Zinsparität 3.1 Wechselkurs
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3. Zinsparität
3.1 Wechselkurs
• Der Wechselkurs ist der Preis einer Währung ausgedrückt einer
anderen Währung. Z.B. kostete am 3/12/2004 1$ 0.747€ oder
umgekehrt 1 € kostete 1.339$.
• Der Wechselkurs ist ein Assetpreis.
– Ein Asset ist ein Vermögenswert, dessen Kaufkraft von einer
Periode in die nächste transferiert werden kann.
– Der heutige Preis hängt direkt mit der Kaufkraft des Assets,
welche die Käufer des Assets in Zukunft erwarten, zusammen.
– Der heutige WK reagiert direkt auf neue Informationen über
den zukünftigen WK.
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• Der WK läßt sich auf zwei mögliche Weisen angeben:
– Preis der Auslandswährung in Einheiten der eigenen Wäh-
rung, z.B. 1 $ kostet 0.747 € (aus K.O.‘s Sicht die European
terms).
– in Einheiten der Auslandswährung: z.B. 1 € kostet 1.339 $.
(aus K.O.‘s Sicht die American terms).
• Der Preis eines Gutes in fremder Währung:
– Ang. ein Sweater kostet in GB 50£ u. der WK ist 1.50$/£.
– In $ ist der Preis 1.50$/£*50£=75$.
– Abwertung des £ gegenüber dem $ (depreciation):
der $-Preis des £ sinkt, z.B. von 1.50$/£ auf 1.25$/£, in $ wird
der Sweater billiger (1.25$/£*50£=62.50$).
– Aufwertung des £ (appreciation):
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z.B. von 1.50$/£ auf 1.75$/£, bewirkt das Gegenteil.
• In $ gerechnet passiert genau das Umgekehrte.
– Die Abwertung des £ von 1.50$/£ auf 1.25$/£ entspricht einer
Erhöhung des £-Preises des $, das heißt einer $-Aufwertung.
– Bei einem WK von 1.50$/£ kostet ein Paar Jeans, das in den
USA 45$ kostet, 45$/(1.50$/£) = 30£.
– Die £-Abwertung ($-Aufwertung) von 1.50$/£ auf 1.25$/£
erhöht den £-Preis auf 45$/(1.25$/£) = 36£.
– Die £-Aufwertung ($-Abwertung) auf 1.75$/£ senkt den £-
Preis auf 45$/(1.75$/£) = 25.71£.
• Wenn die Währung eines Landes c.p. abwertet, werden
sein Exporte in ausländischer Währung billiger,
während die Importe in heimischer Währung teurer
werden. Ein Aufwertung zeigt das umgekehrte Ergebnis.
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• Der relative Preis eines Gutes in einheitlicher Währung:
– Bei einem WK von 1.50$/£ ist der relative Preis eines
Sweaters (in Einheiten von Jeans):
(75 per Sweater)/($45 per Paar Jeans) = 1.67 Paar Jeans per
Sweater.
– Es ist leicht einzusehen, dass eine Auf- oder Abwertung diesen
relativen Preis verändert.
• Wenn ein Land seine Währung c.p. aufwertet, erhöht
sich der relative Preis seiner Exportgüter und sinkt der
relativen Preis seiner Importgüter. Eine Abwertung
führt zum umgekehrten Ergebnis.
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• Wechselkurse werden auf den Devisenmärkten festge-
legt. $ ist (immer noch)“Vehicle currency‘. Akteure sind:
– Banken
Abwicklung von internationalen Finanztransaktionen
Interbankenhandel
Ersparnis von Such- und Transaktionskosten durch die gleich-
zeitige Bedienung vieler Kunden, die Devisen nachfragen oder
anbieten
– Große Unternehmen
– Finanzinstitutionen, (die nicht Banken sind, wie Pensionsfonds)
– Zentralbanken (die typisch keine großen Transaktionen ab-
wickeln, dafür aber hohen Impact erzeugen).
• Gleichzeitiger Handel an mehreren Finanzzentren. Die
Arbitrage sichert, dass die Kurse zwischen den einzelnen
Finanzzentren nicht voneinander abweichen. 6
• Bisher: WK-Transaktion, die sofort, meist erst am nächsten Tag
(value date), abgewickelt wird (spot rate).
• Forward exchange rate: WK-Transaktion wird mehrere Monate
später abgewickelt, nachdem sie vereinbart wurde. Z.B. die 30-
Tage forward rate (Risikoaversion).
• Foreign Exchange Swaps ist der Verkauf einer Währung zur spot
rate kombiniert mit einem Rückkauf zur forward rate (spart Trans-
aktionskosten).
• Futures - Kontrakte versprechen eine bestimmte Summe in
fremder Währung an einem bestimmten Datum in der Zukunft
bereitzustellen. Dieses 'Versprechen' kann gehandelt werden
(Erwartungsänderungen bez. zukünftiger spot rate).
• Eine foreign exchange option gibt das Recht einen bestimmten
Betrag in fremder Währung zu einem best. WK bis zu einem best.
Datum zu kaufen (call option) oder zu verkaufen (put option). Die
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Option kann ausgeübt werden, muss aber nicht.
Fig. 3-1: Dollar/Pound spot and Forward Exchange Rates, 1974-1998
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3.2 Der Preis eines Assets in fremder Währung
• Preis eines Assets (in fremder Währung) richtet sich
danach, wieviel ein Asset in Zukunft wert ist bzw. wie
groß seine Kaufkraft in Zukunft ist. Bestimmungsfak-
toren sind:
– Ertrag (Zinssatz), den das Asset abwirft (in fremder Währung)
– erwarteter Wechselkurs
• Der Preis das Assets (als Form des Sparens) hängt von
von seinem Wertzuwachs in der Zukunft ab.
• Häufig ist der zukünftige Ertrag (rate of return) nicht
bekannt (z.B. Aktien), erwarteter Ertrag (expected rate of
return) ist ausschlaggebend.
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• Der (erwartete) Ertrag wird in Geldeinheiten gemessen,
( $-rate of return).
• Wieviel Gütereinheiten kann man mit dem Asset in
Zukunft kaufen?
Die reale Ertragsrate (real rate of return) ist wesentlich.
Der nominelle Ertrag wird mit dem Preisindex eines
repräsentativen Warenkorb deflationiert.
• Der Ertrag von zwei Assets kann nicht verglichen
werden, wenn deren Wert nicht in den selben Einheiten
gemessen werden (z.B. in $ oder €).
• Risiko und Liquidität des Assets werden in der Folge der
Einfachheit halber ausgeblendet, sind aber für den Ver-
gleich wichtig.
10• Der WK bildet sich auf Basis der erwarteten Ertragsrate
von Assets in verschiedenen Währungen, die internatio-
nal handelbar sind.
– Zinssatz des Assets. Erhöht sich z.B. der Wert eines $-Assets
innerhalb einer Periode von 100$ auf 110%, dann beträgt der
Zinssatz 10$, Prinzipal ist 100$.
– erwartete Wechselkursänderung (Auf- oder Abwertung).
• Vergleichen einer Sichteinlage in € und eine $.
– Angenommen der Wechselkurs ist $1.10 pro € und wir
erwarten einen Wechselkurs von 1.165 $ pro € in einem Jahr.
– Weiters unterstellen wir, dass der Zinssatz des $-Assets 10%
und jener des €-Assets 5% ist. Welches der beiden Assets
bietet den höheren Ertrag?
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Zum Vergleich gehen K.O. in 5 Schritten vor:
1. Umrechnung des heutigen Werts des €-Assets im Wert von 1 €
zum heutigen Wechselkurs von 1.10 $ / €: 1.10 $
2. In einem Jahr ist das €-Asset 1 €*1.05=1.05 € wert.
3. In einem Jahr erwarten wir einen Wechselkurs von 1.165$/€; das
€-Asset wird daher 1.165$/ €*1.05 €=1.22 $ wert sein.
4. Der erwartete Ertrag des €-Assets in $ ist also (1.22-
1.10)/1.10=0.11 oder 11%.
5. Das $-Asset hat einen erwarteten Ertrag von 10%.
Anleger werden also das €-Asset bevorzugen, obwohl die
Verzinsung in € geringer ist. Der Grund liegt in der er-
warteten Aufwertung des €.
12Fig. 3-2: Interest Rates on Dollar and Deutschemark Deposits, 1975-1998
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• Formal gilt für den $-Ertrag des €-Assets :
E$e/ E − E$ / E
(3-1) RE +
E$ / E
– wobei RE der heutige Zinssatz auf €-Einlagen
– E$/E der heutige $/€-Wechselkurs
– und Ee$/E der erwartete $/€-Wechselkurs.
• Approximation
• Als Regel gilt:
Die $-Verzinsung entspricht approximativ der €-Verzinsung +
der Abwertungsrate des $ gegenüber dem € (bzw.
Aufwertungsbonus des €).
14• Gleichgewicht: Indifferenz zwischen $- u. €-Assets, d.h.
die Erträge in einheitlicher Währung müssen ausglichen
sein - Zinsparität. Tabelle 3-2: Zinsparität I
Beispiel $-Zinssatz, R $ €-Zinssatz- R E Erwartete Abwer- Ertragsdifferenz
e
tungsrate des $ ge- E $/E − E $/E
R −R −
$ E E $/E
genüber dem €
E $e / E − E $ / E
E$ / E
1 0.10 0.06 0.00 0.04
2 0.10 0.06 0.04 0.00
3 0.10 0.06 0.08 -0.04
4 0.10 0.12 -0.04 0.02
Z.B Fall 3: €-Einlagen werfen bei der erwarteten Abwertung des $
von 8% um 4%-Punkte höhere Erträge ab. Niemand wird $-
Einlagen halten wollen. Überschußangebot an $-Einlagen bzw.
eine Überschußnachfrage nach €-Einlagen erzwingt eine Wechsel-
kursanpassung so dass die Zinsparität erfüllt ist.
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E$e / E − E$ / E
• Formal: R$ = RE +
E$ / E
• Annahme: der erwarteten Wechselkurs (E$e / E) ist gegeben.
• Eine Dollarabwertung gegenüber dem € reduziert dann
c.p. den erwarteten Ertrag eines €-Asset bewertet in $.
• Beispiel: Der heutige WK beträgt 1 $/€ und der erwartete
WK in einem Jahr sei 1.05 $/€:
– die erwartete $-Abwertung beträgt 100*(1.05-1.00)/1.00=5%.
– Ein €-Asset mit 5% Zinsen bringt zusätzlich einen Bonus von
5%, weil der € gegenüber dem $ aufwertet.
– Bei Änderung des heutigen WK auf 1.03$/€ (der $ wertet heute
ab) schrumpft €-Aufwertungsbonus auf 1.9%.
– Der $-Ertrag des €-Assets sinkt auf 5%+1.9% = 6.9%.
16Tabelle 3-3: Zinsparität II
Beispiel Gegenwärtger $/€- €-Zinssatz- RE Erwartete Abwer- Erwarteter $-Ertrag
Wechselkurs, E$/€ tungsrate des $ ge- des €-Assets
genüber dem € 1.05 − E$ / E
R +
E E$ / E
1.05 − E$ / E
E$ / E
1 1.07 0.05 -0.019 0.031
2 1.05 0.05 0.000 0.050
3 1.03 0.05 0.019 0.069
4 1.02 0.05 0.029 0.079
5 1.00 0.05 0.050 0.100
Bei gegebenem erwarteten Wechselkurs E$e/ E senkt eine Erhöhung des $/€ - Wechse-
lkurses (eine Abwertung des $ gegenüber dem €) den erwarteten Ertrag von €-
Assets in $. Umgekehrt führt eine Senkung des $/€ - Wechselkurses (eine
Aufwertung des $ gegenüber dem €) den $-Ertrag €-Assets.
Intuition: Ein Abwertung des $ heute bedeutet, daß der $ in der verbleibenden
Periode um weniger abwerten muss, um die das erwartete zukünftige Niveau zu
erreichen.
Der Änderung des heutigen Wechselkurses muß in diesem Fall als temporär
interpretiert werden.
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Fig. 3-3: The Relation Between the Current Dollar/Euro Exchange Rate
and the Expected Dollar Return on Euro Deposits
18• Bestimmung des Gleichgewichtswechselkurses unter den
getroffenen Annahmen (Ee$/ € gegeben).
– Der heutige WK (spot rate) passt sich so an, dass die
Zinsparität erfüllt ist.
– Liegt der WK über dem Gleichgewichts-WK, dann ist
der $-Ertrag von € -Assets (R€) kleiner als der von $-
Assets (R$).
– Der Devisenmarkt ist nicht im Gleichgewicht. Besitzer
von €-Assets wollen verkaufen und $-Assets kaufen
(Überschußnachfrage nach $).
– Zum herrschenden WK werden die $-Assetbesitzer aber
nicht verkaufen wollen. Es entsteht Druck zur €-Abwer-
tung ($-Aufwertung; K.O.: 'offering a better price for
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the $)
Fig. 3-4 : Determination of the Equilibrium Dollar/Euro Exchange Rate
20• Wie verändert sich der Gleichgewichts-WK, wenn sich der
die Ertrag eines der beiden Assets ändert?
• 'The $ is strong because US-interest rates are high':
– Senkung des WK, d. h. einer Aufwertung des $ gegenüber dem €,
um die Zinsparität wieder herzustellen.
– Bei festem erwarteten, zukünftigen WK: die $-Abwertungsrate
Rate für die verbleibende Periode muss sich erhöhen, um die
Zinsparität wieder herzustellen.
• Erhöhung des €-Ertrags eines €-Assets.
– Die zugehörige fallende Kurve verschiebt sich nach rechts.
– Der $/€-Wechselkurs erhöht sich (der $ wertet ab).
• Bei gegebenem, zukünftigen WK bedeutet eine Erhöhung
der Erträge eines Assets (in eigener Währung), dass21 c.p.
die Währung dieses Landes aufwertet.
Fig. 3-5 Effect of a Rise in the Dollar Interest Rate
22Fig. 3-6: Effect of a Rise in the Euro Interest Rate
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• Häufig ist mit einer Zinssatzänderung auch eine Änderung
des erwarteten, zukünftigen Wechselkurses verbunden.
– die Änderung der Erwartungen über den zukünftigen WK hängt
von Grund der Zinssatzänderung ab.
– Effekt einer Erhöhung des der erwarteten $/€-Wechselkurses:
Aus (3-6) sehen wir, dass es zu einer Verschiebung der fallenden
Kurve für den $-Ertrag von €-Assets kommt.
• C.p. führt also eine Erhöhung des zukünftigen WK zu einer
Erhöhung des heutigen Wechselkurses.
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