Didaktik der Physik Frühjahrstagung - virtuell 2021 - PhyDid
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Didaktik der Physik
Frühjahrstagung – virtuell 2021
Die zweite Quantenrevolution - Quanteninformatik im
Physikunterricht
Gesche Pospiech
TU Dresden, Fakultät Physik, Professur für Didaktik der Physik
gesche.pospiech@tu-dresden.de
Kurzfassung
In den letzten Jahrzehnten hat die Quantentechnologie rasante Fortschritte gemacht. Die sich dar-
aus ergebenden Anwendungen und Möglichkeiten dringen immer stärker in das Bewusstsein der
interessierten Menschen und finden ihren Niederschlag in der medialen Begleitung. Parallel dazu
bahnt sich ein Paradigmenwechsel im Unterricht über Quantenphysik sowohl an der Schule als
auch an der Universität an. Insbesondere treten die vielfach diskutierten Interpretationsfragen in
den Hintergrund und machen einer pragmatischen Betrachtungsweise Platz, die die Besonderhei-
ten der Quantenphysik als gegeben akzeptiert und sie für neue bislang ungeahnte Anwendungen
nutzt. Dabei stellt sich die Frage, welche Aspekte für den Schulunterricht auf verschiedenen Stu-
fen, für die universitäre Ausbildung von Physikern und von Ingenieuren von besonderer Bedeu-
tung sind. In diesem Beitrag werde ich mich auf den Bereich der Quanteninformatik konzentrieren
und ausloten, welche Aspekte sich hierbei im Sinne einer Allgemeinbildung als relevant und reali-
sierbar für den schulischen Unterricht erweisen können.
1.Relevanz des Themas „Quantentechnologien“ mal messen kann. Konkrete Beispiele sind die Kohä-
Seit einigen Jahren gewinnen Technologien, die mit renz von Photonen beim Laser, die Spin-Eigenschaf-
einzelnen Elektronen, Ionen oder Atomen arbeiten, ten der Atomkerne bei der Magnetresonanztomogra-
unter der gemeinsamen Bezeichnung „Quantentech- phie, die Bose-Einstein-Kondensation oder auch Su-
nologien“ sehr stark an Aufwind. Rainer Blatt sagt praleitung. Solche Anwendungen machen quanten-
für das 21. Jahrhundert ein „Jahrhundert der Quan- physikalische Effekte in unserer Welt erfahrbar. Die-
tentechnologie“ voraus, das sowohl die Wirtschaft ser Erkenntnisgewinn führte zu gewaltigen Auswir-
als auch die Gesellschaft noch einmal fundamental kungen auf unser Weltbild einerseits und auf breite
verändern werde (Steger 2019). Was mit Experimen- ökonomisch wie gesellschaftlich disruptive Anwen-
ten in Forschungslaboren, mit Grundlagenforschung dungen andererseits. Dazu gehört nicht nur der La-
in der Quantenphysik auf der Basis wissenschaftli- ser, sondern beispielsweise auch die physikalische
cher Neugier begann, führte in den letzten Jahrzehn- Grundlage moderner Festplatten, der „giant magne-
ten zu einem deutlich zunehmenden Interesse über toresistance“, für dessen Entdeckung im Jahr 2007
die Wissenschaft hinaus an möglichen Anwendun- der Nobelpreis verliehen wurde und der die Voraus-
gen; die entsprechenden Technologien erhielten ei- setzung zahlreicher Alltagsanwendungen ist.
nen Schub, der neue physikalische, ingenieurwissen- Neben diesem Anwendungsbezug sollte man Schü-
schaftliche, informatische Anwendungen erschließt lern die wissenschaftliche Redlichkeit verdeutlichen,
und zunehmend auch ökonomische und militärische die dazu gehört, Daten mit großer Präzision zu erhe-
Bedeutung entwickelt. ben, ein fest gefügtes Weltbild auf der Basis neuer
1.1 Entwicklung von der 1. zur 2. Quantenrevolu- Evidenz in Frage zu stellen und die Kreativität er-
tion fahrbar machen, die dazu gehört, sich mögliche neue
Beschreibungsmöglichkeiten zu erschließen. Solche
Man hat die Quantenphysik, die „Erste Quantenre-
Fragen zum Erkenntnisgewinn, letztendlich philoso-
volution“, seit 1900 mit klassischen Methoden, Ex-
phisch verankert, gehören explizit zum Physikunter-
perimenten und Werkzeugen gefunden, ohne dass
richt, genauer gesagt zum Unterricht über Physik.
man im entferntesten ahnte, dass man damit die klas-
sische Physik aus den Angeln heben würde. Physi- In den letzten Jahrzehnten stehen für die Untersu-
kalisch gesehen beruht die Erste Quantenrevolution chung von Quantenobjekten Instrumente zur Verfü-
auf der Kontrolle des Verhaltens großer Ensembles gung, die aus der Quantenphysik selber hervorge-
von Quantenteilchen (Jäger 2018): Es ging darum zu gangen sind: Laser, Photonen, Transistoren, etc.. Da-
beschreiben, wie man den Fluss vieler Elektronen her erscheint es nicht als großes Wunder, dass man
steuern, eine große Anzahl von Photonen anregen mit Quantenwerkzeugen tiefer in die Quantenphysik
oder auch den Kernspin zahlreicher Atome auf ein- eindringen und sie noch besser verstehen kann. Auf
1
Pospiech
dieser Basis geht es bei der Zweiten Quantenrevolu- 1.2 Quanteninformatik in den Medien
tion um ganz neue technologische Fähigkeiten, die In diesem Beitrag steht die Quanteninformatik als
vor einigen Jahrzehnten undenkbar schienen (s. a. Teilbereich der Quantentechnologien im Zentrum.
Zitat von Schrödinger aus dem Jahr 1952 in Abb.1). Die wissenschaftliche Aktivität auf diesem Gebiet
Man kann heutzutage einzelne Quantenobjekte ge- äußert sich natürlich unter anderem in stark steigen-
zielt manipulieren und messen. Man kann ihre den Publikationszahlen (s. Abb. 2). Diese Entwick-
Wechselwirkungen kontrollieren und nutzen. Diese lung seit 1990 wurde ansatzweise quantifiziert, in-
Techniken umfassen die Entwicklung von Quanten- dem auf scholar.google.de mit dem Stichworten
sensoren, Quantenmetrologie, Quantenbildgebung, „quantum computing“, „quantum computer“, „quan-
Quantensimulationen und Quanteninformation, zu- tum cryptography“ und „post quantum cryptogra-
sammenfassend die Quantentechnologien genannt phy“ nach Veröffentlichungen gesucht wurde. Die
(Kagermann et al 2020). Auslöser für die aktuelle ra- Zahl der Suchergebnisse kann zwar nur eine grobe
sante Entwicklung waren die Grundlagen der Quan- Abschätzung sein, weil öfters Fehlklassifizierungen
teninformation und Quanteninformationsverarbei- auftreten. Zudem handelt es sich wohl eher um die
tung, kurz Quanteninformatik, in Wechselwirkung Spitze des Eisbergs, denn Veröffentlichungen zur
mit technologischen Entwicklungen. Wie sich die Lösung technischer Probleme der Quanteninforma-
Erste Quantenrevolution mit Plancks Erkenntnis tik tragen nicht unbedingt das Schlagwort „quantum
1900 angekündigt hat und sich nach 1925 rasch ent- computing“ im Titel. Man sieht auch, dass Quanten-
wickelte, kündigte sich die neue 2. Quantenrevoluti- kryptographie nicht mehr primär im Zentrum des In-
on mit den Arbeiten von Bell ab ca 1964 an (Bell teresses steht, dafür aber Strategien gesucht werden,
1964) und nahm nach 1982 Fahrt auf (s. z. B. Aspect wie man mit der neuen Sachlage umgehen kann,
et al. 1982; Aspect 2015; Bouwmeester et al. 2001; wenn ein Quantencomputer wirklich (irgendwann
Bouwmester et al. 1997; Pan et al. 2000; s. a. einmal) die RSA-Verschlüsselung knacken kann
Abb.1). Die begriffliche Klarheit innerhalb der („post quantum cryptography“).
Quantenphysik, die sich aus dieser reinen Grundla-
genforschung ergab, schlägt sich in zunehmend
pragmatischer werdenden wissenschaftlichen Dar-
stellungen und auch in der universitären Lehre nie-
der.
Abb. 2: Entwicklung der Publikationen zu Themen der
Quanteninformatik. Es handelt sich um geschätzte Zahlen
nach den zum entsprechenden Suchbegriff auf
scholar.google.de angezeigten Publikationen (März 2021).
Abb.1: Unterhalb des Zeitstrahls finden sich theoretische
Physiker, die die Grundlagen der Quantentheorie gelegt Diese zunehmende wissenschaftliche Aktivität spie-
haben, oberhalb ausgewählte experimentelle Physiker, die gelt sich in der Wissenschaftskommunikation und in
mit einzelnen Quantenobjekten experimentiert und so den allgemeinen Medien, so dass auch entsprechende
Weg zur zweiten Quantenrevolution bereitet haben. Die Berichte in Zeitschriften und Zeitungen eine breitere
Auswahl der Physiker wird umso subjektiver und willkür- Öffentlichkeit finden. Dabei erntet der Quantencom-
licher, je näher man dem heutigen Datum kommt. Es gibt puter, mehr noch als die Quantenkryptographie, die
mittlerweile so viele Beiträge, dass sich ein vollständiges meisten Schlagzeilen von allen Aspekten der Quan-
Bild schlichtweg nicht mehr zeigen lässt. tentechnologien. Dabei sind die Schlagzeilen zuwei-
len durchaus reißerisch wie von Fokus-online
Nach der ersten Phase kamen seit 1992, mit dem (9.9.2015): „Quantencomputer der NSA - Monster-
Shorschen Algorithmus (Shor 1994), militärische rechner droht die Welt ins Chaos zu stürzen“ 1. Aber
und sicherheitsrelevante, in jüngster Zeit auch öko- es gibt auch sehr informative Artikel z. B. FAZ-on-
nomische Interessen hinzu, womit plötzlich auch das line (28.10.2019): „Wie funktioniert ein Quanten-
Thema der Fachkräftesicherung im Bereich der computer“2, der Q-Bits, Verschränkung und Quan-
Quantentechnologien virulent wird. Aus diesen bei- tengatter in angemessener Weise thematisiert. Jen-
den Gründen ist es an der Zeit, die gewonnenen Er- seits aller übertriebenen Darstellungen,
kenntnisse auch in schulische Konzepte umzusetzen.
1https://www.focus.de/wissen/experten/schmeh/
quantencomputer-der-nsa-quantencomputer-koennten-die-welt-
ins-chaos-stuerzen-3_id_3522157.html
2
Die zweite Quantenrevolution
weitreichenden Hoffnungen oder Visionen geht die rieren (Montanaro, 2016). Man kann sich auch vor-
Entwicklung voran, mit grundlegenden theoretischen stellen, dass irgendwann einmal für die Bewältigung
Analysen, experimentellen und technologischen Er- bestimmter Aufgaben Quantenchips in einen klassi-
kenntnissen und zunehmend realistisch und konkre- schen Computer eingebaut werden, ähnlich wie man
ter werdenden Erwartungen an künftige Leistungen heute in einem Computer neben den „normalen“
eines Quantencomputers in spezifischen Bereichen, Prozessoren auch Grafik-Prozessoren für spezielle
wie z. B. in der Pharmakologie zur Simulation kom- Aufgaben verwendet.
plexer Moleküle. So findet man entsprechende Be- Worin unterscheiden sich klassische und Quan-
richte mittlerweile nicht mehr nur auf den Wissen- tencomputer?
schaftsseiten, sondern auch auf den Wirtschaftssei-
Bei den meisten populärwissenschaftlichen Erklä-
ten einschlägiger Zeitungen (12.2.2021): „Boehrin-
rungen des Quantencomputers steht im Zentrum,
ger-Ingelheim rechnet jetzt mit Google-Quanten“ 3.
dass die Bits durch Q-Bits, oft als irgendwie geheim-
Dabei ist das in der Öffentlichkeit präsenteste Sym-
nisvoll konnotiert, ersetzt werden. Seltener wird die
bol der neuen Quantentechnologien, quasi als pars
Parallelität der Algorithmen hervorgehoben, die
pro toto,der Quantencomputer, das Aushängeschild
durch Überlagerung und Verschränkung ermöglicht
der Quanteninformatik.
wird. Von entscheidender Bedeutung ist hier die
1.3 Exkurs: Quantencomputer Verschränkung. Ein weiterer wichtiger Punkt ist die
Die zentrale Frage ist: von der Quantenphysik erzwungene Reversibilität
Was macht einen Quantencomputer überhaupt einer Berechnung. Diese steht weniger im Fokus der
aus und was kann er besser als klassische Com- meisten Erklärungen, wenngleich sie zentral für die
puter? Konstruktion eines Quantencomputers ist, weil da-
durch die möglichen logischen Gatter eingeschränkt
Nach dem ersten Überschwang werden durchaus die
sind: beispielsweise sind AND und OR Gatter nicht
Begrenzungen eines Quantencomputers und seine
reversibel, können also nicht in einem Quantencom-
sehr spezifischen Möglichkeiten zur Kenntnis ge-
puter verwendet werden. Anstelle dessen werden z.
nommen. Dabei kristallisiert sich heraus, dass struk-
B. das CNOT (Controlled-not) verwendet (Pospiech,
turlose, zufällige Probleme, deren Lösung zu den
2021; Homeister, 2018). Auch das Auslesen, der
schwachen Seiten der klassischen Computer gehört,
Messprozess, wird nicht oft thematisiert, ist aber
von Quantencomputern besser bearbeitet werden
wichtig, da gemäß der Quantenphysik nach einem
können. Zu solchen Problemen gehören: Suche in
einzigen Auslesen nur ein unvorhersagbarer, zufälli-
ungeordneten Datenbanken, Analyse von Netzwer-
ger Wert angezeigt wird. Wenn man auf einem der
ken, Mustererkennung oder das Lösen linearer Glei-
Quantencomputer von IBM rechnet, werden daher
chungssysteme mit „dünn besetzten“ Matrizen (ohne
zunächst 1024 Wiederholungen vorgeschlagen (htt-
Struktur) (Montanaro, 2016). Das gemeinsame Cha-
ps://quantum-computing.ibm.com/composer). In
rakteristikum all dieser Probleme ist, dass wegen der
dem Ergebnis sieht man dann die Statistik der mög-
Strukturlosigkeit Element für Element einzeln be-
lichen Lösungen, die (wegen der unvermeidbaren
trachtet, ausgewertet oder verglichen werden muss.
Fehler in den Prozessoren) durchaus von dem ideal
Daher steigt die (klassisch) notwendige Rechenzeit
erwarteten Ergebnis abweicht. Die richtige Lösung
mehr als polynomial mit der Zahl der Elemente an.
sollte sich durch eine hohe Wahrscheinlichkeit aus-
Die andere Stärke sind Optimierungsprobleme, bei
zeichnen.
denen unter zahllosen Möglichkeiten die beste aus-
gewählt werden soll, z. B. durch Quantenannealing. Die unterschiedliche Funktionsweise von klassi-
Ferner erscheint es plausibel, dass schem und Quantencomputer drückt sich auch darin
Quantensimulationen von Quantenmaterialien (v. a. aus, dass in gewisser Weise Software und Hardware
in den Materialwissenschaften oder der Pharmakolo- ihre Rollen vertauschen: Die Bits eines klassischen
gie) eine Stärke des Quantencomputers sein können. Computers werden als Stromflüsse kodiert, die Soft-
ware, das Programm, wird in den Binärcode umge-
Weitgehend offen ist, welche die geeigneten Quan-
setzt. Die Gatter werden als integrierte Schaltkreise
tenalgorithmen sind, die passende Probleme auf ei-
mit Hilfe von Transistoren physikalisch in der Hard-
nem Quantencomputer optimal lösen können. Die
ware realisiert. Bei einem Quantencomputer ist dies
damit zusammenhängenden Fragen stehen im Zen-
im wesentlichen umgekehrt: Die Q-Bits sind als
trum der Quanteninformatik, die teilweise zurück-
physikalische Objekte realisiert, die Gatter werden
wirkt auf die klassische Informatik, indem die Be-
beispielsweise als eine Folge von Laser- oder Mikro-
schäftigung mit Algorithmen zur Lösung solcher
wellenpulsen realisiert; sie manipulieren die physi-
Probleme, die für den Quantencomputer geeignet
kalischen Objekte, wie beispielsweise Ionen in der
sind, neue Lösungen für klassische Probleme inspi-
Ionenfalle (Ambach, 2010).
Quantenüberlegenheit
2 https://www.faz.net/aktuell/wissen/computer-mathematik/wie-
funktioniert-ein-quantencomputer-16452397.html Das wesentliche Ziel ist die Quantenüberlegenheit,
damit sich der Forschungsaufwand lohnt:
3https://www.faz.net/aktuell/wirtschaft/digitec/boehringer-ingel-
heim-rechnet-jetzt-mit-google-quanten-17140677.html
3
Pospiech
Definition der Quantenüberlegenheit: Ein Quanten- Der zweite Versuch wurde 2020 von chinesischen
computer kann in (relativ) kurzer Zeit ein Problem Wissenschaftlern durchgeführt (Zhong et al., 2020).
lösen, für das ein klassischer Computer eine nicht Sie realisierten den Boson-Sampling Algorithmus,
mehr vernünftige oder akzeptable Zeit benötigt. der 2013 als Möglichkeit für den Nachweis von
Ist man wirklich schon so weit, dass Quantencompu- Quantenüberlegenheit vorgeschlagen wurde (Aaron-
ter bereits jetzt besser sind als klassische Computer? son and Arkhipov, 2013) und von dem bewiesen
Diese Frage wird seit spätestens 2019 diskutiert und wurde, dass er nicht in polynomialer Zeit auf einem
hat mediales Aufsehen über den Kreis der Fachwis- klassischen Rechner gelöst werden kann. In diesem
senschaftler hinaus erregt. Die Antwort darauf ist ein Fall wurde als „Quantencomputer“ ein optisches
klares Jein. Feld realisiert, das gleichzeitig von Photonen durch-
laufen wird. Der jeweilige Auftreffort der Photonen
Um die Quantenüberlegenheit zu zeigen, muss man
wird durch Detektoren nachgewiesen. Die Frage
Probleme auswählen, die auf klassischen Computern
war: Wie häufig wird welcher Weg durch das „opti-
einen besonders hohen Rechenaufwand erfordern, d.
sche Feld“ genommen? Auch hier geht es um die
h. die überpolynomial mit der Größe des Problems
Berechnung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung des
wachsen: dies sind die oben genannten unstruktu-
Ergebnisses, die klassisch bei hinreichend vielen
rierten Probleme. Daher benötigt man für den Nach-
Bits nicht mehr in endlicher Zeit berechnet werden
weis der Quantenüberlegenheit so viele Elemente,
kann. Es wurden letztendlich gleichzeitig bis zu 76
dass man die Verschränkung von Q-Bits – die auto-
Photonen durch das optische Feld (300 Strahlteiler,
matisch mehrere Q-Bits miteinander verknüpft - nut-
75 Spiegel) geschickt. Man hat den „Quantencompu-
zen kann und diese einen echten Vorteil in Bezug
ter“ 200s lang rechnen lassen. Die klassische Re-
auf die Rechenzeit bietet. Wegen der Verschränkung
chenzeit wurde mit 2,5 Mrd. Jahren abgeschätzt.
muss nicht mehr Element für Element miteinander
Hier besteht der Einwand, dass es sich nicht um ei-
verglichen werden, sondern man sieht alle oder zu-
nen universellen Quantencomputer, sondern um eine
mindest Gruppen von Elementen auf einmal. Um die
spezielle Anordnung für eine spezielle „Rechnung“
Überlegenheit nachzuweisen, muss zudem ein Kor-
handelt.
rektheitskriterium für das Ergebnis der Rechnung
definiert sein. Was kann man zu den bisherigen Ver- An diesen vielen Fragezeichen sieht man, dass auf
suchen sagen? diesem aktiven Forschungsfeld noch zahlreiche
spannende und wohl auch überraschende Entwick-
Die heftigsten Schlagzeilen hat der erste Versuch
lungen zu erwarten sind, die letztlich Auswirkungen
von Google im Jahr 2019 erzeugt. Google hat einen
haben werden, die auf die Gesellschaft als Ganzes
Quantenchip Sycamore mit 53 Q-Bits entwickelt
wirken.
(Arute et al., 2019). Diese zeichnen sich durch eine
hohe Schaltgenauigkeit (>99%) und die Möglichkeit 2. Quanteninformatik und Allgemeinbildung
der Entkopplung einzelner Quantenbits aus. Für den Wegen dieser gegenwärtigen und zukünftigen Be-
Nachweis hat Google ein sinnfreies Problem „Ran- deutung der Quanteninformatik wird in diesem Arti-
dom number sampling“ gewählt, in dem Quanten- kel ihre Entwicklung aus der Perspektive der Schule
gatter in zufälliger Reihenfolge hintereinander aus- beleuchtet und damit zusammenhängende Aufgaben
geführt werden. Ab 50 Bits kann man erwarten, dass für die Physikdidaktik angesprochen. Es stellt sich
es eine deutliche Überlegenheit des Quantencompu- prominent die Frage, wie sich der bisherige Unter-
ters durch Möglichkeiten der Überlagerung und Ver- richt über Quantenphysik/ Quantentheorie im Lichte
schränkung gibt. Das Resultat der zufällig ausge- der modernen Einsichten verändern sollte. Vor allem
wählten Rechnung ist ein Bitstring mit 53 Stellen ist zu beantworten, wie man den allgemeinbildenden
mit zufällig verteilten 0 und 1, man kann es als eine Auftrag der Schule im Hinblick auf den Unterricht
Zufallszahl interpretieren. Gesucht ist die Wahr- über Quantenphysik neu definieren kann oder muss,
scheinlichkeitsverteilung aller möglichen Bitstrings, und zugleich der dynamischen Entwicklung in der
die das Ergebnis dieser Rechnung sein können (oder Quanteninformatik Rechnung tragen kann. Dabei er-
die Wahrscheinlichkeit der einzelnen Zufallszahlen). weist sich als günstig, dass gerade die physikalisch-
Die Rechendauer betrug 200s. Die Korrektheit des mathematischen Grundlagen und Kernkonzepte der
Ergebnisses wurde dadurch plausibel gemacht, dass Quantentheorie für die Quanteninformatik zentral
die Ergebnisse auf dem Quantencomputer mit denen sind, wie in Abb. 3 symbolisiert wird: QT kann die
auf einem klassischen Computer bei dem gleichen Abkürzung von Quantentheorie wie auch Quanten-
Problem mit wenigen Q-Bits miteinander verglichen technologie zugleich sein.
wurden und der Transfer zu vielen Q-Bits vollzogen
wurde. Nach einer Abschätzung von Google würde Ganz grundsätzlich gehört es zu den Aufgaben des
ein klassischer Supercomputer 10.000 Jahre für die- Physikunterrichts, Schülern zu ermöglichen, die Be-
se Berechnung benötigen. IBM hat diesem wider- deutung und Relevanz aktueller Entwicklungen im
sprochen und eine Realisierung auf einem klassi- Kontext einer wohl fundierten Allgemeinbildung
schen Computer vorgeschlagen, die nur 2,5 Tage be- nachzuvollziehen. Inhalte zum Quantencomputer be-
nötigt. Dennoch bleibt ein klarer Zeitvorteil für den gegnen interessierten Schülern auf z. B. Youtube
Quantencomputer. und anderen Plattformen. Dies verdeutlicht, dass
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Die zweite Quantenrevolution
physikalische Fragen und daraus folgende technolo- Quantenphysik, auch in Relation zur klassischen
gische Entwicklungen aus der Grundlagenforschung Physik. Dazu trägt die mittlerweile gewonnene Klar-
akut relevant im Sinne von „mitreden können“ sind. heit über die Begriffe der Quantenphysik entschei-
dend bei und prägt entsprechende Unterrichtskonz-
epte. In diesen werden quantenphysikalische Pro-
zesse nicht mystifiziert, sondern man geht pragma-
tisch mit den Eigenschaften von Quantenobjekten
um. Dies ermöglicht es, ihre spannenden Anwend-
ungen zu verstehen und dabei zugleich die Besond-
erheiten der Quantenphysik hervorzuheben, die die-
se Eigenschaften erst ermöglichen. Dazu scheint die
Quanteninformatik ein passendes Thema. Denn sie
ist nicht nur faszinierend, sondern ihre Grundlagen:
Abb. 3: Doppeldeutigkeit der Abkürzung QT Überlagerung, Messprozess, Unbestimmtheit und
Jedoch bedürfen diese Quellen sehr unterschiedli- vor allem die Verschränkung sind zugleich die zen-
cher Qualität der Einordnung auf der Basis der tralen Konzepte der Quantenphysik überhaupt. Gera-
Kenntnis von Grundlagen, die in der Schule oder in de diese Kerneigenschaften der Quantenphysik, zu
systematisch angebotenen außerschulischen Ange- denen es keinen Gegenpart in der klassischen Physik
boten gelegt werden sollten, um möglichst vielen gibt, eröffnen erst die neuen Möglichkeiten in den
Schülern den Weg zu einem Verständnis dieser Quantentechnologien. Damit stellt sich nicht die Fra-
Technologie zu ermöglichen. Dieses Ziel wird ge- ge, ob man Philosophie - die Andersartigkeit der
stützt durch die Bildungsstandards für die Allgemei- Quantenphysik – oder die Technologie – ihre An-
ne Hochschulreife (Kultusministerkonferenz, 2020), wendungen – behandelt, sondern nur wie man sie am
die eine umfassende Diskursfähigkeit in Bezug auf besten miteinander verknüpft. Zudem lassen unters-
Physik und physikalisch-technische Anwendungen chiedliche Interessen der Schüler die Antwort auf
fordern. Die Bildungsstandards haben insgesamt die die Frage „Philosophie oder Technologie“ nicht zu
fachkompetente Schülerin im Blick, die sowohl über einem „entweder oder“ werden, sondern regen eher
Grundlagen in Wissen und Können verfügt und phy- die Suche nach möglichen Schwerpunkten an.
sikalische Konzepte und Methoden beherrscht, als 2.2 Verknüpfung von Quanteninformatik und
auch die Aufgeschlossenheit und Kenntnisse entwi- quantenphysikalischen Konzepten
ckelt, um sich Wissen zu erschließen und zudem Um die entsprechende Schwerpunktbildung im Sin-
verfolgen zu können, wie sich Wissenschaft, hier die ne der Allgemeinbildung zu sichern und jenseits jeg-
Quantenphysik, stetig weiter entwickelt. Inhaltlich licher Mystifizierung die Grundlagen der Quanten-
haben die Bildungsstandards behutsam den Weg zu physik pragmatisch darzustellen, muss genau her-
einem modernen Zugang zur Quantenphysik geöff- ausgearbeitet werden, in welcher Weise die Kernbe-
net, indem manche Traditionen bewusst nicht mehr griffe der Quantenphysik – Überlagerung, Unbe-
erwähnt, neue Möglichkeiten aber angesprochen stimmtheit und Verschränkung sowie Messprozess –
werden. konstitutiv für die Quantenkryptographie und ihre
2.1 Kernelemente der Quantenphysik im Unter- Sicherheit oder den Quantencomputer und seine be-
richt: Philosophie oder Technologie? sondere Leistungsfähigkeit sind. Dazu werden sie im
Im Zentrum der schulischen Bildung steht die Allge- Unterricht, auch mit Hilfe von Visualisierungen
meinbildung und bezogen auf den Physikunterricht oder Metaphern (s. Abschnitt 3.3) physikalisch cha-
die Herausbildung eines adäquaten physikalischen rakterisiert und es wird gezeigt, wie sie mathema-
Weltbildes bei Schülern. Folgerichtig geht es eher tisch konkret und eindeutig beschrieben werden kön-
um das Funktionsprinzip des Quantencomputers, nen. Die mathematisch-formale Beschreibung ist
aber nicht unbedingt um das Wissen über die Tech- auch insofern wichtig, als sie die Unvereinbarkeit
nik oder seine Realisierung. Ein Kernziel des Unter- konkretisiert, aber mehr bestimmend für das Wesen
richts zur Quantenphysik muss daher die Vermitt- der Physik ist und einer eventuellen Mystifizierung
lung der Grundlagen und Unterschiede von klassi- den Boden entzieht. Dabei ist der Modellcharakter
schem und quantenphysikalischem Weltbild sein, aller Beschreibungen zu thematisieren. Insbesondere
das manche der vergangenen Debatten hinter sich geht es darum, den Schülern die Unterschiede der
lässt. Schon v. Weizsäcker sprach davon, dass die quantenphysikalischen Sichtweise zur klassischen
Trauerarbeit zum Verlust des klassischen Weltbildes explizit deutlich zu machen.
überwunden werden müsse (v. Weizsäcker 1985, S. Beispiel Quantenkryptographie
539). Um diese Ziele zu erreichen, muss es eine Am Beispiel der Quantenkryptographie lässt sich die
Schwerpunktverschiebung in der Schule geben, weg Möglichkeit einer Verknüpfung besonders gut erläu-
von einem traditionellen Welle-Teilchen-Dualismus tern (s. Abb. 4). Zur Verschlüsselung eines Texts
oder einem Schwerpunkt auf der Atomphysik hin zu oder eine Nachricht mit Hilfe eines One-Time-pads
einem modernen Zugang beispielsweise über die mit einem binären Schlüssel werden Bits benötigt,
Quantenoptik für ein adäquates Verständnis der
5
Pospiech
also zwei-wertige Größen. Im Quantenkontext wer- „Überlagerung“ und „Unbestimmtheit“ in jedem
den diese durch Q-Bits mit ihrem Zustandsraum er- Falle die Problematik des Messprozesses thematisie-
setzt. Um den perfekten Zufallsschlüssel, eine un- ren, weil hier der Kern der Unvereinbarkeit von
vorhersagbare oder berechenbare Folge von 0 und 1 klassischer und Quantenphysik zu Tage tritt, und
zu erhalten, benötigt man die Überlagerung und die auch die mathematisch-formale Beschreibung an-
Zufälligkeit der Messergebnisse. Beim sicheren deuten, da diese letztendlich die Unvereinbarkeit
Schlüsselaustausch hilft gemäß dem BB84 Protokoll „verursacht“. Bei der Erläuterung des Messprozesses
die Unbestimmtheit. Das No-Cloning Theorem sollte man unbedingt die eingängige Beschreibung
(Wootters & Zurek 2009) stellt sicher, dass der eine durch Dekohärenz berücksichtigen, auch wenn sie
oder andere mögliche Trick des Spions, wie z. B. den Messprozess nicht vollständig erklärt (Zurek
das Kopieren und Speichern der Zufallsfolge nicht 1991). Die breiten Anwendungsfelder und Bezüge
funktionieren können (Pospiech, 1999, 2021). Damit über die Quanteninformatik im engeren Sinne hinaus
spielen in der Quantenkryptographie bis auf die Ver- eröffnen zahlreiche Möglichkeiten für den Unter-
schränkung die zentralen Konzepte der Quantenphy- richt oder auch außerschulische Angebote. Durch die
sik eine wichtige Rolle. große öffentliche Resonanz wird den Schülern zu-
gleich die Anbindung an den Alltag jenseits konkre-
ter Anwendungen deutlich: Es geht um Mitreden,
neues Erfahren und Diskutieren.
3. Aspekte der Vermittlung
Hierbei geht es um die Frage, was der Mehrwert der
Quanteninformatik für die Vermittlung (mathema-
tisch)-physikalischer Konzepte der Quantenphysik
Abb.4: Beispiel Quantenkryptographie. Die Aspekte der in der Schule ist. Im Zentrum steht die Akzeptanz
Anwendung sind gelb markiert, die physikalischen Grund- der Quantenphysik als einer „normalen“ physikali-
lagen blau. Diese werden eingeführt, wenn eine Fragestel- schen Theorie und die zielgerichtete Nutzung der be-
lung aus der Anwendung die Nutzung erfordert. sonderen Eigenschaften von Quantenobjekten, näm-
lich Überlagerung, Messprozess, Unbestimmtheit
Beispiel Quantencomputer und Verschränkung.
Wegen der Komplexität und der Aktualität der Dis- 3.1 Zwei-Zustandssysteme
kussion kann sich ein längerer Exkurs zum Quanten-
Eine große Rolle spielen dabei Zwei-Zustandssyste-
computer lohnen. Auch hier lassen sich die Anwen-
me, in der Quanteninformatik als Q-Bits bezeichnet.
dung und die Grundlagen der Quantenphysik eng
Diese sind die einfachst möglichen Quantensysteme.
miteinander verknüpfen (Abb. 5). Dabei können
Im Sinne der Didaktischen Rekonstruktion kann
auch Parallelen zum klassischen Computer genutzt
man an diesem „Spielzeugsystem“ den zentralen
werden, die die Notwendigkeit logischer Gatter zei-
mathematisch-physikalischen Kern auf einfachst
gen. Zusätzlich zu den Eigenschaften, die zur Quan-
mögliche Elemente reduzieren. Die Vorteile liegen
tenkryptographie benötigt werden, muss man hier
auf der Hand: Es handelt sich um Systeme, die ma-
noch als weitere Eigenschaften der Quantenphysik
thematisch besonders einfach sind, weil sie mit
nutzen: die Reversibilität des Zeitablaufs und die
zwei-dimensionalen Vektorräumen beschrieben wer-
Verschränkung, die in passender Weise erzeugt oder
den können. Wenn nötig, kann sogar auf die kom-
aufgelöst werden muss (Pospiech 2021).
plexen Zahlen verzichtet werden, auch wenn da-
durch die Diskussion von Phasen nur eingeschränkt
möglich ist. Man braucht keine Wellenfunktion und
keine Schrödingergleichung. Darüber hinaus ist der
Zugang auch konzeptionell deutlich einfacher als ein
„normaler“ Zugang: Es ist kein Springen zwischen
Welle und Teilchen erforderlich, sondern man kann
sich vollkommen auf Überlagerung, Unbestimmtheit
Abb.5: Beispiel Quantencomputer. Die Aspekte der An- und Messprozess (im Zusammenspiel von Indeter-
wendung sind gelb markiert, die physikalischen Grundla- minismus und Wahrscheinlichkeit) konzentrieren.
gen blau. Diese werden eingeführt, wenn eine Fragestel- Damit werden die Prinzipien der Quantenphysik be-
lung aus der Anwendung die Nutzung erfordert. sonders klar sichtbar. Der Vorteile von Zwei-Zu-
Im Unterricht ist also die Entwicklung des physikali- standssystemen ist weiterhin, dass sie sich leicht
schen Weltbildes – hier vor allem bezüglich des Un- geometrisch darstellen lassen (s. Abschnitt 3.3) und
terschieds von klassischer Physik und Quantenphy- dass alle Eigen- (d. h. Mess)-werte diskret sind. Zu-
sik – sehr gut vereinbar mit der Behandlung von dem können zahlreiche physikalische Systeme nach
technologischen Entwicklungen mit Relevanz für die einer passenden Vereinfachung sehr gut als Zwei-
Gesellschaft als Ganzes. Um dies zu erreichen, muss Zustandssystem beschrieben werden (z. B. Atom im
jeder Unterricht neben der Einführung der Konzepte Grundzustand und Atom im angeregten Zustand).
6Die zweite Quantenrevolution
Weitere passende Modellsysteme sind der Spin von 3.3 Möglichkeiten der Visualisierung
Elektronen oder Photonen oder auch als Analogie Bei der Behandlung sowohl der physikalischen Kon-
die Polarisation von Photonen, mit deren Hilfe sich zepte wie ihrer mathematischen Beschreibung wer-
sehr gut Modellexperimente durchführen lassen (Po- den auch qualitative Mittel genutzt, die es Lernen-
spiech, 1999; Pospiech, 2021). Diese vielfältige Ein- den erlauben, eine Anschauung zu entwickeln und
setzbarkeit von Zwei-Zustandssystemen erlaubt den so ein intuitives Hantieren mit der mathematischen
Lernenden eine Verknüpfung von Wissensbestand- Beschreibung ermöglichen. In der Regel ergibt sich
teilen aus unterschiedlichen Gebieten der Physik. ein physikalisch vollständiges Bild erst aus dem Zu-
Ein Beispiel aus der Elementarteilchenphysik wird sammenwirken mehrerer Repräsentationen (Ains-
im Abschnitt 3.2 knapp erläutert. Die Behandlung worth, 2008; Geyer and Kuske-Janßen, 2019). Dabei
der Quanteninformatik, v. a. das Thema Quanten- ist nicht gedacht, dass alle Repräsentationen zu-
computer lässt sich direkt mit einem Zugang über gleich gezeigt, sondern situationsspezifisch einge-
Zwei-Zustandssysteme verbinden. Außerdem ver- setzt werden, auch um eine kognitive Überlastung zu
meidet man über diesen Zugang Lernschwierigkei- vermeiden.
ten mit dem üblichen Zugang über Ort und Impuls
Repräsentationen
(Sadaghiani, 2016) oder der Nutzung von Wellen-
und Teilchenmodell, bei dem viel eher die Möglich- In erster Linie geht es um die Visualisierung von
keit einer Vermengung mit klassischen Begriffen be- Zwei-Zustandssystemen, wie beispielsweise Spin
steht oder die Quantenphysik als besonders unan- oder Polarisation. Diese lassen sich auf unterschied-
schaulich empfunden wird. lichen Abstraktionsstufen repräsentieren (s. Abb. 6).
Es gibt die Präsentation als Experimentalskizze mit
3.2 Anwendung: Neutrinooszillationen
Stern-Gerlach-Apparat oder als Analogieexperiment
Konzepte wie Überlagerung und Unbestimmtheit mit der Polarisation mit Hilfe von Polarisationsfoli-
sind nicht nur innerhalb der Quantenphysik selber en. Auch bildlich-symbolische Darstellungen der
von Bedeutung, sondern auch für andere Gebiete der beiden möglichen Zustände als „up“ und „down“
Physik, wie z. B. für die Elementarteilchenphysik re- sind möglich, die sich nahtlos in die Dirac-Notation
levant. Die Anwendung der gleichen Konzepte in übertragen lassen. Letztendlich gibt es auch die Dar-
unterschiedlichen Bereichen erlaubt die Verknüp- stellung auf der Blochkugel oder, fachlich reduziert,
fung von Wissen, kumulatives Lernen und tieferes auf dem Blochkreis als geometrisch-mathematisches
Verständnis, für das Lernen physikalischer Metho- Modell sowie die Dirac-Notation als algebraisch-
den (Methode des Analogieschlusses) und auch für mathematisches Modell.
das Lernen über Physik.
Konkret geht es in diesem Abschnitt um die Neutri-
nooszillationen, deren Beschreibung eng mit quan-
tenmechanischen Argumenten verknüpft ist (Zuber
2015). Es gibt 3 Neutrinoarten mit unterschiedli-
chem Flavor: e-Neutrino, μ-Neutrino und τ-Neutri-
no. Diese werden als quantenmechanische Zustände
einer Teilchengruppe dargestellt, d. h. sie bilden
letztendlich ein 3-Zustandssystem. Damit kann eine
Überlagerung von Zuständen der Neutrinos auftre-
ten. Ferner gibt es zwei verschiedene Eigenschaften
der Neutrinos, deren feste Bestimmung sich gegen- Abb. 6: Darstellungen von Zwei-Zustandssystemen von
seitig ausschließt: die Masse von Neutrinos und die gegenständlich-bildlich bis zu abstrakt-mathematisch.
Neutrinoart. Dies ist als gegenseitige Unbestimmt-
Simulationen
heit (Inkompatibilität) von Masse und Neutrinoart
interpretierbar, d. h. Neutrinos können entweder als Neben diesen statischen Darstellungen sind auch be-
Masseeigenzustände oder als Flavoreigenzustände wegte Darstellungen wichtig, die erlauben, das Ver-
oder in den jeweiligen Überlagerungen auftreten. halten von Zwei-Zustandssystemen nachzuvollzie-
Zwischen diesen beiden Beschreibungen, mit der Ei- hen. Dazu sind zum einen interaktive Bildschirmex-
genschaft „Masse“ oder der Eigenschaft „Flavor“, perimente zu nennen (www.quantumlab.de) oder
kann man mit der sog. Mischungsmatrix hin- und auch Simulationen in einer symbolischen Darstel-
herschalten. In der mathematischen Behandlung lung, die entsprechende Experimente schematisch
lässt sich die Komplexität stark reduzieren, ohne die umsetzen (www.st-andrews.ac.uk/physics/quvis/).
grundsätzliche Aussage zu verlieren, indem man Hierbei werden die Simulationen mit Tutorials ein-
sich auf zwei Neutrinoarten beschränkt und sich so- gebettet, die dabei unterstützen, sich mit der Simula-
mit ein Zwei-Zustandssystem ergibt (Pospiech 2020, tion vertraut zu machen und systematisch mit ihr zu
Zuber 2015). Dies erlaubt es, die gleichen arbeiten (Kohnle et al., 2015; Kohnle et al., 2014).
mathematischen Methoden einzusetzen, sie damit Dazu werden Aufgaben angeboten oder Parameter-
mehrfach zu nutzen und ihre Macht zu erkennen. variationen ermöglicht. Die Simulationen der Quvis-
Seite ermöglichen einen Einstieg in das Verständnis
7Pospiech
quantenphysikalischer Konzepte mit unterschiedli- 4.1. Einführung der Mathematik/ Dirac-Notation
chen Zugängen und auf unterschiedlichen Niveaus. In einem ersten Schritt wurde eine Akzeptanzbefra-
Modelle, Analogien, Metaphern gung zur Dirac-Notation durchgeführt, da sie rele-
Wie überall in der Physik spielen Modelle und vor vant für die Beschreibung von Zwei-Zustandssyste-
allem ihre bewusste Nutzung eine wichtige Rolle für men und die mathematischen Vorhersagen in Bezug
die Beschreibung auch der quantenphysikalischen auf die Sicherheit der Quantenkryptographie sind
Prozesse. Gerade bei Quantenobjekten muss der Mo- (Müller, 2019). Die Befragung im Umfang von ein
dellcharakter der Beschreibung und Interpretation zu bis zwei Stunden umfasste:
jedem Zeitpunkt bewusst sein, da immer zwischen • Einführung der Schreibweise und Rechenregeln
dem Quantenobjekt als solchem (ontologische Ebe- • Veranschaulichung mit Hilfe des Blochkreises
ne) und dem, was man über es (aufgrund von Mess- (Verzicht auf komplexe Zahlen)
prozessen) wissen kann (epistemische Ebene). Man
• Einführung der Wahrscheinlichkeit und ihrer Be-
würde also nie sagen: Das Quantenobjekt verhält
rechnung
sich als Teilchen oder Welle, sondern immer: Man
beschreibt die beobachteten Ergebnisse mit dem • Besprechung des Messprozesses
Teilchenmodell oder mit dem Wellenmodell. Es • Ausblick: No-Cloning-Theorem
werden explizit keine Aussagen über die Natur des An der Befragung nahmen sieben Schüler aus den
Quantenobjekts getroffen. Klassenstufen 10-12 jeweils alleine oder zu zweit
Analogien sind eine spezifische Form von Modellen. teil. Die Sitzungen wurden aufgenommen und tran-
Sie verfügen (innerhalb der Physik) über ähnliche skribiert. Die Auswertung der Äußerungen der Schü-
physikalische oder mathematische Strukturen wie ler und ihrer Bearbeitung der gegebenen Aufgaben
das Original. Im Zusammenhang mit Zwei-Zu- wurde aufgrund der Transkription durchgeführt.
standssystemen kann man die Polarisation als Ana-
logie für den Spin verwenden. Demgemäß wird die
Blochkugel resp. Blochkreis, die eigentlich für die
Beschreibung der Polarisation eingeführt wurden,
für die Beschreibung des Spins und des Q-Bits ver-
wendet.
Oft findet man auch Metaphern. Diese nutzen Ver-
gleiche aus physikfremden Bereichen und können
daher zur Veranschaulichung genutzt werden, ohne
Interferenzen mit klassisch-physikalischen Vorstel- Tab.1: Ergebnisse der Akzeptanzbefragung: Die linke
lungen zu erzeugen. Jedoch muss man auch hier Spalte enthält die Auswertungskategorien. In der zweiten
sorgfältig Nachteile des Einsatzes abwägen (Brookes Spalte ist der Punktwert aufgelistet (Beschreibung im
and Etkina, 2007; Pospiech, 2019) Text). In der dritten Spalte finden sich zentrale Schlussfol-
gerungen.
4. Erste Konzeptionen für den Unterricht
Die Ergebnisse wurden nach vier Hauptkategorien
Es wurde erläutert, dass Zwei-Zustandssysteme als
analysiert, die deduktiv-induktiv generiert wurden.
eine Art Spielzeugsystem geeignet sind, die wesentl-
Dabei ergaben sich die Kategorien:
ichen Konzepte der Quantenphysik zu erlernen, auch
weil sich mit ihnen die mathematische Komplexität • technische Fertigkeiten, überhaupt mit der Notation
auf das absolut Notwendige reduzieren lässt. Es gibt umzugehen
erste Hinweise, dass ein solcher Zugang sogar das • Akzeptanz der Visualisierung durch den Bloch-
Verständnis erleichtert (Sadaghiani, 2016). Für die kreis
methodische Umsetzung im Physikunterricht sind • Verständnis der physikalischen Grundlagen
die beschriebenen Möglichkeiten zum Schaffen von
• Verbindung von mathematischen Rechnungen und
inneren Bildern: der bewusste Einsatz von Modellen,
physikalischer Bedeutung
die Nutzung multipler Repräsentationen sowie der
Einsatz von Simulationen zu nutzen. Ferner gibt es Zum Schluss wurde insgesamt nach der Einstellung
Anknüpfungspunkte über die Quantenkryptographie zur Quantenkryptographie als Unterrichtsthema ge-
zum „täglichen Leben“. Um zu überprüfen, wie die- fragt. Die Akzeptanz wurde mit einem Punktwert
ses Thema mit der direkten Möglichkeit einer Ver- abgebildet. Der Punktwert, der in der Tabelle 1 in
bindung von Anwendung und grundlegenden Begrif- Spalte 2 angegeben ist, ergibt sich aus der Zahl der
fen als Einstieg in die Quantenphysik aufbereitet notwendigen Erklärungsschritte während der Befra-
werden kann, wurden zwei kleine Studien durchge- gung, bis die Schüler zufrieden waren, und dem
führt, eine zur Einführung der Dirac-Notation sowie letztendlich erreichten Niveau. Dabei wurden die
ein Kurs zur Quantenkryptographie für Schüler, die Punktwerte aller Teilnehmer addiert. Die Punkte
noch keinen Unterricht in Quantenphysik erhalten wurden dann durch die Zahl der notwendigen Erklä-
hatten. rungsschritte dividiert. Ein hoher Punktwert und ein
relativ geringer Quotient zeigen demnach, dass das
8Die zweite Quantenrevolution
Ziel der Erklärung erreicht wurde, dass aber viele 5. Fazit und Ausblick
Schritte benötigt wurden, d. h. es ist ein kleinschritti- Die 2. Quantenrevolution ... kam auf leisen Sohlen,
ges Vorgehen angeraten. Der geringe Punktwert und getrieben von Fragen nach den Grundlagen der
kleine Quotient in der Kategorie „Rechenfertigkei- Quantenphysik und ihrer Bedeutung für unser Welt-
ten“ ist darauf zurückzuführen, dass eigentlich er- verständnis Und (zunächst) nicht: weil man konkre-
wartete Grundlagen, vor allem das Rechnen mit te Anwendungen entwickeln wollte. Es wurde aus-
Klammern, fehlten. Der geringere Punktwert bei geführt, dass es möglich ist, bei der Behandlung ak-
„Interpretation“ deutet daraufhin, dass hier noch Op- tueller Themen der Quantentechnologie, wie der
timierungsbedarf besteht. Der geringe Punktwert Quanteninformatik, auf Aspekte der Allgemeinbil-
und hohe Quotient in der Kategorie „Visualisierung“ dung, die Grundlagen der Quantenphysik und die
bedeutet eine große Akzeptanz und insgesamt eine Unterschiede zur klassischen Physik einzugehen und
positive Einstellung. Dies betont, dass Visualisierun- damit bewusst ein breites physikalisches Weltbild
gen wichtig und hilfreich sind. Vor allem die bildli- der Schüler zu fördern. Die Behandlung der Quan-
che Darstellung der Zustände am Blochkreis wird teninformatik hat damit das Potential, (physikali-
gut akzeptiert. Als Hilfestellung wurde diese mit sche) Allgemeinbildung mit einem spezifischem
„Tankanzeige“ bezeichnet. Der Blochkreis wurde Ausblick auf neue Technologien und zugehörige Be-
mit Darstellungen mit Hilfe von Koordinatensyste- rufsfelder zu verknüpfen.
men ergänzt, die eine konkretere Vorstellung und ei-
Eine Herausforderung für die Physikdidaktik ist die
ne Anknüpfung an die bekannten Regeln der Vektor-
Grundlagenforschung über das Lernen von Quanten-
rechnung erlaubte. Ein wichtiger Teil der Akzep-
physik anhand von Zwei-Zustandssystemen im
tanzbefragung waren konkrete, einfache Berechnun-
Schnittpunkt der verschiedenen Disziplinen, wie z.
gen mit der Dirac-Notation. Die Schreibweise wurde
B. Informatik. Dies zieht Forschungs- und Entwick-
durchweg als eingängig empfunden, jedoch erwies
lungsaufgaben auf unterschiedlichen Ebenen nach
sich kleinschrittiges Vorgehen und Üben als notwen-
sich, wie die theoriebasierte Entwicklung und Erpro-
dig. Dabei zeigte sich die Sicherstellung der mathe-
bung vielgestaltiger Angebote für unterschiedliche
matisch-technischen Grundlagen als wichtig, vor al-
Zwecke (Outreach oder Schule) und Zielgruppen
lem die Wiederholung des Distributivgesetzes, da
(Hochschule oder Schule, Spezialisierung oder All-
die entsprechenden Regeln zum Beispiel für die Be-
gemeinbildung). Die Angebote können unterschied-
rechnung von Wahrscheinlichkeiten notwendig sind.
liche Materialien, Medien und Vermittlungswege
Bemerkenswert war auch, dass Schüler:innen aus
nutzen, wie Präsenz- oder online-Angebote sowie
10. Klasse der Umgang mit dem Blochkreis leichter
Möglichkeiten des Blended Learning. Inhaltlich
fiel als älteren Schülern, möglicherweise, da ab der
reicht die Spannbreite möglicher Angebote von eher
11. Klassenstufe das Erlernen der Vektorrechnung
theoretischer Ausrichtung hin zu Angeboten mit
mit der Darstellung am Blochkreis interferierte.
Praktika. Die Kursmodule sollten sich jeweils auf in-
Die Ergebnisse der Akzeptanzbefragung deuten dar- dividuelle inhaltliche Schwerpunkte konzentrieren.
aufhin, dass man auf das intuitive Handhaben der
Das Einsatzfeld der zu entwickelnden Angebote um-
Dirac-Notation seitens der Schüler vertrauen kann.
fasst damit neben der Schule auch Studiengänge wie
Dies ist beispielsweise vergleichbar der Einführung
beispielsweise ingenieurwissenschaftliche Diszipli-
der Kraft in Klassenstufe 7 als Größe mit Betrag und
nen, weil absehbar auch weitere Berufszweige zu-
Richtung und ihrer Darstellung mit Pfeilen. so wird
mindest ein Grundverständnis der in den Quanten-
eine vektorielle Größe eingeführt, ohne dass gleich
technologien, darunter Quanteninformatik verwen-
die Vektorraumaxiome eingeführt werden.
deten Prinzipien und Techniken haben sollten, um
4.2 Einführung Quantenkryptographie diese Entwicklung verstehen und vorantreiben zu
Auf der Basis der Ergebnisse aus der Akzeptanzbe- können. Zudem erfordert das Feld der Quantentech-
fragung zur Dirac-Notation wurde ein Kurs zur nologien, darunter die Quanteninformatik, das Zu-
Quantenkryptographie gemäß des in Abschnitt 2.2. sammenspiel zahlreicher Disziplinen wie Physik, In-
dargestellten Ablaufs entwickelt (Neumann, 2020). formatik, Ingenieurwissenschaften, Chemie, und an-
Wegen der Corona-Epidemie konnte der Kurs nicht deren Gebieten. Auch hier besteht die Aufgabe dar-
so umfangreich eingesetzt werden wie ursprünglich in, für sehr unterschiedliche Adressatengruppen
geplant. Daher nahmen nur 6 Schüler teil. Die Um- passgenaue Angebote in schuldidaktischer und hoch-
setzung zeigte keine Probleme mit der Mathemati- schuldidaktischer Perspektive zu entwickeln und zu
sierung, da hier kleinschrittig vorgegangen wurde evaluieren.
und der Kurs sich auf die einfachsten Fälle be-
schränkte. Allerdings hätte man für die konzeptio- 6. Literaturverzeichnis
nelle Erarbeitung von Unbestimmtheit und Messpro- Aaronson, Scott; Arkhipov, Alex (2013): The Com-
zess mehr Zeit einplanen müssen. Bei der Durchfüh- putational Complexity of Linear Optics. In:
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