Kommentiertes Vorlesungsverzeichnis - Fachschaft Mathematik
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Fachschaft
Mathematik
Kommentiertes
Vorlesungsverzeichnis
Wintersemester 2019/2020
fsmathe@math.uni-saarland.de http://math.fs.uni-saarland.deInhaltsverzeichnis
Vorwort 3
Erster Studienabschnitt 5
Analysis I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Lineare Algebra I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Analysis III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Einfuehrung in die Numerik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Zweiter Studienabschnitt 10
Stammvorlesungen Reine Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Funktionalanalysis I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Random Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Stammvorlesungen Angewandte Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Stochastics II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Machine Learning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Vertiefungsveranstaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Algebraische Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Differential Equations in Image Processing and Computer Visions . . . . . . . 15
Image Acquisition Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Differential Geometric Aspects of Image Processing . . . . . . . . . . . . . . . 16
Convex Analysis and Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Interpolation and Approximation for Visual Computing . . . . . . . . . . . . 17
K-Theory of C*-Algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Brownian motion and its applications to PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Time Series Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Algebraische Geometrie II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
(Pro-) Seminare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Seminar Mengentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Seminar Deep Learning: From Mathematical Foundations to Image Compression 25
Inverse Probleme und Maschinelle Lernens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Numerische Methoden fuer die Maxwellgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . 26
Seminar zur Graphentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
23. Internetseminar: Evolutionary equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Proseminar: VSI+MINT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2Vorwort
Die Fachschaft Mathematik ist glücklich, auch in diesem Semester ein kommentiertes Vorle-
sungsverzeichnis (KVV) veröffentlichen zu können. Das KVV erscheint auf unserer Homepage
http://math.fs.uni-saarland.de
VIEL ERFOLG IM Wintersemester 2019/20
Eure Fachschaft
Danke
An dieser Stelle gilt unser Dank besonders den Dozentinnen und Dozenten, die uns (auch)
dieses Semester Informationen zu ihren Veranstaltungen haben zukommen lassen.
Einführungsveranstaltung
Am Montag, dem 14. Oktober finden um 13 Uhr c.t. die Einführungsveranstaltungen der
Professoren der Fachrichtung im Hörsaal I Gebäude E2 5 (27.2) statt. Dort stellen sich die
Professoren vor und beschreiben kurz die Veranstaltungen, die sie im Wintersemester halten
werden. Außerdem wird die Fachschaft den Preis für die beste Lehre im letzten Sommerse-
mester überreichen.
Orientierungseinheit
Unsere Orientierungseinheit für die Erstsemester findet am Freitag, dem 11. Oktober um 10
Uhr statt. Treffpunkt ist vor dem Fachschaftsraum im Foyer von Gebäude E2 4 (27.1).
Impressum
Herausgeber: Fachschaftsrat Mathematik
Redaktion: Moritz Kunz, Niklas Mller
Layout: Christoph Barbian und LATEX 2ε
Erscheinungsdatum: 09/2019
3Vorwort
Anschrift
Briefpost : Fachschaftsrat Mathematik
Universität des Saarlandes
66041 Saarbrücken
e-mail : fsmathe@math.fs.uni-saarland.de
Büro : Bau E2 4 (früher 27.1), Raum 101
Telefon : 0681–302–3066
Öffnungszeiten : siehe Aushang an der Tür oder
http://math.fs.uni-saarland.de
Fachschaftsrat
Zum Fachschaftsrat Mathematik gehören in diesem Semester:
• Simon Christoffel • Luca Junk
• Laura Fritz • Moritz Kunz
• Maurice Fuchs • Eva Molter
• Julia Harenz • Niklas Mller
4Erster Studienabschnitt
Analysis I
Dozent: Prof. Dr. Bender
Zeit und Ort: Mo, Mi 10-12 HS I
Veranstaltungsnummer: Keine.
Übungen: 2stündig nach Vereinbarung
Vorkenntnisse: Keine.
Scheinvergabe: Aktive Teilnahme an den Übungen, 50% der möglichen Ge-
samtpunktzahl der Übungsaufgaben, Bestehen der Klausur.
Fortsetzung: Analysis II im Sommersemester 2020.
Inhalt: Die Analysis–Vorlesungen bilden zusammen mit den Vorle-
sungen zur Linearen Algebra die Basis des Mathematikstu-
diums.
Wesentliche Konzepte in der Analysis I sind etwa der
Grenzwertbegriff sowie die Stetigkeit, Differenzierbarkeit
und Integrierbarkeit von Funktionen in einer Veränderli-
chen.
Literatur: Königsberger, Analysis 1, Springer.
Forster, Analysis I, vieweg.
Lineare Algebra I
5Erster Studienabschnitt
Dozent: Prof. Dr. Lazic
Zeit und Ort: Di, Fr 10-12 HS I
Veranstaltungsnummer: Keine.
Übungen: 2stündig nach Vereinbarung
Vorkenntnisse: Diese Veranstaltung richtet sich an Studenten im ersten
Studienjahr. Daher sind keinerlei besondere Vorkenntnisse
notwendig.
Scheinvergabe: Mindestens 50% der erreichbaren Punkte in den Übungen,
und eine bestandene Abschluss– oder Nachklausur.
Fortsetzung: Lineare Algebra II im Sommersemester 2020
Inhalt: Die Lineare Algebra I ist - zusammen mit der Analysis I -
die entscheidende Einführungsveranstaltung in die Mathe-
matik. Sie vermittelt die unabdingbar notwendigen Voraus-
setzungen für alle weiteren Mathematik-Veranstaltungen.
Der Inhalt umfasst:
• Algebraische Grundstrukturen: Gruppen, Ringe,
Körper
• Vektorräume und lineare Abbildungen,
• Matrizen und Determinanten,
• Lineare Gleichungssysteme,
• Eigenwerte und Eigenräume,
• Skalarprodukte, euklidische und affine Geometrie.
6Erster Studienabschnitt
Literatur:
• M. Artin: Algebra,
• Bosch: Lineare Algebra,
• Brieskorn: Lineare Algebra,
• S. Lang: Linear Algebra,
• Lorenz: Lineare Algebra,
• A. Beutelspacher: Lineare Algebra,
• G. Fischer: Lineare Algebra.
Analysis III
Dozent: Prof. Dr. Eschmeier
Zeit und Ort: Mo 10-12 HS II, Mi 8-10 HS II
Veranstaltungsnummer: Keine.
Übungen: 2stündig nach Vereinbarung
Vorkenntnisse: Analysis I und II.
Scheinvergabe: 50% der möglichen Hausaufgabenpunkte und erfolgreiche
Teilnahme an einer der beiden Abschlussklausuren.
Bitte beachten Sie, dass die Teilnahme an beiden Klausuren
jeweils einen eigenen Versuch darstellt.
Fortsetzung: Keine geplant.
Inhalt: Grundlagen der Maßtheorie, Lebesgueintegral, Konver-
genzsätze, Satz von Fubini, Transformationsformel, Lp
- Räume, Fouriertransformation, Untermannigfaltigkeiten
im Rn , Differentialformen, Sätze von Gauß und Stokes,
Hilbertraummethoden.
7Erster Studienabschnitt
Literatur:
• Forster, Analysis III
• Lang, Real Analysis
• Rudin, Principles of Mathematical Analysis
• Cohn, Measure Theory
Einfuehrung in die Numerik
Dozent: Prof. Dr. Rjasanow
Zeit und Ort: Di 8-10, Do 14-16 in HS I, Geb. E2 5
Veranstaltungsnummer: Keine.
Übungen: 2stündig nach Vereinbarung
Vorkenntnisse: Analysis I, Lineare Algebra I, Programmierung (oder ver-
gleichbare C-Kenntnisse).
Scheinvergabe: Die Vorlesung ist mit 9 ECTS-Punkten gewichtet. Um einen
Schein zu erhalten, müssen
• mindestens 50% der Punkte auf den ersten 6 Übungs-
blättern und
• mindestens 50% der Punkte auf den restlichen
Übungsblättern erreicht werden und
• die abschließende Prüfung bestanden werden.
Fortsetzung: Numerical Methods for ODEs.
8Erster Studienabschnitt
Inhalt: Die Einführung in die Numerik (ehemals Numerik I, Prakti-
sche Mathematik) befasst sich mit der Entwicklung von Al-
gorithmen zur (näherungsweisen) Lösung mathematischer
Probleme wie z. B. Nullstellenberechnung auf Computern.
Diese Algorithmen werden auf ihre Eigenschaften wie Ge-
nauigkeit, Geschwindigkeit und Stabilität untersucht. Die
Vorlesung beinhaltet Lösung linearer Gleichungssysteme,
numerische Berechnung von Eigenwertproblemen, Interpo-
lation, Approximation, numerische Integration und nähe-
rungsweise Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme. In den
praktischen Aufgaben werden die zuvor behandelten Algo-
rithmen in der Programmiersprache C implementiert.
Literatur:
• J. Stoer, R. Bulirsch: Numerische Mathematik 1 und
2, Springer.
• H.R. Schwarz: Numerische Mathematik, Teubner.
• R. Plato: Numerische Mathematik kompakt, Vieweg.
Bemerkungen: Diese Vorlesung lief bisher unter der Bezeichnung Numerik
I oder Praktische Mathematik.
9Zweiter Studienabschnitt
Stammvorlesungen Reine Mathematik
Algebra
Dozent: Prof. Dr. Weitze-Schmithuesen
Zeit und Ort: Di, Do 14-16 in SR 6, Geb. E2 4
Veranstaltungsnummer: Keine.
Übungen: 2stündig nach Vereinbarung
Vorkenntnisse: Lineare Algebra
Scheinvergabe: Korrekte Bearbeitung von 50% der zu bearbeitenden
Übungsaufgaben, regelmäßige Teilnahme an den Übungs-
stunden und Bestehen der Klausur oder mündlichen
Prüfung am Ende des Semesters.
Fortsetzung: Keine geplant.
Inhalt: Gruppen, Ringe und Körper. Genauer: 1. Gruppen: Grup-
penoperationen, Sylow–Sätze, auflösbare Gruppen. 2. Rin-
ge: Faktorialität des Polynomrings, Lemma von Gauß,
Noethersche Ringe. 3. Körper: algebraische und transzen-
dente Körpererweiterungen, Grad von Körpererweiterun-
gen, Galoistheorie, Auflösbarkeit von Gleichungen durch
Radikale.
Literatur: Siegfried Bosch, ”Algebra”, Springer 2013.
10Stammvorlesungen Reine Mathematik
Funktionalanalysis I
Dozent: Prof. Dr. Groves
Zeit und Ort: Di 12-14, Do 14-16 in HS IV
Veranstaltungsnummer: Keine.
Übungen: 2stündig nach Vereinbarung
Vorkenntnisse: Analysis I–III, Lineare Algebra I
Scheinvergabe: Korrekte Bearbeitung von 50% der zu bearbeitenden
Übungsaufgaben, regelmäßige Teilnahme an den Übungs-
stunden und Bestehen einer Abschlussklausur oder münd-
licher Prüfung (je nach Teilnehmerzahl)
Fortsetzung: Funktionalanalysis II im Sommersemester 2020
Inhalt: Es handelt sich um eine Einführung in die Grundprinzipien
der Funktionalanalysis. Behandelt werden unter anderem:
Banachräume, Hilberträume, lineare Operatoren, Satz von
Hahn-Banach, Satz der offenen Abbildung, Graphensatz,
Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit, Dualität und
Reflexivität, Spektraltheorie für Operatoren auf Banach-
und Hilberträumen.
Literatur:
• Heuser, Funktionalanalysis, Teubner
• Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Ap-
plications, Wiley
• Rudin, Functional Analysis, McGraw-Hill
Random Matrices
Dozent: Prof. Speicher
11Zweiter Studienabschnitt
Veranstaltungsnummer: Keine.
Übungen: Keine
Fortsetzung: Keine geplant.
Stammvorlesungen Angewandte Mathematik
Stochastics II
Dozent: Prof. Dr. Bender
Zeit und Ort: Di, Do 8-10 SR 10
Veranstaltungsnummer: Keine.
Übungen: 2stündig nach Vereinbarung
Vorkenntnisse: Stochastik I
Scheinvergabe: mündliche Prüfung
Fortsetzung: Keine geplant.
Inhalt: Conditioning on sigma–fields, stochastic processes, Brow-
nian motion, martingales in discrete and continuous time,
Markov property.
Literatur: Karatzas, Shreve: Brownian motion and stochastic calculus.
Springer.
Williams: Probability with martingales. Cambridge Univer-
sity Press.
Mörters, Peres: Brownian motion. Cambridge University
Press.
12Vertiefungsveranstaltungen
Machine Learning
Dozent: Prof. Dr. Ochs
Veranstaltungsnummer: Keine.
Übungen: Keine
Fortsetzung: Keine geplant.
Vertiefungsveranstaltungen
Algebraische Topologie
Dozent: Prof. Dr. Schreyer
Zeit und Ort: Do 10-12 HS IV
Veranstaltungsnummer: Keine.
Übungen: 2stündig nach Vereinbarung
Scheinvergabe: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben
Fortsetzung: Keine geplant.
13Zweiter Studienabschnitt
Inhalt: In der Algebraischen Topologie ordnet man topologischen
Räumen algebraische Objekte zu, durch die man sie gegen-
benfalls unterscheiden kann. Das erste Beispiel ist die so-
genannte Fundalmentalgruppe von Poincare. Weitere The-
men der Vorlesung sind Überlagerungen, simpliziale und
singuläre Homologie, DeRham Kohomologie und Poincare
Dualität auf kompakten Mannigfaltigkeiten. In der alge-
braische Toplologie wurde die für die moderne Mathema-
tik von Zahlentheorie bis komplexer Analysis so wichtige
homologische Algebra als erstes angewandt. Die Vorlesung
erarbeit die homologische Algebra an den Ursprungsideen.
Heutzutage findet algebraische Topologie über Computa-
tional Topology auch Anwendungen in der Informatik.
Literatur: W. Fulton: Algebraic Topology, Springer, 1995 K.H. Mayer:
Algebraische Topologie, Birkhäuser, 1989
Topologie
Dozent: Prof. Dr. Eschmeier
Zeit und Ort: Die, 10-12 Uhr, Seminarraum 10, Gebäude E2 4
Veranstaltungsnummer: Keine.
Übungen: 2stündig nach Vereinbarung
Vorkenntnisse: Analysis I, Analysis II
Scheinvergabe: 50% der möglichen Gesamtpunktzahl der Übungsaufgaben.
Bestehen einer schriftlichen oder mündlichen Prüfung (je
nach Teilnehmerzahl).
Fortsetzung: Keine geplant.
Inhalt: Die Vorlesung gibt eine Einführung in die mengentheoreti-
sche Topologie. Zu den behandelten Themen gehören: Kom-
paktheit, Produkttopologien und der Satz von Tychonoff,
Urysohns Lemma und der Fortsetzungssatz von Tietze, ste-
tige Zerlegungen der Eins, Metrisierbarkeitssätze, die Sätze
von Arzela–Ascoli und Stone–Weierstraß.
14Vertiefungsveranstaltungen
Literatur:
• Querenburg, Mengentheoretische Topologie, Sprin-
ger.
• Munkres, Topology. A First Course, Prentice Hall.
• Simmons, Topology and Modern Analysis, McGraw–
Hill.
• Kelley, General Topology, van Nostrand.
• Runde, A Taste of Topology, Springer.
Differential Equations in Image Processing and Computer Visions
Dozent: Prof. Dr. Weickert
Zeit und Ort: Mi 10-12, Fr 10-12, E1.3, HS 001
Veranstaltungsnummer: Keine.
Übungen: Mo 16-18, Di 8-10
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse aus den ersten drei Semestern der Ma-
thematik. Kenntnisse über Bildverarbeitung oder Differen-
tialgleichungen sind hilfreich, aber nicht erforderlich. Zur
Teilnahme an den Rechnerübungen sind elementare C-
Kenntnisse erforderlich.
Scheinvergabe: Aktive und erfolgreiche Beteiligung an den Übungen und
Bestehen der Abschlussklausur oder der Nachklausur. Bei
Teilnahme an beiden Klausuren zählt die bessere Note.
Fortsetzung: Verschiedene Spezialvorlesungen im Bereich Bildverarbei-
tung und Computer Vision.
15Zweiter Studienabschnitt
Inhalt: Zahlreiche moderne Verfahren der digitalen Bildverarbei-
tung verwenden Techniken aus dem Bereich der partiellen
Differentialgleichungen und der Variationsrechnung. Zudem
lassen sich verschiedene etablierte Methoden als Approxi-
mationen von partiellen Differentialgleichungen verstehen
und in einem einheitlichen Rahmen darstellen. Ziel der Vor-
lesung ist es, einen Überblick über diese Techniken zu ver-
mitteln. Zu jedem dieser Gebiete stellt die Vorlesung die
Grundideen vor, behandelt theoretische und numerische
Fragen und diskutiert Modellierungsaspekte. Beispiele aus
dem Bereich der medizinischen Bildverarbeitung und der
computergestützten Qualitätskontrolle illustrieren die Ein-
satzmöglichkeiten.
Literatur:
• J. Weickert: Anisotropic Diffusion in Image Proces-
sing. Teubner, Stuttgart, 1998. (http://www.mia.uni-
saarland.de/weickert/book.html)
• G. Aubert and P. Kornprobst: Mathematical Pro-
blems in Image Processing: Partial Differential Equa-
tions and the Calculus of Variations. Springer, New
York, Second Edition, 2006.
• Originalliteratur
Bemerkungen: Die Vorlesung wird auf Englisch gehalten.
For information in English please consult
http://www.mia.uni-saarland.de/teaching.shtml
Image Acquisition Methods
Dozent: Dr. Peter
Veranstaltungsnummer: Keine.
Übungen: Keine
Fortsetzung: Keine geplant.
Differential Geometric Aspects of Image Processing
16Vertiefungsveranstaltungen
Dozent: Dr. Cardenas
Veranstaltungsnummer: Keine.
Übungen: Keine
Fortsetzung: Keine geplant.
Convex Analysis and Optimization
Dozent: Prof. Dr. Ochs
Veranstaltungsnummer: Keine.
Übungen: Keine
Fortsetzung: Keine geplant.
Interpolation and Approximation for Visual Computing
Dozent: Dr. Augustin
Veranstaltungsnummer: Keine.
Übungen: Keine
Fortsetzung: Keine geplant.
K-Theory of C*-Algebras
Dozent: Prof. Dr. Weber
17Zweiter Studienabschnitt
Zeit und Ort: Di, 14-16, SR10
Veranstaltungsnummer: Keine.
Übungen: 2stündig nach Vereinbarung
Vorkenntnisse: Funktionalanalysis, idealerweise auch C*–Algebren (Funk-
tionalanalysis II)
Scheinvergabe: Teilnahme an den Übungen (alle zwei Wochen) sowie Be-
stehen der mündlichen Prüfung
Fortsetzung: Keine geplant.
Inhalt: In this lecture, we will introduce K–theory for C*–algebras.
This is a theory of invariants for C*–algebras with a ho-
mological flavour. More concretely, to any C*–algebra A
we assign an abelian group K0(A) which somehow ”counts
the projections”, as well as an abelian group K1(A) which
somehow ”count s the unitaries”. Almost more important
than the definition of the K–groups are the homological pro-
perties of the K functor: it preserves many natural construc-
tions making it much simpler to compute the K–groups in
concrete cases.
Literatur: Rordam, Mikael; Larsen, Flemming; Laustsen, Niels, An in-
troduction to K–theory for C*–algebras, 2000. Blackadar,
Bruce, K–theory for operator algebras, 1998. Wegge–Olsen,
Niels, K–theory and C*–algebras. A friendly approach,
1993. Blackadar, Bruce, Operator algebras. Theory of C*–
algebras and von Neumann algebras, 2006. Brown, Natha-
nial; Ozawa, Narutaka, C*–algebras and finite–dimensional
approximations, 2008. Davidson, Kenneth, C*–algebras by
example, 1996.
Bemerkungen: Die Vorlesung wird voraussichtlich in Englischer Sprache
abgehalten. Ob die Vorlesung stattfinden wird, hängt davon
ab, ob sich mindestens fünf Hörer finden; das wird am ersten
Tag der Vorlesung entschieden.
Homepage der Vorlesung: https://www.math.uni–
sb.de/ag/speicher/weber lehre KThwise1920.html
18Vertiefungsveranstaltungen
Brownian motion and its applications to PDEs
Dozent: Dr. Kinderknecht
Zeit und Ort: Thursdays, 12:00 -14:00, SR 9, Geb. E2 4.
Veranstaltungsnummer: Keine.
Übungen: 2stündig nach Vereinbarung
Vorkenntnisse: Necessary: Analysis I–II, Probability. Not necessary but
helpful: Functional Analysis, Stochastic Processes (Stocha-
stik II). The lecture course is designed in a self–contained
manner and can be taken independently from / parallely to
”Stochastik II”.
Scheinvergabe: 1. Active participation in lectures and tutorials. 2. Passing
of oral exam.
Fortsetzung: Keine geplant.
19Zweiter Studienabschnitt
Inhalt: Einsteins explanation of Brownian motion provided the cor-
nerstone which underlies deep connections between sto-
chastic processes and evolution equations. In this lecture
course, we introduce a mathematical model of a physi-
cal Brownian motion (using a random walk approach),
we discuss different realisations and study basic proper-
ties of a (mathematical) Brownian motion. We overview
some stochastical and analytical tools from Martingale
Theory, Ito Calculus and Theory of Operator Semigroups.
Using these tools, we obtain stochastic representations (or
Feynman–Kac formulae) for solutions of some parabolic
and Schrödinger–type equations. These stochastic repre-
sentations are nothing else but expectation of some suita-
ble functionals of Brownian motion. Such expressions can
be understood as path integrals with respect to a proba-
bility measure (generated by Brownian motion) and can
be used to model the corresponding evolution via nume-
rical methods (Methods of Monte Carlo). Further, we go
beyond Brownian motion and discuss other stochastic pro-
cesses appearing as suitable scaling limits of (continuous
time) random walks. Such processes are related to the so–
called anomalous diffusion and include both some Markovi-
an and some non–Markovian processes. The corresponding
evolution equations contain fractional time– and/or space–
derivatives.
Literatur: Main literature:
[1] Schilling R.L., Partzsch L. Brownian motion. An intro-
duction to stochastic processes. 2014.
[2] Lörinczi J., Hiroshima F., Betz V. Feynman–Kac–Type
Theorems and Gibbs Measures on Path Space. 2019.
Additional literature:
[1] Simon B. Functional Integration and Quantum Physics.
1996.
[2] Reed M., Simon B. Methods of Modern Mathematical
Physics. Vol. 2. 1975.
[3] Karatzas I., Shreve S.E. Brownian Motion and Stocha-
stic Calculus. 1988.
[4] Freidlin M. Functional Integration and Partial Differen-
tial Equations. 1985.
[5] Oksendal B. Stochastic Differential Equations. 1998.
[6] Einstein A. Investigations on the Theory of Brownian
Movement. 1956 (Dover, New York)
[7] Doss H. Sur une Resolution Stochastique de lEquation
de Schrödinger a Coefficients Analytiques. Comm. Math.
Phys. 73 (1980), 247–264.
[8] Metzler R., Klafter J. The Random Walks Guide to An-
omalous Diffusion: a Fractional Dynamics Approach. Phy-
sics Reports 339 (2000), 1–77.
Bemerkungen: Language of the course: English or German (by agreement).
20Vertiefungsveranstaltungen
Time Series Analysis
Dozent: Prof. Dr. Zaehle
Zeit und Ort: Do, 10-12 Uhr, SR 10 in Building E 2 4
Veranstaltungsnummer: Keine.
Übungen: one-hour, by arrangement
Vorkenntnisse: Stochastics 1 (foundations of measure-theoretical probabi-
lity theory)
Stochastics 2 (conditional expectations, stochastic proces-
ses, etc.)
Scheinvergabe: oral examination
Fortsetzung: seminar if desired
21Zweiter Studienabschnitt
Inhalt: Mathematically a time series (Xt )t∈T with time range T is
nothing but a stochastic process with index set T . In this
lecture course, we restrict our attention to the case where
the state space is the real line R (or the complex plane C)
and the index set T is a subset of Z. When one speaks of
time series, one usually assumes that the coordinates Xt ,
t ∈ T , of the stochastic process are not independent of each
other. That means in other words that the stochastic pro-
cess (Xt )t∈T is not just a sequence of independent random
variables. The dependency of the coordinates Xt , t ∈ T ,
indeed plays a central role in the analysis of time series.
Though we will assume that the evolution of (Xt )t∈T is not
completely arbitrary. Just as in most basic courses on ti-
me series, our notion of a time series will be comparatively
narrow.
To put time series in the traditional context, one should re-
gard the coordinates Xt (or the corresponding realizations)
as observations recorded at times t ∈ T . In most real world
examples the realizations of the coordinates can be obser-
ved only at time points of a certain (usually finite) subset
T0 ⊆ T . The subset T0 is often “connected” meaning that
the observations are recorded at consecutive time points of
Z. A cental task of time series analysis is predicting the
behavior of the time series at later times t > max T0 , where
the prediction relies on both the observed data (Xt )t∈T0 and
(aspects of) the distribution of the process (Xt )t∈T . That
is, loosely speaking, time series analysis is about using given
information on (already realized values and the stochastic
model of) a time series in a smart way to predict the values
of the time series at future times as good as possible.
Of course, in practical applications neither the true class
of stochastic processes to which the time series (Xt )t∈T be-
longs nor the specific process parameters are known. So,
before we can deal with the prediction of the time series’
future, we first of all have to introduce reasonable models
for a time series. As such models are typically parameteri-
zed by Euclidean parameters, the statistical estimation of
these parameters is also an issue. In summary, it can be
said that we are facing the following three tasks.
1. Introducing reasonable time series models.
2. Providing statistical methods for the calibration of
model parameters.
3. Providing reasonable prediction methods.
In this lecture course, we will discuss these three tasks.
Literatur: Brockwell, P.J. and Davis, R.A. (2006): Time series: theory
and methods. Springer, New York.
Kreiß, J.–P. and Neuhaus, G. (2006): Einführung in die
Zeitreihenanalyse. Springer, Berlin.
22Vertiefungsveranstaltungen
Bemerkungen: This course is primarily addressed to maths students. Stu-
dents of other subjects are welcome as long as they have a
strong background in measure–theoretical probability theo-
ry and stochastic processes (comparable with the contents
of the lecture courses Stochastics 1 and Stochastics 2).
Algebraische Geometrie II
Dozent: Prof. Dr. Lazic
Zeit und Ort: Di 14-16 HSIV
Veranstaltungsnummer: Keine.
Übungen: 2stündig nach Vereinbarung
Vorkenntnisse: Lineare Algebra I und II, Algebra, Algebraische Geometrie
I
Scheinvergabe: Mindestens 50% der erreichbaren Punkte in den Übungen,
und eine bestandene Abschluss– oder Nachklausur.
Fortsetzung: Algebraische Geometrie III
Inhalt: Der Inhalt umfasst:
• sheaves of modules, invertible sheaves and divisors
• projective morphisms, basepoint free divisors, ample
divisors, blowups
• differentials and canonical sheaves, smoothness revi-
sited
• cohomology of sheaves, Cech cohomology
• Serre duality, Riemann-Roch on curves
• possibly: flat and smooth morphisms, theorem of Hur-
witz.
23Zweiter Studienabschnitt
Literatur:
• Hartshorne, Algebraic Geometry
• Vakil, Foundations of Algebraic Geometry
• Fulton,Algebraic Curves. An Introduction to Alge-
braic Geometry
• Görtz, Wedhorn, Algebraic Geometry I
• Atiyah, Macdonald, Introduction to Commutative Al-
gebra
Bemerkungen: The course will be taught in English.
(Pro-) Seminare
Seminar Mengentheorie
Dozent: Prof. Dr. Weitze-Schmithuesen
Zeit und Ort: Blockseminar im Februar oder März
Veranstaltungsnummer: Keine.
Vorkenntnisse: Lineare Algebra I und II
Scheinvergabe: Regelmäßige Teilnahme am Seminar + Vortrag; eventuell
Ausarbeitung abhängig vom Studienstand und Anerken-
nungsart (Anzahl der CPs)
Inhalt: Mit der Grundlagenkrise der Mathematik kurz nach 1900
begannen Mathematiker damit die moderne Mathematik
lediglich auf Mengentheorie und Logik aufzubauen. Leider
ist in den Anfängervorlesungen keine Zeit, diese beiden ver-
wandten mathematischen Disziplinen wirklich einzuführen.
Dies wollen wir in diesem (Pro–)Seminar nachholen und da-
bei auch einige Tücken dieser zunächst so grundlegend und
harmlos wirkenden mathematischen Gebiete kennen lernen.
Wer mehr über die mengentheoretischen Grundlagen der
Mathematik wissen will, ist in unserem (Pro–)seminar herz-
lich willkommen.
24(Pro-) Seminare
Literatur:
• Heinz-Dieter Ebbinghaus, Einführung in die Mengen-
lehre, BI-Wissenschaftsverlag.
• Elliot Mendelson: Introduction to Mathematical Logic,
Chapman and Hall
Bemerkungen: Dieses Seminar findet als Blockseminar gegen Ende des Se-
mesters statt. Bei Interesse schreiben Sie bitte eine Email
an weitze@math.uni–sb.de Ende Oktober werden wir dann
eine Terminfindung für das Blockseminar durchführen.
Seminar Deep Learning: From Mathematical Foundations to Image Compression
Dozent: Prof. Dr. Weickert
Veranstaltungsnummer: Keine.
Inverse Probleme und Maschinelle Lernens
Dozent: Prof. Dr. Schuster
Zeit und Ort: nach Vereinbarung
Veranstaltungsnummer: Keine.
Vorkenntnisse: Analysis I, II, Lineare Algebra I, Numerik I. Funktional-
analysis I ist nützlich, aber nicht notwendig.
Scheinvergabe: Vortrag mit anschließender Diskussion sowie Handout.
Inhalt: Im Rahmen des Seminars werden zunächst die Grundlagen
inverser Probleme sowie des Maschinellen Lernens thema-
tisiert. Anschließend wird auf die aktuelle Forschung Bezug
genommen, indem verschiedene wissenschaftliche Publika-
tionen zum vorliegenden Themenbereich vorgestellt und
diskutiert werden.
25Zweiter Studienabschnitt
Literatur: Verschiedene aktuelle Originalartikel.
Bemerkungen: Die Vorträge können auch auf Englisch gehalten werden.
Es sind noch Plätze frei.
Numerische Methoden fuer die Maxwellgleichungen
Dozent: Prof. Dr. Rjasanow
Veranstaltungsnummer: Keine.
Seminar zur Graphentheorie
Dozent: Prof. Dr. Weber, Dr. Mai
Zeit und Ort: Di, 16-18, SR10
Veranstaltungsnummer: Keine.
Vorkenntnisse: There are no prerequisites for the seminar.
Scheinvergabe: Active participation in the seminar and giving a talk. The
talk may or may not include a “Ausarbeitung”, depending
on your conditions of study.
26(Pro-) Seminare
Inhalt: In this seminar, we will cover basic notions and more ad-
vanced topics in graph theory. The foundations of graph
theory were laid by Euler around 1740 by giving a negative
resolution to the Seven Bridges of Königsberg (Königsber-
ger Brückenproblem).
Amongst others, we will discuss the following topics:
• Paths, Hamiltonian graphs, Euler graphs,
• Adjacency matrix, eigenvalues and spectrum of a
graph,
• Graph homomorphisms and isomorphisms,
• Coherent algebras, strongly regular graphs, transitive
graphs,
• Trees (Cayley’s Theorem, Matrix Tree Theorem),
• Planar graphs, Four and Five Color Theorem.
Literatur:
• Adrian Bondy, Ram Murty, Graph Theory, 2008
• Richard Trudeau, Introduction to Graph Theory, 2017
• Richard Stanley, Algebraic Combinatorics, 2013
• Chris Godsil, Gordon Royle, Algebraic Graph Theory,
2001
• D. Holton, J. Sheehan, The Petersen Graph, 1993
• Lecture notes by Roland Speicher, 2015
Bemerkungen: Further participants are still welcome; if you are interested
in participating, please write an email to any of the orga-
nizers as soon as possible.
The seminar is held in English unless all participants speak
German. Further information via email and on the webpage
https://www.math.uni-sb.de/ag/speicher/maiweber_
lehre_SemGraphwise1920.html
23. Internetseminar: Evolutionary equations
Dozent: Dr. Kinderknecht, Prof. Dr. Weber
Zeit und Ort: Do, 14-16, SR9
27Zweiter Studienabschnitt
Veranstaltungsnummer: Keine.
Vorkenntnisse: Funktionalanalysis und Funktionentheorie
Scheinvergabe: Regelmäßige Teilnahme am Seminar und Präsentation von
Abschnitten des Skripts
Inhalt: The 23rd Internet Seminar is devoted to the treatment of
Evolutionary Equations. These are ordinary or partial dif-
ferential equations written in the form
dt (M(dt) + A)U = F
Such equations include, in particular, the heat equation,
the wave equation, Maxwells equations, but also mixed ty-
pe equations. The theory is based on a Hilbert space ap-
proach using the Fourier–Laplace transform. After intro-
ducing unbounded operators and the time derivative dt in
this context, we first study ordinary differential equations,
including time delays. We then present the abstract soluti-
on theory for partial differential equations and apply it to
various examples. Further applications we have in mind are
differential–algebraic equations, aspects of homogenization
and, of course, the relation of the theory to C0–semigroups.
This recent space–time framework to treat partial dif-
ferential equations is based on the seminal paper by
Picard in 2009 [Math. Methods Appl. Sci. 32 (2009),
1768[U+0096]1803]. The developed insights have led to new
results in control theory, stochastic partial differential equa-
tions, homogenisation theory, differential algebraic equati-
ons, delay differential equations and also non–linear partial
differential equations.
28(Pro-) Seminare
Bemerkungen: The Internetseminar on Functional Analysis was founded
by the functional analysis group in Tübingen in 1997 and
is held since then every year. Teams from all over the world
are participating (in 2018, 146 universities from 40 countries
were involved). The lecture notes will be provided electroni-
cally every week. We read and discuss these notes together
in our local seminar. There will be an online exchange with
participants from other universities, so we will be part of a
virtual seminar with many other places.
The seminar is held in English. The Internetseminar aims
at students on a higher level (second or third year Bachelors
students, Masters students or PhD students) having some
basic background in functional analysis.
For students who are interested, there will also be a phase 2
of the seminar from March to June 2019, where small and
internationally mixed groups work on a specific research
project. The results are then presented on a workshop in
June, where all participants of the participating institutions
come together. The project from the second phase can be
taken as a basis for a Bachelors or Masters thesis.
Proseminar: VSI+MINT
Dozent: Ahmad, Gutheil
Veranstaltungsnummer: Keine.
29Sie können auch lesen
