Mathematik Klasse 8 - Schulinterner Lehrplan Liebfrauenschule Köln Gymnasium - Sekundarstufe I - Liebfrauenschule Köln
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Schulinterner Lehrplan Liebfrauenschule Köln Gymnasium – Sekundarstufe I Mathematik Klasse 8
Übersicht über die Unterrichtsvorhaben
Die in den Tabellen aufgeführten inhaltlichen Schwerpunkte und Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung sind dem KLP für das Gymnasium SI
Mathematik entnommen. Diese Darstellungsweise unterstützt den Prozess, die Ziele des KLP vollständig zu erreichen.
Jahrgangsstufe 8
8
Unterrichtsvorha- Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
ben Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
1. Gleichungen
Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
1.1 Gleichungen auf- • Lösungsverfahren: (Ari 4) deuten Variablen als Veränderliche zur Beschrei- • Gleichungen aufstellen und lösen durch systematisches
stellen und lösen algebraische und grafische bung von Zuordnungen, als Platzhalter in Termen Probieren, Tabelle und Graph (1.2 kurze Einführung)
Lösungsverfahren (lineare und Rechengesetzen sowie als Unbekannte in Glei- • Gleichungen lösen mit Äquivalenzumformungen (Waa-
1.2 Gleichungen lö-
Gleichungen) chungen (Mod-4, Mod-5, Pro-4) gemodell)
sen mit Tabelle und
Grafik • Problemlösen mit Gleichungen (Zahlenrätsel, Altersrät-
(Ari 6) stellen Gleichungen und Ungleichungen zur For- sel)
1.3 Gleichungen lö- mulierung von Bedingungen in Sachsituationen auf
sen mit Äquivalenzu- Zur Erweiterung und Vertiefung
(Mod-3, Mod-9)
mformungen • Textaufgaben in der Geschichte der Mathematik
1.4 Ungleichungen (Ari 9) ermitteln Lösungsmengen linearer Gleichungen Zur Vernetzung
lösen unter Verwendung geeigneter Verfahren und deu- • Sprache der Algebra in Band 8
ten sie im Sachkontext (Ope-8, Mod-7, Pro-6) • Linearen Funktionen in Band 8
• Lineare Gleichungssysteme in Band 8Jahrgangsstufe 8
Unterrichtsvorha- Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
ben Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
2. Wahrscheinlichkeitsrechnung
Stochastik Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
2.1 Wahrscheinlich- • Wahrscheinlichkeiten (Sto 1) schätzen Wahrscheinlichkeiten auf der Basis • Spielerischer und experimenteller Zugang
keiten mit und Zufallsexperimente: von Hypothesen sowie auf der Basis relativer Häu- • Entwicklung der Pfadregeln durch einfach durchführ-
Baumdiagram- ein- und zweistufige Zu- figkeiten langer Versuchsreihen ab (Mod-8, Pro-3) bare und vorstellbare Experimente
men berechnen fallsversuche, Baumdia- • Erfassung und Beurteilung von stochastischen Situatio-
gramm, (Sto 2) stellen Zufallsexperimente mit Baumdiagram- nen durch Baumdiagramme (Darstellungswechsel)
2.2 Simulation von • stochastische Regeln: men dar und entnehmen Wahrscheinlichkeiten • Simulation - Nutzen von Tabellenkalkulation
Zufallsexperi- Laplace- Wahrschein- aus Baumdiagrammen (Ope-6, Mod-5, Mod-7)
menten lichkeit, Pfadregeln Zur Erweiterung und Vertiefung
(Sto 3) bestimmen Wahrscheinlichkeiten mithilfe
Begriffsbildung: Ereig- • Mehrstufige Zufallsexperimente
stochastischer Regeln (Ope-8, Pro-5, Arg-5)
nis, Ergebnis, Wahr-
scheinlichkeit (Sto 5) simulieren Zufallserscheinungen in alltäglichen Zur Vernetzung
Situationen mit einem stochastischen Modell • Bedingte Wahrscheinlichkeit in Band 10
(Mod-4, Mod-6, Mod-9)
Liebfrauenschule Köln 3Jahrgangsstufe 88
Unterrichtsvorha- Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
ben Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
3. Sprache der Algebra
Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
3.1 Terme und Vari- • Term und Variable: (Ari 4) deuten Variablen als Veränderliche zur Be- • Terme mit einer Variablen für anschauliche Situationen
ablen Variable als Veränderli- schreibung von Zuordnungen, als Platzhalter in aufstellen und Werte berechnen
che, als Platzhalter sowie Termen und Rechengesetzen sowie als Unbe- • Terme vergleichen und Beschreibungsgleichheit thema-
3.2 Ordnen und Zu- als Unbekannte, Term- kannte in Gleichungen (Mod-4, Mod-5, Pro-4) tisieren
sammenfassen umformungen • Übersetzungen zwischen Wortform und algebraischer
(Ari 6) stellen Gleichungen zur Formulierung von Be- Notation
3.3 Summen und • Gesetze und Regeln: dingungen in Sachsituationen auf (Mod-3, Mod-9) • Einsetzungsgleichheit auch mit Tabellenkalkulation
Produkte binomische Formeln • Gleichwertigkeit von Termen durch Umformungen zei-
(Ari 7) formen Terme zielgerichtet um und korrigieren
gen (insbesondere Ausmultiplizieren und Ausklammern)
3.4 Produkte von fehlerhafte Termumformungen (Ope-5, Pro-9)
• Durch sinnvolle Nutzung von Tabellenkalkulation den
Summen
(Ari 9) ermitteln Lösungsmengen linearer Gleichungen Variablenaspekt verdeutlichen
3.5 Gleichungen unter Verwendung geeigneter Verfahren und deu-
ten sie im Sachkontext (Ope-8, Mod-7, Pro-6) Zur Vernetzung
3.6 Rechnen mit • Algebraische und grafische Lösungsverfahren bei Linea-
Formeln ren Funktionen in Band 8
• Lineare Gleichungssysteme in Band 8
3.7 Problemlösen
mit Termen und
Gleichungen
4 Liebfrauenschule KölnJahrgangsstufe 88
Unterrichtsvorha- Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
ben Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
4. Lineare Funktionen
Funktionen Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
4.1 Von Zuordnun- • lineare Funktionen: (Fkt 3) charakterisieren Funktionen als Klasse eindeuti- • Experimentelles Entdecken linearer Zusammen-hänge
gen zu Funktio- Funktionsterm, Graph, ger Zuordnungen (Arg-4, Kom-3) (Abbrennen von Kerzen, konstante Geschwindigkeit,
nen Tabelle, Wortform, Zeit-Weg-Diagramme)
Achsenabschnitte, Stei- (Fkt 5) beschreiben den Einfluss der Parameter auf den • Händische Zeichnen von Funktionsgraphen
4.2 Lineare Zusam- gung, Steigungsdreieck Graphen einer linearen Funktion mithilfe von Fach- • Dynamische Untersuchung von Steigung und Achsenab-
menhänge begriffen (Arg-1, Arg-3, Arg-7) schnitt (z.B. mit GeoGebra)
• Darstellungswechsel – Funktionsterm, Tabelle, Graph,
4.3 Entdeckungen (Fkt 6) interpretieren die Parameter eines linearen
Wortform
an Tabellen und Funktionsterms unter Beachtung der Einheiten in
Sachsituationen (Mod-8, Arg-5) • Abgrenzung Zuordnung – Funktion
Graphen
4.4 Lineare Funktio- (Fkt 7) lösen innermathematische und alltagsnahe Prob- Zur Erweiterung und Vertiefung
nen bestimmen leme mithilfe von Funktionen auch mit Mathema- • Formeln zur Berechnung der Nullstelle
tikwerkzeugen (Taschenrechner, Tabellenkalkula- • Lineare Regression
4.5 Typische Fragen tion, Funktionenplotter und Multipräsentationssys-
an Funktionen teme) (Ope-11, Mod-6, Pro-6) Zur Vernetzung
• Experimente zu linearen Zusammenhängen Fach Physik
4.6 Modellieren und
Problemlösen • Hüllkurven erzeugen Fach Kunst
mit linearen
Funktionen
Liebfrauenschule Köln 5Jahrgangsstufe 88
Unterrichtsvorha- Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
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5. Lineare Gleichungssysteme
Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
5.1 Lineare Glei- Lösungsverfahren: algeb- (Ari 4) deuten Variablen als Veränderliche zur Be- • Grafische Lösung
chungen mit raische und grafische Lö- schreibung von Zuordnungen, als Platzhalter in • Gleichsetzungs-, Einsetzungsverfahren
zwei Variablen sungsverfahren (lineare Termen und Rechengesetzen sowie als Unbe- • Additionsverfahren
Gleichungssysteme mit kannte in Gleichungen und Gleichungssystemen • Lösungsfälle, Lösbarkeit
5.2 Lineare Glei- zwei Variablen) (Mod-4, Mod-5, Pro-4) • Auswahl von Lösungsverfahren (Effizienz)
chungssysteme
• Problemlösen mit Gleichungssystemen
(Ari 9) ermitteln Lösungsmengen linearer Gleichungs-
5.3 Einsetzungs- systeme unter Verwendung geeigneter Verfahren
und Additions- Zur Erweiterung und Vertiefung
und deuten sie im Sachkontext (Ope-8, Mod-7,
verfahren Pro-6) • Grafische Darstellung eines LGS über lineare Funktionen
• LGS mit drei Variablen
5.4 Problemlösen (Ari 10) wählen algebraische Lösungsverfahren für li-
und Modellieren neare Gleichungssysteme zielgerichtet aus und Zur Vernetzung
mit linearen vergleichen die Effizienz unterschiedlicher Lö- • Lineare Optimierung
Gleichungssys- sungswege (Pro-4, Pro-8, Pro-10) • Vektorrechnung in Sek II
temen
5.5 Lineare Unglei-
chungen mit
zwei Variablen
6 Liebfrauenschule KölnJahrgangsstufe 88
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6. Zinsrechnung (falls in der Klasse 7 nicht behandelt!)
Funktionen Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
6.1 Zinsen • Prozent- und Zinsrech- (Ari 8) ermitteln Exponenten im Rahmen der Zinsrech- • Übertragung der Prozentrechnung auf Zinsrechnung
nung: nung durch systematisches Probieren auch unter • Fachsprache: Kapital, Zinssatz, Zinsen
6.2 Zinseszins Grundwert, Prozentwert, • Alltagsnahe Aufgaben
Verwendung von Tabellenkalkulationen (Pro-4,
Prozentsatz, prozentuale • Zinseszins
Pro-5, Ope-11),
Veränderung, Wachs-
tumsfaktor (Fkt 8) wenden Prozent- und Zinsrechnung auf allge- Zur Erweiterung und Vertiefung
(Wiederholung der Fach- • Nutzen der Tabellenkalkulation
meine Konsumsituationen an und erstellen dazu
begriffe aus der Klasse 7)
anwendungsbezogene Tabellenkalkulationen mit
Zur Vernetzung
relativen und absoluten Zellbezügen (Ope-11, Ope-
• Exponentielles Wachstum in Band 9
13, Mod-2)
(Fkt 9) beschreiben prozentuale Veränderungen mit
Wachstumsfaktoren und kombinieren prozentuale
Veränderungen (Mod-4, Pro-3).
Liebfrauenschule Köln 78
Unterrichtsvorha- Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
ben Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
7. Besondere Linien in Figuren - Entdecken und Begründen
Geometrie Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
7.1 Mittelsenk- • Konstruktion: Dreieck, (Geo 1) nutzen geometrische Sätze zur Winkelbestim- • Fachsprache: Konstruktionsbeschreibung
rechte, Winkel- Mittelsenkrechte, Sei- mung in ebenen Figuren (Arg-7, Arg-9, Arg-10) • Messungen und Standortbestimmung unzugänglicher
halbierende tenhalbierende, Winkel- Strecken und Punkte im Gelände
halbierende, Inkreis, (Geo 2) begründen die Beweisführung zum Satz des • Problemlösen alltagsnaher geometrischer Fragestellun-
7.2 Besondere Li- Umkreis, Thaleskreis Thales (Pro-10, Arg-8) gen
nien und Punkte und Schwerpunkt
im Dreieck (Geo 3) führen Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
Zur Erweiterung und Vertiefung
• geometrische Sätze: durch und nutzen Konstruktionen zur Beantwor-
7.3 Problemlösen Satz des Thales tung von Fragestellungen (Ope-9, Pro-6, Pro-7) • Umfangswinkelsatz
mit besonderen • Sehnen- und Tangentenvierecke
Linien (Geo 5) zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkel- und
Seitenmaßen und geben die Abfolge der Konstruk- Zur Vernetzung
7.4 Der Satz des tionsschritte mit Fachbegriffen an (Ope-12, Kom-4, • Diskuswurf
Thales Kom-9) • Tangenten am Kreis
7.5 Argumentieren (Geo 6) erkunden geometrische Zusammenhänge
(Ortslinien von Schnittpunkten) mithilfe dynami-
7.6 Entdecken und scher Geometriesoftware (Ope-13, Pro-5, Pro-6)
Begründen
(Geo 7) lösen geometrische Probleme mithilfe von ge-
ometrischen Sätzen, (Ope-12, Pro-4, Pro-6, Kom-8)
8 Liebfrauenschule KölnJahrgangsstufe 88
Unterrichtsvorha- Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
ben Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
8. Bruchterme
Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
8.1 Einführung in • Lösungsverfahren: (Ari 4) deuten Variablen als Veränderliche zur Be- • Bruchterme erweitern antiproportionale Zusammen-
Bruchterme algebraische und grafische schreibung von Zuordnungen, als Platzhalter in hänge
Lösungsverfahren (ele- Termen und Rechengesetzen sowie als Unbe- • Wiederholung der Rechenregeln der Bruchrechnung
8.2 Rechnen mit mentare Bruchgleichun- kannte in Gleichungen (Mod-4, Mod-5, Pro-4) durch Multiplikation und Addition von Bruchtermen,
Bruchtermen gen) Ausklammern, Kürzen
(Ari 7) formen Bruchterme zielgerichtet um und korri- • Bruchgleichungen lösen
8.3 Bruchgleichun- gieren fehlerhafte Termumformungen (Ope-5,
gen Mod-9) Zur Erweiterung und Vertiefung
(Ari 9) ermitteln Lösungsmengen von Bruchgleichun- • Bruchterme als Funktionen mit eingeschränktem Defini-
gen unter Verwendung geeigneter Verfahren und tionsbereich auffassen
deuten sie im Sachkontext (Ope-8, Mod-7, Pro-6)
Zur Vernetzung
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