Mathematische Kunst im Freien
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O Unterrichtsvorschlag
Mathematische Kunst Teil 1
im Freien
Immer wieder lassen sich Kunstschaffende von mathematischen Phänomenen
und Objekten bei ihrer Arbeit inspirieren. Geschieht auch das Umgekehrte,
dass sich Mathematiklernende und -interessierte von Kunstwerken zu mathema-
tischem Tun anregen lassen? Voraussetzung dazu ist eine Art «mathematischer
Blick» beim Betrachten eines Kunstwerkes. An einem schönen Beispiel aus der Welt
der Platonischen und Archimedischen Körper soll hier ein Beitrag zur Schärfung
dieses «Blicks» geleistet werden. Es geht darum, genau hinzusehen, sich auf Fragen
einzulassen und die Antworten mit anderen zu diskutieren, Schlüsse zu ziehen –
alles Tätigkeiten, die beim Schulen von (Lehrplan-)Kompetenzen wie zum Beispiel
«Die Schülerinnen und Schüler können Körper und räumliche Beziehungen
darstellen» gefragt sind. Christian Rohrbach
hideout.11 2011, ink and pigment transfer on cloud five 2011, wood, paint, Translocation 2014, wood, paint,
paper, 40 × 53 cm. 700 × 700 × 350 cm. 360 × 680 × 350 cm.
Die Ausgangslage Titelbild auf dem Ausstellungsflyer). Michael einem Thema auseinandersetzen können.»
Monica Ursina Jäger hat schon wiederholt Zogg meint dazu: «Wir haben dann aber im Durch die endgültige Platzierung des Kunst-
in ihren Werken mit Polyedern – insbesondere Verlauf des Prozesses die Materialreduktion werkes – ein halbes Ikosidodekaeder über
den Platonischen Körpern – gearbeitet (siehe mit der Wirkung der Spiegelung als stärkeres der Wasseroberfläche – ergab sich dann auf
oben). Im Rahmen der Freiluft-Ausstellung Werk erkannt.» Zur Titelgebung meint er: den ersten Blick zusammen mit dem Spie-
«Refugium» an der Biennale Kulturort Wei- «Die ‹Widersprüchlichen Komplizenschaften› gelbild vermeintlich ein vollständiges Ikosi-
ertal 2017 mit 17 Installationen im Freien waren sehr wohl in Bezug auf die Wasser- dodekaeder (siehe Foto aus der Ausstellung).
am Stadtrand von Winterthur haben nun oberfläche und Spiegelung gemeint, sollten Dem ist aber nicht so, wie die Schülerinnen
Monica Ursina Jäger und Michael Zogg ihre aber auch die Beziehung der Umgebung mit und Schüler anhand der Arbeitsblätter sel-
Installation «Contradictory Complicities» dem Werk thematisieren, wie auch Fragen zu ber entdecken können. Ein weiterer unbe-
(«Widersprüchliche Komplizenschaften») Innen versus Aussen in Anspielung auf den absichtigter, aber schöner und anregender
über der Wasseroberfläche eines kleinen Titel der Ausstellung ‹Refugium› aufwerfen. «Widerspruch»? Und ist das Ikosidodekaeder
Weihers aufgebaut. Ursprünglich wollten sie […] Wir versuchen unsere Werke jeweils so überhaupt spiegelsymmetrisch?
den Ikosidodekaeder beinahe vollständig aus zu betiteln, dass die Betrachter eigenen In-
dem Wasser herausragend platzieren (siehe terpretationsfreiraum haben und sich so mit Monica Ursina Jäger — http://www.muj.ch/
die neue schulpraxis 2019
«Contradictory Complicities» [«Widersprüchliche
Komplizenschaften»], links: auf dem Flyer,
rechts: in der Ausstellung.
Die zwei Arbeitsblätter A2, A3 und eine «Vorlage» (im In-
Mit diesem Symbol sind die elektronischen, ternet zum Herunterladen) können zerschnitten werden
dynamischen Geometrie-«Arbeitsblätter» ge- und eignen sich so für einen arbeitsteiligen Unterricht, bei
kennzeichnet. Sie können im Internet unter dem die Schülerinnen und Schüler jeweils am Schluss ihre
folgender Adresse aufgerufen werden: Resultate austauschen und vergleichen sollen.
www.christianrohrbach.net Es ist nicht Voraussetzung, aber eventuell von Vorteil, wenn
die Schülerinnen und Schüler bereits Platonische Körper und
eventuell auch Archimedische Körper angetroffen haben
Die Übersicht (siehe zum Beispiel Literatur [1]).
Mit den Kongruenzabbildungen «Achsensymmetrie» und
Die vorliegenden Unterrichtsmaterialien umfassen fünf
«Punktsymmetrie» sollten die Schülerinnen und Schüler ver-
Arbeitsblätter und eine «Vorlage», für deren erfolgreiche
traut sein. Günstig ist, wenn sie auch schon Körper bezüglich
Bearbeitung mit sechs Apps (Dynamische Geometrie Soft-
«Ebenensymmetrie» untersucht haben und den Begriff «Sym-
ware) gearbeitet werden muss:
metrieebene» kennen (siehe zum Beispiel Literatur [3]).
A1 Besondere Körper Die Arbeitsblätter A1 und A2 und die Lösungen dazu sind
A2 Platonische Körper in Teil I des Artikels hier zu finden. Teil II (inkl. Literatur-
Im Innern des Ikosaeders hinweise) folgt in einem späteren Heft.
Im Innern des Dodekaeders Das Vorgehen
A3 Archimedischer Körper Die Arbeitsblätter sollten in der aufgeführten Reihenfolge
Vom Ikosaeder ausgehen … bearbeitet werden. Die Antworten zu den Fragen auf den
Vom Dodekaeder ausgehen … Webseiten der Apps können auf den Arbeitsblättern einge-
tragen werden. Arbeitsteiliges Vorgehen bei den Arbeitsblät-
A4 Ikosidodekaeder
tern A2 und A3 ist sinnvoll und bringt eine Zeitersparnis.
… die 10-ecke
Nach jedem Arbeitsblatt ist eine Auswertungsphase im
A5 Symetrie Klassenverband mit Diskussion und Austausch der Ergeb-
… die 8-ecke nisse empfehlenswert.
Lehrplan-LINK
LP21: Mathematik, Kompetenzaufbau, 3. Zyklus
Die SuS …
… können beim Erforschen geometrischer Beziehungen Vermutungen formulieren, überprüfen und bei Misserfolgen neue
Vermutungen formulieren.
… lassen sich auf Forschungsaufgaben zu Raum und Form ein.
… können dynamische Geometriesoftware verwenden, insbesondere zum Erforschen von geometrischen Beziehungen.
… können Strecken und Ebenen in …[Polyedern] skizzieren und zeichnen.
… können Körper in der Vorstellung verändern und Ergebnisse beschreiben (z.B. alle Ecken eines … [Polyeders] in der
Vorstellung abschleifen und den neuen Körper beschreiben).
… können Körper durch ihre Eigenschaften systematisch beschreiben (Streckenlängen: Form, Parallelität von Strecken, Win-
kel zwischen Strecken, … Raumdiagonalen,… Anzahl Seitenflächen, Eckpunkte und Kanten, Winkel zwischen Flächen)
[…] = vom Autor konkretisiert
die neue schulpraxis 2019
Die Antworten
A1 Besondere Polyeder
1. Anzahl Flächen: 17, nämlich 10 gleichseitige Dreiecke, 6 regelmässige Fünfecke und 1 regelmässiges 10-Eck
2.
die Erde den Äther das Feuer die Luft das Wasser
Oktaeder Tetraeder Dodekaeder Hexaeder Ikosaeder
(Achtflächner) (Vierflächner) (Zwölfflächner) (Sechsflächner) (Zwanzigflächner)
A2 Platonische Körper
Im Innern des Ikosaeders Im Innern des Dodekaeders
a) f = 20 e = 12 k = 30 a) f = 12 e = 20 k = 30
[e = 20 · 3 : 5 k = 20 · 3 : 2] [e = 12 · 5 : 3 k = 12 · 5 : 2]
b) grüner Punkt: Mittelpunkt des Polyeders b) grüner Punkt: Mittelpunkt des Polyeders
blaue Punkte: Mittelpunkte der Dreiecke blaue Punkte: Mittelpunkte der Fünfecke
(Höhenschnittpunkte, Mittelsenkrechtenschnitt- (Schnittpunkte von Mittelsenkrechten
punkte, Schwerlinienschnittpunkte) auf Fünfeckseiten)
c) Vieleck: regelmässiges Fünfeck, seine Ecken c) Vieleck: gleichseitiges Dreieck, seine Ecken
sind Mittelpunkte der Dreiecke (blau) sind Mittelpunkte der Fünfecke (blau)
d) blauer Körper: Platonischer Körper, denn er d) blauer Körper: Platonischer Körper,
ist aus lauter regelmässigen Fünfecken zusammen- denn er ist aus lauter gleichseitigen Dreiecken
gesetzt: Dodekaeder zusammengesetzt: Ikosaeder
f = 12 e = 20 k = 30 f = 20 e = 12 k = 30
Vergleich mit dem Ikosaeder: Vergleich mit dem Dodekaeder:
– Anzahl Kanten k sind gleich – Anzahl Kanten k sind gleich
– Anzahl Flächen f und Anzahl Ecken e – Anzahl Flächen f und Anzahl Ecken e
sind vertauscht. sind vertauscht.
– Zu einem Polyeder lässt sich ein sogenannter dualer Körper bilden. Dessen Kanten konstruiert man, indem man die
Mittelpunkte jeweils benachbarter Seitenflächen des Polyeders miteinander verbindet. So sind Dodekaeder und Ikosaeder
dual; genauso sind Oktaeder und Hexaeder (Würfel) dual; das Tetraeder ist dual zu sich selber.
– Für alle Polyeder (ohne «Löcher») gilt der Eulersche Polyedersatz: e – k + f = 2.
Fortsetzung «Mathematische Kunst im Freien, Teil II» folgt in einem späteren Heft
die neue schulpraxis 2019
O Unterrichtsvorschlag
Mathematische Kunst Teil 2
im Freien
Eine filigrane Installation aus geraden Stäben – über der Wasseroberfläche
eines kleinen Weihers schwebend: Könnten das die Kanten eines Polyeders sein?
Das ist die Ausgangsfrage im Teil 1 des Artikels. Und damit ist die Verbindung
zwischen Kunst (in der Natur) und Mathematik hergestellt. Es stellen sich
Anschlussfragen: Was ist das für ein Polyeder? Kann man es in Verbindung
bringen zu bekannten Polyedern wie den Platonischen oder den Archimedischen?
Über die Mathematik wird der theoretische Hintergrund des Kunstwerks erschlossen.
Am Schuss des Teil 2 wird klar, was für ein Bild durch die Spiegelung des Kunst-
werkes im Wasser erzeugt wird. Christian Rohrbach
Fortsetzungen der Antworten im Teil 1 zu den Arbeitsblättern:
A3 Archimedischer Körper
Vom Ikosaeder ausgehen … Vom Dodekaeder ausgehen …
a) f = 20 e = 12 k = 30 a) f = 12 e = 20 k = 30
b) Flächenform: gleichseitige Dreiecke b) Flächenform: regelmässige Fünfecke
c) blauer Körper: (fünfseitige) Pyramide c) blauer Körper: (dreiseitige) Pyramide
Grundfläche ist ein regelmässiges Fünfeck, Grundfläche ist ein gleichseitiges Dreieck,
dessen Ecken auf Kanten des Ikosaeders liegen. dessen Ecken auf Kanten des Dodekaeders liegen.
Die Spitze ist eine Ikosaederecke. Die Spitze ist eine Dodekaederecke.
d) Lage der Ecken O, N, M, Q, P: Es sind d) Lage der Ecken U, V, W: Es sind Kantenmitten
Kantenmitten des Ikosaeders. des Dodekaeders.
e) Mit «Vorlage» (verkleinert, nach Augenmass gezeichnet). e) Mit «Vorlage» (verkleinert, nach Augenmass gezeichnet).
f) – f) –
g) Beschreibung: Der Körper besteht aus gleichseitigen g) Beschreibung: Der Körper besteht aus gleichseitigen
Dreiecken und regelmässigen Fünfecken.
Dreiecken und regelmässigen Fünfecken.
f = 32 e = 30 k = 60 f = 32 e = 30 k = 60
(12 regelmässige Fünfecke, 20 gleichseitige Dreiecke) (12 regelmässige Fünfecke, 20 gleichseitige Dreiecke)
Mögliche Überlegungen: Mögliche Überlegungen:
f: e + f vom Ikosaeder f: e + f vom Dodekaeder
e: soviele wie das Ikosaeder Kanten hat e: soviele wie das Dodekaeder Kanten hat
k: 12 · 5 = 20 · 3 (Anzahl Seiten der Fünfecke k: 12 · 5 = 20 · 3 (Anzahl Seiten der Fünfecke
oder der Dreiecke) oder der Dreiecke)
36 die neue schulpraxis 2019
a) Anzahl der 10-ecke: 6
Mit diesem Symbol sind die elektronischen,
b) Alle 10-ecke sind regelmässig (regulär),
dynamischen Geometrie-«Arbeitsblätter» ge-
d.h. ihre Seiten (Kanten des Ikosidodekaeders)
kennzeichnet. Sie können im Internet unter
sind alle gleich lang.
folgender Adresse aufgerufen werden:
www.christianrohrbach.net c) Mögliche Antwort:
Es sind keine Symmetrieebenen. «Symmetrisch»
würde bedeuten, dass z.B. ein Dreieck oberhalb der
A4 Ikosidodekaeder 10-ecks-Fläche zu einem Dreieck unterhalb gespie-
1. – Bei jeder Seite des Fünfecks «dockt» ein Dreieck an. gelt würde. Das ist nicht der Fall: Dort ist ein Fünfeck.
– Bei jeder Seite des Dreiecks «dockt» ein Fünfeck an.
A5 Symmetrie
2. a) Das Polyeder auf der Foto von Arbeitsblatt A1 ist 1. Mögliche Antwort:
genau die obere Hälfte des Ikosidodekaeders. Das Auf der Wasseroberfläche liegt ein regelmässiges
Kunstwerk ist also ein halbes Ikosidodekaeder, Zehneck als «Spiegelebene». Zehnecke sind im
das auf der Wasseroberfläche aufgesetzt ist. Ikosidodekaeder keine Symmetrieebenen.
b) (Das regelmässige Zehneck liegt auf der Durch die Spiegelung an der Wasseroberfläche
Wasseroberfläche.) kann also kein Ikosidodekaeder entstehen.
2. Mögliche Antworten:
a) Diese Ecke, in der scheinbar 8 Kanten enden,
entsteht durch die spezielle Blickrichtung, in der
die Aufnahme gemacht wurde: zwei gespiegelte
Ecken des Ikosidodekaeder fallen (zufällig)
optisch aufeinander.
b) Man müsste den blauen (gespiegelten) Teil
des Polyeders um 36° drehen.
3. … die 8-ecke
c) Mögliche Lösung: Mögliche Antworten:
gelber Punkt: Kantenmittelpunkt
(Seitenmittelpunkt sowohl des Dreiecks
als auch des Fünfecks)
gelbe Strecke: Mittelsenkrechte, Schwerlinie und
Höhe im gleichseitigen Dreieck. Das Dreieck ist
achsensymmetrisch bezüglich dieser Strecke.
In den Fünfecken sind die gelben Strecken
Mittelsenkrechten und Symmetrieachsen. Sie sind
länger als jene in den Dreiecken.
n = 8; Achtecke (nicht regelmässig, nicht regulär)
Die Fläche liegt in einer Symmetrieebene des
Ikosidodekaeders.
3. … die 10-ecke
Ein 8-eck wird angezeigt, das in einer
Symmetrieebene des Ikosidodekaeders liegt.
Drei Symmetrieebenen, die in gegen-
überliegenden Dreiecken je eine der drei
Mittelsenkrechten benützen.
15 Symmetrieebenen, denn:
Jedes Achteck geht durch vier Dreiecke; jedes
der 20 Dreiecke wird von drei Achtecken
geschnitten; also 20 · 3 : 4 = 15
Das lässt sich auch anhand der Fünfecke überlegen
(Verkleinerte Lösung)
und berechnen: 12 · 5 : 4 = 15
die neue schulpraxis 2019 37Das Fazit Literatur
Eine Binsenwahrheit: Nicht alle Kunst rade da kommt die Didaktik zum Zuge: Sie [1] Keller, F., Bollmann, B., Rohrbach, Ch.,
«braucht» Mathematik, auch nicht alle kann Neugierde wecken und Hilfe bieten, Schelldorfer R.«Mathematik 3, Themenbuch» und «Mathe-
matik 3, Arbeitsheft I» insbesondere: Kapitel 5b «Regelmäs-
Mathematik«braucht» Kunst. Aber im Über- beim Erkennen von Mathematik in Kunst- sige Körper» und Kapitel 5c «Der Fussball»
3. Band des Lehrwerks für Arithmetik, Algebra,
lappungsbereich von Kunst und Mathematik werken. Neugierde ist der beste Mot(ivat) Geometrie, Sachrechnen und Stochastik für die
1. bis 3. Sekundarklasse, 20172 und 20173,
kann etwas Erstaunliches passieren: Wer die or für die Lernbereitschaft. Lehrmittelverlag Zürich; ISBN 978-3-03713-511-2
Gesetzmässigkeiten, die Aufbauprinzipien, Christian Rohrbach und ISBN 978-3-03713-513-6
http://www.mathematik-sek1.ch
die Proportionen und Regelmässigkeiten
[2] Rohrbach, Ch.
usw. eines Kunstwerkes aus diesem Überlap- «Spiegel-Kunst und Geometrie»
pungsbereich nicht erkennt, nicht kennt und In: mathematik lehren, Heft 204, 2017,
Friedrich Verlag GmbH, Seelze, ISSN 0175-2235
nicht versteht, dem kann es nie gelingen, http://www.mathematik-lehren.de
alle Aspekte des Werkes in seiner Gesamt- [3] Rohrbach, Ch.
wirkung zu sehen und zu würdigen. Die «Max Bills mathematische Kunst», Teil 1 und Teil 2
insbesondere: A1 «Kongruente Halbierung» und A2
Mathematik ist Erschliessungs-Werkzeug, «Max Bills Würfelschnitte» In: die neue schulpraxis,
Heft 12, 2017 und Heft 1, 2018, NZZ Fachmedien AG,
Verstehenshilfe und Augenöffner.Und ge- St. Gallen http://www.schulpraxis.ch
Ikosidodekaeder: reales 3D-Modell
Noch so schöne Fotos, noch so gute und auf dem
Bildschirm drehbare Modell-Zeichnungen (siehe die
sechs Geogebra-Apps) können ein haptisches 3D-Modell
eines geometrischen Körpers wirklich ersetzen.
Mit Stroh-/Trinkhalmen und Pfeifenputzer-Stücken
lässt sich z.B. das Kunstwerk auf dem Weiher oder das
ganze Ikosidodekaeder mit etwas handwerklichem
Geschick und in Teamarbeit herstellen.
Auf den Arbeitsblättern wurden ja alle
nötigen Angaben dazu herausgefunden:
60 Kanten, alle gleichlang (8, 9 oder 10 cm sind
empfehlenswert)
12 Fünfecke und 20 Dreiecke (die «Vorlage» zeigt,
wie sie zusammenhängen)
30 Ecken (bei jeder kommen 4 Kanten zusammen;
mit je 2 Pfeifenputzer-Stücken lassen sie sich zusam-
menfügen; Tipp: je ein kleiner Tropfen Leim in die
Röhrchenenden geben)
Lehrplan-LINK
LP21: Mathematik, Kompetenzaufbau, 3. Zyklus
Die SuS …
… können beim Erforschen geometrischer Beziehungen Vermutungen formulieren, überprüfen und bei Misserfolgen neue
Vermutungen formulieren.
… lassen sich auf Forschungsaufgaben zu Raum und Form ein.
… können dynamische Geometriesoftware verwenden, insbesondere zum Erforschen von geometrischen Beziehungen.
… können Strecken und Ebenen in …[Polyedern] skizzieren und zeichnen.
… können Körper in der Vorstellung verändern und Ergebnisse beschreiben (z.B. alle Ecken eines … [Polyeders] in der
Vorstellung abschleifen und den neuen Körper beschreiben).
… können Körper durch ihre Eigenschaften systematisch beschreiben (Streckenlängen: Form, Parallelität von Strecken, Win-
kel zwischen Strecken, … Raumdiagonalen,… Anzahl Seitenflächen, Eckpunkte und Kanten, Winkel zwischen Flächen)
[…] = vom Autor konkretisiert
38 die neue schulpraxis 2019Arbeitsblatt «Besondere Polyeder» A1
Das Wort «Polyeder» stammt aus dem Griechischen und ist zusammengesetzt aus den beiden Wörtern «polýs» (viel) und
«hédra» (Fläche). Ein Polyeder ist also ein Vielflächner.
1. Das Bild unten entstand bei einer Kunstausstellung im Freien. Die Installation war über einer Wasseroberfläche errichtet.
Rechts ist die Installation rot hervorgehoben.
Es handelt sich um ein Polyeder; seine Flächen sind alle eben, aber nicht sichtbar. Was sichtbar ist, sind die Polyeder-
Kanten, also die Seiten der Vielecke.
Bestimme die Anzahl Flächen:_______________
Die Flächen sind alle regelmässige Vielecke; wie viele von jeder Art?
________ gleichseitige Dreiecke, ________ regelmässige 5-Ecke und 1 regelmässiges ________-Eck
2. Bevor du das Polyeder von Aufgabe 1 genauer untersuchst, sollst du hier noch fünf etwas einfachere Polyeder betrach-
ten. Wahrscheinlich kennst du schon einige oder sogar alle. Jedes Poyeder besteht aus kongruenten regelmässigen
Vielecken, von denen in jeder Ecke gleich viele zusammenstossen.
Die 5 Platonischen Körper
Die Gruppe der Platonischen Körper wurde nach dem griechischen Philoso-
phen Platon benannt, der die Körper verwendete, um das Naturverständnis
der damaligen Zeit symbolisch darzustellen.
Platon (ca. 428 – 348 v. Chr.)
Verbinde jedes gelbe Symbol-Kästchen mit den betreffenden grünen Namen-Kärtchen und dieses mit dem zutreffenden
Polyeder-Bild.
Symbol für
die Erde den Äther das Feuer die Luft das Wasser
Oktaeder Tetraeder Dodekaeder Hexaeder Ikosaeder
(Achtflächner) (Vierflächner) (Zwölfflächner) (Sechsflächner) (Zwanzigflächner)
die neue schulpraxis 2019Arbeitsblatt «Platonische Körper» A2
Arbeite mit dem Tablet oder Computer und beant- Arbeite mit dem Tablet oder Computer und beant-
worte die Fragen, die du dort findest: worte die Fragen, die du dort findest:
Im Innern des Ikosaeders Im Innern des Dodekaeders
a) f = _____ e = _____ k = _____ a) f = _____ e = _____ k = _____
b) grüner Punkt: b) grüner Punkt:
blaue Punkte: blaue Punkte:
c) Vieleck: c) Vieleck:
d) blauer Körper: d) blauer Körper:
f = _____ e = _____ k = _____ f = _____ e = _____ k = _____
Vergleiche mit dem Ikosaeder: Vergleiche mit dem Dodekaeder:
die neue schulpraxis 2019Arbeitsblatt «Archimedischer Körper» A3
Arbeite mit dem Tablet oder Computer und beant- Arbeite mit dem Tablet oder Computer und beant-
worte die Fragen, die du dort findest: worte die Fragen, die du dort findest:
Vom Ikosaeder ausgehen … Vom Dodekaeder ausgehen …
a) f = _____ e = _____ k = _____ a) f = _____ e = _____ k = _____
b) Flächenform: b) Flächenform:
c) blauer Körper: c) blauer Körper:
d) Lage der Ecken O, N, M, Q, P: d) Lage der Ecken U, V, W:
e) Benütze die «Vorlage» aus dem Internet. e) Benütze die «Vorlage» aus dem Internet.
f) – f) –
g) Beschreibung: g) Beschreibung:
f = ____ e = ____ k = ____ f = ____ e = ____ k = ____
die neue schulpraxis 2019 39Arbeitsblatt «Ikosidodekaeder» A4
b) Suche links in der unteren Ansicht das
erwähnte Zehneck und markiere es.
c) Markiere links in der oberen Ansicht ebenso
ein Zehneck dieser Art.
3. Zeichne hier unten alle Zehnecke ein.
Wähle dazu verschiedene Farben.
Zwei Ansichten eines Ikosidodekaeders
1. Entnimm den Ansichten oben, von welcher
Art die Flächen sind, die eine gemeinsame
Kante haben mit einem
– regelmässigen Fünfeck:
… die 10-ecke
– gleichseitigen Dreieck:
a) Anzahl 10-ecke: _______
b)
2. a) Vergleiche die die untere Ansicht mit
dem Polyeder von Aufgabe 1 auf dem c)
Arbeitsblatt A1 «Besondere Polyeder».
Notiere deine Beobachtungen:
40 die neue schulpraxis 2019Arbeitsblatt «Symmetrie» A5
1. Hier links das vollständige Foto des Kunstwerkes aus der Ausstellung; rechts ist das Polyeder
hervorgehoben und mit dem Spiegelbild ergänzt.
Warum entsteht durch die Spiegelung kein Ikosidodekaeder? Begründe:
2. a) Eine Ecke mit 8 abgehenden Kanten des Polyeders: Was sagst du dazu?
b) Was müsste man mit der unteren blauen Hälfte des Polyeders machen,
damit ein richtiges Ikosidodekaeder entsteht? Mache einen Vorschlag:
3. … die 8-ecke
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
die neue schulpraxis 2019 41Sie können auch lesen
