Mathematik Schulinterner Lehrplan Gymnasium - Sekundarstufe I (G9) am Beethoven-Gymnasium - Beethoven-Gymnasium Bonn
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Schulinterner Lehrplan Gymnasium – Sekundarstufe I (G9) am Beethoven-Gymnasium Mathematik (Stand: 24.06.2021)
Inhalt
Inhalt................................................................................................................................ 2
1 Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit .......................................................... 3
2 Entscheidungen zum Unterricht............................................................................. 4
2.1 Unterrichtsvorhaben ............................................................................................ 4
2.2 Grundsätze der fachmethodischen und fachdidaktischen Arbeit........................ 43
2.3 Grundsätze der Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung ...................... 46
2.4 Lehr- und Lernmittel .......................................................................................... 50
3 Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen ..................... 51
4 Qualitätssicherung und Evaluation ...................................................................... 52
2 Beethoven-Gymnasium Bonn1 Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit
Das Beethoven-Gymnasium (BG), 1626 gegründet, ist das älteste Bonner Gymnasium.
Es liegt heute im Stadtzentrum in unmittelbarer Nähe zum Rhein.
Neben seinem sprachlichen Schwerpunkt hat das BG den zweiten Schwerpunkt im MINT-
Bereich. Seit 2014 ist das BG als „MINT-freundliche Schule“ ausgezeichnet.
Im Rahmen des MINT-Schwerpunkt bietet das BG besondere Angebote in Mathematik:
Die Stadt Bonn ist Standort verschiedener bedeutender mathematischer Forschungsinsti-
tute. Mit dem „Hausdorff Center for Mathematics“ besteht eine Kooperationsvereinbarung,
die unter anderem Schulbesuche in der Jahrgangsstufe 8 umfasst.
Schülerinnen und Schüler aller Klassen- und Jahrgangsstufen werden zur Teilnahme an
Wettbewerben und außerschulischen mathematischen Aktivitäten motiviert:
So nehmen ca. 400 Schüler aus allen Jahrgangsstufen jährlich am Känguru-Wettbewerb
der Mathematik teil.
Regelmäßig nehmen Schüler an dem Bonner Mathematik-Wochenende, der jährlichen
Mathematik-Olympiade und anderen Wettbewerben teil.
In der „Lernwerkstatt Mathematik“ und in Vorbereitungsstunden zu Wettbewerben werden
mathematisch besonders interessierte Schüler weiter gefördert.
Das Schulgebäude ist modern eingerichtet. So können im Mathematikunterricht die in fast
allen Räumen vorhanden interaktiven Whiteboards mit vielfältigen Visualisierungsmög-
lichkeiten eingesetzt werden. Darüber hinaus stehen zwei Rechnerräume zur Verfügung.
In der Sekundarstufe I wird ein wissenschaftlicher Taschenrechner (Casio fx-991DE
PLUS) in der Klasse 7 mit dem Thema Prozentrechnung eingeführt und ab dann fortlau-
fend verwendet, Formelsammlung, dynamische Geometrie-Software, Funktionenplotter
und Tabellenkalkulation werden an geeigneten Stellen im Unterricht genutzt, der Umgang
mit ihnen eingeübt.
Der grafikfähige Taschenrechner (Casio fx-CG20) wird derzeit in der Einführungsphase
verpflichtend eingeführt.
Unterricht findet im Wechsel von Doppelstunden (90-Minuten-Blöcke) mit Einzelstunden
statt.
Im Rahmen von Ergänzungsstunden wird in der Sekundarstufe I Förderunterricht angebo-
ten um leistungsschwachen Schülerinnen und Schülern die Gelegenheit zu geben, Defizi-
te aus früheren Lerneinheiten zu erkennen und aufzuarbeiten. Darüber hinaus besteht die
Möglichkeit zur Unterstützung schwächerer Schülerinnen und Schüler durch Tutoren im
Rahmen des Tutorenprogramms der Schule.
Beethoven-Gymnasium Bonn 32 Entscheidungen zum Unterricht 2.1 Unterrichtsvorhaben In diesem Kapitel wird die für alle Lehrerinnen und Lehrer gemäß Fachkonferenzbe- schluss verbindliche Verteilung der Unterrichtsvorhaben dargestellt. Diese ist angelehnt an den Aufbau des in der Sekundarstufe I verwendeten Lehrwerks Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasien – G9. Es soll hier deutlich werden, welche inhaltlichen und prozessbezogenen Kompetenzen in den jeweiligen Unterrichtsvorhaben zu erlernen sind und welche Aspekte deshalb im Un- terricht hervorgehoben thematisiert werden sollten. Der ausgewiesene Zeitbedarf versteht sich als grobe Orientierungsgröße, die nach Bedarf über- oder unterschritten werden kann. Um Spielraum für Vertiefungen, besondere Schülerinteressen, aktuelle Themen bzw. die Erfordernisse anderer besonderer Ereignisse (z. B. Praktika, Klassenfahrten o. Ä.) zu erhalten, wurden im Rahmen dieses schulinternen Lehrplans ca. 80 Prozent der Bruttounterrichtszeit verplant. Abweichungen von Vorgehensweisen der Unterrichtsvorhaben über die als verbindlich bezeichneten notwendigen Absprachen hinaus sind im Rahmen der pädagogischen Freiheit der Lehrkräfte möglich. Sicherzustellen bleibt allerdings auch hier, dass im Rahmen der Umsetzung der Unterrichtsvorhaben insgesamt alle Kompetenzerwartungen des Kernlehrplans Berücksichtigung finden. 4 Beethoven-Gymnasium Bonn
Zum verwendeten Lehrbuch
„Die Kernlehrpläne betonen, dass eine umfassende mathematische Grundbildung im Mathematikunterricht erst durch die Vernetzung von Inhaltsfeldern
und (prozessbezogenen) Kompetenzbereichen erreicht werden kann. Für den Mathematikunterricht besonders relevante Verknüpfungen werden dabei
vom Kernlehrplan vorgegeben.
Dementsprechend sind im neuen Lambacher Schweizer die inhalts- und die prozessbezogenen Kompetenzen innerhalb aller Kapitel eng miteinander ver-
woben. Die fünf prozessbezogenen Kompetenzbereiche Operieren, Modellieren, Problemlösen, Argumentieren und Kommunizieren werden im vielfäl-
tigen Aufgabenmaterial durchgehend aufgegriffen und geübt.“1
Am Beginn eines Kapitels stehen Erkundungen mit verschiedenen offenen und reichhaltigen Lerngelegenheiten. Exkursionen bieten Anregungen, neu Ge-
lerntes in die eigene Lebenswelt zu übertragen: In unterschiedlichen Problemsituationen können die Schülerinnen und Schüler zentrale Inhalte und Verfah-
ren auf eigenen Lernwegen durch Anknüpfen an Alltags- und Vorerfahrungen selbstständig und häufig handlungsorientiert entdecken. Der Aufbau eigener
Vorstellungen und die Bearbeitung einer Vielfalt von Lösungsansätzen werden gefördert durch die Anregung, diese Erkundungen in der Regel in Partner-
und Gruppenarbeit zu bearbeiten. Der Austausch über das Problem mit dem Partner bzw. in der Gruppe sowie der Bericht über Erfahrungen in der ganzen
Klasse fördern insbesondere prozessbezogene Kompetenzen wie Problemlösen sowie das Argumentieren und das Kommunizieren.
Besonderer Wert wurde auf eine reichhaltige Aufgabenkultur gelegt, die vielfältige Schüleraktivitäten zum Erreichen sowohl der prozessbezogenen als
auch der inhaltsbezogenen Kompetenzen initiiert. Viele Übungsaufgaben regen an zum Erkunden mathematischer Sachverhalte, zum Kommunizieren und
Argumentieren über Lösungsansätze und zum Präsentieren der Problemlösungen. Neu in den Blick genommen wurde das mathematische Operieren, d.h.
der Umgang mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik sowie den Wechsel zwischen mathematischen Darstellungen2, so-
wohl grundlegend hilfsmittelfrei als auch unter Zuhilfenahme von Medien und Werkzeugen. Durchgängig werden dazu auch Aufgaben angeboten, die sich
insbesondere für die Bearbeitung in Partner- und Teamarbeit eignen.
Auch folgende Abschnitte fördern die Schulung prozessbezogener Kompetenzen in größeren Zusammenhängen:
Um Schülerinnen und Schülern im eigenständigen Erarbeiten mathematischer Themen zu schulen, indem sie an individuelles Vorwissen anknüpfen, Ge-
lerntes sichern und überprüfen zu können, enthält jedes Kapitel einen Check-in, Aufgaben zum Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen, einen Rückblick und
einen Test mit Lösungen am Ende des Buches. Grundwissen am Ende des Buches eignet sich zum Nachschlagen und Wiederholen von Stoff früherer
Klassen, ebenfalls mit Lösungen. Erkundungen, Exkursionen, sowie Aufgaben aus den Check-ins und dem Kapitel Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
und der damit intendierte Kompetenzerwerb sind fakultativ und orange gekennzeichnet.
1 Stoffverteilungsplan Mathematik Klassen 5 und 6 auf Grundlage der Fassung des Kernlehrplans vom 23.06.2019.
2 Vgl. Kernlehrplan für die Sekundarstufe I Gymnasium in Nordrhein-Westfalen Mathematik in der Onlinefassung vom 23.06.2019.
Beethoven-Gymnasium Bonn 5Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben Jahrgang 5
Unterrichtsvorhaben I: Unterrichtsvorhaben II: Unterrichtsvorhaben III:
Thema: Thema: Thema:
Zahlen und Größen Symmetrie Rechnen mit natürlichen Zahlen
Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra Inhaltsfeld: Geometrie Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra
Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
Grundrechenarten: Addition, Subtraktion, Multiplikation Ebene Figuren: besondere Dreiecke, besondere Vier- Grundrechenarten: schriftliche Division
und Division natürlicher Zahlen ecke, Strecke, Gerade, kartesisches Koordinatensys- Gesetze und Regeln: Kommutativ-, Assoziativ- und
Darstellung: Stellenwerttafel, Zahlenstrahl, Wortform tem, Zeichnung Distributivgesetz für Addition und Multiplikation natürli-
Größen und Einheiten: Länge, Zeit, Geld, Masse Lagebeziehung und Symmetrie: Parallelität, Orthogo- cher Zahlen, Teilbarkeitsregeln
nalität, Punkt- und Achsensymmetrie Grundvorstellung/ Basiskonzepte: Primfaktorzerle-
Abbildungen: Punkt- und Achsenspiegelungen gung, Rechenterm
Zeitbedarf: 25 Std. Zeitbedarf: 30 Std.
Zeitbedarf: 15 Std.
Unterrichtsvorhaben IV: Unterrichtsvorhaben V: Unterrichtsvorhaben VI:
Thema: Thema: Thema:
Flächen Körper Brüche – das Ganze und seine Teile
Inhaltsfeld: Geometrie, Arithmetik / Algebra, Funktionen Inhaltsfeld: Geometrie, Arithmetik / Algebra Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra
Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
Ebene Figuren: Umfang und Flächeninhalt (Rechteck, Körper: Quader, Pyramide, Zylinder, Kegel, Kugel, Grundvorstellung/ Basiskonzepte: Anteile, Kürzen, Er-
rechtwinkliges Dreieck), Zerlegungs- und Ergänzungs- Schrägbilder und Netze (Quader und Würfel), Oberflä- weitern
strategien cheninhalt und Volumen (Quader und Würfel) Zahlbereichserweiterung: Positive rationale Zahlen
Größen und Einheiten: Flächeninhalt Größen und Einheiten: Volumen Darstellung: Zahlenstrahl, Wortform, Bruch, Prozent-
Zusammenhang zwischen Größen: Maßstab zahl
Zeitbedarf: 25 Std.
Zeitbedarf: 25 Std.
Zeitbedarf: 20 Std.
Planungsgrundlage: 160 Ustd. (4 Stunden pro Woche, 40 Wochen), davon 75% entsprechen 120 UStd. pro Schuljahr, verplant sind durch die Unterrichtsvorhaben ungefähr 140 Ustd.
Bei Zeitmangel kann das Unterrichtsvorhaben VI in die Klasse 6 verschoben werden, die Inhalte werden dort wiederholt.
Hinweise zur farblichen Markierung: rot – Vereinbarungen zur Gestaltung des Unterrichts; grün – Förderung des selbstständigen Lernen und Handelns; blau – Beiträge zur Förderung der
Medienkompetenz; orange – fakultative Unterrichtsinhalte.Konkretisierte Unterrichtsvorhaben Jahrgang 5
Lehrwerk Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen Vorhabenbezogene Absprachen und Emp-
Lambacher Schweizer 5 – G9 fehlungen, Beiträge zum Medienkompe-
tenzrahmen
Kapitel I Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Zahlen und Größen
Erkundungen Zur Umsetzung
1 Zählen und Darstellen Arithmetik / Algebra Darstellungswechsel zwischen Urliste, Strich-
Ope-3 übersetzen symbolische und formale Sprache liste und Säulendiagramm -> Kennenlernen
2 Zahlen ordnen (4) verbalisieren Rechenterme unter Verwendung in natürliche Sprache und umgekehrt der eigenen Klasse (I.1) als Kontext; -
von Fachbegriffen und übersetzen Rechen- Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf der >Kennenlernen von geeigneten Maßstäben
3 Große Zahlen und Runden anweisungen und Sachsituationen in Rechen- Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses und Skalen
terme (Ope-3, Mod-4, Kom-6) durch I.1 erlaubt den gemeinschaftlichen Beginn der
4 Grundrechenarten Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher Schullaufbahn unabhängig von heterogenen
und effizient durch Lernvoraussetzungen.
5 Rechnen mit Geld (5) kehren Rechenanweisungen um (Pro-6, Pro- Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen Wochenplanarbeit (z.B. Zahlen und Größen –
7) Vereinfachungen realer Situationen vor Große Zahlen, Rechnen – Teilbarkeit / Schrift-
6 Rechnen mit Längenangaben
Mod-4 übersetzen reale Situationen in mathemati- liches Rechnen)
7 Rechnen mit Gewichtsangaben sche Modelle bzw. wählen geeignete Modelle Beim Zeichnen werden Maßstäbe für exaktes
(9) schätzen Größen, wählen Einheiten von Grö- aus und nutzen geeignete Darstellungen und sauberes Arbeiten und für die Heftführung
8 Rechnen mit Zeitangaben ßen situationsgerecht aus und wandeln sie Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien etabliert.
um (Ope-7, Mod-3, Pro-5) (Beispiele finden, Spezialfälle finden, Analo-
Einführung der Arbeit mit einem Regelheft ->
giebetrachtungen, Schätzen und Überschla-
Zeichnen von Säulendiagrammen als erster
gen, systematisches Probieren oder Aus-
(14) führen Grundrechenarten in unterschiedlichen Eintrag (-> exaktes und sauberes Arbeiten als
schließen, Darstellungswechsel, Zerlegen
Darstellungen sowohl im Kopf als auch ein Aspekt)
und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Inva-
schriftlich durch und stellen Rechenschritte In I: Kopfrechnen als kontinuierliche Übung:
rianten finden, Zurückführen auf Bekanntes,
Kopfrecheneinheit einmal pro Woche + vielfäl-
nachvollziehbar dar (Ope-4, Kom-5, Kom-8) Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidun-
tige, abwechslungsreiche und ritualisierte
gen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten,
Übungsformate nutzen Mathefußball, Trio,
Schlussfolgern, Verallgemeinern)
Stochastik vermischte Kopfübungen, Blitzrechnerwettbe-
Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege,
werb, Eckenrechnen, ...)
(1) erheben Daten, fassen sie in Ur- und Strichlis- planen Vorgehensweisen zur Lösung eines
Problems und führen Lösungspläne zielge- Parallele Diagnose und Förderung in I.1-8 von
ten zusammen und bilden geeignete Klas- Basiskompetenzen zur Zahlvorstellung, um he-
seneinteilungen (Mod-3, Kom-2) richtet aus
Pro-7 überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen terogenen Voraussetzungen begegnen zu
Kom-2 recherchieren und bewerten fachbezogene können-> unterschiedliches Wissen aus
Informationen Grundschulen kann in den Unterricht einfließen
Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und be- -> Experten als Lernhelfer
schreiben eigene Lösungswege Einführung Bewegung im Mathematik-
Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang die Unterricht: Bewegungs-Warm-UP (Wiederho-
fachgebundene Sprache lung mit Bewegung); Zahlenstrahl als Rollen-
Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte nachvollzieh- spiel (I.2); Begriffe Grundrechenarten mit Be-
bar und präsentieren diese wegungen versehen…)
I.3: Möglicher Kontext: Unsere Erde und unser
Sonnensystem in Zahlen
Einstieg und Vorstellungsbildung über Stellen-
Beethoven-Gymnasium Bonn 7werttafel sowohl in Bezug auf Größen und auf
natürliche Zahlen -> Technik des Rundens
wird einbezogen im Kontext von Statistiken
über Einwohnerzahlen
Vertiefung von I.3 in I.5,6,7,8
I.4: Förderung der Grundvorstellungen der
Grundrechenarten, insbesondere der Division
(Verteilen, Aufteilen)
Einführung der Begriffe für Grundrechenarten
als verpflichtende Vokabeln (Fachsprache)
I.5-8: Diagnose von Basiskompetenzen zur
Größenvorstellung
Stellenwerttafel als Visualisierung des Um-
rechnens nutzen
I.5-8: Etablierung einer Lösungsstrategie für
Textaufgaben:
a) Verstehen der Aufgabe
b) Rechenweg durchführen
c) Rückschau und Antwort
Dreisatz im Rahmen von Anzahlen
Schriftliche Division erst III
Zur Medienkompetenz:
I.3/I.8: MK2.1: Die SuS recherchieren konkrete
Zahlen und Zeiten (z. B. Anzahl der Haare ei-
nes Menschen; Zeit des Sonnenaufgangs in
anderen Städten) im Internet.
I.1: MK 2.2/MK 5.4: Die SuS werten Daten aus
einer Umfrage mit einer Tabellenkalkulation
aus
I.3: MK 2.2/MK 2.3: Die SuS bereiten Daten aus
einer tabellarischen Darstellung auf und veran-
schaulichen sie
Zur Vernetzung
Maßstäbe erneut in →IV und im → Fach Erd-
kunde
Erstellen von Kreisdiagrammen in → 6.3
Vor- und Nachteile von Darstellungen in → 6.5
Anbahnen der Dezimalschreibweise durch
Stellenwerttafel → 6.1
Weitere Größen in → IV, V
Anbahnen der Dreisatzidee -> 7.I
Zur Erweiterung und Vertiefung
Weiteres Stellenwertsystem (Binärsystem)
Hinweise zur farblichen Markierung: rot – Vereinbarungen zur Gestaltung des Unterrichts; grün – Förderung des selbstständigen Lernen und Handelns; blau – Beiträge zur Förderung der
Medienkompetenz; orange – fakultative Unterrichtsinhalte. Römische Zahlen als Beispiel ohne Stellen-
wertsystem
Balkendiagramme im Vergleich mit Säulendia-
grammen
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Rückblick
Test
Exkursion: Römische Zahlzeichen Stochastik Zur Umsetzung:
Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (Ta-
Exkursion: Zählen und Darstellen mit (2) stellen Häufigkeiten in Tabellen und Dia- schenrechner, Geometriesoftware, Tabellen- Einführung in Excel
dem Computer grammen dar auch unter Verwendung digita- kalkulation und Funktionenplotter
ler Mathematikwerkzeuge (Tabellenkalkulati- Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale
on) (Ope-11) Situation und interpretieren diese als Antwort Zur Medienkompetenz:
auf die Fragestellung MK 1.2: stellen Häufigkeiten in Tabellen und Dia-
(3) bestimmen, vergleichen und deuten Häufig-
Arg-1 stellen Fragen, die für die Mathematik cha- grammen dar auch unter Verwendung digitaler
keiten und Kenngrößen statistischer Daten rakteristisch sind, und stellen begründete
(Mod-7, Kom-1) Mathematikwerkzeuge (Tabellenkalkulation)
Vermutungen über die Existenz und Art von
Zusammenhängen auf
Kom-1 entnehmen und strukturieren Informationen Zur Vernetzung
aus mathematikhaltigen Texten und Darstel-
Lateinunterricht (a und b Klassen)
lungen
Beethoven-Gymnasium Bonn 9Lehrwerk Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen Vorhabenbezogene Absprachen und
Lambacher Schweizer 5 – G9 Empfehlungen, Beiträge zum Medien-
kompetenzrahmen
Kapitel II Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Symmetrie
Erkundungen Zur Umsetzung
1 Senkrechte und parallele Geraden – Geometrie Grundkonstruktionen von Mittelpunkt, Lot,
Ope-3 übersetzen symbolische und formale Sprache Parallelen mit Geodreieck
Abstände (1) erläutern Grundbegriffe und verwenden diese in natürliche Sprache und umgekehrt Bewegungseinheit Symmetrien, Verschiebun-
2 Koordinatensystem zur Beschreibung von ebenen Figuren und Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete gen, Drehungen, Koordinatensystem auf dem
Körpern sowie deren Lagebeziehungen zuei- Verfahren, Algorithmen und Regeln Schulhof selber nachstellen
3 Achsensymmetrische Figuren nander (Ope-3, Kom-3) Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, mögl. Exkursion: mathematischer Spaziergang
Geodreieck und Zirkel) zum Messen, genau- zum Alten Rathaus „Symmetrie an Bauwer-
(2) charakterisieren und klassifizieren besondere
4 Punktsymmetrische Figuren en Zeichnen und Konstruieren ken“
Vierecke (Arg-4, Arg-6, Kom-6) Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (dy- Motivation des Koordinatensystems über eine
5 Eigenschaften von Vielecken (4) zeichnen ebene Figuren unter Verwendung namische Geometriesoftware, Funktionen- Schatzsuche oder „Schiffe versenken“
angemessener Hilfsmittel wie Zirkel, Lineal, plotter, Computer-Algebra-Systeme, Multire- besondere Vierecke: Quadrat, Rechteck,
Geodreieck oder dynamische Geometriesoft- präsentationssysteme, Taschenrechner und Parallelogramm, Raute, Drachenviereck,
ware (Ope-9, Ope-11, Ope-12) Tabellenkalkulation) symmetrisches Trapez, allgemeines Trapez
Ope-12 entscheiden situationsangemessen über den Die Klassifikation von Vierecken kann mit
(5) erzeugen ebene symmetrische Figuren und Einsatz mathematischer Hilfsmittel und digita- Geobrettern unterstützt und als „Haus der
Muster und ermitteln Symmetrieachsen bzw. ler Mathematikwerkzeuge und wählen diese Vierecke“ veranschaulicht werden (mögliches
Symmetriepunkte (Ope-8, Pro-3, Pro-9) begründet aus Wiederaufgreifen bei Symmetrie und Winkeln
(6) stellen ebene Figuren im kartesischen Koor- Ope-13 nutzen analoge und digitale Medien zur Un- → 6.6).
dinatensystem dar (Ope-9, Ope-11) terstützung und zur Gestaltung mathemati-
scher Prozesse Arg-4 stellen Relatio-
(7) erzeugen Abbildungen ebener Figuren durch nen zwischen Fachbegriffen her (Ober- Zur Medienkompetenz:
Verschieben und Spiegeln, auch im Koordina- /Unterbegriff) Erkundung zu II.3: MK 1.2: Die SuS erzeugen
tensystem (Ope-9, Ope-11, Pro-6) Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen fort, be- symmetrische Fotos mit der Digitalkamera
(8) nutzen dynamische Geometriesoftware zur schreiben Beziehungen zwischen Größen und dem Computer
Analyse von Verkettungen von Abbildungen und stellen begründete Vermutungen über
Zusammenhänge auf Erkundung zu II.3: MK 1.2: Die SuS entdecken
ebener Figuren (Ope-11, Ope-13) Symmetrie mit einem Geometrieprogramm
Pro-9 analysieren und reflektieren Ursachen von
Fehlern (z. B. GeoGebra)
Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, II.2/3/4: MK 1.2: Die SuS zeichnen Punkte und
planen Vorgehensweisen zur Lösung eines Gerade und symmetrische Figuren mit ei-
Problems und führen Lösungspläne zielge-
nem Geometrieprogramm in einem Koordi-
richtet aus
Arg-6 verknüpfen Argumente zu Argumentations- natensystem.
ketten MK 1.2: Die SuS nutzen digitale Mathematik-
Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von typi- werkzeuge (dynamische Geometriesoftware,
schen inner- und außermathematischen Funktionenplotter, Computer-Algebra-
Anwendungssituationen Systeme, Multirepräsentationssysteme, Ta-
Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang die schenrechner und Tabellenkalkulation)
fachgebundene Sprache
MK 1.2: Die SuS entscheiden situationsange-
messen über den Einsatz mathematischer
Hinweise zur farblichen Markierung: rot – Vereinbarungen zur Gestaltung des Unterrichts; grün – Förderung des selbstständigen Lernen und Handelns; blau – Beiträge zur Förderung der
Medienkompetenz; orange – fakultative Unterrichtsinhalte.Hilfsmittel und digitaler Mathematikwerkzeu-
ge und wählen diese begründet aus.
MK 1.2: Die SuS nutzen analoge und digitale
Medien zur Unterstützung und zur Gestal-
tung mathematischer Prozesse
Zur Vernetzung
Grundbegriffe für Lagebeziehungen und Figu-
ren ← LP Primarstufe
sauberes Arbeiten mit dem Geodreieck
← 5.I.1
Zur Erweiterung und Vertiefung
Verschiebung von Figuren möglich, auch
rechnerisch
Grundkonstruktionen mit Geometriesoftware
Tangramm
Erklärfilme anhand von Stop-Motion-Tricks
behandeln, erstellen, bewerten
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Zur Medienkompetenz:
Rückblick MK1.2 Die SuS zeichnen Punkte und Geraden
Test und symmetrische Figuren mit einem Geo-
metrieprogramm in einem Koordinatensys-
Exkursion: DGS – Geometrie mit dem tem
Computer MK 1.2/MK 4.1: Die SuS erstellen am Computer
Exkursion: Erklärfilme und Stop- Filme zur Erklärung von Symmetrien und
Motion-Tricks: Erzeugen von präsentieren diese.
Symmetrien
Beethoven-Gymnasium Bonn 11Lehrwerk Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen Vorhabenbezogene Absprachen und
Lambacher Schweizer 5 – G9 Empfehlungen, Beiträge zum Medien-
kompetenzrahmen
Kapitel III Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Rechnen
Erkundungen Zur Umsetzung
1 Terme Arithmetik / Algebra Einstieg: Wörtliche Beschreibungen von
Rechenvorgängen in Symbolsprache über-
2 Rechenvorteile beim Addieren und (1) erläutern Eigenschaften von Primzahlen, Ope-1 wenden grundlegende Kopfrechenfertigkeiten führen als Mathediktat
Multiplizieren zerlegen natürliche Zahlen in Primfaktoren sicher an Rechengesetze an Beispielen einführen
und verwenden dabei die Potenzschreibweise Ope-3 übersetzen symbolische und formale Sprache (III.1/2)
3 Ausklammern und Ausmultiplizieren (Ope-4, Arg-4) in natürliche Sprache und umgekehrt Flexibles Rechnen, Kopfrechenübungen
Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf der beibehalten
(2) bestimmen Teiler natürlicher Zahlen, wenden
4 Potenzieren Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses
dabei die Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 4, 5 und Vorfahrtsregeln für Terme einführen
durch
5 Teilbarkeit 10 an und kombinieren diese zu weiteren Rechenbäume verdeutlichen Strukturen
Ope-5 arbeiten unter Berücksichtigung mathemati-
Teilbarkeitsregeln (Arg-5, Arg-6, Arg-7) und helfen, die „Vorfahrtsregeln“ bei der
scher Regeln und Gesetze mit Variablen,
6 Primzahlen und Primfaktorzerlegung Berechnung von Termen zu beachten und
(3) begründen mithilfe von Rechengesetzen Stra- Termen, Gleichungen und Funktionen
diese richtig zu verbalisieren.
7 Schriftliches Addieren und Subtra- tegien zum vorteilhaften Rechnen und nutzen Mod-4 übersetzen reale Situationen in mathemati-
Beschreibungsgleichheit von Zahlenter-
hieren diese (Ope-4, Arg-5) sche Modelle bzw. wählen geeignete Modelle
men
aus und nutzen geeignete Darstellungen
(4) verbalisieren Rechenterme unter Verwendung Mod-5 ordnen einem mathematischen Modell pas- Diagnostizieren, Wiederholen, Üben, Ver-
8 Schriftliches Multiplizieren tiefen schriftlicher Berechnung der Grund-
von Fachbegriffen und übersetzen Rechen- sende reale Situationen zu Arg-4 stel-
9 Schriftliches Dividieren anweisungen und Sachsituationen in Rechen- len Relationen zwischen Fachbegriffen her rechenarten -> Zusammenführung der un-
(Ober-/Unterbegriff) terschiedlichen Voraussetzungen (Primar-
terme (Ope-3, Mod-4, Kom-6)
10 Sachaufgaben systematisch lösen Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen dabei stufe) (III.7-9)
(6) nutzen Variablen bei der Formulierung von
mathematische Regeln bzw. Sätze und sach- Einführen der schriftlichen Division (ohne
Rechengesetzen und bei der Beschreibung Restschreibweise) zunächst für natürliche
logische Argumente
von einfachen Sachzusammenhängen Arg-6 verknüpfen Argumente zu Argumentations- Zahlen (III.9)
(Ope-5, Mod-4, Mod-5) ketten Teilbarkeit und Bewegung: Aufstellen in
(14) führen Grundrechenarten in unterschiedlichen Arg-7 nutzen verschiedene Argumentationsstrate- Gruppenkonstellationen
Darstellungen sowohl im Kopf als auch gien (Gegenbeispiel, direktes Schlussfolgern,
schriftlich durch und stellen Rechenschritte Widerspruch) Zur Medienkompetenz:
nachvollziehbar dar (Ope-1, Kom-5, Kom-8) Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und be-
MK 1.2: Die SuS führen in einem Tabellenkalku-
schreiben eigene Lösungswege
Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang die lationsprogramm eine Division mit Rest durch.
fachgebundene Sprache MK 6.1/ MK 6.2: Die SuS lernen Codier-
Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte nachvollzieh- Algorithmen kennen und programmieren diese in
bar und präsentieren diese einer Tabellenkalkulation.
Zur Vernetzung
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen schriftliches Rechnen teilweise bekanntExkursion: DGS – Geometrie mit dem Grundrechenarten sind bekannt.
Computer Terme -> Kl. 8
Exkursion: Erklärfilme und Stop- Potenzgesetze -> Kl. 9
Motion-Tricks: Erzeugen von Rechnen mit Dezimalbrüchen anbahnen
Symmetrien
-> 6.2
Zur Erweiterung und Vertiefung
Darstellung der Rechengesetze mit Variab-
len (Variable als Unbestimmte)
Beethoven-Gymnasium Bonn 13Lehrwerk Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen Vorhabenbezogene Absprachen
Lambacher Schweizer 5 – G9 und Empfehlungen, Beiträge zum
Medienkompetenzrahmen
Kapitel IV Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Flächen
Erkundungen Zur Umsetzung
1 Flächeninhalte vergleichen Arithmetik / Algebra mögl. Kontext: Verschönerung Klas-
senraum -> Schätzen, Ausmessen,
2 Flächeneinheiten (9) schätzen Größen, wählen Einheiten von Grö- Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf der Berechnen
ßen situationsgerecht aus und wandeln sie Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses Rückgriff auf Stellenwerttafel für
3 Flächeninhalt eines Rechtecks um durch Flächeneinheiten IV.2 ←I.5-8 zum
(Ope-7, Mod-3, Pro-5) Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher Umrechnen in andere Einheiten
4 Flächeninhalte rechtwinkliger Drei- und effizient durch Vorbereitung des funktionalen Den-
ecke Geometrie
Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete kens durch die Arbeit mit Maßstäben
(10) schätzen die Länge von Strecken und be- Verfahren, Algorithmen und Regeln (Ausgangsgröße und zugeordnete
5 Umfang von Figuren stimmen sie mithilfe von Maßstäben Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Größe, tabellarische Darstellungs-
(Pro-5, Arg-7) Geodreieck und Zirkel) zum Messen, genau- form legt Grundstein für Dreisatz)
6 Schätzen und Rechnen mit Maß-
en Zeichnen und Konstruieren Förderung der Größenvorstellung
stäben (11) nutzen das Grundprinzip des Messens bei der
Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen durch Schätzen, Vergleichen und
Flächen- und Volumenbestimmung Vereinfachungen realer Situationen vor Ausschöpfen z.B. mit Einheitsquad-
(Pro-4, Arg-5) Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, raten -> Schätzen von Figuren und
(12) berechnen den Umfang von Vierecken, den Verfahren, Medien und Werkzeuge zur Prob- Flächen in der Schule
Flächeninhalt von Rechtecken und rechtwink- lemlösung aus -> Sportplätze (Exkursion mögl.) s.u.
ligen Dreiecken (…) Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien
(Beispiele finden, Spezialfälle finden, Analo- Zur Vernetzung
(Ope-4, Ope-8)
giebetrachtungen, Schätzen und Überschla- Prinzip der Auslegung von Flächen
(13) bestimmen den Flächeninhalt ebener Figuren gen, systematisches Probieren oder Aus- mit Einheitsquadraten sowie die Zer-
durch Zerlegungs- und Ergänzungsstrategien schließen, Darstellungswechsel, Zerlegen legungsstrategie ←LP Primarstufe
(Arg-3, Arg-5) und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Inva- Größen im Alltag ← 5.I.5-8,
Funktionen rianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Ebene Figuren ← 5.II
Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidun- Körper im Raum → 5.V
(4) rechnen mit Maßstäben und fertigen Zeich- gen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten,
nungen in geeigneten Maßstäben an Schlussfolgern, Verallgemeinern) Multiplikation von Dezimalbrüchen
(Ope-4, Ope-9) Arg-3 präzisieren Vermutungen mithilfe von Fach- anbahnen → 6.3
begriffen und unter Berücksichtigung der lo-
gischen Struktur
Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen dabei
mathematische Regeln bzw. Sätze und sach-
logische Argumente
Arg-7 nutzen verschiedene Argumentationsstrate-
gien (Gegenbeispiel, direktes Schlussfolgern,
Widerspruch)
Hinweise zur farblichen Markierung: rot – Vereinbarungen zur Gestaltung des Unterrichts; grün – Förderung des selbstständigen Lernen und Handelns; blau – Beiträge zur Förderung der
Medienkompetenz; orange – fakultative Unterrichtsinhalte.Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Rückblick
Test
Exkursion: Sportplätze sind auch
Flächen
Beethoven-Gymnasium Bonn 15Lehrwerk Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen Vorhabenbezogene Absprachen
Lambacher Schweizer 5 – G9 und Empfehlungen, Beiträge zum
Medienkompetenzrahmen
Kapitel V Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Körper
Erkundungen Zur Umsetzung
1 Körper und Netze Arithmetik / Algebra Das Herstellen von Körpern erfordert
Ope-2 stellen sich geometrische Situationen räum- das Verknüpfen verschiedener Dar-
2 Netze von Quadern und Würfeln (9) schätzen Größen, wählen Einheiten von Grö- lich vor und wechseln zwischen Perspektiven stellungsformen und leistet einen we-
ßen situationsgerecht aus und wandeln sie Ope-3 übersetzen symbolische und formale Sprache sentlichen Beitrag zur Entwicklung
3 Schrägbilder um in natürliche Sprache und umgekehrt des räumlichen Vorstellungsvermö-
(Ope-7, Mod-3, Pro-5) Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf der gens; ebenso wird das räumliche Vor-
4 Rauminhalte vergleichen Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses stellungsvermögen mithilfe von
Geometrie
durch Kopfgeometrie weiterentwickelt
5 Volumeneinheiten (1) erläutern Grundbegriffe und verwenden diese Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher Arbeit mit Körpermodellen zur besse-
zur Beschreibung von ebenen Figuren und und effizient durch ren Visualisierung -> Basteln eigener
6 Volumen eines Quaders
Körpern sowie deren Lagebeziehungen zuei- Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Körpermodelle (Quader, Würfel)
7 Oberflächeninhalte von Quadern nander Verfahren, Algorithmen und Regeln Variation der Zuordnung von Netzen
und Würfeln (Ope-3, Kom-3) Mod-1 erfassen reale Situationen und beschreiben und Körpern durch Färbungen oder
diese mit Worten und Skizzen Markierungen etc.
(3) identifizieren und charakterisieren Körper in Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen Volumen mit Befüllen von Körpermo-
bildlichen Darstellungen und in der Umwelt Vereinfachungen realer Situationen vor dellen und anschließendem Messen
(Ope-2, Mod-3, Mod-4, Kom-3) Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathemati- erfahrbar machen
(11) nutzen das Grundprinzip des Messens bei der sche Modelle bzw. wählen geeignete Modelle
Flächen- und Volumenbestimmung aus und nutzen geeignete Darstellungen
Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Zur Vernetzung
(Pro-4, Arg-5) Körper und deren Fachbegriffe aus ←
Verfahren, Medien und Werkzeuge zur Prob-
(12) berechnen (…) den Oberflächeninhalt und lemlösung aus LP Primarstufe
das Volumen von Quadern Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien Zur Erweiterung und Vertiefung
(Ope-4, Ope-8) (Beispiele finden, Spezialfälle finden, Analo- Pyramiden, Zylinder und Kegel ggf.
(14) beschreiben das Ergebnis von Drehungen giebetrachtungen, Schätzen und Überschla- als Schablonen vorgeben, das Zeich-
gen, systematisches Probieren oder Aus- nen dieser Netze wird erst zum Ende
und Verschiebungen eines Quaders aus der
schließen, Darstellungswechsel, Zerlegen der Sek I erwartet.
Vorstellung heraus und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Inva- Zunehmend komplexe Würfelgebäude
(Ope-2, Kom-5) rianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, können nach Grund- und Aufrissen
(15) stellen Quader und Würfel als Netz, Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidun- gebaut und als Schrägbilder aus un-
Schrägbild und Modell dar und erkennen Kör- gen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, terschiedlichen Ansichten gezeichnet
per aus ihren entsprechenden Darstellungen Schlussfolgern, Verallgemeinern) werden.
(Ope-2, Mod-1, Kom-3) Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen dabei Ein Wettbewerb zum Zeichnen von
mathematische Regeln bzw. Sätze und sach- Schlössern, Burgen und Kirchen for-
logische Argumente dert das Zeichnen von Schrägbildern
Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von typi- besonders heraus.
schen inner- und außermathematischen An-
wendungssituationen Der Eulersche Polyedersatz kann
Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und be- an Prismen, Pyramiden und Po-
schreiben eigene Lösungswege lyedern entdeckt werden.
Hinweise zur farblichen Markierung: rot – Vereinbarungen zur Gestaltung des Unterrichts; grün – Förderung des selbstständigen Lernen und Handelns; blau – Beiträge zur Förderung der
Medienkompetenz; orange – fakultative Unterrichtsinhalte.Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Rückblick
Test
Exkursion: Modellieren mit Quadern
und Würfeln
Beethoven-Gymnasium Bonn 17Lehrwerk Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen Vorhabenbezogene Absprachen
Lambacher Schweizer 5 – G9 und Empfehlungen, Beiträge zum
Medienkompetenzrahmen
Kapitel VI Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Brüche – das Ganze und seine Teile
(Alternativ in Kl. 6)
Erkundungen Zur Umsetzung
1 Bruch und Anteil Arithmetik / Algebra mögl. Einstieg Aufteilen von Ku-
chen etc. auf die Klasse und klei-
2 Kürzen und erweitern (8) stellen Zahlen auf unterschiedlichen Weisen Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf der nere Gruppen (z.B.: Thema Pla-
dar, vergleichen sie und wechseln situations- Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses nung eines Klassenfestes)
3 Brüche vergleichen angemessen zwischen den verschiedenen durch
Darstellungen (Ope-6, Kom-7) Ope-6 führen Darstellungswechsel sicher aus Veranschaulichung der Brüche auf
4 Prozente Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathemati- möglichst viele Weisen -> verbind-
(11) deuten Brüche als Anteile, Operatoren, Quo- lich: Bruchstreifen; weitere z.B. Ge-
sche Modelle bzw. wählen geeignete Modelle
5 Brüche als Quotienten tienten, Zahlen und Verhältnisse aus und nutzen geeignete Darstellungen obrett, Ziffernblatt, Messbecher)
(Pro-2, Arg-4, Kom-5) Pro-2 wählen geeignete heuristische Hilfsmittel aus Zunächst Unterscheidung von z.B.
6 Brüche auf dem Zahlenstrahl 3/4 eines Ganzen und 3 Ganzen ge-
(12) kürzen und erweitern Brüche und deuten dies (Skizze, informative Figur, Tabelle, experi-
als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung mentelle Verfahren) teilt durch 4 (Bruch als Quotient) ->
Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, in VI,5 Vorstellung verknüpfen
(Ope-4, Pro-2, Kom-5)
Verfahren, Medien und Werkzeuge zur Prob- Bruchteile von Größen durch Einhei-
(13) berechnen und deuten Bruchteil, Anteil und lemlösung aus tenwechsel
Ganzes im Kontext (Mod-4, Pro-4, Kom-3) Arg-4 stellen Relationen zwischen Fachbegriffen Rückwärtsarbeiten: Schluss vom
her (Ober-/Unterbegriff) Anteil auf das Ganze durch Opera-
Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck geeigne- torvorstellung
te Darstellungsformen
Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und be- Zur Medienkompetenz
schreiben eigene Lösungswege
Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von typi- VI.4: MK 2.2/MK 5.1: Die SuS wandeln
schen inner- und außermathematischen An- Ergebnis einer Studie in Prozentan-
wendungssituationen gaben um
WDH/Vert/VI:
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen MK 2.2/MK 2.3/ MK 2.4/MK 5.2: Die
Rückblick SuS veranschaulichen Daten aus
Zeitungsartikeln und hinterfragen
Test
Prozentangaben kritisch.
Exkursion: Kleinstes gemeinsames Zur Vernetzung
Vielfaches (kgV) und größter ge- Brüche auf dem ZahlenstrahlÜbersichtsraster Unterrichtsvorhaben Jahrgang 6
Unterrichtsvorhaben I: Unterrichtsvorhaben II: Unterrichtsvorhaben III:
Thema: Thema: Thema:
Brüche – das Ganze und seine Teile Brüche in Dezimalschreibweise Zahlen addieren und subtrahieren
Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra
Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte Inhaltlicher Schwerpunkt:
Grundvorstellung/ Basiskonzepte: Anteile, Kürzen, Grundvorstellung/ Basiskonzepte: Anteile, Bruch- Grundrechenarten: Addition und Subtraktion ein-
Erweitern teile von Größen facher Brüche und endlicher Dezimalzahlen
Zahlbereichserweiterung: Positive rationale Zah- Darstellung: Stellenwerttafel, Zahlenstrahl, Wort-
len form, Bruch, endliche und periodische Dezimal-
Darstellung: Zahlenstrahl, Wortform, Bruch, Pro- zahl, Prozentzahl
zentzahl
Zeitbedarf: 20 Std. Zeitbedarf: 15 Std. Zeitbedarf: 20 Std.
Unterrichtsvorhaben IV: Unterrichtsvorhaben V: Unterrichtsvorhaben VI:
Thema: Thema: Thema:
Muster und Figuren Zahlen multiplizieren und dividieren Daten
Inhaltsfeld: Geometrie Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra Inhaltsfeld: Stochastik
Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltlicher Schwerpunkt:
Ebene Figuren: Kreis, Winkel, Strecke, Gerade, Grundrechenarten: Multiplikation und Division ein- Statistische Daten: Datenerhebung, Ur- und
kartesisches Koordinatensystem, Zeichnung facher Brüche und endlicher Dezimalzahlen, Strichlisten, Klasseneinteilung, Säulen- und
Abbildungen: Verschiebungen, Drehungen, Punkt- schriftliche Division Kreisdiagramme, Boxplots, relative und absolute
und Achsenspiegelungen Häufigkeit, Kenngrößen (arithmetisches Mittel,
Median, Spannweite, Quartile)
Zeitbedarf: 20 Std. Zeitbedarf: 30 Std. Zeitbedarf: 15 Std.
Unterrichtsvorhaben VII:Thema:
Beziehungen zwischen Zahlen und Größen
Inhaltsfeld: Funktionen, Arithmetik / Algebra
Inhaltlicher Schwerpunkt:
Zusammenhang zwischen Größen: Diagramm,
Tabelle, Wortform, Dreisatz
Zahlbereichserweiterung: ganze Zahlen
Zeitbedarf: 20 Std.
Planungsgrundlage: 200 Ustd. (5 Stunden pro Woche, 40 Wochen), davon 75% entsprechen 150 Ustd. pro Schuljahr, verplant sind durch die Unterrichtsvorhaben ungefähr
140 Ustd.. Das Unterrichtsvorhaben I kann alternativ auch in Klasse 5 unterrichtet werden.
20 Beethoven-Gymnasium BonnKonkretisierte Unterrichtsvorhaben Jahrgang 6
Lehrwerk Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen Vorhabenbezogene Absprachen
Lambacher Schweizer 6 – G9 und Empfehlungen, Beiträge zum
Medienkompetenzrahmen
Kapitel I Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Brüche – das Ganze und seine Teile
Erkundungen Zur Umsetzung
1 Bruch und Anteil Arithmetik / Algebra mögl. Einstieg Aufteilen von Ku-
chen etc. auf die Klasse und klei-
2 Kürzen und erweitern (8) stellen Zahlen auf unterschiedlichen Weisen Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf der nere Gruppen (z.B.: Thema Pla-
dar, vergleichen sie und wechseln situations- Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses nung eines Klassenfestes)
3 Brüche vergleichen angemessen zwischen den verschiedenen durch
Darstellungen (Ope-6, Kom-7) Ope-6 führen Darstellungswechsel sicher aus Veranschaulichung der Brüche auf
4 Prozente Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathemati- möglichst viele Weisen -> verbind-
(11) deuten Brüche als Anteile, Operatoren, Quo- lich: Bruchstreifen; weitere z.B. Ge-
sche Modelle bzw. wählen geeignete Modelle
5 Brüche als Quotienten tienten, Zahlen und Verhältnisse aus und nutzen geeignete Darstellungen obrett, Ziffernblatt, Messbecher)
(Pro-2, Arg-4, Kom-3) Pro-2 wählen geeignete heuristische Hilfsmittel aus Zunächst Unterscheidung von z.B.
6 Brüche auf dem Zahlenstrahl 3/4 eines Ganzen und 3 Ganzen ge-
(12) kürzen und erweitern Brüche und deuten dies (Skizze, informative Figur, Tabelle, experi-
als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung mentelle Verfahren) teilt durch 4 (Bruch als Quotient) ->
Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, in VI,5 Vorstellung verknüpfen
(Ope-4, Pro-2, Kom-5)
Verfahren, Medien und Werkzeuge zur Prob- Bruchteile von Größen durch Einhei-
(13) berechnen und deuten Bruchteil, Anteil und lemlösung aus Kom-7 wählen je nach tenwechsel
Ganzes im Kontext (Mod-4, Pro-4, Kom-3) Situation und Zweck geeignete Darstellungs- Rückwärtsarbeiten: Schluss vom
formen Anteil auf das Ganze durch Opera-
Arg-4 stellen Relationen zwischen Fachbegriffen torvorstellung
her (Ober-/Unterbegriff)
Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von typi- Zur Medienkompetenz:
schen inner- und außermathematischen An-
wendungssituationen VI.4: MK 2.2/MK 5.1: Die SuS wandeln
Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und be- Ergebnisse einer Studie in Prozent-
schreiben eigene Lösungswege angaben um.
WDH/Vert/VI:
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen MK 2.2/MK 2.3/ MK 2.4/MK 5.2: Die
Rückblick SuS veranschaulichen Daten aus
Zeitungsartikeln und hinterfragen
Test
Prozentangaben kritisch
Exkursion: Kleinstes gemeinsames Zur Vernetzung
Vielfaches (kgV) und größter ge- Brüche auf dem ZahlenstrahlZur Medienkompetenz:
Exkursion: MKR 6.2: Die SuS vollziehen
den euklidischen Algorithmus zur Be-
stimmung des ggT nach.
Alternativ kann dieses Kapitel in Klasse 5 unterrichtet werden.
22 Beethoven-Gymnasium BonnLehrwerk Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen Vorhabenbezogene Absprachen
Lambacher Schweizer 6 – G9 und Empfehlungen, Beiträge zum
Medienkompetenzrahmen, Beiträ-
ge zum Medienkompetenzrahmen
Kapitel II Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Brüche in Dezimalschreibweise
Erkundungen Zur Umsetzung
1 Dezimalschreibweise Arithmetik / Algebra Aufbau auf Grundvorstellungen (natürli-
cher) Zahlen
2 Dezimalzahlen vergleichen und (8) stellen Zahlen auf unterschiedlichen Weisen Ope-6 führen Darstellungswechsel sicher aus Drei Gesichter: Dezimalzahl- , Bruch-
runden dar, vergleichen sie und wechseln situations- Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher und Prozentschreibweise
angemessen zwischen den verschiedenen und effizient durch Verwendung von Bruchstreifen zur
3 Abbrechende und periodische De- Darstellungen (Ope-6, Kom-7) Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck geeigne- Vorbereitung des Rechnens ← VI. und
zimalzahlen te Darstellungsformen der Prozentrechnung → 7.II
(9) schätzen Größen, wählen Einheiten von Grö-
Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen Bruch als Teil eines Ganzen sowie als
4 Dezimalschreibweise bei Größen ßen situationsgerecht aus und wandeln sie Vereinfachungen realer Situationen vor Anteil
um (Ope-7, Mod-3, Pro-5) Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Nutzung der gemischten Schreibweise
(10) runden Zahlen im Kontext sinnvoll und wen- Situation und interpretieren diese als Antwort zur Veranschaulichung und zum Ver-
den Überschlag und Probe als Kontrollstrate- auf die Fragestellung gleichen
gien an (Ope-7, Mod-7, Mod-8) Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in Unterscheidung abbrechender und
realen Situationen periodischer Dezimalzahlen
Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien Strategien beim Ordnen und Verglei-
(Beispiele finden, Spezialfälle finden, Analo- chen (Vergleich der Zähler und Nenner,
giebetrachtungen, Schätzen und Überschla- Rest zur 1, Vergleichszahlen, Stützzah-
gen, systematisches Probieren oder Aus- len)
schließen, Darstellungswechsel, Zerlegen Sprachsensibilität (z.B. Anteil vs. Ver-
und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Inva- hältnis)
rianten finden, Zurückführen auf Bekanntes,
Erzeugen von periodischen Dezimal-
Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidun-
brüchen durch schriftliche Division (falls
gen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten,
der Nenner kein Teiler von 100) ← 6.I,
Schlussfolgern, Verallgemeinern)
← 5.VI/6.I (Grundvorstellung des
Bruchs als Quotient)
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Kopfrechenübungen
Rückblick Zur Vernetzung
Test Einfache Brüche und Dezimalzahlen bei
Größenangaben (Geld, Pizza...) aus ←
Exkursion: Periodische Dezimalzah- LP Primarstufe
len Schriftliche Division ← 5.III.6-9
Brüche begreifen ← 5.VI
Teilbarkeitsregeln ← 5.III.5
Zur Erweiterung und Vertiefung
periodische Dezimalbrüche als Brü-
che
Beethoven-Gymnasium Bonn 23Lehrwerk Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen Vorhabenbezogene Absprachen
Lambacher Schweizer 6 – G9 und Empfehlungen, Beiträge zum
Medienkompetenzrahmen
Kapitel III Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Zahlen addieren und subtrahieren
Erkundungen Zur Umsetzung
1 Brüche addieren und subtrahieren Arithmetik / Algebra Entdeckendes Lernen: Wie können
Bruchzahlen addiert und subtrahiert
2 Dezimalzahlen addieren und sub- (10) runden Zahlen im Kontext sinnvoll und wen- Ope-1 wenden grundlegende Kopfrechenfertigkeiten werden?
trahieren den Überschlag und Probe als Kontrollstrate- sicher an Systematische Variationen in Ter-
gien an (Ope-7, Mod-7, Mod-8) Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher men zur Vorbereitung der Variablen-
3 Geschicktes Rechnen mit Brüchen (14) führen Grundrechenarten in unterschiedlichen und effizient durch vorstellung
und Dezimalzahlen Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Gemischte Schreibweise als Summe
Darstellungen sowohl im Kopf als auch
Situation und interpretieren diese als Antwort von natürlicher Zahl und Bruch
4 Addieren und Subtrahieren von schriftlich durch und stellen Rechenschritte auf die Fragestellung Kontextaufgaben mit Alltagsbezug
Größen nachvollziehbar dar (Ope-1, Kom-5, Kom-8) Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in Problemlösestrategien als kurze
realen Situationen Anleitungen/Merksätze im Regelheft
Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und be- formulieren
schreiben eigene Lösungswege
Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte nachvollzieh- Zur Vernetzung
bar und präsentieren diese Aufbau auf Grundvorstellungen zu
Zahlen
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Rückblick
Test
Exkursion: Musik und Bruchrech-
nung
24 Beethoven-Gymnasium BonnLehrwerk Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen Vorhabenbezogene Absprachen
Lambacher Schweizer 6 – G9 und Empfehlungen, Beiträge zum
Medienkompetenzrahmen
Kapitel IV Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Muster und Figuren
Erkundungen Zur Umsetzung
Vorzeichen vs. Rechenzeichen
1 Negative Zahlen – erweitertes Ko- Geometrie Erweiterung Zahlenstrahl auf Zah-
ordinatensystem (4) zeichnen ebene Figuren unter Verwendung lengerade
Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete
angemessener Hilfsmittel wie Zirkel, Lineal, Verfahren, Algorithmen und Regeln Erweiterung des Koordinatensys-
2 Verschiebungen
Geodreieck oder dynamische Geometriesoft- Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, tems auf vier Quadranten
3 Kreise und Kreisfiguren ware (Ope-9, Ope-11, Ope-12) Geodreieck und Zirkel) zum Messen, genau- Schätzen, Messen und klassifizieren
en Zeichnen und Konstruieren von Winkeln bestehender Ornamen-
(5) erzeugen ebene symmetrische Figuren und te
4 Winkel Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (Ta-
Muster und ermitteln Symmetrieachsen bzw. schenrechner, Geometriesoftware, Tabellen- Zeichnen symmetrischer Ornamente
5 Winkel mit dem Geodreieck messen Symmetriepunkte (Ope-8, Pro-3, Pro-9) kalkulation und Funktionenplotter) auf der Basis ebener Figuren auch
und zeichnen (6) stellen ebene Figuren im kartesischen Koor- Ope-12 entscheiden situationsangemessen über den mit Geometriesoftware
dinatensystem dar (Ope-9, Ope-11) Einsatz mathematischer Hilfsmittel und digita- Sauberkeit und Genauigkeit beim
6 Drehungen ler Mathematikwerkzeuge und wählen diese Zeichnen und Messen
(7) erzeugen Abbildungen ebener Figuren durch begründet aus Konstruktionen nach Vorgabe und
Verschieben und Spiegeln, auch im Koordina- Ope-13 nutzen analoge und digitale Medien zur Un- Beschreibung von Konstruktionen
tensystem (Ope-9, Ope-11, Pro-6) terstützung und zur Gestaltung mathemati- (z.B. in Partnerarbeit)
(8) nutzen dynamische Geometriesoftware zur scher Prozesse
Zur Vernetzung
Analyse von Verkettungen von Abbildungen Mod-1 erfassen reale Situationen und beschreiben
Verschiebungspfeile im Koordina-
ebener Figuren (Ope-11, Ope-13) diese mit Worten und Skizzen
tensystem
Mod-4 übersetzen reale Situationen in mathemati-
(9) schätzen und messen die Größe von Winkeln sche Modelle bzw. wählen geeignete Modelle Verschiebung von Figuren, auch
und klassifizieren Winkel mit Fachbegriffen aus und nutzen geeignete Darstellungen rechnerisch
(Ope-9, Kom-3, Kom-6) Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen fort, be- Zur Erweiterung und Vertiefung
Arithmetik / Algebra schreiben Beziehungen zwischen Größen Kreismuster auf dem Schulhof
und stellen begründete Vermutungen über zeichnen mit genauer Konstrukti-
(15) nutzen ganze Zahlen (…) als Koordinaten Zusammenhänge auf onsbeschreibung
(Mod-1, Mod-4, Pro-5, Arg-2) Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien Zur Medienkompetenz
(Beispiele finden, Spezialfälle finden, Analo-
Erkundungen: MK 1.2: Die SuS setzen
giebetrachtungen, Schätzen und Überschla-
gen, systematisches Probieren oder Aus- Geometrieprogramme kreativ zur
schließen, Darstellungswechsel, Zerlegen Erstellung von Mandalas ein
und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Inva- MK 1.2: Die SuS nutzen ein Geomet-
rianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, rieprogramm zur Darstellung von
Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidun- Punkten, Geraden, Figuren, Mus-
gen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, tern, Verschiebungen, Drehungen.
Schlussfolgern, Verallgemeinern)
Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, MK 1.2: Die SuS entscheiden situati-
planen Vorgehensweisen zur Lösung eines onsangemessen über den Einsatz
Problems und führen Lösungspläne zielge- mathematischer Hilfsmittel und digi-
richtet aus
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