Messunsicherheitsanalyse Tag 2 - 4 GUM WORKBENCH

Messunsicherheitsanalyse Tag 2
4 GUM WORKBENCH
Das Programm „GUM Workbench“ berücksichtigt bei der Auswertung experimentell
gewonnener Daten den „Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM)“ [1]
der „International Organization for Standardization (ISO)“. 1
Sie kennen jetzt die Regeln für das Kombinieren von Messunsicherheiten und haben sicherlich
schon festgestellt, dass die Analyse doch recht komplex werden kann. „GUM
Workbench“ berechnet für Sie die Unsicherheiten und gibt Ihnen zusätzlich noch interessante
Informationen darüber, welchen Anteil die verschiedenen Eingangsgrößen jeweils an der
kombinierten Unsicherheit haben.

Im Folgenden sollen Sie an einigen Beispielen die Funktionen des Programms kennenlernen.
Beachten Sie dabei, dass die Einarbeitung etwas Zeit in Anspruch nimmt. Versuchen Sie
dennoch, für sich zu prüfen, ob Ihnen dieses Programm gute Dienste leisten könnte.
Zu den Bezeichnungen der Programmtools beachten Sie bitte Abbildung 2.

 Arbeitsbereich Hauptmenü Auswahl der Ansicht Karteikarten

 Statuszeile
 Abbildung 2: Erklärung der Bezeichnungen des Hauptfensters von „GUM-Workbench” [3]

1
 Eine Übersicht über alle Funktionen des vielschichtigen Programms finden Sie im Benutzerhandbuch unter
 http://www.metrodata.de/downloads/GUM_Workbench_Benutzerhandbuch.pdf .
 1

4.1 BEISPIEL: TUNNELEFFEKT
Gegeben sei eine an den beim Tunneleffekt
auftretenden Strom angelehnte Gleichung:
 1
 = ∙ 
 ∙exp( )+ 0
 0

Dabei bedeutet die angelegte Spannung, den Strom durch den Tunnelkontakt, den
Abstand zwischen Probe und Spitze. , 0 und 0 sind Konstanten.
A Modellgleichung und Einheiten
1. Öffnen Sie „GUM Workbench“ und geben Sie der Datei unter der Karteikarte
 „Allgemeines“ einen Namen.
2. Wechseln Sie auf die Karteikarte „Modellgleichung“ und geben Sie die obige Gleichung ein.
 Beachten Sie die Werkzeugleiste ganz oben im Arbeitsfeld!
3. Um Änderungen im Arbeitsfeld des Programms überprüfen  Beim Verlassen des Bearbeitungsmodus wird der
 zu lassen, verlassen Sie den Arbeitsbereich. Das Programm Darstellungsmodus angezeigt: Zeichen mit einem
 Unterstrich (R_0) werden zu Indizes, das
 überprüft nun die Syntax und aktualisiert die „Dach“ (m^3) markiert Exponenten, durch Backslash
 Größentabelle. gekennzeichnete Kommandos werden zu
 griechischen Buchstaben (\pi).
4. In der Tabelle unterhalb des Eingabefeldes stehen nun die  Viele der Sonderzeichen sind mit den uns geläufigen
 Größen. Geben Sie in die Spalte daneben die zugehörigen Bedeutungen belegt: \pi und \e mit den Zahlwerten,
 \Omega als Einheit für elektrische Widerstände.
 Einheiten ein. Unter dem Hauptmenüpunkt
 „Bearbeiten“ und „Einheit einfügen“ finden Sie eine Liste
 der unterstützten Einheiten.
 (Raten ist legitim, siehe Punkt 5.)
5. Führen Sie jetzt eine Überprüfung der Einheiten über den Menüpunkt „Extras“ und
 „Überprüfung der Einheiten“ durch.
 Welche Einheiten müssen für , und 0 gewählt werden?
 __________________________________________________
B Unsicherheiten nach GUM
6. Zeit, die Größen genauer zu definieren! Geben Sie hier nochmals wieder, was Sie über die
 verschiedenen Unsicherheitentypen nach GUM wissen.

 Es wird unterschieden zwischen Typ _____ und Typ _____ Unsicherheiten:

  Messgrößen, die Typ _____ Unsicherheiten haben, werden durch
 ______________________________________ ermittelt.
 Hier sind Art und Anzahl der Beobachtungen anzugeben.
  Messgrößen, die Typ _____ Unsicherheiten haben, werden durch
 ______________________________________ ermittelt.
 Hier ist anzugeben welche Verteilungsfunktion die Informationen, die über die
 Unsicherheit vorliegen, am besten wiederspiegelt.

 2

Weitere Möglichkeiten zur Auswahl in „GUM Workbench“ bestehen aus:
  Ergebnis  „Import“ (aus einer bereits existierenden Analyse)
  Zwischenergebnis  „Typ A zusammengefasst“ (schon berechnete
  Konstante statistische Größe)

7. Wechseln Sie nun auf die Karteikarte „Größen-Daten“ und wählen Sie für 0 und 
 „Konstante“ und den Wert 1 aus. Für , und 0 „Typ B“ und folgendes:

 Verteilung Wert Halbbreite erweiterte Erweiterungsfaktor
 Unsicherheit
 Rechteck 1 0,4
 Normal 1 0,1 1
 0 Normal 1 0,1 1

C Budget
8. Wechseln Sie auf die Ansicht „Budget“ und machen Sie sich mit der Ansicht vertraut.
 a. Wo ist das Ergebnis zu finden?
 b. Welche zusätzlichen Einstellmöglichkeiten gibt es?
 hier insbesondere: Was bedeuten „Überdeckung“ und „Erweiterungsfaktor“?
 c. Welche Eingangsgröße fließt wie stark in die kombinierte Unsicherheit ein?
9. Welche Konsequenz für das Experiment könnte man evtl. aus den unterschiedlichen
 Anteilen ziehen, wenn die Anteile an der Gesamtunsicherheit sehr unterschiedlich sind?
10. Überprüfen Sie mittels Excel oder Taschenrechner, ob die Unsicherheitsanteile wirklich
 quadratisch zur kombinierten Unsicherheit addiert werden.
D Monte-Carlo-Simulation
Da die mathematische Beschreibung oft recht kompliziert ist, greift man gerne auf die
sogenannte Monte-Carlo-Simulation zurück, die ebenfalls mit „GUM Workbench“ durchgeführt
werden kann. Diese beruht auf dem Gesetz der großen Zahlen und produziert (typischerweise
ca. 103 bis 106 ) zufällige Datensätze bestehend aus den Eingangsgrößen, die mit ihren
Verteilungsfunktionen angegeben wurden. Aus jedem Datensatz wird ein Ergebnis berechnet.
Anschließend werden diese Ergebnisse in ein Histogramm einsortiert, das die Verteilung für die
kombinierte Messunsicherheit des Ergebnisses darstellt.

11. Führen Sie über den Hauptmenüpunkt „Extras“ eine Monte-Carlo-Simulation durch.
 Was stellt die rote gestrichelte Kurve dar?

 __________________________________________________

 __________________________________________________

 __________________________________________________

 3

12. Welche Verteilung ergibt sich für die kombinierte Unsicherheit unter den oben
 angegebenen Voraussetzungen für die Eingangsgrößen?

13. Experimentieren Sie mit den Verteilungen, den Halbbreiten,
 den erweiterten Unsicherheiten, usw.!

 Eingabe: kk Ergebnis:. =_______________
 Vert. Wert HB Erw.U. Erw.F. Index
 
 0

 Eingabe: kk Ergebnis:. =_______________
 Vert. Wert HB Erw.U. Erw.F. Index
 
 0

 Eingabe: kk Ergebnis:. =_______________
 Vert. Wert HB Erw.U. Erw.F. Index
 
 0

 4

4.2 BEISPIEL: FREIER FALL
Für diesen Versuchsteil benötigen Sie

  einen kleinen Gegenstand, der gefahrlos aus ca. 2 m Höhe fallen gelassen werden kann
 und
  eine Stoppuhr mit einer Schrittweite von 0,01 s oder kleiner (zur Not geht auch 0,1 s),
 z. B. in Form eines Smartphones.
Nehmen Sie den bereitgelegten kleinen Gegenstand, lassen Sie ihn zehnmal aus der gleichen
Höhe fallen und bestimmen Sie jedesmal die Fallzeit mit der Stoppuhr. Eine Fallhöhe von 2 m ist
einfach realisierbar (entspricht etwa der Höhe eines typischen Türrahmens) und die Fallzeit für
diese Höhe ist auch gut messbar.
Beim Freien Fall gilt
 1 2 
 = 2 ⇒ = 2
 2 
mit der Fallhöhe , der Erdbeschleunigung und der Fallzeit .
Bestimmen Sie mit Hilfe von GUM Workbench nach der obigen Gleichung die
Erdbeschleunigung und ihre Unsicherheit.
Wenn noch genügend Zeit ist:
 1. Berechnen Sie Wert und Unsicherheit der Erdbeschleunigung alternativ mit einem
 Taschenrechner oder einem Tabellenkalkulationsprogramm wie Microsoft Office Excel,
 OpenOffice Calc, LibreOffice Calc oder Apple Numbers.
 Vergleichen Sie für sich selbst Aufwand und Übersichtlichkeit der Methoden.
 2. Wenn Sie die Fallzeit mit einer Schrittweite von 0,01 s oder kleiner bestimmt haben,
 können Sie den Einfluss dieser Schrittweite auf das Ergebnis untersuchen. Schneiden Sie
 dazu bei allen Messwerten für die Fallzeit nach der „Zehntelsekundenstelle“ ab, so wie
 es eine Stoppuhr mit einer Schrittweite von 0,1 s machen würde und wiederholen Sie die
 Berechnungen mit diesen geänderten Zahlenwerten.
 Wie unterscheidet sich das Ergebnis der „schlechten“ Stoppuhr von dem der
 „guten“ Stoppuhr?

4.3 BEISPIEL: FADENPENDEL
An Versuchstag 1 haben Sie Messwerte für die Schwingungsdauer eines Fadenpendels
aufgenommen. Wenn Sie dabei auch die Länge des Pendels notiert haben, können Sie diese
Messwerte hier erneut verwenden. Sonst wiederholen Sie den Versuch und nehmen Sie 5
Messwerte für die Periodendauer auf. Messen Sie außerdem die Fadenlänge und schätzen Sie
einen Wert für deren Unsicherheit. Welcher Typ von Unsicherheit ist das nach GUM?
Mit der Periodendauer , der Pendellänge und der Erdbeschleunigung gilt:

 2 2
 = 2 √ ⇒ ( ) ∙ 
 
Bestimmen Sie mit Hilfe von GUM Workbench nach der obigen Gleichung die
Erdbeschleunigung und ihre Unsicherheit.
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5 LITERATURVERZEICHNIS
[1] BIPM, IEC, IFCC, ILAC, ISO, IUPAC, IUPAP, OIML: Evaluation of measurement data - Guide to
 the expression of uncertainty in measurement. JCGM 100:2008; online unter:
 http://www.bipm.org/en/publications/guides/gum.html, Stand: 26.04.2020.
[2] METRODATA GMBH: „GUM Workbench Benutzerhandbuch für Version 1.3, 2.3 und 2.4“, Weil
 am Rhein, 2011; online unter:
 http://www.metrodata.de/downloads/GUM_Workbench_Benutzerhandbuch.pdf
 kostenlose Schulungsversion der Software (reicht für Praktikumszwecke völlig aus)
 erhältlich unter http://metrodata.de/download.html
 Stand: 26.04.2020

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Notizen

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