Vorsortierer für Datenflut - Junge-Wissenschaft

Paper 04 / 2021 doi: 10.7795/320.202104

 Verlag:
 Physikalisch-
 Technische
 Bundesanstalt

 JungforscherInnen publizieren
 online | peer reviewed | original

 Physik

Vorsortierer DIE JUNGFORSCHERIN

für Datenflut
Neuronale Netze auf der Suche
nach dunkler Materie

Die Dunkle Materie des Universums besteht vermutlich aus
neuartigen Elementarteilchen, den Axionen. Diese sucht Carolin Kohl (2001)
das CAST-Experiment am CERN in Genf. Um Signal- von Paul-Klee-Gymnasium
Untergrundereignissen zu trennen, wird das Potential eines Overath
Multilayer-Perceptrons, ein bestimmter Typ eines Neuronalen Eingang der Arbeit:
Netzwerks, als Klassifikationsmethode verwendet. Dies erweist 19.8.2019
sich als vielversprechender Ansatz. Arbeit angenommen:
 16.12.2019

Physik | Seite 2

 genphotonen bildet der Sikivie-Ef-
 fekt. Dieser Effekt sagt die Entstehung
 von Axionen durch Wechselwirkung
 thermaler Photonen mit den elektro-
 magnetischen Feldern im Plasma des
 Sonneninneren sowie eine (Rück-)Um-
 wandlung dieser Axionen in Röntgen-
 photonen in Gegenwart eines starken
 Magnetfeldes voraus [2].

 Als Ziel des CAST-Experiments soll in
 einem bestimmten Massebereich nach
 der Kopplungskonstanten von Axio-
 nen und Photonen, welche die Häufig-
 keit und Wahrscheinlichkeit der Axion-
 Photon-Umwandlungen bestimmen,
 gesucht werden. Hierzu soll in einem
 nicht gebogenen Prototyp eines Large-

Vorsortierer Hadron-Collider-Dipolmagneten die
 Axion-Photon-Umwandlung durch das
 angelegte magnetische Feld ermöglicht

für Datenflut
 werden. Die im Falle einer Umwand-
 lung eines Axions entstehende schwa-
 che Röntgenstrahlung wird anschlie-
 ßend durch ein Spiegelsystem auf den
 Detektor fokussiert (siehe Abb. 1).
Neuronale Netze auf der Suche nach dunkler Materie
 Die Röntgenphotonen gelangen durch
 ein dünnes transparentes Fenster in
 das Innere des Detektors. Dieser lässt
 sich grob in zwei Volumina untertei-
 len, die beide mit einer Mischung aus
1. Einleitung Argon-Gas und einem geringen An-
 teil Isobutan gefüllt sind und durch
Obwohl die dunkle Materie über Doch auch zum Verständnis der baryo- ein feinmaschiges Metallgitter mit ei-
25 Prozent der gesamten Energie und nischen Materie kann das CAST-Expe- nem Lochdurchmesser von unge-
Materie des Universums ausmacht, riment einen Beitrag leisten: Die Ent- fähr 30 µ voneinander getrennt sind
stellt sie die Physik trotz intensiver For- deckung eines bisher nur theoretisch (siehe Abb. 2a.). Im oberen Bereich –
schungsarbeit bislang vor große Rätsel. eingeführten Teilchens – das sogenann- „conversion gap“ genannt – sollen
Die uns ausmachende baryonische Ma- te Axion – könnte das CP-Problems (Er- über den Photoeffekt mittels der ein-
terie hingegen stellt nicht einmal 5 Pro- haltung der Charge-Parity-Invarianz) treffenden Photonen Elektronen aus
zent der Materie- und Energiebilanz der starken Wechselwirkung lösen. den Gasatomen herausgeschlagen wer-
des Kosmos dar [1]. Deshalb sucht das den. Durch die anliegende Hochspan-
CAST-Experiment am CERN in Genf 1.1 Das CAST-Experiment nung werden die so ausgelösten Elek-
nach möglichen Kandidaten für dunkle tronen zum darunterliegenden Gitter
Materie und will diese indirekt in An- Mithilfe des CAST-Experiments (CERN gezogen, welches sie passieren und so
wesenheit eines starken Magnetfeldes Axion Solar Telescope) sollen Axionen, in den zweiten Bereich des Detektors
über deren Umwandlung in Röntgen- die vermutlich in der Sonne entste- – die sogenannte „amplification gap“ –
photonen detektieren. So soll eine fun- hen und schließlich die Erde erreichen, eintreten (siehe Abb. 2b). Durch die an-
damentale physikalische Frage geklärt durch deren Umwandlung in Röntgen- gelegte Spannung lösen die eintreten-
werden: Welche Materieform dominiert photonen nachgewiesen werden. Das den Elektronen lawinenartig weitere
im Universum? theoretische Fundament dieser indirek- Elektronen der umgebenden Gasatome
 ten Detektionsmethode mittels Rönt- aus. Alle ausgelösten Elektronen treffen

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 Abb. 1: Schematische Darstellung des Aufbaus und Detektionsprinzips des
 CAST-Experiments, unverändert übernommen aus [3].

nun – getrieben durch die Hochspan- sante Hintergrundereignisse herauszu- Die Unterscheidung der aufgenom-
nung – auf den Auslesebereich, wo sie filtern. Ursache für diese Hintergrund- menen Ereignisse nach Signal und
durch pixelbasierte Chips detektiert ereignisse kann beispielsweise das, trotz Untergrund erfolgt bereits mit Neu-
werden. vorhandener Bleiabschirmung nicht ronalen Netzwerken. Für das Trai-
 vollständig auszuschließende, Eindrin- ning dieser wurden einerseits
Bei einem genau senkrecht auf den gen kosmischer Strahlung sein. Teil- Messungen des Hintergrundes ver-
Detektor treffenden Teilchen ist eine chen der kosmischen Strahlung, die zu- wendet, die aufgenommen wurden,
sphärische Verteilung der detektier- fällig genau senkrecht auf den Detektor als das Teleskop nicht auf die Son-
ten Ladungsträger zu erwarten (Abb. treffen, lassen sich ggf. nicht von einem ne gerichtet war. Andererseits wur-
3a). Hierbei handelt es sich um poten- Röntgenphoton unterscheiden, da sie den für die Trainingsdaten der Signal-
zielle Signalereignisse, da diese durch ebenfalls eine sphärische Ladungsver- ereignisse Messdaten einer künstlichen
Photonen aus der zu erforschenden teilung auf dem Auslesechip verursa- Röntgenquelle benutzt, die in das Expe-
Axion-Photon-Umwandlung verur- chen. riment eingeführt wurde.
sacht werden können. Erhält man hin-
gegen eine Art Spur (Abb. 3b), handelt Aus der detektierten Ladungsmenge und
es sich nicht um eines der gesuchten deren räumlicher Verteilung auf dem
Photonen. Somit sind letztere Ereignisse Chip werden die in Tab. 1 genannten
als für das Experiment weniger interes- Größen für jedes Ereignis errechnet [4].

 photon

 vacuum

 window HV 1

 Ar / isobutane:

 conversion gap

 micromesh HV 2

 amplification gap
 strips / pads

 a) b)

 Abb. 2: (a) Aufbau des Detektors. Im Gegensatz zum hier gezeigten Vorgängermodell des Detektors mit einer
 Auslese über Metallstreifen und -pads arbeitet der Detektor nun mit einem pixelbasierten Chip und dem
 rechts gezeigten Gitter [2]. (b) Mikroskopische Aufnahme der amplification gap des Detektors [2].

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 250 250
 10000 14000

 Charge [electrons]

 Charge [electrons]
 200 200 12000
 8000
 y [pixel]

 y [pixel]
 10000
 150 150
 6000 8000

 100 100 6000
 4000
 4000
 50 2000 50
 2000

 0 0 0 0
 0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250
 x [pixel] x [pixel]

 a) b)

 Abb. 3: Beispielhafte Ladungsverteilung auf dem Chip für Signal- (a) und Hintergrundereignisse (b)[5].

1.2 Fragestellung 2. Bisherige portionalen Zusammenhang von Ener-
 Datenklassifikation gie und Anzahl detektierter Ladungen
Ziel des Projektes ist es, das Potenti- abgeleitet [4].
al eines Multilayer-Perceptrons (MLP), Zum Zeitpunkt der Arbeit existierten
eines Typ Neuronalen Netzwerks, ab- bereits einige Ausarbeitungen in der Da hierbei nicht mit den echten Da-
zuschätzen, wenn es als Klassifikati- CAST-Kollaboration zur Datenklassi- ten des Experimentes, sondern mit im
onsmethode für Signal- und Unter- fikation mittels verschiedener Typen Labor erzeugten Datensätzen gear-
grundereignisse eingesetzt wird. Neuronaler Netze, z. B. „Boosted Deci- beitet wurde und sich Detektoraufbau
 sion Trees“, „Support-Vector-Machines“ und -auslese ebenfalls verändert ha-
In einer bereits bestehenden Arbeit und auch zwei Varianten von MLPs. Ei- ben, knüpft die vorliegende Arbeit in-
[4] wurde ein Vergleich verschiedener nes der bereits existierenden MLPs, wel- sofern an die bisherigen Ergebnisse an,
Netzwerktypen – MLPs eingeschlos- ches ebenfalls mittels Backpropagation dass nun die mit dem tatsächlichen Ver-
sen – zur Datenauswertung vorgenom- trainiert wurde, erreichte u. a. eine Si- suchsaufbau und der weiterentwickel-
men. Im Unterschied zu dieser bereits gnaleffizienz von 97,49 Prozent bei ei- ten Datenauslese gemessenen Daten
existierenden Arbeit sollen nun die Op- ner Untergrundunterdrückung von verwendet werden [4].
timierungsmöglichkeiten eines MLPs 97,04 Prozent. Die entsprechende
zur Datenklassifikation ausgelotet wer- Accuracy betrug ca. 97,31 Prozent. 3. Methodik
den. Die zwischenzeitlich erfolgten Än-
derungen des Detektoraufbaus, der Da- Dieses MLP verfügte über 20 Neuro- 3.1 Verwendetes Netzwerk
tenauslese und die Neuberechnung der nen auf dem Input- und 25 Neuronen
für das Training des Netzwerks verwen- auf dem Hidden-Layer. Die verwendete Das hier betrachtete Netzwerk ist in der
deten Parameter aus den ausgelesenen Learning-Rate betrug 0,05. 30 Prozent Programmiersprache Python geschrie-
Daten sind weitere Gründe für die er- der verfügbaren Daten wurden als Trai- ben worden. Diese Wahl ergab sich aus
neute Betrachtung dieser Methode zur ningsdatensatz verwendet. Die verwen- der vergleichbar einfachen und intui-
Datenklassifikation. Folglich stellt die deten Daten stammten hierbei aus Mes- tiven Syntax und durch die weite Ver-
Abschätzung der zu erreichenden Si- sungen mit einem Detektorprototyp breitung dieser Sprache besonders im
gnaleffizienz, also dem Verhältnis von unabhängig vom Versuchsaufbau am Bereich des Machine Learning, was Py-
Signalempfindlichkeit zur Untergrund- CERN. Mangels künstlicher Röntgen- thon besonders durch leicht verfügbare
unterdrückung, die Fragestellung der quellen, mit denen Ereignisse mit Pho- Literatur, Dokumentationen und viel-
Arbeit dar. Anhand dieses Verhältnis- tonen einer besonders niedrigen Ener- fältige, sehr gut ausgebaute Bibliothe-
ses ist zu entscheiden, ob dieser Ansatz gie erzeugt werden können, wurden ken besonders attraktiv macht. Für die
zur Datenauswertung weiterverfolgt diese Ereignisse aus gemessenen Ereig- Programmierung wurden folgende Bi-
werden kann und sollte. nissen höherer Energie über den pro- bliotheken verwendet: numpy version

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1.18.1 [6], torch version 1.4.0 + cpu [7], Tab. 1: Kurzerläuterung der errechneten Parameter [4].
sklearn version 0.22.2 post1 [8].
 Name des Parameters Kurzerläuterung
Die Wahl des Multilayer-Perceptrons
(MLP) anstelle anderer Netzwerkty- eventNumber Nummer zur Identifizierung des Ereignisses
pen liegt in der hohen Flexibilität die-
 hits Anzahl der eingetroffenen Elektronen:
ser Netzwerkstruktur begründet, so-
dass eine große Wahrscheinlichkeit
bestand, diesen Typ Netzwerk auch auf
die gegebenen Messdaten des CAST-Ex-
 centerX, centerY x- bzw. y- Koordinaten des Mittelpunkts der
periments sinnvoll anwenden zu kön- Ladungsdetektionen
nen. Darüber hinaus gestaltet sich die
 length, width Länge bzw. Breite der Spur auf dem Chip
Programmierung dieses Netzwerks-
typs vergleichsweise einfach. So bot eccentricity Maßzahl für die Ellipsenförmigkeit, Verfor-
die Wahl eines in Python geschriebe- mung relativ zum Kreis
nen MLPs einen angemessenen Kom-
 KurtosisLongitudinal longitudinale bzw. transversale Kurtosis
promiss aus komfortabler Handhabung
 Kurtosis: Maßzahl für die Stauchung in x-Rich-
und Anwendbarkeit auf das gegebene kurtosisTransverse tung einer Verteilung im Vergleich zur Normal-
Problem. Als Trainingsmethode wurde verteilung
Backpropagation gewählt.
 rmsTransverse Root-Mean-Square (RMS) des Abstandes der
 getroffenen Pixel von der Haupt- bzw. kleinen
Als anfängliche Vorlage diente ein MLP rmsLongitudinal' Halbachse der Spur
zur Klassifizierung des MNIST-Daten- RMS: Quadratwurzel des Durchschnitts der
satzes. Dieser enthält handgeschriebene quadrierten Abweichung vom Mittelwert einer
 Verteilung (skalarer Wert)
Ziffern und wird gerne zum Trainieren
und Testen im Zusammenhang mit Ma- fractionInTransver- Anteil derjenigen angesprochenen Pixel mit
chine-Learning verwendet [7]. MNIST seRms einem Abstand kleiner oder gleich des als
ist hierbei eine Abkürzung für ‚Modi- rmsTransverse errechneten Root-Mean-Squa-
 re des Abstands der detektierten Ladungen
fied National Institute of Standards and zur kleinen Halbachse der Ladungsverteilung
Technology‘.
 skewnessLongitudinal Asymmetrie der Verteilung der Ladungsträger
 in transversaler bzw. longitudinaler Richtung
Aufgrund der für dieses Projekt leicht
 skewnessTransverse im Vergleich zur Normalverteilung
zugänglichen Datenmengen wurde eine
Unterteilung in einen Trainingsdaten- rotationAngle Winkel zwischen der Hauptachse der ellipti-
satz und einen Testdatensatz mit dem schen Verteilung und den zur Lokalisation der
Verhältnis 8:2 vorgenommen. Nach je- Pixel verwendeten Koordinatenachsen.
der Trainingsepoche wurde jeweils zur
Evaluierung der Testdatensatz im Test-
modus, d. h. ohne Backpropagation
und Anpassung der erlernbaren Netz- der Ergebnisse untereinander sicher- nissen eine höhere Aktivierung aufwies.
werkparameter, durchlaufen. Nach zustellen, wurde der pseudo-random- Nach jeder Veränderung der Netzwerk-
Abschluss des gesamten Trainings- number generator mit unverändertem parameter erfolgte die Entscheidung
prozesses erfolgte abschließend eine Seed verwendet. Für die Label wurde über die nächste Variation anhand der
Klassifikation des Testdatensatzes. One-Hot-Encoding mit je einer Katego- erzeugten Grafiken.
 rie für Signal- und Hintergrundereig-
Die Test- und Trainingsdaten für Sig- nisse verwendet [10]. 3.2 Erzeugte Grafiken zur
nal- und Hintergrundereignisse kamen Analyse des Netzwerks
aus derselben Messreihe, sodass Test- Die Anzahl der Neuronen auf dem
und Trainingsereignisse nicht anhand Input-Layer entsprach der Anzahl der In einem Histogramm wurde die Akti-
messreihenspezifischer Unterschiede Parameter der Inputdaten (siehe Tab. 1), vierung eines der beiden Neuronen auf
erkannt werden können. Die Einteilung die Anzahl der Neuronen auf dem Out- dem Output-Layer bei der Klassifikati-
in Test- und Trainingsdatensatz erfolg- put-Layer betrug 2, sodass erwartungs- on des Testdatensatzes nach Abschluss
te mittels eines pseudo-random number gemäß ein Neuron bei Signalereignissen des Trainings aufgetragen. Je klarer
generators [9]. Um die Vergleichbarkeit und das andere bei Hintergrundereig- die Trennung der verschiedenen Akti-

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 3.2 Erzeugte Grafiken zur Analyse des Netzwerks
 100
 In einem 100
 Histogramm wurde die Aktivierung eines der beiden Neuronen auf dem O
 90
 Klassifikation
 90
 des Testdatensatzes nach Abschluss des Trainings aufgetragen. Je k
 80 der verschiedenen
 80 Aktivierungen, desto eindeutiger auch die Klassifizierung. Erg
 70 Aktivierung
 70 des Signalneurons gegen die Aktivierung des Hintergrundneurons aufge
 erreichte Accuracy in %

 erreichte Accuracy in %
 60 die Leistungsfähigkeit
 60 des Netzwerks wird hier die Accuracy verwendet. Die Accu
 50 berechnet:50
 40 40

 30 30
 Accuracy im
 20 ���ℎ��� �������������� ��������������� + ���ℎ��� �������������� �����
 Accuracy im
 Trainingsmodus
 �������20= Trainingsmodus

 10 Accuracy im Testmodus 10 ������� ���ℎ� ��� �����ℎ���
 Accuracy im Testmodus ����������������
 0 0
 0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250
 Anzahl absolvierter Trainingsepochen Die über die Trainingsepoche gemittelte
 Anzahl Accuracy wurde jeweils für den Trainings-
 absolvierter Trainingsepochen

 in der Accuracy-Kurve in Abhängigkeit der Trainingsdauer, hier dargestellt in
 a) b)
 aufgezeichnet. In ähnlicher Weise wurde mit dem über die Trainingsepoche gemittel
 Auch dieser wurde in Abhängigkeit der Trainingsdauer, wieder in Einheiten von
 Abb. 4: Accuracy der Klassifizierung des Testdatensatzes und des Trainingsdatensatzes. Die abgebildeten
 Netzwerke besaßen je 2 Hidden-Layer mit jeweils 40 veranschaulicht.
 Neuronen und wurden über 200 Epochen mit einer
 Learning-Rate von 10−5 trainiert. Als Aktivierungsfunktion wurde die obig erwähnte Sigmoid-Funktion (a) bzw.
 tanh(x) (b) verwendet. Beide Netzwerke verwendeten In der ROC-Kurve (receiver
 Mean-Squared Error alsoperating characteristic
 Loss-Funktion curve) ist der prozentuale A
 und Mini-Batch
 Stochastic Gradient Descent mit einem Moment von 0,9. Ein Mini-Batch
 Signalereignis umfasste
 klassifizierten hierbei
 Ereignisse 100Gesamtzahl
 an der Ereignisse.der Signalereignisse (T
 als Funktion des prozentualen Anteils der fälschlicherweise als Signalereignis klassi
 an der Gesamtzahl der Hintergrundereignisse (False Positive Rate) aufgetragen. Z
 entsprechenden Wertepaare wird ein Schnittwert auf die Aktivierung des Sign
vierungen, desto eindeutiger auch die zentuale Anteil der richtig als Signal In Erwartung einer Steigerung der Leis-
 Klassifikation des Testdatensatzes nach Abschluss des Trainings gesetzt, sodass
Klassifizierung. Ergänzend wurde die ereignis klassifizierten Ereignisse an der tungsfähigkeit des anfänglichen Netz-
 mindestens dem des Schnittwertes entsprechen muss, damit das Ereignis als Signale
Aktivierung des Signalneurons gegen Gesamtzahl der Signalereignisse (True werks wurden verschiedene Netzwerk-
 wird. Für jeden Schnittwert ergibt sich dann eine True Positive Rate und die en
die Aktivierung des Hintergrundneu- Positive Rate) als Funktion des prozen- parameter [12] unabhängig voneinander
 Positive Rate [11]. Des Weiteren wurde die True Negative Rate analog zum obigen
rons aufgetragen. Als Maß für die Leis- tualen Anteils der fälschlicherweise als variiert und der Effekt der Variation an-
 und als Funktion der True Positive Rate dargestellt.
tungsfähigkeit des Netzwerks wird hier Signalereignis klassifizierten Ereignisse hand der oben diskutierten Visualisie-
die Accuracy verwendet. Die Accuracy an der Gesamtzahl der Hintergrunder- rungsmethoden beurteilt, um über wei-
 In Erwartung einer Steigerung der Leistungsfähigkeit des anfänglichen Ne
wird wie folgt berechnet: Formel 1. eignisse (False Positive Rate) aufgetra- tere sinnvolle Variationsmöglichkeiten
 verschiedene Netzwerkparameter [12] unabhängig voneinander variiert und der E
 gen. Zur Berechnung der entsprechen- zu entscheiden.
 anhand der oben diskutierten Visualisierungsmethoden beurteilt, um über
Die über die Trainingsepoche gemit- den Wertepaare wird ein Schnittwert
 Variationsmöglichkeiten zu entscheiden.
telte Accuracy wurde jeweils für den auf die Aktivierung des Signalneu- 4. Optimierungsprozess
Trainings- und Testdatensatz in der rons bei der Klassifikation des Testda-
Accuracy-Kurve in Abhängigkeit der tensatzes nach Abschluss des Trainings 4.1 Variation der
Trainingsdauer, hier dargestellt in Trai- gesetzt, sodass4 dessen Optimierungsprozess
 Aktivierung Aktivierungsfunktion
ningsepochen, aufgezeichnet. In ähn- mindestens dem des Schnittwertes ent-
licher Weise wurde mit dem über die sprechen muss,4.1 damit dasVariation
 Ereignis alsderBei Aktivierungsfunktion
 Einsatz von tanℎ( ) anstelle einer
Trainingsepoche gemittelten Loss ver- Signalereignis klassifiziert wird.
 Bei Einsatz von Für je-anstelle
 ���ℎ(�) Sigmoid-Funktion, definiert
 einer Sigmoid-Funktion, als als
 definiert
fahren. Auch dieser wurde in Abhän- den Schnittwert ergibt sich dann eine �
 �������(�) = �� ,
 3.2Trainingsdauer,
gigkeit der Erzeugte Grafiken
 wieder in True zur Analyse
 Positive desdie
 Rate und Netzwerks
 entsprechen-
Einheiten von Trainingsepochen, ver- de False Positive Rate [11]. Des Weite-
 In einem Histogramm wurde die Aktivierung eines derwarbeiden NeuronenBeschleunigung
 eine deutliche auf dem Output-Layer bei der zu bemerken. Da die zu Anfang ve
 des Trainings
anschaulicht. ren wurde die True Negative Rate ana- war eine deutliche Beschleunigung des
 Klassifikation des Testdatensatzes nach Abschluss des Trainings aufgetragen.
 Sigmoid-Funktion aufgrundJe klarer
 der die Trennung
 geringeren ersten Ableitung zu kleineren Gradienten
 log zum obigen Verfahren ermittelt und Trainings zu bemerken. Da die zu An-
 der verschiedenen Aktivierungen, desto eindeutigerdasauch die Klassifizierung.
 Netzwerk Ergänzend
 mehr als doppelt so langewurde die
 zum Erreichen der von beiden Netzwerken
In der ROC-Kurve (Receiver Opera- als Funktion der True Positive Rate dar- fang verwendete Sigmoid-Funktion
 Aktivierung des Signalneurons gegen die Aktivierung maximalen
 des Hintergrundneurons
 Accuracy vonaufgetragen. Als Maß
 rund 84 Prozent für
 zu benötigen (siehe Abb. 4a). Das mit ���
ting Characteristic curve) ist der pro- gestellt. aufgrund der geringeren ersten Ablei-
 die Leistungsfähigkeit des Netzwerks wird hier die Accuracy verwendet. Die Accuracy wird wie folgt
 berechnet:

 ���ℎ��� �������������� ��������������� + ���ℎ��� �������������� ���������������������
 ������� =
 ������� ���ℎ� ��� �����ℎ��� ����������������

 FormelDie
 1 über die Trainingsepoche gemittelte Accuracy wurde jeweils für den Trainings- und Testdatensatz
 in der Accuracy-Kurve in Abhängigkeit der Trainingsdauer, hier dargestellt in Trainingsepochen,
 aufgezeichnet. In ähnlicher Weise wurde mit dem über die Trainingsepoche gemittelten Loss verfahren.
 Auch dieser wurde in Abhängigkeit der Trainingsdauer, wieder in Einheiten von Trainingsepochen,
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 veranschaulicht.

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 100 100

 90 90

 80 80

 70 70
 erreichte Accuracy in %

 erreichte Accuracy in %
 60 60

 50 50

 40 40

 30 30
 Accuracy im Accuracy im
 20 Trainingsmodus 20 Trainingsmodus

 10 Accuracy im Testmodus 10 Accuracy im Testmodus

 0 0
 0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250
 Anzahl absolvierter Trainingsepochen Anzahl absolvierter Trainingsepochen

 a) b)

 Abb. 5: Accuracy-Kurven bei Einsatz des Nesterov Moments (a) und des Adam-Trainingsalgorithmus (b)

tung zu kleineren Gradienten führte, 4.2 Variation des durch mitteln sich starke Schwankun-
scheint das Netzwerk mehr als doppelt Trainingsalgorithmus gen in den Gradienten zu einem gewis-
so lange zum Erreichen der von bei- sen Grad heraus [13].
den Netzwerken gezeigten maximalen Um das Training weiter zu beschleuni-
Accuracy von rund 84 Prozent zu benö- gen, wurden neben Mini-Batch Stochas- Durch den Einfluss des exponenti-
tigen (siehe Abb. 4a). Das mit tanℎ( ) tic Gradient Descent (SGD) mit Moment ell gemittelten arithmetischen Mittels
trainierte Netzwerk ließ sich durch eine SGD mit Nesterov Moment und Adam und der Quadrate der zuvor berechne-
Verkleinerung der Learning Rate auf (Adaptive Moment Estimation) als Trai- ten Gradienten kombiniert der Trai-
10−6 weiter verbessern, da so die Fluktua- ningsalgorithmen erprobt. ningsalgorithmus Adam RMSProp (ex-
tionen der Accuracy im Testdatensatz re- ponentielles Mitteln der Quadrate der
duziert werden konnten (siehe Abb. 4b). Ziel der Verwendung des Nesterov Mo- Gradienten) und Moment (exponentiel-
 ments nach Definition in [7] ist der Ein- les Mitteln der zuvor berechneten Gra-
 bezug der über den Trainingsprozess dienten). Hierdurch ist ebenfalls eine
 bereits berechneten Gradienten. Hier- Beschleunigung des Lernprozesses zu

 a) b)

 Abb 6: Die Verteilungen der Parameter der Inputdaten (event shapes) im Trainingsdatensatz weist eine sehr
 große Varianz auf. Hier ist exemplarisch die Verteilung des Inputparameter fractionInTransverseRms (a) und
 hits (b) gezeigt (siehe Tab 1 für Erläuterung der Parameter).

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 Aktivierung des Signalneurons bei Klassifizierung von Hintergrundereignissen
 Aktivierung des Signalneurons bei Klassifizierung von Hintergrundereignissen
 Aktivierung des Signalneurons bei Klassifizierung von Signalereignissen
 Aktivierung des Signalneurons bei Klassifizierung eines Signalereignisses
 4000
 4000
 3500
 3500
 3000
 3000
 2500
 2500

 Häufigkeit
 Häufigkeit

 2000
 2000
 1500
 1500
 1000
 1000
 500
 500
 0
 0

 0

 1

 und größer
 -1

 0,8
 0,9

 1,1
 -0,3
 -0,2
 -0,1

 0,1
 0,2
 0,3
 0,4
 0,5
 0,6
 0,7
 -0,6
 -0,5
 -0,4
 -0,9
 -0,8
 -0,7
 0

 1

 und größer
 -1

 -0,1

 0,1
 0,2
 0,3
 0,4
 0,5
 0,6
 0,7
 0,8
 0,9

 1,1
 -0,4
 -0,3
 -0,2
 -0,6
 -0,5
 -0,9
 -0,8
 -0,7

 Aktivierung des Signalneurons
 Aktivierung des Signalneurons

 4.2Variation
 a) des Trainingsalgorithmus b)
 4.2Variation des Trainingsalgorithmus
 4.2Variation
 Um das
 Abb. 7: Training des Trainingsalgorithmus
 weiter
 (a) Aktivierung zudes
 beschleunigen, wurden
 Signalneurons neben Mini-Batch
 bei Klassifizierung Stochastic
 von Gradient
 Signal- und Descent
 Hintergrundereignissen
 Um das Training weiter zu beschleunigen, wurden neben Mini-Batch Stochastic Gradient Descent
 für das
 (SGD)
 Ummit das mit Moment
 Normalisierung
 Training SGD
 weiter zu mit
 trainierte Nesterov
 Netzwerk.
 beschleunigen, Moment und
 (b) Aktivierung
 wurden neben Adam (Adaptive
 des MomentGradient
 Signalneurons
 Mini-Batch Stochastic Estimation)
 bei als
 Klassifizierung
 Descent von Signal- und
 (SGD) mit Moment SGD für
 Hintergrundereignissen mit das
 Nesterov Moment und Adam
 ohne Normalisierung (Adaptive
 trainierte Moment Estimation) als
 Netzwerk.
 Trainingsalgorithmen erprobt.
 (SGD) mit Moment SGD mit Nesterov Moment und Adam (Adaptive Moment Estimation) als
 Trainingsalgorithmen erprobt.
 Trainingsalgorithmen
 Ziel der Verwendung erprobt.
 4.2Variation des Trainingsalgorithmus
 des Nesterov Moments nach Definition in [7] ist der Einbezug der über den
 Ziel der Verwendung des Nesterov Moments nach Definition in [7] ist der Einbezug der über den
 Trainingsprozess
 Ziel das
 Um Training bereits
 der Verwendung desberechneten
 weiter zuNesterov Gradienten.
 Moments
 beschleunigen, nach
 wurden Hierdurch
 Definitionmitteln
 in [7]sich
 neben Mini-Batch ist starke Schwankungen
 der Einbezug der überin den
 den
 Trainingsprozess bereits berechneten Gradienten. Hierdurch mitteln sich Stochastic Gradient
 starke Schwankungen Descent
 in den
 Gradienten zu einem
 Trainingsprozess
 (SGD)Für mitdie
 Moment
 gewissen
 bereits
 SGD mit
 Grad heraus
 berechneten
 Nesterov
 [13]
 Gradienten.
 Moment
 . Hierdurch mitteln sich starke Schwankungen in den
 und Adam (AdaptiveMoments
 Moment Estimation) als
erwarten.
 Gradienten zu Parameter
 einem gewissen und Die
 1 Grad 2heraus [13].
 Verwendung des Nesterov der Testdatensatz eine kleinere Varianz
 Gradienten zu einem
 Trainingsalgorithmen
erweisen sich die gewissen
 erprobt.
 Standardwerte Grad
 von heraus [13].
 resultierte lediglich in einer unwesent- aufweisen könnte. Zudem wurde durch
 Durch den Einfluss des exponentiell gemittelten arithmetischen Mittels und der Quadrate der zuvor
 Durch
0,9 bzw. den Einfluss
 0,999Verwendung
 als des
 gute Wahl. exponentiell
 Die gemittelten
 erstenMoments
 lichennach arithmetischen
 Verbesserung Mittels
 des und der
 Netzwerks, Quadrate
 Adam der zuvor
 der Trainingsprozess beschleu-
 berechneten
 Durch
 Ziel derden Gradienten
 Einfluss des kombiniert
 Nesterov der
 desexponentiell Trainingsalgorithmus
 gemittelten DefinitionAdam
 arithmetischen [7]RMSProp
 inMittelsist und (exponentielles
 der der Quadrate
 Einbezug der der Mitteln
 überzuvor
 den
und berechneten
 zweiten
 der Quadrate
 berechneten
 Gradienten
 Momente
 der der kombiniert
 Gradienten)
 Gradienten
 Verteilung
 und
 der Trainingsalgorithmus
 Moment
 kombiniert der
 die sich auf ca.
 (exponentielles
 Trainingsalgorithmus
 0,1 Adam
 Prozent
 Mitteln der
 RMSProp
 Adam sich zuvor
 RMSProp
 (exponentielles
 beschränk-
 berechneten nigt. Mitteln
 Die Learning
 Gradienten).
 (exponentielles Mitteln
 Rate konnte für das
 Trainingsprozess bereits berechneten Gradienten. Hierdurch mitteln starke Schwankungen in den
der der
 der
 Quadrate der
 Gradienten
 Hierdurch ist
 Quadrate
 Gradienten
 im Gradienten)
 ebenfalls
 zuder eine
 Gradienten)
 einem
 und Moment
 Iterationsschritt,
 Beschleunigung
 gewissenund GradMoment
 te.(exponentielles
 Bei
 des Einsatz
 Lernprozesses
 [13]Lernprozesses
 heraus(exponentielles
 .
 Mitteln
 des Adam
 zu
 der zuvor
 erwarten.
 berechneten
 Trainingsal-
 Für die
 Gradienten).
 mit
 ParameterAdam
 Mitteln der zuvor berechneten Gradienten). � � trainierte
 und Netzwerk von 10−6
 Hierdurch
hier als ist
 bzw. ebenfalls eine
 bezeichnet, Beschleunigung
 werden des
 gorithmus zu erwarten. Für die
 Ac- Parameter � und
 0,999war eineWahl.
 Erhöhung der wieder �auf
 � 10 gesteigert werden.
 −5
 �� erweisen
 Hierdurch istsich die Standardwerte
 ebenfalls von 0,9
 eine Beschleunigung bzw. als gute
 des Lernprozesses zu Die ersten
 erwarten. Fürund
 die zweiten
 ParameterMomente
 � erweisen sich die Standardwerte von 0,9 bzw. 0,999 als gute Wahl. Die ersten und zweiten � und
 Momente
in derder
 �in
 Durch [14]
 den vorgestellten
 Einfluss
 Verteilung
 �� erweisen der des Weise
 Gradienten im in
 exponentiell je- curacy
 gemittelten
 Iterationsschritt�, auf
 hier 96,8
 als � Prozent
 arithmetischen bzw. � in
 Mittels und
 und
 bezeichnet, rund
 der
 sich die Standardwerte von 0,9 bzw. 0,999 als gute Wahl. Die ersten und zweiten Momente
 Quadrate
 werden in der
 der zuvor
 in [14]
 hier als � bzw. � RMSProp in [14]
dem der VerteilungGradienten
 berechneten
 Trainingsschritt
 vorgestellten
 der Gradienten
 Weise berechnet.
 in jedem
 im Iterationsschritt�,
 kombiniert der Trainingsalgorithmus
 98,6
 Trainingsschritt Prozent
 berechnet. im Adam bezeichnet,
 Testdatensatz zu beob-werden in der Mitteln
 (exponentielles
 der Verteilung der Gradienten im Iterationsschritt�, hier als � bzw. � bezeichnet, werden in der in [14] 4.3 Normalisierung
 vorgestellten
 der Quadrate Weise in jedem Trainingsschritt
 der Gradienten) und Moment berechnet.
 (exponentielles
 achten. Die leicht Mitteln der zuvor
 höhere berechneten
 Accuracy im Gradienten).
 vorgestellten
 � = � � Weise
 + (1 in �
 − jedem
 ) ⋅ � Trainingsschritt berechnet.
 Hierdurch
 � =� �
 � ist
 ��ebenfalls
 �
 eine
 �
 + (1 − � ) ⋅ �
 ��
 Beschleunigung des Lernprozesses
 Testdatensatz �
 ist aufzu erwarten.
 die im Für die
 Vergleich Parameter
 Da die�Inputwerte
 � und eine große Spann-
 �
 �
 bzw. =nach
 � erweisen �� + (1
 �� �Bias-Korrektur
 sich die− �� ) ⋅ �
 Standardwerte von 0,9 bzw.Trainingsdatensatz
 zum 0,999 als gute Wahl. geringere
 Die ersten und
 Da- zweiten breite Momente
 von mehreren Größenordnun-
bzw. nach
 der Bias-Korrektur
 bzw.Verteilung
 nach Bias-Korrektur
 der Gradienten im Iterationsschritt�,
 tenmenge hier als � bzw. �
 zurückzuführen, bezeichnet,
 wodurch werden genin der in [14]
 abdeckten (siehe unten), erschien
 bzw. nach � Bias-Korrektur
 � = � Weise in jedem Trainingsschritt berechnet.
 vorgestellten
 � =1� − ��
 � = 1 − ��
 � =1 � ���� + (1 − � ) ⋅ �
 � = ���− ⋅ � �− 1 + (1 −��� ) ⋅ ��� 120
 � = �� ⋅ � − 1 + (1 − �� ) ⋅ ��
 bzw.
 � nach
 = nach Bias-Korrektur
 − 1 + (1 − �� ) ⋅ �
 �� ⋅ �Bias-Korrektur
 bzw. 100
 bzw. nach � Bias-Korrektur
bzw. nach
 � Bias-Korrektur
 bzw.=nach � Bias-Korrektur
 � = 1 �− ��
 � =1− � ��
 erreichte Accuracy in %

 80
 � = 1 − ��
 � =1 ��−⋅ �� − 1 + (1 − �� ) ⋅ ��
 Wobei � � für die in Iterationsschritt � berechneten Gradienten steht. Die Parameter im
 Wobei � für die in Iterationsschritt � berechneten 60 Gradienten steht. Die Parameter im
 bzw.
 Wobei nach für �die
 Iterationsschritt�, � werden
 � Bias-Korrektur nach folgendem� Prinzip
 in Iterationsschritt in jedemGradienten
 berechneten Trainingsschritt berechnet:
 steht. Die Parameter im
WobeiIterationsschritt�,
 für die in � werden nach
 Iterationsschritt
 � folgendem
 Prinzip in jedem Trainingsschritt berechnet:
 �
 Iterationsschritt�,
 �� � werden nach folgendem Prinzip in jedem Trainingsschritt berechnet:
 � = � ��Gradienten
berechneten −�⋅ � steht. Die Pa- 40
 � =1 �− �−
 � � ⋅ � ��+ �
rameter
 � =im Iterationsschritt
 ��
 � �� − � ⋅ � � + �� werden
 Accuracy im
 Trainingsmodus
nach Wobei
 folgendem �die � in
 + �Iterationsschritt
 Prinzip
 � als�Learning
 für jedem
 inund alsTrai-
 Konstante� fürberechneten Gradienten steht. Die Parameter im
 20
 mit Rate numerische Stabilität. Accuracy im Testmodus
 mit � alsberechnet:
ningsschritt Learning��Rate
 Iterationsschritt�, und nach
 werden als Konstante
 folgendem für numerische
 Prinzip in jedemStabilität.
 Trainingsschritt berechnet:
 mit � als Learning Rate und als Konstante für numerische 0
 Stabilität.
 � 0 100 200 300 400 500 600 700
 � = � �� − � ⋅ Anzahl absolvierter Trainingsepochen
 � � + �
 Abb. 8: Accuracy in Abhängigkeit der Trainingsdauer in Trainingsepochen.
 mit � als Learning Rate und als Konstante für numerische Stabilität.
 Das abgebildete Netzwerk besaß 3 Hidden-Layer zu je 69 Neuronen und
mit als Learning Rate und ϵ als Kons- wurde mit Adam als Trainingsalgorithmus über 600 Trainingsepochen
tante für numerische Stabilität. trainiert. Als Aktivierungs- bzw. Loss-Funktion wurde tanh(x) bzw.
 MSE verwendet. Die Learning Rate betrug 10−5.

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 a) b)

 Abb. 9: (a) Korrelation der Aktivierungen der Neuronen auf dem Output-Layer für das vergrößerte Netzwerk
 mit 3 Hidden-Layern zu je 69 Neuronen. (b) Korrelation der Aktivierungen der Neuronen auf dem
 Output-Layer für das Netzwerk mit 2 Hidden-Layern zu je 40 Neuronen.

die Normalisierung des Inputs sinnvoll. eine etwa dreimal so lange Trainings- unter Berücksichtigung einer wahr-
Ebenfalls wurde die Normalisierung dauer bis zum Erreichen eines Plateaus scheinlichen Verbesserung durch Trai-
der an die jeweils nächste Schicht von in der Accuracy nötig, da nun die An- ning mit mehr Inputdaten, zu einer
Neuronen übergebenen Aktivierungen, zahl der zu erlernenden Parameter um vielversprechenden Alternative zur der-
auch bekannt als Batch Normalization, die Anzahl der Gewichte und Bias-Wer- zeit verwendeten Likelihood-Methode.
erprobt. te der zusätzlichen Neuronen und Hid-
 den-Layer erhöht ist. Die Aktivierungen Danksagung
So wurde zunächst eine Transformation der beiden Output-Neuronen sind ge-
vorgenommen, um eine Verteilung mit mäß Abb. 9 korreliert. Diese Arbeit entstand im Rahmen der
einer Varianz von 1 und einem Mittel zweiwöchigen CERN-Projektwochen,
von 0 zu halten. 5. Zusammenfassung eine Initiative des Netzwerks Teilchen-
 und Fazit welt. Während dieser Zeit ermöglichte
Wider Erwarten resultierte die Normie- die Integration in die CAST-Kollabora-
rung der Inputdaten in keiner merkli- Durch Variation der verschiedenen Pa- tion die Arbeit am Experiment vor Ort
chen Verbesserung, sodass beispielswei- rameter wie die Learning Rate und die in Genf und die Erstellung dieser Ar-
se die Verteilung der Aktivierungen des Aktivierungsfunktion konnte die Leis- beit.
Signalneurons, wie in Abb. 7 gezeigt, tungsfähigkeit des selbstgeschriebenen
nur wenige Unterschiede aufwies. Netzwerks drastisch gesteigert werden. An dieser Stelle möchte ich mich be-
 Zur Analyse des Einflusses der jeweili- sonders bei Sebastian Schmidt bedan-
4.4 Variation der Anzahl und gen Parameter wurden selbstgenerierte ken, der mich während des gesamten
 Größe der Hidden-Layer Grafiken herangezogen. Mit der besten Zeitraumes mit Rat und Tat unterstützt
 gefundenen Kombination der Parame- hat. Weiterhin gilt mein Dank Dr. Va-
Die maximal im Testdatensatz erreichte ter konnten schlussendlich ca. 99,6 Pro- leriani-Kaminski, Priv.-Doz. Dr. Phil-
Accuracy von ca. 99.6 Prozent im Trai- zent aller Ereignisse richtig klassifiziert lip Bechtle sowie Dr. Claudia Behnke
ningsdatensatz (siehe Abb. 8) konnte werden. und Susanne Dührkoop, ohne die die
durch Erweiterung des Netzwerks von 2 Durchführung des Projekts am CERN
auf 3 Hidden-Layer und der Erhöhung Die anfängliche Hypothese über die nicht möglich gewesen wäre. Eben-
der Anzahl der Neuronen auf diesen gute Eignung eines Neuronalen Netz- so möchte ich Dr. Schiffbauer für sei-
Hidden-Layern auf jeweils 69 Neuronen werks dieses Typs für die Datenklassifi- ne Unterstützung bei organisatorischen
noch gesteigert werden. Auch die Ac- kation konnte somit im Rahmen dieser Fragen und dem Gutachter für seine
curacy im Trainingsdatensatz ließ sich Arbeit bestätigt werden. Die erreich- wertvollen Anregungen und Korrek-
leicht auf ca. 97,8 Prozent erhöhen. Al- te Zuverlässigkeit der Klassifizierung turvorschläge zu diesem Artikel herz-
lerdings ist, wie in Abb. 8 zu erkennen, macht diesen Typ Netzwerk, mehr noch lich danken.

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Physik | Seite 10

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[10] Brownlee, Dr. Jason. Machine Learning
 Mastery – Making Developers Awesome at
 Machine Learning. Why One-Hot Encode Data
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 ningmastery.com/why-one-hot-encode-data-
 in-machine-learning/.
[11] Brownlee, Dr Jason. Machine Learning
 Mastery – Making Developers Awesome in
 Machone Learning. ROC Curves and Precision-
 Recall Curves for Imbalanced Classification.
 [Online] 14.01.2020 [Zitat vom: 20.03.2020]
 https://machinelearningmastery.com/roc-cur-
 ves-and-precision-recall-curves-for-imbalan-
 ced-classification/.

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