Mathematik Schulinterner Lehrplan für das Fach - Europaschule Aldegrever-Gymnasium

Schulinterner Lehrplan
 für das Fach

 Mathematik
 Stand: Schuljahr 2018/19

 Europaschule Aldegrever-Gymnasium
 Burghofstr. 20, 59494 Soest
 www.aldegrever-gymnasium.de
Tel. 02921-4658, Mail: aldegrever-gymnasium@soest.de

SILP G8 Mathematik

1 Inhalt
1 Inhalt .......................................................................................................................... 2
2 Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit ........................................................... 3
 2.1 Das Aldegrever-Gymnasium ................................................................................ 3
 2.2 Die Fachgruppe Mathematik ................................................................................ 3
 2.3 Bedingungen des Unterrichts ............................................................................... 3
 2.4 Verantwortliche der Fachgruppe .......................................................................... 4
3 Entscheidungen zum Unterricht .............................................................................. 5
 3.1 Unterrichtsvorhaben ............................................................................................ 5
 3.1.1 Zuordnung – Inhaltsbereiche und Unterrichtsvorhaben ................................... 6
 3.1.2 Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben ............................................................. 8
 3.1.3 Konkretisierte Unterrichtsvorhaben ............................................................... 19
 3.2 Grundsätze der fachmethodischen und
 fachdidaktischen Arbeit .............................................................................................. 54
 3.3 Grundsätze der Leistungsbewertung und
 Leistungsrückmeldung................................................................................................ 56
 3.4 Lehr- und Lernmittel........................................................................................... 60
4 Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen ...................... 61
5 Qualitätssicherung und Evaluation ....................................................................... 63

Aldegrever-Gymnasium 2

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2 Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit

2.1 Das Aldegrever-Gymnasium

Das Aldegrever-Gymnasium ist ein im Durchschnitt dreizügiges Gymnasium ohne gebun-
denen Ganztag mit erweiterten Bildungsangeboten, an dem zurzeit etwa 700 Schülerin-
nen und Schüler von etwa 60 Lehrpersonen unterrichtet werden. Es liegt in der Innenstadt
der Kreisstadt Soest mit etwa 47000 Einwohnern. Im wirtschaftlichen Leben der Stadt
spielen kleinere verarbeitende Industriebetriebe, mit denen die Schule an geeigneten Stel-
len immer wieder kooperiert, eine bedeutende Rolle. Das Umland wird zu großen Teilen
durch landwirtschaftliche Nutzung geprägt. In unmittelbarer Nähe des Gymnasiums befin-
den sich das Burghofmuseum und die Innenstadt, so dass eine enge Zusammenarbeit,
bzw. Exkursionen bei Unterrichtsvorhaben möglich sind.
In unserem Schulprogramm ist als wesentliches Ziel der Schule beschrieben, die Lernen-
den als Individuen mit jeweils besonderen Fähigkeiten, Stärken und Interessen in den
Blick zu nehmen. Es ist ein wichtiges Anliegen, durch gezielte Unterstützung des Lernens
die Potenziale jeder Schülerin und jedes Schülers in allen Bereichen optimal zu entwi-
ckeln. In einem längerfristigen Entwicklungsprozess arbeitet die Schule daran, die Bedin-
gungen für erfolgreiches und individuelles Lernen zu verbessern. Perspektivisch sollen
durch eine verstärkte Zusammenarbeit und Koordinierung der Fachbereiche Bezüge zwi-
schen Inhalten verschiedener Fächer hergestellt werden.

2.2 Die Fachgruppe Mathematik

Die Fachgruppe Mathematik umfasst derzeit 11 Lehrkräfte und zwei Referendare. Von
den Lehrkräften besitzen alle die Facultas für die Sekundarstufe I und 9 Lehrkräfte zusätz-
lich die Facultas für die Sekundarstufe II. Alle Kolleginnen und Kollegen aus der Sekun-
darstufe II unterrichten in der Regel auch in der Sekundarstufe I. Der Unterricht ist darauf
abgestimmt, dass den Schülerinnen und Schülern der Wechsel in die Oberstufe unseres
Gymnasiums gut gelingen kann. Mit der kooperierenden Möhnesee-Schule werden Ab-
sprachen für den Übergang an unser Gymnasium getroffen, zudem stimmen sich die
Fachkolleginnen und -kollegen der Eingangsphase informell mit den hiesigen Grundschu-
len ab.
Die Fachkonferenz tritt mindestens einmal pro Schulhalbjahr zusammen, um notwendige
Absprachen zu treffen. In der Regel nehmen auch zwei Mitglieder der Elternpflegschaft
sowie die gewählte Schülervertretung beratend an den Sitzungen teil.
Um die Lehrkräfte bei der Unterrichtsplanung zu unterstützen, werden eigene ausgearbei-
tete Unterrichtsreihen und Materialien, die zu früheren Unterrichtsprojekten angefertigt
und gesammelt worden sind, sowie Materialien von Schulbuchverlagen an bekannter
zentraler Stelle bereitgestellt (bscw-Server). Diese werden im Rahmen der Unterrichts-
entwicklung laufend ergänzt, überarbeitet und weiterentwickelt.

2.3 Bedingungen des Unterrichts

Unterricht findet nach Möglichkeit im Wechsel von Doppelstunden (90-Minuten-Blöcke)
mit Einzelstunden statt.
Den im Schulprogramm ausgewiesenen Zielen, Schülerinnen und Schüler ihren Bega-
bungen und Neigungen entsprechend individuell zu fördern und ihnen Orientierung für

Aldegrever-Gymnasium 3

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ihren weiteren Lebensweg zu bieten, fühlt sich die Fachgruppe Mathematik in besonderer
Weise verpflichtet:
In den Lernzeiten, welche die Schulkonferenz im Rahmen des Ergänzungsstundenkon-
zepts beschlossen hat, können die zwischen den Lernenden und der Fachlehrkraft abge-
stimmten individuellen Lernnotwendigkeiten unter fachlich kompetenter Betreuung auch
begleitend zum Unterricht genutzt werden. Sofern es der Stundenplan zulässt wird die
Ergänzungsstunde (im Stundenplan als Lernzeit bezeichnet) von der Fachlehrkraft durch-
geführt.
In unserem Programm „Aldemiteinander“ werden begabte Schülerinnen und Schüler ab
Klasse 9 als Tutoren eingesetzt und können bei Lernschwierigkeiten intensiv Lernprozes-
se außerunterrichtlich begleiten.
Schülerinnen und Schüler aller Klassen- und Jahrgangsstufen werden zur Teilnahme am
Känguru-Wettbewerb und ähnlichen Wettbewerben motiviert. Für Schülerinnen und Schü-
ler der Jahrgangsstufen 5 und 6 ist die Teilnahme am Känguru-Wettbewerb obligatorisch
und wird vom Förderverein der Schule unterstützt.
Für den Fachunterricht aller Stufen besteht Konsens darüber, dass, wo immer möglich,
mathematische Fachinhalte mit Lebensweltbezug vermittelt werden.
In der Sekundarstufe II kann verlässlich darauf aufgebaut werden, dass die Verwendung
von Kontexten im Mathematikunterricht bekannt ist.
In der Sekundarstufe I wird ein wissenschaftlicher Taschenrechner in der Klasse 7 einge-
führt und fortlaufend verwendet, Formelsammlung, dynamische Geometrie-Software,
Funktionenplotter und Tabellenkalkulation werden an geeigneten Stellen im Unterricht
genutzt, der Umgang mit ihnen eingeübt. Am Aldegrever-Gymnasium stehen insgesamt
drei vollständig ausgestattete Computerräume in Klassenstärke zur Verfügung sowie
Tablet-Koffer und Medien-Koffer. Der grafikfähige Taschenrechner wird derzeit in der Ein-
führungsphase verpflichtend eingeführt.

2.4 Verantwortliche der Fachgruppe

Fachgruppenvorsitz: Frau Pramann
Stellvertretung: Herr Reimann

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3 Entscheidungen zum Unterricht

3.1 Unterrichtsvorhaben

Unterrichtsvorhaben werden auf zwei Ebenen, der Übersichts- und der Konkretisierungs-
ebene, beschrieben.
Im Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben (Kapitel 3.1.2) wird die für alle Lehrerinnen und
Lehrer gemäß Fachkonferenzbeschluss verbindliche Verteilung der Unterrichtsvorhaben
dargestellt. Das Übersichtsraster dient dazu, für die einzelnen Jahrgangsstufen allen Akt-
euren einen schnellen Überblick über Themen bzw. Fragestellungen der Unterrichtsvor-
haben unter Angabe besonderer Schwerpunkte in den Inhalten und in der Kompetenz-
entwicklung zu verschaffen. Dadurch soll verdeutlicht werden, welches Wissen und wel-
che Fähigkeiten in den jeweiligen Unterrichtsvorhaben besonders gut zu erlernen sind
und welche Aspekte deshalb im Unterricht hervorgehoben thematisiert werden sollten. In
der Hinweisspalte des Übersichtsrasters werden u. a. mögliche Entlastungen im Hinblick
auf thematische Fokussierungen und interne Verknüpfungen ausgewiesen.
Der ausgewiesene Zeitbedarf versteht sich als grobe Orientierungsgröße, die nach Bedarf
über- oder unterschritten werden kann. Um Spielraum für Vertiefungen, besondere
Schülerinteressen, aktuelle Themen bzw. die Erfordernisse anderer besonderer
Ereignisse (z. B. Praktika, Klassenfahrten o. Ä.) zu erhalten, wurden im Rahmen dieses
schulinternen Lehrplans ca. 75 Prozent der Bruttounterrichtszeit verplant.
In den konkretisierten Unterrichtsvorhaben (Kapitel 3.1.3) werden die Unterrichtsvorhaben
und die diesbezüglich getroffenen Absprachen detaillierter dargestellt. In dieser
Darstellung wird ebenfalls deutlich, welche Kompetenzen als Schwerpunkt im Fokus
stehen, aber auch, welche Kompetenzen im Unterrichtsgeschehen begleitend
angesprochen werden. In der Konkretisierung der jeweiligen Unterrichtsvorhaben wird das
Zusammenspiel der Kompetenzbereiche verdeutlicht. Außerdem werden Absprachen und
Hinweise zur Vernetzung, Entlastung und Schwerpunktsetzung näher ausgeführt.
Abweichungen von Vorgehensweisen der konkretisierten Unterrichtsvorhaben über die als
verbindlich bezeichneten notwendigen Absprachen hinaus sind im Rahmen der
pädagogischen Freiheit der Lehrkräfte möglich. Sicherzustellen bleibt allerdings auch hier,
dass im Rahmen der Umsetzung der Unterrichtsvorhaben insgesamt alle
Kompetenzerwartungen des Kernlehrplans Berücksichtigung finden.

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3.1.1 Zuordnung – Inhaltsbereiche und Unterrichtsvorhaben
 Klasse 5 Klasse 6 Klasse 7
 Inhaltsbereiche Unterrichtsvorhaben Inhaltsbereiche Unterrichtsvorhaben Inhaltsbereiche Unterrichtsvorhaben
Natürliche Zahlen 5.1 Wir lernen uns kennen Rationale Zahlen und Teilbar- 6.1 Die drei Gesichter einer Prozente und Zinsen 7.1 Rund ums Geld
- Zählen u Darstellen keit Zahl - Grundaufgaben: p, G, W
- Große Zahlen - Teiler und Vielfache - Zinsen
- Rechnen und Runden mit / - Teilbarketisregel
 von natürlichen Zahlen - ggT, kgV
- Größen - Primzahlen
 - Bruchteile
 - Erweitern und Kürzen
Symmetrie 5.2 Mathematik mit Papier Rechnen mit rationalen Zah- 6.2 Mit Brüchen kann man Zuordnungen 7.2 In die Zukunft schauen, mit
- Achsen- und Punktsymmetrie und Spiegel len rechnen - Graphen und Wertetabellen gegebenen Werten Voraussa-
- Orthogonale u parallele - Addition, Subtraktion, Multi- - Terme gen treffen
 Geraden plikation, Division mit Brü- - Arten von Zuordnungen
- Figuren chen und Dezimalzahlen 6.3 Herr Fischer plant einen
- Koordinatensystem - Runden von Dezimalzahlen Schulgarten
 - Periodische Dezimalzahlen
Rechnen 5.3 Rechengesetzen und - Winkel und Kreis 6.4 Kunst und Architektur Terme und Gleichungen 7.3 Kosten mit dem Tabellen-
- Schriftliche Verfahren vorteilen auf der Spur - Winkelarten - Terme und Anwendungen kalkulationsprogramm be-
- Bruchteile von Größen - Winkel messen - Umformungen rechnen
 - Winkel messen - Distributivgesetz
 - Lösen von Problemen mit 7.4 Berechnungen an Figuren
 Strategien auf unterschiedliche Weise
 durchführen

 7.5 Knack’ die Box
Flächen 5.4 Das Klassenzimmer unter Statistik 6.5 Wir führen eine Befragung Systeme linearer Gleichun- 7.6 Unbekannte Werte finden
- Flächeneinheiten der Lupe - Relative Häufigkeiten durch gen mit System
- Rechteck, Parallelogramm, - Mittelwert - Grafische und rechnerische
 Dreieck - Boxplot Zusammenhänge
- Umfang - Verfahren
 - Anwendungen
Körper 5.5 Die dritte Dimension Beziehungen zwischen Zah- 6.6 Zahlenmuster mit Termen Beziehungen in Dreiecken 7.7 Winkel in Figuren erschlie-
- Körper und Netze len und Größen beschreiben - Dreiecksarten ßen
- Quader - Zahlenfolgen - Kongruenz
- Schrägbilder - Rechenausdruck mit Variable - Mittelsenkrechte; Winkelhal- 7.8 Landschaften vermessen
- Rauminhalt - Rechenterme bierende
 - Umkreis und Inkreis
 - Winkelsätze
Ganze Zahlen 5.6 Zustände und Verände- Relative Häufigkeiten und 7.9 Wie arbeitet ein Marktfor-
- Negative Zahlen rungen beschreiben Wahrscheinlichkeiten schungsinstitut?
- Anordnung - Laplace-
- Addieren, Subtrahieren, Wahrscheinlichkeiten
 Multiplizieren und Dividieren - Baumdiagramme
 - Pfad- und Summenregel

Klasse 8 Klasse 9

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 Inhaltsbereiche Unterrichtsvorhaben Inhaltsbereiche Unterrichtsvorhaben
Lineare Funktionen 8.1 Wie Funktionen funktionieren Quadratische Funktionen und Glei- 9.1 Entwickeln und Anwenden von
- Funktionsbegriff chungen Lösungsverfahren zum Lösen quadra-
- Funktionsgleichung - Normal- und Scheitelpunktsform tischer Gleichungen
- Nullstellen - pq-Formel
- Schnittpunkte - Graphen und Diagramme
Reelle Zahlen 8.2 Irrationale Zahlen als Lückenfüller Ähnliche Figuren – Strahlensätze 9.2 Was macht ein Zoom?
- Quadratzahlen - Vergrößern; Verkleinern
- Intervallschachtelung - Zentrische Streckung
- Wurzeln und Streckenlängen - Strahlensätze
- Wurzelgesetze
Umgang mit Formeln 8.3 Geometrie trifft Algebra - Zusam- Satzgruppe des Pythagoras 9.3 Wie wichtig ist der rechte Winkel?
- Terme vereinfachen mengesetzte Flächen - Satz des Pythagoras
- Flächen und Volumina bekannter Figu- - Katheten- und Höhensatz 9.4 Mogelpackungen und Design
 ren und - Anwendungen
- Körper 8.4 Welche Pizza ist größer? – Um-
- Formeln aufstellen fangs- und Flächeninhalts-
- Binomische Formeln berechnungen an Kreisen durchführen
- Flächeninhalte von Vielecken
- Flächeninhalt und Umfang von Kreisen
- Prisma und Zylinder

Wahrscheinlichkeitsrechnung 8.5 Mit dem Zufall muss man immer Potenzen 9.5 Riesig groß und winzig klein – wie
- Wahrscheinlichkeitsverteilung rechnen – Sich Wahrscheinlichkeiten - Zehnerpotenzen Potenzgesetze notieren wir das in Zahlen?
- Pascalsches Dreieck zu Nutze machen - Potenzgleichungen
- Binomialverteilung
Quadratische Funktionen 8.6 Modellieren mit Parabeln Wachstumsvorgänge 9.6 Wie sich Sparen lohnt
- Normalform und Scheitelpunktform - Exponentielles Wachstum
- quadratische Ergänzung - Zinseszins
 - Zerfallsprozesse
 - Logarithmus als Umkehrfunktion
 Trigonometrie 9.7 Wie wird die Welt vermessen?
 - Sinus, Kosinus, Tangens
 - Probleme am rechtwinkligen Dreieck 9.8 Sinus-Funktionen
 - Sinusfunktion
 - Bogenmaß

3.1.2 Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben
 Jahrgangsstufe 5
 Kontext Inhaltliche Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Hinweise
 Thema (Schwerpunkte) (Schwerpunkte) (Auswahl)
 Zeitbedarf Die Schülerinnen und Schüler … Die Schülerinnen und Schüler …
 5.1 Wir lernen uns  erheben Daten, fassen sie in Ur- und  geben Informationen aus einfachen ma- Vernetzung
 kennen Strichlisten zusammen und veranschau- thematikhaltigen Darstellungen (Text,  Diagnose und Anknüpfung an die vor-
 Datenerhebung und lichen sie in Säulendiagrammen. Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wie- handenen Kompetenzen aus der Grund-
 Darstellung von Zahlen  stellen natürliche Zahlen auf verschie- der. schule
 und Größen dene Weise dar.  dokumentieren ihre Arbeit, ihre eigenen Entlastung
 (20 U.-Std.)  runden natürliche Zahlen Lernwege und aus dem Unterricht er-
 wachsene Merksätze und Ergebnisse  nur sinnvolle und einfache Umwandlung
 von Größen
 (z. B. im Lerntagebuch, Merkheft) und
 nutzen diese zum Nachschlagen.

 5.2 Mathematik mit  benennen, charakterisieren, zeichnen  nutzen das Geodreieck zum Messen Entlastung
 Papier und Spiegel und vermessen Figuren (Rechteck, und genauen Zeichnen.  Schwerpunkt auf das Zeichnen von
 geom. Grundbegriffe an Quadrat, Parallelogramm, Raute, Tra-  setzen Begriffe an Beispielen und in Vierecken
 ebenen Figuren entde- pez, Dreieck). Zeichnungen miteinander in Beziehung
 cken  erkennen und unterscheiden Symmet- (z. B. parallel/senkrecht, achsen-, punkt-
 Zeichnen im Koordina- rien symmetrisch).
 tensystem  zeichnen symmetrische Bilder
 (20 U.-Std.)
 5.3 Rechengesetzen  führen Grundrechenarten aus und nut-  nutzen intuitiv verschiedene Arten des Vernetzung
 und -vorteilen auf der zen Strategien für Rechenvorteile. Begründens.  Fach Musik: Rap der Vorfahrtsregeln
 Spur  interpretieren Zahlenterme im Sachkon-  übersetzen Situationen aus Sachaufga- Entlastung

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 Rechnen mit natürlichen text und stellen eigene Zahlenterme auf. ben in mathematische Modelle (Terme).
 Zahlen und Aufstellen  schriftliche Subtraktion mit maximal zwei
  verknüpfen die Rechenarten unter Be-  lösen inner- und außermathematische Subtrahenden, schriftliche Division mit
 von Zahlentermen rücksichtigung der Rechengesetze Problemstellungen mithilfe passender maximal zweistelligen Divisoren
 (24 U.-Std.) Rechenarten.
8

Kontext Inhaltliche Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Hinweise
 Thema (Schwerpunkte) (Schwerpunkte) (Auswahl)
 Zeitbedarf Die Schülerinnen und Schüler … Die Schülerinnen und Schüler …
 5.4 Das Klassenzim-  schätzen, vergleichen und bestimmen  nutzen die Strategien „Zerlegen“ und Vernetzung
 mer unter der Lupe Umfang und Flächeninhalt von Recht- „Ergänzen“ zur Flächenberechnung.  Fach Kunst: Zeichnen wie Kandinsky,
 Berechnung von Fläche ecken, Dreiecken, Parallelogrammen Klee, Matisse, z.B. Grundrisse entwerfen
 & Umfang ebener Figu- und daraus zusammengesetzten Figu-
 ren.  Fach Erdkunde: Absprache zum Maß-
 ren stab
 (16 U.-Std.)  stellen Größen in Sachsituationen mit
 geeigneten Einheiten dar. Entlastung

  nutzen gängige Maßstabsverhältnisse.  nur Dreiecke und Vierecke, Kreise erst
 in → 6.4
  nur einfache Umwandlungen von Grö-
 ßen
 5.5 Die dritte Dimensi-  benennen und charakterisieren Grund-  arbeiten bei der Lösung von Problemen Vernetzung
 on körper, identifizieren sie in ihrer Umwelt im Team.  Fach Kunst: Körper, Gebäude (Hun-
 Berechnung von Raum- und stellen Größen in Sachsituationen dertwasser)
 inhalt und Oberfläche mit geeigneten Einheiten dar.
 Entlastung
 von Quadern  erstellen Schrägbilder, Netze und Mo-
  nur einfache Umwandlungen von Grö-
 (20 U.-Std.) delle von Würfeln und Quadern.
 ßen
  schätzen und bestimmen Oberflächen
  keine Schrägbilder und Netze von zu-
 und Volumina von Quadern.
 sammengesetzten Körpern
 5.6 Zustände und Ver-  stellen ganze Zahlen auf verschiedene,  erläutern die Grundrechenarten ganzer Hinweis
 änderungen beschrei- u.a. im Koordinatensystem Weise dar. Zahlen anschaulich mit eigenen Worten,  Erweiterung des Koordinatensys-
 ben  beschreiben Situationen mit positiven geeigneten Fachbegriffen und in Sach- tems (←5.2)
 Rechnen mit ganzen oder mit negativen Zahlen zusammenhängen.
 Zahlen Vernetzung
  mit positiven und negativen Zahlen
  Fach Physik (JG 6), Biologie, Erdkunde:

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 (16 U.-Std.) rechnen
 Temperatur
  Fach Erdkunde: Höhen
 Summe der Stunden: 116 (Schuljahr: 41 Wochen à 4 U.-Std. = 164 U.-Std.)
9

Jahrgangsstufe 6
 Kontext Inhaltliche Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Hinweise
 Thema (Schwerpunkte) (Schwerpunkte) (Auswahl)
 Zeitbedarf Die Schülerinnen und Schüler … Die Schülerinnen und Schüler …
 6.1 Die drei Gesichter  stellen einfache Bruchteile auf verschie-  setzen Begriffe an Beispielen miteinan- Vernetzung
 einer Zahl dene Weise dar und deuten sie als Ope- der in Beziehung (z. B. natürliche Zahlen  Grundschule: einfache Brüche, Dezi-
 Einführung der rationa- ratoren, Größen und Verhältnisse. und Brüche). malzahlen
 len Zahlen  deuten Dezimalzahlen und Prozentzah- Entlastung
 (20 U.-Std.) len als andere Darstellungsform für Brü-
 che.  grundlegende Teilbarkeitsregeln

  bestimmen Teiler (ggT) und Vielfache
 (kgV) natürlicher Zahlen und wenden
 einfache Teilbarkeitsregeln an.
 6.2 Mit Brüchen kann  addieren und subtrahieren einfache  nutzen elementare mathematische Re- Hinweis
 man rechnen Brüche und endliche Dezimalzahlen. geln und Verfahren (Rechnen, Schlie-  Vorstellung der gemischten Schreibwei-
 Addition und Subtraktion  nutzen Strategien für Rechenvorteile, ßen) zum Lösen von Problemen. se als Summe von ganzer Zahl und
 von Brüchen und Dezi- Techniken des Überschlagens und die  wenden die Problemlösestrategien „Bei- Bruch muss verankert werden.
 malzahlen Probe als Rechenkontrolle. spiele finden“, „Überprüfen durch Pro-
 (20 U.-Std.) bieren“ an.
 Vernetzung
  deuten Ergebnisse in Bezug auf die  Musik: Notenwerte
 ursprüngliche Problemstellung.  Kunst: Bruchbilder (z.B. Mondrian)
 Entlastung
  Rechnen mit Zahlen in gemischter
 Schreibweise entfällt.
 6.3 Herr Fischer plant  führen Multiplikation und Division mit  stellen den Zusammenhang zwischen Entlastung
 einen Garten einfachen Brüchen und endlichen Dezi- dem Produkt von Dezimalzahlen und  keine Doppelbrüche
 Multiplikation und Divisi- malzahlen aus. dem Flächeninhalt dar.

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 on von Brüchen und  erklären das Produkt von Brüchen so-
 Dezimalzahlen wohl als Anteil eines Anteils als auch als
 (20 U.-Std.) Flächeninhalt.
  wenden die Division als Umkehrung der
 Multiplikation an (Rückwärtsrechnen).
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Kontext Inhaltliche Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Hinweise
 Thema (Schwerpunkte) (Schwerpunkte) (Auswahl)
 Zeitbedarf Die Schülerinnen und Schüler … Die Schülerinnen und Schüler …
 6.4 Kunst und Archi-  benennen, charakterisieren und zeich-  nutzen Geodreieck und Zirkel zum Mes- Vernetzung
 tektur nen grundlegende ebene Figuren (Kreis sen und genauen Zeichnen.  Fach Kunst: Mondrian, Itten …
 Winkel, Kreise und Mus- und Dreieck – rechtwinklig, gleich-  schätzen und messen Winkel.
 ter zeichnen schenklig und gleichseitig) und identifi-
 zieren sie in ihrer Umwelt.
 (20 U.-Std.)
 6.5 Wir führen eine  bestimmen absolute und relative Häufig-  geben Informationen aus einfachen Vernetzung
 Befragung durch keiten, arithmetisches Mittel und Medi- mathematikhaltigen Darstellungen mit  Fach Deutsch: Beschreiben und Aus-
 Grundlagen der an. eigenen Worten wieder. werten von diskontinuierlichen Texten
 Stochastik erarbeiten  veranschaulichen Häufigkeitstabellen  Fach Politik: Darstellung von Wahler-
 (16 U.-Std.) mithilfe von Kreisdiagrammen. gebnissen
  lesen, interpretieren und erstellen statis-
 tische Darstellungen (u.a. Boxplot)
 6.6 Zahlenmuster mit  erkunden Muster in Beziehungen zwi-  übersetzen Muster in Zahlenterme. Entlastung
 Termen beschreiben schen Zahlen und stellen Vermutungen  Terme entwickeln mit dem Fokus auf
 Problemlösen und Mus- auf. lineare Zusammenhänge
 ter erkunden  stellen Terme mit Variablen auf
 (20 U.-Std.)
 Summe der Stunden: 116 (Schuljahr: 41 Wochen à 4 U.-Std. = 164 U.-Std.)

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Jahrgangsstufe 7
 Kontext Inhaltliche Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Hinweise
 Thema (Schwerpunkte) (Schwerpunkte) (Auswahl)
 Zeitbedarf Die Schülerinnen und Schüler … Die Schülerinnen und Schüler …
 7.1 Rund ums Geld:  berechnen Prozentwert, Prozentsatz und  ziehen Informationen aus mathematik- zur Vernetzung
 Günstig einkaufen und Grundwert in Realsituationen (auch haltigen Darstellungen und einfachen  fachübergreifend: Recherchen im Inter-
 Geld anlegen Zinsrechnung). authentischen Texten. net
 Prozente und Zinsen  nutzen mathematisches Wissen für Be- zur Entlastung
 berechnen gründungen, auch in mehrschrittigen Ar-
 gumentationen  Kreisdiagramme mit Tabellenkalkulation
 (12 U.-Std.)
  vergleichen und bewerten Lösungswege  SuS dürfen einfache Taschenrechner
 verwenden
 7.2 In die Zukunft  erkunden Zuordnungen, stellen diese  erarbeiten den Zuordnungsbegriff expe- zur Vernetzung
 schauen, mit gegebe- auf verschiedene Arten dar und wech- rimentell  Fach Physik: Vorbereitend für Zeit-
 nen Werten Voraussa- seln zwischen den Darstellungen (Tabel-  bewerten die verschiedenen Darstel- Geschwindigkeits- und Zeit-Weg-
 gen treffen le, Graph, Term). lungsarten (Graph, Tabelle, Term) und Diagramme
 Rechnen in proportiona-  identifizieren proportionale und antipro- stellen Beziehungen zwischen ihnen her. zur Entlastung
 len und antiproportiona- portionale Zusammenhänge.  Verbalisieren unter Verwendung der  Lineare Zuordnungen ergeben sich aus
 len Zusammenhängen  bestimmen Werte mithilfe der Dreisatz- Fachbegriffe die Besonderheiten propor- den proportionalen und sind in dem
 (20 U.-Std.) rechnung. tionaler und antiproportionaler Zuordun- Vorhaben eingebettet.
 gen
  Der Funktionsbegriff wird erst später
 erarbeitet
 7.3 Kosten mit dem  stellen Terme mit Variablen zu Realsitu-  beschreiben Realsituationen mithilfe von zur Vernetzung
 Tabellenkalkulations- ationen auf. Termen mit Variablen (unbestimmte ver-  Vorbereitung zum Umformen von Ter-
 programm berechnen  verwenden Terme nicht nur als Rechen- änderliche Zahlen). men und zum Lösen einfacher Glei-
 Terme mit Variablen aufforderung, sondern schwerpunktmä-  stellen Terme mithilfe eines Tabellenkal- chungen
 aufstellen und berech- ßig als Beschreibungsmittel für mathe- kulationsprogramms auf und nutzen re-  Fach Informatik: Absprachen
 nen matische Zusammenhänge zwischen lative Bezüge.

 SILP G8 Mathematik
 (8 U.-Std.) Größen.
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Kontext Inhaltliche Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Hinweise
 Thema (Schwerpunkte) (Schwerpunkte) (Auswahl)
 Zeitbedarf Die Schülerinnen und Schüler … Die Schülerinnen und Schüler …
 7.4 Berechnungen an  fassen Terme zusammen, multiplizieren  untersuchen beschreibungsgleiche Ter- zur Entlastung
 Figuren auf unter- sie aus und faktorisieren sie mit einem me zur Beschreibung geometrischer Fi-  Beschränken auf einfache Umformun-
 schiedliche Weise einfachen Faktor. guren oder Realsituationen und stellen gen, zunächst ohne Binome
 durchführen Vermutungen zu Termumformungsre-
 Terme umformen geln auf.
 (12 U.-Std.)  vergleichen und bewerten Lösungswege
 und Argumentationen.
 7.5 Knack‘ die Box  lösen Gleichungen sowohl durch Probie-  nutzen Algorithmen zum Lösen mathe- zur Entlastung
 Einfache Gleichungen ren als auch algebraisch und nutzen die matischer Standardaufgaben und bewer-  Techniken der Äquivalenzumformungen
 lösen Probe als Rechenkontrolle. ten ihre Praktikabilität. zunächst auf einfachem Niveau
 (8 U.-Std.)
 7.6 Unbekannte Werte  lösen lineare Gleichungen sowie Glei-  übersetzen einfache Realsituationen in zur Entlastung
 finden mit System chungssysteme mit zwei Variablen al- mathematische Modelle.  Weglassen von Bewegungsaufgaben
 Lineare Gleichungen gebraisch und grafisch.  nutzen verschiedene Darstellungsfor- möglich
 und Gleichungssysteme  interpretieren die Lösbarkeit beim Lösen men zur Problemlösung und reflektie-  mindestens ein Lösungsverfahren si-
 lösen von Gleichungen. ren/bewerten diese. cher beherrschen
 (24 U.-Std.)
 7.7 Winkel in Figuren  erfassen und begründen Eigenschaften  nutzen eine Dynamische Geometrie- zur Entlastung
 erschließen von ebenen Figuren (Winkelgrößen, software zum Erkunden von Winkelsät-  Verringerung des händischen Zeichnens
 Winkelsätze entdecken Streckenlängen) mithilfe von Symmet- zen und Winkelsummensätzen. durch Einsatz der DGS
 und anwenden rien und einfachen Winkelsätzen.
 (12 U.-Std.)
 7.8 Landschaften ver-  zeichnen Dreiecke aus gegebenen Win-  erläutern die Arbeitsschritte ihrer Kon- zur Entlastung
 messen kel- und Seitenmaßen mithilfe der Kon- struktionen mit geeigneten Fachbegriffen  besondere Linien im Dreieck nicht the-

 SILP G8 Mathematik
 Kongruente Dreiecke gruenzsätze. (Konstruktionsbeschreibung). matisiert, insbesondere nicht Schnitt-
 konstruieren  Konstruieren mit Hilfe von Mittelsenk-  Planen und beschreiben ihre Vorge- punkte dieser
 (16 U.-Std.) rechten und Winkelhalbierenden Umfang hensweise
 und Inkreis eines Dreiecks 
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Kontext Inhaltliche Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Hinweise
 Thema (Schwerpunkte) (Schwerpunkte) (Auswahl)
 Zeitbedarf Die Schülerinnen und Schüler … Die Schülerinnen und Schüler …
 7.9 Wie arbeitet ein  planen Datenerhebungen und führen sie  tragen Daten in elektronischer Form zur Vernetzung
 Marktforschungsinsti- durch. zusammen, stellen sie mithilfe einer Ta-  Fach Politik/Geschichte/Erdkunde: Be-
 tut?  nutzen und interpretieren Median, bellenkalkulation dar und werten sie aus. fragung zu einem aktuellen jugend-,
 Erhebung und Auswer- Spannweite und Quartile zur Darstellung  Ziehen Informationen aus Darstellungen schul- oder kommunalpolitischen Thema
 tung großer Datenmen- von Häufigkeitsverteilungen als (Text, Bild, Tabelle), strukturieren und
 gen Boxplots. bewerten sie
 (16 U.-Std.)  Veranschaulichen einstufige Zufallsex-  Nutzen verschiedene Darstellungsfor-
 perimente men zur Problemlösung
  Bestimmung von Laplace-  Bewerten die Wahrscheinlichkeit als
 Wahrscheinlichkeiten Instrument für eine Vorhersage
 Summe der Stunden: 122 (Schuljahr: 41 Wochen à 4 U.-Std. = 164 U.-Std.)

 SILP G8 Mathematik
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Jahrgangsstufe 8
 Kontext Inhaltliche Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Hinweise
 Thema (Schwerpunkte) (Schwerpunkte) (Auswahl)
 Zeitbedarf Die Schülerinnen und Schüler … Die Schülerinnen und Schüler …
 8.1 Wie Funktionen  identifizieren und interpretieren lineare  übersetzen einfache Realsituationen in zur Vernetzung
 funktionieren Zusammenhänge und wechseln zwi- mathematische Modelle und überprüfen  Fach Physik:
 Lineare Funktionen in schen den Darstellungen. die Gültigkeit ihres Modells. Zeit-Geschwindigkeits- und
 Alltagssituationen ent-  stellen Terme linearer Funktionen auf.  ziehen Informationen aus mathematik- Zeit-Weg-Diagramme
 decken haltigen Darstellungen, strukturieren und
  lösen lineare Gleichungen und lineare
 (16 U.-Std.) Gleichungssysteme tabellarisch und gra- bewerten sie.
 fisch und verwenden sie zur Lösung in-  setzen Begriffe und Verfahren miteinan-
 ner- und außermathematischer Proble- der in Beziehung.
 me.  nutzen verschiedene Darstellungsfor-
 men zur Problemlösung.
 8.2 Irrationale Zahlen  berechnen und überschlagen Quadrat-  geben Ober- und Unterbegriffe an und zur Entlastung
 als Lückenfüller wurzeln einfacher Zahlen im Kopf. führen Beispiele und Gegenbeispiele als  kein Heron-Verfahren
 Bestimmen von Seiten-  unterscheiden rationale und irrationale Beleg an.
  Beschränken auf anschauliche Begrün-
 längen quadratischer Zahlen.  nutzen mathematisches Wissen für Be- dung der Zahlbereichserweiterung
 Flächen gründungen, auch in mehrschrittigen Ar-
  wenden das Radizieren als Umkehren
 (22 U.-Std.) des Potenzierens an. gumentationen.
  nutzen den Taschenrechner zum Erkun-
 den und Lösen von Problemen.
 8.3 Geometrie trifft  fassen Terme zusammen, multiplizieren  begründen mithilfe geometrischer und zur Vernetzung
 Algebra - Zusammen- sie aus und faktorisieren sie. formalsymbolischer Darstellungen die  Verknüpfung der Inhaltsfelder Geometrie
 gesetzte Flächen  nutzen die binomischen Formeln als Beschreibungsgleichheit von binomi- und Algebra
 Rechenstrategie. schen Termen.
 Anwendung von binomi-
 schen Formeln  überprüfen, vergleichen und bewerten
 verschiedene Lösungswege.

 SILP G8 Mathematik
 (18 U.-Std.)
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Kontext Inhaltliche Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Hinweise
 Thema (Schwerpunkte) (Schwerpunkte) (Auswahl)
 Zeitbedarf Die Schülerinnen und Schüler … Die Schülerinnen und Schüler …
 8.4 Welche Pizza ist  benennen und charakterisieren Prismen  nutzen mathematisches Wissen für Be-
 größer? und Zylinder und identifizieren sie in ih- gründungen, auch in mehrschrittigen Ar-
 Berechnungen an Krei- rer Umwelt. gumentationen.
 sen und Körpern  schätzen und bestimmen Umfang und  übersetzen einfache Realsituationen in
 (16 U.-Std.) Flächeninhalt von Kreisen und zusam- mathematische Modelle.
 mengesetzten Figuren.  verwenden Skizzen und nutzen Hilfsli-
  schätzen und bestimmen Oberflächen nien zur Berechnung von Oberflächen
 und Volumina von Prismen, Zylindern. und Volumina.
 8.5 Mit dem Zufall  benutzen relative Häufigkeiten zur  übersetzen eine gegebene Sachsituati- zur Entlastung
 muss man immer Schätzung von Wahrscheinlichkeiten. on in ein geeignetes stochastisches  nur zweistufige Zufallsexperimente
 rechnen – Sich Wahr-  verwenden ein- und zweistufige Zufalls- Grundmodell, um Wahrscheinlichkeiten
 scheinlichkeiten zu versuche zur Darstellung zufälliger Er- bestimmen zu können und umgekehrt.
 Nutze machen scheinungen in alltäglichen Situationen
 Zufallsversuche durch- und veranschaulichen sie mit Baumdia-
 führen und beschreiben grammen.
 (20 U.-Std.)  bestimmen Wahrscheinlichkeiten mithilfe
 der Laplace-Regel und den Pfadregeln.
 8.6 Modellieren mit  wechseln zwischen den Darstellungs-  übersetzen Realsituationen in Modelle. zur Vernetzung
 Parabeln formen (in Worten, Tabelle, Graph,  finden zu einem Modell passende Real-  Grundlage für Transformationen von
 Quadratische Funktio- Term) linearer und quadratischer Funk- situationen. Funktionen (→ SII / EF)
 nen tionen und benennen ihre Vor- und
 Nachteile.  erläutern Grenzen des Modells.  Fach Physik: Bewegungen
 (20 U.-Std.) zur Entlastung
  deuten die Parameter der Termdarstel-  wählen ein geeignetes Werkzeug (Ta-
 lungen von linearen und quadratischen bellenkalkulation, Funktionenplotter) aus  Stauchungen und Streckungen nur an
 Funktionen in der grafischen Darstellung und nutzen es. einfachen Beispielen (Systematisierung
 → EF)

 SILP G8 Mathematik
 und nutzen dies in Anwendungssituatio-
 nen.
 Summe der Stunden: 112 (Schuljahr: 41 Wochen à 4 U.-Std. = 164 U.-Std.)
16

Jahrgangsstufe 9
 Kontext Inhaltliche Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Hinweise
 Thema (Schwerpunkte) (Schwerpunkte) (Auswahl)
 Zeitbedarf Die Schülerinnen und Schüler … Die Schülerinnen und Schüler …
 9.1 Entwickeln und  lösen einfache quadratische Gleichun-  reflektieren im Sachzusammenhang die zur Vernetzung
 Anwenden von Lö- gen. Lösbarkeit bzw. Frage nach der Anzahl  Quadratische Funktionen als wichtige
 sungsverfahren zum der Lösungen. Vertreter der ganzrationalen Funktionen
 Lösen quadratischer  vergleichen Lösungswege und Prob- (EF)
 Gleichungen lemlösestrategien und bewerten sie. zur Entlastung
 Quadratische Gleichun-
 gen lösen  Lösungsverfahren (z. B. pq-Formel,
 Faktorisieren) unmittelbar anwendbar
 (16 U.-Std.)
 9.2 Was macht ein  beschreiben und begründen Ähnlich-  lösen Probleme mit „Vorwärts- und zur Vernetzung
 Zoom? keitsbeziehungen geometrischer Objek- Rückwärtsarbeiten“.  Kunst: Perspektiven
 Berechnungen mithilfe te und nutzen diese im Rahmen des
 Problemlösens zur Analyse von Sach- zur Entlastung
 von Ähnlichkeitsbezie-
 hungen zusammenhängen.  anschaulicher Ähnlichkeitsbegriff er-
 setzt Strahlensätze
 (12 U.-Std.)  vergrößern und verkleinern einfache
 Figuren maßstabsgetreu.
 9.3 Wie wichtig ist der  berechnen geometrische Größen und  finden und präsentieren Argumentati- zur Vernetzung
 rechte Winkel? verwenden dazu den Satz des Pythago- onsketten.  Wurzel als Umkehrung des Potenzierens
 Die Sätze von Pythago- ras.  lösen Probleme durch Zerlegen in Teil- mit natürlichen Exponenten
 ras und Thales bewei-  begründen Eigenschaften von Figuren probleme.
 sen und anwenden mithilfe des Satzes des Thales.
 (14 U.-Std.)
 9.4 Mogelpackungen  schätzen und bestimmen Oberflächen  nutzen mathematisches Wissen und zur Entlastung
 und Design und Volumina: Pyramide, Kegel, Kugel. mathematische Symbole für Begrün-  Erstellen der Schrägbilder nur kurz,
 Oberfläche und Volumen dungen und Argumentationsketten. Interpretation von diesen notwendig

 SILP G8 Mathematik
 berechnen
 (12 U.-Std.)
17

Kontext Inhaltliche Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Hinweise
 Thema (Schwerpunkte) (Schwerpunkte) (Auswahl)
 Zeitbedarf Die Schülerinnen und Schüler … Die Schülerinnen und Schüler …
 9.5 Riesig groß und  schreiben große (und kleine) Zahlen mit  vergleichen unterschiedliche Zahldar- zur Vernetzung
 winzig klein – wie no- Zehnerpotenzen. stellungen.  Fach Geschichte, Politik: Geldentwer-
 tieren wir das in Zah-  verwenden und erklären Potenzschreib- tung, Staatsverschuldung
 len? weise mit ganzzahligen Exponenten.  Fach Biologie, Physik: Kleinstlebewe-
 Darstellen von Zahlen in sen, Astronomie
 Potenzschreibweise und
 Erweiterung der Potenz- zur Entlastung
 gesetze auf ganzzahlige  nur grundlegende Rechenregeln für
 Exponenten Potenzen mit Blick auf Exponentialfunk-
 (9 U.-Std.) tionen
 9.6 Wie sich Sparen  wenden exponentielle Funktionen zur  übersetzen Realsituationen aus dem zur Vernetzung
 lohnt Lösung außermathematischer Problem- Bereich Zinsrechnung in Modelle.  Fach Biologie, Physik: Wachstums- und
 Exponentielles Wachs- stellungen aus dem Bereich Zinseszins  erläutern Grenzen des Modells. Zerfallsprozesse
 tum beschreiben an.
  Fach Politik: Entwicklung der Staatsver-
 (16 U.-Std.)  vergleichen exponentielle und lineare schuldung
 Funktionen.
 zur Vertiefung
  Logarithmus als Umkehrfunktion
 9.7 Wie wird die Welt  berechnen geometrische Größen (Län-  lösen Probleme durch Zerlegen in Teil- zur Entlastung
 vermessen? gen und Winkel) und verwenden dazu probleme.  kein Kosinus-Satz, kein Sinus-Satz
 Einführung in Trigono- die Definitionen von sin, cos und tan.
 metrie
 (12 U.-Std.)
 9.8 Sinus-Funktion  stellen die Sinusfunktion mit eigenen  bewerten und interpretieren Modelle für zur Vernetzung
 Darstellung periodischer Worten, in Wertetabellen, Grafen und eine Realsituation.  Fach Physik: Pendel

 SILP G8 Mathematik
 Vorgänge Termen dar.  wählen ein geeignetes Werkzeug aus  Transformationen der Sinus-Funktion in
 (6 U.-Std.)  verwenden die Sinus-Funktion zur Be- und nutzen es. der EF
 schreibung einfacher periodischer Vor-
 gänge.  Fach Biologie: Stoffkreisläufe
 zur Entlastung
  beschränkt auf die Sinus-Funktion
18

 Summe der Stunden: 97 (Schuljahr: 41 Wochen à 3 U.-Std. = 123 U.-Std.)

3.1.3 Konkretisierte Unterrichtsvorhaben
 Jahrgangsstufe 5
 5.1 Wir lernen uns kennen – Datenerhebung und Darstellung von Zahlen und Größen (20 U.-Std.)
 Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen
 Inhaltsbezogene Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler … Lernvoraussetzungen/Vernetzung
  erheben Daten und fassen sie in Ur- und Strichlisten zusammen.  Diagnose und Anknüpfung an die vorhandenen Kompetenzen aus der
  stellen Häufigkeitstabellen zusammen und veranschaulichen diese mit Hilfe Grundschule
 von Säulendiagrammen.  Kennenlernen mit allen Klassenleitungen der Jahrgangstufe absprechen
  lesen und interpretieren statistische Darstellungen.  Visualisierung mit Hilfe des Zahlenstrahls zur Vorbereitung auf den Umgang
  stellen […] Zahlen [hier: natürliche Zahlen auf verschiedene Weise dar (Zah- mit rationalen Zahlen (→ 6.1)
 lengerade, Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform). Entlastung
  ordnen und vergleichen Zahlen und runden natürliche Zahlen  nur alltagsbezogene und einfache Umwandlung von Größen
  stellen Größen [hier: Länge, Masse und Zeit] in Sachsituationen mit geeigne-  lesen und interpretieren statistischer Darstellungen zunächst nur am Säu-
 ten Einheiten dar. lendiagramm
 Prozessbezogene Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler … Schwerpunktsetzung
  geben Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text,  Umwandeln von Größen erst in der Stellenwerttafel und anschließend mit
 Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wieder. Umrechnungszahlen
  nutzen [das] Lineal […] zum Messen und genauen Zeichnen.  Verwendung alltagsbezogener Repräsentanten als Schätzhilfen und für
  präsentieren Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen. Plausibilitätsüberprüfung
  dokumentieren ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht  Vernetzung von Sprache mit Zahlen: Bedeutung der Vorsilben milli-, centi-,
 erwachsene Merksätze und Ergebnisse (z. B. im Lerntagebuch, Merkheft). dezi-, kilo-, mega-
  nutzen selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen.  Einführung eines Merkhefters zur durchgehenden Nutzung (vgl. Grundsätze
 der fachmethodischen und fachdidaktischen Arbeit)

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19

5.2 Mathematik mit Papier und Spiegel – geom. Grundbegriffe an ebenen Figuren entdecken (20 U.-Std.)
 Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen
 Inhaltsbezogene Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler … Lernvoraussetzungen/Vernetzung
  verwenden die Grundbegriffe Punkt, Gerade, Strecke, [...] Abstand, [...], paral-  Erweitern der Kompetenzen aus der Grundschule unter Verwendung von
 lel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch zur Beschreibung ebe- Papier und Spiegel
 ner [...] Figuren.  Fach Erdkunde: Längen- und Breitengrade auf der Erde als Koordinatensys-
  benennen und charakterisieren Figuren [...] (Rechteck, Quadrat, Parallelo- tem
 gramm, Raute, Trapez, [...] Dreieck, [...]) und identifizieren sie in ihrer Umwelt. Entlastung
  zeichnen grundlegende ebene Figuren (parallele und senkrechte Geraden,  keine Konstruktion „mit Zirkel und Lineal“
 [...] Rechtecke, Quadrate, [...]) und Muster auch im ebenen Koordinatensys-
 tem (1. Quadrant).  Grundkörper in → 5.5
 Prozessbezogene Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler … Schwerpunktsetzung
  setzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung ([...] Quadrat und  Schwerpunkt auf das Zeichnen von Vierecken
 Rechteck; […]).  Gegenüberstellung der Begriffe parallel/senkrecht, achsen- und punktsym-
  nutzen elementare mathematische [...] Verfahren (Messen, [...]) zum Lösen metrisch am Beispiel von besonderen Vierecken
 von anschaulichen Alltagsproblemen.  genaues und sauberes Zeichnen
  nutzen Lineal, Geodreieck [...] zum Messen und genauen Zeichnen.  Grundlagen der Heftführung: Zeichnen mit Bleistift, Schreiben mit Füller
  nutzen selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen.

 SILP G8 Mathematik
20

5.3 Rechengesetzen und -vorteilen auf der Spur – Rechnen mit natürlichen Zahlen und Aufstellen von Zahlentermen (24 U.-Std.)
 Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen
 Inhaltsbezogene Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler … Lernvoraussetzungen/Vernetzung
  führen Grundrechenarten aus (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfah-  Erweitern der Kompetenzen aus der Grundschule
 ren) mit natürlichen Zahlen […].  Fach Musik: Rap der Vorfahrtsregeln: „Die Klammer zu den Punkten sprach:
  stellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten dar. Zuerst komm ich und ihr danach. Der Punkt zum Strich: Zuerst komm‘ ich.“
  wenden ihre arithmetischen Kenntnisse von Zahlen und Größen bei der Ver-  Zahlenrätsel (→ 6.6)
 knüpfung von Rechenarten an, nutzen Strategien für Rechenvorteile [hier:  Visualisierung der Grundrechenarten am Zahlenstrahl (→ 5.6)
 Rechengesetze und Vorrangregeln], Techniken des Überschlagens und die
 Probe als Rechenkontrolle.  Idee der Gleichung anregen als Suche nach unbekannten Zahlen (keine
 Äquivalenzumformung): Strategien des Einsetzens und des Rückwärtsrech-
  erkunden Muster in Beziehungen zwischen Zahlen und stellen Vermutungen nens mithilfe von Pfeilbildern (→ 7.6)
 auf.
  systematische Variationen in Termen zur Vorbereitung der Variablenvorstel-
 Prozessbezogene Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler … lung („Wie verändert sich das Ergebnis, wenn eine Größe verändert wird?“)
  übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle (Terme (→ 7.3)
 […]). Entlastung
  überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Re-  schriftliche Subtraktion mit maximal zwei Subtrahenden, schriftliche Division
 alsituation. mit maximal zweistelligen Divisoren
  nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens […]. Schwerpunktsetzung
  ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und  Interpretation und Aufstellen von Zahlentermen (auch Wortform des Terms)
 Überschlagen.
  Modellierungsaufgaben als Ausgangspunkt für Schätzungen und Plausibili-
  finden in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestel- tätsüberprüfungen
 lungen.
  induktives und kontextgebundenes Entdecken von Rechengesetzen und
  erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit Vorrangregeln (Beschreibungsgleichheit von Termen).
 eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen.
  Thematisierung der Bedeutung des Gleichheitszeichens (Aufforderung zum
  geben inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten Aus- und Umrechnen)
 wieder und entnehmen ihnen die relevanten Größen.

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21

5.4 Das Klassenzimmer unter der Lupe – Berechnung von Fläche & Umfang ebener Figuren (16 U.-Std.)
 Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen
 Inhaltsbezogene Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler … Lernvoraussetzungen/Vernetzung
  schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken, Drei-  Fach Kunst: Zeichnen wie Kandinsky, Klee, Matisse, z.B. Grundrisse ent-
 ecken, Parallelogrammen und daraus zusammengesetzten Figuren. werfen
  nutzen gängige Maßstabsverhältnisse.  Fach Erdkunde: Absprache zum Maßstab
  stellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten dar.  noch keine Winkel (→ 6.4)
 Prozessbezogene Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler … Entlastung
  erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit  keine Konstruktionen ausführen
 eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen.  Maßstab: nur so weit es für Wohnungen und Klassenräume und für das
  geben [...] außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wieder Fach Erdkunde erforderlich ist
 und entnehmen ihnen die relevanten Größen.  nur Dreiecke und Vierecke, Kreise erst in → 6.4
  finden in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestel-  nur einfache Umwandlung von Größen
 lungen.
 Schwerpunktsetzung
  ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und
 Überschlagen.  Strategien zur Flächenberechnung: „Zerlegen“ und „Ergänzen“

 SILP G8 Mathematik
22

5.5 Die dritte Dimension – Berechnung von Rauminhalt und Oberfläche von Quadern (20 U.-Std.)
 Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen
 Inhaltsbezogene Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler … Lernvoraussetzungen/Vernetzung
  benennen und charakterisieren […] Grundkörper ([…] Quader und Würfel)  Grundrechenarten und Terme (← 5.3)
 und identifizieren sie in ihrer Umwelt.  Fläche und Umfang (← 5.4)
  skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Würfeln und Quadern und stel-  Prisma und Zylinder (→ 8.4)
 len die Körper her.
  Pyramide, Kegel und Kugel (→ 9.4)
  schätzen und bestimmen […] Oberflächen und Volumina von Quadern.
  Fach Kunst: Körper, Gebäude (Hundertwasser)
  stellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten dar.
 Entlastung
 Prozessbezogene Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler …
  nur einfache Umformungen von Größen
  arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team.
  Bestimmung von Oberfläche und Volumen: Beschränkung auf Quader (kei-
  nutzen Lineal, Geodreieck […] zum Messen und genauen Zeichnen. ne zusammengesetzten Körper)
  setzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung ([…] Länge, Umfang,  keine Schrägbilder und Netze von zusammengesetzten Körpern
 Fläche und Volumen).
 Schwerpunktsetzung
  nutzen selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen.
  Alltagsbezug durch die Verwendung realer Verpackungen
  Förderung von handwerklichen und feinmotorischen Fähigkeiten sowie der
 räumlichen Wahrnehmung durch Zerlegen und Herstellen (Analy-
 se/Synthese) eigener Verpackungen

 SILP G8 Mathematik
23

5.6 Zustände und Veränderungen beschreiben – Rechnen mit ganzen Zahlen (16 U.-Std.)
 Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen
 Inhaltsbezogene Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler … Lernvoraussetzungen/Vernetzung
  stellen ganze Zahlen auf verschiedene Weise dar (Zahlengerade, Zifferndar-  Aufbauend auf Darstellung, Ordnung, Vergleich natürlicher Zahlen in Kapitel
 stellung, Stellenwerttafel, Wortform, Koordinatensystem). (← 5.1) und Koordinatensystem (← 5.2)
  beschreiben Situationen mit positiven oder mit negativen Zahlen  Fach Physik (JG 6), Biologie, Erdkunde: Temperatur
  rechnen mit positiven und negativen Zahlen  Fach Erdkunde: Darstellung von Höhen (und Tiefen) in Karten und Dia-
  stellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten dar. grammen
  erkunden Muster in Beziehungen zwischen Zahlen und stellen Vermutungen  Vorbereitung des Rechnens mit rationalen Zahlen (→ 6.2)
 auf.  Idee der Gleichung anregen als Suche nach unbekannten Zahlen (keine
 Prozessbezogene Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler … Äquivalenzumformung): Strategien des Einsetzens und des Rückwärtsrech-
 nens mit Hilfe von Pfeilbildern (→ 7.6)
  geben Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text,
 Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wieder.  Systematische Variationen in Termen zur Vorbereitung der Variablenvorstel-
 lung (→ 6.6, 7.3)
  erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren [hier:
 die Addition und Multiplikation ganzer Zahlen] anschaulich mit eigenen Wor- Schwerpunktsetzung
 ten und geeigneten Fachbegriffen.  Kontexte aus der Lebenswirklichkeit der Lernenden (Temperaturen, Höhen,
  ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Guthaben/Schulden)
 Überschlagen.  Reflexion des Übergangs vom Zahlenstrahl zur Zahlengeraden (Pfeilspitze
 zeigt in aufsteigende Richtung) und Übertragen auf ein Koordinatensystem
 mit vier Quadranten
  Herleitung und Interpretation der Addition ganzer Zahlen als Zustandsände-
 rungen und der Multiplikation als mehrere hintereinander ausgeführte Zu-
 standsänderungen, Visualisierung am Zahlenstrahl mit Hilfe des Schrittmo-
 dells
  Unterscheidung von Rechen- und Vorzeichen anfangs durch Klammerset-
 zung hervorheben und später bei positivem Vorzeichen weglassen

 SILP G8 Mathematik
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Jahrgangsstufe 6
 6.1 Die drei Gesichter einer Zahl – Einführung der rationalen Zahlen (20 U.-Std.)
 Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen
 Inhaltsbezogene Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler … Lernvoraussetzungen/Vernetzung
  bestimmen Teiler (ggT) und Vielfache (kgV) natürlicher Zahlen und wenden  Grundschule: einfache Brüche und Dezimalzahlen bei Größenangaben
 Teilbarkeitsregeln an.  Verwendung von Bruchstreifen zur Vorbereitung des Rechnens mit rationa-
  stellen einfache Bruchteile auf verschiedene Weise dar: handelnd, zeichne- len Zahlen und der Prozentrechnung (→ 6.2, 6.3)
 risch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkte auf Schwerpunktsetzung
 der Zahlengerade; sie deuten sie als Größen, Operatoren und Verhältnisse
 und nutzen das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als  Bruch als Teil eines Ganzen bzw. als Teil mehrerer Ganzer sowie als Anteil
 Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung.  Unterscheidung abbrechender und nichtabbrechender Dezimalzahlen inkl.
  ordnen und vergleichen Zahlen. Periodizität
  deuten Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für  mehrere Darstellungen von Brüchen aus dem Alltag der Schülerinnen und
 Brüche und stellen sie an der Zahlengerade dar; führen Umwandlungen zwi- Schüler, verpflichtend auch Bruchstreifen
 schen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl durch.  Einführung des Begriffs der Gleichwertigkeit von Brüchen im Zusammen-
 Prozessbezogene Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler … hang mit dem Erweitern und Kürzen mithilfe von Bruchstreifen sowie in
 Sachzusammenhängen
  sprechen über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Dar-
 stellungen; finden, erklären und korrigieren Fehler.  Strategien beim Vergleich von Anteilen: Bruchstreifen/Zahlenstrahl, Ver-
 gleich mit 12, Brüche mit gleichem Nenner bzw. Zähler, gleichnamig machen,
  setzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung ([…] natürliche Zah- evtl. Abschätzen
 len und Brüche).
  Einführung der Begriffe Anteil, Teil und Ganzes am Bruchstreifen und wech-
  nutzen selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen.
 selseitige Bestimmung durch Hoch- und Runterrechnen
  Sprachsensibilität, um ein abgrenzendes Verständnis aufzubauen: „1 von 4“,
 „1 zu 3“

 SILP G8 Mathematik
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