Lehrplan für Mathematik - S1-S3

Schola Europaea / Büro des Generalsekretärs

 Referat Pädagogische Abteilung

AZ.: 2019-01-D-47-de-2
Orig.: EN

Lehrplan für Mathematik – S1-S3
Genehmigt vom 7. und 8. Februar 2019 gemischten pädagogischen
Ausschuss in Brüssel

Inkrafttreten am 1. September 2019 für S1
 1. September 2020 für S2
 1. September 2021 für S3

2019-01-D-47-de-2

Europäische Schulen - Lehrplan Mathematik - Jahrgänge S1 bis S3

Inhaltsverzeichnis

1. Allgemeine Zielsetzungen ........................................................................................................ 3
2. Didaktische Grundsätze ........................................................................................................... 4
3. Lernziele .................................................................................................................................. 7
 3.1. Kompetenzen ................................................................................................................... 7
 3.2. Querschnittskonzepte ....................................................................................................... 8
4. Inhalt ........................................................................................................................................ 9
 4.1. Themen ............................................................................................................................ 9
 4.2. Tabellen ............................................................................................................................ 9
5. Bewertung ............................................................................................................................. 33
 5.1. Leistungsindikatoren ....................................................................................................... 35
Anhang 1: Vorgeschlagener Zeitrahmen ....................................................................................... 37

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1. Allgemeine Zielsetzungen

 Die Europäischen Schulen verfolgen die beiden Zielsetzungen, formale Bildung zu vermitteln
 und die persönliche Entwicklung der Schüler/innen in einem breiten sozialen und kulturellen
 Kontext zu fördern. Die formale Bildung besteht im Erwerb von Kompetenzen in einer Reihe von
 Bereichen (Kenntnisse, Fertigkeiten und Geisteshaltungen). Persönliche Entwicklung erfolgt in
 zahlreichen geistigen, ethischen, sozialen und kulturellen Zusammenhängen. Sie beinhaltet
 Bewusstsein für angemessenes Verhalten, Verständnis für die Lebensumgebung der
 Schüler/innen und für die Entwicklung der individuellen Identität.

 Diese beiden Ziele werden im Rahmen eines verstärkten Sensibilisierungsprozesses für den
 Reichtum der europäischen Kultur gefördert. Bewusstsein und Erfahren des europäischen
 Miteinanders sollen die Schüler/innen zu mehr Respekt vor den Traditionen jedes einzelnen
 Landes und jeder Region in Europa veranlassen. Dabei können sie ihre eigene nationale
 Identität entwickeln und bewahren.

 Die Schüler/innen der Europäischen Schulen sind zukünftige Bürger/innen Europas und der
 Welt. Sie benötigen eine Reihe von Kompetenzen, um den künftigen Herausforderungen eines
 sich schnell verändernden Umfeldes gewachsen zu sein. Der Europäische Rat und das EU-
 Parlament verabschiedeten 2006 ein europäisches Rahmenwerk für die Schlüsselkompetenzen
 zum lebenslangen Lernen. Darin werden acht genannt, die die persönliche Entfaltung und
 Entwicklung, die Mitwirkung als aktive Bürgerin oder aktiver Bürger, die soziale Inklusion und
 die Beschäftigung betreffen:

 1. Muttersprachliche Kompetenz
 2. Fremdsprachliche Kompetenz
 3. Mathematische Kompetenz und grundlegende naturwissenschaftlich-technische Kompetenz
 4. Digital- und Informationskompetenz
 5. Persönliche, soziale und Lernkompetenz
 6. Bürgerkompetenz
 7. Unternehmerische Kompetenz
 8. Kulturbewusstseins- und kulturelle Kompetenz.

 Die Lehrpläne der Europäischen Schulen sollen zum Erwerb dieser Schlüsselkompetenzen
 beitragen.

 Schlüsselkompetenzen sind so allgemein, dass sie nicht ständig in dem wissenschaftlichen und
 mathematischen Lehrplan wiederholt werden.

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2. Didaktische Grundsätze

 Allgemeine Erläuterung

 Bei der Beschreibung der Lernziele spielen Kompetenzen, verbunden mit einem konkreten
 Inhalt, eine wichtige Rolle. Diese herausragende Bedeutung des Erwerbs von Kompetenzen für
 die einzelnen Lernziele soll sich im Unterricht widerspiegeln. Einzelne Aktivitäten wie
 Experimentieren, Gestalten, Suchen nach Erklärungen und Diskutieren mit Gleichaltrigen und
 Lehrern/Lehrerinnen, unterstützen die Schüler/innen in diesem Kompetenzerwerb. Im
 naturwissenschaftlichen Unterricht wird ein Unterrichtsansatz empfohlen, der den Schülern hilft,
 sich mit Konzepten vertraut zu machen, indem sie Situationen/Alltagsphänomene beobachten,
 untersuchen und erklären, gefolgt von dem Schritt, Abstraktionen und Modelle zu erstellen. Im
 Mathematikunterricht sind Untersuchungen, Abstraktionen und Modellierungen gleichermaßen
 wichtig. Bei diesen Ansätzen ist es unerlässlich, dass eine maximale Schüleraktivität angestrebt
 wird. (Dies heißt nicht, dass die Lehrkraft „abwesend“ ist: Die Klassenführung durch die
 Lehrkraft ist ein wesentlicher Beitrag zur gezielten Stimulierung der Schüleraktivitäten.)

 Das Konzept des forschungsbasierten Lernens (IBL, inquiry-based learning) bezieht sich auf
 diese Ansätze. Eine Übersicht über nützliche Literatur hierzu findet man im PRIMAS-Leitfaden
 für Weiterbildungsanbieter.

 http://primas-project.eu/wp-content/uploads/sites/323/2017/10/PRIMAS_Guide-for-Professional-
 Development-Providers-IBL_110510.pdf

 Das Fach Mathematik

 Der Inhalt und die Struktur, in denen die Themen zum ersten Mal behandelt werden, wenn ein
 Schüler im Sekundarbereich Mathematik lernt, wurden sorgfältig ausgewählt. Es wird
 angenommen, dass dies wie eine “Reise” ist; wenn zu viel Inhalt an einem Punkt erreicht wird,
 besteht allerdings die Gefahr, dass dieser nicht angemessen verstanden wird und daher ein
 allgemeines mathematisches Konzept nicht vollständig verinnerlicht wird. Durch die
 Begrenzung des Inhalts dieses Lehrplans (siehe Tabelle 4.2.) kann jedes Jahr mehr Zeit für die
 Entwicklung von mathematischen Schlüsselkonzepten aufgebracht werden. Dies trifft sowohl
 für Konzepte zu, die schon vorher gelernt wurden, als auch für neue mathematische Begriffe,
 denen ausreichend Zeit für deren Erweiterung eingeräumt wird. Es ist zu beachten, dass die
 Aktivitäten zur Erweiterung nach dem Ermessen des Lehrers durchgeführt werden. Es wird
 jedoch empfohlen, anstelle eines vertikalen Ansatzes zur Erweiterung einen horizontalen
 Ansatz zu verwenden, um den Lernenden ein tieferes Verständnis des mathematischen
 Konzepts zu vermitteln (in Abschnitt 4 wird das Wort „Beschränkung“ verwendet, um
 sicherzustellen, dass die Vertiefung nicht zu weit geht).

 Darüber hinaus wird angenommen, dass dieser Lehrplan der einen Schwerpunkt auf
 Kompetenzen legt, die Schüler/innen dazu ermutigt mehr Freude an Mathematik zu haben, da
 sie nicht nur den Inhalt besser verstehen, sondern auch den Zusammenhang mit den
 historischen Kontexten erkennen (wobei erwartet wird, dass die Geschichte der Mathematik
 über die Zyklen hinweg eingebunden wird) sowie erkennen, wie die Mathematik
 fächerübergreifend angewendet werden kann (diese sind in der vierten Spalte in Tabelle 4.2. zu
 sehen).

 Daher wurden die Lehrpläne speziell auf die Schlüsselkompetenzen (Abschnitt 1.) und die
 fachspezifischen Kompetenzen (Abschnitt 3.1.) abgestimmt. In einigen Fällen sind die
 Schlüsselkompetenzen klar, zum Beispiel die zahlreichen historischen Kontexte (durch das
 Symbol gekennzeichnet), die der Schlüsselkompetenz 8 (kulturelles Bewusstsein und

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Ausdruck) zugeordnet sind. In anderen Bereichen ist der Zusammenhang möglicherweise nicht
 so offensichtlich.

 Eine der Aufgaben im Lernprozess des Schülers ist die Entwicklung der Fähigkeit,
 Rückschlüsse zu ziehen, die Entwicklung von analytischen Fähigkeiten und strategischem
 Denken, die sowohl mit den Schlüssel- als auch mit den fachspezifischen Kompetenzen
 verknüpft sind. Dies ist die Fähigkeit, weitere Schritte zu planen, um ein Problem erfolgreich zu
 lösen, und die Lösungsfindung komplexerer Probleme in kleinere Schritte zu unterteilen. Ein
 Ziel des Mathematikunterrichts ist es, die Intuition der Schüler im Fach Mathematik
 entsprechend ihrem Alter weiterzuentwickeln. Die Fähigkeit, mathematische Konzepte (z. B.
 Winkel, Längen, Flächen, Formeln und Gleichungen) zu verstehen und anzuwenden, ist viel
 wichtiger als das Auswendiglernen formaler Definitionen.

 Dieser Lehrplan wurde so geschrieben, dass er für Lehrer, Eltern und Schüler gleichermaßen
 verständlich ist. Dies ist einer der Gründe, warum Symbole verwendet wurden (siehe Abschnitt
 4.2.). Diese Symbole stellen verschiedene Bereiche der Mathematik dar und sind nicht
 unbedingt mit nur einer Kompetenz verbunden, sondern können eine Reihe von Kompetenzen
 abdecken.

 Um sicherzustellen, dass die Schüler/innen ein gutes Verständnis der Mathematik entwickeln,
 bauen die Kurse von S1 bis S7 linear aufeinander auf, indem die Arbeit des vorherigen Jahres
 als Grundlage zum weiteren Kompetenzaufbau dient. Daher ist es wichtig, dass vor Beginn
 eines Jahres der vorangegangene oder ein ähnlicher Kurs belegt wurde. Der Lehrer ist am
 besten in der Lage, die spezifischen Bedürfnisse der Klasse zu verstehen, und, bevor er mit
 einem bestimmten Thema beginnt, wird erwartet, dass die Schüler/innen über die erforderlichen
 Kenntnisse verfügen. Wenn zum ersten Mal nach einem größeren Zeitraum ein Konzept
 wiederaufgegriffen wird, ist eine Auffrischung immer eine gute Idee. Es sollte beachtet werden,
 dass diese Wiederholung nicht im Lehrplan enthalten ist. Wie bereits erwähnt, steht durch das
 begrenzte Einführen von neuem Lernstoff bei Bedarf Zeit für das Wiederholen zur Verfügung.

 Der Einsatz von Technologie und digitalen Werkzeugen spielt sowohl in der theoretischen als
 auch in der angewandten Mathematik eine wichtige Rolle, was sich in diesem Lehrplan
 widerspiegelt. Die Schüler sollten die Möglichkeit erhalten, mit verschiedenen Tools wie
 Tabellenkalkulationen, Computeralgebrasystem (CAS) Software, dynamische
 Geometriesoftware (DGS), Programmiersoftware oder anderer Software, die in den jeweiligen
 Schulen verfügbar sind, zu arbeiten und Probleme zu lösen. Technologie und digitale
 Werkzeuge sollten eingesetzt werden, um das Verständnis der Schüler zu fördern, indem
 beispielsweise schwierige Konzepte visualisiert und interaktive und personalisierte
 Lernangebote bereitgestellt werden, und nicht nur als Ersatz für das Verständnis. Ihr Einsatz
 wird auch zu einer verbesserten digitalen Kompetenz führen.

 Die Lehrer können den Unterricht, die zu verwendenden Materialien und sogar die Reihenfolge,
 in der die Inhalte vermittelt wird, nach eigenem Ermessen gestalten. Der Inhalt und die
 Kompetenzen (in den Tabellen in Abschnitt 4.2., Spalten 2 und 3 angegeben) müssen jedoch
 behandelt werden.

 Der S1-Kurs

 Der S1-Kurs ist insofern ein Übergangsjahr von der Grundschule zur Sekundarstufe, als dass
 greifbare mathematische Konzepte, die erstmals in der Grundschule verwendet werden, in den
 kommenden Jahren in der Sekundarstufe immer abstrakter werden. Es ist jedoch wichtig, dass
 der Übergang zwischen P5 und S1 so reibungslos wie möglich verläuft. So werden in diesem
 ersten Jahr viele konkrete Ideen als Aktivitäten vorgestellt. Dies dient dazu, das vollständige
 Verständnis eines mathematischen Konzepts zu festigen.

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Es wird erwartet, dass mit einem Fokus auf der Begrenzung der neuen mathematischen
 Konzepte und dem Aufbau auf Kernideen, die in der Grundschule behandelt wurden, genügend
 Zeit für Erweiterungsaktivitäten bleibt. Ein Beispiel hierfür könnte die Betrachtung von
 Sequenzen (Folgen) sein. Anstatt nichtlineare Folgen nach dem Einführen von linearen Folgen
 zu betrachten, versuchen die Schüler, lineare Abläufe im Alltag zu entdecken.

 Vor diesem Hintergrund wird der Funktionsgedanke, ein historisch wichtiges Thema im
 Europäischen Abitur, in S1 vorgestellt. Dies wird zunächst anhand von Bildsequenzen
 eingeführt, wobei eine einfache Regel entdeckt wird, die den nächsten Term generiert, anhand
 einer Wertetabelle entwickelt, um einen bestimmten Term in der Folge zu finden, und dann
 durch Zeichnen dieser Folgen weiterentwickelt. Die Verwendung dieses greifbaren Ansatzes in
 S1 sollte den Grundstein für die abstrakteren Ideen legen, die in zukünftigen Jahren in Bezug
 auf Sequenzen erstellt werden.

 Der S2-Kurs

 In dem speziellen Fall des S2-Kurses befindet sich das Fach Mathematik auf einer formaleren
 Ebene, bei welcher viele Modelle verwendet werden können, um den Schülern (visuelle)
 Unterstützung zu geben, z. B. eine Flächendarstellung, eine Proportionstafel, Tabellen als
 Hilfsmittel zur Erstellung eines Diagramms/Graphen einer gegebenen Situation. Im S2-Lehrplan
 wird dem Thema Zahl und dem Verständnis der Schüler/innen für das Zahlensystem viel
 Aufmerksamkeit geschenkt. Für die Entwicklung ihrer algebraischen Fähigkeiten ist mehr Zeit
 vorgesehen. Dabei spielen Untersuchungen von Zahlen und geometrischen Mustern eine
 wichtige Rolle, und die Schüler/innen wechseln von Textaufgaben hin zu Formeln mit einer
 Variablen. Hier ist deutlich zu erkennen, dass die Mathematik im Vergleich zu S1 abstrakter
 wird.

 Die Erforschung von 2D- und 3D-Formen ist eine Grundlage für die Entwicklung formaler
 mathematischer Konzepte in den folgenden Jahren. Wenn es um Formeln geht, ist es wichtiger,
 dass ein Schüler versteht, welche Formel angewendet werden soll und warum die Formel
 funktioniert, als die Formel auswendig zu lernen.

 Der S3-Kurs

 Für S3-Schüler erreicht die Mathematik eine formalere Ebene, insbesondere in den Themen
 Algebra und Geometrie. Einige Schüler sind jedoch möglicherweise nicht in der Lage, die
 richtige Lösung formell auszudrücken. Es kann hilfreich sein, sich auf Modelle zu beziehen, die
 verwendet werden können, um (visuelle) Unterstützung zu bieten, z.B. eine Flächendarstellung,
 eine Proportionstafel, Tabellen als Brücke zur Erstellung eines Graphen einer gegebenen
 Situation, geometrische Software zur Erstellung von Konstruktionen.

 Schüler/innen, die auf voriger Ebene leichter arbeiten können, sollten zudem aufgefordert
 werden, komplexere Probleme zu lösen. Ihre Fähigkeiten können angeben, auf welchem Niveau
 ein/e Schüler/in nächstes Jahr fortschreiten kann.

 Im S3-Lehrplan wird dem Begriff „Zahlen“ etwas weniger Aufmerksamkeit geschenkt, da viele
 Berechnungen in den Bereichen Algebra und Geometrie integriert sind.

 Der Bereich Statistik/Wahrscheinlichkeitstheorie beginnt in diesem Jahr mit Fragestellungen
 zum Abzählen: Anzahl der möglichen Ausgänge mit/ohne Reihenfolge, mit/ohne Wiederholung.
 In den Jahren 4 und 5 wird dies fortgesetzt und im Kapitel Wahrscheinlichkeitstheorie
 formalisiert.

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3. Lernziele

 3.1. Kompetenzen

 Die folgende Tabelle erläutert die fachspezifischen Kompetenzen für das Fach Mathematik.
 Hier wird das Schlüsselvokabular aufgelistet, damit beim Lesen der Tabellen in Abschnitt
 4.2. die beurteilte Kompetenz schnell zu erkennen ist. Es ist zu beachten, dass die Liste
 der wichtigsten Vokabeln nicht vollständig ist und dass dasselbe Wort je nach Kontext für
 mehr als eine Kompetenz gelten kann.

 Weitere Informationen zur Beurteilung des Kompetenzniveaus findet man in Abschnitt 5.1.
 Leistungsindikatoren. Die Schlüsselbegriffe in dieser Tabelle sind diejenigen, die benötigt
 werden, um eine ausreichende Note zu erhalten.

 Schlüsselkonzepte
 Kompetenz (Erreichen einer Note Schlüsselvokabular
 zwischen 5.0 und 5.9)
 1. Kenntnisse und Ausreichende Kenntnisse und Anwenden, klassifizieren,
 Verständnis Verständnis von einfachen vergleichen, konvertieren,
 mathematischen Begriffen, definieren, bestimmen, erweitern,
 Symbolen und Prinzipien. faktorisieren, identifizieren,
 kennen, verändern, benennen,
 ordnen, beweisen, wiedergeben,
 erkennen, runden, vereinfachen,
 verstehen, verifizieren, …

 2. Methoden Führt mathematische Prozesse in Anwenden, berechnen,
 einfachen Kontexten mit einigen entwickeln, umwandeln, zeichnen,
 Fehlern aus. verändern, skizzieren,
 vereinfachen, lösen, verwenden,
 überprüfen, …

 3. Problemlösen Übersetzt Alltagsprobleme in Klassifizieren, vergleichen,
 mathematische Fachsprache und erstellen, entwickeln, anzeigen,
 versucht, zu einem Ergebnis zu schätzen, generieren,
 kommen. interpretieren, untersuchen,
 messen, modellieren, darstellen,
 runden, vereinfachen, lösen, …

 4. Interpretation Versucht aus Informationen Berechnen, zurückführen,
 Schlussfolgerungen zu ziehen und kreieren, entwickeln, entdecken,
 zeigt ein begrenztes Verständnis darstellen, generieren,
 für die Angemessenheit der interpretieren, untersuchen,
 modellieren, …
 Ergebnisse.
 5. Kommunikation Präsentiert Argumentation und Berechnen, zurückführen,
 Ergebnisse im Allgemeinen entwerfen, entdecken, darstellen,
 angemessen; benutzt einfache interpretieren, untersuchen,
 mathematische Terminologie und modellieren, präsentieren, …
 Schreibweise.
 6. Digitale Verwendet die Technologie in Berechnen, konstruieren,
 Kompetenz1 einfachen Situationen erstellen, anzeigen, zeichnen,
 zufriedenstellend. modellieren, präsentieren, lösen,
 …

1 Diese Kompetenz ist Teil des Europäischen Rahmens für digitale Kompetenz (https://ec.europa.eu/jrc/en/digcomp).

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3.2. Querschnittskonzepte

 Die Liste der Querschnittskompetenzen stellt die Lernziele in einen breiteren Kontext, der
 z.B. die Grundlage für ein lehrplanübergreifendes Projekt bilden kann. Diese Liste der
 Querschnittskompetenzen ist die gleiche für alle wissenschaftlichen und mathematische
 Lehrpläne. Die vorläufige Liste für den Unterricht basiert auf der nächsten Generation
 naturwissenschaftlicher Standards in den Vereinigten Staaten (National Research Council,
 2013):

 Konzept Beschreibung

 1. Muster Beobachtete Muster von Formen und Ereignissen leiten die Organisation und
 die Klassifikation und ermutigen zu Fragen über Verbindungen und die
 Faktoren, die sie beeinflussen.

 2. Ursache und Ereignisse haben Ursachen, manchmal einfache, manchmal komplexere. Das
 Wirkung Entschlüsseln kausaler Zusammenhänge und der Mechanismen, durch die sie
 herbeigeführt werden, ist eine wichtige wissenschaftliche Tätigkeit. Solche
 Mechanismen können dann in bestimmten Kontexten getestet und verwendet
 werden, um Ereignisse in neuen Kontexten vorherzusagen und zu erklären.

 3. Skala, Bei der Betrachtung von Phänomenen ist es entscheidend zu erkennen, was
 Proportionalität auf verschiedenen Größen-, Zeit- und Energieskalen relevant ist, und zu
 erfassen, wie sich Änderungen in Maßstab, Anteil oder Menge auf die Struktur
 und Menge oder Leistung eines Systems auswirken.

 4. Systeme und Die Definition des untersuchten Systems - die Spezifizierung seiner Grenzen
 Systemmodelle und die Verdeutlichung eines Modells dieses Systems - liefert Instrumente zum
 Verständnis der Welt. Je nach Fragestellung können Systeme oft in
 Teilsysteme eingeteilt sein; Systeme können auch zu größeren Systemen
 kombiniert werden.

 5. Ströme, Zyklen Die Beobachtung der Flüsse von Energie und Materie in, aus und innerhalb
 und Erhaltung von Systemen trägt zum Verständnis der Möglichkeiten und der Grenzen
 dieser Systeme bei.

 6. Struktur und Die Art und Weise, wie ein Gegenstand oder lebendes Wesen geformt oder
 Funktion strukturiert ist, bestimmt viele seiner Eigenschaften und Funktionen.

 7. Stabilität und Sowohl für künstliche als auch für natürliche Systeme sind Bedingungen, die
 Veränderung die Stabilität beeinflussen, und Faktoren, die Veränderungen kontrollieren,
 wichtige Elemente bei der Entwicklung eines Systems und müssen daher
 studiert werden.

 8. Natur der Jede Wissenschaft stützt sich auf eine Reihe grundlegender Konzepte, wie die
 Wissenschaften Notwendigkeit empirischer Beweise und ein Begutachtungsprozess (z.B. Peer
 Review).

 9. Werteorientiertes Werteorientiertes Denken beinhaltet Konzepte von Gerechtigkeit,
 Denken Ausgewogenheit, sozial-ökologischer Integrität und Ethik bei der Anwendung
 wissenschaftlicher Erkenntnisse.

 In den mathematischen Lehrplänen werden die Begriffe 5 und 8 nur in begrenztem Umfang
 behandelt.

 Die Auflistung der Kompetenzen und Querschnittskonzepte wird als fächerübergreifender
 Bindungsmechanismus dienen. Die Teilbereiche in den einzelnen Lehrplänen beziehen
 sich auf diese beiden Aspekte, indem sie in den Lernzielen mit ihnen verknüpft werden.

 http://ngss.nsta.org/Professional-Learning.aspx

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4. Inhalt

 4.1. Themen

 Dieser Abschnitt enthält die Tabellen mit den Lernzielen und den Pflichtinhalten für das
 Fach Mathematik im Zyklus S1 bis S3 (4 Wocheneinheiten (Perioden) pro Woche).

 4.2. Tabellen

 Erläuterungen zu den Tabellen auf den folgenden Seiten

 Die Lernziele sind die Ziele des Lehrplans. Sie werden in der dritten Spalte beschrieben.
 Dazu gehört das fett hervorgehobene Schlüsselvokabular, das mit den spezifischen
 mathematischen Kompetenzen in Abschnitt 3.1. dieses Dokuments verknüpft ist. Diese
 Ziele beziehen sich auf Inhalte und Kompetenzen. Der Pflichtinhalt wird in der zweiten
 Spalte beschrieben. Die letzte Spalte wird für vorgeschlagene Aktivitäten,
 Schlüsselkontexte und konkrete Situationen/Alltagsphänomene verwendet. Den Lehrenden
 steht es frei, diese Vorschläge oder ihre eigenen zu verwenden, sofern das Lernziel und
 die Kompetenzen erreicht werden. Es ist zu beachten, dass das Wort "Beschränkung"
 verwendet wird, um sicherzustellen, dass bei der Planung einer Erweiterung die Idee einer
 horizontalen Erweiterung anstelle einer vertikalen Erweiterung verwendet wird, wie in
 Abschnitt 2. dieses Dokuments erwähnt wird.

 Verwendung von Symbolen

 Darüber hinaus gibt es sechs verschiedene Symbole, die die in der letzten Spalte
 angegebenen Bereiche anzeigen:

 Aktivität

 Querschnittskonzepte

 Digitale Kompetenz

 Erweiterung

 Geschichte

 Phänomen

 Jedes dieser Symbole hebt einen anderen Bereich hervor und erleichtert das Lesen des
 Lehrplans. Diese Bereiche basieren auf den in Abschnitt 1. dieses Dokuments genannten
 Schlüsselkompetenzen.

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Jahr S1
 JAHR S1 THEMA: ZAHLEN
Teilbereich Inhalt Lernziel Schlüsselkontext, Phänomen oder Aktivität
Zahlen Natürliche und ganze Den Unterschied zwischen natürlichen Ursprung der negativen Zahlen: Geld und Schulden.
 Zahlen und ganzen Zahlen verstehen.

 Punkte zeichnen Punkte in einer Ebene eintragen (nur Eine Dynamische Geometriesoftware einführen.
 mit ganzzahligen Koordinaten).

 Absolutbetrag Den Absolutbetrag einer ganzen Zahl
 verstehen, insbesondere in Bezug
 auf negative Zahlen auf der
 Zahlengerade, unter Verwendung der
 Notation: z.B. |−3| = 3.
 Vergleich von ganzen Wissen wie man zwei ganze Zahlen Höhenangaben auf einer topographischen Karte.
 Zahlen vergleicht.

 Ordnen einer Menge Eine Menge von ganzen Zahlen nach Kredite/Schulden und Ersparnisse.
 von ganzen Zahlen Größe ordnen.

 Die Transitivität von > und <
 anwenden.
 Primzahlen, Faktoren, Die Primzahlen anhand des
 Teiler Konzeptes von Faktoren und Teiler
 verstehen.
 Verstehen, dass alle natürlichen Potenzen gebrauchen, z. B. 24 = 23 × 3
 Zahlen als Produkt von Primzahlen
 (Primfaktorzerlegung) geschrieben
 werden können, z. B.
 24 = 2 × 2 × 2 × 3.

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JAHR S1 THEMA: ZAHLEN
Teilbereich Inhalt Lernziel Schlüsselkontext, Phänomen oder Aktivität
 Wissen wie man eine natürliche Zahl
 als Produkt von Primzahlen schreibt.
 Die Teilbarkeitsregeln durch 2, 3, 5  Teilbarkeitsregeln durch 9, 11, 25, 50 und 100.
 und 10 kennen.  Sieb von Eratosthenes zur Bestimmung von
 Primzahlen, z. B. bis zu 100, oder Kryptographie.
 Primzahlen verwenden um das Textaufgaben; z.B. 3 Läufer legen eine 400 Meter lange
 kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) Strecke zurück. Einer läuft die 100 Meter in 30
 und den größten gemeinsamen Teiler Sekunden, einer in 45 Sekunden und einer in 60
 (ggT) von bis zu 3 Zahlen zu Sekunden. Nach welchen Zeitspannen treffen sie sich?
 bestimmen, z.B. das kgV und den ggT
 von 24, 36 und 42 bestimmen.
Operationen Addieren und Berechnen, indem man ganze oder Auf einem Rechner anwenden.
 subtrahieren Dezimalzahlen addiert oder
 subtrahiert.
 Multiplizieren und teilen Berechnen, indem man zwei ganze Auf einem Rechner anwenden.
 Zahlen multipliziert und dividiert.
 0 und 1 Die Bedeutung von 0 und 1 Geschichte der 0 (Indien).
 verstehen.
 Reihenfolge der Die Vorrangsregeln der Operationen Eine Flächendarstellung kann hier eingeführt und
 Operationen („Punkt vor Strich“), einschließlich der verwendet werden, auch für die Berechnung von
 Klammern, anwenden, um 12 × 23.
 Berechnungen durchzuführen.
Brüche Einführung der Brüche Verstehen, dass ein Bruch ein Bedeutung der Brüche – historisch um Essen
 Verhältnis zweier ganzer Zahlen ist. aufzuteilen.
 Verstehen, dass unterschiedliche Aufzeigen, dass das Verhältnis verschiedener Zahlen
 Brüche gleichwertig (äquivalent) sein 8 10
 gleichwertig sein kann, z.B. 12 = 15 .
 können; Brüche vereinfachen.

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JAHR S1 THEMA: ZAHLEN
Teilbereich Inhalt Lernziel Schlüsselkontext, Phänomen oder Aktivität
 Wissen wie man einen Bruch in eine Die entsprechenden Funktionen auf einem Rechner
 Dezimalzahl umwandelt (begrenzte finden.
 Dezimalstellen) und umgekehrt.
 Brüche und Dezimalzahlen nach
 Größe ordnen und sie auf dem
 Zahlenstrahl darstellen.

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JAHR S1 THEMA: ALGEBRA
Teilbereich Inhalt Lernziel Schlüsselkontext, Phänomen oder Aktivität
Formeln, Beziehungen in Verwenden einer Bildsequenz (- Die Schüler/innen haben als Aufgabe das nächste
Tafeln, Mustern (Sequenzen, folge) (Einschränkung: nur Muster zu zeichnen, z. B. durch Gebrauch von
Diagramme Folgen), Tabellen und arithmetisch). Streichhölzern:
 Diagramme

 Muster 1 Muster 2 Muster 3

 Bildungsgesetze erstellen, um das Die Regel ist „für jedes Glied 4 addieren“.
 nächste Glied einer arithmetischen
 Folge zu bestimmen.
 Verstehen, wie man eine allgemeine Die allgemeine Regel ist 4 + 1.
 Regel für eine arithmetische Folge
 erstellt.
 Wissen, wie man in eine allgemeine z.B. Finde den 100. Schritt.
 Regel einsetzt, um den Wert eines
 beliebigen Gliedes zu finden.
 Wissen, wie man aus einer Eine Tabelle als Hilfsmittel verwenden, um
 Bildsequenz (-folge) oder einer Bildungsgesetze zu finden sowie das n-te Glied zu
 Zahlenliste eine Wertetabelle erstellt. bestimmen.
 Eine Folge mithilfe einer Wertetabelle Eine passende Tabellenkalkulationssoftware
 zeichnen. verwenden.

Algebraische Lineare Angaben Angaben mit gleichwertigen Termen
Terme/Angaben vereinfachen, z.B. + + = 3 .
Gleichungen Lineare Gleichungen Einfache lineare Gleichungen lösen, CAS-Software oder Foto-Erkennungssoftware auf
 bis zur Form + = + wobei , Smartphones verwenden, um Gleichungen zu lösen.
 , und ganze Zahlen sind und 
 (Unbekannte) eine rationale Zahl ist.

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JAHR S1 THEMA: GEOMETRIE
Teilbereich Inhalt Lernziel Schlüsselkontext, Phänomen oder Aktivität
3D Drauf- und Drauf- und Seitenansichten von 3D- Ähnlichkeiten und Unterschiede zwischen 3D-Modellen
 Seitenansicht von 3D- Formen (Prismen, Zylinder, untersuchen und vergleichen.
 Formen Pyramiden, Kegel und Kugeln)
 erkennen, zeichnen oder skizzieren.  Verwenden von Objekten bestehend aus kleinen
 Würfeln
  Erstellen von verschiedenen Körpern mit einem
 bestimmten Volumen.
 Klassifizieren von 3D- 3D-Formen nach verschiedenen Eulers Formel platonischer Körper.
 Formen Kriterien klassifizieren:
  Flächen, Kanten, Eckpunkte,
  Parallele und aufeinander
 senkrecht
  stehende Flächen und Kanten,
  • gerade oder gekrümmte Seiten.
 Zeichnen von 3D- 3D-Formen mithilfe von CAD-
 Formen Software und von Hand zeichnen
 (nur Würfel und Quader von Hand).
 Netze Netze (von Prismen und Pyramiden) Um verschiedene Arten von Verpackungen zu
 erkennen und konstruieren. untersuchen, bringen die Schüler/innen
 Müslischachteln mit in den Unterricht.
2D 2D-Formen Erkennen und benennen von Diese Strukturen in der realen Welt finden.
 folgenden 2D-Formen:
  Dreiecke (gleichseitig,
 gleichschenklig, ungleichschenklig Versuchen einen Fliesenboden mit diesen Formen zu
 und rechtwinklig), gestalten.
  Vierecke (Quadrat, Rechteck,
 Raute, Parallelogramm, Deltoid

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JAHR S1 THEMA: GEOMETRIE
Teilbereich Inhalt Lernziel Schlüsselkontext, Phänomen oder Aktivität
 und Trapez),
  Regelmäßige Vielecke (Polygone)
 bis zum Zehneck,
  Kreis.
 Klassifizieren von 2D- 2D-Formen klassifizieren mithilfe von:
 Formen  Parallelismus,
  Rechtwinkligkeit,
  oder Gleichheit
 von Seiten.
 Geraden und Winkel Wissen, wie man Geraden und Suchen nach Tasten mit ähnlichen Funktionen in einer
 Winkel mithilfe von Geodreieck und dynamischen Geometriesoftware (z. B. CAD-Software)
 Winkelmesser misst und konstruiert: und deren Anwendung beherrschen.
  parallele Geraden, senkrechte
 Geraden,
  Mittelsenkrechten von Strecken,
  Winkel vorgegebener Größe.
 Dreiecke Wissen, wie man Dreiecke mit  Zu verwendende Ausrüstung: Lineal, Zirkel und
 folgenden Angaben konstruiert: Winkelmesser.
  alle drei Seiten (SSS),  Mithilfe unterschiedlich langer Strohhalme
  ein Winkel und zwei Seiten (SWS untersuchen, ob drei Strohhalme ein Dreieck bilden
 und SSW), oder nicht.
  zwei Winkel und eine Seite  Wenn zwei Seiten und ein Winkel gegeben sind,
 (WSW). erforschen ob mehr als ein oder gar kein Dreieck
 möglich ist.
  Erforschen der Winkelsumme und untersuchen,
 welche Eigenschaften die angegebenen Winkel

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JAHR S1 THEMA: GEOMETRIE
Teilbereich Inhalt Lernziel Schlüsselkontext, Phänomen oder Aktivität
 haben müssen.

Orientierung Himmelsrichtungen Verwenden der Himmelsrichtungen Diese Themen zusammen mit topographischen Karten
und Navigation und Entfernungen, um einen Standort gebrauchen.
 zu finden.
 Konzept eines Winkels Das Konzept eines Winkels z.B. Eine Drehung von N nach E beträgt 90 Grad.
 entwickeln, indem man über einer
 bestimmten Region um einen Punkt
 dreht.
 Eine halbe Umdrehung, eine viertel Untersuchen des Ergebnisses der Summe der Winkel
 Umdrehung, ... verstehen. eines Dreiecks, sogar der Dreiecke auf dem Globus,
 bei denen die Summe 270° beträgt.
Messungen Geometrisches Objekt Den Unterschied zwischen einem Vermessung der Welt, Einheiten.
 und sein Maß geometrischen Objekt und seinem
 Maß verstehen, z.B.:
  ein Segment und seine Länge,
  ein Winkel und seine Größe,
  eine Oberfläche und ihr
 Flächeninhalt,
  ein Körper und sein Volumen.
 Länge Beim Lösen von praktischen Verschiedene Einheitensysteme erkunden.
 Problemen, Längen mit den
 geeigneten Längeneinheiten
 schätzen und messen. Zwischen verschiedenen Einheitensystemen
 umwandeln, z. B. metrische und angelsächsische
 Einheiten, Schiffe und Flugzeuge.

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JAHR S1 THEMA: GEOMETRIE
Teilbereich Inhalt Lernziel Schlüsselkontext, Phänomen oder Aktivität
 Das Konzept des Das Konzept des Flächeninhaltes Flächeninhaltsbestimmung durch Auslegen mit kleinen
 Flächeninhaltes durch Schätzstrategien, unter Quadraten.
 Verwendung von Einheitsquadraten,
 entwickeln.
 Umfang und Die entsprechenden Formeln Den Umfang und Flächeninhalt zusammengesetzter
 Flächeninhalt wiederaufgreifen und anwenden, Formen berechnen.
 um die Umfänge und Flächeninhalte
 von Quadraten und Rechtecken zu
 berechnen.
 Das Konzept des Das Konzept des Volumens Kleine Würfel in einen größeren Körper einfüllen.
 Volumens entwickeln, mithilfe von
 Zählstrategien, wie viele
 Einheitswürfel in einen Quader
 passen.
 Umwandlung von Einheiten (Präfixe und Einheiten) von Sehr kleine und sehr große Einheiten in Physik oder
 Einheiten Längen und Massen kennen und Informatik; Präfixe: Nano, Giga, …
 umrechnen (von Milli bis
 einschließlich Kilo).

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JAHR S1 THEMA: MENGENLEHRE

Teilbereich Inhalt Lernziel Schlüsselkontext, Phänomen oder Aktivität

Mengen Basiskonzepte Verstehen von Basiskonzepten: Mengen der geraden und ungeraden Zahlen, Menge
 Menge, Elemente einer Menge, der Primzahlen.
 Universalmenge, leere Menge,
 Vereinigung von Mengen,
 Schnittmenge, Komplementärmenge
 (Ergänzungsmenge).

 Venn-Diagramme Zeichnen von Venn-Diagrammen, Venn-Diagramme könnten z.B. verwendet werden, um
 Elemente in die geeigneten Bereiche die Beziehungen zwischen Vierecken mit
 einschreiben. Venn-Diagramme unterschiedlichen Eigenschaften darzustellen.
 verwenden, um logische
 Beziehungen anzugeben.

 Symbole Symbole ∈, ∉, ∩, ∪ und ⊂ korrekt
 verwenden.

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Jahr S2
 JAHR S2 THEMA: ZAHLEN
Teilbereich Inhalt Lernziel Schlüsselkontext, Phänomen oder Aktivität
Runden von Runden von Zahlen Das Ergebnis auf eine bestimmte Zwischen Messgenauigkeit und Präzision in der Physik
Zahlen Anzahl signifikanter Ziffern oder unterscheiden.
 Dezimalstellen auf- und abrunden.
Brüche Gleichwertige Brüche Brüche gleichnamig machen (in Kuchen oder Pizza schneiden und aufteilen.
 äquivalente Brüche mit demselben
 Nenner verwandeln).
Operationen Addieren und Berechnen, indem man rationale
 subtrahieren Zahlen addiert und subtrahiert.
 Multiplizieren und Berechnen, indem man rationale Auf reale Situationen anwenden, z.B. konkret
 dividieren Zahlen multipliziert und dividiert. formulierte Fragen.

 Potenzen Das Konzept der Faktoren verstehen Die Ähnlichkeiten und Unterschiede zwischen kürzeren
 und die Potenznotation mit einer Schreibweisen untersuchen, z.B. 4 + 4 + 4 und 4 × 4 ×
 positiven Basis verwenden. 4.
 Die folgenden Potenzregeln Ausdrücke mit Potenzen vereinfachen.
 wiederaufgreifen und verwenden:
  × = + 
  ÷ = − 
  ( ) = × 
  ( × ) = × 
  ( ÷ ) = ÷ 
 Einschränkung: und sind natürliche
 Zahlen
 Reihenfolge der Die Regeln der Reihenfolge der Die Regeln auf dem Rechner anwenden und mit
 Operationen Operationen - Klammern und einfachen Taschenrechner-Apps auf einem
 Potenzen inbegriffen - anwenden, um Smartphone ausprobieren.

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JAHR S2 THEMA: ZAHLEN
Teilbereich Inhalt Lernziel Schlüsselkontext, Phänomen oder Aktivität
 Berechnungen durchzuführen.

Prozentsätze Brüche und Die Beziehung zwischen Brüchen und Geschichte der Prozentnotation und des %-Zeichens.
 Prozentsätze Prozentsätzen verstehen und
 kennen: z.B. 1/100 Teil einer Zahl
 entspricht 1% dieser Zahl.
 Die Beziehungen zwischen Brüchen
 und Prozentsätzen entdecken.
 Die Beziehung zwischen Auf Beispielen aus dem täglichen Leben anwenden, z.
 Prozentsätzen und Brüchen B. konkret formulierte Fragen.
 verstehen und verwenden, um einen
 Prozentsatz einer Zahl zu finden.
Verhältnisse Gleichwertige Gleichwertige Verhältnisse bilden, die Verhältnisse im täglichen Leben. Probleme mit "... pro
 Verhältnisse sich auf einen konkreten Kontext …“.
 beziehen, z.B. Rezepte unter
 Verwendung einer Verhältnis-Tabelle.
 Teilstrich/Skala Einen Teilstrich für eine Karte oder ein
 Objekt entwerfen.
 Maßstabsgerechte Zeichnungen im Maßstab erstellen. Teilstriche, Verhältnistabellen.
 Zeichnung

 Maßstab Den Maßstab eines Modells sowie Den Maßstab von Spielzeugmodellen, sowie von
 von Karten verstehen. Bildern in einem Biologiebuch (eventuell Verbindung
 zur Mikroskopie) erforschen.
 Projektarbeit mit den wissenschaftlichen Fächern:
 Erstellen eines Modells des Sonnensystems.

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JAHR S2 THEMA: ZAHLEN
Teilbereich Inhalt Lernziel Schlüsselkontext, Phänomen oder Aktivität
Verhältnisse Verhältnisse und Probleme lösen, bei denen In konkreten Situationen Verhältnisse vergleichen.
und Anteile Verhältnisse (Teil zu Teil) oder Anteile
Proportionen (Teil zu Ganzem) mit eingebunden
 sind.

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JAHR S2 THEMA: ALGEBRA
Teilbereich Inhalt Lernziel Schlüsselkontext, Phänomen oder Aktivität
Formeln, Diagramme Ein Zeit-Weg-Diagramm Das diskrete Modell vom S1-Kurs nochmals beleuchten
Tabellen, interpretieren. und es auf ein kontinuierliches Modell erweitern.
Diagramme,
Graphen Tabellen, Diagramme Ein Diagramm aus einer Tabelle Lineare Beziehungen aus der Wirtschaft, z.B.
 erstellen und umgekehrt. Gesamtkosten und Preis pro Artikel untersuchen.

 Lineare Situationen Lineare Situationen anhand eines Die direkte Proportionalität = · verwenden, z.B.
 Diagramms oder einer Tabelle für die Umrechnung von Einheiten und Währungen.
 untersuchen und interpretieren.
 Quadratische Quadratische Situationen anhand z.B. Umfang und Flächeninhalt von vergrößerten oder
 Situationen eines Diagramms oder einer Tabelle reduzierten Quadraten.
 untersuchen und interpretieren.
 Graphen Lineare und quadratische Mithilfe eines DGS-Systems (z.B. CAD-Software)
 Beziehungen einer Variablen zeichnen.
 erkennen und durch einen Graphen
 darstellen.
 (Wort-) Formeln, Situationen oder Prozeduren Formeln, Graphen und Tabellen verwenden, um
 Graphen, Tabellen darstellen, indem man sie in (Wort-) Situationen zu modellieren, zu untersuchen und zu
 Formeln übersetzt sowie Tabellen vergleichen, z.B. die Gesamtkosten bei Zahlung eines
 und/oder Graphen verwendet. Grundbetrags und eines Betrags pro Zeiteinheit
 (Gehalt, Miete, Anruf).
Algebraische Algebraische Verstehen, wann und wie Das Flächenmodell kann zum Erweitern von Klammern
Ausdrücke, Ausdrücke algebraische Ausdrücke vereinfacht verwendet werden.
Gleichungen werden können, z.B. durch
 Kombinieren von gleichartigen
 Termen, oder durch Erweitern von
 einem einzelnen Klammerausdruck
 wie · ( + ).

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JAHR S2 THEMA: ALGEBRA
Teilbereich Inhalt Lernziel Schlüsselkontext, Phänomen oder Aktivität
 Lineare Gleichungen Einfache lineare Gleichungen lösen Ausdrücke erweitern und vereinfachen: z.B.
 bis zur Form + = + wobei , · ( + ) + · ( + ) wobei , , , , , und 
 , , und (Unbekannte) rationale rationale Zahlen sind.
 Zahlen sind.

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JAHR S2 THEMA: GEOMETRIE
Teilbereich Inhalt Lernziel Schlüsselkontext, Phänomen oder Aktivität
2D Vierecke und Dreiecke Vierecke und Dreiecke untersuchen,
 erkennen, klassifizieren und
 benennen nach:
  parallelen Seiten,
  aufeinander senkrecht stehenden
 Seiten,
  gleich langen Seiten.
 Geraden und Winkel Geraden und Winkel mit Lineal und  Papier falten, um diese Geraden und Formen
 Zirkel konstruieren: herzustellen,
  parallele Geraden, senkrecht  Bestimmen der Orte, die von zwei Punkten gleich
  zueinanderstehende Geraden, weit entfernt sind, z.B. auf einer Karte.
  mittelsenkrechte Gerade, Eulersche Gerade.
  winkelhalbierende Gerade.

 Konstruieren dieser Geraden und Winkel mit einem
 geeigneten technologischen, informatischen Werkzeug.

 Spiegelung Das Konzept der Spiegelung (Achsen- Kunstwerke von Rangoli und Escher.
 und Punktspiegelung) verstehen.

 Identifizieren der Symmetrie in den Symmetrieeigenschaften im Alltag (Gesichter, Organe,
 Formen, der Spiegelachse(n), des Spiegel, ...).
 Spiegelpunktes.
Messung Vierecke und Dreiecke Auffrischen und anwenden der Umfang und Flächeninhalt zusammengesetzter Formen
 geeigneten Formeln, um den berechnen.
 Flächeninhalt von Vierecken zu
 berechnen (einschließlich der in S1
 gelernten: Raute, Parallelogramm,

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JAHR S2 THEMA: GEOMETRIE
Teilbereich Inhalt Lernziel Schlüsselkontext, Phänomen oder Aktivität
 Deltoid und Trapez) sowie von
 Dreiecken.
 Kreise Die entsprechende Formel Erforschen des Verhältnisses zwischen Durchmesser
 auffrischen und anwenden, um den und Umfang.
 Umfang eines Kreises sowie die
 Fläche einer Scheibe mithilfe von π zu Die Geschichte von erkunden.
 berechnen.

 Flächeninhalt und Verstehen wie man Flächeneinheiten Die Oberfläche von Verpackungen / Kartons
 Volumen umrechnet (mm2, cm2, dm2, m2). untersuchen deren Flächeninhalte errechnen.

 Verstehen wie man Das Volumen von Verpackungen/Kartons ermitteln.
 Volumeneinheiten umrechnet (mm3,
 cm3, dm3, m3; ml, cl, dl, l, hl und 1 dm3
 = 1 Liter).
 Bei der Lösung von konkreten Das Verhältnis von Flächeninhalt und Volumen von
 Fragestellungen, geeignete Einheiten "wachsenden" Formen untersuchen.
 für Fläche und Volumen verwenden.
 Anhand der gewonnenen Erkenntnisse erklären, warum
 sich kleine Kinder schneller abkühlen (oder aufwärmen)
 als Erwachsene oder z.B. Mäuse als Elefanten.

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JAHR S2 THEMA: STATISTIK UND WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE
Teilbereich Inhalt Lernziel Schlüsselkontext, Phänomen oder Aktivität
Beschreibende Daten sammeln Eine einfache Umfrage erstellen und  Experimente der Temperaturmessungen über
Statistik durchführen um Daten zu sammeln. gewisse Zeiträume herstellen; Daten auflisten,
 Strichlisten und Häufigkeitstabellen Schlussfolgerungen ziehen.
 erstellen um Daten zu gruppieren.  Erforschungen: Daten sammeln, Daten anzeigen,
 Schlussfolgerungen ziehen.
  Umfragen.
  Den Unterschied zwischen diskreten und
 kontinuierlichen Daten abwägen.
 Daten durch wissenschaftliches Experimentieren
 sammeln.

 Diagramme (Gesammelte) Daten auflisten,
 statistische Diagramme erstellen und
 interpretieren wie
  Stabdiagramme,
  Histogramme,
  Kreisdiagramme.
 Trends und Tendenzen Zwei Datensätze, mit dem Ziel des Die Schüler/innen können intuitiv die Idee von
 messen Vergleichs und einer Mittelwert, Median, Modus, Reichweite usw. (ohne
 Schlussfolgerung untersuchen. Fachbegriffe) verwenden.

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Jahr S3
 JAHR S3 THEMA: ZAHLEN
Teilbereich Inhalt Lernziel Schlüsselkontext, Phänomen oder Aktivität
Operationen Wurzeln Das Konzept der Quadratwurzel einer Verbindungen zwischen dem Flächeninhalt eines
 Zahl verstehen und verwenden. Quadrats und seiner Seitenlänge herstellen.

 Einen Taschenrechner benutzen, um Kubikwurzeln (Verbindungen zwischen dem Volumen
 Näherungswerte der Quadratwurzeln eines Würfels und seiner Seitenlänge herstellen).
 zu berechnen.
 Potenzen Potenzen mit negativer Basis Präfixe: Piko, Nano, Mikro, Mega, Giga, Tera, Peta,
 verstehen und anwenden. einführen.

 Wissenschaftliche Die wissenschaftliche Schreibweise Die wissenschaftliche Schreibweise auf einem
 Notation verstehen und anwenden. Taschenrechner ermitteln.

 Reihenfolge der Die Regeln der Reihenfolge der Untersuchen, wie gut ein Taschenrechner diese Regeln
 Operationen Operationen, Klammern, Potenzen anwenden kann.
 und Quadratwurzeln anwenden, um
 Berechnungen durchzuführen.
 Additiv und multiplikativ Die Gegenzahl und den Kehrwert
 Inverse: Gegenzahl einer Zahl verstehen.
 und Kehrwert
 Prozentsätze und Den Prozentsatz einer Zahl, eine Ein prozentuales Balkendiagramm kann zur visuellen
 Verhältnisse prozentuale Zunahme und Abnahme Unterstützung verwendet werden.
 berechnen.
 Die Beziehung zwischen Wissenschaftliches Projekt: ein gesundes,
 Prozentsätzen und Verhältnissen abwechslungsreiches und ausgewogenes Menü für
 verwenden, um Probleme zu lösen. eine Woche erstellen.

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JAHR S3 THEMA ALGEBRA
Teilbereich Inhalt Lernziel Schlüsselkontext, Phänomen oder Aktivität
Funktionen Lineare Funktionen Lineare Funktionen identifizieren: die
 = + Schreibweise: → + einführen.
 Graphen von linearen Steigung und Schnittpunkte mit den Funktionen auf einer dynamische Geometriesoftware
 Funktionen Koordinatenachsen linearer darstellen.
 Funktionen grafisch an Beispielen
 interpretieren.
 Direkte und indirekte Probleme lösen mit direkter und Zusammengesetzte Einheiten wie Geschwindigkeit,
 (umgekehrte) indirekter Proportionalität, Stückpreis und Dichte verwenden, um Probleme zu
 Proportionalität einschließlich grafischer und lösen.
 algebraischer Darstellung.
Algebraische Algebraische Zwischen einem Ausdruck, einer
Ausdrücke, Ausdrücke, Formeln Gleichung und einer Formel
Formeln, unterscheiden können.
Gleichungen
 Arbeiten mit Formeln wie: Umfang, Flächeninhalt und Volumen.
  = , = / ,
  = + , = − , Geschwindigkeit, Dichte, …
  = ², | | = √ 

 Verstehen, wann und wie Zum Erweitern von Klammern, kann eine
 algebraische Ausdrücke äquivalent Flächendarstellung verwendet werden.
 umgeformt werden können:
  gleichartige Terme Mögliche Erweiterung: und sind reelle Zahlen.
 zusammenfassen oder
  Klammerausdrücke wie ( + )
 und ( + )( + )
 ausmultiplizieren und
 vereinfachen, oder durch

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JAHR S3 THEMA ALGEBRA
Teilbereich Inhalt Lernziel Schlüsselkontext, Phänomen oder Aktivität
  Faktorisieren von + .
 Erweitern und faktorisieren Diese Formeln zur Berechnung von Beispielen nutzen
  ( + )² = ² + 2 + ² wie:
  ( − )² = ² − 2 + ²  1032 = (100 + 3)2
  ( + )( − ) = ² − ²  992 = (100 − 1)2
 wobei und Brüche und/oder  51 × 49 = (50 + 1)(50 − 1)
 Variablen sind. Mögliche Erweiterung: und sind reelle Zahlen.

 Ausdrücke die Klammern, Brüche und Ausdrücke vereinfachen mit geraden Potenzen.
 Kombinationen von beiden enthalten,
 vereinfachen.
 Gleichungen Lineare Gleichungen lösen, bis zur Eine CAS-Software oder eine
 Form ( ± ) = ( ± ) Formelerkennungssoftware verwenden.
 wobei , , , , , und 
 (Unbekannte) rationale Zahlen sind.

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JAHR S3 THEMA: GEOMETRIE
Teilbereich Inhalt Lernziel Schlüsselkontext, Phänomen oder Aktivität
2D Winkel Gleiche Winkel identifizieren: Das Ergebnis der Summe der Innenwinkel eines
  Scheitelwinkel, Dreiecks aufstellen.
  Wechselwinkel,
  Stufenwinkel.
 Transformationen Transformationen verstehen und Die Konzepte von skalaren- und vektoriellen Größen
 anwenden: einführen; untersuchen wie die Eigenschaften einer
  Parallelverschiebungen Figur (Position, Orientation, Seitenlänge, Umfang,
 (Translationen), Flächeninhalt, Winkelmaße) durch die
 Transformationen beeinflusst werden oder nicht.
  Spiegelungen,
  Drehungen (Rotationen), Untersuchen, wie der Flächeninhalt von einer
 zentrischen Streckung betroffen ist.
  Zentrische Streckungen (positiver
 Streckfaktor).
Verhältnisse in Rechtwinklige Die Steigung verschiedener Hänge Wer hat das beste Papierflugzeug entworfen? Wie kann
rechtwinkligen Dreiecke, Verhältnisse untersuchen und vergleichen. man vergleichen? Untersuchen, wie man das
Dreiecken und Winkel Einschränkung: keine trigonometrischen Gleitverhältnis eines Papierflugzeuges bestimmen
 Funktionen einführen und die kann.
 Verwendung von sin, cos und tan
 vermeiden, da dies für die kommenden
 Verschiedene Gleitverhältnisse erforschen und
 Jahre auf dem Lehrplan steht. vergleichen.

 Rechtwinklige Dreiecke entwerfen, um eine Tabelle zu
 erstellen, die in der linken Spalte (Gleit)winkel (100, 200,
 300,…) darstellt und in der rechten Spalte das
 Gleitverhältnis der beiden Rechteckseiten, als Bruch
 geschrieben.
 Verhältnisse nutzen, um die Höhe Die Höhe eines Turms beträgt 50 Meter. Wie lang ist
 eines Objekts zu ermitteln. sein Schatten am 21. Juni? Am 21. Dezember?

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JAHR S3 THEMA: GEOMETRIE
Teilbereich Inhalt Lernziel Schlüsselkontext, Phänomen oder Aktivität
 Die Höhe eines Objekts bestimmen, unter
 Berücksichtigung des Winkels der Sonnenstrahlen und
 seiner Schattenlänge (Eratosthenes).
 Den Umfang der Erde bestimmen (Eratosthenes).

Messung Flächeninhalt Eine geeignete Formel wiederfinden Zylinderoberflächen berechnen.
 und anwenden, um die Oberflächen
 von Körpern zu berechnen (nur für
 Prismen).
 Volumen Eine geeignete Formel auffrischen
 und anwenden, um Volumen von
 Körpern zu berechnen, die auf
 Prismen, Zylinder, Pyramiden, Kegel
 und Kugeln beruhen.
 Flächeninhalt und Die entsprechende Formel für  Formeln benutzen: entsprechende Formel aufrufen
 Volumen Flächeninhalt (siehe S2-Lehrplan) und und anwenden, um den Flächeninhalt (Mantel und
 Volumen wiederfinden und Basis) bei gegebenem Volumen zu berechnen.
 anwenden, um die Länge bei Angabe  Beziehungen zwischen Flächeninhalt und Volumen,
 des Flächeninhaltes oder des das größte Volumen mit der geringsten Oberfläche,
 Volumens zu berechnen. …

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JAHR S3 THEMA: STOCHASTIK (STATISTIK UND WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE)
Teilbereich Inhalt Lernziel Schlüsselkontext, Phänomen oder Aktivität
Beschreibende Mittelwert, Median, Aus einem Datensatz den Mittelwert,
Statistik Modus den Median und den Modus
 berechnen.
 Strategien entwickeln und den Daten aus wissenschaftlichen Quellen verwenden.
 arithmetischen Mittelwert, den Median
 und / oder den Modalwert
 verwenden, um zwei Datensätze zu
 vergleichen und Schlussfolgerungen
 zu ziehen.
 Den arithmetischen Mittelwert, den
 Median- und den Modalwert anhand
 einer Häufigkeitstabelle berechnen.
Kombinatorik Anzahl der Wege, Systematische Zählstrategien Abzählen aller verschiedenen Möglichkeiten, z. B. ein
 Anordnungen verwenden wie Venn-Diagramme Menü auswählen (2 Vorspeisen, 3 Hauptgerichte, 2
 und Baumdiagramme, um alle Nachspeisen), verschiedene Routen von A nach B in
 Ergebnisse aufzulisten. einem Raster gehen oder eine Sitzordnung planen.
 Einschränkung: Verwenden Sie diese Einschränkung: Vermeiden Sie nCr / nPr und n! (n-Fakultät)
 nicht für die Berechnung von
 Wahrscheinlichkeiten.

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5. Bewertung
 Für jedes Niveau gibt es Leistungsindikatoren, die in der folgenden Tabelle angeführt und nach
 den Kompetenzen erklärt sind. Sie geben eine Vorstellung vom Niveau, das Schüler/innen
 erreichen müssen. Sie geben auch eine Vorstellung von der Art der Beurteilungen, die
 durchgeführt werden können.

 Die Kompetenzen werden in einer Tabelle in Verbform zusammengefasst, die eine Vorstellung
 darüber geben, welche Art von Beurteilung verwendet werden kann, um das passende Lernziel
 zu beurteilen. In der Tabelle mit Lernzielen werden diese Verben verwendet und fett gedruckt,
 sodass ein direkter Zusammenhang zwischen den Kompetenzen und den Lernzielen sichtbar
 wird.

 Die Bewertung der Kenntnisse kann mithilfe schriftlicher Aufgaben erfolgen, die der/die
 Schüler/in bearbeiten muss. Dies kann zum Teil durch Multiple-Choice-Verfahren geschehen,
 aber Kompetenzen wie das Erstellen von Erklärungen und das Einbeziehen von Argumenten
 sowie die Schlüsselkompetenzen wie Kommunikations- und mathematische Kompetenz
 erfordern offene Fragen oder andere Arten der Bewertung.

 Ein Auftrag, bei dem die Schüler/innen ihr Faktenwissen einsetzen müssen, um einen Artikel
 oder ein Poster zu einem (breiteren) Thema zu erstellen, kann auch verwendet werden, um die
 Fähigkeit zu beurteilen, Daten kritisch zu analysieren und Konzepte in unbekannten Situationen
 einzusetzen sowie logisch und präzise über das Thema zu kommunizieren.

 In Europa (und Amerika) müssen die Schüler über eine gewisse Kompetenz der Gestaltung
 und/oder des Ingenieurwesens (MINT-Ausbildung) verfügen. Es muss also eine Bewertung
 geben, die die Fähigkeit zum Entwerfen und Kommunizieren zeigt. Das Bewerten eines
 Entwurfs kann auch die Fähigkeit während einer Teamarbeit miteinschließen.

 Die Schüler/innen müssen in der Lage sein, eine (experimentelle) Untersuchung durchzuführen.
 Eine (offene) Untersuchung sollte hier Teil der Beurteilungen sein. Die Beurteilung von Entwurf
 und Untersuchung kann mit anderen Fächern kombiniert werden, oder von einem Fach
 durchgeführt werden, sodass die Schüler nicht gezwungen sind, nur für die Bewertung am Ende
 eines Jahres viele Entwürfe oder Erhebungen zu offenen Fragestellungen zu erstellen.

 Die digitale/informatische Kompetenz kann durch Arbeiten mit Kalkulationsblättern, das
 Recherchieren von Informationen aus dem Internet, die Messung von Daten mit
 Messprogrammen und Hardware, den Entwurf einer Theorie am Computer und den Vergleich
 der Ergebnisse eines Modells mit den gemessenen Daten beurteilt werden. Diese können mit
 anderen Beurteilungen kombiniert werden, in denen diese Kompetenz notwendig ist.

 Die Beurteilung ist formativ, wenn entweder formale oder informelle Verfahren verwendet
 werden, um Nachweise über das Lernen während des Lernprozesses zu sammeln; die
 formative Evaluation wird genutzt, um den Unterricht an die Bedürfnisse der Schüler/innen
 anzupassen. Der Prozess bietet Lehrkräften und Schüler/innen die Möglichkeit, Informationen
 über Fortschritte der Schüler/innen zu sammeln und Anpassungen zum Unterricht der Lehrkraft
 und zum Lernen der Schüler/innen vorzuschlagen.

 Die Bewertung ist summativ, wenn sie verwendet wird, um das Lernen des/der Schülers/in am
 Ende des Unterrichtsprozesses oder einer Lernphase zu bewerten. Ziel ist es, die Leistungen
 des/der Schülers/in zusammenzufassen und festzustellen, ob und inwieweit die Schüler ihr
 Verständnis für dieses Lernen unter Beweis gestellt haben.

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