Mathematik Klasse 8 - Schulinterner Lehrplan Liebfrauenschule Köln Gymnasium - Sekundarstufe I - Liebfrauenschule Köln

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Schulinterner Lehrplan
Liebfrauenschule Köln
Gymnasium – Sekundarstufe I

Mathematik
Klasse 8
Übersicht über die Unterrichtsvorhaben
Die in den Tabellen aufgeführten inhaltlichen Schwerpunkte und Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung sind dem KLP für das Gymnasium SI
Mathematik entnommen. Diese Darstellungsweise unterstützt den Prozess, die Ziele des KLP vollständig zu erreichen.

Jahrgangsstufe 8

                                                                                    8
  Unterrichtsvorha-             Inhaltsfeld                Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
                                                                                                                  Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
         ben            Inhaltliche Schwerpunkte     Die Schülerinnen und Schüler

 1. Gleichungen

                        Arithmetik/Algebra           Konkretisierte Kompetenzerwartungen                        Zur Umsetzung

 1.1 Gleichungen auf-   • Lösungsverfahren:          (Ari 4) deuten Variablen als Veränderliche zur Beschrei-   • Gleichungen aufstellen und lösen durch systematisches
 stellen und lösen      algebraische und grafische        bung von Zuordnungen, als Platzhalter in Termen         Probieren, Tabelle und Graph (1.2 kurze Einführung)
                        Lösungsverfahren (lineare         und Rechengesetzen sowie als Unbekannte in Glei-      • Gleichungen lösen mit Äquivalenzumformungen (Waa-
 1.2 Gleichungen lö-
                        Gleichungen)                      chungen (Mod-4, Mod-5, Pro-4)                           gemodell)
 sen mit Tabelle und
 Grafik                                                                                                         • Problemlösen mit Gleichungen (Zahlenrätsel, Altersrät-
                                                     (Ari 6) stellen Gleichungen und Ungleichungen zur For-       sel)
 1.3 Gleichungen lö-                                      mulierung von Bedingungen in Sachsituationen auf
 sen mit Äquivalenzu-                                                                                           Zur Erweiterung und Vertiefung
                                                          (Mod-3, Mod-9)
 mformungen                                                                                                     • Textaufgaben in der Geschichte der Mathematik
 1.4 Ungleichungen                                   (Ari 9) ermitteln Lösungsmengen linearer Gleichungen       Zur Vernetzung
 lösen                                                    unter Verwendung geeigneter Verfahren und deu-        • Sprache der Algebra in Band 8
                                                          ten sie im Sachkontext (Ope-8, Mod-7, Pro-6)          • Linearen Funktionen in Band 8
                                                                                                                • Lineare Gleichungssysteme in Band 8
Jahrgangsstufe 8
 Unterrichtsvorha-            Inhaltsfeld                Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
                                                                                                                   Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
        ben           Inhaltliche Schwerpunkte     Die Schülerinnen und Schüler

2. Wahrscheinlichkeitsrechnung

                      Stochastik                   Konkretisierte Kompetenzerwartungen                           Zur Umsetzung
2.1 Wahrscheinlich-   • Wahrscheinlichkeiten       (Sto 1) schätzen Wahrscheinlichkeiten auf der Basis           • Spielerischer und experimenteller Zugang
    keiten mit          und Zufallsexperimente:         von Hypothesen sowie auf der Basis relativer Häu-        • Entwicklung der Pfadregeln durch einfach durchführ-
    Baumdiagram-        ein- und zweistufige Zu-        figkeiten langer Versuchsreihen ab (Mod-8, Pro-3)          bare und vorstellbare Experimente
    men berechnen       fallsversuche, Baumdia-                                                                  • Erfassung und Beurteilung von stochastischen Situatio-
                        gramm,                     (Sto 2) stellen Zufallsexperimente mit Baumdiagram-             nen durch Baumdiagramme (Darstellungswechsel)
2.2 Simulation von    • stochastische Regeln:           men dar und entnehmen Wahrscheinlichkeiten               • Simulation - Nutzen von Tabellenkalkulation
    Zufallsexperi-      Laplace- Wahrschein-            aus Baumdiagrammen (Ope-6, Mod-5, Mod-7)
    menten              lichkeit, Pfadregeln                                                                     Zur Erweiterung und Vertiefung
                                                   (Sto 3) bestimmen Wahrscheinlichkeiten mithilfe
                         Begriffsbildung: Ereig-                                                                 • Mehrstufige Zufallsexperimente
                                                        stochastischer Regeln (Ope-8, Pro-5, Arg-5)
                         nis, Ergebnis, Wahr-
                         scheinlichkeit            (Sto 5) simulieren Zufallserscheinungen in alltäglichen       Zur Vernetzung
                                                        Situationen mit einem stochastischen Modell              • Bedingte Wahrscheinlichkeit in Band 10
                                                        (Mod-4, Mod-6, Mod-9)

                                         Liebfrauenschule Köln                                               3
Jahrgangsstufe 88
     Unterrichtsvorha-            Inhaltsfeld                 Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
                                                                                                                  Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
            ben           Inhaltliche Schwerpunkte      Die Schülerinnen und Schüler

    3. Sprache der Algebra

                          Arithmetik/Algebra            Konkretisierte Kompetenzerwartungen                     Zur Umsetzung

    3.1 Terme und Vari-   • Term und Variable:          (Ari 4) deuten Variablen als Veränderliche zur Be-      • Terme mit einer Variablen für anschauliche Situationen
        ablen              Variable als Veränderli-          schreibung von Zuordnungen, als Platzhalter in       aufstellen und Werte berechnen
                           che, als Platzhalter sowie        Termen und Rechengesetzen sowie als Unbe-          • Terme vergleichen und Beschreibungsgleichheit thema-
    3.2 Ordnen und Zu-     als Unbekannte, Term-             kannte in Gleichungen      (Mod-4, Mod-5, Pro-4)     tisieren
        sammenfassen       umformungen                                                                          • Übersetzungen zwischen Wortform und algebraischer
                                                        (Ari 6) stellen Gleichungen zur Formulierung von Be-      Notation
    3.3 Summen und        • Gesetze und Regeln:              dingungen in Sachsituationen auf (Mod-3, Mod-9)    • Einsetzungsgleichheit auch mit Tabellenkalkulation
        Produkte           binomische Formeln                                                                   • Gleichwertigkeit von Termen durch Umformungen zei-
                                                        (Ari 7) formen Terme zielgerichtet um und korrigieren
                                                                                                                  gen (insbesondere Ausmultiplizieren und Ausklammern)
    3.4 Produkte von                                         fehlerhafte Termumformungen (Ope-5, Pro-9)
                                                                                                                • Durch sinnvolle Nutzung von Tabellenkalkulation den
        Summen
                                                        (Ari 9) ermitteln Lösungsmengen linearer Gleichungen      Variablenaspekt verdeutlichen
    3.5 Gleichungen                                          unter Verwendung geeigneter Verfahren und deu-
                                                             ten sie im Sachkontext (Ope-8, Mod-7, Pro-6)       Zur Vernetzung
    3.6 Rechnen mit                                                                                             • Algebraische und grafische Lösungsverfahren bei Linea-
        Formeln                                                                                                   ren Funktionen in Band 8
                                                                                                                • Lineare Gleichungssysteme in Band 8
    3.7 Problemlösen
        mit Termen und
        Gleichungen

4                                              Liebfrauenschule Köln
Jahrgangsstufe 88
 Unterrichtsvorha-              Inhaltsfeld               Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
                                                                                                                     Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
        ben             Inhaltliche Schwerpunkte    Die Schülerinnen und Schüler

4. Lineare Funktionen

                       Funktionen                   Konkretisierte Kompetenzerwartungen                            Zur Umsetzung
4.1 Von Zuordnun-      • lineare Funktionen:        (Fkt 3) charakterisieren Funktionen als Klasse eindeuti-       • Experimentelles Entdecken linearer Zusammen-hänge
    gen zu Funktio-       Funktionsterm, Graph,          ger Zuordnungen (Arg-4, Kom-3)                              (Abbrennen von Kerzen, konstante Geschwindigkeit,
    nen                   Tabelle, Wortform,                                                                         Zeit-Weg-Diagramme)
                          Achsenabschnitte, Stei-   (Fkt 5) beschreiben den Einfluss der Parameter auf den         • Händische Zeichnen von Funktionsgraphen
4.2 Lineare Zusam-        gung, Steigungsdreieck         Graphen einer linearen Funktion mithilfe von Fach-        • Dynamische Untersuchung von Steigung und Achsenab-
    menhänge                                             begriffen (Arg-1, Arg-3, Arg-7)                             schnitt (z.B. mit GeoGebra)
                                                                                                                   • Darstellungswechsel – Funktionsterm, Tabelle, Graph,
4.3 Entdeckungen                                    (Fkt 6) interpretieren die Parameter eines linearen
                                                                                                                     Wortform
    an Tabellen und                                      Funktionsterms unter Beachtung der Einheiten in
                                                         Sachsituationen (Mod-8, Arg-5)                            • Abgrenzung Zuordnung – Funktion
    Graphen

4.4 Lineare Funktio-                                (Fkt 7) lösen innermathematische und alltagsnahe Prob-         Zur Erweiterung und Vertiefung
    nen bestimmen                                        leme mithilfe von Funktionen auch mit Mathema-            • Formeln zur Berechnung der Nullstelle
                                                         tikwerkzeugen (Taschenrechner, Tabellenkalkula-           • Lineare Regression
4.5 Typische Fragen                                      tion, Funktionenplotter und Multipräsentationssys-
    an Funktionen                                        teme) (Ope-11, Mod-6, Pro-6)                              Zur Vernetzung
                                                                                                                   • Experimente zu linearen Zusammenhängen Fach Physik
4.6 Modellieren und
    Problemlösen                                                                                                   • Hüllkurven erzeugen Fach Kunst
    mit linearen
    Funktionen

                                          Liebfrauenschule Köln                                                5
Jahrgangsstufe 88
     Unterrichtsvorha-            Inhaltsfeld                 Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
                                                                                                                    Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
            ben           Inhaltliche Schwerpunkte      Die Schülerinnen und Schüler

    5. Lineare Gleichungssysteme

                          Arithmetik/Algebra            Konkretisierte Kompetenzerwartungen                     Zur Umsetzung
    5.1 Lineare Glei-     Lösungsverfahren: algeb-      (Ari 4) deuten Variablen als Veränderliche zur Be-      •   Grafische Lösung
        chungen mit       raische und grafische Lö-          schreibung von Zuordnungen, als Platzhalter in     •   Gleichsetzungs-, Einsetzungsverfahren
        zwei Variablen    sungsverfahren (lineare            Termen und Rechengesetzen sowie als Unbe-          •   Additionsverfahren
                          Gleichungssysteme mit              kannte in Gleichungen und Gleichungssystemen       •   Lösungsfälle, Lösbarkeit
    5.2 Lineare Glei-     zwei Variablen)                    (Mod-4, Mod-5, Pro-4)                              •   Auswahl von Lösungsverfahren (Effizienz)
        chungssysteme
                                                                                                                •   Problemlösen mit Gleichungssystemen
                                                        (Ari 9) ermitteln Lösungsmengen linearer Gleichungs-
    5.3 Einsetzungs-                                         systeme unter Verwendung geeigneter Verfahren
        und Additions-                                                                                          Zur Erweiterung und Vertiefung
                                                             und deuten sie im Sachkontext (Ope-8, Mod-7,
        verfahren                                            Pro-6)                                             • Grafische Darstellung eines LGS über lineare Funktionen
                                                                                                                • LGS mit drei Variablen
    5.4 Problemlösen                                    (Ari 10) wählen algebraische Lösungsverfahren für li-
        und Modellieren                                      neare Gleichungssysteme zielgerichtet aus und      Zur Vernetzung
        mit linearen                                         vergleichen die Effizienz unterschiedlicher Lö-    • Lineare Optimierung
        Gleichungssys-                                       sungswege (Pro-4, Pro-8, Pro-10)                   • Vektorrechnung in Sek II
        temen

    5.5 Lineare Unglei-
        chungen mit
        zwei Variablen

6                                              Liebfrauenschule Köln
Jahrgangsstufe 88
 Unterrichtsvorha-            Inhaltsfeld                Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
                                                                                                                    Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
        ben           Inhaltliche Schwerpunkte     Die Schülerinnen und Schüler

6. Zinsrechnung (falls in der Klasse 7 nicht behandelt!)

                      Funktionen                   Konkretisierte Kompetenzerwartungen                          Zur Umsetzung
6.1 Zinsen            • Prozent- und Zinsrech-     (Ari 8) ermitteln Exponenten im Rahmen der Zinsrech-         •   Übertragung der Prozentrechnung auf Zinsrechnung
                        nung:                           nung durch systematisches Probieren auch unter          •   Fachsprache: Kapital, Zinssatz, Zinsen
6.2 Zinseszins        Grundwert, Prozentwert,                                                                   •   Alltagsnahe Aufgaben
                                                        Verwendung von Tabellenkalkulationen (Pro-4,
                      Prozentsatz, prozentuale                                                                  •   Zinseszins
                                                        Pro-5, Ope-11),
                      Veränderung, Wachs-
                      tumsfaktor                   (Fkt 8) wenden Prozent- und Zinsrechnung auf allge-          Zur Erweiterung und Vertiefung
                      (Wiederholung der Fach-                                                                   • Nutzen der Tabellenkalkulation
                                                        meine Konsumsituationen an und erstellen dazu
                      begriffe aus der Klasse 7)
                                                        anwendungsbezogene Tabellenkalkulationen mit
                                                                                                                Zur Vernetzung
                                                        relativen und absoluten Zellbezügen (Ope-11, Ope-
                                                                                                                • Exponentielles Wachstum in Band 9
                                                        13, Mod-2)

                                                   (Fkt 9) beschreiben prozentuale Veränderungen mit
                                                        Wachstumsfaktoren und kombinieren prozentuale
                                                        Veränderungen (Mod-4, Pro-3).

                                          Liebfrauenschule Köln                                             7
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     Unterrichtsvorha-            Inhaltsfeld               Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
                                                                                                                 Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
            ben           Inhaltliche Schwerpunkte    Die Schülerinnen und Schüler

    7. Besondere Linien in Figuren - Entdecken und Begründen

                          Geometrie                   Konkretisierte Kompetenzerwartungen                      Zur Umsetzung
    7.1 Mittelsenk-       • Konstruktion: Dreieck,    (Geo 1) nutzen geometrische Sätze zur Winkelbestim-      • Fachsprache: Konstruktionsbeschreibung
        rechte, Winkel-     Mittelsenkrechte, Sei-        mung in ebenen Figuren (Arg-7, Arg-9, Arg-10)        • Messungen und Standortbestimmung unzugänglicher
        halbierende         tenhalbierende, Winkel-                                                              Strecken und Punkte im Gelände
                            halbierende, Inkreis,     (Geo 2) begründen die Beweisführung zum Satz des         • Problemlösen alltagsnaher geometrischer Fragestellun-
    7.2 Besondere Li-       Umkreis, Thaleskreis          Thales (Pro-10, Arg-8)                                 gen
        nien und Punkte     und Schwerpunkt
        im Dreieck                                    (Geo 3) führen Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
                                                                                                               Zur Erweiterung und Vertiefung
                          • geometrische Sätze:           durch und nutzen Konstruktionen zur Beantwor-
    7.3 Problemlösen        Satz des Thales               tung von Fragestellungen (Ope-9, Pro-6, Pro-7)       • Umfangswinkelsatz
        mit besonderen                                                                                         • Sehnen- und Tangentenvierecke
        Linien                                        (Geo 5) zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkel- und
                                                          Seitenmaßen und geben die Abfolge der Konstruk-      Zur Vernetzung
    7.4 Der Satz des                                      tionsschritte mit Fachbegriffen an (Ope-12, Kom-4,   • Diskuswurf
        Thales                                            Kom-9)                                               • Tangenten am Kreis

    7.5 Argumentieren                                 (Geo 6) erkunden geometrische Zusammenhänge
                                                          (Ortslinien von Schnittpunkten) mithilfe dynami-
    7.6 Entdecken und                                     scher Geometriesoftware (Ope-13, Pro-5, Pro-6)
        Begründen
                                                      (Geo 7) lösen geometrische Probleme mithilfe von ge-
                                                        ometrischen Sätzen, (Ope-12, Pro-4, Pro-6, Kom-8)

8                                           Liebfrauenschule Köln
Jahrgangsstufe 88
 Unterrichtsvorha-           Inhaltsfeld                 Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
                                                                                                                 Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
        ben          Inhaltliche Schwerpunkte      Die Schülerinnen und Schüler

8. Bruchterme

                     Arithmetik/Algebra            Konkretisierte Kompetenzerwartungen                         Zur Umsetzung
8.1 Einführung in    • Lösungsverfahren:           (Ari 4) deuten Variablen als Veränderliche zur Be-          • Bruchterme erweitern antiproportionale Zusammen-
    Bruchterme       algebraische und grafische         schreibung von Zuordnungen, als Platzhalter in           hänge
                     Lösungsverfahren (ele-             Termen und Rechengesetzen sowie als Unbe-              • Wiederholung der Rechenregeln der Bruchrechnung
8.2 Rechnen mit      mentare Bruchgleichun-             kannte in Gleichungen      (Mod-4, Mod-5, Pro-4)         durch Multiplikation und Addition von Bruchtermen,
    Bruchtermen      gen)                                                                                        Ausklammern, Kürzen
                                                   (Ari 7) formen Bruchterme zielgerichtet um und korri-       • Bruchgleichungen lösen
8.3 Bruchgleichun-                                      gieren fehlerhafte Termumformungen (Ope-5,
    gen                                                 Mod-9)                                                 Zur Erweiterung und Vertiefung
                                                   (Ari 9) ermitteln Lösungsmengen von Bruchgleichun-          • Bruchterme als Funktionen mit eingeschränktem Defini-
                                                     gen unter Verwendung geeigneter Verfahren und               tionsbereich auffassen
                                                     deuten sie im Sachkontext (Ope-8, Mod-7, Pro-6)
                                                                                                               Zur Vernetzung
                                                                                                               •

                                          Liebfrauenschule Köln                                            9
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