Mathematische Experimente für Kita und Grundschule - Albrecht Beutelspacher www.mathematikum.de
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Mathematische Experimente für Kita und Grundschule Albrecht Beutelspacher www.mathematikum.de
Mathematische Experimente: Warum?
• Mit Kopf, Herz und Hand (Pestalozzi)
• Hand
– Selber machen
– Zwang zur Langsamkeit, d.h. Konzentration und Genauigkeit
• Kopf
– „Es stimmt“
– Worauf kommt es an?
• Herz
– Es macht Spaß
– Wir zeigen es gerne anderen
Seite 2
Was machen wir?
Augen öffnen für die
Was Sie sowieso Mathematik ent-
(mathematische)
machen, für die Ma- decken beim Tun.
Schönheit der Welt.
thematik entdecken. Konzentration und
Reichtum und
Wurzeln und Tiefe Genauigkeit
Vielfalt
Seite 3
Was machen wir (heute) nicht?
Rechnen Große Zahlen Extra Mathe-Stunde
Seite 4
Inhalt
• Sterne und Co.
• Durch ein Blatt Papier steigen
• Würfeln …
• Dreiecke, Sechsecke, …
• Zuordnungen
• Pyramide
• Experimente mit Papierstreifen
• Was wir dabei entdecken:
Symmetrie, Muster, Ordnung, Größe, Unendlichkeit, Zufall, …
• … und was das alles für uns bedeutet.
Seite 5
Ein Stern mit einem Schnitt I
Falte das Quadrat zu
Falte ein Falte nochmals,
einem Dreieck, und
quadratisches Blatt so dass ein kleines
dann zu einem
Papier zur Hälfte. Quadrat entsteht.
schmalen Dreieck.
Seite 6
Ein Stern mit einem Schnitt II
Zerschneide das Papier
Wenn man das Papier auffaltet,
von der dicken Kante aus
entsteht ein Stern.
mit einem schrägen Schnitt.
Seite 7
Varianten
Zerschneide das Papier Schneide in das Papier
von der dicken Kante aus Zacken und andere Einschnitte.
mit einem rechtwinkligen Schnitt. Es wird immer schön!
Seite 8
Was entdecken wir?
• Schönheit
– Symmetrie macht schön, „Ebenbild“, Spiegelachsen
• Vorteile der Symmetrie
– Stabilität, gerade Richtung, Gerechtigkeit
• Viele Symmetrieachsen
– „in sich stimmige“ Ordnung
Seite 9
Durch ein Blatt Papier steigen
… von rechts Laschen auf- Auseianderzie-
Der Länge nach
und links ein- schneiden (nicht hen und
falten und …
schneiden die äußeren) durchsteigen
Seite 10Was entdecken wir?
• Aus klein wird groß
– Vergrößerung des Rands / der Oberfläche
• Immer größer
– Je feiner, desto mehr / größer
• unendlich groß / viel
– Wenn man unendlich fein zerstäuben würde,
könnte man eine unendliche Fläche ausfüllen
Seite 11Wir würfeln
Würfle so lange, Erstaunlich,
Ähnliche Phänomene:
bis alle Zahlen einmal wie lange es dauert!
Konfetti, Regentropfen,
gefallen sind. Schreibe Überraschend,
Schnee auf
die Ergebnisse der wie schnell Wiederho-
Pflastersteinen.
einzelnen Würfe auf. lungen auftreten.
Seite 12Zwischenspiel: „Geburtstagsparadox“
Kann es passieren, dass zwei Kinder in
Ihrer Gruppe / in der KiTa / in einer Klasse am
gleichen Tag Geburtstag haben?
Ihre Erfahrung: Ja, das hab ich schon erlebt.
Aber 25 Kinder und 365 mögliche
Geburtstage?
Man denkt sich einen Würfel mit 365 Seiten – nach 23 Würfen hat man
mit 50% Wahrscheinlichkeit zwei gleiche Ergebnisse.
Bei 30 Personen ist die Ws. für zwei gleiche Geburtstage 71%.
Bei 80 Personen ist die Ws. für zwei gleiche Geburtstage 99,99%.
Seite 13Was entdecken wir?
• Der Zufall hat Gesetze
– Irgendein Teil wird mehrfach gemalt werden.
• Manchmal andere Gesetze als wir denken („Fehlvorstellungen“)
– Nicht immer ist die 6 die Zahl, auf die warten müssen
– „Wenn ich drei Mal eine Vier hatte, dann muss…“
• Mit dem Zufall in die Zukunft schauen
– Werden am ersten Schultag zwei gleiche Ranzen getragen?
Seite 14Wir falten ein Dreieck
Falte eine Ecke auf Falte entlang der kurzen
Falte ein A4-Blatt die Mittellinie, Kante des Dreiecks.
längs der langen so dass sich am Ende Die zweite Faltkante
Symmetrieachse. der Falte eine Spitze kommt auf eine Kante
bildet. des Papiers.
Seite 15Es entstehen neue Figuren
Man kann ein paar
Die Dreiecke … und ein großes
zusammenlegen
passen zusammen. Dreieck aus vier
und bekommt
An allen Seiten. kleinen.
Raute, Trapez, …
Seite 16Es passt wunderbar zusammen!
• Es geht immer weiter! Man kann man mit den Dreiecken
beliebig große Flächen ohne Überlappung ausfüllen.
• Mit welchen Figuren geht das auch?
• Gibt es solche Muster in der Wirklichkeit?
Seite 17Sechseck aus Dreieck
Falte die Spitzen des Dreiecks auf den Mittelpunkt.
(Wo ist der Mittelpunkt? Wie findet man ihn?)
Seite 18Muster gibt es überall
Schokolade Pflastersteine Bienenwaben
Quadrate und Viele Formen und Perfektes Sechseck-
Rechtecke Kombinationen muster
Seite 19Was entdecken wir?
• Es passt!
– Manche Dinge passen perfekt zusammen
• Manchmal gehören (nur) zwei Dinge zusammen
– Deckel auf Topf, Schuh an Fuß, Brille auf die Nase, …
• Woran liegt das?
– Längen, Formen und Winkel stimmen genau.
Seite 20Zuordnungen
Paare Ordnung Aufräumen
Zusammengehöriges Man sieht auf einen Man weiß, wo die
ist beieinander Blick, ob es stimmt. Sachen hingehören.
Seite 21Eine spezielle Beziehung: Gerade und ungerade
Was an uns
2-und-2 aufstellen Himmel und Hölle gibt es nur einmal,
was zweimal?
Seite 22Was entdecken wir?
• Es entsteht etwas Neues.
– Ein gedeckter Tisch ist viel mehr als 7 Teller und 7 Löffel
• Es entsteht etwas Schönes
– Jedes Ding hat seinen Platz
• Kleine Fehler sieht man sofort
– Man merkt sofort, ob es „stimmt“
Seite 23Pyramide („Tetraeder“) falten I
Zuerst das Papier ent-lang Eine Ecke des Streifens in die
der langen Mittellinie falten Mitte falten, so dass
und dann die äußeren am andern Ende
Viertel nach innen falten. eine Spitze entsteht.
Seite 24Pyramide falten II
Die neu entstan-
Diese Spitze an die Und nochmals an
dene Spitze an ihre
gegenüberliegende der letzten Drei-
gegenüberliegende
Kante falten. eckskante falten.
Kante falten.
Seite 25Pyramide falten III
Den Streifen wieder auffalten.
Den rechten Winkel in das
An einem Ende ist ein rechter Winkel,
gegenüberliegende Dreieck
gegenüber ein Dreieck aus zwei
stecken.
Lagen.
Seite 26Zwei Ringe
Klebe zwei Ringe so Schneide einen
zusammen, dass sie Ring in der Mitte
senkrecht aufeinander durch – und dann
stehen. den anderen.
Seite 27Was entdecken wir?
• 3D bietet Überraschungen
– Verschiedene Perspektiven
• Einblicke und Durchblicke
– Damit ein Körper möglich wird, muss vieles zusammenpassen
• Verwandlungen
– unten/oben, innen/außen, vorne/hinten, …
Seite 28Literatur und Material
Material:
Experimente Zahlengeschichten
shop.mathematikum.de/
Seite 29Zugabe: Zwei Möbiusbänder …
Drehe ein Ende Dieses Drehen Man erhält zwei
des Papierstrei- kann man auf zwei spiegelsymmetrische
fens um 180°. Weisen machen. „Möbiusbänder“.
Seite 30Zugabe II
Klebe die Möbius- Schneide zuerst das Wenn man
bänder so zusammen, eine, dann das andere ein bisschen
dass sie senkrecht Band längs in der schüttelt,
aufeinander stehen. Mitte durch. erhält man??
Seite 31Sie können auch lesen
