Grundfragen des Mathematikunterrichts - Universität Klagenfurt
←
→
Transkription von Seiteninhalten
Wenn Ihr Browser die Seite nicht korrekt rendert, bitte, lesen Sie den Inhalt der Seite unten
Grundfragen des Mathematikunterrichts
Online-Lektion 4: Leistungen messen, vergleichen, beurteilen:
Das Beispiel AHS-Zentralmatura
Andreas Vohns
Sommersemester 2019
Übersicht
Zentralmatura
Wozu überhaupt Zentralmatura?
Was soll warum in eine AHS-Zentralmatura gehören?
Einblicke in 5 Jahre Praxis der Zentralmatura
1Zentralmatura Wozu? 2019S 3
Zentralmatura: Wozu? Sicht der Bildungspolitik
2009 im Nationalrat entschieden:
zentrale schriftliche Reifeprüfung ( Zentralmatura“) aus Mathematik
”
(Deutsch, Lebende Fremdsprache)
Argumente/Erwartungen
Element der neuen Steuerung“ (Output-Orientierung), vor allem
”
É Vergleichbarkeit (der Bildungsabschlüsse)
É Objektivierung (der Leistungsbeurteilung)
(Peschek & Schneider, 2016)
Grundfragen des Mathematikunterrichts
Zentralmatura Wozu? 2019S 4
Zentralmatura: Wozu? Sicht der Mathematikdidaktik
Kritik an herkömmlicher“ Matura:
”
É Orientierung auf kurzfristig verfügbares Wissen/Fähigkeiten, nicht auf
längerfristig verfügbare Kompetenzen
É Orientierung auf rechnerisch komplexe Problemlöseaufgaben“,
”
weniger auf (relationales) Verständnis grundlegender Begriffe und
Zusammenhänge
É Gleich-Gültigkeit“ der Inhalte, keine bewusste Schwerpunktsetzung
”
oder ausdrückliche Grundbildungs-Konzeption
É Halbwegs sicher gemeinsam geteiltes Wissen über Lehrpersonen und
Schulen hinweg kaum identifizierbar
(Nach: Peschek und Schneider, 2016)
Grundfragen des Mathematikunterrichts
2Zentralmatura Wozu? 2019S 5
Zentralmatura: Das Klagenfurter Pilotprojekt
Der Projektauftrag (7/2008 – 12/2012)
É Entwicklung eines Konzepts für eine Zentralmatura Mathematik an
Gymnasien
É Erprobung, Aushandlung und Modifizierung des Konzepts im Rahmen
einer Pilotphase (ca. 20 Pilotschulen)
É Vorbereitung, Durchführung und Evaluation eines Schulversuchs mit
Zentralmatura Mathematik an Gymnasien im Schuljahr 2011/12
É Empfehlungen für die bundesweite Zentralmatura aus Mathematik
an Gymnasien ab dem Schuljahr 2014/15
(Peschek & Schneider, 2016)
Grundfragen des Mathematikunterrichts
Zentralmatura Wozu? 2019S 6
Intention
Zentralmatura: Intention Pilotprojekt (Klagenfurt)
Mathematische Bildung entwickelt und vollzieht sich – aus unserer
Sicht – im spannungsgeladenen Wechselspiel zwischen
Verbindlichkeit Freiraum
Verbindlichkeiten ‐ sind unverzichtbar für Gemeinsamkeiten,
für Verständigung/Kommunikation und Kooperation,
für kulturelle Kohärenz und die Reproduktion der
Gesellschaft;
„Allgemeinbildung“ (H. W. Heymann)
Freiräume ‐ sind unverzichtbar für Veränderungen, Innovationen,
Entwicklungen, aber auch für individuelle Entfaltung,
für Selbstverwirklichung und Identitätsfindung;
„Bildung“ (H. W. Heymann)
(Peschek des
Grundfragen & Schneider, 2016)
Mathematikunterrichts
20
3Zentralmatura Wozu? 2019S 7
Intention
Zentralmatura: Intention Pilotprojekt (Klagenfurt)
Wenn eine Zentralmatura für etwas gut sein soll,
dann muss sie auf Verbindlichkeiten
(Gemeinsamkeiten, Allgemeinbildung)
fokussieren.
Eine Zentralmatura ist kein geeignetes Instrument,
um Freiräume/Differenzierungen abzubilden!
(Peschek des
Grundfragen & Schneider, 2016)
Mathematikunterrichts
21
Zentralmatura Was und warum? 2019S 8
Zentralmatura: Welches Verständnis will / soll sie anstreben?
É . . . ist eine normative, nicht deskriptiv-empirisch beantwortbare Frage
É gemäß bildungstheoretischer Rahmung drei Aspekte zentral
(vgl. Peschek, 2011; bmbwf, 2019):
É Zurückdrängen von rein syntaktischem Verständnis ( Dressur des
”
Unverstandenen“) zu Gunsten von semantischem Verständnis
É weniger Fokus auf operatives Wissen / prozedurale Verständnisebene,
mehr Fokus auf Grundwissen (konzeptuelle Verständnisebene) und
Reflexion (reflexive Verständnisebene)
É Betonung elaborativer Verständniselemente wegen “mathematical
literacy” inspirierter Allgemeinbildungsvorstellung vs. traditionellem
Fokus auf Innermathematisches + INT-Standardanwendungen
É alle drei Verschiebungen haben Einfluss auf die sprachliche Gestaltung &
verändern potentiell nötiges → Textverständnis
É alle drei Verschiebungen sind weder politisch, noch gesellschaftlich, noch
schulpraktisch Selbstläufer, auch mathematikdidaktisch nicht völlig unstrittig
Grundfragen des Mathematikunterrichts
4Zentralmatura Was und warum? 2019S 9
Zentralmatura:
Intention Intention Pilotprojekt (Klagenfurt)
Anforderungen an Verbindlichkeiten (für alle):
fachlich grundlegend
zentrale mathematische Konzepte und Tätigkeiten, globale Ideen
gesellschaftlich relevant
bildungstheoretische Orientierung, Nachhaltigkeit
sozial akzeptiert
Aushandlung mit den Betroffenen (auch Lehrplan)
„massig“ überprüfbar
:= „Grundkompetenzen“
(= grundlegende, gesellschaftlich relevante mathematische Fähigkeiten, die allen
Schüler(inne)n längerfristig verfügbar sein sollten und einer produkt‐/zustands‐
orientierten Überprüfung zugänglich sind. )
(Peschek & Schneider, 2016)
Grundfragen des Mathematikunterrichts
22
Zentralmatura Was und warum? 2019S 10
Beispiele für Grundkompetenzen und Aufgaben
Grundkompetenzen & Aufgaben (Klagenfurt)
GK: Einfache Formeln aufstellen können.
(Peschek des
Grundfragen & Schneider, 2016)
Mathematikunterrichts
25
5Zentralmatura Was und warum? 2019S 11
Beispiele für Grundkompetenzen und Aufgaben
Grundkompetenzen & Aufgaben (Klagenfurt)
GK: Einfache Terme im Kontext deuten können.
Aufgabenstellung:
Im ersten Jahr nach der Unternehmensgründung erzielt ein
Unternehmen einen Umsatz in der Höhe U1, im zweiten
Jahr einen Umsatz in der Höhe U2, und stellt fest:
2 1
= - 0,04.
1
2 1
Geben Sie an, was = - 0,04 im angegebenen
1
Kontext bedeutet!
(Peschek des
Grundfragen & Schneider, 2016)
Mathematikunterrichts
26
Zentralmatura Was und warum? 2019S 12
Beispiele für Grundkompetenzen und Aufgaben
Grundkompetenzen & Aufgaben (Klagenfurt)
GK: Den typischen Verlauf des Graphen einer linearen Funktion kennen.
Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in
unterschiedlichen Kontexten deuten können.
Aufgabenstellungen:
Die UNO veröffentlichte mehrere
Prognosemodelle für die Entwicklung
der Weltbevölkerung.
Bei einer der vier Varianten wurde
linear modelliert. Welche Variante
ist dies? – Geben Sie die für diese
Modellierung zu Grunde liegende
jährliche Bevölkerungszunahme an!
(Peschek des
Grundfragen & Schneider, 2016)
Mathematikunterrichts
27
6Zentralmatura Was und warum? 2019S 13
Konsequenzen für Aufbau der Prüfung (Klagenfurt)
Aus dem wesentlichen Ziel Entwicklung des MU hin zur Sicherung
mathematischer Grundkompetenzen für alle SuS folgt
É hohe Lösungshäufigkeit bei den Grundkompetenzen
É keine Kompensierbarkeit von Defiziten bei Grundkompetenzen
Daher zweiteiliger Aufbau: der Prüfung:
Teil 1 zielen direkt auf (einzelne) GK ab
bestimmen das Wesentliche“ i. S. d. LBVO
”
hohe Lösungshäufigkeit (60 %-75 %)
Teil 2 Reflexion & Vernetzung von GK
“eigenständige Anwendung in neuartigen Situationen“ i. S. d. LBVO
da über das Wesentliche hinausgehend“ (LBV0) keine hohe LH
”
erforderlich (60 %-75 % für 1er)
(Modifiziert nach Peschek und Schneider, 2016)
Grundfragen des Mathematikunterrichts
Zentralmatura Einblicke 2019S 14
Änderungen seit dem Pilotprojekt
É kleinere Änderungen an den Grundkompetenzen (insbesondere
Stochastik)
É seit 2018 höher entwickelte Technologie vorgesehen (erneut kleine
Ämnnderung an GK); Technologie (eingesetzt): 73 % GeoGebra,
27 % Taschenrechner mit CAS
É Teil 2 4–6 umfangreichere, aber gegeliederte Aufgaben, kaum
Verneutzung von GK
É Kompensationspunkte aus Teil 2 (bestanden ab ca. 57 %), seit 2019
grundsätzlich auch mit 50 % insgesamt bestanden (kommt kaum vor)
É bis 2018: Prüfung zweigeteilt (inkl. Absammeln), seit 2019 nicht mehr
É seit 2019 bei einzelnen Aufgaben auch Vergabe von halben Punkten
Grundfragen des Mathematikunterrichts
7Zentralmatura Einblicke 2019S 15
Überblick: Ergebnisse
Nichtbestandene Prüfungen (vor Kompensationsprüfung)
23,2% 19,0%
22,5%
15,5%
13,6%
12,3% 12,5% 12,1%
10,5%
11,8% 11,2% 9,1%
9,7%
8,1% 8,4%
7,4% 5,6% 5,8%
6,3% 5,5%
5,2% 5,8% 5,2% 4,7%
4,7% 5,1%
3,2%
2015 2016 2017 2018 2019 2015 2016 2017 2018 2019
Mathematik Englisch Deutsch Mathematik Englisch Deutsch
Reine ORG gegenüber AHS-Langformen 1,5-3-fach höhere Durchfallquoten
Nach Kompensation ca. Mathematik um 5 %, Englisch: um 2 %, Deutsch: um 1 %
Grundfragen des Mathematikunterrichts
Zentralmatura Einblicke 2019S 16
Kontextbereiche
nach OECD (2016, S. 74) + Modifikationen
Code Kurzbezeichnung Beschreibung
PE Personal Problems classified in the personal context category focus on activities of one's self, one's
family or one's peer group. The kinds of contexts that may be considered personal inclu-
de (but are not limited to) those involving food preparation, shopping, games, personal
health, personal transportation, sports, travel, personal scheduling and personal finance.
OC Occupational Problems classified in the occupational context category are centred on the world of work.
Items categorised as occupational may involve (but are not limited to) such things as
measuring, costing and ordering materials for building, payroll/accounting, quality con-
trol, scheduling/inventory, design/architecture and job-related decision making.
SE Socio-Economic Problems classified in the societal context category focus on one's community (whether
local, national or global). They may involve (but are not limited to) such things as voting
systems, public transport, government, public policies, demographics, advertising, natio-
nal statistics and economics.
+ Anwendungen der Wirtschaftstheorie und-forschung (Ökonomie, BWL, VWL)
SC Scientific Problems classified in the scientific category relate to the application of mathematics to
the natural world and issues and topics related to science and technology. Particular con-
texts might include (but are not limited to) such areas as weather or climate, ecology, me-
dicine, space science, genetics, measurement and the world of mathematics itself.
CL Contextless Kein oder rein innermathematischer Kontext (anders als bei PISA als eigene Kategorie)
(Vohns, Obereder, Egger, Riss & Scheiber, 2019)
Grundfragen des Mathematikunterrichts
8Zentralmatura Einblicke 2019S 17
Kontextbereiche
Statistik: (Vereinzelte Mehrfachzuordnungen)
Text PE OC SE SC CL
AHS-M 15 29, 2 % 4, 2 % 16, 7 % 16, 7 % 33, 3 %
AHS-M 16 16, 7 % 4, 2 % 12, 5 % 20, 8 % 50, 0 %
AHS-M 17 16, 7 % 4, 2 % 12, 5 % 16, 7 % 50, 0 %
AHS-M 18 20, 8 % 0, 0 % 12, 5 % 12, 5 % 54, 2 %
BHS-M 16 0, 0 % 16, 7 % 0, 0 % 72, 2 % (*) 11, 1 %
BHS-M 17 30, 0 % 0, 0 % 30, 0 % 40, 0 % 0, 0 %
BHS-M 18 0, 0 % 10, 0 % 20, 0 % 60, 0 % (*) 10, 0 %
BAP-M 16 5, 9 % 0, 0 % 0, 0 % 0, 0 % 94, 1 %
BAP-M 17 6, 3 % 0, 0 % 0, 0 % 12, 5 % 87, 5 %
BAP-M 18 0, 0 % 0, 0 % 11, 8 % 0, 0 % 88, 2 %
(*): Nur einzelne Teilaufgaben ohne Kontext (Prozentsatz faktisch noch geringer)
(Vohns et al., 2019)
Grundfragen des Mathematikunterrichts
Zentralmatura Einblicke 2019S 18
Übersicht: Aufgabenschwierigkeiten (2015-2018)
nach Inhaltsbereich und Aufgabenformat
(Vohns et al., 2019)
Grundfragen des Mathematikunterrichts
9Zentralmatura Einblicke 2019S 19
Übersicht: Vertrautheits-/Trainierbarkeits-Index (2015-2018)
nach Inhaltsbereich und Aufgabenformat
(Vohns et al., 2019)
Grundfragen des Mathematikunterrichts
Zentralmatura Einblicke 2019S 20
Vertrautheits-/Trainierbarkeits-Index (2015-2018)
Insgesamt & signifikantes Ergebnis (Rangkorrelation nach Spearman, 95 % CI)
Insgesamt Funktionale Abhängigkeiten
0.8
0.6
R = 0.017 , p = 0.87 R = - 0.59 , p = 0.0025
0.6
0.4
Schwierigkeit (1-LH)
Schwierigkeit (1-LH)
0.4
0.2
0.2
0.0
0.0
0.00 0.25 0.50 0.75 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Vertrautheits-/Trainierbarkeits-Index Vertrautheits-/Trainierbarkeits-Index
FA: hoch signifikant (p < 0.005) [deutlich höhere Anzahl GK in diesem Bereich]
→ (Reines) Trainieren alter Prüfungsaufgaben (allenfalls) bei FA erfolgversprechend
(Vohns et al., 2019)
Grundfragen des Mathematikunterrichts
10Zentralmatura Einblicke 2019S 21
Übersicht: Aufgabenschwierigkeiten (2015-2018)
nach standardisierter Lesbarkeit (gSMOG) und Inhaltsbereich
(Vohns et al., 2019)
Grundfragen des Mathematikunterrichts
Zentralmatura Einblicke 2019S 22
Übersicht: Textlänge [Anzahl Wörter] (2015-2018)
nach Inhaltsbereich und Aufgabenformat
(Vohns et al., 2019)
Grundfragen des Mathematikunterrichts
11Zentralmatura Einblicke 2019S 23
Aufgabenschwierigkeiten Textlänge [Wörter] (2015-2018)
Gesamt (Rangkorrelation nach Spearman, 95 % CI)
Insgesamt
0.8
R = 0.11 , p = 0.3
0.6
Schwierigkeit (1-LH)
0.4
0.2
0.0
40 80 120 160
Textlänge (Wörter)
Kein signifikantes Ergebnis
(Vohns et al., 2019)
Grundfragen des Mathematikunterrichts
Zentralmatura Einblicke 2019S 24
Ausgewählte Beispiele
Lösungsh.: 41,4 % Wörter: 82 gSMOG: 4,7 Kontext: CL V/T: 0,44
Quellen: BMBF/bifie (2016), eigene Berechnungen
Grundfragen des Mathematikunterrichts
12Zentralmatura Einblicke 2019S 25
Ausgewählte Beispiele
Lösungsh.: 97.8 % Wörter: 156 gSMOG: 10,72 Kontext: PE V/T: 0,52
Quellen: BMBF/bifie (2018), eigene Berechnungen
Grundfragen des Mathematikunterrichts
Zentralmatura Einblicke 2019S 26
Ausgewählte Beispiele
Lösungsh.: 66,0 % Wörter: 80 gSMOG: 12,49 Kontext: CL V/T: 0,28
Quellen: BMBF/bifie (2018), eigene Berechnungen
Grundfragen des Mathematikunterrichts
13Zentralmatura Einblicke 2019S 27
Ausgewählte Beispiele
Lösungsh.: 34,7 % Wörter: 18 gSMOG: 5,7 Kontext: CL V/T: 0,69
Quellen: BMBF/bifie (2018), eigene Berechnungen
Grundfragen des Mathematikunterrichts
Literatur
BMBF/bifie. (2016). Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung, AHS Mathematik,
10. Mai 2016. Zugriff unter https://goo.gl/Q98bpg
BMBF/bifie. (2018). Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung, AHS Mathematik,
10. Mai 2016. Zugriff unter http://bit.ly/2WKi3LO
bmbwf. (2019). Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik: Inhaltliche und organisatorische
Grundlagen zur Sicherung mathematischer Grundkompetenzen. Wien. Zugriff unter http : / / bit . ly /
2IBdAI0
OECD. (2016). PISA 2015 assessment and analytical framework: Science, reading, mathematic and financial
literacy. PISA. Paris: OECD Publishing. Zugriff unter http://bit.ly/2ZnUHhS
Peschek, W. (2011). Sicherung mathematischer Grundkompetenzen am Beispiel des österreichischen
Zentralabiturs. In M. Helmerich, K. Lengnink, G. Nickel & M. Rathgeb (Hrsg.), Mathematik Ver-
stehen (S. 211–220). Wiesbaden: Vieweg+Teubner.
Peschek, W. & Schneider, E. (2016). PISA-Mathematik. Universität Klagenfurt (verfügbar über Moodle).
Vohns, A., Obereder, T., Egger, J. M., Riss, T. & Scheiber, S. (2019). Textverständnis oder mathematisches Ver-
ständnis: Was macht Aufgaben der AHS-Mathematikmatura schwierig? (Vortragsaufzeichnung). Zugriff
unter http://bit.ly/2ZRQrHH
14Sie können auch lesen
