Mechanik Physik - Lehrgang * Modul 1 Emmerich KNERINGER - Die Gesetze der Mechanik bilden die Grundlage
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Physik – Lehrgang *) Modul 1 Mechanik Die Gesetze der Mechanik bilden die Grundlage unseres Alltags und des modernen Arbeitslebens **) Emmerich KNERINGER Unterlagen − Teil1 (9. und 10. April 2021) *) für Biologielehrkräfte **) aus einem Schulbuch
Vorbemerkung Dies sind nur die Unterlagen zu meinen Ausführungen beim Kurs. Um die Vorträge interessant zu gestalten, habe ich den Inhalt nicht streng systematisch aufgebaut. Die Übungsaufgaben des Arbeitsauftrags beziehen sich auf den Stoff dieser Unterlagen. Um die Mechanik ordentlich zu lernen, empfehle ich ein Lehrbuch zu verwenden. 2
Mechanik Kräfte und Bewegungen [Es folgen zwei Beispielen zu diesen beiden Themen] Aber auch Energie ist wichtig 3
1. Bewegung und Geschwindikgkeit Bewegung bedeutet in der Physik die Änderung des Ortes eines Massenpunkts oder Körpers mit der Zeit. Ein bewegter Körper weist eine bestimmte Geschwindigkeit auf. Marathon kann als eine 1-dimensionale Bewegung mit relativ konstanter Geschwindigkeit gesehen werden. Eliud Kipchoge 2019 durchbrach der Kenianer Eliud Kipchoge Die Leistung des kenianischen bei einem Rekordversuch in Wien mit Langstreckenläufers 2019 in Wien gilt nicht als Weltrekord, 1:59:40 h als erster Mensch die „Schallmauer“ da sie nicht unter Wettkampf- von 2 h für die Marathonstrecke von 42.195 km. bedingungen erfolgte. Nach 28:10 Minuten passierte er die 10-km-Marke, nach 59:54 hatte er die erste Hälfte absolviert. Berechnen Sie die durchschnittliche Geschwindigkeit des Läufers in Meter pro Sekunde. Man sieht leicht: v = 21.1 km/h Wegunterschied ⚫ Geschwindigkeit = Weg/Zeit genauer: = Zeitunterschied = Τ (zurückgelegter Weg dividiert durch die dafür benötigte Zeit) 4
Umrechnung km/h → m/s A) mal 3.6 oder B) dividiert durch 3.6 Merkregel: "Von größer auf kleiner → dividieren!" 5
Vergleich ⚫ 100 m Sprint in 10 Sekunden ➢ 10 m/s entspricht 36 km/h Zielfoto beim 200 m Sprint 6
2. Kraft und Beschleunigung Bewegung bedeutet in der Physik die Änderung des Ortes eines Massenpunkts oder Körpers mit der Zeit. Ein bewegter Körper weist eine bestimmte Geschwindigkeit auf. Ändert sich seine Geschwindigkeit, wird er beschleunigt. Vorgestern startete eine Falcon 9 Rakete in Cape Canaveral. Warum hebt die Rakete ab? → Schubkraft der Triebwerke (Münchhauseneffekt!) Berechnen Sie die durchschnittliche Beschleunigung der Rakete beim Start in Prozent der Erdbeschleunigung (für gravity). 1. (dynamisch) Aus den bekannten Daten: = ∙ Newton (550 + 22) Tonnen Masse, Schubkraft 7607 kN mass acceleration = 7607/572 = 13.3 N/kg = 13.3 m/s2 velocity (13.3 – 9.81)/9.81 = 0.356 ~ 1/3 Erdbeschleunigung time 2. (kinematisch) Aus Messwerten beim Start: = ∙ [→ Arbeitsauftrag] Nimmt hier gleichmäßig zu! 7
auch interessant (da sehr fundamental) Geschwindigkeit der Rakete im Orbit z.B. aus dem Video → Vergleich mit dem theoretisch erwarteten Wert 8
Allgemeines zum Kurs Selbststudienanteile (á 60 min) E-Learning oder Fernstudium (á 60 min) Präsenzstudienanteile (á 60 min) Studienfachbereich Fachwissenschaften Seminar Die Lehrveranstaltungsleiterin/der Lehrveranstaltungsleiter haben die Studierenden zu Beginn der Lehrveranstaltung nachweislich über die Beurteilungsform, die Beurteilungskriterien und die Beurteilungsmaßstäbe der Lehrveranstaltungsüberprüfung zu informieren. ⚫ Beurteilungskriterium ➢ Bewertung der abgegebenen Arbeitsaufträge ▪ Mit Erfolg Teilgenommen, falls 60% der Aufgaben im wesentlichen richtig! 9
Kurseinstieg ⚫ Vorstellung Referent mittels Instituts-Seite ➢ und ATLAS-Video vom CERN ⚫ Fachexpertise: 4 Jahre Mechanik Vorlesung ⚫ TeilnehmerInnen ➢ MS: vom O-Dorf bis Eugendorf ▪ O-Dorf, Wattens, Breitenbach, Stumm, Fügen, Hopfgarten, Kössen, Kitzbühel, Eugendorf ➢ HAK: ▪ Imst, Telfs, Schwaz, Kitzbühel , Kufstein(HLW) ➢ BAfEP ⚫ Bemerkungen, Appetizer, Schulbücher 10
Bemerkungen und Einsichten ⚫ Mechanik ist das erste (auch historisch) und "einfachste" Fachgebiet (in der Physik). ⚫ Die beim Lehren und Lernen auftretenden Probleme sind vielschichtig und vielfältig. ⚫ Es gibt viele gute (und weniger gute) Lehrbücher. ⚫ Wichtig ist, sich mit einigen (interessanten) Themen intensiver zu beschäftigen ➢ um etwas zu verstehen, was man vorher nicht verstanden hat, ➢ um Grundkonzepte zu verstehen, sodass man dann leichter andere Aufgaben lösen kann, ➢ und um abstraktes und logisches Denken zu üben. 11
Appetizer a) Falcon 9 Raketenstart vom Mittwoch (siehe vorher) ➢ Video (→ Arbeitsauftrag) b) Spinnenseide fängt Boeing ab ➢ auf der Eduthek: Projekt Enter Bionics ➢ Locandy screen-shots ➢ Rechnung als Arbeitsauftrag c) Rigolo Balance Akt ➢ Schwerpunkt von 3 Klotzen als Arbeitsauftrag d) Newton-Pendel ➢ Elastische Stöße von Kugeln (auch Billard) Simulation (interaktiv, mit sound) 12
b) Spinnenseide und Boeing 13
Locandy 14
screen-shots 15
Aufgabe 16
c) Rigolo-Balance-Akt ⚫ Wie funktioniert das? → Modell → Verständnis → brauchbar? Vorhersage? Youtube-Video Das Modell zum Rigolo-Balance-Akt macht eine Vorhersage darüber, wie lang die Stäbe sein müssen. 17
Wesentliches Element des Modells: Gleichgewicht Stabilität wird durch 30 Tieferlegen des 6 Schwerpunkts erreicht. 62 siehe Beispiel "Adler": 14 2 ⚫ Massen mn ➢ Formel: mn+1 = 2mn + 2 Masse des Grundelements ▪ Masseneinheit: halbe Masse des Grundelements (linke blaue Linie) 18
Maße für das Holzmodell ⚫ Ansatz ➢ Gleichgewicht der Drehmomente 66,9 44,7 77,8 2b a 56,0 20 a 33,1 Länge des Grundelements = 2a = 20 Breite der Stäbe = 2b = 1 Berechnung der Längen: Excel-Datei 19
Holzmodelle 20
Schwerpunkt und Gleichgewicht ◼ Warum ist der Vogel im Gleichgewicht? ◼ Wo ist hier der Schwerpunkt? Der Schwerpunkt nimmt den energetisch tiefstmöglichen Zustand ein. 21
Weiteres Beispiel Gabel + Löffel + Zündholz auf Kochlöffel Was hat der Auflagepunkt des Zahnstochers mit seiner Neigung zu tun? 22
Schwerpunkt ◆ Das Objekt fällt um, wenn der Schwerpunkt (•) über die Standfläche/Kippkante ( ) ragt! 1 2 3 Es wirkt ein Drehmoment, das in den Fällen 1 und 2 zum Boden hin dreht 3 (mit einem Gegendrehmoment vom Boden), und im Fall 3 vom Boden weg dreht. 23
Hochstapelei Dieser Block ragt komplett über den untersten Block! ◆ Bestimmung des maximalen Überhangs bei n Blöcken ◼ Bedingung: der gemeinsame Schwerpunkt aller Blöcke “darüber” liegt genau auf der Kippkante. ⚫ Verwende: Schwerpunkt ist “additiv” ◆ D.h. seien 10 Blöcke vorhanden, mit einem gemeinsamen Schwerpunkt und es kommt ein 11. Block dazu, dann muss man den Schwerpunkt nicht "von vorne" berechnen, sondern nur zwischen den 2 Ojekten (entsprechend Hebelgesetz). 24
Arbeitsauftrag Schwerpunkt ⚫ Vier Bauklötze stapeln, sodass ein möglichst großer Überhang erreicht wird. ➢ Ein Quader hat die Länge 2 (beliebige Einheit) 1 maximaler Überhang = ? (= Summe von 4 Werten) ⚫ Optimum: ➢ Der Schwerpunkt aller darüberliegenden Elemente liegt genau auf der Kippkante des darunterliegenden Elements. 25
Wo ist der neue Schwerpunkt? Man kann sich die Masse aller drei Klotzen im Schwerpunkt vereint denken! 1 × × 1 ? ⚫ Hinweis: Hebelgesetz ➢ Der Schwerpunkt von 2 Massen ist dort, wo sie sich "die Waage halten". ➢ Der Schwerpunkt teilt die Strecke (hier mit Länge 1) im umgekehrten Verhältnis der Massen: 1 2 × 2 1 26 Um den 4. und letzten Beitrag zum Überhang zu bekommen, muss man die ganze Prozedur nochmal machen.
Schwerpunkt ⚫ Wenn man einen Körper in seinem Schwerpunkt unterstützt, dann ist er im Gleichgewicht. ⚫ Gleichgewicht heißt, dass er auf keine Seite kippt. ⚫ Dies heißt, dass sich die Drehmomente die Waage halten. ➢ Drehmoment D = Kraft Abstand ▪ Kraft ist immer die Gewichtskraft mg ▪ Abstand ist der Normalabstand zur Drehachse ➢ m1g r1 = m2g r2 oder m1r1 − m2r2 = 0 ▪ mit Vorzeichen x2 = −r2 : m1x1 + m2x2 = 0 Logo r2 r1 Fachdidaktikzentrum F2 F1 27
d) Elastische Stöße ⚫ Newton cradle ➢ Videos ⚫ Billard ➢ Videos ▪ Überlegen Sie sich bei einem Video jeweils, was physikalisch passiert. Ich kann diese Seite sehr empfehlen, falls Sie mehr über dieses "Spielzeug" erfahren möchten. Simulation (interaktiv, mit sound) 28
SCHULBÜCHER Als Vorbereitung habe ich mich verschiedene auf digi4school verfügbare Lehrbücher angesehen: - Mittelschule (2) - HAK (3) 29
Schulbücher MS + HLW ⚫ Physik verstehen (2-4) ➢ Band 2 (2019, ID 4141) Masin, Grois ▪ 2: Die Welt, in der wir uns bewegen ➢ Band 4 (2020, ID 5046) Masin, Grois ▪ 2: Kräfte, freier Fall, Kreisbewegung, Planeten, Gravitation, Raumfahrt ⚫ Erlebnis Naturwissenschaften (1-5) ➢ Band 3 (ID 3571) Gschöpf, Prantl-Maresch Keine Kinematik! ▪ in Kompetenzmodul 5: Entwicklung und Weltanschauung – Physik ist eine Naturwissenschaft » 3: Kräfte – was können sie, wie wirken sie? » 4: Das Universum – unendlich und geheimnisvoll (Kepl. Newt.) ▪ in Kompetenzmodul 6: Energie und Umwelt – Energiebegriff der Physik » 2: Arbeit und Energie – ergänzen sich 30
Buch: Physik verstehen – Band 2 ⚫ Was versteht man unter Geschwindigkeit? Fragen ⚫ Welche Maßeinheiten verwenden wir dafür? ⚫ Wie messen wir Geschwindigkeiten? ⚫ Wie berechnen wir die Durchschnittsgeschwindigkeit? ⚫ Welche Bewegungsarten gibt es? ⚫ Wie zeigt sich die Masse eines Körpers? ⚫ Welche Maßeinheiten verwenden wir für die Masse? ⚫ Wie bestimmt man die Masse eines Körpers? ⚫ Welche Wirkungen kann eine Kraft haben? qualitativ ⚫ Welche Arten von Kräften gibt es? ⚫ Welche Maßeinheiten verwendet man für Kräfte? ⚫ Wie misst man eine Kraft? ⚫ Wie kann man Kräfte darstellen? ⚫ Wie lautet das Gesetz von Kraft und Gegenkraft? ⚫ Wie nutzt man die Gegenkraft zur Fortbewegung an Land? ⚫ Wie nutzt man die Gegenkraft des bewegten Wassers? ⚫ Wie nutz man die Gegenkraft bewegter Gase? 31
Buch: Physik verstehen – Band 2 ⚫ Was ist die Ursache der Gewichtskraft? ⚫ Was passiert beim freien Fall? Die Gewichtskraft verursacht bei einem fallenden Körper eine beschleunigte Bewegung. Körper im freien Fall sind scheinbar ohne Gewicht (schwerelos). ⚫ Was bezeichnet man als Schwerpunkt eines Körpers? ⚫ Wann sind Körper im Gleichgewicht? ⚫ Welche Gleichgewichtsarten gibt es? ⚫ Wann fällt ein Körper um? ⚫ Wie kannst du die Standfestigkeit eines Körpers erhöhen? 32
Buch: Physik verstehen – Band 2 ⚫ Reibung und Reibungskraft ⚫ Arbeit (Formen, Maßeinheiten, Berechnung: W = Fs) ⚫ Leistung (P = W/t) ⚫ Energie (Formen) ➢ Bewegungsenergie ➢ Lageenergie ➢ Spannenergie ⚫ Einfache Geräte erleichtern die Arbeit ➢ Umlenkung und Aufteilung von Kräften ➢ Der Keil ➢ Die Schraube ➢ Der Hebel ➢ Rollen und Wellräder 33
Buch: Physik verstehen – Band 4 Gekrümmte Wege auf der Erde und im Weltall 1. Kräfte und Bewegungen Alles ➢ Was verstehen wir unter Beschleunigung? Fragen ➢ Welcher Zusammenhang besteht zwischen Kraft, Masse und Beschleunigung? ➢ Wie bewegen sich Körper auf der schiefen Ebene? 2. Der freie Fall ➢ Welche Bewegung macht ein frei fallender Körper? quantitativ ➢ Wie groß ist die Fallbeschleunigung auf der Erde? ➢ Wie verläuft eine Fallbewegung in der Luft und im Vakuum? 3. Die Kreisbewegung ➢ Welche Kräfte treten bei Kreisbewegung auf? ➢ Wie verläuft die Kurvenfahrt eines Radfahrers? Unklare Erklärung! ➢ Wovon hängt die Größe der Zentripetalkraft ab? → siehe nächste Seite 4. Planetenbewegung – Gravitation – Raumfahrt ➢ Wie erklärt man die Planetenbahnen? ➢ Wodurch entsteht die Bahn eines Satelliten? ➢ Wie hoch sind die Umlauf- und Fluchtgeschwindigkeit? Vgl. vorne! ➢ Warum erscheinen Körper in einer kreisenden Raumstation schwerelos? 34
Problem Kurvenfahrt ⚫ Wie verläuft die Kurvenfahrt eines Radfahrers? Für die Kurvenfahrt ist die Zentripetalkraft notwendig. Sie ergibt sich durch zwei Kräfte: einerseits durch die Gewichtskraft FG. Andererseits durch die Gegenkraft FB, die durch die Druckkraft entsteht, die Rad und Radfahrer auf die Fahrbahn ausüben (jede Kraft erzeugt eine gleich große Gegenkraft). Bei der Kurvenfahrt neigt der Radfahrer das Fahrrad zur Kurveninnenseite. Das macht er, damit er die Richtung der Kraft FB leichter erreichen kann. Dadurch ergibt sich die erforderliche Zentripetalkraft, damit der Radfahrer nicht umfällt. Diskussion darüber, ob dieser Text verständlich ist. Kraft des Bodens, die die Gewichtskraft aufhebt Gewichtskraft Die Summe aller Kräfte ist (mg) hier die Reibungskraft, die die Zentripetalkraft darstellt! Reibungskraft 35
Warum kippt der Radfahrer nicht um? ⚫ Dafür gibt es keine einfache Erklärung! ⚫ Versuchen wir es trotzdem: ➢ Damit etwas nicht kippt, braucht es ein Gleichgewicht von Drehmomenten (wie bei einer Waage). ▪ Dies gilt jedenfalls für eine feste Drehachse (= Kippkante). – Dies ist beim Radfahrer nicht der Fall, da sich sein Kipppunkt ja dauernd ändert (auf einen Kreis wandert). ➢ Das Problem ähnelt mehr dem einer Münze, die auf einem Kreis rollt, und dabei gekippt ist (Details für Interessierte). ▪ Die Münze lässt sich dabei als Kreisel beschreiben. ▪ Das Problem lässt sich also auf folgende Frage zurückführen: Warum kippt ein sich drehender Kreisel nicht um? Antwort: Wenn auf einen Kreisel ein Drehmoment wirkt, das ihn zu kippen versucht, dann weicht die Drehachse senkrecht dazu aus und der Kreisel beginn zu präzedieren (= Kreiselpräzession). » Versucht man eine geradeaus rollende Münze zu kippen, dann fängt sie automatisch an, eine Kurve zu beschreiben. » Stehende Radfahrer kippen um, fahrende Radfahrer die zur Seite kippen beschreiben meist "automatisch" eine Kurve. 36
Schulbücher HAK (digi4school) ⚫ Naturwissenschaften HAK I - III ➢ Manz Verlag (I – Arbeitsweisen, Grundlagen, II – nur Chemie), Hölzel Verlag (III; ID 5123) ▪ I: Koliander, Ruso, Ebner ▪ III: Ebert, Zürcher, Koliander » dieses Buch kann ich nicht empfehlen ⚫ Naturwissenschaften I - IV HAK / HLW / HTL ➢ Trauner Verlag ▪ Högl, Langsam, Geroldinger, Chodura, Lagemann ⚫ Naturwissenschaften, Band I - IV für Handelsakademien [IDs: 1552,1310,1724,2410: Kompetenzmodule …, 3&4, 5&6, 7&8] ➢ Hölder-Pichler-Tempsky ▪ Pöhacker, Schiechl- Pöhacker, Zwickl (+Egger f. Band III u. IV) 37
hpt: 6.4 Arbeit – Energie – Leistung LERNZIELE • Ich kann die Begriffe Arbeit und Energie anhand von Beispielen erklären. • Ich kann die verschiedenen Einheiten für Arbeit und Energie ineinander umrechnen und verschiedenen Anwendungsbereichen zuordnen. • Ich kann den Energieerhaltungssatz erklären und begründen, warum er für die Physik und den Alltag von Bedeutung ist. • Ich kann den Begriff Impuls beschreiben und seine Einheiten angeben. • Ich kann einfache Experimente zur lmpulserhaltung durchführen und mathematische Verfahren zur Lösung physikalischer Probleme anwenden. 1 = zur Gänze erreicht 2 = weitgehend erreicht 3 = ansatzweise erreicht 4 = nicht erreicht Seite 163 Stoff: falsch! • Hubarbeit → potenzielle Energie • Beschleunigungsarbeit → kinetische Energie • Federkraft → Dehnungsarbeit → auch eine potenzielle Energie 38
Stoff Überblick über die Energieformen Elastische Energie Potenzielle Energie Strahlungsenergie Akustische Energie Wärmeenergie Kinetische Energie Rotationsenergie Mechanische Energie Innere Energie Chemische Energie Energie formen Elektrische Energie Wärmeenergie Magnetische Energie Kernenergie 39
Stoff diese Seite hat nichts Energieerhaltung mit den Bücher zu tun Ein extrem wichtiges Konzept ⚫ Potenzielle und kinetische Energien können in einander umgewandelt werden, bleiben aber insgesamt erhalten! ➢ Pendel, Schaukel ➢ Pfeil senkrecht nach oben schießen ➢ Bungee-Jumping Beispiel: Ein Ball fällt aus 2 m zu Boden (ohne Luftwiderstand). Wie groß ist seine Geschwindigkeit, wenn er am Boden auftrifft? Epot = m g h = m v2 /2 = Ekin → = 2 ℎ ≈ 2 3.14 m/s 40
Stoff diese Seite hat nichts Anwendungsbeispiel mit den Bücher zu tun zur Energieerhaltung ⚫ Bungee Jumping (Das Seil wird als masselose Feder modelliert) ➢ Potenzielle Energie der Person → kinetische Energie → Federenergie (Seildehnung) ➢ Tiefster Punkt → keine kinetische Energie L ... Länge des Seils (ungedehnt) d … Dehnung des Seils k … “Federkonstante” des Seils mg( L + d ) = 12 kd 2 ➢ Aber: Dehnung s nach dem Auspendeln Prinzip Kräftegleichgewicht: Gravitationskraft = Federkraft mg = ks 41
Newton'sche Axiome 1. Newton'sches Axiom: Trägheitsprinzip Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung, sofern er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustandes gezwungen wird. Das Trägheitsprinzip hatte bereits Galileo Galilei erkannt. Er stellte sich vor, dass eine Kugel, die eine schiefe Ebene hinabrollt, bei Vernachlässigung der Reibung eine gleiche schiefe Ebene wieder hinaufrollt. Stellt man die zweite schiefe Ebene flacher, rollt die Kugel eine längere Strecke. Im Grenzfall, wenn die zweite Ebene völlig waagrecht liegt, rollt die Kugel beliebig weit. Gedankenexperiment von Galilei überaus unpassendes Beispiel für das 1. Newtonsche Axiom Naturwissenschaften HAK III (5123), Seite 184 Newton erweiterte das Trägheitsprlnzip auf die Himmelskörper und vertrat die Ansicht, dass die geradlinig gleichförmige Bewegung die natürliche Bewegung eines Körpers ist. 42
Elfmeter problematische Aufgabe Naturwissenschaften HAK III (5123), Seite 185 Der Profifußballer Lionel Messi schießt bei einem Elfmeter den 450 g schweren Fußball mit einer Kraft von 120 N in die linke Ecke. Berechne die mittlere (durchschnittliche) Beschleunigung des Balls. = Warum ist hier von "mittlerer" Beschleunigung die Rede? Die Beschleunigung ändert sich nur, wenn sich die Kraft ändert, die ist aber als konstant angegeben. Wie ist die Kraft zu verstehen? Wie lange wirkt sie? Mehr dazu beim Thema "Elastischer Stoß". 43
Aufgaben aus einem Buch Richtig oder falsch? ⚫ Welche der folgenden Behauptungen sind richtig (Reibungskräfte werden nicht berücksichtigt): a) Um eine Bewegung aufrecht zu erhalten, ist eine Kraft erforderlich. b) Körper bewegen sich, weil sie eine Kraft gespeichert haben. c) Ruhende Körper können einen Widerstand ausüben, aber keine Kraft. d) Kraft und Gegenkraft greifen am selben Körper an. Antwort: Alle Behauptungen sind falsch! 44
Fehlvorstellungen zum Thema: SchülerInnen bringen diese falschen Vorstellungen mit in den Unterricht! 45
Weitere Aufgaben Kreuze nachfolgend die richtige Antwort an. X a) Ein bewegter Körper ändert weder seine Geschwindigkeit noch seine Richtung, wenn ihn keine Kraft dazu zwingt. b) In einem anfahrenden Auto wird man in den Sitz gedrückt, weil eine Kraft nach hinten wirkt. c) Ein Mensch in einer Weltraumstation hat keine Masse. X d) Auf dem Mond ist das Körpergewicht geringer als auf der Erde. X e) Beim gleichmäßigen Ziehen eines Rollkoffers müssen nur die Reibungskräfte überwunden werden. f) Ein bewegter Körper kommt durch seine Trägheit zur Ruhe. g) Die Trägheit eines Körpers hängt von seiner Größe ab. 46
ENDE SCHULBÜCHER 47
Klassische Physik ⚫ Physik in der Antike (Griechen), z.Bsp.: ➢ Mond- und Planetenlauf → Jahreszeiten, Finsternisse ➢ Lehre Wasser-Erde-Feuer-Luft, Atomhypothese ➢ Flaute: 2. – 6. Jhd. ⚫ Die 5 Gebiete der klass. Physik (ab 16. Jhd.) ➢ Mechanik Statistische Mechanik ➢ Thermodynamik ➢ Optik ➢ Elektrizität Elektrodynamik ➢ Magnetismus Will man physikalische Vorgänge beschreiben – in mathematischer Sprache Modellbildung 48
1. KINEMATIK (des Massenpunktes) ⚫ Brockhaus Lexikon Überlegen Sie sich eine Bewegungen im Alltag. Versuchen Sie diese zu beschreiben. Die wesentlichen Elemente sind: Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung. 49
Bewegungen – Roter Faden ⚫ 1-dimensional ➢ geraldlinig gleichförmig ➢ gleichmäßig beschleunigt ➢ harmonische Schwingung (Sinus) ➢ beliebig ⚫ 2-dimensional ➢ Kombination von 1-dimensionalen Bewegungen in beiden Dimensionen ➢ Kreisbewegung = ? ⚫ 3-dimensional ➢ meist zurückführbar auf 2-dimensionale Bewegungen (Bewegung in einer Ebene) ➢ Schraubenlinie ist der wichtigste nichtriviale Fall 50
Bewegungen 1. geradlinig: v = const ➢ im Alltag kaum gute Beispiele 1-D 2. gleichmäßig beschleunigt ➢ schiefe Ebene ➢ freier Fall 3. kombiniert in 2 Dimensionen → schiefer Wurf 2-D 4. Kreis 51
Weg-Zeit-Diagramm ⚫ Beispiel Marathon, 1-dimensional, v = konstant ➢ Weg-Zeit-Diagramm ergibt eine Gerade Geschwindigkeit = Steigung der Geraden Weg Zeit 52
Freier Fall ⚫ Als Vorbereitung für den “Vertikalen Wurf” senkrecht nach oben: ➢ Erdbeschleunigung: g ➢ Geschwindigkeit: v = gt ➢ Weg (h statt s): h = ½ gt2 [Könnte man mittels differenzieren nachprüfen.] ➢ Zusammenhang zwischen h und v? ▪ Gleichungen auflösen: v = / = ⚫ In der Schule? ➢ gleichmäßig beschleunigt ▪ die Geschwindigkeit nimmt pro sec um einen bestimmten Betrag zu → lineare Funktion → Geradengleichung ➢ h = vmittel t = (v – 0)/2 t = ½(gt) t = ½gt2 53
Weg-Zeit-Diagramm "freier Fall" ⚫ Parabel Zeit Geschwindigkeit = Steigung der Tangente Weg Vergleich der Bewegung eines senkrecht nach unten fallenden und eines waagrecht geworfenen Nicht mit Wurfparabel verwechseln, Balls. Man sieht deutlich, dass die die gleich aussieht. vertikale Position unabhängig von der horizontalen Bewegung ist. Was ist der Unterschied? → 2 Raumkoordinaten (x und y). 54
Beispiel ⚫ Bestimmung des Weg-Zeit Diagramms (z.B. mittels software ‘tracker’): Anleitung Video 55
Bsp. aus einem Praktikum Das Hüpfen eines Balls wurde gefilmt und mit einer Software ausgewertet. In jedem Bild wurde der Ort des mit Lehramtsstudierenden Balls markiert und mit Hilfe des an der Wand aufgeklebten Maßstabs in eine absolute Höhe umgerechnet. Der elastische Ball Frage: Ist der Luftwiderstand der Grund für die abnehmende Höhe? (ohne Ausreißer) ändert ihr Vorzeichen Die Geschwindigkeit (am Boden) eine Datenanalysesoftware 56
Parabel-Anpassung 57
Parabel- Anpassungen 58
Ergebnis für g (= –2C) und systematischer Fehler 1. g = 9.96 ± 0.048 m/s2 ⚫ 1.6% zu groß 2. g = 10.06 ± 0.030 m/s2 ⚫ 2.6% zu groß 3. g = 10.16 ± 0.042 m/s2 ⚫ 3.6% zu groß Systematik: Genauigkeit: • in 8-9 m Abstand gefilmt ⚫ 3 - 5 Promille! • Ball 20-30 cm vor der Wand • Maßstab bezogen auf die Wand 1m → 2.2% - 3.8% syst. Fehler Mittelwert: 3% 1 m wahre Fallstrecke wird gesehen als 1.03 m! 59
Vertikaler Wurf ⚫ Ein Ball der Masse m wird vom Boden mit einer Geschwindigkeit v0 vertikal nach oben geworfen. Berechnen Sie allgemein (a – d) oder argumentieren Sie mit Hausverstand: a) Wie groß ist die gesamte Flugzeit T (rauf und runter)? ➢ T = 2v0/g b) Wie hoch kommt der Ball? ➢ h = ½gt2 = ½g(v0/g)2 = v02/(2g) c) Welche Geschwindigkeit hat der Ball beim Wiederauftreffen auf dem Boden? Wieder v0! ➢ Zusammenhang zwischen maximaler Höhe und Geschwindigkeit am Boden: h = v02/(2g) → v0 = d) Wie hoch kommt ein Ball mit doppelter Masse? Warum? e) Nun mit Zahlenwerten: m = 5 kg, v0 = 8 m/s 60
Schiefer Wurf → Wurfparabel ⚫ Motivation von Vektoren ➢ In 2 Dimensionen hat ein Vektor Ԧ = ▪ eine -Komponente ▪ eine -Komponente 0 cos Ԧ0 = sin 0 Ԧ0 mit 0 ≔ Ԧ0 0, 0, = 0 cos Ԧ Die Geschwindigkeit am Start wird mit dem Index 0 gekennzeichnet. 61
Wurfparabel R 62
Fragen zum schiefen Wurf ⚫ Ein Ball wird unter einem Winkel zur Horizontalen mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 weggeschleudert (kein Luftwiderstand, ohne Krümmung der Erde). Berechnen Sie wieder allgemein (Hinweis: verwenden Sie die vorige Aufgabe sowie die Tatsache, dass die Bewegungen in x und y unabhängig sind): a) Wie groß ist die maximale Höhe? b) Wie lange dauert der gesamte Flug? c) Wie weit fliegt der Ball daher? d) Welche Geschwindigkeit hat der Ball am Punkt maximaler Höhe? e) Wie lautet die Parametrisierung der Flugbahn? x(t) = ? y(t) = ? 63
Konzept: Reichweite Hier wird der Ball von einer erhöhten Position aus abgeworfen. Die Reichweite findet man, indem man zuerst den Gesamtzeit errechnet, während deren der Ball in der Luft ist, und diese dann mit der x-Komponente der Ballgeschwindigkeit multipliziert. 64
ENDE KINEMATIK Nun geht es weiter mit dem Thema "Kräfte". "Kräfte" sind zwar schon bei der Besprechung der Schulbücher vorgekommen, aber jetzt soll das Thema systematisch behandelt werden. Die Theorie dazu hat Newton mit seinen drei Axiomen geliefert. 65
Mechanik Übersicht 1. Kinematik: ( ), Ԧ ( ), Ԧ ( ) Ԧ Vektoren Differenzieren ◼ 1-dim. Bewegungen Achtung: Vektorpfeile werden oft auch weggelassen! ⚫ Wichtige Spezialfälle: geradlinig gleichförmige Bew. Ortsvektor vorgegeben, gleichmäßig beschleunigte Bew. und berechnen! ◼ 2-dim. Bewegungen ⚫ Unabhängigkeit der Bewegungen in x- und y-Richtung? Integrieren 2. Newton’sche Dynamik ◼ Die 3 Newton‘schen Axiome ◼ Kräfte ⚫ Gravitationskraft ⚫ Kontaktkraft, Reibungskraft ⚫ Federkraft, Zugkraft im Seil 66
Was sind Axiome? Axiome sind nicht beweisbare grundlegende Lehrsätze, die die Grundlage zur Beschreibung komplizierter Sachverhalte bilden. Es darf keine logischen Widersprüche geben. Das Axiomensystem soll minimal sein. Achtung: Ergebnisse müssen nicht mit der „realen“ Welt übereinstimmen (z.B. in der Mathematik). In der Physik ist Übereinstimmung jedoch wünschenswert. 67
Newton und seine berühmte Arbeit Sir Isaac NEWTON Physiker, Mathematiker, Astronom (1643 – 1727) Die mathematischen Prinzipien der Naturphilosophie. 68
Newton’s Grundsätze der Bewegung Aus dem “Skriptum Kräfte” 69
Die 3 Newton’schen Axiome 1. Trägheitsprinzip ◆ Ein Körper bleibt in Ruhe oder bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig weiter, wenn keine (resultierende) äußere Kraft auf ihn einwirkt: Fres = F1 + F2 + F3 + ... = Fi = 0 i 2. Aktionsprinzip ◆ Die Beschleunigung eines Körpers ist umgekehrt proportional zu seiner Masse und direkt proportional zur resultierenden (Gesamt-)Kraft, die auf ihn einwirkt: F a= oder F = ma Bewegungsgleichung m oder: 2. Newton’sches Gesetz 3. Reaktionsprinzip ◆ Kräfte treten immer paarweise auf. Wenn Körper A eine Kraft auf Körper B ausübt, dann wirkt eine gleich große, aber entgegengesetzt gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A. 70
Zum Trägheitsprinzip Video Assinger Widerspruch zum Trägheitsprinzip! 71
Diskussion der 3 Newton’schen Axiome 1. Trägheitsprinzip ◆ Was heißt Ruhe? Was heißt geradlinig? Wie ist Kraft definiert? ◆ Spezialfall des 2. Axioms? = 0 = 0 = const. Überflüssig? Nicht minimal? ◆ Macht nur Sinn, wenn man ein Bezugssystem hat! Man braucht ein Bezugssystem, mit dessen Hilfe man Ruhe, Geschwindigkeit, Beschleunigung und Geradlinigkeit definieren kann. ◆ Erlaubt uns die Definition eines Bezugssytems Inertialsystem: ein System, in dem das 1. Axiom gilt. ◆ Gilt nicht in beschleunigten Systemen. 2. Aktionsprinzip ◆ Bezieht sich auf einen einzigen Körper. ◆ Die Begriffe Masse und Kraft werden auch hier nicht erklärt. 3. Reaktionsprinzip ◆ Hier kommt ein zweiter Körper ins Spiel: vom Einteilchensystem zum Mehrteilchensystem. 72
add 1. Axiom: Impulserhaltung ◆ Definition des Impulses: = ◆ “Falls keine Kraft wirkt, bleibt ein Körper im Zustand der Ruhe oder bewegt sich geradlinig gleichförmig weiter.“ Daraus folgt, dass sich der Impuls nicht ändert, also konstant bleibt. ◆ Diese gilt nicht nur für einen Massenpunkt, sondern auch für ein System von Massen. Falls auf ein System keine Kraft wirkt, nennt man es abgeschlossenes System. Daraus folgt, dass für ein Anwendung: Stoß von abgeschlossenes System 2 Pucks auf dem Eis, Impulserhaltung gilt. 2 Billardkugeln, In der Praxis muss man immer idealisieren. Pendelkette. 73
2 Bälle übereinander = Doppelball ➢ https://de.wikipedia.org/wiki/Doppelball-Versuch ➢ https://www.leifiphysik.de/mechanik/impulserhaltung-und- stoesse/versuche/doppelball ➢ https://www.youtube.com/watch?v=afxN3RSwB_4 (nur Video) 74
add 3. Axiom: ‘Actio est reactio’ ◆ Achtung: eine größere Masse (z.B. die Sonne) zieht eine kleinere Masse (z.B. die Erde) NICHT stärker an als umgekehrt! Die Kräfte sind zwar gleich, aber die Beschleunigungen sind verschieden! F1 = F2 Da die Kräfte gleich groß sind (aber entgegengesetzte Richtung), m1a1 = m2 a2 ist die Beschleunigung a1 m2 = auf die große Masse klein a2 m1 und auf die kleine Masse groß! Man sagt: die Beschleunigungen verhalten sich reziprok (umgekehrt) zu dem Massen. 75
‘Actio est reactio’ ◆ Und wie sieht dies beim Seilziehen aus? Die Seilkraft ist links und rechts gleich groß. Wieso kann eine Seite trotzdem gewinnen? Weil auch noch die Bodenkräfte wirken! Jene Mannschaft mit mehr Reibung am Boden gewinnt. 76
Überlegung zum Unterschied von Masse und Gewicht: Was sagen Sie, wenn ein Schüler Sie fragt: Wie schwer ist die Erde? Mit etwas Akrobatik kann man “das Gewicht der Erde“ bestimmen. ◼ Sie müssen sich nur die Grafik auf den Kopf gestellt denken! 77
Häufige Fehlinterpretation von “Actio est reactio” Richtig ist: Kräfte treten in einem abgeschlossen System immer als Kraft-Gegenkraft-Paar auf. Falsch ist: Kraft und Gegenkraft sind bekanntlich betragsmäßig gleich und entgegengesetzt gerichtet, daher heben sie sich immer auf! Kraft und Gegenkraft können sich nicht aufheben, weil sie auf verschiedene Körper wirken! (Jedoch Aufheben der Kräfte im Sinne “Innerer Kräfte”.) Beispiel: Schalter mit Knopf (System nicht abgeschlossen, wegen Befestigung des Schalters, z.B. an einer Wand): Sie drücken einen Knopf (um ein Gerät einzuschalten), nach “Actio est reactio” drückt der Knopf mit der gleichen Kraft zurück. Da diese beiden Kräfte gleich groß sind könnte man meinen, dass es unmöglich sein sollte, einen Knopf hineinzudrücken. Auflösung: meine Kraft wirkt auf den Schalter → er wird gedrückt; der Schalter “leistet Widerstand”, den ich spüre. 78
Newton’s Gravitationsgesetz ◆ Warum wird dieses nicht als 4. Axiom bezeichnet? ◼ Weil es sich drastisch von den 3 Axiomen unterscheidet! ◆ Die 3 Axiome gelten (in der klassischen Physik) unabhängig von der speziellen Natur der Kräfte. ◼ gelten allgemein ◆ Das Gravitatiosgesetz liefert hingegen ein Rezept zur Berechnung einer konkreten Kraft. ◼ ist sehr speziell Gm1m2 F12 ist die Bewegungsgleichung: ma1 = F12 = 3 r12 Kraft auf Körper 1 | r12 | von Körper 2 ◆ F = − G M m / r2 (skalar) r12 = r2 − r1 ◼ Richtung: Verbindungslinie der Schwerpunkte der Massen ◼ G = 6.6710 −11 m3 kg −1 s −2 MErde = 610 24 kg, MSonne = 210 30 kg, MMond = 7.410 22 kg ◆ Beispiel: Sonnensystem 79
Die 3 Keplerschen Gesetze … lassen sich aus dem Newton’schen Gravitationsgesetz herleiten (in Kombination mit der Newton’schen Bewegungsgleichung). Hinweis auf den Kinofilm: Agora (Video 5) 1. Die Sonne steht im Brennpunkt einer Ellipse. 2. Der Fahrstrahl des Planeten zur Sonne überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. 3. Die Quadrate der Umlaufzeiten T12 a13 zweier Planeten verhalten sich 2 = 3 wie die Kuben T2 a2 ev. der großen Halbachsen. Übung dazu Sonnensystem 80
Knifflige Frage ◆ Kraft auf den Mond ◼ Ist die Kraft der Sonne oder der Erde stärker? ⚫ Masse: MSonne 330 000 MErde, Distanz: dSonne-Mond 400 dErde-Mond Simulation Antwort: Die Kraft der Sonne ist etwa zweimal stärker! 81
Die 4 fundamentalen Grundkräfte 82
Zuordnung von Kräften Gravitationskraft ◆ Zu welcher der 4 Grundkräfte elektromagnetische Kraft gehören folgende Kräfte? schwache Kernkraft starke Kernkraft ◼ Hammerschlag auf Nagel ◼ Kräfte beim Autozusammenstoß für die Schule ◼ Kraft in gespannter Saite ◼ Reibungskraft ◼ Auftriebskraft ◼ Atomkraft ◼ Zentrifugalkraft Video Kontaktkraft 83
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