Mathematik - Schulinterner Lehrplan des Joseph-Haydn-Gymnasiums - Sekundarstufe I - Joseph-Haydn-Gymnasium Senden
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Schulinterner Lehrplan des Joseph-Haydn-Gymnasiums – Sekundarstufe I Mathematik (Fassung vom 11.02.2020)
Inhalt
1 Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit.....................................................4
2 Entscheidungen zum Unterricht........................................................................8
2.1 Unterrichtsvorhaben......................................................................................8
2.2 Grundsätze der fachdidaktischen und fachmethodischen Arbeit..................59
2.3 Grundsätze der Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung................61
2.4 Lehr- und Lernmittel.....................................................................................67
3 Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen................69
4 Qualitätssicherung und Evaluation.................................................................72
2 JHG Senden – Mathematik Sek I 2Curriculum Mathematik Sek I (G9) JHG Senden
1 Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit
Fachliche Bezüge zum Leitbild der Schule
Das Joseph-Haydn-Gymnasium ist das einzige Gymnasium in Senden und liegt im
ländlichen Raum. Zurzeit unterrichten 60 Lehrerinnen und Lehrer etwa 600 Schülerinnen
und Schüler, die vorwiegend aus den drei Stadtteilen des Schulstandorts stammen. In
der Oberstufe kommen u.a. weitere Schülerinnen und Schüler hinzu, welche die Sek I an
der Profilschule in Ascheberg besucht haben.
Ein wesentliches Leitziel der Schule besteht in der individuellen Förderung. Die
Fachgruppe Mathematik versucht in besonderem Maße, jeden Lernenden in seiner
Kompetenzentwicklung möglichst weit zu bringen. Außerdem wird angestrebt, Interesse
an einem Studium oder Beruf im MINT-Bereich zu wecken. In diesem Rahmen sollen
u.a. Schülerinnen und Schüler mit besonderen Stärken im Bereich Mathematik
unterstützt werden.
Die Fachschaft Mathematik legt besonderen Wert auf die Förderung der Freude an der
Mathematik. Dies erfolgt einerseits durch die zeitgemäße unterrichtliche Gestaltung,
aber auch durch außerunterrichtliche Angebote wie die Matheolympiade, die
Schülerakademie SAMMS, MINT auf Schlössern oder den Känguru-Wettbewerb.
Fachliche Bezüge zu den Rahmenbedingungen des schulischen Umfelds
Die Unterrichtsstunden werden im 60-Minuten-Takt erteilt, welcher die Kombination von
Wiederholung, Erarbeitung und Übung u.a. in kooperativen Lernformen begünstigt.
In der materiellen und medialen Ausstattung kann sich die Fachschaft auf einen hohen
Standard beruhen. Der Etat für Neuanschaffungen ermöglicht eine ständige weitere
Verbesserung. Darüber hinaus setzen wir Schwerpunkte in der Nutzung von neuen
Medien. Hier ist besonders die Nutzung von iPads im Zusammenhang mit Computer-
Algebra-Systemen wie Geogebra zu nennen. Alle Oberstufenräume sind mit Beamer
und AppleTV ausgestattet, die Klassenräume folgen im Jahr 2020. Außerdem existieren
an der Schule zwei Computerräume, welche nach Reservierung für bestimmte
Unterrichtsprojekte genutzt werden können.
Von den Lehrkräften besitzen alle die Fakultas für die Sekundarstufe I und ein großer
Teil der Lehrkräfte zusätzlich die Fakultas für die Sekundarstufe II. Alle Kolleginnen und
Kollegen aus der Sekundarstufe II unterrichten ebenfalls in der Sekundarstufe I.
Die Fachkonferenz tritt mindestens einmal pro Schulhalbjahr zusammen, um notwendige
Absprachen zu treffen. Dieses Vorhaben wird durch die Schulleitung unterstützt.
Besondere Aufmerksamkeit unterliegt zurzeit der Umgang mit dem Medien-
Kompetenzrahmen (MKR), um die Abstimmung mit den Inhalten des Faches
Informatische Bildung und dem Mathematikunterricht zu optimieren.
JHG Senden – Mathematik Sek I 3Fachliche Bezüge zu schulischen Standards zum Lehren und Lernen
In der Sek I sind durchschnittlich ca. 80 Schülerinnen und Schüler pro Stufe, aufgeteilt
auf drei Klassen. Das Fach Mathematik wird in der Klasse 5-6 (3,5), 7-9 (2,5) und 10 (2)
mit den jeweils in Klammern angegebenen Zeitstunden unterrichtet. Die
Lehrerbesetzung in Mathematik ermöglicht einen ordnungsgemäßen Fachunterricht in
der Sekundarstufe I und sichert zudem Leistungskurse in der Oberstufe.
Schülerinnen und Schüler aller Klassen werden zur Teilnahme an mathematischen
Wettbewerben motiviert (s.o.).
Weitere getroffene Absprachen innerhalb der Fachgruppe sind:
Einsatz von digitalen Hilfsmitteln
o Nutzung von iPads ab Jahrgangsstufe 5 für ausgewählte Unterrichtsreihen
o Nutzung eines Taschenrechners ab Jahrgangsstufe 7 für ausgewählte
Unterrichtsvorhaben
o Einführung eines eigenen GTR ab Jahrgangsstufe 8
4 JHG Senden – Mathematik Sek I 4Curriculum Mathematik Sek I (G9) JHG Senden
2 Entscheidungen zum Unterricht
2.1 Unterrichtsvorhaben
In der nachfolgenden Übersicht über die Unterrichtsvorhaben wird die für alle
Lehrerinnen und Lehrer gemäß Fachkonferenzbeschluss die verbindliche Verteilung der
Unterrichtsvorhaben dargestellt. Die Übersicht dient dazu, für die einzelnen
Jahrgangsstufen allen am Bildungsprozess Beteiligten einen schnellen Überblick über
Themen bzw. Fragestellungen der Unterrichtsvorhaben unter Angabe besonderer
Schwerpunkte in den Inhalten und in der Kompetenzentwicklung zu verschaffen.
Dadurch soll verdeutlicht werden, welches Wissen und welche Fähigkeiten in den
jeweiligen Unterrichtsvorhaben besonders gut zu erlernen sind und welche Aspekte
deshalb im Unterricht hervorgehoben thematisiert werden sollten. Unter den Hinweisen
des Übersichtsrasters werden u.a. Möglichkeiten im Hinblick auf inhaltliche
Fokussierungen und interne Verknüpfungen sowie Möglichkeiten der Vertiefung
ausgewiesen.
Der ausgewiesene Zeitbedarf (in 60-Minuten-Stunden) versteht sich als grobe
Orientierungsgröße, die nach Bedarf über- oder unterschritten werden kann. Der
schulinterne Lehrplan ist so gestaltet, dass er zusätzlichen Spielraum für Vertiefungen,
besondere Schülerinteressen, aktuelle Themen bzw. die Erfordernisse anderer
besonderer Ereignisse (z.B. Praktika, Klassenfahrten o.Ä.) belässt. Abweichungen über
die notwendigen Absprachen hinaus sind im Rahmen des pädagogischen
Gestaltungsspielraumes der Lehrkräfte möglich. Sicherzustellen bleibt allerdings auch
hier, dass im Rahmen der Umsetzung der Unterrichtsvorhaben insgesamt alle
Kompetenzerwartungen des Kernlehrplans Berücksichtigung finden.
Die Fachkonferenz vereinbart verbindlich den Lehrplan bis einschließlich Klasse 6.
Die Pläne ab Klasse 7 sind als Entwurf zu sehen. Mit diesen wird sich die
Fachkonferenz beschäftigen, sobald die entsprechenden Bücher zur Verfügung
stehen.
JHG Senden – Mathematik Sek I 5Übersicht über die Unterrichtsvorhaben
Die in den Tabellen aufgeführten inhaltlichen Schwerpunkte und Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung sind dem KLP für das Gymnasium SI
Mathematik entnommen. Die hellgrau-kursiven Textpassagen werden an anderer Stelle eingeführt. Diese Darstellungsweise unterstützt den
Prozess, die Ziele des KLP vollständig zu erreichen. Längere Auslassungen wurden aus Gründen der Übersichtlichkeit durch […] gekennzeichnet.
5. Jahrgangsstufe
Planungsgrundlage: 140 Zeitstd. (3,5 Stunden pro Woche, 40 Wochen), davon 75% entsprechen 105 Zeitstd. pro Schuljahr.
5. Jahrgangsstufe
Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
Unterrichtsvorhaben Inhaltliche Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
5.1 Stochastik Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
statistische Daten: (Sto-1) erheben Daten, fassen sie in Ur- und Strichlisten Darstellungswechsel zwischen Urliste, Strichliste
Wir lernen uns ken-
Datenerhebung, Ur- zusammen und bilden geeignete Klasseneinteilungen, und Säulendiagramm
nen: Das Thema erlaubt den gemeinschaftlichen Be-
und Strichlisten, (Sto-2) stellen Häufigkeiten in Tabellen und Diagrammen
Erhebung und grafi- Klasseneinteilung, dar auch unter Verwendung digitaler Hilfsmittel (Tabel- ginn der Schullaufbahn unabhängig von heteroge-
sche Darstellung von lenkalkulation), nen Lernvoraussetzungen. Parallele Diagnose von
Säulen- u. Kreisdia-
(Sto-3) bestimmen, vergleichen und deuten Häufigkeiten Basiskompetenzen zur Zahlvorstellung (Stellen-
Daten gramme, Boxplots
und Kenngrößen statistischer Daten, wertsystem, Zahlenstrahl) →5.2
ca. 12 Std. Begriffsbildung: rela- Beim Zeichnen werden Maßstäbe für exaktes und
tive und absolute Prozessbezogene Kompetenzerwartungen sauberes Arbeiten und für Heftführung etabliert.
Häufigkeit (Ope-6) führen Darstellungswechsel sicher aus,
Kenngrößen: arith- (Ope-9) nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geo- Zur Vernetzung
metisches Mittel, dreieck und Zirkel) zum Messen, genauen Zeichnen und Erstellen von Kreisdiagrammen in →6.5
Median, Spannweite, Konstruieren, Vor- und Nachteile von Darstellungen in →6.5
Quartile (Mod-3) treffen begründet Annahmen und nehmen Verein- digitaler Hilfsmittel erst in →6.5
fachungen realer Situationen vor, Zur Erweiterung und Vertiefung
(Kom-1) entnehmen und strukturieren Informationen aus auch Balkendiagramme
mathematikhaltigen Texten und Darstellungen,
(Kom-9) greifen Beiträge auf und entwickeln sie weiter.Curriculum Mathematik Sek I (G9) JHG Senden
5. Jahrgangsstufe
Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
Unterrichtsvorhaben Inhaltliche Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
5.2 Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Darstellung: Stellen- (Ari-8) stellen Zahlen auf unterschiedlichen Weisen dar, Diagnosebasierte Förderung von Basiskompeten-
Die Welt in der wir le-
werttafel, Zahlen- vergleichen sie und wechseln situationsangemessen zen zur Zahlvorstellung (Stellenwertsystem, Zah-
ben: zwischen den verschiedenen Darstellungen, lenstrahl) ←5.1
strahl, Wortform,
Darstellen, Ordnen Bruch, endliche und (Ari-10) runden Zahlen im Kontext sinnvoll und wenden Möglicher Kontext: Unsere Erde in Zahlen
und Vergleichen gro- Überschlag und Probe als Kontrollstrategien an, Stellenwerttafel sowohl in Bezug auf Größen und
periodische Dezimal-
(Fkt-4) rechnen mit Maßstäben und fertigen Zeichnungen auf natürliche Zahlen nutzen
ßer Zahlen in der zahl, Prozentzahl
in geeigneten Maßstäben an. Größen beschränken auf Länge, Zeit, Masse und
Stellenwerttafel und Größen und Einhei- Geld
auf dem Zahlen- ten: Länge, Flächen- Prozessbezogene Kompetenzerwartungen Zeichnen von Diagrammen unter Einbeziehung
strahl inhalt, Volumen, Zeit, (Ope-6) führen Darstellungswechsel sicher aus, von Skalen und einfachen Maßstäben
Geld, Masse (Ope-4) führen geeignete Rechenoperationen auf der Technik des Rundens →5.3 wird dabei einbezo-
ca. 8 Std.
Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch, gen
(Ope-7) führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher und
effizient durch, Zur Vernetzung
Maßstäbe erneut in →5.6 und im →Fach Erdkun-
(Ope-9) nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geo-
de
dreieck und Zirkel) zum Messen, genauen Zeichnen und
Anbahnen der Dezimalschreibweise →6.1
Konstruieren,
Weitere Größen in →5.3, 5.6
(Pro-5) nutzen heuristische Strategien und Prinzipien ([…]
Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen […]). Zur Erweiterung und Vertiefung
Weiteres Stellenwertsystem (Binärsystem) → In-
formatik
Römische Zahlen als Beispiel ohne Stellenwert-
system
JHG Senden – Mathematik Sek I 75. Jahrgangsstufe
Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
Unterrichtsvorhaben Inhaltliche Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
5.3 Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Grundrechenarten: (Ari-9) schätzen Größen, wählen Einheiten von Größen si- Diagnose von Basiskompetenzen zur Größenvor-
Größen im Alltag:
Addition, Subtrakti- tuationsgerecht aus und wandeln sie um, stellung
Rechnen mit Größen on, Multiplikation (Ari-10) runden Zahlen im Kontext sinnvoll und wenden Förderung der Grundvorstellungen der Grundre-
und Einheiten in ein- und Division natürli- Überschlag und Probe als Kontrollstrategien an, chenarten, insbesondere der Division (Verteilen,
fachen Sachzusam- (Ari-14) führen Grundrechenarten in unterschiedlichen Aufteilen)
cher Zahlen, einfa-
Darstellungen sowohl im Kopf als auch schriftlich durch Kopfrechnen als kontinuierliche Übung: vielfältige,
menhängen cher Brüche und end-
und stellen Rechenschritte nachvollziehbar dar, abwechslungsreiche und ritualisierte Übungsfor-
ca. 16 Std. licher Dezimalbrü- mate nutzen (Mathefußball, Trio, vermischte Kop-
che, schriftliche Divi- (Fkt-2) wenden das Dreisatzverfahren zur Lösung von
fübungen, Blitzrechnerwettbewerb, Eckenrechnen,
sion Sachproblemen an,
...)
Größen und Einhei- Prozessbezogene Kompetenzerwartungen Etablierung einer Lösungsstrategie für Textaufga-
ten: Länge, Flächen- (Ope-1) wenden grundlegende Kopfrechenfertigkeiten si- ben z.B. Textaufgabenknacker →5.8:
inhalt, Volumen, Zeit, cher an, a) Genaues Lesen
Geld, Masse (Ope-7) führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher und b) Wichtiges markieren
Darstellung: Stellen- effizient durch, Aufbau eines Situationsmodells:
werttafel, Zahlen- (Pro-5) nutzen heuristische Strategien und Prinzipien ([…] c) Fragen zur Sachsituation
strahl, Wortform, Schätzen und Überschlagen […]), d) Veranschaulichung
Bruch, endliche und (Mod-7) beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situ- Bearbeitung:
ation und interpretieren diese als Antwort auf die Frage- e) Planung der Rechnung
periodische Dezimal-
stellung, f) Schrittweises Rechnen
brüche, Prozentzahl
Interpretation
(Kom-1) entnehmen und strukturieren Informationen aus
Funktionen g) Deuten des Ergebnisses (zunächst: Formulieren
mathematikhaltigen Texten und Darstellungen,
einer Antwort im Kontext mit sinnvollen Einhei-
Zusammenhang (Kom-5) verbalisieren eigene Denkprozesse und beschrei- ten)
zwischen Größen: ben eigene Lösungswege, Dreisatz im Rahmen von Anzahlen
Diagramm, Tabelle, (Kom-8) dokumentieren Arbeitsschritte nachvollziehbar Schriftliche Division erst im UV →5.4.
Wortform, Maßstab, und präsentieren diese.
Dreisatzverfahren Zur Vernetzung
Strategien zum Rechnen mit Anzahlen ←LP Pri-
marstufe
Weitere Größen in →6.3
8 JHG Senden – Mathematik Sek ICurriculum Mathematik Sek I (G9) JHG Senden
5. Jahrgangsstufe
Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
Unterrichtsvorhaben Inhaltliche Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
5.4 Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Grundrechenarten: (Ari-3) begründen mithilfe von Rechengesetzen Strategien Rechengesetze an Beispielen
Rechnen mit System:
Addition, Subtrakti- zum vorteilhaften Rechnen und nutzen diese, Flexibles Rechnen, Kopfrechenübungen
Rechenterme in Wor- on, Multiplikation (Ari-4) verbalisieren Rechenterme unter Verwendung von Einführen der schriftlichen Division zunächst für
ten und Symbolen und Division natürli- Fachbegriffen und übersetzen Rechenanweisungen und natürliche Zahlen
darstellen und mithil- Sachsituationen in Rechenterme, Darstellung der Rechengesetze mit Variablen (Va-
cher Zahlen, einfa-
(Ari-6) nutzen Variablen bei der Beschreibung von einfa- riable als Unbestimmte)
fe von Rechengeset- cher Brüche und end-
chen Sachzusammenhängen und bei der Formulierung Rechenbäume können Strukturen verdeutlichen
zen ausrechnen licher Dezimalbrüche, und helfen, die „Vorfahrtsregeln“ bei der Berech-
schriftliche Division von Rechengesetzen,
ca. 16 Std. nung von Termen zu beachten und diese richtig
Gesetze und Regeln: (Ari-14) führen Grundrechenarten in unterschiedlichen
zu verbalisieren.
Kommutativ-, Asso- Darstellungen sowohl im Kopf als auch schriftlich durch
Beschreibungsgleichheit von Zahlentermen
ziativ- und Distribu- und stellen Rechenschritte nachvollziehbar dar,
tivgesetz für Additi- Prozessbezogene Kompetenzerwartungen Zur Vernetzung
on und Multiplikati- (Ope-1) wenden grundlegende Kopfrechenfertigkeiten si- Variable als Unbestimmte und Veränderliche in
cher an, →5.7
on natürlicher Zah-
(Ope-3) übersetzen symbolische und formale Sprache in ←LP Primarstufe: „[…] entdecken, nutzen und be -
len, Teilbarkeitsre-
natürliche Sprache und umgekehrt, schreiben Operationseigenschaften (z.B. Umkehr-
geln barkeit)“
(Ope-4) führen geeignete Rechenoperationen auf der
←LP Primarstufe: Fachbegriffe für die Grundre -
Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch,
chenarten sind bekannt.
(Arg-5) begründen Lösungswege und nutzen dabei ma-
thematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argu-
mente,
(Kom-6) verwenden in angemessenem Umfang die fach-
gebundene Sprache.
JHG Senden – Mathematik Sek I 95. Jahrgangsstufe
Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
Unterrichtsvorhaben Inhaltliche Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
5.5 Geometrie Konkretisierte Kompetenzerwartungen: Zur Umsetzung
ebene Figuren: Kreis, (Geo-1) erläutern Grundbegriffe und verwenden diese zur besondere Vierecke: Quadrat, Rechteck, Parallelo-
Geometrische Erkun-
besondere Dreiecke, Beschreibung von ebenen Figuren und Körpern sowie gramm, Raute, Drachenviereck, symmetrisches
dungen: deren Lagebeziehungen zueinander, Trapez, allgemeines Trapez
besondere Vierecke,
Grundlegende ebene Winkel, Strecke, Ge- (Geo-2) charakterisieren und klassifizieren besondere Symmetrien beschreiben und durch Falten, Zeich-
Figuren, erste Kon- Vierecke, nen mit dem Geodreieck erstellen
rade, kartesisches
(Geo-4) zeichnen ebene Figuren unter Verwendung ange- Eigenschaften von Spiegelungen ohne Koordina-
struktionen und Ko- Koordinatensystem,
messener Hilfsmittel wie Zirkel, Lineal und Geodreieck tensystem
ordinatisierung Zeichnung, Umfang Die Klassifikation von Vierecken kann mit Geo-
und Flächeninhalt sowie dynamische Geometriesoftware,
ca. 16 Std. brettern unterstützt und als „Haus der Vierecke“
(Rechteck, recht- (Geo-5) erzeugen ebene symmetrische Figuren und Mus-
veranschaulicht werden (mögliches Wiederauf-
winkliges Dreieck), ter und ermitteln Symmetrieachsen bzw. Symmetrie-
greifen bei Symmetrie und Winkeln →6.3).
Zerlegungs- und Er- punkte,
Motivation des Koordinatensystems über eine
gänzungsstrategien (Geo-6) stellen ebene Figuren im kartesischen Koordina- Schatzsuche
Lagebeziehung und tensystem dar, Grundkonstruktionen von Mittelpunkt, Lot, Paral-
Symmetrie: Paralleli- Prozessbezogene Kompetenzerwartungen lelen mit Zirkel und Lineal, wenn möglich sowohl
tät, Orthogonalität, (Ope-6) führen Darstellungswechsel sicher aus, auf dem Schulhof als auch durch Falten von Pa-
Punkt- und Achsen- (Ope-9) nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geo- pier
symmetrie dreieck und Zirkel) zum Messen, genauen Zeichnen und
Zur Vernetzung
Abbildung: Verschie- Konstruieren,
Grundbegriffe für Lagebeziehungen und Figuren
bungen, Drehungen, (Pro-5) nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Bei- ←LP Primarstufe
Punkt- und Achsen- spiele finden, Spezialfälle finden, Analogiebetrachtun-
spiegelungen gen, […] Symmetrien verwenden, […] Schlussfolgern, Ver- Zur Erweiterung und Vertiefung
allgemeinern), Verschiebung von Figuren möglich, auch rechne-
(Arg-4) stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her risch →6.3
(Ober-/Unterbegriff), Grundkonstruktionen mit Geometriesoftware
(Kom-3) erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen
inner- und außermathematischen Anwendungssituatio-
nen,
(Kom-6) verwenden in angemessenem Umfang die fach-
gebundene Sprache.
10 JHG Senden – Mathematik Sek ICurriculum Mathematik Sek I (G9) JHG Senden
5. Jahrgangsstufe
Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
Unterrichtsvorhaben Inhaltliche Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
5.6 Geometrie Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
ebene Figuren: Kreis, (Geo-10) schätzen die Länge von Strecken und bestim- Rückgriff auf Stellenwerttafel ←5.2 zum Umrech -
Unsere Wohnung /
besondere Dreiecke, men sie mithilfe von Maßstäben, nen in andere Einheiten
Unser Klassenraum: Vorbereitung des funktionalen Denkens durch die
besondere Vierecke, (Geo-11) nutzen das Grundprinzip des Messens bei der
Berechnung von Flä- Winkel, Strecke, Ge- Flächen- und Volumenbestimmung, Arbeit mit Maßstäben (Ausgangsgröße und zuge-
cheninhalt und Um- (Geo-12) berechnen den Umfang von Vierecken, den Flä- ordnete Größe, tabellarische Darstellungsform
rade, kartesisches
cheninhalt von Rechtecken und rechtwinkligen Drei- legt Grundstein für Dreisatz)
fang ebener Figuren Koordinatensystem,
ecken, sowie den Oberflächeninhalt und das Volumen Förderung der Größenvorstellung durch Schätzen,
ca. 16 Std. Zeichnung, Umfang Vergleichen und Ausschöpfen z.B. mit Einheits-
und Flächeninhalt von Quadern,
quadraten
(Rechteck, recht- (Geo-13) bestimmen den Flächeninhalt ebener Figuren
winkliges Dreieck), durch Zerlegungs- und Ergänzungsstrategien, Zur Vernetzung
Zerlegungs- und Er- (Ari-9) schätzen Größen, wählen Einheiten von Größen si- Prinzip der Auslegung von Flächen mit Einheits-
gänzungsstrategien tuationsgerecht aus und wandeln sie um, quadraten sowie die Zerlegungsstrategie ←LP
(Fkt-4) rechnen mit Maßstäben und fertigen Zeichnungen Primarstufe
Arithmetik/Algebra in geeigneten Maßstäben an, Größen im Alltag ←5.3,
Größen und Einhei- Ebene Figuren ←5.5
Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
ten: Länge, Flächen- Körper im Raum →5.9
(Ope-4) führen geeignete Rechenoperationen auf der
inhalt, Volumen, Zeit, Multiplikation von Dezimalbrüchen anbahnen
Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch,
→6.4
Geld, Masse (Ope-9) nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geo-
dreieck und Zirkel) zum Messen, genauen Zeichnen und
Funktionen
Konstruieren,
Zusammenhang
(Pro-5) nutzen heuristische Strategien und Prinzipien ([…]
zwischen Größen: Schätzen und Überschlagen, […] Zerlegen und Ergänzen
Diagramm, Tabelle, […]),
Wortform, Maßstab,
(Arg-5) begründen Lösungswege und nutzen dabei ma-
Dreisatzverfahren thematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argu-
mente.
JHG Senden – Mathematik Sek I 115. Jahrgangsstufe
Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
Unterrichtsvorhaben Inhaltliche Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
5.7 Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Begriffsbildung: (Ari-7) setzen Zahlen in Terme mit Variablen ein und be- Kontexte aus ←5.3 und 5.6 aufgreifen
Umfang und Flä-
Primfaktorzerle- rechnen deren Wert, Rechtecke zur Veranschaulichung des Variablen-
cheninhalt zusam- aspekts (Variable als Unbestimmte)
gung, Anteile, Bruch- Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
mengesetzter Figu- Beschreibungsgleichheit von Termen anschaulich
teile von Größen, (Mod-6) erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse
ren: und Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathemati- (Zahlen-) Terme als Beschreibungsmittel
Kürzen, Erweitern,
schen Modells, Einsetzungsaspekt von Variablen durch Kopfre-
Die Variable als Un- Rechenterm
chenübungen mit vorgegebenen Termen
bestimmte zur Be- (Ope-3) übersetzen symbolische und formale Sprache in
Vorstellung von Variablen eng mit der Aufgabe
schreibung erkannter natürliche Sprache und umgekehrt,
verbunden - dieselbe Variable wird für verschiede-
Strukturen (Ope-5) arbeiten unter Berücksichtigung mathematischer ne unbekannte Zahlen genutzt.
Regeln und Gesetze mit Variablen, Termen, Gleichungen
ca. 5 Std. und Funktionen. Zur Vernetzung
Körper erst in →5.9 (Netze, Schrägbilder), →5.10
(Oberflächen, Rauminhalt)
Einsetzungsaspekt ←LP Primarstufe,
Rechengesetze mit Variablen (als Unbestimmte)
←5.4
Variable als Veränderliche →6.6
Vgl. „Aufbau eines nachhaltigen Term- und Varia-
blenkonzepts“1
Zur Erweiterung und Vertiefung
Rückwärtsarbeiten als Strategie: Welchen Wert
hat die Variable?
1 https://www.schulentwicklung.nrw.de/materialdatenbank/material/view/5051 (Datum des letzten Zugriffs: 11.01.2020)
12 JHG Senden – Mathematik Sek ICurriculum Mathematik Sek I (G9) JHG Senden
5. Jahrgangsstufe
Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
Unterrichtsvorhaben Inhaltliche Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
5.8 Funktionen Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Zusammenhang (Ari-14) führen Grundrechenarten in unterschiedlichen Modellierungsaspekte durch offene Aufgaben-
Modellieren einfa-
zwischen Größen: Darstellungen sowohl im Kopf als auch schriftlich durch stellungen, Fermi-Aufgaben und angemessen
cher Zu- und stellen Rechenschritte nachvollziehbar dar, komplexe Sachsituationen motivieren.
Diagramm, Tabelle,
sammenhänge: (Fkt-1) beschreiben den Zusammenhang zwischen zwei Erweitern der Lösungsstrategien aus ←5.3 auf
Wortform, Maßstab,
Fermi-Aufgaben Dreisatzverfahren Größen mithilfe von Worten, Diagrammen und Tabellen, einfache, reale Sachzusammenhänge, z.B.
a) Genaues Lesen
ca. 8 Std. Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
b) Wichtiges markieren
(Mod-1) erfassen reale Situationen und beschreiben die-
Aufbau eines Situationsmodells:
se mit Worten und Skizzen,
c) Fragen zur Sachsituation
(Mod-2) stellen eigene Fragen zu realen Situationen, die d) Veranschaulichung
mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten Bearbeitung:
beantwortet werden können, e) Planung der Rechnung
(Mod-4) übersetzen reale Situationen in mathematische f) Schrittweises Rechnen
Modelle bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen Interpretation
geeignete Darstellungen, g) Deuten des Ergebnisses (hier: Hinterfragen der
(Mod-6) erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse Ergebnisse)
und Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathemati- Plausibilität der Annahmen überprüfen: Kann das
schen Modells, stimmen? Sind die getroffenen Annahmen geeig-
(Mod-7) beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situ- net?
ation und interpretieren diese als Antwort auf die Frage- Schriftliche Division aufbauend auf ←LP Primar-
stellung, stufe
(Mod-8) überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in rea- Zur Erweiterung und Vertiefung
len Situationen, Vor dem Hintergrund der Stellenwerttafel für Grö-
(Kom-1) entnehmen und strukturieren Informationen aus ßen kann bereits die Addition und Subtraktion mit
mathematikhaltigen Texten und Darstellungen, Komma durchgeführt werden →6.2.
(Kom-5) verbalisieren eigene Denkprozesse und beschrei-
ben eigene Lösungswege,
(Kom-8) dokumentieren Arbeitsschritte nachvollziehbar
und präsentieren diese.
JHG Senden – Mathematik Sek I 135. Jahrgangsstufe
Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
Unterrichtsvorhaben Inhaltliche Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
5.9 Geometrie Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Körper: Quader, Py- (Geo-1) erläutern Grundbegriffe und verwenden diese zur Das Herstellen von Körpern erfordert das Ver-
Körper im Raum:
ramide, Zylinder, Ke- Beschreibung von ebenen Figuren und Körpern sowie knüpfen verschiedener Darstellungsformen und
Quader, Kegel, Zylin- gel, Kugel, Schrägbil- deren Lagebeziehungen zueinander, leistet einen wesentlichen Beitrag zur Entwick-
der und Co. erfassen der und Netze (Qua- (Geo-3) identifizieren und charakterisieren Körper in bildli- lung des räumlichen Vorstellungsvermögens;
und herstellen chen Darstellungen und in der Umwelt, ebenso wird das räumliche Vorstellungsvermö-
der und Würfel),
(Geo-14) beschreiben das Ergebnis von Drehungen und gen mithilfe von Kopfgeometrie weiterentwickelt
ca. 12 Std. Oberflächeninhalt
Verschiebungen eines Quaders aus der Vorstellung her- Zuordnung von Netzen und Körpern mit gefärbten
und Volumen (Qua- oder markierten Flächen
der und Würfel) aus,
Pyramiden, Zylinder und Kegel ggf. als Schablo-
(Geo-15) stellen Quader und Würfel als Netz, Schrägbild
nen vorgeben, das Zeichnen dieser Netze wird
und Modell dar und erkennen Körper aus ihren entspre-
erst zum Ende der Sek I erwartet. →10.1
chenden Darstellungen,
Prozessbezogene Kompetenzerwartungen Zur Vernetzung
(Ope-2) stellen sich geometrische Situationen räumlich Körper und deren Fachbegriffe aus ←LP Primar -
vor und wechseln zwischen Perspektiven, stufe
(Ope-6) führen Darstellungswechsel sicher aus, Zur Erweiterung und Vertiefung
(Ope-9) nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geo- Zunehmend komplexe Würfelgebäude können
dreieck und Zirkel) zum Messen, genauen Zeichnen und nach Grund- und Aufrissen gebaut und als
Konstruieren Schrägbilder aus unterschiedlichen Ansichten ge-
(Arg-4) stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her zeichnet werden.
(Ober- /Unterbegriff), Der Eulersche Polyedersatz kann an Prismen, Py-
(Kom-3) erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen ramiden und Polyedern entdeckt werden.
inner- und außermathematischen Anwendungssituatio-
nen,
(Kom-6) verwenden in angemessenem Umfang die fach-
gebundene Sprache.
14 JHG Senden – Mathematik Sek ICurriculum Mathematik Sek I (G9) JHG Senden
5. Jahrgangsstufe
Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
Unterrichtsvorhaben Inhaltliche Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
5.10 Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Größen und Einhei- (Geo-11) nutzen das Grundprinzip des Messens bei der Aufgreifen der Stellenwerttafel ←5.2/5.6 als zen-
Geschenke verpa-
ten: Länge, Flächen- Flächen- und Volumenbestimmung, trale Darstellung und Hilfsmittel für Umwandlun-
cken: gen von Einheiten
inhalt, Volumen, Zeit, (Geo-12) berechnen den Umfang von Vierecken, den Flä-
Berechnung von Geld, Masse cheninhalt von Rechtecken und rechtwinkligen Dreiecken, Einbettung von Volumenberechnungen auch in
Rauminhalt und sowie den Oberflächeninhalt und das Volumen von Qua- weitere Sachzusammenhänge (Schwimmbad)
dern, Pakete packen und schnüren (Oberfläche und
Oberfläche eines
(Geo-15) stellen Quader und Würfel als Netz, Schrägbild Umfang)
Quaders
und Modell dar und erkennen Körper aus ihren entspre- Zur Vernetzung
ca. 15 Std. chenden Darstellungen, Quader in ←5.9 aus Netzen hergestellt und
(Ari-9) schätzen Größen, wählen Einheiten von Größen si- Schrägbilder gezeichnet
tuationsgerecht aus und wandeln sie um, Beschreibung mit Termen und Flächenformeln
Prozessbezogene Kompetenzerwartungen ←5.7
(Ope-2) stellen sich geometrische Situationen räumlich
Zur Erweiterung und Vertiefung
vor und wechseln zwischen Perspektiven,
Flächeninhalt Kreis – Ideen zum Auslegen nach
(Ope-4) führen geeignete Rechenoperationen auf der dem Grundprinzip des Messens
Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch, Verallgemeinerung Volumenformel: Grundfläche
(Ope-9) nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geo- mal Höhe
dreieck und Zirkel) zum Messen, genauen Zeichnen und
Konstruieren,
(Pro-4) wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Ver-
fahren, Medien und Werkzeuge zur Problemlösung aus.
JHG Senden – Mathematik Sek I 155. Jahrgangsstufe
Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
Unterrichtsvorhaben Inhaltliche Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
5.11 Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Gesetze und Regeln: (Ari-1) erläutern Eigenschaften von Primzahlen, zerlegen Primfaktordarstellung als Ergebnis forschend-ent-
Atome im Reich der
Kommutativ-, Asso- natürliche Zahlen in Primfaktoren und verwenden dabei deckenden Lernens
natürlichen Zahlen: die Potenzschreibweise, Systematische Primfaktorzerlegung als algorith-
ziativ- und Distribu-
Zerlegung natürli- tivgesetz für Additi- (Ari-2) bestimmen Teiler natürlicher Zahlen, wenden dabei misches Verfahren
cher Zahlen die Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 4, 5 und 10 an und kombi- Mathematik als bedeutende Kulturleistung: Sieb
on und Multiplikati-
nieren diese zu weiteren Teilbarkeitsregeln, des Eratosthenes
ca. 15 Std. on natürlicher Zah-
len, Teilbarkeitsre- Prozessbezogene Kompetenzerwartungen Zur Vernetzung
geln (Ope-4) führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage für das Kürzen und Erweitern von Brü-
Begriffsbildung: Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch, chen →6.1
Primfaktorzerle- (Pro-5) nutzen heuristische Strategien und Prinzipien ([…] Die Potenzschreibweise wird für die Zinsrech-
gung, Anteile, Bruch- systematisches Probieren oder Ausschließen, Darstel- nung benötigt →7.1
teile von Größen, lungswechsel, […] Schlussfolgern, Verallgemeinern),
Zur Erweiterung und Vertiefung
Kürzen, Erweitern, (Arg-5) begründen Lösungswege und nutzen dabei ma-
Teilerdiagramme stellen die Teilbarkeitsrelatio-
Rechenterm thematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argu-
nen zwischen allen Teilern einer Zahl dar und er-
mente,
lauben das Auffinden des ggT und des kgV zweier
(Arg-6) verknüpfen Argumente zu Argumentationsketten, . Zahlen.
16 JHG Senden – Mathematik Sek ICurriculum Mathematik Sek I (G9) JHG Senden
5. Jahrgangsstufe
Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
Unterrichtsvorhaben Inhaltliche Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
5.12 Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Begriffsbildung: (Ari-8) stellen Zahlen auf unterschiedlichen Weisen dar, Einstieg z.B. mit Stationenlernen mit einfachen
Brüche begreifen:
Primfaktorzerlegung, vergleichen sie und wechseln situationsangemessen Anteilen
Anteil, Bruchteil und Anteile, Bruchteile zwischen den verschiedenen Darstellungen, Veranschaulichung der Brüche auf möglichst vie-
Ganzes von Größen, Kürzen, (Ari-11) deuten Brüche als Anteile, Operatoren, Quotien- le Weisen (z.B. Konzept des Bruchstreifens und
ten, Zahlen und Verhältnisse, weitere Darstellungen wie Geobrett, Ziffernblatt,
ca. 12 Std. Erweitern, Rechen-
(Ari-13) berechnen und deuten Bruchteil, Anteil und Gan- Messbecher)
term
zes im Kontext, Zunächst Unterscheidung von z.B. „3/4 eines
Darstellung: Stellen- Ganzen“ und „3 Ganze geteilt durch 4“ (Bruch als
werttafel, Zahlen- Prozessbezogene Kompetenzerwartungen Quotient)
strahl, Wortform, (Ope-6) führen Darstellungswechsel sicher aus, Bruchteile von Größen durch Einheitenwechsel
Bruch, endliche und (Pro-2) wählen geeignete heuristische Hilfsmittel aus Rückwärtsarbeiten: Schluss vom Anteil auf das
periodische Dezimal- (Skizze, informative Figur, Tabelle, experimentelle Ver- Ganze durch Operatorvorstellung
zahl, Prozentzahl fahren), Drei Grundaufgaben zur Berechnung von Bruch-
(Pro-5) nutzen heuristische Strategien und Prinzipien ([…] teil, Anteil und Ganzem in beziehungshaltigen
Analogiebetrachtungen, […] Zurückführen auf Bekann- Sachkontexten
tes, […] Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten […]),
Zur Vernetzung
(Kom-3) erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen
Bruchstreifen als Prozentstreifen in →7.2
inner- und außermathematischen Anwendungssituatio-
nen, Zur Erweiterung und Vertiefung
(Kom-7) wählen je nach Situation und Zweck geeignete Erforschen des Grundprinzips des Kürzens, kon-
Darstellungsformen. kret in →6.1,
Gemischte Schreibweise
JHG Senden – Mathematik Sek I 176. Jahrgangsstufe
Planungsgrundlage: 140 Zeitstd. (3,5 Stunden pro Woche, 40 Wochen), davon 75% entsprechen 105 Zeitstd. pro Schuljahr.
6. Jahrgangsstufe
Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
Unterrichts- Inhaltsfeld
Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
vorhaben Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
6.1 Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Begriffsbildung: Prim- (Ari-8) stellen Zahlen auf unterschiedlichen Weisen dar, ver- Aufbau auf Grundvorstellungen (natürlicher) Zahlen
Die drei Ge- drei Gesichter: Dezimalzahl-, Bruch- und Prozent-
faktorzerlegung, Antei- gleichen sie und wechseln situationsangemessen zwi-
sichter einer schen den verschiedenen Darstellungen, schreibweise
le, Bruchteile von Grö-
Zahl: (Ari-11) deuten Brüche als Anteile, Operatoren, Quotienten, erneute Verwendung von Bruchstreifen zur Vorberei-
ßen, Kürzen, Erweitern, tung des Rechnens ←5.12 und der Prozentrechnung
Einführung der Rechenterm Zahlen und Verhältnisse,
→7.1 möglich
rationalen Zah- Darstellung: Stellen- (Ari-12) kürzen und erweitern Brüche und deuten dies als Bruch als Teil eines Ganzen sowie als Anteil
len werttafel, Zahlenstrahl, Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung, Nutzung der gemischten Schreibweise zur Veran-
Wortform, Bruch, endli- Prozessbezogene Kompetenzerwartungen schaulichung und zum Vergleichen
ca. 26 Std. Unterscheidung abbrechender und periodischer Dezi-
che und periodische (Ope-6) führen Darstellungswechsel sicher aus,
Dezimalzahl, Prozent- malzahlen
(Kom-3) erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen in-
Strategien beim Ordnen und Vergleichen (Vergleich
zahl ner- und außermathematischen Anwendungssituationen,
der Zähler und Nenner, Rest zur 1, Vergleichszahlen,
(Arg-4) stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober Stützzahlen)
/Unterbegriff), Sprachsensibilität (z.B. Anteil vs. Verhältnis)
(Kom-7) wählen je nach Situation und Zweck geeignete Dar- Ordnen von Brüchen am Zahlenstrahl (mit der Länge
stellungsformen. 1 m), Identifikation mit bekannten Dezimalzahlen
Erzeugen von periodischen Dezimalbrüchen durch
schriftliche Division (falls der Nenner kein Teiler von
100) ←5.11, ←5.4 (Grundvorstellung des Bruchs als
Quotient)
Kopfrechenübungen
Zur Vernetzung
Einfache Brüche und Dezimalzahlen bei Größenanga-
ben (Geld, Pizza...) aus ←LP Primarstufe
Schriftliche Division ←5.4
Brüche begreifen ←5.12
Teilbarkeitsregeln ←5.11
18 JHG Senden – Mathematik Sek ICurriculum Mathematik Sek I (G9) JHG Senden
6. Jahrgangsstufe
Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
Unterrichts- Inhaltsfeld
Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
vorhaben Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
6.2 Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Grundrechenarten: Ad- (Ari-3) begründen mithilfe von Rechengesetzen Strategien Entdeckendes Lernen: Wie können Bruchzahlen ad-
Addition und
dition, Subtraktion, zum vorteilhaften Rechnen und nutzen diese, diert und subtrahiert werden?
Subtraktion Aufteilung in zwei Abschnitte zum Rechnen mit De-
Multiplikation und Divi- (Ari-14) führen Grundrechenarten in unterschiedlichen Dar-
von Brüchen stellungen sowohl im Kopf als auch schriftlich durch und zimalzahlen und mit Bruchzahlen.
sion natürlicher Zahlen,
und Dezimal- stellen Rechenschritte nachvollziehbar dar, Systematische Variationen in Termen zur Vorberei-
einfacher Brüche und
zahlen tung der Variablenvorstellung →6.6, →7.3
endlicher Dezimalzah- Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Gemischte Schreibweise als Summe von natürli-
15 Std. len, schriftliche Divisi- (Pro-1) geben Problemsituationen in eigenen Worten wieder
cher Zahl und Bruch
on und stellen Fragen zu einer gegebenen Problemsituation,
Addition und Subtraktion ggf. mit Bruchstreifen
Zahlbereichserweite- (Pro-2) wählen geeignete heuristische Hilfsmittel aus (Skiz- ←5.12
rung: positive rationale ze, informative Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren), Kontextaufgaben mit Alltagsbezug
Zahlen, Darstellung (Pro-7) überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen, Problemlösestrategien als kurze Anleitungen/
ganzer Zahlen (Ope-4) führen geeignete Rechenoperationen auf der Merksätze im Regelheft formulieren
Darstellung: Stellen- Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch,
Zur Vernetzung
werttafel, Zahlenstrahl, (Arg-5) begründen Lösungswege und nutzen dabei mathe-
Aufbau auf Grundvorstellungen zu Zahlen ←5.2
Wortform, Bruch, endli- matische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumen-
che und periodische te.
Dezimalzahl, Prozent-
zahl
JHG Senden – Mathematik Sek I 196. Jahrgangsstufe
Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
Unterrichts- Inhaltsfeld
Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
vorhaben Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
6.3 Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Zahlbereichserweite- (Geo-1) erläutern Grundbegriffe und verwenden diese zur Untersuchung der Eigenschaften von Spiegelungen
Kunst und Ar-
rung: positive rationale Beschreibung von ebenen Figuren und Körpern sowie de- und Verschiebungen im 2D-Koordinatensystem
chitektur: ren Lagebeziehungen zueinander, Kopfgeometrische Übungen in der Ebene
Zahlen, Darstellung
Ornamente ganzer Zahlen (Geo-4) zeichnen ebene Figuren unter Verwendung ange- Schätzen, Messen und klassifizieren von Winkeln
ebener Figuren messener Hilfsmittel wie Zirkel, Lineal, Geodreieck sowie bestehender Ornamente
Geometrie dynamische Geometriesoftware, Einführung in eine dynamische Geometriesoftware
erkunden und
ebene Figuren: Kreis, (Geo-5) erzeugen ebene symmetrische Figuren und Muster (DGS)
zeichnen Zeichnen symmetrischer Ornamente auf der Basis
besondere Dreiecke, und ermitteln Symmetrieachsen bzw. Symmetriepunkte,
ca. 15 Std. ebener Figuren auch mit DGS
besondere Vierecke, (Geo-6) stellen ebene Figuren im kartesischen Koordinaten-
Sauberkeit und Genauigkeit beim Zeichnen und
Winkel, Strecke, Gera- system dar,
Messen
de, kartesisches Koor- (Geo-7) erzeugen Abbildungen ebener Figuren durch Ver- Konstruktionen nach Vorgabe und Beschreibung
dinatensystem, Zeich- schieben und Spiegeln, auch im Koordinatensystem, von Konstruktionen (z.B. in Partnerarbeit)
nung, Umfang und Flä- (Geo-8) nutzen dynamische Geometriesoftware zur Analyse Verschiebungspfeile im Koordinatensystem
cheninhalt (Rechteck, von Verkettungen von Abbildungen ebener Figuren, Vorzeichen vs. Rechenzeichen
rechtwinkliges Drei- (Geo-9) schätzen und messen die Größe von Winkeln und Erweiterung Zahlenstrahl auf Zahlengerade
eck), Zerlegungs- und klassifizieren Winkel mit Fachbegriffen, Erweiterung des Koordinatensystems auf vier Qua-
Ergänzungsstrategien dranten
Lagebeziehung und (Ari-15) nutzen ganze Zahlen zur Beschreibung von Zustän- Untersuchung der Verkettungen von (gleich- oder
Symmetrie: Parallelität, den und Veränderungen in Sachzusammenhängen und verschiedenartigen) Abbildungen mit dynamischer
Orthogonalität, Punkt- als Koordinaten, Geometriesoftware
und Achsensymmetrie (Ari-14) führen Grundrechenarten in unterschiedlichen Dar- Zur Vernetzung
Abbildungen: Verschie- stellungen sowohl im Kopf als auch schriftlich durch und Beschreibung und Erzeugung achsensymmetri-
bungen, Drehungen, stellen Rechenschritte nachvollziehbar dar, scher Figuren baut auf ←LP Primarstufe
Punkt- und Achsen- Fach Kunst: Gestaltung mit geometrischen Formen
spiegelungen Prozessbezogene Kompetenzerwartungen (z.B. Mondrian, Itten), Parkettierungen im Stil von
(Ope-8) nutzen schematisierte und strategiegeleitete Ver- Escher oder Penrose
fahren, Algorithmen und Regeln, Verschiebungen von Figuren ←5.5
Handelndes Spiegeln mit Geometriespiegel be-
(Ope-9) nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geodrei-
kannt aus ←LP Primarstufe
eck und Zirkel) zum Messen, genauen Zeichnen und Kon-
struieren, Zur Erweiterung und Vertiefung
(Ope-11) nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (dynami- Kreismuster können auf dem Schulhof gezeichnet
20 JHG Senden – Mathematik Sek ICurriculum Mathematik Sek I (G9) JHG Senden
6. Jahrgangsstufe
Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
Unterrichts- Inhaltsfeld
Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
vorhaben Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
6.4 Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Grundrechenarten: (Ari-4) verbalisieren Rechenterme unter Verwendung von Produkt von Brüchen sowohl als Anteil eines An-
Planung des
Multiplikation und Divi- Fachbegriffen und übersetzen Rechenanweisungen und teils als auch als Flächeninhalt
Schulgartens: Sachsituationen in Rechenterme, Division als Umkehrung der Multiplikation durch
sion einfacher Brüche
Multiplikation und endlicher Dezimal- (Ari-5) kehren Rechenanweisungen um, Rückwärtsrechnen
und Division (Ari-11) deuten Brüche als Anteile, Operatoren, Quotienten, Kopfrechenübungen
zahlen, schriftliche Di-
von Brüchen vision Zahlen und Verhältnisse, Zur Vernetzung
und Dezimal- Begriffsbildung: Antei- (Ari-14) führen Grundrechenarten in unterschiedlichen Dar- Flächen mit natürlichen Maßzahlen ←5.6
zahlen le, Bruchteile von Grö- stellungen sowohl im Kopf als auch schriftlich durch und Die drei Gesichter einer Zahl ←6.1
ßen, Kürzen, Erweitern, stellen Rechenschritte nachvollziehbar dar. Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen
ca. 22 Std.
Rechenterm Prozessbezogene Kompetenzerwartungen ←6.2
Größen und Einheiten: (Ope-1) wenden grundlegende Kopfrechenfertigkeiten si-
Zur Erweiterung und Vertiefung
Länge, Flächeninhalt, cher an,
Doppelbrüche
Volumen, Zeit, Geld, (Ope-4) führen geeignete Rechenoperationen auf der Rechenoperation mit Brüchen in gemischter
Masse Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch, Schreibweise oder in unterschiedlicher Darstellung
(Ope-5) arbeiten unter Berücksichtigung mathematischer Multiplikation im Kontext von Volumina ←5.10
Regeln und Gesetze mit Variablen und Termen
(Ope-6) führen Darstellungswechsel sicher aus,
(Pro-5) nutzen heuristische Strategien und Prinzipien ([…]
Zurückführen auf Bekanntes, […] Vorwärts- und Rück-
wärtsarbeiten, Schlussfolgern, Verallgemeinern),
(Arg-4) stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober
/Unterbegriff).
JHG Senden – Mathematik Sek I 216. Jahrgangsstufe
Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
Unterrichts- Inhaltsfeld
Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
vorhaben Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
6.5 Stochastik Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
statistische Daten: Da- (Sto-1) erheben Daten, fassen sie in Ur- und Strichlisten zu- Mit Sto-3, Sto-4 und Sto-5 in ←5.1 erworbene
Wir führen eine
tenerhebung, Ur- und sammen und bilden geeignete Klasseneinteilungen, Grundlagen weiterführen
Befragung Einführung in eine Tabellenkalkulation
Strichlisten, Klassen- (Sto-2) stellen Häufigkeiten in Tabellen und Diagrammen
durch: dar auch unter Verwendung digitaler Hilfsmittel (Tabellen- Durchführung einer Wahl und Darstellung der Er-
einteilung, Säulen- u.
Grundlagen der kalkulation), gebnisse in Kreisdiagrammen, auch mit digitalen
Kreisdiagramme, Box-
(Sto-3) bestimmen, vergleichen und deuten Häufigkeiten Hilfsmitteln
Stochastik plots,
und Kenngrößen statistischer Daten, Vergleich von unterschiedlichen Ergebnissen von
ca. 12 Std. Begriffsbildung: relati- Umfragen in Kenngrößen, Darstellung und Daten
ve und absolute Häu- (Sto-4) lesen und interpretieren grafische Darstellungen sta-
Vergleich der Darstellungen Kreis-/ Säulendiagram-
figkeit tistischer Erhebungen,
me vs. Boxplots; Vor-/ Nachteile
Kenngrößen: arithmeti- (Sto-5) führen Änderungen statistischer Kenngrößen auf
sches Mittel, Median, den Einfluss einzelner Daten eines Datensatzes zurück, Zur Vernetzung
Spannweite, Quartile (Sto-6) diskutieren Vor- und Nachteile grafischer Darstel- Wir lernen uns kennen ←5.1
lungen, Politik: Darstellung der Ergebnisse einer Landtags-/
Bundestagswahl
Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
(Ope-11) nutzen digitale Mathematikwerkzeuge, Multire-
präsentationssysteme und Tabellenkalkulation),
(Kom-1) entnehmen und strukturieren Informationen aus
mathematikhaltigen Texten und Darstellungen,
(Kom-7) wählen je nach Situation und Zweck geeignete Dar-
stellungsformen.
22 JHG Senden – Mathematik Sek ICurriculum Mathematik Sek I (G9) JHG Senden
6. Jahrgangsstufe
Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
Unterrichts- Inhaltsfeld
Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
vorhaben Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
6.6 Funktionen Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Zusammenhang zwi- (Ari-5) kehren Rechenanweisungen um, Anbahnung des funktionalen Denkens →7.1
Muster und
schen Größen: Dia- (Fkt-1) beschreiben den Zusammenhang zwischen zwei Zahlenfolgen (Dreieckszahlen, Quadratzahlen,
Zahlenfolgen Streichholz-Folgen, …)
gramm, Tabelle, Wort- Größen mithilfe von Worten, Diagrammen und Tabellen,
erkunden und mögliche Methode: Laborstationen zu Dreiecks-
form, Maßstab, Drei- (Fkt-3) erkunden Muster in Zahlenfolgen und beschreiben
mit Termen be- die Gesetzmäßigkeiten in Worten und mit Termen, zahlen2
satzverfahren
schreiben Einfache, anschauliche Problemlösestrategien (ver-
Prozessbezogene Kompetenzerwartungen bindlich: Symmetrien verwenden, Beispiele finden,
ca. 15 Std. (Ope-5) arbeiten unter Berücksichtigung mathematischer Schlussfolgern)
Regeln und Gesetze mit Variablen, Termen, Gleichungen Variable als Veränderliche
und Funktionen.
(Pro-2) wählen geeignete heuristische Hilfsmittel aus (Skiz- Zur Vernetzung
ze, informative Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren), Variable als Unbestimmte ←5.7
(Pro-3) setzen Muster und Zahlenfolgen fort, beschreiben Zur Erweiterung und Vertiefung
Beziehungen zwischen Größen und stellen begründete Fibonacci-Zahlen
Vermutungen über Zusammenhänge auf,
(Pro-5) nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Bei-
spiele finden, […] Symmetrien verwenden, […] Schlussfol-
gern, Verallgemeinern).
2 www.mathe-labor.de – Stationen – Archiv – figurierte Zahlen (Datum des letzten Zugriffs: 11.01.2020)
JHG Senden – Mathematik Sek I 237. Jahrgangsstufe
Planungsgrundlage: 100 Zeitstd. (2,5 Stunden pro Woche, 40 Wochen), davon 75% entsprechen 75 Zeitstd. pro Schuljahr.
7. Jahrgangsstufe
Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
Inhaltsfeld
Unterrichtsvorhaben Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
7.1 Funktionen Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
proportionale und anti- (Fkt-1) charakterisieren Zuordnungen und grenzen diese Fkt-4: Hier noch kein Funktionsbegriff
Zuordnungswerk-
proportionale Zuord- anhand ihrer Eigenschaften voneinander ab, Erkunden verschiedener Zuordnungen (proportio-
statt: nale, antiproportionale, sonstige) und Ermögli-
nung: Zuordnungsvor- (Fkt-2) beschreiben zu gegebenen Zuordnungen passen-
Zuordnungen und schrift, Graph, Tabelle, de Sachsituationen, chung experimenteller Erfahrungen mit Präsenta-
ihre Darstellungen (Fkt-4) stellen Funktionen mit eigenen Worten, in Werte- tionen z.B. im Rahmen eines Stationenlernens
Wortform, Quotienten-
tabellen, als Graphen und als Terme dar und nutzen die Vermeidung einer frühzeitigen Fixierung auf pro-
ca. 15 U.-Std. gleichheit, Proportio-
Darstellungen situationsangemessen, portionale und antiproportionale Zuordnungen
nalitätsfaktor, Produkt- Integrierende Wiederholung des Rechnens mit
gleichheit, Dreisatz (Fkt-7) lösen innermathematische und alltagsnahe Pro-
Größen
bleme mithilfe von Zuordnungen und Funktionen auch
Betonung zeitlicher Änderungen zur Vernetzung
mit digitalen Mathematikwerkzeugen (Taschenrechner,
mit der Physik
Tabellenkalkulation, Funktionenplotter und Multireprä-
Einführung des Taschenrechners zur Bearbei-
sentationssysteme),
tung alltagsnaher Aufgaben
Prozessbezogene Kompetenzerwartungen Angabe von Rechenvorschriften ermöglicht Er-
(Ope-4) führen geeignete Rechenoperationen auf der fahrungen im Umgang mit Vorformen der mathe-
Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch, matischen Formelsprache
(Ope-5) arbeiten unter Berücksichtigung mathematischer
Regeln und Gesetze mit Variablen, Termen, Gleichun- Zur Vernetzung
gen und Funktionen, Dreisatzrechnen vorentlastet ←5.3
Lineare Funktionen →8.3
(Ope-6) führen Darstellungswechsel sicher aus,
Exponentialfunktionen →10.2
(Ope-11) nutzen digitale Mathematikwerkzeuge ([…] Ta-
schenrechner […]),
(Mod-1) erfassen reale Situationen und beschreiben die-
se mit Worten und Skizzen,
(Mod-4) übersetzen reale Situationen in mathematische
Modelle bzw. wählen geeignete Modelle aus und nut-
zen geeignete Darstellungen,
(Mod-5) ordnen einem mathematischen Modell passen-
24 JHG Senden – Mathematik Sek ISie können auch lesen
