII Die Schüler*innen… Die Schüler*innen…
Beziehungen zwi-
schen Zahlen
(14 UE)

1 Strukturen erken- Analytische Geometrie Lineare Al-
 nen und fortsetzen gebra (G)

 15

2 Abhängigkeiten mit (6) nutzen Variablen bei der Formu- Ope-5 arbeiten unter Berücksichtigung mathema-
 Termen beschrei- lierung von Rechengesetzen und tischer Regeln und Gesetze mit Variablen,
 ben bei der Beschreibung von einfa- Termen, Gleichungen und Funktionen
 chen Sachzusammenhängen Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegelei-
3 Rechnen mit dem (Ope-5, Mod-4) tete Verfahren, Algorithmen und Regeln
 Dreisatz (7) setzen Zahlen in Terme mit Vari- Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathema-
 ablen ein und berechnen deren tische Modelle bzw. wählen geeignete Mo-
4 Abhängigkeiten
 Wert (Ope-5, Mod-6) delle aus und nutzen geeignete Darstellun-
 grafisch darstellen gen
 Funktionen und Analysis (A)
Exkursion Fibonacci Mod-6 erarbeiten mithilfe mathematischer Kennt-
 (1) beschreiben den Zusammen- nisse und Fertigkeiten Lösungen innerhalb
 hang zwischen zwei Größen mit- des mathematischen Modells
 hilfe von Worten, Diagrammen Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität
 und Tabellen (Mod-4, Kom-7) in realen Situationen
 (2) wenden das Dreisatzverfahren Pro-1 geben Problemsituationen in eigenen Wor-
 zur Lösung von Sachproblemen ten wieder und stellen Fragen zu einer ge-
 an (Ope-8, Mod-6, Mod-8) gebenen Problemsituation
 Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen fort, be-
 (3) erkunden Muster in Zahlenfolgen
 schreiben Beziehungen zwischen Größen
 und beschreiben die Gesetzmä- und stellen begründete Vermutungen über
 ßigkeiten in Worten und mit Ter- Zusammenhänge auf
 men (Pro-1, Pro-3, Pro-5)
 Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzi-
 pien
 Arg-2 benennen Beispiele für vermutete Zusam-
 menhänge
 Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck geeig-
 nete Darstellungsformen

Lambacher Inhaltsbezogene Kompe- Prozessbezogene Kompetenzerwartung
Schweizer 7 – G9 tenzerwartung

 Kapitel I Die Schüler*innen… Die Schüler*innen…
 Rechnen mit ratio-
 nalen Zahlen
 (12 UE)

 1 Ganze Zahlen Analytische Geometrie Lineare Ope-6 führen Darstellungswechsel
 Algebra (G) sicher aus
 2 Rationale Zah- Ope-8 nutzen schematisierte und strategiege-
 len und ihre An- (1) stellen rationale Zahlen auf
 leitete Verfahren, Algorithmen und Re-
 ordnung der Zahlengeraden dar und
 geln
 ordnen sie der Größe nach
 3 Addieren und (Ope-6, Pro-3) Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen fort,
 Subtrahieren beschreiben Beziehungen zwischen
 (2) geben Gründe und Beispiele Größen und stellen begründete Vermu-
 positiver Zahlen für Zahlbereichs-erweiterun- tungen über Zusammenhänge auf
 4 Addieren und gen an (Mod-3, Arg-7)
 Mod-3 treffen begründet Annahmen und neh-
 Subtrahieren (3) leiten Vorzeichenregeln zur men Vereinfachungen realer Situatio-
 negativer Zah- Addition und Multiplikation an- nen vor
 len hand von Beispielen ab und
 Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen
 nutzen Rechengesetze und
 5 Multiplizieren dabei mathematische Regeln bzw.
 Regeln
 und Dividieren Sätze und sachlogische Argumente
 (Ope-8, Arg-5)
 rationaler Zah- Arg-7 nutzen verschiedene Argumentations-
 len strategien (Gegenbeispiel, direktes
 Schlussfolgern, Widerspruch)
 6 Rechenvorteile
 nutzen

 Exkursion:

 16

Kapitel II Die Schüler*innen… Die Schüler*innen…
Zuordnungen
(10 UE)

1 Zuordnungen Arithmetik/ Algebra Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathe-
 (4) deuten Variablen als Verän- matische Modelle bzw. wählen geeig-
 darstellen
 nete Modelle aus und nutzen geeig-
 derliche zur Beschreibung
2 Zuordnungen nete Darstellungen
 von Zuordnungen (…) Mod-5 ordnen einem mathematischen Modell
 mit Formeln be- (Mod-4, Mod-5, Pro-4) passende reale Situationen zu
 schreiben
 (5) stellen Terme als Rechenvor- Mod-6 erarbeiten mithilfe mathematischer
3 Proportionale schrift von Zuordnungen (…) Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen
 Zuordnungen auf innerhalb des mathematischen Mo-
 (Mod-4, Mod-6, Kom-1) dells
4 Antiproportio- Kom-1 entnehmen und strukturieren Informati-
 nale Zuordnun- onen aus mathematikhaltigen Texten
 gen Funktionen und Darstellungen
 Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von ty-
 (1) charakterisieren Zuordnungen pischen inner- und außermathemati-
5 Dreisatz
 und grenzen diese anhand ih- schen Anwendungssituationen.
Exkursion: rer Eigenschaften voneinan- Kom-4 geben Beobachtungen, bekannte Lö-
 der ab (Arg-3, Arg-4, Kom-1) sungswege und Verfahren mit eigenen
 (2) beschreiben zu gegebenen Worten und mithilfe mathematischer
 Zuordnungen passende Begriffe wieder,
 Sachsituationen (Mod-5, Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang
 die fachgebundene Sprache
 Kom-3)
 Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck
 (4) stellen Funktionen mit eige- geeignete Darstellungsformen
 nen Worten, in Wertetabellen, Arg-3 präzisieren Vermutungen mithilfe von
 als Graphen und als Terme Fachbegriffen und unter Berücksichti-
 dar und nutzen die Darstel- gung der logischen Struktur
 lungen situationsangemessen Arg-4 stellen Relationen zwischen Fachbe-
 (Kom-4, Kom-6, Kom-7) griffen her (Ober-/Unterbegriff)
 Ope-11nutzen digitale Mathematikwerkzeuge
 (7) lösen innermathematische (dynamische Geometriesoftware,
 und alltagsnahe Probleme Funktionenplotter, Computer-Algebra-
 mithilfe von Zuordnungen (…) Systeme, Multirepräsentationssys-
 auch mit digitalen Mathema- teme, Taschenrechner und Tabellen-
 tikwerkzeugen (Taschenrech- kalkulation)
 ner, Tabellenkalkulation und Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusam-
 Funktionenplotter und Multire- menhänge, Verfahren und Werkzeuge
 präsentationssysteme) zur Problemlösung aus
 Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lö-
 (Ope-11, Mod-6, Pro-6)
 sungswege, planen Vorgehensweisen
 zur Lösung eines Problems und füh-
 ren Lösungspläne zielgerichtet aus

Kapitel III Die Schüler*innen… Die Schüler*innen…
Prozent- und Zins-
rechnung
(12 UE)

1 Prozentrech- Arithmetik / Algebra Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge
 (8) ermitteln Exponenten im Rah- (dynamische Geometriesoftware, Funkti-
 nung
 men der Zinsrechnung durch onenplotter, Computer-Algebra-Systeme,
2 Prozentwerte systematisches Probieren auch Multirepräsentationssysteme, Taschen-
 berechnen unter Verwendung von Tabel- rechner und Tabellenkalkulation)
 lenkalkulationen (Pro-4, Pro-5, Ope-13 nutzen analoge und digitale Medien und
3 Grundwerte be- Ope-11) Unterstützung zur Gestaltung mathemati-
 rechnen scher Prozesse
 Funktionen Mod-2 stellen eigene Fragen zu realen Situatio-
4 Überall Pro- (8) wenden Prozent- und Zins- nen, die mithilfe mathematischer Kennt-
 zente rechnung auf allgemeine Kon- nisse und Fertigkeiten beantwortet wer-
 den können
 sumsituationen an und erstel-
5 Zinsen Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathe-
 len dazu anwendungsbezo-
 matische Modelle bzw. wählen geeignete
6 Zinseszinsen gene Tabellen-kalkulationen

 17

Exkursion: mit relativen und absoluten Modelle aus und nutzen geeignete Dar-
 Zellbezügen (Ope-11, Ope- stellungen
 13, Mod-2) Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen fort, be-
 schreiben Beziehungen zwischen Grö-
 (9) beschreiben prozentuale Ver- ßen und stellen begründete Vermutungen
 änderungen mit Wachstums- über Zusammenhänge auf
 faktoren und kombinieren pro- Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammen-
 zentuale Veränderungen hänge, Verfahren und Werkzeuge zur
 (Mod-4, Pro-3) Problemlösung aus
 Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prin-
 zipien

Kapitel IV Die Schüler*innen… Die Schüler*innen…
Terme und Glei-
chungen
(14 UE)

1 Terme mit einer Arithmetik / Algebra
 (4) deuten Variablen (…) als Ope-5 arbeiten unter Berücksichtigung mathe-
 Variablen
 matischer Regeln und Gesetze mit
 Platzhalter in Termen und Re-
2 Terme umfor- Variablen, Termen, Gleichungen und
 chengesetzen sowie als Un- Funktionen
 men bekannte in Gleichungen (…) Ope-8 nutzen schematisierte und strategiege-
3 Ausmultiplizie- (Mod-4, Mod-5, Pro-4) leitete Verfahren, Algorithmen und Re-
 ren und Aus- (5) stellen Terme (…) zur Be- geln
 klammern rechnung von Flächeninhal- Mod-3 treffen begründet Annahmen und neh-
 ten und Volumina auf men Vereinfachungen realer Situatio-
4 Gleichungen nen vor
 (Mod-4, Mod-6, Kom-1)
 aufstellen und Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathe-
 (6) stellen Gleichungen und Un- matische Modelle bzw. wählen geeig-
 lösen
 gleichungen zur Formulierung nete Modelle aus und nutzen geeig-
5 Gleichungen lö- von Bedingungen in Sachsitu- nete Darstellungen
 sen mit Äquiva- ationen auf Mod-5 ordnen einem mathematischen Modell
 lenzumformun- (Mod-3, Mod-9) passende reale Situationen zu
 gen Mod-6 erarbeiten mithilfe mathematischer
 (7) formen Terme, auch Bruch- Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen
 terme, zielgerichtet um und innerhalb des mathematischen Mo-
6 Bruchterme
 korrigieren fehlerhafte Ter- dells
 und Bruchglei-
 mumformungen Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die
 chungen
 (Ope-5, Pro-9) reale Situation und interpretieren
7 Problemlösen (9) ermitteln Lösungsmengen li- diese als Antwort auf die Fragestel-
 mit Gleichun- lung
 nearer Gleichungen (…) so-
 gen Mod-9 benennen Grenzen aufgestellter ma-
 wie von Bruchgleichungen
 thematischer Modelle und verbessern
 unter Verwendung geeigneter aufgestellte Modelle mit Blick auf die
Exkursion:
 Verfahren und deuten sie im Fragestellung
 Sachkontext Pro-4wählen geeignete Begriffe, Zusammen-
 (Ope-8, Mod-7, Pro-6) hänge, Verfahren und Werkzeuge zur
 Problemlösung aus
 Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungs-
 wege, planen Vorgehensweisen zur
 Lösung eines Problems und führen
 Lösungspläne zielgerichtet aus
 Pro-9analysieren und reflektieren Ursachen
 von Fehlern
 Kom-1 entnehmen und strukturieren Informati-
 onen aus mathematikhaltigen Texten
 und Darstellungen

Kapitel V Die Schüler*innen… Die Schüler*innen…
Konstruieren und
Argumentieren
(10 UE)

 18

1 Winkel an sich Geometrie Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel (Li-
 (1) nutzen geometrische Sätze neal, Geodreieck und Zirkel) zum
 schneidenden
 Messen, genauen Zeichnen und Kon-
 Geraden zur Winkelbestimmung in
 struieren
 ebenen Figuren Ope-12 entscheiden situationsangemessen
2 Winkelsummen (Arg-7, Arg-9, Arg-10) über den Einsatz mathematischer
3 Dreiecke kon- (2) begründen die Beweisfüh- Hilfsmittel und digitaler Mathematik-
 struieren rung zur Summe der In- werkzeuge und wählen diese begrün-
 nenwinkel in einem Drei- det aus
4 Kongruenz eck (…) Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammen-
 hänge, Verfahren und Werkzeuge zur
5 Mit Kongru- (Pro-10, Arg-8)
 Problemlösung aus
 enzsätzen ar- (3) führen Konstruktionen mit Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungs-
 gumentieren Zirkel und Lineal durch wege, planen Vorgehensweisen zur
 und nutzen Konstruktionen Lösung eines Problems und führen
Exkursion: zur Beantwortung von Fra- Lösungspläne zielgerichtet aus
 gestellungen Pro-7 überprüfen die Plausibilität von Ergeb-
 (Ope-9, Pro-6, Pro-7) nissen
 Pro-10 benennen zugrundeliegende heuristi-
 (4) formulieren und begründen sche Strategien und Prinzipien und
 Aussagen zur Lösbarkeit übertragen diese begründet auf an-
 und Eindeutigkeit von Kon- dere Problemstellungen
 struktionsaufgaben Arg-2 benennen Beispiele für vermutete Zu-
 (Arg-2, Arg-3, Arg-5, Arg- sammenhänge
 6, Arg-7) Arg-3 präzisieren Vermutungen mithilfe von
 Fachbegriffen und unter Berücksichti-
 (5) zeichnen Dreiecke aus ge-
 gung der logischen Struktur
 gebenen Winkel- und Sei- Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen
 tenmaßen und geben die dabei mathematische Regeln bzw.
 Abfolge der Konstruktions- Sätze und sachlogische Argumente
 schritte mit Fachbegriffen Arg-6 verknüpfen Argumente zu Argumentati-
 an onsketten
 (Ope-12, Kom-4, Kom-9) Arg-7 nutzen verschiedene Argumentations-
 strategien (Gegenbeispiel, direktes
 (7) lösen geometrische Prob-
 Schlussfolgern, Widerspruch)
 leme mithilfe von geometri-
 Arg-8 erläutern vorgegebene Argumentationen
 schen Sätzen und Beweise hinsichtlich ihrer logi-
 (Ope-12, Pro-4, Pro-6, schen Struktur (Folgerungen/Äquiva-
 Kom-8) lenz, Und-/Oder- Verknüpfungen, Ne-
 gation, All- und Existenzaussagen)
 Arg-9 beurteilen, ob vorliegende Argumentati-
 onsketten vollständig und fehlerfrei
 sind
 Arg-10 ergänzen lückenhafte und korrigieren
 fehlerhafte Argumentationsketten.
 Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte nach-
 vollziehbar und präsentieren diese
 Kom-9 greifen Beiträge auf und entwickeln sie
 weiter

Kapitel VI Die Schüler*innen… Die Schüler*innen…
Daten und Wahr-
scheinlichkeit
(9 UE)

1 Wahrschein- Stochastik Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathe-
 (1) schätzen Wahrscheinlichkei- matische Modelle bzw. wählen geeignete
 lichkeiten
 Modelle aus und nutzen geeignete Dar-
 schätzen ten auf der Basis von Hypo-
 stellungen
 thesen sowie auf der Basis Mod-5 ordnen einem mathematischen Modell
2 Wahrscheinlich- relativer Häufigkeiten langer passende reale Situationen zu
 keiten und rela- Versuchsreihen ab Mod-6 erarbeiten mithilfe mathematischer
 tive Häufigkei- (Mod-8, Pro-3) Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen in-
 ten nerhalb des mathematischen Modells
 (2) stellen Zufallsexperimente mit
3 Baumdia- Baumdiagrammen dar und Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die
 entnehmen Wahrscheinlich- reale Situation und interpretieren diese
 gramme und
 als Antwort auf die Fragestellung
 Pfadregel keiten aus Baumdiagrammen
 Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität
 (Ope-6, Mod-5, Mod-7) in realen Situationen
4 Der richtige
 (3) bestimmen Wahrscheinlich-
 Blick auf das
 keiten mithilfe stochastischer
 Baumdiagramm

 19

Exkursion: Regeln Mod-9 benennen Grenzen aufgestellter mathe-
 (Ope-8, Pro-5, Arg-5) matischer Modelle und verbessern aufge-
 stellte Modelle mit Blick auf die Fragestel-
 (4) grenzen Laplace-Versuche lung
 anhand von Bei-spielen ge- Ope-6 führen Darstellungswechsel sicher aus
 genüber anderen Zufallsver- Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegelei-
 suchen ab tete Verfahren, Algorithmen und Regeln
 (Arg-2, Arg-3, Mod-5, Kom-3) Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen fort, be-
 (5) simulieren Zufallserscheinun- schreiben Beziehungen zwischen Grö-
 gen in alltäglichen Situationen ßen und stellen begründete Vermutungen
 über Zusammenhänge auf
 mit einem stochastischen Mo-
 Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prin-
 dell zipien
 (Mod-4, Mod-6, Mod-9) Arg-2 benennen Beispiele für vermutete Zu-
 sammenhänge
 Arg-3 präzisieren Vermutungen mithilfe von
 Fachbegriffen und unter Berücksichti-
 gung der logischen Struktur
 Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen da-
 bei mathematische Regeln bzw. Sätze
 und sachlogische Argumente
 Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von
 typischen inner- und außermathema-
 tischen Anwendungssituationen

Lambacher Inhaltsbezogene Kompetenzer- Prozessbezogene Kompetenzerwartung
Schweizer 8 – G8 wartung

 Kapitel I Die Schüler*innen… Die Schüler*innen…
 Lineare Funktio-
 nen und lineare
 Gleichungen
 (18 UE)

 1 Funktionen Funktionen Argumentieren / Kommunizieren

 2 Funktionen mit Darstellen Lesen ziehen Informationen aus ma-
 der Gleichung Lineare Zuordnungen mit eigenen thematikhaltigen Darstellungen
 = ∙ + Worten in Wertetabellen, Graphen (Text, Bilde, Tabelle, Graph)
 und in Termen darstellen und zwi- Präsentieren präsentieren Lösungswege und
 3 Die Funktions- schen diesen Darstellungen wech- Problembearbeitungen in kur-
 gleichung ver- seln. zen, vorbereiteten Beiträgen
 stehen und Vorträgen
 Interpretieren
 4 Funktionsglei- Graphen von Zuordnungen und Ter- Begründen nutzen mathematisches Wissen
 chungen be- men linearer funktionaler Zusam- für Begründungen, auch in
 menhänge interpretieren. mehrschrittigen Argumentatio-
 stimmen
 Die Parameter der Termdarstellung nen
 5 Nullstellen und von linearen Funktionen deuten und Kommunizieren vergleichen und bewerten von
 Schnittpunkte dies in Anwendungssituationen nut- Problemstellungen
 zen.
 Problemlösen
 Exkursion: Lineare
 Funktionen ex- Anwenden Identifizieren von linea- Lösen wende die Problemlösestrate-
 ren Zuordnungen in Tabellen, Ter- gien „Zurückführen auf Bekann-
 perimentell ent-
 men und Realsituationen. Lineare tes“, „Spezialfälle finden“ und
 decken Funktionen zur Lösung außer- und „Verallgemeinern“ an
 innermathematischer Problemstel-
 lung anwenden. Reflektieren überprüfen von Lösungswegen
 auf Richtigkeit und Schlüssig-
 keit
 Modellieren

 Mathematisieren übersetzen einfache Realsituati-
 onen in mathematische Modelle
 (Gleichungen, Zuordnungen,
 Funktionen)

 20