Corona - Das Simulieren der Pandemie - Welche Berechnungen und Abschätzungen sind möglich? - LBBW
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25.02.2021 Uwe Burkert, Chefvolkswirt und Leiter LBBW Research
Dr. Thomas Meißner, Leiter Strategy Research
Autor: Martin Güth, CQF, Senior Economist
Corona – Das Simulieren der Pandemie
Welche Berechnungen und Abschätzungen sind möglich?
ERSTELLT AM: 25.02.2021 08:57 ERSTMALIGE WEITERGABE: 25.02.2021 09:07
Motivation Den weiteren Verlauf der Corona-Pandemie einzuschätzen, ist mit einer Vielzahl von Unsicherheiten und Unwägbarkeiten verbunden. Im Folgenden wollen wir aufzeigen, mit welchen Methoden dennoch gewisse Leitplanken abgeleitet werden können und welche Schlussfolgerungen sich daraus mit noch nachvollziehbaren mathematischen Methoden ziehen lassen. Dies stellt einen Balanceakt dar zwischen dem Treffen von notwendigen Annahmen und Vereinfachungen einerseits und der Inkaufnahme zu großer Ungenauigkeiten andererseits. Die Darstellung der Herleitung der Ergebnisse soll es dabei ermöglichen, darauf aufbauende individuelle Abwägungen anzustellen. Wir wollen im Folgenden insbesondere den Fragen nachgehen, welche Effekte sich durch das voranschreitende Impfen der Bevölkerung auf die Sterbefälle und die Auslastung von Intensivkapazitäten einstellen dürften und wie ansteckendere Virusvarianten das Infektionsgeschehen beeinflussen dürften. Hinsichtlich der Schlussfolgerungen für Wirtschaft und Politik verweisen wir auf den heute veröffentlichten Blickpunkt „Mit falschen Zahlen zur richtigen Politik?“. 25.02.2021 LBBW Blickpunkt: Corona - Das Simulieren der Pandemie 2
Wie schnell reduziert das Impfen die Sterbefälle? – Teil 1
Bevölkerungsstruktur
Deutschland: Altersstruktur Regression der altersabhängigen Sterberate
Anzahl je Jahrgang in Tsd. (Projektion zum 31.12.20) in %, log10(IFR) = -3,27 + 0,0524 * Alter
1600 90
1400 80
Anzahl Menschen (in Tsd.)
70
1200
60
1000
50
800
40
600
30
400 20
200 10
0 0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Alter in Jahre Sterberate
• Eine umfangreiche Metastudie zur Infektionssterblichkeit (IFR) liefert folgende Gleichung: log10(IFR) = -3,27 + 0,0524 * Alter
• Zur Definition: Die Infektionssterblichkeit setzt die Zahl der Verstorbenen ins Verhältnis zu den tatsächlich Infizierten, wobei deren Anzahl
unbekannt ist und mittels Antikörperstudien geschätzt wird. Die Fallsterblichkeit setzt die Sterbefälle in Relation zu den registrierten Infizierten.
• Die linke Grafik zeigt die Altersstruktur in Deutschland. Würden sich alle Altersgruppen mit der gleichen Inzidenz infizieren, läge gemäß Formel
die Sterblichkeit bei insgesamt 1,85%. U.E. überschätzt die Formel die Infektionssterblichkeit. Ihre Ergebnisse liegen für Deutschland relativ nahe
an der Fallsterblichkeit (vgl. Seite 7). Auch deuten andere Datenquellen nicht auf eine derart hohe Infektionssterblichkeit.
• Eine deutliche Abhängigkeit der Sterblichkeit vom Alter des erkrankten Menschen scheint derweil unstrittig, so dass wir im Folgenden mit
besagter Formel weiterarbeiten wollen. Sie dürfte eine Art „obere Abschätzung“ darstellen.
Quelle: Destatis, https://link.springer.com/article/10.1007/s10654-020-00698-1, LBBW Research
25.02.2021 LBBW Blickpunkt: Corona - Das Simulieren der Pandemie 3Wie schnell reduziert das Impfen die Sterbefälle? – Teil 2
Wie viele Menschen sterben je Kohorte, falls sich alle infizieren?
Sterbefälle in jeder einzelnen Altersgruppe
in Tsd.
80 • Die linke Grafik resultiert, wenn
man für jede Altersgruppe die
Werte der beiden Grafiken der
70 vorangegangenen Seite
miteinander multipliziert.
60 • Dieses Gedankenspiel, dass
sich die gesamte Bevölkerung
50 infizieren würde, lässt sich
übertragen auf die Betrachtung,
dass sich alle Altersgruppen in
40 gleichem Umfang infizieren
würden. Die Verteilung der
Sterbefälle wäre die gleiche,
30
lediglich die absolute Anzahl
würde sich entsprechend nach
20 unten skalieren.
• Der Altersmedian der
10 Verstorbenen läge gemäß
diesem Ansatz bei 82 Jahren
und ist damit identisch zu den
0 Angaben des RKI (vgl.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 https://www.rki.de/DE/Content/I
nfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus
/Steckbrief.html).
Quelle: LBBW Research
25.02.2021 LBBW Blickpunkt: Corona - Das Simulieren der Pandemie 4Wie schnell reduziert das Impfen die Sterbefälle? – Teil 3
Reduktion der Sterbefälle durch das Impfen alter Menschen
Reduktion der Verstorbenen, wenn 80% der Menschen ab X Jahre und älter geimpft wären
in %
100% • Um den Effekt des Impfens von
Risikogruppen abzuschätzen,
haben hier betrachtet, wie stark
90%
sich gemäß unserer
angestellten altersabhängigen
80% Betrachtung die Zahl der
Sterbefälle reduzieren würde,
70% wenn die Menschen älter als X
Jahre geimpft wären.
60% • Als Impfquote haben wir
pauschal 80% unterstellt.
50% Tatsächlich könnte sie für sehr
alte Menschen noch höher
40% ausfallen (Großbritannien
berichtete jüngst, dass mehr als
30% 90% der über 70-jährigen Briten
sich bereits haben impfen
lassen). Zudem haben wir
20%
angenommen, dass geimpfte
Menschen eine um 95%
10% geringere Wahrscheinlichkeit
haben, an Covid-19 zu sterben.
0%
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 • Ergebnis: Ist Ü80 geimpft,
halbieren sich die Sterbefälle,
Quelle: LBBW Research
die Gruppe jünger als 60 hat
keinen großen Einfluss mehr.
25.02.2021 LBBW Blickpunkt: Corona - Das Simulieren der Pandemie 5Die Infektionswelle seit dem Herbst hat vor allem die Gruppe
Ü80 getroffen, daher die besonders hohe Sterberate
7-Tage-Inzidenz der COVID-19-Fälle in Deutschland
nach Altersgruppe und Meldewoche 727 130
Noch immer ist die Inzidenz bei den sehr alten Menschen überdurchschnittlich
Quelle: RKI, LBBW Research
25.02.2021 LBBW Blickpunkt: Corona - Das Simulieren der Pandemie 6Exkurs: Die hohen Inzidenzen bei den sehr Alten haben
maßgeblich zu den hohen Sterbefallzahlen beigetragen!
Auf den Inzidenzen basierende Schätzung der künftigen Sterberate vs. Ist
Beobachtete Sterberate auf unterer X-Achse, Schätzung auf oberer X-Achse
• Aus der Formel für die Sterbewahrscheinlichkeit im Falle einer
KW10
KW13
KW16
KW19
KW22
KW25
KW28
KW31
KW34
KW37
KW40
KW43
KW46
KW49
KW52
KW2
KW5
Covid-19-Erkrankung sowie der vom RKI wöchentlich gemeldeten
Altersstruktur der Neuinfektionen (vgl. vorangegangene Seite)
5,0% 5,0%
haben wir eine Schätzung vorgenommen, welche Sterberate in
vermutlich erhöhte
Dunkelziffer bei den jeder Woche zu erwarten ist allein aufgrund der Altersstruktur der
4,0% 4,0%
Neuinfektionen Menschen, die in dieser Woche als Neuinfizierte registriert wurden
(grüne Linie in der Grafik, abgetragen auf der oberen X-Achse).
3,0% 3,0%
• Dagegen haben wir die tatsächlich zu beobachtende
2,0% 2,0% Fallsterblichkeit gelegt (graue Linie, zeitverschoben abgetragen auf
der unteren X-Achse, berechnet aus Anzahl der Sterbefälle geteilt
1,0% 1,0% durch die Neuinfektionen 16 Tage zuvor, jeweils 28-Tage-Summen).
• Die in den vergangenen zwei Monaten zu beobachtende hohe
0,0% 0,0% Fallsterblichkeit kann zum Großteil dadurch erklärt werden, dass
sich in dieser starken zweiten Welle alte und sehr alte Menschen
deutlich überproportional ansteckten.
• Würde sich jede Alterskohorte mit dem gleichen Prozentsatz
anstecken, so läge laut Formel die zu erwartende Sterberate bei
Beobachtete Sterberate
1,85%. Unter Berücksichtigung der tatsächlichen Altersstruktur der
Schätzung altersabhängige Sterberate Inzidenzen zeigt die Formel eine Sterberate von 2,63% an.
1.85% • Die bedeutet: Hätten sich im Zeitraum KW10 2020 bis KW7 2021
alle Altersgruppen gleichmäßig angesteckt, wäre eine um 30%
geringere Zahl an Sterbefällen zu erwarten gewesen als unter
Berücksichtigung der tatsächlichen Altersstruktur. Tatsächlich
sind in Deutschland bislang 2,84% aller registrierten Infizierten an
Quelle: RKI, Bloomberg, LBBW Research
oder mit Covid-19 gestorben.
25.02.2021 LBBW Blickpunkt: Corona - Das Simulieren der Pandemie 7Exkurs: Auch im internationalen Vergleich ist die hohe
Rate an Corona-Toten in Deutschland auffällig
Sterberaten im internationalen Vergleich im Zeitablauf
Anzahl der Sterbefälle in einem rollierenden 28-Tage-Zeitfenster geteilt durch die
Anzahl der Neuinfektionen in einem 28-Tage-Fenster 16 Tage zuvor
• Die hier betrachteten Zeitreihen
14% machen für viele Länder erst ab
dem vergangenen Sommer
oder Herbst Sinn, da zuvor die
12%
Dunkelziffer an unentdeckten
Infektionen sowie die Qualität
10% der Statistiken noch mangelhaft
war.
8%
• Unter den hier betrachteten
Ländern lag Deutschland mit
6% seiner Sterberate in den
vergangenen Wochen an der
4% traurigen Spitze.
• Das untermauert u.E. das Bild,
2% dass von der zurückliegenden
Infektionswelle in Deutschland
0% ungewöhnlich viele alte
01.04.20 01.05.20 01.06.20 01.07.20 01.08.20 01.09.20 01.10.20 01.11.20 01.12.20 01.01.21 01.02.21 Menschen betroffen waren und
Global Germany Spain Sweden
Deutschland deshalb –
gemessen am
Ireland Netherlands Italy France
Infektionsgeschehen –
United Kingdom Switzerland Austria United States ungewöhnlich viele Sterbefälle
zu beklagen hat.
Quelle: Bloomberg, LBBW Research
25.02.2021 LBBW Blickpunkt: Corona - Das Simulieren der Pandemie 8Entlastung für die Intensivstationen durch das Impfen
deutlich langsamer als bzgl. der Sterbefälle
Neuinfektionen und Intensivpatienten in Altersverteilung von Intensivpatienten
Deutschland Studie aus der Lombardei vom April 2020, 1591 Fälle
30000 8000
7000
25000
6000
20000
5000
15000 4000
3000
10000
2000
5000
1000
0 0
Neuinfektionen, 7-Tage-Durchschnitt Patienten auf ITS, Lag 14 Tage
• Hinsichtlich der Gesundheitsversorgung stellen die Kapazitäten zur intensivmedizinischen Versorgung von Patienten die entscheidende Grenze
dar. Die zurückliegende Infektionswelle hatte auf lokaler Ebene bereits zu Engpässen geführt.
• Das Zentralinstitut für die kassenärztliche Versorgung (Zi) berechnet eine Vorwarnzeit bis Erreichen der Kapazitätsgrenze der
Intensivversorgung. Es unterstellt dabei eine Quote von 1,12% für Unter-60-Jährige, 8,39% für 60-bis-79-Jährige, sowie 15,83% für Über-80-
Jährige, die aufgrund einer Erkrankung an Covid-19 intensivmedizinisch behandelt werden müssen.
• Das Impfen der Risikogruppen sollte nach vorn blickend das Risiko eines starken Ansteigens der Zahl der Intensivpatienten reduzieren. Der
dämpfende Effekt dürfte aber deutlich geringer ausfallen als hinsichtlich der Reduktion der Sterbequote, da der Anteil jüngerer Menschen auf den
Intensivstationen größer ist. Die rechte Grafik zeigt die Altersverteilung von Intensivpatienten während der ersten Corona-Welle. Der
Altersmedian lag bei 63 Jahren. Im Gegensatz dazu beziffert das RKI den Altersmedian der Verstorbenen mit 82 Jahren.
Quelle: Bloomberg, www.intensivregister.de, https://www.zidatasciencelab.de/covid19dashboard/Start, https://jamanetwork.com/journals/jama/fullarticle/2764365, LBBW Research
25.02.2021 LBBW Blickpunkt: Corona - Das Simulieren der Pandemie 9Wie reduziert das Impfen das Infektionsgeschehen?
Deutliche Effekte erst im Laufe des zweiten Quartals
R0, wenn X% der Bevölkerung immun sind R0 für Impfentwicklung, wie auf Seite 9
Reproduktionsrate ohne Eindämmungsmaßnahmen dargestellt (mittleres Szenario)
6 6
5 5
4 4
3
3
2
2
1
1
0
0
10%
15%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
60%
65%
70%
75%
80%
85%
95%
20%
55%
90%
100%
0%
5%
R0=3,3 R0=3,8 R0=5,25 R0=3,3 R0=3,8 R0=5,25
• Das RKI veranschlagt die Reproduktionsrate des „Wildtypen“ für den Fall, dass keinerlei Schutzmaßnahmen zur Eindämmung der Ausbreitung
des Virus getroffen werden, auf 3,3 bis 3,8. D.h. 100 infizierte Personen würden im Durchschnitt 330 bis 380 weitere Personen anstecken.
• Die Virusvariante B.1.1.7 ist deutlich ansteckender. Studien deuten darauf hin, dass sie um bis zu 50% bis 60% ansteckender sein könnte.
Rechnet man mit einem 50%-igen Aufschlag auf ein mittleres R von 3,5 für den „Wildtyp“, so läge die Basisreproduktionsrate von B.1.1.7 im
Bereich von 5,25. Bzgl. des Effekts der Immunität auf die Reproduktionsrate unterstellen wir eine sogenannte „sterilisierende Immunität“ (weder
erkrankt die Person, noch gibt sie das Virus weiter). Die rechte Grafik illustriert, wie das voranschreitende Impfen die Reproduktionsrate im
Zeitablauf reduzieren könnte. Immunität aufgrund von durchstandener Covid-19-Erkrankung ist hierbei nicht berücksichtigt.
• An dieser Stelle sei darauf hingewiesen, dass regionale Aspekte, Netzwerkeffekte usw. bzgl. der Ausbreitung des Virus in dieser Betrachtung
unberücksichtigt bleiben. Sie spielen tatsächlich aber natürlich eine nennenswerte Rolle.
Quelle: https://www.ecdc.europa.eu/en/publications-data/covid-19-risk-assessment-variants-vaccine-fourteenth-update-february-2021, LBBW Research
25.02.2021 LBBW Blickpunkt: Corona - Das Simulieren der Pandemie 10Abschätzung der Herdenimmunität aufgrund von Infektionen –
In Deutschland vermutlich noch kein großer Effekt
Schätzung des Anteils bereits Infizierter an der Bevölkerung
in %
45% • Unter den hier betrachteten Ländern
weist Deutschland den geringsten
40% Anteil (2,9%) an registrierten
Infizierten an der Bevölkerung auf.
35%
Tatsächlich dürfte es aber eine
30%
erhebliche Dunkelziffer an nicht
entdeckten Infektionen in allen
25% Ländern geben. Eine aktuelle Studie
des RKI hatte zum Ergebnis, dass
20% 2,2 mal so viele Menschen
Antikörper aufwiesen als es
15% gemeldete Infektionen gab.
(https://www.rki.de/DE/Content/Gesu
10%
ndheitsmonitoring/Studien/cml-
5%
studie/Factsheet_Berlin-Mitte.html)
Frühere Studien hatten noch deutlich
0% höhere Dunkelziffern zum Ergebnis.
• Alternativ kann man eine Annahme
über die Sterberate treffen und aus
den registrierten Sterbefällen auf die
Schätzung auf Basis der Anzahl an Todesfällen / 0,8% Anteil der registrierten Infizierten
Infektionsfälle zurückschließen. Auch
dies ist aber nur ein sehr grobes
Maß, da die Sterberate u.a. mit dem
Alter der Infizierten variiert.
Quelle: Bloomberg, LBBW Research
• Wir haben hier 0,8% als Sterberate
angenommen.
25.02.2021 LBBW Blickpunkt: Corona - Das Simulieren der Pandemie 11Mutanten in Deutschland auf dem Vormarsch –
sowohl relativ als auch absolut
Variants of Concern (VOC): Anzahl und Anteil
Geschätzte Fallzahl pro KW sowie ihr Anteil an allen nachgetesteten Positivproben
• Anhand von Daten des
30% 14.000 wöchentlichen Berichts zum
Vorkommen von „Variants of
12.000 Concern“ (VOCs) in SARS-
25% CoV-2-positiven Proben im
Rahmen der RKI-Testzahl-
R=1,37 10.000 erfassung sowie der jeweiligen
20% Anzahl an registrierten
Neuinfektionen extrapolieren
8.000
wir die absolute Anzahl der
15% durch neue Virusvarianten
R=1,38 6.000 bedingten Neuinfektionen.
Neue Daten für
10% KW 7 stehen
• Es zeigt sich, dass der Anteil
noch aus 4.000 ansteckenderer Varianten
(B.1.1.7, B.1.351 und andere)
5% an den gesamten Neuinfektio-
2.000 nen zuletzt gestiegen ist. Auch
ist die absolute Anzahl der
0% 0 durch sie bedingten Neuinfek-
tionen in den vergangenen vier
KW4 KW5 KW6 KW7 KW8 Wochen gestiegen, und zwar
mit einer hohen Reproduktions-
Schätzung Fallzahl VOC (rechte Skala) Anteil alle VOC (linke Skala) rate von rund 1,37.
Quelle: RKI, LBBW Research
25.02.2021 LBBW Blickpunkt: Corona - Das Simulieren der Pandemie 12B.1.1.7 auf kurze Sicht ein Game Changer –
Fallzahlen werden vermutlich vorerst wieder steigen
Neuinfektionszahlen pro 100 Tsd. Einwohner, Simulation
Summe der jeweils zurückliegenden sieben Tage
• In den Inzidenzen war die
500 Ausbreitung der Virusvarianten
450 B.1.1.7 und auch B.1.351 in
den vergangenen Wochen bis
400 vor Kurzem kaum
350 wahrnehmbar, da die
Inzidenzwerte von einem
300 starken Rückgang des
250 „Wildtyps“ in Deutschland
überlagert wurden.
200
• Wir haben in der Grafik
150 simuliert, wie sich die Inzidenz
100 entwickelt, wenn der Wildtyp für
den gesamten Zeitraum eine
50 Reproduktionsrate von 0,84
0 aufweist. Für die Varianten
31.12.2020 31.01.2021 28.02.2021 31.03.2021 haben wir zum 28.01.2021
(KW4) einen Anteil von 5,1% an
Inzidenz Wildtyp (R=0,84) Inzidenz VOC (R um 50% erhöht) den Neuinfektionen
angenommen und zudem eine
Inzidenz historisch um 50% höhere Infektiosität
unterstellt.
Mit den hier getroffenen Annahmen resultiert ein R-Wert für die Virusvarianten
(„Variants of Concern“, VOC) von 1,26.
Quelle: Bloomberg, https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/DESH/Berichte-VOC-tab.html, LBBW Research
25.02.2021 LBBW Blickpunkt: Corona - Das Simulieren der Pandemie 13Die Dynamik der Pandemie: Aufgrund des exponentiellen
Wachstums wäre selbst ein R-Wert von 1,2 nicht verkraftbar
Simulation der Infektionswelle bei konstanter Reproduktionsrate
Anzahl tägliche Neuinfektionszahlen für Deutschland nach X Tagen
1.600.000 • Die Grafik zeigt die Anzahl täglicher Neuinfektionen für eine
Bevölkerung von 83,2 Mio. im Zeitablauf. Die Anzahl an Menschen,
1.400.000 die eine infizierte Person im Durchschnitt ansteckt
1.200.000 (Reproduktionsrate R), wurde dabei einmal gleich 1,2 und einmal
gleich 1,5 gesetzt. Das Robert-Koch-Institut (RKI) schätzt, dass
1.000.000 ohne Eindämmungsmaßnahmen R0 bei 3,3 bis 3,8 läge.
800.000 • Regionale Aspekte, Netzwerkeffekte usw. bleiben in dieser
Betrachtung unberücksichtigt, spielen tatsächlich aber eine Rolle.
600.000
• Anfangs zeigt sich ein nahezu exponentielles Wachstum. Dies wird
400.000 dadurch abgebremst, dass mit der Zeit ein immer größerer
Bevölkerungsteil bereits infiziert war und (als Annahme) sich nicht
200.000
nochmals infiziert und das Virus nicht mehr weiter verbreitet. R sinkt
0 genau um den prozentualen Anteil an der Bevölkerung, der sich
0 28 56 84 112 140 168 196 224 252 280 bereits angesteckt hat.
Neuinfizierte (für R0=1,2) Neuinfizierte (für R0=1,5) • Daneben hängt die Dynamik davon ab, nach wie viel Tagen eine
infizierte Person die Infektion weitergibt. Das RKI schätzt, dass dies
im Durchschnitt nach 4 Tagen geschieht. Dies haben wir hier wie
auch sonst in dieser Studie unterstellt. Der Wert ist aber unsicher
und zudem abhängig von Maßnahmen der Kontaktbeschränkung.
• Die Simulation verdeutlicht, dass selbst bei einem anfänglichen R
von 1,2 ohne weitere Maßnahmen vermutlich die Kapazitäten des
Unsere Simulation startet am Tag 0 mit 100 aktiv infizierten Personen. Gesundheitssystems gesprengt würden.
• Sie verdeutlicht zudem, dass aufgrund der exponentiellen Dynamik
Quelle: LBBW Research rasches Reagieren ausgesprochen wichtig ist.
25.02.2021 LBBW Blickpunkt: Corona - Das Simulieren der Pandemie 14Disclaimer
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