Einführung in die Biophysik - Übungsblatt 3 - mit Lösung

Einführung in die Biophysik - Übungsblatt 3 - mit Lösung

                                        May 21, 2015

Allgemeine Informationen:
Die Übung ndet immer montags in Raum H030, Schellingstr. 4, direkt im Anschluss an die
Vorlesung statt. Falls Sie Fragen haben, schreiben Sie bitte eine Email an:
patrick.moessmer@physik.uni-muenchen.de

1    Atomic Force Microscope
1.1 Erklären sie das Prinzip eines Atomic Force Microscope (AFM)! Welche Kräfte spielen dabei
eine Rolle?

Lösung: Ein Cantilever scannt eine Oberäche und wird dabei durch sehr kleine Kräfte ausgelenkt.
Mit Hilfe eines Laserstrahls, der vom Cantilever reektiert wird, wird diese Auslenkung von einem
Detektor wahrgenommen. Auch sehr kleine Winkeländerungen sind so detektierbar. (genauer
Nachlesen! Zeichnen können!)
Zu den Kräften, die dabei eine Rolle spielen, zählen: van der Waals, Casimir (Quantenfeldtheorie,
so kleine Spitze, dass diese eine Rolle spielt), elektrostatische Kräfte, auch Abstoÿung nach dem
Pauli Prinzip, keine Kontakt-Kräfte, sonst geht die Spitze kaputt.

Cantilever: Resonanzfrequenz von wenigen Kilohertz (kHz) bis hin zu 300 kHz und Federkon-
stanten zwischen 0,01 N/m und 40 N/m. Es gibt verschiedene Modi, in denen das Mikroskop
betrieben werden kann: konstante Kraft oder konstante Höhe. Für konstante Kraft benötigt man
einen Feedback-Mechanismus, um die Höhe der Spitze in Echtzeit immer so anzupassen, dass die
Kraft konstant bleibt. Bei konstanter Höhe ändert sich die Kraft entsprechend der Oberächen-
struktur, wobei man aufpassen muss, dass die Spitze die Probe nie berührt.

1.2 Was sind die Vor- und Nachteile eines AFM verglichen mit einen Elektronenmikroskop (be-
sprochen auf Blatt 1)? Die Auösung eines AFM ist nicht durch Beugungseekte limitiert, da kein
Licht- oder Elektronenstrahl verwendet wird. Wodurch ist die Auösung eines AFM limitiert?

Lösung:
Oberächen scannen funktioniert sehr gut und genau. Das AFM erreicht dabei die höchste Au-
ösung aller mikroskopischen Techniken, im Idealfall können sogar einzelne Atome aufgelöst wer-
den. Dazu müssen die Piezo-Elemente extrem genau funktionieren und die Spitze sehr fein sein.
Limitation: Die Spitze muss möglichst schmal sein, im Idealfall nur wenige Atome. Ein Ansatz
funktioniert über ein einzelnes Kohlenstomonoxid-Molekül an der Spitze. Auÿerdem können Vi-
brationen des Probenhalters oder der Piezoelemente eine Rolle spielen.

1.3 Inwiefern kann ein AFM genutzt werden, um sehr kleine Kräfte zu messen oder auszuüben?

Siehe "Single molecule cut and paste paper" (weiter unten besprochen)!
1.4 Betrachten Sie untenstehende Abbildung! Dargestellt sind zwei Möglichkeiten, wie zwei DNA-
Stränge, die zunächst hybridisiert sind, durch Zugkraft voneinander getrennt werden können.
Welche der beiden Möglichkeiten erfordert mehr Kraft? Wie sehen jeweils die Kraftkurven aus?
Zeichnen sie hierzu ein Koordinatensystem, in welchem die x-Achse die Einheit "nano Meter" hat,
also die Strecke, die gezogen wurde, und die y-Achse die Einheit "pico Newton". Gehen Sie davon
aus, dass mit gleichmäÿiger Geschwindigkeit an der DNA gezogen wird.
Die rechte Abbildung zeigt die schwerere Möglichkeit, da hier eine Scherung aller Basenpaare
zugleich erfolgen muss. Die linke Abbildung zeigt das Reiÿverschlussprinzip, wo immer nur ein
Basenpaar auf einmal getrennt werden muss, was viel einfacher ist. Kraftkurven: x-Achse: Distanz,
y-Achse: picoNewton.
Bei der Scherung sieht man einen groÿen, langsam steigenden Peak, dann fällt der Graph wieder
auf 0, beim Reiÿverschlussprinzip weist der Graph viele kleine Peaks auf, entsprechend der Tren-
nung der vielen Basenpaare nacheinander. Schematisch sehen die beiden Kraftkurven ungefähr
folgendermaÿen aus:

Figure 1: Auftrennung einer DNA-Doppelhelix durch transversales Ziehen nach dem Reiÿverschlussprinzip (links)
und durch longitudinale Scherung (rechts)

                                                  Figure 2

Sowas sollte man auch zeichnen können!

In dem paper "Single-Molecule Cut-and-Paste Surface Assembly", Kufer, Puchner, Gumpp, Liedl,
Gaub; DOI: 10.1126/science.1151424 nden sich folgende Kraftkurven abgebildet:

                                                  Figure 3

Lest das paper!

1.5 Recherchieren Sie mit Hilfe von Google Scholar folgendes paper der LMU-Biophysik-Fakultät:
"Single-Molecule Cut-and-Paste Surface Assembly", Kufer, Puchner, Gumpp, Liedl, Gaub; DOI:
10.1126/science.1151424

Erläutern Sie, wie sich die Forscher das Prinzip aus Aufgabe 1.4 hier zunutze gemacht haben!

Für eine solche Cut-and-Paste-Vorrichtung muss man Lasten binden und wieder loslassen können.
Für das Loslassen brauchte man bisher normalerweise einen Trigger, zum Beispiel elektronisch oder
optisch, aber in diesem Fall haben die Forscher das Problem einfach durch intelligentes Ausnutzen
von den unterschiedlichen Kräften bei Scher- und Reiÿverschluss-Trennung von DNA-Strängen
gelöst. Entscheidend ist, wo BEIDE Angrispunkte sind, die Aufhängung und die Stelle, an der
gezogen wird! Sind beide am selben Ende des Strangs, ist das die Reiÿverschlusskonformation,
andernfalls, wenn sie an unterschiedlichen Enden sind, erfolgt Scherung. (genauer Nachlesen! Lest
das paper!)

2    Optical Tweezers
2.1 Erläutern Sie das Funktionsprinzip von "Optical Tweezers (Optische Pinzette)"!
Es handelt sich um eine kontaktlose Pinzette. Eine transparente Probe wird immer in den Fokus
des Laserstrahls gezogen. Für Objekte gröÿer als die Wellenlänge des verwendeten Lichts kann man
das einfach über Impulserhaltung herleiten, für kleinere Objekte braucht man Quantenmechanik
und Dipolnäherung (siehe angehängtes Poster und Graphik unten auf der nächsten Seite!).

2.2 Erklären Sie anhand einer Skizze mit den entscheidenden Strahlenverläufen, warum in einer op-
tischen Pinzette beispielsweise eine kleine Glaskugel stets eine Kraft erfährt, die sie in den Fokus
des Laserstrahls zurückdrängt (sowohl longitudinal als auch transversal). Beschränken Sie sich
dabei auf die Handhabung von Glaskugeln, die gröÿer als die Wellenlänge des verwendeten Lichts
sind. In diesem Regime lässt sich das Funktionsprinzip rein mit geometrischer Optik und Impulser-
haltung herleiten (für kleinere Objekte muss man sich auf die Quantenmechanik berufen).

Siehe hier:

                                              Figure 4

2.3 Geben Sie ein Beispiel einer möglichen Anwendung der optischen Pinzette in der Biophysik!
Messung von Myosin-Kräften und Kraftschlag-Distanzen mit zwei optischen Pinzetten und dazwis-
chen eingespanntem Aktinlament

tweezers.jpg

Figure 5: Auftrennung einer DNA-Doppelhelix durch transversales Ziehen nach dem Reiÿverschlussprinzip (links)
und durch longitudinale Scherung (rechts)