Mathematik-Förderkonzept der - Stand: Januar 2019 - Helen-Keller-Schule Wiehl
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Mathematik-Förderkonzept
der
Fritz-Rau-Str. 1
51674 Wiehl
02262 70099-0
Stand: Januar 2019
1
Gliederung
1. Allgemeiner Teil S. 3
2. Mathematik an der Helen-Keller-Schule S. 3
3. Die einzelnen Lerninhalte S. 5
3.1 Basaler Bereich S. 5
3.2 Pränumerischer Bereich S. 8
3.3 Zahlbegriff/Numerischer Bereich/ S.12
Rechenoperationen und Kopfrechnen
3.4 Geometrie S.19
3.5. Umgang mit Größen S. 21
4. Anmerkungen und Verbindlichkeiten S. 23
5. Literatur S. 24
6. Anhang S. 25
2
Allgemeiner Teil
Die Bedeutung des Lernbereiches Mathematik an der Förderschule mit dem
Förderschwerpunkt geistige Entwicklung ergibt sich aus dem engen Zusammenhang,
in dem grundlegende mathematische Fähigkeiten mit der Strukturierung und dem
Erfassen der Lebenswirklichkeit stehen.
Diese Fähigkeiten sind eng mit den Lernbereichen Wahrnehmung, Bewegung,
Lernen und Denken verknüpft. Die vielfältige Lebensumwelt unserer Schülerinnen
und Schüler kann durch mathematische Zusammenhänge geordnet werden. Es wird
verglichen, unterschieden, klassifiziert, es werden Gruppen und Reihen nach
Merkmalen gebildet (Größe, Form, Farbe) und eine Orientierung im Raum gegeben.
„Um sich in der Welt zurechtzufinden, müssen Schülerinnen und Schüler einer
unübersichtlichen Vielfalt Ordnung geben. Dies geschieht, indem sie lernen,
Aspekte der Lebenswirklichkeit mit Hilfe mathematischer Zusammenhänge
und Begriffe zu strukturieren.“
(Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultur, S. 163)
Hierdurch wird den Schülerinnen und Schülern das Handeln in ihrer Lebensumwelt
erleichtert und sie gewinnen mehr Sicherheit in ihrer Lebensbewältigung.
2. Mathematik an der Helen-Keller-Schule
Ein wichtiges Ziel des Unterrichts an unserer Schule ist das Aufzeigen des
Zusammenhangs zwischen Alltagsproblemen und den dafür benötigten
mathematischen Fähigkeiten. Die lebenspraktischen Anwendungsfelder der
Mathematik werden im Unterricht aufgezeigt (Wie viele Kugeln Eis möchte ich
haben? Wie viele Teller müssen auf den Tisch? Wann fährt der Bus?...).
Dabei erfordert die Vermittlung mathematischer Inhalte die Anerkennung
unterschiedlichster Lern- und Entwicklungswege unserer Schülerinnen und Schüler.
In unserem Förderkonzept wird der Lernbereich Mathematik in Anlehnung an de
Vries (2006) in einem „Haus-Modell“ dargestellt. Dieses Modell soll den Aufbau
mathematischer Kompetenzbereiche veranschaulichen. In ihrem Modell stellt de
Vries die Pränumerik als tragfähiges Fundament dar. Im Hinblick auf unsere
Gesamtschülerschaft stellt sich aber die Frage:
Was ist, wenn Schüler noch nicht über dieses Fundament verfügen?
Um auch dieser Schülergruppe, den Schülern mit schwersten Behinderungen
gerecht zu werden, wollen wir das Modell um den Bereich der „Basalen Mathematik“
erweitern und haben ihn in dieses Förderkonzept eingebracht.
3
Rechenoperationen
Zahlbegriff/Numerischer Bereich
Zahlbegriffsaspekte
Pränumerischer Bereich
Basaler Lernbereich
Die genannten Bereiche sollen in ihrer Abfolge keine Aussage über das Fortschreiten
im Unterricht machen. Je nach individuellem Entwicklungs- und Lernstand der
Schülerinnen und Schüler werden die Bereiche in ihren fachdidaktischen und
lebenspraktischen Anforderungen miteinander verknüpft. Dabei gelten die Inhalte
aus dem basalen Bereich und der Pränumerik als wichtige Voraussetzung für den
Umgang mit Zahlen, Operationen und Größen in unterschiedlichen Zahlenräumen.
Ausgangspunkt jeder mathematischen Überlegung ist eine reale Situation, die
strukturiert und vereinfacht werden muss. Das Schaubild stellt das Lösen einer
Additionsaufgabe auf verschiedenen Darstellungsebenen (enaktiv, ikonisch,
symbolisch) dar.
(siehe: Niedersächsisches Kultusministerium, 2007)
4
3. Die einzelnen Lerninhalte
Die einzelnen Lerninhalte werden im Anhang in tabellarischer Form dargestellt. Sie
bieten in dieser Form die Möglichkeit einer vergleichbaren Ist-Stand-Beschreibung
unserer Schülerinnen und Schüler.
3.1 Basaler Bereich
Motorik/Sensomotorik:
Die intellektuelle Entwicklung beginnt mit der sensomotorischen Phase, in der das
Kind sich fortbewegend sowie hantierend und beobachtend seine Umgebung
erforscht. Störungen der motorischen Entwicklung können den Ausbau der
Wahrnehmungsfähigkeit und die Denkentwicklung beeinträchtigen. Nach außen
wenig auffällige motorische Fehlleistungen können schulische Lernstörungen
verursachen. Dies zeigt wie wichtig die Förderung der motorischen Entwicklung ist.
Wenn irgend möglich wird auf das Erreichen der Altersnorm hingearbeitet.
Taktil-kinästetisch-vestibuläre Wahrnehmung:
Erfahrungen mit dem ganzen Körper fördern die Entwicklung in diesem
Wahrnehmungsbereich. Kommen die Kinder im Spiel mit unterschiedlichen
Materialien, wie Kugeln, Fell, Watte, Sand oder Wasser in Berührung sammeln sie
wichtige taktile Erfahrungen über ihre Umwelt. Sich im Miteinander mit anderen
spüren, auf verschiedenen Unterlagen, wie einem rauen Teppich, einer weichen
Decke oder im Gras liegen, ermöglicht Informationen über die räumliche Begrenzung
des Körpers. Das Schaukeln, Wiegen oder Gedreht werden des ganzen Körpers, das
Hängen an Ringen oder das Fallenlassen auf eine Weichbodenmatte vermittelt
Erfahrungen über die Auswirkungen der Schwerkraft auf den Körper. Das Bewegen
oder das Bewegt werden in Räumen, das Einhüllen in eine Decke oder das
Verstecken in einem Karton informiert über die Stellung des Körpers im Raum.
Aus dem Zusammenwirken aller auf den Körper bezogenen Erfahrungen entwickeln
Schülerinnen und Schüler eine Vorstellung vom eigenen Körper.
5
Körperschema/Lateralität:
Durch Haltungs-, Spannungs-, Entspannungs- und Gleichgewichtsaktivitäten
entwickeln sich Möglichkeiten den eigenen Körper wahrzunehmen. Durch das
Drücken, Schieben, Ziehen und Heben von Gegenständen kann Körperspannung
erlebt werden. Massagen, Ruheübungen und Fantasiereisen ermöglichen das
Erfahren von Entspannung. Bewegungen auf dem Airtramp oder dem Trampolin, das
Balancieren über eine Bank oder das Liegen, Sitzen und Stehen auf dem Schaukel-
oder Rollbrett ermöglicht das Erfahren und Üben des Gleichgewichtes. Verschiedene
Körperteile multisensorisch z.B. in der Pflegesituation durch Waschen, Wickeln,
Eincremen oder durch Massagen sowie Sprudelbäder zu erleben fördert das
Körperbewusstsein. Das Erkunden und Benennen von Körperteilen, das Erkennen
der Paarigkeit sowie das Unterscheiden der rechten und linken Körperseite fördert
die Wahrnehmung und Orientierung am eigenen Körper. Alle diese Informationen
führen zur Ausbildung des Körperschemas. In Verbindung mit vielfältigen
Erfahrungen kann sich ein ganzheitliches Körperbewusstsein entwickeln.
Auditive Wahrnehmung:
Hören ermöglicht dem Menschen, sich über Vorgänge zu informieren, die nicht
unbedingt sichtbar sind. Zuhören können ist Grundlage für kooperatives Miteinander.
Alltagsgeräusche wiedererkennen, selbst herstellen und benennen, Instrumente und
Klänge wiedererkennen, Lieder singen oder Wörter nachsprechen sind Möglichkeiten
zur Förderung der auditiven Wahrnehmung.
Visuelle Wahrnehmung:
Das Zusammenwirken von Auge und Hand, das Erkennen der Lage im Raum, das
Erfassen räumlicher Beziehungen, die Fähigkeit der Figur-Grund-Wahrnehmung und
das Erkennen der Formkonstanz sind Teilleistungen der visuellen Wahrnehmung, die
eine besondere Bedeutung für mathematische Lernprozesse haben.
Sprachkompetenz:
Sprache als wesentliches Kommunikationsmittel des Menschen bietet die
Möglichkeit, Informationen über Personen und Dinge zu erhalten und anderen
mitzuteilen. Durch das Führen von Gesprächen, das Erzählen von Erlebnissen,
durch Reime, Sprachspiele u.v.m. kann die Sprachkompetenz der Kinder erweitert
werden.
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Zeitliche und räumliche Orientierung:
Die Orientierung in der Zeit, d.h. die zeitliche Strukturierung von Wahrnehmungen
und Handlungen stellt einen weiteren wichtigen Baustein des Lernens dar. So
können Handlungen gleichzeitig oder nacheinander ausgeführt werden. Ereignisse
lassen sich in der Vergangenheit, der Gegenwart oder in der Zukunft lokalisieren.
Die Fähigkeit der Raumorientierung bedingt die Wahrnehmung räumlicher
Beziehungen und das sichere Auffinden und Bewältigen von Raumwegen. So kann
durch das Wahrnehmen der eigenen Position im Raum (mitten im Raum, an der
Ecke, am Rand) und durch gezieltes Bewegen im Raum oder durch den vielfältigen
Umgang mit Dingen im Raum (der Ball liegt in der Ecke/unter dem Tisch) die
räumliche Orientierung gefördert werden.
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3.2 Pränumerischer Bereich
Die Inhalte aus der Pränumerik gelten als wichtige Grundlagen und Lernvoraus-
setzungen für den Umgang mit Zahlen, Operationen und Größen in
unterschiedlichen Zahlenräumen. Der Bereich der Pränumerik nimmt somit einen
wichtigen Stellenraum ein, da es sich hierbei um mathematische Vorkompetenzen
handelt, die für den Erwerb eines Zahlenbegriffs wichtig sind.
Für den Lernbereich Pränumerik dienen folgende Basiskompetenzen als
Lernvoraussetzungen:
Motorik/Sensomotorik
Taktil-kinästhetische Wahrnehmung
Körperschema/Lateralität
Auditive Wahrnehmung
Visuelle Wahrnehmung
Sprachkompetenz
Zeitliche und räumliche Orientierung
Sind die Basiskompetenzen weitgehend erreicht können die Lerninhalte aus dem
Bereich der Pränumerik erarbeitet werden. Sie besteht aus folgenden Lerninhalten:
Merkmale von Gegenständen feststellen
Objekte /Mengen qualitativ und quantitativ vergleichen
Gruppenbildung (Klassifikation)
Reihenbildung (Seriation)
Die Erarbeitung dieser Lerninhalte erfolgt auf ganzheitlicher-somatischer Ebene, auf
konkret-handelnder Ebene sowie auf bildlicher Ebene.
Merkmalen von Gegenständen feststellen:
Farben:
Die Grundfarben werden mit Hilfe von Farb- und Zuordnungsspielen, Farbenliedern,
Gebärden, Farbgestaltungen etc. kennengelernt.
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Formen:
Gegenstände werden nach Merkmalen eckig-rund, kurz-lang, dick-dünn, breit-schmal
unterschieden sowie die Formen Dreieck, Kreis und Viereck kennengelernt.
Größe:
Gegenstände, Menschen werden der Größe nach erfahren. Wer ist größer? Wer ist
kleiner? Wir machen uns groß oder klein. Welcher Turm, Baustein, Perle etc. ist
größer?
Raumlage:
Raumlagebegriffe von Personen und Gegenständen werden erfahren und erarbeitet.
Wer ist rechts oder links neben mir? Welches Objekt befindet sich vor, hinter, unter
über dem Tisch?
(asco: math kit) (asco: math kit)
9
Objekte/Mengen qualitativ und quantitativ vergleichen:
Objekte werden nach Paaren sortiert oder nach Merkmalen wie klein-groß, dick-dünn
etc. unterschieden. Gleiche Muster werden gemalt. Fehler im Bild gesucht.
Gegenstände und Puzzle auseinandergesetzt und wieder zusammengefügt.
Geräuschmemories/Fühlmemories sowie Dominospiele kommen zum Einsatz.
Mengen werden nach ihrer Qualität unterschieden. Was ist mehr? Was ist weniger?
Was ist am meisten? Was ist am wenigsten? Mengen werden aus Bausteinen oder
Perlen nachgelegt und Gegenstandsvertreter kennengelernt. Der Grundsatz der
Mengenerhaltung (Invarianz) wird erarbeitet. Eine Menge bleibt gleich auch bei
räumlicher Ausdehnung. Die simultane Erfassung von Mengen wird angebahnt sowie
die 1:1 Zuordnung. Das Größer- und Kleinerzeichen wird eingeführt. Gerne mit Hilfe
des Krokodils, welches immer die größere Menge frisst. Ebenso wird das
Gleichheitszeichen eingeführt, um die Gleichheit von Mengen/Würfelbildern zu
symbolisieren.
(I-Pad:Mathe,3,5 Jahre)
Gruppenbildung (Klassifikation):
Erste Gruppen- und Untergruppenbildungen sowie Klassifikationen können
angebahnt werden. Die Gruppenbildung kann nach einem und später nach mehreren
Merkmalen stattfinden. Es werden beispielsweise alle roten Figuren eingesammelt
und dann der Größe nach sortiert.
(asco: math kit) (Nikitin Material)
10Reihenbildung (Seriation):
Die Reihenbildung kann zunächst mit gleichartigen Gliedern erfolgen. Es werden
beispielsweise nur gelbe Perlen aufgefädelt oder es werden Reihen aus gelben,
grünen und blauen Steckern fortgesetzt etc. Ebenso werden rhythmische Reihen wie
kurz-kurz-lang etc. durch Klatschen oder Hüpfen erfahren.
( Nikitin Material) (educo:Perlenkettenset maxi)
Material- und Medienvorschläge zur Pränumerik:
educo: Perlenkettenset maxi
asco: math kit (asco@asco-edu.com.)
LOGO Lern-Spiel-Verlag: Nikitin Material, Essen
PC-Programme: Buddenberg, Lern CD „Show-me“
I-Pad: Lernspiel: Mathe 3,5 Jahre
113.3 Zahlbegriff / Numerischer Bereich / Rechenoperationen und
Kopfrechnen
Der Zahlbegriff
Entwicklung der Zählkompetenz:
Durch Zählen lernen Kinder die Anzahl von Objekten in Mengen bestimmen. Hat eine
gegebene Menge nur wenige Objekte, so kann die Anzahl auch durch simultane
Zahlen- und Mengenerfassung bestimmt werden, um das zählende Rechnen nicht zu
verfestigen.
Verpflichtend:
Zählen und simultane Zahlerfassung sind hierbei zwei verschiedene Verfahren. Auf
die simultane Zahlen- und Mengenerfassung muss großer Wert gelegt werden, um
einen reinen Abzählprozess zu vermeiden.
Zu beachtende Zählprinzipien sind:
a. Das Eindeutigkeitsprinzip
Jedem der zu zählenden Gegenstände wird genau ein Zahlwort
zugeordnet.
b. Das Prinzip der stabilen Ordnung
Die Reihe der Zahlwörter hat eine feste Ordnung
c. Das Kardinalprinzip
Das zuletzt genannte Zahlwort beim Zählprozess gibt die Anzahl der
Elemente der abgezählten Menge an.
d. Das Abstraktionsprinzip
Es kommt nicht darauf an, von welcher Art die Objekte sind, die gezählt
werden. (die Prinzipien a – c können auf jede beliebige Menge
angewendet werden)
e. Das Prinzip der Irrelevanz der Anordnung
Die jeweilige Anordnung der zu zählenden Objekte ist für das Zählergebnis
irrelevant.
Der Erwerb der natürlichen Zahlen basiert nicht nur auf der Entwicklung der
Zählkompetenz auch wenn diese bedeutsam ist.
Wichtig ist, dass die natürlichen Zahlen im täglichen Leben in äußerst
verschiedenartigen Situationen benutzt und für vielfältige Zwecke eingesetzt werden.
Daher muss die Gewinnung einer tragfähigen und vielfältigen Vorstellung von Zahlen
eine zentrale Zielsetzung des Unterrichts sein.
Das Zählen stellt eine Verbindung zwischen den verschiedenen Zahlaspekten her.
Kardinalzahlaspekt: die zuletzt genannte Zahl beim Zählen ergibt die Anzahl
Ordinalzahlaspekt: benennt die Rangfolge, bzw. den Rangplatz innerhalb
einer Reihe
Maßzahlaspekt: das Gewinnen der Maßzahl einer Größe durch das
Auszählen der Anzahl der erforderlichen
Größeneinheiten.
Operatoraspekt: beschreibt die Vielfachheit einer Handlung
Rechenzahlaspekt: beschreibt das Nutzen der natürlichen Zahlen
zum Rechnen
Codierungsaspekt: Ziffernfolgen, die zum codieren genutzt werden.
12Beispiele:
1. Lea hat 3 Brüder. Im Korb liegen 5 Brötchen. Beschreibung von
Anzahlen – Kardinalzahlaspekt)
2. Heute ist der 5. Januar. Beim Weitsprung erreichte sie den
dritten Platz. (Beschreibung einer Reihenfolge – Ordinalzahlaspekt)
3. Du bekommst Startnummer 26. (Ordinalzahlaspekt)
4. Mein Schulweg ist 3km lang. (Maßzahlaspekt)
5. Klatsche dreimal in die Hände. (Operatoraspekt)
6. Wiehl hat die Postleitzahl 51674. (Codierungsaspekt)
Zählübungen dürfen nicht isoliert stehen, sondern sollen an geeigneten Stellen im
Arithmetikunterricht und im Alltag eingebaut werden.
Geübt werden:
Das Vorwärtszählen von 1 aus
Das Vorwärtszählen von einer festen Zahl größer 1 aus
Das Weiterzählen von z.B. 7 um 3 Zahlen
Um wieviel muss man z.B. von 8 bis 12 weiter zählen
Welche Zahlen liegen zwischen 8 und 12
Das Rückwärtszählen von einer festen Zahl aus
Das Rückwärtszählen von z.B. 12 um 4 Zahlen
Das Zählen in größeren Schritten (2er Schritte, 3er Schritte…) vorwärts und
rückwärts
Das simultane Erfassen von Mengen.
Wichtig ist, dass Rechenaufgaben nicht zählend gelöst werden, sondern
operative Strategien entwickelt werden müssen.
Verpflichtend:
Das Zerlegen von Zahlen muss im Zahlenraum bis 10 in verschiedenen Varianten
geübt werden. Es ist die Voraussetzung für das kardinale Zahlenverständnis und
dient der Vorbereitung für das Lösen von Rechenaufgaben. Erst wenn die
Zahlzerlegung und die Beziehungen zwischen den Zahlen im Zahlenraum bis 10
vollständig erfasst wurden, macht eine Erweiterung des Zahlenraumes (zunächst bis
zum ZR 20) Sinn. Zur Erarbeitung des Mengenverständnisses im Zahlenraum 10
werden die Kieler Zahlenbilder und die dekadische Darstellung im 20er Feld
empfohlen.
13Möglichkeiten der Mengenzerlegung:
Schüttelboxen + Arbeitsblätter Zahlenhäuser
Wendeplättchen werfen (rot/blau) – welche Möglichkeiten ergeben sich?
Steckwürfel und Steckwürfelstangen
Zerlegung der 10 anhand von Fingerbildern.
Abakus (Nur mit Fünferbündelung!! Es darf damit nicht abgezählt werden!!)
Kieler Zahlenhäuser
usw.
Ziel ist es, dass durch ständiges Wiederholen und reichhaltige Übungen die
verschiedenen Möglichkeiten der Zahlenzerlegungen automatisiert werden.
Das kleine Einspluseins:
Die vorausgegangene Entdeckung der vielfältigen Zahlzerlegungen bildet eine
wichtige Grundlage für das Erarbeiten der Addition.
Addition sollte zuerst im Zahlenraum bis 10 thematisiert werden. Werden
Zerlegungen und erste Strategien des kleinen Einspluseins auswendig
beherrscht, können größere Additionsaufgaben (ZR bis 20) gelöst werden
(Verdopplungen, Tauschaufgaben, Nachbaraufgaben oder
Fastverdopplungsaufgaben, Analogieaufgaben...).
Wichtig dabei ist ebenfalls, dass das Stellenwertsystem erarbeitet und
verstanden wurde. Dafür sehr geeignet ist z.B. das Dienes Material.
Auf dem Tisch liegen in Schreibrichtung zuerst 4 Einer, dann 1 Zehner.
Hier muss überlegt werden, ob 14 oder 41 geschrieben werden muss. Bei
diesem Material wird die Einsicht in die Bedeutung der Stelle einer Ziffer
deutlich.
Später erfolgt das aktive Wegführen von diesem Material, indem die
Schüler angeben, wie viele Zehner-Stangen und Einer-Würfel für eine
bestimmte Zahl genommen werden müssen, ohne dass das Material
noch auf dem Tisch liegt.
Aufgeschrieben wird dann z.B. 15 = 1Z + 5E oder 1Z + 7E = 17 oder aber
auch 2Z = 20 bzw. 2 E = 2. (hier lässt sich der Stellenwert der Null im
Stellenwertsystem erklären)
14Beispiele für Rechenstrategien:
Tauschaufgaben:
5+4=
4+5 =
Analogieaufgaben:
5+2=
15 + 2 =
(Zusammenhänge sollen erkannt werden, es ist keine neue Rechnung
notwendig)
Verdopplungsaufgaben:
2+2=
3 + 3 = usw.
Fastverdopplungsaufgaben:
wird die Verdopplungsaufgabe 4 + 4 = 8 beherrscht, kann beim Lösen von 4 + 5 = 9
oder 4 + 3 = 7 darauf zurückgegriffen werden. Das Ergebnis weicht um 1 nach oben
oder unten ab.
Schrittweises Rechnen:
Zerlegen der Aufgabe 6 + 8 = 14 über die bekannte Aufgabe 6 + 4 = 10 und dann
noch 10 + 4 = 14 (Zerlegung der 8)
Diese einmal erlernten Rechenstrategien können auf den Hunderterraum übertragen
werden, allerdings müssen jetzt mehr sinnvolle Zerlegungsmöglichkeiten beherrscht
werden, da die Zahlen größer werden.
Beispiele:
Schrittweises Rechnen:
37 + 28 wird schrittweise errechnet, entweder 37 + 20 +8 = oder 37 + 8 + 20 = oder
30 + 20 + 7 + 8 = usw.
Stellenweises Rechnen:
23 + 12 = 35 über 20 + 10 = 30 und 3 + 2 = 5, dann 30 + 5 = 35
15Kleines Einsminuseins:
Addition und Subtraktion können gleichzeitig erarbeitet werden, da ein enger
Zusammenhang zwischen den beiden Rechenarten besteht.
Auch hier gilt: Werden erste Rechenstrategien des kleinen Einsminuseins im ZR 10
beherrscht, können Rechenstrategien auf größere Zahlenräume übertragen werden.
Rechenstrategien:
Analogieaufgaben:
7 – 3 = 4 also analog 17 – 3 = 14
Nachbaraufgaben:
17 – 8 = 9 über die einfachere Aufgabe 18 – 8 = 10
Halbierungs- Fasthalbierungsaufgaben:
z.B. über die Aufgabe 12 – 6 = 6 lässt sich die Aufgabe 13 – 6 = 7 leichter lösen.
Schrittweises Rechnen:
14 – 6 = 8 über 14 – 4 = 10 (zurück zum vollen Zehner), dann noch - 2
Umkehraufgaben:
Da die Subtraktion die Umkehroperation der Addition ist, kann z.B. bei 17 – 9 = 8 auf
die aus dem Einspluseins bekannte Aufgabe 9 + 8 = 17 zurückgegriffen werden.
Auch hier gilt, einmal erlernte Rechenstrategien können auf den Hunderterraum
angewendet werden.
Im Hunderterraum gewinnt die Rechenstrategie des gleichsinnigen Veränderns an
Gewicht, d.h. die Differenz zweier Zahlen bleibt unverändert, wenn Minuend und
Subtrahend um dieselbe Zahl vergrößert oder verkleinert wird. (im Bereich der
natürlichen Zahlen).
Beispiel: 10 – 2 = 8, 12 – 4 = 8, 14 – 6 = 8 usw.
Das gleichsinnige Verändern lässt sich im Unterricht sehr gut über
Entdeckerpäckchen erarbeiten. Nach Einführung der Entdeckerpäckchen sind hierfür
Gruppenarbeit und Arbeit in Mathekonferenzen sehr gut geeignet.
Schriftliche Subtraktion:
Bei der schriftlichen Subtraktion wird immer minus gerechnet.
Verpflichtende Methode beim Erarbeiten der schriftlichen Subtraktion ist an der
Helen-Keller-Schule das Entbündelungs- bzw. Abziehverfahren.
Beispiel:
16Multiplikation
Verpflichtend:
Die Einsicht in die Multiplikation ist von großer Bedeutung, daher ist es sehr wichtig,
mit der Multiplikation erst dann zu beginnen, wenn Addition und Subtraktion im ZR
bis 100 relativ sicher beherrscht werden.
Zur Erarbeitung der Multiplikation können sehr gut alltägliche, den Schülern bekannte
Aufgaben herangezogen werden.
Beispiele:
Eine Gesamtmenge entsteht durch eine mehrmalige Wiederholung der
gleichen Handlung. Hier liegen 2 Bücher. Auf dem anderen Stapel sind noch 2
Bücher. Bekannte Additionsaufgabe ist 2 + 2 = 4 Aus der bekannten
Umgangssprache kommt 2 x 2 Bücher. Hier kann leicht der Zusammenhang
zwischen wiederholter Addition und Multiplikation hergestellt werden.
Für die Multiplikation sind drei Rechengesetze von zentraler Bedeutung
1. Kommutativ- oder Vertauschgesetz: für natürliche Zahlen gilt: a x b = b x a
2. Assoziativ - oder Verbindungsgesetz: d.h. z.B. 4 x 3 als Verdopplung von
2 x 3 lösen.
3. Distributiv- oder Verteilungsgesetz: d.h. schwierige Aufgaben auf zwei
einfachere Teilaufgaben aufteilen, z.B. 8 x 7 aufteilen auf die Teilaufgaben
8 x 5 und 8 x 2
Diese Rechengesetze werden für die Schüler nicht abstrakt formuliert.
Bei der Erarbeitung des Einmaleins muss besondere Bedeutung auf die
Kernaufgaben gelegt werden, d.h. mal 1, mal 2, mal 10 und mal 5. Mit deren Hilfe
können dann alle anderen Aufgaben errechnet werden.
Auch hier gelten die Rechenstrategien aus dem Einspluseins und dem
Einsminuseins, d.h. Nachbaraufgaben, Tauschaufgaben, Verdoppeln/Halbieren und
Zerlegen eines Faktors.
17Division
Multiplikation und Division hängen eng zusammen. Die Division sollte erst eingeführt
werden, wenn ein gutes Multiplikationsverständnis vorhanden ist und die
Multiplikation sicher beherrscht wird.
Für unseren Bereich ist es sinnvoll, Division im Sinne von Aufteilen durchzuführen.
Das Aufteilen sollte ausgehend von vertrauten Situationen anschaulich eingeführt
werden.
Beispiel:
2 Gruppen aus 10 Schülern bilden
6 Bonbons auf 2 oder 3 Leute aufteilen
9 € auf 3 Personen aufteilen
usw.
Kopfrechnen
Verpflichtend:
Das Kopfrechnen sollte zu Beginn oder während der Mathematikstunde oder im
Tagesablauf immer wieder eingebaut werden. Kopfrechnen bedeutet das Lösen von
Aufgaben ohne jedes Material und ohne jegliche Notation.
Es dient dazu Rechenstrategien zu entwickeln und zu automatisieren.
Auch hier gilt verpflichtend:
Rechenstrategien sollten zuerst im Zahlenraum bis 10 thematisiert werden,
später auf den Zahlenraum 20 und andere Zahlenräume übertragen werden.
Rechenstrategien/Rechenhilfen
Bild: Einspluseinstabelle
Blau = Passeraufgaben
Rot = Verdopplungsaufgaben
Grün = Randaufgaben
Gelb = +5 Aufgaben
Rechenstrategien / Rechentricks müssen immer wieder geübt und auswendig
gelernt werden.
18Solche Rechenstrategien sind:
Tauschaufgaben: 4+5=9 5+4= 9
Analogieaufgaben: 5+2=7 15 + 2 = 17
Verdopplungsaufgaben: 2 + 2, 3 + 3…
Nachbaraufgaben: 6 + 7 = Zerlegung in die bekannte
Verdopplungsaufgabe 6 + 6 =12,
dann noch + 1,
Passeraufgaben: 6+4, 7+3, 17+3, 27+3…
Rechenstrategien werden auch auf das Einsminuseins oder später auf das
Einmaleins übertragen z.B.
Analogieaufgaben: 7 – 3 = 4 und 17 – 3 = 14
Nachbaraufgaben: 17 – 8 = 9 über 18 – 8 = 10
Passeraufgaben: 10 – 3 = 7, 20 – 3 = 17….oder schrittweise mit dem
Passer 14 - 6 = 8 über 14 – 4 = 10 und 10 – 2 = 8
Halbieraufgaben: 12 – 6 = 6 , 14 – 7 = 7 usw.
3.4 Geometrie
„Geometrische Erfahrungen sind Voraussetzung und Bestandteil des Denkens, sie
sind eine Komponente der menschlichen Intelligenz.“ (siehe: Franke, 2011)
Menschen leben und bewegen sich in einer räumlichen Welt. Auch die „Übersetzung
einer räumlichen Situation in Bilder und die räumliche Interpretation der Bilder ist
eine Aufgabe, die sich Kinder beginnend mit dem ersten Betrachten von Bildern und
Bilderbüchern fortwährend stellen.“ (siehe: Wittmann, 1997)
Geometrie ist die Wissenschaft vom uns umgebenden Raum.
Im täglichen Leben müssen bei der Orientierung in Verkehrsnetzen, Stadtteilen,
Gebäuden, Räumen usw. oder bei der Zusammensetzung von Einzelteilen
(Spielsachen, Möbel…) immer wieder entsprechende Pläne gelesen werden. Eine
Auseinandersetzung mit räumlichen Objekten und deren Ansichten ist deshalb bei
der Erschließung der Lebensumwelt notwendig.
Die Kopfgeometrie (umfasst alle mündlich im Kopf zu lösenden geometrischen
Aufgaben) ist eine gute Methode um geometrische Vorstellungen zu schulen.
Im Gegensatz zum Kopfrechnen (Automatisierung üben), wird hier der
Lösungsprozess geübt.
Aufgaben zur Kopfgeometrie können während des Unterrichts gut in 5 bis 10
minütigen Sequenzen zu Stundenbeginn oder zur Auflockerung eingesetzt werden.
Beispiele:
Aus welchen 3 Teilen lässt sich diese Figur zusammensetzen
Auf dem Tisch liegen ein Rechteck, ein Kreis, ein Quadrat und ein Dreieck. Der Kreis
liegt links vom Rechteck. Das Dreieck liegt zwischen dem Rechteck und dem
Quadrat. Das Quadrat liegt rechts außen. In welcher Reihenfolge liegen die Figuren?
(vgl.: Franke, 2011)
19Wichtige Lernbereiche der Geometrie sind:
Raumerfahrung:
Verschiedene Räume wahrnehmen
Grenzen von Räumen erkennen (Höhle, Kiste…)
Raumorientierung:
Räumliche Beziehungen zwischen verschiedenen Objekten erkennen
Zustandsbeschreibungen einer im Moment festen Anordnung von Objekten
Verwendung allgemeiner Orientierungsbegriffe, wie rechts-links, oben-unten,
vorn- hinten…
Beziehung der eigenen Person zu verschiedenen Objekten und
Gegenständen.(auf dem Stuhl, unter dem Tisch…)
Orientierung im Raum (vom Standort des Betrachters)/ Raumlage
Wahrnehmung räumlicher Beziehungen (Beziehungen zwischen räumlichen
Objekten erkennen und beschreiben), z.B. Stuhl steht auf dem Tisch…
Wiederfinden eines vorher im Raum lokalisierten Gegenstandes nach
eigenem Standortwechsel
Raumvorstellung:
Wege beschreiben
Sich anhand von Plänen orientieren
Sich in und außerhalb von Gebäuden zurecht finden
Räumliche Objekte:
Zu den elementaren Tätigkeiten, durch die schon recht früh geometrische
Erkenntnisse gewonnen werden gehört das Bauen.
Hierbei gibt es verschiedene Möglichkeiten:
Bauen mit heterogenem Material (z.B. Holz-Baukasten ), die hierbei
entstandenen Bauwerke fördern Fantasie und Kreativität. Es wird selbst
herausgefunden welche Bausteine groß, klein, kurz, lang….sind.
Bauen mit homogenem Material (z.B. Bauen mit Würfeln)
- Freies Bauen (entdecken, dass Würfel genau aufeinander passen, beim
Vorstellen der Bauwerke Ordnungsbegriffe, wie rechts, links, oben, unten,
vorn und hinten verwenden)
- Bauen nach Vorgabe, dabei oben genannte Ordnungsbegriffe verwenden.
- Bauen nach Bauplänen
Kennenlernen von geometrischen Körpern (Quader, Würfel, Pyramide, Kugel…)
Ebene Figuren:
Das Erarbeiten ebener Figuren soll dazu dienen, geometrische Einsichten zur
Verbesserung der Raumvorstellung zu gewinnen und eine „geometrische
Sprachkultur“ zu entwickeln.
Im Mittelpunkt des Unterrichts soll hierbei das Wissen über konkrete ebene Figuren,
Kreis, Dreieck, Rechteck und Quadrat stehen.
20Grundlegende Aktivitäten in der Ebene sind das Legen, Zerlegen und
Zusammensetzen.
Freies Legen
Legen nach Vorlage
Umlegen vorgegebener Teile
Eine Übungsmöglichkeit des Legens in der Ebene ist das Tangram.
Wichtig ist, dass immer alle 7 Teile des Tangrams benutzt werden müssen.
Ein guter Materialvorschlag beim Arbeiten mit ebenen Figuren ist das Geobrett.
Hiermit können unterschiedliche Figuren gespannt und verändert werden.
3.5.Umgang mit Größen
Der Umgang mit Größen ist für die selbstständige Bewältigung vieler
Lebenssituationen von großer Bedeutung.
Den Schülern wird daher im Mathematikunterricht ermöglicht, sich mit diesen Größen
auseinanderzusetzen (Längen, Temperatur, Volumen, Zeit, Geld).
Der Umgang mit diesen Größen wird außerdem in alltäglichen Situationen geübt.
1. Umgang mit Geld
„Der Umgang mit Geld ist für die selbstständige Bewältigung vieler
Lebenssituationen von großer Bedeutung“1. Die Umsetzung dieser Thematik im
Mathematikunterricht unterstützt also die Forderung der KMK eine größtmögliche
selbstständige Teilhabe2 zu fördern und knüpft an die unmittelbare Lebenswirklichkeit
an.
Zum Thema Geld gehören:
Tauscherfahrungen sammeln: Ich gebe Geld und bekomme etwas dafür
Münzen kennen
1:1-Zuordnungen durchführen:
Münze - Münze
Ziffer - Münze
Gruppenbildungen vornehmen: Scheine, Euro-Münzen, Cent
Scheine/Münzen benennen können
Geld sortieren nach Wertigkeit (Reihenbildung)
Wieviel ist Gegenstand xy wert? (Wertigkeit schätzen)
Gegenstände nach Wertigkeit sortieren
Geld zählen (addieren)
Geld legen
Das Umbündeln (wie kann ich 4€ noch legen?)
Preise legen:
Preise von Produkten (Prospekt?) mit Münzen legen
Nach auditiven Vorgaben
Nach Ziffern-Vorgaben
Mit Partner vergleichen
Einkaufen
Einkaufszettel schreiben
1
Vgl. Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung 2003, 176.
2
Vgl KMK 1998, 6.
21 Preise recherchieren und entsprechend Geld einstecken
Anschließend einkaufen gehen
Rückgeld berechnen
Euro und Cent
Wertigkeit
Wieviel Cent sind 1€?
Bedeutung des Kommas
Unterschiedliche Preisschilder lesen und vergleichen
1. Längen von Gegenständen entdecken und erfahren
Längenvergleiche vornehmen
Längenmessungen mit Körpermaßen (Fuß, Spanne, Daumenbreite…)
vergleichen und daraus die Notwendigkeit eines Normmaßes erkennen
Verwendung der Normmaße Millimeter, Zentimeter, Meter und Kilometer
Umgang mit Messinstrumenten. (Lineal, Zollstock, Maßband…)
2. Flächen entdecken und erfahren
Flächen vergleichen: direkt und durch Abzählen von Kästchen
Verwendung der Normmaße Quadratzentimeter, Quadratmeter,
Quadratkilometer
3. Volumen/ Rauminhalte/ Hohlmaße von Gegenständen entdecken und
erfahren.
Vergleich von Größen des Rauminhaltes (Flüssigkeitsmengen in Gläsern,
Kartons ineinander stapeln, Flüssigkeiten in verschiedene Gefäße
füllen/umfüllen)
Vergleiche der Größe von Rauminhalten (z.B. Wie viele Messbecher Wasser
passen in den Topf/Eimer...)
Verwendung der Normmaße Liter, Milliliter…
4. Gewichte von Gegenständen entdecken und erfahren.
Gewichte vergleichen, Begriffe leicht, schwer, leichter, schwerer, gleich
schwer erkennen
Verwendung der Normmaße Gramm, Kilogramm…
22Anmerkungen:
Ein anderer mathematischer Bereich, der im Mathematikunterricht behandelt
werden kann, ist die Stochastik, d.h. das Arbeiten mit Daten, Häufigkeiten und
Wahrscheinlichkeiten. Dieser Bereich sollte aber kein Muss im
Mathematikunterricht der Helen-Keller-Schule sein.
Der Mathematikunterricht wird alltagsorientiert durchgeführt. Er hat das Ziel
alle Schüler zu größtmöglicher Selbstständigkeit zu führen.
Zusammenfassung der Verbindlichkeiten:
1. Das Arbeiten mit aufsteigendem Schwierigkeitsgrad
2. Das Üben der simultanen Zahlen- und Mengenerfassung
3. Die Zahlzerlegung und die Beziehungen im Zahlenraum bis 10 müssen sicher
beherrscht werden, bevor in anderen Zahlenräumen gearbeitet wird.
4. Rechenstrategien werden solange geübt, bis sie sicher beherrscht werden.
Kein zählendes Rechnen.
5. Bei der schriftlichen Subtraktion wird immer minus gerechnet.
(Entbündelungsverfahren)
6. Das Kopfrechnen wird in Unterrichts- und Alltagssituationen eingebaut.
7. Multiplikation erst, wenn Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 100
sicher beherrscht werden.
234. Literatur
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultur : Lehrplan für den
Schwerpunkt geistige Entwicklung, München 2003.
De Vries, C. / Dank, S.: Mathematik an der Schule für Geistigbehinderte. Grundlagen
und Übungsvorschläge für Diagnostik und Förderung, Dortmund 2006.
Franke, Marianne: Didaktik der Geometrie in der Grundschule, Heidelberg 2011.
Handreichung für Sonderpädagogische Diagnose- und Förderklassen Erstrechnen.
Staatsinstitut für Sonderpädagogik, Würzburg 1992.
Niedersächsisches Kultusministerium (Hrsg.) : Kerncurriculum für den
Förderschwerpunkt Geistige Entwicklung, Schuljahrgänge 1 – 9, Hannover 2007.
Omonsky, C. / Schuster, K.: Mathematik praktisch: Pränumerik. Persen Verlag,
Hamburg 2015.
Padberg / Benz: Didaktik der Arithmetik, Heidelberg 2011.
Rosenkranz, Ch.: Kieler Zahlenbilder – Ein Förderprogramm zum Aufbau des
Zahlenbegriffs für rechenschwache Kinder, Kiel 2001.
245. Anhang
nicht vor- teilweise vorhanden
Name: handen vorhanden
Pränumerischer Bereich
Grundfarben unterscheiden
Merkmale eckig-rund, dick-dünn, lang-kurz, breit-schmal
unterscheiden
Formen Dreieck, Kreis, Viereck unterscheiden
Gegenstände der Größe nach unterscheiden
Raumlagebegriffe vor-hinter, über-unter, links-rechts kennen
Gegenstände zerlegen und zusammensetzen
Gegenstandsvertreter verwenden
Grundsatz der Mengenerhaltung erkennen (Invarianz)
Mengen simultan erfassen
1:1 Zuordnung
Ungleiche Mengen erkennen / Größer-Kleinerzeichen
Gleiche Mengen erkennen / Gleichheitszeichen
Gruppenbildung/Klassifikation
Reihenbildung /Seriation
nicht vor- teilweise vorhanden
Name: handen vorhanden
Numerischer Bereich und Rechenoperationen/ ZR bis 10
Zahlwörter und Zahlreihen wahrnehmen (Abzählverse, Lieder)
Ziffern lesen und schreiben
Menge-Zahl-Zuordnungen vornehmen
Mengen simultan aufnehmen, bestimmen (Würfelbilder)
Mengen/Zahlen zuordnen, vergleichen, tauschen (=,≠,>Zehner / Einer / Hunderter voneinander unterscheiden
Verdoppeln und Halbieren
Ergänzen und Zerlegen
Vorgänger und Nachfolger bestimmen
sich im Hunderterfeld orientieren
10er / 100er Schritte in der Zahlenreihe machen
Additionsaufgaben durchführen (Z+Z, Z+E,Z+ZE, ZE+ZE ?)
Subtraktionsaufgaben durchführen (Z-Z, Z-E, Z-ZE, ZE-ZE ?)
Schriftliche Rechenverfahren (welche?) anwenden
Rechengeschichten/ Textaufgaben verstehen und lösen
Mit dem Taschenrechner umgehen
Umgang mit Größen
Größenbereich Geld
Euro- und/ oder Centmünzen kennen und unterscheiden
Geldwerte der Münzen /Scheine benennen, unterscheiden
Geldmünzen und –scheine zählen
Geld wechseln (Wertgleiche Geldbeträge)
Preise mit Scheinen und Münzen legen (Kommaschreibweise)
Geldbeträge aufrunden
Preise addieren (schriftliche Addition)
Wechselgeld berechnen
Größenbereich Zeit
Verschiedene Uhren als Instrument von Zeitmessung kennen
Zeitpunkte/Tageszeiten erkennen, ablesen und aufschreiben
Zeiträume errechnen
Zusammenhang von Minuten und Stunden erkennen
Größenbereich Längen
längendominante Gegenstände miteinander vergleichen
Sachgerechte Bezeichnungen verwenden (länger, kürzer)
Lineal, Maßband und Zollstock als Messgeräte kennen
Vorgegebene Längen abmessen u. miteinander vergleichen
Längen verschiedener Gegenstände nachmessen
Zusammenhang von Millimeter, Zentimeter und Meter kennen
„mm“, „cm“ und „m“ als verkürzte Schreibweise verwenden
Kommaschreibweise bei Meterangaben kennen
Größenbereich Gewicht
Gewichtsunterschiede im Vergleich ermitteln
Sachgerechte Bezeichnungen verwenden (schwer, leichter)
Instrumente zur Gewichtsbestimmung kennen u. verwenden
„g“ und „kg“ als verkürzte Schreibweise verwenden
Größenbereich Volumen
Hohlmaß als Raum verstehen (in den etwas geschüttet wird)
Vergleichen von Flüssigkeitsmengen
Sachgerechte Bezeichnung verwenden (mehr, weniger etc.)
Den Messbecher als Messgerät einsetzen
„ml“/„l“ als verkürzte Schreibweise verwenden
Markierungen am Messbecher lesen und verstehen (1/4 etc.)
Größenbereich Temperatur
Die sachgerechte Bezeichnung kennen (wärmer, kälter etc.)
Thermometer als Messinstrument kennen
°C als verkürzte Schreibweise verwenden
Temperatur ablesen und notieren
Minus- und Plusgrade kennen
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